دستورات افرا §2.1 روش های تعیین توابع

27.06.2024 ویندوز 8

اشیاء اصلی (تعریف، ورودی، اقدامات با آنها)

شماره

Maple V با انواع اعداد زیر کار می کند:

اعشار صحیح (O، 1، 123، -456، و غیره)،

منطقی به شکل نسبتی از اعداد صحیح (7/9، -123/127، و غیره)،

رادیکال ها

واقعی با مانتیس و سفارش (1.23E5، 123.456E-10)

مجتمع (2+3*I)

تمام اعدادبه عنوان دنباله ای از اعداد از 0 تا 9 مشخص می شوند.

با تایپ دستور می توانید لیستی از تمام دستورات کار با اعداد صحیح را دریافت کنید: ?عدد صحیح. در اینجا برخی از این دستورات آورده شده است:

کسرهای رایجبا استفاده از عمل تقسیم دو عدد صحیح مشخص می شوند.

توجه داشته باشید که Maple به طور خودکار کسرها را کاهش می دهد. شما می توانید تمام عملیات حسابی پایه را روی کسرهای معمولی انجام دهید. اگر هنگام تعیین یک کسری، مخرج آن کاهش یابد، چنین "کسری" توسط برنامه Maple به عنوان یک عدد صحیح تفسیر می شود. برای تبدیل کسر به اعشار از دستور استفاده کنید evalf(). پارامتر دوم این دستور تعداد ارقام قابل توجه را مشخص می کند. توجه داشته باشید که نمایش اعشاری فقط تقریبی از مقدار دقیقی است که با کسری نشان داده شده است. یک کسری و نمایش اعشاری آن اشیاء Maple یکسان نیستند.

رادیکال هابه عنوان نتیجه افزایش اعداد صحیح یا کسری به توان کسری یا محاسبه جذر آنها با تابع مشخص می شوند. sqrt()، یا ریشه n-ام تابع قدرت surd (تعداد، n).

اعداد اعشاریبه عنوان قسمت های اعشاری و کسری مشخص می شوند که با یک نقطه اعشار از هم جدا شده اند. آنها همچنین می توانند با استفاده از نماد به اصطلاح نمایی نمایش داده شوند (نماد برای نشان دادن ترتیب استفاده می شود هیا E).

ثابت ها

افرا شامل تعدادی از از پیش تعریف شده است ثابت های نامگذاری شده- کسانی که با نام می توان به مقادیر آنها دسترسی داشت. برخی از این ثابت ها را نمی توان تغییر داد. این شامل:

عدد هبه عنوان داده می شود exp(1).

با اجرای دستور می توانید تمام ثابت های تعریف شده در Maple را مشاهده کنید: ?ininame

علاوه بر ثابت های فهرست شده در صفحه راهنما، همه متغیرهایی که نام آنها با آن شروع می شود _Env، به طور پیش فرض ثابت های سیستم Maple هستند.

رشته های

رشته های- هر مجموعه ای از کاراکترهای محصور در نقل قول دوتایی. طول یک خط در Maple عملا نامحدود است و در رایانه های 32 بیتی می تواند به طول 268435439 کاراکتر برسد.

متغیرها، مجهولات و عبارات

هر یک متغیر Maple نامی دارد که نشان دهنده دنباله ای از نویسه های لاتین است که با یک حرف شروع می شوند و حروف کوچک و بزرگ متمایز در نظر گرفته می شوند. علاوه بر حروف، نام متغیرها می توانند از اعداد و زیرخط استفاده کنند، اما کاراکتر FIRST نام باید یک LETTER باشد.

اصطلاح ترکیبی از نام متغیرها، اعداد و احتمالاً سایر اشیاء Maple است که با علائم عملیات معتبر به هم متصل می شوند.

مقدار نامعلوم ، و یک عبارت حاوی مجهولات فراخوانی می شود بیان نمادین دقیقاً برای کار با چنین عباراتی است که Maple در درجه اول توسعه یافته است.

یک عملیات مهم در Maple که با عبارات مرتبط است، عملیات است تکالیف (:=). دارای نحو زیر است: متغیر:= عبارت;در اینجا سمت چپ نام متغیر را مشخص می کند و سمت راست هر عبارتی را که می تواند عددی، نمادین یا فقط متغیر دیگری باشد را مشخص می کند.

متغیرها به شما امکان می دهند انواع مختلفی از داده ها را ذخیره و پردازش کنید. به طور پیش فرض، متغیر Maple از نوع نماد است که نشان دهنده یک متغیر نمادین است و مقدار آن نام خودش است. وقتی مقداری را به یک متغیر اختصاص می دهید، نوع آن به نوع مقدار اختصاص داده شده به آن تغییر می کند.

ساختار داخلی اشیاء Maple

هر عبارت جبری توسط سیستم Maple به شکل یک ساختار درختی ذخیره می‌شود و بدین ترتیب امکان دسترسی به هر یک از اعضا یا عبارت‌های فرعی آن و همچنین امکان انجام تبدیل‌های نمادین مختلف بر روی آنها فراهم می‌شود. در نمایش این ساختار، هر شیء Maple به زیراشیاء سطح اول تقسیم می‌شود که به نوبه خود به زیراشیاء و غیره تقسیم می‌شوند.

دستوراتی که به شما امکان می دهد بخش هایی از اشیاء را انتخاب کنید:

rhs (eq)	انتخاب سمت راست معادله (یا انتهای یک محدوده)
lhs (معادله)	انتخاب سمت چپ معادله (یا ابتدای یک محدوده)
عدد (کسره)	جداسازی کسر عددی یا جبری
جین (کسری)	جداسازی مخرج کسری عددی یا جبری
نه (expr)	تعداد عملوندهای یک عبارت را تعیین می کند
op(exp) op(n,exp)	عملوندهای یک عبارت را به صورت لیست برمی گرداند، عملوند n ام عبارت را بازیابی می کند.
انتخاب (b f، exp)	درست است، واقعی
حذف (b f، exp)	عملوندهای عبارتی را که تابع بولی برای آن مقدار تولید می کند، شناسایی می کند نادرست
indets (expr، type)	عبارات فرعی از یک نوع معین را در یک عبارت انتخاب می کند ("*"، "+" ...)

بیایید نگاهی دقیق تر به این دستورات بیندازیم.

یک معادله به صورت دو عبارت که با علامت مساوی به هم متصل می شوند نشان داده می شود. نباید با عملگر انتساب (:=) اشتباه گرفته شود. Equation یک شیء Maple است و برای تعریف معادلات واقعی استفاده می شود. می توان از آن در سمت راست عملیات انتساب استفاده کرد و بدین وسیله معادله را نامگذاری کرد.

در عمل دارای ()می توانید چندین عبارت فرعی را به عنوان یک لیست مشخص کنید. نتیجه آن درست خواهد بود اگر و تنها اگر حداقل یکی از زیرعبارات موجود در لیست پیدا شود.

نوع جایگزینی و تبدیل

هنگام انجام تبدیل های ریاضی، اغلب لازم است که متغیرها را در یک عبارت، تابع، معادله و غیره جایگزین کنیم، یعنی به جای برخی از متغیرها، نمایش آن را با برخی از متغیرهای دیگر جایگزین کنیم. و گاهی لازم است یک عبارت از یک نوع به نوع دیگر تبدیل شود. (این تبدیل نوع ممکن است برای اجرای برخی از دستوراتی که در نوع اصلی عبارت کار نمی کنند لازم باشد.) چندین دستور در Maple برای این اهداف وجود دارد:

جایگزین (جایگزینی، EXPRESSION)	جایگزینی نحوی یک عبارت با دیگری در EXPRESSION
algsubs (جایگزینی، EXPRESSION)	جایگزینی جبری یک عبارت به جای عبارت دیگر در EXPRESSION
subsop(N=مقدار جدید، EXPRESSION)	جایگزین کردن یک مقدار جدید برای عملوند N ام یک EXPRESSION
تبدیل (EXPRESSION، نوع)	یک EXPRESSION را به یک نوع داده جدید تبدیل می کند
چه نوع (EXPRESSION)	نوع عبارت را مشخص می کند.

برای جایگزینی یک متغیر (عبارت) برای عبارت دیگر، از دستور استفاده کنید subs()، که نحو آن به شرح زیر است: فرعی (عبارت قدیمی = عبارت جدید، EXPRESSION) زیر (s1، s2، .. sn، EXPRESSION) subs(, EXPRESSION)هر کدام کجاست s1,..snمعادله ای است که جایگزینی را تعریف می کند.

فرم اول دستور تجزیه و تحلیل می کند اصطلاح، تمام رخدادهای آن را تعریف می کند بیان قدیمیو جایگزین در جای خود بیان جدید.

فرم دوم دستور به شما امکان می دهد یک سری تعویض در آن انجام دهید اصطلاح، و تعویض ها به صورت متوالی انجام می شوند، از شروع s1. به این معنی که پس از انجام اولین تعویض تعریف شده است s1، Maple رخدادهای سمت چپ معادله را پیدا می کند s2در عبارت جدید به دست آمده و هر یک از چنین رخدادهایی را با عبارت داده شده در سمت راست معادله جایگزین می کند. s2.

یعنی وقوع عبارات مشخص شده در سمت چپ معادلات s1، s2، در پارامتر اولیه تعریف می شوند اصطلاح. (نمونه ها را ببینید)

از دستور استفاده کنید ساده کردن ()، جایگزینی مورد نیاز را به عنوان یک پارامتر مشخص کنید (به بخش بعدی مراجعه کنید).

از دستور استفاده کنید algsubs()، که جایگزینی جبری را انجام می دهد.

توجه داشته باشید که متغیر "قدیمی" تنها در صورت استفاده از روش اول به طور کامل حذف می شود. در موارد دیگر، متغیر "old" همچنان در عبارت تبدیل شده باقی می ماند.

10. برنامه ریزی در محیطافرا

بسته ریاضی Maple به کاربران اجازه می دهد تا برنامه ها، رویه ها و کتابخانه های خود را بنویسند. برای انجام این کار، بسته شامل طیف نسبتاً گسترده ای از دستورات و ساختارهای مشابه زبان های برنامه نویسی الگوریتمی سطح بالا است.

