Për llogaritjen e informacionit, si kriter fillestar, do të përdorim gabimin e lejueshëm rrënjë-mesatar-katror të sistemit, i cili përcaktohet përmes gabimit të nyjeve individuale. Në rastin tonë, ajo përcaktohet nga formula e mëposhtme:
ku është gabimi rms ADC që lind për shkak të zhurmës së kuantizimit (gabim kuantizimi ADC);
Gabim i rikuperimit të sinjalit.
Për të thjeshtuar llogaritjet, të gjitha gabimet e treguara paraprakisht supozohen të jenë të barabarta. Kështu, nga formula (1) rezulton se
Në përputhje me termat e referencës, gabimi i konvertimit
1%, pra
Llogaritja e kapacitetit ADC
ADC-të konvertojnë sinjalet analoge në formë dixhitale dhe janë pajisje terminale në ndërfaqen për futjen e informacionit në një kompjuter. Karakteristikat kryesore të një ADC janë: rezolucioni, saktësia dhe shpejtësia. Rezolucioni përcaktohet nga thellësia e bitit dhe diapazoni maksimal i tensionit të hyrjes analoge.
Gabimi mesatar katror i rrënjës relative i paraqitur nga kuantizimi i ADC-së llogaritet me formulën
ku është vlera rrënjë-mesatare-katrore e zhurmës së kuantizimit.
Hapi i kuantizimit ADC, i përcaktuar nga diapazoni i sinjalit U s. dhe numri i biteve ADC n.
Kështu, gabimi i kuantizimit ADC është
Nga kjo shprehje, mund të përcaktoni thellësinë minimale të kërkuar të bitit ADC:
Bazuar,
Prandaj, kapaciteti minimal i bitit ADC për zgjidhjen e këtij problemi është 6 bit. Por meqenëse ADC në modulin ADAM-6024 ka 16 bit, gabimi i tij real i konvertimit do të jetë i barabartë me
Llogaritja e gabimit maksimal të mundshëm të rikuperimit
Meqenëse caktimi tregon se gabimi maksimal i konvertimit është 1%, atëherë për të përmbushur këtë kusht, gabimi i rikuperimit duhet të jetë më i vogël ose i barabartë me
Rindërtimi i një sinjali të vazhdueshëm U (t) duke përdorur metodën e interpolimit
Metoda e rikuperimit me interpolim është shumë e përhapur sot. Kjo metodë është më e përshtatshme për përpunimin e sinjaleve duke përdorur teknologjinë kompjuterike. Kjo metodë rikuperimi bazohet në përdorimin e polinomit të interpolimit të Lagranzhit. Për arsye të thjeshtësisë së zbatimit të pajisjeve interpoluese, zakonisht përdoret një polinom jo më i lartë se i rendit të dytë, kryesisht duke përdorur interpolimin e rendit zero dhe të parë (shkallë dhe linear). Rindërtimi i sinjaleve duke përdorur interpolimin e hapit (a) dhe linear (b) shpjegohet në figurën 13.
Figura 13. Rindërtimi i sinjaleve duke përdorur interpolimin e hapit (a) dhe linear (b).
Me interpolim hap pas hapi, vlerat e menjëhershme U (kT) të sinjalit diskret U (t) mbahen konstante gjatë gjithë intervalit të kampionimit T (Figura 13, a).
Interpolimi linear konsiston në lidhjen e vlerave të menjëhershme të U (kT) me segmente të vijës së drejtë, siç tregohet në figurën 13, b.
Metoda e interpolimit të rindërtimit ka një gabim, i cili në praktikë shpesh shprehet në termat e vlerës relative maksimale
ku është sinjali i rindërtuar me metodën e interpolimit (me interpolim hap pas hapi, me interpolim linear); - diapazoni i variacionit të sinjalit diskret U (t).
Periudha e marrjes së mostrave zgjidhet duke marrë parasysh gabimin e lejuar nga formula.
Për interpolatorin e hapave
Me interpolim linear
me interpolim parabolik
Le të përcaktojmë periudhën e kampionimit për një kanal sipas Kotelnikov:
Sipas caktimit të projektit të diplomës, frekuenca e proceseve duhet të jetë më e vogël se 0.1 Hz. Moduli analog I / O ADAM-6024 ka fmax = 10 Hz (për kanal). Meqenëse sistemi në zhvillim përdor 4 kanale hyrëse analoge, shpejtësia kufizuese e kampionimit për secilin prej kanaleve do të jetë fmax = 2,5 Hz. Atëherë shkalla e kërkuar e kampionimit për interpolimin e hapit do të jetë:
Rrjedhimisht, interpolimi i hapave nuk është i përshtatshëm për të përmbushur kërkesat për sistemin që po zhvillohet, pasi shkalla e kampionimit për interpolimin hap është dukshëm më e lartë se 2.5 Hz.
Shkalla e kampionimit për interpolimin linear është
Shkalla e kampionimit për interpolimin parabolik është
Mund të vëreni se shpejtësia e mostrës për interpolimin linear dhe parabolik është më e vogël se kufiri i shpejtësisë së mostrës së njësisë për kanal. Por interpolimi i rendit të dytë dhe më të lartë praktikisht nuk përdoret, pasi zbatimi i tij bëhet më i ndërlikuar, prandaj, për të rivendosur sinjalet, ne do të përdorim interpolim linear.
Rindërtimi i sinjaleve reduktohet në vlerësimin e një numri të caktuar parametrash të panjohur të sinjalit të dobishëm. Ne kufizohemi në marrjen në konsideratë të rastit të vlerësimit të një prej parametrave të sinjalit, për shembull, amplitudës V, për një formë të caktuar sinjali. Në këtë rast, zhurma do të supozohet të jetë shtesë e llojit të zhurmës së bardhë Gaussian. Ne paraqesim sinjalin e dobishëm në formë
ku f (t)- funksioni i njohur i kohës; V- parametri i sinjalit.
