Polaganje ispita i ne samo...

Čudno je da u školama na časovima informatike učenicima obično pokazuju najteži i najnezgodniji način prevođenja brojeva iz jednog sistema u drugi. Ova metoda se sastoji u sukcesivnom dijeljenju originalnog broja bazom i prikupljanju ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Na primjer, trebate pretvoriti broj 810 10 u binarni sistem:

Rezultat se piše obrnutim redoslijedom odozdo prema gore. Ispada 81010 = 11001010102

Ako trebate pretvoriti prilično velike brojeve u binarni sistem, tada ljestve podjele poprimaju veličinu višespratnice. I kako sakupiti sve jedinice sa nulama i ne propustiti nijednu?

Program USE u računarstvu uključuje nekoliko zadataka vezanih za prevođenje brojeva iz jednog sistema u drugi. Po pravilu se radi o konverziji između 8- i 16-arnog sistema i binarnog. To su sekcije A1, B11. Ali postoje i problemi sa drugim brojevnim sistemima, kao što je u odeljku B7.

Za početak, podsjetimo se dvije tabele koje bi bilo dobro znati napamet onima koji za buduću profesiju izaberu informatiku.

Tabela potencija broja 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Lako se dobija množenjem prethodnog broja sa 2. Dakle, ako se ne sjećate svih ovih brojeva, nije teško izvući ostatak na pamet od onih kojih se sjećate.

Tabela binarnih brojeva od 0 do 15 sa heksadecimalnim prikazom:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Vrijednosti koje nedostaju je također lako izračunati dodavanjem 1 poznatim vrijednostima.

Integer Translation

Dakle, počnimo sa direktnim pretvaranjem u binarni sistem. Uzmimo isti broj 810 10 . Ovaj broj trebamo rastaviti na pojmove jednake stepenu dvojke.

1. Tražimo najbližu potenciju od dva do 810, ne prelazeći je. Ovo je 29 = 512.
2. Oduzmite 512 od 810, dobijamo 298.
3. Ponavljajte korake 1 i 2 dok ne ostane 1 ili 0.
4. Dobili smo ga ovako: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Zatim postoje dva načina, možete koristiti bilo koji od njih. Kako je lako vidjeti da je u bilo kojem brojevnom sistemu njegova baza uvijek 10. Kvadrat baze uvijek će biti 100, kocka 1000. To jest, stepen baze brojevnog sistema je 1 (jedan), i ima toliko nula iza toga, koliki je stepen.

Metoda 1: Rasporedite 1 prema ciframa koje su se pokazale indikatorima pojmova. U našem primjeru, to su 9, 8, 5, 3 i 1. Ostala mjesta će biti nule. Dakle, dobili smo binarni prikaz broja 810 10 = 1100101010 2 . Jedinice su na 9., 8., 5., 3. i 1. mjestu, računajući s desna na lijevo od nule.

Metoda 2: Hajde da zapišemo članove kao stepene dva jedan ispod drugog, počevši od najveće.

810 =

A sada da sastavimo ove korake, kao da je lepeza presavijena: 1100101010.

To je sve. Usput se jednostavno rješava i problem „koliko jedinica ima u binarnom prikazu broja 810?“.

Odgovor je onoliko koliko je pojmova (potencija dvojke) u ovoj reprezentaciji. 810 ima 5.

Sada je primjer jednostavniji.

Hajde da prevedemo broj 63 u 5-redni brojevni sistem. Najbliži stepen od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) će već biti puno. To jest, 63 leži između kvadrata od 5 i kocke. Zatim biramo koeficijent za 5 2 . Ovo je 2.

Dobijamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .

I, na kraju, vrlo laki prijevodi između 8- i 16-decimalnih sistema. Pošto je njihova baza stepen dvojke, prevođenje se vrši automatski, jednostavnom zamjenom cifara njihovim binarnim prikazom. Za oktalni sistem, svaka cifra se zamjenjuje sa tri binarne cifre, a za heksadecimalni sistem sa četiri. U ovom slučaju, sve vodeće nule su potrebne, osim najznačajnije znamenke.

