Pronalazak se odnosi na oblast hidroakustike, odnosno na metode detekcije sonarnih signala u stvarnom propagacionom kanalu, uzimajući u obzir izobličenja signala do kojih dolazi pri refleksiji i rasejanju talasa na granicama kanala, kao i na fenomen totalne unutrašnje refleksije signala. . Tehnički rezultat je povećanje otpornosti na buku i dometa sonarnih stanica. Metoda detekcije širokopojasnih signala uključuje operacije unakrsne korelacije poređenja primljene implementacije sa kopijom emitovanog signala i donošenje odluke o detekciji, uz dodatno izvođenje operacija unakrsne korelacije poređenja primljene implementacije sa Hilbertovom slikom kopiju emitovanog signala, kvadriranje rezultata krokorelacionog poređenja primljenih implementacija sa standardom i Hilbertove slike standarda emitovanog signala i njihovo sumiranje i upoređivanje dobijene vrednosti sa pragom. 1 ill.

Pronalazak se odnosi na oblast hidroakustike, odnosno na metode detekcije sonarnih signala u stvarnom propagacionom kanalu, uzimajući u obzir reflektivne granice, gubitke i izobličenja koja nastaju pri refleksiji i rasejanju talasa.

Poznato je da je implementacija optimalnog prijema pri rješavanju problema detekcije signala u velikoj mjeri određena nivoom apriornog znanja o primljenom signalu. Za signale sa nepoznatom početnom fazom, kvadraturni prijemnik (analogni) je optimalan, pružajući beznačajne (1-1,2 dB) gubitke u poređenju sa usklađenim filtriranjem. Glavni nedostatak kvadraturnog prijema je što je njegova primjena ograničena na klasu uskopojasnih signala. Ako se koriste širokopojasni signali, tada je potrebno višekanalno kolo koje vrši kvadraturno filtriranje za svaku komponentu.

Ako je fazni spektar signala nepoznat, koriste se metode prijema energije (analogne), koje su sekvencijalno izvođenje operacija filtriranja, detekcije i integracije. Glavni nedostatak ovakvih metoda je "efekat malog odbijanja signala", koji je posljedica činjenice da je odnos izlazni signal-šum proporcionalan kvadratu odnosa ulazni signal-šum.

Ako je oblik primljenog signala poznat, onda se potencijalna otpornost na buku u detekciji signala (uključujući i širokopojasne) na pozadini bijelog šuma, u principu, osigurava usklađenim filtriranjem ili korelatorom koji implementira korelacijsko poređenje primljenog signala. implementacija sa kopijom (prototipom).

Korelaciona funkcija u vremenskoj domeni za ovaj slučaj je zapisana:

gdje je: S 1 (t) - implementacija primljenog signala,

S 2 (t) - standardni,

* - indeks konvolucije,

Indeks uparivanja signala.

Korelacijske metode za detekciju signala imaju glavni nedostatak: u stvarnom propagacijskom kanalu ne dolazi samo do aditivnog zbrajanja signala i šuma, već je i sam signal izobličen uslijed brojnih pojava refleksije valova na granicama kanala, raspršivanja na različitim nehomogenosti, kao i odgovarajuću unutrašnju refleksiju talasa.

Neuzimanje ovih pojava u obzir tokom prijema dovodi do značajnog smanjenja otpornosti na buku korelacionog prijemnika zbog dekorelacije signala i standarda.

Razmotrimo detaljnije procese izobličenja sonarnih signala tokom prostiranja u realnom kanalu zbog gore navedenih pojava. U ovom slučaju, emitovani fizički signal S(t) pogodnije je predstaviti kao realni dio analitičkog signala S A (t), čiji su stvarni i imaginarni dijelovi povezani Hilbertovom transformacijom:

analitički signal,

transformacija

Gilbertov signal.

Tokom propagacije, signal se reflektuje od granica. Reflektirani signal S 1 (t) opisuje se kao proizvod upadnog S A (t) kompleksnim koeficijentom refleksije k=|k|e jϕ k :

Izraz (3) se može prepisati kao:

modul analitičkog signala,

Faza analitičkog signala.

Općenito, ako signal koji se širi u kanalu doživljava N refleksije:

Relacija (4) se takođe može predstaviti kao:

Za fizički (primljeni) signal:

Označavajući: |k|cosϕ k =ν i |k|sinϕ k =μ , pišemo:

Takođe je poznato, str.122, da se kod totalne unutrašnje refleksije reflektovani signal uvek sastoji od dva dela, od kojih jedan ponavlja oblik upadnog signala, a drugi je izražen

Poznato je da je skalarni proizvod S(t) i

Jednako nuli:

Dakle, prisustvo ϕ k dovodi do činjenice da tokom jednokanalne korelacione obrade gubimo dio energije signala, a prijem u ovom slučaju neće biti optimalan:

za τ =0 imamo:

pošto ν , μ

Cilj pronalaska je da se eliminišu nedostaci koji su svojstveni tradicionalnoj metodi korelacije za detekciju širokopojasnih sonarnih signala u stvarnom kanalu propagacije, čime se povećava otpornost na buku i domet sonarnih sistema.

Predložena metoda detekcije signala pretpostavlja dvokanalnu obradu uz korelaciono poređenje primljene implementacije sa kopijom emitovanog signala i sa rezultatom Hilbertove transformacije emitovane kopije signala. Kao što će biti pokazano u nastavku, za ovaj slučaj je takva obrada signala optimalna.

Kao što znate, razvoj optimalnog detektora signala (za različite situacije, tj. uzimajući u obzir različite pojave) zahtijeva prisustvo modela primljenog signala i modela smetnji.

U ovom slučaju, model primljenog signala, koji uzima u obzir nasumična izobličenja tokom refleksije i rasipanja talasa u kanalu, u skladu sa (7), je izraz:

Istovremeno, pretpostavljamo da je slučajna varijabla ϕ k distribuirana prema uniformnom zakonu: r(ϕ k)=1/2p, 0≤ ϕ k<2, а случайная величина |k| - по закону Рэлея: p(|k|)=2|k|exp(-|k| 2). Кроме того, считаем случайные величины ϕ k и |k| взаимно независимыми: p(ϕ k ,|k|)=p(ϕ k)-р(|k|).

Model interferencije je bijeli Gausov šum n(t). Realizacija ovog šuma, čiji je spektralni intenzitet F(∞)=N 0 , na intervalu 0

Poglavlje 2. METODE DETEKCIJE SIGNALI
§ 1. Opšti pojmovi
Ovo poglavlje govori o metodama koje se razlikuju od prethodne grupe metoda u novom pristupu lokalizaciji tačke na psihološkoj skali, drugim riječima, drugačijem pristupu mjerenju granične vrijednosti skale koji dijeli postojeći skup podražaja u dvije klase : uočljiv i neotkriven, prepoznatljiv i nerazlučiv, itd.

U klasičnim psihofizičkim metodama, iako se proučavaju senzorne sposobnosti posmatrača, postavlja se pitanje vjerovatnoća detekcije stimulusa, a uzima se u obzir samo vjerovatnoća odgovora subjekta „Da“ (čujem ili vidim). Međutim, lako je zamisliti takvu situaciju kada ispitanik, u situaciji testiranja (ekspertizacije), želi da pokaže maksimum svojih senzornih sposobnosti, te će na gotovo svakom testu dati odgovor „Da“. Naravno, u takvom slučaju broj potvrdnih odgovora ni na koji način neće točno odražavati njegove ograničavajuće senzorne sposobnosti. Nada stručnjaka u iskrenost subjekta, očigledno, nije najbolje sredstvo da se osigura pouzdanost mjerenja. Dakle, sasvim je očigledno da rezultat mjerenja praga može jako ovisiti o tome strategije javlja se subjekt za davanje odgovora određene vrste, a samim tim i zadatak direktnog uzimanja u obzir ponašanja posmatrača u situaciji donošenja odluke da detektuje ili razlikuje signal.

Nova metodologija tzv psihofizička teorija detekcije signala(Green, Swets, 1966) , sadrži ideju posmatrača kao ne pasivnog primaoca stimulativnih informacija, već kao aktivnog subjekta donošenja odluka u situaciji neizvesnosti.

Ukratko, ovaj pristup se može okarakterisati na sljedeći način. U struji stimulusa izdvaja se onaj njen deo na koji se skreće pažnja navođenjem njegovog prostornog i/ili vremenskog područja ili njegovog karakterističnog uzorka. posmatrač. Ovaj istaknuti dio se zove podsticaj ili prezentacija (stimulus). Razlikuje se određeni fizički znak (svojstvo, karakteristično za tok stimulusa), koji može biti prisutan u nekim uzorcima - značajni ili signalni stimulans, i odsutan u drugima - prazan stimulus. Posmatrač je tražio pronađite ovaj znak, rješava problem binarne klasifikacije: svaku prezentaciju upućuje na jednu od dvije klase - “Nema znaka”, “Postoji znak”. Ovaj problem se rješava postavljanjem šeme podudaranja(što se još naziva pravilo odluke) između karakteristika senzorne slike prikazanog stimulusa i izabranog rešenja. Ova šema korespondencije može se korigovati pod uticajem kako preliminarnog obaveštavanja posmatrača o učestalosti signala ili praznih stimulusa u narednim prezentacijama, tako i povratne informacije – ocene ispravnosti odluka koje donosi posmatrač.

Sljedeća tri odjeljka će opisati tri klasične metode detekcije signala: metodu da-ne, metodu prinudnog izbora s dvije alternative i metodu procjene pouzdanosti.
§ 2. Metoda “Da-Ne”
Ova metoda koristi dva stimulusa: jedan smisleni - , i još jedno prazno - . Prezentacije obično slijede jedna drugu u manje-više pravilnim vremenskim intervalima, a nakon svake prezentacije ispitanik odgovara "Da" ako je bilo signala ili "Ne" ako nije otkrio signal. Potpuna prezentacija stimulusa randomizirano, tj. svaka uzastopna prezentacija, bez obzira na prethodna, može biti signalna sa nekom vjerovatnoćom P(S) (i, prema tome, sa vjerovatnoćom P(N) = 1 - P(S) - prazno); P(S) i P(N) će ostati konstantni tokom serije prezentacija. Dakle, ako je ukupan broj prezentacija N u eksperimentu dovoljno velik, tada je broj signalnih i praznih prezentacija približno jednak N P(S) i N P(N), respektivno (očigledno, N P(S) + N P(N ) = N).

Razmotrite sada moguće kombinacije<предъявление - ответ>koji se mogu sresti u eksperimentu. Ima ih četiri: , , , , a prve dvije kombinacije su ispravne, posljednje dvije su pogrešni ishodi. Svaka od ovih kombinacija ima svoje posebno ime, kao što je prikazano u tabeli. jedan.
^ Tabela 1

Rezultati eksperimenta za detekciju signala

Hit i lažni alarm će se dalje označavati sa H (od engleskog hit) i FA (od engleskog false alarm). Oznake za praznine i tačna odbacivanja su O (izostavljanje) i CR (tačno odbijanje). Izbrojimo broj kombinacija svake vrste: n (H), n (FA), n (O), n (CR). Očigledno je da:
n(H) + n(O) = N P(S), (1)
n(FA) + n(CR) = N P(N) . (2)
Poznavajući ove kvalitete i normalizujući svaku od njih sa N (tj. dijeljenjem sa ukupnim brojem predstavljenih uzoraka), dobijamo statističke procjene vjerovatnoće pojave ishoda svakog tipa:
P(H) = n(H)/N, P(O) = n(O)/N, ... itd. (3)
Međutim, takve vjerovatnoće nam još ne govore direktno o sposobnosti posmatrača da detektuje signal. Zaista, vrijednost p(H) ne zavisi samo od toga koliko često se posmatrač identifikuje kao signal, ali i o tome koliko je često bio predstavljen u eksperimentu . Stoga, da bi se okarakterisala aktivnost subjekta u ovom eksperimentu, odvajajući je od aktivnosti eksperimentatora (koji odlučuje, konkretno, koliko puta će predstaviti , i koliko ), uobičajeno je da se rezultati eksperimenta predstavljaju u obliku procjena uslovne vjerovatnoće- vjerovatnoće da će ispitanik odgovoriti tačno (netačno) pod uslovom da je predstavljen ovaj stimulans. Takve vjerovatnoće se označavaju kao: P ("Da"/S), P ("Da"/N), P ("Ne"/S), P ("Ne"/N). Konkretno, prva od ovih vjerovatnoća je vjerovatnoća tačnog odgovora s obzirom na to . Lako je vidjeti da:
P("Da"/S) = P(H)/P(S) = n(H)/ N P(S), (4)
P("Da"/N) = P(FA)/P(N) = n(FA)/ N P(N). (5)
Nakon što su ove dvije uslovne vjerovatnoće izračunate, više nije potrebno izračunavanje druge dvije. Ne nose dodatne informacije, jer:
P("Ne"/S) + P("Da"/S) = 1, (6)
P("Ne"/N) + P("Da"/N) = 1.(7)
Dakle, za date (odabrane od strane eksperimentatora) vrijednosti N i P(S), rezultati eksperimenta se obično prikazuju sa samo dvije uslovne vjerovatnoće: vjerovatnoća pogotka - p(H)=P(“Da” /S) i vjerovatnoća lažnog alarma p(FA)=P (“Da”/N).

Imajte na umu da se u svim gornjim proračunima prvih nekoliko prezentacija (reda 40-50) obično isključuje iz ukupnog broja N prezentacija, pod pretpostavkom da u ovim prvim ogledima subjekt stalno mijenja shemu korespondencije, "prilagođavajući" to na informacije dobijene od eksperimentatora iu toku eksperimenta. Kada je shema korespondencije stabilno uspostavljena, kažemo da je rješenje problema postignuto asimptotski nivo. Asimptotski nivo karakteriše činjenica da ako se ceo broj prezentacija (nakon isključivanja prvih) proizvoljno podeli u nekoliko grupa i P(H) i P(FA) se računaju posebno za svaku od njih, onda svi ovi parovi neće se međusobno statistički značajno razlikovati.

Potpuni opis eksperimenta zahtijeva naznaku još dva faktora: prisustvo/odsustvo preliminarnih informacija i prisustvo/odsustvo povratnih informacija. Preliminarne informacije- ovo je formalni znak koji označava poruku subjektu vrijednosti P (S). Na primjer: “U 80% svih pokušaja će se prikazati prazan stimulus” (tj. P(S) = 0,2) ili – “Prezentacija signala će se pojaviti 3 puta češće od praznog” (P(S) / P( N) = 3, tj. P(S) = 0,75). Sama instrukcija, objašnjavajući subjektu oblik prezentacije, prirodu signala, itd. - sve ovo nije uključeno u termin „prethodne informacije“. Imajte na umu da preliminarne informacije, ako su unesene, mogu biti lažne, tj. subjekt možda neće biti obaviješten o vrijednosti P(S) koja stvarno postoji. Ovo je posebna modifikacija eksperimenta „Da-Ne“, koja se ovdje neće razmatrati. Termin Povratne informacije uključuje informacije o istinitosti/netačnosti odgovora ispitanika, koje mu se saopštavaju nakon svake prezentacije, ili poruku o učestalosti tačnih odgovora, date nakon određene grupne (recimo, svakih 50) izlaganja. U posebnim modifikacijama metode ni takva povratna informacija ne mora uvijek biti istinita. Ponekad, na primjer, koriste takvu varijantu kada se nakon svakog pokušaja (prezentacije) subjektu sa vjerovatnoćom P(k) daju važne informacije o ispravnosti ili netačnosti svog odgovora, a sa vjerovatnoćom 1 - P(k ) on je “prevaren” (u ovoj varijanti P (k) je formalna mjera istinitosti povratne informacije).

Svrha uvođenja povratnih informacija i preliminarnih informacija je pokušaj kontrole sheme korespondencije između svojstava senzacija i donesenih odluka, koju utvrđuje subjekt (pravila odlučivanja). Očigledno je, međutim, da ako subjekt nije previše zainteresiran da češće odgovara tačno, onda takva kontrola može biti neefikasna. Osim toga, subjekt može, prilikom uspostavljanja pravila odlučivanja, biti vođen subjektivnim "težinama" različitih vrsta grešaka nepoznatih eksperimentatoru. Na primjer, on može pokušati da minimizira broj promašaja i ne brine mnogo o smanjenju broja lažnih alarma (tj. "cijena" prolaza je veća od "cijena" lažnog alarma). Da bi kontrola pravila odlučivanja bila efikasnija i diferencirana, povratne informacije se mogu dopuniti sistem "plaćanja" i "penala", odnosno za tačne i netačne odgovore, organizovane u novčanom ili bilo kom drugom (na primjer, samo igra) obliku. Ovo se može napisati u sljedećem obliku matrica plaćanja:

gdje su V i W pozitivni brojevi. Ovaj oblik prezentacije je posebno zgodan, jer vam omogućava da se ograničite na samo dva broja, V i W, kako biste okarakterizirali cijelu matricu isplate. Matrica se naziva simetrična ako je V = W. Da bi se odredilo optimalno pravilo odluke, tj. od takvog skupa mogućnosti dostupnih posmatraču koji maksimizira isplate, omjer nije samih V i W, već P(S) V i P(N) W (oni se poklapaju samo ako je P(S) = 0,5 ). Ako je P(S)·V = P(N)·W, pravilo odluke treba postaviti tako da se minimiziraju vjerovatnoće grešaka obje vrste. Ako je P(S)·V > P(N)·W, onda je preporučljivo promijeniti pravilo kako bi vjerovatnoća izostanka 1-p(H) bila što manja, čak i ako to povećava vjerovatnoću lažnog alarma, p(FA).

Postavlja se pitanje: šta ograničava skup mogućih šema korespondencije? Zašto, konkretno, subjekt nije uvijek u stanju da razradi “ispravnu” šemu korespondencije, u kojoj je p(H)=1 i p(FA)=0? Odgovor na ova pitanja zahtijeva izgradnju formalnog modela sljedećih procesa: 1) kakva korespondencija postoji između prezentacija i i njihove senzorne reprezentacije; 2) kako se odgovor gradi prema ovoj senzornoj predstavi („Da“ ili „Ne“). Ovdje predstavljamo jedan od najjednostavnijih modela za odgovor na ova pitanja.

Suština modela je sljedeća. Bilo koji stimulans ( ili ) je povezan sa svojim senzornim predstavama stohastički(tj. probabilistički, slučajni), a ne deterministički. To znači da isti podražaj, koji se ponavlja u različitim ogledima, izaziva različite senzorne slike, tako da se u svakom pojedinačnom ogledu može govoriti samo o vjerovatnoći pojave određenih senzornih slika. Razlozi za ovu stohastičnost su brojni. S jedne strane, oni mogu ležati u prirodi samog stimulusa (na primjer, broj kvanta koje emituje izvor svjetlosti u datom smjeru u jedinici vremena je fundamentalno stohastička vrijednost) i u ograničenoj preciznosti instrumentalnih mjerenja. S druge strane, stohastičnost je povezana sa nasumičnim fluktuacijama u senzornom sistemu, na primjer, sa spontanom neuralnom aktivnošću u putevima. Potonji, posebno, osigurava prisutnost različitih senzornih slika čak i ako je stimulans prazan predstavlja odsustvo energije u datoj prostorno-vremenskoj regiji. Osim toga, određeni doprinos stohastičnosti senzornih efekata nesumnjivo daju i tzv. eksterni faktori: nestabilnost opreme za stimulaciju, razne vrste smetnji itd.

Nadalje, u prikazanom modelu pretpostavlja se da uspostavljeno pravilo korespondencije ima deterministički strukturu, tj. data senzorna slika, ako se tačno ponovi u dva pokušaja (a šema korespondencije se nije promenila u vremenu između pokušaja), uvek će izazvati isti odgovor. Drugim riječima, pravilo bilo koje odluke definitivno dijeli skup svih mogućih osjeta u dvije klase - jedna je povezana s odgovorom "Da", druga - s odgovorom "Ne". Na sl. 1 tačke popunjavaju područja koja su povezana sa odgovorom „Da“. Na sl. 2 područja s horizontalnim (vertikalnim) senčenjem odgovaraju osjećajima koji mogu biti uzrokovani podražajima i .

Linije 1, 2 i 3 pokazuju granice particije koje odgovaraju trima korespondencijskim šemama, a područje “Da” za sve korespondentne šeme leži lijevo od ovih granica. Razmotrimo prvo shemu korespondencije 1. To vidimo kod takve šeme uvijek će biti ispravno identificirani, tj. p(FA)=0. Kako god, ponekad (kada je osjećaj uzrokovan , pada udesno

Fig.1. Dva seta senzacija koje uzrokuju odgovor "Da"

Fig.2. Skupovi osjeta koji se ne preklapaju uzrokovani smislenim i praznim stimulusima: S - smisleni stimulus; N - prazan stimulus; 1,2 i 3 - linije koje pokazuju granice podjele mnogih senzacija
granice - ovo područje je označeno tačkama) će uzrokovati odgovor „Ne“, tj. subjekt će ponekad propustiti signal, p(H)<1. При схеме соответствия 2 ситуация обратна. Испытуемый всегда идентифицирует kao „Da“, tj. p(H)=1, ali ponekad (ovo područje je označeno tačkama) će izazvati odgovor „Da“ (lažni alarm), tj. p(FA)>0. Lako je, međutim, uočiti da sa datim rasporedom izazvanih senzacija i , subjekt u principu može izraditi takvu šemu korespondencije (granica 3, isprekidana linija) u kojoj se mogu izbjeći greške, tj. p(FA)=0 i p(H)=1. Razlog za ovu mogućnost je što se ove oblasti ne ukrštaju, tj. ne postoji niti jedna senzacija koja bi mogla biti uzrokovana (iako s različitim vjerovatnoćama) kao , i . Ako ovaj uslov nije ispunjen (vidi sliku 3), onda će, očigledno, u bilo kojoj šemi korespondencije, subjekt napraviti greške ove ili one vrste (O ili FA), ili oboje.

Rice. 3. Dva preklapajuća skupa osjeta uzrokovanih smislenim i praznim stimulusima
Ovo je suština modela. Dozvoljeno je predstaviti model u kvantitativnom obliku dva dodatna pojednostavljenja. Prvi od njih se može objasniti na sljedeći način. Sa sadržajne tačke gledišta, shema korespondencije je korespondencija datog odgovora određenom skupu svojstava senzorne slike: „Ako slika ima svojstva tog i takvog, onda bi odgovor trebao biti „Da“, inače - “Ne”. Očigledno se u ovom slučaju ne koriste sva svojstva slike. Pojednostavljenje koje se razmatra sastoji se u pretpostavci da se odluka uvijek donosi na osnovu intenziteta nekog jedan kvalitete senzornih slika („slatkoća“, „sklonost“, „svjetlina“ itd.), a pravilo odluke ima oblik: „Ako je intenzitet (ekspresivnost) kvaliteta veći od određene vrijednosti C, zatim odaberite “Da”, u suprotnom odaberite “Ne”. Pretpostavlja se da je intenzitet kvaliteta, kao što se vidi iz prethodne fraze, reprezentativan pravi broj. Dakle, sve moguće vrijednosti intenziteta date kvalitete zauzimaju neki dio ose realnog broja (na primjer, cijelu pozitivnu poluos), a svaka od tih vrijednosti, pri prezentaciji datog stimulusa, može biti izazvana jednim ili drugim kredibilitet. Ako se formiraju vrijednosti intenziteta senzornih slika kontinuirani kontinuum, onda se ova vjerovatnoća ne izražava vjerovatnoćom, već pomoću gustina vjerovatnoće. Gustina vjerovatnoće pojave osjeta sa vrijednošću intenziteta osjeta X kada je dat stimulus A označit će se sa f (X/A).

Vratimo se sada na našu situaciju, gdje je i poticaj , ili . Svaki stimulus ima svoju funkciju gustine vjerovatnoće: f (X/S) i f (X/N) (slika 4).

Prema prihvaćenoj izjavi, izborom je određeno pravilo odluke granična tačka C(ona se takođe naziva kritična tačka ili vrednost kriterijume odluke o prisutnosti signala), tako da ako je intenzitet X u datom uzorku veći od C, onda je odgovor „Da“, ako ne prelazi, onda „Ne“. Sa slike je lako vidjeti da je vjerovatnoća lažnog alarma p(FA) jednaka vjerovatnoći da će intenzitet X (pod pretpostavkom da ) će nadmašiti C, tj. jednaka je osenčenoj površini ispod f(X/N) krive. Verovatnoća pogotka p(H) jednaka je verovatnoći da X (pod pretpostavkom da je ) će nadmašiti C, tj. jednaka nezasenčenoj površini ispod f(X/S) krive.

(8)
(9)
Ako je kriterijum C daleko desno (prikazano na slici 4 jednom strelicom), onda je, očigledno, p(FA)=p(H)=0. Ako sada počnemo pomicati kriterij s desna na lijevo, tada ćemo na svakoj uzastopnoj vrijednosti dobiti novi par p(FA) i p(H), a obje vrijednosti će se povećavati (ili barem ne smanjivati) sve dok, u dovoljno krajnji levi položaj C, oba neće postati jednaka 1 (prikazano sa dve strelice na slici 4). Pošto svaka vrijednost C jednoznačno određuje par brojeva p(FA) i p(H), onda se može povezati s tačkom unutar kvadrata (slika 5), ​​na čijoj je okomitoj strani ucrtano p(H). , a na horizontalnoj strani - p(FA ), i tako predstavljaju rezultat rada posmatrača.

Rice. Slika 4. Opšti model detekcije signala: desno - distribucija senzornih efekata kada su izloženi značajnom stimulusu, lijevo - prazan stimulus
Kriva dobijena iz ovih tačaka naziva se radna karakteristika posmatrača ili jednostavno - PX. Bilo koji par distribucija f(X/S) i f(X/N) jedinstveno određuje PX, ali obrnuto nije tačno: isti PX može biti određen različitim parovima f(X/S) i f(X/N) . PX ide od tačke (0,0) kvadrata do tačke (1,1) i istovremeno se nalazi iznad njegove glavne dijagonale. Ovo poslednje proizilazi iz činjenice da je raspodela f(X/S) pomerena udesno u odnosu na f(X/N), tj. p(H) prelazi p(FA).

Sl.5. Operativna karakteristika idealnog posmatrača
Vjerovatnoće p(H) i p(FA) se mijenjaju prijateljski, tj. nemoguće je samo promjenom šeme korespondencije istovremeno povećati jednu od njih i smanjiti drugu (ili, što je isto, nemoguće je istovremeno smanjiti ili povećati vjerovatnoće grešaka obje vrste, FA i O). Ova vrlo važna tvrdnja vrijedi za sve parove f(X/S) i f(X/N). Iz toga sledi da samo par ovih verovatnoća, a ne svaka posebno, karakteriše senzornu sposobnost posmatrača.

Pretpostavimo da je u eksperimentu sa simetričnom matricom isplate (V=W) i P(S) = 0,5, subjekt postavio poziciju kriterijuma, kao što je prikazano na Sl. 6a.

Fig.6. Modeli detekcije signala:

a- simetrično; b-liberalne; in- kruti kriterijum odlučivanja; vertikalna šrafura - p(H), koso - p(FA)
Rezultati ovog misaonog eksperimenta sa tzv simetrični kriterijum prikazani su u tabeli 3.

Ovo je kriterijum optimalno u smislu da će ukupna dobit subjekta u ovom slučaju biti maksimalna.

Neka sada u sljedećem eksperimentu matrica isplate ostane simetrična, a P(S)=0,9.

tabela 2

Vjerojatnosti ishoda eksperimenta sa simetričnom matricom isplate i P(S)=0,5

^ Tabela 3

Vjerojatnosti ishoda eksperimenta sa simetričnom matricom isplate i P(S)=0,9
Tabela 4

Vjerojatnosti ishoda eksperimenta sa simetričnom matricom isplate i P(S)=0,1

Sada (slika 6b), da bi zadržao isti dobitak, posmatrač treba da pomeri kriterijum tako da p(H) naglo raste, čak i na račun povećanja p(FA) - sada je važnije ne propustiti signal nego da ne date lažnu uzbunu! Dakle, kriterijum Cće se pomaknuti ulijevo. U ovom slučaju se kaže da posmatrač koristi liberalan kriterijum.

Neka se u trećem eksperimentu sa simetričnom matricom isplate P(S) postavi na 0,1.

U ovoj situaciji (sl. 6c) kriterijum treba pomeriti udesno, a u ovom slučaju se govori o upotrebi stroga kriterijuma. Slične promjene u poziciji kriterija odluke mogu se razmotriti sa promjenama u matrici isplate pri konstantnoj vrijednosti P(S).

Za svaki par f(X/S) i f(X/N), ako su dati V,W i P(S), može se izračunati optimalna pozicija C- onaj koji maksimizira isplatu. U skladu sa ovom logikom, moguće je istražiti pitanje koliko je stvarna pozicija kriterijuma odabranog od strane subjekta bliska optimalnoj. Ali, naravno, to se može učiniti samo ako možemo rekonstruirati teorijsku shemu iz eksperimentalnih rezultata, tj. konstruisati funkcije distribucije f(X/S) i f(X/N) i pronaći kriterijum C.

Dakle, pred nama je zadatak rekonstrukcija teorijske sheme iz eksperimentalnih podataka. Prije svega, hajde da shvatimo šta su eksperimentalni podaci. Neka se biraju podsticaji i i sproveo eksperiment koristeći metodu „Da-Ne“. Rezultat eksperimenta je par vjerovatnoća p(H), p(FA). Zatim se mijenjaju neki parametri eksperimenta (P(S) i/ili matrica isplate, ili se uklanja povratna informacija i zamjenjuje preliminarnom informacijom ili nečim drugim), a eksperiment se ponavlja sa istim i . Dobijamo, uopšteno govoreći, još jedan par p(H), p(FA). Ponavljajući eksperiment nekoliko puta, na kraju ćemo dobiti nekoliko parova p(H), p(FA), tj. više PX tačaka. Naravno, i to je veoma važno, sve ove parove p(H) i p(FA) možemo smatrati tačkama jednog PX samo utoliko što se pretpostavlja da promene eksperimentalnih parametara mogu dovesti do samo za promjenu pozicije kriterija C, ali ne i na promjenu sheme korespondencije, u širem smislu riječi, uključujući moguće privlačenje novih senzornih kvaliteta, zamjenu jedne kvalitete drugom i, kao rezultat, ako je ta nova kvaliteta jednodimenzionalna, dobijanje novog para distribucija f(X/S) i f(X/N). Dakle, problem je formuliran na sljedeći način: f(X/S), f(X/N) i C se moraju vratiti iz nekoliko tačaka PX. Međutim, već smo rekli da se problem ne može riješiti u ovom obliku, jer čak i ako ceo PX (to jest, sve tačke, a ne nekoliko, što se prirodno nikada ne dešava), distribucije f(X/S) i f(X/N) nisu jedinstveno povratne. Stoga, u modelu koji predstavljamo (koji se obično naziva, iako ne sasvim tačno, teorija detekcije signala, TOC), napravljena je još jedna pojednostavljujuća pretpostavka (međutim, za razliku od prve, ona omogućava direktnu eksperimentalnu provjeru, o kojoj će biti riječi u nastavku): postoji takva monotona transformacija osi intenziteta, kao rezultat toga obje distribucije postaju normalno. Radi kratkoće, transformisanu os ćemo označiti jednostavno sa z i govoriti o z-vrijednostima. Pod monotonom transformacijom se podrazumijeva sistem svih mogućih proširenja i kontrakcija različitih područja X ose tako da ako tačka q leži lijevo od r, onda se taj omjer čuva nakon transformacije. Primjer takve transformacije je logaritam, koji proteže pozitivnu poluos realnih brojeva preko cijele realne ose. Dakle, imamo dvije normalne distribucije, i uvijek možemo pretpostaviti da su takva pozicija nula i takva skala odabrane na osi da f (Z / N) ima centar na nuli i standardnu ​​devijaciju jednaku 1. Za vraćanje teorijsku sliku, stoga je potrebno odrediti položaj centra i standardnu ​​devijaciju distribucije f(Z/S).

Ako pretpostavimo da je s s,n = 1, tj. varijanse obe distribucije su jednake, a centar distribucije f(Z/S) je pomeren udesno od centra distribucije f(Z/N) za a, onda

(10)
U ovom slučaju, umjesto a obično pišu poseban znak d" i nazovite ovu veličinu merom posmatračeve osetljivosti na signal. Osetljivost na signal karakteriše stepen razlike u Z-vrednostima izazvanim , od Z-vrijednosti tzv . Što je manja vrijednost d", to su više područja Z-vrijednosti kojima odgovaraju i (Sl. 7).

Rice. 7. TOC model za različite nivoe detektabilnosti signala
Lako je to vidjeti za istu poziciju kriterija ^ C, i prema tome, za istu vrijednost p(FA), vrijednost p(H) je bliža p(FA), manji je d". Ako je d" = 0, tada je p(FA) = p(H) na sve C i, shodno tome, PX se u takvom eksperimentu poklapa sa glavnom dijagonalom kvadrata (slika 8). Ako je d" > 0, PX leži iznad dijagonale i glatka je i simetrična u odnosu na sekundarnu dijagonalu koja ide od (0,1) do (1,0). Što je veći d, to je konveksniji PX lijevo nagore i što je dalje od glavne dijagonale. Kako praktično izračunati d" i C prema rezultatima eksperimenta? Koliko PX bodova treba da imate za ovo?

Ispada da je dovoljan samo jedan bod, tj. samo jedan par p(FA), p(H). stvarno,

(11)
Ovu jednačinu treba riješiti za C. Hajde da uvedemo novi termin: pronalaženje C za P u jednadžbi (12):

Zove se Z-transformacija P:
C=Z[P]. (13)

Fig.8. PX na različitim nivoima detekcije stimulusa
Možete napraviti Z-transformaciju koristeći uobičajenu tablicu normalne distribucije. Ako postoji tabela koja prikazuje za svaki C vrijednost integrala (12), onda jednostavno treba u tabeli pronaći vrijednost integrala koja je najbliža P, i pogledati lijevo kojem C odgovara. Lako je pokazati da jednačina (11) u smislu Z-transformacije ima rješenje:

C=-Z. (14)
Sada pretpostavimo to C pronađeno. Kako, znajući p(H), pronaći vrijednost d"? Razmotrimo teorijsku sliku iz koje je uklonjena raspodjela koja odgovara N (više nije potrebna, vidi sliku 9a). Pomerimo celu distribuciju duž Z ose zajedno sa kriterijumom C lijevo tako da centar bude poravnat sa tačkom 0. Kriterijum OD istovremeno će, očigledno, zauzeti poziciju ( C - d" ), dok se osenčena oblast ne menja i ostaje jednaka po površini sa p(H) (vidi sliku 9b). Ali naša pomaknuta distribucija je centrirana na nuli i ima jediničnu varijaciju. posljedično:

(15)
C - d" \u003d z. (16)
Upoređujući (14) i (16), dobijamo:

d" = z - z. (17)
Pretpostavimo sada da se izvodi novi eksperiment sa promenjenim parametrima, tako da se dobija novi par p(FA) i p(H). Ako je naša pretpostavka o f(Z/S) i f(Z/N) tačna (odnosno, oba su normalna i imaju istu varijansu), onda uprkos promjeni količine OD,

Fig.9. Teorijska raspodjela osjeta pod djelovanjem smislenog stimulusa:

a- .pomaknut za vrijednost d" u odnosu na distribuciju "šuma"; b - sa centrom pomjerenim ulijevo do tačke 0; X-osa - vrijednost jedne standardne devijacije; Y-osa - gustina vjerovatnoće vrijednost efekta senzora, tačka C - pozicija kriterija
direktno određena formulom (14), vrijednost d", određena formulom (17), mora ostati konstantna. Dolazimo do važnog zaključka: ako je Z iscrtan duž ose apscise, a z duž ose ordinata, tada je PX tačke treba da budu postavljene u pravu liniju opisanu jednačinom (17): z = z + d", i nagnute pod uglom od 45 prema x-osi. Grafikon Z prema Z (vidi sliku 10) naziva se PX u dvostrukim normalnim koordinatama. Relacija (17) podrazumijeva metodu za eksperimentalnu provjeru postavljenih pretpostavki o normalnosti raspodjela i jednakosti varijansi. Neka smo izveli K eksperimenata i dobili K tačaka PX (K  2).

Izgradimo PX u dvostrukim normalnim koordinatama: z i z. Budući da su vjerovatnoće p(H) i p(FA) procijenjene na osnovu frekvencija (tj. imamo samo njihove približne vrijednosti), tačke koje odgovaraju z-transformacijama će odstupiti od teorijske prave linije (sa nagibom od 45 stepeni) čak i ako su hipoteze koje se testiraju tačne. Stoga je potrebno povući liniju koja najbolje odgovara i provjeriti, koristeći standardne statističke alate, da li se njen nagib značajno ili ne razlikuje od 45°. Ako razlika nije značajna, početne pretpostavke se mogu smatrati tačnima, a vrijednost slobodnog člana u pravolinijskoj formuli daje statističku procjenu d. potrebno je izvršiti statistički test linearnosti.

Fig.10. PX u dvostrukim normalnim koordinatama, s S =s N
Pretpostavimo sada da smo uspeli da pokažemo da z-transformisani PX nije prava linija sa nagibom od 45 stepeni. Zatim se možemo obratiti opštijoj verziji naše teorijske šeme: pretpostavimo da je s S distribucije f(z/S) proizvoljan, ali su obe distribucije normalne. Očigledno, formula (14) ostaje važeća, budući da C određuje samo p(FA). Promjene u odnosu na slučaj s s,n = 1 pojavljuju se samo na mjestu gdje je distribucija f(z/S) zajedno sa kriterijem C pomiče se ulijevo dok centar ne bude poravnat sa nultom tačkom. Sada više ne možemo pisati formule (15) i (16), jer je pomaknuta distribucija opisana formulom:

Međutim, ako, pored pomaka, komprimujemo Z-os tačno  puta, tada će distribucija poprimiti tabelarni oblik koji nam je potreban. Istovremeno, kriterijum C, koji je nakon smjene zauzeo poziciju C - a(više nećemo pisati d" umjesto a) će zauzeti poziciju. dakle:

(19)
Upoređujući (14) i (19) imamo:

(20)
Dakle, ako su obje distribucije normalne, onda bi PX dijagram u dvostrukim normalnim koordinatama trebao biti prava linija sa nagibom od 1/s (vidi sliku 11). Da bi se testirala pretpostavka normalnosti, potrebno je procijeniti mogućnost opisivanja eksperimentalnih tačaka linearnom funkcijom ili, drugim riječima, “dobrotu” uklapanja prave linije na eksperimentalne tačke.

Na osnovu statističkih procjena, pretpostavka normalnosti se odbacuje čak i ako najbolja (u smislu metode najmanjih kvadrata, na primjer) prava linija ne odgovara dobro podacima.

Pretpostavimo da distribucije f(z/S) i f(z/N) imaju iste varijanse, odnosno da je PX u dvostrukim normalnim koordinatama prava linija sa nagibom od 1. Položaj svake pojedinačne tačke na PX odgovara nekoj poziciji kriterija C.

Može se pokazati da, pod našim pretpostavkama o normalnosti distribucija i jednakosti varijansi, svaka pozicija C ima korespondenciju jedan prema jedan sa tzv. omjer vjerovatnoće(u tački C) -- b, koji je definisan kao:

Fig.11. PX u dvostrukim normalnim koordinatama,  S  N .

(21)
Ovdje su f(C/S) i f(C/N) vrijednosti funkcija gustoće vjerovatnoće f(X/S) i f(X/N) uzetih u kritičnoj tački ^ C. Odnos vjerovatnoće  karakterizira koliko je puta vjerovatnije da je senzorna predstava jednaka po veličini vrijednosti C, biće pozvan smislenim stimulusom nego praznim stimulusom.

Iz nekih teorijskih razloga, poziciju kriterija obično karakterizira ova vrijednost b, a ne sama vrijednost C.

Vrijednosti f(C/S) i f(C/N) je lako pronaći ako su p(H) i p(FA) poznati. Da biste to učinili, trebate koristiti tablicu gustoće normalne distribucije: pronaći vrijednosti gustoće koje odgovaraju Z i Z (što već znamo kako). Ove vrijednosti su označene sa f i f. Na ovaj način:

(22)
Ispostavilo se, međutim, da nije potrebno tražiti f-transformacije da bi se izračunalo . Umjesto toga, lakše je (i korisnije) izračunati ln direktno iz z-transformisanih vjerovatnoća. Činjenica je da je u formulama koje izražavaju p(H) i p(FA) kroz d" i , potonji uključen samo u obliku ln (pokušajte sami izvesti ove relacije):

Odavde je lako izvesti formulu za izračunavanje lnβ:

(25)
§ 3. Dvoalternativni metod prisilnog izbora (2ABV)
U 2ABB metodi uvijek se prave prezentacije u parovima, a prezentacije u jednom paru ili prate jedna drugu u vremenu, ili se izvode istovremeno, ali su jasno razdvojene prostorno. Jedan par je uvek i , i to je subjektu poznato, ali koja od prezentacija (prva ili druga, desna ili lijeva itd.) sadrži signal, a koja je prazna subjekt mora odrediti. Na primjer, prikazan je par linija, od kojih je jedna nagnuta, a druga okomita. Linije se nalaze lijevo i desno od tačke fiksiranja, a nakon svake prezentacije ispitanik mora odlučiti koja linija (lijeva ili desna) ima nagib. Još jedan primjer. Subjekt čuje stalni bijeli šum. Dok slušate dva puta (recimo, u intervalu od pola sekunde), indikator početka i kraja prezentacije svijetli i gasi (unutar 50 ms). U jednoj od dvije prezentacije šumu se dodaje slab ton frekvencije 1000 Hz, a zadatak ispitanika je da ukaže da li je u prvoj ili drugoj prezentaciji bio prisutan tonski dodatak.

Da bismo razlikovali opcije za organiziranje para podražaja, dogovorit ćemo se da jedan od elemenata para nazovemo "prvi" i napišemo ga na prvom mjestu, a drugi - "drugi" i napišemo ga na drugom mjestu. Dakle, par može imati bilo koji oblik , ili obrazac . Recimo ako je u našem prvom primjeru nagnuta linija lijevo, imamo , a ako je desno - , gdje B znači "vertikalno", H - "koso". Prema tome, ako ispitanik vjeruje da je nagnuta linija s lijeve strane, tada se njegov odgovor može napisati kao " ". U opštem slučaju, matrica stimulans-odgovora može se predstaviti u obliku:

U svim ostalim aspektima, 2ABB se ne razlikuje od metode Da-Ne. Ako se složimo da identifikujemo par po njegovom prvom elementu, onda ne možemo ni promijeniti notaciju. Na primjer,
^ P(S) = P( ), P(N) = P( ) = 1 - P(S).
Tačan odgovor 1 može se uslovno smatrati pogotkom i njegova uslovna verovatnoća se može označiti sa p(H)=p("Da","Ne"/ ); greška 2 se uslovno može smatrati lažnim alarmom i notacija p(FA)=p ("Da", "Ne"/ ) itd. Slično metodi „Da-Ne“, uvode se matrice plaćanja, povratne informacije i preliminarne informacije. Ipak, ističemo jednu bitnu razliku. Ako su u metodi da-ne P(S) i matrica isplate takvi da pretpostavljamo da su subjektivni troškovi obje greške (FA i O) isti, onda uopće nije potrebno da se uslovne vjerovatnoće ovih grešaka biti jednaki. Ili, što je isto, nema osnova, uopšteno govoreći, očekivati ​​da je p(H) = p(CR). U 2ABV metodi, međutim, parovi i

su simetrične i, pod datim pretpostavkama, uslovne vjerovatnoće tačnih odgovora 1 i 2 trebale bi biti jednake. Ovo intuitivno razmatranje je pojačano teorijskim modelom, kojem se sada okrećemo. Ali prvo, hajde da uvedemo novu notaciju. Dogovorimo se kroz p(C) (od engleskog ispravan - tačan) da označimo ukupnu vjerovatnoću tačnog odgovora:

R(C) = P(S) p(H) + P(N)R(CR). (26)
Rezultati 2ABV se nazivaju nepristrasan, ako
p(H) = p(CR) ili, što je isto, p(H)+p(FA)=1.
Teorijski 2ABB model je jednostavno proširenje modela predstavljenog u prethodnom dijelu. Odmah ćemo pretpostaviti da sve pretpostavke i pojednostavljujuće pretpostavke koje su tamo napravljene ostaju važeće u odnosu na i odvojeno i kada i su upareni, njihovi senzorni prikazi su nezavisni jedni od drugih, a subjekt nikada ne zbunjuje koji („prvi“ ili „drugi“) član para odgovara ovoj slici. Svaka slika se vrednuje intenzitetom nekog odabranog kvaliteta, tako da se slika para vrednuje po intenzitetu para senzornog kvaliteta napisano istim redoslijedom kao i stimulansi. Ako se predstavi , tada X1 ima distribuciju f(X/S), X2 ima distribuciju f(X/N). Ako se predstavi , tada je obrnuto X1 distribuiran preko f(X/N), a X2 je distribuiran preko f(X/S). Imati , subjekt mora odlučiti da li odgovara prvi ili drugi intenzitet . Ovdje je prirodno pravilo odluke sljedeće: razlika X1-X2 se uzima i upoređuje sa kritičnom vrijednošću C*. Ako je X1- X2 > C*, onda je odgovor „Da, Ne“, ako je X1-X2< C*, zatim "Ne, Da". kao što vidimo, C* ovdje igra istu ulogu kao i kriterij C u metodi Da-Ne. Imajte na umu da se razlika uvijek uzima u istom smjeru, recimo od “prvog” intenziteta do “drugog”, X1-X2, bez obzira da li ili . Počinjemo razmatranjem slučaja predstavljanja . Kako su X1 i X2 slučajne varijable, njihova razlika je također slučajna varijabla, čiju raspodjelu označavamo sa f(Δx/ ). f(x/ ) je gustina vjerovatnoće da je X1 - X2 = Δx nakon predstavljanja . Ova funkcija je jednoznačno određena ako su poznate dvije distribucije f(X/S) i f(X/N). Neka sada predstavi par . Očigledno je da je u ovom slučaju razlika X2 - X1 raspoređena na potpuno isti način kao i razlika X1 - X2 u prvom slučaju, tj. gustina vjerovatnoće događaja X2 - X1 = Δx/ jednaka je gustoći vjerovatnoće događaja X1 - X2 = Δx/ ; ali događaj X1 - X2 = Δx/ je ekvivalentno događaju X2 - X1 = Δx/ . Dobijamo važnu vezu:
f(Δ x/ ) = f(-Δ x/ ) , (27)
gdje se razlika uvijek uzima od “prvog” intenziteta do “drugog”, X1-X2. Relacija (27) znači da funkcije distribucije f(Δx/ ) i f(Δx/ ) su zrcalno simetrične. Ovo je suštinska razlika između teorijske šeme za 2ABV i teorijske šeme za metodu da-ne: f(X/S) i f(X/N) mogu biti proizvoljno različite jedna drugoj, ali f(Δx/ ) i f(Δx/ ) su zrcalne kopije. Uvedemo u teorijski prikaz kriterij C*. Na sl. 12, osenčene oblasti su po površini jednake verovatnoćama p(CR) i p(H). Lako je vidjeti da je nepristrasni 2ABV, pri čemu p(CR) = p(H),će se održati samo ako C* = 0. Sa negativom C* subjekt će češće ispravno ukazati na signal ako je prezentacija signala bila "prva" nego ako je bila "druga" (u ovom slučaju se kaže da posmatrač ima predispoziciju za "prvi" stimulus). At C*>0 subjekt ima predispoziciju za "drugi" stimulus: p(CR) > p(H). kreće se C* s desna na lijevo i fiksiranje različitih parova p(H), p(FA) (p(FA) = 1 - p(CR)), možemo nacrtati PX krivu za 2ABB (slika 13).

Zbog zrcalne simetrije distribucija, PX kriva za 2ABV je uvijek simetrična u odnosu na sekundarnu dijagonalu. Ova posljedica, u principu, omogućava eksperimentalnu provjeru valjanosti sheme uz procjenu razlika X1 - X2, ali je, nažalost, prilično teško izvesti rigorozni statistički dokaz simetrije PX. U eksperimentu, različiti PX bodovi se mogu dobiti postavljanjem asimetričnih matrica isplate (na primjer, kažnjavanjem mnogo više za propuštanje "prvog" signala nego za propuštanje "drugog"), davanjem jedne kombinacije (npr. ) češće od drugih itd. - potpuno sličan metodi "Da-Ne".

Fig.12. Geometrijski model detekcije stimulusa u 2ABB metodi: vertikalno senčenje - p(H); horizontalno - p(CR); C* - pozicija kriterijuma odluke
Do sada nismo koristili pretpostavke o mogućnosti monotone transformacije X u Z, u kojoj se f(X/S) i f(X/N) transformiraju u normalne distribucije f(Z/N) i f( Z/S).

Fig.13. PX za eksperiment 2ABB
Ako sada prihvatimo ovu pretpostavku i koristimo razlike Z1 - Z2, onda možemo pokazati sljedeće: ako f(Z/N) ima centar jednak 0 i varijansu jednaku 1, a f(Z/S) ima centar u tački a i varijansu jednaku Δ , tada je f(ΔZ/ ) i f(ΔZ/ ) su također normalne distribucije sa istom varijansom jednakom

I sa centrima, respektivno, u tačkama a i -a(vidi sliku 14).

Razmotrimo koji su odnosi između vjerovatnoća p(H) i p(FA) za proizvoljnu vrijednost C*. Da bismo to učinili, pomičemo lijevu distribuciju zajedno s kriterijem sve dok se njegov centar ne poklopi sa nulom i kompresira os Z tačno jednom. Distribucija će tada postati tabela, a kriterij će zauzeti poziciju
Odavde:

Rice. 14. Prelazak sa distribucija senzornih efekata koji nastaju pod dejstvom praznih i smislenih stimulusa ( i ), na par ekvivarijantnih distribucija razlike istih senzornih efekata - i : apscisa - intenzitet senzornog efekta (gornji grafikon) ili razlika u intenzitetima senzornih efekata (donji grafikon); y-osa - gustina vjerovatnoće odgovarajućih senzornih efekata

Vratimo se sada na originalnu sliku i, pomaknuvši desnu distribuciju zajedno sa kriterijem ulijevo a i, stiskanjem z-ose u vremenima, dobijamo:

(31)
gdje:

Dakle, u dvostrukim normalnim koordinatama, PX za 2ABB je opisan pravom linijom sa nagibom od 45 stepeni (napomena, za bilo koju vrijednost ). Odavde slijedi metoda eksperimentalne verifikacije pretpostavke normalnosti f(z/S) i f(z/N) u 2ABB metodi: linija najbolje aproksimacije se konstruira iz z-transformiranih tačaka PX, zadovoljenje provjerava se aproksimacija i beznačajnost razlike nagiba od 45 stepeni. Ako dodatno pretpostavimo da je  = 1, tj. f(z/S) i f(z/N) imaju iste varijanse, tada slobodni član u formuli (32) postaje jednak (ili, koristeći standardnu ​​notaciju,). U ovom slučaju, za razliku z - z u 2ABB, ponekad se koristi i oznaka d" i pišu:

Često se ovaj omjer (ne baš ispravno) čita ovako: osjetljivost u 2ABV je veća nego u "Da-Ne". Ovaj zaključak teško da će se psihologu učiniti neočekivanim, jer je gotovo očigledno da u uslovima u kojima subjekt ima priliku poređenja, rezultati će biti veći nego u onim uslovima gde ova mogućnost izostaje (metoda „Da-Ne“).

AT U zaključku ćemo se fokusirati na jednu zadivljujuću vezu između 2ABB i metode da-ne. Znamo da se osjetljivost (različivost signalnog stimulusa od praznog) može mjeriti brojem d" , ako distribucije f(X/S) i f(X/N) podliježu vrlo strogim zahtjevima za postojanje monotone transformacije XZ, prevodeći ove distribucije u dvije normalne distribucije sa jednakim varijacijama Ako ovaj zahtjev nije ispunjen, ali f(X/S) i f(X/N) se mogu pretvoriti monotonom transformacijom u dvije normalne distribucije sa različite varijanse, zatim u metodi Da-Ne, osjetljivost koju karakterizira nekoliko brojeva ( a, ), što je vrlo nezgodno, jer procjene „veće-manje“, „povećavaju-smanje“ itd. nisu primjenjive na parove brojeva. Naravno, u ovom slučaju se može predložiti neka druga skalarna (tj. izražena jednim realnim brojem) mera osetljivosti (slika 15 prikazuje jednu takvu meru, nazvanu d yn), koja će, sa formalne tačke gledišta, biti skalarna funkcija od a i  na primjer,

Ili se možete obratiti na 2ABV, uzimajući slobodni član jednačine (32) kao mjeru osjetljivosti. Međutim, često se postavlja pitanje šta učiniti u slučaju kada test odbaci pretpostavku normalnosti? Postoji li neka jednostavna skalarna mjera osjetljivosti primjenjiva za bilo koje f(X/S) i f(X/N)? Takva mjera postoji: površina ispod krive PX. Intuitivno se čini da je ova mjera vrlo uspješna. On je univerzalan (primjenjiv na bilo koji PX) i uvijek omogućava da se kaže u kojem signalnom stimulansu, S1 ili S2, signal je detektljiviji (u poređenju sa istim N). Ali ova mjera (označavamo je sa U, vidi sliku 16) ima značajan nedostatak - da biste je izračunali, morate znati dosta tačaka PX.

Pretpostavimo, međutim, da za neki par i izvršena je detaljna studija i izračunata je mjera U. Koristimo sada istu i u 2ABV metodi. Proveli smo samo jedan eksperiment i dobili (do statističkih varijacija) sljedeći rezultat:

Rezultati pokazuju da je izbor nepristrasan: p(H) = p(CR). Znamo da je u ovom slučaju ukupna vjerovatnoća tačnog odgovora P(C) (vidi formulu (26)) jednaka p. Iznenađujući odnos između "Da-Ne" i 2ABB u pitanju je da ako je navedeni model detekcije tačan, onda bi U = p trebao biti. Drugim riječima: u nepristrasnom slučaju P(C) 2ABV = = U "Da-Ne" . Dakle, kao dobra i jednostavna (možda najjednostavnija) mjera osjetljivosti u 2ABV, može se koristiti postotak tačnih odgovora P(C).

Rice. 15. Grafički prikaz mjere osjetljivosti d YN na PX u dvostrukim normalnim koordinatama

Rice. 16. Grafički prikaz mjere osjetljivosti U na PX u dvostrukim normalnim koordinatama

§ 4. Način vrednovanja
Ova metoda se može koristiti kao modifikacija metode da-ne i kao modifikacija metode 2ABV. Ovdje će biti predstavljena samo prva varijanta, jer je njeno proširenje na slučaj 2ABB trivijalno.

Kao što već znamo, u velikom broju slučajeva (za testiranje hipoteza o obliku distribucija ili za izračunavanje mjera osjetljivosti kao što je U) PX je potreban na dovoljno velikom broju tačaka. Da biste dobili nekoliko PX točaka metodom „Da-Ne“, potrebno je nekoliko puta provesti eksperiment s istim parom i , ali s različitim parametrima organizacije eksperimenta, kao što su P(S), matrica isplate, itd. Svaki eksperiment bi trebao sadržavati veliki broj prezentacija kako bi se, prvo, isključili prvi pokušaji u kojima shema korespondencije još nije uspostavljena, i, drugo, kako bi stopa događaja (“Da” / S) i (“Da ”/N) izračunato iz preostalih uzoraka (asimptotski nivo) prilično je tačno odgovaralo vjerovatnoćama p(H) i p(FA). Štoviše, budući da se osjetljivost promatrača na dati signal može razlikovati od eksperimenta do eksperimenta, poželjno je ponoviti eksperiment s istim organizacijskim parametrima nekoliko puta u različitim fazama (recimo, bliže početku, sredini i kraju) cijelog serija eksperimenata. Sve ovo je prilično težak posao. Metoda procjene (EM) nam omogućava da dobijemo nekoliko PX tačaka iz samo jednog eksperimenta, iako njegov volumen obično premašuje volumen jednog eksperimenta Da-Ne.

Procedura metode ocjenjivanja (MO) razlikuje se od metode „Da-Ne“ samo po tome što nakon svake prezentacije, umjesto odgovora „Da“ ili „Ne“, ispitanik ukazuje stepen poverenja u prisustvu/odsustvu signala u ovoj prezentaciji. Na primjer, „Sasvim sam siguran da je signal bio“, „Siguran sam da je signal bio“, „Vjerovatnije je bilo nego nije“, „Ne mogu birati“, „Vjerovatnije je da nije bilo nego što je bilo”, “Siguran sam da nije bilo signala”, “sasvim siguran da nije bilo signala”. Ovih 7 kategorija prirodno se označavaju brojevima istim redoslijedom: 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. U metodi procjene povjerenja, skup kategorija se uvijek unaprijed daje subjektu i obično se kodira nekim numeričkim sistemom. Ponekad se koristi procentualna skala kada subjekt kaže o signalu: „Bilo je na 50%“, „Bilo je na 100%“ (definitivno je bilo), „Bilo je na 10%“, „Bilo je na 0%“ (definitivno nije). U ovom slučaju, ili se od ispitanika traži da koristi samo određene (na primjer, samo okrugle: 0, 10, 20 ...%) brojeve, ili može navesti proizvoljne procente (recimo, 78%), ali tada su odgovori kombinovani u nekoliko grupa (npr. svi brojevi manji od 5% - u grupi 0, svi brojevi između 5 i 15 - u grupi 10% itd.). Radi konkretnosti, pretpostavimo da je predmetu dato 7 kategorija, imenovanih u našem primjeru. Obično se eksperiment izvodi bez matrice isplate ili sa simetričnom matricom isplate i sa P(S) = P(N) = 0,5. Rezultati eksperimenta se mogu predstaviti u obliku sljedeće tabele (vidi tabelu 5).
^ Tabela 5

Teorijski rezultati eksperimenta metodom procjene

R(n), n=-3,...+3, je procjena uslovne vjerovatnoće P(n/S), dobijena dijeljenjem broja svih slučajeva kada a odgovor je bio "n", broj svih prezentacija . Slično, q(n) je procjena uslovne vjerovatnoće P(n/N). Teorijsko razumijevanje ovih podataka u okviru modela iznesenog u prethodna dva odjeljka sastoji se u pretpostavci da ako je predmet dat K kategorije (od potpune sigurnosti u odsustvu do potpune sigurnosti u prisutnosti S), tada se, baš kao i u uslovima eksperimenta „Da-Ne“, zasniva na intenzitetu nekog senzornog kvaliteta, ali ga ne dijeli na dva, ali u K oblasti, kao što je prikazano na sl. 17.

Kao što vidite, uopće nije potrebno da granice između područja različitih odgovora slijede u pravilnim intervalima ili na neki pravilan način: jedino što se pretpostavlja je da područje odgovora R 1 leži lijevo od odgovora područje R 2 ako je C 1< С 2 . Итак, если выбранное качество сенсорного образа имеет интенсивность, лежащую между C 0 и C 1 , то испытуемый дает ответ “0”, если интенсивность лежит правее C 3 - то “3” и т.д.

Sada predstavljamo sljedeći argument. Pretpostavimo da su isti podsticaji i se koriste u eksperimentu „Da-Ne“, a kriterij C će se uzastopno postavljati na pozicije C 3 , C 2 , C 1 , C 0 , C -1 , C -2 . Za svaku poziciju kriterija izračunat ćemo odgovarajući par p(H) i p(FA). Vjerovatnoća p(H) je jednako površini ispod krive f(X/S) koja leži desno od C, a p(FA) je jednako površini ispod krive f(X/N) koja leži desno od C. Označite površinu ispod krive f(x/S) između Sa i i C i+1 (i = -2, -1 ... 2 u našem slučaju na slici 17)

Rice. 17. Modelni prikaz situacije detekcije signala u MO metodi
kroz A S (C i , C i+1), a područje koje leži desno od C i - kroz A S (C i , C Ґ). Za krivulju f(X/N)- slične oznake: A N (C i ,C i+1) i A N (C i , C Ґ). Ako je kriterijum C postavljen na poziciju C i , tada je p(H) = A S (C i , C Ґ), p(FA) = A N (C i , C Ґ). S druge strane, jasno je da je p(i) - vjerovatnoća odgovora na "i" kada se prikaže sa S, jednaka A S (C i , C i+1) ako i< 3 и равна A S (C 3 , C Ґ), ako je i = 3. Slično qi = A N (C i ,C i+1) ako je i< 3 и A N (C 3 , C Ґ), если если i = 3. Но, очевидно, что, A S (C 0 , C Ґ) = = A S (C 0 , C 1) + A S (C 1 , C 2) + A S (C 2 , C 3) + A S (C 3 , C Ґ), i na sličan način razložiti bilo koji drugi A S (C i , C Ґ) i A N (C i , C Ґ).

Dakle, dobijamo sledeći lanac jednakosti (tabela 6):
^ Tabela 6

Metoda za izračunavanje p(H) i p(FA) iz podataka dobijenih MO metodom

Sada imamo 6 parova izračunatih p(FA) i p(H) i stoga imamo 6 tačaka PX. Uzimajući više kategorija, gradimo PX detaljnije, ali previše kategorija zahtijeva veoma dug eksperiment (neophodno je da se svaka kategorija ne pojavljuje previše rijetko, inače će učestalost biti loša procjena vjerovatnoće) i stoga se ne događa često.
^ Smjernice za realizaciju zadataka obuke na temu “Metode detekcije signala”
Prva lekcija, koja ima formu seminara, govori o osnovama psihofizičke teorije detekcije signala (TOS), koja je radno oruđe moderne psihofizike. Za ovu lekciju, student treba da pročita ovo poglavlje vodiča za učenje. Poglavlje 7 knjige K.V. Bardeena (1976) može se preporučiti kao alternativna i/ili dodatna literatura. Za studente koji imaju solidnije matematičko obrazovanje i dodatno interesovanje za savladavanje metoda detekcije signala, poglavlja 1-3 monografije J. Egana (1983) će biti korisna. Dijelovi prve i druge lekcije posvećeni su planiranju nadolazećeg eksperimenta, ovladavanju softverom pomoću kojeg se radi zadatak obuke (vidi. Aneks 2), i implementacija serije treninga eksperimenta. Treća (a po potrebi i četvrta) lekcija rezervirana je za izvođenje glavne serije eksperimenta i pripremu izvještaja.

Pretpostavlja se da student već posjeduje elementarne vještine za samostalan rad na IBM-kompatibilnom personalnom računaru.

Kada se raspravlja o teorijskim osnovama TOC-a, glavnu pažnju treba posvetiti onim teorijskim pretpostavkama koje se daju u psihofizičkoj teoriji detekcije signala, o razlici između ovog pristupa mjerenju osjetljivosti i klasičnog Fechnerovog pristupa. Određenu poteškoću u predstavljanju ovog modela detekcije signala predstavljaju karakteristike njegovog formalnog matematičkog opisa, međutim, one ne prelaze minimum znanja o integralnom i diferencijalnom računu koje su studenti stekli na 1. godini. Osim toga, u toku savladavanja gradiva nije teško razdvojiti stvarne psihološke pretpostavke i ograničenja koja nameće model zbog pojednostavljenja ili čak primitivnosti opisane stvarnosti, te matematičkih pretpostavki koje iz toga proizlaze. Treba jasno shvatiti da je pokušaj formalnog matematičkog opisa čak i takvih procesa „niskog nivoa“, kao što je detekcija ili diskriminacija jednostavnih senzornih signala, suočen s potrebom da se „zagradi“, izjednači većina takvih determinanti senzorno-perceptualni proces kao fluktuacije pažnje, kognitivnih stilskih osobina osobe, individualnost njene motivacije, itd. U dobru ili zlu, većina pokušaja modelskog opisa mentalnih procesa predstavljenih u savremenoj literaturi dovodi do sličnog rezultata kao i stepen ili drugi (pogledajte, na primjer, Atkinsonove memorijske modele ili kognitivne verzije modernih modela motivacije, gdje se u opisu mnogo složenije simulirane stvarnosti postavljaju globalnije i dalekosežnije pretpostavke i ograničenja).

Prilikom rada kroz materijal treba obratiti pažnju na dvofaznu prirodu opisanog procesa detekcije signala. Prvi korak je direktno povezan sa senzorna reprezentacija operativni podsticaji, tj. sa refleksijom energije stimulusa u veličinu osjeta izazvanog njima; i kao rezultat, postulirana distribucija (na x-osi) intenziteta senzornih efekata ili, što je isto, osjeta senzornog kvaliteta navedenog u uputstvu. Glavne determinante ove (senzorne) faze su fizičke karakteristike stimulacije i karakteristike sistema analizatora. Odmah napominjemo da je pretpostavka napravljena o normalnost Hipotetička distribucija na senzornoj osi nije samo priznanje jednostavnosti matematičkog modeliranja, već je i posljedica generalizacije iskustva brojnih mjerenja praga, poznatih u historiji psihologije kao “phi-gamma” hipoteza. U tom smislu, korisno je podsjetiti se zašto se ovaj model smatra „ne-pragom“. Ova definicija je zasnovana na pretpostavci vjerovatnoća princip preslikavanja energije stimulusa u veličinu osjeta (uporedi sa determinističkom definicijom praga kao granice u klasičnoj psihofizici), što implicira odsustvo praga na senzornoj osi kao takvoj i, posljedično, princip bez praga senzornog sistema.

Druga faza karakterizira proces donošenja odluke o primljenoj senzaciji i s kojom je povezana ekstrasenzorno određivanje proces detekcije (razlikovanja) signala. Kriterijum odluke je integralni indikator koji određuje konačni rezultat procesa detekcije signala. Uobičajeno, kada se opisuje ovaj model, kriterij promatrača se postavlja na os osjetila, čime se ukazuje na njegovu prirodu. Ističemo da se, budući da je u suštini senzorni standard detektovanog signala, standard za poređenje sa trenutnim stimulusom, kriterijum formira ne samo i ne toliko pod uticajem stimulacije (npr. tokom treninga), već u velikoj meri zavisi od na nesenzorne faktore. Različite vrste eksperimentalnih postavki i očekivanja formiranih instrukcijama eksperimentatora i/ili samoinstrukcijama utiču na izbor strategije subjekta prilikom donošenja odluke o prisustvu signala u sledećem uzorku. AT Dodatak 1 daje dodatne informacije o različitim kriterijumima za optimalnost odlučivanja koji se koriste u savremenoj psihofizici i opisuje kriterijum posmatrača usvojen u TOC-u, na osnovu procene koeficijenta verovatnoće. Izračunavanje omjera vjerovatnoće je jedna od glavnih metoda parametarskog (tj. zasnovanog na zakonima normalne distribucije senzornih efekata postuliranih u TOS) mjerenja posmatračevog kriterija. Treba naglasiti da je sam matematički aparat, koji opisuje rad osobe (ili kibernetičkog uređaja) različitim kriterijima, došao u psihologiju iz matematičke teorije igara i nije ništa drugo do formalni opis tih hipotetičkih odluka - stvaranje procesa koji se odvijaju u situacijama povećane neizvjesnosti. Očigledno, zadatak detekcije signala praga, kada posmatrač radi na granici svojih senzornih sposobnosti, je takva situacija. S obzirom na formalnu prirodu opisa rada posmatrača sa određenim kriterijem, pozivanje na određeni kriterij (na primjer, kriterij tipa omjera vjerovatnoće) ne treba smatrati ništa drugo nego formalizirani (model) opis rezultat nekih hipotetičkih procesa donošenja odluka. U tom smislu, psihološka analiza aktivnosti posmatrača treba da polazi od smislenog psihološkog tumačenja njegove upotrebe ovog ili onog kriterijuma, a ne od izračunavanja određene matematičke funkcije koja opisuje kriterijum, a koji sam po sebi može biti slobodan. od psiholoških sadržaja.
Vježba 1. Detekcija vizuelnog signala metodom Da-Ne
Ciljevi zadatka.

1. Praktično savladavanje metode „Da-Ne“ na primjeru detekcije vizuelnog signala.

2. Proučavanje dinamike d" iβ zavisno od uticaja nesenzornih faktora.
Metodološke napomene o planiranju i izvođenju eksperimenta.
Prilikom planiranja budućih istraživanja vrijedi obratiti posebnu pažnju na važnost serije treninga eksperimentirajte i zapamtite koje zahtjeve idealni subjekt (posmatrač) treba da ispuni. Prije svega, još jednom naglašavamo da predloženi model opisuje situaciju detekcije signala praga nivoa, stoga je tokom serije treninga potrebno odabrati odgovarajuće parametre detektiranog signala. Kompjuterski program za stimulaciju (vidi Dodatak 2) nudi izbor različitih signalnih i nesignalnih stimulansa, na primjer: da detektuje slovo R na pozadini L, I na pozadini 1 ili Q među O. Naravno, uzimajući u obzir Uzimajući u obzir individualne karakteristike vida subjekta, treba odabrati takve stimuluse koji se jedva razlikuju jedan od drugog, i u tom smislu, po svemu sudeći, R i L opcije (ovo su prilično dobro prepoznatljive konfiguracije) će biti adekvatne samo za one učenike koji nemaju baš dobar vid. Inače, kao što pokazuje naše iskustvo, čak i uz minimalno vrijeme ekspozicije stimulusa na ekranu nakon dobrog treninga, neki subjekti pokazuju skoro 100% detekciju takvog signala. Zanimljivo, u početku to može izgledati vrlo sumnjivo, ali nakon rada od 15-20 minuta, po pravilu, svi su uvjereni da se trening odvija i, uprkos niskom povjerenju svakog pojedinačnog odgovora u prošlim serijama, rezultat detekcije je skoro 100%. I, shodno tome, vrijeme prethodne serije treninga nije bilo optimalno potrošeno. Stoga, od samog početka mora biti jasno da stimulanse treba odabrati i takvog trajanja da se osigura nivo praga detekcija signala. Radi jasnije orijentacije, uvodimo operativni kriterijum za „prag“ detekcije signala: senzor senzorne osetljivosti d" treba da bude u opsegu od 1 do 2, što odgovara verovatnoći pogodaka koja je jasno manja od 1 i verovatnoći lažni alarmi veći od 0. Na primjer, ako se serije treninga provode sa a priori vjerovatnoćom predstavljanja signala jednakom 0,5, tada će odgovarajuće vrijednosti vjerovatnoće pogodaka i lažnih alarma biti približno sljedeće: p(H ) - od 0,7 do 0,8, a p(FA) - od 0,1 do 0,3.

Sljedeća važna tačka tiče se pitanja da li su subjekti asimptotički(granični) nivo detekcije signala praga, odnosno da li je dostigao taj granični nivo obučenosti, kada praktično nema značajnih promena tokom vremena d. serije treninga sa nepromijenjen postavke stimulusa. Također je korisno vidjeti kako se mijenja prosječno vrijeme reakcije (RT) i njegova varijabilnost. Stabilizacija prosječne vrijednosti VR i njenog raspršivanja dobar je dokaz da je subjekt dostigao asimptotski nivo detekcije. U tabeli. Na slici 7 prikazani su stvarni rezultati trening serije eksperimenta (podaci studenta E.K., 1994.), koji pokazuju postizanje asimptotičkog nivoa detekcije signala šestom serijom.

Tabela 7

Rezultati serije treninga (zadatak je detektirati Q na pozadini O, trajanje stimulusa je 250 ms, ISI je 2000 ms)
Prirodno bi bilo postaviti pitanje o granicama varijabilnosti indeksa d". Ističemo da se stroga statistička procjena razlika d" dobijenih u različitim serijama istog eksperimenta ili različitih eksperimenata provodi pomoću hi-kvadrat testa. (možete koristiti specijalni program hi_sq.exe, koji se nalazi u istom direktoriju kao i glavni program yes_no.exe), međutim, da biste brzo procijenili značaj dobijenih razlika, može se koristiti čisto empirijski kriterij, testiran u praksi. korišteno: 25-30% indeksna razlika d" , obično nije značajno. Unatoč činjenici da se ova vrijednost na prvi pogled čini prilično velikom, treba to uzeti u obzir d" procjenjuje se vjerovatno i predstavlja izvedeni indikator koji ovisi i o P(H) i P(FA), koji su, zauzvrat, također slučajne varijable procijenjene u eksperimentu također vjerovatno. Stoga posebnu pažnju treba obratiti na pouzdanost procjene ove 2 vjerovatnoće, koja je direktno određena iznos datih podsticaja- signalne i nesignalne. Intuitivno je jasno da je nemoguće procijeniti vjerovatnoću pojave bilo kojeg događaja sa 5-10 uzoraka; može se pokazati da nakon 85–100 (tj. ukupan broj uzoraka = 190–200 pri P(S) = 0,5) prezentacija uzoraka signala i šuma, procjena vjerovatnoće ispravne detekcije i lažnog alarma postaje statistički pouzdana . Od ovih razmatranja treba poći kada se odlučuje o određivanju minimalnog broja uzoraka u svakoj seriji. Naravno, treba uzeti u obzir i vrijednost apriorne vjerovatnoće pojave uzoraka signala ili šuma: što je manja vjerovatnoća datog stimulusa (signala ili šuma), to je veći broj uzoraka u datoj seriji. treba predstaviti subjektu. Stoga, čak ni u trenažnim serijama (osim onih najpreliminarnih) ne treba "štedjeti" na broju uzoraka. Upotreba malog broja uzoraka u seriji može dovesti do sljedećeg rezultata: indikatori detekcije signala (P(H), P(FA) i kao integralni indikator - d"]) mogu jako varirati od serije do serije, i nećemo moći utvrditi koji je razlog za ovu varijabilnost ili to što se obuka odvija, ili su to jednostavno slučajne varijacije procijenjenih vjerovatnoća od serije do serije. Ovu napomenu treba uzeti u obzir posebno ako se u glavnom eksperimentu a priori vjerovatnoća predstavljanja uzorka signala varira kao neosjetni faktor ( Kao što praksa pokazuje, s malim vrijednostima vjerovatnoće (0,1 i 0,9) treba predstaviti najmanje 450-500 uzoraka, sa vjerovatnoćom od 0,2 i 0,8 - 300- 350, sa ravnomjernom prezentacijom - 190-200.

Prilikom obavljanja ovog zadatka važno je uzeti u obzir faktor umor. Eksperiment traje prilično dugo, pa je nakon svake serije potrebno organizirati mali break za opuštanje.

Posebnu pažnju treba posvetiti planiranju glavnog eksperimenta. Osnovni cilj ovog zadatka učenja je izvođenje modelnog eksperimenta u okviru TOC-a i upoznavanje sa metodom Da-Ne. Dakle, neposredni zadatak eksperimenta je konstruisanje ROC-a, tj. u različitim nečulnim faktorima koji postavljaju nekoliko različitih kriterijuma za donošenje odluka. Prilikom odabira određene metode eksperimentalnog utjecaja (koristeći apriornu vjerovatnoću, matricu isplate ili instrukciju), vrijedi uzeti u obzir da je za neiskusnog (naivnog) subjekta potrebno ispravno razumijevanje kriterija optimalnosti zadatka koji se obavlja i nedvosmisleno razumijevanje i prihvatanje eksperimentalnog zadatka 1 su od velike važnosti. U tom smislu, poželjno je koristiti drugačije matrice isplate ili varijacije prethodne vjerovatnoće. Ove tehnike najdirektnije i jasnije pokazuju subjektu kako da promijeni strategiju detekcije signala kako bi optimalno izvršio svoj zadatak – efikasnije detektirao signal u situaciji neizvjesnosti. U oba slučaja, subjekt mora jasno i nedvosmisleno zamisliti šta podrazumijeva određena promjena prethodne vjerovatnoće ili matrice isplate. Dakle, i prije početka glavnog eksperimenta, korisno je procijeniti kako se treba ponašati u serijama s različitim apriornim vjerovatnoćama pojave signalnog stimulusa, a šta se zaista događa kada je u jednoj seriji P(S) = 0,1, a u drugom se P(S) mijenja na 0,9. Očigledno je da promjena apriorne vjerovatnoće generiše odgovarajuće promjene u očekivanjima subjekta u vezi s redoslijedom stimulusa predstavljenih u datoj seriji, što je važno u situaciji povećane neizvjesnosti (tj. daleko od 100% detektivnosti signala). Drugim riječima, kada niste baš sigurni koji je od 2 signala predstavljen, a sumnjate, tada je važan neosjetni znak stimulacije poznavanje vjerovatnoće predstavljanja signalnog stimulusa, što će pomoći da se ispravno pogodi. A sada da shvatimo koliko je optimalno slijediti takva pravila „igre“. Pretpostavimo uslovno da je od 200 uzoraka bilo 100 očigledno sumnjivih senzacija, tj. pola. Pretpostavimo da je u ovom nizu P(S)=0,9. Tada postaje jasno da čak i obično proricanje sudbine u ovih „sumnjivih“ 100 uzoraka na osnovu jednostavnog uzimanja u obzir vjerovatnoće pojave signala (na kraju krajeva, šansa da se tačno pogodi je 90 od 100!) može! donose značajnu korist posmatraču i, što takođe nije nevažno, oslobađaju nepotrebne napetosti u radu (Uostalom, nagađamo na osnovu trezvene računice). Lako je "izgubiti" sličnu situaciju "sa predznakom minus" - kada je P(S)=0,1, i proširiti ovu strategiju na druge vrijednosti apriorne vjerovatnoće.

U slučaju kada učenici (eksperimentator i subjekt čine simetričan par) odaberu matricu plaćanja kao eksperimentalni uticaj, situacija postaje još transparentnija – uostalom, svima je jasno koliko košta svaka vrsta odgovora u ovoj seriji. Promjenom cijena nagrada i kazni (po pravilu se o tome oba partnera sami dogovaraju, procjenjujući maksimalnu moguću dobit i gubitak), nije teško izgraditi 5-7 matrica isplate koje postepeno određuju ozbiljnost/liberalnost kriterijum za donošenje odluke za detekciju signala. Dakle, strogim kažnjavanjem lažnih alarma u odnosu na propuštene signale i umjerenim nagrađivanjem tačnih odgovora, nedvosmisleno potičemo strogi kriterij. Suprotno tome, značajna nagrada za ispravne detekcije, sa značajnom kaznom za propuste i blagom kaznom za lažne uzbune, objektivno podstiče subjekta da koristi liberalni test. Nakon odabira dovoljno velike skale promjene nagrada i kazni, nije teško sastaviti niz matrica isplate od jasno strogog do jasno liberalnog kriterija. Vrijedi naglasiti da se u ovom eksperimentu partneri moraju striktno pridržavati sljedećeg pravila: nakon svake serije prebrojati svoje dobitke (gubitke), uporediti ih i zabilježiti razliku u protokolu kako bi bilo jasno ko je pobijedio u ovoj seriji i koliko . Iskustvo pokazuje da je preporučljivo koristiti pravi novac, a ne samo bodove ili bodove. Mora se imati na umu da se u pravom psihofizičkom eksperimentu subjektima uvijek plaća novac, pa je bolje ne kršiti tradiciju. Naravno, vrijedi se unaprijed dogovoriti i ograničiti maksimalni mogući gubitak i dobitak za neoptimalne i optimalne strategije, respektivno.

I još nekoliko riječi o dizajnu eksperimenta. Vrijedno je zapamtiti dva glavna faktora koji ometaju naš eksperiment i mogu iskriviti njegov rezultat - to je treninga i iscrpljenosti. Obračunavanje oba je veoma važno, budući da se eksperiment sastoji od nekoliko serija raspoređenih tokom vremena. Kako izbjeći mogući utjecaj ovih faktora? Za ovo je tehnika tzv pozicijsko poravnanje. Svaka serija eksperimenta (recimo da će ih biti 5 - prema broju različitih apriornih vjerovatnoća) podijeljena je u dvije podserije i ove polovice se stavljaju u eksperiment sljedećim redoslijedom:
P(0,1) - P(0,3) - P(0,5) - P(0,7) - P(0,9) - P(0,9) - P(0,7) - P(0,5) - P(0,3) - (0,1).
Postavljanjem takvog slijeda pojedinačnih serija eksperimenta, izjednačavamo mogući utjecaj faktora treninga i umora na aktivnost ispitanika, usrednjavajući indikatore detekcije signala za dvije odgovarajuće polovine. Razlog je ovaj: u prvoj polovini svake serije umor je minimalan, ali i trening je minimalan, i obrnuto u drugom poluvremenu. Stoga, usrednjavanjem podataka u dvije serije, izjednačavamo višesmjerni utjecaj ovih faktora na rezultate detekcije signala. Osim toga, usrednjavanjem podataka uzetih iz različitih vremenskih isječaka eksperimenta, djelimično kompenziramo utjecaj drugih nekontroliranih slučajnih faktora (vanjske smetnje, slučajne fluktuacije u stimulaciji, itd.).

Procjenjujući mogući uticaj različitih nepoželjnih faktora na indikatore detekcije signala, dajmo još nekoliko napomena u vezi eksperimenta. Prvo treba provesti cijeli eksperiment na istom računaru. Drugo, ako cijeli eksperiment ne uspije jednog dana, zatim sljedeći put kada trebate provesti seriju treninga i uvjeriti se da ste dostigli prethodni nivo detekcije signala. Treće, nikad ne mijenjajte parametre stimulacije tokom glavnog eksperimenta, imajući na umu da se bavite samo promjenom neosjetnih faktora, bilo da se radi o prethodnoj vjerovatnoći ili matrici isplate, dok determinante senzornog dijela procesa otkrivanja moraju ostati nepromijenjene.
^ Obrada i interpretacija rezultata.
Na kraju svake serije, učenik dobija fajl sa rezultatima detekcije signala. Preporučljivo je zapisati u posebnom protokolu vrijednosti glavnih indikatora detekcije signala: P(H), P(FA), d", b, prosječni VR, kao i parametri stimulacije (trajanje stimulusa, broj podražaja u nizu) i varijabilni neosjetni faktori - tip matrice apriorne vjerovatnoće ili isplate Osim toga, nakon svake serije korisno je napraviti barem kratke bilješke samoizvještaji gdje snimiti svoje utiske iz prošlih serija.

Na osnovu rezultata eksperimenta potrebno je izračunati vjerovatnoće pogodaka i lažnih uzbuna u prosjeku za dvije polovine svake serije i konstruirati ROC u linearnim i z-koordinatama. Ako u linearnim koordinatama ROC ima prilično standardnu ​​formu (uporedite sa slikom 8), onda nacrtajte glatku krivu "na oko" kroz sve tačke. Ima smisla graditi za svaku ROC tačku hipotetički interval pouzdanosti od 10-20%., i nacrtajte najbolju krivu s obzirom na takvo širenje u procjenama svake vjerovatnoće (ovo nije sasvim ispravno u smislu stroge statistike, ali će vam, ipak, omogućiti da osjetite problem vjerovatnoće uklapanja dobijenih podataka očekivanjima modela). Na dijagramu u z-koordinatama treba ucrtati sve eksperimentalne tačke i, prateći očekivanja modela, kroz njih povući pravu liniju. Prilikom rješavanja problema kako povući najbolju pravu liniju kroz sve tačke (za ROC u z-koordinatama) treba koristiti metode regresione analize. Problem uklapanja prave u eksperimentalne tačke rješava se na sljedeći način (uzimajući u obzir da i apscisa i ordinate imamo procjene funkcije, potrebno je konstruirati najbolju pravu liniju, uzimajući u obzir vjerovatno širenje procjene zajedno svaki Od njih). Morate izgraditi linearnu regresiju z(H) na z(FA) - ovo je najbolja ravna linija, uzimajući u obzir raspršivanje u X, a slična regresija z(FA) na z(H) je najbolja ravna linija , uzimajući u obzir rasipanje u Y, i oslikati obe ove linije u z(H) - z(FA) osa. Povlačenjem simetrale ugla između ovih pravih dobijamo najbolju (sa stanovišta metode najmanjih kvadrata) pravu liniju, uzimajući u obzir širenje i z(H) i z(FA) procenata. Da biste riješili ovaj problem, možete koristiti statistički paket “Stadia”: unesite z-rezultate lažnih alarma u prvu kolonu, a pogodaka u drugu; nakon toga u meniju statističkih metoda izaberite naslov “Regresiona analiza” i u njemu opciju – jednostavna regresija (trend). Nakon ulaska u odgovarajući meni, potrebno je da izaberete linearni model i dva puta izvršite regresionu analizu - z(H) sa z(FA) i z(FA) sa z(H) (ne zaboravite da otpišete izračunate koeficijente dobijene linearne funkcije sa ekrana). Takođe je preporučljivo da se dobijeni grafikoni pregledaju na ekranu računara. U slučaju da su obje varijante uklapanja statistički pouzdano opisane linearnim funkcijama (pogledajte zaključak “Stadia” na dnu ekrana rezultata), tada se s velikim stupnjem vjerovatnoće može smatrati da je ROC u dvostrukim normalnim koordinatama ima oblik prave linije. Time je provjerena prva glavna pretpostavka modela o normalnosti distribucija senzornih efekata. Da testiramo drugu pretpostavku o ekvivarijanse distribucije signala i šuma, potrebno je procijeniti ugao nagiba ravno RHP. Na osnovu iskustva, može se pretpostaviti da će razmak od ± 5-7 stepeni odgovarati očekivanom nagibu od 45 stepeni. Međutim, takva provjera se može izvršiti i rigoroznije, za šta je dovoljno samo ocijeniti hipotezu o jednakosti varijansi procjena duž obje ose - z(H) i z(FA), jer ako su varijanse jednake , ova prava linija će očigledno proći pod uglom od 45 stepeni! Da biste to učinili, možete koristiti Fisherov statistički test u meniju deskriptivne statistike sistema Stadia. U slučaju da proračuni pokažu da se varijansa vrijednosti varijable z(H) ne razlikuje značajno od varijanse varijable z(FA), možemo prihvatiti hipotezu o pravolinijskom nagibu od 45 stepeni. . U suprotnom, ova pretpostavka se odbacuje.

Kada se raspravlja o rezultatima eksperimenta, treba obratiti posebnu pažnju na to kako su se indikatori senzorne osjetljivosti (d") i kriterij () mijenjali u različitim serijama eksperimenata i uporediti njihovu dinamiku sa pretpostavkama TOC-a. U slučaju primjetnih odstupanja , treba dati smisleno tumačenje ovakvih razlika (istovremeno ima smisla pozvati se na evidenciju samoprijavljivanja.) U slučaju da se u jednoj ili dvije serije dobiju rezultati koji se jako razlikuju od očekivanih, potrebno je preporučljivo je ponoviti ove serije.
Vježbajte 2. Detekcija tonskog signala na pozadini šuma metodama dvoalternativnog prinudnog izbora i procjene
Ciljevi zadatka.1. Praktični razvoj metoda na primjeru detekcije akustičkog signala. 2. Poređenje različitih metoda i mjera predloženih za procjenu senzorne osjetljivosti.
Metodologija

Oprema. Zvučni signali se subjektu prezentuju putem audiometrijskih slušalica (na primjer, “TD-6” ili “TDH-39”). Sinteza i prezentacija zvučnih podražaja se vrši pomoću preciznog audiometrijskog generatora frekvencije 1 kojim upravlja personalni računar. Kontrola stimulacije, prikupljanje odgovora ispitanika i operativna obrada dobijenih podataka vrše se kompjuterskim programima. 2abb.exe i cr.exe.

Stimulacija. Audio signali su segmenti širokopojasnog bijelog šuma, od kojih su neki "pomiješani" sa tonskim signalom frekvencije od 1000 Hz. Trajanje zvučnog paketa je 100 ms, intenzitet je 70-80 dB prema međunarodnoj SPL skali (skala nivoa zvučnog pritiska, gde nulti nivo odgovara vrednosti prosečnog apsolutnog praga sluha). Intenzitet tonskog dodavanja je regulisan sa rezolucijom od ± 0,1 dB.

U eksperimentu po metodi 2ABV, u svakom ogledu, “signalni” i “šum” stimulansi su predstavljeni u parovima, u intervalu od 500 ms. U OA eksperimentu, samo jedan stimulus (signal ili šum) je predstavljen u svakom ispitivanju.

Prije svakog uzorka, serijski broj uzorka se prikazuje na displeju kao signal “Pažnja”.

Procedura. Svaki učenik učestvuje u eksperimentu kao ispitanik. Grupa učenika je podijeljena na pola. Jedna polovina grupe prvo radi seriju 2ABB, zatim OU, druga polovina grupe radi suprotno. U oba eksperimenta, uzorak signala koristi isti omjer signala i šuma koji se nalazi u seriji treninga. Ako se cijeli eksperiment izvodi u jednom danu, tada se serija treninga izvodi samo prije prvog eksperimenta, a prije drugog možete se ograničiti na samo malu seriju (40-50 pokušaja) kako biste se upoznali sa paradigmom stimulusa i jasno razumiju uputstva. Ako se eksperiment nastavi neki drugi dan, preporučuje se provesti barem malu seriju treninga (oko 100 pokušaja) prije početka sljedećeg eksperimenta. U slučaju kada je između dva eksperimenta prošao dovoljno dug vremenski period, vrijedi razmotriti dužu seriju treninga kako biste bili sigurni da je postignut prethodni nivo produktivnosti detekcije signala.
^ 1. Metoda prisilnog izbora. Procedura iskustva.

Iskustvo se sastoji od treninga i glavnih serija. U seriji treninga ispitanik se upoznaje sa uslovima stimulacije i eksperimentalnim postupkom. U prvom (istražnom) dijelu prikazano je 20 uzoraka (10 signalnih i 10 nesignalnih) sa visokim odnos signal-šum u uzorku signala, tj. dovoljno jak tonski signal je „pomiješan“ sa šumom, a oba zvučna paketa (<шум>i<сигнал+шум>) lako se razlikuju jedan od drugog. U drugom (trenažnom) dijelu zadatak ispitanika je da odabere granični intenzitet tonskog aditiva i postigne asimptotski nivo detekcije tonskog signala. Strategija rada subjekta u trenažnoj seriji iskustva i njeni zadaci su detaljno opisani u zadatku obuke posvećenom metodi „Da-Ne“.

Da bi se optimizirao proces treninga pri slušanju podražaja, ispitanik može uključiti način rada “Hints”, kada je prije svakog pokušaja naznačeno koji je od podražaja bio signal.

Na kraju testa, tokom međuprobnog intervala od 3-4 sekunde (subjekt sam bira njegovu vrijednost u seriji treninga), subjekt mora odlučiti koji je stimulus u paru (prvi ili drugi) bio signal i dati odgovor pritiskom na tastere<1>ili<2>numerička tastatura, respektivno.

Eksperiment je uključivao 400 pokušaja: u 200 pokušaja signalni stimulus je bio predstavljen na prvom mjestu u paru, a u ostalih 200 bio je prazan. Mjesto signalnog stimulusa u paru se mijenja na kvazi slučajan način. Nakon 200 uzoraka, pravi se prekid.

Nakon eksperimenta, preporučljivo je zapisati barem kratak samoizvještaj, u kojem vrijedi istaći svoja zapažanja o karakteristikama stimulacije, svoja iskustva tokom eksperimenta, metode odabira korištenog odgovora i njihove promjene u tijek eksperimenta, ako ga ima.

^ 2. Metoda evaluacije. Procedura iskustva.

Struktura eksperimenta u cjelini se gotovo ne razlikuje od gore opisane za 2ABV metodu. Uputstva naglašavaju ispitaniku da je nakon završetka svakog testa tokom interstimulusnog intervala potrebno procijeniti stepen vlastitog povjerenja u prisustvo signala u ovom testu pomoću skale ocjenjivanja od 5 bodova:<5> - “sigurno, postojao je signal, 100% sigurnost”;<4>- “Najvjerovatnije je to bio signal, 75% sigurnosti”;<3>- “ili signal ili šum, 50% sigurnosti”;<2>- “najvjerovatnije je bila buka, 25% sigurnosti”;<1>- “Naravno da je bila buka, 0% sigurno”. Odgovor se daje pritiskom na odgovarajuće tastere na numeričkoj tastaturi. Veoma je važno da tokom uvodne serije ispitanik dobro razume uputstva i nauči da brzo i precizno pritisne željene tastere.

Eksperiment je uključivao 500 pokušaja: 250 signalnih podražaja i 250 praznih ili šumnih stimulusa. Mjesto signalnog stimulusa u nizu pokušaja mijenja se na kvazi slučajan način. Usred eksperimenta dolazi do pauze.

Nakon završetka eksperimenta vrijedi napisati i samoizvještaj.

1.3.1. Direktne metode klasifikacije

Prva grupa metoda detekcije signala sa poznatim parametrima su metode zasnovane na segmentaciji pragova signalnih sekcija koje odgovaraju različitim stanjima.

Ovo uključuje statističke algoritme koji se koriste kada postoje vjerovatnoće ovisnosti između vrijednosti segmenata signala i klase kojoj ti segmenti pripadaju. Međutim, ako je utjecaj nepoznatih parametara na pouzdanost detekcije mali, takva komplikacija je neprikladna. U ovom slučaju je poželjniji drugi pristup prema kojem je potrebno usredsrediti omjer vjerovatnoće nad nepoznatim parametrima i na taj način ih isključiti iz strukture optimalnog detektora. Ovaj pristup se zasniva na ne sasvim tačnom konceptu da su nepoznate

Sledeći korak u približavanju stvarnim radnim uslovima detektora je prihvatanje pretpostavke o nepoznatoj nosećoj frekvenciji signala i njegovom nepoznatom položaju na vremenskoj osi. Frekvencija signala je nepoznata zbog nestabilnosti frekvencije predajnika, kao i zbog prisustva Doplerovog pomaka frekvencije uzrokovanog međusobnim pomicanjem prijenosne i prijemne tačke. Nedostatak podataka o udaljenosti između radarske stanice i cilja, kao i između dva dopisnika u komunikacijskom sistemu, dovodi do toga da položaj signala na vremenskoj osi postaje nepoznat.

U teorijskom smislu, problem se svodi na takozvanu kompleksnu ili višealternativnu detekciju. Optimalni detektor u ovom slučaju izgrađen je u obliku višekanalne šeme. Mogući raspon kašnjenja signala podijeljen je na intervale, od kojih svaki odgovara jednom elementu rezolucije cilja u dometu. Za svaki takav interval konstruiše se optimalni detektor. Imajte na umu da se u takvom višekanalnom detektoru provodi postupak detekcije i mjerenja, budući da pojavljivanje signala na određenom kanalu omogućava da postavite vremensko kašnjenje signala prema broju kanala, a time i dometu do cilja. Slično, konstruiše se višekanalna šema sa frekvencijskom podjelom kanala ako je frekvencija signala nepoznata.

Teorija optimalne detekcije signala zasnovana na analizi omjera vjerovatnoće pretpostavlja da su distribucije vjerovatnoće primljenih implementacija poznate. Oblik zakona raspodjele vjerovatnoće određuje strukturu detektora, a poznavanje parametara ovog zakona omogućava da se izračuna granična vrijednost koja je neophodna da bi se dobila potrebna pouzdanost detekcije.

U matematičkoj statistici metode u kojima je poznavanje zakona distribucije analiziranih procesa neophodno za dobijanje statističkih zaključaka nazivaju se parametarskim. Uprkos širokoj upotrebi parametarskih metoda u statističkoj radiotehnici, njihova upotreba može naići na poteškoće u principu.

prirode, što se uočava, na primjer, kada nedostaje statističkih podataka u opisu procesa na ulazu radiotehničkog uređaja ili kada se ti podaci mijenjaju tokom vremena na nepredvidiv način. Najjednostavnija, ali vrlo tipična situacija ove vrste je povećanje intenziteta šuma na izlazu prijemnika, uzrokovano ili povećanjem njegovog pojačanja, ili djelovanjem širokopojasne smetnje šuma. Ako se parametri detektora ostave nepromijenjeni, to će dovesti do povećanja vjerovatnoće lažnih alarma.

Da bi se stabilizovao nivo lažnog alarma, dodatni prijemni kanal se uvodi u detektore parametarskog tipa o kojima je bilo reči, u kojima se procenjuje intenzitet buke. Kod radarskih uređaja takav kanal se može napraviti dodatnim strobiranjem prijemnika na udaljenosti (vremenskom intervalu) gdje očito nema ciljnog signala. Izmjerena vrijednost intenziteta buke se koristi ili za promjenu praga ili za normalizaciju buke. Neki algoritmi za stabilizaciju lažnih alarma promjenom praga dati su u 182, 179]. Teorijsko utemeljenje normalizacije šuma u optimalnom detektoru nepoznatog intenziteta dato je pravilom koje se naziva Studentov test 112]. Otprilike, ovo pravilo je implementirano u sistemima automatske kontrole pojačanja prijemnika na osnovu šuma (BALL).

Glavni nedostatak razmatranih šema za stabilizaciju lažnih alarma je to što se dobijena procjena intenziteta buke u takvim šemama razlikuje od svoje prave vrijednosti greškom mjerenja, na koju su detektori parametarskog tipa vrlo osjetljivi. Na primjer, na slici 1 je prikazano da srednja greška mjerenja nivoa buke od 10% uzrokuje promjenu vjerovatnoće lažnog alarma od približno reda veličine. Navedena karakteristika, kao i osjetljivost ovakvih detektora na promjenu oblika zakona raspodjele buke, bila je razlog za razvoj detektora neparametarskog tipa, čija konstrukcija zahtijeva vrlo ograničene informacije o distribucijama analiziranih implementacija. .

Neparametarska teorija odlučivanja omogućava dobijanje algoritama (na osnovu kojih se izvode statistički zaključci) koji su invarijantni u odnosu na oblik zakona distribucije.

Međutim, u praktičnoj primjeni ove teorije u odnosu na detekciju signala, pitanje nije tako široko postavljeno. Obično se neparametrijska detekcija shvata kao algoritam koji osigurava nezavisnost oblika zakona distribucije od bilo koje karakteristike kvaliteta detekcije. Ova karakteristika je najčešće nivo lažnih alarma. Shodno tome, kod neparametarskih detektora, stabilizacija lažnih alarma je osigurana kada se uslovi prijema promene. Ovo svojstvo se stječe po cijenu gubitka optimalnosti. Međutim, pokazatelji kvaliteta takvih detektora mogu se učiniti prilično blizu optimalnim.

Najjednostavniji pronalazač neparametarskog tipa je pronalazač s predznakom. Ovaj detektor je izgrađen na sljedećim pretpostavkama o statističkim svojstvima prihvaćenih implementacija. Ako nema signala i implementacija tvrdnje se sastoji samo od komponenti šuma, onda se pretpostavlja da su slučajne varijable

Jedna od varijanti detektora znakova je takozvani fazni autokorelator, čiji je funkcionalni dijagram prikazan na Sl. 4.7. Širokopojasni i uskopojasni filteri (WF i UV)

podešen na frekvenciju signala. Širina pojasa uskopojasnog filtera je usklađena sa trajanjem signala, tj. odnos opsega SF i UV filtera zadovoljava sljedeći uslov:

Napon sa izlaza filtera se dovodi do limitatora, a zatim do koincidencije kaskade (CC), koja generiše impulse normalizovane amplitude, čije je trajanje proporcionalno vremenu koincidencije pozitivnih polariteta napona koji dolaze iz limitera. Nakon toga slijede integrator i uređaj za prag (PD). Signal se detektuje prekoračenjem napona na izlazu integratora nivoa praga ia. U članku se razmatra poboljšana verzija detektora znakova.

Detekcija radarskog signala 1 stranica

2.1.1. Kvalitativni pokazatelji i kriterijumi za optimalnu detekciju signala

Prvi zadatak radarskog prijema je zadatak detekcije signala. Kao rezultat procesa detekcije, treba donijeti odluku o prisustvu ili odsustvu cilja u proizvoljnom dozvoljenom volumenu zone detekcije. sredstva radara (SRL). Odluka se može donijeti pod dva međusobno isključiva uslova:

stanje ALI- "objekat je",

stanje Oh oh- „bez objekata“, koji su nepoznati u procesu dobijanja rješenja.

Zbog smetnji i fluktuacija korisnog signala, svakom stanju mogu odgovarati dvije vrste rješenja:

rješenje ALI * - "objekat postoji"

rješenje A*- "nema objekta",

Kada se otkriju, postoje četiri moguće situacije kombinovanja slučajnih događaja „uslova“ i „odluka“:

1) situacija ALI *ALI(ispravna detekcija);

2) situacija A *A(preskakanje golova);

3) situacija ALI *A 0(lažna uzbuna);

4) situacija ALI *A 0(tačno nije detekcija)

Navedene situacije odgovaraju četiri vjerovatnoće kombinovanja događaja: P(A *ALI ), P(A *A ), P(A *A 0), P(A *A 0). Svaka pogrešna odluka povezana je sa određenom naknadom - troškom greške . Za odluke bez grešaka, ovaj trošak je jednak

0 . Prosječna cijena (matematičko očekivanje cijene) pogrešnih odluka određuje se na sljedeći način:

Najboljim sistemom obrade smatra se onaj koji zadovoljava kriterijum minimuma ovog troška - kriterijum minimalnog prosečnog rizika. U praksi se prelaze na uslovne vjerovatnoće, koje su kvalitativni pokazatelji detekcije u uslovima prisustva i odsustva radarskog objekta.

Kvalitativni pokazatelji detekcije, u zavisnosti od prisustva objekta, su odgovarajuće uslovne verovatnoće tačne detekcije

i promašio cilj

Pošto se rješenja koja odgovaraju istom uvjetu međusobno isključuju, onda

Kvalitativni pokazatelji detekcije u odsustvu objekta su uslovne vjerovatnoće lažnog alarma

i ispravno otkrivanje

Koristeći gornje relacije (2) - (5), izraz (1) za prosječnu cijenu greške može se predstaviti u sljedećem obliku

ili nakon zamjene D-1-D i jednostavne transformacije

U ovom slučaju, kriterij za optimizaciju detekcije po minimumu prosječnog rizika svodi se na težinski kriterij

I = D-l 0 F = max.(7)

Ovo poslednje pokazuje da, prema skupu zahteva za povećanjem uslovne verovatnoće tačne detekcije D i smanjenje vjerovatnoće uslovne lažne uzbune F treba težiti povećanju "ponderisane" razlike D- l 0 F. Faktor l 0, nazvan faktor težine, zavisi od

omjer troškova grešaka svake vrste i vjerojatnosti prisustva ili odsustva objekata u proučavanom području prostora. Dajte savjete o odabiru D i F teško. Prihvatljive vrijednosti za uslovne vjerovatnoće ispravnog otkrivanja i lažnog alarma obično se postavljaju iz praktičnih razloga.

Optimizacija detektora se može postići istovremenim smanjenjem uslovne lažne uzbune i vjerovatnoće promašaja cilja. U takvim detektorima obje vrste grešaka su nepoželjne u istoj mjeri. Stoga se pretpostavlja da će prosječni rizik dobiti značenje ukupne vjerovatnoće greške (R osh)

Fiksna vrijednost vjerovatnoće lažnog alarma F. Ovo je osnova Nyman-Pearsonovog kriterija.

Obično vrijednosti prethodnih vjerovatnoća P(A 0) i R(A1) nije poznato unapred. Najveći sadržaj informacija, u ovom slučaju, daje jednakost ovih vjerovatnoća P(A 0) = P(A1)= 0,5. Zatim ukupna vjerovatnoća greške

.

Uslov za minimalnu vjerovatnoću pogrešne odluke

naziva se kriterijum maksimalne verovatnoće.

U radaru, Neumann-Pearsonov kriterij nalazi najveću primjenu. Istovremeno, glavni kvalitativni pokazatelji radarske detekcije su uslovne vjerovatnoće ispravne detekcije D i lažna uzbuna F.

2.1.2. Optimizacija otkrića

Detektor signala rješava problem otkrivanja da li primljeni valni oblik sadrži reflektirani signal ili ne. Detektor prima oscilaciju y,što je u odsustvu signala šum P, a u prisustvu signala - zbir šuma i signala (n+x). Općenito, ulazni signal se može zapisati u sljedećem obliku

y = n+ Oh,

gdje je nepoznati diskretni parametar ALI uzima vrijednost 0 ili 1. Dakle, problem se svodi na to da prema izmjerenoj vrijednosti at procijenite ovaj parametar ALI*, optimalan u smislu kriterijuma minimalnog prosječnog rizika ili kriterija ekvivalentne težine.

Pretpostavljamo da su vrijednosti x, y i P ne mijenjaju se tokom perioda posmatranja. Očekivana vrijednost signala X poznato sigurno. Zakon distribucije slučajne varijable P je također poznato (pretpostavit ćemo da je normalno). Na sl. 2.1 prikazuje grafikone gustoće vjerovatnoće slučajne varijable at bez signala A \u003d A 0 \u003d 0 i njeno prisustvo A=A1=1:

,

.

Indeksi « P" i "SP" ukazuju na prisustvo jedne smetnje ili prisustvo signala sa smetnjom. Curve RSP(y) pomaknut u odnosu na krivu R P (y) na konstantnu vrijednost X.

Rice. 2.1. Gustoće uslovne vjerovatnoće R P(y) i RSP(y) i graf funkcije odlučivanja A*(y)

Svako redovno rješenje problema detekcije može se opisati funkcijom odlučivanja A* = A*(y), koji u zavisnosti od implementacije at uzima jednu od dvije vrijednosti: 0 ili 1. Iz dijagrama funkcije odlučivanja slijedi da za y0 D i F imaju značenje vjerovatnoće pogađanja slučajne varijable at u interval pod uslovom "signal + smetnja" ili "smetnja" i odgovaraju zasjenjenim područjima na slici. Za proizvoljnu funkciju odlučivanja, izrazi za D i F mogu se zapisati kao integrali u beskonačnim granicama

Izraz D- l 0 F, koji odgovara težinskom kriteriju može se predstaviti na sljedeći način

(9)

Prema težinskom kriterijumu, optimalan sistem detekcije je onaj koji obezbeđuje maksimum integrala (9). Da bi se ispunio ovaj uslov, dovoljno je postići za svakog at najveća vrijednost integranda zbog izbora funkcije odlučivanja A*(y). Ova funkcija

uzima samo dvije vrijednosti: 0 ili 1, tako da integrand ili postaje 0 ili se množi sa 1. Stoga pretpostavljamo:

1) A*(y)=1, ako je integrand pozitivan;

2) A*(y)=0 inače.

Budući da je gustina vjerovatnoće R P (y) ne može uzeti negativne vrijednosti, onda se optimalno pravilo za rješavanje problema detekcije može zapisati kao

(11)

Vrijednost naziva se omjerom vjerovatnoće. Karakterizira koju od hipoteza treba smatrati vjerodostojnom. Odnos vjerovatnoće ne može se izraziti kao negativan broj. Odluka o prisustvu signala se donosi ako omjer vjerovatnoće premašuje graničnu vrijednost l 0, u protivnom se donosi odluka o izostanku signala.

Ako je interferencija opisana centralnom Gausovom distribucijom sa standardnom devijacijom n 0 i varijanse, omjer vjerovatnoće će biti jednak

(12)

Ovisnost l(y) za x > 0 je prikazano na sl. 2.2.

Za x>0

Vrijednost u 0 zove prag. Za dati nivo buke, uslovna vjerovatnoća lažnog alarma F zavisi samo od veličine u 0:

, (13)

gdje je integral vjerovatnoće.

Tako se granična vrijednost može odabrati direktno prema datom nivou vjerovatnoće lažnog alarma, koji odgovara Neyman-Pearsonovom kriteriju.

Rice. 2.2. Zavisnost rel. 2.3. Uslov gustine vjerovatnoće
vjerovatnoća vs. R p (y), R S P (y) i raspored re
rezultati posmatranja funkcije sweepinga A* veleprodaja(y)

Uslovna vjerovatnoća ispravnog otkrivanja određuje se na sljedeći način:

na jednostavan način:

(14)

Na datom nivou interferencije n0 magnitude D ne zavisi samo od praga y 0, već i od veličine očekivanog signala (slika 2.4). Ovisnost D(x) može se kvalitativno konstruisati analizom površine ispod krive RSP (y) na sl. 2.3 i kvantitativno u skladu sa izrazom (14). Što je viši nivo praga u 0

i manja uslovna vjerovatnoća lažne uzbune F,što je kriva veća D(x)

pomera udesno.

Istovremeno, kako bi se osigurala ista vjerovatnoća D potreban je viši nivo signala. Krive prikazane na sl. 2.4 se nazivaju krive detekcije.

Rice. 2.4. Krivulje detekcije

2.1.3. optimalna detekcija potpuno poznatog signala

Pretpostavićemo da je signal očekivan x(t, a) potpuno poznat, tj. poznati su njegov oblik, amplituda, vremenski položaj, itd. Detektor mora donijeti odluku o prisutnosti ili odsustvu signala. Signal se prima na ulazu detektora y(t), koji se detektuje na pozadini bijelog Gaussovog šuma n(t).

Odnos vjerovatnoće za ovaj slučaj može se predstaviti na sljedeći način

gdje - parametar fiksiran prilikom detekcije ili skup parametara očekivanog signala;

N0- spektralna gustina šuma; E( ) - očekivana energija signala; Z( ) - korelacioni integral

.(16)

Omjer vjerovatnoće je monotona funkcija korelacionog integrala, koji se može izračunati iz prihvaćene implementacije y(t) za bilo koji fiksni parametar . Poređenje omjera vjerovatnoće sa pragom l0 je ekvivalentno poređenju korelacionog integrala sa odgovarajućim pragom z0.

.

Dakle, optimalni detektor mora izračunati korelacijski integral (16) i uporediti ga sa pragom. Blok dijagram najjednostavnijeg detektora signala sa potpuno poznatim parametrima prikazan je na sl. 2.5.

Vrijednost korelacionog integrala se upoređuje sa pragom z0. Nivo praga se bira tako da je vjerovatnoća F prekoračenje lažnog praga

Rice. 2.5. Najjednostavniji detektor korelacije

nije bilo više nego prihvatljivo. Referentna oscilacija x(t, ) može se generirati posebnim lokalnim oscilatorom ili primiti direktno od predajnika odlaganjem signala na neko vrijeme .

2.1.4. Optimalna detekcija signala sa nasumičnom početnom fazom

Tipično, signal koji prima prijemnik nije tačno poznat. U pravilu, njegova amplituda, početna faza, vrijeme kašnjenja i drugi parametri nisu unaprijed poznati. Postoje dva načina za primanje signala sa nepoznatim parametrima. Prva metoda uključuje preliminarno mjerenje svih njegovih nepoznatih parametara i naknadni prijem kao potpuno poznatog signala. Ova metoda zahtijeva izdvajanje posebnog vremena za izvođenje gore navedenih mjerenja, složenost opreme i značajnu vrijednost odnosa signal-šum. Ova metoda se može zamijeniti drugom, u kojoj se nepoznati parametri signala smatraju slučajnim, a njegov prijem se vrši bez uzimanja u obzir specifičnih vrijednosti parametara statističkim usrednjavanjem primljenog valnog oblika.

Metoda za određivanje omjera vjerovatnoće za signale sa slučajnim nefiksnim parametrima prema prihvaćenoj implementaciji y(t) svodi se na:

1) na izračunavanje korelacionog integrala, energije očekivanog signala i
privatni omjer vjerovatnoće za fiksne parametre i ( -
nasumično nefiksno nakon detekcije parametar ili skup pa-
parametri: početna faza, amplituda);

2) na usrednjavanje određenog omjera vjerovatnoće nad slučajnim nefiksnim
parametar .

Za gornju situaciju, parcijalni omjer vjerovatnoće je definiran na sljedeći način:

,(17)

gdje Z i E - parcijalne vrijednosti korelacionog integrala i energije signala.

(18)

.(17)

Govoreći o faznoj strukturi signala, treba se odlučiti za koherentnost. Signali sa pravilnom faznom strukturom nazivaju se koherentni, ali početna faza radarskog signala je obično nepoznata slučajna varijabla. Takav signal se može predstaviti kao:

Tada se određena vrijednost korelacionog integrala (18) svodi na oblik:

gdje ,

Za signal koji sadrži veliki broj perioda oscilovanja, privatna vrijednost energije ne ovisi o tome .

Uzimajući u obzir da su sve nasumične početne faze podjednako moguće, pretpostavljamo da je njihova raspodjela ujednačena u rasponu od 0 do 2 sa gustinom vjerovatnoće . Određivanjem matematičkog očekivanja parcijalnog omjera vjerovatnoće i uvođenjem modificirane Besselove funkcije nultog reda prve vrste, dobivamo

(20)

gdje Z- modularna vrijednost korelacionog integrala, određena za usvojenu implementaciju y(t) uzimajući u obzir fiksni parametar a

Dakle, za signal sa nepoznatom početnom fazom, omjer vjerovatnoće je monotona funkcija apsolutne vrijednosti korelacionog integrala. Blok dijagram optimalnog detektora signala sa slučajnom početnom fazom prikazan je na sl. 2.6.

Rice. 2.6. Strukturni dijagram optimalnog detektora signala sa slučajnom fazom

Karakteristike detekcije signala sa nasumičnom početnom fazom imaju isti oblik kao kod tačno poznatog signala, ali leže nešto udesno, što ukazuje na gubitak u odnosu signal-šum.

Ako se realizuje prijem jednog signala sa slučajnom početnom fazom, najjednostavniji optimalni detektorski krug ima oblik prikazan na sl. 2.7.

Rice. 2.7. Optimalni prijemnik za detekciju signala sa nepoznatom početnom fazom

Podudarni filter je onaj čiji je pojačanje K je kompleksni konjugat spektra S signal. Impulsni odziv usklađenog filtera, do konstantnog faktora, je zrcalna slika ulaznog signala na vremenskoj osi. Takav filter pruža maksimalni omjer signala i šuma.

Ako se primi niz impulsnih signala sa nasumičnom početnom fazom, tada izbor šeme detektora značajno zavisi od odnosa faza pojedinačnih signala. Sa koherentnim naletom impulsnih signala (postoji funkcionalna zavisnost faze oscilovanja o vremenu), optimalni prijemnik se može implementirati u skladu sa blok dijagramom prikazanim na Sl. 2.8.

Rice. 2.8. Optimalni prijemnik za detekciju niza koherentnih impulsa iste amplitude i trajanja

Usklađeni filter u ovoj shemi je optimalan za jedan burst impuls. Linija kašnjenja ima (N-1) slavine (N - broj impulsa u nizu). Ako period pulsa T, onda je ukupno kašnjenje u liniji (N-l)-T. Na kraju rafala impulsa, izlaz sabirača ima najveću vrijednost omjera signal-šum, karakteriziran ukupnom energijom rafala impulsa.

Za nekoherentni nalet impulsa (početne faze pojedinačnih impulsa su statistički nezavisne), optimalni prijemnik ima oblik prikazan na Sl. 2.9.

Rice. 2.9. Optimalni prijemnik za detekciju naleta identičnih nekoherentnih impulsa

Prijemnik uključuje: filter usklađen sa jednim impulsnim signalom; detektor amplitude; recirkulator koji se koristi za akumulaciju video impulsa; uređaj za prag. Recirkulator ima koeficijent prijenosa manji od jedinice, zbog čega se akumulacija impulsa događa na neoptimalan način, pa se stoga sklop na sl. 2.9 je kvazi-optimalno.

Na kraju niza impulsa, odnos signal-šum na izlazu recirkulatora ima maksimalnu vrijednost. Sumiranje impulsnih signala se dešava nakon nelinearnog elementa - detektora amplitude, što pogoršava odnos signal-šum na izlazu u odnosu na ovaj odnos prije detektora. Kao rezultat toga, rezultujući odnos signal-šum kod nekoherentnog naleta impulsa manji je od koherentnog.

2.1.5. Optimalna detekcija signala sa slučajnom amplitudom i početnom fazom

Često nije samo početna faza slučajna, već i amplituda, što dovodi do daljeg pogoršanja performansi detekcije u odnosu na potpuno poznati signal. U ovom slučaju, signal se može napisati na sljedeći način:

Za takav signal, omjer djelomične vjerovatnoće je fiksni ATće biti jednako

gdje Z(b)= BZ, E (B) \u003d V 2 Oe; E i Z su vrijednost energije i modula korelacionog integrala, izračunata iz očekivanog signala, koji odgovara

do struje AT=1.

Istovremeno, vrijednost E bira se jednaka prosječnoj energiji

.

S obzirom na Rayleighovu raspodjelu amplitude

konačno dobijamo:

(23)

Za signal nepoznate amplitude i početne faze, omjer vjerovatnoće je monotona funkcija apsolutne vrijednosti korelacionog integrala Z( ), kao u slučaju kada je nepoznata samo početna faza. Podudarnost algoritama detekcije omogućava korištenje istih šema obrade u oba slučaja.

Karakteristika karakteristika detekcije u slučaju koji se razmatra je da sa povećanjem odnosa signal-šum verovatnoća detekcije prvo raste brzo, a nakon dostizanja vrednosti D= 0,5 - 0,6 ovo povećanje se usporava, a zatim postaje vrlo sporo. To se objašnjava činjenicom da se pod djelovanjem takvih signala mijenjaju samo parametri Rayleighove raspodjele Z u optimalnom detektoru.

Slika 2.10 prikazuje krivulje detekcije za različite signale.

Rice. 2.10. Krivulje detekcije za signale: sa potpuno poznatim parametrima (isprekidana linija), sa nasumičnom početnom fazom (isprekidana linija), sa slučajnom amplitudom i početnom fazom (pune linije)

Gore navedene šeme su optimalne samo kada je poznat položaj očekivanog signala na vremenskoj osi. Odgovor o prisutnosti signala s nepoznatim vremenom kašnjenja može se dati utvrđivanjem činjenice njegovog prisustva ili odsustva za različite vrijednosti vremena kašnjenja. Tako dolazimo do potrebe za višekanalnim korelacionim šemama, što je nedostatak u implementaciji algoritama detekcije u radaru.

Za jednokanalnu obradu radarskih informacija mogu se primijeniti sistemi filtera i korelacijskih filtera.

2.1.6. Principi filtarske i korelaciono-filterske obrade signala

Pod pretpostavkom da su u početku parametri signala potpuno poznati, zahtijevamo
tako da element optimalne šeme prijema izračunava korelaciju
gal za proizvoljno vrijeme kašnjenja očekivanog signala .(24)

Tada će korelacijski integral biti

,(25)

odakle se vidi da shema za izračunavanje korelacionog integrala mora izvršiti operaciju integralne konvolucije. Za implementaciju matematičke operacije (25) može se koristiti filter koji ćemo nazvati optimalnim ili podudarnim filterom.

Jedna od glavnih karakteristika proizvoljnog linearnog filtera je njegov impulsni odziv, koji opisuje odgovor sistema na ulaznu akciju u obliku jednog impulsa koji se primjenjuje u isto vrijeme. t=0. Impulsni odziv optimalnog filtera opisuje se sljedećim izrazom:

,