Detyra është të përdoret mostra e pranuar Y përcaktoni se cila është vlera e parametrit V në sinjal të dobishëm X.
Në ndryshim nga rastet e zbulimit dhe dallimit të sinjaleve, këtu ekziston një grup i pafund vlerash të mundshme të parametrit V dhe, në përputhje me rrethanat, një numër i pafund hipotezash. Metodat e konsideruara në rastin e situatave dy-alternative dhe shumë-alternative janë gjithashtu të zbatueshme për problemin e rivendosjes së sinjalit.
Le të vlerësojmë parametrin V metoda e gjasave maksimale. Nëse sinjali i marrë numërohet në kohë diskrete, atëherë funksioni i gjasave për parametrin V do të jetë i barabartë
(2.38)
Detyra është të gjesh një vlerë të tillë parametri V për të cilat funksioni i gjasave është maksimal. Maksimumi i funksionit të gjasave korrespondon me vlerën minimale të eksponentit në shprehje (2.38)
Nga kushti minimal
nga ku marrim vlerën e vlerësuar të parametrit
(2.39)
Duke kaluar në një shembull të vazhdueshëm, marrim
(2.40)
Në fig. 2.3 tregon një diagram të një zgjidhësi që kryen operacionin e vlerësimit të një parametri sinjali. Pajisja përmban një gjenerator sinjali f (t), shumëzuesi i MV, duke kryer shumëzimin y (t) në f (t), dhe një integrues që integron produktin y (t) f (t).
Për të vlerësuar saktësinë e rindërtimit të sinjalit, ne përdorim kriterin e devijimit standard. Për këtë qëllim, në (2.40), sinjali i marrë shprehet si shumë y (t) = Bf (t) + (t)... Pastaj 2.40
Fig 2.3 Vlerësues i parametrave të panjohur
Gabim rikuperimi
Shpërndarja e gabimit
Mesatarja e produktit paraqet funksionin e korrelacionit të interferencës
ku Shkoni- dendësia spektrale e interferencës; - funksioni delta;
Prandaj, vlera rrënjësore-mesatare-katrore e gabimit të rikuperimit është
Problemi i rindërtimit të sinjalit mund të zgjidhet gjithashtu me metodën optimale të filtrimit. Në përgjithësi, formulimi është si më poshtë. Lëreni që lëkundja e marrë gjatë një intervali të caktuar kohor të jetë një funksion i sinjalit dhe zhurmës:
(2.42)
Një sinjal mund të varet jo nga një, por nga disa parametra, dhe ose vetë sinjali ose parametri i tij janë procese të rastësishme. Lloji i funksionit, d.m.th. një metodë për kombinimin e sinjalit dhe zhurmës, dhe disa nga karakteristikat e tyre statistikore supozohet se njihen apriori. Duke u nisur prej tyre, është e nevojshme të përcaktohet struktura e pajisjes (Fig. 1), e cila vendos në mënyrë optimale se cili realizim i vetë sinjalit ose parametrit të tij përmbahet në lëkundjen e marrë.
Oriz. 2.4 Pajisja zgjidhëse
Për shkak të pranisë së zhurmës dhe natyrës së rastësishme të sinjalit, vlerësimi i realizimeve të sinjalit apo parametrit të tij nuk do të përkojë me realizimin e vërtetë, d.m.th. do të ndodhin gabime në filtrim. Për një vlerësim sasior të cilësisë së filtrimit, shpesh përdoren kriteret për gabimin minimal rrënjë-mesatar-katror, kriteri për raportin maksimal sinjal ndaj zhurmës dhe kriteri për probabilitetin maksimal a posteriori. Merrni parasysh problemin e filtrimit linear; ne gjithashtu do të supozojmë se sinjali dhe zhurma ndërveprojnë në mënyrë shtesë, d.m.th.
Le të ndalemi në fillim te kriteri për minimumin e gabimit mesatar katror. Konsiderojmë se sinjali 
dhe zhurma janë procese të palëvizshme normale, të rastësishme me funksione të njohura korrelacioni
Është e nevojshme të përcaktohet sistemi i cili nga përzierja e marrë
Ai nxjerr sinjalin e dobishëm me gabimin minimal të rrënjës mesatare katrore. ato. sistemi optimal i kërkuar duhet të minimizojë vlerën
(2.43)
Është e nevojshme të përcaktohet struktura e filtrit (Fig. 2.4)
Gjatë vlerësimit të daljes së sistemit, ai duhet të parashikojë (parashikojë) vlerën e sinjalit hyrës përpara, kur detyra reduktohet në ndarjen (zbutjen) e sinjalit nga lëkundja.
Një zgjidhje rigoroze për këtë problem u mor nga A. N. Kolmogorov dhe N. Wiener.
Ata treguan se pajisja optimale i përket klasës së filtrave linearë me parametra konstante. Le të ilustrojmë rezultatet e tyre. Supozoni se në hyrje të një sistemi linear fizikisht të realizueshëm (Fig. 2.4) me një përgjigje impulsi
(2.44)
Një proces i palëvizshëm i rastësishëm është në punë. Në këtë rast, një proces i rastësishëm i palëvizshëm në daljen e tij do të përcaktohet nga relacioni
(2.45)
Duke zëvendësuar (2.45) në (2.43), marrim shprehjen e mëposhtme për gabimin e filtrimit rms:
E cila, pas transformimeve të thjeshta, reduktohet në formën:
Këtu është funksioni i korrelacionit të ndërsjellë të proceseve dhe
a - funksioni i autokorrelacionit të një procesi të rastësishëm
Për të përcaktuar përgjigjen e impulsit të filtrit optimal që minimizon gabimin mesatar të katrorit, përdorni teknikën e mëposhtme të llogaritjes së variacioneve. Le të:
ku është një parametër i pavarur dhe është një funksion arbitrar. Në këtë rast, kushti për minimumin e gabimit rrënjë-mesatar-katror merr formën
Pas zëvendësimit të (8) në (5), kushti (9) merr formën:
Lidhja e fundit duhet të plotësohet për një funksion arbitrar, rrjedh se përgjigja e impulsit duhet të plotësojë ekuacionin integral Fredholm të llojit të parë
(10)
Ky ekuacion është ekuacioni bazë i teorisë së filtrimit linear dhe quhet ekuacioni Wiener-Hopf.
Kështu, problemi i gjetjes së filtrit optimal zbutës ose parashikues të realizueshëm fizik reduktohet në zgjidhjen e ekuacionit integral (10). Kjo zgjidhje ka një përkufizim kompleksiteti, kryesisht për shkak të kërkesës së realizueshmërisë fizike të filtrit optimal. Në një rast të veçantë, por të rëndësishëm nga pikëpamja praktike, rasti i densitetit spektral fraksional-racional të procesit të hyrjes, nga (10), mund të merret shprehja e mëposhtme për funksionin e transferimit:
(12)
Në këtë rast, gabimi minimal i filtrimit rrënjë-mesatar katror është
(13)
ku, 
(14)
Për rastin e veçantë të zbutjes së një përzierje aditiv të procesit të palëvizshëm të rastësishëm të pavarur reciprokisht dhe zhurmës së bardhë me një funksion korrelacioni
Formula (11) është thjeshtuar:
Ku indeksi + do të thotë se nëse shprehja në kllapa katrore zbërthehet në fraksione të thjeshta, atëherë në zbërthim duhet të lihen vetëm ato prej tyre që korrespondojnë me polet e vendosura në gjysmërrafshin e sipërm. Të gjitha funksionet e thyesave të thjeshta 
që korrespondon me shtyllat në gjysmëplanin e poshtëm, si dhe e gjithë pjesa, duhet të hidhet poshtë. Gabimi minimal rrënjë-mesatar-katror për rastin në shqyrtim mund të llogaritet me formulë
Gjithsesi, llogaritjet praktike duke përdorur formulat e mësipërme rezultojnë të jenë të vështira. Një thjeshtësim domethënës arrihet nëse nuk i imponojmë kërkesat e realizueshmërisë fizike në filtrin optimal (3), d.m.th. të supozojmë në (4) dhe në formulat pasuese kufiri i poshtëm është i barabartë. Në këtë rast, në vend të ekuacionit (10), marrim ekuacionin integral:
(15)
zgjidhja e të cilit çon në shprehjen e mëposhtme për funksionin e transferimit të një filtri fizikisht të parealizueshëm:
(16)
Gabimi minimal i rrënjës mesatare katrore në këtë rast llogaritet me formulën (13). Për rastin e veçantë të sinjalit statistikisht të pavarur dhe zhurmës me vlera mesatare zero, formula (16) reduktohet në formën:
Megjithëse relacionet e fundit korrespondojnë me filtra optimalë fizikisht të parealizueshëm, ato janë të dobishëm, pasi çdo filtër i realizueshëm fizikisht nuk mund të japë më pak gabim mesatar katror të rrënjës sesa filtrat e përcaktuar nga shprehja (16). Kjo për faktin se vendosja e kushtit të realizueshmërisë fizike (3) në filtër ngushton mundësitë e zgjedhjes së karakteristikës optimale të filtrit dhe, për këtë arsye, çon vetëm në një përkeqësim të rezultatit përfundimtar.
Si përfundim, vërejmë se shprehja për gabimin mesatar të riprodhimit katror do të ketë formën
Nga ku del se filtrimi ideal është i mundur vetëm nëse 
, d.m.th. kur spektri i sinjalit dhe i interferencës nuk mbivendosen.
Nëse funksioni x (t), që plotëson kushtet e Dirichlet-it dhe ka një spektër me një frekuencë ndërprerëse, merret në mënyrë ciklike, me një periudhë, atëherë ai mund të rindërtohet nga ky grup vlerash të menjëhershme pa gabime. (sek) (Hz).
Paraqitja e një sinjali me anë të mostrave. Teorema e V. A. Kotelnikov
Siç kemi thënë tashmë, gjatë dixhitalizimit të një sinjali, merren mostra, dhe kampionimi dhe kuantizimi përdoren për të marrë vlerën e sinjalit. Në disa raste, kohët e marrjes së mostrave vendosen në mënyrë të rastësishme në boshtin e kohës dhe informacioni rreth formës së valës humbet. Nga mostrat e rastësishme, ne mund të përcaktojmë vetëm densitetin e shpërndarjes së probabilitetit. Kështu, mostrat e rastësishme na japin informacion statistikor në lidhje me madhësinë e sinjalit të hyrjes. Kjo do të thotë se në këtë mënyrë ne mund të matim vlerat rms dhe kulmin e sinjalit hyrës, të përcaktojmë gamën e vlerave që ai merr, por nuk mund të përcaktojmë formën e sinjalit dhe spektrin e tij.
Në shumë raste, sinjali ekzaminohet në pika të barabarta në kohë. Atëherë është e rëndësishme të vendoset pyetja se sa mostra duhet të merren për njësi të kohës në mënyrë që të mund të përshkruajmë në mënyrë adekuate një sinjal që është i vazhdueshëm në kohë. Përgjigja për këtë pyetje jepet nga teorema e V.A. Kotel'nikov. Në literaturën teknike të huaj, mund të hasni një emër tjetër për këtë teoremë, i cili interpretohet si teorema e kampionimit të Shannon-it.
Kjo teoremë thotë se për të rikuperuar sinjalin origjinal pa gabime nga vlerat e tij të kampionuara të marra në intervale të rregullta, shkalla e kampionimit duhet të jetë më shumë se dyfishi i frekuencës së komponentit të frekuencës më të lartë të pranishme në sinjalin hyrës të vazhdueshëm. Në mënyrë rigoroze, teksti i teoremës së V.A. Kotelnikov lexon si më poshtë:
Kushti Dirichlet do të thotë që funksioni është i kufizuar, pjesë-pjesë i vazhdueshëm dhe ka një numër të kufizuar ekstremesh.
Një tipar i sinjalit të kampionuar në përputhje me teoremën e Kotelnikov është se ai mund të rindërtohet duke përdorur një filtër me kalim të ulët. Prandaj, nëse sinjali x (t) i kampionuar me një hap është diskret. aplikoni në hyrjen e një filtri ideal me një kufi të sipërm transmetimi, pastaj në dalje merret një sinjal i vazhdueshëm x (t) i rindërtuar pa gabime (Fig)
Oriz.. Qarku i marrjes së mostrave dhe rikuperimit të sinjalit
Konsideroni transmetimin e disa sinjaleve në një linjë komunikimi, për këtë ato duhet të diskretohen. Ky operacion realizohet duke përdorur një ndërprerës, më pas informacioni transmetohet përmes linjës së komunikimit dhe më pas, duke ditur frekuencën e ndërprerësit, mund ta rivendosim atë në skajin tjetër të linjës së komunikimit (Fig.). Shpejtësia e kampionimit të ndërprerësit duhet të jetë n, ku n është numri i dhënësve matës.
Teorema e Kotelnikov lejon konvertimin e një sinjali analog në një dixhital, i cili është i nevojshëm për përpunimin e tij të mëtejshëm duke përdorur teknologjinë kompjuterike. Zgjedhja e hapit të kampionimit sipas Kotelnikov garanton sigurinë në paraqitjen diskrete të sinjalit, të gjitha informacionet rreth përbërjes së tij spektrale. Një ADC përdoret për të kthyer një sinjal analog në dixhital. Shkalla e kampionimit të ADC në përputhje me teoremën Kotelnikov, ku është frekuenca e sipërme e ndërprerjes së sinjalit.
Oriz. Transmetimi i informacionit në një linjë komunikimi
Në konvertimin e kundërt dixhital në analog, çipi DAC vepron si një filtër me kalim të ulët. Numri i biteve të konvertimit ADC dhe DAC përcakton saktësinë e transmetimit të amplitudës së sinjalit, meqenëse përcaktoni nivelet e kampionimit të amplitudës së sinjalit. Kështu, kompjuteri merr informacion në lidhje me sinjalin në formën e pikave.
Oriz. Marrja e mostrave të sinjalit pas ADC
Në mënyrë tipike, mikroqarqet ADC prodhohen në të njëjtën paketë me çelsin e ndezur n kanalet. Në të njëjtën kohë, frekuenca e votimit është e rregulluar në pasaportë, e cila mund të përdoret si për votim n kanale, dhe për sondazh 1 kanal. Informacioni futet në një kompjuter përmes një porti serik, për shembull, në standardin RS-232.
Në këtë drejtim, projektuesi në çdo rast specifik merr një vendim për të përdorur mikroqarkullin e kërkuar me numrin e kërkuar të kanaleve, shkallën e kërkuar të mostrimit dhe numrin e biteve të konvertimit ADC.
Duhet të theksohet se nuk është gjithmonë i përshtatshëm për të plotësuar qarkun matës me një filtër me kalim të ulët; për më tepër, prania e një filtri të tillë çon në shtrembërime fazore të sinjalit. Nga këto mangësi, rikuperimi i sinjalit duke përdorur metodën më të thjeshtë të interpolimit është falas.
Me këtë metodë, pikat e fituara thjesht lidhen me njëra-tjetrën me segmente të drejtëza. Natyrisht, në këtë rast, seksionet e lëmuara afër vijave të drejta rikthehen me gabime të vogla, dhe gabimi maksimal i restaurimit merret në seksione me lakim maksimal (Fig.).
 |
Dihet se çdo kurbë x (t) në disa zona mund të zgjerohen në kompetenca t, domethënë, përshkruajeni atë me një polinom. Në rastin më të thjeshtë, duke përdorur vetëm termat e parë të zgjerimit, seksioni i kurbës midis mostrave mund të përfaqësohet si një parabolë, atëherë gabimi linear i interpolimit do të jetë ndryshimi midis kësaj parabole dhe kordës së saj që lidh mostrat ngjitur. Siç e dini, parabola ka devijimin më të madh nga korda në mes të intervalit të interpolimit t 0 me një vlerë absolute ( D m në Fig.)
ku është vlera e derivatit të dytë të procesit x (t) domethënë një vlerësim i lakimit të tij. Prandaj, vlera maksimale e gabimit të rindërtimit vërehet në pjesët e kurbës me lakimin më të madh (në rajonin e maksimumit dhe minimumit të procesit të paraqitur në figurë).
