Сжатие методом JPEG. Сжатие изображений: JPEG и JPEG2000

Адаптивная генерация матриц квантования в JPEG-подобных схемах

Лужков Юрий Валерьевич,

аспирант Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель – доктор технических наук, профессор

Тропченко Александр Ювенальевич .

Введение

В последние годы наблюдается ярко выраженная тенденция популяризации схем сжатия изображений с потерями на основе вейвлет-преобразований. Однако форматы сжатия изображений на базе дискретного косинусного преобразования (ДКП) до сих пор используются наиболее часто.

Широкая распространенность формата JPEG (Joint Photographic Experts Group ) [Wallace G. K.] ставит перед исследователями следующий вопрос: возможно ли модифицировать существующую схему компрессии таким образом, чтобы увеличить качество сжатия, не меняя при этом алгоритм декомпрессии? Решение этой задачи позволит внедрять модификации в существующие компрессоры, не заботясь о наличии у пользователей специального (модифицированного) программного обеспечения для декомпрессии изображений.

Под JPEG-подобной схемой будем понимать вариант схемы сжатия с разбиением изображения на прямоугольные фрагменты, обязательными элементами которой являются: ортогональное преобразование, квантование преобразованных данных и их последующее статистическое кодирование.

Многие алгоритмы сжатия используют ряд параметров по умолчанию. В JPEG к таковым относятся матрицы квантования и таблицы Хаффмана. Они сохраняются в заголовке сжатого файла и могут определяться пользователем самостоятельно, что позволяет улучшить качество компрессии.

Так, на сегодняшний день уже предложены несколько подходов составления матриц квантования JPEG (например, и ), которые, тем не менее, не являются универсальными. В нашей работе мы рассмотрим обобщенный подход к адаптивному скалярному квантованию коэффициентов спектра, который прост в реализации и может быть применен в JPEG-подобных схемах.

Адаптивное квантование сигнала

Квантование – способ обработки сигнала, сопряжённый с внесением в него искажения. Суть скалярного квантования сводится к разбиению диапазона значений функции на конечное число интервалов с последующим выбором одного значения для представления любой величины из данного интервала .

Так, пусть дано множество интервалов и множество точек , тогда функция квантования определяется как для . В случае равномерного скалярного квантования множество интервалов можно представить в виде:

где – параметр, или шаг квантования , – базовое смещение интервалов, , – номер интервала, который и является кодируемым объектом. Тогда операция квантования может быть сведена к простому делению с округлением:

.(1)

Адаптивность в скалярном квантовании достигается за счёт индивидуального выбора шага квантования для каждого квантуемого значения.

Адаптивное скалярное квантование на основе весового критерия

Предлагаемый нами подход основан на статистическом анализе спектральных коэффициентов . Он может быть использован в схемах сжатия (например, JPEG ) при условии, что окно сканирования сигнала имеет постоянный размер.

Так, пусть дана последовательность величин, разбитая на M одинаковых блоков по N значений в каждом, причем – индекс элемента в данном блоке, то есть каждый элемент имеет свой аналог в любом другом блоке. Суть предлагаемого подхода заключается в следующем: для каждого n –го элемента вычисляется значение специального весового критерия, и шаг квантования данного элемента спектра устанавливается тем больше, чем меньше соответствующее ему значение весового критерия.

Таким образом, процедура квантования выполняется с учетом некоторой статистической информации о сигнале, заданном как , собранной от M блоков и уникальной для элементов каждого индекса n . Функция квантования (1) в этом случае будет обозначаться как , а функция параметра квантования – .

Введём критерий , назвав его весом коэффициента спектра . Величина будет отражать степень значимости соответствующей спектральной позиции n коэффициентов .

Одним из способов вычисления базируется на средних амплитудах:

.(2)

Как показали эксперименты, расчет по (2) для коэффициентов ДКП ведет непропорциональному распределению значений критерия для высоко- и низкочастотных коэффициентов спектра. Исправить ситуацию можно, используя корректирующую функцию (см. ниже), либо вычисляя значения на основе максимальных амплитуд:

.(3)

Обратимся к вопросу определения функции . Пусть её значения должны быть ограничены диапазоном . Введём линейную функцию от :

,

где и – минимальное и максимальное значение соответственно (случай рассматривается отдельно).

На практике бывает выгодно использовать нелинейную функцию от , что достигается за счет использования корректирующей функции :

.(4)

Поскольку любой в общем случае зависит от всех элементов исходного спектрального вектора , функция E также зависит от . Фактически, это есть функция шага квантования сигнала . Введем обозначение . Тогда формула (4) окончательно принимает вид:

.(5)

Таким образом, функция шага квантования локализована в диапазоне от a 1 до a 2 .Варьируя её форму, можно в большей или меньшей степени подавлять определённые группы коэффициентов.

Применим теперь предложенный подход для адаптивной генерации матриц квантования в схеме JPEG . В (5) будем использовать линейную корректирующую функцию и критерий максимальных амплитуд (3).

Графики функций по умолчанию шага квантования JPEG приведены на рис. 1, слева. Графики Δ, адаптивно сгенерированные для изображения « Oldman », показаны на рис. 1, справа. В обоих случаях значения упорядочены по возрастанию. Как видно, для первой трети значений аргумента наблюдается резкий рост Δ, что особенно характерно для сгенерированных функций. На этом участке сгенерированные Δ местами значительно превосходят по величине стандартные, что ведет к большему подавлению соответствующих частот.

Рис. 1. Стандартные и сгенерированные функции параметра квантования с упорядоченными

по возрастанию значениями.

График для изображения « Oldman » приведен на рис. 2, слева. Справа показаны результаты компрессии с применением матриц по умолчанию и матриц, сгенерированных в рамках эксперимента. Как видно из результатов, разница в степени сжатия составляет до 20 % в пользу адаптивного подхода при одинаковых значениях PSNR .

Рис. 2. Генерация адаптивных матриц квантования для схемы JPEG .

Заключение

Нами предложен способ адаптивного скалярного квантования коэффициентов спектра, основанный на вычислении критерия значимости спектральных компонент. Как показали эксперименты, использование рассмотренного подхода в схеме JPEG позволяет получить выигрыш по степени сжатия до 20 % по сравнению с использованием стандартных матиц квантования.

Практическое использование рассмотренной модификации предполагает реализацию только компрессора, а для просмотра изображений достаточно использовать стандартный JPEG -декомпрессор, что является важным достоинством предложенного решения.

Литература

1. Fung H. T., Parker K. J. Design of image-adaptive quantization tables for JPEG // Journal of Electronic Imaging. – 1996. – Vol. 4, N. 2. – P. 144 – 150.

2. Gray R.M., Neuhoff D.L. Quantization // IEEE Transactions on Information Theory. – 1998. – Vol. 44, N. 6. – P. 2325 – 2383.

3. Ratnakar V., Livny M. Extending RD -OPT with global thresholding for JPEG optimization // Data Compression Conference. – 1996.

4. Wallace G. K. The JPEG still picture compression standard // IEEE Trans. Consumer Electronics. – 1992. – Vol. 38, N. 1. – P. 18 – 34.

Сжатие методом JPEG является самым распространенным и эффективным способом сжатия. В 1992 году стал международным стандартом в области ГИ. JPEG – аббревиатура группы экспертов создавших стандарт (Joint Photographic Experts Group).

В основе метода лежит поиск разницы между соседними пикселями. Кодирование осуществляется в несколько этапов.

1. Конвертирование цветовой модели изображения (обычно RGB) в цветовую модель YUV, некоторый аналог модели Lab, где яркостная составляющая отделена от цветовой. В модели RGB изменение любого компонента цвета приводит к изменению яркости пикселя. В модели YUV компонента Y – компонента яркости, а компоненты U, V – хранят информацию о цвете.

Y = 0,299 x R + 0,587 x G + 0,114 x B

U = (B – Y) / 0,433 +128

V = (R – Y) / 0,355 + 128

2. Подвыборка – соседние пиксели группируются попарно в каналах U и V. Разделение яркости и цвета позволяет уделять больше внимание яркости, чем данным о цвете. Этот процесс осуществляется для компонент с различной частотой.

Используется два метода подвыборки 4:1:1 и 4:2:2. Так как каждый цвет кодируется 3 байтами, для передачи цвета 4 пикселей (12 байт в RGB) требуется 6 байт и 8 байт соответственно. Т.е. YUV411 сокращает объем данных в два раза, а YUV422 в 1,5 раз. С точки зрения математики происходит значительная потеря информации, но человеческий глаз ее не воспринимает, ввиду избыточности информации в самом изображении.

3. Группировка пикселей в блоки, обычно размером 8х8. В каждой выборке определяется запись изменений частот (как часто меняются яркость и цвет пикселей), так называемое дискретное косинусное преобразование (DCT). Таким образом, яркость заменяется на частоту появления той или иной яркости. На этом этапе размер файла может увеличиться, но следующие этапы это устраняют.

4. Квантование – удаление малозначительной для глаза информации. Все составляющие делятся на коэффициенты относительной важности и округляются до целого.

Именно на этой стадии происходят основные потери. Высокочастотные составляющие квантуются грубо, низкочастотные – точнее, т.к. наиболее заметны. Для уменьшения потерь в канале яркости используются меньшие коэффициенты, чем в каналах цветности. Величина квантования может изменяться, что позволяет управлять размером сжатия, а соответственно и качества изображения.

5. Этап Zig-Zag . Этап назван так вследствие того, что пиксели собираются в последовательность по размерам (сначала располагаются пиксели, отвечающие за более крупные объекты). Кодировщик движется как бы зигзагом.

6. Сжатие методом RLE.

7. Сжатие методом JPEG.

JPEG лучше сжимает изображения с полутоновыми переходами, с высоким разрешением. Важное замечание – формат следует использовать только как конечный результат, т.к. при каждом открытии файла, и его последующим сжатием сжимается уже исходное изображение. Таким образом, если сжать неоднократно изображение, то через несколько этапов сжатия, его можно не узнать.

Вопросы для самопроверки.

1. Для чего необходимы алгоритмы сжатия данных?

2. Что такое сжатие "без потерь" и сжатие "с потерями"?

3. Опишите основные алгоритмы сжатия графической информации "без потерь".

4. Опишите алгоритм сжатия методом JPEG.

Область применения

Алгоритм JPEG в наибольшей степени пригоден для сжатия фотографий и картин, содержащих реалистичные сцены с плавными переходами яркости и цвета. Наибольшее распространение JPEG получил в цифровой фотографии и для хранения и передачи изображений с использованием сети Интернет .

С другой стороны, JPEG малопригоден для сжатия чертежей, текстовой и знаковой графики, где резкий контраст между соседними пикселами приводит к появлению заметных артефактов . Такие изображения целесообразно сохранять в форматах без потерь, таких как TIFF , GIF или PNG .

JPEG (как и другие методы искажающего сжатия) не подходит для сжатия изображений при многоступенчатой обработке, так как искажения в изображения будут вноситься каждый раз при сохранении промежуточных результатов обработки.

JPEG не должен использоваться и в тех случаях, когда недопустимы даже минимальные потери, например, при сжатии астрономических или медицинских изображений. В таких случаях может быть рекомендован предусмотренный стандартом JPEG режим сжатия Lossless JPEG (который, однако, не поддерживается большинством популярных кодеков) или стандарт сжатия JPEG-LS .

Сжатие

При сжатии изображение преобразуется из цветового пространства RGB в YCbCr (YUV). Следует отметить, что стандарт JPEG (ISO/IEC 10918-1) никак не регламентирует выбор именно YCbCr, допуская и другие виды преобразования (например, с числом компонентов , отличным от трёх), и сжатие без преобразования (непосредственно в RGB), однако спецификация JFIF (JPEG File Interchange Format, предложенная в 1991 году специалистами компании C-Cube Microsystems, и ставшая в настоящее время стандартом де-факто) предполагает использование преобразования RGB->YCbCr.

После преобразования RGB->YCbCr для каналов изображения Cb и Cr, отвечающих за цвет, может выполняться «прореживание» (subsampling ), которое заключается в том, что каждому блоку из 4 пикселов (2х2) яркостного канала Y ставятся в соответствие усреднённые значения Cb и Cr (схема прореживания «4:2:0» ). При этом для каждого блока 2х2 вместо 12 значений (4 Y, 4 Cb и 4 Cr) используется всего 6 (4 Y и по одному усреднённому Cb и Cr). Если к качеству восстановленного после сжатия изображения предъявляются повышенные требования, прореживание может выполняться лишь в каком-то одном направлении - по вертикали (схема «4:4:0») или по горизонтали («4:2:2»), или не выполняться вовсе («4:4:4»).

Стандарт допускает также прореживание с усреднением Cb и Cr не для блока 2х2, а для четырёх расположенных последовательно (по вертикали или по горизонтали) пикселов, то есть для блоков 1х4, 4х1 (схема «4:1:1»), а также 2х4 и 4х2 (схема «4:1:0»). Допускается также использование различных типов прореживания для Cb и Cr, но на практике такие схемы применяются исключительно редко.

Далее яркостный компонент Y и отвечающие за цвет компоненты Cb и Cr разбиваются на блоки 8х8 пикселов. Каждый такой блок подвергается дискретному косинусному преобразованию (ДКП) . Полученные коэффициенты ДКП квантуются (для Y, Cb и Cr в общем случае используются разные матрицы квантования) и пакуются с использованием кодирования серий и кодов Хаффмана . Стандарт JPEG допускает также использование значительно более эффективного арифметического кодирования , однако из-за патентных ограничений (патент на описанный в стандарте JPEG арифметический QM-кодер принадлежит IBM) на практике оно используется редко. В популярную библиотеку libjpeg последних версий включена поддержка арифметического кодирования, но с просмотром сжатых с использованием этого метода изображений могут возникнуть проблемы, поскольку многие программы просмотра не поддерживают их декодирование.

Матрицы, используемые для квантования коэффициентов ДКП, хранятся в заголовочной части JPEG-файла. Обычно они строятся так, что высокочастотные коэффициенты подвергаются более сильному квантованию, чем низкочастотные. Это приводит к огрублению мелких деталей на изображении. Чем выше степень сжатия, тем более сильному квантованию подвергаются все коэффициенты.

При сохранении изображения в JPEG-файле указывается параметр качества, задаваемый в некоторых условных единицах, например, от 1 до 100 или от 1 до 10. Большее число обычно соответствует лучшему качеству (и большему размеру сжатого файла). Однако даже при использовании наивысшего качества (соответствующего матрице квантования, состоящей из одних только единиц) восстановленное изображение не будет в точности совпадать с исходным, что связано как с конечной точностью выполнения ДКП, так и с необходимостью округления значений Y, Cb, Cr и коэффициентов ДКП до ближайшего целого. Режим сжатия Lossless JPEG, не использующий ДКП, обеспечивает точное совпадение восстановленного и исходного изображений, однако его малая эффективность (коэффициент сжатия редко превышает 2) и отсутствие поддержки со стороны разработчиков программного обеспечения не способствовали популярности Lossless JPEG.

Разновидности схем сжатия JPEG

Стандарт JPEG предусматривает два основных способа представления кодируемых данных.

Наиболее распространённым, поддерживаемым большинством доступных кодеков , является последовательное (sequential JPEG) представление данных, предполагающее последовательный обход кодируемого изображения поблочно слева направо, сверху вниз. Над каждым кодируемым блоком изображения осуществляются описанные выше операции, а результаты кодирования помещаются в выходной поток в виде единственного «скана», то есть массива кодированных данных, соответствующего последовательно пройденному («просканированному») изображению. Основной или «базовый» (baseline) режим кодирования допускает только такое представление. Расширенный (extended) режим наряду с последовательным допускает также прогрессивное (progressive JPEG) представление данных.

В случае progressive JPEG сжатые данные записываются в выходной поток в виде набора сканов, каждый из которых описывает изображение полностью с всё большей степенью детализации. Это достигается либо путём записи в каждый скан не полного набора коэффициентов ДКП, а лишь какой-то их части: сначала - низкочастотных, в следующих сканах - высокочастотных (метод «spectral selection» то есть спектральных выборок), либо путём последовательного, от скана к скану, уточнения коэффициентов ДКП (метод «successive approximation», то есть последовательных приближений). Такое прогрессивное представление данных оказывается особенно полезным при передаче сжатых изображений с использованием низкоскоростных каналов связи, поскольку позволяет получить представление обо всём изображении уже после передачи незначительной части JPEG-файла.

Обе описанные схемы (и sequential, и progressive JPEG) базируются на ДКП и принципиально не позволяют получить восстановленное изображение абсолютно идентичным исходному. Однако стандарт допускает также сжатие, не использующее ДКП, а построенное на основе линейного предсказателя (lossless, то есть «без потерь», JPEG), гарантирующее полное, бит-в-бит, совпадение исходного и восстановленного изображений. При этом коэффициент сжатия для фотографических изображений редко достигает 2, но гарантированное отсутствие искажений в некоторых случаях оказывается востребованным. Заметно большие степени сжатия могут быть получены при использовании не имеющего, несмотря на сходство в названиях, непосредственного отношения к стандарту JPEG ISO/IEC 10918-1 (ITU T.81 Recommendation) метода сжатия JPEG-LS , описываемого стандартом ISO/IEC 14495-1 (ITU T.87 Recommendation).

Синтаксис и структура

Файл JPEG содержит последовательность маркеров , каждый из которых начинается с байта 0xFF, свидетельствующего о начале маркера, и байта-идентификатора. Некоторые маркеры состоят только из этой пары байтов, другие же содержат дополнительные данные, состоящие из двухбайтового поля с длиной информационной части маркера (включая длину этого поля, но за вычетом двух байтов начала маркера то есть 0xFF и идентификатора) и собственно данных. Такая структура файла позволяет быстро отыскать маркер с необходимыми данными (например, с длиной строки, числом строк и числом цветовых компонентов сжатого изображения).

Основные маркеры JPEG

Маркер	Байты	Длина	Назначение	Комментарии
SOI	0xFFD8	нет	Начало изображения
SOF0	0xFFC0	переменный размер	Начало фрейма (базовый, ДКП)	Показывает что изображение кодировалось в базовом режиме с использованием ДКП и кода Хаффмана. Маркер содержит число строк и длину строки изображения (двухбайтовые поля со смещением соответственно 5 и 7 относительно начала маркера), количество компонентов (байтовое поле со смещением 8 относительно начала маркера), число бит на компонент (байтовое поле со смещением 4 относительно начала маркера), а также соотношение компонентов (например, 4:2:0).
SOF1	0xFFC1	переменный размер	Начало фрейма (расширенный, ДКП, код Хаффмана)	Показывает что изображение кодировалось в расширенном (extended) режиме с использованием ДКП и кода Хаффмана. Маркер содержит число строк и длину строки изображения, количество компонентов, число бит на компонент, а также соотношение компонентов (например, 4:2:0).
SOF2	0xFFC2	переменный размер	Начало фрейма (прогрессивный, ДКП, код Хаффмана)	Показывает что изображение кодировалось в прогрессивном режиме с использованием ДКП и кода Хаффмана. Маркер содержит число строк и длину строки изображения, количество компонентов, число бит на компонент, а также соотношение компонентов (например, 4:2:0).
DHT	0xFFC4	переменный размер	Содержит таблицы Хаффмана	Задает одну или более таблиц Хаффмана.
DQT	0xFFDB	переменный размер	Содержит таблицы квантования	Задает одну или более таблиц квантования.
DRI	0xFFDD	4 байта	Указывает интервал повторений	Задает интервал между маркерами RST n в макроблоках.
SOS	0xFFDA	переменный размер	Начало сканирования	Начало первого или очередного скана изображения с направлением обхода слева направо сверху вниз. Если использовался базовый режим кодирования, используется один скан. При использовании прогрессивных режимов используется несколько сканов. Маркер SOS является разделяющим между информативной (заголовком) и закодированной (собственно сжатыми данными) частями изображения.
RSTn	0xFFDn	нет	Перезапуск	Вставляется в каждом r макроблоке, где r - интервал перезапуска DRI маркера. Не используется при отсутствии DRI маркера. n , младшие 3 бита маркера кода, циклы от 0 до 7.
APPn	0xFFEn	переменный размер	Задаётся приложением	Например, в EXIF JPEG-файла используется маркер APP1 для хранения метаданных, расположеных в структуре, основанной на TIFF .
COM	0xFFFE	переменный размер	Комментарий	Содержит текст комментария.
EOI	0xFFD9	нет	Конец закодированной части изображения.

Достоинства и недостатки

К недостаткам сжатия по стандарту JPEG следует отнести появление на восстановленных изображениях при высоких степенях сжатия характерных артефактов : изображение рассыпается на блоки размером 8x8 пикселов (этот эффект особенно заметен на областях изображения с плавными изменениями яркости), в областях с высокой пространственной частотой (например, на контрастных контурах и границах изображения) возникают артефакты в виде шумовых ореолов. Следует отметить, что стандарт JPEG (ISO/IEC 10918-1, Annex K, п. K.8) предусматривает использование специальных фильтров для подавления блоковых артефактов, но на практике подобные фильтры, несмотря на их высокую эффективность, практически не используются. Однако, несмотря на недостатки, JPEG получил очень широкое распространение из-за достаточно высокой (относительно существовавших во время его появления альтернатив) степени сжатия, поддержке сжатия полноцветных изображений и относительно невысокой вычислительной сложности .

Производительность сжатия по стандарту JPEG

Для ускорения процесса сжатия по стандарту JPEG традиционно используется распараллеливание вычислений, в частности - при вычислении ДКП. Исторически одна из первых попыток ускорить процесс сжатия с использованием такого подхода описана в опубликованной в 1993 г. статье Касперовича и Бабкина , в которой предлагалась оригинальная аппроксимация ДКП, делающая возможным эффективное распараллеливание вычислений с использованием 32-разрядных регистров общего назначения процессоров Intel 80386. Появившиеся позже более производительные вычислительные схемы использовали SIMD -расширения набора инструкций процессоров архитектуры x86. Значительно лучших результатов позволяют добиться схемы, использующие вычислительные возможности графических ускорителей (технологии NVIDIA CUDA и AMD FireStream) для организации параллельных вычислений не только ДКП, но и других этапов сжатия JPEG (преобразование цветовых пространств, run-level, статистическое кодирование и т.п.), причём для каждого блока 8х8 кодируемого или декодируемого изображения. В статье была впервые [источник? ] представлена реализация распараллеливания всех стадий алгоритма JPEG по технологии CUDA, что значительно ускорило производительность сжатия и декодирования по стандарту JPEG.

В 2010 году ученые из проекта PLANETS поместили инструкции по чтению формата JPEG в специальную капсулу, которую поместили в специальный бункер в швейцарских Альпах. Сделано это было с целью сохранения для потомков информации о популярных в начале XXI века цифровых форматах.

См. также

Примечания

Ссылки

• Спецификация JFIF 1.02 (текстовый файл)
• Оптимизация JPEG. Часть 1 , Часть 2 , Часть 3 .

Проблемы алгоритмов архивации с потерями

Первыми для архивации изображений стали применяться привычные алгоритмы. Те, что использовались и используются в системах резервного копирования, при создании дистрибутивов и т.п. Эти алгоритмы архивировали информацию без изменений. Однако основной тенденцией в последнее время стало использование новых классов изображений. Старые алгоритмы перестали удовлетворять требованиям, предъявляемым к архивации. Многие изображения практически не сжимались, хотя “на взгляд” обладали явной избыточностью. Это привело к созданию нового типа алгоритмов - сжимающих с потерей информации. Как правило, коэффициент архивации и, следовательно, степень потерь качества в них можно задавать. При этом достигается компромисс между размером и качеством изображений.

Одна из серьезных проблем машинной графики заключается в том, что до сих пор не найден адекватный критерий оценки потерь качества изображения. А теряется оно постоянно - при оцифровке, при переводе в ограниченную палитру цветов, при переводе в другую систему цветопредставления для печати, и, что для нас особенно важно, при архивации с потерями. Можно привести пример простого критерия: среднеквадратичное отклонение значений пикселов (L 2 мера, или root mean square - RMS):

По нему изображение будет сильно испорчено при понижении яркости всего на 5% (глаз этого не заметит - у разных мониторов настройка яркости варьируется гораздо сильнее). В то же время изображения со “снегом” - резким изменением цвета отдельных точек, слабыми полосами или “муаром” будут признаны “почти не изменившимися” (Объясните, почему?). Свои неприятные стороны есть и у других критериев.

Рассмотрим, например, максимальное отклонение:

Эта мера, как можно догадаться, крайне чувствительна к биению отдельных пикселов. Т.е. во всем изображении может существенно измениться только значение одного пиксела (что практически незаметно для глаза), однако согласно этой мере изображение будет сильно испорчено.

Мера, которую сейчас используют на практике, называется мерой отношения сигнала к шуму (peak-to-peak signal-to-noise ratio - PSNR).

Данная мера, по сути, аналогична среднеквадратичному отклонению, однако пользоваться ей несколько удобнее за счет логарифмического масштаба шкалы. Ей присущи те же недостатки, что и среднеквадратичному отклонению.

Лучше всего потери качества изображений оценивают наши глаза. Отличной считается архивация, при которой невозможно на глаз различить первоначальное и разархивированное изображения. Хорошей - когда сказать, какое из изображений подвергалось архивации, можно только сравнивая две находящихся рядом картинки. При дальнейшем увеличении степени сжатия, как правило, становятся заметны побочные эффекты, характерные для данного алгоритма. На практике, даже при отличном сохранении качества, в изображение могут быть внесены регулярные специфические изменения. Поэтому алгоритмы архивации с потерями не рекомендуется использовать при сжатии изображений, которые в дальнейшем собираются либо печатать с высоким качеством, либо обрабатывать программами распознавания образов. Неприятные эффекты с такими изображениями, как мы уже говорили, могут возникнуть даже при простом масштабировании изображения. Алгоритм JPEG

JPEG - один из самых новых и достаточно мощных алгоритмов. Практически он является стандартом де-факто для полноцветных изображений . Оперирует алгоритм областями 8х8, на которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого, при разложении матрицы такой области в двойной ряд по косинусам (см. формулы ниже) значимыми оказываются только первые коэффициенты. Таким образом, сжатие в JPEG осуществляется за счет плавности изменения цветов в изображении.

Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии специально для сжатия 24-битных изображений. JPEG - Joint Photographic Expert Group - подразделение в рамках ISO - Международной организации по стандартизации. Название алгоритма читается ["jei"peg]. В целом алгоритм основан на дискретном косинусоидальном преобразовании (в дальнейшем ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование.

ДКП раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот. Таким образом, при преобразовании мы получаем матрицу, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю. Кроме того, благодаря несовершенству человеческого зрения, можно аппроксимировать коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения.

Для этого используется квантование коэффициентов (quantization). В самом простом случае - это арифметический побитовый сдвиг вправо. При этом преобразовании теряется часть информации, но могут достигаться большие коэффициенты сжатия.

Как работает алгоритм

Итак, рассмотрим алгоритм подробнее. Пусть мы сжимаем 24-битное изображение.

Шаг 1.

Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YCrCb (иногда называют YUV).

В нем Y - яркостная составляющая, а Cr, Cb - компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, появляется возможность архивировать массивы для Cr и Cb компонент с большими потерями и, соответственно, большими коэффициентами сжатия. Подобное преобразование уже давно используется в телевидении. На сигналы, отвечающие за цвет, там выделяется более узкая полоса частот.

Упрощенно перевод из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCrCb можно представить с помощью матрицы перехода:

Обратное преобразование осуществляется умножением вектора YUV на обратную матрицу.

Шаг 2.

Разбиваем исходное изображение на матрицы 8х8. Формируем из каждой три рабочие матрицы ДКП - по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших коэффициентах сжатия этот шаг может выполняться чуть сложнее. Изображение делится по компоненте Y - как и в первом случае, а для компонент Cr и Cb матрицы набираются через строчку и через столбец. Т.е. из исходной матрицы размером 16x16 получается только одна рабочая матрица ДКП. При этом, как нетрудно заметить, мы теряем 3/4 полезной информации о цветовых составляющих изображения и получаем сразу сжатие в два раза. Мы можем поступать так благодаря работе в пространстве YCrCb. На результирующем RGB изображении, как показала практика, это сказывается несильно.

Шаг 3.

Применяем ДКП к каждой рабочей матрице. При этом мы получаем матрицу, в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем - высокочастотной.

В упрощенном виде это преобразование можно представить так:

Шаг 4.

Производим квантование. В принципе, это просто деление рабочей матрицы на матрицу квантования поэлементно. Для каждой компоненты (Y, U и V), в общем случае, задается своя матрица квантования q (далее МК). На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия, и происходят самые большие потери. Понятно, что, задавая МК с большими коэффициентами, мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия.

С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях коэффициента gamma потери в низких частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8х8. Потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом “эффекте Гиббса”, когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный “нимб”.

Шаг 5 .

Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи “зигзаг”-сканирования, т.е. берем элементы с индексами (0,0), (0,1), (1,0), (2,0)...

Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце - высоким.

Шаг 6.

Свертываем вектор с помощью алгоритма группового кодирования. При этом получаем пары типа (пропустить, число), где “пропустить” является счетчиком пропускаемых нулей, а “число” - значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Так, вектор 42 3 0 0 0 -2 0 0 0 0 1 ... будет свернут в пары (0,42) (0,3) (3,-2) (4,1) ... .

Шаг 7.

Свертываем получившиеся пары кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей.

Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать некоторые изображения в 10-15 раз без серьезных потерь.

Конвейер операций, используемый в алгоритме JPEG.

Существенными положительными сторонами алгоритма является то, что:

1. Задается степень сжатия.
2. Выходное цветное изображение может иметь 24 бита на точку.

Отрицательными сторонами алгоритма является то, что:

1. При повышении степени сжатия изображение распадается на отдельные квадраты (8x8). Это связано с тем, что происходят большие потери в низких частотах при квантовании, и восстановить исходные данные становится невозможно.
2. Проявляется эффект Гиббса - ореолы по границам резких переходов цветов.

Как уже говорилось, стандартизован JPEG относительно недавно - в 1991 году. Но уже тогда существовали алгоритмы, сжимающие сильнее при меньших потерях качества. Дело в том, что действия разработчиков стандарта были ограничены мощностью существовавшей на тот момент техники. То есть даже на персональном компьютере алгоритм должен был работать меньше минуты на среднем изображении, а его аппаратная реализация должна быть относительно простой и дешевой. Алгоритм должен был быть симметричным (время разархивации примерно равно времени архивации).

Последнее требование сделало возможным появление таких игрушек, как цифровые фотоаппараты - устройства, размером с небольшую видеокамеру, снимающие 24-битовые фотографии на 10-20 Мб флэш карту с интерфейсом PCMCIA. Потом эта карта вставляется в разъем на вашем лэптопе и соответствующая программа позволяет считать изображения. Не правда ли, если бы алгоритм был несимметричен, было бы неприятно долго ждать, пока аппарат “перезарядится” - сожмет изображение.

Не очень приятным свойством JPEG является также то, что нередко горизонтальные и вертикальные полосы на дисплее абсолютно не видны и могут проявиться только при печати в виде муарового узора. Он возникает при наложении наклонного растра печати на горизонтальные и вертикальные полосы изображения. Из-за этих сюрпризов JPEG не рекомендуется активно использовать в полиграфии, задавая высокие коэффициенты. Однако при архивации изображений, предназначенных для просмотра человеком, он на данный момент незаменим.

Широкое применение JPEG долгое время сдерживалось, пожалуй, лишь тем, что он оперирует 24-битными изображениями. Поэтому для того, чтобы с приемлемым качеством посмотреть картинку на обычном мониторе в 256-цветной палитре, требовалось применение соответствующих алгоритмов и, следовательно, определенное время. В приложениях, ориентированных на придирчивого пользователя, таких, например, как игры, подобные задержки неприемлемы. Кроме того, если имеющиеся у вас изображения, допустим, в 8-битном формате GIF перевести в 24-битный JPEG, а потом обратно в GIF для просмотра, то потеря качества произойдет дважды при обоих преобразованиях. Тем не менее, выигрыш в размерах архивов зачастую настолько велик (в 3-20 раз!), а потери качества настолько малы, что хранение изображений в JPEG оказывается очень эффективным.

Несколько слов необходимо сказать о модификациях этого алгоритма. Хотя JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители создают свои, несовместимые между собой форматы, и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO, заменяются ими на свои собственные. Кроме того, легкая неразбериха присутствует при задании степени потерь. Например, при тестировании выясняется, что “отличное” качество, “100%” и “10 баллов” дают существенно различающиеся картинки. При этом, кстати, “100%” качества не означают сжатие без потерь. Встречаются также варианты JPEG для специфических приложений.

Как стандарт ISO JPEG начинает все шире использоваться при обмене изображениями в компьютерных сетях. Поддерживается алгоритм JPEG в форматах Quick Time, PostScript Level 2, Tiff 6.0 и, на данный момент, занимает видное место в системах мультимедиа.

Характеристики алгоритма JPEG:

Класс изображений: Полноцветные 24 битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии).

Симметричность: 1

Характерные особенности: В некоторых случаях, алгоритм создает “ореол” вокруг резких горизонтальных и вертикальных границ в изображении (эффект Гиббса). Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на блоки 8х8 пикселов.

Фрактальный алгоритм

Идея метода

Фрактальная архивация основана на том, что мы представляем изображение в более компактной форме - с помощью коэффициентов системы итерируемых функций (Iterated Function System - далее по тексту как IFS). Прежде, чем рассматривать сам процесс архивации, разберем, как IFS строит изображение, т.е. процесс декомпрессии.

Строго говоря, IFS представляет собой набор трехмерных аффинных преобразований, в нашем случае переводящих одно изображение в другое. Преобразованию подвергаются точки в трехмерном пространстве (х_координата, у_координата, яркость).

Наиболее наглядно этот процесс продемонстрировал Барнсли в своей книге “Fractal Image Compression”. Там введено понятие Фотокопировальной Машины, состоящей из экрана, на котором изображена исходная картинка, и системы линз, проецирующих изображение на другой экран:

• Линзы могут проецировать часть изображения произвольной формы в любое другое место нового изображения.
• Области, в которые проецируются изображения, не пересекаются .
• Линза может менять яркость и уменьшать контрастность .
• Линза может зеркально отражать и поворачивать свой фрагмент изображения.
• Линза должна масштабировать (уменьшать)свой фрагмент изображения.

Расставляя линзы и меняя их характеристики, мы можем управлять получаемым изображением. Одна итерация работы Машины заключается в том, что по исходному изображению с помощью проектирования строится новое, после чего новое берется в качестве исходного. Утверждается, что в процессе итераций мы получим изображение, которое перестанет изменяться. Оно будет зависеть только от расположения и характеристик линз, и не будет зависеть от исходной картинки. Это изображение называется “неподвижной точкой ” или аттрактором данной IFS. Соответствующая теория гарантирует наличие ровно одной неподвижной точки для каждой IFS.

Поскольку отображение линз является сжимающим, каждая линза в явном виде задает самоподобные области в нашем изображении. Благодаря самоподобию мы получаем сложную структуру изображения при любом увеличении. Таким образом, интуитивно понятно, что система итерируемых функций задает фрактал (нестрого - самоподобный математический объект).

Наиболее известны два изображения, полученных с помощью IFS: “треугольник Серпинского” и “папоротник Барнсли”. “Треугольник Серпинского” задается тремя, а “папоротник Барнсли” четырьмя аффинными преобразованиями (или, в нашей терминологии, “линзами”). Каждое преобразование кодируется буквально считанными байтами, в то время как изображение, построенное с их помощью, может занимать и несколько мегабайт.

Упражнение: Укажите в изображении 4 области, объединение которых покрывало бы все изображение, и каждая из которых была бы подобна всему изображению (не забывайте о стебле папоротника).

Из вышесказанного становится понятно, как работает архиватор, и почему ему требуется так много времени. Фактически, фрактальная компрессия - это поиск самоподобных областей в изображении и определение для них параметров аффинных преобразований.

=>
В худшем случае, если не будет применяться оптимизирующий алгоритм, потребуется перебор и сравнение всех возможных фрагментов изображения разного размера. Даже для небольших изображений при учете дискретности мы получим астрономическое число перебираемых вариантов. Причем, даже резкое сужение классов преобразований, например, за счет масштабирования только в определенное количество раз, не дает заметного выигрыша во времени. Кроме того, при этом теряется качество изображения. Подавляющее большинство исследований в области фрактальной компрессии сейчас направлены на уменьшение времени архивации, необходимого для получения качественного изображения.

Определение.

где a, b, c, d, e, f действительные числа и называется двумерным аффинным преобразованием .

Определение. Преобразование , представимое в виде

где a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t, u действительные числа и называется трехмерным аффинным преобразованием.

Определение . Пусть - преобразование в пространстве Х. Точка такая, что называется неподвижной точкой (аттрактором) преобразования.

Определение . Преобразование в метрическом пространстве (Х, d) называется сжимающим, если существует число s: , такое, что

Замечание: Формально мы можем использовать любое сжимающее отображение при фрактальной компрессии, но реально используются лишь трехмерные аффинные преобразования с достаточно сильными ограничениями на коэффициенты.

Теорема. (О сжимающем преобразовании)

Пусть в полном метрическом пространстве (Х, d ). Тогда существует в точности одна неподвижная точка этого преобразования, и для любой точки последовательность сходится к .

Более общая формулировка этой теоремы гарантирует нам сходимость.

Определение. Изображением называется функция S, определенная на единичном квадрате и принимающая значения от 0 до 1 или

Пусть трехмерное аффинное преобразование , записано в виде

и определено на компактном подмножестве декартова квадрата x. Тогда оно переведет часть поверхности S в область , расположенную со сдвигом (e,f) и поворотом, заданным матрицей

При этом, если интерпретировать значение S как яркость соответствующих точек, она уменьшится в p раз (преобразование обязано быть сжимающим) и изменится на сдвиг q .

Определение . Конечная совокупность W сжимающих трехмерных аффинных преобразований , определенных на областях , таких, что и , называется системой итерируемых функций ( IFS).

Системе итерируемых функций однозначно сопоставляется неподвижная точка - изображение. Таким образом, процесс компрессии заключается в поиске коэффициентов системы, а процесс декомпрессии - в проведении итераций системы до стабилизации полученного изображения (неподвижной точки IFS). На практике бывает достаточно 7-16 итераций. Области в дальнейшем будут именоваться ранговыми , а области - доменными .

Построение алгоритма

Как уже стало очевидным из изложенного выше, основной задачей при компрессии фрактальным алгоритмом является нахождение соответствующих аффинных преобразований. В самом общем случае мы можем переводить любые по размеру и форме области изображения, однако в этом случае получается астрономическое число перебираемых вариантов разных фрагментов, которое невозможно обработать на текущий момент даже на суперкомпьютере.

В учебном варианте алгоритма , изложенном далее, сделаны следующие ограничения на области:

1. Все области являются квадратами со сторонами, параллельными сторонам изображения. Это ограничение достаточно жесткое. Фактически мы собираемся аппроксимировать все многообразие геометрических фигур лишь квадратами.
2. При переводе доменной области в ранговую уменьшение размеров производится ровно в два раза . Это существенно упрощает как компрессор, так и декомпрессор, т.к. задача масштабирования небольших областей является нетривиальной.
3. Все доменные блоки - квадраты и имеют фиксированный размер . Изображение равномерной сеткой разбивается на набор доменных блоков.
4. Доменные области берутся “через точку” и по Х, и по Y , что сразу уменьшает перебор в 4 раза.
5. При переводе доменной области в ранговую поворот куба возможен только на 0 0 , 90 0 , 180 0 или 270 0 . Также допускается зеркальное отражение. Общее число возможных преобразований (считая пустое) - 8.
6. Масштабирование (сжатие) по вертикали (яркости) осуществляется в фиксированное число раз - в 0,75.

Эти ограничения позволяют:

1. Построить алгоритм, для которого требуется сравнительно малое число операций даже на достаточно больших изображениях.
2. Очень компактно представить данные для записи в файл. Нам требуется на каждое аффинное преобразование в IFS:

• два числа для того, чтобы задать смещение доменного блока. Если мы ограничим входные изображения размером 512х512, то достаточно будет по 8 бит на каждое число.
• три бита для того, чтобы задать преобразование симметрии при переводе доменного блока в ранговый.
• 7-9 бит для того, чтобы задать сдвиг по яркости при переводе.

Информацию о размере блоков можно хранить в заголовке файла. Таким образом, мы затратили менее 4 байт на одно аффинное преобразование. В зависимости от того, каков размер блока, можно высчитать, сколько блоков будет в изображении. Таким образом, мы можем получить оценку степени компрессии.

Например, для файла в градациях серого 256 цветов 512х512 пикселов при размере блока 8 пикселов аффинных преобразований будет 4096 (512/8x512/8). На каждое потребуется 3.5 байта. Следовательно, если исходный файл занимал 262144 (512х512) байт (без учета заголовка), то файл с коэффициентами будет занимать 14336 байт. Коэффициент архивации - 18 раз. При этом мы не учитываем, что файл с коэффициентами тоже может обладать избыточностью и архивироваться методом архивации без потерь, например LZW.

Отрицательные стороны предложенных ограничений:

1. Поскольку все области являются квадратами, невозможно воспользоваться подобием объектов, по форме далеких от квадратов (которые встречаются в реальных изображениях достаточно часто.)
2. Аналогично мы не сможем воспользоваться подобием объектов в изображении, коэффициент подобия между которыми сильно отличается от 2.
3. Алгоритм не сможет воспользоваться подобием объектов в изображении, угол между которыми не кратен 90 0 .

Такова плата за скорость компрессии и за простоту упаковки коэффициентов в файл.

Сам алгоритм упаковки сводится к перебору всех доменных блоков и подбору для каждого соответствующего ему рангового блока. Ниже приводится схема этого алгоритма.

for (all range blocks) {
min_distance = MaximumDistance;
R ij = image->CopyBlock(i,j);
for (all domain blocks) { // С поворотами и отр.
current=Координаты тек. преобразования;
D=image->CopyBlock(current);
current_distance = R ij .L2distance(D);
if(current_distance < min_distance) {
// Если коэффициенты best хуже:
min_distance = current_distance;
best = current;
}
} //Next range
Save_Coefficients_to_file(best);
} //Next domain

Как видно из приведенного алгоритма, для каждого рангового блока делаем его проверку со всеми возможными доменными блоками (в том числе с прошедшими преобразование симметрии), находим вариант с наименьшей мерой L 2 (наименьшим среднеквадратичным отклонением) и сохраняем коэффициенты этого преобразования в файл. Коэффициенты - это (1) координаты найденного блока, (2) число от 0 до 7, характеризующее преобразование симметрии (поворот, отражение блока), и (3) сдвиг по яркости для этой пары блоков. Сдвиг по яркости вычисляется как:

,

где r ij - значения пикселов рангового блока (R ), а d ij - значения пикселов доменного блока (D ). При этом мера считается как:

.

Мы не вычисляем квадратного корня из L 2 меры и не делим ее на n, поскольку данные преобразования монотонны и не помешают нам найти экстремум, однако мы сможем выполнять на две операции меньше для каждого блока.

Посчитаем количество операций, необходимых нам для сжатия изображения в градациях серого 256 цветов 512х512 пикселов при размере блока 8 пикселов:

Таким образом, нам удалось уменьшить число операций алгоритма компрессии до вполне вычисляемых (пусть и за несколько часов) величин.

Схема алгоритма декомпрессии изображений

Декомпрессия алгоритма фрактального сжатия чрезвычайно проста. Необходимо провести несколько итераций трехмерных аффинных преобразований, коэффициенты которых были получены на этапе компрессии.

В качестве начального может быть взято абсолютно любое изображение (например, абсолютно черное), поскольку соответствующий математический аппарат гарантирует нам сходимость последовательности изображений, получаемых в ходе итераций IFS, к неподвижному изображению (близкому к исходному). Обычно для этого достаточно 16 итераций.

Прочитаем из файла коэффициенты всех блоков;
Создадим черное изображение нужного размера;
Until(изображение не станет неподвижным){
For(every range (R)){
D=image->CopyBlock(D_coord_for_R);
For(every pixel(i,j ) in the block{
R ij = 0.75D ij + o R ;
} //Next pixel
} //Next block
}//Until end

Поскольку мы записывали коэффициенты для блоков R ij (которые, как мы оговорили, в нашем частном случае являются квадратами одинакового размера) последовательно , то получается, что мы последовательно заполняем изображение по квадратам сетки разбиения использованием аффинного преобразования.

Как можно подсчитать, количество операций на один пиксел изображения в градациях серого при восстановлении необычайно мало (N операций “+”, 1 операций “* ”, где N - количество итераций, т.е. 7-16). Благодаря этому, декомпрессия изображений для фрактального алгоритма проходит быстрее декомпрессии, например, для алгоритма JPEG, в котором на точку приходится (при оптимальной реализации операций обратного ДКП и квантования) 64 операции “+” и 64 операции “? ” (без учета шагов RLE и кодирования по Хаффману!). При этом для фрактального алгоритма умножение происходит на рациональное число, одно для каждого блока. Это означает, что мы можем, во-первых, использовать целочисленную рациональную арифметику, которая существенно быстрее арифметики с плавающей точкой. Во-вторых, умножение вектора на число - более простая и быстрая операция, часто закладываемая в архитектуру процессора (процессоры SGI, Intel MMX...), чем скалярное произведение двух векторов, необходимое в случае JPEG. Для полноцветного изображения ситуация качественно не изменяется, поскольку перевод в другое цветовое пространство используют оба алгоритма.

Оценка потерь и способы их регулирования

При кратком изложении упрощенного варианта алгоритма были пропущены многие важные вопросы. Например, что делать, если алгоритм не может подобрать для какого-либо фрагмента изображения подобный ему? Достаточно очевидное решение - разбить этот фрагмент на более мелкие, и попытаться поискать для них. В то же время понятно, что эту процедуру нельзя повторять до бесконечности, иначе количество необходимых преобразований станет так велико, что алгоритм перестанет быть алгоритмом компрессии. Следовательно, мы допускаем потери в какой-то части изображения.

Для фрактального алгоритма компрессии, как и для других алгоритмов сжатия с потерями, очень важны механизмы, с помощью которых можно будет регулировать степень сжатия и степень потерь. К настоящему времени разработан достаточно большой набор таких методов. Во-первых, можно ограничить количество аффинных преобразований, заведомо обеспечив степень сжатия не ниже фиксированной величины. Во-вторых, можно потребовать, чтобы в ситуации, когда разница между обрабатываемым фрагментом и наилучшим его приближением будет выше определенного порогового значения, этот фрагмент дробился обязательно (для него обязательно заводится несколько “линз”). В-третьих, можно запретить дробить фрагменты размером меньше, допустим, четырех точек. Изменяя пороговые значения и приоритет этих условий, мы будем очень гибко управлять коэффициентом компрессии изображения в диапазоне от побитового соответствия до любой степени сжатия. Заметим, что эта гибкость будет гораздо выше, чем у ближайшего “конкурента” - алгоритма JPEG.

Характеристики фрактального алгоритма :

Коэффициенты компрессии: 2-2000 (Задается пользователем).

Класс изображений: Полноцветные 24 битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии). Желательно, чтобы области большей значимости (для восприятия) были более контрастными и резкими, а области меньшей значимости - неконтрастными и размытыми.

Симметричность: 100-100000

Характерные особенности: Может свободно масштабировать изображение при разархивации, увеличивая его в 2-4 раза без появления “лестничного эффекта”. При увеличении степени компрессии появляется “блочный” эффект на границах блоков в изображении.

Рекурсивный (волновой) алгоритм

Английское название рекурсивного сжатия - wavelet. На русский язык оно переводится как волновое сжатие, и как сжатие с использованием всплесков. Этот вид архивации известен довольно давно и напрямую исходит из идеи использования когерентности областей. Ориентирован алгоритм на цветные и черно-белые изображения с плавными переходами. Идеален для картинок типа рентгеновских снимков. Коэффициент сжатия задается и варьируется в пределах 5-100. При попытке задать больший коэффициент на резких границах, особенно проходящих по диагонали, проявляется “лестничный эффект” - ступеньки разной яркости размером в несколько пикселов.

Идея алгоритма заключается в том, что мы сохраняем в файл разницу - число между средними значениями соседних блоков в изображении, которая обычно принимает значения, близкие к 0.

Так два числа a 2i и a 2i +1 всегда можно представить в виде b 1 i =(a 2i +a 2i +1 )/2 и b 2 i =(a 2i -a 2i +1 )/2. Аналогично последовательность a i может быть попарно переведена в последовательность b 1,2 i .

Разберем конкретный пример: пусть мы сжимаем строку из 8 значений яркости пикселов (a i ): (220, 211, 212, 218, 217, 214, 210, 202). Мы получим следующие последовательности b 1 i , и b 2 i : (215.5, 215, 215.5, 206) и (4.5, -3, 1.5, 4). Заметим, что значения b 2 i достаточно близки к 0. Повторим операцию, рассматривая b 1 i как a i . Данное действие выполняется как бы рекурсивно, откуда и название алгоритма. Мы получим из (215.5, 215, 215.5, 206): (215.25, 210.75) (0.25, 4.75). Полученные коэффициенты, округлив до целых и сжав, например, с помощью алгоритма Хаффмана с фиксированными таблицами, мы можем поместить в файл.

Заметим, что мы применяли наше преобразование к цепочке только два раза. Реально мы можем позволить себе применение wavelet- преобразования 4-6 раз. Более того, дополнительное сжатие можно получить, используя таблицы алгоритма Хаффмана с неравномерным шагом (т.е. нам придется сохранять код Хаффмана для ближайшего в таблице значения). Эти приемы позволяют достичь заметных коэффициентов сжатия.

Упражнение: Мы восстановили из файла цепочку (215, 211) (0, 5) (5, -3, 2, 4) (см. пример). Постройте строку из восьми значений яркости пикселов, которую воссоздаст алгоритм волнового сжатия.

Алгоритм для двумерных данных реализуется аналогично. Если у нас есть квадрат из 4 точек с яркостями a 2 i, 2 j , a 2 i +1 , 2 j , a 2 i, 2 j +1 , и a 2 i +1 , 2 j +1 , то

Исходное		B 1	B 2
изображение		B 3	B 4

Используя эти формулы, мы для изображения 512х512 пикселов получим после первого преобразования 4 матрицы размером 256х256 элементов:

-- В первой, как легко догадаться, будет храниться уменьшенная копия изображения. Во второй - усредненные разности пар значений пикселов по горизонтали. В третьей - усредненные разности пар значений пикселов по вертикали. В четвертой - усредненные разности значений пикселов по диагонали. По аналогии с двумерным случаем мы можем повторить наше преобразование и получить вместо первой матрицы 4 матрицы размером 128х128. Повторив наше преобразование в третий раз, мы получим в итоге: 4 матрицы 64х64, 3 матрицы 128х128 и 3 матрицы 256х256. На практике при записи в файл, значениями, получаемыми в последней строке (), обычно пренебрегают (сразу получая выигрыш примерно на треть размера файла - 1- 1/4 - 1/16 - 1/64...).

К достоинствам этого алгоритма можно отнести то, что он очень легко позволяет реализовать возможность постепенного “прояв–ления” изображения при передаче изображения по сети. Кроме того, поскольку в начале изображения мы фактически храним его уменьшенную копию, упрощается показ “огрубленного” изображения по заголовку.

В отличие от JPEG и фрактального алгоритма данный метод не оперирует блоками, например, 8х8 пикселов. Точнее, мы оперируем блоками 2х2, 4х4, 8х8 и т.д. Однако за счет того, что коэффициенты для этих блоков мы сохраняем независимо, мы можем достаточно легко избежать дробления изображения на “мозаичные” квадраты.

Характеристики волнового алгоритма :

Коэффициенты компрессии: 2-200 (Задается пользователем).

Класс изображений: Как у фрактального и JPEG.

Симметричность: ~1.5

Характерные особенности: Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на отдельные блоки.

Заключение

В заключение рассмотрим таблицы, в которых сводятся воедино параметры различных алгоритмов сжатия изображений, рассмотренных нами выше.

Алгоритм	Особенности изображения, за счет которых происходит сжатие
RLE	Подряд идущие одинаковые цвета: 2 2 2 2 2 2 15 15 15
LZW	Одинаковые подцепочки: 2 3 15 40 2 3 15 40
Хаффмана	Разная частота появления цвета: 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 4
CCITT-3	Преобладание белого цвета в изображении, большие области, заполненные одним цветом
Рекурсивный	Плавные переходы цветов и отсутствие резких границ
JPEG	Отсутствие резких границ
Фрактальный	Подобие между элементами изображения

Алгоритм	К-ты сжатия	Симметричность по времени	На что ориентирован	Потери	Размерность
RLE	32, 2, 0.5	1	3,4-х битные	Нет	1D
LZW	1000, 4, 5/7	1.2-3	1-8 битные	Нет	1D
Хаффмана	8, 1.5, 1	1-1.5	8 битные	Нет	1D
CCITT-3	213(3), 5, 0.25	~1	1-битные	Нет	1D
JBIG	2-30 раз	~1	1-битные	Нет	2D
Lossless JPEG	2 раза	~1	24-битные, серые	Нет	2D
JPEG	2-20 раз	~1	24-битные, серые	Да	2D
Рекурсивное сжатие	2-200 раз	1.5	24-битные, серые	Да	2D
Фрактальный	2-2000 раз	1000-10000	24-битные, серые	Да	2.5D

Алгоритм JPEG

JPEG – достаточно мощный алгоритм. Практически он является стандартом де-факто для полноцветных изображений. Оперирует алгоритм областями 8x8, на которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого, при разложении матрицы такой области в двойной ряд по косинусам значимыми оказываются только первые коэффициенты. Таким образом, сжатие в JPEG осуществляется за счет плавности изменения цветов в изображении.

Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии специально для сжатия 24-битных изображений. JPEG – Joint Photographic Expert Group – подразделение в рамках ISO – Международной организации по стандартизации. Название алгоритма читается ["jei"peg]. В целом алгоритм основан на дискретном косинусоидальном преобразовании – (Discrete-Cosine Transform – DCT), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование.

Раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот. Таким образом, при преобразовании мы получаем матрицу, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю. Кроме того, благодаря несовершенству человеческого зрения, можно аппроксимировать коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения.

Как работает алгоритм

Рассмотрим алгоритм подробнее. Пусть мы сжимаем 24-битное изображение .

Шаг 1.
Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YCrCb (иногда называют YUV). В нем Y – яркостная составляющая, а Cr, Cb - компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, появляется возможность архивировать массивы для Cr и Cb компонент с большими потерями и, соответственно, большими степенями сжатия. Подобное преобразование уже давно используется в телевидении. На сигналы, отвечающие за цвет, там выделяется более узкая полоса частот.

Упрощенно перевод из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCrCb можно представить с помощью матрицы перехода:

Шаг 2.
Разбиваем исходное изображение на матрицы 8x8. Формируем из каждой три рабочие матрицы – по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших степенях сжатия этот шаг может выполняться чуть сложнее. Изображение делится по компоненте Y – как и в первом случае, а для компонент Cr и Cb матрицы набираются через строчку и через столбец. Т.е. из исходной матрицы размером 16x16 получается только одна рабочая матрица ДКП. При этом, как нетрудно заметить, мы теряем 3/4 полезной информации о цветовых составляющих изображения и получаем сразу сжатие в два раза. Мы можем поступать так благодаря работе в пространстве YCrCb. На результирующем RGB изображении, как показала практика, это сказывается несильно.

Шаг 3.
В упрощенном виде ДКП при n=8 можно представить так:

Применяем ДКП к каждой рабочей матрице. При этом мы получаем матрицу, в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем – высокочастотной. Понятие частоты следует из рассмотрения изображения как двумерного сигнала (аналогично рассмотрению звука как сигнала). Плавное изменение цвета соответствует низкочастотной составляющей, а резкие скачки – высокочастотной.

Шаг 4.
Производим квантование. В принципе, это просто деление рабочей матрицы на матрицу квантования поэлементно. Для каждой компоненты (Y, U и V), в общем случае, задается своя матрица квантования q (далее МК).

На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия, и происходят самые большие потери. Понятно, что, задавая МК с большими коэффициентами, мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия. В стандарт JPEG включены рекомендованные МК, построенные опытным путем. Матрицы для большей или меньшей степени сжатия получают путем умножения исходной матрицы на некоторое число gamma.

С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях коэффициента gamma потери в низких частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8x8. Потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом " эффекте Гиббса", когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный "нимб".

Шаг 5.
Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи "зигзаг"-сканирования, т.е. берем элементы с индексами (0,0), (0,1), (1,0), (2,0)...

Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце - высоким.

Шаг 6.
Свертываем вектор с помощью алгоритма группового кодирования . При этом получаем пары типа (пропустить, число), где “пропустить” является счетчиком пропускаемых нулей, а “число” – значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Так, вектор 42 3000-2 00001... будет свернут в пары (0,42) (0,3) (3,-2) (4,1)...

Шаг 7.
Свертываем получившиеся пары кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей.

Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать некоторые изображения в 10-15 раз без серьезных потерь.

Конвейер операций, используемый в алгоритме JPEG:

Существенными положительными сторонами алгоритма является то, что:

1. Задается степень сжатия.
2. Выходное цветное изображение может иметь 24 бита на точку.

Отрицательными сторонами алгоритма является то, что:

1. При повышении степени сжатия изображение распадается на отдельные квадраты (8x8). Это связано с тем, что происходят большие потери в низких частотах при квантовании, и восстановить исходные данные становится невозможно.
2. Проявляется эффект Гиббса – ореолы по границам резких переходов цветов.

Не очень приятным свойством JPEG является также то, что нередко горизонтальные и вертикальные полосы на дисплее абсолютно не видны и могут проявиться только при печати в виде муарового узора. Он возникает при наложении наклонного растра печати на горизонтальные и вертикальные полосы изображения. Из-за этих сюрпризов JPEG не рекомендуется активно использовать в полиграфии, задавая высокие коэффициенты матрицы квантования. Однако при архивации изображений, предназначенных для просмотра человеком, он на данный момент незаменим.

Широкое применение JPEG долгое время сдерживалось, пожалуй, лишь тем, что он оперирует 24-битными изображениями. Поэтому для того, чтобы с приемлемым качеством посмотреть картинку на мониторе в 256-цветной палитре, требовалось применение соответствующих алгоритмов и, следовательно, определенное время. В приложениях, ориентированных на придирчивого пользователя, таких, например, как игры, подобные задержки неприемлемы. Кроме того, если имеющиеся изображения, допустим, в 8-битном формате GIF перевести в 24-битный JPEG, а потом обратно в GIF для просмотра, то потеря качества произойдет дважды при обоих преобразованиях. Тем не менее, выигрыш в размерах архивов зачастую настолько велик (в 3-20 раз), а потери качества настолько малы, что хранение изображений в JPEG оказывается очень эффективным.

Стандартизован JPEG в 1991 году. Но уже тогда существовали алгоритмы, сжимающие сильнее при меньших потерях качества. Дело в том, что действия разработчиков стандарта были ограничены мощностью существовавшей на тот момент техники.

Несколько слов необходимо сказать о модификациях этого алгоритма. Хотя JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители создают свои, несовместимые между собой форматы, и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO, заменяются ими на свои собственные. Кроме того, легкая неразбериха присутствует при задании степени потерь. Например, при тестировании выясняется, что "отличное" качество, “100%” и “10 баллов” дают существенно различающиеся картинки. При этом, кстати, "100%" качества не означают сжатие без потерь . Встречаются также варианты JPEG для специфических приложений.

Характеристики алгоритма JPEG:
Степень сжатия 2-200 (Задается пользователем).
Класс изображений: Полноцветные 24 битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии).
Симметричность: 1
Характерные особенности: В некоторых случаях, алгоритм создает "ореол" вокруг резких горизонтальных и вертикальных границ в изображении (эффект Гиббса). Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на блоки 8x8 пикcелей.

Назад

К cодержанию

Вперёд