اتصال موازی مقاومت ها در مدار DC. قانون اهم

هنگام حل مسائل، مرسوم است که مدار را طوری تغییر دهیم که تا حد امکان ساده باشد. برای این کار از تبدیل های معادل استفاده می شود. معادل آن دگرگونی های بخشی از مدار الکتریکی است که در آن جریان ها و ولتاژها در قسمت تبدیل نشده بدون تغییر باقی می مانند.

چهار نوع اصلی اتصال هادی وجود دارد: سری، موازی، مختلط و پل.

اتصال سریال

اتصال سریال- این اتصالی است که در آن قدرت جریان در کل مدار یکسان است. یک مثال قابل توجه از اتصال سری، گلدسته درخت کریسمس قدیمی است. در آنجا لامپ ها پشت سر هم به هم متصل می شوند. حالا تصور کنید یک لامپ سوخته، مدار خراب شده و بقیه لامپ ها خاموش شوند. خرابی یک عنصر منجر به خاموش شدن بقیه می شود؛ این یک نقطه ضعف قابل توجه اتصال سریال است.

هنگامی که به صورت سری متصل می شوند، مقاومت عناصر خلاصه می شود.

اتصال موازی

اتصال موازی- این اتصالی است که در آن ولتاژ در انتهای بخش مدار یکسان است. اتصال موازی رایج ترین است، عمدتاً به این دلیل که همه عناصر تحت ولتاژ یکسان هستند، جریان به طور متفاوتی توزیع می شود و هنگامی که یکی از عناصر خارج می شود، بقیه به کار خود ادامه می دهند.

در یک اتصال موازی، مقاومت معادل به صورت زیر بدست می آید:

در مورد دو مقاومت متصل موازی

در مورد سه مقاومت متصل به موازات:

ترکیب مخلوط

ترکیب مخلوط– یک اتصال که مجموعه ای از اتصالات سریال و موازی است. برای یافتن مقاومت معادل، باید مدار را با تبدیل متناوب بخش‌های موازی و سریال مدار "در هم بپاشید".

ابتدا مقاومت معادل برای بخش موازی مدار را پیدا می کنیم و سپس مقاومت باقیمانده R 3 را به آن اضافه می کنیم. باید درک کرد که پس از تبدیل، مقاومت معادل R 1 R 2 و مقاومت R 3 به صورت سری متصل می شوند.

بنابراین، جالب ترین و پیچیده ترین اتصال هادی ها باقی می ماند.

مدار پل

نمودار اتصال پل در شکل زیر نشان داده شده است.

به منظور فروپاشی مدار پل، یکی از مثلث های پل با یک ستاره معادل جایگزین می شود.

و مقاومت های R 1، R 2 و R 3 را پیدا کنید.

تقریباً همه کسانی که به عنوان برق کار می کردند باید مسئله اتصال موازی و سری عناصر مدار را حل می کردند. برخی مشکلات اتصال موازی و سری هادی ها را با استفاده از روش "poke" حل می کنند؛ برای بسیاری، یک حلقه گل "نسوز" یک اصل غیرقابل توضیح اما آشنا است. با این حال، تمام این سؤالات و بسیاری از سؤالات مشابه دیگر را می توان به راحتی با روشی که در همان آغاز قرن نوزدهم توسط فیزیکدان آلمانی گئورگ اهم پیشنهاد شد، حل کرد. قوانین کشف شده توسط او هنوز هم تا به امروز اجرا می شود و تقریباً همه می توانند آنها را درک کنند.

کمیت های الکتریکی پایه مدار

برای اینکه بفهمیم چگونه یک اتصال خاص رسانا بر ویژگی های مدار تأثیر می گذارد، لازم است کمیت هایی که هر مدار الکتریکی را مشخص می کنند، تعیین کنیم. در اینجا موارد اصلی وجود دارد:

وابستگی متقابل مقادیر الکتریکی

حالا باید تصمیم بگیرید، چگونه همه مقادیر بالا به یکدیگر بستگی دارند. قواعد وابستگی ساده است و به دو فرمول اساسی خلاصه می شود:

• I=U/R.
• P=I*U.

در اینجا I جریان در مدار بر حسب آمپر است، U ولتاژی است که به مدار بر حسب ولت تامین می شود، R مقاومت مدار بر حسب اهم، P توان الکتریکی مدار بر حسب وات است.

فرض کنید یک مدار الکتریکی ساده داریم که از یک منبع تغذیه با ولتاژ U و یک هادی با مقاومت R (بار) تشکیل شده است.

از آنجایی که مدار بسته است جریان I از آن عبور می کند چه مقدار خواهد بود؟ بر اساس فرمول 1 فوق، برای محاسبه آن باید ولتاژ ایجاد شده توسط منبع تغذیه و مقاومت بار را بدانیم. به عنوان مثال، اگر یک آهن لحیم کاری با مقاومت سیم پیچ 100 اهم را در نظر بگیریم و آن را به یک سوکت روشنایی با ولتاژ 220 ولت وصل کنیم، جریان از طریق آهن لحیم کاری خواهد بود:

220 / 100 = 2.2 A.

قدرت این لحیم کاری چقدر است? بیایید از فرمول 2 استفاده کنیم:

2.2 * 220 = 484 وات.

معلوم شد که یک آهن لحیم کاری خوب، قدرتمند، به احتمال زیاد دو دستی است. به همین ترتیب با کارکردن با این دو فرمول و تبدیل آنها به جریان برق و ولتاژ، ولتاژ از طریق جریان و مقاومت و ... می توانید پی ببرید. به عنوان مثال، یک لامپ 60 واتی در چراغ رومیزی شما چقدر مصرف می کند:

60 / 220 = 0.27 آمپر یا 270 میلی آمپر.

مقاومت رشته لامپ در حالت کار:

220 / 0.27 = 815 اهم.

مدارهایی با هادی های متعدد

همه موارد مورد بحث در بالا ساده هستند - یک منبع، یک بار. اما در عمل می تواند چندین بار وجود داشته باشد، و آنها نیز به روش های مختلف متصل می شوند. سه نوع اتصال بار وجود دارد:

1. موازی.
2. استوار.
3. مختلط.

اتصال موازی هادی ها

این لوستر دارای 3 لامپ است که هر کدام 60 وات است. مصرف یک لوستر چقدر است؟ درست است، 180 وات. بیایید به سرعت جریان از طریق لوستر را محاسبه کنیم:

180 / 220 = 0.818 A.