Nëse nuk na intereson gabimi absolut D m, dhe vlera e reduktuar e tij, ku x k- kufiri i matjes, atëherë mund të përcaktoni periudhën maksimale të lejueshme të marrjes së mostrave t c në të cilën gabimi i rikuperimit nuk do të kalojë g m:
Meqenëse çdo kurbë komplekse mund të zbërthehet në një numër komponentësh harmonikë, ne përcaktojmë periudhën e kërkuar të kampionimit për një proces sinusoidal. Në x (t) = x k sinwt vlerësimi aktual i lakimit 
, dhe vlerën e tij maksimale. Prandaj periudha e nevojshme e kampionimit për një proces sinusoidal
(3)
Lidhja (3) perceptohet më qartë nëse përdoret për të llogaritur numrin e pikëve P, për çdo periudhë T procesi sinusoidal:
(4)
Ky raport jep:
| g m | 0,1 | |||
| n |
Kështu, për të rikthyer një proces sinusoidal me një gabim maksimal prej 1% me kampionim uniform, është e nevojshme të kemi 22 mostra për periudhën e procesit, por për të përfaqësuar me një gabim prej 0.1%, nevojiten të paktën 70 mostra për çdo periudhë, dhe për g m= 20%, pesë lexime janë të mjaftueshme për periudhën.
Bazuar në relacionin (4), është e mundur të llogaritet periudha minimale ose frekuenca maksimale e procesit, e cila mund të regjistrohet me një gabim maksimal të dhënë. g m... Të dhënat për gabimet maksimale gjatë përdorimit të disa teknikave dhe mjeteve janë dhënë në tabelë. dhe tregoni se pa përdorimin e mjeteve speciale, mund të regjistrohen vetëm procese shumë të ngadalta (me një periudhë 0,2-2 s).
Duke shprehur g m nga shprehja (3) ose (4) marrim
(5)
dmth gabimi i rikuperimit dinamik g m rritet me katrorin e frekuencës së procesit të restauruar.
Në praktikë, më së shpeshti është e nevojshme të maten proceset në thelb jo-sinusoidale që përmbajnë komponentë harmonikë ose komponentë me frekuencë të lartë të zhurmës, interferencës ose ndërhyrjes. Në këto raste, gabimi dinamik në rikuperimin e procesit nga leximet diskrete rritet ndjeshëm, gjë që studiuesi duhet ta mbajë mend gjithmonë.
Le të shqyrtojmë këtë veti të gabimit të rindërtimit duke përdorur një shembull specifik. Pra, në tabelë. tregohet se kur përdoret një ADC me një periudhë kampionimi t c= 30 μs proces i hetuar me një frekuencë f 1= 500 Hz rikuperohet nga g m 1“0.1%. Në të vërtetë, duke numëruar g m 1 me formulën (5), marrim
e cila shpesh mund të konsiderohet si një saktësi mjaft e lartë e rikuperimit. Megjithatë, nëse kurba e këtij procesi përmban një harmonik shtesë të 10-të me një frekuencë f 10= 5000 Hz dhe një amplitudë prej 0.1 të valës themelore, do të rikuperohet me një gabim relativ g m 10, 100 herë më shumë se g m 1, pra e barabartë me 10%. Vërtetë, meqenëse amplituda e kësaj harmonike është 10 herë më e vogël se amplituda e valës themelore, vlera e reduktuar e këtij gabimi do të jetë vetëm g m 10= 1% Megjithatë, gabimi që rezulton në rivendosjen e të gjithë procesit do të jetë 10 herë (!) më i madh se gabimi në rivendosjen g m 1= 0.1% e një procesi që nuk përmban këtë komponent me frekuencë të lartë.
Gabimi i rindërtimit për valën themelore dhe harmonikat e saj është sistematik (është gjithmonë negativ, shih Fig. Dhe çon në një ulje të amplitudës së rindërtuar të kurbës), megjithatë, nëse komponenti me frekuencë të lartë shkaktohet nga zhurma ose ndërhyrje të tjera dhe nuk është sinkron me valën themelore, atëherë gabimi i rindërtimit rezulton i rastësishëm dhe vërehet si një shpërndarje e rastësishme leximesh.
Me regjistrimin manual të vëzhgimeve, një shpërndarje e tillë e të dhënave do të vërehet menjëherë nga eksperimentuesi dhe ai do të marrë një vendim të duhur për rrjedhën e eksperimentit. Fenomeni i konsideruar është veçanërisht i rrezikshëm kur të dhënat futen automatikisht në kompjuter dhe thekson rëndësinë ekstreme të analizës metrologjike të gabimeve dinamike në këtë rast.
Megjithatë, për shkak të shpejtësisë gjithnjë në rritje të kompjuterëve, kjo metodë e kampionimit dhe rikuperimit po bëhet shumë tërheqëse.
5.5 Filtrimi i sinjalit
Operacioni i ndarjes së një brezi të caktuar frekuencash nga spektri i sinjalit quhet filtrim. Filtrat ndahen në filtra me kalim të ulët (a), filtra me kalim të lartë (b) dhe filtra me kalim brezi (c).
Oriz. Llojet e filtrave.
Filtra me kalim të ulët (a), filtra me kalim të lartë (b), filtra me kalim brezi (c)
Filtrat më të thjeshtë analogë përbëhen nga zinxhirë R-C; për të rritur pjerrësinë, filtrat bëhen me shumë faza.
Filtrimi dixhital do të thotë se sinjali x (t) kalohet nëpër një filtër matematikor në të cilin realizohet karakteristika e kërkuar.
5.6 Modulimi dhe zbulimi
Matja e ndikimit të sinjalit x (t) ndaj çdo sinjali të palëvizshëm quhet modulim.
Si një sinjal i palëvizshëm, i quajtur bartës, zgjidhet një lëkundje sinusoidale
dhe treni i pulsit
Ndarja e një komponenti në proporcion me sinjalin e matur nga një sinjal i moduluar quhet zbulim.
Vala sinus (6) përcaktohet nga amplituda, frekuenca dhe faza. Të gjitha këto vlera mund të modifikohen. Rezultati është modulimi i amplitudës AM, modulimi i frekuencës FM dhe modulimi fazor PM.
Oriz. Llojet e modulimeve
Modulimi mund të karakterizohet si shumëzim i sasisë së moduluar y (t) nga një faktor 1 + mx (t), ku x (t)është një funksion modulues i tillë që, dhe mështë thellësia e modulimit, dhe 0
Me modulim amplitudë
Nëse 
, shprehja është konvertuar
Prandaj rrjedh se vibrimi i moduluar përbëhet nga tre dridhje me frekuenca, dhe.
Frekuenca quhet bartëse dhe frekuenca quhet frekuenca anësore. Nëse sinjali modulues është funksion periodik.
atëherë sinjali i moduluar y (t) do të jetë
Mund të shihet se forma e valës së moduluar përbëhet nga një frekuencë bartëse dhe dy grupe të quajtura breza anësor.
Për zbulimin, manipulimet e kundërta kryhen duke zgjeruar funksionin në një seri.
Me modulimin e frekuencës, frekuenca e sinjalit të moduluar ndryshon sipas ligjit
ose, nëse, atëherë
Duke zëvendësuar (7) në (6) dhe duke marrë parasysh se faza e menjëhershme është integrali i frekuencës në shprehjen (6), marrim
Në këtë shprehje, është faktori i modulimit të frekuencës, i cili varet nga amplituda e sinjalit modulues.
Këtë shprehje e paraqesim në formë
Në vlera të mëdha të koeficientit m g, kjo shprehje është shumë komplekse dhe mund të shprehet në formën e serive në funksionet Bessel. Për hir të thjeshtësisë, supozojmë se mg<<1, тогда
Në këtë drejtim, shprehja (8) merr formën
Kështu, në mg<<1 спектр частотно-модулированного сигнала не отличается от спектра АМС. Если условие mг<<1 не выполняется, т.е. имеет место глубокая частотная модуляция, то спектр модулированного сигнала будет содержать не две боковые частоты, а множество частот. Поэтому спектр ЧМ сигнала в общем случае больше спектра АМ сигнала.
Zbulimi kryhet në të njëjtën mënyrë si një sinjal AM.
Me modulimin e fazës, sinjali modulues ndikon në valët bartëse
Nëse sinjali modulues, atëherë
ku është koeficienti i modulimit të fazës, i cili varet nga amplituda e sinjalit modulues.
Në sinjalin (10), parametri informues është faza 
, ne transformojmë sinjalin (10)
Duke krahasuar shprehjen dhe shprehjen e fundit (9), mund të konkludojmë se sinjalet FM dhe FM përkojnë. Dallimi është se faktori FM varet nga frekuenca e sinjalit modulues, ndërsa faktori PM nuk varet nga frekuenca.
Kjo rrethanë kërkon futjen e një korrigjimi të duhur të sinjalit pas zbulimit.
Zbulimi kryhet në mënyrë të ngjashme me sinjalet AM dhe FM, ndërsa për të marrë fazën, është e nevojshme të integrohet
Nëse një sekuencë periodike pulsesh përdoret si sinjal i moduluar, atëherë marrim një modulim pulsi (Fig.).
Në këtë rast, kemi modulimin e amplitudës së impulsit (PFM), modulimin e frekuencës së pulsit (PFM), modulimin në fazën e pulsit (PPM) dhe modulimin e gjerësisë së pulsit (PWM).
Nëse AM, FM, PM përdoren kryesisht për sinjale analoge, megjithëse AM përdoret për ato dixhitale, atëherë modulimi i pulsit përdoret kryesisht për sinjalet dixhitale.
Oriz. Llojet e pulsit të modulimeve
Teorema e Kotelnikov është saktësisht e vlefshme vetëm për sinjalet me spektër të fundëm (të fundëm). Në fig. 4.15 tregon disa variante të spektrave të fundëm.
Megjithatë, spektrat e sinjaleve reale të informacionit janë të pafundme (Fig. 4.16). Në këtë rast, teorema e Kotel'nikov është e vlefshme me një gabim.
Gabimi i kampionimit përcaktohet nga energjia e përbërësve spektralë të sinjalit, të shtrirë jashtë frekuencës 
(fig. 4.16).
.
Arsyeja e dytë për shfaqjen e gabimeve është papërsosmëria e rikuperimit të filtrit të kalimit të ulët.
Në këtë mënyrë? Gabimi i diskretimit dhe rikuperimit të sinjalit të vazhdueshëm përcaktohet nga arsyet e mëposhtme:
Spektrat e sinjaleve reale nuk janë të fundme.
Përgjigja e frekuencës së LPF-ve reale është e papërsosur.
Figura 4.17. Blloku i një filtri RC
Për shembull, nëse përdorni një filtër RC si një filtër me kalim të ulët (Figura 4.17), atëherë sinjali i rindërtuar në daljen e tij do të ketë formën e treguar në Figurën 4.18.
Përgjigja e impulsit të filtrit RC është:
.
Përfundim: aq më i lartë 
dhe sa më afër idealit të jenë karakteristikat e filtrit të kalimit të ulët, aq më afër sinjalit të rindërtuar me atë origjinal.
4.6. Kuantizimi i mesazheve. Gabimet e kuantizimit
Pra, është treguar se transmetimi i pothuajse çdo mesazhi 
mund të reduktohet në transmetimin e numërimeve ose numrave të tyre 
duke ndjekur njëra-tjetrën me një interval diskrete 
... Kështu, e vazhdueshme ( pafund) grupi i vlerave të mundshme të mesazhit 
zëvendësohet fundi numri i vlerave diskrete të tij 
... Sidoqoftë, vetë këta numra kanë një shkallë të vazhdueshme nivelesh (vlerash), domethënë i përkasin përsëri një grupi të vazhdueshëm. Për absolutisht i saktë Duke përfaqësuar numra të tillë, për shembull, në formë dhjetore (ose binare), është e nevojshme teorikisht pafund numri i shifrave. Megjithatë, në praktikë nuk ka nevojë për një paraqitje absolutisht të saktë të vlerave 
, si dhe çdo numër në përgjithësi.
Së pari, vetë burimet e mesazheve kanë një gamë të kufizuar dinamike dhe gjenerojnë mesazhe origjinale me një nivel të caktuar shtrembërimi dhe gabimesh. Ky nivel mund të jetë më i lartë ose më i ulët, por besnikëria absolute nuk mund të arrihet.
Së dyti, transmetimi i mesazheve përmes kanaleve të komunikimit kryhet gjithmonë në prani të llojeve të ndryshme të ndërhyrjeve. Prandaj, mesazhi i marrë (i luajtur) (vlerësimi i mesazhit 
) gjithmonë ndryshon në një masë të caktuar nga ajo e transmetuar, domethënë në praktikë transmetimi absolutisht i saktë është i pamundur mesazhe në prani të ndërhyrjeve në kanalin e komunikimit.
Më në fund, mesazhet kalohen që marrësi t'i perceptojë dhe t'i përdorë ato. Marrësit e informacionit janë shqisat njerëzore, mekanizmat ekzekutivë, etj. - gjithashtu kanë një rezolucion të fundëm, domethënë, ata nuk vërejnë ndryshimin e parëndësishëm midis tyre absolutisht i saktë dhe të përafërta vlerat e mesazhit që luhet. Pragu i ndjeshmërisë ndaj shtrembërimit mund të jetë gjithashtu i ndryshëm, por ai është gjithmonë aty.
Duke marrë parasysh këto vërejtje, procedura e mostrimit të mesazheve mund të vazhdohet, përkatësisht, mostrat 
kuantizimi.
Procesi i kuantizimit konsiston në zëvendësimin e një grupi të vazhdueshëm vlerash të mostrës
komplet diskrete
... Kështu, vlerat e sakta të numrave 
zëvendësohen me vlerat e tyre të përafërta (të rrumbullakosura në nivelin më të afërt të lejuar). Hapësira midis niveleve të lejuara ngjitur 
, ose nivelet e kuantizimit, 
thirrur hapi i kuantizimit.
Dalloni mes kuantizimit uniform dhe të pabarabartë. Në shumicën e rasteve, përdoret kuantizimi uniform dhe konsiderohet më tej në detaje (Fig. 4.19), në të cilin hapi i kuantizimit është konstant:; megjithatë, ndonjëherë kuantizimi i pabarabartë jep një avantazh të caktuar, në të cilin hapi i kuantizimit 
të ndryshme për të ndryshme 
(fig.4.20).
Kuantizimi çon në shtrembërim të mesazheve. Nëse mesazhi i kuantizuar që rezulton nga kuantizimi i mostrës 
, tregojnë si 
,
pastaj
ku 
- ndryshimi midis vlerës së vërtetë të mesazhit elementar 
dhe
mesazh i kuantizuar (niveli më i afërt i lejuar) 
thirrur gabim kuantizimi, osezhurma e kuantizimit... Zhurma e kuantizimit ka në thelb të njëjtin efekt në procesin e transferimit të informacionit si ndërhyrja në kanalin e komunikimit. Ndërhyrja, si dhe kuantizimi, çon në faktin se vlerësimet 
të marra në anën marrëse të sistemit të komunikimit ndryshojnë nga vlera e vërtetë 
.
Meqenëse kuantizimi i mesazheve çon në gabime dhe humbje të disa informacioneve, është e mundur të përcaktohet kostoja e humbjeve të tilla 
dhe gabimi mesatar i kuantizimit:
Më shpesh, një funksion kuadratik i formës
Në këtë rast, varianca e këtyre gabimeve është një masë e gabimeve të kuantizimit. Për uniformë 
-kuantizimi i nivelit me hap 
varianca e gabimeve të kuantizimit përcaktohet si më poshtë:
Vlera absolute e gabimit të kuantizimit nuk e kalon gjysmën e hapit të kuantizimit 
,
dhe më pas për një numër mjaftueshëm të madh nivelesh kuantizimi 
dhe vlerë të vogël 
dendësia e probabilitetit të gabimit të kuantizimit 
mund të konsiderohet uniforme në intervalin + 
…
-
:
Si rezultat, madhësia e gabimit të kuantizimit përcaktohet nga relacioni
dhe zgjedhjen e duhur të hapit të kuantizimit 
mund të bëhen arbitrarisht të vogla ose të reduktohen në çdo vlerë të paracaktuar.
Për sa i përket saktësisë së kërkuar të transmetimit të mostrave të mesazheve, mund të merren të njëjtat konsiderata si për gabimet e kampionimit kohor: zhurma e kuantizimit ose shtrembërimet e shkaktuara nga kuantizimi nuk janë të rëndësishme nëse këto shtrembërime janë më të vogla se gabimet e shkaktuara nga ndërhyrjet dhe kushtet teknike të pranueshme.
