Instrukcije

Da biste koristili binarni sistem brojeva, svaka cifra mora biti predstavljena kao tetrada binarnih cifara. Na primjer, heksadecimalni broj 967 se razlaže na tetrade na sljedeći način: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Rezultirajući binarni broj je 100101100111.

Da biste decimalni broj pretvorili u binarni brojevni sistem, morate ga uzastopno podijeliti sa dva, svaki put zapisujući rezultat kao cijeli broj i ostatak. Dijeljenje se mora nastaviti sve dok ne ostane broj jednak jedan. Konačan broj se dobija uzastopnim bilježenjem rezultata posljednjeg dijeljenja i ostataka svih dijeljenja obrnutim redoslijedom. Kao primjer, na slici je prikazana procedura za pretvaranje decimalnog broja 25 u binarni brojevni sistem. Uzastopno dijeljenje sa dva daje sljedeći niz ostataka: 10011. Okrećući ga, dobijamo traženi broj.

Bilješka

Stoga, nakon što smo dobili, kao rezultat serije množenja sa 2, samo nule desno od vertikale, završavamo proces pretvaranja decimalnog razlomka manjeg od jedan u binarni brojevni sistem i zapisujemo odgovor: Jasno je da ćemo mnogo češće naići na takav početni decimalni razlomak pri množenju sa 2 broja, stajanje desno od vertikale neće dovesti do pojave samo nula.

Koristan savjet

Već znamo kako pretvoriti brojeve u različite sisteme brojeva. Hajde da vidimo kako se to dešava sa binarnim brojevnim sistemom. Pretvorimo broj iz binarnog sistema brojeva u decimalni sistem brojeva. Stoga su izmišljeni oktalni i heksadecimalni sistemi brojeva. Pogodni su, poput decimalnih brojeva, jer je potrebno manje cifara za predstavljanje broja. A u poređenju sa decimalnim brojevima, pretvaranje u binarne brojeve je vrlo jednostavno.

Izvori:

• translacija binarnog brojevnog sistema

Komponente elektronskih mašina, koje uključuju računare, imaju samo dva različita stanja: postoji struja i nema struje. Oni su označeni sa "1" i "0" respektivno. Pošto postoje samo dva takva stanja, mnogi procesi i operacije u elektronici mogu se opisati binarnim brojevima.

Instrukcije

Podelite decimalni broj sa dva dok ne dobijete ostatak nedeljiv sa dva. U koraku dobijamo ostatak 1 (ako je broj koji se deli neparan) ili 0 (ako je dividenda deljiva sa dva bez ostatka). Svi ovi bilansi moraju se uzeti u obzir. Posljednji količnik koji se dobije kao rezultat takve podjele korak po korak uvijek će biti jedan.
Zadnju jedinicu upisujemo najznačajnijom cifrom željenog binarnog broja, a ostatke dobijene u procesu nakon ove jedinice upisujemo obrnutim redoslijedom. Ovdje morate biti oprezni i ne preskakati nule.
Tako će broj 235 u binarnom kodu odgovarati broju 11101011.

Pretvorimo sada razlomak decimalnog broja u binarni brojevni sistem. Da bismo to učinili, uzastopno množimo razlomak broja sa 2 i fiksiramo cjelobrojne dijelove rezultirajućih brojeva. Ove cjelobrojne dijelove dodajemo broju dobivenom u prethodnom koraku nakon binarne točke u direktnom redoslijedu.
Tada decimalni razlomak 235,62 odgovara binarnom razlomku 11101011,100111.

Video na temu

Bilješka

Binarni razlomak broja će biti konačan samo ako je razlomački dio originalnog broja konačan i završava se na 5. Najjednostavniji slučaj: 0,5 x 2 = 1, dakle 0,5 u decimalnom sistemu je 0,1 u binarnom sistemu.

Izvori:

• Pretvaranje decimalnih brojeva u binarni sistem brojeva

Postoji nekoliko brojevnih sistema. Dakle, poznati decimalni broj može se predstaviti, na primjer, kao nabrajanje binarnih znakova - to će biti binarno kodiranje broja. U oktalnom sistemu sa osnovom 8, broj se piše kao skup brojeva od 0 do 7. Ali heksadecimalni brojevni sistem, odnosno sistem sa osnovom 16, je najrašireniji. Za pisanje broja, brojevi od 0 do 9 i Ovdje su uzeta latinična slova od A do F. Pretvorite decimalni broj u heksadecimalni oblik koristeći tabelu pretraživanja. A broj veći od 15 se prevodi jednostavnim proširenjem u stepene, ponavljajući operaciju dijeljenja bazom 16.

