Programimi linear është seksioni nga i cili filloi të zhvillohet disiplina "programim matematikor". Termi "programim" në emër të disiplinës nuk ka të bëjë fare me termin "programim (dmth shkrimi i programeve) për një kompjuter", pasi disiplina "programim linear" lindi edhe para kohës kur kompjuterët filluan të përdoren gjerësisht në zgjidhjen e detyrave matematikore, inxhinierike, ekonomike dhe të tjera. Termi "programim linear" lindi nga një përkthim i pasaktë i anglishtes "programim linear". Një nga kuptimet e fjalës "programim" është bërja e planeve, planifikimi. Prandaj, përkthimi i saktë i "programimit linear" nuk do të ishte "programim linear", por "planifikim linear", i cili pasqyron më saktë përmbajtjen e disiplinës. Megjithatë, termi programim linear, programim jolinear etj. në letërsinë tonë janë bërë përgjithësisht të pranuara. Problemet e programimit linear janë një model matematikor i përshtatshëm për një numër të madh problemesh ekonomike (planifikimi i prodhimit, konsumi i materialit, transporti, etj.). Përdorimi i metodës së programimit linear është i rëndësishëm dhe i vlefshëm - opsioni më i mirë zgjidhet nga një numër mjaft i konsiderueshëm alternativash. Gjithashtu, të gjitha problemet ekonomike të zgjidhura duke përdorur programimin linear ndryshojnë në zgjidhje alternative dhe kushte të caktuara kufizuese. Në fletët e Excel duke përdorur funksionin e kërkimit për një zgjidhje, mund të kërkoni vlerën në qelizën e synuar, të ndryshoni vlerën e variablave. Në këtë rast, për secilën variabël, mund të vendosni kufizime, për shembull, kufirin e sipërm. Para fillimit të kërkimit për një zgjidhje, është e nevojshme të formulohet qartë problemi që do të zgjidhet në model, d.m.th. përcaktoni kushtet që duhet të plotësohen gjatë optimizimit. Pika fillestare në gjetjen e zgjidhjes optimale është modeli i llogaritjes që krijoni në fletën e punës. Programi i kërkimit të zgjidhjeve ka nevojë për të dhënat e mëposhtme. 1. Qeliza e synuar është një qelizë në modelin e llogaritjes, vlerat e së cilës duhet të maksimizohen, minimizohen ose të barabarta me një vlerë specifike të specifikuar. Ai duhet të përmbajë një formulë që direkt ose indirekt i referohet qelizave të ndryshueshme, ose ajo vetë duhet të jetë e ndryshueshme. 2. Vlerat në qelizat e ndryshuara do të ndryshohen në mënyrë sekuenciale (me përsëritje) derisa të merret vlera e dëshiruar në qelizën e synuar. Prandaj, këto qeliza duhet të ndikojnë drejtpërdrejt ose tërthorazi në vlerën e qelizës së synuar. 3. Mund të vendosni kufizime dhe kushte kufitare si për objektivin ashtu edhe për qelizat e modifikuara. Ju gjithashtu mund të vendosni kufij për qelizat e tjera. E pranishme direkt ose indirekte në model. Programi ofron një mundësi për të vendosur parametra të veçantë që përcaktojnë procesin e gjetjes së një zgjidhjeje. Pasi të keni specifikuar të gjithë parametrat e nevojshëm, mund të filloni kërkimin për një zgjidhje. Funksioni Solver do të gjenerojë tre raporte bazuar në rezultatet e punës së tij, të cilat mund të shënohen në librin e punës.Kufizimet janë kushte që duhet të plotësohen nga zgjidhësi gjatë optimizimit të modelit.
Një studim i literaturës tregoi se:
1. Programimi linear është një nga fushat e para dhe më të studiuara tërësisht të programimit matematik. Ishte programimi linear ai që ishte seksioni nga i cili filloi të zhvillohej vetë disiplina e "programimit matematikor".
Programimi linear është teknika më e përdorur e optimizimit. Detyrat e programimit linear përfshijnë:
- · Përdorimi racional i lëndëve të para dhe materialeve; shkurtimi i detyrave të optimizimit;
- · Optimizimi i programit të prodhimit të ndërmarrjeve;
- · Vendndodhja dhe përqendrimi optimal i prodhimit;
- · Hartimi i një plani transporti optimal, punë transporti;
- · Menaxhimi i stoqeve të prodhimit;
- · Dhe shumë të tjera që i përkasin fushës së planifikimit optimal.
- 2. Metoda grafike është mjaft e thjeshtë dhe intuitive për zgjidhjen e problemeve të programimit linear me dy variabla. Ai bazohet në paraqitjen gjeometrike të zgjidhjeve të realizueshme dhe CF të problemit.
Thelbi i metodës grafike është si më poshtë. Në drejtim (kundër drejtimit) të vektorit në ODR, kryhet kërkimi i pikës optimale. Pika optimale është pika nëpër të cilën kalon vija e nivelit, që korrespondon me vlerën më të madhe (më të vogël) të funksionit. Zgjidhja optimale gjendet gjithmonë në kufirin e ODR, për shembull, në kulmin e fundit të poligonit ODR nëpër të cilin kalon vija e synuar, ose në të gjithë anën e saj.
Një shembull i zgjidhjes së një problemi të programimit linear duke përdorur MS Excel
Ferma është e specializuar në kultivimin në terren në prodhimin e drithërave, panxhar sheqerit dhe luledielli. Në s.-kh. ndërmarrja ka 3200 hektarë tokë arë, burime pune në vlerën 7000 ditë pune dhe plehra minerale në vlerën 15000 c.d. Kërkohet të gjendet një kombinim i tillë sipërfaqesh që do të siguronte fitimin maksimal.
Gjithashtu duhet pasur parasysh se
- sipërfaqja e mbjelljes së kulturave industriale (panxhar sheqeri dhe luledielli) nuk duhet të kalojë 25% të totalit të tokës së punueshme;
- ferma ka lidhur marrëveshje për shitjen e drithit në vlerë prej 65.000 c.
Për të zhvilluar një model ekonomik dhe matematikor, është e nevojshme përgatitja e informacionit hyrës (Tabela 1).
Tabela 1
|
Treguesit |
Kulturat bujqësore |
||
|
drithërat |
panxhar sheqeri |
luledielli |
|
|
Produktiviteti, c/ha |
|||
|
Çmimi i shitjes prej 1 cent të prodhimit, rubla / cent. |
|||
|
Kostoja e produkteve të tregtueshme për hektar, mijëra rubla |
5,59 |
20,62 |
6,73 |
|
Kostot për hektar: MDS, mijëra rubla |
12,7 |
||
|
punë, ditë pune. |
|||
|
plehra minerale, c.d. |
|||
|
Fitimi për hektar, fshij. |
2,89 |
7,93 |
3,63 |
Për të panjohura, do të marrim sipërfaqen e mbjelljes së kulturave bujqësore sipas llojit:
X 1 - drithërat
X 2 - panxhar sheqeri
X 3 - luledielli
Për të ndërtuar një model ekonomik dhe matematikor të problemit, është e nevojshme të merren parasysh të gjitha kushtet. Në këtë rast, sipas këtyre kushteve, mund të bëhen pesë kufizime:
- shuma e sipërfaqeve të mbjelljes së kulturave bujqësore nuk duhet të kalojë sipërfaqen e disponueshme në fermë (3200 hektarë). Koeficientët me të panjohura në këtë kufizim karakterizojnë konsumin e tokës së punueshme për 1 ha të çdo kulture bujqësore. Në këtë rast, koeficientët tekniko-ekonomikë për të panjohurat do të jenë të barabartë me një. Në anën e djathtë regjistrohet sipërfaqja totale e tokës së punueshme.
1) X1 + X2 + X3<=3200
- shuma e sipërfaqeve të mbjella për kultura industriale nuk duhet të kalojë sipërfaqen që mund të ndahet për këtë qëllim (3200 * 0,25 = 800 ha). Koeficientët me të panjohura në këtë kufizim karakterizojnë konsumin e tokës së punueshme të caktuar për mbjelljen e kulturave industriale për 1 ha të çdo kulture bujqësore industriale. Në këtë rast, koeficientët teknikë dhe ekonomikë për të panjohurat X2 dhe X3 do të jenë të barabartë me një, dhe për kulturat joteknike (X3) - zero. Në anën e djathtë, shënohet sipërfaqja maksimale e tokës së punueshme që mund të ndahet për mbjelljen e kulturave industriale.
2) X2 + X3<=800
- Kufizimet e treta dhe të katërta sigurojnë që përdorimi i burimeve të punës dhe plehrave minerale të mos tejkalojë disponueshmërinë e tyre në fermë. Me fjalë të tjera, shuma e produkteve të normave të konsumit të burimeve për hektar në sipërfaqen e mbjelljes së kulturave bujqësore përkatëse nuk duhet të kalojë vëllimin e burimeve të disponueshme në sektorin bujqësor. ndërmarrje. Koeficientët për të panjohurat në këto kufizime do të jenë normat e konsumit të burimeve (në kufizimin e tretë - burimet e punës, në të katërtin - plehrat minerale) për 1 hektar sipërfaqe të mbjellë kulture bujqësore. Në këtë rast, koeficientët tekniko-ekonomikë janë marrë nga tabela 1. Disponueshmëria e këtyre burimeve në fermë regjistrohet në anën e djathtë.
3) 1,5X1 + 4,5X2 + 1,5X3<=7000
4) 2X1 + 15X2 + 2.3X3<=15000
- kufizimi i pestë garanton prodhimin e vëllimit të planifikuar të grurit. Si koeficientë për variablat përdoret rendimenti i grurit nga 1 hektar sipërfaqe e mbjellë bujqësore. kulturave. Nëse X1 është i panjohur, ky është rendimenti i grurit (tabela 1). Me variablat X2 dhe X3, ky koeficient është zero. Në anën e djathtë është shënuar plani për prodhimin e drithit.
5) 26X1> = 65000
Si rezultat, fitohet një sistem prej pesë pabarazish lineare me tre të panjohura. Kërkohet të gjenden vlera të tilla jo negative të këtyre të panjohurave X1> = 0; X2> = 0; X3> = 0, e cila do të kënaqte këtë sistem pabarazish dhe do të siguronte fitimin maksimal nga industria e prodhimit bimor në tërësi:
Z max = 2,89X1 + 7,93X2 + 3,53X3
Fitimi i përftuar nga 1 hektar sipërfaqe e mbjellë kulture bujqësore vepron si koeficient për të panjohurat në funksionin objektiv. Këta koeficientë janë llogaritur në bazë të të dhënave në Tabelën 1.
Meqenëse kjo detyrë zgjidhet me MS Excel , atëherë është e këshillueshme që të përgatiten të gjitha informacionet hyrëse për ndërtimin e një modeli ekonomik dhe matematik duke përdorur këtë procesor të fletëllogaritjes (Fig. 1). Kjo lehtëson jo vetëm llogaritjen e koeficientëve tekniko-ekonomikë dhe të dhënave të tjera, por bën të mundur edhe përditësimin automatik të informacionit në të ardhmen në modelin ekonomik dhe matematikor.
Foto 1
I gjithë informacioni i zhvilluar është bashkuar në një model të detajuar ekonomik dhe matematikor dhe është futur në fletën e punës MS Excel. (Fig. 2.)
Foto 2
Rekomandohet të futni të dhëna në model në formën e referencave në qeliza me informacionin përkatës në fletët e llogaritura të punës ose në fletët e punës me informacionin fillestar. Figura 3 tregon se si në qelizë F9 jep informacion mbi shkallën e konsumit të plehrave për 1 hektar mbjellje luledielli.
Figura 3
Në kolona A («№»), V("Kufizimet"), ME("Njësitë e masës") dheH("Lloji i kufizimeve") të dhënat përkatëse futen direkt në model (Fig. 1). Ato nuk përdoren në llogaritje dhe shërbejnë për qëllime informative dhe për të lehtësuar kuptimin e përmbajtjes së modelit. Tek kolona Unë("Fusha e kufizimeve"), lidhjet futen në qelizat që përmbajnë informacion që korrespondon me emrin e kolonës (vlerat e anëve të djathta të pabarazive të ndërtuara më parë).
Për vlerat e kërkuara të variablave X1, X2, X3 kemi lënë qeliza boshe - respektivisht D5, E 5, F 5... Programi fillimisht i qelizave bosh MS Excel percepton si qeliza vlera e të cilave është zero. Kolona G, të emërtuar nga ne " Shuma e produkteve", Është krijuar për të përcaktuar shumën e produkteve të vlerave të të panjohurave (qeliza D5, E 5, F 5) dhe koeficientët tekniko-ekonomikë për kufizimet përkatëse (linjat 6-10) dhe funksionin objektiv (rreshti 11). Pra në kolonë G përcaktohet nga:
- - numri i burimeve të përdorura (qeliza G6- sipërfaqja e përgjithshme e tokës së punueshme; G7- tokë arë që mund të përdoret për mbjelljen e kulturave industriale; G8- burimet e punës; G9- plehra minerale);
- - sasia e grurit të prodhuar (qeliza G10);
- - shuma e fitimit (qeliza G11).
Figura 2 tregon se si në qelizë G11 regjistrimi i shumës së produkteve të vlerave të variablave (sipërfaqet e mbjelljes së kulturave bujqësore - qeliza D5, E 5, F 5) për fitimet përkatëse nga 1 ha e mbjelljes së tyre (qeliza D11, E 11, F 11) duke përdorur funksionin MS Excel « SUMPRODUCT". Që kur shkruani këtë formulë, adresat absolute te qelizat nga D5 përparaF 5, kjo formulë mund të kopjohet në qeliza të tjera ngaG 6 përpara G10.
Kështu ndërtohet plani i referencës (Fig. 2) dhe merret zgjidhja e parë e realizueshme. Vlera të panjohura X1, X2, X3 e barabartë me zero (qeliza D5, E 5, F 5 -qeliza boshe), qeliza kolone G"Shuma e produkteve" për të gjitha kufizimet (linjat 6-10) dhe linja e synuar (rreshti 11) gjithashtu kanë vlera zero.
Interpretimi ekonomik i planit të parë të referencës është si më poshtë: ferma ka burime, të gjithë koeficientët tekniko-ekonomikë janë llogaritur, por procesi i prodhimit nuk ka filluar ende; burimet nuk janë përdorur, dhe, në përputhje me rrethanat, nuk ka asnjë fitim.
Për të optimizuar planin ekzistues, ne do të përdorim mjetin Kërkoni një zgjidhje, që është në meny Shërbimi... Nëse nuk ka një komandë të tillë në meny Shërbimi, nevojshme në paragrafin Superstrukturë vendos një tik-tak përballë Gjetja e një zgjidhjeje... Pas kësaj, kjo procedurë do të bëhet e disponueshme në meny Shërbimi.
Pas zgjedhjes së kësaj komande do të shfaqet një dialog box (Fig. 4).