10.1. اپراتور مشروط

عبارت شرطی در Maple با یک کلمه رزرو شده شروع می شود اگر و لزوما باید با یک کلمه تمام شود فی و دارای ساختار زیر است:

اگر وضعیت سپس بیان 1 دیگر بیان 2 فی ;

این ساختار بسته به مقدار یک شرط منطقی، اجرای عبارت 1 (اگر شرط درست است) یا عبارت 2 (اگر شرط نادرست است) را ممکن می کند. عبارات 1 یا 2 می توانند هر دنباله ای از دستورات از بسته Maple باشند. عبارت شرطی را می توان به صورت مختصر نوشت:

اگر وضعیت سپس بیان 1 فی ;

[> راه اندازی مجدد؛

[> x:=4;

x:=4

[>اگر x>4 سپس چاپ کنید ('x>4'); دیگری x:=x^2;

چاپ (2*x); fi;

برای پیاده سازی شرایط پیچیده باید از نسخه کامل عملگر شرطی استفاده کرد که ساختار زیر را دارد.

اگر شرط 1 سپس بیان 1 elif شرط 2 سپس بیان 2... elif وضعیت n سپس اصطلاح n دیگر اصطلاح n +1 فی ;

همانطور که از ساختار این اپراتور بر می آید، تودرتوی شرایط می تواند عملاً نامحدود باشد و با استفاده از کلمه سرویس پیاده سازی می شود. elif . هر دنباله ای از دستورات Maple را می توان به عنوان عبارات استفاده کرد.

[> راه اندازی مجدد؛

[>x:=8:

[>اگر x

x:=c

10. 2 . اپراتورهای حلقه

بسته ریاضی Maple از چهار نوع عملگر حلقه برای اجرای یک فرآیند محاسباتی چرخه ای استفاده می کند. بدنه همه عملگرهای حلقه دنباله ای از دستورات است که بین کلمات سرویس محصور شده است انجام دادن و od . عملگر حلقه از نوع شمارش شده، که تقریباً در تمام زبان های الگوریتمی موجود است، ساختار زیر را دارد:

برای نام متغیر حلقه از جانب مقدار اولیه متغیر حلقه توسط مرحله افزایش متغیر حلقه به مقدار نهایی متغیر حلقه

[>برای i از 0 در 4 تا 8 i od;

عملگر حلقه while در Maple به نظر می رسد

در حالی که وضعیت انجام دادن اصطلاح od ;

در این حالت بدنه حلقه (عبارت) تا زمانی که مقدار شرط منطقی درست باشد اجرا می شود و در صورت false بودن شرط خاتمه می یابد.

[> راه اندازی مجدد؛

[>n:=0:

[>در حالی که n

عملگر حلقه بعدی همزیستی دو عملگر قبلی است و ساختار زیر را دارد:

برای نام متغیر حلقه از جانب مقدار اولیه متغیر حلقه توسط مقدار افزایش گام در حالی که وضعیت انجام دادن اصطلاحات od ;

در این دستور حلقه، عبارات تا زمانی اجرا می شوند که عبارت منطقی شرط درست باشد و متغیر حلقه از مقدار اولیه خود در یک افزایش معین تغییر کند.

[> راه اندازی مجدد؛

[> برای y از 0 در 2 در حالی که y

عملگر حلقه چهارم برای کار با عبارات تحلیلی طراحی شده است و با ساختار زیر نشان داده می شود:

برای نام متغیر حلقه که در بیان 1 انجام دادن بیان 2 od ;

در اینجا بدنه حلقه، عبارت 2، اجرا می شود که متغیر نمادین مشخص شده با نام آن به طور متوالی مقدار هر یک از عملوندهای عبارت جبری 1 را بگیرد. توجه داشته باشید که عملکرد این ساخت به نمایش داخلی عبارت 1 بستگی دارد. بنابراین، اگر عبارت 1 یک مجموع باشد، نام متغیر چرخه به نوبه خود مقدار هر عبارت را می گیرد، و اگر حاصلضرب یک محصول باشد، آنگاه هر عامل.

[> راه اندازی مجدد؛

[> a:=5*x^2+x+6/x;

[> b:=ساده کردن(%);

[> برای m در یک do m; od;

[> برای m در b انجام m; od;

10.3. رویه های عملکرد

رویه های تابع در Maple را می توان به دو صورت تعریف کرد. برای تعیین توابع رویه، روش اول از نماد استفاده می کند (  ) و با ساختار زیر ارائه می شود:

نام تابع:=(لیست پارامترهای رسمی)  اصطلاح؛

در جایی که نام تابع با مجموعه ای از کاراکترهای لاتین مشخص می شود، لیست پارامترهای رسمی با کاما از هم جدا می شوند. عبارت یک دستور Maple است که بدنه یک رویه تابع را پیاده سازی می کند.

[> f1:=(x1,x2)->Simplify(x1^2+x2^2);

[> f 1 (cos(x)،sin(x))؛

راه دوم برای تعیین رویه های تابع استفاده از دستور است اعمال نکردن و دارای ساختار زیر است:

نام تابع:= اعمال نکردن (بیان یا عملیات، فهرست متغیرها)؛

این روش برای تعریف رویه‌های تابع هنگام تعریف یک تابع جدید از طریق یک تابع شناخته شده یا زمانی که عبارت ارزیابی شده قرار است به عنوان یک تابع استفاده شود، مفید است.

مثال .

[> f3:=unapply(diff(z(r)^2,r)-2,z);

[ > f3(sin);

[ > ترکیب (%);

10.4. رویه ها

هر رویه ای در Maple با یک هدر شروع می شود که از نام رویه تشکیل شده و به دنبال آن یک کاراکتر انتساب و یک کلمه تابع قرار می گیرد. proc ، سپس پارامترهای رسمی در پرانتز که با کاما از هم جدا شده اند نشان داده می شوند. این روش باید با یک کلمه خدماتی پایان یابد پایان . تمام عبارات و دستورات بین کلمات تابع محصور شده اند proc و پایان بدنه رویه را تشکیل می دهند.

نام روش: = proc (لیست پارامترهای رسمی)؛ دستورات (یا عبارات)؛ پایان ;

اگر رویه ای بارگذاری شود، با نام فراخوانی می شود. مقدار بازگشتی پیش فرض مقدار آخرین دستور (فرمان) اجرا شده از بدنه رویه است و نوع نتیجه رویه به نوع مقدار بازگشتی بستگی دارد.

[> f:=proc(x,y);x^2+y^2;simplify(%);end:

[ > f(sin(x)،cos(x));

هنگام نوشتن رویه‌ها در Maple، می‌توانید از تعدادی دستورات و کلمات سرویس، علاوه بر حداقل مجموعه مورد نیاز که در بالا نشان داده شده است، استفاده کنید که به شما امکان می‌دهد متغیرها را توصیف کنید، خروج از رویه را کنترل کنید و خطاها را گزارش کنید.

هنگام توصیف پارامترهای رسمی یک رویه، می توانید به صراحت نوع آنها را با استفاده از یک کولون مشخص کنید. با این توضیحات، Maple به طور خودکار نوع پارامتر واقعی را بررسی می کند و در صورت عدم مطابقت با نوع پارامتر رسمی، پیغام خطا صادر می کند.

عنوان رویه ممکن است با بخشی توصیفی از رویه دنبال شود که با فاصله از آن جدا شده است. هنگام توصیف متغیرهای محلی که فقط در یک روش خاص استفاده می شوند، می توانید از یک توصیفگر استفاده کنید که با کلمه سرویس مشخص می شود. محلی ، پس از آن باید نام متغیرهای محلی را که با فاصله از هم جدا شده اند را مشخص کنید. استفاده از متغیرهای سراسری در یک رویه را می توان با استفاده از یک کلمه تابع مشخص کرد جهانی است , که باید در قسمت تشریحی رویه قرار گیرد.

برای خروج از یک رویه در هر نقطه از بدن آن و اختصاص دادن نتیجه کار آن به اجرای دستور مورد نظر، می توانید از دستور استفاده کنید برگشت ( val ), جایی که val - یک مقدار بازگشتی که می تواند نوع متفاوتی در هنگام خروج از مکان های مختلف رویه داشته باشد.

برای خروج از رویه در مواقع اضطراری در صورت بروز خطا و گزارش حادثه، می توانید از دستور استفاده کنید خطا (‘ رشته ’) ، اینجا رشته - پیامی که در شرایط اضطراری روی صفحه نمایشگر نمایش داده می شود. بنابراین، نمای کلی ساختار رویه را می توان به صورت زیر ترسیم کرد:

نام روش: = proc (لیست پارامترهای رویه)  محلی  لیستی از متغیرهای محلی که با کاما از هم جدا شده اند. جهانی است  فهرست متغیرهای سراسری که با کاما از هم جدا شده اند. برگشت ( val ); خطا (‘ خطا که در بدن از روش ’);… پایان ;

[ > examp(-1);

[> examp(0);

[ > مثال (2);

11. روش های اطلاعات ورودی و خروجی

در محیط زیستافرا

برای ذخیره نام (شناسه) متغیرها و مقادیر آنها در حافظه خارجی در قالب یک فایل با نام نام . txt باید دستور را وارد کنید:

صرفه جویی لیستی از نام متغیرها که با کاما از هم جدا شده اند، "نام فایل با پسوند txt ”;

اگر پسوند کاراکتر باشد متر , سپس فایل با فرمت Maple داخلی و سایر پسوندها در قالب متن نوشته می شود. برای نمایش اطلاعات ذخیره شده در فایل از دستور استفاده کنید

خواندن “ نام فایل ”;

[> راه اندازی مجدد؛

[> examp:=proc(x) محلی y,w; z جهانی; اگر x

[ > examp(-1);

[> examp(0);

خطا، (در مثال) Variablex = 0

[ > مثال (2);

[ > "nnn.txt" را بخوانید؛

می توانید از دو دستور زیر برای ضبط کل محتوای صفحه در یک فایل استفاده کنید.

تیم اول

نوشتن به ("نام فایل")

در نتیجه اجرای این دستور، تمامی اطلاعات موجود در صفحه در فایلی با نام مشخص شده ذخیره می شود. علاوه بر این، اگر فایل مشخص شده در حافظه خارجی وجود داشته باشد، اطلاعات ذخیره شده با اطلاعات جدید جایگزین می شود.

تیم دوم

علاوه بر ("نام فایل")

به شما امکان می دهد اطلاعات روی صفحه را پس از یک دستور داده شده به انتهای یک فایل موجود اضافه کنید.

[ > f:=12;

[> f1:=factor (y^2-3*y); ذخیره f,f1, "n1.txt"؛

[> appendto("n1.txt");

[> حل (x^2-3*x+2=0,x);

در نتیجه اجرای دستور صرفه جویی f , f 1, " n 1. txt "; یک فایل متنی ایجاد خواهد شد n 1. txt , که حاوی اطلاعات زیر خواهد بود:

f:= 12;

f1:= y*(y-3);

و در نتیجه اجرای دستور علاوه بر (" n 1. txt "); محتویات فایل به صورت زیر خواهد بود:

f:= 12;

f1:= y*(y-3);

[ > حل ( ایکس ^2-3* ایکس +2=0, ایکس );

2, 1

بسته Maple تعدادی دستور برای نمایش اطلاعات روی صفحه ارائه می دهد. ساده ترین آنها دستورات هستند

چاپ (فهرست افرا

lprint (فهرست افرا -عبارات جدا شده با کاما؛

علاوه بر این، اگر چیزی به یک متغیر اختصاص داده نشود، نام آن چاپ می شود، در غیر این صورت مقدار آن چاپ می شود.

[> x:=y^2: چاپ (x، "primer 1"، y، factor(x-5*y));

[> x:=y^2: lprint (x، "primer 2"، y، factor(x-5*y));

y^2، آغازگر 2، y، y*(y-5)

از مثال های بالا چنین بر می آید که دستور چاپ عبارات جدا شده با کاما را به شکل طبیعی ریاضی و فرمان را نمایش می دهد lprint اطلاعات خروجی در سبک خط خروجی و عبارات با کاما و فاصله از هم جدا می شوند.

بسته Maple را می توان برای تجزیه و تحلیل و تفسیر گرافیکی اطلاعات عددی موجود در یک فایل متنی که با استفاده از خود بسته یا سایر برنامه های نرم افزاری به دست آمده است، استفاده کرد. به عنوان یک قاعده، اعداد خط به خط در یک فایل متنی نوشته می شوند. برای خواندن اطلاعات عددی از یک فایل متنی، می توانید از دستور زیر استفاده کنید:

داده های خواندنی ("نام فایل"، نوع متغیر( عدد صحیح / شناور - آخرین نوع به طور پیش فرض تنظیم شده است)، شمارنده عدد)؛

قبل از استفاده از این دستور، باید آن را با استفاده از دستور فعال کنید:

readlib(readdata):

[> راه اندازی مجدد؛

[> readlib(readdata):

[> ff:=readdata("aa.txt",integer,8);

[ > x:=ff;

[ > y:=x;

[ > y1:=ff;

[ > f:=readline("aa.txt");

نمایه سازی دوگانه در یک متغیر ff به این دلیل است که اعداد به صورت یک آرایه دو بعدی نمایش داده می شوند که تعداد ردیف های موجود در آرایه مربوط به تعداد ردیف های خوانده شده است و تعداد ستون ها با آخرین پارامتر دستور تعیین می شود. داده های خواندنی . همانطور که از مثال داده شده، دستور خط خواندن داده های عددی را به عنوان یک متغیر نوع خروجی می دهد رشته .

12. استفاده از بسته ریاضیافرابرای تحقیقات علمی

در این بخش نمونه ای از تحقیق با استفاده از Maple برای حل مسائل مهندسی کاربردی را بررسی می کنیم. مثال های داده شده قابلیت های پکیج Maple را در حل مسائل مهندسی مربوط به مطالعه حالت های عملکرد تجهیزات، بسته به پارامترهای طراحی و تکنولوژیک مجتمع ها نشان می دهد و قابلیت های نرم افزار و حالت های فرمان عملکرد کاربر در محیط Maple را به تصویر می کشد. . در ادامه گزیده هایی از تحقیق به همراه توضیحات مختصر آورده شده است.

12.1. بررسی تاثیر پارامترهای متغیر محفظه سنگ زنی مسطح آسیاب جریان مخالف بر سرعت حامل انرژی

12 .1.1. فرمول بندی مسئله

آسیاب های جت نوعی آسیاب ضربه ای هستند و از یک دستگاه شتاب دهنده (یک یا چند دستگاه) تشکیل شده اند که در آن یک جت گاز حامل انرژی به ذرات ماده فرآوری شده سرعت می دهد و محفظه ای که در آن مواد در آن جریان دارد با یکدیگر تعامل دارند. و (یا) با سطوح ضربه خاص. هوا اغلب به عنوان حامل انرژی در آسیاب های جت و کمتر از گازهای بی اثر، بخار آب و محصولات احتراق استفاده می شود.

سنگ زنی جت ترکیب سنگ زنی و جداسازی با اختلاط، خشک کردن و سایر فرآیندهای تکنولوژیکی را ممکن می سازد. و عملکرد چرخه بسته حداقل انتشار گرد و غبار را در محیط تضمین می کند.

هر دستگاه جت شامل یک اجکتور است که واحدی است که در آن اختلاط و تبادل انرژی دو جریان (اصلی و خروجی) اتفاق می‌افتد و یک محفظه سنگ‌زنی که در آن جریان‌های مخلوط برهم کنش دارند. ذرات تسریع شده توسط حامل انرژی در لوله های شتاب دهنده اجکتورها وارد محفظه سنگ زنی و سپس به منطقه جت جلسه می شوند (شکل 12.1).

جت خارج شده از لوله شتاب دهنده، فوراً تمام سطح مقطع محفظه سنگ زنی را پر نمی کند. از رسانه توسط رابط. رابط ناپایدار است، گرداب هایی روی آن ظاهر می شود، در نتیجه جت با محیط مخلوط می شود.

هنگامی که جت از لوله شتاب دهنده خارج می شود، سرعت جریان در قسمت خروجی آن 1-1 در تمام نقاط بخش با یکدیگر برابر هستند. در طول - مقطع اولیه، سرعت محوری ثابت است و برابر با سرعت در مقطع لوله شتاب دهنده است. V 0 . در ناحیه مثلث ABC (شکل 12.1.) در تمام نقاط جت سرعت حامل انرژی با یکدیگر و همچنین برابر است. V 0 - این ناحیه به اصطلاح هسته جت را تشکیل می دهد. علاوه بر این، سرعت محوری به تدریج کاهش می یابد و در بخش اصلی طول ل پایه ای سرعت محوری V سیستم عامل V 0 .

برنج. 12.1. طرح جت در محفظه سنگ زنی

مشخص است که سرعت حامل انرژی از انتهای لوله شتاب دهنده تا هواپیمای برخورد جت طبق قانون متفاوت است.

, (12.1)

جایی که V z - سرعت حامل انرژی از محفظه سنگ زنی در فاصله z از برش لوله شتاب، m/s؛

V 0 - سرعت حامل انرژی در خروجی لوله شتاب دهنده، m/s.

z 0 – فاصله از برش لوله شتاب دهنده تا هواپیمای جت جت، متر.

هنگام تعیین تغییر در انرژی جنبشی یک حجم محدود از یک محیط پیوسته، لازم است که کار نیروهای برهمکنش متقابل بین ذرات ماده خرد شده و حامل انرژی را بدانیم. این کار به بردار نیروی تاثیر دینامیکی حامل انرژی بر ذره بستگی دارد که به صورت زیر محاسبه می شود.

, (12.2)

جایی که آر - بردار نیروی عمل دینامیکی هوا بر روی ذره، N.

اف متر - سطح مقطع ذره، متر مربع؛

, (12,3)

بیایید نشان دهیم

, (12.8)

جایی که متر – جرم ذرات خرد شده، کیلوگرم.

, (12.9)

جایی که - چگالی ذرات مواد خرد شده، کیلوگرم بر متر.

عبارت (12.7) شکل خواهد گرفت

. (12.10)

معادله به دست آمده را می توان برای تعیین تغییر در سرعت ذرات مواد زمین در محفظه سنگ زنی در منطقه از برش لوله های شتاب دهنده تا منطقه تعامل جریان های متقابل استفاده کرد.

سیستمی از معادلات دیفرانسیل که فرآیند تغییر سرعت ذرات و حامل های انرژی در محفظه سنگ زنی از برش لوله شتاب دهنده تا ناحیه برخورد جریان های متقابل را توصیف می کند.

. (12.11)

فاصله ل صفحه - بین برش لوله شتاب دهنده و صفحه میانی در محفظه سنگ زنی از شرایط انتخاب شده است.

جایی که د tr = 18 قطر لوله شتاب، میلی متر.

گروه: فناوری اطلاعات

کار آزمایشگاهی

با موضوع: " SYNTAX، اشیاء اصلی و دستورات سیستم افرا "

مسکو، 2008

اهداف کار :

· اشیاء و متغیرهای اصلی سیستم Maple را بشناسید.

· بدانید و قادر به اعمال دستورات مورد استفاده در هنگام کار با اشیاء و متغیرهای سیستم Maple باشد.

· نحو توابع ریاضی پایه سیستم Maple را بداند.