Prevedemo broj 547 8 u binarni sistem.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Još jedan, na primjer 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Prevedimo broj 7368 u heksadecimalni sistem. Prvo napišite brojeve po troje, a zatim ih podijelite na četiri od kraja: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Konvertujmo broj C25 16 u sistem od 8. Prvo zapisujemo brojeve u četiri, a zatim ih dijelimo na tri od kraja: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Sada razmislite o pretvaranju natrag u decimalu. Nije teško, glavna stvar je da ne napravite greške u proračunima. Broj dekomponujemo u polinom sa osnovnim stepenima i koeficijentima na njima. Zatim sve množimo i dodajemo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474 .

Prijevod negativnih brojeva

Ovdje morate uzeti u obzir da će broj biti prikazan u dodatnom kodu. Da biste preveli broj u dodatni kod, morate znati konačnu veličinu broja, odnosno u šta želimo da ga upišemo - u bajt, u dva bajta, u četiri. Najznačajnija cifra broja označava znak. Ako postoji 0, tada je broj pozitivan, ako je 1 onda negativan. Na lijevoj strani, broj je dopunjen bitom znaka. Brojeve bez predznaka ne razmatramo, oni su uvijek pozitivni, a najznačajnija znamenka u njima se koristi kao informativna.

Da biste negativan broj pretvorili u binarni komplement, trebate konvertirati pozitivan broj u binarni, a zatim promijeniti nule u jedinice i jedinice u nule. Zatim dodajte 1 rezultatu.

Dakle, prevedemo broj -79 u binarni sistem. Broj će nam uzeti jedan bajt.

Prevedemo 79 u binarni sistem, 79 = 1001111. Dodamo nule lijevo na veličinu bajta, 8 bita, dobijemo 01001111. Mijenjamo 1 u 0 i 0 u 1. Dobijemo 10110000. Rezultatu dodamo 1, dobijamo odgovor 10110001. Usput, odgovaramo na USE pitanje „koliko jedinica ima u binarnom prikazu broja -79?“. Odgovor je 4.

Dodavanjem 1 inverznom broju eliminiše se razlika između reprezentacija +0 = 00000000 i -0 = 11111111. U kodu komplementa dva, biće napisano isto 00000000.

Prevođenje razlomaka brojeva

Razlomci se prevode obrnutim putem od dijeljenja cijelih brojeva bazom, što smo razmatrali na samom početku. Odnosno, uzastopnim množenjem novom bazom sa sakupljanjem celih delova. Cjelobrojni dijelovi dobiveni množenjem se prikupljaju, ali ne učestvuju u sljedećim operacijama. Množe se samo razlomci. Ako je izvorni broj veći od 1, tada se cijeli broj i razlomak prevode odvojeno, a zatim lijepe zajedno.

Prevedemo broj 0,6752 u binarni sistem.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Proces se može nastaviti dugo dok ne dobijemo sve nule u razlomku ili dok se ne postigne potrebna tačnost. Zaustavimo se za sada na 6. znaku.

Ispada 0,6752 = 0,101011.

Ako je broj bio 5,6752, onda bi u binarnom obliku bio 101,101011.

Napomena 1

Ako želite pretvoriti broj iz jednog brojevnog sistema u drugi, onda je zgodnije prvo ga pretvoriti u decimalni brojevni sistem, a tek onda ga prenijeti iz decimalnog brojevnog sistema u bilo koji drugi brojevni sistem.

Pravila za pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni

U kompjuterskoj tehnologiji koja koristi mašinsku aritmetiku, konverzija brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi igra važnu ulogu. U nastavku predstavljamo osnovna pravila za takve transformacije (prevode).

Prilikom prevođenja binarnog broja u decimalni, potrebno je binarni broj predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao proizvod cifre broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju $2 $, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Slika 1. Tabela 1

Primjer 1

Pretvorite broj $11110101_2$ u decimalni brojevni sistem.

Rješenje. Koristeći gornju tablicu $1$ stupnjeva baze $2$, broj predstavljamo kao polinom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 + 128 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Da biste broj pretvorili iz oktalnog u decimalni, trebate ga predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao proizvod cifre broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju $8$, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Slika 2. Tabela 2

Primjer 2

Pretvorite broj $75013_8$ u decimalni brojevni sistem.

Rješenje. Koristeći gornju tablicu $2$ stupnjeva baze $8$, predstavljamo broj kao polinom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Da biste broj pretvorili iz heksadecimalnog u decimalni, trebate ga predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao proizvod cifre broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju $16$, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Slika 3. Tabela 3

Primjer 3

Pretvorite broj $FFA2_(16)$ u decimalni brojevni sistem.

Rješenje. Koristeći gornju tabelu $3$ baznih potencija od $8$, predstavljamo broj kao polinom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Pravila za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u binarni, on se mora sukcesivno podijeliti sa $2$ dok ne bude ostatak manji ili jednak $1$. Broj u binarnom sistemu predstavljen je kao niz posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 4

Pretvorite broj $22_(10)$ u binarni sistem brojeva.

Rješenje:

Slika 4

$22_{10} = 10110_2$

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u oktalni, on se mora sukcesivno podijeliti sa $8$ dok ne bude ostatak manji ili jednak $7$. Broj u oktalnom brojevnom sistemu predstavljen je kao niz cifara posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 5

Pretvorite broj $571_(10)$ u oktalni brojevni sistem.

Rješenje:

Slika 5

$571_{10} = 1073_8$

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u heksadecimalni, on se mora sukcesivno podijeliti sa $16$ dok ostatak ne bude manji ili jednak $15$. Izrazite broj u heksadecimalu kao niz cifara posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 6

Pretvorite broj $7467_(10)$ u heksadecimalni brojni sistem.

Rješenje:

Slika 6

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Da bi se pravi razlomak iz decimalnog brojevnog sistema pretvorio u nedecimalni, potrebno je razlomak pretvorenog broja pomnožiti sa osnovom sistema u koji se pretvara. Frakcija u novom sistemu biće predstavljena kao celi delovi proizvoda, počevši od prvog.

Na primjer: $0.3125_((10))$ u oktalnom obliku bi izgledalo kao $0.24_((8))$.

U ovom slučaju možete naići na problem kada konačni decimalni razlomak može odgovarati beskonačnom (periodičnom) razlomku u nedecimalnom brojevnom sistemu. U ovom slučaju, broj cifara u razlomku predstavljenom u novom sistemu zavisiće od tražene tačnosti. Također treba napomenuti da cijeli brojevi ostaju cijeli brojevi, a pravi razlomci ostaju razlomci u bilo kojem brojevnom sistemu.

Pravila za pretvaranje brojeva iz binarnog brojevnog sistema u drugi

• Da bi se broj pretvorio iz binarnog u oktalni, on se mora podijeliti na trozvuk (trostruke znamenke), počevši od najmanje značajne znamenke, ako je potrebno, dodati nule najvišoj trozvuci, a zatim zamijeniti svaku trozvuku odgovarajućom oktalnom znamenkom prema tabeli. 4.

Slika 7. Tabela 4

Primjer 7

Pretvorite broj $1001011_2$ u oktalni brojevni sistem.

Rješenje. Koristeći tabelu 4, prevodimo broj iz binarnog u oktalni:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Da bi se broj pretvorio iz binarnog u heksadecimalni, treba ga podijeliti na tetrade (četiri znamenke), počevši od najmanje značajne znamenke, ako je potrebno, dopuniti staru tetradu nulama, zatim svaku tetradu treba zamijeniti odgovarajućom oktalnom znamenkom prema Tabela 4.

