Fuqia e rrymës alternative (tensioni) mund të karakterizohet duke përdorur amplitudë. Sidoqoftë, vlera e amplitudës së rrymës nuk është e lehtë të matet eksperimentalisht. Është i përshtatshëm për të lidhur fuqinë e rrymës alternative me çdo efekt të prodhuar nga rryma, pavarësisht nga drejtimi i saj. Ky është, për shembull, efekti termik i rrymës. Rrotullimi i gjilpërës së një ampermetri që mat rrymën alternative shkaktohet nga zgjatja e filamentit, i cili nxehet kur rryma kalon nëpër të.

Aktuale ose efektive Vlera e rrymës alternative (tensioni) është vlera e rrymës së drejtpërdrejtë në të cilën lirohet e njëjta sasi nxehtësie në rezistencën aktive gjatë një periudhe si me rrymën alternative.

Le të lidhim vlerën efektive të rrymës me vlerën e saj të amplitudës. Për ta bërë këtë, le të llogarisim sasinë e nxehtësisë së gjeneruar në rezistencën aktive nga rryma alternative në një kohë të barabartë me periudhën e lëkundjes. Le të kujtojmë se sipas ligjit Joule-Lenz, sasia e nxehtësisë së çliruar në një seksion të qarkut me rezistencë të përhershme aktuale gjatë , përcaktohet nga formula
. Rryma alternative mund të konsiderohet konstante vetëm për periudha shumë të shkurtra kohore
. Le të ndajmë periudhën e lëkundjes për një numër shumë të madh periudhash të vogla kohore
. Sasia e nxehtësisë
, të alokuara në rezistencë gjatë
:
. Sasia totale e nxehtësisë së çliruar gjatë një periudhe mund të gjendet duke përmbledhur nxehtësinë e lëshuar gjatë periudhave të shkurtra kohore individuale, ose, me fjalë të tjera, duke integruar:

.

Fuqia aktuale në qark ndryshon sipas një ligji sinusoidal

,

.

Duke lënë mënjanë llogaritjet që lidhen me integrimin, ne shkruajmë rezultatin përfundimtar

.

Nëse një rrymë e drejtpërdrejtë do të kalonte nëpër qark , pastaj në një kohë të barabartë me , nxehtësia do të çlirohej
. Sipas përkufizimit, rryma e drejtpërdrejtë , e cila ka të njëjtin efekt termik si rryma alternative, do të jetë e barabartë me vlerën efektive të rrymës alternative
. Ne gjejmë vlerën efektive të rrymës duke barazuar nxehtësinë e lëshuar gjatë një periudhe në rastet e rrymave të drejtpërdrejta dhe të alternuara

(4.28)

Natyrisht, saktësisht e njëjta marrëdhënie lidh vlerat efektive dhe amplitudë të tensionit në një qark me një rrymë alternative sinusoidale:

(4.29)

Për shembull, tensioni standard i rrjetit prej 220 V është voltazhi efektiv. Duke përdorur formulën (4.29), është e lehtë të llogaritet se vlera e amplitudës së tensionit në këtë rast do të jetë e barabartë me 311 V.

4.4.5. Fuqia AC

Le të jetë e barabartë në një pjesë të qarkut me rrymë alternative, zhvendosja e fazës ndërmjet rrymës dhe tensionit , d.m.th. Ndryshimi i rrymës dhe tensionit sipas ligjeve:

,
.

Atëherë vlera e menjëhershme e fuqisë së lëshuar në seksionin e qarkut është

Fuqia ndryshon me kalimin e kohës. Prandaj, mund të flasim vetëm për vlerën mesatare të tij. Le të përcaktojmë fuqinë mesatare të lëshuar për një periudhë mjaft të gjatë kohore (shumë herë më e gjatë se periudha e lëkundjes):

Duke përdorur formulën e njohur trigonometrike

.

Madhësia
nuk ka nevojë për mesatare, pasi nuk varet nga koha, prandaj:

.

Për një periudhë të gjatë kohore, vlera e kosinusit arrin të ndryshojë shumë herë, duke marrë vlera negative dhe pozitive që variojnë nga (1) në 1. Është e qartë se vlera mesatare e kosinusit me kalimin e kohës është zero.

, Kjo është arsyeja pse
(4.30)

Duke shprehur amplitudat e rrymës dhe tensionit përmes vlerave të tyre efektive duke përdorur formulat (4.28) dhe (4.29), marrim

. (4.31)

Fuqia e lëshuar në seksionin AC të qarkut varet nga vlerat efektive të rrymës dhe tensionit dhe zhvendosja e fazës midis rrymës dhe tensionit. Për shembull, nëse një seksion i një qarku përbëhet vetëm nga rezistenca aktive, atëherë
Dhe
. Nëse një seksion i një qarku përmban vetëm induktivitet ose vetëm kapacitet, atëherë
Dhe
.

Vlera mesatare zero e fuqisë së caktuar për induktivitetin dhe kapacitetin mund të shpjegohet si më poshtë. Induktiviteti dhe kapaciteti marrin hua vetëm energji nga gjeneratori dhe më pas e kthejnë atë përsëri. Kondensatori ngarkohet dhe më pas shkarkohet. Forca e rrymës në mbështjellje rritet, pastaj bie përsëri në zero, etj. Për arsye se energjia mesatare e konsumuar nga gjeneratori në reaktancat induktive dhe kapacitore është zero, ato quheshin reaktive. Në rezistencën aktive, fuqia mesatare është e ndryshme nga zero. Me fjalë të tjera, një tel me rezistencë Kur rryma rrjedh nëpër të, ajo nxehet. Dhe energjia e lëshuar në formën e nxehtësisë nuk kthehet në gjenerator.

Nëse një pjesë e qarkut përmban disa elementë, atëherë zhvendosja e fazës mund të jenë të ndryshme. Për shembull, në rastin e seksionit të qarkut të paraqitur në Fig. 4.5, zhvendosja e fazës ndërmjet rrymës dhe tensionit përcaktohet me formulën (4.27).

Shembulli 4.7. Një rezistencë me rezistencë është e lidhur me gjeneratorin e rrymës sinusoidale alternative . Sa herë do të ndryshojë fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori nëse një mbështjellje me reaktancë induktive lidhet me një rezistencë?
a) në seri, b) paralelisht (Fig. 4.10)? Neglizhoni rezistencën aktive të spirales.

Zgjidhje. Kur me gjeneratorin lidhet vetëm rezistenca aktive , konsumi i energjisë

(shih formulën (4.30)).

Konsideroni qarkun në Fig. 4.10, a. Në shembullin 4.6, u përcaktua vlera e amplitudës së rrymës së gjeneratorit:
. Nga diagrami vektorial në Fig. 4.11,a përcaktojmë zhvendosjen fazore ndërmjet rrymës dhe tensionit të gjeneratorit

.

Si rezultat, fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori

.

Përgjigje: kur lidhet në seri me një qark induktiviteti, fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori do të ulet me 2 herë.

Konsideroni qarkun në Fig. 4.10, b. Në shembullin 4.6, u përcaktua vlera e amplitudës së rrymës së gjeneratorit
. Nga diagrami vektorial në Fig. 4.11b ne përcaktojmë zhvendosjen e fazës midis rrymës dhe tensionit të gjeneratorit

.

Pastaj fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori

Përgjigje: kur induktiviteti lidhet paralelisht, fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori nuk ndryshon.

Vlera aktuale (efektive) e rrymës alternativeështë e barabartë me madhësinë e një rryme të tillë të drejtpërdrejtë, e cila, në një kohë të barabartë me një periudhë të rrymës alternative, do të prodhojë të njëjtën punë (efekt termik ose elektrodinamik) si rryma alternative në fjalë.