معرفی

سیستم محاسبات تحلیلی Maple یک سیستم تعاملی است. در این حالت، به این معنی است که کاربر یک دستور یا عملگر زبان Maple را در قسمت ورودی کاربرگ وارد کرده و با فشار دادن کلید ، بلافاصله آن را به تجزیه و تحلیل سیستم ارسال می کند و آن را اجرا می کند. هنگامی که یک دستور به درستی وارد می شود، نتیجه فرمان در ناحیه خروجی ظاهر می شود، اگر دستور حاوی خطاهای نحوی یا خطاهای اجرا باشد، سیستم پیامی در این مورد چاپ می کند. اگر خطایی باید اصلاح شود، باید به عبارت بازگردید، آن را تصحیح کنید و دوباره اجرا کنید. پس از اجرای دستور وارد شده، سیستم منتظر دستور بعدی کاربر می ماند. شما می توانید در هر زمان به هر دستور یا عبارتی در کاربرگ برگردید، آن را تصحیح کنید و دوباره اجرا کنید. اما اگر دستوری در کاربرگ وجود دارد که از نتیجه محاسبه‌شده جدید استفاده می‌کند، باید با قرار دادن مکان‌نما روی آن و فشار دادن کلید دوباره آن را محاسبه کرد. و اگر چنین دستوراتی زیاد باشد، می توانید دستور رابط گرافیکی را اجرا کنید ویرایش کنید ® اجرا کردن ® کاربرگبرای محاسبه مجدد همه دستورات کاربرگ.

هر عملگر یا فرمان لزوماتکمیل می شوند علامت جداکنندهدو کاراکتر از این قبیل در سیستم Maple وجود دارد - نقطه ویرگول (;) و دو نقطه (:). اگر بند با نقطه ویرگول به پایان برسد، ارزیابی می شود و نتیجه در قسمت خروجی نمایش داده می شود. هنگامی که از دو نقطه به عنوان جداکننده استفاده می کنید، دستور اجرا می شود، اما نتایج در ناحیه خروجی کاربرگ نمایش داده نمی شوند. به عنوان مثال، هنگام برنامه نویسی در Maple، زمانی که نیازی به خروجی هیچ نتیجه میانی به دست آمده از عملگرهای حلقه نیست، راحت است، زیرا خروجی این نتایج می تواند فضای زیادی را در کاربرگ اشغال کند و می تواند مقدار قابل توجهی از آن را به خود اختصاص دهد. زمان نمایش آنها

در اینجا و در زیر، دستورات Maple به شکل نحوی زبان Maple نوشته شده است. اگر هنگام اجرای مثال ها تمایل به نمایش دستورات به صورت نماد ریاضی وجود دارد، دستور را دنبال کنید گزینه ها ® ورودی نمایش دادن ® استاندارد ریاضی نشانه گذاریحالت نمایش مناسب را تنظیم کنید.

Maple زبان خود را پیاده سازی می کند که از طریق آن کاربر با سیستم ارتباط برقرار می کند. مفاهیم اساسی اشیا و متغیرهایی هستند که عبارات با استفاده از عملیات ریاضی معتبر از آنها ساخته می شوند.

ساده ترین اشیاء، که می تواند با آن کار کند افرا ، اعداد، ثابت ها و رشته ها هستند.

شماره

اعداد در سیستم Maple می توانند از انواع زیر باشند: اعداد صحیح، کسری، رادیکال، اعداد ممیز شناور و اعداد مختلط. سه نوع اول اعداد به شما امکان می دهد محاسبات دقیق (بدون گرد کردن) عبارات مختلف ریاضی را انجام دهید و حساب دقیق را پیاده سازی کنید. اعداد ممیز شناور اعداد تقریبی هستند که تعداد ارقام مهم در آنها محدود است. این اعداد برای تقریب (یا تقریب) اعداد دقیق Maple هستند. اعداد مختلط می توانند دقیق باشند، اگر قسمت های واقعی و خیالی با اعداد دقیق نشان داده شوند، یا تقریبی، اگر از اعداد ممیز شناور برای تعیین قسمت های واقعی و خیالی یک عدد مختلط استفاده شود.

تمام اعداد به صورت دنباله ای از اعداد از 0 تا 9 آورده شده است. سیستم Maple می تواند با اعداد صحیح با اندازه دلخواه کار کند. محاسبات با اعداد صحیح چهار عملیات حسابی (جمع +، تفریق –، ضرب *، تقسیم /) و محاسبه فاکتوریل (!) را اجرا می کنند.

Maple با استفاده از کاراکتر بک اسلش (\) به عنوان کاراکتر ادامه خروجی در خط بعدی، یک عدد صحیح بزرگ را نشان می دهد که در خط خروجی قرار نمی گیرد. آخرین دستور تعداد ارقام محاسبه قبلی را محاسبه می کند. از عملیات % به عنوان پارامتر استفاده می کند که فقط یک فرم مناسب برای ارجاع به نتیجه عملیات قبلی است. Maple دو عملیات مشابه دیگر دارد که نتایج دستورات قبلی و قبلی را به ترتیب به صورت زیر مشخص می کند.

Maple مجموعه نسبتاً بزرگی از دستورات دارد که به شما امکان می دهد اقدامات خاص پردازش اعداد صحیح را انجام دهید: فاکتورسازی به فاکتورهای اول (ifactor)، محاسبه ضریب (iquo) و باقیمانده (irem) هنگام انجام عملیات تقسیم اعداد صحیح، پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو اعداد صحیح (igcd)، بررسی کنید که آیا یک عدد صحیح اول است یا خیر، و خیلی چیزهای دیگر.

برای بررسی محاسبه ضریب و باقیمانده دو عدد صحیح، از عملیات به دست آوردن نتیجه اجرای دستورات قبلی (محاسبه ضریب) و قبلی (محاسبه باقیمانده) استفاده شد. نتیجه دستور isprime() یک ثابت بولی true یا false است.

با تایپ یک دستور در قسمت ورودی کاربرگ؟ عدد صحیح، می توانید لیستی از تمام دستورات برای کار با اعداد صحیح دریافت کنید

کسرهای رایج با استفاده از عمل تقسیم دو مشخص می شوند کلشماره. توجه داشته باشید که Maple به طور خودکار عملیات کاهش کسری را انجام می دهد. شما می توانید تمام عملیات حسابی پایه را روی کسرهای معمولی انجام دهید.

اگر هنگام تعیین یک کسری، مخرج آن کاهش یابد (آخرین محاسبه را در مثال ببینید)، آنگاه چنین "کسری" توسط سیستم Maple به عنوان یک عدد صحیح تفسیر می شود.

اغلب ارائه یک نتیجه به عنوان کسری چندان راحت نیست و مشکل تبدیل آن به کسری اعشاری است. برای انجام این کار، از دستور evalf() استفاده کنید، که با استفاده از ده رقم قابل توجه در مانتیس نمایش آنها، کسری مشترک با اعداد ممیز شناور را تقریب می‌کند. اگر دقت پیش فرض کافی نباشد، می توان آن را به عنوان پارامتر دوم تابع مشخص شده تنظیم کرد.

یک کسری و نمایش اعشاری آن اشیاء Maple یکسان نیستند. نماد اعشاری فقط است تقریبمقدار دقیق نشان داده شده توسط یک کسر معمولی.

رادیکال ها به عنوان نتیجه افزایش اعداد صحیح یا کسری به توان کسری یا محاسبه ریشه دوم آنها با استفاده از تابع sqrt() یا محاسبه ریشه مشخص می شوند. nتوان -ام با استفاده از تابع surd(عدد، n). عمل توان با نماد ^ یا دنباله ای از دو ستاره (**) مشخص می شود. وقتی کسرها را به توان می‌رسانیم، باید آنها را در پرانتز قرار دهیم، درست مانند نماگر کسری. هنگام تعیین رادیکال ها، ساده سازی های ممکن مربوط به حذف حداکثر مقدار ممکن از زیر علامت رادیکال نیز انجام می شود.

محاسبات با اعداد صحیح، کسرها و رادیکال ها هستند کاملا دقیقزیرا Maple بر خلاف اعداد ممیز شناور هنگام کار با این نوع داده ها هیچ گرد کردنی انجام نمی دهد.

اعداد اعشاری به عنوان قسمت های اعداد و کسری مشخص می شوند که با یک نقطه اعشاری از هم جدا شده اند و قبل از آن یک علامت عددی وجود دارد، به عنوان مثال، 3.4567، -3.415. اعداد ممیز شناور را می توان با استفاده از چیزی که به عنوان نماد نمایی شناخته می شود، نوشت که در آن نماد e یا e بلافاصله بعد از یک عدد ممیز شناور واقعی یا یک عدد صحیح منظم به نام mantissa قرار می گیرد و به دنبال آن یک عدد صحیح علامت دار (نمای) قرار می گیرد. این شکل علامت گذاری به این معنی است که آخوندک باید در ده به توان عدد مربوط به توان ضرب شود تا مقدار عدد نوشته شده در این شکل نمایی بدست آید. برای مثال 2.345e4 با عدد 23450.0 مطابقت دارد. بنابراین، می توان اعدادی را نشان داد که از نظر قدر مطلق بسیار بزرگ هستند (شار یک عدد مثبت است) یا بسیار کوچک (شادر یک عدد منفی است).

عبارات ریاضی از اعداد با استفاده از عملیات حسابی ساخته می شوند. نمادهای عملیات حسابی در Maple در جدول آمده است. 1.

جدول 1. عملیات حسابی

دنباله عملیات حسابی از قوانین استاندارد تقدم عملیات در ریاضیات پیروی می کند: ابتدا توان و سپس ضرب و تقسیم و در نهایت جمع و تفریق انجام می شود. تمام اقدامات از چپ به راست انجام می شود. عملیات محاسبه فاکتوریل بالاترین اولویت را دارد. برای تغییر ترتیب عملیات حسابی از پرانتز استفاده کنید.

اگر همه اعداد در یک عبارت اعداد صحیح، کسر یا رادیکال باشند، نتیجه نیز با استفاده از این نوع داده ها نشان داده می شود، اما اگر یک عدد ممیز شناور در عبارت وجود داشته باشد، نتیجه ارزیابی چنین عبارت "مخلوطی" نیز خواهد بود. یک عدد ممیز شناور باشد، مگر اینکه هیچ رادیکالی در عبارت وجود نداشته باشد. در این حالت رادیکال دقیقاً محاسبه می شود و ضریب آن بسته به نوع عوامل یا دقیقاً یا به صورت عدد ممیز شناور محاسبه می شود.

سیستم محاسبات تحلیلی Maple همیشه سعی می کند محاسبات را با دقت مطلق تولید کند. اگر این کار نکرد، از حساب با اعداد واقعی استفاده می شود.

Maple همچنین می تواند با آن کار کند اعداد مختلط . برای یک واحد خیالی

Maple از یک ثابت استفاده می کند من. انتساب یک عدد مختلط هیچ تفاوتی با انتساب معمول آن در ریاضیات ندارد.

حل مسائل ریاضی

که در افرا

بخش من

آژانس فدرال برای آموزش

موسسه آموزشی دولتی آموزش عالی

"دانشگاه دولتی نیژنی نووگورود به نام. »

مسائل ریاضی در افرا

دانشکده برای دانشجویان در حال تحصیل

جهت آماده سازی 010100 - "ریاضیات".

نیژنی نووگورود

UDC 621.396.218

حل مسائل در MAPLE. قسمت اول گردآوری شده توسط: , : توسعه آموزشی و روش شناختی. – N. Novgorod: انتشارات دانشگاه دولتی نیژنی نووگورود، 2007. – 35 ص.

داوران:

دانشیار گروه چیفا، دانشکده ریاضیات محاسباتی و ریاضیات،

Ph.D. n ،

دانشیار گروه آموزشی و علوم، دانشکده فیزیک،

این توسعه یک راهنمای عملی برای بررسی قابلیت های بسته محاسباتی تحلیلی است افرا. مطالعه مداوم موضوعات و تکمیل تکالیف به شما این امکان را می دهد که گام به گام بر تکنیک های اساسی کار در یک سیستم ریاضی مسلط شوید. افرا.

توسعه آموزشی و روش شناختی برای دانشجویان سال دوم و سوم دانشکده مکانیک و ریاضی در نظر گرفته شده است.

UDC 621.396.218

دانشگاه به نام ، 2007

سیستم های جبر رایانه ای فناوری های جدیدی در تحقیقات علمی و آموزش هستند. در سال های اخیر، سیستم های همه منظوره مانند Maple و Mathematica گسترش یافته اند.

سیستم Maple در سیستم یکپارچه Scientific WorkPlace گنجانده شده است و در بسیاری از دانشگاه های پیشرو در سراسر جهان هم در تحقیقات علمی و هم در فرآیند آموزشی استفاده می شود. هسته Maple در سایر بسته های رایج مانند MathCad، MathLab گنجانده شده است.

این پیشرفت به یک مبتدی اجازه می دهد تا وارد فناوری استفاده از سیستم Maple شود، اولین مهارت ها را به دست آورد و پس از آن می تواند به طور مستقل مسائل ظریف تر استفاده از Maple را درک کند. من می خواهم توجه داشته باشم که این توسعه به هیچ وجه توصیفی از سیستم Maple نیست. در درجه اول به دانش آموزان ریاضی آموزش می دهد که چگونه مسائل ریاضی پایه را با استفاده از Maple حل کنند.

1. اطلاعات اولیه. انواع داده ها

گفت و گو با سیستم به سبک "پرسش-پاسخ" پیش می رود. دستور با یک کاراکتر شروع می شود > و با کاما ( ; ) یا کولون ( : ). برای اجرای یک فرمان باید کلید را فشار دهید وارد. اگر در انتهای دستور نقطه ویرگول وجود داشته باشد، نتیجه دستور یا پیغام خطا روی صفحه نمایش داده می شود. علامت دونقطه در انتهای دستور به این معنی است که دستور اجرا می شود، اما نتیجه آن روی صفحه نمایش داده نمی شود. سمبل # برای وارد کردن نظرات متنی استفاده می شود. همچنین می توانید از کلید T در نوار ابزار برای وارد کردن متن استفاده کنید. برای بازگشت به وارد کردن دستورات، کلید را با علامت > فشار دهید. برای فراخوانی نتیجه دستورات قبلی به ترتیب از نمادهای % % % و % % % استفاده کنید. تیم راه اندازی مجددنتیجه تمام دستورات قبلی را لغو می کند.

متغیرها در Maple با یک نام و یک نوع مشخص می شوند. نام متغیر در Maple می تواند از حروف، اعداد و برخی کاراکترهای خاص تشکیل شده باشد، اما باید با یک حرف شروع شود. هیچ محدودیتی در طول نام وجود ندارد. علاوه بر این، Maple بین حروف کوچک و بزرگ تفاوت قائل می شود. برای اختصاص یک مقدار خاص به یک متغیر، از عملگر استفاده کنید := . متغیرها را می توان در عبارات و توابع ریاضی بدون تعریف قبلی استفاده کرد.

بیایید به ویژگی های نوشتن داده های عددی، رشته ای و چندگانه در Maple نگاه کنیم.

عبارت متعلق به نوع صحیح ( عدد صحیح)، اگر متشکل از دنباله ای از اعداد باشد که با هیچ کاراکتری از هم جدا نشده اند. عبارات شکل a/b که a و b اعداد صحیح هستند به نوع کسری تعلق دارند ( کسر). به اعداد ممیز شناور ( شناور) شامل عباراتی از شکل a باشد. ب، الف. و. ب همچنین اعداد مانند شناوررا می توان به صورت نمایی a*10^b نوشت. اعداد مختلط ( مجتمع) در Maple به شکل جبری نوشته می شود: a+I*b که a، b اعداد واقعی هستند.

نوع بیان رشته رشتههر دنباله متناهی از کاراکترها است که در دو طرف با گیومه های دوتایی بالا محصور شده اند. دنباله ای از کاراکترهای محصور در نقل قول به عنوان کاراکتر در نظر گرفته می شود ( سمبل).

یک دسته از ( تنظیم) در Maple با فهرست کردن عناصر مجموعه در پرانتزهای مجعد مشخص می شود. مثلا،

> A:=(x^n$n=1..6);

> B:=(a، a، b، b، b، c);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image003_72.gif" width="197" height="26">

برای ایجاد یک آرایه، از دستور آرایه (i1..j1، i2..j2،...، M) استفاده کنید، که یک آرایه با عناصر لیست M را برمی گرداند.

عناصر یک مجموعه، لیست یا آرایه با نشان دادن شاخص های عنصر در براکت های مربع قابل دسترسی هستند.

> V:=آرایه(1..2،1..2،1..2،[[،]،[،]]);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image006_53.gif" width="16 height=19" height="19">

یک آرایه را نیز می توان با دستوری مانند V:=array(1..2,1..2,1..2,); ، سپس مقادیر V را با استفاده از عملگر انتساب دوباره تعریف کنید.

در Maple می توانید حروف الفبای یونانی را به صورت چاپی بنویسید. برای این کار نام حرف یونانی را در خط فرمان تایپ کنید.

> بتا + گاما + دلتا؛

وظیفه 1.1

1. مجموعه A متشکل از اعداد صحیح از 3 تا 20 و مجموعه B متشکل از مربع های این اعداد را تعریف کنید. اتحاد، تقاطع، اختلاف مجموعه های A و B را بیابید.

2. یک لیست سفارشی و یک آرایه چهار بعدی تعریف کنید.

2. عملیات حسابی، توابع. تبدیل های حسابی

عبارات و حل معادلات

2.1. محاسبات در افرا

برای نوشتن عبارات ریاضی در Maple از جمع (+)، تفریق (-)، ضرب (*)، تقسیم (/)، توان (^) و عملگرهای انتساب (:=) استفاده می شود. ترتیب انجام عملیات ریاضی استاندارد است.

مثال.

> (a*b^4-(a*b)^4)/7;

ثابت های اصلی در Maple به صورت زیر نشان داده می شوند: پی- عدد π، من- واحد خیالی i، exp(1)- پایه لگاریتم های طبیعی e، بی نهایت- بی نهایت، درست است، واقعی- حقیقت، نادرست- دروغ. از علائم مقایسه زیر استفاده می شود: <, >, >=,<=, <>, = .

سیستم Maple به خوبی با محاسبات نمادین و عددی کنار می آید. به طور پیش فرض، محاسبات به صورت نمادین انجام می شود.

مثال.

>1/2+123/100+ sqrt(3);

قسمتی از عبارت که حاوی عدد ممیز شناور (float) است تقریباً محاسبه خواهد شد.

مثال.

>2+ sqrt(2.0)- پی;

تمام محاسبات به صورت پیش فرض تا ده رقم قابل توجه انجام می شود. تعداد ارقام قابل توجه را می توان با استفاده از دستور تغییر داد > ارقام: = n.

برای به دست آوردن مقدار یک عبارت به صورت عددی، از تابع استفاده کنید

https://pandia.ru/text/78/155/images/image012_43.gif" width="414" height="19">

2.2. تنظیم توابع

Maple دارای تعداد زیادی توابع داخلی است. اجازه دهید نماد توابع اصلی اصلی را فهرست کنیم..gif" width="83 height=57" height="57">

بیایید به چندین روش برای تعریف توابع جدید نگاه کنیم:

1) انتساب به متغیری از برخی عبارت

نام متغیر:=expression;

نام متغیر(لیست پارامتر):=expression;

مثال.

> f(تی):= cos(تی)^2+1;

> f(0);

با این روش برای تعیین یک تابع، برای محاسبه مقدار تابع در یک نقطه خاص، باید مقادیر متغیرها (پارامترها) را با استفاده از عملگر انتساب تعیین کنید یا از عملگر جایگزینی استفاده کنید.

https://pandia.ru/text/78/155/images/image018_28.gif" width="106" height="33">

> ارزش(٪)؛

https://pandia.ru/text/78/155/images/image021_25.gif" width="100" height="33">

> x:= پی: y:=10: f;

تیم ارزش(اصطلاح)برای ارزیابی ارزش یک عبارت استفاده می شود.

لازم به ذکر است که پس از انتساب به متغیر x یک مقدار خاص x:=a، متغیر x دیگر تعریف نشده نخواهد بود. با دستور می توانید x را به وضعیت یک متغیر تعریف نشده برگردانید > ایکس:= evaln(ایکس); یا انتساب را با دستور حذف کنید > ایکس:=’ ایکس’ ; یا تمام تکالیف را با دستور لغو کنید راه اندازی مجدد.

2) تعریف تابع با استفاده از عملگر تابع

نام تابع:=لیست پارامتر-> اصطلاح؛

تابعی که به این روش تعریف شده است به روش استاندارد قابل دسترسی است: نام تابع (a, b, ...)، که در آن a, b, ... مقادیر متغیر خاصی هستند.

مثال.

> f1:=(ایکس, y, z) -> ایکس^(y^ z);

> f1(2,2,2); f1(x,2,2);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image024_25.gif" width="25" height="26 src=">

3) تابع را می توان با استفاده از دستور تنظیم کرد

unapply (بیان، پارامترها)، که عبارت را به یک عملگر تابع تبدیل می کند.

مثال.

> f2:=unapply(sin(x)^2+2*exp(y^2),x,y);

> f2(پی/4,1);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image027_22.gif" width="189" height="107"> از دستور استفاده می شود

https://pandia.ru/text/78/155/images/image028_21.gif" width="248" height="77">

> f1:=تبدیل(f، تکه تکه);

> f2:=unapply(f1,x);

> f2(-1/2); f2(-1);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image032_20.gif" width="196" height="27">.gif" width="73" height="49">. عبارات به دست آمده را ساده کنید.

3. معنای عبارت را بیابید . برای انجام تبدیل اعداد مختلط از تابع استفاده کنید evalc.

4. تابع را بنویسید بدون علامت مدول

5. تنظیم کنید و f(-10)+3f(-1)+f(3) را پیدا کنید.

6. تابع را تنظیم کنید به عنوان یک عملگر تابعی و مقدار آن را در x=-1، y= بیابید.

2.3. تبدیل عبارات ریاضی

Maple دارای قابلیت های گسترده ای برای تبدیل تحلیلی فرمول های ریاضی است. اینها شامل عملیاتی مانند آوردن موارد مشابه، فاکتورگیری، باز کردن پرانتز، کاهش کسر منطقی به شکل عادی و بسیاری موارد دیگر است.

در Maple، شما می توانید هم کل عبارت و هم بخش های جداگانه آن را تغییر دهید.

برای انتخاب قسمت چپ (راست) در یک عبارت ریاضی به شکل A=B، از دستورات استفاده کنید

lhs(اصطلاح)؛

rhs(اصطلاح)؛

برای انتخاب صورت (مخرج)، از دستورات استفاده کنید

عدد(اصطلاح)؛

فرقه(اصطلاح)؛

مثال.

>F:=(a^3+b)/(a-b)=3*a^2+b^2/(a+b);

>عدد(rhs(F));

> دین(rhs(اف));

برای انتخاب بخشی از یک عبارت، لیست یا مجموعه، از دستور استفاده کنید

op(من،اصطلاح)، جایی که i عددی است که موقعیت را در عبارت تعیین می کند.

مثال.

> ایکس+ y+ z; > op(2,%);

Gif" width="12" height="12 src="> منزوی(معادله، بیان)؛

مثال.

> پ:= 2* لوگاریتم(ایکس)* انقضا(ایکس) -3* انقضا(y)+7=10* لوگاریتم(ایکس) - انقضا(y):

> جداسازی (P, y);

> R:=5*(x^2)*sin(x)+1=5*sin(x):

> منزوی(آر, گناه(ایکس));

1) کاهش اصطلاحات مشابه در یک عبارت برای یک متغیر توسط دستور انجام می شود

https://pandia.ru/text/78/155/images/image047_14.gif" width="439" height="28">

2) با استفاده از دستور می توانید عبارت را فاکتور بگیرید

https://pandia.ru/text/78/155/images/image050_16.gif" width="186" height="56">

>عامل(x^4-3*x^3+2*x^2+3*x-9);

>factor(x^3+x-3*sqrt(2));

>factor(x^3+16, (2^(1/3),sqrt(3)));

> نام مستعار(w=RootOf(x^3+2*x+1)); فاکتور(x^3+2*x+1,w);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image055_15.gif" width="504" height="26 src=">

> تبدیل (% رادیکال)؛

https://pandia.ru/text/78/155/images/image057_17.gif" width="303" height="57">

> فاکتور (x^2+x+1، مختلط)؛

Gif" width="12" height="12 src="> بسط دادن(بیان، گزینه ها)، جایی که در گزینه ها می توانید عبارتی را مشخص کنید که پرانتز آن نباید بزرگ شود. این دستور همچنین برای دستکاری توان ها و کاهش عبارات مثلثاتی به توابع مثلثاتی آرگومان های ساده استفاده می شود.

مثال.

>expand((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4));

>expand((x+y)*(x+3)، x+3);

>expand(exp(a-n*b+ln(c)));

> گسترش دهید(برنزه(3* ایکس));

4) با استفاده از دستور می توانید کسری را به حالت عادی در آورید

https://pandia.ru/text/78/155/images/image063_16.gif" width="60" height="54">

>normal(sin(2*x+3+4/(x-1)+5/(x-2)), expanded);

5) برای تبدیل عبارات حاوی رادیکال از دستور استفاده کنید

منطقی شده" برای رهایی از بی منطقی در مخرج ها، " منبسط" برای گسترش همه پرانتزها

مثال.

> (7+5* sqrt(2))^(1/3);

> رادنرمال((7+5* sqrt(2))^(1/3));

> آ := sqrt(3)/(3^(1/2)+6^(1/2));

منطقی شده");

6) ساده سازی عبارات توسط دستور انجام می شود

DIV_ADBLOCK515">

مثال.

>(sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3));

> ساده ((sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3)));

> f:=(1-cos(x)^2+sin(x)*cos(x))/(sin(x)*cos(x)+cos(x)^2); ساده کردن (f، trig);

گزینه ها همچنین مفروضاتی را در مورد ارزش آرگومان مشخص می کنند. برای تبدیل های نمادین رسمی توابع چند ارزشی، می توانید در گزینه ها مشخص کنید نمادین.

مثال.

> g:=sqrt(x^2);

> Simplify(g, assume=real);

> simplify(g, assume=positive);

> ساده (g، نمادین)؛

دستور Simplify به شما اجازه می دهد تا در شرایط مشخص تبدیل در یک عبارت انجام دهید (شرایط در پرانتزهای فرفری نشان داده شده اند).

مثال.

> f:= -3*x*y + x+y: ساده (f, (x = a-b, y = a+b));

در برخی موارد، تبدیل یک عبارت با استفاده از دستور ممکن است مفید باشد

https://pandia.ru/text/78/155/images/image076_12.gif" width="276" height="54">

> ساده کردن (B، trig)؛

>تبدیل(%tan):

> ساده کردن(%);

7) با استفاده از دستور می توانید بخش هایی از یک عبارت را طبق قوانین خاصی ترکیب کنید

https://pandia.ru/text/78/155/images/image079_12.gif" width="94" height="25 src=">،، هنگام تعیین گزینه لوگاریتمتقویت رخ می دهد. درست مانند ساده کردن، می توانید در گزینه ها مشخص کنید نمادین.

مثال.

> ترکیب(exp(sin(a)*cos(b))*exp(-cos(a)*sin(b)),);

>combine((a^3)^2+a^3*a^3);

Gif" width="12" height="12 src="> حل (معادله، متغیرها).

متغیرها در پرانتزهای مجعد که با کاما از هم جدا شده اند فهرست می شوند. اگر مجموعه ای از متغیرها را در پارامترهای فرمان مشخص نکنید، راه حل برای همه متغیرهای شرکت کننده در معادلات پیدا می شود. اگر نیاز به حل یک سیستم معادلات دارید، معادلات سیستم در پرانتزهای مجعد نشان داده می شوند که با کاما از هم جدا شده اند. نتیجه استفاده از دستور حل، لیستی از راه حل های معادله داده شده خواهد بود، یا اگر معادله راه حلی نداشته باشد یا با دستور حل آنها را پیدا نکنند، هیچ پیامی در خط خروجی ظاهر نمی شود. شما می توانید با لیستی از راه حل ها مانند یک لیست معمولی کار کنید.

مثال.

> معادله:=(x-1)^3*(x-2)^2;

> s:=solve(eq);

> حل (x^4-11*x^3+37*x^2-73*x+70);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image086_12.gif" width="349" height="22 src=">

>e:=solve(AX);

> rhs(e); زیر (e، z)؛

DIV_ADBLOCK517">

مثال.

>e1:=(x^2-y^2=1,x^2+x*y=3);

> s:=solve(e1,(x,y));

> _EnvExplicit:=true:

> حل (e1, (x, y));

حداکثر تعداد راه حل هایی که می توان با استفاده از دستور حل پیدا کرد، با مقدار متغیر جهانی تعیین می شود _MaxSols، که مقدار پیش فرض آن 100 است. اگر یک متغیر سراسری اختصاص دهید _EnvAllSolutionsمعنی درست است، واقعی، سپس در مورد بی نهایت جواب، دستور حل برای برخی معادلات قادر خواهد بود پاسخ را در قالب یک عبارت حاوی متغیرهایی از یک نوع خاص فرموله کند. به عنوان مثال، برای معادلات مثلثاتی، پاسخ شامل پارامترهای عدد صحیح به شکل _Z~ خواهد بود.

مثال.

> _EnvAllSolutions:= true:

>solve(sin(2*x)=cos(x), x);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image094_11.gif" width="274" height="51 src=">.gif" width="12" height="12 src="> fحل (معادله، متغیرها، گزینه ها).

در گزینه ها می توانید فاصله زمانی جستجوی ریشه ها را مشخص کنید، همچنین می توانید پیچیده - برای یافتن همه ریشه های پیچیده یا گزینه را مشخص کنید. maxsols=n- برای یافتن n کوچکترین ریشه یک چند جمله ای. اگر معادله با یک چند جمله ای داده شود، دستور fsolveتمام ریشه های تقریبی واقعی را پیدا می کند، به طور کلی دستور fsolve فقط یک ریشه عددی از معادله را پیدا می کند، ریشه های دیگر را می توان با تغییر فاصله جستجو جستجو کرد تا ریشه یافت شده در آن گنجانده نشود.

مثال.

> fsolve(x-cos(x));

https://pandia.ru/text/78/155/images/image097_10.gif" width="641" height="23">

برای رفع تکرارها، از دستور استفاده کنید

https://pandia.ru/text/78/155/images/image098_10.gif" width="255" height="22 src=">

> rsolve(e1,f);

> rsolve((e1,f(0)=1,f(1)=2),f);

دستور حل همچنین می تواند برای حل نابرابری ها و سیستم های معادلات و نابرابری ها استفاده شود.

مثال.

> حل (ln(x)<1, x);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image102_8.gif" width="119" height="23 src=">

> حل ((x-y>=1,x-2*y<=1,x-3*y=0,x+y>=1)، (x، y))؛

https://pandia.ru/text/78/155/images/image104_7.gif" width="180" height="56">.

2. عبارت را ساده کنید.

3. عبارت را ساده کنید.

4. موارد مشابه را در عبارت داده و مقدار آن را برای a=-3، x=1 محاسبه کنید.

5. عبارت a) را ساده کنید ; ب) .

6. از نامعقول بودن در مخرج بیان خلاص شوید.

7. اکسپرس، https://pandia.ru/text/78/155/images/image113_7.gif" width="46" height="48 src="> در رادیکال ها.

8. ثابت کنید اگر A، B، C زوایای یک مثلث هستند.

9. اکسپرس از طریق و https://pandia.ru/text/78/155/images/image118_7.gif" width="164" height="41">;

ب) https://pandia.ru/text/78/155/images/image120_7.gif" width="88" height="47 src=">.

11. چند جمله ای را بسط دهید به عواملی در زمینه اعداد حقیقی و بیش از میدان اعداد گویا. انبساط را در رادیکال ها پیدا کنید.

12. چند جمله ای را روی میدان اعداد حقیقی و روی میدان اعداد مختلط فاکتور بگیرید. انبساط را در رادیکال ها پیدا کنید.

13. معادله را حل کنید .

14. حل سیستم معادلات .

15. حل سیستم معادلات و پاسخ را ساده کنید.

16. تمام راه حل های معادله را به صورت عددی بیابید .

17. سه راه حل عددی معادله را بیابید.

18. سیستم نابرابری ها را حل کنید.

19. نابرابری را حل کنید.

3 . نمودارهای ساختمانی

این بخش به قابلیت های سیستم Maple V در تجسم طیف گسترده ای از محاسبات اختصاص دارد.

3.1. نمودارهای دو بعدی

برای رسم نمودارهای تابع f(x)از یک متغیر (در فاصله https://pandia.ru/text/78/155/images/image132_6.gif" width="69" height="24"> در امتداد محور OU) از دستور استفاده می شود

نمودار (f(x)، x=a..b، y=c..d، گزینه‌ها)،

جایی که گزینه ها- یک گزینه یا مجموعه ای از گزینه ها که سبک ترسیم را مشخص می کند. اگر آنها مشخص نشده باشند، از تنظیمات پیش فرض استفاده می شود. تنظیمات تصویر را می توان از نوار ابزار نیز انجام داد. برای این کار روی تصویر کلیک چپ کنید. پس از این کار دکمه های ردیف پایین پنل فعال می شوند. همچنین می توانید مختصات یک نقطه را در نمودار پیدا کنید. برای انجام این کار، مکان نما را به نقطه مورد نظر در نمودار ببرید و دکمه سمت چپ ماوس را کلیک کنید. مختصات در سمت چپ در ردیف پایین دکمه های پانل ظاهر می شوند. تنظیمات تصویر را می توان با استفاده از منوی زمینه نیز انجام داد. با دکمه سمت راست ماوس فراخوانی می شود.

پارامترهای دستور پایه طرح:

عنوان=”متن”,جایی که متن-عنوان شکل (متن را می توان بدون نقل قول رها کرد اگر حاوی فاصله نباشد).

هماهنگ = قطبی -تنظیم مختصات قطبی (پیش فرض دکارتی است).

تبرها- تنظیم نوع محورهای مختصات: محور=NORMAL- محورهای معمولی؛ axes=BOXED- نمودار در یک قاب با مقیاس. محور=FRAME- محور در گوشه سمت چپ پایین شکل. محور = هیچ– بدون محور

پوسته پوسته شدن- تنظیم مقیاس ترسیمی: scaling=محدود- مقیاس یکسان در امتداد محورها؛ scaling=بدون محدودیت- نمودار برای تناسب با اندازه پنجره کوچک شده است.

سبک= خط– خروجی خط، سبک= نقطهخروجی در نقطه

numpoints=n- تعداد نقاط نمودار محاسبه شده (به طور پیش فرض n=50).

رنگ- تنظیم رنگ خط: به عنوان مثال، نام انگلیسی رنگ، رنگ زرد- زرد و غیره

xtickmarks=nxو ytickmarks=ny- تعداد علائم در طول محور اوهو محورها اوه، به ترتیب.

ضخامت=nجایی که n=1،2،3…- ضخامت خط (پیش‌فرض n=1).

linestyle=n– نوع خط: پیوسته، نقطه‌دار و غیره (پیش‌فرض n=1- مداوم).

نماد=s -نوع نماد مورد استفاده برای علامت گذاری نقاط: جعبه، صلیب، دایره، نقطه، الماس.

فونت =– تنظیم نوع فونت برای خروجی متن: fنام فونت ها را تنظیم می کند: تایمز، پیک، هلوتیکا، نماد; سبکسبک فونت را تنظیم می کند: برجسته، مورب، زیر خط. اندازه- اندازه فونت به pt

برچسب ها =- نوشته ها در امتداد محورهای مختصات: tx- در امتداد محور اوهو ty- در امتداد محور اوه.

تخفیف = درست است- نشانه ای برای ساختن ناپیوستگی های بی نهایت، در حالی که مجانبی روی نمودار رسم نمی شوند.

مثال.یک نمودار بسازید https://pandia.ru/text/78/155/images/image134_1.jpg" width="292 height=292" height="292">

رسم نمودار یک تابع مشخص شده به صورت پارامتری

با استفاده از دستور طرحهمچنین می توانید نمودارهایی از توابع مشخص شده به صورت پارامتری بسازید y=y(t)، x=x(t):

نمودار (، پارامترها).

مثال.نمودار یک منحنی پارامتریک را رسم کنید، https://pandia.ru/text/78/155/images/image138_2.jpg" width="231 height=164" height="164">

نمودار کردن یک تابع که به طور ضمنی تعریف شده است

برای رسم یک تابع ضمنی F(x, y)=0دستور استفاده می شود https://pandia.ru/text/78/155/images/image139_5.gif" width="80" height="27">.

>with(plots): implicitplot(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);

Gif" width="12 height=12" height="12"> textplot(، گزینه ها)،جایی که x0، y0- مختصات نقطه ای که خروجی متن از آن شروع می شود "متن".

نمایش چندین شیء گرافیکی در یک نقاشی

اگر نیاز به ترکیب چندین نمودار تابع در یک تصویر دارید، می توانید از دستور استفاده کنید

plot((f1(x)، f2(x)، ...)، گزینه ها);

اگر شما نیاز به ترسیم چندین شیء گرافیکی به دست آمده با استفاده از دستورات مختلف دارید، برای این کار نتیجه دستورات به برخی از متغیرها اختصاص داده می شود:

> پ:= طرح(…): تی:= طرح متنی(…):

در این حالت هیچ خروجی روی صفحه نمایش تولید نمی شود. برای نمایش تصاویر گرافیکی، باید دستور را از بسته اجرا کنید توطئه ها:

نمایش (، گزینه ها).

مثال. ساخت نمودارهای تابع https://pandia.ru/text/78/155/images/image142_6.gif" width="73" height="20 src=">.gif" width="59" height="24 src= "> در یک تصویر.

> با (قطعات):

> p1:=plot(sin(x)، x=-5..5، y=-2..2، ضخامت=3، رنگ=آبی):

> p2:=plot(cos(x)، x=-5..5، y=-2..2، ضخامت=3، color=سبز):

> p3:=plot(tan(x)، x=-5..5، y=-2..2، ضخامت=3، رنگ=سیاه):

> p4:=plot(ln(x)، x=-5..5، y=-2..2، ضخامت=3، رنگ=قرمز):

> نمایش (p1,p2,p3,p4)؛

https://pandia.ru/text/78/155/images/image146_5.gif" width="297 height=24" height="24">، سپس می توانید از دستور برای این کار استفاده کنید نابرابراز بسته توطئه ها:

نامساوی ((f1(x, y)>c1,…,fn(x,y)>cn), x=x1…x2, y=y1..y2, گزینه‌ها)

سیستم نابرابری که مساحت را تعریف می کند، سپس ابعاد محورهای مختصات و پارامترها در براکت های فرفری نشان داده می شود. با استفاده از پارامترها، می‌توانید ضخامت خطوط مرزی، رنگ‌های مرزهای باز و بسته و رنگ‌های نواحی بیرونی و داخلی را تنظیم کنید:

.gif" width="12" height="12 src=">optionsexcluded=(color=yellow)- تنظیم رنگ ناحیه بیرونی؛

.gif" width="12" height="12 src=">optionsclosed(color=green, thickness=3)- تنظیم رنگ و ضخامت خط مرز بسته.

وظیفه 3.1

1. یک نمودار بسازید https://pandia.ru/text/78/155/images/image148_6.gif" width="75" height="43">.

3..gif" width="72" height="20">، قاب شده.

4..gif" width="83" height="23 src=">

> plot(1-sin(x^2), x=0..2*pi, coords=polar, color= black, thickness=4);

5. نمودار هذلولی بسازید: .

6..gif" width="75" height="20 src=">) به صورت بیضی حکاکی شده است. این خطوط را با حروف برجسته علامت بزنید.

> با(توطئه ها):

> معادله:= ایکس^2/16+ y^2/4=1:

> el:=پلات ضمنی(eq، x=-4..4، y=-2..2، scaling=consTRAINED، color=green، ضخامت=3):

> به عنوان:=plot(، color=blue، scaling=conSTRAINED، ضخامت=2):

> معادله 1: = تبدیل (eq، رشته):

> t1:=textplot(, font=, align=RIGHT):

> t2:=textplot(, font=, align=RIGHT):

> t3:=textplot(, font=, align=LEFT):

> نمایش دادن()؛

7. ناحیه ای بسازید که با خطوط محدود شده باشد: , , .

> با(توطئه ها):

> نامساوی ((x+y>0، x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3,

optionsfeasible=(رنگ=قرمز)،

optionopen=(رنگ=آبی، ضخامت=2)،

optionsclosed=(رنگ=سبز،ضخامت=3)،

optionsexcluded=(رنگ=زرد));

3 .2. گرافیک سه بعدی. انیمیشن

نمودار سطحی که با یک تابع صریح تعریف شده است

با استفاده از دستور می توان یک تابع را رسم کرد

plot3d(f(x، y)، x=x1…x2، y=y1…y2، گزینه‌ها).

گزینه های این دستور با گزینه های دستور plot همپوشانی دارند. به پارامترهای دستوری پرکاربرد plot3dنیز اعمال می شود

نور=- تنظیم روشنایی سطح ایجاد شده از یک نقطه با مختصات کروی ( angl1, angl2). رنگ با کسری از قرمز تعیین می شود ( c1)، سبز ( c2) و آبی ( ج3) رنگ هایی که در فاصله هستند .

سبک=انتخابسبک طراحی را تنظیم می کند: نقطه-نکته ها، خط- خطوط، پنهان- شبکه با حذف خطوط نامرئی، پچ– مکان نگهدار (تنظیم شده به طور پیش فرض)، قاب سیمی- شبکه با خطوط نامرئی، کانتور- خطوط سطح، پچ کانتور- خطوط پرکننده و تراز.

سایه = انتخابتابع شدت پرکننده را مشخص می کند، مقدار آن است xyz- پیش فرض، هیچ یک– بدون رنگ آمیزی

سفارشی کردن تصاویر سه بعدی بدون استفاده از گزینه های فرمان راحت تر است plot3d، اما با استفاده از منوی زمینه برنامه. برای این کار روی تصویر کلیک راست کنید. سپس منوی زمینه تنظیم تصویر ظاهر می شود. دستورات موجود در این منو به شما امکان می دهد رنگ تصویر، حالت های نور پس زمینه، تنظیم نوع محورهای مورد نظر و نوع خط را تغییر دهید. درست مانند نمودارهای دو بعدی، می‌توانید ردیف پایین دکمه‌های نوار ابزار را با کلیک چپ روی تصویر فعال کنید. می توانید تصویر را با استفاده از دکمه های پانل یا با نگه داشتن دکمه سمت چپ ماوس بچرخانید.

مثال.یک سطح به همراه خطوط تراز بسازید

https://pandia.ru/text/78/155/images/image160_0.jpg" width="321" height="198">

نمودار یک سطح که به صورت پارامتری تعریف شده است

اگر شما نیاز به ساخت یک سطح تعریف شده به صورت پارامتری دارید: ایکس=ایکس(تو,v), y=y(تو,v), z=z(تو,v)، سپس این توابع در داخل کروشه در دستور فهرست شده اند:

plot3d(، u=u1..u2، v=v1..v2).

مثال. یک چنبره بسازید.

> plot3d(, s=0..2*Pi, t=0..11*Pi/6, grid=, style=patch, axes=frame, scaling=constrained);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image162_4.gif" width="99" height="24">، ساخته شده با استفاده از دستور بسته طرحس:

implicitplot3d(F(x, y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2)که در آن معادله سطح و ابعاد الگو در امتداد محورهای مختصات نشان داده شده است.

نمودار منحنی فضایی

در بسته بندی طرحسیک تیم وجود دارد منحنی فضاییبرای ساخت منحنی فضایی که به صورت پارامتریک مشخص شده است: .

منحنی فضایی([ ایکس(تی), y(تی), z(تی)], تی= تی1.. تی2) ، جایی که متغیر تیمتفاوت است از t1قبل از t2.

ترسیم چندین شکل سه بعدی در یک نمودار

تیم طرح3 دبه شما این امکان را می دهد که همزمان چندین شکل را که در فضا متقاطع هستند بسازید. برای انجام این کار، به جای توصیف یک سطح، کافی است فهرستی از توضیحات تعدادی از سطوح را مشخص کنید. در این مورد، تابع طرح3 ددارای یک ویژگی منحصر به فرد است - به طور خودکار نقاط تقاطع اشکال را محاسبه می کند و فقط قسمت های قابل مشاهده سطوح را نشان می دهد. این باعث ایجاد تصاویری می شود که کاملا طبیعی به نظر می رسند.

مثال.ساخت دو سطح و در https://pandia.ru/text/78/155/images/image168_4.gif" width="39" height="19">.

> طرح3 د({ ایکس* گناه(2* y)+ y* cos(3* ایکس), sqrt(ایکس^2+ y^2)-7}, ایکس=- پی.. پی, y=- پی.. پی, توری=, تبرها= قاب شده, رنگ= ایکس+ y);

انیمیشن

افرابه شما امکان می دهد با استفاده از دستورات، تصاویر متحرک را روی صفحه نمایش دهید جان دادن(دو بعدی) و animate3d(سه بعدی) از بسته بندی طرحس. ماهیت انیمیشن در هنگام استفاده از این توابع، ساخت یک سری فریم است که هر فریم با مقدار متغیر با زمان متغیر t مرتبط است. از جمله پارامترهای فرمان animate3dوجود دارد

قاب ها– تعداد فریم های انیمیشن (پیش فرض فریم=8).

کنترل یک تصویر متحرک با استفاده از منوی زمینه راحت تر است.

ورزش 3 .2

1. یک نمودار سطح بسازید.

2. یک توپ بسازید :

3..gif" width="65" height="21 src=">.gif" width="173 height=53" height="53">.gif" width="95" height="48 src=" >.gif" width="71" height="23 src=">.

نام تصویر را چاپ کنید، محورها را برچسب بزنید و همان مقیاس را روی محورها تنظیم کنید.

6. یک شی متحرک - یک نوار موبیوس را بکشید.

4 . تجزیه و تحلیل ریاضی

بیایید به توابع اصلی برای حل مسائل آنالیز ریاضی تعبیه شده در بسته Maple نگاه کنیم.

4 .1. محدودیت یک تابع و تمایز

محدودیت ها با استفاده از دستور محاسبه می شوند

.gif" width="12" height="12 src="> حد(عبارت، x=a، پارامترها).

مثال.

>Limit(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x)))، x=0)=limit(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x )))، x=0);https://pandia.ru/text/78/155/images/image181_4.gif" width="215" height="58 src=">

تمایز در Maple با استفاده از دستور انجام می شود

DIV_ADBLOCK519">

https://pandia.ru/text/78/155/images/image182_4.gif" width="262" height="54">

که در افراراه های مختلفی برای نمایش یک تابع وجود دارد.

روش 1: تعریف یک تابع با استفاده از عملگر انتساب ( := ): یک نام به برخی از عبارت ها اختصاص داده می شود، به عنوان مثال:

> f:=sin(x)+cos(x);

اگر مقدار متغیر خاصی را تنظیم کنید ایکس، سپس مقدار تابع را بدست می آوریم fبرای این ایکس. مثلاً اگر مثال قبل را ادامه دهیم و مقدار را محاسبه کنیم fوقتی، پس باید بنویسیم:

> x:=Pi/4;

بعد از اجرای این دستورات متغیر ایکسارزش داده شده دارد

برای اینکه به هیچ وجه مقدار خاصی را به یک متغیر اختصاص ندهید، استفاده از دستور جایگزینی راحت تر است subs((x1=a1, x2=a2,…, ),f)که در آن متغیرها در بریس های مجعد نشان داده شده اند xiو معانی جدید آنها او(من=1،2،...)، که باید در تابع جایگزین شود f . مثلا:

> f:=x*exp(-t);

> subs((x=2,t=1),f);

تمام محاسبات در افرابه طور پیش فرض به صورت نمادین تولید می شوند، یعنی نتیجه به صراحت شامل ثابت های غیرمنطقی مانند و غیره خواهد بود. برای به دست آوردن یک مقدار تقریبی به عنوان یک عدد ممیز شناور، از دستور استفاده کنید evalf(expr,t)جایی که expr- اصطلاح، تی- دقت در اعداد بعد از نقطه اعشار بیان شده است. به عنوان مثال، در ادامه مثال قبلی، مقدار تابع حاصل را تقریباً محاسبه می کنیم:

> evalf(%);

نماد استفاده شده در اینجا ( % ) برای فراخوانی دستور قبلی.

روش 2: تعریف یک تابع با استفاده از عملگر تابعی که به مجموعه ای از متغیرها نگاشت می شود (x1,x2,…)یک یا چند عبارت (f1,f2,…). به عنوان مثال، تعریف یک تابع از دو متغیر با استفاده از یک عملگر تابع به صورت زیر است:

> f:=(x,y)->sin(x+y);

هنگامی که مقادیر مشخصی از متغیرها به جای آرگومان‌های تابع در پرانتز نشان داده می‌شوند، به آشناترین روش در ریاضیات دسترسی پیدا می‌کند. در ادامه مثال قبل، مقدار تابع محاسبه می شود:

روش 3: استفاده از دستور عدم اعمال (expr,x1,x2,…)، جایی که expr- اصطلاح، x1، x2، …- مجموعه ای از متغیرها که به آن بستگی دارد، می توانید عبارت را تبدیل کنید exprبه یک اپراتور عملکردی مثلا:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);