Uputstvo

Povezani video zapisi

U sistemu brojanja koji koristimo svaki dan ima deset cifara - od nula do devet. Zbog toga se naziva decimalnim. Međutim, u tehničkim proračunima, posebno onima vezanim za računare, drugo sistemi, posebno binarni i heksadecimalni. Stoga, morate biti u mogućnosti da prevodite brojevi od jednog sistemi računajući na drugog.

Trebaće ti

• - komad papira;
• - olovka ili olovka;
• - kalkulator.

Uputstvo

Binarni sistem je najjednostavniji. Ima samo dvije cifre - nulu i jedan. Svaka binarna znamenka brojevi, počevši od kraja, odgovara stepenu dvojke. Dva je jednaka jedan, prva je dva, druga četiri, treća je osam, itd.

Pretpostavimo da vam je dat binarni broj 1010110. Jedinice u njemu nalaze se na drugom, trećem, petom i sedmom mjestu od kraja. Dakle, u decimali ovaj broj je 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzni zadatak - decimalni brojevi sistem. Pretpostavimo da imate broj 57. Da biste dobili njegov zapis, morate ovaj broj uzastopno podijeliti sa 2 i zapisati ostatak dijeljenja. Binarni broj će se graditi od kraja do početka.
Prvi korak će vam dati posljednju cifru: 57/2 = 28 (ostatak 1).
Zatim dobijete drugu s kraja: 28/2 = 14 (ostatak 0).
Dalji koraci: 14/2 = 7 (ostatak 0);
7/2 = 3 (ostatak 1);
3/2 = 1 (ostatak 1);
1/2 = 0 (ostatak 1).
Ovo je posljednji korak jer je rezultat dijeljenja nula. Kao rezultat, dobili ste binarni broj 111001.
Provjerite je li vaš odgovor tačan: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Drugi, koji se koristi u kompjuterskim pitanjima, je heksadecimalan. Ima ne deset, već šesnaest cifara. Da biste spriječili nove konvencije, prvih deset cifara heksadecimala sistemi označeni su običnim brojevima, a preostalih šest - latiničnim slovima: A, B, C, D, E, F. odgovaraju decimalnom zapisu brojevi m od 10 do 15. Da bi se izbjegla zabuna, broju napisanom u heksadecimalu prethodi znak # ili znakovi 0x.

Obrnuti prijevod iz decimale sistemi na heksadecimalno se izvodi istom metodom ostataka kao u binarnom. Na primjer, uzmite broj 10000. Ako ga uzastopno podijelite sa 16 i zapišete ostatak, dobijete:
10000/16 = 625 (ostatak 0).
625/16 = 39 (ostatak 1).
39/16 = 2 (ostatak 7).
2/16 = 0 (ostatak 2).
Rezultat proračuna će biti heksadecimalni broj #2710.
Provjerite svoj odgovor: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Transfer brojevi od heksadecimalne sistemi binarno je mnogo lakše. Broj 16 je dvojka: 16 = 2^4. Stoga se svaka heksadecimalna znamenka može napisati kao četverocifreni binarni broj. Ako dobijete manje od četiri znamenke u binarnom obliku, dodajte nule na početak.
Na primjer, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Provjerite da li je vaš odgovor tačan: oba brojevi u decimalnom zapisu su 8062.

Da biste preveli, morate razbiti binarni broj u grupe od četiri znamenke, počevši od kraja, i zamijeniti svaku takvu grupu heksadecimalnom znamenkom.
Na primjer, 11000110101001 postaje (0011)(0001)(1010)(1001), što je u heksadecimalu #31A9. Tačnost odgovora potvrđuje se pretvaranjem u decimalni zapis: oba brojevi jednaki su 12713.

