دستورالعمل ها

برای استفاده از سیستم اعداد باینری، هر رقم باید به صورت تتراد ارقام باینری نمایش داده شود. به عنوان مثال، عدد هگزادسیمال 967 به صورت زیر به تترادها تجزیه می شود: 9 = 1001، 6 = 0110، 7 = 0111. عدد باینری حاصل 100101100111 است.

برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم اعداد باینری، باید آن را به ترتیب بر دو تقسیم کنید و هر بار نتیجه را به صورت یک عدد صحیح و یک باقی مانده بنویسید. تقسیم باید ادامه یابد تا عددی برابر با یک باقی بماند. عدد نهایی با ثبت متوالی نتیجه آخرین تقسیم و باقیمانده همه تقسیم ها به ترتیب معکوس به دست می آید. به عنوان مثال، شکل روش تبدیل عدد اعشاری 25 به سیستم اعداد باینری را نشان می دهد. تقسیم متوالی بر دو دنباله باقیمانده زیر را به دست می دهد: 10011. با چرخاندن آن، عدد مورد نیاز را به دست می آوریم.

توجه داشته باشید

بنابراین، پس از دریافت، در نتیجه یک سری ضرب در 2، فقط صفر در سمت راست عمودی، فرآیند تبدیل کسری اعشاری کمتر از یک را به سیستم اعداد باینری تکمیل می کنیم و پاسخ را می نویسیم: واضح است. که بسیار بیشتر هنگام ضرب در 2 عدد با چنین کسر اعشاری اولیه روبرو می شویم، ایستادن در سمت راست عمودی منجر به ظاهر شدن تنها صفرها در آنجا نمی شود.

مشاوره مفید

ما قبلاً می دانیم که چگونه اعداد را به سیستم های اعداد مختلف تبدیل کنیم. بیایید ببینیم که چگونه این اتفاق در سیستم اعداد باینری رخ می دهد. بیایید عدد را از سیستم اعداد باینری به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنیم. بنابراین، سیستم های اعداد اکتال و هگزادسیمال اختراع شدند. آنها مانند اعداد اعشاری راحت هستند، زیرا ارقام کمتری برای نشان دادن عدد مورد نیاز است. و در مقایسه با اعداد اعشاری، تبدیل به باینری بسیار ساده است.

منابع:

• ترجمه سیستم اعداد باینری

اجزای ماشین های الکترونیکی که شامل کامپیوترها نیز می شود، تنها دو حالت قابل تشخیص دارند: جریان وجود دارد و جریان وجود ندارد. آنها به ترتیب "1" و "0" تعیین می شوند. از آنجایی که تنها دو حالت وجود دارد، بسیاری از فرآیندها و عملیات در الکترونیک را می توان با استفاده از اعداد باینری توصیف کرد.

دستورالعمل ها

عدد اعشاری را بر دو تقسیم کنید تا زمانی که باقی مانده ای غیرقابل تقسیم بر دو بدست آورید. در مرحله ما باقیمانده 1 (اگر عدد سود سهام فرد بود) یا 0 (اگر سود تقسیمی بدون باقی مانده بر دو بخش پذیر باشد) بدست می آوریم. همه این توازن ها باید در نظر گرفته شود. آخرین ضریب به دست آمده در نتیجه چنین تقسیم گام به گام همیشه یک خواهد بود.
آخرین واحد را در مهم ترین رقم عدد باینری مورد نظر می نویسیم و باقی مانده های حاصل از فرآیند را بعد از این واحد به ترتیب معکوس می نویسیم. در اینجا باید مراقب باشید و از صفرها نگذرید.
بنابراین عدد 235 در کد باینری با عدد 11101011 مطابقت دارد.

حال بیایید قسمت کسری عدد اعشاری را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنیم. برای این کار قسمت کسری عدد را به ترتیب در 2 ضرب می کنیم و قسمت های صحیح اعداد حاصل را ثابت می کنیم. این قسمت های صحیح را به ترتیب مستقیم به عدد بدست آمده در مرحله قبل بعد از نقطه باینری اضافه می کنیم.
سپس کسر اعشاری 235.62 با کسر باینری 11101011.100111 مطابقت دارد.

ویدئو در مورد موضوع

توجه داشته باشید

قسمت کسری باینری یک عدد فقط در صورتی محدود خواهد بود که قسمت کسری عدد اصلی محدود باشد و به 5 ختم شود.

منابع:

• تبدیل اعداد اعشاری به سیستم اعداد باینری

چندین سیستم اعداد وجود دارد. بنابراین، یک عدد اعشاری آشنا را می توان، به عنوان مثال، به عنوان شمارش کاراکترهای باینری نشان داد - این یک رمزگذاری باینری از عدد خواهد بود. در سیستم هشتی با پایه 8 عدد به صورت مجموعه ای از اعداد از 0 تا 7 نوشته می شود. اما سیستم اعداد هگزا دسیمال یا سیستم با پایه 16 گسترده ترین است. برای نوشتن یک عدد، اعداد از 0 تا 9 و حروف لاتین از A تا F در اینجا گرفته شده است. یک عدد اعشاری را با استفاده از جدول جستجو به شکل هگزادسیمال آن تبدیل کنید. و عدد بزرگتر از 15 با بسط ساده به توان ها تبدیل می شود و عمل تقسیم بر پایه 16 را تکرار می کند.

دستورالعمل ها

عدد اعشاری اصلی را بنویسید. اگر عدد کمتر یا مساوی 15 است، از جدول تبدیل برای نوشتن آن به شکل هگزادسیمال استفاده کنید. اعداد بالای 9 با یک علامت جایگزین می شوند، بنابراین 10 با حرف A با پایه 16 و 15 با حرف F جایگزین می شود.

ضریب حاصل را بررسی کنید تا ببینید که آیا کمتر از 16 است یا خیر. نتایج به دست آمده را بر 16 به تعداد دفعات لازم برای ضریب کمتر از 16 تقسیم کنید. اگر ضریب کمتر از 16 شد، آن را نیز به عنوان باقیمانده انتخاب کنید.

ترازهای حاصل را از آخرین عدد شروع کنید. باقیمانده را با عددی بزرگتر از 9 با استفاده از جدول مطابقت با حرف سیستم هگزادسیمال جایگزین کنید. نماد به دست آمده یک نمایش هگزادسیمال از عدد اعشاری اصلی است.

مشاوره مفید

به همین ترتیب، با استفاده از تقسیم بر پایه 8 یا 2، می توانید هر عددی را به صورت اعشاری در نمادهای هشت و دودویی بنویسید.

سیستم اعداد باینری قبل از دوران ما اختراع شد. با این حال، امروزه، به لطف وجود رایانه ها و نرم افزارهای کد باینری، این سیستم دوباره احیا شده است. دانش آموزان مدرسه نمایش دودویی اعداد را فقط با استفاده از دو رقم 0 و 1 در کلاس علوم کامپیوتر مطالعه می کنند. این نمایش دودویی یک عدد است که همه رایانه ها آن را "درک" می کنند. تبدیل به باینری از هر سیستم دیگری با استفاده از روش های مختلف به تفصیل شرح داده شده است. ساده ترین روش، گسترش توان ها به پایه 2 در نظر گرفته می شود.

دستورالعمل ها

اگر عدد اصلی با نشان داده شد، برای تبدیل آن، از روش تقسیم بر پایه 2 استفاده کنید. برای این کار، عدد را بر 2 تقسیم کرده و باقیمانده حاصل را یادداشت کنید. اگر تقسیم به دست آمده بیشتر از دو شد، دوباره آن را بر 2 تقسیم کنید و باقی مانده را نیز ذخیره کنید.

تکرارهای تقسیم را تا زمانی ادامه دهید که ضریب کمتر از 2 شود. پس از این، سری ارقام به دست آمده در باقیمانده ها و ضریب نهایی را از آخرین تکرار شروع کنید. این ورودی 0 و 1 نمایش باینری عدد اصلی خواهد بود.

اگر عدد داده شده به صورت هگزادسیمال نشان داده شده است، از جدول تبدیل برای تبدیل آن به باینری استفاده کنید. در آن، هر عدد از 0 تا F در سیستم هگزادسیمال با یک مجموعه چهار رقمی از اعداد در کد باینری در تضاد است.

بنابراین، اگر رکوردی از فرم دارید: 4BE2، برای ترجمه آن باید هر کاراکتر را با مجموعه اعداد مربوطه از جدول انتقال جایگزین کنید. ترتیب نوشتن اعداد به شدت حفظ می شود. بنابراین، عدد 4 از سیستم هگزادسیمال با 0100، B - 1011، E - 1110 و 2 - 0010 جایگزین می شود. و عدد اصلی 4BE2 در نماد دودویی به این صورت خواهد بود: 0100101111100010.

ویدئو در مورد موضوع

منابع:

• نحوه تبدیل عدد 1000 در سیستم سه تایی به باینری

تبدیل یک عدد به صورت دستی از اعشاری به دودویی نیاز به مهارت های تقسیم طولانی دارد. تبدیل معکوس - از سیستم دودویی به سیستم اعشاری - فقط به استفاده از ضرب و جمع و سپس در ماشین حساب نیاز دارد.

دستورالعمل ها

در کنار کم‌اهمیت‌ترین رقم عدد باینری، عدد اعشاری ۱ و در کنار مهم‌ترین رقم بعدی، عدد اعشاری ۲ را بنویسید.

دوباره کلید علامت مساوی را روی ماشین حساب فشار دهید - 4 دریافت می کنید. این عدد را در کنار سومین رقم مهم بنویسید. دوباره کلید علامت مساوی را فشار دهید تا عدد 8 به دست آید. در کنار چهارمین رقم مهم عدد باینری یک عدد هشت بنویسید. این عمل را تا زمانی تکرار کنید که تمام ارقام باینری در کنار یکدیگر نوشته شوند.

سعی کنید حداقل تا 131072 این اعداد را به خاطر بسپارید. باور کنید حفظ توان های 2 در این جلد بسیار راحت تر از مثلاً جدول ضرب است. در این مورد، هنگام ترجمه یک سیستم از اعداد کوچک، می توانید بدون ماشین حساب در این مرحله انجام دهید.