Instrukcije

Zapišite originalni decimalni broj. Ako je broj manji ili jednak 15, koristite tablicu konverzije da biste ga zapisali u heksadecimalnom obliku. Brojevi iznad 9 zamjenjuju se slovnom oznakom, tako da je 10 zamijenjeno slovom A sa osnovom od 16, a 15 slovom F.

Provjerite rezultirajući količnik da vidite da li je manji od 16. Ako je količnik veći ili jednak 16, podijelite i količnik sa 16. Pronađite ostatak dijeljenja. Dobivene rezultate podijelite sa 16 onoliko puta koliko je potrebno za količnik manji od 16. Ako se pokaže da je količnik manji od 16, odaberite i njega kao ostatak.

Zabilježite rezultirajuće stanje, počevši od posljednjeg broja. Ostatak zamijenite brojem većim od 9 koristeći tablicu korespondencije sa slovom heksadecimalnog sistema. Rezultirajuća notacija je heksadecimalni prikaz originalnog decimalnog broja.

Koristan savjet

Slično, koristeći dijeljenje bazom 8 ili 2, možete napisati bilo koji broj u decimalnom zapisu u oktalnom i binarnom zapisu.

Binarni sistem brojeva je izmišljen prije naše ere. Međutim, danas, zahvaljujući sveprisutnosti računara i softvera binarnog koda, ovaj sistem je dobio drugo oživljavanje. Školarci uče binarni prikaz brojeva koristeći samo dvije cifre 0 i 1 na času informatike. To je binarni prikaz broja koji svi računari "razumiju". Konverzija u binarni sistem iz bilo kojeg drugog sistema je detaljno opisana korištenjem različitih metoda. Najjednostavnijim metodom smatra se proširenje moći na bazu 2.

Instrukcije

Ako je originalni broj predstavljen sa , da biste ga pretvorili, koristite metodu dijeljenja bazom 2. Da biste to učinili, podijelite broj sa 2 i zapišite rezultujući ostatak. Ako se dobijeno dijeljenje pokaže više od dva, ponovno ga podijelite sa 2 i također sačuvajte rezultujući ostatak.

Nastavite sa iteracijama dijeljenja sve dok količnik ne bude manji od 2. Nakon toga, zapišite niz cifara dobivenih u ostatcima i konačni količnik, počevši od posljednje iteracije. Ovaj unos od 0 i 1 će biti binarni prikaz originalnog broja.

Ako je dati broj predstavljen heksadecimalno, koristite tablicu konverzije da biste ga pretvorili u binarni. U njemu je svaki broj od 0 do F u heksadecimalnom sistemu suprotstavljen četvorocifrenim skupom brojeva u binarnom kodu.

Dakle, ako imate zapis u obliku: 4BE2, onda da biste ga preveli trebali biste zamijeniti svaki znak odgovarajućim skupom brojeva iz tablice prijelaza. Redosled pisanja brojeva je strogo očuvan. Tako će broj 4 iz heksadecimalnog sistema biti zamijenjen sa 0100, B - 1011, E - 1110 i 2 - 0010. A originalni broj 4BE2 u binarnom zapisu će izgledati ovako: 0100101111100010.

Video na temu

Izvori:

• Kako pretvoriti broj 1000 u ternarnom sistemu u binarni

Ručno pretvaranje broja iz decimalnog u binarni zahtijeva duge vještine dijeljenja. Reverzna konverzija - iz binarnog u decimalni sistem - zahtijeva samo korištenje množenja i sabiranja, a zatim na kalkulatoru.

Instrukcije

Pored najmanje značajne cifre binarnog broja upišite decimalni broj 1, a pored sljedećeg najznačajnijeg mjesta upišite decimalni broj 2.

Ponovo pritisnite taster sa znakom jednakosti na kalkulatoru - dobićete 4. Upišite ovaj broj pored treće najznačajnije cifre. Pritisnite taster sa znakom jednakosti ponovo da dobijete 8. Napišite osmicu pored četvrte najznačajnije cifre binarnog broja. Ponavljajte operaciju dok sve binarne cifre ne budu napisane jedna pored druge.

Pokušajte zapamtiti ove brojeve barem do 131072. Vjerujte mi, zapamtiti stepen 2 u ovom volumenu je mnogo lakše nego, na primjer, tablica množenja. U ovom slučaju, kada prevodite sistem malih brojeva, u ovoj fazi možete bez kalkulatora.

Ali u sljedećoj fazi će vam i dalje trebati kalkulator. Međutim, po želji (ili ako nastavnik informatike to zahtijeva), ovaj proračun se može izvesti u koloni. Saberite samo one decimalne brojeve koji su napisani pored cifara binarnog broja čija je vrijednost . Rezultat ovog zbrajanja će biti željeni decimalni broj.

Da biste ojačali vještine ručnog pretvaranja brojeva iz binarnog u decimalni, igrajte predloženu didaktičku igru. Za ovo će vam trebati naučni kalkulator koji se može prebaciti na binarni. Virtuelni kalkulator, koji je dostupan i u Linuxu i u Windowsu, također je prikladan ako ga prebacite u inženjerski način rada. Neka jedan igrač pogodi i otkuca decimalni broj na kalkulator, zapiše ga, a zatim prebaci kalkulator u binarni način rada. Drugi igrač, koji koristi samo običan (neinženjerski) kalkulator ili generalno broji samo sa kolonom, mora ovaj broj pretvoriti u decimalni sistem. Ako je dobro preveo, igrači mijenjaju uloge. Ako je pogriješio, neka pokuša ponovo.

Video na temu

U sistemu brojanja koji koristimo svaki dan ima deset cifara - od nula do devet. Zato se i zove decimalni. Međutim, u tehničkim proračunima, posebno onima vezanim za računare, koriste se i drugi sistemi, posebno binarni i heksadecimalni. Stoga morate biti u mogućnosti da konvertujete brojeve iz jednog sistema brojeva u drugi.

Trebaće ti

• - komad papira;
• - olovka ili olovka;
• - kalkulator.

Instrukcije

Binarni sistem je najjednostavniji. Ima samo dvije cifre - nulu i jedan. Svaka cifra binarnog broja, počevši od kraja, predstavlja stepen dvojke. Dva u jednako jedan, u prvom - dva, u drugom - četiri, u trećem - osam, itd.

Pretpostavimo da vam je dat binarni broj 1010110. Jedinice u njemu su na drugom, trećem, petom i sedmom mjestu. Dakle, u decimalnom sistemu ovaj broj je 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzni problem - decimalni brojevni sistem. Recimo da imate broj 57. Da biste ga dobili, morate redom broj podijeliti sa 2 i napisati ostatak. Binarni broj će se graditi od kraja do početka.
Prvi korak će vam dati posljednju cifru: 57/2 = 28 (ostatak 1).
Zatim dobijete drugu s kraja: 28/2 = 14 (ostatak 0).
Dalji koraci: 14/2 = 7 (ostatak 0);
7/2 = 3 (ostatak 1);
3/2 = 1 (ostatak 1);
1/2 = 0 (ostatak 1).
Ovo je posljednji korak jer je rezultat dijeljenja nula. Kao rezultat, dobili ste binarni broj 111001.
Provjerite svoj odgovor: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Drugi, koji se koristi u kompjuterskim pitanjima, je heksadecimalan. Ima ne deset, već šesnaest cifara. Kako se ne bi stvarale nove konvencije, prvih deset cifara heksadecimalnog sistema označeno je običnim brojevima, a preostalih šest - latiničnim slovima: A, B, C, D, E, F. U decimalnom zapisu odgovaraju brojevi od 10 do 15. Da biste izbjegli zabunu ispred broja , napisanog heksadecimalno, koristite znak # ili simbole 0x.

Brojevni sistem je skup tehnika i pravila za imenovanje i označavanje brojeva. Konvencionalni znakovi koji se koriste za označavanje brojeva nazivaju se brojevima.

Obično se svi brojevni sistemi dijele u dvije klase: nepozicioni i pozicioni.

U pozicionim brojevnim sistemima, težina svake cifre varira u zavisnosti od njenog položaja (pozicije) u nizu cifara koje predstavljaju broj. Na primjer, u broju 757,7 prvih sedam znači 7 stotina, drugi znači 7 jedinica, a treći znači 7 desetina jedinice.

Sama notacija broja 757,7 znači skraćeni zapis izraza:

U nepozicionim brojevnim sistemima, težina cifre (tj. doprinos koji ona daje vrednosti broja) ne zavisi od njenog položaja u zapisu brojeva. Dakle, u rimskom brojevnom sistemu u broju XXXII (trideset i dva), težina broja X na bilo kojoj poziciji je jednostavno deset.

Istorijski gledano, prvi brojevni sistemi su bili nepozicioni sistemi. Jedan od glavnih nedostataka je teškoća pisanja velikih brojeva. Pisanje velikih brojeva u takvim sistemima je ili veoma glomazno, ili je abeceda sistema izuzetno velika. Primjer nepozicionog brojevnog sistema, koji se danas dosta koristi, je takozvana rimska numeracija.

Binarni sistem brojeva, tj. sistem sa bazom je „minimalni“ sistem u kome je u potpunosti realizovan princip pozicioniranja u digitalnom obliku zapisa brojeva. U binarnom brojevnom sistemu, vrijednost svake cifre "na mjestu" kada se kreće od najmanje značajne do najznačajnije cifre se udvostručuje.

Istorija razvoja binarnog brojevnog sistema jedna je od najsjajnijih stranica u istoriji aritmetike. Zvanično "rođenje" binarne aritmetike povezano je s imenom G.V. Leibniza, koji je objavio članak u kojem su razmatrana pravila za izvođenje svih aritmetičkih operacija nad binarnim brojevima.

Leibniz, međutim, nije preporučio binarnu aritmetiku za praktična izračunavanja umjesto decimalnog sistema, već je naglasio da je „računanje uz pomoć dvojke, odnosno 0 i 1, u zamjenu za svoje dužine, fundamentalno za nauku i dovodi do nova otkrića koja se kasnije pokazuju korisnima, čak i u praksi brojeva, a posebno u geometriji: razlog tome je činjenica da kada se brojevi svedu na najjednostavnije principe, kao što su 0 i 1, otkriva se divan poredak svuda.”

Leibniz je binarni sistem smatrao jednostavnim, praktičnim i lijepim. Rekao je da je "računanje uz pomoć dvojke... fundamentalno za nauku i dovodi do novih otkrića... Kada se brojevi svedu na najjednostavnije principe, a to su 0 i 1, svuda se pojavljuje divan poredak."

Na zahtjev naučnika, izbačena je medalja u čast "dijadnog sistema" - kako se tada zvao binarni sistem. Prikazivala je tablicu s brojevima i jednostavnim radnjama s njima. Uz rub medalje nalazila se vrpca s natpisom: „Da se sve izvuče iz beznačajnosti, dovoljna je jedna.“

Onda su zaboravili na binarni sistem. Gotovo 200 godina nije objavljen niti jedan rad na ovu temu. Njemu su se vratili tek 1931. godine, kada su se pokazale neke mogućnosti praktične upotrebe binarnog brojanja.

Leibnizova briljantna predviđanja obistinila su se tek dva i po stoljeća kasnije, kada je istaknuti američki naučnik, fizičar i matematičar John von Neumann predložio korištenje binarnog brojevnog sistema kao univerzalnog načina kodiranja informacija u elektronskim kompjuterima („Principi Johna von Neumanna“).

Sistemi brojeva

Različiti sistemi brojeva koji su postojali u prošlosti i koji se danas koriste mogu se podijeliti na nepozicioni i pozicioni. Pozivaju se znakovi koji se koriste za pisanje brojeva u brojevima.

IN ne-pozicioni U brojevnim sistemima, pozicija cifre u zapisu broja ne određuje vrijednost koju predstavlja. Primjer nepozicioni brojevni sistem je rimski sistem koji koristi latinična slova kao brojeve:

Na primjer, VI = 5 + 1 = 6, i IX = 10 - 1 = 9.

IN pozicioni U brojevnim sistemima, vrijednost označena cifrom u broju ovisi o njegovoj poziciji. Broj upotrijebljenih cifara se poziva osnovu sistemi brojeva. Poziva se mjesto svake cifre u broju pozicija. Prvi nama poznati sistem zasnovan na pozicionom principu je babilonski seksagezimalni. Brojevi u njemu bili su dva tipa, od kojih je jedan označavao jedinice, a drugi - desetice. Tragovi babilonskog sistema preživjeli su do danas u metodama mjerenja i snimanja uglova i vremenskih intervala.

Međutim, hindu-arapski decimalni sistem je od najveće vrijednosti za nas. Indijanci su bili prvi koji su koristili nulu za označavanje pozicionog značaja količine u nizu brojeva. Ovaj sistem je dobio ime decimalni, pošto ima deset cifara.

Da biste bolje razumjeli razliku između pozicijskih i nepozicionih brojevnih sistema, razmotrite primjer poređenja dva broja. U pozicijskom brojevnom sistemu poređenje dva broja se odvija na sljedeći način: u brojevima koji se razmatraju, s lijeva na desno, upoređuju se cifre na istim pozicijama. Veći broj odgovara većoj vrijednosti broja. Na primjer, za brojeve 123 i 234, 1 je manje od 2, pa je 234 veće od 123. U nepozicionom brojevnom sistemu ovo pravilo se ne primjenjuje. Primjer za to bi bilo poređenje dva broja IX i VI. Iako je I manji od V, IX je veći od VI.

Osnova brojevnog sistema u kojem je broj napisan obično se označava indeksom. Na primjer, 555 7 je broj zapisan u decimalnom brojevnom sistemu. Ako je broj zapisan u decimalnom sistemu, tada baza obično nije naznačena. Osnova sistema je takođe broj, a mi ćemo ga označiti u uobičajenom decimalnom sistemu. Općenito, broj x se može predstaviti u osnovnom p sistemu kao x=a n *p n +a n-1 *p n-1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0 , gdje je a n ...a 0 - cifre koje predstavljaju dati broj. Na primjer,

1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;

1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.

Najveći interes pri radu na računaru su sistemi brojeva sa osnovama 2, 8 i 16. Uopšteno govoreći, ovi sistemi brojeva su obično dovoljni za punopravan rad i čoveka i računara. Međutim, ponekad je, zbog različitih okolnosti, ipak potrebno okrenuti se drugim brojevnim sistemima, na primjer, ternarnom, septalnom ili bazičnom 32 brojevnom sistemu.

Da bismo normalno radili s brojevima napisanim u takvim netradicionalnim sistemima, važno je razumjeti da se oni u osnovi ne razlikuju od decimalnog sistema na koji smo navikli. Zbrajanje, oduzimanje i množenje u njima se provode prema istoj shemi.

Zašto ne koristimo druge sisteme brojeva? Uglavnom zato što smo u svakodnevnom životu navikli koristiti decimalni brojevni sistem, a drugi nam ne treba. U kompjuterima se koristi binarni sistem brojeva, budući da je rad na brojevima napisanim u binarnom obliku prilično jednostavan.

Heksadecimalni sistem se često koristi u računarstvu, jer je pisanje brojeva u njemu mnogo kraće od pisanja brojeva u binarnom sistemu. Može se postaviti pitanje: zašto ne koristiti brojevni sistem, na primjer bazu 50, za pisanje vrlo velikih brojeva? Za takav sistem brojeva potrebno je 10 običnih cifara plus 40 znakova, što bi odgovaralo brojevima od 10 do 49, i malo je vjerovatno da bi neko želio raditi sa ovih četrdesetak znakova. Stoga se u stvarnom životu sistemi brojeva zasnovani na bazama većim od 16 praktično ne koriste.

Binarni sistem brojeva

Ljudi više vole decimale sistem, vjerovatno zato što se od davnina broje na prste. Ali ljudi nisu uvijek i nisu svugdje koristili decimale sistem Računanje. U Kini, na primjer, petostruki sistem se koristio dugo vremena sistem Računanje. Računari koriste binarni sistem jer ima niz prednosti u odnosu na druge:

za njegovu implementaciju, tehnički elemenata sa dva moguća stanja(postoji struja - nema struje, magnetizirana - nemagnetizirana);

predstavljanje informacija kroz samo dva stanja pouzdan i otporan na buku ;

Možda primjena aparata Bulove algebre izvršiti logičke transformacije informacija;

Binarna aritmetika je jednostavnija od decimalne aritmetike (binarne tablice sabiranja i množenja su izuzetno jednostavne).

IN binarni sistem mrtvo računanje pozvana su samo dva broja binarni (binarne cifre). Skraćenica ovog naziva dovela je do pojave termina bit, koji je postao naziv cifre binarnog broja. Težine cifara u binarnom sistemu variraju u stepenu dvojke. Pošto se težina svake cifre množi sa 0 ili 1, rezultujuća vrednost broja određuje se kao zbir odgovarajućih stepena dvojke. Ako je bilo koji bit binarnog broja 1, onda se naziva bitnim bitom. Pisanje broja u binarnom obliku je mnogo duže od pisanja u decimalni sistem brojeva.

Aritmetičke operacije koje se izvode u binarnom sistemu slijede ista pravila kao u decimalnom sistemu. Samo se u binarnom sistemu češće prenose jedinice na najznačajniju cifru nego u decimalnom sistemu. Ovako izgleda tabela sabiranja u binarnom obliku:

Pogledajmo bliže kako se odvija proces množenja binarnih brojeva. Pomnožimo broj 1101 sa 101 (oba broja u binarni sistem brojeva). Mašina to radi na sljedeći način: uzima broj 1101 i, ako je prvi element drugog faktora 1, onda ga unosi u zbir. Zatim pomiče broj 1101 ulijevo za jednu poziciju, čime se dobija 11010, a ako je drugi element drugog faktora jednak jedan, onda ga takođe dodaje zbiru. Ako je element drugog množitelja nula, tada se zbir ne mijenja.

Binarno dijeljenje se zasniva na metodi koja vam je poznata iz decimalnog dijeljenja, odnosno svodi se na obavljanje operacija množenja i oduzimanja. Izvođenje glavnog postupka - odabir broja koji je višekratnik djelitelja i koji se namjerava smanjiti djeljiv, ovdje je jednostavnije, jer takav broj može biti samo 0 ili sam djelitelj.

Treba napomenuti da većina kalkulatora implementiranih na računaru (uključujući KCalc) omogućavaju rad u brojevnim sistemima sa bazama 2, 8, 16 i, naravno, 10.

8. i 16. sistemi brojeva

Prilikom postavljanja kompjuterskog hardvera ili kreiranja novog programa, potrebno je „pogledati unutar“ memorije mašine kako bi se procijenilo njeno trenutno stanje. Ali sve je tamo ispunjeno dugim nizovima nula i jedinica binarnih brojeva. Ovi nizovi su vrlo nezgodni za osobu koja je navikla na kraći zapis decimalnih brojeva. Osim toga, prirodne sposobnosti ljudskog razmišljanja ne dopuštaju nam da brzo i precizno procijenimo veličinu broja predstavljenog, na primjer, kombinacijom 16 nula i jedinica.

Kako bi lakše percipirali binarni broj, odlučili su ga podijeliti u grupe cifara, na primjer, tri ili četiri znamenke. Ova ideja se pokazala vrlo uspješnom, jer niz od tri bita ima 8 kombinacija, a niz od 4 bita 16. Brojevi 8 i 16 su stepen dvojke, tako da je lako upariti binarne brojeve. Razvijajući ovu ideju, došli smo do zaključka da se grupe bitova mogu kodirati uz smanjenje dužine niza znakova. Za kodiranje tri bita potrebno je osam cifara, pa smo uzeli brojeve od 0 do 7 decimale sistema. Za kodiranje četiri bita potrebno je šesnaest znakova; Da bismo to učinili, uzeli smo 10 cifara decimalnog sistema i 6 slova latinične abecede: A, B, C, D, E, F. Rezultirajući sistemi, s osnovama 8 i 16, nazvani su oktalnim, odnosno heksadecimalnim.

IN oktalno (oktalno) brojevni sistem koristi osam različitih cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Osnova sistema je 8. Prilikom pisanja negativnih brojeva ispred niza cifara se stavlja znak minus. Sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje brojeva predstavljenih u oktalnom brojevnom sistemu izvode se vrlo jednostavno kao što se rade u dobro poznatom decimalnom brojevnom sistemu.

IN heksadecimalni (heksadecimalni) sistem brojeva koristi deset različitih brojeva i prvih šest slova latinične abecede. Kada pišete negativne brojeve, stavite znak minus lijevo od niza brojeva. Da bi se razlikovali brojevi napisani heksadecimalno od ostalih prilikom pisanja kompjuterskih programa, 0x se stavlja ispred broja. To jest, 0x11 i 11 su različiti brojevi. U drugim slučajevima možete naznačiti bazu brojevnog sistema indeksom.

Heksadecimalni brojevni sistem se široko koristi za specifikaciju različitih nijansi boja prilikom kodiranja grafičkih informacija (RGB model). Dakle, u Netscape uređivaču hiperteksta Kompozitor Možete postaviti boje za pozadinu ili tekst u decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sistemu.

Brojevi su drugi po učestalosti nakon poznate decimale, iako malo ljudi razmišlja o tome. Razlog za ovaj zahtjev je taj što se upravo on koristi u O tome ćemo kasnije, ali prvo nekoliko riječi o brojevnom sistemu općenito.

Ova fraza označava sistem snimanja ili drugog vizuelnog predstavljanja brojeva. Ovo je suha definicija. Nažalost, ne razumiju svi šta se krije iza ovih riječi. Međutim, sve je prilično jednostavno, a prvi sistem brojeva pojavio se u isto vrijeme kada su ljudi naučili brojati. Najjednostavniji način predstavljanja brojeva je poistovjećivanje nekih predmeta s drugima, pa, na primjer, prsti na rukama i broj plodova sakupljenih u određenom vremenu. Međutim, na rukama je znatno manje prstiju nego što može biti prebrojivih objekata. Počeli su da se zamenjuju štapovima ili linijama na pesku ili kamenu. Ovo je bio prvi brojevni sistem, iako se sam koncept pojavio mnogo kasnije. Naziva se nepozicionim jer svaka cifra u njemu ima strogo definisano značenje, bez obzira na to koju poziciju u zapisu zauzima.

Ali takvo snimanje je krajnje nezgodno, a kasnije je došla ideja da se objekti grupišu i da se svaka grupa pri snimanju označi kamenom, a ne štapom, ili crtežom drugog oblika. Ovo je bio prvi korak ka stvaranju pozicionih sistema, koji su uključivali i binarni sistem brojeva. Međutim, konačno su nastali tek nakon izuma brojeva. Zbog činjenice da je u početku ljudima bilo pogodnije brojati na prste, kojih normalna osoba ima 10, decimalni sistem je postao najčešći. Osoba koja koristi ovaj sistem raspolaže brojevima od 0 do 9. Shodno tome, kada osoba brojeći dođe do 9, odnosno iscrpi zalihe brojeva, upisuje jedan na sljedeću cifru i vraća jedinice na nulu. A ovo je suština pozicionih brojevnih sistema: značenje cifara u broju direktno zavisi od toga koju poziciju zauzima.

Binarni brojevni sistem daje samo dvije cifre za proračune, lako je pretpostaviti da su to 0 i 1. Shodno tome, nove cifre pri pisanju se u ovom slučaju pojavljuju mnogo češće: prvi prelaz registra se dešava već na broju 2, što je označen u binarnom sistemu kao 10.

Očigledno, ovaj sistem takođe nije baš prikladan za pisanje, pa zašto je tako tražen? Stvar je u tome što se prilikom izgradnje računara decimalni sistem pokazao izuzetno nezgodnim i neisplativim, jer je proizvodnja uređaja sa deset različitih stanja prilično skupa, a oni zauzimaju puno prostora. Tako su usvojili binarni sistem koji su izmislili Inke.

Malo je vjerovatno da će pretvaranje u binarni brojevni sistem nikome uzrokovati poteškoće. Najjednostavniji i najjednostavniji način da to učinite je da podijelite broj sa dva dok odgovor ne bude nula. U ovom slučaju, ostaci se pišu odvojeno s desna na lijevo uzastopno. Pogledajmo primjer, uzmimo broj 73: 73\2 = 36 i 1 u ostatku, pišemo jedinice u krajnjem desnom položaju, pišemo sve dalje ostatke lijevo od ove jedinice. Ako ste sve uradili kako treba, trebali biste imati sljedeći broj: 1001001.

Kako kompjuter pretvara broj u binarni sistem brojeva, pošto decimalne brojeve unosimo sa tastature? Da li je i on zaista deljiv sa 2? Naravno da ne. Svaki taster na tastaturi odgovara određenom redu u tabeli kodiranja. Pritisnemo dugme, program koji se zove drajver prenosi određeni niz signala procesoru. To, zauzvrat, šalje zahtjev tablici, koji znak odgovara ovoj sekvenci, i prikazuje ovaj znak na ekranu, ili izvršava radnju, ako je potrebno.

Sada znate koliku važnost ima binarni brojevni sistem u našim životima. Uostalom, mnogo se u našem svijetu sada radi uz pomoć elektronskih računarskih sistema, koji bi, zauzvrat, bili potpuno drugačiji da nije bilo ovog sistema.

Binarni sistem

Binarni sistem brojeva je pozicioni brojevni sistem sa bazom 2. U ovom brojevnom sistemu, prirodni brojevi se pišu koristeći samo dva simbola (obično brojevi 0 i 1).

Binarni sistem se koristi u digitalnim uređajima jer je najjednostavniji i ispunjava uslove:

• Što je manje vrijednosti u sistemu, lakše je proizvesti pojedinačne elemente koji rade na tim vrijednostima. Konkretno, dvije cifre binarnog brojevnog sistema mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim pojavama: postoji struja - nema struje, indukcija magnetnog polja je veća od granične vrijednosti ili ne, itd.
• Što manje stanja element ima, to je veća otpornost na buku i brže može da radi. Na primjer, da biste kodirali tri stanja kroz veličinu indukcije magnetskog polja, morat ćete unijeti dvije granične vrijednosti, koje neće doprinijeti otpornosti na buku i pouzdanosti pohranjivanja informacija.
• Binarna aritmetika je prilično jednostavna. Jednostavne su tablice sabiranja i množenja - osnovne operacije s brojevima.
• Moguće je koristiti aparat logičke algebre za izvođenje bitskih operacija nad brojevima.

Linkovi

• Online kalkulator za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Wikimedia fondacija. 2010.

Pogledajte šta je “Binarni sistem” u drugim rječnicima:

BINARNI SISTEM, u matematici, brojevni sistem sa bazom 2 (decimalni sistem ima bazu 10). Najpogodniji je za rad sa računarima jer je jednostavan i odgovara dva položaja (otvoreno 0 i zatvoreno...... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik

binarni sistem- - Telekomunikacijske teme, osnovni pojmovi EN binarni sistem... Vodič za tehničkog prevodioca

binarni sistem- dvejetainė sistem statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. binarni sistem vok. Binärsystem, n rus. binarni sistem, f pranc. système binaire, m … Automatikos terminų žodynas

binarni sistem- dvejetainė sistem statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. binarni sistem; dijadni sistem vok. Binärsystem, n; Dualsystem, n rus. binarni sistem, f pranc. système binaire, m … Fizikos terminų žodynas

Jarg. stud. Šalim se. Teška intoksikacija. PBS, 2002 ... Veliki rječnik ruskih izreka

Pozicioni brojevni sistem sa osnovom 2, u kojem se za pisanje brojeva koriste cifre 0 i 1. Vidi i: Sistemi pozicijskih brojeva Finansijski rečnik Finam ... Financial Dictionary

BINARNI BROJEVNI sistem, metoda pisanja brojeva u kojoj se koriste dvije cifre 0 i 1. Dvije jedinice 1. cifre (tj. prostor koji zauzima broj) čine jedinicu 2. cifre, dvije jedinice oblika 2. cifre jedinica treće cifre, itd...... Moderna enciklopedija

Binarni sistem brojeva- BINARNI BROJEVNI SISTEM, metoda pisanja brojeva u kojoj se koriste dvije cifre 0 i 1. Dvije jedinice 1. cifre (tj. prostor koji zauzima broj) čine jedinicu 2. cifre, dvije jedinice 2. cifre formiraju jedinicu od 3. cifre itd.…… Ilustrovani enciklopedijski rječnik

Binarni sistem brojeva- sistem koji koristi skupove kombinacija brojeva 1 i 0 za predstavljanje alfanumeričkih i drugih simbola, osnova kodova koji se koriste u digitalnim računarima... Izdavanje rječnika-priručnika

BINARNI BROJEVNI SISTEM- pozicioni brojevni sistem sa osnovom 2, u kojem postoje dvije cifre 0 i 1, a svi prirodni brojevi su upisani u njihovim nizovima. Npr. broj 2 je napisan kao 10, broj 4 = 22 kao 100, broj 900 kao 11-cifreni broj: 11 110 101 000 ... Velika politehnička enciklopedija

Knjige

• Arhimedovo ljeto, ili Istorija Komonvelta mladih matematičara. Binarni brojevni sistem, Bobrov S., Binarni sistem brojeva, "Hanojska kula", potez viteza, magični kvadrati, aritmetički trougao, figurirani brojevi, kombinacije, koncept verovatnoća, Mebijus traka i boca... Kategorija: O svemu na svijetu Izdavač: