Типы алгоритмов. Линейный тип алгоритмов

Программирование - это записывание чего-то с использованием чужого малознакомого языка. С развитием этой области знания разработчики пошли еще дальше и научились записывать "что-то", даже не понимая, как оно звучит на русском языке. Новички учатся писать код сразу на C++ или php, используя множество библиотек, и толком даже не понимают, как то, что они создают, звучит на их родном языке. Алгоритмизация занимается разъяснением и доведением до понятного этого "что-то".

Алгоритмизация

Большинство примеров алгоритмов по информатике даже в вузах изучается на посредственном уровне. Общепринятой практикой является бесконечное написание все более сложного кода. Попытки неопытных программистов приступать к написанию программ сразу на языке программирования можно сравнить с работой журналиста, который, едва овладев основами иностранного языка, пишет статью для журнала. Избежать подобную проблему можно, если начать записывать свое произведение сначала на родном языке, отредактировать его, проверить на ошибки и в конце перевести на необходимый язык.

Преимущество такого подхода заключается главным образом в том, что переводом разработчик будет заниматься только 25 % времени, в то время как при написании программы на новом языке он потратит на работу с малознакомым языком все 100 %. При этом он окажется в стесненных условиях и не сможет провести хорошую проверку на ошибки и доработку проекта.

Алгоритмизация помогает при реализации проекта на компьютере описать процесс решения на родном и понятном языке в виде схемы взаимосвязанных алгоритмов, провести анализ идей и получить наиболее качественный и продуманный код, который будет устойчивее к ошибкам и эффективнее работать.

Понятие алгоритма

Компьютер не умеет решать задачи, он способен только выполнять простые действия в указанном порядке. "Как же калькулятор?" - спросите вы. Он тоже является плодом трудов программистов, которые создали программу, использующую определенные алгоритмы для получения необходимых результатов. Рассмотрим абстрактную ситуацию. Что следует сделать, если попросить найти корни квадратного трехчлена человека, который не знаком с методами решения уравнений?

Очевидно, что его необходимо обучить решать квадратные уравнения. Происходит это по следующей схеме:

1. Выбрать способ решения.
2. Изучить все детали выбранного способа.
3. Объяснить первые два пункта будущему исполнителю на понятном ему языке.

Затем можно будет давать исполнителю задания на решение квадратного уравнения. И если первые два шага просты и понятны - все способы решения описаны в соответствующей литературе, то третий шаг представляет сложность.

Как можно гарантировать, что идеи, используемые при решении задачи, будут восприняты исполнителем так же, как это понимаете вы? Здесь мы вплотную подходим к понятию алгоритма. Практика показывает, что для правильного объяснения чего-то кому-то необходимо соблюдать следующие шаги:

• определить исходные данные (переменная и коэффициенты квадратного уравнения);
• разбить процесс решения на однозначно известные компоненты для исполнителя (формулы дискриминанта и нахождения корней);
• указать порядок выполнения этапов (сначала вычислить дискриминант, затем корни);
• установить условие, при котором решение считается завершенным (проверить найденные корни, подставив их в уравнение на место переменных);
• обозначить, каким именно должен быть результат решения (корни принадлежат множеству действительных чисел).

Описанный набор шагов в общем смысле и являет собой алгоритм. Таким образом под алгоритмом можно понимать способ решения поставленной задачи, записанный при помощи определенных правил, позволяющих обеспечить однозначное понимание выполняемых действий и их порядка. Ниже будут подробнее рассмотрены алгоритмы и примеры задач.

Основные свойства алгоритма

Дискретность. Процесс решения задачи всегда состоит из строго отделенных друг от друга действий, называемых шагами, имеющими определенный порядок выполнения.

Определенность. Каждый шаг должен быть понятным и однозначным как по смыслу, так и в ключе действия, которое предстоит совершить.

Результативность. Алгоритм должен давать результат. При этом количество шагов может исчисляться тысячами или миллионами, но они всегда должны приводить к результату.

Массовость. Любой алгоритм, разработанный для решения какой-либо задачи, должен быть применим ко всем задачам этого типа для всех допустимых исходных данных.

Возможности компьютера

Для правильного создания алгоритмов под компьютеры важно понимать их возможности. Рассмотрим сначала величины, с которыми работает ЭВМ. В общем случае их можно разделить на числовые и текстовые, постоянные и переменные.

Под постоянными числами понимаются все числа: 3,15, 100, 10 5 , их особенностью является неизменность в течение всей работы программы. Переменные величины меняют свое значение в ходе выполнения кода и обозначаются, как правило, буквами: x, y, max, min и т. д.

Текстовые переменные аналогично числовым бывают постоянными или переменными. В первом случае это просто текст: "хорошо", "a и b" и пр. Во втором - такое же символьное обозначение, как и числовых переменных: name, city и т. п. Отличие между ними заключается главным образом в выделяемой памяти компьютера под хранение такой переменной.

Операции, которые способен выполнять компьютер:

1. Считывать данные с устройств ввода (клавиатура, мышь, файлы).
2. Вычисление значений с использованием математические функции: сложение, вычитание, sin, cos, ln и т. д. - в каждом языке программирования свой набор встроенных функций.
3. Вывод данных (на экран, на бумагу, в сетевой интерфейс).
4. Переход между этапами выполнения программы.
5. Сравнение двух величин (больше, меньше, равно).

Это основные операции, которые могут выполняться большинством языков программирования.

Способы описания алгоритмов

Словесный. Это самый простой способ. Его примером может служить кулинарный рецепт. Допускается использование простых математических формул.

Графический. Описание с помощью схем. Это особый способ записи алгоритмов с использованием своего рода общепринятого алгоритмического языка - фигур и блоков, имеющих определенное значение: прямоугольник - простой действие, наклонный параллелограмм - ввод/вывод, ромб - условие и т. д.

Использование алгоритмического языка. Аналогично графическому, это также особенный способ записи алгоритма. Существует множество алгоритмических языков. Их правила не являются строгими, иначе это был бы язык программирования. Рассмотрим пример алгоритма расчета заработной платы в зависимости от стажа, записанный при помощи алгоритмического языка.

алг заработная плата (int ST, real ZP) арг ST рез ZP начало если ST < 5 то zp = 150 иначе если ST <= 15 то ZP = 180 иначе ZP = 180 + (ST - 15)*10 конец

Алгоритмический язык можно назвать более строгой формой записи по сравнению со словесной. Используется ограниченный набор слов и их конструкций, а также оформление с отступами. Минусом словесной формы и алгоритмического языка является ухудшающаяся наглядность алгоритма при увеличении его размеров. Поэтому данные способы могут быть использованы только для передачи смысла небольших алгоритмов.

Виды алгоритмов

Существует огромное множество алгоритмов, созданных для решения самых разных задач. Например, любой учебник высшей математики содержит сотни алгоритмов: решение системы линейных уравнений, нахождение экстремумов функции, вычисление интеграла и т. д. Однако при детальном рассмотрении их структуры оказывается, что все алгоритмы можно разделить на несколько видов. Рассмотрим эти виды алгоритмов с примерами.

• линейный (вычисление результата сложения или умножения, обмен значениями нескольких переменных);
• разветвляющийся (определение наибольшего из нескольких чисел);
• циклический (сортировка массива, вычисление факториала).

Это базовые виды. Стоит также отметить, что в ряде литературы выделяется еще и четвертый вид - рекурсивный. Но особого обозначения в схематической записи он не имеет и реализуется через базовые.

Подробнее о каждом алгоритме вычисления с примерами будет рассказано ниже.

Принципы алгоритмизации

1. Определить исходные данные.
2. Выбрать способ решения.
3. Разбить выбранные способ на шаги исходя из возможностей компьютера (языка программирования).
4. Выполнить алгоритм в виде схемы, определив четкий порядок шагов.
5. Вывод результатов вычислений.
6. Обозначить переход к выходу схемы.

Отладка алгоритма

Человек допускает ошибки, и это факт. Главным параметром любого алгоритма должна быть правильность его работы. Отладка - это процесс выявления и исправления ошибок алгоритма. Для этого берется определенный набор исходных данных, называемых тестовыми. Они представляют собой, как правило, всевозможные типы исходных данных. Например, если на ввод подается число, то алгоритм следует проверить на корректную работу с учетом: положительных, отрицательных, целых и вещественных чисел, нулевые значения и т. п.

Главным инструментом для проверки точности алгоритма остается человеческий мозг. Конечно, допустимо использование других компьютерных инструментов для автоматизации проверки, но так или иначе подготовкой тестов и анализом результатов занимается человек. В таком случае возникает вопрос, а зачем нужен алгоритм, если человек выполняет все сам? Затем, что главная задача алгоритма - многократное решение определенного типа задач.

Линейные алгоритмы

Линейным является алгоритм, в котором шаги идут последовательно друг за другом. Любой алгоритм, не содержащий ветвлений и циклов, является линейным. Рассмотрим пример алгоритма, решающего следующую задачу: в двух клетках сидят волк и заяц, нужно поменять их местами.

Ключом к решению данной задачи является дополнительная клетка temp, которую следует использовать, чтобы поменять местами животных.

Разветвляющиеся алгоритмы

Как и следует из названия, алгоритм имеет несколько ветвей. Суть работы заключается в выборе одного из возможных вариантов вычислительного процесса в зависимости от каких-либо условий. Схематическое ветвление изображается ромбовидным блоком, внутри которого указывается условие, а по сторонам от него располагаются ветви выбора в зависимости от того, истинно условие или ложно. Разветвляющийся алгоритм и примеры его применения можно найти повсеместно. В программировании это типичная конструкция if-else, которая есть почти в любом языке.

Приведем пример алгоритма для решения задачи о нахождении наибольшего среди трех чисел.

Циклический алгоритм

Циклическим является алгоритм, в котором происходит многократное повторение одних и тех же шагов, в которых меняться может только значение конкретной переменной, над которой производятся расчеты. Виды циклического алгоритма и пример будут рассмотрены ниже, а пока перечислим основные шаги для построения цикла.