Në literaturën moderne, përkufizimi matematikor i kësaj sasie përdoret më shpesh - rrënja e vlerës mesatare katrore të rrymës alternative.

Me fjalë të tjera, vlera efektive e rrymës alternative mund të përcaktohet me formulën:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

Për rrymën sinusoidale:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\afërsisht 0(,)707\cdot I_(m ))

I m (\displaystyle I_(m)) - vlera aktuale e amplitudës.

Për rrymë trekëndore dhe sharrë:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\afërsisht 0(,)577\cdot I_(m).)

Vlerat efektive të EMF dhe tensionit përcaktohen në mënyrë të ngjashme.

informacion shtese

Në literaturën teknike në gjuhën angleze, termi përdoret për të treguar vlerën efektive vlerë efektive- vlera efektive. Përdoret gjithashtu shkurtesa RMS (rms) - rrënja mesatare katrore- rrënja mesatare katrore (vlera).

Në inxhinierinë elektrike, pajisjet e sistemeve elektromagnetike, elektrodinamike dhe termike janë të kalibruar në vlerën efektive.

Burimet

• "Manual i fizikës", Yavorsky B. M., Detlaf A. A., ed. "Shkenca", 19791
• Kursi i fizikës. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Më i lartë. shkolla, 1989. § 28.3, paragrafi 5
• "Bazat teorike të inxhinierisë elektrike", L. A. Bessonov: Më i lartë. shkollë, 1996. § 7.8 - § 7.10

Lidhjet

• Vlerat RMS të rrymës dhe tensionit
• Vlera RMS

Vlerat e menjëhershme, maksimale, efektive dhe mesatare të sasive elektrike të rrymës alternative

Vlerat e menjëhershme dhe maksimale. Madhësia e forcës elektromotore të ndryshueshme, rrymës, tensionit dhe fuqisë në çdo kohë të caktuar quhet vlerat e menjëhershme këto sasi dhe shënohen me shkronja të vogla ( e, i, u, fq).
Vlera maksimale(amplitudë) ndryshore e. d.s. (ose tension ose rrymë) quhet vlera më e madhe që arrin në një periudhë. Tregohet vlera maksimale e forcës elektromotore E m, tension - U m, aktuale - I m.

E vlefshme (ose efektive) Vlera e rrymës alternative është ajo sasi e rrymës së drejtpërdrejtë që, duke rrjedhur përmes rezistencës së barabartë dhe në të njëjtën kohë me rrymën alternative, lëshon të njëjtën sasi nxehtësie.

Për rrymë alternative sinusoidale, vlera efektive është 1.41 herë më pak se maksimumi, d.m.th., herë.

Në mënyrë të ngjashme, vlerat efektive të forcës dhe tensionit elektromotor alternativ janë gjithashtu 1.41 herë më pak se vlerat e tyre maksimale.

Nga vlerat efektive të matura të rrymës alternative, tensionit ose forcës elektromotore, vlerat maksimale të tyre mund të llogariten:

E m = E· 1,41; U m = U· 1,41; I m = I· 1,41;

Vlera mesatare= raporti i sasisë së energjisë elektrike që kalon përmes prerjes tërthore të një përcjellësi në gjysmë periudhe me vlerën e këtij gjysmëcikli.

Vlera mesatare kuptohet si mesatarja aritmetike e vlerës së saj për gjysmë periudhe.

/ Vlerat mesatare dhe efektive të rrymave dhe tensioneve sinusoidale

Vlera mesatare e një sasie sinusoidale të ndryshueshme kuptohet si vlera mesatare e saj për gjysmë periudhe. Rryma mesatare

d.m.th., vlera mesatare e rrymës sinusoidale është e barabartë me atë të amplitudës. Po kështu,

Koncepti i vlerës efektive të një sasie sinusoidale të ndryshueshme përdoret gjerësisht (ai quhet edhe katrori mesatar efektiv ose rrënjë). Vlera aktuale e RMS

Rrjedhimisht, vlera efektive e rrymës sinusoidale është e barabartë me 0.707 të rrymës së amplitudës. Po kështu,

Është e mundur të krahasohet efekti termik i një rryme sinusoidale me efektin termik të një rryme direkte që rrjedh në të njëjtën kohë përmes të njëjtës rezistencë.

Sasia e nxehtësisë që çlirohet në një periudhë nga një rrymë sinusoidale është

Nxehtësia e lëshuar në të njëjtën kohë nga një rrymë e drejtpërdrejtë është e barabartë. Le t'i barazojmë ato:

Kështu, vlera efektive e rrymës sinusoidale është numerikisht e barabartë me vlerën e një rryme të tillë direkte, e cila, në një kohë të barabartë me periudhën e rrymës sinusoidale, lëshon të njëjtën sasi nxehtësie si rryma sinusoidale.

Për të vendosur ekuivalencën e rrymës alternative për sa i përket energjisë dhe fuqisë, përgjithësinë e metodave të llogaritjes, si dhe reduktimin e punës llogaritëse, rrymat ndryshojnë vazhdimisht me kalimin e kohës. EMF dhe voltazhi zëvendësohen nga sasi ekuivalente të pandryshueshme në kohë. Vlera efektive ose ekuivalente është një rrymë e tillë e pandryshueshme në kohë në të cilën lëshohet në një element rezistent me rezistencë aktive r për periodë të njëjtën sasi energjie si me një rrymë reale sinusoidalisht të ndryshueshme.

Energjia për periodë e lëshuar në një element rezistent me një rrymë sinusoidale është

		i 2r dt =		I m 2 mëkat2 ω t r dt..

Me një konstante aktuale me kalimin e kohës, energjia

W=I 2rT

Barazimi i anëve të djathta

I m

0,707I m .

Kështu, vlera efektive e rrymës është √2 herë më e vogël se rryma e amplitudës.

Vlerat efektive të EMF dhe tensionit përcaktohen në mënyrë të ngjashme:

E = E m / √2, U = U m / √2.

Vlera efektive e rrymës është proporcionale me forcën që vepron në rotorin e motorit AC, pjesën lëvizëse të pajisjes matëse, etj. Kur flasim për vlerat e tensionit, EMF dhe rrymës në qarqet AC, nënkuptojnë vlerat efektive. Peshoret e instrumenteve matëse AC janë kalibruar në përputhje me vlerat efektive të rrymës dhe tensionit. Për shembull, nëse pajisja tregon 10 A, atëherë kjo do të thotë se amplituda aktuale

I m = √2I= 1,41 10 = 14,1 A,

dhe vlera aktuale e menjëhershme

i = I m mëkat (ω t+ ψ) = 14,1 mëkat (ω t + ψ).

Kur analizoni dhe llogaritni pajisjet ndreqës, përdoren vlerat mesatare të rrymës, EMF dhe tensionit, që kuptohet si vlera mesatare aritmetike e vlerës përkatëse për gjysmë periudhe (vlera mesatare për një periudhë, siç dihet, është e barabartë me zero):

		T 2		2E T			2E T		2E T
E e mërkurë =			E T mëkat ω t dt=			mëkat ω t dω t =		|cos ω t| π 0 =		0,637E T .

Në mënyrë të ngjashme, mund të gjeni vlerat mesatare të rrymës dhe tensionit:

I av = 2 I T /π; U e mërkurë = 2U T /π .

