Gjerësia e brezit të një kanali binar, të balancuar.

Përshkrim

DSK është kanal binar, me të cilin mund të transmetohet një nga dy karakteret (zakonisht 0 ose 1). Transmetimi nuk është i përsosur, kështu që marrësi merr një karakter të ndryshëm në disa raste.

DSC përdoret shpesh nga teoricienët si kanali më i thjeshtë me zhurmë. Në teorinë e komunikimit, shumë probleme zbresin në DSC.

Përkufizimi

Kanal binar simetrik me probabilitet kalimi i referohet një kanali me hyrje binare, dalje binare dhe probabilitet gabimi. Kanali karakterizohet nga probabilitetet e mëposhtme të kushtëzuara:

Argumenti i parë i probabilitetit të kushtëzuar korrespondon me karakterin e transmetuar rastësor, i dyti me vlerën e marrë.

Probabiliteti quhet probabiliteti i tranzicionit ose probabiliteti i gabimit me një karakter.

Rrjedha DSC

Gjerësia e brezit të kanalit llogaritet me formulën:

, është një funksion i quajtur entropi binare.

Cm. gjithashtu

Fondacioni Wikimedia. 2010.

Shihni se çfarë është "Kanali binar simetrik" në fjalorë të tjerë:

kanal i balancuar binar- Një kanal transmetimi të dhënash në të cilin probabilitetet e gabimeve në karakteret "0" dhe "1" janë mesatarisht të njëjta dhe nuk ka ndikim të karaktereve të mëparshëm në ato pasuese. Besueshmëria e transferimit të informacionit nuk varet nga ajo që ... ... Udhëzues teknik i përkthyesit

- (kanali anglez, linja e të dhënave) një sistem mjetesh teknike dhe një mjet përhapjeje sinjali për transmetimin e mesazheve (jo vetëm të dhënave) nga një burim në një marrës (dhe anasjelltas). Kanali i komunikimit, i kuptuar në kuptimin e ngushtë (rruga e komunikimit), ... ... Wikipedia

Kanali i komunikimit, funksioni i kalimit në rogo, ka një ose një tjetër veti të simetrisë. Kanal homogjen pa memorie me kohë diskrete dhe hapësira të gjendjes së fundme Y dhe komponentët e sinjalit në hyrje dhe dalje, të specifikuar nga matrica e kalimtare ... ... Enciklopedia e matematikës

Një degë e matematikës që studion proceset e ruajtjes, transformimit dhe transmetimit të informacionit. Ai bazohet në një mënyrë të caktuar të matjes së sasisë së informacionit. Duke u nisur nga problemet e teorisë së komunikimit, teoria e informacionit ndonjëherë shihet si ... ... Enciklopedia e Collier- Terminologjia GOST 22670 77: Rrjeti i komunikimit integral dixhital. Termat dhe përkufizimet dokumenti origjinal: 10. n sinjal telekomunikues personal n sinjal dixhital Sinjali telekomunikues dixhital që ka n gjendje të mundshme të parametrit që përfaqëson, ... ... Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik

Përpunimi i informacionit në sistemet kompjuterike është i pamundur pa transferimin e mesazheve midis elementeve individuale (RAM dhe procesor, procesor dhe pajisje të jashtme). Shembuj të proceseve të transferimit të të dhënave janë paraqitur në tabelën e mëposhtme.

	Transmetues	Kanali	Marrësi
Njerëzit që flasin		Mjedisi ajror. Dridhjet akustike	Aparat dëgjimi njerëzor
Bisedë telefonike	Mikrofoni	Dirigjenti. Rryma elektrike alternative
Transmetimi i të dhënave në internet	Modulator	Dirigjenti. Kabllo me fije optike... Rryma elektrike alternative. Sinjali optik	Demodulator
Radiotelefon, radiotelefon	Transmetues radio	Eter. Valët elektromagnetike	Radio

Një ngjashmëri e caktuar mund të shihet në proceset e transferimit të listuara më sipër. Skema e përgjithshme e transferimit të informacionit është paraqitur në Fig.7.1.

Në kanal, sinjali i nënshtrohet ndikimeve të ndryshme që ndërhyjnë në procesin e transmetimit. Ndikimet mund të jenë të paqëllimshme (të shkaktuara nga shkaqe natyrore) ose të organizuara posaçërisht (të krijuara) për ndonjë qëllim nga ndonjë armik. Ndikimet e paqëllimshme në procesin e transmetimit (ndërhyrja) mund të jenë zhurma e rrugës, shkarkimet elektrike (përfshirë vetëtimën), shqetësimet magnetike (stuhitë magnetike), mjegulla, pezullimet (për linjat e komunikimit optik), etj.

Oriz. 7.1. Skema e përgjithshme e transferimit të informacionit

Për të studiuar mekanizmin e efektit të ndërhyrjes në procesin e transmetimit të të dhënave dhe metodat e mbrojtjes ndaj tyre, nevojitet një model i caktuar. Procesi i gabimit përshkruhet nga një model i quajtur Kanali Binar Simetrik (BSC), i cili është paraqitur në mënyrë skematike në Figurën 7.2.

Oriz. 7.2. Qarku binar i kanalit të balancuar

Kur dërgoni një mesazh në Gabim DSC ka të ngjarë të ndodhë në çdo bit të mesazhit, pavarësisht nga prania e gabimeve në bitet e tjera. Gabimi qëndron në zëvendësimin e shenjës 0 me 1 ose 1 me 0.

Disa lloje gabimesh:

Zëvendësimi i shenjës ndodh më shpesh se të tjerët. Ky lloj gabimi është hetuar më së miri.

Mënyrat për të përmirësuar besueshmërinë e transmetimit të mesazhit

Nëse përdoren kodet optimale gjatë kodimit të mesazheve, atëherë nëse ndodh vetëm një gabim, i gjithë mesazhi ose një pjesë e rëndësishme e tij mund të shtrembërohet. Le të shohim një shembull. Le te jete kodimi mesazhet elementare të burimit kryhen duke përdorur tabelën e kodit

Postimet	Fjalë kodike

Më pas mesazhi i koduar ka formën 011011100110. Nëse ndodh një gabim në karakterin e parë, do të merret mesazhi 111011100110, i cili deshifrohet në fjalë... Shtrembërimi i plotë i mesazhit për shkak të një gabimi ndodh për faktin se një kod fjalë shkon në një kod tjetër fjalë si rezultat i zëvendësimit të një ose më shumë karaktereve. Një shembull tregon se optimale kodimi mbron keq mesazhet nga efektet e gabimeve.