1. Присваивание начального значения переменных. Без выполнения этого условия цикл, скорее всего, не сможет работать или будет совершать ошибки.
2. Блок вычисления результатов. Это основное тело цикла.
3. Проверка условия окончания циклического процесса. Если забыть указать условие, при котором следует завершить цикл, алгоритм будет выполняться бесконечно.
4. Изменение переменных. Этот блок вступает в силу после проверки условия окончания, если оно было ложным. Если забыть про этот блок, то цикл будет вечно выполнять одно действие и никогда не завершится. Поэтому важно, чтобы переменные претерпевали какие-либо изменения на каждой итерации цикла.

Существует несколько видов циклических алгоритмов: с постусловием, предусловием и параметром.

Построим циклический алгоритм на примере нахождения факториала числа N.

Другие типы алгоритмов

Существует еще ряд алгоритмов, которые отличаются по классификации или происхождению.

• Механические алгоритмы. Например, работа двигателя внутреннего сгорания или сборочного конвейера.
• Вероятностные алгоритмы. Их работа основана на теории вероятности и математической статистике.
• Эвристические алгоритмы. Используют практические соображения в своей работе, без строгого математического обоснования.
• Генетические алгоритмы. Применяют биологические идеи в своей работе.

Алгоритмы могут быть простыми, сложными, однако у всех из них есть общие черты. Вот по этим чертам и принято выделять три типа алгоритмов, с которыми мы и познакомимся.

В алгоритмах команды записываются друг за дру-гом в определенном порядке. Выполняются они не обязательно в записанной последовательности. Могут существовать внутренние отсылки к различным командам.

Вообще, выполнение команд по алгоритму чем-то напоминает настольные игры, в которых участники по очереди бросают кубики и ходят по полям. Причем на полях могут быть комментарии в стиле: «Вернитесь на 2 клетки назад» или «Пройдите на 5 клеток вперед» (рис. 1).

Рис. 1. Настольная игра ()

Более сложной моделью выполнения алгоритма является известная игра «Монополия» или «Менеджер» (рис. 2).

Рис. 2. Игра «Монополия» ()

Существенное отличие этой игры от простого выполнения алгоритма состоит в том, что конечной целью участников является не прохождение пути, а накопление денег при помощи определенных действий.

В зави-симости от порядка выполнения команд можно выде-лить три типа алгоритмов:

Линейные алгоритмы;

Алгоритмы с ветвлениями;

Алгоритмы с повторениями.

«Монополия»

«Монополия» относится к одной из самых популярных настольных игр. Ее правила достаточно просты и понятны каждому, кто хоть раз в нее играл (рис. 4).

Рис. 4. Игра «Монополия» ()

На момент старта игроки обладают равным количеством наличных денег. Бросая кубики и передвигая свои фишки по закольцованному игровому полю, они приобретают участки недвижимости разных цветов. Оказавшись на приобретенном противником участке, игрок обязан выплатить тому установленную арендную плату. Выкупив все участки одной цветовой группы, участник может строить на них дома и отели, которые увеличивают размеры аренды. Цель всего происходящего банальна - разорить всех соперников.

Согласно официальным источникам - компании Parker Brothers, с 1935 года и по сей день выпускающей «Монополию», - легендарная настольная игра появилась на свет следующим образом. В 1934 году безработный инженер Чарльз Дарроу (рис. 5) предложил вышеуказанной конторе выпустить придуманную им игру о торговле недвижимостью.

Рис. 5. Чарльз Дарроу ()

Обнаружив в настольной игре 52 дизайнерские ошибки, братья Паркеры отказали изобретателю. Тот с чисто американской предприимчивостью отправился в типографию, заказал 5 тысяч экземпляров игры и довольно быстро их распродал. Осознав, что прибыль утекает прямо у них из-под носа, Parker Brothers спешно приобрели права на «Монополию», и уже в следующем году она стала самой продаваемой настольной игрой в США, а Дарроу - живым воплощением американской мечты.

Однако вместе с тем известны и более ранние игры, поразительно напоминающие «Монополию». Выходит, Дарроу просто оказался первым, кто подсуетился и получил патент на «народную» забаву? И да, и нет. Расследования последних лет проливают свет на тайну происхождения «Монополии».

Во второй половине позапрошлого века в Соединенных Штатах жил и работал политэкономист Генри Джордж. Он предлагал заменить все поборы одним-единственным налогом - на землю. Проникшись его идеями, в январе 1904 года Мэги получает патент на настольную игру The Landlord’s Game, которая и правилами, и внешним видом напоминает нынешнюю «Монополию». Считается, что «Игра владельца земли» обладала двумя вариантами правил: сыграв партию по действующим законам налогообложения, игроки переходили к модели, предложенной Джорджем, - и якобы убеждались в ее необходимых преимуществах. Таким образом, игра была не развлечением, но инструментом идеологической борьбы.

До массового производства дело не дошло, зато The Landlord’s Game постепенно распространилась по Северной Америке в кустарных копиях. Всплеск интереса к настольной игре пришелся на годы Великой депрессии: тысячи безработных были рады вообразить себя денежными мешками хотя бы за игровым столом. Появление предприимчивого человека вроде Чарльза Дарроу стало делом нескольких месяцев - и он появился, на многие десятилетия присвоив славу единоличного изобретателя «Монополии».

Нашлись, конечно, и те, кто счел должным урвать кусок у правообладателей. Нелицензионные «Монополии» наводнили Китай. И в нашей стране выпускались и выпускаются стройные ряды клонов - «Маклер», «Кооператив», «Менеджер» (рис. 6)...

Рис. 6. Игра «Менеджер» ()

В свете недавнего переосмысления роли Дэрроу в создании «Монополии» и истечения действия авторских прав засудить такие компании не получится. Даже если предположить, что никакой Элизабет Мэги на свете не было, правила «Монополии» давно перешли в общественное достояние. Впрочем, часть патента Hasbro все еще держит при себе: дизайн фишек, графическое оформление, последовательность клеток на игровом поле.

Алгоритм, в котором команды выполняются в по-рядке их записи, то есть последовательно друг за дру-гом, называется линейным .

Рис. 3. Лампочка ()

Например, линейным является следующий алго-ритм замены перегоревшей лампочки (рис. 3):

1. выключить выключатель света;

2. выкрутить перегоревшую лампочку;

3. вкрутить новую лампочку;

4. включить выключатель, чтобы проверить, что лампочка горит.

С помощью блок-схемы данный алгоритм можно изобразить так:

(блок-схему (рис. 7.) см. в конце конспекта)

Ситуации, когда заранее известна последователь-ность требуемых действий, встречаются крайне редко. В жизни часто приходится принимать решение в за-висимости от сложившейся обстановки. Если идет дождь, мы берем зонт и надеваем плащ; если жарко, надеваем легкую одежду. Встречаются и более слож-ные условия выбора. В некоторых случаях от выбран-ного решения зависит дальнейшая судьба человека.

Логику принятия решения можно описать так:

ЕСЛИ <условие>, ТО <действия 1>,

ИНАЧЕ <действия 2>

ЕСЛИ будут деньги, ТО купи хлеба, ИНАЧЕ не покупай.

ЕСЛИ будешь сегодня в центре, ТО набери меня, ИНАЧЕ не набирай.

ЕСЛИ уроки выучены, ТО иди гулять, ИНАЧЕ учи уроки.

В некоторых случаях <действия 2> могут отсут-ствовать. Это может быть связано как с его очевидностью (как, например, в первом примере - понятно, что если у тебя нет денег, то хлеба ты купить просто не сможешь), так и с отсутствием необходимости в нем.

ЕСЛИ <условие>, ТО <действия 1>

ЕСЛИ назвался груздем, ТО полезай в кузов.

ЕСЛИ хочешь быть здоров, ТО закаляйся.

Форма организации действий, при которой в зави-симости от выполнения или невыполнения некоторого условия совершается либо одна, либо другая последо-вательность действий, называется ветвлением .

Изобразим в виде блок-схемы последовательность действий ученика 6 класса, забывшего ключи от квартиры, которую он представляет себе так: «Если мама дома, то я приду и сяду делать домашнее задание. Если мамы дома нет, то я пойду поиграть с друзьями в футбол, пока не придет мама. Если друзей на улице не будет, то покатаюсь на качелях до тех пор, пока не придет мама».

(блок-схему (рис. 8.) см. в конце конспекта)

Необходимые и достаточные условия

Мы уже обсуждали с вами, что существуют необходимые и достаточные условия.

Примером необходимого условия может служить такое:

Чтобы стать врачом, необходимо получить медицинское образование.

Условие наличия медицинского образования является необходимым для работы врачом, однако не является достаточным. Действительно, не все выпускники медицинских вузов становятся врачами.

Примером достаточного условия может стать такое:

Для того чтобы стало прохладнее, достаточно включить кондиционер.

Это условие является достаточным: если включить кондиционер, то действительно станет прохладнее. Однако это условие не является необходимым, ведь для достижения той де цели можно включить вентилятор, открыть окно и т. п.

Конечно же, существуют необходимые и достаточные условия одновременно (такие условия называются равносильными ). Например:

Для того чтобы наступило лето, необходимо и достаточно, чтобы закончилась весна.

Действительно, если весна закончилась, то наступает лето, а если весна не закончилась, то лето наступить не может. То есть условия окончания весны и начала лета являются равносильными.

Понятия необходимого, достаточного и равносильного условий очень важны в таком разделе математики, как математическая логика. К тому же, они очень часто встречаются при доказательстве различных теорем.

На практике часто встречаются задачи, в которых одно или несколько действий бывает необходимо по-вторить несколько раз, пока соблюдается некоторое за-ранее установленное условие.

Например, если вам необходимо перебрать ящик с яблоками, чтобы отделить гнилые от спелых, то нам необходимо повторять следующие действия:

1. Взять яблоко.

2. Посмотреть, не гнилое ли оно.

3. Если гнилое - выбросить, если нет - переложить в другой ящик.

Выполнять этот набор действий необходимо до тех пор, пока не закончатся яблоки в ящике.

Форма организации действий, при которой выпол-нение одной и той же последовательности действий по-вторяется, пока выполняется некоторое заранее уста-новленное условие, называется циклом (повторением) .

Ситуация, при которой выполнение цикла никогда не заканчивается, называется зацикливанием .

Следует разрабатывать алгоритмы, не допускающие таких си-туаций.

Рассмотрим алгоритм работы будильника на телефоне, который должен зазвонить в 8:00 утра, а затем звонить через каждые 10 минут, до тех пор пока его не выключат.

В этом случае его блок-схема выглядит так: (блок-схему (рис. 9.) см. в конце конспекта)

На этом уроке мы обсудили три типа алгоритмов - линейные алгоритмы, алгоритмы с ветвлениями и алгоритмы с повторениями.

На следующем уроке мы на практике обсудим составление алгоритмов.

Решето Эратосфена

Вспомним определение простого натурального числа.

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Остальные числа называются составными . При этом число 1 не является ни простым, ни составным.

Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7.

Примеры составных чисел: 4, 6, 8.

В III веке до нашей эры греческий математик Эратос-фен предложил следующий алгоритм для нахождения всех простых чисел, меньших заданного числа п:

1. выписать все натуральные числа от 1 до n ;

2. вычеркнуть 1;

3. подчеркнуть наименьшее из неотмеченных чисел;

4. вычеркнуть все числа, кратные подчеркнутому на предыдущем шаге числу;

5. если в списке имеются неотмеченные числа, то пе-рейти к шагу 3, в противном случае все подчеркну-тые числа - простые.

Это циклический алгоритм. При его выполнении повторение шагов 3-5 происходит, пока в исходном списке остаются неотмеченные числа.

Рассмотрим результат этого алгоритма. Выпишем все простые числа от 1 до 25.

Выпишем числа от 1 до 25.

Вычеркнем 1. Теперь подчеркнем двойку. Вычеркнем все четные числа.

Так как не все числа отмечены, то подчеркиваем 3. Теперь вычеркиваем все числа, которые делятся на 3.

Так как не все числа отмечены, то подчеркиваем 5. Теперь вычеркиваем число 25.

Так как не все числа отмечены, то подчеркиваем 7.

Вычеркнуть ничего нельзя, но не все числа отмечены, поэтому подчеркиваем 11.

Вычеркнуть ничего нельзя, но не все числа отмечены, поэтому подчеркиваем 13. Снова нельзя ничего вычеркнуть - подчеркиваем 17, затем 19 и 23.

Теперь все числа отмечены.

Получаем простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

Рис. 7. Блок-схема для смены лампочки

Рис. 8. Блок-схема действий шестиклассника

Рис. 9. Блок-схема работы будильника

Список литературы

1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.

2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 6 класса. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

1. Интернет портал «Наша сеть» ()

2. Интернет портал «Гипермаркет знаний» ()

3. Интернет портал «kaz.docdat.com» ()

Домашнее задание

1. §3.4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса).

2. Стр. 81 задание 2, 6 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса).

3. Стр. 82 задание 9, 11, 13, 14 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса).

4. * Стр. 83 задание 15 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса).

Основными свойствами алгоритма являются:

1.

2.

3.

4.

·линейный;

·ветвящийся;

· циклический.

Линейным

Ветвящимся

циклическим

Структура программы на Паскале.

Pascal – это язык, который учит аккуратности и четкости (разделы программы нельзя менять местами, необходимо четко представлять работу программы и т.д.). Вот почему необходимо четко знать и понимать структуру программы на языке Pascal.

PROGRAM имя программы;
(английскими буквами, одно слово. Хотите глубже? То необходимо воспользоваться правилами написания идентификаторов)

USES подключаемые библиотеки (модули);
(дополнительные возможности, их можно подключать к программе в этой строке)

LABEL список меток;
(из одного места программы «прыгать» в другое)

CONST раздел описания констант;
(постоянные величины, их нельзя изменять)

TYPE описание типов переменных; (тайп)

VAR определение глобальных переменных;
(описание всех переменных величин, которые в программе могут изменяться)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕДУР;

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ;

основной блок программы

Почти после каждой строчки ставится знак "; ". Этот знак говорит о том, что строка закончена. Знак "; " не ставится после служебного слова BEGIN и последнего END. (который означает конец программы), после которого ставиться точка.

3.Условный оператор, оператор выбора. Логические операции в Паскале, таблицы истинности, основные законы алгебры логики.
Условные операторы

IF [логическое выражение] Then [оператор 1]; Else [оператор 2];

Оператор IF работает следующим образом: вначале проверяется результат логического выражения. Если результат Истина(TRUE), то выполняется [оператор_1], следующий за служебным словом Then, а [оператор_2] пропускается. Если результат Ложь(FALSE), то [оператор_1] пропускается, а [оператор_2] исполняется.

FOR [параметр_цикла] := [н_з_п_ц] To [к_з_п_ц] Do [оператор];

FOR, To, Do – служебные слова. [параметр_цикла] – параметр цикла. [н_з_п_ц] – начальное значение параметра цикла. [к_з_п_ц] – конечное значение параметра цикла. [оператор] – произвольный оператор.

Параметр цикла должен быть переменой порядкового типа. Начальное и конечное значения параметра цикла должны быть того же типа, что и параметр цикла.

WHILE [условие] Do [оператор];

WHILE, Do – служебные слова. [условие] – выражение логического типа. [оператор] – обыкновенный оператор.

Оператор While работает следующим образом: вначале работы проверяется результат логического условия. Если результат истина, то выполняется оператор, после которого осуществляется возврат на проверку условия с новым значением параметров в логическом выражении условия. Если результат ложь, то осуществляется завершение цикла.

REPEAT [тело_цикла]; UNTIL [условие];

Оператор REPEAT работает следующим образом: сначала выполняются операторы тела цикла, после чего результат проверяется логического условия. Если результат ложь, то осуществляется возврат к выполнению операторов очередного тела цикла. Если результат истина, то оператор завершает работу.

Логическая операция И (AND)

Логическая операция И выполняется с двумя битами, назовем их a и b. Результат выполнения логической операции И будет равен 1, если a и b равны 1, а во всех остальных (других) случаях, результат будет равен 0. Смотрим таблицу истинности логической операции and.

a	b	a & b

Типы данных.

Порядковые:

Целые; Логические; Символьные; Перечисляемые; Интервальные;

Вещественные:

Структуированные:

Массивы; Строки; Множества; Записи; Файлы;

Указатели

6.Массивы. Определение, описание, размещение в памяти и использование.
Массив-это структурированный тип данных состоящий из фиксированных чисел элементов имеющий один и тот же тип.

Свойство:

все элементы массива имеют один и тот же тип;

массив имеет одно имя для всех элементов;

доступ к конкретному элементу массива осуществляется по индексу (индексам).

7.Процедуры и функции. Заголовок и тело процедур и функций, классификация параметров. Вызов процедур и функций, особенности их использования.

Подпрограмма это часть программы, оформленная в виде отдельной синтаксической конструкции и снабженная именем. "Вызов" подпрограммы, т.е. выполнение действий, заданных в подпрограмме в виде операторв, может быть произведен в некоторой точке программы посредством указания имени этой подпрограммы. Кроме задания последовательности действий, любая подпрограмма может содержать описание некоторой совокупности локальных объектов - констант, типов, переменных и т.д. Эти объекты предназначены для организации действий внутри подпрограммы и имеют смысл (т.е. доступны или видимы) только внутри данной подпрограммы

Механизм подпрограмм в языке Турбо Паскаль реализован в виде процедур и функций. Они имеют почти одинаковую структуру, один и тот же смысл, но различаются назначением и способом вызова.

Процедуры служат для задания последовательности действий, направленных на изменение внешней по отношению к программной обстановки. Вызов процедуры осуществляется указанием ее имени в том месте программы, где предполагается выполнение операторов, заданных в процедуре.

Функции служат, прежде всего, для определения алгоритма вычисления некоторого значения (простого типа). В соответствии с этим вызов функции является одним из допустимых операндов выражения, обозначая в нем то значение, которое вычисляет ("возвращает") функция.

PROCEDURE ИмяПроцедуры (СписокФормальныхПараметров);
LABEL
Перечисление меток внутри тела процедуры
CONST
Описание локальных констант
TYPE
Описание локальных типов
VAR
Описание локальных переменных
BEGIN
Тело процедуры
END .

Понятие алгоритма. Свойства, способы описания. Типы алгоритмов.

Алгоритмом называется точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.

Основными свойствами алгоритма являются:

1. детерминированность (определенность). Предполагает получение однозначного результата вычислительного процecca при заданных исходных данных. Благодаря этому свойству процесс выполнения алгоритма носит механический характер;

2. результативность. Указывает на наличие таких исходных данных, для которых реализуемый по заданному алгоритму вычислительный процесс должен через конечное число шагов остановиться и выдать искомый результат;

3. массовость. Это свойство предполагает, что алгоритм должен быть пригоден для решения всех задач данного типа;

4. дискретность. Означает расчлененность определяемого алгоритмом вычислительного процесса на отдельные этапы, возможность выполнения которых исполнителем (компьютером) не вызывает сомнений.

При всем многообразии алгоритмов решения задач в них можно выделить три основных вида вычислительных процессов:

·линейный;

·ветвящийся;

· циклический.

Линейным называется такой вычислительный процесс, при котором все этапы решения задачи выполняются в естественном порядке следования записи этих этапов.

Ветвящимся называется такой вычислительный процесс, в котором выбор направления обработки информации зависит от исходных или промежуточных данных (от результатов проверки выполнения какого-либо логического условия).

Циклом называется многократно повторяемый участок вычислений. Вычислительный процесс, содержащий один или несколько циклов, называется циклическим . По количеству выполнения циклы делятся на циклы с определенным (заранее заданным) числом повторений и циклы с неопределенным числом повторений.

Цель: Ознакомить студентов с основами алгоритмизации.

Учебные вопросы:

1. Алгоритм и его свойства. Способы записи алгоритмов.

2. Основные типы алгоритмов. Блок-схемы типовых алгоритмов.

Изучив данную тему, студент должен:

Знать:

· свойства алгоритма;

· блоки для построения схем;

· основные типы алгоритмов;

Уметь :

· строить алгоритмы по условию задачи;

Понятие алгоритма

Понятие алгоритма – одно из фундаментальных понятий информатики, которое исторически оформилось в самостоятельную дисциплину «теория алгоритмов», близкую к другой дисциплине «математическая логика». С другой стороны, дисциплину «теория алгоритмов» можно рассматривать промежуточной между двумя дисциплинами: математикой и информатикой, связанной с разделом программирования.

Алгоритмизация относится к общим методам информатики, имеет большое значение при решении сложных задач. Прежде, чем написать программу решения задачи на ЭВМ, необходимо просмотреть последовательность действий, которые должны быть выполнены для правильного решения рассматриваемой задачи.

Алгоритм это последовательность арифметических, логических и прочих операций, необходимых для выполнения на ЭВМ.

Для получения правильного результата алгоритм должен быть составлен так, чтобы при его исполнении все команды трактовались однозначно. Поэтому появились обязательные требования, которые должны учитываться при составлении алгоритмов. Требования формулируются в виде свойств.

Алгоритм должен быть всегда результативным, иметь свойство повторяемости и должен быть рассчитан на конкретного исполнителя. В технике таким исполнителем является ЭВМ. Для обеспечения возможности реализации на ЭВМ алгоритм должен быть описан на языке понятном ЭВМ, то есть на машинном языке. Однако прежде, чем представить алгоритм на языке понятном для ЭВМ (машинном языке), необходимо написать программу с помощью алгоритмического языка программирования.

Алгоритм может быть представлен различными способами, в частности:

1) словесно (вербальное описание);

2) таблично;

3) в виде блок-схемы;

4) на алгоритмическом языке.

Достаточно распространенным способом представления алгоритма является его запись на алгоритмическом языке, представляющем в общем случае систему обозначений и правил для единообразной и точной записи алгоритмов и их исполнения. Этот способ представления алгоритма предусматривает запись его в виде программы.

Программа – это запись алгоритма на языке программирования, приводящая к конечному результату за конечное число шагов.

Предпочтительнее до записи на алгоритмическом языке представить алгоритм в виде блок-схемы. Для построения алгоритма в виде блок-схемы необходимо знать назначении каждого из блоков. В таблице 13. приводятся типы блоков и их назначение.

Таблица 13

		Назначение блока	Комментарий {блоку соответствует оператор}
		Начало или конец блок-схемы
		Ввод или вывод данных	ввода / вывода
		Процесс (в частности вычислительный)	присваивания
		Модификатор цикла

5.2. Основные типы алгоритмов

Алгоритмизация выступает как набор определенных практических приёмов, особых специфических навыков рационального мышления в рамках заданных языковых средств. Алгоритмизация вычислений предполагает решение задачи в виде последовательности действий, т. е. решение, представленное в виде блок-схемы. Можно выделить типичные алгоритмы. К ним относятся: линейные алгоритмы, разветвляющиеся алгоритмы, циклические алгоритмы.

Линейные алгоритмы

Линейный алгоритм является наиболее простым. В нём предполагается последовательное выполнение операций. В этом алгоритме не предусмотрены проверки условий или повторений.

Пример: Вычислить функцию z= (х-у)/x +y2 .

Составить блок-схему вычисления функции по линейному алгоритму. Значения переменных х , у могут быть любые, кроме нуля, вводить их с клавиатуры.

Решение: Линейный алгоритм вычисления функции задан в виде блок-схемы на рис.8. При выполнении линейного алгоритма значения переменных вводятся с клавиатуры, подставляются в заданную функцию, вычисляется результат, а затем выводится результат.

Рис.8. Линейный алгоритм

Назначение блоков в схеме на рис.8:

· Блок 1 в схеме служит в качестве логического начала.

· Блок 3 представляет арифметическое действие.

· Блок 4 выводит результат.

· Блок 5 в схеме служит в качестве логического завершения схемы.

Алгоритмы ветвлений

Разветвляющийся алгоритм предполагает проверку условий для выбора решения. Соответственно в алгоритме появятся две ветви для каждого условия.

В примере рассматривается разветвляющийся алгоритм, где в зависимости от условия выбирается один из возможных вариантов решений. Алгоритм представляется в виде блок-схемы.

Пример: При выполнении условия x >0 вычисляется функция: z = ln x + y , иначе, а именно, когда х=0 или x <0 , вычисляется функция: z = x + y 2 .

Составить блок-схему вычисления функции по алгоритму ветвления. Значения переменных х, у могут быть любые, вводить их с клавиатуры.

Решение: На рис.9 представлен разветвляющийся алгоритм, где в зависимости от условия выполнится одна из веток. В блок-схеме появился новый блок 3, который проверяет условие задачи. Остальные блоки знакомы из линейного алгоритма.

https://pandia.ru/text/78/136/images/image008_57.gif" width="300" height="360 src=">

Рис.9. Алгоритм ветвления

Пример: Найти максимальное значение из трёх различных целых чисел, введенных с клавиатуры. Составить блок-схему решения задачи.

Решение: Данный алгоритм предполагает проверку условия. Для этого выбирается любая из трёх переменных и сравнивается с другими двумя. Если она больше, то поиск максимального числа окончен. Если условие не выполняется, то сравниваются две оставшиеся переменные. Одна из них будет максимальной. Блок-схема к этой задаче представлена на рис 10.

https://pandia.ru/text/78/136/images/image010_48.gif" width="492" height="456 src=">

Рис. 10. Блок-схема поиска максимума

Циклические алгоритмы

Циклический алгоритм предусматривает повторение одной операции или нескольких операций в зависимости от условия задачи.

Из циклических алгоритмов выделяют два типа:

1) с заданным количеством циклов или со счётчиком циклов;

2) количество циклов неизвестно.

Пример: В цикле вычислить значение функции z=x*y при условии, что одна из переменных x меняется в каждом цикле на единицу, а другая переменная у не меняется и может быть любым целым числом. В результате выполнения цикла при начальном значении переменной х=1 можно получить таблицу умножения. Количество циклов может быть любым. Составить блок-схему решения задачи.

Решение: В примере количество циклов задаётся. Соответственно выбирается алгоритм циклов первого типа. Алгоритм этой задачи приводится на рис. 11.

Во втором блоке вводятся количество циклов n и любые целые числа х , y .

В блок-схеме появился новый блок 3, в котором переменная i считает количество циклов, после каждого цикла увеличиваясь на единицу, пока счётчик не будет равен i=n . При i=n будет выполнен последний цикл.

В третьем блоке указывается диапазон изменения счётчика цикла (от i =1 до i=n ).

В четвёртом блоке изменяются значения переменных: z , x .

В пятом блоке выводится результат. Четвёртый и пятый блоки повторяются в каждом цикле.

Рис.11 . Циклический алгоритм со счётчиком циклов

Этот тип циклических алгоритмов предпочтителен, если дано количеством циклов.

Если количество циклов неизвестно, то блок-схемы циклических алгоритмов могут быть представлены в виде рисунков 12, 13.

Пример: Вычислить у=у- x пока y > x , если y =30 , x =4. Подсчитать количество выполненных циклов, конечное значение переменной у . В цикле вывести значение переменной у , количество выполненных циклов. Составить блок-схему решения задачи.

Решение: В примере количество циклов неизвестно. Соответственно выбирается алгоритм циклов второго типа. Алгоритм этой задачи приводится на рис. 12.

Условие проверяется на входе в цикл. В теле цикла выполняется два блока:

1) у=у-х; i = i +1 ;

2) вывод значений переменных i , y .

Цикл выполняется до тех пор, пока выполняется условие y>x . При условии равенства этих переменных у=х или y цикл заканчивается.

Алгоритм, представленный на рис.12, называется циклический алгоритм с предусловием , так как условие проверяется в начале цикла или на входе в цикл.> x на входе в цикл. Если условие выполняется, то переход к блоку 4, иначе на блок 6.

В четвёртом блоке вычисляется значение переменной у i = i +1 .

В пятом блоке выводится результат:

· значение переменной у ,

i .

Пример: Составить блок-схему примера (рисунок 12), проверяя условие выхода из цикла. В этом примере условие задачи не меняется, и результат выведется тот же, но блок-схема будет другой.

Решение: В этом случае проверяется условие на выход из цикла: y<=x . При этом условии цикл не выполняется. Условие в блок-схеме следует перенести в конец цикла, после вывода на печать. Цикл выполняется до тех пор, пока выполняется условие y>x .

Алгоритм, если условие перенести в конец цикла, называется алгоритмом цикла с постусловием . Алгоритм этой задачи приводится на рис. 13.

Во втором блоке вводятся y =30 , x =4 .

В третьем блоке вычисляется значение переменной у , подсчитывается количество выполненных циклов i = i +1 .

В четвёртом блоке выводится результат:

· значение переменной у ,

· количество выполненных циклов i .

В пятом блоке проверяется условие y <= x на выход из цикла. Если условие выполняется, то переход к блоку 6, иначе на блок 3 и цикл повторяется.

Рис.13 . Алгоритм цикла с постусловием

Контрольные вопросы

1. Понятие алгоритма.

2. Виды алгоритмов.

3. Основные алгоритмические структуры.

4. Основные блоки графического алгоритма.

5. Линейная алгоритмическая структура. Пример.

6. Ветвление. Пример.

7. Циклические алгоритмические структуры. Пример.