Raporti i vlerës efektive me vlerën mesatare të çdo sasie që ndryshon periodikisht quhet koeficienti i formës së kurbës. Për rrymë sinusoidale

Një rrymë sinusoidale alternative ka vlera të ndryshme të menjëhershme gjatë një periudhe. Është e natyrshme të shtrohet pyetja: cila vlerë aktuale do të matet nga një ampermetër i lidhur me qarkun? Gjatë llogaritjes së qarqeve AC, si dhe gjatë matjeve elektrike, është e papërshtatshme të përdoren vlera të menjëhershme ose amplitude të rrymave dhe tensioneve, dhe vlerat mesatare të tyre gjatë një periudhe janë zero. Për më tepër, efekti elektrik i një rryme që ndryshon periodikisht (sasia e nxehtësisë së lëshuar, puna e bërë, etj.) nuk mund të gjykohet nga amplituda e kësaj rryme. Doli të ishte më e përshtatshme për të prezantuar konceptet e të ashtuquajturave vlerat efektive të rrymës dhe tensionit. Këto koncepte bazohen në efektin termik (ose mekanik) të rrymës, pavarësisht nga drejtimi i saj. Vlera RMS e rrymës alternative- kjo është vlera e rrymës direkte në të cilën gjatë periudhës së rrymës alternative lirohet e njëjta sasi nxehtësie në përcjellës si me rrymë alternative. Për të vlerësuar efektin e prodhuar nga rryma alternative, ne krahasojmë efektin e saj me efektin termik të rrymës së drejtpërdrejtë. Fuqia P e rrymës direkte I që kalon përmes rezistencës r do të jetë P = P2r. Fuqia AC do të shprehet si efekti mesatar i fuqisë së menjëhershme I2r gjatë gjithë periudhës ose vlera mesatare prej (Im x sinωt) 2 x r për të njëjtën kohë. Le të jetë vlera mesatare e t2 për periudhën M. Duke barazuar fuqinë e rrymës direkte dhe fuqisë me rrymë alternative, kemi: I2r = Mr, prej nga I = √M, Sasia I quhet vlera efektive e rrymës alternative. Vlera mesatare e i2 në rrymë alternative përcaktohet si më poshtë. Le të ndërtojmë një kurbë sinusoidale të ndryshimit të rrymës. Duke kuadruar çdo vlerë aktuale të menjëhershme, marrim një kurbë P kundrejt kohës. Vlera RMS e rrymës alternative Të dyja gjysmat e kësaj kurbë shtrihen mbi boshtin horizontal, pasi vlerat negative të rrymës (-i) në gjysmën e dytë të periudhës, kur janë në katror, ​​japin vlera pozitive. Le të ndërtojmë një drejtkëndësh me bazë T dhe sipërfaqe të barabartë me sipërfaqen e kufizuar nga kurba i2 dhe boshti horizontal. Lartësia e drejtkëndëshit M do të korrespondojë me vlerën mesatare të P për periudhën. Kjo vlerë për periudhën, e llogaritur duke përdorur matematikë më të lartë, do të jetë e barabartë me 1/2I2m. Prandaj, M = 1/2I2m Meqenëse vlera efektive e rrymës alternative I është I = √M, atëherë më në fund I = Im / √2 Në mënyrë të ngjashme, marrëdhënia midis vlerave efektive dhe amplitudë për tensionin U dhe E ka formën: U = Um / √2,E= Em / √2 Vlerat aktuale të variablave tregohen me shkronja të mëdha pa nënshkrime (I, U, E). Bazuar në sa më sipër, mund të themi se vlera efektive e rrymës alternative është e barabartë me një rrymë të tillë direkte, e cila, duke kaluar nëpër të njëjtën rezistencë si rryma alternative, lëshon të njëjtën sasi energjie në të njëjtën kohë. Instrumentet matëse elektrike (ampermetra, voltmetra) të lidhur me qarkun e rrymës alternative tregojnë vlerat efektive të rrymës ose tensionit. Kur ndërtoni diagrame vektoriale, është më e përshtatshme të vizatoni jo amplituda, por vlerat efektive të vektorëve. Për ta bërë këtë, gjatësitë e vektorëve zvogëlohen me √2 herë. Kjo nuk ndryshon vendndodhjen e vektorëve në diagram.

Lista e parametrave të tensionit dhe rrymës

Për shkak të faktit se sinjalet elektrike janë sasi që ndryshojnë në kohë, në inxhinierinë elektrike dhe radio-elektronikën përdoren metoda të ndryshme të paraqitjes së tensionit dhe rrymës elektrike sipas nevojës.

Vlerat e tensionit (rrymës) AC

Vlera e menjëhershme

Vlera e menjëhershme është vlera e sinjalit në një moment të caktuar kohor, funksioni i të cilit është (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). Vlerat e menjëhershme të një sinjali që ndryshon ngadalë mund të përcaktohen duke përdorur një voltmetër DC me inerci të ulët, regjistrues ose oshiloskop me lak; për proceset periodike të shpejta, përdoret një oshiloskop me rreze katodike ose dixhitale.

Vlera e amplitudës

• Vlera e amplitudës (pikës), ndonjëherë e quajtur thjesht "amplitudë" - vlera më e madhe e menjëhershme e tensionit ose rrymës gjatë një periudhe (pa marrë parasysh shenjën):

U M = max (| u (t) |) , I M = max (| i (t) |) (\displaystyle U_(M)=\max(|u(t)|)~,\qquad I_(M)= \max(|i(t)|))

Vlera e pikut të tensionit matet duke përdorur një voltmetër pulsi ose oshiloskop.

Vlera RMS

Vlera RMS (rrymë e vjetëruar, efektive) - rrënja katrore e vlerës mesatare të katrorit të tensionit ose rrymës.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i 2 (t) d t (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )i^(2)(t)dt)))

Vlerat RMS janë më të zakonshmet, pasi ato janë më të përshtatshmet për llogaritjet praktike, pasi në qarqet lineare me një ngarkesë thjesht rezistente, rryma alternative me vlera efektive të I (\displaystyle I) dhe U (\displaystyle U) bën. e njëjta punë si rryma e vazhduar me vlera të njëjta të rrymës dhe tensionit. Për shembull, një llambë inkandeshente ose një kazan, i lidhur me një rrjet me një tension alternativ me një vlerë efektive prej 220 V, funksionon (dritat, ngrohet) saktësisht në të njëjtën mënyrë si kur lidhet me një burim tensioni të drejtpërdrejtë me të njëjtën vlerë tensioni. .

Kur nuk shprehen në mënyrë specifike, ato zakonisht nënkuptojnë vlerat mesatare katrore të tensionit ose rrymës.

Pajisjet treguese të shumicës së voltmetrave dhe ampermetrave AC, me përjashtim të instrumenteve speciale, janë të kalibruar në vlerat rms, por këto instrumente të zakonshme japin lexime të sakta rms vetëm kur forma e valës është një valë sinus. Pajisjet me një konvertues termik nuk janë kritike për formën e sinjalit, në të cilin rryma ose voltazhi i matur konvertohet duke përdorur një ngrohës, i cili është një rezistencë aktive, në një temperaturë të matur më tej, e cila karakterizon madhësinë e sinjalit elektrik. Gjithashtu të pandjeshme ndaj formës së sinjalit janë pajisje speciale që katrorin e vlerës së sinjalit të menjëhershëm me mesataren e mëvonshme me kalimin e kohës (me një detektor kuadratik) ose ADC që katrorin e sinjalit të hyrjes, gjithashtu me mesataren e kohës. Rrënja katrore e sinjalit dalës të pajisjeve të tilla është pikërisht vlera katrore mesatare e rrënjës.

Katrori i tensionit rms, i shprehur në volt, është numerikisht i barabartë me shpërndarjen mesatare të fuqisë në vat në një rezistencë 1 ohm.