Në praktikë, është e nevojshme kompromis ndërmjet ekonomisë së kodit dhe mbrojtjes nga gabimet.

Së pari, "të padobishme" tepricë(kryesisht statistikore) dhe më pas shtohet "e dobishme". tepricë e cila ndihmon në zbulimin dhe rregullimin e gabimeve.

Le të shqyrtojmë disa metoda për të përmirësuar besueshmërinë e transmetimit të të dhënave. Teknikat e njohura kundër ndërhyrjes janë si më poshtë:

transmetimi në kontekst;

mesazhe të kopjuara;

transmetim me rikërkesë.

Le të hedhim një vështrim më të afërt në secilën nga këto metoda.

Transferimi në kontekst. Kjo metodë e njohur dhe e pranuar përgjithësisht është ndeshur nga kushdo që, duke u përpjekur të përcjellë mbiemrin e dikujt në telefon me dëgjueshmëri të dobët, emërton në vend të shkronjave që e përbëjnë atë, disa emra, shkronjat e para të të cilëve përbëjnë mbiemrin e dhënë. . Në këtë rast, njohja e përmbajtjes së tij semantike ndihmon në rivendosjen e saktë të mesazhit të shtrembëruar.

Mesazhe të kopjuara. Kjo metodë përdoret gjerësisht edhe në praktikën e përditshme, kur, për t'u kuptuar saktë, mesazhi i kërkuar përsëritet disa herë.

Transferimi me rikërkesë. Në rastin kur marrësi ka lidhje me burimi i mesazheve, për të deshifruar në mënyrë të besueshme mesazhet, ata përdorin ri-pyetjen, domethënë kërkojnë të përsërisin të gjithë mesazhin e transmetuar ose një pjesë të tij.

E zakonshme në të gjitha këto metoda të rritjes së besueshmërisë është futja e tepricës, domethënë një rritje në një mënyrë ose në një tjetër në vëllimin e një mesazhi të transmetuar për mundësinë e dekodimit të saktë të tij në prani të shtrembërimeve.

Duhet të theksohet se futja e tepricës zvogëlon shpejtësia e transmetimit informacion, pasi vetëm një pjesë e mesazhit të transmetuar është me interes për marrësin, dhe pjesa e tepërt e tij futet për të parandaluar zhurmën dhe nuk përmban informacion të dobishëm.

Është e natyrshme të zgjidhen forma të tilla të futjes së tepricës që bëjnë të mundur sigurimin e imunitetit maksimal ndaj zhurmës me një rritje minimale të volumit të një mesazhi.

Internet satelitor ngjall interes tek përdoruesit, para së gjithash, nga disponueshmëria e tij e gjerë. Në fund të fundit, qasja në internet nga një satelit ndihmon kur opsionet e tjera për t'u lidhur me internetin janë joefektive ose nuk janë fare të disponueshme.

Në epokën e internetit të kudondodhur, banorët e qyteteve të mëdha, mungesa e tij duket të jetë një keqkuptim, por çfarë mundësish kanë banorët e shtëpive private dhe në vende të largëta nga vendbanimet e mëdha? Shumica e ofruesve përfitojnë nga mbulimi i rrjeteve të banimit vetëm në ndërtesa banimi. Është shumë më e vështirë për banorët e "sektorit privat" të organizojnë një kanal në internet, për të mos përmendur zonat e largëta, ku ofruesit nuk ka gjasa të vijnë në të ardhmen e afërt. Sigurisht, është e mundur të hyni në Rrjet përmes një operatori celular, por me vëllimin aktual të trafikut, kjo është shumë e shtrenjtë.

Një alternativë e denjë për internetin celular me shpejtësi të ulët dhe të shtrenjtë - Internet satelitor... Kohët e fundit, vetëm disa e kanë përdorur atë, por tani kjo metodë e hyrjes në ueb është bërë shumë më e aksesueshme.

Mbulimi i internetit satelitor

Internet satelitor- ky është komunikim përmes një kanali radio me pjesëmarrjen e satelitëve artificialë të Tokës, të cilët nuk janë burime të pavarura ose marrës përfundimtarë të sinjalit, pasi ato janë vetëm përsëritës që ju lejojnë të anashkaloni kufizimin e distancës së komunikimeve radio tokësore të shkaktuar nga reliev i pabarabartë i planetit tonë. Kështu, Interneti satelitor është vetëm një metodë për të dhënë një sinjal nga një ofrues tokësor te një klient tokësor.

E veçanta e internetit satelitore është se përsëritësi është në orbitë, duke rritur automatikisht zonën e mbulimit të sinjalit në disa zona dhe rajone. Duke marrë parasysh edhe koston e tyre, është e mundur të vërtetohet arsyeja pse ky lloj komunikimi nuk është i disponueshëm për askënd. Nje tjeter veçori e internetit satelitoreështë të kufizojë sasinë e informacionit të transmetuar. Në fund të fundit, nëse secilit pajtimtar duhet t'i ndahen dy kanale të veçanta (për marrjen dhe transmetimin e të dhënave), atëherë një pajisje e tillë thjesht nuk do të përshtatej në një satelit, dhe numri i pajtimtarëve të mundshëm do të ishte jashtëzakonisht i vogël. Për të optimizuar disi kostot, ofruesit përdorin veçoritë e trafikut të Internetit.

Internet asimetrik - satelitor me 50%

Nëse flasim për statistika, atëherë, mesatarisht, trafiku në hyrje tejkalon atë dalës, dhe kur hartohen rrjete, ato zmbrapsen nga ky faktor, duke siguruar shpejtësi të ndryshme të kanaleve hyrëse dhe dalëse. Merrni, për shembull, një kanal ADSL (nga rruga, kjo shkurtim qëndron për "linjë dixhitale asimetrike"), në të cilin trafiku në hyrje është disa herë më i shpejtë se ai në dalje. Në të njëjtën kohë, përdoruesit ndihen mjaft rehat, dhe ofruesi kursen në burimin e frekuencës. Një teknologji e ngjashme përdoret në organizimin e komunikimeve satelitore, vetëm këtu operatorët përdorin mundësinë jo vetëm për të ulur shpejtësinë e kanalit të kthimit, por për ta hequr plotësisht atë nga sateliti, domethënë, ta transferojnë këtë funksion në duart e tokës. ofruesit. Një skemë e tillë quhet kanal asimetrik... Si rregull, një linjë telefonike (fikse ose celulare) përdoret si një kanal kthimi, por një ofrues që operon nëpërmjet një rrjeti lokal ose akses me valë mund të veprojë gjithashtu në këtë rol.

Ekziston një stereotip se interneti satelitor është i fokusuar në rajone me infrastrukturë të dobët të zhvilluar; kjo nuk mund të kuptohet si mungesë e plotë e telekomunikacionit si të tillë. Përkundrazi, kjo nënkupton mungesën e ofruesve të mirëfilltë tokësorë me tarifa të pranueshme. Gjithashtu, ky opsion ju lejon të rrisni ndjeshëm shpejtësinë e hyrjes, nëse, për shembull, qasja në Rrjet është e mundur vetëm përmes një modemi telefonik ose një kanali të ngadaltë GPRS të Internetit celular.

Megjithatë, ka gjithashtu Internet satelitor me dy drejtime, por fenomeni është larg të qenit i përhapur. Ky opsion është menduar kryesisht për ata që vlerësojnë aksesin në internet në mungesë të ndonjë alternative nga kudo në botë. Kjo zgjidhje nuk varet realisht nga rrjetet ekzistuese, edhe pse ende kërkon energji elektrike për të punuar. Por për shkak të kostos së lartë të një kanali të tillë, ai përdoret kryesisht për qëllime pune emergjente, prandaj, më shpesh nën Internet satelitorështë kanali asimetrik që kuptohet që kombinon sa vijon:

• marrës satelitor për pritje
• shërbimet e një ofruesi tokësor (për shembull, një operator celular) për dërgimin e kërkesave dhe të dhënave.

Opsionet e organizimit të kanalit prapa

Ka shumë mënyra për të organizuar një kanal prapa. Sigurisht, zgjedhja e teknologjisë duhet të përcaktohet kryesisht nga aftësitë e disponueshme në një vendndodhje të caktuar gjeografike. Kjo mund të jetë jo vetëm një linjë telefonike fikse ose celulare, por edhe disa nga opsionet e aksesit në radio. Një ofrues lokal me një "rrjet shtëpiak" nuk përjashtohet (për disa arsye, nuk ju përshtatet si e vetmja lidhje me World Wide Web).

Shpërndarja e saktë e të dhënave (ku të dërgohet një kërkesë dhe ku të lexohet informacioni) është përgjegjësi e softuerit të ofruar nga operatori satelitor i internetit. Pa të, funksionimi kompetent i një kanali asimetrik është i pamundur.

Karakteristikat e kanalit asimetrik

Fatkeqësisht, edhe me organizimi asimetrik i aksesit në internet numri i frekuencave për transmetimin e të dhënave nga sateliti është i kufizuar. Kjo do të thotë se është e pamundur t'i sigurohet çdo pajtimtari një kanal të veçantë jo vetëm për marrjen / transmetimin, por edhe thjesht për marrjen e informacionit. Për më tepër, çdo ndarje tjetër e kanalit, për shembull në kohë, gjithashtu nuk është efektive. Prandaj, standardi i Internetit satelitor nënkupton transmetimin e të dhënave për të gjithë përdoruesit, që do të thotë se informacioni i marrë nga marrësi përmban jo vetëm faqet që keni kërkuar, por edhe postën e fqinjit tuaj, pjesë të një filmi të shkarkuar të të afërmit tuaj në një qytet tjetër, madje edhe mesazhe nga çdo lajmëtar i një të huaji ...

Marrësi satelitor deshifron sinjalin që vjen nga sateliti në të dhënat e kërkuara të internetit

Përzgjedhja e të dhënave të nevojshme nga kjo masë trajtohet nga marrësi nga adresa MAC e terminalit satelitor. Sigurisht, ofruesit e Internetit satelitor përdorin truket e ndryshme për të parandaluar përdoruesit të lexojnë informacione që nuk janë të destinuara për ta - për shembull, kanalet janë të koduara duke përdorur algoritme të ndryshme. Por vetë fakti që të dhënat konfidenciale mund të aksesohen tërheq shumë mashtrues dhe thjesht kureshtarë. Argëtimi, i cili konsiston në leximin e të dhënave të njerëzve të tjerë, quhet "peshkimi satelitor".

Pajisje për internet satelitor

Standardet më të njohura për organizimin e Internetit satelitor sot janë standardet DVB-S dhe DVB-S2 (e dyta është një version i përmirësuar i të parit). Për t'u lidhur me rrjetin përmes satelitit sipas skemës së zakonshme asimetrike, do t'ju duhet:

• pjatë satelitore e diametrit të rekomanduar
• konverteri i sinjalit
• marrës (terminali satelitor i internetit)
• kabllot e nevojshme
• kontratë me një operator satelitor.

Siç thashë më herët, nevojiten gjithashtu lidhje alternative të rrjetit tokësor dhe softuer të menaxhimit të paketave.

Antenat satelitore nuk ndryshojnë nga pajisjet për marrjen e televizionit satelitor dixhital, por ato ndryshojnë ndjeshëm si në çmim ashtu edhe në madhësi me antenat marrëse dhe transmetuese. Zakonisht operatori Internet satelitor, si në rastin e televizionit satelitor, ai rekomandon një diametër të caktuar minimal "pjatë", në varësi të vendndodhjes gjeografike të pajtimtarit (dhe rrjedhimisht fuqisë së sinjalit satelitor në kushte ideale). Për informacion të saktë, ju lutemi referojuni faqes së internetit të operatorit. Teorikisht, ju mund të instaloni vetë një pjatë satelitore. Sidoqoftë, më shpesh rekomandohet të kontaktoni specialistë të cilët do ta drejtojnë atë qartë në një satelit të vendosur në një orbitë gjeostacionare.

Konvertuesit mund të ndryshojnë nga njëri-tjetri në një numër parametrash (për shembull, polarizimi me të cilin punojnë), prandaj, kur zgjidhni, rekomandohet t'i kushtoni vëmendje listave të pajisjeve të mbështetura në faqen e internetit të ofruesit.

Marrësi në formatin e kartës PCI futet në njësinë e sistemit dhe i siguron përdoruesit trafikun në hyrje nga televizori satelitor dhe satelitor.