Figura 4
Duke qenë se ne kemi zgjedhur maksimizimin e fitimit si kriter optimizimi, në terren Cakto qelizën e synuar shkruani një referencë në qelizën që përmban formulën e llogaritjes së fitimit. Në rastin tonë, kjo është një qelizë 11 $ G $... Për të maksimizuar vlerën e qelizës përfundimtare duke ndryshuar vlerat e qelizave ndikuese (që ndikojnë, në këtë rast, qelizat që ndryshohen, janë qelizat që janë krijuar për të ruajtur vlerat e të panjohurave të panjohura), vendosni kaloni në pozicion vlera maksimale;
Në fushë Ndryshimi i qelizave shkruani referenca për qelizat që do të ndryshohen, duke i ndarë ato me presje; ose, nëse qelizat janë ngjitur, duke specifikuar qelizat e para dhe të fundit, duke i ndarë ato me një zorrë të trashë ( $ D $ 5: $ F $ 5).
Në fushë Kufizimet shkruani të gjitha kufizimet e vendosura në kërkimin e një zgjidhjeje. Le të shqyrtojmë shtimin e një kufizimi duke përdorur shembullin e shtimit të kufizimit të parë në sipërfaqen totale të tokës së punueshme.
Në kapitullin Kufizimet kuti dialogu Gjetja e një zgjidhjeje Shtyp butonin Shtoni... Do të shfaqet kutia e mëposhtme e dialogut (Fig. 5)
Figura 5
Në fushë Referenca e qelizave shkruani adresën e qelizës në vlerën e së cilës zbatohen kufizimet. Në rastin tonë, kjo është një qelizë $ G 6 dollarë, ku është formula e llogaritjes së tokës së punueshme të përdorur në planin aktual.
Zgjidhni një deklaratë të kushtëzuar nga lista rënëse <= , i cili duhet të vendoset midis lidhjes dhe kufizimit.
Në fushë Kufizimi shkruani një referencë në qelizën që përmban vlerën e tokës së punueshme të disponueshme në fermë, ose një referencë për këtë vlerë. Në rastin tonë, kjo është një qelizë $ Unë 6 dollarë
Si rezultat, dialog box-i do të duket kështu (Fig. 6).
Figura 6
Për të pranuar kufizimin dhe për të filluar të futni një të ri, shtypni butonin Shtoni... Kufizime të tjera futen në mënyrë të ngjashme. Për t'u kthyer në kutinë e dialogut Gjetja e një zgjidhjeje, Shtyp butonin Ne rregull.
Pasi të keni ndjekur udhëzimet e mësipërme, kutia e dialogutGjetja e një zgjidhjejedo të ketë formën e mëposhtme (Fig. 7).
Figura 7
Për të ndryshuar dhe hequr kufizimet në listë Kufizimet kuti dialogu Gjetja e një zgjidhjeje specifikoni kufizimin që dëshironi të ndryshoni ose hiqni. Zgjidhni një ekip Ndryshimi dhe bëni ndryshime ose klikoni Fshije.
Kutia e kontrollit Modeli linear në kutinë e dialogut Parametrat Gjetja e një zgjidhjeje(Fig. 8) ju lejon të vendosni çdo numër kufizimesh. Kutia e kontrollit Vlerat jo negative do të lejojë që të plotësohet kushti i mosnegativitetit të variablave (kur zgjidhim problemin tonë, ai duhet të vendoset). Pjesa tjetër e parametrave mund të lihen të pandryshuara, ose mund të vendosni parametrat që ju nevojiten, duke përdorur ndihmën nëse është e nevojshme.
Figura 8
Për të nisur detyrën për zgjidhje, klikoni butonin Ekzekutoni dhe bëni një nga sa vijon:
- për të rivendosur të dhënat origjinale, zgjidhni opsionin Rivendosni vlerat origjinale.
Figura 9
Për të ndërprerë kërkimin për një zgjidhje, shtypni tastin ESC.
Fleta e Microsoft Excel do të rillogaritet bazuar në vlerat e gjetura të qelizave ndikuese. Si rezultat i zgjidhjes dhe ruajtjes së rezultateve të kërkimit në fletë, modeli do të marrë formën e mëposhtme (Tabela 10).
Figura 10
Në qeliza D5-F5 janë marrë vlerat e të panjohurave (sipërfaqet e mbjelljes janë të barabarta: drithëra -2500 hektarë, panxhar sheqeri - 661 hektarë, luledielli - 39 hektarë), në qeliza. G6-G9 u përcaktuan vëllimet e burimeve të përdorura (sipërfaqja totale e tokës së punueshme - 3200 hektarë; sipërfaqja e tokës së punueshme që mund të përdoret për mbjelljen e kulturave industriale - 700 hektarë; puna - 6781,9 ditë pune; plehra minerale - 15000 c.u.), në qelizë G10është përcaktuar sasia e grurit të prodhuar (65.000 centner). Me të gjitha këto vlera, shuma e fitimit arrin në 12603.5 mijë rubla. (qeliza G11).
Nëse kërkimi nuk gjeti një zgjidhje që plotëson kushtet e specifikuara, në kutinë e dialogut Rezultatet e kërkimit të zgjidhjes do të shfaqet një mesazh përkatës (fig. 11).
Figura 11
Një nga arsyet më të zakonshme të pamundësisë për të gjetur një zgjidhje optimale është një situatë kur si rezultat i zgjidhjes së një problemi rezulton se ka kufizime që nuk plotësohen. Pasi të keni ruajtur zgjidhjen e gjetur në fletë, kërkohet të krahasoni vlerat e marra të kolonave "Shuma e produkteve" dhe "Fusha e kufizimeve" rresht pas rreshti dhe të kontrolloni nëse marrëdhënia midis tyre plotëson kufizimin në "Lloji". kolona e kufizimeve. Pasi të keni gjetur, në këtë mënyrë, kufizime të paplotësuara, është e nevojshme të gjenden dhe eliminohen arsyet e pamundësisë së respektimit të këtij kushti specifik (kjo mund të jetë, për shembull, vëllime shumë të mëdha ose, anasjelltas, shumë të vogla të planifikuara të kufizimeve, etj. ).
Nëse ka shumë kufizime në model, atëherë është vizualisht e vështirë të krahasohet dhe të kontrollohet për korrektësinë e secilës rresht. Për ta bërë më të lehtë, rekomandohet të shtoni një kolonë tjetër "Kontrollo" në model, ku përdoren funksionet MS Excel « NËSE"dhe" RRUmbullakët»Mund të organizoni një kontroll automatik (fig. 12).
Figura 12
Kërkohet të përcaktohet se në çfarë sasie është e nevojshme të prodhohen produkte të katër llojeve Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, për prodhimin e të cilave kërkohen tre lloje burimesh: fuqia punëtore, lëndët e para dhe financat. Sasia e secilit lloj burimi që kërkohet për të prodhuar një njësi të një lloji të caktuar produkti quhet norma e konsumit. Normat e konsumit, si dhe fitimi i marrë nga shitja e një njësie të çdo lloj produkti, janë paraqitur në Fig. një.
| Burim | Prod1 | Prod2 | Prod3 | Prod4 | Shenjë | Disponueshmëria |
| Fitimi | ||||||
| Punës | ||||||
| Lende e pare, lende e paperpunuar | ||||||
| Financa |
Foto 1.
Modeli matematikor i problemit është:
ku x j është numri i produkteve të tipit j; F është funksioni i synuar; anët e majta të shprehjeve të kufizimeve tregojnë vlerat burimi i kërkuar, dhe anët e djathta tregojnë numrin burim në dispozicion.
Futja e kushteve të problemit
Për të zgjidhur problemin duke përdorur Excel, duhet të krijoni një formular për futjen e të dhënave fillestare dhe t'i futni ato. Formulari i hyrjes është paraqitur në Fig. 2.