Savjet 5: Kako pretvoriti broj u binarni

Zbog ograničene upotrebe simbola, binarni sistem je najpogodniji za upotrebu u računarima i drugim digitalnim uređajima. Postoje samo dva znaka: 1 i 0, dakle ovo sistem koristi se u registrima.

Uputstvo

Binarno je poziciono, tj. pozicija svake cifre u broju odgovara određenoj cifri, koja je jednaka dva u odgovarajućem stepenu. Stepen počinje od nule i povećava se kako se krećete s desna na lijevo. Na primjer, broj 101 je jednako 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Razmotrite decimalni broj u binarni sistem metoda uzastopnog dijeljenja sa 2. Za prevođenje decimale broj 25 u kod, potrebno ga je podijeliti sa 2 sve dok ne ostane 0. Ostaci dobijeni u svakom koraku dijeljenja se upisuju u red s desna na lijevo, nakon upisivanja zadnje cifre ostatka, to će biti konačna

Servisni zadatak. Usluga je dizajnirana za prevođenje brojeva iz jednog sistema brojeva u drugi na mreži. Da biste to učinili, odaberite bazu sistema iz koje želite prevesti broj. Možete unijeti i cijele brojeve i brojeve sa zarezom.

Broj

Prevod iz brojevnog sistema 10 2 8 16. Pretvorite u brojevni sistem 2 10 8 16.
Za razlomke koristite 2 3 4 5 6 7 8 decimalnih mjesta.

Možete unijeti ili cijele brojeve, kao što je 34, ili razlomke, kao što je 637.333. Za razlomke je naznačena tačnost prijevoda nakon decimalnog zareza.

Sa ovim kalkulatorom se također koriste sljedeće:

Načini predstavljanja brojeva

Binarno (binarni) brojevi - svaka cifra označava vrijednost jednog bita (0 ili 1), najznačajniji bit se uvijek piše lijevo, slovo “b” se stavlja iza broja. Radi lakše percepcije, sveske se mogu odvojiti razmacima. Na primjer, 1010 0101b.
Heksadecimalni (heksadecimalni) brojevi - svaka tetrada je predstavljena jednim znakom 0...9, A, B, ..., F. Takav prikaz se može označiti na različite načine, ovdje se koristi samo znak "h" nakon posljednjeg heksadecimalna cifra. Na primjer, A5h. U programskim tekstovima isti broj može biti označen i kao 0xA5 i 0A5h, u zavisnosti od sintakse programskog jezika. Neznačajna nula (0) dodaje se lijevo od najznačajnije heksadecimalne cifre predstavljene slovom radi razlikovanja između brojeva i simboličkih imena.
Decimale (decimalni) brojevi - svaki bajt (riječ, dvostruka riječ) je predstavljen običnim brojem, a znak decimalnog prikaza (slovo "d") se obično izostavlja. Bajt iz prethodnih primjera ima decimalnu vrijednost od 165. Za razliku od binarne i heksadecimalne notacije, decimalni je teško mentalno odrediti vrijednost svakog bita, što se ponekad mora uraditi.
Octal (oktalni) brojevi - svaka trojka bitova (razdvajanje počinje od najmanje značajnog) se zapisuje kao broj 0-7, na kraju se stavlja znak "o". Isti broj bi bio zapisan kao 245o. Oktalni sistem je nezgodan jer se bajt ne može podijeliti jednako.

Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Pretvorba cjelobrojnih decimalnih brojeva u bilo koji drugi brojevni sistem se izvodi dijeljenjem broja sa osnovom novog brojevnog sistema sve dok ostatak ne ostavi broj manji od osnove novog brojevnog sistema. Novi broj se upisuje kao ostatak dijeljenja, počevši od posljednjeg.
Konverzija ispravnog decimalnog razlomka u drugi PSS se vrši množenjem samo razlomka broja sa osnovom novog brojevnog sistema dok sve nule ne ostanu u razlomku ili dok se ne postigne navedena tačnost prevođenja. Kao rezultat svake operacije množenja, formira se jedna znamenka novog broja, počevši od najvišeg.
Prevođenje nepravilnog razlomka vrši se prema 1. i 2. pravilu. Cjelobrojni i razlomački dijelovi se pišu zajedno, odvojeni zarezom.