Terminali satelitor është një tabelë ndërfaqeje që mund të futet në njësinë e sistemit të një kompjuteri (për shembull, nëpërmjet një ndërfaqeje PCI) ose të vendoset në një kuti të jashtme dhe të lidhet me një PC nëpërmjet një porti USB.

Kujdes! Së pari nuk duhet të blini pajisje dhe më pas të kërkoni një ofrues shërbimi satelitor të internetit. Nëse "targat" janë pak a shumë universale, atëherë terminalet e aksesit të ofruara nga operatorë të ndryshëm janë shumë shpesh të papajtueshëm. Një ISP zakonisht mund t'ju ofrojë si harduer ashtu edhe softuer që tashmë kanë cilësimet e veta (kriptimi, serverët proxy, etj.).

Kanal komunikimi satelitor me dy drejtime

Kanal simetrik

Natyrisht, organizimi i një kanali të dyanshëm do të kërkojë jo vetëm pajisje marrëse, por edhe transmetuese, domethënë një antenë më të shtrenjtë transmetuese dhe marrëse, një njësi transmetuese (përveç marrjes), si dhe një terminal të veçantë. Përveç kostos së lartë të të gjitha këtyre pajisjeve dhe dhënies me qira të energjisë satelitore, interneti satelitor i dyanshëm ka disavantazhe të tjera:

• Meqenëse të dhënat nga ju dërgohen përmes kanalit të radios, pajisjet transmetuese duhet të regjistrohen siç duhet në agjencitë qeveritare, gjë që mund të zgjasë shumë, por më shpesh ofruesit e marrin përsipër këtë problem.
• Interneti satelitor i dyanshëm është një metodë shumë specifike komunikimi. Duke marrë parasysh kohën që duhet që sinjali i radios të udhëtojë përmes satelitit tek ofruesi dhe mbrapa, përgjigjet ndaj kërkesave të dërguara mund të kthehen jo në disa milisekonda, siç jemi mësuar në rastin e ofruesve tokësorë, por në sekonda. Një vonesë e caktuar është e natyrshme në linjën satelitore "asimetrike", por në këtë rast sinjali udhëton vetëm një herë përgjatë rrugës "të gjatë" (nëpërmjet satelitit). Kur organizoni një linjë të ekuilibruar, sinjali kalon dy herë përmes satelitit (një kërkesë për ofruesin dhe një përgjigje ndaj përdoruesit), domethënë, koha e pritjes dyfishohet dhe bëhet e prekshme. Dhe kjo do të thotë që as nuk duhet të mendoni për ndonjë lojë kompjuterike në rrjet që kërkon përgjigje të shpejtë.

A është i shtrenjtë interneti satelitor?

Tradicionalisht, Interneti satelitor ka një kosto të lartë lidhjeje, sepse pajtimtari duhet të paguajë edhe për pajisje të shtrenjta. Por me popullarizimin e shërbimit, shfaqen gjithnjë e më shumë terminale dhe pjata satelitore të disponueshme, gjë që na lejon të shpresojmë për një ulje të çmimeve në të ardhmen e afërt. Kostoja e sotme akses simetrikështë rreth 2-3 dhjetëra mijëra rubla për lidhje dhe konfigurim, si dhe nga 1000 rubla në muaj për trafikun ose si tarifë mujore.

ME akses asimetrik situata është më e mirë: kostoja e marrjes së pajisjeve është rreth 5000-7000 rubla. Kostot mujore të trafikut ose tarifat e abonimit janë mesatarisht nga 500 rubla për lidhjet pa pragun më të ulët të shpejtësisë së garantuar (CIR) dhe nga 2000 rubla - me këtë prag.

Keni nevojë për internet satelitor?

Interneti satelitor mund të jetë mundësia e vetme për t'u lidhur me internetin ku nuk ka shërbim të qëndrueshëm celular ose kabllor. Dhe nëse çmimi i çështjes nuk ju ndalon, ka kuptim t'i kushtoni vëmendje metodës së hyrjes simetrike. Por ia vlen të merren parasysh disavantazhet e llojeve të komunikimit satelitor në internet. Fatkeqësisht, një qasje e tillë në internet, çuditërisht, nuk është aq e besueshme. Duke marrë parasysh që sinjali udhëton mijëra kilometra drejt satelitit, çdo re e dukshme mund të bëhet pengesë. Për ta luftuar këtë, mund të përdorni një pjatë satelitore më të madhe, e cila do të jetë më e shtrenjtë. Një tjetër disavantazh i një lidhjeje të tillë është nevoja për ndihmë specialistike në instalimin dhe konfigurimin e pajisjeve, gjë që kërkon gjithashtu para.

Një kanal simetrik binar (shkurtuar si DSC) përcaktohet nga diagrami i probabilitetit të tranzicionit të paraqitur në Fig. 1. Hyrja e kanalit merr sinjale binare si 0 dhe 1. Për secilën prej këtyre hyrjeve, ekziston një probabilitet që sinjali të jetë marrë saktë dhe probabiliteti që ai të jetë marrë gabim.

Oriz. 1. Kanal i balancuar binar.

Shakatari i keq që fut gabime në transmetim është shumë mendjelehtë: nuk ka memorie dhe i “përdredh” personazhet në mënyrë të rastësishme dhe të pavarur nga njëri-tjetri. Veprimet e tij janë shkatërruese, por tek ai nuk ka ndonjë keqdashje të ndërgjegjshme dhe aktiviteti i tij është i qëndrueshëm, të paktën në kuptimin statistikor.

Një skemë e abstraktuar e transferimit të informacionit, me të cilën do të merremi, është paraqitur në Fig. 2. Hyrja e koduesit merr një sekuencë të gjatë binare x,

i përbërë nga karakteret 0 dhe 1, të cilat do t'i quajmë sekuencë informacioni. Kjo sekuencë mund të jetë krejtësisht arbitrare. Ne duam që ai të riprodhohet me saktësi në daljen e dekoderit me një probabilitet arbitrar afër një. Enkoderi dhe dekoderi jane te lidhur vetem nga nje kanal simetrik binar per te cilin dihet probabiliteti i tranzicionit

Në këtë situatë, koduesi është qartësisht i kufizuar në veprimet që mund të kryejë. Natyra e DSC është e tillë që kalon vetëm sekuenca binare.

Oriz. 2. Transmetimi i informacionit përmes një kanali simetrik binar.