Në qelizën F6, shprehja e funksionit objektiv futet si shuma e produkteve të vlerave të fitimit nga lëshimi i një njësie prodhimi të secilit lloj me numrin e produkteve të llojit përkatës. Për qartësi, Fig. 3 tregon formën e futjes së të dhënave fillestare në mënyrën e daljes së formulave.
Qelizat F8: F10 prezantoi anën e majtë të kufijve për çdo lloj burimi.
Figura 2.
Figura 3.
Zgjidhja e një problemi të programimit linear
Për të zgjidhur problemet e programimit linear në Excel, një mjet i fuqishëm i quajtur Gjetja e një zgjidhjeje . Adresimi i Kërkimit për një zgjidhje kryhet nga menyja Shërbimi , në ekran shfaqet kutia e dialogut Kërko për zgjidhje (Fig. 4).
Figura 4.
Vendosja e kushteve që një problem të gjejë zgjidhjen e tij përbëhet nga hapat e mëposhtëm:
1 Caktoni një funksion objektiv duke vendosur kursorin në fushë Cakto qelizën e synuar dritaren Kërko për një zgjidhje dhe klikoni në qelizën F6 në formën e hyrjes;
2 Aktivizoni çelësin e vlerës së funksionit objektiv, d.m.th. tregoni atë E barabartë me vlerën maksimale ;
3 Futni adresat e variablave që do të ndryshohen (x j): për ta bërë këtë, vendosni kursorin në fushë Ndryshimi i qelizave dritaren Kërko për një zgjidhje dhe më pas zgjidhni gamën e qelizave B3: E3 në formën e hyrjes;
4 Shtypni butonin Shtoni dritarja e kërkimit për një zgjidhje për futjen e kufizimeve të një problemi të programimit linear; në ekran shfaqet një dritare Shtimi i një kufizimi (fig. 5) :
Prezantoni kushtet kufitare për variablat x j (x j ³0), për këtë në fushë Referenca e qelizave tregoni qelizën B3 që korrespondon me x 1, zgjidhni karakterin e dëshiruar nga lista (³), në fushë Kufizimi specifikoni qelizën e formularit të hyrjes, e cila ruan vlerën përkatëse të kushtit kufitar, (qeliza B4), klikoni butonin Shtoni ; përsëritni veprimet e përshkruara për variablat x 2, x 3 dhe x 4;
Futni kufizime për çdo lloj burimi, për këtë në fushë Referenca e qelizave dritare Shtimi i një kufizimi specifikoni qelizën F9 të formularit të hyrjes, e cila përmban shprehjen e anës së majtë të kufizimit të vendosur në burimet e punës, në fushat Kufizimi tregoni shenjën £ dhe adresën H9 në anën e djathtë të kufizimit, shtypni butonin Shtoni ; në mënyrë të ngjashme të vendosë kufizime për llojet e tjera të burimeve;
Pas futjes së kufizimit të fundit në vend të Shtoni për të shtyrë Ne rregull dhe kthehuni te dritarja Kërkimi për një zgjidhje.
Figura 5.
Zgjidhja e problemit të programimit linear fillon me vendosjen e parametrave të kërkimit:
Në dritare Gjetja e një zgjidhjeje shtypni butonin Parametrat , në ekran shfaqet një dritare Opsionet e kërkimit të zgjidhjeve (fig. 6);
Kontrolloni kutinë Modeli linear, që siguron përdorimin e metodës simplex;
Specifikoni numrin maksimal të përsëritjeve (parazgjedhja është 100, e cila është e përshtatshme për zgjidhjen e shumicës së problemeve);
Kontrolloni kutinë nëse keni nevojë të rishikoni të gjitha fazat e gjetjes së zgjidhjes optimale;
Shtypni Ne rregull , kthehu në dritare Gjetja e një zgjidhjeje .
Figura 6.
Për të zgjidhur problemin, shtypni butonin Ekzekutoni në dritare Gjetja e një zgjidhjeje , në ekran - një dritare Rezultatet e kërkimit të zgjidhjes (fig. 7), e cila përmban mesazhin Zgjidhja u gjet. Të gjitha kufizimet dhe kushtet e optimalitetit janë përmbushur. Nëse kushtet e problemit janë të paqëndrueshme, atëherë shfaqet mesazhi Kërkimi nuk mund të gjejë një zgjidhje të përshtatshme... Nëse funksioni i synuar nuk është i kufizuar, atëherë shfaqet mesazhi Vlerat e qelizave të synuara nuk konvergojnë.
Figura 7.
Për shembullin në shqyrtim, gjendet zgjidhja dhe rezultati i zgjidhjes optimale të problemit shfaqet në formën hyrëse: vlera e funksionit objektiv që korrespondon me fitimin maksimal dhe e barabartë me 1320 tregohet në qelizën F6 të hyrjes. formë, plani optimal i prodhimit x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 6, x 4 = 0 tregohet në qelizat B3: C3 të formularit të hyrjes (Fig. 8).
Sasia e burimeve të përdorura për prodhim shfaqet në qelizat F9: F11: puna - 16, lëndët e para - 84, financat - 100.
Figura 8.
Nëse, kur vendosni parametrat në dritare Opsionet e kërkimit të zgjidhjeve (fig. 6) u shënua kutia e kontrollit Shfaq rezultatet e përsëritjes , atëherë të gjitha hapat e kërkimit do të shfaqen në mënyrë sekuenciale. Një dritare do të shfaqet në ekran (fig. 9). Në këtë rast, vlerat aktuale të variablave dhe funksioni i synuar do të shfaqen në formularin e hyrjes. Pra, rezultatet e përsëritjes së parë të kërkimit për një zgjidhje për problemin origjinal janë paraqitur në formën hyrëse në Figurën 10.
Figura 9.
Figura 10.
Për të vazhduar kërkimin për një zgjidhje, shtypni butonin Vazhdoni në dritare Gjendja aktuale e kërkimit të një zgjidhjeje .
Analiza e zgjidhjes optimale
Para se të vazhdojmë me analizën e rezultateve të zgjidhjes, ne paraqesim problemin origjinal në formë
duke futur variabla shtesë y i, të cilat përfaqësojnë vlerat e burimeve të papërdorura.
Le të hartojmë një problem të dyfishtë për problemin origjinal dhe të prezantojmë ndryshore shtesë të dyfishta v i.
Analiza e rezultateve të kërkimit për një zgjidhje do të na lejojë t'i lidhim ato me variablat e problemeve origjinale dhe të dyfishta.
Duke përdorur një dritare Rezultatet e kërkimit të zgjidhjes ju mund të thirrni tre lloje raportesh që ju lejojnë të analizoni zgjidhjen e gjetur optimale:
Rezultatet,
Stabiliteti,
Limitet.
Për të thirrur një raport në terren Lloji i raportit theksoni emrin e llojit të kërkuar dhe shtypni Ne rregull .
1 Raporti i rezultateve(fig. 11) përbëhet nga tri tabela:
Tabela 1 përmban informacion për funksionin objektiv; në kolonë Fillimisht vlera e funksionit objektiv tregohet para fillimit të llogaritjeve;
Tabela 2 përmban vlerat e variablave të kërkuar x j të marra si rezultat i zgjidhjes së problemit (plani optimal i prodhimit);
Tabela 3 tregon rezultatet e zgjidhjes optimale për kufizimet dhe për kushtet kufitare.
Për Kufizimet në grafik Formula jepen varësitë që u prezantuan gjatë vendosjes së kufizimeve në dritare Gjetja e një zgjidhjeje ; në grafik Kuptimi tregohen vlerat e burimit të përdorur; në grafik Diferenca tregohet sasia e burimit të papërdorur. Nëse burimi përdoret plotësisht, atëherë në grafik shteti shfaqet mesazhi të lidhura ; në rast të përdorimit jo të plotë të burimit, kjo kolonë tregon nuk ka lidhje. Për Kushtet kufitare jepen vlera të ngjashme me ndryshimin e vetëm që në vend të një burimi të papërdorur tregohet diferenca midis vlerës së ndryshores x j në zgjidhjen optimale të gjetur dhe kushtit kufitar (x j ³0) të specifikuar për të.
Është në grafik Diferenca ju mund të shihni vlerat e variablave shtesë y i të problemit origjinal në formulimin (2). Këtu y 1 = y 3 = 0, d.m.th. Puna e papërdorur dhe burimet financiare janë zero. Këto burime janë shfrytëzuar plotësisht. Në të njëjtën kohë, vlera e burimeve të papërdorura për lëndët e para është 2 = 26, që do të thotë se ka tepricë të lëndëve të para.
Figura 11.
2 Raporti i qëndrueshmërisë(fig. 12) përbëhet nga dy tabela.
Tabela 1 liston vlerat e mëposhtme:
Rezultati i zgjidhjes së problemit (plani optimal i lëshimit);
- Normir. çmimi, d.m.th. vlerat që tregojnë se si do të ndryshojë funksioni objektiv kur një njësi prodhimi e llojit përkatës përfshihet me forcë në planin optimal;
Koeficientët e funksionit objektiv;
Vlerat kufitare të rritjes së koeficientëve të funksionit objektiv në të cilin ruhet plani optimal i çlirimit.
Tabela 2 përmban të dhëna të ngjashme për kufizimet:
Sasia e burimeve të përdorura;
- Çmimi hije duke treguar se si do të ndryshojë funksioni objektiv kur vlera e burimit përkatës ndryshon me një;
Vlerat e lejuara të rritjeve të burimeve në të cilat mbahet plani optimal i prodhimit.
Figura 12.
Raporti i qëndrueshmërisë ofron vlerësime të paqarta.
Siç e dini, variablat e dyfishtë z i tregojnë se si do të ndryshojë funksioni objektiv kur burimi i tipit i-të ndryshon me një. Në një raport Excel, quhet rezultati i dyfishtë Çmimi hije.
Në shembullin tonë, lënda e parë nuk është përdorur plotësisht dhe burimi i saj është 2 = 26. Është e qartë se një rritje në sasinë e lëndëve të para, për shembull, deri në 111, nuk do të sjellë një rritje të funksionit të synuar. Prandaj, për kufizimin e dytë, ndryshorja e dyfishtë z 2 = 0. Kështu, nëse ka një rezervë për këtë burim, atëherë variabël shtesë do të jetë më i madh se zero, dhe vlerësim i dyfishtë ky kufi është zero.
Në shembullin në shqyrtim, burimet e punës dhe financat janë përdorur plotësisht, kështu që variablat shtesë të tyre janë të barabartë me zero (y 1 = y 3 = 0). Nëse burimi përdoret plotësisht, atëherë rritja ose ulja e tij do të ndikojë në vëllimin e prodhimit dhe, rrjedhimisht, në vlerën e funksionit objektiv. Vlerësimet e dyfishta të kufizimeve të punës dhe burimeve financiare janë jozero, d.m.th. z 1 = 20, z 3 = 10.
Ne gjejmë vlerat e vlerësimeve të dyfishta në Raporti i qëndrueshmërisë, në tabelën 2, në kolonën Çmimi hije.
Me një rritje (ulje) të burimeve të punës me një njësi, funksioni objektiv do të rritet (zvogëlohet) me 20 njësi dhe do të jetë i barabartë me
F = 1320 + 20 × 1 = 1340 (kur zmadhohet).
Në mënyrë të ngjashme, me një rritje të vëllimit të financave me një, funksioni objektiv do të jetë
F = 1320 + 10 × 1 = 1330.
Këtu, në grafikët Rritje e lejuar dhe Reduktimi i lejuar Tabela 2 tregon kufijtë e lejueshëm për ndryshimin e sasisë së burimeve të tipit j. Për shembull, kur rritja e vlerës së burimeve të punës ndryshon në intervalin nga -6 në 3.55, siç tregohet në tabelë, struktura e zgjidhjes optimale mbetet, domethënë fitimi më i madh sigurohet nga lëshimi i Prod1. dhe Prod3, por në sasi të tjera.
Variabla të dyfishtë shtesë pasqyrohen gjithashtu në Raporti i qëndrueshmërisë në grafik Normir. çmimi Tabela 1.
Nëse variablat kryesore nuk përfshihen në zgjidhjen optimale, d.m.th. janë të barabarta me zero (në shembullin x 2 = x 4 = 0), atëherë variablat shtesë që u korrespondojnë kanë vlera pozitive (v 2 = 10, v 4 = 20). Nëse variablat kryesore përfshihen në zgjidhjen optimale (x 1 = 10, x 3 = 6), atëherë ndryshoret e tyre shtesë të dyfishta janë të barabarta me zero (v 1 = 0, v 3 = 0).
Këto vlera tregojnë se sa do të ulet funksioni objektiv (prandaj, shenja minus në vlerat e variablave v 2 dhe v 4) kur një njësi e këtij produkti lëshohet me forcë. Prandaj, nëse duam të lëshojmë me forcë një njësi prodhimi të tipit Prod3, atëherë funksioni objektiv do të ulet me 10 njësi dhe do të jetë i barabartë me 1320 -10 × 1 = 1310.
Shënojmë me Dс j ndryshimin e koeficientëve të funksionit objektiv në modelin origjinal (1). Këta koeficientë përcaktojnë fitimin e marrë nga shitja e një njësie prodhimi të tipit j.
Në grafikë Rritje e lejuar dhe Reduktimi i lejuar Tabela 1 Raporti i Qëndrueshmërisë tregohen kufijtë e ndryshimit Dс j, në të cilët ruhet struktura e planit optimal, d.m.th. do të jetë fitimprurëse vazhdimi i prodhimit të produkteve të llojit Prodj. Për shembull, nëse Dс 1 ndryshon brenda -12 £ Dс 1 £ 40, siç tregohet në raport, do të jetë ende fitimprurëse të prodhohen produkte të llojit Prod1. Në këtë rast, vlera e funksionit objektiv do të jetë F = 1320 + x 1 × Dс j = 1320 + 10 × Dс j.
3 Raporti i kufijveështë paraqitur në Fig. 13. Tregon kufijtë brenda të cilëve mund të ndryshojnë vlerat e x j të përfshira në zgjidhjen optimale, duke ruajtur strukturën e zgjidhjes optimale. Gjithashtu, për çdo lloj produkti jepen vlerat e funksionit objektiv, të marra duke zëvendësuar vlerën e kufirit të poshtëm për prodhimin e llojit përkatës në zgjidhjen optimale, me vlerat e prodhimit të llojet e mbetura të pandryshuara. Për shembull, nëse për zgjidhjen optimale x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 6, x 4 = 0 vendosim x 1 = 0 (kufiri i poshtëm) me x 2, x 3 dhe x 4 të pandryshuar, atëherë vlera e funksionit objektiv do të jetë e barabartë me 60 × 0 + 70 × 0 + 120 × 6 + 130 × 0 = 720.
Mjeti për zgjidhjen e problemeve të optimizimit në MS Excel është shtesa Gjetja e një zgjidhjeje. Procedura për gjetjen e një zgjidhjeje ju lejon të gjeni vlerën optimale të formulës që përmbahet në qelizë, e cila quhet objektiv. Kjo procedurë funksionon me një grup qelizash që lidhen drejtpërdrejt ose tërthorazi me një formulë në qelizën e synuar. Procedura ndryshon vlerat në qelizat ndikuese për të marrë rezultatin e specifikuar nga formula që gjendet në qelizën e synuar.
Nëse kjo shtesë është e instaluar, atëherë Gjetja e një zgjidhjeje fillon nga menyja Shërbimi... Nëse nuk ka një artikull të tillë, duhet të ekzekutoni komandën Shërbimi → Shtesa... dhe kontrolloni kutinë kundrejt shtesës
Gjetja e një zgjidhjeje(Figura 2.1).
Ekipi Shërbimi → Gjetja e një zgjidhjeje hap një kuti dialogu "Kërkimi për një zgjidhje".
Në dritare Gjetja e një zgjidhjeje fushat e mëposhtme janë në dispozicion:
Cakto qelizën e synuar- shërben për të treguar qelizën e synuar, vlera e së cilës duhet të maksimizohet, minimizohet ose vendoset e barabartë me një numër të caktuar. Kjo qelizë duhet të përmbajë formulën.
E barabartë- shërben për të zgjedhur opsionin e optimizimit për vlerën e qelizës së synuar (maksimizimi, minimizimi ose Përzgjedhja e një numri të caktuar). Për të vendosur një numër, futeni atë në fushë.
Ndryshimi i qelizave- shërben për të treguar qelizat, vlerat e të cilave ndryshojnë në procesin e gjetjes së një zgjidhjeje derisa të plotësohen kufizimet e vendosura dhe kushti për optimizimin e vlerës së qelizës të specifikuar në fushën e qelizës së synuar Set.
Merre me mend- përdoret për të kërkuar automatikisht qelizat që ndikojnë në formulën e referuar në fushën Set target qelizë. Rezultati i kërkimit shfaqet në fushën Modifikimi i qelizave.
Kufizimet- shërben për të shfaqur një listë të kushteve kufitare për detyrën.
Shtoni- shërben për të shfaqur kutinë e dialogut Shto kufizim.
Ndryshimi- Shfaq kutinë e dialogut Edit Constraint.
Fshije- Shërben për të hequr kufizimin e specifikuar.
Ekzekutoni- Shërben për të nisur kërkimin për zgjidhjen e problemit.
Mbylle- Shërben për të dalë nga dritarja e dialogut pa filluar kërkimin për zgjidhjen e problemit.
Parametrat e kërkimit të zgjidhjes, në të cilin mund të ngarkoni ose ruani modelin e optimizuar dhe të tregoni opsionet e ofruara për gjetjen e një zgjidhjeje.
Rivendos- Shërben për pastrimin e fushave të kutisë së dialogut dhe rivendosjen e vlerave të paracaktuara të parametrave të zgjidhjes së kërkimit.
Për të zgjidhur problemin e optimizimit, ndiqni këto hapa.
1. Në meny Shërbimi zgjidhni ekipin Kërkoni një zgjidhje.
2. Në fushë Cakto qelizën e synuar shkruani adresën ose emrin e qelizës ku ndodhet modeli që do të optimizohet.
3. Për të maksimizuar vlerën e qelizës së synuar duke ndryshuar vlerat e qelizave ndikuese, vendosni butonin e radios në vlera maksimale.
Për të minimizuar vlerën e qelizës së synuar duke ndryshuar vlerat e qelizave ndikuese, vendosni butonin e radios në
vlerë minimale.
Për të vendosur vlerën në qelizën e synuar në një numër të caktuar duke ndryshuar vlerat e qelizave ndikuese, vendosni butonin e radios në kuptimi dhe shkruani numrin e kërkuar në fushën përkatëse.
4. Në fushë Ndryshimi i qelizave futni emrat ose adresat e qelizave për ndryshim, duke i ndarë me presje. Qelizat e modifikueshme duhet të lidhen drejtpërdrejt ose tërthorazi me qelizën e synuar. Lejohet instalimi i deri në 200 qelizave të ndryshueshme.
Për të gjetur automatikisht të gjitha qelizat që ndikojnë në formulën e modelit, klikoni Merre me mend.
5. Në fushë Kufizimet shkruani të gjitha kufizimet e vendosura në kërkimin e një zgjidhjeje.
6. Shtypni butonin Ekzekutoni.
Për të rivendosur të dhënat origjinale, vendosni çelësin në
Faza C. Analiza e zgjidhjes së gjetur për problemin e optimizimit.
Për të shfaqur një mesazh përfundimtar në lidhje me rezultatin e zgjidhjes, përdorni kutinë e dialogut Rezultatet e kërkimit të zgjidhjes.
 |
Kutia e dialogut e rezultateve të zgjidhjes përmban fushat e mëposhtme:
Rivendosni vlerat origjinale- shërben për të rivendosur vlerat origjinale të qelizave ndikuese të modelit.
Raportet- shërben për të treguar llojin e raportit të vendosur në një fletë të veçantë të librit.
Rezultatet. Përdoret për të krijuar një raport të përbërë nga një qelizë e synuar dhe një listë e qelizave ndikuese të modelit, vlerat e tyre burimore dhe objektive, si dhe formulat e kufizimeve dhe informacione shtesë rreth kufizimeve të vendosura.
Stabiliteti. Përdoret për të krijuar një raport që përmban informacion në lidhje me ndjeshmërinë e zgjidhjes ndaj ndryshimeve të vogla në formulë (fushë Cakto qelizën e synuar, dritare dialogu Kërkoni një zgjidhje) ose në formulat e kufizimeve.
Kufizimet. Përdoret për të krijuar një raport të përbërë nga një qelizë e synuar dhe një listë e qelizave modele me ndikim, vlerat e tyre dhe kufijtë e poshtëm dhe të sipërm. Ky raport nuk është krijuar për modele me vlera që janë të kufizuara në një grup numrash të plotë. Kufiri i poshtëm është vlera më e vogël që mund të përmbajë një qelizë ndikuese, ndërsa vlerat e qelizave të mbetura ndikuese janë fikse dhe plotësojnë kufizimet e vendosura. Prandaj, vlera më e lartë quhet kufiri i sipërm.
Ruaj skriptin- shërben për të shfaqur një dialog box Ruajtja e skenarit, në të cilin mund ta ruani skriptin për zgjidhjen e problemit në mënyrë që ta përdorni në të ardhmen duke përdorur menaxherin e skripteve MS Excel. Në seksionet vijuese, ne do të shqyrtojmë disa modele specifike të optimizimit linear dhe shembuj të zgjidhjes së tyre duke përdorur MS Excel.
2.4 Detyra e planifikimit të prodhimit
Formulimi i problemit. Kompania duhet të prodhojë produkte n specie: dhe 1, dhe 2, ... dhe n, dhe sasia e çdo produkti të prodhuar nuk duhet të tejkalojë kërkesën β 1, β 2, ..., β n dhe në të njëjtën kohë nuk duhet të jetë më e vogël se vlerat e planifikuara b 1, b 2, ..., b n përkatësisht. Për prodhimin e produkteve shkon m llojet e lëndëve të para s l, s 2, ..., s m, rezervat e të cilave janë të kufizuara, përkatësisht, nga vlerat e γ 1 , γ 2 ,..., γ m. Dihet se për prodhimin i-produkti shkon dhe ij njësi j lëndët e para. Fitimi nga shitja e produkteve ju 1, , dhe 2, ... dhe n të barabartë përkatësisht s 1, s 2, ..., s f. Kërkohet të planifikohet prodhimi i produkteve në mënyrë të tillë që fitimi të jetë maksimal dhe në të njëjtën kohë të plotësohet plani për prodhimin e secilit produkt, por të mos tejkalohet kërkesa për të.
Modeli matematik. Le të shënojmë me x 1, x 2, ... x n numri i njësive të produktit ju 1, , dhe 2, ... dhe n, prodhuar nga ndërmarrja. Fitimi i sjellë nga plani (funksioni objektiv) do të jetë i barabartë me:
z = z (x 1, x 2, ..., x n) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + c n x n → maksimumi Kufizimet në ekzekutimin e planit do të shkruhen në formën: x i ≥ β i për i = 1,2, ..., n Për të mos tejkaluar kërkesën, është e nevojshme të kufizohet prodhimi i produkteve: x i ≤β i për i= 1,2, ... n. Dhe së fundi, kufizimet në lëndët e para do të shkruhen në formën e një sistemi pabarazish:
α 11 x 1 + α 12 x 2 + ... + α 1n x n ≤b 1
α 21 x 1 + α 22 x 2 + ... + α 2n x n ≤b 2
................................................
α m1 x 1 + α m2 x 2 + ... + α mn x n ≤b m
me kusht që x 1, x 2, ... x n janë jo negative.
Shembulli 2.1:
Shqyrtoni një shembull specifik të problemit rreth planifikimi i prodhimit dhe ne do të japim një sekuencë veprimesh të nevojshme për ta zgjidhur atë duke përdorur MS Excel.
Detyrë. Kompania prodhon dy lloje të produkteve të betonit të armuar: fluturimet e shkallëve dhe pllakat e ballkonit. Për prodhimin e një shkallësh, duhet të konsumoni 3.5 metra kub. beton dhe 1 pako përforcimi, dhe për prodhimin e pllakave - 1 metër kub. beton dhe 2 pako armature. Çdo njësi produkti llogaritet për 1 ditë pune. Fitimi nga shitja e 1 shkallëve është 200 rubla, dhe një pllakë - 100 rubla. Kompania ka të punësuar 150 persona dhe dihet se kompania prodhon jo më shumë se 350 metër kub në ditë. beton dhe dorëzohen jo më shumë se 240 pako armaturë. Kërkohet të hartohet një plan i tillë prodhimi në mënyrë që fitimi nga produktet e prodhuara të jetë maksimal.
Zgjidhje.
1. Plotësoni tabelën e parametrave të detyrës në fletën e librit të punës MS Excel (Fig. 2.2).
2.
Krijoni një model problemi dhe plotësoni qelizat për vlerat e ndryshueshme (fillimisht qelizat x (dhe x z janë të mbushura me vlera numerike arbitrare, për shembull, vlera 10), funksioni objektiv (qeliza përmban një formulë) dhe kufizime (qelizat përmbajnë formula)
(fig. 2.2)
3. Ekzekutoni komandën Shërbimi Kërko për një zgjidhje dhe vendosni vlerat e kërkuara në fushat e kutisë së dialogut Kërkoni një zgjidhje, duke shtuar kufizime në dritare Shtimi i kufizimeve.
Komentoni. Në dritare Shtimi i kufizimeve nëse është e nevojshme, është e mundur të vendosen kufizime në vlerën e numrit të plotë të variablave të modelit.
4. Klikoni në butonin Ekzekutoni dhe vendosni parametrat në dritare Rezultatet e kërkimit të zgjidhjes(çelës Ruaj zgjidhjen e gjetur ose Rivendosni vlerat origjinale dhe Lloji i raportit).
Koment: Në rast të gabimeve në formula, kufizime ose parametra të pasaktë të modelit, në këtë dritare mund të shfaqen mesazhet e mëposhtme: "Vlerat e qelizave të synuara nuk konvergojnë", "Kërkimi nuk mund të gjejë zgjidhje" ose "Kushtet e modelit linear nuk plotësohen" . Në këtë rast, çelësi duhet të vendoset në pozicion Rivendos vlerat origjinale, kontrolloni të dhënat në fletë dhe përsëritni procedurën për gjetjen e zgjidhjes.
5. Si rezultat, qelizat me variablat e detyrës do të përmbajnë vlera që korrespondojnë me planin optimal (80 shkallë shkallësh dhe 70 pllaka dyshemeje në ditë), dhe në qelizën për funksionin objektiv, vlerën e fitimit (23,000 rubla) që korrespondon. në këtë plan (Fig. 2.3)
6. Në rast se zgjidhja e marrë është e kënaqshme, mund të ruani planin optimal dhe të njiheni me rezultatet e kërkimit, të cilat shfaqen në një fletë të veçantë.
Ushtrimi:
Ushtrimi 2.1. Ndërmarrja prodhon televizorë, stereo dhe sisteme akustike duke përdorur një depo të përbashkët të komponentëve. Stoku i shasisë në depo është 450 copë., Kinescopes - 250 copë., Altoparlantët - 800 copë., Furnizimi me energji elektrike - 450 copë., Pllakat - 600 copë. Për secilin produkt, konsumohet numri i përbërësve të specifikuar në tabelë:
Fitimi nga prodhimi i një televizori është 90 dollarë, një sistem stereo - 50 dhe një sistem audio - 45. Është e nevojshme të gjendet raporti optimal i vëllimeve të prodhimit, në të cilin fitimi nga prodhimi i të gjitha produkteve do të jetë maksimale.
Prezantimi
4.1. Të dhënat fillestare
4.2. Formulat e llogaritjes
4.3. Plotësoni kutinë e dialogut Gjeni zgjidhje
4.4. Rezultatet e zgjidhjes
konkluzioni
Referencat
Prezantimi
programimi linear problem i optimizimit të excelit
Zgjidhja e një game të gjerë problemesh në industrinë e energjisë elektrike dhe sektorë të tjerë të ekonomisë kombëtare bazohet në optimizimin e një grupi kompleks varësish, të përshkruara matematikisht me ndihmën e një "funksioni objektiv" të caktuar (CF). Funksione të ngjashme mund të shkruhen për të përcaktuar koston e karburantit për termocentralet, humbjet e energjisë elektrike gjatë transportit të saj nga termocentrali te konsumatorët dhe shumë detyra të tjera problematike. Në raste të tilla, kërkohet të gjendet CF nën disa kufizime të vendosura mbi variablat e tij. Nëse CF varet linearisht nga variablat e përfshirë në përbërjen e tij dhe të gjitha kufizimet formojnë një sistem linear ekuacionesh dhe pabarazish, atëherë kjo formë e veçantë e problemit të optimizimit quhet "problemi i programimit linear".
Tema e punës së lëndës është "Zgjidhja e problemeve të programimit linear në MS Excel", duke përdorur shembullin e "problemit të transportit" të marrë nga fusha e energjisë së përgjithshme, për të fituar aftësi praktike në përdorimin e tabelave të Microsoft Excel dhe zgjidhjen e problemeve të optimizimit në programimin linear.
1. Të dhëna fillestare për zgjidhjen e problemit
Të dhënat fillestare përfshijnë - një diagram të vendndodhjes së baseneve të qymyrit (UB) dhe termocentraleve (ES) me një tregues të lidhjeve të transportit ndërmjet tyre, tabelat që përmbajnë informacion mbi produktivitetin vjetor dhe çmimin specifik të karburantit UB, kapacitetin e instaluar, numrin e orët e përdorimit të kapacitetit të instaluar dhe karburantit të konsumit specifik në termocentral, distancat midis UB dhe termocentralit dhe koston për njësi të transportit të karburantit përgjatë rrugëve UB-ES.
Fig. 1. Të dhënat fillestare
2. Informacion i shkurtër rreth fletëllogaritjeve të MS Excel
Oriz. 2. Pamja e dritares së aplikacionit
Proceset tabelare janë paketa softuerike për krijimin e spreadsheets dhe manipulimin e të dhënave të tyre. Përdorimi i spreadsheets thjeshton punën me të dhënat, ju lejon të automatizoni llogaritjen pa përdorimin e programimit të veçantë. Përdorimi më i përhapur është në llogaritjet ekonomike dhe kontabël. MS Excel i ofron përdoruesit aftësinë për të:
.Përdorni formula komplekse që përmbajnë funksione të integruara. 2.Organizoni marrëdhëniet e qelizave dhe tabelave, ku ndryshimi i të dhënave në tabelat burimore ndryshon automatikisht rezultatet në tabelat që rezultojnë. .Krijoni tabela kryesore. .Renditni dhe filtroni të dhënat në tabela. .Konsolidoni të dhënat (kombinoni të dhënat nga disa tabela në një). .Përdorni skriptet - grupe të emërtuara të të dhënave burimore, sipas të cilave totalet përfundimtare formohen në të njëjtën tabelë. .Kryeni një kërkim të automatizuar për gabime në formula. .Mbroni të dhënat. .Përdorni strukturimin e të dhënave (fshihni dhe shfaqni pjesë të tabelave). .Aplikoni plotësimin automatik. .Aplikoni makro. .Ndërtoni diagrame. .Përdorni korrigjimin automatik dhe kontrolluesin drejtshkrimor. .Përdorni stile, shabllone, formatim automatik. .Shkëmbeni të dhëna me aplikacione të tjera. Konceptet kryesore:
.Libri i punës - dokumentet bazë të ruajtura në një skedar. 2.Fletë (madhësia: 256 kolona, 65536 rreshta). .Një qelizë është njësia më e vogël strukturore e vendosjes së të dhënave. .Adresa e qelizës - përcakton pozicionin e qelizës në tabelë. .Formula është një shënim matematikor për llogaritjet. .Lidhja - futja e adresës së qelizës si pjesë e formulës. .Funksioni është një shënim matematikor që tregon performancën e disa operacioneve llogaritëse. Përbëhet nga një emër dhe argumente. Futja e të dhënave:
Të dhënat mund të jenë të llojeve të mëposhtme - · Numrat. · Teksti. · Funksione. · Formulat. Ju mund të hyni - · Në qeliza. · Tek shiriti i formulës. Nëse ######## shfaqet në ekran në një qelizë pas hyrjes, atëherë numri është i gjatë dhe nuk përshtatet në qelizë, atëherë duhet të rrisni gjerësinë e qelizës. Formulat- përcaktoni se si vlerat në qeliza lidhen me njëra-tjetrën. ato. të dhënat në qelizë nuk merren me plotësim, por llogariten automatikisht. Kur ndryshoni përmbajtjen e qelizave që janë referuar në një formulë, rezultati në qelizën e llogaritur gjithashtu ndryshon. Të gjitha formulat fillojnë me =. Më tej mund të vijojë - · Referenca e qelizave (për shembull, A6). · Funksioni. · Operatori aritmetik (+, -, /, *). · Operatorët e krahasimit (>,<, <=, =>, =).
Ju mund të futni formula direkt në një qelizë, por është më e përshtatshme të futni duke përdorur shiritin e formulave.
Funksionejanë formula standarde për kryerjen e detyrave specifike. Funksionet përdoren vetëm në formula. Mënyra: Fut - Funksioniose në shiritin e formulave, klikoni =
... Shfaqet një kuti dialogu me një listë me dhjetë funksione të përdorura së fundmi. Për të zgjeruar listën, zgjidhni Funksione të tjera ...,do të hapet një dialog tjetër, ku funksionet grupohen sipas llojeve (kategorive), jepet një përshkrim i qëllimit të funksionit dhe parametrave të tyre. Një përshkrim i plotë i punës me fletëllogaritëse MS Excel mund të gjendet në tekste shkollore dhe manuale (të specializuara). 3. Formulimi matematikor i problemës
Sipas kriterit të kostove minimale të karburantit për termocentralin e zonës së caktuar të furnizimit me energji elektrike, është e nevojshme të përcaktohet furnizimi optimal i tyre me karburant nga tre pellgjet e qymyrit, duke marrë parasysh kufizimet në nevojat e termocentralit dhe produktivitetin e UB. Të dhënat fillestare të problemit dhe variablat që do të përcaktohen gjatë zgjidhjes së tij mund të paraqiten në formën e tabelës 3. Emërtimi i të dhënave: V ub1 , V ub2 , V ub3 - produktiviteti i baseneve të qymyrit, mijëra tonë; ME ub1 , ME ub2 , ME ub3 - kostoja e karburantit në basenet e qymyrit, USD/ton; L në - gjatësia e trasesë hekurudhore ndërmjet UB-së në ES, km; ME në është kostoja për njësi e transportit të karburantit përgjatë rrugës nga UB në ES, c.u. / ton * km (C 11= C 12= C 13= C 21= C 22= C 23= C 31= C 32= C 33);
V në - vëllimi i karburantit të dërguar nga UB në termocentral, mijë ton; V ES1 , V ES2 , V ES3 - kërkesa vjetore për lëndë djegëse të termocentraleve të parë, të dytë, të tretë, përkatësisht mijëra tonë; V në - janë parametrat e variablave të funksionit objektiv që përcaktohen në procesin e zgjidhjes së problemit; Është e nevojshme të përcaktohet sasia optimale e karburantit (B në ), dorëzuar nga UB në secilën prej ES, në të cilën kostot totale të karburantit për të tre ES do të jenë minimale. Funksioni objektiv që do të optimizohet në procesin e zgjidhjes së problemit do të jetë kostoja totale e karburantit për të tre termocentralet. 4. Zgjidhja e problemit të programimit linear
.1 Të dhënat fillestare
Oriz. 4. Të dhënat fillestare 4.2 Formulat për llogaritjet
Fig. 5. Llogaritjet e ndërmjetme 4.3 Plotësimi i kutisë së dialogut Gjeni zgjidhje
Oriz. 6. Procesi i optimizimit. Figura 6.1 Vendosja e kufijve (karburanti duhet të jetë> 0). Fig.6.2 Vendosja e kufijve (sasia e sjellë = sasia e karburantit të konsumuar). Fig.6.3 Vendosja e kufijve (dërgesa vjetore, mos e kalon prodhimin UB1). Fig.6.4 Vendosja e kufijve (dërgesa vjetore, nuk e tejkalon prodhimin UB2). Fig.6.5 Vendosja e kufijve (dërgesa vjetore, mos e kalon prodhimin UB3). .4 Rezultatet e zgjidhjes
Fig. 8. Rezultatet e zgjidhjes së problemit Përgjigje:
Sasia e karburantit (mijë ton) e dorëzuar në: ES4 nga UB1 është 118.17 ton; ES6 nga UB1 është 545.66 ton; ES5 nga UB2 është 19.66 ton; ES6 nga UB2 është 180.34 ton; ES5 nga UB3 është 277.94 ton; ES6 nga UB3 është 526.00tn; ES4 total 118.17 ton; ES5 total 297.60 ton; ES6 total 1252,00 tn; Kostot e karburantit ishin (c.u.): Për ES4 - 496 314,00. Për ES5 - 227064,75. Për ES6 - 23099064.78. Kostot totale për të gjitha ES janë - 23822443.53 c.u .; konkluzioni
Informacion i shkurtër rreth fletëllogaritjeve të MS Excel. Zgjidhja e një problemi të programimit linear. Zgjidhja e një problemi të optimizimit ekonomik duke përdorur mjetet e Microsoft Excel, duke përdorur shembullin e një "problemi transporti". Karakteristikat e dizajnit të dokumentit MS Word. Puna e kursit tregon se si të krijohet dhe të punohet në hartimin e një dokumenti MS Word, brenda të cilit konsiderohet zgjidhja e një problemi të optimizimit ekonomik, duke përdorur shembullin e një "problemi transporti" të marrë nga fusha e energjisë së përgjithshme, duke përdorur Microsoft Excel. .