Primjer #1.



Prevod od 2 do 8 do 16 brojevnog sistema.
Ovi sistemi su višestruki od dva, stoga se prevođenje vrši pomoću tabele korespondencije (vidi dole).

Da biste broj iz binarnog brojevnog sistema pretvorili u oktalni (heksadecimalni) broj, potrebno je podijeliti binarni broj u grupe od tri (četiri za heksadecimalni) cifre od zareza desno i lijevo, dopunjujući ekstremne grupe nulama ako je potrebno. Svaka grupa se zamjenjuje odgovarajućom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom.

Primjer #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272,51 8
ovdje 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Prilikom pretvaranja u heksadecimalni broj morate podijeliti na dijelove, po četiri znamenke, slijedeći ista pravila.
Primjer #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
ovdje 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Pretvaranje brojeva iz 2, 8 i 16 u decimalni sistem vrši se tako što se broj razbije na zasebne i pomnoži sa osnovom sistema (iz kojeg se broj prevodi) podignutom na stepen koji odgovara njegovom rednom broju. u prevedenom broju. U ovom slučaju, brojevi se numeriraju lijevo od decimalnog zareza (prvi broj ima broj 0) sa povećanjem, a desno sa smanjenjem (tj. negativnim predznakom). Dobijeni rezultati se zbrajaju.

Primjer #4.
Primjer pretvaranja iz binarnog u decimalni brojevni sistem.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Primjer konverzije iz oktalnog u decimalni brojevni sistem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Primjer pretvaranja iz heksadecimalnog u decimalni brojevni sistem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Još jednom ponavljamo algoritam za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi PSS

1. Iz decimalnog brojevnog sistema:
   • podijeliti broj sa osnovom brojevnog sistema koji se prevodi;
   • pronaći ostatak nakon dijeljenja cijelog broja;
   • zapišite sve ostatke od dijeljenja obrnutim redoslijedom;
2. Iz binarnog sistema
   • Da biste konvertovali u decimalni brojevni sistem, morate pronaći zbir proizvoda baze 2 prema odgovarajućem stepenu pražnjenja;
   • Da biste broj pretvorili u oktalni, trebate ga razbiti na trozvuke.
     Na primjer, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Da biste broj pretvorili iz binarnog u heksadecimalni, trebate podijeliti broj u grupe od 4 znamenke.
     Na primjer, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sistem se zove pozicioni., za koji značaj ili težina cifre ovisi o njenoj lokaciji u broju. Odnos između sistema je prikazan u tabeli.
Tabela korespondencije brojnih sistema:

Binarni SS	Heksadecimalni SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabela za pretvaranje u oktalni brojevni sistem

Metode za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi.

Prevođenje brojeva iz jednog pozicionog brojevnog sistema u drugi: prevođenje cijelih brojeva.

Da biste pretvorili cijeli broj iz jednog brojevnog sistema s osnovom d1 u drugi s osnovom d2, morate uzastopno podijeliti ovaj broj i rezultirajuće količnike sa d2 osnovom novog sistema sve dok količnik ne bude manji od d2 baze. Posljednji količnik je najviša cifra broja u novom brojevnom sistemu sa osnovom d2, a brojevi koji slijede su ostaci od dijeljenja, ispisani obrnutim redoslijedom od njihovog prijema. Izvršiti aritmetičke operacije u brojevnom sistemu u kojem je napisan prevedeni broj.

Primjer 1. Pretvorite broj 11(10) u binarni brojevni sistem.

Odgovor: 11(10)=1011(2).

Primjer 2. Pretvorite broj 122(10) u oktalni brojevni sistem.