Nëse periudha e kampionimit
mjaft i vogël në mënyrë që kushti të plotësohet që përbërësit fqinjë të spektrit të lëkundjes së mostrës të mos mbivendosen, siç tregohet në Fig. 2.5, a. Në këtë rast, është e lehtë të tregohet një metodë për rivendosjen e një lëkundjeje të vazhdueshme nga një diskrete, e cila konsiston në faktin se sinjali diskret duhet të kalojë përmes një filtri ideal të kalimit të ulët me një brez kalimi (Fig. 2.5, b) .
Oriz. 2.5. Spektri i një vibrimi diskret në formën e një sekuence pulsesh të moduluara; përgjigja e frekuencës së filtrit të kalimit të ulët dhe spektri i sinjalit të rindërtuar
Në këtë rast, pjesa e mesme do të zgjidhet nga spektri i sinjalit të mostrës (Fig. 2.5, c), i cili, deri në një faktor konstant, përkon me spektrin e lëkundjes së vazhdueshme origjinale.
Megjithatë, nëse luhatja e vazhdueshme fillestare është e tillë që spektri i tij nuk zhduket rreptësisht me rritjen e frekuencës, atëherë për çdo zgjedhje të intervalit të marrjes së mostrave, përbërësit ngjitur të spektrit të lëkundjes së mostrës do të mbivendosen pjesërisht (Fig. 2.6, a). Nëse një sinjal me një spektër të tillë kalon përmes një filtri ideal të kalimit të ulët, atëherë dalja e filtrit do të prodhojë një lëkundje që ndryshon nga sinjali origjinal i vazhdueshëm.
se spektri i këtij vibrimi është i mbivendosur në "bishtat" nga komponentët spektralë fqinjë (Fig. 2.6, b).
Mënyra më e thjeshtë dhe më e dukshme për të reduktuar gabimin e kampionimit është rritja e shkallës së kampionimit. Megjithatë, për të marrë një gabim mjaft të vogël, shkalla e marrjes së mostrave duhet të merret shumë e lartë, veçanërisht nëse spektri i sinjalit zvogëlohet ngadalë, gjë që në disa raste është e padëshirueshme.
Oriz. 2.6. Gabimet e kampionimit të një sinjali me një spektër që zvogëlohet në mënyrë asimptotike: a - spektri i një sinjali të kampionuar; b - spektri i sinjalit pas kalimit nëpër një filtër ideal me kalim të ulët; c - spektri i sinjalit të gabimit
Për të reduktuar gabimin e kampionimit, mund ta kaloni sinjalin përmes një filtri me kalim të ulët me një përgjigje frekuence afër drejtkëndëshit përpara marrjes së mostrës. Në këtë rast, spektri i sinjalit zvogëlohet me shpejtësi, pothuajse i kufizuar, dhe kampionimi i mëtejshëm ndodh praktikisht pa gabime. Gabimi që rezulton në këtë rast përcaktohet nga shtrembërimi i spektrit kur sinjali kalon nëpër filtrin e kalimit të ulët. Për shkak të faktit se "bishtet" nga komponentët fqinjë nuk janë të mbivendosur në spektrin e sinjalit në fushën e frekuencës, ky gabim është afërsisht 2 herë më i vogël se sa me marrjen e mostrave direkte të sinjalit.
Kalimi i sinjalit përmes një filtri me kalim të ulët përpara marrjes së kampionit është një masë shumë e dobishme për të reduktuar gabimin gjatë kampionimit të sinjalit me zhurmë me brez të gjerë në hyrje. Kur kaloni nëpër një filtër me kalim të ulët, varianca e zhurmës zvogëlohet dhe, në përputhje me rrethanat, zvogëlohet gabimi i marrjes së mostrave.
Oriz. 2.7. Gabimet e rikuperimit të sinjalit me një karakteristikë jo ideale të filtrit të kalimit të ulët: a - spektri i sinjalit të mostrës; b - karakteristikë e filtrit të kalimit të ulët; c - spektri i sinjalit në daljen e filtrit të kalimit të ulët
Një burim tjetër gabimi është filtrimi i papërsosur në procesin e rikuperimit të një sinjali të vazhdueshëm nga një diskret. Forma ideale drejtkëndore e përgjigjes së frekuencës së filtrit të kalimit të ulët është praktikisht e pamundur të realizohet; për të zbutur sinjalin, zakonisht përdoren filtra që kanë një karakteristikë të rënies monotonike (Fig. 2.7, b). Nëse një sinjal i kampionuar me spektrin e treguar në Fig. 2.7, a, pastaj në daljen e filtrit, përveç sinjalit kryesor, i cili korrespondon me pjesën qendrore të spektrit, do të shfaqen komponentë shtesë, të shkaktuar nga shtypja jo e plotë e pjesëve anësore të spektrit (Fig. 2.7, c). Si pasojë, sinjali i rindërtuar do të ndryshojë në formë nga sinjali origjinal i vazhdueshëm. Metoda kryesore e trajtimit të tyre
pasaktësia konsiston në rritjen e shkallës së kampionimit. Megjithatë, rritja e shkallës së kampionimit rrit kompleksitetin dhe koston e pajisjes së përpunimit të sinjalit. Prandaj, në çdo rast specifik, duhet kërkuar një zgjidhje kompromisi bazuar në natyrën e sinjalit, saktësinë e kërkuar të rindërtimit të tij, karakteristikat e filtrit zbutës të përdorur dhe faktorë të tjerë. E gjithë kjo çon në faktin se në pajisjet reale shkalla e marrjes së mostrave zgjidhet e barabartë jo si më poshtë nga teorema Kotelnikov, por 2-5 herë më e lartë.
Oriz. 2.8. Sinjali i fundëm dhe spektri i tij
