بدون ترتیب خاصی روی تابلو نوشته شده است. ایجاد یک پرتره از یک کلاس

روز دانش در 1 سپتامبر در کلاس 5. سناریو

اولین ساعت کلاسی که به روز دانش اختصاص دارد در 1 سپتامبر برگزار می شود. معلم کلاس پنجم باید با دقت برای این فعالیت آماده شود. از این گذشته ، این اولین ملاقات او با کلاس است که امکان برقراری ارتباط با کودکان ، ایجاد فضای اعتماد ، سهولت و صمیمیت را فراهم می کند.

مهم است که در این روز بچه ها روحیه شاد و بالایی داشته باشند. اگر بچه ها هدایای کوچک به خانه بیاورند خوب است.

اهداف:آشنایی با معلم کلاس با موضوعات جدید؛ تعیین انگیزه یادگیری؛ انطباق دانش آموزان کلاس پنجم با سیستم آموزشی جدید؛ یک فضای کلاس درس حمایت کننده ایجاد کنید.

تجهیزات:

الف) نشان هایی با نام و نام خانوادگی فرزندان؛

ب) برگه ای از دفتر مدرسه را برای هر دانش آموز روی میز قرار دهید (در این برگه، هر دانش آموز یک تبریک به کلاس خود می نویسد).

ج) یک مرد شماتیک را بر روی یک ورق بزرگ کاغذ واتمن بکشید (چهره در طول ساعت کلاس کشیده می شود). در سمت چپ در ستون، نکات ویژگی هایی را که در طول درس پر می شود بنویسید. به طور جداگانه دو چهره را از کاغذ تهیه کنید: خنده دار و غمگین. سپس معلم یکی از آنها را به شکل مرد کوچک وصل می کند.

د) با معماهایی در مورد موضوعات مدرسه (از متن فیلمنامه) یادداشت بنویسید و آنها را در یک جعبه قرار دهید.

ه) یک میکروفون آماده کنید (می توانید از یک اسباب بازی استفاده کنید).

و) جوایز ساده ای برای شرکت کنندگان در بازی ها (دفتر، مدال، پرچم) تهیه کنید تا هر دانش آموز نوعی پاداش دریافت کند.

تنظیم موسیقی

آهنگ های کودکانه: "لبخند"، "با هم قدم زدن در فضاهای باز لذت بخش است"، "ما همه چیز را به نصف تقسیم می کنیم"، "یک دوست واقعی" و غیره.

دکوراسیون کلاس

قبل از شروع کلاس در تعطیلات یک تخته سیاه آماده کنید:

الف) نقشه "کلاس 5-A سیاره دانش" را ترسیم کنید. روی نقشه، به ترتیب تصادفی، نام رشته‌های مدرسه مورد مطالعه در کلاس 5 را بنویسید: روسی، ادبیات، بلاغت، زبان خارجی، ریاضیات، علوم کامپیوتر، تاریخ، شهروندی، تاریخ طبیعی، موسیقی، هنرهای زیبا، تربیت بدنی، آموزش کار. ;

طرح کلاس درس

1. سخنان مقدماتی.

2. کنفرانس مطبوعاتی معلم کلاس.

3. ایجاد یک پرتره از خود کلاس.

4. بازی "سفر به سیاره دانش".

5. بازی "میکروفون".

6. ترکیب - مینیاتور "تبریک".

7. جمع بندی (انعکاس).

8. گشت و گذار در مدرسه. آشنایی با کلاس های درس.

ساعت کلاس

مقدمه

معلم کلاس. بچه های عزیز! امروز تمام کشور ما روز دانش را جشن می گیرند. این روز برای شما غیرعادی است، زیرا امروز برای اولین بار است که از آستانه دبیرستان عبور می کنید. کلاس پنجم اولین قدم آن است، اما به تدریج، با بالا رفتن از پله به پله، فارغ التحصیل می شوید، مانند فارغ التحصیلان امروزی ما زیبا و باهوش خواهید بود. دانش به دست آمده در مدرسه به شما کمک می کند تا حرفه ای را انتخاب کنید، به افراد محترم تبدیل شوید و به نفع کشورمان باشید.

کلاس 5 چیزهای جدید و غیرعادی زیادی را وارد زندگی شما می کند: اینها موضوعات جدید، معلمان جدید و مشکلات جدید هستند، اما امیدوارم که ما بر همه مشکلات غلبه کنیم، زیرا آنها را با هم حل خواهیم کرد، به یکدیگر کمک خواهیم کرد. ما سعی خواهیم کرد که همه در کلاس خود احساس خوبی داشته باشند، مانند یک خانواده بزرگ و دوستانه.

II. نشست خبری معلم خانه

معلم کلاس. حالا اجازه بدهید خودم را معرفی کنم: من معلم کلاس شما هستم (نام خانوادگی، نام، نام خانوادگی). و من کنفرانس مطبوعاتی خود را شروع می کنم. شما بچه ها روزنامه نگار خواهید بود. اگر می خواهید در مورد من بیشتر بدانید، می توانید سوالات خود را از من بپرسید. لطفا قبل از اینکه سوال خود را بپرسید، نام و نام خانوادگی خود را به من بگویید.

نمونه سوالات کودکان:

شما چند سال دارید؟

چه موضوعی تدریس می کنید؟

بچه داری؟

ایا شماحیوان خانگی دارید؟

سرگرمی های شما چیست؟

III. ایجاد یک پرتره از یک کلاس

معلم کلاس. این کنفرانس مطبوعاتی من به پایان می رسد. ممنون از سوالات

کارهای سخت و جالب زیادی در پیش داریم و امیدوارم بیشتر با شما آشنا شویم. اما اکنون می خواهم کمی در مورد یک غریبه مرموز به نام درجه 5-A بدانم. (به یک تکه کاغذ واتمن که به دیوار چسبیده است اشاره می کند.)

بچه ها به من کمک کنید چیزی در مورد این 5-A مرموز پیدا کنم. قد، وزن، وضعیت جسمانی او چگونه است؟ 5-A ما به چه چیزی علاقه دارد؟ رشته او چیست؟ چه احساسی نسبت به یادگیری دارد؟ شخصیت او چیست؟ و بالاخره چهره اش چیست؟ اکنون همه اینها را خواهیم فهمید و در کنار این پرتره یادداشت می کنیم. و کسی که زیباترین و خواناترین خط را دارد به من کمک می کند. آیا در بین شما چنین هستند؟

یکی از دانش‌آموزان به سمت تخته می‌آید، یک خودکار برمی‌دارد.

اولین سوال، ساده ترین، رشد 5-A است. متوسط ​​قد یک کلاس پنجمی معمولا 145-150 سانتی متر است در این ستون چه خواهیم نوشت؟ قد کلاس ما چقدر است؟ زیاد یا کم یا شاید متوسط؟

کودکان (در گروه کر). کم متوسط ​​زیاد.

دانش آموز آن را یادداشت می کند.

معلم کلاس. حالا وزن طبیعی است، کم وزن یا شاید اضافه وزن؟

کودکان (در گروه کر). معمولی.

دانش آموز با یک خودکار یادداشت می کند.

معلم کلاس. رشد فیزیکی - آیا 5-A ما در ورزش دخالت دارد؟ و چطور؟

بچه‌ها دست‌هایشان را بالا می‌برند، به نوبت به ورزش‌هایی که در آن مشغول هستند زنگ می‌زنند.

خوب، خوب، بگذارید بنویسیم که فرم فیزیکی عالی است! اما در مورد سرگرمی ها، دوباره یک سوال. سرگرمی های 5-A چیست؟

کودکان به نوبت در مورد سرگرمی های خود صحبت می کنند. دانش آموز آن را یادداشت می کند.

خوب، بیایید آن را یادداشت کنیم: سرگرمی ها همه کاره هستند.

و در مورد رشته 5-A ما - خوب یا بد چیست؟

کودکان (در گروه کر). باشه.

دانش آموز در مقابل عبارت «انضباط» کلمه «خوب» را یادداشت می کند.

معلم کلاس. اما در مورد مطالعه، اینجا هنوز نمی توانیم چیزی بنویسیم. بچه ها چرا فکر می کنید؟

نمونه هایی از پاسخ های کودکان:

زیرا نمره 5-A هنوز در مطالعات خود را نشان نداده است.

چون هنوز یک درس در کلاس پنجم نداشتیم.

چون ما حتی نمی دانیم در کلاس 5 چه دروسی خواهیم داشت.

معلم کلاس. بله، 5-A این راز را در پایان سه ماهه اول برای ما فاش خواهد کرد. امیدوارم جواب یک عدد باشد...

کودکان (در گروه کر). پنج! چهار!

معلم کلاس. ساده ترین کار باقی مانده این است که ویژگی های شخصیتی 5-A خود را بنویسیم. او چیست؟ مهربان، شاد، صمیمی، مطیع، فعال، صادق، قابل اعتماد، باهوش، قوی، شجاع، منصف؟

بچه ها به نوبت از روی صندلی ها پاسخ می دهند. دانش آموز آن را یادداشت می کند.

برای تکمیل پرتره کلاس خود، تنها چیزی که باقی می ماند این است که یک چهره بکشیم. به نظر شما چهره او چیست؟

معلم دو چهره خندان و غمگین نشان می دهد. بچه ها یکی از آنها را انتخاب می کنند. معلم چهره انتخاب شده توسط بچه ها را به شکل ترسیم شده روی کاغذ واتمن می چسباند.

بنابراین ما یک پرتره کلاس 5-A گرفتیم. از همه کسانی که به من در ایجاد این پرتره کمک کردند تشکر می کنم. اکنون آن را در یک مکان برجسته آویزان خواهیم کرد و از نزدیک تماشا می کنیم که چگونه 5-A ما رشد می کند، هوشمندتر، قوی تر، بهتر می شود. و ما با او رشد خواهیم کرد.

اما ما نه تنها رشد خواهیم کرد، بلکه در سراسر سیاره دانش سفر خواهیم کرد. برای اینکه در این سیاره گم نشوید، نقشه آن را برای شما ترسیم کردم. (به تخته اشاره می کند.)

اسامی دروسی که در پایه پنجم مطالعه خواهند شد به ترتیب تصادفی روی تابلو نوشته می شود.

IV. بازی "سفر به سیاره دانش"

معلم کلاس. قبل از شما یک نقشه از سیاره دانش کلاس پنجم است. در این نقشه، کشورها و قاره‌هایی وجود دارند که قبلاً با آن‌ها آشنا هستید و همچنین سرزمین‌های ناشناخته‌ای وجود دارد که فقط باید در مورد آنها اطلاعات کسب کنید. اکنون ما در تمام قاره های سیاره دانش سفر خواهیم کرد. اما نام قاره هایی که به آنها خواهیم رفت در معماهایی رمزگذاری شده است. معماها در این صندوقچه هستند (جعبه ای را با یادداشت هایی با معما نشان می دهد.)

سه تیم، که من آنها را با نام اولین موشک های فضایی شوروی (در ردیف) نام می برم، به سفر خواهند رفت: سایوز، بوران و وستوک.

نمایندگان تیم باید به تخته سیاه بروند، یادداشت های معما را از جعبه بیرون بیاورند، معما را با صدای بلند بخوانند، آن را با کمک رفقای خود حل کنند و نام قاره ای را که بازدید کرده اند خط بزنند.

برای پاسخ های صحیح، همه جوایز دریافت خواهند کرد!

دانش‌آموزان به نوبت به تخته سیاه می‌روند، یادداشت‌هایی را با معماهایی از جعبه بیرون می‌آورند، می‌خوانند، بچه‌ها در گروه کر نام موضوعات مدرسه را حدس می‌زنند. معلم کلاس به شرکت کنندگانی که معماها را می خوانند و پاسخ می دهند جوایزی می دهد.

معماهای در مورد موضوعات مدرسه (برای کارت):

1. علم لازم، ژیمناستیک برای ذهن،

به ما یاد می دهند که فکر کنیم ... (ریاضی).

2. هر دانش آموزی باسواد خواهد بود،

اگر می داند ... (روسی).

3. آیا می خواهید به کشورهای مختلف سفر کنید،

شما باید زبان ... (خارجی) را بدانید.

4. کتاب را دوست داشته باشیم، فرهنگ را بالا ببریم

ما در کلاس ... (ادبیات).

5. تقویت عضلات همه بچه ها ... (تربیت بدنی).

6. برای یافتن استعدادهای صوتی در کودکان،

آنها نیاز به درس دارند ... (موسیقی).

7. تصاویر، نقاشی، احساسات بالا -

این آموزش ... (هنرهای تجسمی).

8. کاردستی، کار با اشتیاق -

این نیاز به ... (آموزش نیروی کار).

9. گذشته های دور، سرزمین های باستانی -

علم آن را مطالعه می کند ... (تاریخ).

10. دانستن و دوست داشتن طبیعت به ... (تاریخ طبیعی)،

برای شهروندی روسیه به آموزش ... (مدنی).

11. به دنیای گرامر کامپیوتر

ما توسط ... درس (علوم کامپیوتر) تدریس می شود.

12. سیاستمداران و مورخان می توانند به زیبایی صحبت کنند،

و علم این را می آموزد ... (بلاغه).

معلم کلاس. خب سفر ما به پایان رسید هیچ بازنده ای در بین تیم ها وجود ندارد، به این معنی که هیچ نقطه خالی در سیاره دانش باقی نمانده است. و برای کاوش عمیق در هر قاره، یک سال تحصیلی کامل در پیش داریم!

V. بازی میکروفون

معلم خانه (به تخته سیاه نگاه می کند). آه چقدر موضوعات و علوم پیچیده مختلف! چرا باید به آنها آموزش داده شود؟ من شما را دعوت می کنم که اکنون فکر کنید و به این سوال در یک جمله پاسخ دهید: "چرا به مطالعه دروس مدرسه نیاز دارید؟"

من از هر تیم سه نماینده را به میکروفن دعوت می کنم. اینجا اسمشون چیه؟ یادت میاد؟ مانند اولین سفینه های فضایی شوروی.

کودکان (در گروه کر). وستوک، سایوز، بوران. معلم کلاس. درست. لطفاً می توانید به میکروفون بروید و به این سؤال پاسخ دهید: "چرا باید دروس مدرسه را مطالعه کنید؟"

بچه ها به نوبت میکروفون را می گیرند و هر کدام 1 جمله را تلفظ می کنند.

نمونه هایی از پاسخ های کودکان:

برای به دست آوردن دانش و نفع کشور خود.

تا توانایی ها و استعدادهای خود را که هنوز از آنها اطلاعی نداریم، پرورش دهیم.

برای اینکه بدانیم چگونه با موقعیت های سخت کنار بیایم.

بدانیم مردم در دوران باستان چگونه زندگی می کردند و اشتباهات امروزشان را تکرار نکنیم.

تا اسرار طبیعت را فاش کند و از آنها به نفع همه بشریت استفاده کند.

برای ساخت ماشین های هوشمند که انجام کار را برای افراد آسان تر می کند.

برای انجام اکتشافات علمی، برنده جایزه نوبل شوید و کشور خود را تجلیل کنید.

برای منطقی بودن، استدلال کردن را یاد بگیرید و کارهای احمقانه انجام ندهید.

تا همه دانش را جمع آوری کنیم و به فرزندان خود منتقل کنیم. معلم کلاس. به نظر من که همه دستورات

کوتاه و قانع کننده پاسخ داد. این بدان معناست که همه نمایندگان آنها شایسته تشویق هستند.

معلم کلاس به شرکت کنندگان هدایایی می دهد.

Vi. ترکیب بندی مینیاتوری "تبریک"

معلم کلاس. چیزی که 5-A ما روی صحنه خسته شد. اما امروز تولدش است. و هنوز کسی به او تبریک نگفت. چه کاری میخواهیم انجام دهیم؟

کودکان پیشنهادات خود را بیان می کنند.

بیایید تبریک 5-A خود را برای شروع سال تحصیلی و آرزوهای کل سال را بنویسیم. شما بروشورهایی روی میز خود دارید. فقط در 5 دقیقه، در حالی که موسیقی در حال پخش است، سعی کنید کلمات گرم و زیبایی را برای 5-A بیان کنید. سپس می توانید بیایید و تبریک را به پرتره کلاس ما بچسبانید. و نویسندگان بهترین تبریک ها نیز جوایزی دریافت خواهند کرد!

موسیقی شاد روشن می شود. بچه ها تبریک می نویسند. سپس آنها را به "پرتره" 5-A بچسبانید.

معلم به کودکان جوایزی اهدا می کند.

vii. جمع بندی (انعکاس)

معلم کلاس. پس بچه ها، کلاس درس تعطیلات روز دانش ما به پایان رسیده است. در این ساعت کلاس چه چیزی یاد گرفتید؟

نمونه هایی از پاسخ های کودکان:

با معلم کلاس آشنا شدیم.

ما متوجه شدیم که در کلاس 5 چه موضوعاتی را مطالعه خواهیم کرد.

نام موشک های شوروی را یاد گرفتیم.

ما یاد گرفتیم که چرا باید علوم مدرسه را تدریس کنید.

معلم کلاس. چه چیزی را به خاطر می آورید؟

نمونه هایی از پاسخ های کودکان:

چگونه یک پرتره از کلاس خود جمع آوری کردیم.

چگونه نام دروس مدرسه را حدس زدیم.

همانطور که نوشتیم به کلاس خود تبریک می گویم.

هشتم. گشت در مدرسه. آشنایی با کلاس های درس

معلم کلاس. بچه ها، روی تخته سیاه می توانید برنامه درس امروز را ببینید. این بدان معناست که سفر ما در سراسر سیاره دانش ادامه دارد. فقط به صورت واقعی هر درس در یک اتاق خاص برگزار می شود. حال با موقعیت مکانی این دفاتر آشنا می شویم. برای این کار کلاس را ترک کرده و در مدرسه قدم می زنیم. شما فراموش نکرده اید که 5-A ما مطیع، با فرهنگ، مودب است. بنابراین، او خوب رفتار می کند، سر و صدا نمی کند - از این گذشته، در مدرسه درس هایی وجود دارد!

معلم بچه ها را از کلاس بیرون می آورد و آنها را در مدرسه هدایت می کند و به آنها نشان می دهد که کجا کلاس ها هستند.

ناتان جوان، ساده لوح و به طرز شگفت انگیزی انعطاف پذیر است. او به خودش اجازه می دهد که همه جا و همیشه او را لعنت کنند. و کالین با کمال میل این را بارها و بارها بعد از اولین مورد تکرار می کند.

وقتی در جشن غیررسمی مدرسه بعدی، کالین به دنبال او وارد توالت می‌شود و بدون هیچ مقدمه‌ای، آن را روی سینک خم می‌کند، به سرعت وارد می‌شود و نگران آماده‌شدن نیست، ناتان ذره‌ای عصبانی نمی‌شود. کالین اغلب، اغلب اوقات نفس می کشد، پلک های کاملا مست و چکش هایش را حریصانه و خودخواهانه باز نمی کند. خودش را در گردن فرو می برد و عطر را می مکد، سپس با لبخندی شادمانه نفسش را بیرون می دهد، انگار که آخرین مفصل دنیای بهترین میگو را دود کرده باشد.

او تقریبا راضی است. تقریبا. تا اینکه چشمانش را باز کرد.

یک ناامیدی تقریباً قابل لمس از نظر فیزیکی او را درگیر می کند. توهم به سرعت و به ناچار از بین می رود، دوباره چشمان بسته کمکی نخواهد کرد. و کالین بدون توضیح چیزی می رود.

نه، او احساس گناه نمی کند. او برای این کار به اندازه کافی خودخواه است. اما وقتی نیتن به او می‌رسد و پیشنهاد ادامه کار را می‌دهد، کالین شگفت‌زده می‌شود. امگا عزیز، برادر کوچکتر دوست مدرسه اش جرالد، اصلا عصبانی نیست و عصبانی نمی شود، فقط به آرامی دستانش را می گیرد و قسم می خورد که برایش مهم نبوده و در کل مدت هاست که کالین را دوست دارد. بازدید از خانه کاوانا دیگر برای جرالد محفوظ نیست.

در طول شش ماه رابطه اش با ناتان، برادرش بیشتر و بیشتر از نظر رشد از کالین جلوتر است. و کالین بیشتر و بیشتر خود را به حفره استخوان های ترقوه اش نگاه می کند. هرازگاهی در حال تماشای این است که در آزمایشات عصبی آب دهانش را قورت می دهد. برای اولین بار متوجه می شود که بوی جرالد او را روشن می کند، یک سال پیش در چوگان. با ناباوری به پشت سر آلفای آشنا که در صف خدمت به توپ است خیره می شود. و سپس بدون اینکه منتظر نوبتش بماند، به سمت توالت می دود و تا زمانی که زنگ به صدا در می آید، استفراغ می کند و دانش آموزان را از کلاس های شلوغ رها می کند.

مرسوم نیست که آلفا با آلفا ارتباط داشته باشد. و کالین عادت داشت مثل بقیه باشد، فقط کمی خونسردتر. نگاه های شهوانی امگا ها و حسادت آلفاهای دیگر را به خود جذب کنید.

و بنابراین کالین راه حلی پیدا می کند. بوی ناتان به طرز شگفت انگیزی شبیه، شاید کمی ملایم تر است، اما تفاوت چندان قابل توجهی نیست. از نظر ظاهری متفاوت هستند: موهای جرالد بر خلاف ناتان اصلا مجعد نیست و گونه های تیره تر، حتی تقریبا سیاه و چاق نیز مشاهده نمی شود و ناتان عینک نمی زند. اما شما نمی توانید آن را در تاریکی ببینید. ناتان یک سال جوانتر است، اما در حال حاضر به طور فعال لذت های جنسی را یاد می گیرد. تنها حیف این است که او بیش از حد ضعیف است، باید چشمان خود را ببندید، نفس عمیقی بکشید و تا حد امکان کمتر بدن او را نوازش کنید. تفاوت در انگشتان دست مشخص است و کالین فکر می‌کند جرالد اینطور نمی‌چرخد.

در شام کریسمس در خانه کاوان، ناتان صندلی خود را تا جایی که ممکن است نزدیک می کند و دستش را می فشارد. و هنگامی که خانواده در حال بحث در مورد پای لیمو هستند، او دستش را روی ران کالین می کشد و با احساس برآمدگی شلوار برآمده، با رضایت لبخند می زند. اما دلیل در او نیست، بلکه در برادر بزرگترش است که در آن سوی کالین نشسته است. کالین بی اختیار نفسش را بیرون می دهد، خوشحال است که هیچ کس نمی تواند ذهن او را بخواند.

ناتان روی تخت برادرش ناله می کند. تخت خودش در همان اتاق فقط دو متر فاصله دارد. اما کالین، گویی تصادفی، او را به سمت این یکی هل می دهد. ناتان پشتش را می خاراند و کالین سرش را در بالش فرو می کند و در نهایت دقیقاً نفس می کشد کهبو. هوشیاری کم می‌شود و تقریباً «جرالد» را زمزمه می‌کند، اما به موقع کنترل را به دست می‌آورد. برای ناتان حیف نیست: او لذت می برد، اما شما اصلاً نمی توانید از این کلمه اخراج شوید.

کالین عصرها خود را در اتاق خواب حبس می کند و عکس ها را به ترتیب تصادفی می گذارد. آنهایی که با جرالد همراه هستند، همیشه اولین هستند. او با چشمانش در اطراف پرسه می زند و سعی می کند زنجیره انتقال از جرالد به ناتان را نه تنها روی کاغذ براق، بلکه در سرش تکمیل کند. اینجوری بهتر میشه اما هنوز بیرون نیامده است.

او ناتان را در ماشین جرالد لعنت می‌کند، جایی که عطرش هرگز از بین نمی‌رود، در تودوزی گم می‌شود و با خوشبوکننده هوا که از یک نوار نازک الاستیک که به آینه دید عقب آویزان است مخلوط می‌شود. ماشین تنگ است. و ناتان تنگ بود. شما به چیزی عادت می کنید، اما چیزی دراز می کشد، مانند آن روزهای لعنتی، زمانی که دور انداختن افکار نفرت انگیز از سرتان کاملا غیرقابل تحمل است. مثل ساعت به ساعت در کلاس، درست در کنار جرالد وقتی برادرش دور از دسترس است.

کالین از خدایانی که قبلاً به آنها اعتقاد نداشت دعا می کند و از آنها تشکر می کند که حداقل راهی برای کاهش تنش وجود دارد.

ناتان ژاکت برادرش را می پوشد - قرمز و آویزان از بدن لاغر امگا. و به نظر کالین می رسد که همه چیز را می داند و عمداً تحریک می کند. اما چشمان ناتان روشن، آرام، بدون کوچکترین نشانه ای از حسادت یا عصبانیت است. کالین زیر بغل‌هایش را برمی‌دارد، روی طاقچه می‌نشیند، و سپس به عقب برمی‌گردد و گونه‌اش را به خز خاردار فشار می‌دهد. همه چیز خوب است.

در جشن فارغ‌التحصیلی، دانش‌آموزان بدون ترتیب خاصی احضار می‌شوند و کالین بعد از جرالد برای گرفتن گواهی‌نامه می‌رود و سعی می‌کند هنگام عبور از او هوا نفس نکشد، اما انگار روی یک دستگاه، عطری از خونسردی به مشام می‌رسد. . رنگ پریده و با چهره ای ترش روی صحنه برمی خیزد. همکلاسی ها فکر می کنند که نگران نمره هستند یا می ترسند تمام خونسردی او در آستانه مدرسه بماند. برخی حتی با خوشحالی به دومی امیدوارند. ناتان دست تکان می دهد و مراسم را جلوی دوربین می گیرد و کالین فکر می کند تا چند دقیقه دیگر در اتاق پشتی گیر می کند. بله مهم نیست کجا، فقط برای اینکه این مزخرفات را از سرم بیرون کنم.

اکنون بازدید از خانه کاوانا تقریباً متعلق به یک ناتان است. جرالد علاقه زیادی به کالج دارد و حتی وقتی کالین او را در خانه پیدا می کند، در یادداشت ها غوطه ور می شود و فقط یک احوالپرسی سریع می کند.

در ترم دوم، جرالد امگا را برای ملاقات با خانواده می آورد. کالین نیز دعوت شده است و کمی بیشتر از آنچه می خواست به او نگاه می کند. امگا نسبتاً اجتماعی، باهوش و کنجکاو است - درست همان چیزی که جرالد به آن نیاز دارد. و صمیمانه خوشحال است که خانواده اش نیز از انتخاب او خوششان آمده است.

کالین حسود نیست: او هرگز نمی خواست با یک آلفا رابطه برقرار کند. چنین رابطه ای. یک صلیب درشت را روی پیشانی خود بمالید، که نشان می دهد بازنده ای که از عشق همجنس رنج می برد. این برای او نیست. اما این بو خود را فرا می خواند، مانند آژیرهای روی صخره ها که ملوانان بر آن تصادف کردند. و من واقعاً نمی خواهم تصادف کنم.

کالین به سمت صندلی گهواره ای می رود و سرسختانه هالترها را تکان می دهد و این فکر را که بدتر از تمرینات قدرتی او را خسته می کند، خاموش می کند.

به نظر می رسد وسواس کسل کننده ای است که خود او اجازه داد زندگی اش را در بر بگیرد. و او در انعکاس خود گریه می کند، خود را آزار می دهد. اما دوباره به خانه کاوانا می آید.

او دیگر علاقه ای به شایعات دوستان سابق مدرسه ای ندارد، اما همچنان می خواهد مثل بقیه باشد.

بنابراین ما هر دو آنچه را که نیاز داشتیم پیدا کردیم، - جرالد در یکی از گردهمایی های تابستانی وقتی کالین تکه ای از گوشت را روی کباب می چرخاند لبخند می زند. احساسات ناگهانی در چهره معمولا سرد و غیرقابل درک او باعث می شود کالین بی اختیار خیره شود. با دست زدن به توری داغ، قسم می‌خورد، چربی روی زغال‌ها می‌چکد و هیس می‌کند. کالین پوزخندی می زند و ماهیچه هایی که از زیر پیراهن او با آستین های کوتاه بیرون می آیند، از مشت های محکم گره کرده منقبض می شوند. ناتان از دور نگاه می کند، اما باز هم چیزی نمی پرسد. و کالین انگشتانش را با همان شقیقه‌های تراشیده در مدرسه، در موهایش پنهان می‌کند تا یک لرز کوچک را آرام کند. واکنش خودش او را عصبانی می کند. آنقدر عصبانی است که در غروب به عنوان یک لرد مست می شود و ناتان مجبور است او را به خانه بکشاند.

کالین هرگز عذرخواهی نمی‌کند، فقط به لعنت کردن ناتان روی تخت برادرش ادامه می‌دهد، که کم کم جذابیت خود را از دست می‌دهد. بوی امگا جرالد روی ملافه می ماند، به تودوزی ماشین می خورد، به چرم روی فرمان می خورد. حتی خوشبو کننده روی آینه عقب به نظر نمی رسد بوی علفزارهای کوهستانی بدهد، اما این مرد همه جا حاضر است. این بو همه جا را فرا می گیرد و کالین احساس می کند که خودش در آن خیس شده است.

زندگی به ما اجازه می دهد تا با نظم دلخواه حرکت کنیم و بازی خود را روی صفحه شطرنج بسازیم و پایان آن قابل پیش بینی نیست.

کالین یک وسواس خفه کننده را به جهنم می فرستد. در کمال تعجب، ناتان شب ها گریه نمی کند، سوال نمی پرسد و پنجره اش را نمی خراشد. کاملاً روشن می شود: بالاخره او می دانست. من فقط حدس نمی زدم، بلکه مطمئناً می دانستم و عمداً به سراغ چنین رابطه ای رفتم. اما کالین هنوز اهمیتی نمی دهد.

او خود را یک امگا می بیند: به طرز چشمگیری بی مزه. به همان اندازه که شیشه گلدان روی میز خانه جدیدشان استریل است، گیرنده ها را تحریک نمی کند، آن را به بیرون نمی چرخاند. به یک خروجی ضروری تبدیل می شود. فقط کنارش ساکته او نیست. اما کالین آن را دوست دارد.

انتخاب‌ها، عمدی و نه کاملاً، شبکه‌ای با الگوهای زیبا، چسبناک، فریبنده می‌بافند، اما ممکن است به مذاق همه خوش نیاید. نکته اصلی این است که اگر نمی خواهید در آن گم نشوید.

قلعه پرسیوال مربع بود. یک روز پرسیوال تصمیم گرفت دامنه خود را گسترش دهد و یک ضمیمه مربعی به قلعه اضافه کرد. در نتیجه، محیط قلعه 10 درصد افزایش یافته است. چند درصد مساحت قلعه افزایش یافته است؟

پاسخ: 4%.

راه حل.عرض قفل را بگذارید آ، و عرض پسوند است ب... سپس محیط اصلی 4 است آ، و محیط نهایی 4 است آ+ 2ب.

1, 1 · 4آ= 4آ+ 2ب⇔ ب= 0, 2آ.

از این رو مساحت قلعه برابر شد آ 2 +(0, 2آ) 2 = 1, 04آ 2، یعنی مساحت 4 درصد افزایش یافته است.

شاخص.

طرف پسوند به درستی پیدا شد، اما راه حل دیگری وجود ندارد یا نادرست است: 4 امتیاز.

وظیفه 2. (7 امتیاز)

مشخص است که آ 2 + ب= ب 2 + ج= ج 2 + آ... یک عبارت چه ارزش هایی می تواند داشته باشد آ(آ 2 — ب 2) + ب(ب 2 — ج 2) + ج(ج 2 — آ 2)?

پاسخ: 0.

راه حل.توجه داشته باشید که برابری آ 2 + ب= ب 2 + جرا می توان به صورت زیر نوشت:

آ 2 — ب 2 = ج— ب... به همین ترتیب، ما داریم ب 2 — ج 2 = آ— ج, ج 2 — آ 2 = ب— آ... با جایگزینی این برابری ها با عبارات جستجو شده، آن را به دست می آوریم

آ(آ 2 — ب 2) + ب(ب 2 — ج 2) + ج(ج 2 — آ 2) = آ(ج— ب) + ب(آ— ج) + ج(ب— آ) = 0 .

شاخص.هر تصمیم درست: 7 امتیاز.

فقط پاسخ صحیح داده می شود: 0 امتیاز.

وظیفه 3. (7 امتیاز)

اعداد از 1 تا 2017 به ترتیب تصادفی روی تابلو نوشته می شوند، اگر یکی از آنها بر دیگری تقسیم شود، می توان دو عدد را با هم عوض کرد. ثابت کنید که در چندین عمل از این قبیل اعداد را می توان به ترتیب صعودی مرتب کرد.

راه حل.بیایید نحوه قرار دادن عدد را نشان دهیم ک≠ 1 در کرتبه ام اجازه دهید در کمکان شماره است n... اول عوض کنیم nاز 1، سپس تغییر دهید کبا 1. سپس کواقعا سر جایش خواهد بود

با قرار دادن مداوم اعداد 2017، 2016،. ... ... ، تمام اعداد را به صورت صعودی قرار می دهیم.

شاخص.هر الگوریتم صحیح اقدامات: 7 امتیاز.

با استفاده از تعداد کمی از اعداد به عنوان مثال (مثلاً برای سه یا چهار)، نحوه مرتب کردن اعداد به ترتیب صعودی نشان داده می شود: 0 امتیاز.

وظیفه 4. (7 امتیاز)

مقایسه زوایا BACو CED(شکل را ببین). پاسخت رو توجیه کن.

پاسخ:این زوایا برابرند

راه حل.اجازه دهید ک- قاعده عمود از پایین افتاده است ببر روی AC.

مثلث ها را در نظر بگیریدABKو EDC... هر دو مستطیل هستند و پاهای آنها به صورت 1: 3 مرتبط است. این بدان معنی است که مماس زوایای مشخص شده برابر با 1/3 است، یعنی خود زاویه ها نیز برابر هستند.

شاخص.هر تصمیم درست: 7 امتیاز.

فقط پاسخ صحیح داده می شود: 0 امتیاز.

وظیفه 5. (7 امتیاز)

لیوشا برای محاسبه مقدار آن خیلی تنبل نبود

و آن را روی تخته بنویسید. عدد 1 در نتیجه نهایی چند بار ثبت می شود؟

پاسخ: 2013.

راه حل.بیایید عبارت را تبدیل کنیم:

شاخص.هر تصمیم درست: 7 امتیاز.

نشان داده شده است که مجموع اولیه برابر است با

اما راه حل دیگری وجود ندارد یا خطای حسابی در آن مجاز است: 5 امتیاز.

فقط پاسخ صحیح داده می شود: 1 امتیاز.

وظیفه 6. (7 امتیاز)

چند مرد عاقل ستونی تشکیل دادند. همه یا کلاه سیاه یا سفید به سر داشتند. معلوم شد که در بین هر 10 حکیم متوالی، تعداد مساوی حکیم با کلاه سفید و سیاه وجود دارد، و در میان هر 12 حکیم متوالی - نه به یک اندازه. چند تا حکیم ممکن است وجود داشته باشد؟

پاسخ: 15 مرد عاقل

راه حل.بیایید ثابت کنیم که عاقل بیش از 15 نفر نیست. فرض کنید برعکس، حکیمان حداقل 16 باشند. بیایید همه حکیمان را پشت سر هم شماره کنیم. نه حکیم را در نظر بگیرید که پشت سر هم راه می روند. اگر یکی از دو حکیم همسایه به آنها اضافه شود، در بین آنها به همان تعداد حکیم با کلاه سفید و سیاه وجود خواهد داشت، بنابراین، هر حکیمی که بین آنها 9 حکیم باشد کلاه های هم رنگ می پوشند.

بدون از دست دادن عمومیت، حکیم اول کلاه سیاه بر سر دارد. سپس حکیم یازدهم نیز کلاه سیاهی دارد. اگر حکیم دوازدهم کلاه سفید بر سر داشته باشد، در بین دوازده حکیم اول به تعداد مساوی کلاه سفید و سیاه وجود دارد. بنابراین حکیم دوازدهم کلاه سیاه بر سر دارد که از آنجا حکیم دوم کلاه سیاه بر سر دارد. به همین ترتیب، با توجه به حکیمان از دوم تا یازدهم، به این نتیجه می رسیم که حکیم 3 و 13 کلاه سیاهی بر سر دارند. با در نظر گرفتن حکیمان از سوم تا دوازدهم، متوجه می شویم که حکیم 4 و 14 کلاه سیاه بر سر دارند. به همین ترتیب، حکیمان 5 و 15، 6 و 16 کلاه سیاه می پوشند. اما پس از آن، در بین ده حکیم اول، شش نفر اول کلاه سیاه دارند، بنابراین کلاه سیاه بیشتری وجود خواهد داشت. تناقض.

15 حکیم می توانند باشند: بگذارید 5 حکیم اول و 5 حکیم آخر کلاه سیاه بپوشند و 5 نفر باقیمانده کلاه سفید بپوشند. درک اینکه در این صورت شرط مشکل برآورده می شود دشوار نیست.

شاخص.هر تصمیم درست: 7 امتیاز.

ثابت شده است که بیش از 15 حکیم وجود ندارد، اما مثالی از نحوه کلاه گذاشتن بر روی 15 حکیم ارائه نشده است: 6 امتیاز.

ثابت شده است که دو حکیم، که بین آنها 9 حکیم وجود دارد، کلاههای همرنگ بر سر دارند، اما دلیل دیگر گم شده یا نادرست است: 2 امتیاز.

یک مثال از ترتیب 15 حکیم که شرط را برآورده می کند آورده شده است، اما ثابت نمی شود که نمی توان حکیم بیشتری گذاشت: 1 امتیاز.

فقط پاسخ صحیح داده می شود: 0 امتیاز.

در حل مسائل مربوط به دنباله های متناهی از اعداد صحیح، حروف، نشانه ها، چیدن آنها در اطراف یک دایره یا در یک جدول، ملاحظات مختلف مربوط به بخش پذیری، ترکیبات و تخمین ها با استفاده از استقرا ترکیب می شوند.

مشکلات با راه حل

1. صد قطعه مختلف در یک ردیف قرار می گیرند. هر دو توکن بعد از یکی قابل تعویض است. آیا می توانید تراشه ها را به ترتیب معکوس مرتب کنید؟

از آنجایی که تعویض فقط قطعاتی که بعد از یک هستند مجاز است، یک قطعه در مکان زوج فقط می تواند در یک مکان زوج باشد، بنابراین مثلاً قطعه صدم نمی تواند اولین شود.

پاسخ: نمی شود.

2. جدول 4 برای 4 خانه در نظر گرفته شده است که در برخی از خانه ها ستاره وجود دارد. نشان دهید که می توانید هفت ستاره را طوری مرتب کنید که هنگام حذف هر دو سطر و هر دو ستون از این جدول، همیشه حداقل یک ستاره در سلول های باقی مانده وجود داشته باشد. ثابت کنید که اگر کمتر از هفت ستاره وجود داشته باشد، همیشه می توانید دو سطر و دو ستون را طوری خط بزنید که تمام سلول های باقی مانده خالی باشند.

واضح است که چیدمان هفت ستاره نشان داده شده در شکل زیر شرط مشکل را برآورده می کند.

اگر شش ستاره یا کمتر باشد، دو ستون وجود دارد که هر کدام بیش از یک ستاره ندارد. دو ستون باقی مانده را حذف کنید. پس از آن، بیش از دو ستاره وجود نخواهد داشت، که می توان آنها را به همراه خطوطی که در آن قرار دارند خط زد.

اظهار نظر. بررسی یک مشکل کلی مشابه جالب خواهد بود: کوچکترین تعداد ستاره هایی که می توان در جدول m در n قرار داد تا در هنگام حذف هر k ستون و t ردیف، حداقل یک ستاره باقی بماند. (در اینجا k، t، m، n اعداد طبیعی هستند، k

3. با توجه به 45 گون معمولی. آیا می توان اعداد 0، 1، ...، 9 را در رأس آن مرتب کرد تا برای هر جفت اعداد مختلف یک ضلع وجود داشته باشد که انتهای آن با این اعداد شماره گذاری شود؟

رقم یک را از 9 جفت (با هر یک از نه رقم دیگر) تشکیل می دهد. برای اینکه همه این جفت ها ضلع 45 گون را که با اعداد مربوطه شماره گذاری شده اند پیدا کنند، باید حداقل پنج رأس آن را قرار دهیم. از آنجایی که فقط ده عدد وجود دارد، برای قرار دادن آنها به 50 مکان نیاز است. بنابراین، قرار دادن اعداد مورد نیاز در شرایط غیرممکن است.

اظهار نظر. از طرف دیگر، اگر n زوج باشد، اعداد 0، 1، 2، ...، n را می توان در رئوس ضلع های منظم (n + 1) (n + 2) / 2 ضلعی مرتب کرد تا برای هر جفت از این اعداد یک طرف با اعداد مطابق در انتهای آن وجود دارد.

پاسخ: نمی توانید.

4. الف) آیا می توان 25 عدد را در یک خط نوشت به طوری که مجموع هر سه عدد مجاور مثبت و مجموع همه اعداد منفی باشد؟

ب) هر ماه یک نفر درآمد و هزینه های خود را یادداشت می کرد. آیا ممکن است هر پنج ماه متوالی کل مخارج او بیشتر از درآمدش باشد و در کل سال درآمد او از مخارجش بیشتر شود؟

الف) مثالی می زنیم:

–9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9.

در اینجا شانزده عدد برابر با 5 و نه عدد برابر با 9- هستند. بدیهی است که مجموع هر سه عدد مجاور 1 و مجموع هر 25 عدد 1- است.

پاسخ: شما می توانید.

ب) مثالی می زنیم:

2, 2, 2, 2, –9, 2, 2, 2, 2, –9, 2, 2.

در اینجا در یک ردیف (با در نظر گرفتن علامت) تفاوت بین درآمد و هزینه های یک فرد (تراز) برای هر ماه از سال نوشته شده است. می بینیم که مجموع هر پنج عدد متوالی از زنجیره نوشته شده منفی است، برابر با 1- و به طور کلی برای سال مجموع همه اعداد مثبت برابر با 2 است.

پاسخ: شما می توانید.

اظهار نظر. تعمیم مسائل در نظر گرفته شده: n عدد در یک خط نوشته می شود و مجموع هر k عدد مجاور مثبت (منفی) است. آیا در چنین شرایطی مجموع تمام n عدد می تواند منفی (مثبت) باشد؟ پاسخ در اینجا این است: اگر n مضرب k باشد، این نمی تواند باشد و اگر n بر k بخش پذیر نباشد، می تواند. در مسئله الف) n = 25، k = 3، در مسئله ب) n = 12، k = 5.

5. آیا می توان اعداد را روی دایره قرار داد؟

الف) 0، 1، 2، ...، 9 به طوری که هر دو مجاور 3، 4 یا 5 متفاوت باشند.

ب) 1، 2، 3، ...، 13 به طوری که هر دو عدد مجاور با 3، 4 یا 5 تفاوت داشته باشند؟

الف) توجه داشته باشید که هیچ دو عدد از اعداد 0، 1، 7، 8، 9 نمی توانند کنار هم قرار گیرند. این بدان معنی است که آنها باید از طریق یکی بایستند و پنج عدد دیگر - بین آنها. با این حال، عدد 2 نمی تواند در هیچ یک از پنج مکان باقی مانده باشد، زیرا در کنار آن از اعداد نوشته شده تنها 7 می تواند ایستاده باشد.

پاسخ: نمی توانید.

ب) هیچ دو عدد از اعداد 1، 2، 3، 11، 12، 13 نمی توانند کنار هم قرار گیرند. بنابراین، هفت عدد باقیمانده باید در شش فاصله بین آنها قرار گیرد. در یکی از این بازه‌ها دو عدد از باقیمانده‌ها وجود خواهد داشت، در بقیه یک‌بار. حالا اعداد 4 و 10 را در نظر بگیرید. فقط 1 می تواند در کنار 4 قرار بگیرد و فقط 13 در کنار 10. سپس 4 و 10 باید کنار هم قرار گیرند، اما این با شرط در تضاد است.

پاسخ: نمی توانید.

6. الف) ثابت کنید که اعداد 1، 2، 3، ...، 32 را می توان به گونه ای مرتب کرد که برای هیچ دو عددی نیمی از مجموع آنها با هیچ یک از اعداد قرار داده شده بین آنها برابر نباشد.

ب) آیا می توان اعداد 1، 2، 3، ...، 100 را به گونه ای مرتب کرد که برای هیچ دو عددی، نصف مجموع آنها با هیچ یک از اعداد قرار داده شده بین آنها برابر نباشد؟

الف) برای به دست آوردن ترتیب مورد نیاز، اعداد زوج را در یک نیم خط و اعداد فرد را در نیمه دیگر بنویسید. در این صورت، نصف مجموع هر دو عدد از نیمه های مختلف، کامل نخواهد بود و بنابراین بین آنها قرار نمی گیرد. سپس روش مشابهی را با نیمه اول و دوم انجام خواهیم داد: هر یک از آنها را به دو قسمت تقسیم می کنیم و به ترتیب اعداد به شکل 4k، 4k + 2، 4k + 1 و 4k + 3 را قرار می دهیم: در این حالت، نیمه -مجموع اعداد از ربع های مختلف در نیمه چپ فرد و در سمت راست - زوج خواهد بود و بنابراین بین آنها وجود ندارد، سپس هر ربع را به نصف تقسیم می کنیم و اکنون نقش اعداد "زوج" و "فرد" خواهد بود. با اعداد با باقیمانده های مختلف پس از تقسیم بر 8 و غیره بازی شود. در نتیجه، ترتیب زیر را دریافت می کنید:

8, 24, 16, 32, 4, 20, 12, 28, 6, 22, 14, 30, 2, 18, 10, 26,

7, 23, 15, 31, 3, 19, 11, 27, 5, 21, 13, 29, 1, 17, 9, 25.

اثبات تمام شد.

ب) برای اثبات این گزاره برای هر تعداد N عدد، کافی است آن را برای N = 2 n اثبات کنید (اعداد اضافی را می توان کنار گذاشت؛ به عنوان مثال، از ترتیب 128 = 2 7 عدد، می توانید اعداد را کنار بگذارید. بزرگتر از 100 و ترتیب مورد نظر N = 100 عدد را بدست آورید). ایده اصلی قبلاً در راه حل الف نشان داده شده است). به طور رسمی تر و کوتاه تر، اثبات را می توان به صورت استقرایی در n ارائه کرد.

برای n = 1 و n = 2 بیانیه واضح است: ترتیبات (1، 2)، (2، 4، 1، 3) مناسب هستند.

اگر a 1، a 2، ...، a N ترتیبی از N = 2 n اعداد 1، 2، ...، N است که شرط را برآورده می کند، سپس

2a 1، 2a 2، ...، 2a N، 2a 1 - 1، 2a 2 - 1، ...، 2a N - 1

یک آرایش 2N = 2 n + 1 از اعداد 1، 2، ...، 2N خواهد بود، همانطور که به راحتی قابل مشاهده است، شرایط را برآورده می کند: برای اعداد از نیمه های مختلف - به دلایل برابری، برای اعداد از یک نیمه - با فرضیه استقرایی.

پاسخ: شما می توانید.

7. کوچکترین مهره هایی که روی مربع های صفحه شطرنج با اندازه قرار می گیرند چقدر است

الف) 8 در 8 سلول،

ب) n به n سلول،

به طوری که در هر خطی که از مرکز یک میدان دلخواه و موازی با هر ضلع یا مورب تخته می گذرد، حداقل یک تراشه وجود داشته باشد؟ (تراشه ها در مرکز زمین ها قرار می گیرند.)

مکان چنین تعدادی از نشانه ها از شکل های 1 و 2 مشخص است. اثبات غیرممکن است که بتوان با تعداد کمتری از آن عبور کرد، حتی برای n ساده تر است. در هر خط مستقیم به موازات یک مورب باید یک قطعه وجود داشته باشد، و در خود مورب - دو (در گوشه ها).

اثبات دیگر: روی هر خط نشان داده شده در شکل ها با یک خط نقطه چین باید یک تراشه وجود داشته باشد. این اثبات است که برای مورد n فرد دوباره کار می شود (شکل 2): علاوه بر 2n - 2 خط نقطه چین (هر کدام یک نشانه دارد)، باید شش خط دیگر را در نظر گرفت که مراکز سلول های A، B، C را به هم متصل می کند. D; شما باید حداقل 3 تراشه دیگر را برای آنها خرج کنید.

پاسخ: الف) 16 تراشه با n = 8. ب) 2n نشانه برای n زوج، 2n + 1 - برای n فرد.

8. در خانه های صفحه شطرنج اعداد 1، 2، 3، ...، 63، 64 به صورت تصادفی در هر خانه یک عدد نوشته می شود. برای یک سوال، با تعیین هر مجموعه ای از فیلدها، می توانید مجموعه اعداد نوشته شده در این فیلدها را پیدا کنید. ثابت کنید که از شش سؤال از این قبیل می توان برای یافتن توزیع اعداد از 1 تا 64 در مربع های یک صفحه شطرنج استفاده کرد.

بیایید شش سوال را فرموله کنیم، پاسخ به آنها به ما امکان می دهد توزیع اعداد از 1 تا 64 را در سلول های صفحه شطرنج پیدا کنیم.

فرض کنید М i، مجموعه ای از تمام اعداد نوشته شده در خانه های اولین خط افقی تخته باشد، جایی که i = 1، 2، ...، 8 است. ابتدا سه سوال را نشان می دهیم که به ما امکان می دهد توزیع را تعیین کنیم. اعداد در امتداد خطوط افقی، یعنی برای تعیین مجموعه های М 1، M 2، ...، M 8.

سوال اول: "مجموعه A از تمام اعداد نوشته شده در خانه های خطوط کانتور 1، 2، 3، 4 تخته را نام ببرید، - اتحاد مجموعه های M 1، M 2، M 3، M 4".

توجه داشته باشید که پس از پاسخ به این سوال، نه تنها مجموعه A شناخته می شود، بلکه مجموعه A از تمام اعداد نوشته شده در خانه های خطوط کانتور 5، 6، 7، 8 تخته - اتحاد مجموعه های M 5 نیز مشخص می شود. , M 6, M 7, M 8.

سوال دوم: "مجموعه B از تمام اعداد نوشته شده در خانه های خطوط کانتور 1، 2، 5، 6 تخته را نام ببرید، - اتحاد مجموعه های M 1، M 2، M 5، M 6".

پس از پاسخ به این سوال، مجموعه B از همه اعداد نوشته شده در خانه های خطوط کانتور 3، 4، 7، 8 تابلو مشخص می شود - اتحاد مجموعه های M 3، M 4، M 7، M 8.

سوال سوم: "مجموعه C از تمام اعداد نوشته شده در خانه های خطوط کانتور 1، 3، 5، 7 تابلو را نام ببرید، - اتحاد مجموعه های M 1، M 3، M 5، M 7".

اگر مجموعه C شناخته شود، بدیهی است که مجموعه C نیز شناخته می شود، که اتحاد مجموعه های M 2، M 4، M 6، M 8 است.

با دانستن مجموعه های A، B، C (و از این رو مجموعه های A '، B'، C ')، می توانید هر یک از مجموعه های M 1، M 2، ...، M 8 را بیابید. در واقع، مجموعه M 1 قسمت مشترک مجموعه های A، B، C است. مجموعه M 2 قسمت مشترک مجموعه های A، B، C است. مجموعه M 3 قسمت مشترک مجموعه های A, B', C است. مجموعه М 4 قسمت مشترک مجموعه های A، B، C و غیره است.

با دانستن مجموعه های M 1, M 2, ..., M 8 و مجموعه های N 1, N 2, ..., N 8 می توانید عدد را در هر خانه از صفحه شطرنج تعیین کنید. در واقع، در خانه در تقاطع i-امین افقی و j-امین عمودی عددی وجود دارد که برای مجموعه های M i و N j مشترک است.

9. آیا 10 عدد صحیح مختلف وجود دارد که مجموع 9 عدد از آنها مربع کامل باشد؟

اجازه دهید اعداد جستجو شده و مجموع آنها را به ترتیب با x 1، x 2، ...، x 10 و S نشان دهیم. سپس

S - x 1 = n 1 2،

S - x 2 = n 2 2،

S - x 10 = n 10 2،

که در آن n i یک عدد طبیعی است. بنابراین، S = (n 1 2 + n 2 2 +… + n 10 2) / 9. بگذارید n k = 3k (k = 1، ...، 10). سپس مجموع مربع ها بر 9 بخش پذیر است. واضح است که اعداد x i = S - n i 2 الزامات مسئله را برآورده می کنند. برای مثال،

x 1 + x 2 + ... + x 9 = 9S - (n 1 2 + n 2 2 + ... + n 9 2) = n 10 2.

پاسخ این است که بله، وجود دارد.

10. یک شش ضلعی منظم به 24 مثلث تقسیم می شود. در تمام 19 گره شکل نشان داده شده در شکل

اعداد مختلف نوشته شده است ثابت کنید که در بین 24 مثلث پارتیشن حداقل 7 مثلث وجود دارد که اگر در خلاف جهت عقربه های ساعت شمارش کنیم، در رأس آنها سه اعداد به ترتیب صعودی نوشته می شوند.

بگذارید اعداد a و b (a

اگر اعداد نوشته شده در رئوس یک مثلث هنگام پیمایش راس ها در خلاف جهت عقربه های ساعت افزایش یابد، در این مثلث دقیقاً 2 فلش وجود دارد، اگر در جهت عقربه های ساعت باشد، دقیقاً یک پیکان. بگذارید n تعداد مثلث های نوع اول باشد، دومی - m (n + m = 24). تعداد کل N فلش داخل شش ضلعی است

2n + m = 2n + 24 - n = n + 24.

باید ثابت کنیم که N> 31 (سپس n = N - (n + m)> 31 - 24 = 7).

فلش های مربوط به 30 بخش داخلی پارتیشن مطمئناً در داخل شش ضلعی قرار دارند. از 12 فلش دیگر که در امتداد کانتور شش ضلعی قرار دارند، حداقل یکی باید به سمت داخل هدایت شود. (در غیر این صورت، با دور زدن مرز شش ضلعی در جهت عقربه های ساعت، هر بار با یک عدد فزاینده مواجه می شویم.) بنابراین، N> 30.

اثبات تمام شد.

وظایف بدون راه حل

1. حداکثر تعداد ملکه هایی که می توان روی مربع های سیاه یک صفحه شطرنج 8 در 8 قرار داد تا هر پادشاه حداقل توسط یکی از پادشاهان شکست بخورد چقدر است؟

2. آیا می توان رئوس یک مکعب را با اعداد سه رقمی مختلف که از 1 و 2 تشکیل شده اند شماره گذاری کرد تا اعداد هر دو رأس مجاور حداقل در دو رقم متفاوت باشد؟

3. آیا می توان تمام 12 عدد 1، 2،...، 12 را روی یک دایره نوشت، به طوری که برای هر سه عدد a، b، c در یک ردیف، عدد b 2 = a · c بر 13 بخش پذیر باشد؟

4. روی یک ورق کاغذ شطرنجی به ابعاد 50 در 50 خانه، در هر خانه یک عدد نوشته شده است. مشخص است که در هر چهار سلول می توان با یک شکل از فرم پوشانده شود

مجموع اعداد 4 است. ثابت کنید که هر عدد برابر با 1 است.

5. در انتهای قطر دایره واحدهایی وجود دارد. هر یک از نیم دایره های به دست آمده به نصف تقسیم می شود و مجموع اعداد انتهای آن در وسط آن (مرحله اول) نوشته می شود. سپس هر یک از چهار کمان حاصل به نصف تقسیم می شود و عددی برابر با مجموع اعداد انتهای کمان در وسط آن نوشته می شود (مرحله دوم). این عملیات n بار انجام می شود. مجموع تمام اعداد نوشته شده را پیدا کنید.