Korišćenje poznatog decimalnog sistema u kompjuterskoj dokumentaciji i programiranju je veoma nezgodno. Konverzije iz binarnog u decimalni sistem i obrnuto su veoma radno intenzivni procesi.
Poreklo oktalnog, kao i decimalnog sistema, povezuje se sa brojanjem na prste. Ali ne treba brojati prste, već razmake između njih. Ima ih samo osam.
Rješenje problema je bilo oktalno. Barem u zoru kompjuterske tehnologije. Kada je kapacitet procesora bio mali. Oktalni sistem je olakšao pretvaranje oba binarna broja u oktalne i obrnuto.
Oktalni brojevni sistem je brojevni sistem sa osnovom od 8. Koristi brojeve od 0 do 7 za predstavljanje brojeva.
Konverzija
Da biste broj pretvorili u binarni, trebate svaku cifru oktalnog broja zamijeniti trostrukom binarnim znamenkama. Važno je samo zapamtiti koja binarna kombinacija odgovara znamenkama broja. Ima ih vrlo malo. Samo osam!U svim sistemima brojeva, osim decimalnog, cifre se čitaju jedna po jedna. Na primjer, u oktalnom sistemu broj 610 se izgovara kao "šest, jedan, nula".
Ako dobro poznajete sistem brojeva, onda ne morate da se sećate kako neki brojevi odgovaraju drugima.
Binarni sistem se ne razlikuje od bilo kog drugog pozicionog sistema. Svaka cifra broja ima . Čim se dostigne granica, trenutna cifra se resetuje na nulu, a ispred nje se pojavljuje nova. Samo jedna napomena. Ova granica je vrlo mala i jednaka jedinici!
Sve je vrlo jednostavno! Nula će se pojaviti kao grupa od tri nule - 000, 1 će se pretvoriti u niz 001, 2 će se pretvoriti u 010, itd.
Kao primjer, pokušajte konvertirati oktalni broj 361 u binarni.
Odgovor je 011 110 001. Ili, ako odbacimo beznačajnu nulu, onda 11110001.
Pretvorba iz binarne u oktalnu je slična onoj gore opisanoj. Samo trebate početi dijeliti na trojke od kraja broja.
Pretvaranje brojeva iz binarnog SS u oktalne i heksadecimalne i obrnuto
1. Pretvorba iz binarnog u heksadecimalno:
originalni broj je podijeljen na tetrade (tj. 4 cifre), počevši s desna za cijele brojeve i slijeva za razlomke. Ako broj cifara originalnog binarnog broja nije višekratnik 4, on se na lijevoj strani puni nulama do 4 za cijele brojeve i desno za razlomke;
svaka tetrada je zamijenjena heksadecimalnom cifrom prema tabeli.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0.D 16.
2. Od heksadecimalne do binarne:
Svaka znamenka heksadecimalnog broja zamjenjuje se tetradom binarnih znamenki prema tabeli. Ako binarni broj u tabeli ima manje od 4 znamenke, on se sa leve strane popunjava nulama do 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Od binarnog ka oktalnom
originalni broj je podijeljen na trijade (tj. 3 cifre), počevši s desne strane za cijele brojeve i s lijeve strane za razlomke. Ako broj cifara originalnog binarnog broja nije višekratnik 3, on se na lijevoj strani puni nulama do 3 za cijele brojeve i desno za razlomke;
svaka trozvuka će biti zamijenjena oktalnom znamenkom u skladu sa tabelom
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Za pretvaranje oktalnog broja u binarni brojevni sistem
svaka znamenka oktalnog broja zamjenjuje se trijadom binarnih cifara prema tabeli. Ako binarni broj u tabeli ima manje od 3 cifre, on se sa leve strane popunjava nulama do 3 za cele brojeve i sa desne strane do 3 za razlomke;
Beznačajne nule u rezultirajućem broju se odbacuju.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Pretvaranje iz oktalnog u heksadecimalno i nazad izvedena kroz binarni sistem koristeći trijade i tetrade.
1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Koristeći ovaj online kalkulator možete pretvoriti cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Dato je detaljno rješenje sa objašnjenjima. Za prevod, unesite originalni broj, postavite bazu brojevnog sistema izvornog broja, postavite bazu brojevnog sistema u koji želite da konvertujete broj i kliknite na dugme "Prevedi". U nastavku pogledajte teoretski dio i numeričke primjere.
Rezultat je već primljen!
Pretvaranje cijelih brojeva i razlomaka iz jednog brojevnog sistema u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja
Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi brojeva. Arapski brojevni sistem, koji koristimo u svakodnevnom životu, je pozicijski, ali rimski nije. U pozicionim brojevnim sistemima, pozicija broja jednoznačno određuje veličinu broja. Razmotrimo ovo na primjeru broja 6372 u decimalnom brojevnom sistemu. Numerimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:
Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Broj 10 određuje sistem brojeva (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti pozicije datog broja uzimaju se kao potencije.
Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Općenito, formula se može predstaviti na sljedeći način:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomak na poziciji (-k), s- sistem brojeva.
Nekoliko riječi o brojevnim sistemima Broj u decimalnom brojevnom sistemu sastoji se od mnogo cifara (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sistemu se sastoji od mnogo cifara (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom brojevnom sistemu - iz skupa cifara (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sistemu - iz skupa cifara (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), pri čemu A,B,C,D,E,F odgovaraju brojevima 10,11, 12,13,14,15 U tabeli Tab.1 brojevi su prikazani u različitim brojevnim sistemima.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Za konvertovanje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi, najlakši način je da prvo konvertujete broj u decimalni brojevni sistem, a zatim konvertujete iz decimalnog brojevnog sistema u traženi brojni sistem.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem
Koristeći formulu (1), možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem.
Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog brojevnog sistema (SS) u decimalni SS. Rješenje:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Primjer2. Pretvorite broj 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sistema (SS) u decimalni SS. Rješenje:
Primjer 3 . Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalnog brojnog sistema u decimalni SS. Rješenje:
Evo A-zamijenjeno sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.
Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem
Da biste pretvorili brojeve iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem, potrebno je da zasebno konvertujete celobrojni deo broja i razlomak broja.
Cjelobrojni dio broja se pretvara iz decimalnog SS u drugi brojevni sistem uzastopnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema (za binarni SS - sa 2, za 8-arni SS - sa 8, za 16 -ary SS - za 16, itd. ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.
Primjer 4 . Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se može vidjeti sa sl. 1, broj 159 kada se podijeli sa 2 daje količnik 79 i ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli sa 2 daje količnik 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, konstruirajući broj iz ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobijamo broj u binarnom SS: 10011111 . Stoga možemo napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primjer 5 . Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kada konvertujete broj iz decimalnog SS u oktalni SS, morate redom broj deliti sa 8 dok ne dobijete celobrojni ostatak manji od 8. Kao rezultat toga, konstruisanjem broja od ostataka deljenja (s desna na levo) dobijamo broj u oktalnom SS: 1147 (vidi sliku 2). Stoga možemo napisati:
615 10 =1147 8 .
Primjer 6 . Pretvorimo broj 19673 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se može vidjeti sa slike 3, uzastopnim dijeljenjem broja 19673 sa 16, ostatci su 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom brojevnom sistemu, broj 12 odgovara C, broj 13 D. Dakle, naš heksadecimalni broj je 4CD9.
Da biste konvertovali regularne decimalne razlomke (realan broj sa celim delom nula) u brojevni sistem sa osnovom s, potrebno je ovaj broj sukcesivno množiti sa s dok razlomak ne sadrži čistu nulu, ili dobijemo traženi broj cifara . Ako se tokom množenja dobije broj čiji je cijeli broj različit od nule, onda se ovaj cijeli dio ne uzima u obzir (oni su sekvencijalno uključeni u rezultat).
Pogledajmo gore navedeno s primjerima.
Primjer 7 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti sa slike 4, broj 0,214 se sekvencijalno množi sa 2. Ako je rezultat množenja broj čiji je cijeli broj različit od nule, tada se cijeli dio piše zasebno (lijevo od broja), a broj je zapisan cijelim dijelom nula. Ako množenje rezultira brojem s cijelim dijelom nula, tada se nula upisuje lijevo od njega. Proces množenja se nastavlja sve dok razlomak ne dostigne čistu nulu ili dok ne dobijemo potreban broj znamenki. Upisivanjem podebljanih brojeva (slika 4) od vrha do dna dobijamo traženi broj u binarnom brojevnom sistemu: 0. 0011011 .
Stoga možemo napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primjer 8 . Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Da bi se broj 0,125 pretvorio iz decimalnog SS u binarni, ovaj broj se uzastopno množi sa 2. U trećoj fazi, rezultat je 0. Kao rezultat toga, dobije se sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primjer 9 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobijamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Primjer 10 . Pretvorimo broj 0,512 iz decimalnog brojevnog sistema u oktalni SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
dobio:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primjer 11 . Pretvorimo broj 159.125 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS. Da bismo to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (Primjer 4) i razlomak broja (Primjer 8). Daljnjim kombinovanjem ovih rezultata dobijamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primjer 12 . Pretvorimo broj 19673.214 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (Primjer 6) i razlomak broja (Primjer 9). Dalje, kombinujući ove rezultate dobijamo.
Autor Eternal aum postavio pitanje u odjeljku Drugi jezici i tehnologije
pretvaranje brojeva u binarne i oktalne sisteme brojeva i dobija najbolji odgovor
Odgovor od Emila Ivanova[gurua]
// Pogledajte Gennadyjev odgovor!
// Zadatak: 100 (10) =? (2).
(* "Pretvori 100 (iz 10-cifrenog) u dvocifreni sistem brojeva!",
Slučajno sam to čuo kada sam prošao pored uličnog stola kafea Markrit,
(na uglu ulica Patrijarha Evtimija i Kneza Borisa u Sofiji) 5. juna 2009. *)
Rešenje (koje sam izgovorio naglas jer sam morao da čekam dosta automobila koji prolaze bulevarom):
Metoda 1 - broj 100 se dijeli sa 2 (dok ne dobijete 1), a ostaci od dijeljenja čine broj odozdo prema gore (s lijeva na desno).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 Í 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metoda II - broj se proširuje na stepene broja 2, počevši od maksimalno manjeg broja 100. stepena (broja 2).
(Ako stepen broja 2 nije poznat unaprijed, možete izračunati:
2 do 7 stepeni 128
2 do 6 stepeni 64
2 do 5 stepeni 32
2 do 4 stepena 16
2 do 3 stepena 8
2 do 2 stepena 4
2 na 1 stepen 2
2 do 0 stepen 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (dakle 16 nije pojam)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 je treći član - dobija se broj 100).
2. Za cifru** svakog člana (iz tačke 1) upišite broj 1,
upišite 0 u preostale bitove**.
** Cifra broja odgovara stepenu 2.
** Na primjer, cifra 2 odgovara 2. stepenu broja 2,
gdje bi trebalo biti 1, pošto je broj 4 (2. stepen broja 2) pojam.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Pošto je 2 puta 3 stepena od 8,
da brzo konvertujete broj:
1. od dvocifrenog do osmocifrenog brojnog sistema,
mogu:
- grupirati cifre dvocifrenog broja u trojke;
- upišite rezultujuću 8-cifrenu cifru u svaku trojku.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. od 8-cifrenog do dvocifrenog sistema brojeva,
Možete napisati svaku 8-cifrenu cifru sa 3 cifre dvocifrenog sistema brojeva.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Odgovor od Kitty[novak]
koristite kalkulator na svom kompjuteru i svi problemi))))
Odgovor od Aleksandar Radko[aktivan]
Promijenite prikaz kalkulatora u Windowsu u inženjering))
zatim navedite model vašeg telefona, pokušajte nešto sa ovog linka,
Odgovor od Gennady[guru]
Dobar dan.
Zapamtite jednostavan algoritam.
Sve dok je broj veći od nule, podijelite ga sa osnovom sistema i napišite ostatak s desna na lijevo. Sve!
Primjer. Pretvorite 13 u binarni. Nakon znaka jednakosti, količnik i ostatak.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Ukupno 13(10) = 1101(2)
Isto tako i sa drugim osnovama.
Obrnuta translacija se izvodi množenjem svake cifre sa odgovarajućom snagom baze sistema, nakon čega slijedi sumiranje.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Konverzija iz, recimo, oktalnog sistema u petocifreni sistem mora se izvršiti kroz decimalni sistem prema ovim pravilima.
Ako ovo razumijete, na ispitu vam neće trebati mobilni telefon.
Sretno!