Odgovor: 122(10)=172(8).

Primjer 3. Pretvorite broj 500(10) u heksadecimalni brojni sistem.

Odgovor: 500(10)=1F4(16).

Prevođenje brojeva iz jednog pozicionog brojevnog sistema u drugi: prevođenje pravih razlomaka.

Da biste konvertovali pravi razlomak iz brojevnog sistema sa osnovom d1 u sistem sa osnovom d2, potrebno je sukcesivno pomnožiti originalni razlomak i razlomke dobijenih proizvoda sa osnovom novog brojevnog sistema d2. Tačan razlomak broja u novom brojevnom sistemu sa osnovom d2 formira se kao celi brojevi dobijenih proizvoda, počevši od prvog.
Ako prijevod rezultira razlomkom u obliku beskonačnog ili divergentnog niza, proces se može završiti kada se postigne potrebna tačnost.

Prilikom prevođenja mješovitih brojeva potrebno je u novi sistem zasebno prevesti cijeli i razlomački dio prema pravilima za prevođenje cijelih brojeva i pravih razlomaka, a zatim oba rezultata spojiti u jedan mješoviti broj u novom brojevnom sistemu.

Primjer 1. Pretvorite broj 0,625(10) u binarni brojevni sistem.

Odgovor: 0,625(10)=0,101(2).

Primjer 2. Pretvorite broj 0,6 (10) u oktalni brojevni sistem.

Odgovor: 0,6(10)=0,463(8).

Primjer 2. Pretvorite broj 0,7(10) u heksadecimalni.

Odgovor: 0,7(10)=0.B333(16).

Pretvorite binarne, oktalne i heksadecimalne brojeve u decimalne.

Da biste broj P-arnog sistema pretvorili u decimalni, morate koristiti sljedeću formulu za proširenje:
anan-1…a1a0=anPn+ an-1Pn-1+…+ a1P+a0 .

Primjer 1. Pretvorite broj 101.11(2) u decimalni brojevni sistem.

Odgovor: 101,11(2)= 5,75(10) .

Primjer 2. Pretvorite broj 57,24(8) u decimalni brojevni sistem.

Odgovor: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Primjer 3. Pretvorite broj 7A,84(16) u decimalni brojevni sistem.

Odgovor: 7A,84(16)= 122.515625(10) .

Pretvaranje oktalnih i heksadecimalnih brojeva u binarne i obrnuto.

Za konvertovanje broja iz oktalnog brojevnog sistema u binarni, potrebno je svaku cifru ovog broja napisati kao trocifreni binarni broj (trijada).

Primjer: Zapišite broj 16.24(8) u binarnom obliku.

Odgovor: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

Da biste binarni broj ponovo pretvorili u oktalni brojevni sistem, morate originalni broj podijeliti na trozvuke lijevo i desno od decimalnog zareza i svaku grupu predstaviti kao broj u oktalnom brojevnom sistemu. Ekstremne nepotpune trozvuke upotpunjuju se nulama.

Primjer: Zapišite broj 1110.0101(2) u oktalnom obliku.

Odgovor: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Za konvertovanje broja iz heksadecimalnog sistema brojeva u binarni, svaka cifra ovog broja mora biti napisana kao četvorocifreni binarni broj (tetrada).

Primjer: zapišite broj 7A,7E(16) u binarnom brojevnom sistemu.


Odgovor: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .

Napomena: Beznačajne nule lijevo za cijele brojeve i desno za razlomke se ne bilježe.

Da biste binarni broj ponovo pretvorili u heksadecimalni brojevni sistem, morate originalni broj podijeliti na tetrade lijevo i desno od decimalnog zareza i svaku grupu predstaviti kao broj u heksadecimalnom brojevnom sistemu. Ekstremne nepotpune trozvuke upotpunjuju se nulama.

Primjer: upišite broj 1111010.0111111(2) u heksadecimalu.