Vlera mesatare

Vlera mesatare (offset) - komponent konstant i tensionit ose rrymës

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

Përdoret rrallë në inxhinierinë elektrike, por përdoret relativisht shpesh në inxhinierinë radio (rryma e paragjykimit dhe tensioni i paragjykimit). Gjeometrikisht, ky është ndryshimi në zonat nën dhe mbi boshtin kohor, të ndarë me periudhën. Për një sinjal sinusoidal, kompensimi është zero.

Vlera mesatare e korrigjuar

Vlera mesatare e korrigjuar - vlera mesatare e modulit të sinjalit

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ mesi i dt)

Përdorur rrallë në praktikë, shumica e matësve AC-magnetoelektrikë (d.m.th., në të cilët rryma korrigjohet para matjes) matin në të vërtetë këtë sasi, megjithëse shkalla e tyre është kalibruar sipas vlerave rms për një formë vale sinusoidale. Nëse sinjali ndryshon dukshëm nga ai sinusoidal, leximet e instrumenteve të sistemit magnetoelektrik kanë një gabim sistematik. Ndryshe nga pajisjet e sistemit magnetoelektrik, pajisjet e sistemeve të matjes elektromagnetike, elektrodinamike dhe termike i përgjigjen gjithmonë vlerës efektive, pavarësisht nga forma e rrymës elektrike.

Gjeometrikisht, është shuma e zonave të kufizuara nga kurba mbi dhe nën boshtin e kohës gjatë kohës së matjes. Me një tension të matur unipolar, vlerat mesatare dhe mesatare të korrigjuara janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Faktorët e konvertimit të vlerës

• Koeficienti i formës së kurbës së tensionit (rrymës) alternative është një vlerë e barabartë me raportin e vlerës efektive të tensionit periodik (rrymës) me vlerën mesatare të korrigjuar të tij. Për tension sinusoidal (rrymë) është i barabartë me π / 2 2 ≈ 1.11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\afërsisht 1.11) .

• Koeficienti i amplitudës së kurbës së tensionit (rrymës) alternative është një vlerë e barabartë me raportin e vlerës maksimale absolute të tensionit (rrymës) gjatë periudhës me vlerën efektive të tensionit periodik (rrymës). Për tension sinusoidal (rrymë) është i barabartë me 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

Parametrat DC

• Gama e valëzimit të tensionit (rrymës) - një vlerë e barabartë me diferencën midis vlerave më të mëdha dhe më të vogla të tensionit pulsues (rrymës) për një interval të caktuar kohor

• Koeficienti i valëzimit të tensionit (rrymës) është një vlerë e barabartë me raportin e vlerës më të madhe të komponentit të ndryshueshëm të tensionit pulsues (rrymës) me përbërësin e tij konstant.
  • Koeficienti i valëzimit të tensionit (rrymës) bazuar në vlerën efektive - një vlerë e barabartë me raportin e vlerës efektive të përbërësit alternativ të tensionit pulsues (rrymës) me përbërësin e tij të drejtpërdrejtë
  • Koeficienti mesatar i valëzimit të tensionit (rrymës) - një vlerë e barabartë me raportin e vlerës mesatare të komponentit të ndryshueshëm të tensionit pulsues (rrymës) me përbërësin e tij konstant

Parametrat e valëzimit përcaktohen duke përdorur një oshiloskop ose duke përdorur dy voltmetra ose ampermetra (DC dhe AC)

Literatura dhe dokumentacioni

Letërsia

• Manuali i pajisjeve radio-elektronike: Në 2 vëllime; Ed. D. P. Linde - M.: Energjia, 1978
• Shultz Yu. Pajisjet matëse elektrike: 1000 koncepte për praktikuesit: Manual: Përkth. me të. M.: Energoatomizdat, 1989

Dokumentacioni rregullator dhe teknik

• GOST 16465-70 Sinjalet matëse të inxhinierisë radio. Termat dhe Përkufizimet
• GOST 23875-88 Cilësia e energjisë elektrike. Termat dhe Përkufizimet
• GOST 13109-97 Energjia elektrike. Pajtueshmëria e mjeteve teknike. Standardet për cilësinë e energjisë elektrike në sistemet e furnizimit me energji elektrike për qëllime të përgjithshme

Lidhjet

• Qarqet elektrike DC
• Rryma alternative. Foto e variablave sinusoidale
• Amplituda, mesatare, efektive
• EMF periodike jo sinusoidale, rrymat dhe tensionet në qarqet elektrike
• Sistemet aktuale dhe tensionet nominale të instalimeve elektrike
• Elektricitet
• Problemet e harmonikëve më të lartë në sistemet moderne të furnizimit me energji elektrike

Çfarë kuptimi fizik ka vlera efektive e tensionit dhe rrymës?

Aleksandër Titov

Vlera efektive e rrymës AC është vlera e rrymës DC, veprimi i së cilës do të prodhojë të njëjtën punë (ose efekt termik) si veprimi i rrymës alternative gjatë një periudhe të veprimit të saj. Le të kalojë, për shembull, rryma përmes një rezistence me rezistencë R = 1 Ohm. Atëherë sasia e nxehtësisë së lëshuar në rezistencë gjatë periudhës është e barabartë me integralin e (i(t)^2 * R * T). Figura tregon grafikët e fuqisë aktuale dhe katrorin e fuqisë aktuale, të lidhura me vlerën maksimale. Meqenëse R = 1, atëherë sipërfaqja nën grafikun e dytë (zona e verdhë) është sasia e nxehtësisë. Dhe vlera e rrymës direkte, kur rrjedh përmes rezistencës, do të lëshojë të njëjtën sasi nxehtësie, është vlera efektive e rrymës. Nuk është e vështirë të përcaktohet se zona e treguar (e përcaktuar përmes integralit) është e barabartë me 1/2, d.m.th., sasia e nxehtësisë është e barabartë me Im^2 * R * T / 2. Kjo do të thotë se nëse rrjedh një rrymë konstante I përmes rezistencës, atëherë sasia e nxehtësisë së lëshuar do të jetë e barabartë me I^2 * R * T. Duke barazuar këto shprehje dhe duke reduktuar me R*T, marrim I^2 = Im/2, prej nga I = Im / rrënja e 2. Kjo është vlera efektive e rrymës.

E njëjta gjë vlen edhe për vlerën efektive të tensionit dhe emf.

Vitas latish

Mund ta them me vrazhdësi
- tension - energji potenciale.... krehër - flokë.... tension = shkëlqim, shkëndija, ngritja e flokëve... .
- Rryma është puna, veprimi, forca... nxehtësia, djegia, lëvizja, shpërthimi i energjisë kinetike

,

Pas zëvendësimit të vlerës aktuale i dhe transformimet pasuese gjejmë se vlera efektive e rrymës alternative është e barabartë me:

Marrëdhënie të ngjashme mund të merren edhe për tensionin dhe EMF:

Shumica e instrumenteve matëse elektrike matin vlerat jo të menjëhershme, por efektive të rrymave dhe tensioneve.

Duke marrë parasysh, për shembull, që vlera efektive e tensionit në rrjetin tonë është 220 V, ne mund të përcaktojmë vlerën e amplitudës së tensionit në rrjet: U m = UÖ2=311V. Marrëdhënia midis vlerave efektive dhe amplitudë të tensioneve dhe rrymave është e rëndësishme të merret parasysh, për shembull, kur dizajnoni pajisje duke përdorur elementë gjysmëpërçues.

Vlera RMS e rrymës alternative

Teoria/ Gishti i këmbës/ Leksioni nr.3. Paraqitja e madhësive sinusoidale duke përdorur vektorë dhe numra kompleksë.