و سپس مقاومت او:

220 / 0.818 = 269 اهم.

قبل از این، مقاومت یک لامپ (815 اهم) و جریان عبوری از آن (270 میلی آمپر) را محاسبه کردیم. مقاومت لوستر سه برابر کمتر و جریان سه برابر بیشتر بود. اکنون زمان آن است که به نمودار یک لامپ سه بازویی نگاه کنید.

تمام لامپ های موجود در آن به صورت موازی و به شبکه متصل می شوند. معلوم می شود که وقتی سه لامپ به صورت موازی وصل می شوند، مقاومت بار کل سه برابر کاهش می یابد؟ در مورد ما، بله، اما خصوصی است - همه لامپ ها مقاومت و قدرت یکسانی دارند. اگر هر یک از بارها مقاومت خاص خود را داشته باشد، تقسیم بر تعداد بارها برای محاسبه مقدار کل کافی نیست. اما راهی برای خروج از وضعیت وجود دارد - فقط از این فرمول استفاده کنید:

1/RTotal = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

برای سهولت استفاده، فرمول را می توان به راحتی تبدیل کرد:

Rtot. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+… Rn).

اینجا Rtotal. - مقاومت کل مدار در صورت اتصال موازی بار. R1…Rn – مقاومت هر بار.

درک اینکه چرا وقتی سه لامپ را به جای یک لامپ به صورت موازی وصل می کنید، جریان افزایش می یابد دشوار نیست - از این گذشته ، این بستگی به ولتاژ (بدون تغییر باقی ماند) تقسیم بر مقاومت (کاهش) دارد. بدیهی است که توان در یک اتصال موازی متناسب با افزایش جریان افزایش خواهد یافت.

اتصال سریال

اکنون وقت آن است که بفهمیم اگر هادی ها (در مورد ما، لامپ ها) به صورت سری وصل شوند، پارامترهای مدار چگونه تغییر می کند.

محاسبه مقاومت هنگام اتصال هادی ها به صورت سری بسیار ساده است:

Rtot. = R1 + R2.

همان سه لامپ شصت وات متصل به صورت سری، قبلاً 2445 اهم است (محاسبات بالا را ببینید). عواقب افزایش مقاومت مدار چیست؟ با توجه به فرمول های 1 و 2، کاملاً مشخص می شود که قدرت و جریان هنگام اتصال هادی ها به صورت سری کاهش می یابد. اما چرا الان همه لامپ ها کم نور هستند؟ این یکی از جالب ترین ویژگی های اتصال سری هادی ها است که بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. بیایید نگاهی به گلدسته ای از سه لامپ بیاندازیم که برای ما آشناست، اما به صورت سری به هم متصل شده اند.

کل ولتاژ اعمال شده به کل مدار 220 ولت باقی ماند. اما بین هر یک از لامپ ها به نسبت مقاومت آنها تقسیم شد! از آنجایی که ما لامپ هایی با قدرت و مقاومت یکسان داریم، ولتاژ به طور مساوی تقسیم می شود: U1 = U2 = U3 = U/3. یعنی اکنون هر یک از لامپ ها سه برابر ولتاژ کمتری دارند و به همین دلیل است که آنها بسیار کم نور می درخشند. اگر لامپ های بیشتری بگیرید، روشنایی آنها حتی بیشتر کاهش می یابد. چگونه می توان افت ولتاژ در هر لامپ را محاسبه کرد اگر همه آنها مقاومت های متفاوتی داشته باشند؟ برای انجام این کار، چهار فرمول ارائه شده در بالا کافی است. الگوریتم محاسبه به صورت زیر خواهد بود:

1. مقاومت هر لامپ را اندازه گیری کنید.
2. مقاومت کل مدار را محاسبه کنید.
3. بر اساس ولتاژ کل و مقاومت، جریان در مدار را محاسبه کنید.
4. بر اساس جریان کل و مقاومت لامپ ها، افت ولتاژ هر یک از آنها را محاسبه کنید.

آیا می خواهید دانش کسب شده خود را تثبیت کنید؟? یک مسئله ساده را بدون نگاه کردن به پاسخ در پایان حل کنید:

شما 15 لامپ مینیاتوری از همان نوع در اختیار دارید که برای ولتاژ 13.5 ولت طراحی شده اند. آیا می توان از آنها برای ساخت گلدسته درخت کریسمس که به یک پریز معمولی متصل می شود استفاده کرد و اگر چنین است، چگونه؟

ترکیب مخلوط

البته به راحتی می توانید به اتصال موازی و سریال هادی ها پی ببرید. اما اگر چنین چیزی پیش روی شما باشد چه؟

اتصال مخلوط هادی ها

چگونه مقاومت کل مدار را تعیین کنیم؟ برای انجام این کار، باید مدار را به چند بخش تقسیم کنید. طراحی فوق بسیار ساده است و دو بخش وجود خواهد داشت - R1 و R2، R3. ابتدا، مقاومت کل عناصر متصل موازی R2، R3 را محاسبه کرده و Rtot.23 را پیدا می کنید. سپس مقاومت کل کل مدار متشکل از R1 و Rtot.23 متصل به صورت سری را محاسبه کنید:

• Rtot.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rchains = R1 + Rtot.23.

مشکل حل شده است، همه چیز بسیار ساده است. حالا سوال تا حدودی پیچیده تر است.

اتصال مخلوط پیچیده مقاومت ها

چگونه اینجا باشیم؟ به همین ترتیب، شما فقط باید کمی تخیل نشان دهید. مقاومت های R2، R4، R5 به صورت سری متصل می شوند. مقاومت کل آنها را محاسبه می کنیم:

Rtot.245 = R2+R4+R5.

حالا R3 را به صورت موازی به Rtotal 245 وصل می کنیم:

Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245).

Rchains = R1+ Rtot.2345+R6.

همین!

پاسخ به مشکل در مورد گلدسته درخت کریسمس

ولتاژ کاری لامپ ها فقط 13.5 ولت است و سوکت آن 220 ولت است، بنابراین باید به صورت سری وصل شوند.

از آنجایی که لامپ ها از یک نوع هستند، ولتاژ شبکه به طور مساوی بین آنها تقسیم می شود و هر لامپ دارای ولتاژ 220 / 15 = 14.6 ولت خواهد بود. لامپ ها برای ولتاژ 13.5 ولت طراحی شده اند، بنابراین اگرچه چنین حلقه ای کار می کند خیلی سریع خواهد سوخت برای تحقق ایده خود، حداقل به 220 / 13.5 = 17 و ترجیحاً 18-19 لامپ نیاز دارید.

اتصال متوالی اتصالی از عناصر مدار است که در آن جریان I یکسان در تمام عناصر موجود در مدار وجود دارد (شکل 1.4).

بر اساس قانون دوم Kirchhoff (1.5)، کل ولتاژ U کل مدار برابر است با مجموع ولتاژهای هر بخش:

U = U 1 + U 2 + U 3 یا معادل IR = IR 1 + IR 2 + IR 3،

از آنجا به دنبال دارد

R eq = R 1 + R 2 + R 3.

بنابراین، هنگام اتصال عناصر مدار به صورت سری، مقاومت معادل کل مدار برابر است با مجموع حسابی مقاومت‌های هر بخش. در نتیجه، یک مدار با هر تعداد مقاومت متصل به سری را می توان با یک مدار ساده با یک مقاومت معادل R eq جایگزین کرد (شکل 1.5). پس از این، محاسبه مدار به تعیین جریان I کل مدار طبق قانون اهم کاهش می یابد.

و با استفاده از فرمول های فوق افت ولتاژ U 1 , U 2 , U 3 را در مقاطع مربوطه مدار الکتریکی محاسبه کنید (شکل 1.4).

نقطه ضعف اتصال متوالی عناصر این است که اگر حداقل یک عنصر از کار بیفتد، عملکرد تمام عناصر دیگر مدار متوقف می شود.

مدار الکتریکی با اتصال موازی عناصر

اتصال موازی اتصالی است که در آن تمام مصرف کنندگان انرژی الکتریکی موجود در مدار تحت ولتاژ یکسانی قرار دارند (شکل 1.6).

در این حالت آنها به دو گره مدار a و b متصل می شوند و بر اساس قانون اول Kirchhoff می توانیم بنویسیم که جریان کل I کل مدار برابر است با مجموع جبری جریان های تک شاخه ها:

I = I 1 + I 2 + I 3, i.e.

از آنجا نتیجه می گیرد که

.

در صورتی که دو مقاومت R 1 و R 2 به صورت موازی به هم متصل شوند، با یک مقاومت معادل جایگزین می شوند.

.

از رابطه (1.6) نتیجه می شود که رسانایی معادل مدار برابر است با مجموع حسابی رسانایی هر شاخه:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

با افزایش تعداد مصرف کننده های متصل موازی، رسانایی مدار g eq افزایش می یابد و بالعکس، مقاومت کل R eq کاهش می یابد.

ولتاژ در یک مدار الکتریکی با مقاومت های موازی متصل شده (شکل 1.6)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

نتیجه می شود که

آن ها جریان در مدار بین شاخه های موازی به نسبت معکوس با مقاومت آنها توزیع می شود.

طبق یک مدار موازی متصل، مصرف کنندگان هر توانی که برای همان ولتاژ طراحی شده اند، در حالت اسمی کار می کنند. علاوه بر این، روشن یا خاموش کردن یک یا چند مصرف کننده تأثیری بر عملکرد سایر مصرف کنندگان ندارد. بنابراین این مدار مدار اصلی برای اتصال مصرف کنندگان به منبع انرژی الکتریکی است.

مدار الکتریکی با اتصال ترکیبی عناصر

اتصال مختلط اتصالی است که در آن مدار دارای گروه هایی از مقاومت های موازی و متصل به سری است.

برای مدار نشان داده شده در شکل. 1.7، محاسبه مقاومت معادل از انتهای مدار شروع می شود. برای ساده کردن محاسبات، فرض می کنیم که تمام مقاومت ها در این مدار یکسان هستند: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. مقاومت های R 4 و R 5 به صورت موازی به هم متصل می شوند، سپس مقاومت بخش مدار cd برابر است با:

.

در این مورد، مدار اصلی (شکل 1.7) را می توان به شکل زیر نشان داد (شکل 1.8):

در نمودار (شکل 1.8)، مقاومت R 3 و R cd به صورت سری به هم متصل شده اند و سپس مقاومت بخش مدار ad برابر است با:

.

سپس نمودار (شکل 1.8) را می توان به صورت مختصر ارائه کرد (شکل 1.9):

در نمودار (شکل 1.9) مقاومت R 2 و R ad به صورت موازی وصل شده اند، سپس مقاومت مقطع مدار ab برابر است با

.

مدار (شکل 1.9) را می توان در یک نسخه ساده شده نشان داد (شکل 1.10)، که در آن مقاومت های R 1 و R ab به صورت سری به هم متصل می شوند.

سپس مقاومت معادل مدار اصلی (شکل 1.7) برابر با:

در نتیجه تبدیل ها، مدار اصلی (شکل 1.7) به شکل یک مدار (شکل 1.11) با یک مقاومت R eq ارائه شده است. محاسبه جریان و ولتاژ برای تمام عناصر مدار را می توان بر اساس قوانین اهم و کیرشهوف انجام داد.

مدارهای خطی جریان سینوسی تک فازی.

بدست آوردن EMF سینوسی . مشخصات اصلی جریان سینوسی

مزیت اصلی جریان های سینوسی این است که امکان تولید، انتقال، توزیع و استفاده اقتصادی ترین انرژی الکتریکی را فراهم می کنند. امکان سنجی استفاده از آنها به این دلیل است که راندمان ژنراتورها، موتورهای الکتریکی، ترانسفورماتورها و خطوط برق در این مورد بالاترین است.

برای به دست آوردن جریان های سینوسی متغیر در مدارهای خطی، لازم است که e. d.s. همچنین طبق یک قانون سینوسی تغییر کرد. اجازه دهید روند وقوع EMF سینوسی را در نظر بگیریم. ساده ترین ژنراتور EMF سینوسی می تواند یک سیم پیچ مستطیلی (قاب) باشد که به طور یکنواخت در یک میدان مغناطیسی یکنواخت با سرعت زاویه ای می چرخد. ω (شکل 2.1، ب).

شار مغناطیسی که با چرخش سیم پیچ از سیم پیچ عبور می کند آ ب پ تبر اساس قانون EMF القای الکترومغناطیسی در آن القا می کند (القا می کند). ه . بار با استفاده از برس به ژنراتور متصل می شود 1 ، روی دو حلقه لغزنده فشرده شده است 2 ، که به نوبه خود به سیم پیچ متصل می شوند. مقدار ناشی از سیم پیچ آ ب پ ته. d.s. در هر لحظه از زمان متناسب با القای مغناطیسی است که در، اندازه قسمت فعال سیم پیچ ل = ab + دی سیو جزء نرمال سرعت حرکت آن نسبت به میدان vn:

ه = بلوارn (2.1)

جایی که که درو ل- مقادیر ثابت، a vn- یک متغیر بسته به زاویه α. بیان سرعت v nاز طریق سرعت خطی سیم پیچ v، ما گرفتیم

ه = Blv·sinα (2.2)

در بیان (2.2) محصول بلوار= ثابت بنابراین، e. d.s. القا شده در یک سیم پیچ در حال چرخش در میدان مغناطیسی تابع سینوسی زاویه است. α .

اگر زاویه α = π/2، سپس محصول بلواردر فرمول (2.2) مقدار حداکثر (دامنه) e القایی وجود دارد. d.s. E m = بلوار. بنابراین، عبارت (2.2) را می توان به شکل نوشت

e = Eمترsina (2.3)

زیرا α زاویه چرخش در زمان است تی، سپس آن را بر حسب سرعت زاویه ای بیان می کنیم ω ، ما میتوانیم بنویسیم α = ωtو فرمول (2.3) را در فرم بازنویسی کنید

e = Eمترsinωt (2.4)

جایی که ه- مقدار آنی e. d.s. در یک قرقره؛ α = ωt- فاز مشخص کننده مقدار e. d.s. در یک لحظه معین از زمان

لازم به ذکر است که آنی e. d.s. در یک بازه زمانی بینهایت کوچک می توان یک مقدار ثابت در نظر گرفت، بنابراین برای مقادیر لحظه ای e. d.s. ه، ولتاژ وو جریانات منقوانین جریان مستقیم معتبر است.

کمیت های سینوسی را می توان به صورت گرافیکی با سینوسی و بردارهای چرخان نشان داد. هنگام به تصویر کشیدن آنها به صورت سینوسی، مقادیر لحظه ای کمیت ها در یک مقیاس معین و زمان بر روی آبسیسا رسم می شود. اگر یک کمیت سینوسی با بردارهای دوار نشان داده شود، طول بردار روی مقیاس، دامنه سینوسی را منعکس می‌کند، زاویه تشکیل شده با جهت مثبت محور آبسیسا در زمان اولیه برابر با فاز اولیه است و سرعت چرخش بردار برابر با فرکانس زاویه ای است. مقادیر لحظه ای کمیت های سینوسی پیش بینی های بردار در حال چرخش بر روی محور ارتین هستند. لازم به ذکر است که جهت مثبت چرخش بردار شعاع، جهت چرخش در خلاف جهت عقربه های ساعت در نظر گرفته می شود. در شکل 2.2 نمودار مقادیر e آنی رسم شده است. d.s. هو e".

اگر تعداد جفت قطب آهنربا p ≠ 1، سپس در یک چرخش سیم پیچ (نگاه کنید به شکل 2.1) رخ می دهد پچرخه های کامل تغییر e. d.s. اگر فرکانس زاویه ای سیم پیچ (روتور) nچرخش در دقیقه، سپس دوره کاهش می یابد pnیک بار. سپس فرکانس e. d.s.، یعنی تعداد دوره ها در ثانیه،

f = Pn / 60

از شکل 2.2 واضح است که ωТ = 2π، جایی که

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

اندازه ω ، متناسب با فرکانس f و برابر با سرعت زاویه ای چرخش بردار شعاع، فرکانس زاویه ای نامیده می شود. فرکانس زاویه ای بر حسب رادیان در ثانیه (rad/s) یا 1/s بیان می شود.

به صورت گرافیکی در شکل نشان داده شده است. 2.2 e. d.s. هو e"را می توان با عبارات توصیف کرد

e = Eمترsinωt; e" = E"مترsin(ωt + ψe") .

اینجا ωtو ωt + ψe"- فازهایی که مقادیر e. d.s. هو e"در یک مقطع زمانی مشخص؛ ψ e"- فاز اولیه که مقدار e را تعیین می کند. d.s. e"در t = 0. برای e. d.s. هفاز اولیه صفر است ( ψ ه = 0 ). گوشه ψ همیشه از مقدار صفر مقدار سینوسی زمانی که از مقادیر منفی به مقادیر مثبت به مبدأ عبور می کند (t = 0) شمارش می شود. در این مورد، فاز اولیه مثبت ψ (شکل 2.2) در سمت چپ مبدا (به سمت مقادیر منفی) قرار می گیرند ωt، و فاز منفی - به سمت راست.

اگر دو یا چند کمیت سینوسی که با فرکانس یکسان تغییر می‌کنند در زمان منشأ سینوسی یکسانی نداشته باشند، در این صورت نسبت به یکدیگر در فاز جابه‌جا می‌شوند، یعنی خارج از فاز هستند.

تفاوت زاویه φ برابر با اختلاف فازهای اولیه، زاویه تغییر فاز نامیده می شود. تغییر فاز بین کمیت های سینوسی به همین نام، برای مثال بین دو e. d.s. یا دو جریان، نشان می دهد α . زاویه تغییر فاز بین سینوسی جریان و ولتاژ یا حداکثر بردار آنها با حرف نشان داده می شود. φ (شکل 2.3).

وقتی برای کمیت های سینوسی اختلاف فاز برابر است ±π ، آنها در فاز مخالف هستند، اما اگر اختلاف فاز برابر باشد ±π/2، سپس آنها را در تربیع می گویند. اگر فازهای اولیه برای مقادیر سینوسی با فرکانس یکسان یکسان باشد، به این معنی است که آنها در فاز هستند.

ولتاژ و جریان سینوسی که نمودارهای آن در شکل 1 نشان داده شده است. 2.3 به شرح زیر است:

u = Uمترگناه (ω t+ψ تو) ; من = منمترگناه (ω t+ψ من) , (2.6)

و زاویه فاز بین جریان و ولتاژ (نگاه کنید به شکل 2.3) در این مورد φ = ψ تو - ψ من.

معادلات (2.6) را می توان متفاوت نوشت:

u = Uمترsin(ωt + ψمن + φ) ; من = منمترsin(ωt + ψتو - φ) ,

زیرا ψ تو = ψ من + φ و ψ من = ψ تو - φ .

از این عبارات نتیجه می شود که ولتاژ جریان را در فاز با یک زاویه هدایت می کند φ (یا جریان با یک زاویه با ولتاژ خارج از فاز است φ ).

اشکال نمایش کمیت های الکتریکی سینوسی.

هر مقدار الکتریکی متغیر سینوسی (جریان، ولتاژ، emf) را می توان در اشکال تحلیلی، گرافیکی و پیچیده ارائه کرد.

1). تحلیلیفرم ارائه

من = من مترگناه ( ω·t + ψ من), تو = U مترگناه ( ω·t + ψ تو), ه = E مترگناه ( ω·t + ψ ه),

جایی که من, تو, ه- مقدار لحظه ای جریان سینوسی، ولتاژ، EMF، یعنی مقادیر در لحظه در نظر گرفته شده در زمان؛

من متر , U متر , E متر- دامنه جریان سینوسی، ولتاژ، EMF؛

(ω·t + ψ ) – زاویه فاز، فاز؛ ω = 2·π/ تی- فرکانس زاویه ای، مشخص کننده سرعت تغییر فاز؛

ψ من، ψ تو ψ e - فازهای اولیه جریان، ولتاژ، EMF از نقطه انتقال تابع سینوسی از صفر به یک مقدار مثبت قبل از شروع شمارش زمان شمارش می شود. تی= 0). مرحله اولیه می تواند دارای معانی مثبت و منفی باشد.

نمودارهای مقادیر جریان و ولتاژ لحظه ای در شکل نشان داده شده است. 2.3

فاز اولیه ولتاژ از مبدا به سمت چپ منتقل شده و مثبت است ψ u > 0، فاز اولیه جریان از مبدأ به سمت راست منتقل شده و منفی است ψ من< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . تغییر فاز بین ولتاژ و جریان

φ = ψ تو – ψ من = ψ تو – (- ψ i) = ψ u+ ψ من.

استفاده از یک فرم تحلیلی برای محاسبه مدارها دست و پا گیر و ناخوشایند است.

در عمل، نه با مقادیر لحظه ای کمیت های سینوسی، بلکه با مقادیر واقعی سروکار داریم. تمام محاسبات برای مقادیر مؤثر انجام می شود؛ داده های رتبه بندی دستگاه های مختلف الکتریکی مقادیر مؤثر (جریان، ولتاژ) را نشان می دهد، اکثر ابزارهای اندازه گیری الکتریکی مقادیر مؤثر را نشان می دهند. جریان موثر معادل جریان مستقیم است که همزمان با جریان متناوب، همان مقدار گرما را در مقاومت ایجاد می کند. مقدار موثر مربوط به رابطه ساده دامنه است

2). بردارشکل نمایش یک کمیت الکتریکی سینوسی بردار چرخش در یک سیستم مختصات دکارتی با شروع در نقطه 0 است که طول آن برابر با دامنه کمیت سینوسی است و زاویه نسبت به محور x فاز اولیه آن است. ، و فرکانس چرخش است ω = 2πf. طرح ریزی یک بردار معین بر روی محور y در هر زمان، مقدار لحظه ای کمیت مورد بررسی را تعیین می کند.

برنج. 2.4

مجموعه ای از بردارهایی که توابع سینوسی را نشان می دهند، نمودار برداری نامیده می شوند، شکل. 2.4

3). مجتمعارائه کمیت های الکتریکی سینوسی، وضوح نمودارهای برداری را با محاسبات تحلیلی دقیق مدارها ترکیب می کند.

برنج. 2.5

ما جریان و ولتاژ را به عنوان بردار در صفحه مختلط نشان می دهیم، شکل 2.5 محور آبسیسا محور اعداد واقعی نامیده می شود و مشخص شده است. +1 ، محور ترتیبی را محور اعداد فرضی می نامند و نشان می دهند +j. (در برخی از کتاب های درسی، محور اعداد واقعی مشخص شده است Re، و محور موهومات است من هستم). بیایید بردارها را در نظر بگیریم U و من در یک نقطه از زمان تی= 0. هر یک از این بردارها مربوط به یک عدد مختلط است که می تواند به سه شکل نمایش داده شود:

آ). جبری

U = U’+ jU"

من = من’ – jI",

جایی که U", U", من", من"- پیش بینی بردارها بر روی محورهای اعداد واقعی و خیالی.

ب). نشان دهنده

جایی که U, من- ماژول ها (طول) بردارها؛ ه- پایه لگاریتم طبیعی؛ عوامل چرخش، زیرا ضرب در آنها مربوط به چرخش بردارها نسبت به جهت مثبت محور واقعی با زاویه ای برابر با فاز اولیه است.

V). مثلثاتی

U = U·(cos ψ u+ jگناه ψ u)

من = من·(cos ψ من - jگناه ψ من).

هنگام حل مسائل عمدتاً از فرم جبری (برای عملیات جمع و تفریق) و شکل نمایی (برای عملیات ضرب و تقسیم) استفاده می کنند. ارتباط بین آنها با فرمول اویلر برقرار می شود

ه jψ = cos ψ + jگناه ψ .

مدارهای الکتریکی بدون انشعاب

اتصال موازی و سری هادی ها روش های کلیدزنی مدار الکتریکی است. مدارهای الکتریکی با هر پیچیدگی را می توان با استفاده از این انتزاعات نشان داد.

تعاریف

دو راه برای اتصال هادی ها وجود دارد؛ می توان محاسبه مداری با پیچیدگی دلخواه را ساده کرد:

• انتهای هادی قبلی مستقیماً به ابتدای هادی بعدی متصل می شود - اتصال سریال نامیده می شود. یک زنجیره تشکیل می شود. برای روشن کردن پیوند بعدی، باید مدار الکتریکی را با قرار دادن یک هادی جدید در آنجا قطع کنید.
• ابتدای هادی ها توسط یک نقطه به هم متصل می شوند، انتهای آن توسط نقطه دیگر، اتصال موازی نامیده می شود. رباط معمولاً شاخه نامیده می شود. هر هادی جداگانه یک شاخه را تشکیل می دهد. نقاط مشترک را گره های شبکه الکتریکی می نامند.

در عمل، اتصال مخلوط هادی ها رایج تر است، برخی به صورت سری و برخی به صورت موازی متصل می شوند. شما باید زنجیره را به بخش های ساده تقسیم کنید و برای هر یک به طور جداگانه مشکل را حل کنید. یک مدار الکتریکی پیچیده دلخواه را می توان با اتصال موازی و سری هادی ها توصیف کرد. در عمل به این صورت است.

استفاده از اتصال موازی و سری هادی ها

اصطلاحات اعمال شده در مدارهای الکتریکی

نظریه به عنوان پایه ای برای شکل گیری دانش جامد عمل می کند؛ افراد کمی می دانند که ولتاژ (تفاوت پتانسیل) چگونه با افت ولتاژ متفاوت است. در اصطلاح فیزیک، مدار داخلی منبع جریان است و مداری که در خارج قرار دارد، مدار خارجی نامیده می شود. مرزبندی به توصیف صحیح توزیع میدان کمک می کند. جریان کار می کند. در ساده ترین حالت، تولید گرما از قانون ژول لنز پیروی می کند. ذرات باردار که به سمت پتانسیل پایین تر حرکت می کنند، با شبکه کریستالی برخورد می کنند و انرژی آزاد می کنند. مقاومت ها گرم می شوند.

برای اطمینان از حرکت، لازم است اختلاف پتانسیل در انتهای هادی حفظ شود. به این ولتاژ مقطع مدار می گویند. اگر به سادگی یک هادی را در یک میدان در امتداد خطوط برق قرار دهید، جریان جریان خواهد داشت و بسیار کوتاه مدت خواهد بود. این روند با شروع تعادل به پایان خواهد رسید. میدان خارجی توسط میدان بارهای خود در جهت مخالف متعادل می شود. جریان متوقف خواهد شد. برای اینکه فرآیند پیوسته شود، یک نیروی خارجی مورد نیاز است.

منبع جریان به عنوان یک محرک برای حرکت مدار الکتریکی عمل می کند. برای حفظ پتانسیل، کار در داخل انجام می شود. واکنش شیمیایی، مانند یک سلول گالوانیکی، نیروهای مکانیکی - یک ژنراتور نیروگاه برق آبی. بارهای داخل منبع در جهت مخالف میدان حرکت می کنند. کار نیروهای خارجی در این مورد انجام می شود. می توانید فرمول های بالا را ترجمه کنید و بگویید:

• قسمت بیرونی مدار، جایی که بارها حرکت می کنند، توسط میدان منتقل می شود.
• داخل مداری که در آن بارها بر خلاف ولتاژ حرکت می کنند.

ژنراتور (منبع جریان) مجهز به دو قطب است. به آن که پتانسیل کمتری دارد منفی و دیگری مثبت می گویند. در مورد جریان متناوب، قطب ها به طور مداوم مکان خود را تغییر می دهند. جهت حرکت بارها ثابت نیست. جریان از قطب مثبت به قطب منفی می رود. حرکت بارهای مثبت در جهت کاهش پتانسیل پیش می رود. با توجه به این واقعیت، مفهوم افت پتانسیل معرفی می شود:

افت پتانسیل یک بخش از مدار، کاهش پتانسیل درون مقطع است. به طور رسمی، این تنش است. برای شاخه های مدار موازی هم همینطور است.

افت ولتاژ نیز معنای دیگری دارد. مقدار مشخص کننده تلفات حرارتی از نظر عددی برابر با حاصلضرب جریان و مقاومت فعال بخش است. قوانین Ohm و Kirchhoff که در زیر مورد بحث قرار می گیرند، برای این مورد فرموله شده اند. در موتورهای الکتریکی و ترانسفورماتورها، اختلاف پتانسیل می تواند به طور قابل توجهی با افت ولتاژ متفاوت باشد. دومی تلفات در مقاومت فعال را مشخص می کند، در حالی که اولی عملکرد کامل منبع فعلی را در نظر می گیرد.

هنگام حل مشکلات فیزیکی، برای ساده سازی، موتور می تواند شامل یک EMF باشد که جهت عمل آن برخلاف اثر منبع قدرت است. این واقعیت از دست دادن انرژی از طریق بخش واکنشی امپدانس در نظر گرفته شده است. دوره های فیزیک مدرسه و دانشگاه به دلیل جدا بودن از واقعیت متمایز می شوند. به همین دلیل است که دانش آموزان با دهان باز به پدیده های در حال وقوع در مهندسی برق گوش می دهند. در دوره قبل از دوران انقلاب صنعتی، قوانین اصلی کشف شد؛ یک دانشمند باید نقش یک نظریه پرداز و یک آزمایشگر با استعداد را ترکیب کند. مقدمه آثار کیرشهوف آشکارا در این مورد صحبت می کند (آثار گئورگ اوم به روسی ترجمه نشده است). معلمان به معنای واقعی کلمه مردم را با سخنرانی های اضافی، طعم دار با آزمایش های بصری و شگفت انگیز جذب کردند.

قوانین اهم و کیرشهوف برای اتصال سری و موازی هادی ها اعمال می شود

از قوانین اهم و کیرشهوف برای حل مسائل واقعی استفاده می شود. اولی برابری را کاملاً تجربی - تجربی - استنباط کرد، دومی با تجزیه و تحلیل ریاضی مسئله آغاز شد، سپس حدس های خود را با تمرین آزمایش کرد. در اینجا اطلاعاتی برای کمک به حل مشکل وجود دارد:

محاسبه مقاومت عناصر در اتصال سری و موازی

الگوریتم برای محاسبه مدارهای واقعی ساده است. در اینجا چند نکته در مورد موضوع مورد بررسی وجود دارد:

1. هنگامی که به صورت سری متصل می شوند، مقاومت ها خلاصه می شوند، در صورت اتصال موازی، رسانایی ها خلاصه می شوند:
   1. برای مقاومت ها، قانون به شکل بدون تغییر بازنویسی می شود. با اتصال موازی، مقاومت نهایی برابر است با حاصلضرب مقاومت های اصلی تقسیم بر مقدار کل. در صورت ترتیبی، فرقه ها جمع می شوند.
   2. اندوکتانس به عنوان راکتانس (j*ω*L) عمل می کند و مانند یک مقاومت معمولی رفتار می کند. از نظر فرمول نویسی فرقی نمی کند. نکته ظریف، برای هر امپدانس کاملاً خیالی، این است که باید نتیجه را در عملگر j ضرب کنید، فرکانس دایره ای ω (2*Pi*f). هنگامی که سلف ها به صورت سری به هم متصل می شوند، مقادیر خلاصه می شوند، زمانی که سلف ها به صورت موازی متصل می شوند، مقادیر متقابل جمع می شوند.
   3. مقاومت خیالی ظرفیت به صورت: -j/ω*С نوشته می شود. به راحتی قابل توجه است: با جمع کردن مقادیر یک اتصال سری، فرمولی را دقیقاً همانطور که برای مقاومت ها و سلف ها در یک اتصال موازی بود به دست می آوریم. برای خازن ها برعکس است. هنگامی که به صورت موازی متصل می شوند، مقادیر اضافه می شوند، زمانی که به صورت سری متصل می شوند، مقادیر متقابل اضافه می شوند.

پایان نامه ها را می توان به راحتی به موارد دلخواه تعمیم داد. افت ولتاژ در دو دیود سیلیکونی باز برابر با مجموع آن است. در عمل 1 ولت است، مقدار دقیق آن به نوع عنصر نیمه هادی و ویژگی های آن بستگی دارد. منابع تغذیه به روشی مشابه در نظر گرفته می شوند: هنگامی که به صورت سری متصل می شوند، امتیازها جمع می شوند. موازی اغلب در پست هایی که ترانسفورماتورها در کنار هم قرار می گیرند یافت می شود. ولتاژ یکسان خواهد بود (با تجهیزات کنترل می شود)، بین شاخه ها تقسیم می شود. ضریب تبدیل کاملاً برابر است و از وقوع اثرات منفی جلوگیری می کند.

برخی از مردم این کار را دشوار می دانند: دو باتری با درجه بندی های مختلف به صورت موازی به هم متصل می شوند. این مورد توسط قانون دوم کیرشوف توصیف شده است؛ فیزیک نمی تواند هیچ پیچیدگی را تصور کند. اگر رتبه‌بندی دو منبع نابرابر باشد، اگر مقاومت داخلی هر دو نادیده گرفته شود، میانگین حسابی گرفته می‌شود. در غیر این صورت، معادلات Kirchhoff برای تمام خطوط حل می شود. جریان مجهول (در مجموع سه) خواهد بود که تعداد کل آنها برابر با تعداد معادلات است. برای درک کامل، نقاشی ارائه شده است.

نمونه ای از حل معادلات کیرشهوف

بیایید به تصویر نگاه کنیم: با توجه به شرایط مشکل، منبع E1 قویتر از E2 است. جهت جریان های مدار را از عقل سلیم می گیریم. اما اگر اشتباه وارد کرده بودند، بعد از حل مشکل، یکی با علامت منفی مشخص می شد. سپس تغییر جهت لازم بود. بدیهی است که جریان در مدار خارجی همانطور که در شکل نشان داده شده است جریان دارد. ما معادلات Kirchhoff را برای سه مدار می سازیم، این چیزی است که در زیر آمده است:

1. کار اولین منبع (قوی) صرف ایجاد جریان در مدار خارجی، غلبه بر ضعف همسایه (جریان I2) می شود.
2. منبع دوم روی بار کار مفیدی انجام نمی دهد و با اولی می جنگد. راه دیگری برای گفتن نیست.

اتصال موازی باتری هایی با درجه بندی های مختلف مطمئناً مضر است. آنچه در یک پست هنگام استفاده از ترانسفورماتورهای با نسبت های انتقال مختلف مشاهده می شود. جریانهای یکسان سازی کار مفیدی ندارند. باتری های مختلف که به صورت موازی متصل می شوند، زمانی که باتری قوی به سطح باتری ضعیف کاهش یابد، به طور موثر شروع به کار خواهند کرد.

اتصالات سری، موازی و ترکیبی مقاومت ها. تعداد قابل توجهی از گیرنده های موجود در مدار الکتریکی (لامپ های الکتریکی، وسایل گرمایش الکتریکی و غیره) را می توان از عناصری دانست که دارای خاصیت خاصی هستند. مقاومت.این شرایط به ما این فرصت را می دهد که هنگام ترسیم و مطالعه مدارهای الکتریکی، گیرنده های خاص را با مقاومت هایی با مقاومت های خاص جایگزین کنیم. روش های زیر وجود دارد اتصالات مقاومت(دریافت کننده های انرژی الکتریکی): سریال، موازی و مختلط.

اتصال سری مقاومت ها. برای اتصال سریالچندین مقاومت، انتهای مقاومت اول به ابتدای دوم، انتهای دوم به ابتدای سوم و ... وصل می شود که با این اتصال تمام عناصر مدار سری عبور می کنند.
همان جریان من
اتصال سریال گیرنده ها در شکل 1 نشان داده شده است. 25، الف.
با تعویض لامپ ها با مقاومت های R1، R2 و R3، مدار نشان داده شده در شکل را بدست می آوریم. 25، ب.
اگر Ro = 0 را در منبع فرض کنیم، آنگاه برای سه مقاومت متصل به سری، طبق قانون دوم کیرشهوف، می‌توانیم بنویسیم:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = معادله IR (19)

جایی که R eq =R 1 + R 2 + R 3.
در نتیجه، مقاومت معادل یک مدار سری برابر است با مجموع مقاومت‌های تمام مقاومت‌های متصل به سری، زیرا ولتاژها در بخش‌های جداگانه مدار مطابق قانون اهم است: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2، U 3 = IR 3 و در این مورد E = U، سپس برای مدار مورد بررسی

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

در نتیجه، ولتاژ U در پایانه‌های منبع برابر با مجموع ولتاژهای هر یک از مقاومت‌های متصل به سری است.
از این فرمول ها همچنین نتیجه می شود که ولتاژها بین مقاومت های متصل به سری به نسبت مقاومت آنها توزیع می شود:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

یعنی هرچه مقاومت هر گیرنده در مدار سری بیشتر باشد، ولتاژ اعمال شده به آن بیشتر است.

اگر چندین، مثلا n مقاومت با مقاومت R1 یکسان به صورت سری به هم وصل شوند، مقاومت معادل مدار Rek n برابر بیشتر از مقاومت R1 خواهد بود، یعنی Rek = nR1. ولتاژ U1 در هر مقاومت در این مورد n برابر کمتر از کل ولتاژ U است:

هنگامی که گیرنده ها به صورت سری متصل می شوند، تغییر در مقاومت یکی از آنها بلافاصله منجر به تغییر ولتاژ در گیرنده های دیگر متصل به آن می شود. هنگامی که مدار الکتریکی خاموش یا قطع می شود، جریان در یکی از گیرنده ها و در گیرنده های باقی مانده متوقف می شود. بنابراین، اتصال سری گیرنده ها به ندرت مورد استفاده قرار می گیرد - فقط در صورتی که ولتاژ منبع انرژی الکتریکی از ولتاژ نامی که مصرف کننده برای آن طراحی شده است بیشتر باشد. به عنوان مثال ولتاژ شبکه برقی که واگن های مترو از آن تغذیه می شوند 825 ولت است در حالی که ولتاژ اسمی لامپ های برقی مورد استفاده در این واگن ها 55 ولت است بنابراین در واگن های مترو لامپ های برقی به صورت سری 15 روشن می شوند. لامپ ها در هر مدار
اتصال موازی مقاومت ها. در اتصال موازیچندین گیرنده، آنها بین دو نقطه از مدار الکتریکی متصل می شوند و شاخه های موازی را تشکیل می دهند (شکل 26، a). جایگزین کردن

لامپ هایی با مقاومت هایی با مقاومت های R1، R2، R3، مدار نشان داده شده در شکل را دریافت می کنیم. 26، ب.
در صورت اتصال موازی، ولتاژ U یکسان به تمام مقاومت ها اعمال می شود. بنابراین، طبق قانون اهم:

I 1 =U/R 1; I 2 =U/R 2 ; I 3 = U/R 3.

جریان در قسمت بدون انشعاب مدار طبق قانون اول کیرشهوف I = I 1 + I 2 + I 3 یا

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)

بنابراین، مقاومت معادل مدار مورد نظر هنگامی که سه مقاومت به صورت موازی به هم متصل می شوند، توسط فرمول تعیین می شود.

1/معادله R = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

با وارد کردن به فرمول (24) به جای مقادیر 1/R eq، 1/R 1، 1/R 2 و 1/R 3 رسانایی مربوطه G eq، G 1، G 2 و G 3 به دست می آید: رسانایی معادل یک مدار موازی برابر است با مجموع رسانایی مقاومت های موازی متصل:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

بنابراین، با افزایش تعداد مقاومت های متصل به موازات، رسانایی حاصل از مدار الکتریکی افزایش می یابد و مقاومت حاصل کاهش می یابد.
از فرمول های فوق چنین استنباط می شود که جریان ها بین شاخه های موازی به نسبت معکوس با مقاومت الکتریکی آنها یا نسبت مستقیم با رسانایی آنها توزیع می شود. مثلا با سه شاخه

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

در این راستا، بین توزیع جریان ها در امتداد شاخه های منفرد و توزیع جریان آب از طریق لوله ها تشابه کاملی وجود دارد.
فرمول های داده شده تعیین مقاومت مدار معادل را برای موارد خاص مختلف ممکن می سازد. به عنوان مثال، با اتصال دو مقاومت به صورت موازی، مقاومت مدار حاصل می شود

R eq =R 1 R 2 /(R 1 + R 2)

با سه مقاومت متصل به موازات

R eq =R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 )

هنگامی که چندین، به عنوان مثال n، مقاومت با مقاومت R1 یکسان به صورت موازی متصل شوند، مقاومت مدار حاصل Rec n برابر کمتر از مقاومت R1 خواهد بود، یعنی.

R eq = R1/n(27)

جریان I1 که از هر شاخه عبور می کند، در این مورد، n برابر کمتر از کل جریان خواهد بود:

I1 = I/n (28)

هنگامی که گیرنده ها به صورت موازی متصل می شوند، همه آنها تحت ولتاژ یکسانی قرار می گیرند و حالت عملکرد هر یک از آنها به دیگری بستگی ندارد. این بدان معنی است که جریان عبوری از هیچ یک از گیرنده ها تأثیر قابل توجهی روی گیرنده های دیگر نخواهد داشت. هرگاه گیرنده ای خاموش شود یا از کار بیفتد، بقیه گیرنده ها روشن می مانند.

با ارزش بنابراین، اتصال موازی مزایای قابل توجهی نسبت به اتصال سریال دارد که در نتیجه بیشترین استفاده از آن را دارد. به طور خاص، لامپ ها و موتورهای الکتریکی که برای کار با ولتاژ مشخص (نامی) طراحی شده اند، همیشه به صورت موازی متصل می شوند.
در لوکوموتیوهای الکتریکی DC و برخی از لکوموتیوهای دیزلی، موتورهای کششی باید در ولتاژهای مختلف در حین کنترل سرعت روشن شوند، بنابراین در هنگام شتاب از اتصال سری به اتصال موازی تغییر می کنند.

اتصال مخلوط مقاومت ها. ترکیب مخلوطاین اتصالی است که در آن برخی از مقاومت ها به صورت سری و برخی به صورت موازی متصل می شوند. به عنوان مثال، در نمودار شکل. 27، و دو مقاومت سری با مقاومت های R1 و R2 وجود دارد، یک مقاومت با مقاومت R3 به موازات آنها و یک مقاومت با مقاومت R4 به صورت سری با گروهی از مقاومت ها با مقاومت های R1، R2 و R3 متصل می شود. .
مقاومت معادل یک مدار در یک اتصال مختلط معمولاً با روش تبدیل تعیین می شود که در آن یک مدار پیچیده در مراحل متوالی به یک مدار ساده تبدیل می شود. به عنوان مثال، برای نمودار در شکل. 27، و ابتدا مقاومت معادل R12 مقاومت های سری متصل با مقاومت های R1 و R2 را تعیین کنید: R12 = R1 + R2. در این مورد، نمودار در شکل. 27، اما با مدار معادل در شکل 2 جایگزین شده است. 27، ب. سپس مقاومت معادل R123 مقاومت های موازی متصل و R3 با استفاده از فرمول تعیین می شود.

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

در این مورد، نمودار در شکل. 27، b با مدار معادل شکل. 27، v. پس از این، مقاومت معادل کل مدار با جمع کردن مقاومت R123 و مقاومت R4 متصل به صورت سری با آن به دست می‌آید:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

اتصالات سری، موازی و مخلوط به طور گسترده ای برای تغییر مقاومت رئوستات های راه اندازی هنگام راه اندازی یک نیروگاه الکتریکی استفاده می شود. p.s. جریان مستقیم.