Por koduesi mund të konvertojë sekuencën x në hyrjen e saj në një sekuencë më të gjatë në daljen e saj. Kështu, sekuenca hyn në kanal dhe versioni i tij i shtrembëruar y futet në hyrjen e pajisjes dekoduese. Detyra e pajisjes dekoduese me probabilitetin e njohur të tranzicionit të kanalit të sekuencës së shtrembëruar y të marrë në hyrjen e kësaj pajisjeje dhe metoda e kodimit që vendos transformimin për të marrë një vendim në lidhje me sekuencën e informacionit x të marrë nga koduesi.

Për një DSC të caktuar, detyra e kodimit është të përcaktojë grupin e rregullave me të cilat çdo sekuencë informacioni x kodohet në një sekuencë të caktuar në mënyrë që pajisja dekoduese të mund të rivendosë në mënyrë unike x me një probabilitet gabimi arbitrarisht të ulët, pavarësisht nga shtrembërimet që ndodhin në kanal. . Ne jemi të interesuar jo vetëm për

për të treguar se si një kodues nga x gjeneron s (një problem kodimi), por gjithashtu për të treguar se si një dekoder merr x nga y (një problem dekodimi).

Ekziston të paktën një zgjidhje e thjeshtë dhe e qartë për këtë problem: përsërisni çdo karakter të sekuencës x një herë. Për shembull, sekuenca e informacionit

sipas dëshirës korrespondon me sekuencën e transmetuar

Ne do ta deshifrojmë y sipas rregullit të shumicës. Nëse ose më shumë karaktere në çdo bllok karakteresh janë të barabarta me 1, atëherë dekoderi do të printojë karakterin 1, përndryshe - karakterin 0. Nëse është e qartë se me probabilitetin e gabimit Por, për fat të keq, dhe numrin e karaktereve që mund të dorëzohen te marrësi në daljen e dekoderit do të priret në 0.

Mënyra klasike për të reduktuar probabilitetin e gabimit gjatë transmetimit të informacionit numerik në përkthim në gjuhën DSC është se, së pari, probabiliteti i tranzicionit duhet të reduktohet, d.m.th., duhet të ndërtohet një kanal më i mirë. Nëse në ndonjë fazë përmirësimi i mëtejshëm i kanalit rezulton joekonomik ose teknikisht i pamundur, atëherë transmetimi përsëritet aq herë sa është e nevojshme në mënyrë që probabiliteti i gabimit që rezulton të bjerë nën një kufi të caktuar që kënaq projektuesin. Vështirësia që lidhet me qasjen klasike është se kur ky kufi i probabilitetit të gabimit tenton në zero, atëherë kanali ose bëhet në mënyrë disproporcionale i shtrenjtë, ose të ardhurat nga përdorimi i tij rezultojnë të jenë në mënyrë disproporcionale të ulëta. Me fjalë të tjera, këtu përsëri përballemi me faktin se përsosmëria zakonisht ka një kosto.

Puna kryesore e Shannon mbi teorinë e informacionit vërteton dy teorema të përgjithshme që janë në kundërshtim të qartë me pritshmëritë tona.

1. Për një kanal të caktuar, është e mundur, duke përdorur kodimin e zgjedhur siç duhet, të transmetohet me një probabilitet gabimi më të vogël se çdo vlerë e paracaktuar, nëse shpejtësia e transferimit të informacionit nuk kalon një kufi të caktuar të njohur si gjerësia e brezit të kanalit C.

2. Në të kundërt, për shpejtësi transmetimi informacioni më të madh se C, është e pamundur të transmetohet me një probabilitet gabimi arbitrarisht të vogël.

Në rastin e një kanali simetrik binar, është e përshtatshme të referohet shpejtësia e transferimit të informacionit në një simbol të transmetuar dhe jo në një njësi të kohës. Kur të gjitha sekuencat e mundshme x në hyrje janë njësoj të mundshme, shpejtësia e transferimit të informacionit përcaktohet nga raporti

7.5. Gjerësia e brezit të kanalit

Madhësia Unë(X; Y) luan një rol të veçantë në teorinë e informacionit dhe përshkruan transferimin e informacionit përmes një kanali komunikimi. Nga përkufizimi (7.9) rezulton se Unë(X; Y) varet si nga probabilitetet e tranzicionit të kanalit ashtu edhe nga shpërndarja e probabiliteteve të simboleve në hyrjen e kanalit. Për arsye të mëtejshme, merrni parasysh një kanal diskret pa memorie me probabilitete fikse tranzicioni dhe bëni pyetjen: Cila është sasia maksimale e informacionit që mund të transmetohet përmes këtij kanali?

Gjerësia e brezit kanali me probabilitete të dhëna tranzicioni është i barabartë me maksimumin e informacionit të transmetuar mbi të gjitha shpërndarjet hyrëse të simboleve të burimit X

Komentoni.Gjerësia e brezit matet në bit / simbol. Nëse, për shembull, një karakter në sekondë transmetohet në kanal, atëherë mund të flasim edhe për dimensionin e biteve / sek.

Meqenëse maksimumi kërkohet mbi të gjitha burimet e pranueshme të hyrjes, xhiroja varet vetëm nga probabilitetet e tranzicionit të kanalit.

Nga pikëpamja matematikore, kërkimi i xhiros së një kanali diskret pa memorie reduktohet në kërkimin e shpërndarjes së probabilitetit të simboleve hyrëse të burimit që ofron informacionin maksimal. Unë(X; Y). Për më tepër, në probabilitetet e simboleve hyrëse vendosen kufizime

Në thelb, përkufizimi i maksimumit Unë(x, y) nën kufizime (7.44) është e mundur kur përdoret shumëzuesi metodën e Lagranzhit. Sidoqoftë, një zgjidhje e tillë është jashtëzakonisht e shtrenjtë. Në një rast të veçantë (kanalet simetrike), teorema e mëposhtme ndihmon për të gjetur gjerësinë e brezit.

Teorema 7.5.1. Në kanalet diskrete simetrike pa memorie, xhiroja arrihet me një shpërndarje uniforme të probabiliteteve të simboleve të burimit hyrës NS.

Komentoni.Ai gjithashtu ofron një metodë për të përcaktuar nëse një kanal është i balancuar apo jo.

7.5.1. Gjerësia e brezit

Kanal simetrik diskrete binar pa memorie (DSC) përcaktohet duke përdorur matricën e probabiliteteve të kalimit të kanalit (7.2). Parametri i vetëm që karakterizon DSC është probabiliteti i gabimit ε. Shpërndarja uniforme e simboleve hyrëse dhe simetria e tranzicioneve të kanaleve çojnë në shpërndarjen uniforme të simboleve të daljes, d.m.th.

Duke përdorur (7.9), marrim

Duke zëvendësuar vlerat numerike, kemi

Entropia DSC përcaktuar në termat e (2.32)

Së fundi, ne marrim xhiros DSC në një formë kompakte

Ka dy raste të skajshme interesante:

1. Transferimi i informacionit përmes një kanali të heshtur:

dhe

2. Kanali është plotësisht i zhurmshëm:

DHE

Një rast i rëndësishëm i veçantë i DSC është Fshirja e kanalit binar simetrik (EASB) ose Kanali i fshirjes binare (BEC). Ashtu si DSC, një kanal binar me fshirje mund të shërbejë si një model i thjeshtuar për transmetimin e informacionit përmes një kanali. me aditiv zhurma e bardhë Gaussian (AWGN). Rregulli i vendimmarrjes në DSKS është paraqitur në Fig. 7.11. Nga figura mund të shihet se së bashku me vendimet për karakterin e transmetuar "0" ose "1", këtu ndonjëherë merret një vendim për të fshirë karakterin e marrë "e" (Fshirje). Fshirja ndodh nëse zbulohet sinjali analog V bie në zonën për të cilën funksionojnë vlerat e densitetit të shpërndarjes së probabilitetit të kushtëzuar f(V / 0) dhe f(V/1) rezultojnë të jenë afër zeros.

Oriz. 7.11. Funksionet e densitetit të kushtëzuar të shpërndarjes së probabilitetit të sinjalit të zbuluar dhe zonës së vendimmarrjes.

Komentoni.Në një kanal binar me fshirje, në vend të një vendimi unik "të vështirë" për personazhin e marrë "O" ose "1", i ashtuquajturi "i butë" zgjidhje. Në këtë rast, ne gjithashtu kemi disa informacione në lidhje me besueshmërinë e simbolit binar të marrë. Në këtë drejtim, në teknologjinë e transmetimit të të dhënave, ata thonë për pritjen me një zgjidhje "të fortë" dhe "të butë". Një zgjidhje "e butë" në kombinim me një kodim të përshtatshëm informacioni lejon në disa raste transmetim më të besueshëm të të dhënave. Një shembull i përdorimit të një zgjidhjeje të butë mund të gjendet në pjesën e dytë të këtij libri.

Oriz. 7.12.

Ne shënojmë probabilitetin e fshirjes me q, dhe probabiliteti i një gabimi të një karakteri të pafshirë përmes R.

Diagrami i tranzicionit për një pikim me dy simbole hyrëse dhe tre dalje është paraqitur në Fig. 7.12. Matrica përkatëse e kanalit që përmban probabilitetet e tranzicionit ka formën

Le të gjejmë gjerësinë e brezit të kanalit me fshirje. Meqenëse kanali është simetrik, xhiroja arrihet kur simbolet hyrëse shpërndahen në mënyrë uniforme

Nga kjo rrjedh se probabilitetet e simboleve dalëse janë

Tani dihen të gjitha probabilitetet e nevojshme. Duke përdorur (7.9), ne kemi

Duke përdorur vetinë e simetrisë së kanalit, marrim

Siç mund ta shohim, gjerësia e brezit të kanalit me fshirje varet vetëm nga probabilitetet R dhe q. Orari C =f(fq, q) është një sipërfaqe tredimensionale hapësinore e vendosur mbi rrafsh (fq, q). Këtu kufizohemi në shqyrtimin e vetëm dy rasteve të rëndësishme të veçanta.

1. Kur q = 0, ne kemi një kanal simetrik binar, të konsideruar tashmë më herët. Zëvendësimi q = 0 në (7.59), ne, siç pritej, marrim (7.49).

2. Në kanal ka vetëm fshirje; në p = 0 gabimet ose nuk janë të pranishme, ose ne i neglizhojmë ato. Në këtë rast

Në fig. 7.13 tregon xhiron e DSC (7.49) dhe një kanal binar me fshirje (p = 0). Duhet të theksohet se me probabilitete të ulëta gabimi, duke zgjedhur rajonet optimale të fshirjes në DCS, është e mundur të arrihen gjerësi bande dukshëm më të larta se në kanalet binare konvencionale.

Komentoni.Kjo ngre pyetjen e mundësisë së rritjes së xhiros gjatë marrjes me fshirje në praktikë. Këtu zbulohet dobësia e teorisë së informacionit. Teoria e informacionit shpesh nuk mund të ofrojë një konstrukt që zbaton kufijtë teorikisht të arritshëm. Megjithatë, një shembull i vogël i detajuar në pjesën e dytë të këtij libri tregon se futja e fshirjeve ndonjëherë mund të zvogëlojë gjasat e gabimit. Le të hedhim një vështrim në këtë shembull në mënyrë intuitive. Le të ndajmë rrjedhën e informacionit të transmetuar në blloqe që përmbajnë 7 karaktere binare (7 bit). Shtoni një bit ("O" ose "1") për barazi në çdo bllok. Blloqet e tetë simboleve binare të koduara në këtë mënyrë do të përmbajnë gjithmonë një numër çift të njësh. Lëreni që probabiliteti i gabimit në DSC të jetë mjaft i vogël. Le të hyjmë në zonën e fshirjes (fig. 7.11) në këtë mënyrë,kështu që gabimet më së shumti kthehen në fshirje. Në këtë rast, probabiliteti i një gabimi "të pashkruar" do të jetë i papërfillshëm, dhe probabiliteti i fshirjes do të mbetet mjaft i vogël. Do të marrim një pikim fshirjeje (DSKS), në të cilin blloqet e tetë karaktereve binare në shumicën dërrmuese të rasteve ose do të merren saktë ose do të përmbajnë vetëm një karakter binar të fshirë. Cilësia e marrjes do të përmirësohet ndjeshëm, pasi një fshirje në një bllok me një numër çift mund të korrigjohet gjithmonë.

Oriz. 7.13. Gjerësia e brezit të kanalit të balancuar binare ME DSK me probabilitet gabimi ε dhe një kanal binar me fshirje ME DSKS me probabilitet fshirjeje q dhe probabiliteti i gabimit R= 0.

Shembull: Kanal binar i balancuar me fshirje.

Oriz. 7.14. Kanal binar me fshirje.

Në fig. 7.14 specifikohet diagrami kalimtar i një kanali të balancuar me fshirje. Përcaktoni:

1. Matrica e kanalit

2. Shpërndarja e probabilitetit të simboleve të burimit Y, nëse dihet se simbolet e burimit X shpërndahet në mënyrë uniforme, d.m.th. pa = pi = 1/2;

3. Gjerësia e brezit të kanalit;

4. Diagrami i rrjedhave të informacionit me të gjitha entropitë;

5. Modeli i kanalit me matricën Ru / y.

Zgjidhje.

1. Duke marrë parasysh që shuma e probabiliteteve në çdo rresht të matricës është e barabartë me 1, marrim

2. Bazuar në shpërndarjen uniforme të probabiliteteve të simboleve në hyrje, sipas (7.52), kemi

3. Meqenëse kanali në shqyrtim është simetrik, xhiroja arrihet me një shpërndarje uniforme të simboleve hyrëse. Nga (7.54), duke marrë parasysh (7.56), kemi

4. Entropia e një burimi binar diskret, pa memorie X me një shpërndarje uniforme të probabiliteteve të simboleve është

Entropia e burimit YR avna

Meqenëse në një kanal simetrik me shpërndarja uniforme e simboleve hyrëse Unë(X; Y) përkon me gjerësinë e brezit ME nga (7.58), entropia e përbashkët dhe dy entropitë e kushtëzuara mund të llogariten duke përdorur tabelën 7.3. Diagrami i rrjedhës së informacionit është paraqitur në Fig. 7.15.

Oriz. 7.15. Diagrami i rrjedhave të informacionit të një kanali simetrik binar me fshirje.

5. Rillogaritja e matricës së probabiliteteve të kalimit të kanalit në

matricën ia lëmë lexuesit si një ushtrim të pavarur. Diagrami i kanalit me burimin hyrës Y dhe fundjavën X është paraqitur në Fig. 7.16 për kontroll.

Oriz. 7.16. Kanal binar i balancuar me fshirje.

7.6. Teorema e kodimit për kanale diskrete pa memorie

Konsideroni një kanal diskret pa memorie me një gjerësi brezi C [bit / karakter], në të cilin çdo karakter transmetohet gjatë T s sek. Për këtë kanal

Lëreni entropinë e ndonjë burimi X, matet brenda sekondave është H (X) pak. Atëherë vlen teorema e mëposhtme.

Teorema 7.6.1. Teorema e kodimit të kanalit(teorema e Chennon-it).

Për burimin X me shpejtësi R = H(X)/ T S [bit/sek] dhe R < С ka një kod. me të cilin informacioni burimor X mund të transmetohet në një kanal komunikimi me një kapacitet 1 [bit / s] me një probabilitet të vogël gabimi arbitrarisht. *

* Teorema e kodimit është e vërtetë jo vetëm për kanale diskrete, por është gjithashtu e vërtetë për transmetimin e mesazheve diskrete mbi kanale të vazhdueshme. Përafërsisht. përkth.

Vërtetimi i teoremës së kodimit të kanalit (shih, për shembull,) është mjaft i vështirë dhe është përtej qëllimit të këtij libri, kështu që këtu ne kufizohemi në vërejtjet e mëposhtme.

Vërtetimi i teoremës së kodimit supozon përdorimin e kodeve të rastësishme me gjatësi të pafundme dhe një dekoder me gjasë maksimale që siguron një probabilitet minimal gabimi. Prova nuk përdor asnjë zgjidhje projektimi. Ai përdor vetëm vetitë statistikore dhe tranzicionet kufitare për kodet e bllokut me gjatësi blloku që priren në pafundësi. Prova nuk jep asnjë tregues të ndërtimit të kodeve optimale.

Teorema e kodimit përcakton gjithashtu një kufi të sipërm për shpejtësinë e bitit R.*

Në vërtetimin e teoremës, futet vlerësimi eksponencial R 0 , e cila mund të përdoret për të vlerësuar shkallën teknikisht të arritshme të transferimit të të dhënave.

* Këtu nevojitet sqarim. Ekziston një teoremë e kodimit të kundërt që e thotë këtë. çfarë me R> C nuk ka asnjë metodë kodimi që lejon që informacioni të transmetohet me një probabilitet të ulët gabimi. Përafërsisht. përkth.

Kapitulli 8. Burimet dhe kanalet e vazhdueshme

Kapitulli 2 e përcakton entropinë si një masë të pasigurisë së burimit. Supozohej se entropia matet përmes eksperimenteve të rastësishme. Në këtë kapitull, ne do të marrim një qasje të ngjashme me burimet e vazhdueshme.

Oriz. 8.1. Sinjali i burimit të vazhdueshëm.

Në vend të burimeve me një alfabet të kufizuar simbolesh, ne do të shqyrtojmë burimet, dalja e të cilave është sinjale të vazhdueshme. Një shembull i sinjaleve të tilla është tensioni i ndryshueshëm në kohë në linjat telefonike, etj. Figura 8.1 tregon një burim të vazhdueshëm X, dalja e të cilit është, një sinjal analog x(t), që është një funksion i rastësishëm i kohës t. Ne do të marrim parasysh vlerat x(t) në disa kohë fikse si eksperimente të rastësishme që mbartin disa informacione rreth burimit X.

8.1. Entropia diferenciale

Figura 8.2 tregon dy burime të vazhdueshme X dhe Y, lidhur me një kanal (i ngjashëm me Fig. 7.4). Këtu, në vend të probabiliteteve, ka funksione të shpërndarjeve të probabilitetit të ndryshoreve stokastike.

Përdorimi i ndryshoreve stokastike dhe funksioni i tyre i densitetit të shpërndarjes së probabilitetit bën të mundur prezantimin e konceptit të informacionit, entropisë, entropisë së kushtëzuar dhe reciproke për dy burime të vazhdueshme në analogji me burime diskrete.

Oriz. 8.2. Dy burime të vazhdueshme pa memorie, të lidhura nga një kanal.

Transformimi i një burimi të vazhdueshëm X në diskrete. Për këtë, ne do të kuantizojmë vlerat e daljes analoge të burimit me një hap Δ (Fig. 8.3).

Oriz. 8.3. Dixhitalizimi i një burimi të vazhdueshëm me një interval kuantizimi Δ në momentet e vëzhgimit t 0 , t 1 etj.

Përveç kësaj, siç bëhet zakonisht në teorinë e informacionit, ne do të diskretizojmë burimin, por kohën. Si rezultat, ne marrim një sekuencë të ndryshoreve stokastike. Në vijim të tabelës 7.2, ne përcaktojmë informacionin e ndërsjellë të simboleve x i, dhe y j , ku x i - vlera e simbolit të daljes në një moment në kohë t m , a x j - për momentin t n

Informacioni i ndërsjellë mund të interpretohet si pasiguri "e hequr" (e humbur) e goditjes së variablit NS NS në interval , kur dihet se ndryshorja NS T i përket ndër-boshtit ose anasjelltas. Ne do ta konsiderojmë funksionin e densitetit të shpërndarjes së probabilitetit si një funksion të vazhdueshëm. Pastaj, duke e lënë gjerësinë e intervalit të kuantizimit të shkojë në zero, marrim

ato. një rezultat i ngjashëm me shprehjen e informacionit të ndërsjellë për burime diskrete. Informacioni i transmetuar mund të përkufizohet si pritshmëri matematikore

Komentoni.Këtu, për të sjellë emërtimet e këtij kapitulli në përputhje me rezultatet e Tabelës 7.2, në vend të X T përdorur ngaX, dhe në vend tëY n - Y.

Informacioni burimor përcaktohet bazuar në konsiderata të ngjashme

Në ndryshim nga shprehja (8.3) për informacion të ndërsjellë, në (8.4) shfaqet një term që varet nga intervali i kuantizimit Δ.

Në, vlera gjithashtu tenton në pafundësi. Si rezultat, shprehja për gjithashtu tenton në ∞. Kjo nuk është për t'u habitur, pasi me një ulje të hapit të kuantizimit, rritet numri i ngjarjeve individuale (simbolet e alfabetit të burimit) dhe, për rrjedhojë, rritet edhe pasiguria e burimit.

Madhësia nuk varet nga burimi dhe është krejtësisht i papërshtatshëm për përshkrimin e tij, prandaj, duket krejt e natyrshme të përdoret vetëm funksioni i densitetit të probabilitetit të një burimi të vazhdueshëm. Kështu, kalojmë në përkufizimin tjetër.

Informacioni mesatar i një burimi të vazhdueshëm, i ashtuquajturi entropia diferenciale, përcaktuar si

Para së gjithash, vërejmë se një përkufizim i tillë arbitrar i entropisë diferenciale konfirmon përshtatshmërinë e tij me faktin se raportet e entropisë për burime diskrete janë gjithashtu të vlefshme për rastin e burimeve dhe kanaleve të vazhdueshme. Në veçanti, marrëdhëniet (7.39) - (7.42) vlejnë për burimet e vazhdueshme.

Kështu, entropia diferenciale e një burimi të vazhdueshëm varet vetëm nga funksioni i densitetit të shpërndarjes së probabilitetit, i cili në rastin e përgjithshëm është një sasi e pafundme, prandaj do të shtrojmë pyetjen se sa e madhe mund të jetë vlera e entropisë diferenciale. Para së gjithash, vërejmë se karakteristikat e procesit stokastik janë dy sasi: vlera mesatare që merr ndryshorja stokastike (që zotëron vetinë e linearitetit) μ dhe devijimi standard i ndryshores stokastike σ .

Vlera mesatare ose e pritshme μ nuk ka efekt në entropinë diferenciale. Me rritjen σ , rritet pasiguria e burimit, çka sjell edhe rritjen e entropisë diferenciale. Në këtë drejtim, ka kuptim të krahasohen funksione të ndryshme të densiteteve të shpërndarjes së probabilitetit në lidhje me entropinë që u korrespondon atyre në të njëjtën kohë. σ .

Komentoni.Në teknologjinë e informacionit merret parametri fillestarσ 2 - varianca, e cila përcakton fuqinë mesatare të procesit stokastik[ dhjetë]. Është e qartë se me rritjen e fuqisë së transmetuesit rritet sasia e informacionit të transmetuar dhe anasjelltas me rritjen e fuqisë së zhurmës rritet edhe pasiguria, d.m.th. më pak informacion transmetohet për njësi të kohës.

Nga teoria e informacionit rezulton se entropia diferenciale arrin maksimumin e saj me një shpërndarje probabiliteti Gaussian.

Teorema 8.1.1. Për një variancë të caktuar σ 2 , entropinë diferenciale maksimale e zotëron një burim me Shpërndarja Gaussian probabilitetet, dhe.

Shembull: Entropia diferenciale e një burimi Gaussian.

Nga (8.5) rezulton se entropia diferenciale e një burimi Gaussian është

Shprehja në kllapa katrore mund të zbërthehet në dy integrale. Kështu, më në fund kemi

Shembujt numerikë për tre shpërndarjet më të zakonshme janë paraqitur në tabelën 8.1.

Tabela 8.1. Një shembull i entropisë diferenciale.

Shembull: Telefonia.

Përdorimi praktik i rezultateve të mësipërme mund të tregohet qartë duke vlerësuar arritjet e shpejtësisë së transferimit të informacionit (në bit) në linjat telefonike dixhitale. Metodat moderne standarde të transmetimit dixhital të të folurit (PCM logaritmike) kërkojnë 8 bit për të koduar një mostër, me një shpejtësi kampionimi prej 8 kHz. Kështu, shpejtësia e transmetimit të zërit është 64 kbps.

Bazuar në shpërndarjen uniforme të probabiliteteve në intervalin [-1,1], në mënyrë empirike marrim σ 2 = 1/3. Kështu, entropia diferenciale për mostër është

Meqenëse mostrat merren në një frekuencë prej 8 kHz, ne zbulojmë se shpejtësia e kërkuar e të folurit është 8 kbps. Gjatë vlerësimit të entropisë, ne nuk kemi marrë parasysh lidhjet midis mostrave fqinje (memoria burimore) dhe. prandaj, entropia diferenciale reale e burimit të të folurit do të jetë edhe më e vogël. Në të vërtetë, ne e dimë se algoritmet moderne të kodimit të të folurit janë në gjendje të transmetojnë një sinjal të folur me një shpejtësi prej rreth 8 kbps me cilësi të krahasueshme me PCM standarde.