ЭДС и напряжение. Внутреннее сопротивление источников питания.
Ликбез так ликбез!
Закон Ома. Вот я о чем.
О законе Ома мы уже говорили. Поговорим еще раз - с несколько иной стороны. Не вдаваясь в физические подробности и выражаясь простым кошачьим языком, закон Ома гласит: чем больше э.д.с. (электродвижущая сила), тем больше ток, чем больше сопротивление, тем меньше ток.
Переведя сие заклинание на язык сухих формул получаем:
I=E/R
где:I - сила тока,E - Э.Д.С. - электродвижущая силаR - сопротивление
Ток измеряется в амперах, э.д.с. - в вольтах, а сопротивление носит гордое имя товарища Ома.Э.д.с. - это есть характеристика идеального генератора, внутренне сопротивление которого принято считать бесконечно малым. В реальной жизни такое бывает редко, поэтому в силу вступает закон Ома для последовательной цепи (более знакомый нам):
I=U/R
где:U - напряжение источника непосредственно на его клеммах.
Рассмотрим простой пример.
Представим себе обычную батарейку в виде источника э.д.с. и включенного последовательно с ним некоего резистора, который будет олицетворять собой внутреннее сопротивление батарейки. Подключим параллельно батарейке вольтметр. Его входное сопротивление значительно больше внутреннего сопротивления батарейки, но не бесконечно большое - то есть, через него потечет ток. Величина напряжения, которую покажет вольтметр будет меньше величины э.д.с. как раз на величину падения напряжения на внутреннем воображаемом резисторе при данном токе.Но, тем не менее именно эта величина и принимается за напряжение батарейки.
Формула конечного напряжения при этом будет иметь следующий вид:
U(бат)=E-U(внутр)
Так как со временем у всех элементов питания внутреннее сопротивление увеличивается, то и падение напряжения на внутреннем сопротивлении тоже увеличивается. При этом напряжение на клеммах батарейки уменьшается. Мяу!
Разобрались!
Что же происходит, если вместо вольтметра к батарейке подключить амперметр? Так как собственное сопротивление амперметра стремится к нулю, мы фактически будем измерять ток, протекающий через внутреннее сопротивление батарейки. Так как внутренне сопротивление источника очень небольшое, измеренный при этом ток может достигать н ескольких ампер.
Однако следует заметить, что внутреннее сопротивление источника является таким же элементом цепи, как и все остальные. Поэтому при увеличении тока нагрузки падение напряжения на внутреннем сопротивлении также увеличится, что приводит к уменьшению напряжения на нагрузке. Или как мы, радиокоты, любим выражаться - к просадке напруги.
Чтобы изменение нагрузки как можно меньше влияло на выходное напряжение источника его внутреннее сопротивление стараются свести к минимуму.
Можно так подобрать элементы последовательной цепи, чтобы на каком-нибудь из них получить напряжение, уменьшенное, по сравнению с исходным, во сколько угодно раз.
Закон Ома для полной цепи, определение которого касается значения электрического тока в реальных цепях, находится в зависимости от источника тока и от сопротивления нагрузки. Этот закон носит и другое название - закон Ома для замкнутых цепей. Принцип действия данного закона заключается в следующем.
В качестве самого простого примера, электрическая лампа, являющаяся потребителем электрического тока, совместно с источником тока есть не что иное, как замкнутая . Данная электрическая цепь наглядно показана на рисунке.
Электроток, проходя через лампочку, также проходит и через сам источник тока. Таким образом, во время прохождения по цепи, ток испытает сопротивление не только проводника, но и сопротивление, непосредственно, самого источника тока. В источнике сопротивление создается электролитом, находящимся между пластинами и пограничными слоями пластин и электролита. Отсюда следует, что в замкнутой цепи, ее общее сопротивление будет состоять из суммы сопротивлений лампочки и источника тока.
Внешнее и внутреннее сопротивление
Сопротивление нагрузки, в данном случае лампочки, соединенной с источником тока, носит название внешнего сопротивления. Непосредственное сопротивление источника тока называется внутренним сопротивлением. Для более наглядного изображения процесса, все значения необходимо условно обозначить. I - , R - внешнее сопротивление, r - внутреннее сопротивление. Когда по электрической цепи протекает ток, то для того, чтобы поддерживать его, между концами внешней цепи должна присутствовать разность потенциалов, которая имеет значение IхR. Однако, протекание тока наблюдается и во внутренней цепи. Значит, для того, чтобы поддержать электроток во внутренней цепи, также необходима разность потенциалов на концах сопротивления r. Значение этой разности потенциалов равно Iхr.
Электродвижущая сила аккумулятора
Аккумулятор должен иметь следующее значение электродвижущей силы, способной поддерживать необходимый ток в цепи: Е=IхR+Iхr . Из формулы видно, что электродвижущая сила аккумулятора составляет сумму внешнего и внутреннего . Значение тока нужно вынести за скобки: Е=I(r+R) . Иначе можно представить: I=Е/(r+R) . Двумя последними формулами выражается закон Ома для полной цепи, определение которого звучит следующим образом: в замкнутой цепи сила тока прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сумме сопротивлений этой цепи.
Необходимость введения термина можно проиллюстрировать следующим примером. Сравним два химических источника постоянного тока с одинаковым напряжением:
- Автомобильный свинцово-кислотный аккумулятор напряжением 12 вольт и ёмкостью 55 А·ч
- Восемь батареек типоразмера АА, соединенных последовательно. Суммарное напряжение такой батареи также 12 вольт, ёмкость значительно меньше - примерно 1 А·ч
Несмотря на одинаковое напряжение, эти источники значительно отличаются при работе на одинаковую нагрузку. Так, автомобильный аккумулятор способен отдать в нагрузку большой ток (от аккумулятора заводится двигатель автомобиля, при этом стартер потребляет ток 250 ампер), а от цепочки батареек стартер вообще не вращается. Относительно небольшая емкость батареек не является причиной: одного ампер-часа в батарейках хватило бы для того, чтобы вращать стартер в течение 14 секунд (при токе 250 ампер).
Таким образом, для двухполюсников, содержащих источники (то есть генераторы напряжения и генераторы тока) необходимо говорить именно о внутреннем сопротивлении (или импедансе). Если же двухполюсник не содержит источников, то «внутреннее сопротивление» для такого двухполюсника означает то же самое, что и просто «сопротивление».
Родственные термины
Если в какой-либо системе можно выделить вход и/или выход, то часто употребляются следующие термины:
Физические принципы
Несмотря на то, что на эквивалентной схеме внутреннее сопротивление представлено как один пассивный элемент (причём активное сопротивление , то есть резистор в нём присутствует обязательно), внутреннее сопротивление не сосредоточено в каком-либо одном элементе. Двухполюсник лишь внешне ведёт себя так, словно в нём имеется сосредоточенный внутренний импеданс и генератор напряжения. В действительности внутреннее сопротивление является внешним проявлением совокупности физических эффектов:
- Если в двухполюснике имеется только источник энергии без какой-либо электрической схемы (например, гальванический элемент), то внутреннее сопротивление практически чисто активное (если только речь не идет об очень высоких частотах), оно обусловлено физическими эффектами, которые не позволяют мощности , отдаваемой этим источником в нагрузку, превысить определённый предел. Наиболее простой пример такого эффекта - ненулевое сопротивление проводников электрической цепи. Но, как правило, наибольший вклад в ограничение мощности вносят эффекты неэлектрической природы. Так, например, в мощность может быть ограничена площадью соприкосновения участвующих в реакции веществ, в генераторе гидроэлектростанции - ограниченным напором воды и т. д.
- В случае двухполюсника, содержащего внутри электрическую схему , внутреннее сопротивление «рассредоточено» в элементах схемы (в дополнение к перечисленным выше механизмам в источнике).
Отсюда также следуют некоторые особенности внутреннего сопротивления:
Влияние внутреннего сопротивления на свойства двухполюсника
Эффект внутреннего сопротивления является неотъемлемым свойством любого активного двухполюсника. Основной результат наличия внутреннего сопротивления - это ограничение электрической мощности, которую можно получить в нагрузке, питаемой от этого двухполюсника.