Rryma alternative nuk ka gjetur përdorim praktik për një kohë të gjatë. Kjo për faktin se gjeneratorët e parë të energjisë elektrike prodhonin rrymë të drejtpërdrejtë, e cila plotësonte plotësisht proceset teknologjike të elektrokimisë, dhe motorët e rrymës së drejtpërdrejtë kanë karakteristika të mira kontrolli. Megjithatë, me zhvillimin e prodhimit, rryma direkte bëhej gjithnjë e më pak e përshtatshme për kërkesat në rritje për furnizim ekonomik me energji elektrike. Rryma alternative bëri të mundur ndarjen efektive të energjisë elektrike dhe ndryshimin e tensionit duke përdorur transformatorët. U bë e mundur prodhimi i energjisë elektrike në termocentrale të mëdha me shpërndarjen e saj të mëvonshme ekonomike tek konsumatorët, dhe rrezja e furnizimit me energji u rrit.

Aktualisht, prodhimi dhe shpërndarja qendrore e energjisë elektrike kryhet kryesisht me rrymë alternative. Qarqet me rryma ndryshuese - alternative - kanë një sërë veçorish në krahasim me qarqet e rrymës së drejtpërdrejtë. Rrymat dhe tensionet alternative shkaktojnë alternimin e fushave elektrike dhe magnetike. Si rezultat i ndryshimeve në këto fusha në qarqe, lindin dukuritë e vetë-induksionit dhe induksionit të ndërsjellë, të cilat kanë ndikimin më të rëndësishëm në proceset që ndodhin në qarqe, duke e komplikuar analizën e tyre.

Rryma alternative (tensioni, emf, etj.) është një rrymë (tension, emf, etj.) që ndryshon me kalimin e kohës. Quhen rrymat, vlerat e të cilave përsëriten në intervale të rregullta në të njëjtën sekuencë periodike, dhe periudha më e shkurtër kohore përmes së cilës vërehen këto përsëritje është periudha T. Për rrymë periodike kemi

Gama e frekuencave të përdorura në teknologji: nga frekuencat ultra të ulëta (0.01-10 Hz - në sistemet e kontrollit automatik, në teknologjinë kompjuterike analoge) - në frekuencat ultra të larta (3000 ¸ 300000 MHz - valë milimetra: radar, radio astronomi). Në Federatën Ruse, frekuenca industriale f= 50 Hz.

Vlera e menjëhershme e një ndryshoreje është një funksion i kohës. Zakonisht shënohet me shkronjë të vogël:

i- vlera aktuale e menjëhershme;

u– vlera e tensionit të menjëhershëm;

e- vlera e menjëhershme e EMF;

R- vlera e menjëhershme e fuqisë.

Vlera më e madhe e menjëhershme e një ndryshoreje gjatë një periudhe quhet amplitudë (zakonisht shënohet me një shkronjë të madhe me një nënshkrim m).

Amplituda e rrymës;

Amplituda e tensionit;

Amplituda e EMF.

Vlera e një rryme periodike të barabartë me vlerën e rrymës direkte, e cila gjatë një periudhe do të prodhojë të njëjtin efekt termik ose elektrodinamik si rryma periodike, quhet vlerë efektive rryma periodike:

,

Vlerat efektive të EMF dhe tensionit përcaktohen në mënyrë të ngjashme.

Rryma e ndryshueshme në mënyrë sinusoidale

Nga të gjitha format e mundshme të rrymave periodike, rryma sinusoidale është më e përhapura. Krahasuar me llojet e tjera të rrymës, rryma sinusoidale ka përparësinë se lejon në përgjithësi prodhimin, transmetimin, shpërndarjen dhe përdorimin më ekonomik të energjisë elektrike. Vetëm kur përdoret rryma sinusoidale është e mundur të mbahen të pandryshuara format e kthesave të tensionit dhe rrymës në të gjitha seksionet e një qarku kompleks linear. Teoria e rrymës sinusoidale është çelësi për të kuptuar teorinë e qarqeve të tjera.

Imazhi i emf-ve, tensioneve dhe rrymave sinusoidale në planin koordinativ kartezian

Rrymat dhe tensionet sinusoidale mund të paraqiten grafikisht, të shkruara duke përdorur ekuacione me funksione trigonometrike, të paraqitura si vektorë në një plan kartezian ose numra komplekse.

Treguar në Fig. 1, 2 grafikët e dy EMF-ve sinusoidale e 1 Dhe e 2 korrespondojnë me ekuacionet:

Quhen vlerat e argumenteve të funksioneve sinusoidale fazat sinusoid, dhe vlera e fazës në kohën fillestare (t=0): Dhe - faza fillestare ( ).

Sasia që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të këndit fazor quhet frekuencë këndore. Që nga këndi fazor i një sinusoidi gjatë një periudhe T ndryshon me rad., atëherë frekuenca këndore është , Ku f- frekuenca.

Kur konsiderohen së bashku dy sasi sinusoidale të së njëjtës frekuencë, ndryshimi në këndet e tyre fazor, i barabartë me diferencën në fazat fillestare, quhet këndi i fazës.

Për EMF sinusoidale e 1 Dhe e 2 këndi i fazës:

Imazhi vektorial i sasive të ndryshme sinusoidale

Në rrafshin kartezian, nga origjina e koordinatave, vizatoni vektorë të barabartë në madhësi me vlerat e amplitudës së sasive sinusoidale dhe rrotulloni këta vektorë në drejtim të kundërt të akrepave të orës ( në TOE ky drejtim merret si pozitiv) me frekuencë këndore të barabartë me w. Këndi i fazës gjatë rrotullimit matet nga gjysmëboshti pozitiv i abshisës. Projeksionet e vektorëve rrotullues në boshtin e ordinatave janë të barabarta me vlerat e menjëhershme të emf e 1 Dhe e 2 (Fig. 3). Një grup vektorësh që përfaqësojnë emfs, tensione dhe rryma që ndryshojnë në mënyrë sinusoidale quhet diagramet vektoriale. Kur ndërtoni diagrame vektoriale, është e përshtatshme të vendosni vektorët në momentin fillestar të kohës (t=0), që rrjedh nga barazia e frekuencave këndore të madhësive sinusoidale dhe është ekuivalente me faktin se vetë sistemi i koordinatave karteziane rrotullohet në drejtim të kundërt të akrepave të orës me një shpejtësi. w. Kështu, në këtë sistem koordinativ vektorët janë të palëvizshëm (Fig. 4). Diagramet vektoriale kanë gjetur aplikim të gjerë në analizën e qarqeve të rrymës sinusoidale. Përdorimi i tyre i bën llogaritjet e qarkut më të qarta dhe të thjeshta. Ky thjeshtim qëndron në faktin se mbledhja dhe zbritja e vlerave të menjëhershme të sasive mund të zëvendësohet me mbledhje dhe zbritje të vektorëve përkatës.

Le të, për shembull, në pikën e degëzimit të qarkut (Fig. 5) rryma totale është e barabartë me shumën e rrymave dhe dy degëve:

Secila prej këtyre rrymave është sinusoidale dhe mund të përfaqësohet nga ekuacioni

Rryma që rezulton do të jetë gjithashtu sinusoidale:

Përcaktimi i amplitudës dhe fazës fillestare të kësaj rryme me anë të transformimeve të përshtatshme trigonometrike rezulton të jetë mjaft i rëndë dhe jo shumë vizual, veçanërisht nëse përmblidhet një numër i madh i sasive sinusoidale. Kjo është shumë më e lehtë për t'u bërë duke përdorur një diagram vektori. Në Fig. Figura 6 tregon pozicionet fillestare të vektorëve aktualë, projeksionet e të cilëve në boshtin e ordinatave japin vlera të menjëhershme të rrymës për t=0. Kur këta vektorë rrotullohen me të njëjtën shpejtësi këndore w pozicioni i tyre relativ nuk ndryshon dhe këndi i zhvendosjes së fazës midis tyre mbetet i barabartë.

Meqenëse shuma algjebrike e projeksioneve të vektorëve në boshtin e ordinatave është e barabartë me vlerën e menjëhershme të rrymës totale, vektori i rrymës totale është i barabartë me shumën gjeometrike të vektorëve aktualë:

.

Hartimi i një diagrami vektorial në shkallë ju lejon të përcaktoni vlerat e dhe nga diagrami, pas së cilës një zgjidhje për vlerën e menjëhershme mund të shkruhet duke marrë zyrtarisht parasysh frekuencën këndore: .

RMS dhe vlerat mesatare të rrymës alternative dhe tensionit.

Mesatarja ose mesatarja aritmetike Fcp funksion arbitrar të kohës f(t) për një interval kohor T përcaktohet nga formula:

Vlera mesatare numerike E preferuara e barabartë me lartësinë e një drejtkëndëshi të barabartë në sipërfaqe me figurën e kufizuar nga kurba f(t), boshti t dhe kufijtë e integrimit 0 - T(Fig. 35).

Për një funksion sinusoidal, vlera mesatare për një periudhë të plotë T(ose për një numër të plotë periodash të plota) është e barabartë me zero, pasi zonat e gjysmëvalëve pozitive dhe negative të këtij funksioni janë të barabarta. Për tensionin sinusoidal të alternuar, përcaktohet vlera mesatare absolute për periudhën e plotë T ose vlera mesatare për gjysmën e periudhës ( T/2) midis dy vlerave zero (Fig. 36):

Ucp = Um∙ mëkat wt dt = 2R. Kështu, parametrat sasiorë të energjisë elektrike në rrymë alternative (sasia e energjisë, fuqia) përcaktohen nga vlerat e tensionit efektiv U dhe aktuale I. Për këtë arsye, në industrinë e energjisë elektrike, zakonisht kryhen të gjitha llogaritjet teorike dhe matjet eksperimentale për vlerat efektive të rrymave dhe tensioneve. Në inxhinierinë radio dhe teknologjinë e komunikimit, përkundrazi, ato funksionojnë me vlerat maksimale të këtyre funksioneve.

Formulat e mësipërme për energjinë dhe fuqinë e rrymës alternative përkojnë plotësisht me formula të ngjashme për rrymën e drejtpërdrejtë. Mbi këtë bazë, mund të argumentohet se vlera efektive e rrymës alternative është energjikisht ekuivalente me rrymën direkte.

Çfarë merret si vlera efektive e rrymës alternative dhe e tensionit alternativ

sa merret si vlera efektive e rrymës alternative dhe e tensionit alternativ?

Veza luftarake

Rryma alternative, në një kuptim të gjerë, është një rrymë elektrike që ndryshon me kalimin e kohës. Në mënyrë tipike në teknologji, rrjedha e rrymës kuptohet si një rrymë periodike në të cilën vlera mesatare gjatë një periudhe të rrymës dhe tensionit është zero.

Rrymat alternative dhe tensionet alternative ndryshojnë vazhdimisht në madhësi. Në çdo moment tjetër ata kanë një madhësi të ndryshme. Lind pyetja, si t'i masim ato? Për t'i matur ato, është prezantuar koncepti i vlerës efektive.

Vlera efektive ose efektive e një rryme alternative është vlera e një rryme të drejtpërdrejtë që është ekuivalente në efektin e saj termik me një rrymë alternative të caktuar.

Vlera efektive ose efektive e një tensioni alternativ është vlera e një tensioni të tillë direkt, i cili në efektin e tij termik është i barabartë me një tension të caktuar alternativ.

Të gjitha rrymat dhe tensionet alternative në teknologji maten në vlera efektive. Pajisjet që matin sasi të ndryshueshme tregojnë vlerën e tyre efektive.

Pyetje: voltazhi i rrjetit është 220 V, çfarë do të thotë kjo?

Kjo do të thotë që një burim 220 V DC ka të njëjtin efekt termik si rrjeti elektrik.

Vlera efektive e një rryme ose tensioni sinusoidal është 1.41 herë më pak se amplituda e kësaj rryme ose tensioni.

Shembull: Përcaktoni amplituda e tensionit të një rrjeti elektrik me një tension prej 220 V.

Amplituda është 220 * 1.41 = 310.2 V.

Ne folëm për fuqinë dhe funksionimin e AC. Më lejoni t'ju kujtoj se më pas e llogaritëm atë përmes një integrali, dhe në fund të artikullit thashë rastësisht se ka mënyra për ta bërë një jetë tashmë të vështirë dhe shpesh mund ta bëni pa marrë fare integralin, nëse e dini. rreth vlera aktuale efektive. Sot do të flasim për të!

Zotërinj, ndoshta nuk do të jetë sekret për ju që në natyrë ka një numër të madh të llojeve të rrymës alternative: sinusoidale, drejtkëndore, trekëndore etj. Dhe si mund të krahasohen ata me njëri-tjetrin? Në formë? Hmm... Unë mendoj se po. Ata janë vizualisht të ndryshëm, ju nuk mund të debatoni me këtë. Sipas frekuencës? Po, gjithashtu, por ndonjëherë ngre pyetje. Disa njerëz besojnë se vetë përkufizimi i frekuencës është i zbatueshëm vetëm për një sinjal sinusoidal dhe nuk mund të përdoret, për shembull, për një sekuencë pulsesh. Ndoshta formalisht kanë të drejtë, por unë nuk ndaj këndvështrimin e tyre. Si është e mundur ndryshe? Dhe, për shembull, në aspektin e parave! Papritur? Më kot. Rryma kushton para. Ose më mirë, kushton para për të funksionuar rrymën. Në fund të fundit, të njëjtat kilovat orë për të cilat paguani çdo muaj në matës, nuk janë asgjë më shumë se puna e rrymës. Dhe meqenëse paratë janë një gjë serioze, ia vlen të futet një term i veçantë për këtë. Dhe për të krahasuar rrymat e formave të ndryshme me njëra-tjetrën sipas sasisë së punës, ata prezantuan konceptin rrymë efektive.

Pra, vlera efektive (ose rrënja mesatare katrore) e rrymës alternative është sasia e një rryme të drejtpërdrejtë që, në një kohë të barabartë me periudhën e rrymës alternative, do të gjenerojë të njëjtën sasi nxehtësie në rezistencë si rryma jonë alternative. . Duket shumë e ndërlikuar dhe, ka shumë të ngjarë, nëse po e lexoni këtë përkufizim për herë të parë, nuk ka gjasa ta kuptoni atë. Kjo është mirë. Kur e dëgjova për herë të parë në shkollë, m'u desh shumë kohë për të kuptuar se çfarë do të thoshte. Prandaj, tani do të përpiqem ta analizoj këtë përkufizim në mënyrë më të detajuar në mënyrë që të kuptoni se çfarë fshihet pas kësaj fraze të ndërlikuar më shpejt se unë në kohën time.

Pra kemi rrymë alternative. Le të themi sinusoidale. Ka amplituda e vet Jam dhe periudha Periudha T(ose frekuencë f). Në këtë rast, ne nuk na intereson faza; ne e konsiderojmë atë të barabartë me zero. Kjo rrymë alternative rrjedh përmes një rezistori R dhe kjo rezistencë çliron energji. Për një periudhë Periudha T Rryma jonë sinusoidale do të lëshojë një sasi shumë të caktuar xhaulësh energjie. Ne mund ta llogarisim me saktësi këtë numër xhaulash duke përdorur formulat integrale që citova herën e fundit. Le të themi se e kemi llogaritur atë në një periudhë T do të theksohet periudha e rrymës sinusoidale P xhaul nxehtësie. Dhe tani, vëmendje, zotërinj, një moment i rëndësishëm! Le të zëvendësojmë rrymën alternative me rrymë direkte dhe ta zgjedhim atë me një vlerë të tillë (epo, domethënë kaq shumë amper) që në të njëjtin rezistencë R për të njëjtën kohëPeriudha T u lëshua saktësisht i njëjti numër xhaulashP. Natyrisht, ne duhet të përcaktojmë disi madhësinë e kësaj rryme të drejtpërdrejtë, e cila është e barabartë me rrymën alternative nga pikëpamja e energjisë. Dhe kur ta gjejmë këtë vlerë, do të jetë saktësisht e njëjtë vlera efektive e rrymës alternative. Dhe tani, zotërinj, kthehuni edhe një herë te përkufizimi i sofistikuar formal që dhashë në fillim. Është kuptuar më mirë tani, apo jo?

Pra, thelbi i pyetjes, shpresoj, është bërë i qartë, kështu që le të përkthejmë gjithçka që u tha më lart në gjuhën e matematikës. Siç kemi shkruar tashmë në artikullin e mëparshëm, ligji i ndryshimit të fuqisë së rrymës alternative është i barabartë me

Sasia e energjisë së çliruar gjatë funksionimit aktual me kalimin e kohës Periudha T- në përputhje me rrethanat, e barabartë me integralin gjatë periudhës Periudha T:

Zotërinj, tani duhet ta marrim këtë integral. Nëse, për shkak të mospëlqimit tuaj ndaj matematikës, kjo ju duket shumë e ndërlikuar, mund të kaloni llogaritjet dhe të shihni rezultatin menjëherë. Dhe sot jam në humor të kujtoj rininë time dhe të merrem me kujdes me të gjitha këto integrale.

Pra, si duhet ta marrim atë? E pra, sasitë I m 2 dhe R janë konstante dhe mund të hiqen menjëherë nga shenja integrale. Dhe për katrorin e sinusit duhet të zbatojmë formulën ulje në shkallë nga kursi i trigonometrisë. Shpresoj ta mbani mend atë. Dhe nëse jo, atëherë më lejoni t'ju kujtoj përsëri:

Tani le ta ndajmë integralin në dy integrale. Ju mund të përdorni faktin që integrali i një shume ose ndryshimi është i barabartë me shumën ose ndryshimin e integraleve. Në parim, kjo është shumë logjike nëse mbani mend se integrali është një zonë.

Pra kemi

Zotërinj, kam thjesht një lajm të shkëlqyeshëm për ju. Integrali i dytë është i barabartë me zero!

Pse është kështu? Po, thjesht sepse integrali i çdo sinusi/kosinusi me një vlerë që është shumëfish i periodës së tij është i barabartë me zero. Një pronë më e dobishme, meqë ra fjala! Ju rekomandoj ta mbani mend. Gjeometrikisht, kjo është gjithashtu e kuptueshme: gjysma e parë e sinusit shkon mbi boshtin x dhe integrali i tij është më i madh se zero, dhe gjysma e dytë shkon nën boshtin x, kështu që vlera e tij është më e vogël se zero. Dhe në modul ato janë të barabarta me njëri-tjetrin, kështu që mbledhja e tyre (në fakt, integrali gjatë gjithë periudhës) do të rezultojë në një zero.

Pra, duke hedhur poshtë integralin kosinus, marrim

Epo, nuk duhet të jesh një mësues i madh matematike për të thënë se ky integral është i barabartë me

Dhe kështu marrim përgjigjen

Kështu kemi marrë numrin e xhauleve që do të lëshohen në rezistencëRkur në të kalon një rrymë sinusoidale me amplitudëune jamgjatë periudhësPeriudha T. Tani, për të gjetur se çfarë është e barabartë në këtë rast rrymë efektive duhet të vazhdojmë nga fakti se në të njëjtën rezistencëR për të njëjtën kohëPeriudha T do të lirohet e njëjta sasi energjieP. Prandaj mund të shkruajmë

Nëse nuk është plotësisht e qartë se nga vjen ana e majtë, ju rekomandoj të përsërisni artikullin në lidhje me ligjin Joule-Lenz. Ndërkohë do të shprehim vlerën efektive të rrymësI veprim. nga kjo shprehje, duke reduktuar më parë gjithçka që është e mundur

Ky është rezultati, zotërinj. Vlera efektive e rrymës sinusoidale alternative është rrënja dy herë më e vogël se vlera e amplitudës së saj. Mbajeni mirë këtë rezultat, është një përfundim i rëndësishëm.

Në përgjithësi, askush nuk shqetësohet, në analogji me rrymën, të prezantojë vlera e tensionit efektiv. Në këtë rast, varësia jonë e pushtetit nga koha do të marrë formën e mëposhtme:

Është kjo që ne do të zëvendësojmë integralin dhe do të kryejmë të gjitha transformimet. Zotërinj, secili prej jush mund ta bëjë këtë në kohën e lirë nëse dëshiron, por unë thjesht do të jap rezultatin përfundimtar, pasi është plotësisht i ngjashëm me rastin e rrymës. Kështu që, vlera efektive e tensionit të rrymës sinusoidale është e barabartë me

Siç mund ta shihni, analogjia është e plotë. Vlera e tensionit efektiv është gjithashtu saktësisht dy herë më e vogël se amplituda.

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të llogaritni vlerën efektive të rrymës dhe tensionit për një sinjal absolutisht të çdo forme: thjesht duhet të shkruani ligjin e ndryshimit të fuqisë për këtë sinjal dhe të kryeni të gjitha transformimet e përshkruara më sipër hap pas hapi.

Të gjithë ju ndoshta keni dëgjuar se prizat tona kanë një tension prej 220 V. Çfarë volt? Në fund të fundit, ne tani kemi dy terma - amplitudë dhe vlerë efektive. Pra rezulton se 220 V në priza është vlera aktuale! Voltmetrat dhe ampermetrat e lidhur me qarqet e rrymës alternative tregojnë saktësisht vlerat aktuale. Dhe forma e sinjalit në përgjithësi dhe amplituda e tij në veçanti mund të shihet duke përdorur një oshiloskop. Epo, ne kemi thënë tashmë se të gjithëve u interesojnë paratë, domethënë puna e rrymës, dhe jo ndonjë amplitudë e pakuptueshme. Sidoqoftë, le të përcaktojmë ende se me çfarë është e barabartë amplituda e tensionit në rrjetet tona. Duke përdorur formulën që sapo kemi shkruar, ne mund të shkruajmë

Nga këtu marrim

Kjo është ajo, zotërinj. Në bazat tona, rezulton, ne kemi një valë sinusi me një amplitudë deri në 311 V, dhe jo 220, siç mund të mendohet në fillim. Për të hequr të gjitha dyshimet, unë do t'ju prezantoj me një pamje se si duket ligji i ndryshimeve të tensionit në prizat tona (mos harroni se frekuenca e rrjetit është 50 Hz ose, e njëjta gjë, periudha është 20 ms). Ky ligj është paraqitur në Figurën 1.

Figura 1 - Ligji i ndryshimeve të tensionit në priza

Dhe veçanërisht për ju, zotërinj, shikova tension në prizë duke përdorur një oshiloskop. Unë e pashë atë ndarës i tensionit 1:5. Kjo do të thotë, forma e sinjalit do të ruhet plotësisht, dhe amplituda e sinjalit në ekranin e oshiloskopit do të jetë pesë herë më e vogël se ajo që është në të vërtetë në prizë. Pse e bëra këtë? Po, thjesht sepse, për shkak të lëkundjes së madhe të tensionit të hyrjes, i gjithë imazhi nuk përshtatet në ekranin e oshiloskopit.

KUJDES! Nëse nuk keni përvojë të mjaftueshme në punën me tension të lartë, nëse nuk keni një ide absolutisht të qartë se si mund të rrjedhin rrymat gjatë matjeve në qarqe që nuk janë të izoluara në mënyrë galvanike nga rrjeti, unë fuqimisht nuk rekomandoj kryerjen e një të tillë. eksperimentoni vetë, është e rrezikshme! Fakti është se me matje të tilla duke përdorur oshiloskop i lidhur me një prizë të tokëzuar ekziston një shans shumë i madh që të ndodhë një qark i shkurtër përmes bazave të brendshme të oshiloskopit dhe pajisja të digjet pa mundësinë e rikuperimit! Dhe nëse i bëni këto matje duke përdorur oshiloskop i lidhur me një prizë të pabazuar, strehimi i tij, kabllot dhe lidhësit mund të përmbajnë potencial vdekjeprurës! Kjo nuk është shaka, zotërinj, nëse nuk e kuptoni pse është kështu, është më mirë të mos e bëni, veçanërisht pasi oscillogramet tashmë janë marrë dhe mund t'i shihni në figurën 2.

Figura 2 - Oshilogrami i tensionit në prizë (ndarës 1:5)

Në figurën 2 shohim se amplituda e valës sinus është rreth 62 volt dhe frekuenca është saktësisht 50 Hz. Duke kujtuar se po shikojmë përmes një ndarësi të tensionit, i cili ndan tensionin e hyrjes me 5, mund të llogarisim vlerën aktuale të tensionit në prizë, është e barabartë me

Siç mund ta shohim, rezultati i matjes është shumë afër me atë teorik, pavarësisht gabimit të matjes së oshiloskopit dhe papërsosmërisë së rezistorëve të ndarësit të tensionit. Kjo tregon se të gjitha llogaritjet tona janë të sakta.

Kjo është e gjitha për sot, zotërinj. Sot mësuam se çfarë janë rryma efektive dhe tensioni efektiv, mësuam se si t'i llogaritim ato dhe kontrolluam rezultatet e llogaritjes në praktikë. Faleminderit që e lexuat këtë dhe shihemi për më shumë artikuj!

Bashkohuni me tonën

Vlerat RMS të rrymës dhe tensionit

Siç dihet, emf i ndryshueshëm. Induksioni shkakton rrymë alternative në një qark. Në vlerën më të lartë të emf. rryma do të ketë një vlerë maksimale dhe anasjelltas. Ky fenomen quhet përputhja e fazave. Megjithëse vlerat aktuale mund të luhaten nga zero në një vlerë maksimale të caktuar, ka instrumente me të cilat mund të matni forcën e rrymës alternative.

Karakteristika e rrymës alternative mund të jenë veprime që nuk varen nga drejtimi i rrymës dhe mund të jenë të njëjta si me rrymën e drejtpërdrejtë. Këto veprime përfshijnë veprimin termik. Për shembull, rryma alternative rrjedh përmes një përcjellësi me një rezistencë të caktuar. Pas një periudhe të caktuar kohe, një sasi e caktuar nxehtësie do të lëshohet në këtë përcjellës. Është e mundur të zgjidhet një vlerë e rrymës direkte e tillë që e njëjta sasi nxehtësie të gjenerohet në të njëjtin përcjellës gjatë të njëjtës kohë nga kjo rrymë si me rrymë alternative. Kjo vlerë e rrymës direkte quhet vlera efektive e rrymës alternative.

Aktualisht, përdoret gjerësisht në praktikën industriale globale. rrymë alternative trefazore, e cila ka shumë përparësi ndaj rrymës njëfazore. Një sistem trefazor quhet një sistem që ka tre qarqe elektrike me emf-et e tyre të ndryshueshme. me të njëjtat amplituda dhe frekuencë, por të zhvendosur në fazë në raport me njëra-tjetrën me 120° ose 1/3 e periudhës. Çdo zinxhir i tillë quhet faza.

Për të marrë një sistem trefazor, duhet të merrni tre gjeneratorë identikë të rrymës alternative njëfazore dhe të lidhni rotorët e tyre me njëri-tjetrin në mënyrë që ata të mos ndryshojnë pozicionin e tyre kur rrotullohen. Mbështjelljet e statorit të këtyre gjeneratorëve duhet të rrotullohen në raport me njëri-tjetrin me 120° në drejtim të rrotullimit të rotorit. Një shembull i një sistemi të tillë është paraqitur në Fig. 3.4.b.

Sipas kushteve të mësipërme, rezulton se emf që lind në gjeneratorin e dytë nuk do të ketë kohë të ndryshojë në krahasim me emf. gjeneratori i parë, pra do të vonohet me 120°. E.m.f. gjeneratori i tretë gjithashtu do të vonohet në raport me të dytin me 120°.

Sidoqoftë, kjo metodë e prodhimit të rrymës alternative trefazore është shumë e rëndë dhe ekonomikisht joprofitabile. Për të thjeshtuar detyrën, duhet të kombinoni të gjitha mbështjelljet e statorit të gjeneratorëve në një strehim. Një gjenerator i tillë quhet gjenerator i rrymës trefazore (Fig. 3.4.a). Kur rotori fillon të rrotullohet, a

a) b)

Oriz. 3.4. Shembull i një sistemi AC trefazor

a) gjenerator i rrymës trefazore; b) me tre gjeneratorë;

duke ndryshuar e.m.f. induksioni. Për shkak të faktit se mbështjelljet zhvendosen në hapësirë, fazat e lëkundjes në to gjithashtu zhvendosen në lidhje me njëra-tjetrën me 120 °.

Për të lidhur një alternator trefazor në një qark, duhet të keni 6 tela. Për të zvogëluar numrin e telave, mbështjelljet e gjeneratorit dhe marrësve duhet të lidhen me njëri-tjetrin, duke formuar një sistem trefazor. Ekzistojnë dy lloje lidhjesh: ylli dhe trekëndëshi. Kur përdorni të dyja metodat, mund të kurseni instalime elektrike.

Lidhja me yje

Në mënyrë tipike, një gjenerator i rrymës trefazore përshkruhet si 3 mbështjellje statori, të cilat janë të vendosura në një kënd prej 120 ° me njëri-tjetrin. Fillimet e mbështjelljes zakonisht përcaktohen me shkronja A, B, C, dhe skajet - X, Y, Z. Në rastin kur skajet e mbështjelljes së statorit janë të lidhura me një pikë të përbashkët (pika zero e gjeneratorit), metoda e lidhjes quhet "yll". Në këtë rast, telat e quajtur linearë lidhen me fillimet e mbështjelljes (Fig. 3.5 në të majtë).

Marrësit mund të lidhen në të njëjtën mënyrë (Fig. 3.5., djathtas). Në këtë rast, tela që lidh pikën zero të gjeneratorit dhe marrësve quhet zero. Ky sistem rrymë trefazor ka dy tensione të ndryshme: midis linjës dhe telave neutrale ose, çfarë është e njëjta, midis fillimit dhe fundit të çdo dredha-dredha të statorit. Kjo vlerë quhet tension fazor ( Ul). Meqenëse qarku është trefazor, tensioni i linjës do të jetë v3 herë më shumë se faza, d.m.th. Ul = v3Uф.