Введение
медианный фильтрация цифровой сигнал
Цифровая обработка сигналов нашла широкое применение в различных сферах деятельности: телевидении, радиолокации, связи, метеорологии, сейсмологии, медицине, анализе речи и телефонии, а также при обработке изображений и полей различной природы. В некоторых сферах экономической деятельности, например, таких как банковское дело, обработка цифровых финансовых потоков имеет принципиальное значение.
Развитие вычислительной и микропроцессорной техники приводит к созданию все более надежного, быстродействующего, миниатюрного, качественного и недорогого оборудования. Цифровые технологии стали столь массовыми, что их используем в обыденной жизни, особо не замечая: сотовый телефон, проигрыватель компакт-дисков, компьютер и т. д.
В ходе данной работы необходимо рассмотреть достоинства и недостатки медианной фильтрации. Ознакомиться с принципами работы медианных фильтров. При помощи программы MatLab712 R2011a, на примере показать его работу.
Теоретическая часть ЦОС
Медианный фильтр
Все линейные алгоритмы фильтрации приводят к сглаживанию резких перепадов яркости изображений, прошедших обработку. Этот недостаток, особенно существенный, если потребителем информации является человек, принципиально не может быть исключен в рамках линейной обработки. Дело в том, что линейные процедуры являются оптимальными при гауссовском распределении сигналов, помех и наблюдаемых данных. Реальные изображения, строго говоря, не подчиняются данному распределению вероятностей. Причем, одна из основных причин этого состоит в наличии у изображений разнообразных границ, перепадов яркости, переходов от одной текстуры к другой и т. п. Поддаваясь локальному гауссовскому описанию в пределах ограниченных участков, многие реальные изображения в этой связи плохо представляются как глобально гауссовские объекты. Именно это и служит причиной плохой передачи границ при линейной фильтрации.
Вторая особенность линейной фильтрации - ее оптимальность, как только что упоминалось, при гауссовском характере помех. Обычно этому условию отвечают шумовые помехи на изображениях, поэтому при их подавлении линейные алгоритмы имеют высокие показатели. Однако, часто приходится иметь дело с изображениями, искаженными помехами других типов. Одной из них является импульсная помеха. При ее воздействии на изображении наблюдаются белые или (и) черные точки, хаотически разбросанные по кадру. Применение линейной фильтрации в этом случае неэффективно - каждый из входных импульсов (по сути - дельта-функция) дает отклик в виде импульсной характеристики фильтра, а их совокупность способствует распространению помехи на всю площадь кадра.
Удачным решением перечисленных проблем является применение медианной фильтрации, предложенной Дж. Тьюки в 1971 г. для анализа экономических процессов. Наиболее полное исследование медианной фильтрации применительно к обработке изображений представлено в сборнике . Отметим, что медианная фильтрация представляет собой эвристический метод обработки, ее алгоритм не является математическим решением строго сформулированной задачи. Поэтому исследователями уделяется большое внимание анализу эффективности обработки изображений на ее основе и сопоставлению с другими методами.
При применении медианного фильтра (МФ) происходит последовательная обработка каждой точки кадра, в результате чего образуется последовательность оценок. В идейном отношении обработка в различных точках независима (этим МФ похож на масочный фильтр), но в целях ее ускорения целесообразно алгоритмически на каждом шаге использовать ранее выполненные вычисления.
При медианной фильтрации используется двумерное окно (апертура фильтра), обычно имеющее центральную симметрию, при этом его центр располагается в текущей точке фильтрации. На рис. 1.1 показаны два примера наиболее часто применяемых вариантов окон в виде креста и в виде квадрата. Размеры апертуры принадлежат к числу параметров, оптимизируемых в процессе анализа эффективности алгоритма. Отсчеты изображения, оказавшиеся в пределах окна, образуют рабочую выборку текущего шага.
Рис. 1.1.
Двумерный характер окна позволяет выполнять, по существу, двумерную фильтрацию, поскольку для образования оценки привлекаются данные как из текущих строки и столбца, так и из соседних. Обозначим рабочую выборку в виде одномерного массива; число его элементов равняется размеру окна, а их расположение произвольно. Обычно применяют окна с нечетным числом точек (это автоматически обеспечивается при центральной симметрии апертуры и при вхождении самой центральной точки в ее состав). Если упорядочить последовательность по возрастанию, то ее медианой будет тот элемент выборки, который занимает центральное положение в этой упорядоченной последовательности. Полученное таким образом число и является продуктом фильтрации для текущей точки кадра. Понятно, что результат такой обработки в самом деле не зависит от того, в какой последовательности представлены элементы изображения в рабочей выборке. Введем формальное обозначение описанной процедуры в виде:
x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)
Рассмотрим пример. Предположим, что выборка имеет вид: Y={136,110,99,45,250,55,158,104,75}, а элемент 250, расположенный в ее центре, соответствует текущей точке фильтрации (i 1 , i 2) (рис. 1.1). Большое значение яркости в этой точке кадра может быть результатом воздействия импульсной (точечной) помехи. Упорядоченная по возрастанию выборка имеет при этом вид {45,55,75,99,104,110,136,158,250}, следовательно, в соответствии с процедурой (1.1), получаем x * =med(y 1 , y 2 ,…, y 9)=104. Видим, что влияние “соседей” на результат фильтрации в текущей точке привело к “игнорированию” импульсного выброса яркости, что следует рассматривать как эффект фильтрации. Если импульсная помеха не является точечной, а покрывает некоторую локальную область, то она также может быть подавлена. Это произойдет, если размер этой локальной области будет меньше, чем половина размера апертуры МФ. Поэтому для подавления импульсных помех, поражающих локальные участки изображения, следует увеличивать размеры апертуры МФ.
Из (1.1) следует, что действие МФ состоит в “игнорировании” экстремальных значений входной выборки - как положительных, так и отрицательных выбросов. Такой принцип подавления помехи может быть применен и для ослабления шума на изображении. Однако исследование подавления шума при помощи медианной фильтрации показывает, что ее эффективность при решении этой задачи ниже, чем у линейной фильтрации.
Результаты экспериментов, иллюстрирующие работу МФ, приведены на рис. 1.2. В экспериментах применялся МФ, имеющий квадратную апертуру со стороной равной 3. В левом ряду представлены изображения, искаженные помехой, в правом - результаты их медианной фильтрации. На рис. 1.2 а и рис. 1.2.в показано исходное изображение, искаженное импульсной помехой. При ее наложении использовался датчик случайных чисел с равномерным на интервале законом распределения, вырабатывающий во всех точках кадра независимые случайные числа. Интенсивность помехи задавалась вероятностью p ее возникновения в каждой точке. Если для случайного числа n i1i2 , сформированного в точке (i 1 , i 2), выполнялось условие n i1i2 Рис. 1.2.
Рис. 1.2.д показывает изображение, искаженное независимым гауссовским шумом при отношении сигнал/шум q 2 =-5 дБ, а рис. 1.2.е - результат его фильтрации медианным фильтром. Условия данного эксперимента позволяют сравнивать его результаты с результатами рассмотренной выше линейной фильтрации. В таблице 1.1 приведены данные, дающие возможность такого сравнения. Для различных методов фильтрации в этой таблице приводятся значения относительного среднего квадрата ошибок д 2 и коэффициента ослабления шума г для случая, когда отношение сигнал/шум на входе фильтра составляет -5 дБ.
Табл.1.1. Сравнение эффективности подавления шума при фильтрации изображений, q 2 =-5 дБ. Наибольшей эффективностью обладает двумерный фильтр Винера, уменьшающий средний квадрат ошибок в 17 раз. Медианный фильтр имеет наименьшую из всех рассмотренных фильтров эффективность, ему соответствует г =5.86. Тем не менее, это число свидетельствует о том, что и при его помощи удается значительно снизить уровень шума на изображении. Вместе с тем, как говорилось выше, и что демонстрирует рис. 1.2.е, медианная фильтрация в меньшей степени сглаживает границы изображения, чем любая линейная фильтрация. Механизм этого явления очень прост и заключается в следующем. Предположим, что апертура фильтра находится вблизи границы, разделяющей светлый и темный участки изображения, при этом ее центр располагается в области темного участка. Тогда, вероятнее всего, рабочая выборка будет содержать большее количество элементов с малыми значениями яркости, и, следовательно, медиана будет находиться среди тех элементов рабочей выборки, которые соответствуют этой области изображения. Ситуация меняется на противоположную, если центр апертуры смещен в область более высокой яркости. Но это и означает наличие чувствительности у МФ к перепадам яркости. Существует огромное множество интерпретаций методов работы МФ, рассмотрим ещё один, на примере использование его при обработке изображения клеток крови -- гранулоцитов. Перед измерением размера гранулоцита его изображение подвергалось сглаживанию медианным фильтром с целью устранения гранул, которые могут влиять на результат измерения. Обычно в процессе медианной фильтрации значения сигнала в некоторой окрестности точки, в которой вычисляется отклик фильтра, при помощи сортировки по возрастанию или убыванию выстраиваются в вариационный ряд. Отклик фильтра определяется как медиана -- значение сигнала середины (центра) вариационного ряда. В дальнейшем эту окрестность будем называть окном фильтра. Кроме того, для упрощения будем рассматривать фильтр с квадратным окном размером n?n . Следовательно, при вычислении медианы в окне фильтра число операций с данными, например, число операций сортировки, равно n 2 . При обработке изображения размером M?N точек (пикселей) число операций с данными будет велико и составит M?N?n 2 . Различные операции требуют разных затрат времени выполнения. При последовательном сканировании изображения количество наиболее трудоемких операций сортировки можно сократить. Так, при переходе от точки о1 с окном w1 к точке о2 с окном w2 на рис. 1.3. можно из вариационного ряда окна w1 исключить точки столбца 1, отсортировать точки столбца 6 и объединить два полученных вариационных ряда в один. Такой алгоритм работает быстрее по сравнению с независимой сортировкой в каждом окне, однако общее число манипуляций с данными (пусть и менее трудоемких), например, хотя бы перебор данных, остается тем же самым, т. е. достаточно большим. Поэтому при медианной фильтрации изображений обычно ограничиваются окнами 3?3 или 5?5 и редко больше, что вполне достаточно, например, для устранения импульсных помех. Рис. 1.3. Сканирование изображения окном медианного фильтра
Такие же ограничения вынужденно принимаются и для различных нелинейных операций морфологической обработки, выполняющейся в геометрическом пространстве изображения, и которые в отличие от линейных операций невозможно выполнять в пространстве Фурье. Вместе с тем существует ряд задач обработки изображений, которые можно было бы эффективно решить при помощи медианного фильтра, но они требуют окна большого размера. Одна из таких задач будет рассмотрена ниже. Поэтому возможное повышение скорости медианной фильтрации сулит большие перспективы в задачах обработки изображений. Методы медианной фильтрации достаточное разнообразны. Их можно усовершенствовать. Один из таких апгрейдов называется - адаптивная медианная фильтрация. Медианная фильтрация имеет и свои недостатки. В частности, экспериментально установлено, что у данного метода относительно слабая эффективность при фильтрации так называемого флуктуационного шума. Кроме того, при увеличении размера маски происходит размытие контуров изображения и, как следствие, снижение четкости изображения. Указанные недостатки метода можно уменьшить до минимума, если воспользоваться медианной фильтрацией с динамическим размером маски (адаптивной медианной фильтрацией). Принцип вычисления центрального отсчета при локальной обработке изображения скользящим окном остается все тот же. Эта медиана из набора упорядоченных отсчетов, попавших в окно (маску), а размер скользящего окна (маски) динамический и зависит от яркости соседних пикселей. Введем пороговый коэффициент отклонения яркости S threshold = . Величины отклонения яркости соседних пикселей A(r, n, m), попавших в окно размером n?m, относительно яркости центрального отсчета A(r) запишутся в виде (1.2): Тогда критерий, согласно которому необходимо увеличивать размер маски с центральным отсчетом r, будет иметь вид: На основе описанного алгоритма была разработана компьютерная программа, подтвердившая на практике преимущества адаптивной медианной фильтрации. Медианные фильтры
достаточно часто применяются на практике,
как средство предварительной обработки
цифровых данных. Специфической
особенностью и основным достоинством
таких фильтров является слабая реакция
на отсчеты, резко выделяющиеся на фоне
соседних, что позволяет применять
медианную фильтрацию для устранения
аномальных значений в массивах данных.
Характерной особенностью медианного
фильтра является его нелинейность. Во
многих случаях применение медианного
фильтра оказывается более эффективным
по сравнению с линейными фильтрами,
поскольку процедуры линейной обработки
данных являются оптимальными при
гауссовом распределении помех, что не
всегда характерно для реальных сигналов.
В случаях, когда перепады значений
сигналов велики по сравнению с дисперсией
гауссовского шума, медианный фильтр
дает меньшее значение среднеквадратической
ошибки выходного сигнала в отношении
к входному, незашумленному сигналу при
сравнении с оптимальными линейными
фильтрами. Медианный фильтр
представляет собой оконный фильтр,
последовательно скользящий по массиву
сигнала, и возвращающий на каждом шаге
один из элементов, попавших в окно
(апертуру) фильтра. Выходной сигнал y
k
скользящего медианного фильтра шириной
n
для текущего отсчета k
формируется из входного временного
ряда …,
x
k
-1
,
x
k
,
x
k
+1
,…
в соответствии с формулой: y
k
= Me(x
k-(n-1)/2
,…,
x
k
,…,x
k+(n-1)/2
)
, где Me(x
1
,…,x
n
)
= x
((n+1)/2)
– элементы вариационного ряда, т.е.
ранжированные в порядке возрастания
значений x
1
=
min
(x
1
,…,
x
n
)
≤
x
(2)
≤
x
(3)
≤ … ≤ x
n
=
max
(x
1
,…,
x
n
)
.
Ширина медианного фильтра выбирается
с учетом того, что он способен подавить
импульс шириной (n-1)/2
отсчетов, при условии, что n
– нечетное число. Таким образом,
медианная фильтрация реализуется в
виде процедуры локальной обработки
отсчетов в скользящем окне, которое
включает определенное число отсчетов
сигнала. Для каждого положения окна
выделенные в нем отсчеты ранжируются
по возрастанию или убыванию значений.
Средний по своему положению отсчет в
ранжированном списке называется медианой
рассматриваемой группы отсчетов, если
число отсчетов нечетно. Этим отсчетом
заменяется центральный отсчет в окне
для обрабатываемого сигнала. При четном
количестве отсчетов медиана устанавливается,
как среднее арифметическое двух средних
отсчетов. В качестве начальных и конечных
условий фильтрации обычно принимается
текущее значение сигнала, либо медиана
находится только для тех точек, которые
вписываются в пределы апертуры. Благодаря свои
характеристикам, медианные фильтры при
оптимально выбранной апертуре могут
сохранять без искажений резкие границы
объектов, подавляя некоррелированные
и слабо коррелированные помехи и
малоразмерные детали. Ваналогичных
условиях алгоритмы линейной фильтрации
неизбежно «смазывают» резкие границы
и контуры объектов. Достоинства
медианных фильтров.
Простая структура
фильтра, как для аппаратной, так и для
программной реализации. Фильтр не изменяет
ступенчатые и пилообразные функции. Фильтр хорошо
подавляет одиночные импульсные помехи
и случайные шумовые выбросы отсчетов. Недостатки
медианных фильтров.
Медианная фильтрация
нелинейна, так как медиана суммы двух
произвольных последовательностей не
равна сумме их медиан, что в ряде случаев
может усложнять математический анализ
сигналов. Фильтр вызывает
уплощение вершин треугольных функций. Подавление белого
и гауссового шума менее эффективно,
чем у линейных фильтров. Слабая
эффективность наблюдается также при
фильтрации флюктуационного шума. При увеличении
размеров окна фильтра происходит
размытие крутых изменений сигнала и
скачков. Недостатки метода
можно уменьшить, если применять медианную
фильтрацию с адаптивным изменением
размера окна фильтра в зависимости от
динамики сигнала и характера шумов
(адаптивная медианная фильтрация). В
качестве критерия размера окна можно
использовать, например, величину
отклонения значений соседних отсчетов
относительно центрального ранжированного
отсчета /1i/. При уменьшении этой величины
ниже определенного порога размер окна
увеличивается. 1
IN НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3, c ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ УДК: Б. В. Бардин БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ Предложен быстрый алгоритм медианной фильтрации, использующий определение медианы данных в окне фильтра при помощи анализа локальной гистограммы. При переходе от точки к точке в процессе сканирования изображения корректировка гистограммы требует небольшого количества простых операций. Предложенный алгоритм существенно ускоряет медианную фильтрацию по сравнению с традиционными алгоритмами. Это позволяет расширить область применения медианной фильтрации. Кл. сл.: медианная фильтрация, цифровые изображения ВВЕДЕНИЕ Медианная фильтрация является удобным инструментом обработки информации, особенно двухмерной информации изображения . Медианный фильтр удаляет из сигнала фрагменты с размерами, меньшими чем половина размера окна фильтра, и при этом мало искажает или почти совсем не искажает остальные участки сигнала. Например, одномерный монотонный сигнал совсем не искажается медианным фильтром. Наиболее известным применением медианной фильтрации является устранение из сигнала коротких импульсных помех [, 3]. Причем амплитуда помехи не влияет на результат медианной фильтрации в отличие от реакции линейного фильтра. В работе показано использование медианного фильтра при обработке изображения клеток крови гранулоцитов. Здесь перед измерением размера гранулоцита его изображение подвергалось сглаживанию медианным фильтром с целью устранения гранул, которые могут влиять на результат измерения. Обычно в процессе медианной фильтрации значения сигнала в некоторой окрестности точки, в которой вычисляется отклик фильтра, при помощи сортировки по возрастанию или убыванию выстраиваются в вариационный ряд. Отклик фильтра определяется как медиана значение сигнала середины (центра) вариационного ряда. В дальнейшем эту окрестность будем называть окном фильтра. Кроме того, для упрощения будем рассматривать фильтр с квадратным окном размером n n. Следовательно, при вычислении медианы в окне фильтра число операций с данными, например число операций сортировки, равно n. При обработке изображения размером M N точек (пикселей) число операций с данными будет велико и составит M N n. Различные операции требуют разных затрат времени выполнения. При последовательном сканировании изображения количество наиболее трудоемких операций операций сортировки можно сократить. Так, при переходе от точки о1 с окном 1 к точке о с окном на рис. 1 можно из вариационного ряда окна 1 исключить точки столбца 1, отсортировать точки столбца 6 и объединить два полученных вариационных ряда в один. Такой алгоритм работает быстрее по сравнению с независимой сортировкой в каждом окне, однако общее число манипуляций с данными (пусть и менее трудоемких), например хотя бы перебор данных, остается тем же самым, т. е. достаточно большим. Поэтому при медианной фильтрации изображений обычно ограничиваются окнами 3 3 или 5 5 и редко Рис. 1. Сканирование изображения окном медианного фильтра 135 2
136 Б. В. БАРДИН больше, что вполне достаточно, например, для устранения импульсных помех. Такие же ограничения вынужденно принимаются и для различных нелинейных операций морфологической обработки , выполняющейся в геометрическом пространстве изображения, и которые в отличие от линейных операций невозможно выполнять в пространстве Фурье. Вместе с тем существует ряд задач обработки изображений, которые можно было бы эффективно решить при помощи медианного фильтра, но они требуют окна большого размера. Одна из таких задач будет рассмотрена ниже. Поэтому возможное повышение скорости медианной фильтрации сулит большие перспективы в задачах обработки изображений. БЫСТРАЯ МЕДИАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В работе при рассмотрении ранговых алгоритмов обработки изображений показано, что любую r-ю порядковую статистику v (r) элемента изображения можно найти из локальной гистограммы h (q) распределения значений элементов окрестности (окна на рис. 1), решив уравнение v (r) h (q) r. (1) q 0 Здесь q = 0, 1,Q 1 номер кванта (бина) гистограммы; v = q v квантованное значение видеосигнала; r = 0, 1, 1 ранг элемента: его номер в вариационном ряду; число элементов окрестности (окна), или площадь окна в пикселях; в нашем случае n. Медианный фильтр является частным случаем рангового фильтра с рангом отклика r = (1)/. Так как Q 1 h (q), () q 0 то из (1) следует, что медиана q = v (r) делит площадь гистограммы пополам (за вычетом бина, соответствующего q). На рис. показано разбиение гистограммы. Здесь h(q) площадь бина, соответствую- h(q) Рис.. Гистограмма яркости изображения в окне медианного фильтра щего медиане q. Остальные обозначения ясны из рисунка. При этом справедливы следующие соотношения:, (3) (1) /, (4) (1) /. (5) Предполагается, что нечетное. Знаки неравенства в двух последних выражениях могут иметь место только при 1. При сканировании окном медианного фильтра по строке, при переходе от точки о1 к точке о на рис. 1 корректировка гистограммы производится следующим образом. 1. Из гистограммы удаляются данные, соответствующие точкам столбца 1. При этом для каждой точки из площади соответствующего бина вычитается 1.. В гистограмму добавляются данные, соответствующие точкам столбца 6. При этом для каждой точки к площади соответствующего бина добавляется В процессе выполнения операций по пунктам 1 и одновременно изменяются величины, и. 4. На оснований выражений (3), (4) и (5) корректируются величины, и q. Ниже приведен фрагмент программы на языке С, реализующий описанный алгоритм корректировки. Здесь, для удовлетворения синтаксису языка С индексы при и q заменены строчными буквами, а индексы при h и v упущены. Для случая на рис. 1 n=5 и j=1. НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3 3
БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 137 fr(i=0; i 4
138 Б. В. БАРДИН бочей области изображения величина фона существенно различается (или меняется), то линейный фильтр воспринимает это различие как скачок сигнала и пытается его сгладить. Это известное явление краевых эффектов. Существуют различные способы борьбы с краевыми эффектами. Чаще всего это или отбрасывание части изображения, затронутого краевыми эффектами, с соответствующей потерей части полезной информации, или расширение кадра с таким заполнением дополнительных полей, чтобы на краях исходного поля изображения, содержащего полезную информацию, не было бы скачков. Однако, существуют изображения, при обработке которых реализовать такие подходы или невозможно, или очень затруднительно. Так, на рис. 3 показана лунка микрочипа с объектами ПЦР-анализа и профиль сигнала по горизонтальной линии на изображении. На рис. 4 показано вычисление фоновой составляющей при помощи линейной фильтрации, которая, как видно из рисунка, дает большие краевые искажения по контуру лунки. Урезание областей изображения, искаженных краевыми эффектами, в данном случае недопустимо в связи с большой потерей полезной информации, а расширение рабочей области затруднительно из-за того, что эта область является круглой, а также в связи с большой неравномерностью фона по контуру области. На рис. 5 показано вычисление фона при помощи медианного фильтра. Из рисунка видно, что краевые эффекты в этом случае очень малы, однако при этом потребовалось применение фильтра с большим окном пиксель или 1681 пиксель в окне. Размер изображения составлял пикселей. Измерение времени медианной фильтрации производилось на компьютере со скромными возможностями. Он имел в своем составе одноядерный процессор Pentiu 4 CPU.4 Gz и RAM 51 MB. Время фильтрации традиционным медианным фильтром с использованием сортировки данных в окне составило 33 с. Время же фильтрации с использованием предлагаемого в настоящей работе алгоритма составило 0.37 с, т. е. почти на два порядка меньше, чем при использовании традиционных алгоритмов. Надо отметить, что, с одной стороны, в рассматриваемой задаче (ПЦР-анализ) время 0.37 с является вполне приемлемым, а с другой стороны, в системах, использующих цифровую обработку изображений, как правило, применяются значительно более мощные компьютеры. Таким образом, применение предлагаемого алгоритма позволяет значительно ускорить работу медианного фильтра, что, кроме того, позволяет расширить область применения медианной фильтрации. Рис. 4. Вычисление фона линейным фильтром Рис. 5. Вычисление фона медианным фильтром НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3 5
БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 139 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бардин Б.В. Исследование возможностей медианной фильтрации при цифровой обработке изображений совокупностей локальных биологических объектов // Научное приборостроение Т. 1,. С Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. Пер. с англ. М.: Техносфера, с. 3. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. М.: Радио и связь, с. 4. Бардин Б.В., Чубинский-Надеждин И.В. Обнаружение локальных объектов на цифровых микроскопических изображениях // Научное приборостроение Т. 19, 4. С Бардин Б.В, Манойлов В.В., Чубинский-Надеждин И.В., Васильева Е.К., Заруцкий И.В. Определение размеров локальных объектов изображений для их идентификации // Научное приборостроение Т. 0, 3. С Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург Контакты: Бардин Борис Васильевич, Материал поступил в редакцию FAT AGORITM OF MEDIAN FITERING B. V. Bardin Institute fr Analytical Instruentatin f RA, aint Petersburg Fast algrith f edian filtering using data edian deterinatin in filter ind by eans f lcal histgra analysis has been suggested. When ving fr pixel t pixel in the prcess f iage scanning crrectin f histgra requires sall nuber f nn-cplex peratins. The suggested algrith increases cnsiderably the edian filtering prcess cpared t the traditinal algriths. This enables edian filtering applicatin sphere extending. Keyrds: edian filtering, digital iaging Оригинал-макет подготовлен Беленковым В.Д. Лицензия ИД 0980 от 06 октября 000 г. Подписано к печати г. Формат Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л Уч.-изд. л Тираж 100 экз. Тип. зак. 70. С 96 Санкт-Петербургская издательская фирма "Наука" РАН, Санкт-Петербург, Менделеевская линия, 1 E-ail: Internet:.naukaspb.spb.ru Первая Академическая типография «Наука», Санкт-Петербург, 9 линия, 1 НЕЛИНЕЙНЫЙ ФИЛЬТР ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ Толстунов Владимир Андреевич канд. техн. наук, доцент Кемеровского государственного университета, РФ, г. Кемерово E-mail: [email protected] УДК 61.397 Частотные и пространственные методы цифровой фильтрации изображений # 05, май 01 Черный С.А. Cтудент, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» Научный руководитель: Ахияров В.В., кандидат Эффективная модификация алгоритма адаптивной медианной фильтрации цифровых изображений Яиков Рафаэль Равильевич Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 2015 Какие бывают шумы? Аддитивный Секция 6. Цифровая обработка сигналов и изображений 377 УДК 004.932.2+004.932.72"1 Е.Е. Плахова, Е.В. Меркулова Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра автоматизированных систем Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии 64, 014 УДК 004.8/004.93/681.513.8;681.514 Л. С. Костенко Методы и алгоритмы сглаживания фона изображений в системах распознавания образов УДК 519.6 + 004.4 ФИЛЬТРАЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ТОМОГРАММ МЕТОДОМ АДАПТАЦИИ РАЗМЕРА ОКНА ФИЛЬТРА К ЛОКАЛЬНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ИЗОБРАЖЕНИЯ Е.Н. Симонов, В.В. Ласьков Предложен алгоритм фильтрации изображений ISSN 0868 5886, c. 96 102 ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ СИГНАЛОВ УДК 621.391.837: 681.3 Б. В. Бардин, И. В. Чубинский-Надеждин ОБНАРУЖЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ЦИФРОВЫХ МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Рассмотрена ИКОНИКА НАУКА ОБ ИЗОБРАЖЕНИИ УДК 004.932.4 МЕТОД МЕЖКАНАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 2013 г. Е. А. Самойлин, доктор техн. наук; В. Реализация некоторых алгоритмов обработки изображений с использованием технологии CUDA на графических устройствах Н.Н. Богословский Томский государственный университет Обработки цифровых изображений в УДК 621.391 А. В. ИВАШКО, канд. техн. наук, проф. НТУ «ХПИ»; К. Н. ЯЦЕНКО, студент НТУ «ХПИ» РЕАЛИЗАЦИЯ МЕДИАННЫХ И КВАЗИМЕДИАННЫХ ФИЛЬТРОВ НА ЦИФРОВЫХ СИГНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРАХ В статье рассмотрена программная Обработка цифровых изображений стеклянных микрошариков методами фильтрации и сегментации 77-30569/403867 # 03, март 2012 Стругайло В. В. УДК 004.932 Россия, Московский автомобильно-дорожный государственный ВА Толстунов Нелинейная фильтрация на основе степенного преобразования 7 УДК 00467 ВА Толстунов Нелинейная фильтрация на основе степенного преобразования Предлагается алгоритм цифрового сглаживающего фильтра Содержание 6. Обработка и количественный анализ СЗМ изображений Содержание 6. ОБРАБОТКА И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СЗМ ИЗОБРАЖЕНИЙ... 6-1 6.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ... 6-2 6.2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ... 6-2 6.3. ЗАДАНИЕ... Полосовая фильтрация 1 Полосовая фильтрация В предыдущих разделах была рассмотрена фильтрация быстрых вариаций сигнала (сглаживание) и его медленных вариаций (устранение тренда). Иногда требуется выделить УДК 004.932 В.К. Злобин, Б.В. Костров, В.А. Саблина АЛГОРИТМ СЕКВЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГРУППОВЫХ ПОМЕХ НА ИЗОБРАЖЕНИИ Рассмотрены проблемы использования методов секвентного анализа применительно к цифровой Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. В. Гроховской, А. С. Макаров, Алгоритм предварительной обработки изображений для систем технического зрения, Матем. моделирование и краев. задачи, 2009, УДК 61.865.8 МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ КОНТРАСТНОСТИ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ВИДЕОИНФОРМАЦИИ М. Б. Сергеев, доктор техн. наук, профессор Н. В. Соловьев, канд. техн. наук, доцент А. И. Влияние фильтров на классификацию дактилографии # 01, январь 2015 Деон А. Ф., Ломов Д. С. УДК: 681.3.06(075) Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected] Классы отпечатков пальцев В традиционной дактилоскопии ISSN 0868 5886, c. 9 13 МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ УДК 543.426; 543.9 Ю. В. Белов, И. А. Леонтьев, А. И. Петров, В. Е. Курочкин КОРРЕКЦИЯ БАЗОВОЙ ЛИНИИ СИГНАЛОВ ФЛУОРЕСЦЕНТНОГО ДЕТЕКТОРА ГЕНЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗАТОРА
Ñóäîñòðîåíèå ñóäîðåìîíò è ýêñïëóàòàöèÿ ôëîòà УДК 004.93.4:551.463.1 Г. А. Попов Д. А. Хрящёв ÎÁ ÎÄÍÎÌ ÌÅÒÎÄÅ ÍÈÇÊÎ ÀÑÒÎÒÍÎÉ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ ÃÈÄÐÎËÎÊÀÖÈÎÍÍÛÕ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ Введение Многие современные исследования Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i) объема 50 из двумерного нормально распределенного Пособие для учащихся учреждений общего среднего образования 5-е издание, исправленное М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 372.851.046.14 ББК 74.262.21 Т36 С о с т а в и т е л ь Г. А. БУрьяК Р е ц е н SWorld 218-27 December 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december- 2012 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE, ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ УДК 004.021 1 Е. В. Леонтьева, Е. В. Медведева МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ RGB-КОМПОНЕНТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИСКАЖЕННЫХ АППЛИКАТИВНЫМИ ПОМЕХАМИ Предложен метод восстановления цветных изображений, искаженных аппликативными Министерство образования Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра материаловедения и композиционных материалов Методы одномерного поиска Методические указания Компьютерная Графика Подавление и устранение шума Борьба с шумом изображения Подавление и устранение шума Причины возникновения шума: Несовершенство измерительных приборов Хранение и передача изображений Кафедра математического обеспечения АСУ Г.А. ШЕЙНИНА Структуры и алгоритмы обработки данных Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний для студентов специальности МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА Нелинейная фильтрация зашумленных интерференционных полос 245 НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЗАШУМЛЕННЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС С ПРОСТРАНСТВЕННО ЗАВИСИМОЙ ИМПУЛЬСНОЙ РЕАКЦИЕЙ СИСТЕМЫ М.В. Волков Научный руководитель МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра математической ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ АЛГОРИТМЫ ПОИСКА РАССТОЯНИЙ ДО ОБЪЕКТНЫХ ПИКСЕЛОВ НА БИНАРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Н.Л. Казанский, В.В. Мясников, Р.В. Хмелев Институт систем обработки изображений РАН Постановка задачи Одной из важнейших задач 00 ВЕСТНИК НОВГОРОДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 55 УДК 598765 ВЫДЕЛЕНИЕ КОНТУРОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА ИОТитов, ГМЕмельянов Институт электронных и информационных систем НовГУ, TitovIlya@yandexru ISSN2221-2574 Телевизионные системы, передача и обработка изображений УДК 621.396 Построение модели тестового изображения Жиганов С.Н., Гашин И.В. В работе рассмотрена методика построения модели изображения, Системы управления и моделирование Алгоритм анализа робастной устойчивости дискретных систем управления с периодическими ограничениями М. В. МОРОЗОВ Аннотация. Для дискретных линейных нестационарных систем УДК 681.5:004.93 Калиниченко Ю.В. К ВОПРОСУ О ВЫДЕЛЕНИИ ГРАНИЦ ДЕТЕКТОРОМ КЕННИ Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко Рассмотрен вопрос выделения границ детектором Кенни. Алгоритм реализован Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Прикладные вопросы математики Распознавание символов на электронных АЛГОРИТМЫ КОНТРОЛЯ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ НА ФОТОЧУВСТВИТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ МАТРИЦЫ В.В.Замятин Для измерения координат точечного источника излучения на поверхности фоточувствительной матрицы применяют Цифровая Обработка Сигналов 4/28 УДК 68.58 АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ СО СТРУКТУРНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ Костров Б.В., Саблина В.А. Введение Процесс регистрации аэрокосмических изображений сопровождается 370 Секция 6. Цифровая обработка сигналов и изображений УДК 004. 93"12 И.С. Личканенко, В.Н. Пчелкин Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра компьютерных систем мониторинга МЕТОДЫ ОБРАБОТКА КОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ А.Ю. Лихошерстный Белгородский государственный университет e-mail: [email protected] В работе изложен новый метод фильтрации ISSN 1995-55. Вестник РГРТУ. 1 (выпуск 31). Рязань, 0 УДК 1.391 Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ Предложен метод АНАЛИЗ ДИСПЕРСНОГО СОСТАВА МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ Королев Д. В., Суворов К. А. Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), [email protected] УДК 528.854 Кузьмин С. А. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ УСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ВИДЕОРЯДАХ Рассмотрена задача повышения характеристик алгоритмов обнаружения объектов в видеопоследовательностях путем подавления УДК 681.3.082.5 Г.Н. Глухов Алгоритм цифрового сглаживания поверхности Предлагается алгоритм оптимального сглаживания поверхности. Критерием оптимальности выбран минимум взвешенных сумм: суммы квадратов Пособие для учащихся учреждений общего среднего образования С о с т а в и т е л ь Г. И. Струк 5-е издание М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 372.851.046.14 ББК 74.262.21 Т36 Р е ц е н з е н т ы: кандидат SWorld 8-29 June 203 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/june-203 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE, TRANSPORT, Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра теоретической механики ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ УДК 004.932.72; 681.3 Н. Ю. Р я з а н о в а, В. А. У л ь и х и н ВОПРОСЫ МАСШТАБИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С УЧЕТОМ ИХ СОДЕРЖАНИЯ Рассмотрены вопросы выбора алгоритмов выявления сюжета и определения значимости УДК 621.397:621.396.96 ВЫДЕЛЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ КРОМОК НА ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ В. Ю. Волков, доктор техн. наук, профессор Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет О. Ю. Воронкова, С. В. Ганжа ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЗЕМЕЛЬНО-ИПОТЕЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ В РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЯХ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ФИЛЬТРАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПО ПАРАМЕТРАМ МОДЕЛИ В.А. Фурсов, Д.А. Елкин Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика ISSN 0868 5886, c. 101 106 ПРИБОРЫ, УСТАНОВКИ, МЕТОДЫ УДК 621.38 Б. С. Гуревич, С. Б. Гуревич, В. В. Манойлов ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ Рассматриваются Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 50.mai.ru/science/trud/ УДК 004.9 ББК 3.97 Методика фильтрации периодических помех цифровых изображений В.Ю. Гусев А.В. Крапивенко Аннотация В статье рассмотрена МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ Ю.С. Гулина, В.Я. Колючкин Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Изложена математическая ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КООРДИНАТ ИЗЛУЧАТЕЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ МАТРИЦЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЦЕНТРОИДАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ В. И. Замятин В. В. Замятин Алтайский государственный технический университет им. УДК 621.396 УМЕНЬШЕНИЕ ВЛИЯНИЯ 8-БИТНОГО КВАНТОВАНИЯ ГРАДАЦИЙ ЯРКОСТЕЙ НА ВОЗМОЖНОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ А. Ю. Зражевский, А. В. Кокошкин, В. А. Коротков Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Лабораторная работа 3 Задание Требуется реализовать программу, выполняющую действия над массивами. При выполнении части 1 допускается использование массивов статического размера. При выполнении части 2 Методика априорной оценки эффективности сжатия цифровых изображений в системе оперативной передачи данных дистанционного зондирования Земли 2.3. Анализ алгоритмов сжатия на линейность Для анализа цифрового Занятие 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Регрессионный анализ часто используется в химии с целью обработки экспериментальных данных, совокупность которых представлена некоторой Практикум для учащихся учреждений общего среднего образования М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 51(075.2) ББК 22.1я71 Л84 Р е ц е н з е н т ы: кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Донской государственный технический университет Кафедра «Программное обеспечение вычислительной МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ ХРОНИЧЕСКОГО ПАНКРЕАТИТА И АДЕНОКАРЦИНОМЫ ПОДЖЕЛУДОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ Инструкция по применению УЧРЕЖДЕНИЯ-РАЗРАБОТЧИКИ: УО «Белорусский ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФАЗЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС МЕТОДОМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДВУМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА А.С. Захаров Исследованы характеристики двумерного дискретного нелинейного фильтра Калмана при динамическом оценивании СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ФИЛЬТРОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В СТАНДАРТАХ ВИДЕОКОДИРОВАНИЯ 8 г. Д.Б. ПОЛЯКОВ Шумы в изображениях.
Никакая система
регистрации
не
обеспечивает
идеального
качества
изображений
исследуемых
объектов.
Изображения
в
процессе
формирования
их
системами
(фотографическими,
голографическими,
телевизионными)
обычно
подвергаются
воздействию различных случайных помех
или шумов. Фундаментальной проблемой
в области обработки изображений является
эффективное удаление шума при сохранении
важных для последующего распознавания
деталей изображения. Сложность решения
данной задачи существенно зависит от
характера шумов. В отличие от
детерминированных искажений, которые
описываются функциональными
преобразованиями исходного изображения,
для описания случайных воздействий
используют модели аддитивного, импульсного
и мультипликативного шумов. Наиболее
распространенным видом помех является
случайный аддитивный шум, статистически
независимый от сигнала. Модель аддитивного
шума используется тогда, когда сигнал
на выходе системы или на каком-либо
этапе преобразования может рассматриваться
как сумма полезного сигнала и некоторого
случайного сигнала. Модель аддитивного
шума хорошо описывает действие зернистости
фотопленки, флуктуационный шум в
радиотехнических системах, шум квантования
в аналого-цифровых преобразователях и
т.п. Аддитивный гауссов
шум характеризуется добавлением к
каждому пикселю изображения значений
с нормальным распределением и с нулевым
средним значением. Такой шум обычно
появляется на этапе формирования
цифровых изображений. Основную информацию
в изображениях несут контуры объектов.
Классические линейные фильтры способны
эффективно удалить статистический шум,
но степень размытости мелких деталей
на изображении может превысить допустимые
значения. Для решения этой проблемы
используются нелинейные методы, например
алгоритмы на основе анизотропной
диффузии Перрона и Малика, билатеральные
и трилатеральные фильтры. Суть таких
методов заключается в использовании
локальных оценок, адекватных определению
контура на изображении, и сглаживания
таких участков в наименьшей степени. Импульсный шум
характеризуется заменой части пикселей
на изображении значениями фиксированной
или случайной величины. На изображении
такие помехи выглядят изолированными
контрастными точками. Импульсный шум
характерен для устройств ввода изображений
с телевизионной камеры, систем передачи
изображений по радиоканалам, а также
для цифровых систем передачи и хранения
изображений. Для удаления импульсного
шума используется специальный класс
нелинейных фильтров, построенных на
основе ранговой статистики. Общей идеей
таких фильтров является детектирование
позиции импульса и замена его оценочным
значением, при сохранении остальных
пикселей изображения неизменными. Двумерные фильтры.
Медианная фильтрация изображений
наиболее эффективна, если шум на
изображении имеет импульсный характер
и представляет собой ограниченный набор
пиковых значений на фоне нулей. В
результате применения медианного
фильтра наклонные участки и резкие
перепады значений яркости на изображениях
не изменяются. Это очень полезное
свойство именно для изображений, на
которых контуры несут основную информацию. При медианной фильтрации
зашумленных изображений степень
сглаживания контуров объектов напрямую
зависит от размеров апертуры фильтра
и формы маски. Примеры формы
масок с минимальной апертурой приведены
на рис. 16.2.1.
При малых размерах апертуры
лучше сохраняются контрастные детали
изображения, но в меньшей степени
подавляется импульсные шумы. При больших
размерах апертуры наблюдается обратная
картина. Оптимальный выбор
формы сглаживающей апертуры зависит
от специфики решаемой задачи и формы
объектов. Особое значение это имеет для
задачи сохранения перепадов (резких
границ яркости) в изображениях. Под изображением
перепада понимаем изображение, в котором
точки по одну сторону от некоторой линии
имеют одинаковое значение а
,
а все точки по другую сторону от этой
линии - значение b
,
b
a
.
Если апертура фильтра симметрична
относительно начала координат, то
медианный фильтр сохраняет любое
изображение перепада. Это выполняются
для всех апертур с нечетным количеством
отсчетов, т.е. кроме апертур (квадратные
рамки, кольца), которые не содержат
начала координат. Тем не менее квадратные
рамки и кольца будут лишь незначительно
изменять перепад.
Транскрипт
w(n) = . (16.2.1)
В этом случае значения x i соответствует отображению слева-направо и сверху-вниз окна 3×3 в одномерный вектор, как показано на рис. 16.2.2.
Элементы данного вектора, как и для одномерного медианного фильтра, также могут быть упорядочены в ряд по возрастанию или убыванию своих значений:
r(n) = , (16.2.2)
определено значение медианы y(n) = med(r(n)), и центральный отсчет маски заменен значением медианы. Если по типу маски центральный отсчет не входит в число ряда 16.2.1, то медианное значение находится в виде среднего значения двух центральных отсчетов ряда 16.2.2.
Приведенные выражения не объясняют способа нахождения выходного сигнала вблизи конечных и пограничных точек в конечных последовательностях и изображениях. Один из простых приемов состоит в том, что нужно находить медиану только тех точек внутри изображения, которые попадают в пределы апертуры. Поэтому для точек, расположенных рядом с границами, медианы будут определены, исходя из меньшего числа точек.
На рис. 16.2.3 приведен пример очистки зашумленного изображения медианным фильтром Черненко /2i/. Зашумление изображения по площади составляло 15%, для очистки фильтр применен последовательно 3 раза.
Адаптивные двумерные фильтры. Противоречие по зависимости степени подавления шумов и искажения сигнала от апертуры фильтра в некоторой степени сглаживается при применении фильтров с динамическим размером маски, с адаптацией размеров апертуры под характер изображения. В адаптивных фильтрах большие апертуры используются в монотонных областях обрабатываемого сигнала (лучшее подавление шумов), а малые – вблизи неоднородностей, сохраняя их особенности, при этом размер скользящего окна фильтра устанавливается в зависимости от распределения яркости пикселей в маске фильтра. В их основе лежит, как правило, анализ яркости окрестностей центральной точки маски фильтра.
Простейшие алгоритмы динамического изменения апертуры фильтра, симметричного по обеих осям, обычно работают по заданному на основании эмпирических данных пороговому коэффициенту яркости S порог = . В каждом текущем положении маски на изображении итерационный процесс начинается с апертуры минимального размера. Величины отклонения яркости соседних пикселей A(r, n), попавших в окно размером (n x n), относительно яркости центрального отсчета A(r) вычисляются по формуле:
S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)
Критерий, согласно которому производится увеличение размера маски с центральным отсчетом r и выполняется следующая итерация, имеет вид:
max < S порог. (16.2.4)
Максимальный размер маски (количество итераций), как правило, ограничивается. Для неквадратных масок, имеющих размеры (n x m), итерации могут вычисляться с раздельным увеличением параметров n и m, а также с изменением формы масок в процессе итераций.
Фильтры на основе ранговой статистики . В последние два десятилетия в цифровой обработке изображений активно развиваются нелинейные алгоритмы на основе ранговой статистики для восстановления изображений, поврежденных различными моделями шумов. Подобные алгоритмы позволяют избежать дополнительного искажения изображения при удалении шума, а также значительно улучшить результаты работы фильтров на изображениях с высокой степенью зашумленности.
Сущность ранговой статистики обычно заключается в том, что ряд 16.2.1 не включает центральный отсчет маски фильтра, и по ряду 16.2.2 производится вычисление значения m(n). При N=3 по рис. 16.2.2:
m(n) = (x 4 (n)+x 5 (n))/2. (16.2.5)
Вычисление выходного значения фильтра, которым заменяется центральный отсчет, выполняется по формуле:
y(n) = x(n) + (1-) m(n). (16.2.6)
Значение коэффициента доверия связывается определенной зависимостью со статистикой отсчетов в окне фильтра (например, полной дисперсией отсчетов, дисперсией разностей x(n)-x i (n) или m(n)-x i (n), дисперсией положительных и отрицательных разностей x(n)-x i (n) или m(n)-x i (n), и т.п.). По существу, значение коэффициента должно задавать степень поврежденности центрального отсчета и, соответственно, степень заимствования для его исправления значения из отсчетов m(n). Выбор статистической функции и характер зависимости от нее коэффициента может быть достаточно многообразным и зависит как от размеров апертуры фильтра, так и от характера изображений и шумов.
Медианный фильтр реализует нелинейную процедуру подавления шумов. Медианный фильтр представляет собой скользящее по полю изображения окно W, охватывающее нечетное число отсчетов. Центральный отсчет заменяется медианой всех элементов изображения, попавших в окно. Медианой дискретной последовательности x1, x2, ..., xL для нечетного L называют такой ее элемент, для которого существуют (L ? 1)/2 элементов, меньших или равных ему по величине, и (L ? 1)/2 элементов, больших или равных ему по величине. Другими словами, медианой является средний по порядку член ряда, получающегося при упорядочении исходной последовательности.
Например, med(20, 10, 3, 7, 7) = 7.
Двумерный медианный фильтр с окном W определим следующим образом:
Медианный фильтр используется для подавления аддитивного и импульсного шумов на изображении. Характерной особенностью медианного фильтра является сохранение перепадов яркости (контуров). Особенно эффективным медианный фильтр является в случае импульсного шума. На показано воздействие сглаживающего и медианного фильтров с трехэлементным окном на зашумленный аддитивным шумом перепад яркости для одномерного сигнала.
Что касается импульсного шума, то, медианный фильтр с окном 3 x 3 полностью подавляет одиночные выбросы на равномерном фоне, а также группы из двух, трех и четырех импульсных выбросов. В общем случае для подавления группы импульсных помех размеры окна должны быть по меньшей мере вдвое больше размеров группы помех.
Среди медианных фильтров с окном 3х3 наиболее распространены следующие:
Координаты представленных масок означают, сколько раз соответствующий пиксель входит в описанную выше упорядоченную последовательность.
Одним из эффективных путей устранения импульсных шумов на изображении является применение медианного фильтра.
Для каждого пикселя в некотором его окружении (окне) ищется медианное значение и присваивается этому пикселю. Определение медианного значения: если массив пикселей отсортировать по их значению, медианой будет серединный элемент этого массива. Размер окна соответственно должен быть нечетным, чтобы этот серединный элемент существовал.
Медиану также можно определить формулой:
где W - множество пикселей, среди которых ищется медиана, а fi - значения яркостей этих пикселей.
Для цветных изображений используется векторный медианный фильтр (VMF):
где Fi - значения пикселей в трехмерном цветовом пространстве, а d - произвольная метрика (например, евклидова).
Однако в чистом виде медианный фильтр размывает мелкие детали, величина которых меньше размера окна для поиска медианы, поэтому на практике практически не используется.