Пусть, имеется двухполюсник, который может быть описан приведённой выше эквивалентной схемой. Двухполюсник обладает двумя неизвестными параметрами, которые необходимо найти:
- ЭДС генератора напряжения U
- Внутреннее сопротивление r
В общем случае, для определения двух неизвестных необходимо сделать два измерения: измерить напряжение на выходе двухполюсника (то есть разность потенциалов U out = φ 2 − φ 1 ) при двух различных токах нагрузки. Тогда неизвестные параметры можно найти из системы уравнений:
| (Напряжения) |
где U out1 I 1 , U out2 - выходное напряжение при токе I 2 . Решая систему уравнений, находим искомые неизвестные:
Обычно для вычисления внутреннего сопротивления используется более простая методика: находится напряжение в режиме холостого хода и ток в режиме короткого замыкания двухполюсника. В этом случае система () записывается следующим образом:
где U oc - выходное напряжение в режиме холостого хода (англ. open circuit ), то есть при нулевом токе нагрузки; I sc - ток нагрузки в режиме короткого замыкания (англ. short circuit ), то есть при нагрузке с нулевым сопротивлением. Здесь учтено, что выходной ток в режиме холостого хода и выходное напряжение в режиме короткого замыкания равны нулю. Из последних уравнений сразу же получаем:
| (ВнутрСопр) |
Измерение
Понятие измерение применимо к реальному устройству (но не к схеме). Непосредственное измерение омметром невозможно, поскольку нельзя подключить щупы прибора к выводам внутреннего сопротивления. Поэтому необходимо косвенное измерение , которое принципиально не отличается от расчёта - также необходимы напряжения на нагрузке при двух различных значениях тока. Однако воспользоваться упрощённой формулой (2) не всегда возможно, поскольку не каждый реальный двухполюсник допускает работу в режиме короткого замыкания.
Иногда применяется следующий простой способ измерения, не требующий вычислений:
- Измеряется напряжение холостого хода
- В качестве нагрузки подключается переменный резистор и его сопротивление подбирается таким образом, чтобы напряжение на нём составило половину от напряжения холостого хода.
После описанных процедур сопротивление резистора нагрузки необходимо измерить омметром - оно будет равно внутреннему сопротивлению двухполюсника.
Какой бы способ измерения ни использовался, следует опасаться перегрузки двухполюсника чрезмерным током, то есть ток не должен превышать максимально допустимого значениях для данного двухполюсника.
Реактивное внутреннее сопротивление
Если эквивалентная схема двухполюсника содержит реактивные элементы - конденсаторы и/или катушки индуктивности , то расчет реактивного внутреннего сопротивления выполняется также, как и активного, но вместо сопротивлений резисторов берутся комплексные импедансы элементов, входящих в схему, а вместо напряжений и токов - их комплексные амплитуды , то есть расчет производится методом комплексных амплитуд .
Измерение реактивного внутреннего сопротивления имеет некоторые особенности, поскольку оно является комплекснозначной функцией , а не скалярным значением:
- Можно искать различные параметры комплексного значения: модуль , аргумент , только вещественную или мнимую часть, а также комплексное число полностью. Соответственно, методика измерений будет зависеть от того, что хотим получить.
- Любой из перечисленных параметров зависит от частоты. Теоретически, чтобы получить путем измерения полную информацию о реактивном внутреннем сопротивлении, необходимо снять зависимость от частоты, то есть провести измерения на всех частотах, которые может генерировать источник данного двухполюсника.
Применение
В большинстве случаев следует говорить не о применении внутреннего сопротивления, а об учете его негативного влияния, поскольку внутреннее сопротивление является скорее негативным эффектом. Тем не менее, в некоторых системах наличие внутреннего сопротивления с номинальным значением является просто необходимым.
Упрощение эквивалентных схем
Представление двухполюсника как совокупность генератора напряжения и внутреннего сопротивления является наиболее простой и часто используемой эквивалентной схемой двухполюсника.
Согласование источника и нагрузки
Согласование источника и нагрузки - это выбор соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника с целью достижения заданных свойств полученной системы (как правило, стараются достичь максимального значения какого-либо параметра для данного источника). Наиболее часто используются следующие типы согласования:
Согласование по току и мощности следует использовать с осторожностью, так как есть опасность перегрузить источник.
Понижение высоких напряжений
Иногда к источнику искусственно добавляют большое сопротивление (оно добавляется к внутреннему сопротивлению источника) для того, чтобы значительно понизить получаемое от него напряжение. Однако добавление резистора в качестве дополнительного сопротивления (так называемый гасящий резистор) ведёт к бесполезному выделению мощности на нём. Чтобы не расходовать энергию впустую, в системах переменного тока используют реактивные гасящие импедансы, чаще всего конденсаторы . Таким образом строятся конденсаторные блоки питания. Аналогично, при помощи ёмкостного отвода от высоковольтной ЛЭП можно получить небольшие напряжения для питания каких-либо автономных устройств.
Минимизация шума
При усилении слабых сигналов часто возникает задача минимизации шума, вносимого усилителем в сигнал. Для этого используются специальные малошумящие усилители , однако они спроектированы таким образом, что наименьший коэффициент шума достигается лишь в определенном диапазоне выходного сопротивления источника сигнала. Например, малошумящий усилитель обеспечивает минимальный шум только в диапазоне выходных сопротивлений источника от 1 кОм до 10 кОм; если источник сигнала обладает меньшим выходным сопротивлением (например, микрофон с выходным сопротивлением 30 Ом), то следует применить между источником и усилителем повышающий трансформатор , который повысит выходное сопротивление (а также напряжение сигнала) до необходимого значения.
Ограничения
Понятие внутреннего сопротивления вводится через эквивалентную схему, поэтому имеют силу те же ограничения , что и для применимости эквивалентных схем.
Примеры
Значения внутреннего сопротивления относительны: то, что считается малым, например, для гальванического элемента, является очень большим для мощного аккумулятора. Ниже приведены примеры двухполюсников и значения их внутреннего сопротивления r . Тривиальные случаи двухполюсников без источников оговорены особо.
Малое внутреннее сопротивление
Большое внутреннее сопротивление
Отрицательное внутреннее сопротивление
Существуют двухполюсники, внутреннее сопротивление которых имеет отрицательное значение. В обычном активном сопротивлении происходит диссипация энергии, в реактивном сопротивлении энергия запасается, а затем выделяется обратно в источник. Особенность отрицательного сопротивления в том, что оно само является источником энергии. Поэтому отрицательное сопротивление в чистом виде не встречается, оно может быть только имитировано электронной схемой, которая обязательно содержит источник энергии. Отрицательное внутреннее сопротивление может быть получено в схемах путём использования:
- элементов с отрицательным дифференциальным сопротивлением , например, туннельных диодов
Системы с отрицательным сопротивлением потенциально неустойчивы и поэтому могут быть использованы для построения автогенераторов .
См. также
Ссылки
Литература
- Зернов Н. В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. - М. - Л.: Энергия, 1965. - 892 с.
- Джонс М. Х. Электроника - практический курс. - М.: Техносфера, 2006. - 512 с. ISBN 5-94836-086-5
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Политехнический терминологический толковый словарь
В век электричества, наверное, нет такого человека, что не знал бы о существовании электрического тока. Но мало кто помнит из школьного курса физики больше, чем название величин: сила тока, напряжение, сопротивление, закон Ома. И лишь очень немногие помнят, в чём заключается смысл этих слов.
В этой статье мы обсудим, как появляется электрический ток, как он передаётся по цепи и как использовать эту величину в расчётах. Но перед тем как перейти к основной части, обратимся к истории открытия электрического тока и его источников, а также определению того, чем является электродвижущая сила.
История
Электричество как источник энергии было известно ещё с древних времён, ведь сама природа генерирует его в огромных объёмах. Яркий пример - молния или электрический скат. Несмотря на такую близость к человеку, обуздать эту энергию удалось лишь в середине семнадцатого века: Отто фон Герике, бургомистр из Магдебурга, создал машину, позволяющую генерировать электростатический заряд. В середине восемнадцатого века Питер фон Мушенбрук - учёный из Голландии - создаёт первый в мире электрический конденсатор, названный Лейденской банкой в честь университета, где он работал.
Пожалуй, отсчёт эпохи настоящих открытий, посвящённых электричеству, принято начинать с работ Луиджи Гальвани и Алессандро Вольта, изучивших соответственно электрические токи в мышцах и возникновение тока в так называемых гальванических элементах. Дальнейшие исследования открыли нам глаза на связь электричества и магнетизма, а также на несколько очень полезных явлений (таких как электромагнитная индукция), без которых сегодня невозможно представить нашу жизнь.
Но мы не будем углубляться в магнитные явления и остановимся только на электрических. Итак, разберём, как же возникает электричество в гальванических элементах и что это вообще такое.
Что такое гальванический элемент?
Можно сказать, что это производящий электроэнергию за счёт химических реакций, происходящих между его компонентами. Самый простой гальванический элемент был изобретён Алессандро Вольтом и назван в его честь вольтовым столбом. Он состоит из нескольких слоёв, чередующихся между собой: медная пластина, проводящая прокладка (в домашнем варианте конструкции используется вата, смоченная солёной водой) и цинковая пластина.
Какие реакции протекают в нём?
Рассмотрим подробнее процессы, позволяющие нам получить электричество с помощью гальванического элемента. Таких превращений всего два: окисление и восстановление. При окислении одного элемента, восстановителя, происходит отдача им электронов другому элементу - окислителю. Окислитель, в свою очередь, восстанавливается, принимая электроны. Таким образом происходит движение заряженных частиц от одной пластины к другой, а это, как известно, и называется электрическим током.
А сейчас плавно перейдём к основной теме этой статьи - ЭДС источника тока. И для начала рассмотрим, что же представляет собой эта электродвижущая сила (ЭДС).
Что такое ЭДС?
Эту величину можно представить как работу сил (именно "работу"), совершаемую при перемещении заряда по замкнутой электрической цепи. Очень часто ещё делают уточнения, что заряд должен обязательно быть положительным и единичным. И это существенное дополнение, так как только при этих условиях можно считать электродвижущую силу точной измеримой величиной. Кстати, измеряется она в тех же единицах, что и напряжение: в вольтах (В).
ЭДС источника тока
Как известно, каждый аккумулятор или батарейка обладают своим значением сопротивления, которое они способны выдавать. Это значение, ЭДС источника тока, показывает, какую работу производят внешние силы для перемещения заряда по цепи, в которую включена батарейка или аккумулятор.
Уточнить стоит также и то, какой вид тока производит источник: постоянный, переменный или импульсный. Гальванические элементы, в том числе аккумуляторы и батарейки, производят всегда только постоянный электрический ток. ЭДС источника тока в таком случае будет равна по модулю выходному напряжению на контактах источника.
Сейчас пришла пора разобраться, для чего такая величина, как ЭДС, нужна вообще, как её использовать при расчётах других величин электрической цепи.
Формула ЭДС
Мы уже выяснили, что ЭДС источника тока равна работе сторонних сил по перемещению заряда. Для большей наглядности мы решили записать формулу этой величины: E=A сторонних сил /q, где A - работа, а q - заряд, над которым была совершена работа. Обратите внимание, что берётся общий заряд, а не единичный. Делается это потому, что мы считаем работу сил по перемещению всех зарядов в проводнике. И это отношение работы к заряду всегда будет постоянным для данного источника, так как какое количество заряженных частиц ни бери, удельная величина работы на каждый из них будет одинаковой.
Как видите, формула электродвижущей силы не так сложна и состоит всего из двух величин. Пришла пора перейти к одному из главных вопросов, вытекающих из этой статьи.
Зачем нужна ЭДС?
Уже было сказано, что ЭДС и напряжение - величины, фактически, одинаковые. Если мы знаем значения ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, то несложно будет подставить их в закон Ома для полной цепи, который выглядит следующим образом: I=e/(R+r), где I - сила тока, e - ЭДС, R - сопротивление цепи, r - внутреннее сопротивление источника тока. Отсюда мы можем находить две характеристики цепи: I и R. Следует обратить внимание, что все эти рассуждения и формулы справедливы лишь для цепи постоянного тока. В случае с переменным формулы будут совсем другие, так как он подчиняется своим колебательным законам.
Но всё же остаётся непонятным, какое применение имеет ЭДС источника тока. В цепи, как правило, очень много элементов, выполняющих свою функцию. В любом телефоне стоит плата, представляющая также не что иное, как электрическую цепь. А каждой такой схеме для работы требуется источник тока. И очень важно, чтобы его ЭДС подходила по параметрам для всех элементов цепи. Иначе схема либо перестанет работать, либо сгорит из-за высокого напряжения внутри неё.
Заключение
Думаем, для многих эта статья оказалась полезной. Ведь в современном мире очень важно знать как можно больше о том, что нас окружает. В том числе существенны знания о природе электрического тока и его поведении внутри цепей. И если вы думаете, что такая вещь, как электрическая цепь, применяется только в лабораториях и вы далеки от этого, то вы сильно ошибаетесь: все приборы, потребляющие электроэнергию, на самом деле состоят из цепей. И у каждой из них есть свой источник тока, создающий ЭДС.
Попробуем решить эту задачу на конкретном примере. Электродвижущая сила источника питания составляет 4,5 В. К нему подключили нагрузку, и через неё потёк ток, равный 0,26 А. Напряжение при этом стало равным 3,7 В. Первым делом, представим себе, что внутри источника спрятана последовательная цепь из идеального источника напряжения в 4,5 В, внутреннее сопротивление которого равно нулю, а также резистора, номинал которого и требуется найти. Понятно, что на самом деле это не так, но для расчётов аналогия вполне сойдёт.
2 шаг
Запомните, что буквой U обозначают только напряжение под нагрузкой. Для обозначения же электродвижущей силы зарезервирована другая буква – E. Абсолютно точно её измерить невозможно, потому что потребуется вольтметр с бесконечным входным сопротивлением. Даже у электростатического вольтметра (электрометра) оно огромно, но не бесконечно. Но одно дело – абсолютно точно, а другое – с точностью, приемлемой на практике. Второе вполне осуществимо: нужно лишь, чтобы внутреннее сопротивление источника было пренебрежимо мало по сравнению с внутренним сопротивлением вольтметра. А пока суть да дело, посчитаем разницу между ЭДС источника и его напряжением под нагрузкой, потребляющей ток в 260 мА. E-U = 4,5-3,7 = 0,8. Это и будет падение напряжения на том “виртуальном резисторе”.
3 шаг
Ну а дальше всё просто, ибо в дело вступает классический закон Ома. Помним, что ток через нагрузку и “виртуальный резистор” одинаков, ведь они соединены последовательно. Падение напряжения на последнем (0,8 В) делим на силу тока (0,26 А) и получаем 3,08 Ома. Вот и готов ответ! Можно ещё посчитать, какая мощность рассеивается на нагрузке, а какая – бесполезно на источнике. На нагрузке рассеивается: 3,7*0,26=0,962 Вт. На источнике: 0,8*0,26=0,208 Вт. Процентное соотношение между ними вычислите самостоятельно. Но эта не единственный вид задач на нахождение внутреннего сопротивления источника. Есть и такие, в которых вместо силы тока указано сопротивление нагрузки, а остальные исходные данные такие же. Тогда надо вначале проделать ещё одно вычисление. Приведённое в условии напряжение под нагрузкой (не ЭДС!) поделить на сопротивление нагрузки. И получится сила тока в цепи. После чего, как говорят физики, “задача сведена к предыдущей”! Попробуйте составить такую задачу и решить её.