اما در مرحله بعدی همچنان به یک ماشین حساب نیاز دارید. با این حال، در صورت تمایل (یا در صورت نیاز معلم علوم کامپیوتر)، این محاسبه را می توان در یک ستون انجام داد. فقط آن اعداد اعشاری را که در کنار ارقام عدد دودویی که مقدار آن نوشته شده است را با هم جمع کنید. حاصل این جمع عدد اعشاری مورد نظر خواهد بود.

برای تقویت مهارت تبدیل دستی اعداد از باینری به اعشاری، بازی آموزشی پیشنهادی را انجام دهید. برای این کار به یک ماشین حساب علمی نیاز دارید که بتوان آن را به باینری تغییر داد. یک ماشین حساب مجازی، که هم در لینوکس و هم در ویندوز موجود است، اگر آن را به حالت مهندسی تغییر دهید نیز مناسب است. از یک بازیکن بخواهید یک عدد اعشاری را حدس بزند و روی ماشین حساب تایپ کند، آن را یادداشت کند و سپس ماشین حساب را به حالت دودویی تغییر دهد. بازیکن دوم، فقط با استفاده از یک ماشین حساب معمولی (غیر مهندسی)، یا به طور کلی فقط با یک ستون شمارش می کند، باید این عدد را به سیستم اعشاری تبدیل کند. اگر درست ترجمه کرده باشد، بازیکنان نقش عوض می کنند. اگر اشتباه کرد، بگذارید دوباره تلاش کند.

ویدئو در مورد موضوع

در سیستم شمارشی که ما هر روز استفاده می کنیم، ده رقم وجود دارد - از صفر تا نه. به همین دلیل به آن اعشاری می گویند. با این حال، در محاسبات فنی، به ویژه در محاسبات مربوط به کامپیوتر، از سیستم های دیگر، به ویژه باینری و هگزادسیمال نیز استفاده می شود. بنابراین، شما باید بتوانید اعداد را از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر تبدیل کنید.

شما نیاز خواهید داشت

• - یک تکه کاغذ؛
• - مداد یا خودکار؛
• - ماشین حساب.

دستورالعمل ها

سیستم باینری ساده ترین است. این فقط دو رقم دارد - صفر و یک. هر رقم از یک عدد باینری، که از انتهای آن شروع می شود، نشان دهنده توان دو است. دو در برابر یک، در اول - دو، در دوم - چهار، در سوم - هشت، و غیره.

فرض کنید به شما عدد باینری 1010110 داده شده است. واحدهای موجود در آن در مکان های دوم، سوم، پنجم و هفتم قرار دارند. بنابراین در سیستم اعشاری این عدد 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86 است.

مسئله معکوس - سیستم اعداد اعشاری. فرض کنید عدد 57 را دارید. برای بدست آوردن آن، باید عدد را به ترتیب بر 2 تقسیم کنید و باقیمانده را بنویسید. عدد باینری از انتها به ابتدا ساخته خواهد شد.
مرحله اول آخرین رقم را به شما می دهد: 57/2 = 28 (باقی مانده 1).
سپس دومی را از آخر دریافت می کنید: 28/2 = 14 (باقی مانده 0).
مراحل بعدی: 14/2 = 7 (باقی مانده 0)؛
7/2 = 3 (باقی مانده 1)؛
3/2 = 1 (باقی مانده 1)؛
1/2 = 0 (باقی مانده 1).
این آخرین مرحله است زیرا نتیجه تقسیم صفر است. در نتیجه شما عدد باینری 111001 را دریافت می کنید.
پاسخ خود را بررسی کنید: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

دومی که در مسائل کامپیوتری استفاده می شود، هگزادسیمال است. نه ده، بلکه شانزده رقم دارد. برای ایجاد قراردادهای جدید، ده رقم اول سیستم هگزادسیمال با اعداد معمولی و شش رقم باقی مانده با حروف لاتین نشان داده می شوند: A، B، C، D، E، F. در نماد اعشاری، آنها مطابقت دارند. اعداد از 10 تا 15. برای جلوگیری از سردرگمی قبل از عدد، که به صورت هگزادسیمال نوشته شده است، از علامت # یا نمادهای 0x استفاده کنید.

سیستم اعداد مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای نام گذاری و تعیین اعداد است. علائم متعارفی که برای نشان دادن اعداد استفاده می شود، اعداد نامیده می شوند.

به طور معمول، تمام سیستم های اعداد به دو دسته تقسیم می شوند: غیر موقعیتی و موقعیتی.

در سیستم های اعداد موقعیتی، وزن هر رقم بسته به موقعیت (موقعیت) آن در دنباله ارقام نشان دهنده عدد متفاوت است. مثلاً در عدد 757.7 هفت اول به معنای 7 صد و دومی 7 واحد و سومی به معنای 7 دهم واحد است.

نماد شماره 757.7 به معنای علامت اختصاری عبارت است:

در سیستم های اعداد غیر موقعیتی، وزن یک رقم (یعنی سهمی که در مقدار عدد ایجاد می کند) به موقعیت آن در رکورد اعداد بستگی ندارد. بنابراین، در سیستم اعداد رومی در عدد XXXII (سی و دو)، وزن عدد X در هر موقعیتی به سادگی ده است.

از لحاظ تاریخی، اولین سیستم های اعداد، سیستم های غیر موقعیتی بودند. یکی از معایب اصلی دشواری نوشتن اعداد بزرگ است. نوشتن اعداد زیاد در چنین سیستم هایی یا بسیار دست و پا گیر است یا الفبای سیستم فوق العاده بزرگ است. نمونه ای از یک سیستم اعداد غیر موقعیتی که در حال حاضر بسیار مورد استفاده قرار می گیرد، به اصطلاح شماره گذاری رومی است.

سیستم اعداد باینری، یعنی یک سیستم با پایه یک سیستم "حداقل" است که در آن اصل موقعیت در شکل دیجیتالی ثبت اعداد به طور کامل تحقق می یابد. در سیستم اعداد باینری، ارزش هر رقم "در جای خود" هنگام حرکت از رقم کم اهمیت به مهم ترین رقم، دو برابر می شود.

تاریخچه توسعه سیستم اعداد باینری یکی از درخشان ترین صفحات در تاریخ حساب است. "تولد" رسمی حساب باینری با نام G.V همراه است. لایب نیتس، که مقاله ای منتشر کرد که در آن قوانین انجام تمام عملیات حسابی روی اعداد باینری در نظر گرفته شده بود.

با این حال، لایب نیتس، حساب دودویی را برای محاسبات عملی به جای سیستم اعشاری توصیه نمی‌کند، اما تأکید می‌کند که «محاسبه با کمک دو، یعنی 0 و 1، در ازای طول آن، برای علم اساسی است و باعث می‌شود اکتشافات جدیدی که بعداً حتی در تمرین اعداد و به ویژه در هندسه مفید واقع می شوند: دلیل آن این واقعیت است که وقتی اعداد به ساده ترین اصول، مانند 0 و 1 تقلیل می یابند، نظم شگفت انگیزی آشکار می شود. هر کجا."

لایب نیتس سیستم باینری را ساده، راحت و زیبا می دانست. او گفت که "محاسبه با کمک دو ... برای علم اساسی است و باعث اکتشافات جدید می شود ... وقتی اعداد به ساده ترین اصول یعنی 0 و 1 کاهش می یابد، نظم شگفت انگیزی در همه جا ظاهر می شود."

به درخواست دانشمند، یک مدال به افتخار "سیستم دیادیک" حذف شد - همانطور که در آن زمان سیستم باینری نامیده می شد. جدولی را با اعداد و اقدامات ساده با آنها نشان می داد. در امتداد لبه مدال روبانی وجود داشت که روی آن نوشته شده بود: "برای اینکه همه چیز را از بی اهمیتی بیرون بیاوریم، یکی کافی است."

سپس آنها سیستم باینری را فراموش کردند. برای تقریبا 200 سال، حتی یک اثر در این زمینه منتشر نشد. آنها تنها در سال 1931 به آن بازگشتند، زمانی که برخی از احتمالات برای استفاده عملی از شماره گذاری باینری نشان داده شد.

پیش‌بینی‌های درخشان لایب‌نیتس تنها دو قرن و نیم بعد، زمانی که دانشمند، فیزیک‌دان و ریاضی‌دان برجسته آمریکایی، جان فون نویمان، استفاده از سیستم اعداد باینری را به‌عنوان روشی جهانی برای رمزگذاری اطلاعات در رایانه‌های الکترونیکی پیشنهاد کرد ("اصول جان فون نویمان") به حقیقت پیوست.

سیستم های اعداد

سیستم های اعداد مختلفی که در گذشته وجود داشته و امروزه مورد استفاده قرار می گیرند را می توان به دو دسته تقسیم کرد غیر موضعی و موضعی. علائمی که برای نوشتن اعداد استفاده می شود نامیده می شوند در اعداد.

که در غیر موضعیدر سیستم های اعداد، موقعیت یک رقم در نماد یک عدد، مقداری را که نشان می دهد تعیین نمی کند. مثال سیستم اعداد غیر موقعیتیسیستم رومی است که از حروف لاتین به عنوان اعداد استفاده می کند:

به عنوان مثال، VI = 5 + 1 = 6، و IX = 10 - 1 = 9.

که در موضعیدر سیستم های اعداد، مقدار مشخص شده با یک رقم در یک عدد به موقعیت آن بستگی دارد. تعداد ارقام استفاده شده نامیده می شود اساسسیستم های اعداد جای هر رقم در عدد نامیده می شود موقعیت. اولین سیستمی که ما بر اساس اصل موقعیتی می شناسیم، سیکساژزیمال بابلی است. اعداد موجود در آن دو نوع بودند که یکی نشانگر واحدها و دیگری - ده ها بود. آثاری از سیستم بابلی در روش های اندازه گیری و ثبت زوایا و فواصل زمانی تا به امروز باقی مانده است.

با این حال، سیستم اعشاری هندو-عربی برای ما بیشترین ارزش را دارد. هندی ها اولین کسانی بودند که از صفر برای نشان دادن اهمیت موقعیتی یک کمیت در رشته ای از اعداد استفاده کردند. این سیستم نامگذاری شد اعشاری، از آنجایی که ده رقم دارد.

برای درک بهتر تفاوت بین سیستم اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی، مثالی از مقایسه دو عدد را در نظر بگیرید. در سیستم اعداد موقعیتی، مقایسه دو عدد به صورت زیر انجام می شود: در اعداد مورد نظر، از چپ به راست، ارقام در همان موقعیت ها با هم مقایسه می شوند. عدد بزرگتر مربوط به مقدار عدد بزرگتر است. به عنوان مثال، برای اعداد 123 و 234، 1 کوچکتر از 2 است، بنابراین 234 بزرگتر از 123 است. در سیستم اعداد غیر موقعیتی، این قانون اعمال نمی شود. نمونه ای از این مقایسه دو عدد IX و VI است. حتی اگر I کوچکتر از V است، IX بزرگتر از VI است.

پایه سیستم اعدادی که یک عدد در آن نوشته می شود معمولا با یک زیرنویس نشان داده می شود. به عنوان مثال، 555 7 عددی است که در سیستم اعداد اعشاری نوشته شده است. اگر عددی در سیستم اعشاری نوشته شود، معمولاً پایه نشان داده نمی شود. پایه سیستم نیز یک عدد است و ما آن را در سیستم اعشاری معمول نشان می دهیم. به طور کلی، عدد x را می توان در سیستم p پایه به صورت x=a n *p n +a n-1 *p n-1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0 نشان داد که در آن a n ...a 0 - ارقامی که یک عدد معین را نشان می دهند. مثلا،

1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;

1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.

بیشترین علاقه هنگام کار بر روی رایانه، سیستم های اعداد با پایه های 2، 8 و 16 هستند. به طور کلی، این سیستم های اعداد معمولاً برای کار کامل یک شخص و یک رایانه کافی هستند. با این حال، گاهی اوقات، به دلیل شرایط مختلف، همچنان لازم است به سیستم های اعداد دیگر، به عنوان مثال، به سیستم اعداد سه تایی، سپتال یا پایه 32 روی آورید.

برای اینکه به طور معمول با اعداد نوشته شده در چنین سیستم های غیر سنتی کار کنیم، مهم است که بدانیم اساساً آنها با سیستم اعشاری که ما به آن عادت کرده ایم تفاوتی ندارند. جمع، تفریق و ضرب در آنها طبق همان طرح انجام می شود.

چرا از سیستم های اعداد دیگر استفاده نمی کنیم؟ عمدتاً به این دلیل که در زندگی روزمره ما به استفاده از سیستم اعداد اعشاری عادت کرده ایم و به سیستم دیگری نیاز نداریم. در کامپیوتر استفاده می شود سیستم اعداد باینری، از آنجایی که کار بر روی اعداد نوشته شده به صورت باینری بسیار ساده است.

سیستم هگزادسیمال اغلب در علوم کامپیوتر استفاده می شود، زیرا نوشتن اعداد در آن بسیار کوتاهتر از نوشتن اعداد در سیستم باینری است. ممکن است این سوال پیش بیاید: چرا برای نوشتن اعداد بسیار بزرگ از یک سیستم اعداد، به عنوان مثال پایه 50 استفاده نمی کنیم؟ چنین سیستم اعدادی به 10 رقم معمولی به اضافه 40 علامت نیاز دارد که با اعداد 10 تا 49 مطابقت دارد و بعید است که کسی بخواهد با این چهل کاراکتر کار کند. بنابراین، در زندگی واقعی، سیستم های اعداد مبتنی بر پایه های بزرگتر از 16 عملاً مورد استفاده قرار نمی گیرند.

سیستم اعداد باینری

مردم اعشار را ترجیح می دهند سیستم، احتمالاً به این دلیل که از قدیم الایام روی انگشت شماری می کردند. اما مردم همیشه و نه همه جا از اعشار استفاده نمی کردند سیستمحساب کردن. به عنوان مثال، در چین، سیستم پنجگانه برای مدت طولانی مورد استفاده قرار می گرفت سیستمحساب کردن. رایانه ها از سیستم باینری استفاده می کنند زیرا مزایای زیادی نسبت به سایرین دارد:

برای اجرای آن، فنی عناصر با دو حالت ممکن(جریان وجود دارد - بدون جریان، مغناطیسی - غیر مغناطیسی)؛

نمایش اطلاعات تنها از طریق دو حالت قابل اعتماد و مقاوم در برابر صدا ;

شاید کاربرد دستگاه جبر بولیبرای انجام تغییرات منطقی اطلاعات؛

محاسبات دودویی ساده‌تر از حساب اعشاری است (جدول جمع و ضرب باینری بسیار ساده هستند).

که در دودویی سیستم حساب مردهفقط دو شماره تماس گرفت دودویی (ارقام باینری). مخفف این نام منجر به پیدایش این اصطلاح شد بیت، که نام رقم یک عدد باینری شد. وزن ارقام در سیستم باینری در توان دو متفاوت است. از آنجایی که وزن هر رقم در 0 یا 1 ضرب می شود، مقدار حاصل از عدد به عنوان مجموع توان های متناظر دو تعیین می شود. اگر هر بیت از یک عدد باینری 1 باشد، آن را بیت معنی دار می نامند. نوشتن یک عدد به صورت دودویی بسیار طولانی تر از نوشتن اعشاری است سیستم شماره.

عملیات محاسباتی که در سیستم دودویی انجام می شود از همان قوانین سیستم اعشاری پیروی می کند. تنها در سیستم دودویی، انتقال واحدها به مهم ترین رقم بیشتر از سیستم اعشاری اتفاق می افتد. این چیزی است که یک جدول جمع در باینری به نظر می رسد:

بیایید نگاهی دقیق تر به نحوه انجام فرآیند ضرب اعداد باینری بیندازیم. اجازه دهید عدد 1101 را در 101 ضرب کنیم (هر دو عدد در سیستم اعداد باینری). ماشین این کار را به روش زیر انجام می دهد: عدد 1101 را می گیرد و اگر اولین عنصر عامل دوم 1 باشد، آن را وارد جمع می کند. سپس عدد 1101 را یک موقعیت به چپ می برد و به این ترتیب عدد 11010 به دست می آید و اگر عنصر دوم عامل دوم برابر با یک باشد آن را نیز به جمع اضافه می کند. اگر عنصر ضریب دوم صفر باشد، مجموع تغییر نمی کند.

تقسیم باینری بر اساس روشی است که از تقسیم اعشاری برای شما آشنا است، یعنی به انجام عملیات ضرب و تفریق می رسد. اجرای رویه اصلی - انتخاب عددی که مضربی از مقسوم علیه است و قصد کاهش آن را دارد قابل تقسیم، اینجا ساده تر است، زیرا چنین عددی فقط می تواند 0 یا خود مقسوم علیه باشد.

لازم به ذکر است که اکثر ماشین حساب های پیاده سازی شده بر روی کامپیوتر (از جمله KCalc) به شما امکان می دهند در سیستم های عددی با پایه های 2، 8، 16 و البته 10 کار کنید.

سیستم اعداد 8 و 16

هنگام راه‌اندازی سخت‌افزار رایانه یا ایجاد یک برنامه جدید، برای ارزیابی وضعیت فعلی آن، لازم است که حافظه دستگاه را "درون" نگاه کنید. اما همه چیز در آنجا با دنباله های طولانی صفر و یک از اعداد باینری پر شده است. این دنباله ها برای شخصی که به نمادگذاری کوتاه اعداد اعشاری عادت دارد بسیار ناخوشایند است. علاوه بر این، قابلیت‌های طبیعی تفکر انسان به ما اجازه نمی‌دهد که اندازه عددی را که مثلاً با ترکیبی از 16 صفر و یک نمایش داده می‌شود، به سرعت و با دقت تخمین بزنیم.

برای سهولت درک یک عدد باینری، آنها تصمیم گرفتند آن را به گروه های رقمی، به عنوان مثال، سه یا چهار رقمی تقسیم کنند. این ایده بسیار موفق بود، زیرا یک دنباله سه بیتی دارای 8 ترکیب و یک دنباله 4 بیتی دارای 16 است. اعداد 8 و 16 توان های دو هستند، بنابراین به راحتی می توان اعداد باینری را مطابقت داد. با توسعه این ایده، به این نتیجه رسیدیم که گروه‌هایی از بیت‌ها را می‌توان رمزگذاری کرد و در عین حال طول توالی کاراکترها را کاهش داد. برای رمزگذاری سه بیت، هشت رقم مورد نیاز است، بنابراین ما اعداد را از 0 تا 7 اعشاری در نظر گرفتیم. سیستم های. برای رمزگذاری چهار بیت، شانزده کاراکتر مورد نیاز است. برای انجام این کار، ما 10 رقم از سیستم اعشاری و 6 حرف از الفبای لاتین را گرفتیم: A، B، C، D، E، F. سیستم های حاصل که دارای پایه های 8 و 16 بودند، به ترتیب هشت و هگزادسیمال نامیده شدند.

که در هشتی (هشتی) سیستم اعداد از هشت رقم مختلف 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7 استفاده می کند. پایه سیستم 8 است. هنگام نوشتن اعداد منفی، یک علامت منفی در جلوی دنباله ارقام قرار می گیرد. جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد نمایش داده شده در سیستم اعداد اکتالی بسیار ساده انجام می شود، همانطور که در سیستم اعداد اعشاری شناخته شده انجام می شود.

که در هگزادسیمال (هگزادسیمال) سیستم اعداد از ده عدد مختلف و شش حرف اول الفبای لاتین استفاده می کند. هنگام نوشتن اعداد منفی، علامت منفی را در سمت چپ دنباله اعداد قرار دهید. به منظور تمایز اعدادی که به صورت هگزادسیمال نوشته شده اند از سایرین هنگام نوشتن برنامه های کامپیوتری، 0x در مقابل عدد قرار می گیرد. یعنی 0x11 و 11 اعداد متفاوتی هستند. در موارد دیگر، می توانید پایه سیستم اعداد را با یک زیرنویس نشان دهید.

سیستم اعداد هگزا دسیمال به طور گسترده ای برای تعیین سایه های مختلف رنگ هنگام رمزگذاری اطلاعات گرافیکی (مدل RGB) استفاده می شود. بنابراین، در ویرایشگر فرامتن Netscape آهنگسازشما می توانید رنگ ها را برای پس زمینه یا متن در هر دو سیستم اعداد اعشاری و هگزادسیمال تنظیم کنید.

اعداد پس از اعشار آشنا دومین رایج ترین هستند، اگرچه افراد کمی به آن فکر می کنند. دلیل این تقاضا این است که از آن استفاده می شود که بعداً در مورد آن صحبت خواهیم کرد، اما ابتدا چند کلمه در مورد سیستم اعداد به طور کلی.

این عبارت بیانگر سیستم ثبت یا سایر نمایش های بصری اعداد است. این یک تعریف خشک است. متأسفانه همه نمی دانند که در پس این کلمات چه پنهان است. با این حال، همه چیز بسیار ساده است و اولین سیستم اعداد در همان زمان ظاهر شد که مردم شمارش را یاد گرفتند. ساده ترین راه برای نشان دادن اعداد این است که برخی از اشیاء را با دیگران شناسایی کنید، به عنوان مثال، انگشتان روی دست ها و تعداد میوه های جمع آوری شده در یک زمان خاص. با این حال، تعداد انگشتان دست به میزان قابل توجهی نسبت به اجسام قابل شمارش کمتر است. آنها شروع به جایگزینی با چوب یا خطوط روی ماسه یا سنگ کردند. این اولین سیستم اعداد بود، اگرچه خود مفهوم خیلی دیرتر ظاهر شد. غیر موقعیتی نامیده می شود زیرا هر رقم در آن معنای کاملاً مشخصی دارد، صرف نظر از اینکه چه موقعیتی در رکورد اشغال می کند.

اما چنین ضبطی بسیار ناخوشایند است و بعداً این ایده به وجود آمد که اشیاء را گروه بندی کنیم و هر گروه را با یک سنگ و نه با چوب یا با نقاشی به شکل دیگری هنگام ضبط تعیین کنیم. این اولین قدم برای ایجاد سیستم های موقعیتی بود که شامل سیستم اعداد باینری می شد. با این حال، آنها در نهایت تنها پس از اختراع اعداد شکل گرفتند. با توجه به اینکه در ابتدا برای افراد راحت تر بود که روی انگشتان خود بشمارند، که یک فرد عادی 10 عدد از آن را دارد، این سیستم اعشاری بود که رایج ترین شد. فردی که از این سیستم استفاده می کند اعداد 0 تا 9 را در اختیار دارد بر این اساس وقتی فردی در حال شمارش به عدد 9 می رسد، یعنی ذخیره اعداد را تمام می کند، یک را به رقم بعدی می نویسد و یک ها را صفر می کند. و این ماهیت سیستم های اعداد موقعیتی است: معنای ارقام در یک عدد به طور مستقیم به موقعیتی که آن را اشغال می کند بستگی دارد.

سیستم اعداد باینری تنها دو رقم را برای محاسبات ارائه می دهد، به راحتی می توان حدس زد که اینها 0 و 1 هستند. بر این اساس، ارقام جدید هنگام نوشتن در این مورد بسیار بیشتر ظاهر می شوند: اولین انتقال ثبت در حال حاضر در عدد 2 رخ می دهد، که عبارت است از در سیستم باینری به عنوان 10 تعیین شده است.

بدیهی است که این سیستم در نوشتن نیز چندان راحت نیست، پس چرا اینقدر تقاضا دارد؟ نکته این است که هنگام ساخت رایانه ها، سیستم اعشاری بسیار ناخوشایند و بی سود است، زیرا تولید دستگاهی با ده حالت مختلف بسیار گران است و فضای زیادی را اشغال می کنند. بنابراین آنها سیستم دوتایی که توسط اینکاها اختراع شده بود را پذیرفتند.

بعید است که تبدیل به سیستم اعداد باینری برای کسی مشکل ایجاد کند. ساده ترین و سرراست ترین راه برای انجام این کار این است که عدد را بر دو تقسیم کنید تا جواب صفر شود. در این حالت باقیمانده ها به طور جداگانه از راست به چپ به ترتیب نوشته می شوند. بیایید به یک مثال نگاه کنیم، عدد 73 را در نظر بگیرید: 73\2 = 36 و 1 در باقی مانده، واحدها را در سمت راست می نویسیم، تمام باقی مانده های بعدی را در سمت چپ این واحد می نویسیم. اگر همه چیز را به درستی انجام داده اید، باید شماره زیر را داشته باشید: 1001001.

چگونه یک کامپیوتر یک عدد را به سیستم اعداد باینری تبدیل می کند، زیرا اعداد اعشاری را از صفحه کلید وارد می کنیم؟ آیا واقعاً بر 2 نیز بخش پذیر است؟ طبیعتا نه. هر کلید روی صفحه کلید مربوط به یک خط خاص در جدول رمزگذاری است. ما یک دکمه را فشار می دهیم، برنامه ای به نام درایور دنباله خاصی از سیگنال ها را به پردازنده منتقل می کند. که به نوبه خود درخواستی را به جدول ارسال می کند که کدام کاراکتر با این دنباله مطابقت دارد و این کاراکتر را روی صفحه نمایش می دهد یا در صورت لزوم عملی را انجام می دهد.

اکنون می دانید که سیستم اعداد باینری چه اهمیتی در زندگی ما دارد. به هر حال، اکنون در دنیای ما کارهای زیادی با کمک سیستم های محاسباتی الکترونیکی انجام می شود که به نوبه خود، اگر این سیستم نبود، کاملاً متفاوت بود.

سیستم دودویی

سیستم اعداد باینرییک سیستم اعداد موقعیتی با پایه 2 است. در این سیستم اعداد، اعداد طبیعی فقط با استفاده از دو علامت (معمولا اعداد 0 و 1) نوشته می شوند.

سیستم باینری در دستگاه های دیجیتال استفاده می شود زیرا ساده ترین است و شرایط زیر را برآورده می کند:

• هرچه مقادیر کمتری در سیستم وجود داشته باشد، تولید عناصر فردی که بر اساس این مقادیر عمل می کنند آسان تر است. به طور خاص، دو رقم از سیستم اعداد باینری را می توان به راحتی با بسیاری از پدیده های فیزیکی نشان داد: جریان وجود دارد - جریان وجود ندارد، القای میدان مغناطیسی بیشتر از مقدار آستانه است یا نه، و غیره.
• هر چه یک عنصر حالت های کمتری داشته باشد، ایمنی بیشتری نسبت به نویز دارد و سریعتر می تواند کار کند. به عنوان مثال، برای رمزگذاری سه حالت از طریق بزرگی القای میدان مغناطیسی، باید دو مقدار آستانه را وارد کنید، که به ایمنی نویز و قابلیت اطمینان ذخیره سازی اطلاعات کمک نمی کند.
• محاسبات باینری بسیار ساده است. جداول جمع و ضرب ساده هستند - عملیات اصلی با اعداد.
• می توان از دستگاه جبر منطقی برای انجام عملیات بیتی روی اعداد استفاده کرد.

پیوندها

• ماشین حساب آنلاین برای تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید «سیستم باینری» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

سیستم دودویی، در ریاضیات، یک سیستم اعداد دارای پایه 2 (سیستم اعشاری دارای پایه 10 است). برای کار با کامپیوتر بسیار مناسب است زیرا ساده است و با دو موقعیت (0 باز و بسته... ... فرهنگ دانشنامه علمی و فنی

سیستم دودویی- - مباحث مخابرات، مفاهیم پایه EN سیستم باینری ... راهنمای مترجم فنی

سیستم دودویی- dvejetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. سیستم باینری vok. Binärsystem، n rus. سیستم باینری، f pranc. سیستم باینر، m … Automatikos Terminų žodynas

سیستم دودویی- dvejetainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: انگلیسی. سیستم دودویی؛ سیستم دوتایی vok. Binärsystem، n; Dualsystem، n rus. سیستم باینری، f pranc. سیستم باینر، m … Fizikos terminų žodynas

جارگ گل میخ شوخی. مسمومیت شدید. PBS، 2002 ... فرهنگ لغت بزرگ گفته های روسی

سیستم اعداد موقعیتی با پایه 2 که در آن از ارقام 0 و 1 برای نوشتن اعداد استفاده می شود همچنین ببینید: سیستم های اعداد موقعیتی دیکشنری مالی فینام ... فرهنگ لغت مالی

سیستم اعداد دودویی، روشی برای نوشتن اعداد که در آن از دو رقم 0 و 1 استفاده می شود. واحدی از رقم 3 و غیره... ... دایره المعارف مدرن

سیستم اعداد باینری- سیستم اعداد دودویی، روشی برای نوشتن اعداد که در آن از دو رقم 0 و 1 استفاده می شود. تشکیل واحدی از رقم 3 و غیره…… فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

سیستم اعداد باینری- سیستمی که از مجموعه ای از ترکیبات اعداد 1 و 0 برای نمایش علائم الفبایی و سایر نمادها استفاده می کند، اساس کدهای مورد استفاده در رایانه های دیجیتال ... انتشار کتاب فرهنگ لغت مرجع

سیستم اعداد باینری- یک سیستم اعداد موقعیتی با پایه 2 که در آن دو رقم 0 و 1 وجود دارد و تمام اعداد طبیعی به ترتیب آنها نوشته می شود. به عنوان مثال. عدد 2 به صورت 10، عدد 4 = 22 به عنوان 100، عدد 900 به عنوان یک عدد 11 رقمی نوشته می شود: 11 110 101 000 ... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

کتاب ها

• تابستان ارشمیدس، یا تاریخ مشترک المنافع ریاضیدانان جوان. سیستم اعداد دودویی، Bobrov S.، سیستم اعداد باینری، "برج هانوی"، حرکت شوالیه، مربع های جادویی، مثلث حسابی، اعداد شکلی، ترکیب ها، مفهوم احتمالات، نوار موبیوس و بطری ... دسته: درباره همه چیز در جهانناشر: