Кондензатори. Кондензатори Разлика в потенциала между кондензаторните пластини с капацитет

Един от най-важните параметри, с които се характеризира кондензаторът, е неговият електрически капацитет (C). Физическо количество C, равно на:

наречен капацитет на кондензатора. Където q е големината на заряда на една от плочите на кондензатора и е потенциалната разлика между нейните пластини. Капацитетът на кондензатора е стойност, която зависи от размера и дизайна на кондензатора.

За кондензатори с едно и също устройство и с равни заряди на неговите плочи, потенциалната разлика на въздушния кондензатор ще бъде еднократно по-малка от потенциалната разлика между плочите на кондензатора, чието пространство между плочите е запълнено с диелектрик с диелектрична константа. Това означава, че капацитетът на кондензатор с диелектрик (C) е пъти по-голям от електрическия капацитет на въздушен кондензатор ():

където е диелектричната константа на диелектрика.

Единицата за капацитет на кондензатор е капацитетът на такъв кондензатор, който се зарежда с единичен заряд (1 C) до потенциална разлика, равна на един волт (в SI). Единицата за капацитет на кондензатор (както всеки еклектичен капацитет) в Международната система от единици (SI) е фарад (F).

Електрически капацитет на плосък кондензатор

В повечето случаи полето между плочите на плосък кондензатор се счита за еднородно. Еднородността се нарушава само близо до краищата. При изчисляване на капацитета на плосък кондензатор тези крайни ефекти обикновено се пренебрегват. Това е възможно, ако разстоянието между плочите е малко в сравнение с техните линейни размери. В този случай капацитетът на плосък кондензатор се изчислява като:

където е електрическата константа; S е площта на всяка (или най-малката) плоча; d е разстоянието между плочите.

Електрическият капацитет на плосък кондензатор, който съдържа N слоя диелектрик, дебелината на всеки, съответната диелектрична константа на i-тия слой, е равна на:

Електрически капацитет на цилиндричен кондензатор

Конструкцията на цилиндричен кондензатор включва две коаксиални (коаксиални) цилиндрични проводящи повърхности с различни радиуси, пространството между които е запълнено с диелектрик. Електрическият капацитет на такъв кондензатор се намира като:

където l е височината на цилиндрите; - радиус на външния капак; - радиус на вътрешната облицовка.

Капацитети на сферичен кондензатор

Сферичният кондензатор е кондензатор, чиито плочи са две концентрични сферични проводими повърхности, пространството между тях е запълнено с диелектрик. Капацитетът на такъв кондензатор се намира като:

където са радиусите на плочите на кондензатора.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Електрически капацитет

Когато се предаде заряд на проводник, на повърхността му се появява потенциал φ, но ако същият заряд се предаде на друг проводник, тогава потенциалът ще бъде различен. Зависи от геометричните параметри на проводника. Но във всеки случай потенциалът φ е пропорционален на заряда q.

SI единицата за капацитет е фарад. 1 F = 1Cl / 1V.

Ако потенциалът на повърхността на топката

(5.4.3)

(5.4.4)

По-често на практика се използват по-малки единици за капацитет: 1 nF (нанофарад) = 10 –9 F и 1pcF (пикофарад) = 10 –12 F.

Има нужда от устройства, които съхраняват заряд, а самотните проводници имат малък капацитет. Емпирично е установено, че електрическият капацитет на един проводник се увеличава, ако към него бъде доведен друг проводник - поради явления на електростатична индукция.

кондензатор Наричат ​​ли се два проводника покриваразположени близо един до друг .

Конструкцията е такава, че външните тела, обграждащи кондензатора, не влияят на електрическия му капацитет. Това ще стане, ако електростатичното поле е концентрирано вътре в кондензатора, между плочите.

Кондензаторите се предлагат в плоски, цилиндрични и сферични кондензатори.

Тъй като електростатичното поле е вътре в кондензатора, линиите на електрическо изместване започват от положителната плоча, завършват при отрицателната плоча и не изчезват никъде. Следователно, зарядите върху плочите противоположни по знак, но еднакви по величина.

Капацитетът на кондензатора е равен на съотношението на заряда към потенциалната разлика между плочите на кондензатора:

(5.4.5)

В допълнение към капацитета, всеки кондензатор се характеризира с Уроб (или У NS . ) Дали максималното допустимо напрежение, над което настъпва пробив между плочите на кондензатора.

Свързващи кондензатори

Капацитивни батерии- комбинации от паралелни и последователни връзки на кондензатори.

1) Паралелно свързване на кондензатори (фиг.5.9):

В този случай общото напрежение е У:

Обща такса:

Получен капацитет:

Сравнете с паралелно свързване на съпротивления Р:

По този начин, когато кондензаторите са свързани паралелно, общият капацитет

Общият капацитет е по-голям от най-големия капацитет на батерията.

2) Последователно свързване на кондензатори (фиг.5.10):

Общото е зареждането q.

Или , оттук

Сравнете със серийната връзка Р:

По този начин, когато кондензаторите са свързани последователно, общият капацитет е по-малък от най-малкия капацитет, включен в батерията:

Изчисляване на капацитета на различни кондензатори

1.Капацитет на плосък кондензатор

Сила на полето вътре в кондензатора (Фигура 5.11):

Напрежение между плочите:

къде е разстоянието между плочите.

След обвинението, значи

.

(5.4.7)

Както можете да видите от формулата, диелектричната константа на веществото има много силен ефект върху капацитета на кондензатора. Това може да се види експериментално: зареждаме електроскопа, донасяме метална пластина към него - получаваме кондензатор (поради електростатичната индукция потенциалът се е увеличил). Ако между плочите се въведе диелектрик с ε, повече от този на въздуха, тогава капацитетът на кондензатора ще се увеличи.

От (5.4.6) е възможно да се получат мерните единици ε 0:

.

2. Капацитет на цилиндричен кондензатор

Потенциалната разлика между плочите на цилиндричния кондензатор, показан на фигура 5.12, може да се изчисли по формулата:

Голям брой кондензатори, които се използват в технологията, са близки по вид до плосък кондензатор. Това е кондензатор, който се състои от две успоредни проводящи равнини (плочи), които са разделени от малка междина, пълна с диелектрик. Върху плочите са концентрирани заряди с еднаква величина и противоположни по знак.

Електрически капацитет на плосък кондензатор

Електрическият капацитет на плоския кондензатор се изразява много просто чрез параметрите на неговите части. Чрез промяна на площта на плочите на кондензатора и разстоянието между тях е лесно да се уверите, че електрическият капацитет на плосък кондензатор е право пропорционален на площта на неговите плочи (S) и обратно пропорционален на разстоянието между тях (г):

Формулата за изчисляване на капацитета на плосък кондензатор е лесна за получаване с помощта на теоретични изчисления.

Да приемем, че разстоянието между плочите на кондензатора е много по-малко от техните линейни размери. Тогава ръбовите ефекти могат да бъдат пренебрегнати и електрическото поле между плочите може да се счита за равномерно. Полето (E), което се създава от две безкрайни равнини, носещи един и същ модул и противоположен заряд, разделени от диелектрик с диелектрична константа, може да се определи по формулата:

където е плътността на разпределението на заряда по повърхността на плочата. Потенциалната разлика между разглежданите кондензаторни плочи, разположени на разстояние d, ще бъде равна на:

Заменете дясната страна на израза (3) вместо потенциалната разлика в (1), като вземете предвид, че имаме:

Енергията на полето на плосък кондензатор и силата на взаимодействие на неговите пластини

Формулата за енергията на полето на плосък кондензатор се записва като:

където е обемът на кондензатора; E е силата на полето на кондензатора. Формула (5) свързва енергията на кондензатора със заряда на неговите пластини и силата на полето.

Механичната (пондемоторна) сила, с която плочите на плосък кондензатор взаимодействат една с друга, може да се намери по формулата:

В израза (6), минус показва, че плочите на кондензатора са привлечени една към друга.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Упражнение	Потенциалната разлика между плочите на плосък въздушен кондензатор е V. Площта на плочите е равна, разстоянието между тях е м. Каква е енергията на кондензатора и на какво ще бъде равна, ако плочите се разместят на разстояние м. Моля, имайте предвид, че източникът на напрежение не се изключва, когато плочите са разширени.
Решение	Да направим рисунка. Енергията на електрическото поле на кондензатора може да се намери с израза: Тъй като кондензаторът е плосък, неговият електрически капацитет може да се изчисли като:

7.6. Кондензатори

7.6.3. Промяна в електрическия капацитет кондензатор и кондензаторна банка

Капацитетът на кондензатора може да се промени чрез увеличаване или намаляване на разстоянието между неговите пластини, замяна на диелектрика в пространството между тях и т.н. В този случай се оказва решаващо дали кондензаторът е изключен или свързан към източника на напрежение.

Ако кондензатор (или кондензаторна банка):

• свързан към източник на напрежение, тогава потенциалната разлика (напрежение) между плочите на кондензатора остава непроменена и равна на напрежението на полюсите на източника:

U = const;

• изключен от източника на напрежение, тогава зарядът на плочите на кондензатора остава непроменен:

Q = const.

При свързване един към друг едноименни корицидва заредени кондензатора, техните паралелна връзка.

U = Q общо C общо,

където Q общо е зарядът на кондензаторната банка; C общо - електрически капацитет на батерията;

C общо = C 1 + C 2,

където C 1 е електрическият капацитет на първия кондензатор; C 2 - електрически капацитет на втория кондензатор;

• обща такса

Q общо = Q 1 + Q 2,

При свързване един към друг различни корицисе извършват два заредени кондензатора (както в случая на свързване на едноименните плочи) техните паралелна връзка.

Параметрите на такава кондензаторна банка се изчисляват, както следва:

• напрежение на кондензаторната банка

U = Q общо C общо,

където Q общо е зарядът на кондензаторната банка; C общ - капацитет на батерията;

• електрически капацитет на кондензаторната банка

C общо = C 1 + C 2,

където C 1 - електрически капацитет на първия кондензатор; C 2 - електрически капацитет на втория кондензатор;

• обща такса

Q общо = | Q 1 - Q 2 |,

където Q 1 е началният заряд на първия кондензатор, Q 1 = C 1 U 1; U 1 - напрежение (потенциална разлика) между плочите на първия кондензатор преди свързване; Q 2 - първоначалният заряд на втория кондензатор, Q 2 = C 2 U 2; U 2 - напрежение (потенциална разлика) между плочите на втория кондензатор преди свързване.

Пример 17. Два кондензатора с еднакъв електрически капацитет се зареждат до потенциална разлика съответно 120 и 240 V и след това се свързват със същите заредени пластини. Каква ще бъде потенциалната разлика между плочите на кондензаторите след посоченото свързване?

Решение . Преди да свържете едноименните кондензаторни плочи, всяка от тях имаше заряд:

• първи кондензатор -

• втори кондензатор -

Когато свързваме плочи със същото име, получаваме паралелно свързване на кондензатори. Потенциалната разлика между плочите на кондензаторната банка се определя по формулата

U = Q общо C общо,

Общият заряд на батерията на два кондензатора, получен чрез свързване на техните едноименни плочи, се определя от сумата на зарядите на всеки от тях:

Q общо = Q 1 + Q 2,

U = Q общо C общо = Q 1 + Q 2 2 C = C U 1 + C U 2 2 C = U 1 + U 2 2.

Да изчислим:

U = 120 + 240 2 = 180 V.

Потенциалната разлика между плочите на кондензаторите след посоченото свързване ще бъде 180 V.

Пример 18. Два еднакви плоски кондензатора се зареждат до потенциална разлика 200 и 300 V. Определете потенциалната разлика между плочите на кондензаторите след свързване на противоположните им пластини.

Решение . Преди да свържете различни кондензаторни плочи, всяка от тях имаше заряд:

• първи кондензатор -

Q 1 = C 1 U 1 = CU 1,

където C 1 е електрическият капацитет на първия кондензатор, C 1 = C; U 1 е потенциалната разлика между плочите на първия кондензатор;

• втори кондензатор -

Q 2 = C 2 U 2 = CU 2,

където C 2 е електрическият капацитет на втория кондензатор, C 2 = C; U 2 е потенциалната разлика между плочите на втория кондензатор.

При свързване на противоположни плочи получаваме паралелно свързване на кондензатори. Потенциалната разлика между плочите на кондензаторната банка се определя по формулата

U = Q общо C общо,

където Q общо е общият заряд на батерията; C общо - общият електрически капацитет на батерията.

Общият заряд на батерията на два кондензатора, получен чрез свързване на техните противоположни пластини, се определя от модула на разликата в зарядите на всеки от тях:

Q общо = | Q 1 - Q 2 |,

и общият електрически капацитет на батерия от два еднакви паралелно свързани кондензатора е

C общо = C 1 + C 2 = 2C.

Следователно потенциалната разлика между плочите на акумулатора се определя от израза

U = Q общо C общо = | Q 1 - Q 2 | 2 C = | C U 1 - C U 2 | 2 C = | U 1 - U 2 | 2.

Да изчислим:

U = | 200 - 300 | 2 = 50 V.

Потенциалната разлика между плочите на кондензаторите след определеното свързване ще бъде 50 V.

Пример 19. Плосък въздушен кондензатор, зареден до 180 V и изключен от източника на напрежение. В пространството между плочите й, успоредно на тях, се въвежда незаредена метална плоча, чиято дебелина е 3 пъти по-малка от разстоянието между плочите. Ако приемем, че металната плоча е разположена симетрично по отношение на плочите на кондензатора, определете потенциалната разлика, която ще се установи между тях.

Решение . Когато метална плоча се постави в плосък кондензатор, както е показано на фигурата, свободните електрони в метала се преразпределят:

• равнината, обърната към положително заредената пластина на кондензатора, получава излишък от електрони и се зарежда с отрицателен заряд q 1 = −q;

• равнината, обърната към отрицателно заредената плоча на кондензатора, има липса на електрони и е заредена с положителен заряд q 2 = + q.

В резултат на преразпределение на заряда плочата остава неутрална:

Q = q 1 + q 2 = −q + q = 0.

Преразпределението на заряда в металната плоча води до образуването на батерия от два кондензатора:

• положително заредената плоча на кондензатора и отрицателно заредената равнина на металната плоча имат еднакви по модул заряди с противоположен знак; те могат да се разглеждат като кондензатор с електрически капацитет

C 1 = ε 0 S d 1,

където ε 0 е електрическа константа, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Cl 2 / (N ⋅ m 2); S е площта на плочата на кондензатора; d 1 - разстоянието между положително заредената кондензаторна плоча и отрицателно заредената равнина на металната плоча;

• отрицателно заредената плоча на кондензатора и положително заредената равнина на металната плоча също имат същите модулни заряди с противоположен знак; те могат да се разглеждат като кондензатор с електрически капацитет

C 2 = ε 0 S d 2,

където d 2 е разстоянието между отрицателно заредената кондензаторна плоча и положително заредената равнина на металната плоча.

И двата кондензатора имат еднакъв заряд и образуват последователна връзка. Електрическият капацитет на батерия от два кондензатора в последователно свързване се определя по формулата

1 C общо = 1 C 1 + 1 C 2, или C общо = C 1 C 2 C 1 + C 2.

При симетрично разположение на плочата в пространството между плочите на кондензатора (d 1 = d 2 = d), капацитетите на кондензаторите са еднакви:

C 1 = C 2 = ε 0 S d,

общият електрически капацитет на батерията се дава от израза

C общо = C 1 C 2 C 1 + C 2 = C 2 = ε 0 S 2 d,

където d = (d 0 - a) / 2; d 0 - разстоянието между плочите на кондензатора преди въвеждането на плочата; a е дебелината на металната плоча.

Потенциална разлика между плочите на акумулатора

U = Q общо C общо = 2 d q ε 0 S = q (d 0 - a) ε 0 S,

където Q общо е зарядът на батерията на последователно свързани кондензатори, Q общо = q.

Първоначалната потенциална разлика се определя по формулата

U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S,

където Q 0 е зарядът на кондензатора преди въвеждането на плочата, Q 0 = q (кондензаторът е изключен от източника на напрежение); C 0 - електрически капацитет на кондензатора преди поставянето на плочата.

Съотношението на потенциалната разлика преди и след въвеждането на металната плоча се определя от израза

U U 0 = d 0 - a d 0.

От тук намираме необходимата потенциална разлика

U = U 0 d 0 - a d 0.

Като се вземе предвид d 0 = 3a, изразът приема формата:

U = U 0 3 a - a 3 a = 2 3 U 0.

Да изчислим:

U = 2 3 ⋅ 180 = 120 V.

В резултат на въвеждането на метална плоча в кондензатора потенциалната разлика между неговите плочи намалява и възлиза на 120 V.

Пример 20. Плосък въздушен кондензатор се зарежда до 240 V и се изключва от източника на напрежение. Потопен е вертикално в течност с диелектрична константа 2,00 на една трета от обема му. Намерете потенциалната разлика, която е установена между плочите на кондензатора.

Решение . Когато плосък въздушен кондензатор е частично потопен в течен диелектрик, както е показано на фигурата, свободните електрони върху плочите му се преразпределят по такъв начин, че:

• част от плочите на кондензатора, потопени в диелектрика, има заряд q 1;
• част от плочите на кондензатора, останали във въздуха, има заряд q 2.

В резултат на преразпределението на заряда върху площта на кондензаторните плочи, върху неговите плочи се установява заряд:

Q общо = q 1 + q 2.

Площта на плочите на кондензатора, когато е частично потопена в течен диелектрик, се разделя на две части:

• частта, потопена в диелектрика, има площ S 1; съответната част от кондензатора може да се разглежда като отделен кондензатор с електрически капацитет

C 1 = ε 0 ε S 1 d,

където ε 0 е електрическа константа, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Cl 2 / (N ⋅ m 2); ε е диелектричната константа на кондензатора; d е разстоянието между плочите на кондензатора;

• частта, останала във въздуха, има площ от S 2; съответната част от кондензатора може да се разглежда като отделен кондензатор с електрически капацитет

C 2 = ε 0 S 2 d.

И двата кондензатора имат еднаква потенциална разлика между плочите и образуват паралелна връзка. Електрическият капацитет на батерия от два кондензатора в паралелно свързване се определя по формулата

C общо = C 1 + C 2 = ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d = ε 0 d (ε S 1 + S 2),

и заряда на плочите на акумулатора е

Q общо = C общо U = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U,

където U е потенциалната разлика между плочите на акумулатора.

Електрическият капацитет на кондензатора преди потапянето му в диелектрик се определя от израза

C 0 = ε 0 S 0 d,

и зарядът на плочите му е

Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0,

където U 0 - потенциалната разлика между пластините на кондензатора преди въвеждането на плочата; S 0 - площта на плочата.

Кондензаторът е изключен от източника на напрежение, така че зарядът му не се променя след частично потапяне в диелектрика:

Q 0 = Q общо,

или изрично,

ε 0 S 0 d U 0 = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U.

След опростяване имаме:

S 0 U 0 = (εS 1 + S 2) U.

Оттук следва, че търсената потенциална разлика се определя от израза

U = U 0 S 0 ε S 1 + S 2.

Като се има предвид факта, че част от плочите на кондензатора е потопена в диелектрика, т.е.

S 1 = ηS 0, S 2 = S 0 - S 1 = S 0 - ηS 0 = S 0 (1 - η), η = 1 3,

U = U 0 S 0 ε η S 0 + S 0 (1 - η) = U 0 ε η + 1 - η.

От тук намираме необходимата потенциална разлика:

U = 240 2,00 ⋅ 1 3 + 1 - 1 3 = 180 V.

Физическа величина, равна на работата, която силите на полето ще извършат чрез преместване на заряд от една точка на полето в друга, се нарича напрежениемежду тези точки от полето.

Помислете за еднородно електростатично поле (такова поле съществува между плочите на плосък зареден кондензатор далеч от краищата му):

По време на движението на заряда полето работи:

1. Проводник във външно електрическо поле (сто се случва, защо се индуцира)

електростатична индукция,

насочване в проводници или диелектрици на електрически заряди в постоянно електрическо поле.

V проводнициподвижни заредени частици - електрони - се движат под действието външенелектрически полета... Движението се случва, докато зарядът се преразпредели така, че електрическият полевътре проводникще компенсира напълно външенполеи общата електрическа полевътре проводникстава нула. (Ако това не се случи, тогава вътре в проводник, поставен в постоянно електрическо поле, електрически ток би съществувал за неопределено време, което би противоречило на закона за запазване на енергията.) В резултат на това равни по големина индуцирани (индуцирани) заряди с противоположен знак .

В диелектриците, поставени в постоянно електрическо поле, възниква поляризация, която се състои или в леко изместване на положителни и отрицателни заряди вътре в молекулите в противоположни посоки, което води до образуването на електрически диполи(с електрически момент, пропорционален на външното поле), или в частична ориентация на молекули с електрически момент по посока на полето. И в двата случая електрическият диполен момент на единица обем на диелектрика става различен от нула. На повърхността на диелектрика се появяват свързани заряди. Ако поляризацията е нехомогенна, тогава вътре в диелектрика се появяват свързани заряди. Поляризираният диелектрик произвежда електростатично поле, което се добавя към външното поле. (См. диелектрици.)

1. Електрически капацитет, кондензатор

Електрически капацитет- количествена мярка за способността на проводника да задържа заряд.

Най-простите начини за разделяне на различни електрически заряди - електрификация и електростатична индукция - позволяват да се получи малко количество свободни електрически заряди на повърхността на телата. За натрупване на значителни количества различни електрически заряди, кондензатори.

кондензатор Това е система от два проводника (плочи), разделени от диелектричен слой, чиято дебелина е малка в сравнение с размерите на проводниците. Така например се образуват две плоски метални пластини, разположени успоредно и разделени от диелектричен слой апартаменткондензатор.

Ако на плочите на плосък кондензатор се каже, че са равни по величина заряди с противоположен знак, тогава силата на електрическото поле между плочите ще бъде два пъти по-висока от силата на полето на една плоча. Извън плочите силата на електрическото поле е нула, тъй като еднакви заряди с противоположен знак върху две плочи създават електрически полета извън плочите, чиито сили са равни по големина, но противоположни по посока.

Капацитет на кондензатора се нарича физическа величина, определена от съотношението на заряда на една от плочите към напрежението между плочите на кондензатора:

При постоянно положение на плочите, електрическият капацитет на кондензатора е постоянен за всеки заряд върху плочите.

Фарад се приема като единица за електрически капацитет в системата SI. 1 F е електрическият капацитет на такъв кондензатор, напрежението между чиито плочи е равно на 1 V, когато плочите са информирани за противоположни заряди с 1 C.

Електрическият капацитет на плосък кондензатор може да се изчисли по формулата:

, където

S - площ на плочите на кондензатора

d - разстояние между плочите

- диелектрична константа на диелектрика

Електрическият капацитет на топката може да се изчисли по формулата:

Енергия на зареден кондензатор.

Ако вътре в кондензатора силата на полето е E, тогава силата на полето, създадена от заряда на една от плочите, е E / 2. В еднородно поле на една плоча има заряд, разпределен по повърхността на другата плоча. Съгласно формулата за потенциалната енергия на заряд в еднородно поле, енергията на кондензатора е:

Използване на формулата за капацитета на кондензатор
: