javorove komande. §2.1 Metode specificiranja funkcija

27.06.2024 Windows 8

Osnovni objekti (definicija, unos, radnje s njima)

Brojevi

Maple V radi sa sljedećim vrstama brojeva:

cjelobrojne decimale (O, 1, 123, -456, itd.),

racionalno u obliku omjera cijelih brojeva (7/9, -123/127, itd.),

radikali,

pravi s mantisom i redom (1.23E5, 123.456E-10)

kompleks (2+3*I)

Cijeli brojevi su specificirani kao niz brojeva od 0 do 9.

Listu svih naredbi za rad sa cijelim brojevima možete dobiti upisivanjem naredbe: ?integer. Evo nekih od ovih naredbi:

Uobičajeni razlomci su specificirani korištenjem operacije dijeljenja dva cijela broja.

Imajte na umu da će Maple automatski smanjiti razlomke. Možete izvoditi sve osnovne aritmetičke operacije nad običnim razlomcima. Ako se, prilikom navođenja razlomka, njegov nazivnik smanji, tada takav „razlomak“ program Maple tumači kao cijeli broj. Da biste razlomak pretvorili u decimalu, koristite naredbu evalf(). Drugi parametar ove naredbe specificira broj značajnih cifara. Imajte na umu da je decimalni prikaz samo aproksimacija tačne vrijednosti predstavljene razlomkom, tj. razlomak i njegov decimalni prikaz nisu identični Maple objekti.

Radikali su specificirani kao rezultat podizanja cijelih ili razlomačkih brojeva na razlomak, ili izračunavanja njihovog kvadratnog korijena pomoću funkcije sqrt(), ili root n-th funkcija snage surd (broj, n).

Brojevi s pomičnim zarezom su specificirani kao cijeli broj i razlomak razdvojeni decimalnim zarezom. Oni se također mogu predstaviti korištenjem takozvane eksponencijalne notacije (simbol se koristi za označavanje redoslijeda e ili E).

Konstante

Maple sadrži broj unaprijed definiranih imenovane konstante- oni čijim se vrijednostima može pristupiti po imenu. Neke od ovih konstanti se ne mogu mijenjati. To uključuje:

Broj e je dato kao exp(1).

Možete vidjeti sve konstante definirane u Maple-u pokretanjem naredbe: ?ininame

Pored konstanti navedenih na stranici pomoći, sve varijable čija imena počinju sa _Env, su standardne konstante Maple sistema.

Strings

Strings- bilo koji skup znakova zatvoren u DVOSTRUKE navodnike. Dužina reda u Mapleu je praktično neograničena i može doseći dužinu od 268,435,439 karaktera na 32-bitnim računarima.

Varijable, nepoznanice i izrazi

Svaki varijabla Javor ima ime koje predstavlja niz latiničnih znakova koji počinju slovom, pri čemu se mala i velika slova smatraju različitim. Osim slova, imena varijabli mogu koristiti brojeve i donje crte, ali PRVI znak imena mora biti SLOVO.

Izraz je kombinacija imena varijabli, brojeva i eventualno drugih Maple objekata, povezanih važećim znakovima operacije.

nepoznata količina , i poziva se izraz koji sadrži nepoznate simbolički izraz. Maple je prvenstveno razvijen upravo za rad sa takvim izrazima.

Važna operacija u Maple-u povezana s izrazima je operacija zadaci (:=). Ima sljedeću sintaksu: varijabla:= izraz; Ovdje lijeva strana specificira ime varijable, a desna specificira bilo koji izraz, koji može biti numerički, simbolički ili samo druga varijabla.

Varijable vam omogućavaju pohranjivanje i obradu različitih vrsta podataka. Podrazumevano, varijabla Maple je tipa simbol, predstavlja simboličku varijablu, a njena vrijednost je njeno vlastito ime. Kada se promenljivoj dodeli vrednost, njen tip se menja u tip vrednosti koja joj je dodeljena.

Unutrašnja struktura Maple objekata

Svaki algebarski izraz pohranjuje sistem Maple u obliku strukture stabla, čime se obezbjeđuje pristup bilo kojem njegovom članu ili podizrazu, kao i omogućava izvođenje različitih simboličkih transformacija na njima. U prikazu ove strukture, svaki Maple objekat je podeljen na podobjekte prvog nivoa, koji se dalje dele na podobjekte, itd.

Naredbe koje vam omogućavaju da odaberete dijelove objekata:

rhs(eq)	Odabir desne strane jednadžbe (ili kraja raspona)
lhs (jednačina)	Odabir lijeve strane jednadžbe (ili početka raspona)
broj (razlomak)	Izolacija brojila numeričkog ili algebarskog razlomka
denum (frakcija)	Izolacija nazivnika numeričkog ili algebarskog razlomka
nops(expr)	Određuje broj operanada u izrazu
op(exp) op(n,exp)	Vraća operande izraza kao listu, dohvaća n-ti operand izraza
odaberite (b f, exp)	istinito
ukloniti (b f, exp)	Identificira operande u izrazu za koje Boolean funkcija proizvodi vrijednost false
indeti (izraz, tip)	Odabire podizraze datog tipa u izrazu ("*", "+" ...)

Pogledajmo bliže ove komande.

Jednačina je predstavljena kao dva izraza povezana znakom jednakosti. Ne treba ga miješati sa operatorom dodjeljivanja (:=). Jednačina je Maple objekt i koristi se za definiranje stvarnih jednačina. Može se koristiti na desnoj strani operacije dodjeljivanja, dajući tako ime jednadžbi.

U funkciji ima() Možete navesti više podizraza kao listu. Njegov rezultat će biti TRUE ako i samo ako se pronađe barem jedan od podizraza na listi.

Zamjena i konverzija tipa

Prilikom izvođenja matematičkih transformacija često je potrebno zamijeniti varijable u izrazu, funkciji, jednačini itd., odnosno umjesto neke varijable zamijeniti njen prikaz nekim drugim varijablama. A ponekad je potrebno konvertovati izraz iz jednog tipa u drugi. (Ova konverzija tipa može biti potrebna za izvršavanje nekih naredbi koje ne rade na izvornom tipu izraza.) U Mapleu postoji nekoliko naredbi za ove svrhe:

zamjene (zamjena, IZRAŽAVANJE)	Sintaktička zamjena jednog izraza drugim u EXPRESSION
algsubs (zamjena, IZRAZ)	Algebarska zamjena jednog izraza drugim u IZRAZ
subsop(N=nova vrijednost, EXPRESSION)	Zamjena nove vrijednosti za N-ti operand EXPRESSION
pretvoriti (IZRAZ, tip)	Pretvara EXPRESSION u novi tip podataka
kakav tip (IZRAZ)	Definira tip izraza.

Da biste zamijenili neki drugi izraz umjesto neke varijable (izraza), koristite naredbu subs(), čija je sintaksa sljedeća: subs(stari izraz=novi izraz, EXPRESSION) subs(s1, s2, .. sn, EXPRESSION) subs(, EXPRESSION) gdje je svaki s1,..sn je jednadžba koja definira supstituciju.

Prvi oblik komandne analize IZRAŽAVANJE, definira sve njegove pojave stari izraz i zamjene umjesto njih novi izraz.

Drugi oblik naredbe vam omogućava da izvršite niz zamjena u IZRAŽAVANJE, a zamjene se izvode uzastopno, počevši od s1. To znači da nakon izvođenja prve definirane zamjene s1, Maple pronalazi pojavljivanja na lijevoj strani jednadžbe s2 u novo dobijenom izrazu i zamjenjuje svako takvo pojavljivanje izrazom datim na desnoj strani jednačine s2.

To jest, pojavljivanja izraza navedenih na lijevoj strani jednadžbe s1, s2, definirani su u početnom parametru IZRAŽAVANJE. (vidi primjere)

Koristite naredbu pojednostaviti(), specificirajući potrebnu zamjenu kao parametar (pogledajte sljedeći odjeljak).

Koristite naredbu algsubs(), koji vrši algebarsku supstituciju.

Imajte na umu da se “stara” varijabla potpuno eliminira samo kada se koristi prva od ovih metoda. U drugim slučajevima, “stara” varijabla i dalje ostaje u transformiranom izrazu.

10. PROGRAMIRANJE U OKRUŽENJUMAPLE

Maple matematički paket omogućava korisnicima da pišu sopstvene programe, procedure i biblioteke. Da biste to učinili, paket sadrži prilično širok raspon naredbi i konstrukcija sličnih algoritamskim programskim jezicima visokog nivoa.

10.1. Uslovni operator

Uslovna naredba u Mapleu počinje rezerviranom riječi ako i mora se nužno završiti riječju fi i ima sljedeću strukturu:

ako stanje onda izraz 1 ostalo izraz 2 fi ;

Ova konstrukcija omogućava, u zavisnosti od vrednosti logičkog uslova, da se izvrši izraz 1 (ako je uslov tačan) ili izraz 2 (ako je uslov netačan). Izrazi 1 ili 2 mogu biti bilo koji niz naredbi iz Maple paketa. Uslovna izjava se može napisati u skraćenom obliku:

ako stanje onda izraz 1 fi ;

[> restart;

[> x:=4;

x:=4

[>ako je x>4 onda print ('x>4'); else x:=x^2;

print(2*x); fi;

Za implementaciju složenih uslova potrebno je koristiti punu verziju uslovnog operatora, koji ima sljedeću strukturu.

ako stanje 1 onda izraz 1 elif stanje2 onda izraz2... elif stanje n onda izraz n ostalo izraz n +1 fi ;

Kao što slijedi iz strukture ovog operatora, ugniježđenje uslova može biti praktično neograničeno i implementirano je pomoću servisne riječi elif . Bilo koji niz Maple komandi može se koristiti kao izrazi.

[> restart;

[>x:=8:

[>ako je x

x:=c

10. 2 . Naredbe petlje

Matematički paket Maple koristi četiri tipa operatora petlje za implementaciju cikličkog procesa izračunavanja. Tijelo svih operatora petlje je niz naredbi zatvorenih između servisnih riječi uradi I od . Operator petlje nabrojanog tipa, koji se nalazi u gotovo svim algoritamskim jezicima, ima sljedeću strukturu:

za ime varijable petlje od početna vrijednost varijable petlje by korak promjenjivog inkrementa petlje to konačna vrijednost varijable petlje

[>za i od 0 do 4 do 8 do i od;

Operator petlje while u Mapleu je

dok stanje uradi izraz od ;

U ovom slučaju, tijelo petlje (izraz) se izvršava sve dok je vrijednost logičkog uvjeta istinita i završava ako je uvjet netačan.

[> restart;

[>n:=0:

[>dok n

Sljedeći operator petlje je simbioza prethodna dva i ima sljedeću strukturu:

za ime varijable petlje od početna vrijednost varijable petlje by vrijednost prirasta koraka dok stanje uradi izrazi od ;

U ovoj naredbi petlje, izrazi se izvršavaju sve dok je logički izraz uvjeta istinit i dok se varijabla petlje mijenja od svoje početne vrijednosti u datom inkrementu.

[> restart;

[> za y od 0 do 2 dok je y

Operator četvrte petlje dizajniran je za rad s analitičkim izrazima i predstavljen je sljedećom strukturom:

za ime varijable petlje in izraz 1 uradi izraz 2 od ;

Ovdje se tijelo petlje, izraz 2, izvršava ako simbolička varijabla specificirana svojim imenom sekvencijalno uzima vrijednost svakog od operanada algebarskog izraza 1. Imajte na umu da operacija ove konstrukcije zavisi od unutrašnjeg prikaza izraza 1. Dakle, ako je izraz 1 zbir, tada ime varijable ciklus uzima vrijednost svakog člana naizmjenično, a ako je proizvod proizvod, onda svaki faktor.

[> restart;

[> a:=5*x^2+x+6/x;

[> b:=pojednostavi(%);

[> za m u do m; od;

[> za m u b do m; od;

10.3. Funkcionalne procedure

Funkcionalne procedure u Maple-u mogu se definirati na dva načina. Za specifikaciju funkcijskih procedura, prva metoda koristi simbol (  ) i dat je sljedećom strukturom:

ime funkcije:=(lista formalnih parametara)  izražavanje;

gdje je naziv funkcije specificiran skupom latiničnih znakova, lista formalnih parametara se unosi odvojeno zarezima. Izraz je Maple naredba koja implementira tijelo procedure funkcije.

[> f1:=(x1,x2)->pojednostavi(x1^2+x2^2);

[> f 1 (cos(x),sin(x));

Drugi način specificiranja funkcijskih procedura je korištenje naredbe poništiti primjenu i ima sljedeću strukturu:

ime funkcije:= poništiti primjenu (izraz ili operacija, lista varijabli);

Ova metoda definiranja funkcijskih procedura je korisna kada se definira nova funkcija kroz poznatu ili kada se evaluirani izraz namjerava koristiti kao funkcija.

Primjer .

[> f3:=unapply(diff(z(r)^2,r)-2,z);

[ > f3(sin);

[ > kombinuj(%);

10.4. Procedure

Svaka procedura u Maple-u počinje zaglavljem, koje se sastoji od naziva procedure, nakon čega slijedi znak za dodjelu i funkcijska riječ proc , tada su formalni parametri naznačeni u zagradama odvojeni zarezima. Procedura se mora završiti uslužnom riječju kraj . Svi izrazi i naredbe su zatvoreni između funkcijskih riječi proc I kraj čine tijelo postupka.

naziv procedure:= proc (lista formalnih parametara); naredbe (ili izrazi); kraj ;

Ako je procedura učitana, poziva se po imenu. Podrazumevana povratna vrednost je vrednost poslednje izvršene naredbe (naredbe) iz tela procedure, a tip rezultata procedure zavisi od tipa vraćene vrednosti.

[> f:=proc(x,y);x^2+y^2;pojednostavi(%);end:

[ > f(sin(x),cos(x));

Kada pišete procedure u Maple-u, možete koristiti brojne naredbe i servisne riječi, pored potrebnog minimalnog skupa navedenog iznad, koji vam omogućavaju da opišete varijable, kontrolišete izlazak iz procedure i prijavite greške.

Kada opisujete formalne parametre procedure, možete eksplicitno specificirati njihov tip koristeći dvotočku. Sa ovim opisom, Maple automatski provjerava tip stvarnog parametra i izdaje poruku o grešci ako se ne podudara s tipom formalnog parametra.

Nakon naslova postupka može se pisati opisni dio postupka, odvojen od njega razmakom. Kada opisujete lokalne varijable koje se koriste samo unutar date procedure, možete koristiti deskriptor koji je specificiran servisnom riječi lokalni , nakon čega morate navesti imena lokalnih varijabli odvojena razmakom. Upotreba globalnih varijabli u proceduri može se specificirati korištenjem funkcijske riječi globalno , koje treba staviti u opisni dio postupka.

Da biste izašli iz procedure bilo gdje u njenom tijelu i dodijelili rezultat njenog rada za izvršenje željene naredbe, možete koristiti naredbu RETURN ( val ), Gdje val – povratna vrijednost koja može imati drugačiji tip pri izlasku s različitih mjesta u proceduri.

Da biste izašli iz procedure u hitnom slučaju ako dođe do greške i prijavili incident, možete koristiti naredbu GREŠKA (‘ string ’) , Evo string – poruka koja se prikazuje na ekranu monitora u hitnoj situaciji. Dakle, opći pogled na strukturu postupka može se prikazati na sljedeći način:

naziv procedure:= proc (lista parametara procedure)  lokalni  lista lokalnih varijabli, odvojenih zarezima; globalno  lista globalne varijable odvojene zarezima; RETURN ( val ); GREŠKA (‘ greška in tijelo of procedura ’);… kraj ;

[ > primjer(-1);

[> primjer(0);

[ >primjer(2);

11. METODE ULAZNIH I IZLAZNIH INFORMACIJA

U OKRUŽENJUMAPLE

Za spremanje imena (identifikatora) varijabli i njihovih vrijednosti u vanjsku memoriju u obliku datoteke s imenom ime . poruka potrebno je da unesete naredbu:

spasiti lista imena varijabli odvojenih zarezima, „ime datoteke sa ekstenzijom poruka ”;

Ako je ekstenzija znak m , tada će datoteka biti napisana u internom Maple formatu, sa svim ostalim ekstenzijama u tekstualnom formatu. Za prikaz informacija sačuvanih u datoteci koristite naredbu

čitaj “ ime dokumenta ”;

[> restart;

[> examp:=proc(x) lokalni y,w; global z; ako je x

[ > primjer(-1);

[> primjer(0);

Greška, (u primjeru) Varijablax = 0

[ >primjer(2);

[ > pročitajte "nnn.txt";

Možete koristiti sljedeće dvije naredbe da snimite cijeli sadržaj ekrana u datoteku.

Prvi tim

writeto ("ime dokumenta")

Kao rezultat izvršavanja ove naredbe, sve informacije koje se nalaze na ekranu biće sačuvane u datoteci sa navedenim imenom. Štaviše, ako je navedena datoteka postojala u vanjskoj memoriji, tada će pohranjene informacije biti zamijenjene novom.

Druga ekipa

appendto ("ime dokumenta")

omogućava vam da dodate informacije na ekranu nakon date komande na kraj postojeće datoteke.

[ > f:=12;

[> f1:=faktor (y^2-3*y); sačuvaj f,f1, "n1.txt";

[> appendto("n1.txt");

[> reši(x^2-3*x+2=0,x);

Kao rezultat izvršenja naredbe spasiti f , f 1, " n 1. poruka "; tekstualni fajl će biti kreiran n 1. poruka , koji će sadržavati sljedeće informacije:

f:= 12;

f1:= y*(y-3);

i kao rezultat izvršenja naredbe appendto (" n 1. poruka "); sadržaj fajla će izgledati ovako:

f:= 12;

f1:= y*(y-3);

[ > riješiti ( x ^2-3* x +2=0, x );

2, 1

Paket Maple pruža brojne komande za prikaz informacija na ekranu. Najjednostavnije od njih su komande

print (list Maple

lprint (list Maple -izrazi odvojeni zarezima);

Štaviše, ako ništa nije dodijeljeno varijabli, tada se njeno ime ispisuje, u suprotnom se ispisuje njena vrijednost.

[> x:=y^2: print (x, "primer 1", y, faktor(x-5*y));

[> x:=y^2: lprint (x, "primer 2", y, faktor(x-5*y));

y^2, početni 2, y, y*(y-5)

Iz gornjih primjera proizilazi da je naredba print prikazuje izraze razdvojene zarezima u prirodnom matematičkom obliku i naredbu lprint izlazne informacije u stilu izlazne linije i izrazi su odvojeni zarezima i razmacima.

Paket Maple se može koristiti za analizu i grafičko tumačenje numeričkih informacija sadržanih u tekstualnoj datoteci, dobijenih bilo korištenjem samog paketa ili drugih softverskih aplikacija. Po pravilu, brojevi se pišu red po red u tekstualnoj datoteci. Za čitanje numeričkih informacija iz tekstualne datoteke, možete koristiti naredbu:

readdata („ime datoteke“, tip varijable( cijeli broj / float – zadnja vrsta je podešena po defaultu), brojač brojeva);

Prije korištenja ove naredbe, morate je aktivirati pomoću naredbe:

readlib(readdata):

[> restart;

[> readlib(readdata):

[> ff:=readdata("aa.txt",integer,8);

[ > x:=ff;

[ > y:=x;

[ > y1:=ff;

[ > f:=readline("aa.txt");

Dvostruko indeksiranje u varijabli ff je zbog činjenice da su brojevi predstavljeni kao dvodimenzionalni niz, pri čemu broj redova u nizu odgovara broju pročitanih redova, a broj kolona je određen posljednjim parametrom naredbe readdata . Kao što slijedi iz datog primjera, naredba readline izlazi numeričke podatke kao varijablu tipa string .

12. KORIŠĆENJE MATEMATIČKOG PAKETAMAPLEZA NAUČNA ISTRAŽIVANJA

U ovom dijelu ćemo razmotriti primjer istraživanja koristeći Maple za rješavanje primijenjenih inženjerskih problema. Navedeni primjeri prikazuju mogućnosti Maple paketa u rješavanju inženjerskih problema vezanih za proučavanje režima rada opreme u zavisnosti od projektnih i tehnoloških parametara kompleksa, te ilustruju mogućnosti softverskih i komandnih načina rada korisnika u Maple okruženju. . Slijede izvodi iz istraživanja, uz kratka objašnjenja.

12.1. Proučavanje utjecaja varijabilnih parametara ravne komore za mljevenje protustrujnog mlina na brzinu prijenosa energije

12 .1.1. Formulacija problema

Mlinovi sa mlazom su vrsta udarnih brusilica i sastoje se od aparata za ubrzavanje (jedan ili više), u kojem mlaz gasa nosioca energije daje brzinu česticama obrađenog materijala, i komore u kojoj tokovi materijala međusobno djeluju. i (ili) sa posebnim udarnim površinama. U mlaznim mlinovima se kao nosilac energije najčešće koristi zrak, a rjeđe - inertni plin, vodena para i produkti sagorijevanja.

Mlazno mlevenje omogućava kombinovanje mlevenja i odvajanja sa mešanjem, sušenjem i drugim tehnološkim procesima. A rad zatvorenog ciklusa osigurava minimalno ispuštanje prašine u okoliš.

Svaki mlazni aparat uključuje ejektor, koji je jedinica u kojoj se događa miješanje i razmjena energije dvaju tokova (glavnog i izbačenog) i komoru za mljevenje u kojoj miješani tokovi međusobno djeluju. Čestice koje ubrzava nosilac energije u akceleratorskim cijevima ejektora ulaze u komoru za mljevenje, a zatim u zonu susreta mlaza (slika 12.1.).

Mlaz koji izlazi iz cijevi za ubrzanje ne ispunjava odmah cijeli poprečni presjek komore za mljevenje na mjestu ulaska u nju odvaja se od zidova i zatim se kreće u obliku slobodnog mlaza, odvojen od ostatka; medija putem interfejsa. Sučelje je nestabilno, na njemu se pojavljuju vrtlozi, zbog čega se mlaz miješa s okolinom.

Kada mlaz izlazi iz cijevi za ubrzanje, brzina protoka u njegovom izlaznom dijelu 1-1 u svim tačkama preseka su međusobno jednake. Po dužini – početnom presjeku, aksijalna brzina je konstantne veličine i jednaka je brzini na presjeku cijevi za ubrzanje V 0 . U oblasti trougla ABC (Sl. 12.1.) u svim tačkama mlaza brzine nosioca energije su jednake jedna drugoj i takođe jednake V 0 - ovo područje čini takozvano jezgro mlaza. Nadalje, aksijalna brzina se postupno smanjuje iu glavnom dijelu duga l osnovni aksijalna brzina V OS V 0 .

Rice. 12.1. Šema mlaza u komori za mlevenje

Poznato je da brzina nosioca energije od kraja ubrzavačke cijevi do ravnine sudara mlaznjaka varira u skladu sa zakonom

, (12.1)

Gdje V z – brzina prijenosa energije iz komore za mljevenje na udaljenosti z od reza cijevi za ubrzanje, m/s;

V 0 – brzina nosioca energije na izlazu iz ubrzavačke cijevi, m/s;

z 0 – rastojanje od preseka cevi za ubrzanje do ravni susreta mlaza, m.

Prilikom određivanja promjene kinetičke energije konačnog volumena kontinuiranog medija potrebno je poznavati rad sila međukomponentne interakcije između čestica usitnjenog materijala i nosioca energije. Ovaj rad zavisi od vektora sile dinamičkog udara nosioca energije na česticu, koji se izračunava na sledeći način

, (12.2)

Gdje R – vektor sile dinamičkog dejstva vazduha na česticu, N;

F m – površina poprečnog presjeka čestice, m2;

, (12,3)

Označimo

, (12.8)

Gdje m – masa čestica usitnjenog materijala, kg.

, (12.9)

Gdje - gustina čestica usitnjenog materijala, kg/m.

Izraz (12.7) će poprimiti oblik

. (12.10)

Rezultirajuća jednadžba se može koristiti za određivanje promjene brzine čestica mljevenog materijala u komori za mljevenje od reza akceleracijskih cijevi do područja interakcije protutokova.

Sistem diferencijalnih jednadžbi koje opisuju proces promjene brzine čestica i nositelja energije u komori za mljevenje od reza ubrzavačke cijevi do područja sudara nadolazećih strujanja

. (12.11)

Razdaljina l stranica – između reza cijevi za ubrzanje i srednje ravni u komori za mljevenje bira se iz uvjeta

Gdje d tr = 18 promjer cijevi za ubrzanje, mm.

Katedra: Informacione tehnologije

Laboratorijski rad

Na temu: " SINTAKSA, GLAVNI OBJEKTI I SISTEMSKE NAREDBE MAPLE "

Moskva, 2008

Ciljevi rada :

· poznaju glavne objekte i varijable Maple sistema;

· znati i biti sposoban primijeniti komande koje se koriste pri radu sa objektima i varijablama Maple sistema;

· poznaju sintaksu osnovnih matematičkih funkcija Maple sistema.

Uvod

Maple Analytical Computing System je interaktivni sistem. U ovom slučaju, to znači da korisnik unosi komandu ili operator jezika Maple u polje za unos radnog lista i pritiskom na tipku ,odmah ga prosljeđuje analizatoru sistemske analitike, koji ga izvršava. Kada se naredba unese ispravno, rezultat ove naredbe se pojavljuje u izlaznoj oblasti ako naredba sadrži sintaksičke greške ili greške u izvršenju, sistem ispisuje poruku o tome. Ako grešku treba ispraviti, onda se treba vratiti na naredbu, ispraviti je i ponovo izvršiti. Nakon izvršenja unesene komande, sistem čeka sljedeću naredbu od korisnika. Možete se vratiti na bilo koju naredbu ili izraz na radnom listu u bilo kojem trenutku, prilagoditi je i ponovo izvršiti. Međutim, ako na radnom listu postoji naredba koja koristi rezultat novoizračunate, onda bi je također trebalo ponovo izračunati postavljanjem kursora na nju i pritiskom na tipku , a ako postoji mnogo takvih naredbi, onda možete izvršiti naredbu grafičkog interfejsa Uredi ® Izvrši ® Radni list da ponovo izračunate sve komande radnog lista.

Svaki operater ili komanda Neophodno su završeni znak separatora. U sistemu Maple postoje dva takva znaka - tačka-zarez (;) i dvotačka (:). Ako se klauzula završava točkom-zarezom, ona se procjenjuje i rezultat se prikazuje u izlaznom području. Kada koristite dvotočku kao graničnik, naredba se pokreće, ali rezultati se ne prikazuju u izlaznoj oblasti radnog lista. Ovo je zgodno, na primjer, kada se programira u Mapleu, kada nema potrebe za ispisom bilo kakvih međurezultata dobijenih od operatora petlje, jer izlaz ovih rezultata može zauzeti puno prostora na radnom listu i može zauzeti značajnu količinu vrijeme da ih prikažete.

Ovdje i ispod, Maple komande su napisane u obliku sintakse jezika Maple. Ako, prilikom izvođenja primjera, postoji želja da se naredbe prikažu u matematičkoj notaciji, slijedite naredbu Opcije ® Input Display ® Standard Math Notacija podesite odgovarajući način prikaza.

Maple implementira vlastiti jezik preko kojeg korisnik komunicira sa sistemom. Osnovni koncepti su objekti i varijable, iz kojih se konstruišu izrazi koristeći valjane matematičke operacije.

Najjednostavniji objekata, sa kojim može raditi Maple , su brojevi, konstante i nizovi.

Brojevi

Brojevi u sistemu Maple mogu biti sljedećih tipova: cijeli brojevi, razlomci, radikali, brojevi s pokretnim zarezom i kompleksni brojevi. Prve tri vrste brojeva vam omogućavaju da izvršite precizna izračunavanja (bez zaokruživanja) različitih matematičkih izraza, implementirajući tačnu aritmetiku. Brojevi s pomičnim zarezom su približni brojevi u kojima je broj značajnih cifara ograničen. Ovi brojevi služe za aproksimaciju (ili aproksimaciju) tačnih brojeva Javora. Kompleksni brojevi mogu biti ili tačni, ako su realni i imaginarni dijelovi predstavljeni tačnim brojevima, ili približni, ako se brojevi s pomičnim zarezom koriste za specificiranje stvarnih i imaginarnih dijelova kompleksnog broja.

Cijeli brojevi dati su kao niz brojeva od 0 do 9. Negativni brojevi su dati sa znakom minus (–) ispred broja nule prije prve cifre različite od nule nisu značajne i ne utiču na vrijednost cijelog broja. Maple sistem može raditi sa cijelim brojevima proizvoljne veličine; broj cifara je praktično ograničen na 2 28. Izračuni s cijelim brojevima implementiraju četiri aritmetičke operacije (sabiranje +, oduzimanje –, množenje *, dijeljenje /) i izračunavanje faktorijala (!).

Maple predstavlja veliki cijeli broj koji se ne uklapa u izlaznu liniju koristeći obrnutu kosu crtu (\) kao izlazni nastavak u sljedećem redu. Posljednja komanda izračunava broj cifara iz prethodnog izračuna. Koristi % operaciju kao parametar, što je samo zgodan oblik upućivanja na rezultat prethodne operacije. Maple ima još dvije slične operacije koje identificiraju rezultate prethodnih i prethodnih naredbi. Njihova sintaksa je sljedeća:

Maple ima prilično veliki skup naredbi koje vam omogućavaju da izvršite radnje specifične za obradu cijelih brojeva: faktorizaciju u proste faktore (ifaktor), izračunavanje kvocijenta (iquo) i ostatka (irem) prilikom izvođenja operacije cjelobrojnog dijeljenja, pronalaženje najveći zajednički djelitelj dva cijela broja (igcd), izvršite provjeru da vidite da li je cijeli broj prost, i još mnogo toga.

Za provjeru izračuna količnika i ostatka dva cijela broja korištene su operacije dobivanja rezultata izvršenja prethodne (izračunavanje količnika) i prethodne (izračunavanje ostatka) naredbi. Rezultat naredbe isprime() je Boolean konstanta true ili false.

Upisivanjem komande u polje za unos radnog lista? integer, možete dobiti listu svih naredbi za rad sa cijelim brojevima

Uobičajeni razlomci specificiraju se operacijom dijeljenja dva cijeli brojevi. Imajte na umu da Maple automatski izvodi operaciju smanjenja razlomaka. Možete izvoditi sve osnovne aritmetičke operacije nad običnim razlomcima.

Ako se, prilikom navođenja razlomka, njegov imenilac smanji (pogledajte posljednji proračun u primjeru), tada takav „razlomak“ sistem Maple tumači kao cijeli broj.

Često predstavljanje rezultata kao razlomak nije baš zgodno, a javlja se problem pretvaranja u decimalni razlomak. Da biste to učinili, koristite naredbu evalf() koja aproksimira uobičajeni razlomak s brojevima s pomičnim zarezom koristeći deset značajnih cifara u mantisi njihove reprezentacije. Ako zadana točnost nije dovoljna, onda se može postaviti kao drugi parametar navedene funkcije.

Razlomak i njegov decimalni prikaz nisu identični Maple objekti. Decimalni zapis je pravedan aproksimacija tačna vrijednost predstavljena običnim razlomkom.

Radikali su specificirani kao rezultat podizanja cijelih ili razlomačkih brojeva na razlomak, ili izračunavanja njihovog kvadratnog korijena pomoću funkcije sqrt() ili izračunavanja korijena n-th power koristeći surd(broj, n) funkciju. Operacija eksponencijacije je određena simbolom ^ ili nizom od dvije zvjezdice (**). Kada se razlomci podižu na stepene, oni bi trebali biti stavljeni u zagrade, baš kao i razlomak eksponenta. Prilikom specificiranja radikala vrše se i moguća pojednostavljenja koja se odnose na uklanjanje maksimalne moguće vrijednosti ispod predznaka radikala.

Izračuni s cijelim brojevima, razlomcima i radikalima su apsolutno tacno jer Maple ne vrši nikakvo zaokruživanje kada radi sa ovim tipovima podataka, za razliku od brojeva s pomičnim zarezom.

Brojevi s pomičnim zarezom su specificirani kao cijeli brojevi i razlomci odvojeni decimalnim zarezom, kojem prethodi znak broja, na primjer, 3,4567, -3,415. Brojevi s pomičnim zarezom mogu se pisati korištenjem onoga što je poznato kao eksponencijalna notacija, u kojoj se simbol e ili e stavlja odmah iza stvarnog broja s pomičnim zarezom ili redovnog cijelog broja koji se zove mantisa, nakon čega slijedi cijeli broj (eksponent). Ovaj oblik zapisa znači da se mantisa mora pomnožiti sa deset na stepen broja koji odgovara eksponentu da bi se dobila vrijednost broja zapisanog u ovom eksponencijalnom obliku. Na primjer, 2.345e4 odgovara broju 23450.0. Dakle, moguće je predstaviti brojeve koji su vrlo veliki u apsolutnoj vrijednosti (eksponent je pozitivan broj) ili vrlo mali (eksponent je negativan broj).

Matematički izrazi se konstruišu od brojeva pomoću aritmetičkih operacija. Simboli za aritmetičke operacije u Maple-u su navedeni u tabeli. 1.

Tabela 1. Aritmetičke operacije

Redoslijed aritmetičkih operacija slijedi standardna pravila prvenstva operacija u matematici: prvo se izvodi eksponencijacija, zatim množenje i dijeljenje, i na kraju sabiranje i oduzimanje. Sve radnje se izvode s lijeva na desno. Operacija faktorijalnog izračuna ima najveći prioritet. Za promjenu redoslijeda aritmetičkih operacija koristite zagrade.

Ako su svi brojevi u izrazu cijeli brojevi, razlomci ili radikali, onda je rezultat također predstavljen korištenjem ovih tipova podataka, ali ako izraz sadrži broj s pomičnim zarezom, tada će rezultat evaluacije takvog "mješovitog" izraza također biti broj s pomičnim zarezom, osim ako u izrazu nema radikala. U ovom slučaju, radikal se izračunava tačno, a njegov koeficijent se izračunava tačno ili kao broj s pomičnim zarezom, u zavisnosti od vrste faktora.

Mapleov analitički proračunski sistem uvijek pokušava proizvesti proračune sa apsolutnom tačnošću. Ako ovo ne uspije, onda se koristi aritmetika s realnim brojevima.

Javor također može raditi sa kompleksni brojevi . Za imaginarnu jedinicu

Maple koristi konstantu I. Dodjela kompleksnog broja se ne razlikuje od uobičajenog dodjeljivanja u matematici.

RJEŠAVANJE MATEMATIČKIH PROBLEMA

IN MAPLE

PART I

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE

Državna obrazovna ustanova visokog obrazovanja

„Državni univerzitet Nižnji Novgorod nazvan po. »

MATEMATIČKI PROBLEMI U JAVORU

fakultet za studente koji studiraju

smjer pripreme 010100 - “Matematika”.

Nižnji Novgorod

UDK 621.396.218

Rješavanje problema u MAPLE-u. Dio I. Sastavio: , : Obrazovno-metodički razvoj. – N. Novgorod: Izdavačka kuća Državnog univerziteta Nižnji Novgorod, 2007. – 35 str.

Recenzenti:

vanredni profesor Katedre za Chifa Fakulteta za računarsku matematiku i matematiku,

dr.sc. n. ,

vanredni profesor Departmana za obrazovanje i nauku Fizičkog fakulteta,

Ovaj razvoj je praktičan vodič za istraživanje mogućnosti paketa analitičkih proračuna Maple. Dosledno proučavanje tema i ispunjavanje zadataka omogućiće vam da savladate, korak po korak, osnovne tehnike rada u matematičkom sistemu Maple.

Nastavno-metodička izrada namijenjena je studentima 2. i 3. godine Mašinsko-matematičkog fakulteta.

UDK 621.396.218

Univerzitet nazvan po , 2007

Sistemi kompjuterske algebre su nove tehnologije u naučnom istraživanju i obrazovanju. Poslednjih godina sistemi opšte namene kao što su Maple i Mathematica postali su široko rasprostranjeni.

Maple sistem je uključen u integrisani Scientific WorkPlace sistem i koristi se na mnogim vodećim univerzitetima širom sveta kako u naučnoistraživačkom tako iu obrazovnom procesu. Maple jezgro je uključeno u druge uobičajene pakete kao što su MathCad, MathLab.

Ovaj razvoj će omogućiti početniku da uđe u tehnologiju korištenja Maple sistema, stekne prve vještine, nakon čega će moći samostalno razumjeti suptilnije probleme korištenja Maple-a. Želio bih napomenuti da ovaj razvoj ni na koji način nije opis Maple sistema. Namijenjen je prvenstveno da nauči studente matematike kako da rješavaju osnovne matematičke probleme koristeći Maple.

1. POČETNE INFORMACIJE. VRSTE PODATAKA

Dijalog sa sistemom se odvija u stilu „pitanje-odgovor“. Komanda počinje simbolom > i završava se ili sa zarezom ( ; ), ili dvotočka ( : ). Da biste izvršili naredbu, morate pritisnuti tipku Enter. Ako se na kraju komande nalazi tačka-zarez, na ekranu će se prikazati rezultat naredbe ili poruka o grešci. Dvotačka na kraju naredbe znači da će naredba biti izvršena, ali njen rezultat neće biti prikazan na ekranu. Simbol # koristi se za unos tekstualnih komentara. Za unos teksta možete koristiti i tipku T na traci sa alatkama. Da biste se vratili na unos komandi, pritisnite taster sa simbolom >. Da biste pozvali rezultat prethodnih naredbi, koristite simbole %, %% ili %%%, respektivno. Tim restart poništava rezultat svih prethodnih naredbi.

Varijable u Maple-u karakteriziraju se imenom i tipom. Ime varijable u Mapleu može se sastojati od slova, brojeva i nekih posebnih znakova, ali mora početi slovom. Nema ograničenja dužine imena. Osim toga, Maple razlikuje mala i velika slova. Da biste dodijelili određenu vrijednost varijabli, koristite operator := . Varijable se mogu koristiti u matematičkim izrazima i funkcijama bez prethodnog definiranja.

Pogledajmo karakteristike pisanja podataka numeričkih, string i više tipova u Maple-u.

Izraz pripada cjelobrojnom tipu ( cijeli broj), ako se sastoji od niza brojeva koji nisu odvojeni nikakvim znakovima. Izrazi oblika a/b, gdje su a, b cijeli brojevi, pripadaju tipu razlomaka ( frakcija). Na brojeve s pomičnim zarezom ( float) uključuju izraze oblika a. b, a. I. b. Takođe brojevi poput float može se napisati u eksponencijalnom obliku a*10^b. Kompleksni brojevi ( kompleks) u Mapleu su zapisani u algebarskom obliku: a+I*b, gdje su a, b realni brojevi.

Vrsta izraza niza string je bilo koji konačan niz znakova zatvoren s obje strane gornjim dvostrukim navodnicima. Niz znakova zatvoren u navodnike smatra se znakom ( simbol).

Gomila ( set) u Maple-u je specificirano navođenjem elemenata skupa u vitičastim zagradama. Na primjer,

> A:=(x^n$n=1..6);

> B:=(a, a,b, b,b, c);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image003_72.gif" width="197" height="26">

Za kreiranje niza koristite naredbu array(i1..j1, i2..j2,..., M), koja vraća niz sa elementima sa liste M.

Elementima skupa, liste ili niza se pristupa navođenjem indeksa elemenata u uglastim zagradama.

> V:=niz(1..2,1..2,1..2,[[,],[,]]);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image006_53.gif" width="16 height=19" height="19">

Niz se takođe može specificirati naredbom kao što je V:=array(1..2,1..2,1..2,); , zatim redefiniranje vrijednosti V koristeći operator dodjeljivanja.

U Javoru možete pisati slova grčke abecede u štampanom obliku. Da biste to učinili, unesite naziv grčkog slova u komandnu liniju.

> beta+gama+delta;

Zadatak 1.1

1. Definirajte skup A koji se sastoji od cijelih brojeva od 3 do 20 i skup B koji se sastoji od kvadrata ovih brojeva. Naći uniju, presek, razliku skupova A i B. Naći kardinalitete svih rezultujućih skupova.

2. Definirajte prilagođenu listu i četverodimenzionalni niz.

2. ARITHMETIČKE OPERACIJE, FUNKCIJE. ARITHMETIČKE KONVERZIJE

IZRAZI I RJEŠAVANJE JEDNAČINA

2.1. Izračuni u Maple

Za pisanje matematičkih izraza u Mapleu, koriste se sabiranje (+), oduzimanje (-), množenje (*), dijeljenje (/), eksponencijacija (^) i operatori dodjele (:=). Redoslijed kojim se matematičke operacije izvode je standardan.

Primjer.

> (a*b^4-(a*b)^4)/7;

Osnovne konstante u Maple-u su označene na sljedeći način: Pi- broj π, I- imaginarna jedinica i, exp(1)- baza prirodnih logaritama e, beskonačnost- beskonačnost, istinito- istina, false- laž. Koriste se sljedeći znakovi poređenja: <, >, >=,<=, <>, = .

Maple sistem se podjednako dobro nosi i sa simboličkim i sa numeričkim proračunima. Podrazumevano, proračuni se izvode simbolički.

Primjer.

>1/2+123/100+ sqrt(3);

Dio izraza koji sadrži broj s pomičnim zarezom (float) bit će izračunat približno.

Primjer.

>2+ sqrt(2.0)- Pi;

Svi proračuni se po defaultu izvode na deset značajnih cifara. Broj značajnih cifara se može promijeniti pomoću naredbe > Cifre: = n.

Da biste dobili vrijednost izraza u numeričkom obliku, koristite funkciju

https://pandia.ru/text/78/155/images/image012_43.gif" width="414" height="19">

2.2. Funkcije podešavanja

Maple ima veliki broj ugrađenih funkcija. Hajde da navedemo notaciju za glavne elementarne funkcije..gif" width="83 height=57" height="57">

Pogledajmo nekoliko načina za definiranje novih funkcija:

1) dodeljivanje varijabli nekog izraza

ime varijable:=izraz;

ime varijable (lista parametara):=izraz;

Primjer.

> f(t):= cos(t)^2+1;

> f(0);

Ovom metodom specificiranja funkcije, da biste izračunali vrijednost funkcije u određenoj točki, trebate odrediti vrijednosti varijabli (parametara) pomoću operatora dodjeljivanja, ili koristiti substitucijski operator subs.

https://pandia.ru/text/78/155/images/image018_28.gif" width="106" height="33">

> vrijednost(%);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image021_25.gif" width="100" height="33">

>x:= Pi: y:=10: f;

Tim vrijednost(izraz) koristi se za procjenu vrijednosti izraza.

Treba napomenuti da nakon dodjeljivanja varijabli x određene vrijednosti x:=a, varijabla x više neće biti nedefinirana. Možete vratiti x u status nedefinirane varijable pomoću naredbe > x:= evaln(x); ili uklonite dodjelu naredbom > x:=’ x’ ; ili poništite sve zadatke pomoću naredbe restart.

2) Definiranje funkcije pomoću operatora funkcije

ime funkcije:=popis parametara-> izražavanje;

Ovako definiranoj funkciji pristupa se na standardni način: ime funkcije(a, b, ...), gdje su a, b, ... specifične vrijednosti varijable.

Primjer.

> f1:=(x, y, z) -> x^(y^ z);

> f1(2,2,2); f1(x,2,2);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image024_25.gif" width="25" height="26 src=">

3) Funkcija se može podesiti pomoću naredbe

poništiti (izraz, parametri), koji pretvara izraz u operator funkcije.

Primjer.

> f2:=unapply(sin(x)^2+2*exp(y^2),x, y);

> f2(Pi/4,1);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image027_22.gif" width="189" height="107"> koristi se naredba

https://pandia.ru/text/78/155/images/image028_21.gif" width="248" height="77">

> f1:=pretvori(f, po komadima);

> f2:=neprimijeniti(f1,x);

> f2(-1/2); f2(-1);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image032_20.gif" width="196" height="27">.gif" width="73" height="49">. Pojednostavite rezultirajuće izraze.

3. Pronađite značenje izraza . Da biste izvršili transformaciju kompleksnih brojeva, koristite funkciju evalc.

4. Napišite funkciju bez znaka modula.

5. Set i pronađite f(-10)+3f(-1)+f(3).

6. Podesite funkciju kao funkcionalni operator i pronađite njegovu vrijednost na x=-1, y=.

2.3. Pretvaranje matematičkih izraza

Maple ima široke mogućnosti za analitičke transformacije matematičkih formula. To uključuje operacije kao što su dovođenje sličnih, faktoring, otvaranje zagrada, svođenje racionalnog razlomka u normalan oblik i mnoge druge.

U Mapleu možete transformirati i cijeli izraz i njegove pojedinačne dijelove.

Da biste odabrali lijevi (desni) dio u matematičkom izrazu oblika A=B, koristite naredbe

lhs(izraz);

rhs(izraz);

Za odabir brojioca (imenika) koristite naredbe

broj(izraz);

denom(izraz);

Primjer.

>F:=(a^3+b)/(a-b)=3*a^2+b^2/(a+b);

>broj(rhs(F));

>denom(rhs(F));

Da biste odabrali neki dio izraza, liste ili skupa, koristite naredbu

op(i,izraz), gdje je i broj koji određuje poziciju u izrazu.

Primjer.

> x+ y+ z; >op(2,%);

Gif" width="12" height="12 src="> izolirati(jednačina, izraz);

Primjer.

> P:= 2* ln(x)* exp(x) -3* exp(y)+7=10* ln(x) - exp(y):

> izolirati (P, y);

> R:=5*(x^2)*sin(x)+1=5*sin(x):

> izolirati(R, grijeh(x));

1) Smanjenje sličnih pojmova u izrazu za varijablu vrši se naredbom

https://pandia.ru/text/78/155/images/image047_14.gif" width="439" height="28">

2) Možete faktorirati izraz koristeći naredbu

https://pandia.ru/text/78/155/images/image050_16.gif" width="186" height="56">

>faktor(x^4-3*x^3+2*x^2+3*x-9);

>faktor(x^3+x-3*sqrt(2));

>faktor(x^3+16, (2^(1/3),sqrt(3)));

>alias(w=RootOf(x^3+2*x+1)); faktor(x^3+2*x+1,w);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image055_15.gif" width="504" height="26 src=">

> pretvoriti (%, radikal);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image057_17.gif" width="303" height="57">

> faktor(x^2+x+1,kompleks);

Gif" width="12" height="12 src="> proširiti(izraz, opcije), gdje u opcijama možete specificirati izraz čija se zagrada ne bi trebala proširivati. Ova naredba se također koristi za manipuliranje eksponentima i svođenje trigonometrijskih izraza na trigonometrijske funkcije jednostavnih argumenata.

Primjer.

>proširi((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4));

>proširi((x+y)*(x+3), x+3);

>expand(exp(a-n*b+ln(c)));

>proširi(tan(3* x));

4) Možete dovesti razlomak u normalan oblik pomoću naredbe

https://pandia.ru/text/78/155/images/image063_16.gif" width="60" height="54">

>normalno(sin(2*x+3+4/(x-1)+5/(x-2)), prošireno);

5) Za transformaciju izraza koji sadrže radikale koristite naredbu

racionalizovano" kako bi se oslobodili iracionalnosti u nazivnicima, " prošireno" da proširite sve zagrade.

Primjer.

> (7+5* sqrt(2))^(1/3);

> radnormal((7+5* sqrt(2))^(1/3));

> a := sqrt(3)/(3^(1/2)+6^(1/2));

racionalizovano");

6) Pojednostavljenje izraza vrši se naredbom

DIV_ADBLOCK515">

Primjer.

>(sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3));

>pojednostaviti((sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3)));

> f:=(1-cos(x)^2+sin(x)*cos(x))/(sin(x)*cos(x)+cos(x)^2); pojednostaviti(f, trig);

Opcije također specificiraju pretpostavke o vrijednosti argumenta. Za formalne simboličke transformacije viševrijednih funkcija, možete specificirati u opcijama simbolički.

Primjer.

> g:=sqrt(x^2);

> pojednostaviti(g, pretpostaviti=stvarno);

> pojednostaviti(g, pretpostaviti=pozitivno);

>pojednostaviti (g, simbolički);

Komanda Simplify vam omogućava da izvršite transformacije u izrazu pod određenim uslovima (uslovi su naznačeni u vitičastim zagradama).

Primjer.

> f:= -3*x*y + x+y: pojednostaviti(f, (x = a-b, y = a+b));

U nekim slučajevima može biti korisno unaprijed pretvoriti izraz pomoću naredbe

https://pandia.ru/text/78/155/images/image076_12.gif" width="276" height="54">

>pojednostavite (B, trig);

>pretvori(%,tan):

>pojednostavi(%);

7) Možete kombinirati dijelove izraza prema određenim pravilima koristeći naredbu

https://pandia.ru/text/78/155/images/image079_12.gif" width="94" height="25 src=">, , prilikom navođenja opcije ln dolazi do potenciranja. Kao i za pojednostavljenje, možete specificirati u opcijama simbolički.

Primjer.

> kombinuj(exp(sin(a)*cos(b))*exp(-cos(a)*sin(b)),);

>kombiniraj((a^3)^2+a^3*a^3);

Gif" width="12" height="12 src="> riješiti (jednačina, varijable).

Varijable su navedene u vitičastim zagradama odvojene zarezima. Ako ne navedete skup varijabli u parametrima naredbe, tada će se pronaći rješenje za sve varijable koje učestvuju u jednadžbi. Ako trebate riješiti sistem jednačina, onda su jednadžbe sistema označene u vitičastim zagradama, odvojene zarezima. Rezultat korištenja naredbe solve bit će lista rješenja zadate jednadžbe, ili, ako jednačina nema rješenja ili ih ne može pronaći naredba solve, neće se pojaviti poruke u izlaznom redu. Sa listom rješenja možete raditi na isti način kao i sa običnom listom.

Primjer.

> eq:=(x-1)^3*(x-2)^2;

> s:=riješi(eq);

> riješi(x^4-11*x^3+37*x^2-73*x+70);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image086_12.gif" width="349" height="22 src=">

>e:=riješi(AX);

>rhs(e); subs(e, z);

DIV_ADBLOCK517">

Primjer.

>e1:=(x^2-y^2=1,x^2+x*y=3);

> s:=riješi(e1,(x, y));

> _EnvExplicit:=true:

> riješi(e1,(x, y));

Maksimalan broj rješenja koji se može pronaći pomoću naredbe solve određen je vrijednošću globalne varijable _MaxSols, koji ima zadanu vrijednost 100. Ako dodijelite globalnu varijablu _EnvAllSolutions značenje istinito, tada će u slučaju beskonačnog broja rješenja, naredba rješavanja za neke jednačine moći formulirati odgovor u obliku izraza koji sadrži varijable određenog tipa. Na primjer, za trigonometrijske jednadžbe, odgovor će sadržavati cjelobrojne parametre oblika _Z~.

Primjer.

> _EnvAllSolutions:= istina:

>rešiti(sin(2*x)=cos(x), x);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image094_11.gif" width="274" height="51 src=">.gif" width="12" height="12 src="> friješi (jednačina, varijable, opcije).

U opcijama možete odrediti interval u kojem će se korijeni tražiti, također možete odrediti složene - pronaći sve složene korijene ili opciju maxsols=n– pronaći n najmanjih korijena polinoma. Ako je jednačina data polinomom, onda naredba fsolveće pronaći sve realne približne korijene, općenito će naredba fsolve pronaći samo jedan numerički korijen jednadžbe.

Primjer.

> fsolve(x-cos(x));

https://pandia.ru/text/78/155/images/image097_10.gif" width="641" height="23">

Da biste riješili ponavljanja, koristite naredbu

https://pandia.ru/text/78/155/images/image098_10.gif" width="255" height="22 src=">

> rsolve(e1,f);

> rsolve((e1,f(0)=1,f(1)=2),f);

Naredba riješi se također može koristiti za rješavanje nejednačina i sistema jednačina i nejednačina.

Primjer.

> riješi (ln(x)<1, x);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image102_8.gif" width="119" height="23 src=">

> riješi((x-y>=1,x-2*y<=1,x-3*y=0,x+y>=1),(x, y));

https://pandia.ru/text/78/155/images/image104_7.gif" width="180" height="56">.

2. Pojednostavite izraz.

3. Pojednostavite izraz.

4. Navedite slične u izrazu i izračunajte njegovu vrijednost za a=-3, x=1.

5. Pojednostavite izraz a) ; b) .

6. Oslobodite se iracionalnosti u nazivniku izraza.

7. Express, https://pandia.ru/text/78/155/images/image113_7.gif" width="46" height="48 src="> u radikalima.

8. Dokažite da su A, B, C uglovi trougla.

9. Izrazite kroz i https://pandia.ru/text/78/155/images/image118_7.gif" width="164" height="41">;

b) https://pandia.ru/text/78/155/images/image120_7.gif" width="88" height="47 src=">.

11. Proširite polinom na faktore nad poljem realnih brojeva i nad poljem racionalnih brojeva. Pronađite ekspanziju u radikalima.

12. Faktori polinom nad poljem realnih brojeva i nad poljem kompleksnih brojeva. Pronađite ekspanziju u radikalima.

13. Riješite jednačinu .

14. Riješite sistem jednačina .

15. Riješite sistem jednačina i pojednostavite odgovor.

16. Numerički pronađite sva rješenja jednačine .

17. Naći tri numerička rješenja jednačine.

18. Riješite sistem nejednačina.

19. Riješite nejednačinu.

3 . KONSTRUKCIJA TABLATA

Ovaj dio je posvećen mogućnostima Maple V sistema u vizualizaciji širokog spektra proračuna.

3.1. 2D grafovi

Za crtanje grafova funkcija f(x) od jedne varijable (u intervalu https://pandia.ru/text/78/155/images/image132_6.gif" width="69" height="24"> duž ose OU) se koristi naredba

plot(f(x), x=a..b, y=c..d, opcije),

Gdje opcije– opcija ili skup opcija koji specificiraju stil crtanja. Ako nisu specificirane, koristit će se zadane postavke. Podešavanje slike se takođe može izvršiti sa trake sa alatkama. Da biste to učinili, kliknite lijevom tipkom miša na sliku. Nakon toga, gumbi u donjem redu panela postaju aktivni. Također možete saznati koordinate tačke na grafikonu. Da biste to učinili, pomaknite kursor na željenu tačku na grafikonu i kliknite lijevu tipku miša. Koordinate će se pojaviti na lijevoj strani u donjem redu dugmadi na ploči. Podešavanje slike se takođe može izvršiti pomoću kontekstnog menija. Poziva se desnim tasterom miša.

Osnovni parametri komande plot:

title=”tekst”, Gdje tekst- naslov slike (tekst se može ostaviti bez navodnika ako ne sadrži razmake).

koordinate=polarne – postavljanje polarnih koordinata (podrazumevano je kartezijansko).

sjekire– postavljanje vrste koordinatnih osa: osi=NORMALNO– konvencionalne osovine; axes=BOXED– grafikon u okviru sa skalom; axes=FRAME– os centrirana u donjem lijevom uglu slike; axes=NEMA– bez osovina.

skaliranje– podešavanje razmjera crteža: scaling=CONSTRAINED– identična skala duž osa; scaling=NE OGRANIČEN– grafikon je skaliran da odgovara veličini prozora.

stil= LINE– linijski izlaz, stil= POINT izlaz u tačkama.

numpoints=n– broj izračunatih tačaka grafikona (podrazumevano n=50).

boja– podešavanje boje linije: engleski naziv boje, na primjer, žuta– žuta, itd.

xtickmarks=nx I ytickmarks=ny– broj oznaka duž ose Oh i osovine Oh, odnosno.

debljina=n, Gdje n=1,2,3…- debljina linije (podrazumevano n=1).

linestyle=n– tip linije: kontinuirana, tačkasta itd. (podrazumevano n=1– kontinuirano).

simbol=s - vrsta simbola koji se koristi za označavanje tačaka: KUTIJA, KRŽ, KRUG, TOČKA, DIJAMANT.

font=– postavljanje tipa fonta za izlaz teksta: f postavlja nazive fontova: VREMENA, KURIR, HELVETICA, SIMBOL; stil postavlja stil fonta: BOLD, ITALIC, PODNACJENA; veličina– veličina fonta u pt.

labels=– natpisi duž koordinatnih ose: tx– duž ose Oh I ty– duž ose Oh.

popust=tačno– indikacija za konstruisanje beskonačnih diskontinuiteta, dok se na grafu ne crtaju asimptote.

Primjer. Napravite graf https://pandia.ru/text/78/155/images/image134_1.jpg" width="292 height=292" height="292">

Iscrtavanje grafa funkcije specificirane parametarski

Koristeći komandu plot također možete graditi grafove funkcija specificiranih parametarski y=y(t), x=x(t) :

plot(, parametri).

Primjer. Nacrtajte graf parametarske krive, https://pandia.ru/text/78/155/images/image138_2.jpg" width="231 height=164" height="164">

Grafički prikaz funkcije definirane implicitno

Za crtanje implicitne funkcije F(x, y)=0 naredba se koristi https://pandia.ru/text/78/155/images/image139_5.gif" width="80" height="27">.

>with(plots):implicitplot(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);

Gif" width="12 height=12" height="12"> textplot(, opcije), Gdje x0, y0– koordinate tačke od koje počinje izlaz teksta 'tekst'.

Prikaz više grafičkih objekata na jednom crtežu

Ako trebate kombinirati nekoliko grafova funkcija na jednoj slici, možete koristiti naredbu

plot((f1(x), f2(x), …), opcije);

Ako trebate nacrtati nekoliko grafičkih objekata dobivenih korištenjem različitih naredbi, tada se rezultat naredbi dodjeljuje nekim varijablama:

> str:= plot(…): t:= textplot(…):

U ovom slučaju, na ekranu se ne proizvodi nikakav izlaz. Da biste prikazali grafičke slike, morate pokrenuti naredbu iz paketa parcele:

prikaz (, opcije).

Primjer. Izgradite funkcionalne grafove https://pandia.ru/text/78/155/images/image142_6.gif" width="73" height="20 src=">.gif" width="59" height="24 src= "> na jednoj slici.

> sa (parceli):

> p1:=ploča(sin(x), x=-5..5, y=-2..2, debljina=3, boja=plava):

> p2:=plot(cos(x), x=-5..5, y=-2..2, debljina=3, boja=zelena):

> p3:=plot(tan(x), x=-5..5, y=-2..2, debljina=3, boja=crna):

> p4:=ploča(ln(x), x=-5..5, y=-2..2, debljina=3, boja=crvena):

> display(p1,p2,p3,p4);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image146_5.gif" width="297 height=24" height="24"> , tada možete koristiti naredbu za ovo nejednako iz paketa parcele:

nejednako((f1(x, y)>c1,…,fn(x, y)>cn), x=x1…x2, y=y1..y2, opcije)

Sistem nejednačina definiše površinu, zatim dimenzije koordinatnih osa i parametri su naznačeni u vitičastim zagradama. Pomoću parametara možete podesiti debljinu graničnih linija, boje otvorenih i zatvorenih ivica te boje vanjskih i unutrašnjih područja:

.gif" width="12" height="12 src=">optionsexcluded=(boja=žuta)– podešavanje boje vanjskog područja;

.gif" width="12" height="12 src=">optionsclosed(boja=zelena, debljina=3)– podešavanje boje i debljine zatvorene granične linije.

Zadatak 3.1

1. Kreirajte grafikon https://pandia.ru/text/78/155/images/image148_6.gif" width="75" height="43">.

3..gif" width="72" height="20">, uokvireno.

4..gif" width="83" height="23 src=">

> plot(1-sin(x^2), x=0..2*Pi, koordinate=polarna, boja=crna, debljina=4);

5. Konstruirajte graf hiperbole: .

6..gif" width="75" height="20 src=">) upisan u elipsu. Označite ove linije podebljanim kurzivom.

> sa(parcele):

> ekv:= x^2/16+ y^2/4=1:

> el:=implicitni grafikon (eq, x=-4..4, y=-2..2, skaliranje=OGRANIČENO, boja=zelena, debljina=3):

> kao:=plot(, boja=plava, skaliranje=OGRANIČENO, debljina=2):

> eq1:=convert(eq, string):

> t1:=textplot(, font=, align=RIGHT):

> t2:=textplot(, font=, align=RIGHT):

> t3:=textplot(, font=, align=LEFT):

> display();

7. Konstruirajte područje ograničeno linijama: , , .

> sa(parcele):

> nejednako((x+y>0, x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3,

optionsfeasible=(boja=crvena),

optionsopen=(boja=plava, debljina=2),

optionsclosed=(boja=zelena, debljina=3),

optionsexcluded=(boja=žuta));

3 .2. Trodimenzionalna grafika. Animacija

Graf površine definirane eksplicitnom funkcijom

Funkcija se može grafički prikazati pomoću naredbe

plot3d(f(x, y), x=x1…x2, y=y1…y2, opcije).

Opcije za ovu naredbu se preklapaju s opcijama za naredbu plot. Za često korištene parametre komande plot3d takođe važi

light=– postavljanje osvjetljenja površine kreirane iz tačke sa sfernim koordinatama ( angl1, angl2). Boja je određena frakcijama crvene ( c1), zelena ( c2) i plava ( c3) boje koje se nalaze u intervalu .

style=opt postavlja stil crtanja: POINT– bodovi, LINE– linije, HIDDEN– mreža sa uklanjanjem nevidljivih linija, PATCH– čuvar mjesta (podešeno prema zadanim postavkama), WIREFRAME– mreža sa nevidljivim linijama, KONTURA- ravnine, PATCHCONTOUR– linije za punjenje i nivo.

shading=opt specificira funkciju intenziteta punila, njena vrijednost je xyz- zadano, NONE– bez bojenja.

Pogodnije je prilagoditi 3D slike bez korištenja komandnih opcija plot3d, ali koristeći kontekstni meni programa. Da biste to učinili, kliknite desnim tasterom miša na sliku. Tada će se pojaviti kontekstni meni za podešavanje slike. Komande u ovom meniju vam omogućavaju da promenite boju slike, režime pozadinskog osvetljenja, podesite željeni tip osi i tip linije. Kao i kod dvodimenzionalnih grafikona, donji red dugmadi na traci sa alatkama možete aktivirati levim klikom na sliku. Možete rotirati sliku pomoću dugmadi na panelu ili držanjem lijeve tipke miša.

Primjer. Konstruirajte površinu zajedno sa linijama nivoa

https://pandia.ru/text/78/155/images/image160_0.jpg" width="321" height="198">

Graf parametarski definirane površine

Ako trebate konstruirati površinu definiranu parametarski: x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), tada su ove funkcije navedene u uglastim zagradama u naredbi:

plot3d(, u=u1..u2, v=v1..v2).

Primjer. Napravi torus.

> plot3d(, s=0..2*Pi, t=0..11*Pi/6, grid=, style=patch, axes=frame, scaling=constrained);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image162_4.gif" width="99" height="24">, napravljen pomoću naredbe za paket plots:

implicitni dijagram3d(F(x, y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2), gdje je naznačena jednačina površine i dimenzije uzorka duž koordinatnih osa.

Grafikon prostorne krive

U paketu plots postoji tim spacecurve da se konstruiše prostorna krivulja specificirana parametarski: .

spacecurve([ x(t), y(t), z(t)], t= t1.. t2) , gdje je varijabla t varira od t1 prije t2.

Iscrtavanje više 3D oblika na jednom grafikonu

Tim plot3 d omogućava vam da istovremeno izgradite nekoliko figura koje se ukrštaju u prostoru. Da biste to učinili, umjesto opisivanja jedne površine, dovoljno je navesti listu opisa više površina. U ovom slučaju, funkcija plot3 d ima jedinstvenu karakteristiku - automatski izračunava tačke preseka oblika i prikazuje samo vidljive delove površina. Ovo stvara slike koje izgledaju potpuno prirodno.

Primjer. Izgradite dvije površine i unutar https://pandia.ru/text/78/155/images/image168_4.gif" width="39" height="19">.

> plot3 d({ x* grijeh(2* y)+ y* cos(3* x), sqrt(x^2+ y^2)-7}, x=- Pi.. Pi, y=- Pi.. Pi, grid=, sjekire= U OKVIRU, boja= x+ y);

Animacija

Maple omogućava vam da prikažete pokretne slike na ekranu pomoću komandi animirati(dvodimenzionalni) i animate3d(trodimenzionalni) iz pakovanja plots. Suština animacije kada se koriste ove funkcije je da se konstruiše niz okvira, pri čemu je svaki okvir povezan sa vrijednošću vremenski promjenjive varijable t. Među parametrima komande animate3d Tu je

okviri– broj okvira animacije (podrazumevano okviri=8).

Prikladnije je upravljati pokretnom slikom pomoću kontekstnog izbornika.

Vježbajte 3 .2

1. Konstruirajte površinski graf.

2. Napravite loptu :

3..gif" width="65" height="21 src=">.gif" width="173 height=53" height="53">.gif" width="95" height="48 src=" >.gif" width="71" height="23 src=">.

Odštampajte naziv slike, označite ose i postavite istu skalu na osovinama.

6. Nacrtajte pokretni objekt - Mobius traku.

4 . MATEMATIČKA ANALIZA

Pogledajmo glavne funkcije za rješavanje problema matematičke analize ugrađene u paket Maple.

4 .1. Granica funkcije i diferencijacija

Ograničenja se izračunavaju pomoću naredbe

.gif" width="12" height="12 src="> Limit(izraz, x=a, parametri).

Primjer.

>Limit(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x))), x=0)=limit(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x) ))), x=0);https://pandia.ru/text/78/155/images/image181_4.gif" width="215" height="58 src=">

Diferencijacija u Mapleu se vrši pomoću naredbe

DIV_ADBLOCK519">

https://pandia.ru/text/78/155/images/image182_4.gif" width="262" height="54">

IN Maple Postoji nekoliko načina za predstavljanje funkcije.

Metoda 1: Definiranje funkcije pomoću operatora dodjeljivanja ( := ): ime je dodijeljeno nekom izrazu, na primjer:

> f:=sin(x)+cos(x);

Ako postavite određenu vrijednost varijable X, tada dobijamo vrijednost funkcije f za ovo X. Na primjer, ako nastavimo prethodni primjer i izračunamo vrijednost f kada , tada bismo trebali napisati:

> x:=Pi/4;

Nakon izvršenja ovih naredbi varijabla X ima zadatu vrijednost.

Da se promenljivoj uopšte ne bi dodelila određena vrednost, zgodnije je koristiti naredbu za zamenu subs((x1=a1, x2=a2,…, ),f), gdje su varijable naznačene u vitičastim zagradama xi i njihova nova značenja ai(i=1,2,...), koje treba zamijeniti u funkciju f . Na primjer:

> f:=x*exp(-t);

> subs((x=2,t=1),f);

Sve kalkulacije u Maple po defaultu se proizvode simbolički, to jest, rezultat će eksplicitno sadržavati iracionalne konstante kao što su i druge. Da biste dobili približnu vrijednost kao broj s pomičnim zarezom, koristite naredbu evalf(izraz,t), Gdje expr- izraz, t– tačnost izražena brojevima iza decimalnog zareza. Na primjer, u nastavku prethodnog primjera, izračunajmo rezultirajuću vrijednost funkcije približno:

> evalf(%);

Simbol koji se ovdje koristi je ( % ) za pozivanje prethodne komande.

Metoda 2: Definiranje funkcije pomoću operatora funkcije koji se preslikava u skup varijabli (x1,x2,…) jedan ili više izraza (f1,f2,…). Na primjer, definiranje funkcije dvije varijable pomoću operatora funkcije izgleda ovako:

> f:=(x,y)->sin(x+y);

Ovoj funkciji se pristupa na najpoznatiji način u matematici, kada su određene vrijednosti varijabli naznačene u zagradama umjesto argumenata funkcije. Nastavljajući prethodni primjer, izračunava se vrijednost funkcije:

Metod 3: Korišćenje komande poništiti (izraz,x1,x2,…), Gdje expr- izraz, x1,x2,…– skup varijabli od kojih zavisi, možete transformisati izraz expr u funkcionalnog operatera. Na primjer:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);