Paketa profesionale të matematikës në arsim. Teknologjitë e informacionit për llogaritjet matematikore në shembullin e paketës Maple

21.07.2019 Windows 8

transformime identike të shprehjeve (përfshirë thjeshtimin), zgjidhje analitike të ekuacioneve dhe sistemeve;

diferencimi dhe integrimi, analitik dhe numerik;

zgjidhje e ekuacioneve diferenciale;

kryerja e një sërë llogaritjesh me vlera të ndryshme të kushteve fillestare dhe parametrave të tjerë.

Në të njëjtën kohë, gama e detyrave të zgjidhura nga sisteme të tilla është shumë e gjerë:

kryerja e hulumtimeve matematikore që kërkojnë kalkulime dhe llogaritje analitike;
zhvillimin dhe analizën e algoritmeve;
modelim matematikor dhe eksperiment kompjuterik;
analiza dhe përpunimi i të dhënave;
vizualizimi, grafika shkencore dhe inxhinierike;
zhvillimi i aplikacioneve grafike dhe kompjuterike.

Parimet e ndërtimit të modeleve matematikore. Fazat kryesore të modelimit.

Modelimi matematik - krijimi i një përshkrimi matematikor të një objekti real dhe studimi i këtij përshkrimi.

Parimet e ndërtimit të modeleve matematikore

Fazat kryesore të modelimit

I gjithë procesi i modelimit mund të ndahet në fazat e mëposhtme:

vendosja e problemit të modelimit;

ndërtimi i një diagrami model, duke theksuar pjesët dhe proceset kryesore;

përcaktimi i kriterit ose vlerës së optimizimit që do të llogaritet;

nxjerrja në pah e parametrave të variablave kryesore;

përshkrimi matematikor i pjesëve dhe proceseve kryesore;

ndërtimi i një zgjidhjeje që lidh parametrat e ndryshueshëm dhe një kriter optimizimi ose vlerë të llogaritur;

hetimi i zgjidhjes për një ekstrem ose llogaritja e parametrit të kërkuar.

Deklarata e problemit për modelim

Deklarata e problemit zakonisht formulohet në formën e një përshkrimi verbal. Në fazën e vendosjes duhet të përshkruhet objekti i modelimit, qëllimet e ndërtimit të modelit dhe kriteret e optimizimit.

Ndërtimi i një diagrami model, duke theksuar pjesët dhe proceset kryesore

Në këtë fazë, bazuar në deklaratën e problemit, objekti i modelimit ndahet në pjesë kryesore dhe përcaktohet një listë e proceseve të ndërveprimit të këtyre pjesëve.

Paketat për qëllime të përgjithshme nuk mund të ndihmojnë as këtu. Paketat e specializuara zakonisht përmbajnë tashmë elementë të ndarjes së modelit në pjesë për zonën e tyre lëndore.

Duhet të formulohet një kriter optimizimi i matshëm ose një parametër i matshëm.

Duhet të formulohet një listë e të gjithë parametrave të variablave dhe shprehja e tyre karakteristike sasiore.

Përshkrimi matematik i pjesëve dhe proceseve kryesore

Ndërveprimi i pjesëve të modelit duhet të shprehet me formula matematikore. Seksioni i matematikës që do të përdoret për përshkrim zgjidhet për arsye komoditeti. ato. Para së gjithash, ky seksion duhet të jetë në gjendje të përshkruajë në mënyrë sasiore këtë lloj ndërveprimi.

Rezultati i kësaj faze është një sistem ekuacionesh ose shprehjesh të tjera matematikore që përshkruajnë zyrtarisht bashkëveprimin e pjesëve dhe lejojnë një zgjidhje, d.m.th. derivimi i varësisë: kriteri i optimizimit në funksion të parametrave të ndryshueshëm.

Në veçanti, është e dëshirueshme që sistemi i ekuacioneve të jetë i mbyllur dhe të ketë një provë formale të ekzistencës së një zgjidhjeje.

Këtu ofrohet vetëm aparati për paketat për qëllime të përgjithshme. Paketat e specializuara zakonisht kanë një aparat të paracaktuar matematikor dhe bazohen në një përshkrim të gatshëm matematikor të problemit.

Ndërtimi i një zgjidhjeje që lidh parametrat e variablave dhe kriteri i optimizimit

Po ndërtohet një VENDIM, d.m.th. përcaktohet një marrëdhënie e qartë funksionale: një kriter optimizimi ose një parametër i llogaritur në funksion të parametrave që ndryshohen.

Është kjo fazë që është fusha kryesore e aplikimit të forcave të paketave të modelimit matematikor të aplikuar. Kjo për faktin se zgjidhjet analitike për përshkrimin matematikor të objekteve komplekse zakonisht janë të pamundura. Dhe ndërtimi i zgjidhjes reduktohet në ndërtimin e një "zgjidhësi numerik", i cili, duke pasur parasysh vlerat e parametrave të ndryshueshëm, mund të llogarisë vlerën e kriterit të optimizimit.

Në raste të rralla të ekzistencës së një zgjidhjeje analitike për një model, roli i paketave të modelimit matematik të aplikuar reduktohet në përcaktimin e një funksioni zgjidhjeje.

Ekzistojnë nënsisteme të veçanta të paketave të aplikuara të modelimit matematik - sisteme të llogaritjeve analitike (simbolike) - këto nënsisteme mund të përdoren për të maksimizuar analiticitetin e zgjidhjes, d.m.th. duke zëvendësuar metodat numerike me gjetjen e një shprehje funksionale të zgjidhjeve. Zgjidhjet analitike janë pothuajse gjithmonë "më të mira" se ato numerike, sepse ato lejojnë njeriun të shprehë rregullsitë e dëshiruara në kuptim të funksioneve të njohura, gjë që shpejton shumë llogaritjet dhe rrit saktësinë e llogaritjeve.

Ekzaminimi i zgjidhjes në ekstrem

Kompleksiteti i studimit të zgjidhjes në ekstrem shoqërohet më shpesh me kohën e konsiderueshme të shpenzuar për llogaritjen e kriterit të optimizimit për vlerat e dhëna të parametrave të ndryshueshëm dhe / ose numrin e madh të kombinimeve të pranueshme të parametrave të ndryshueshëm, të cilat çon në një sasi të madhe llogaritjesh dhe, përsëri, një sasi të konsiderueshme kohe.

Kjo fazë është një fushë tjetër për aplikimin e forcave në paketa. Metodat për studimin e funksioneve për ekstreme janë të zhvilluara mirë në matematikë dhe mund të zbatohen zyrtarisht për çdo funksion të caktuar.

Krijuesi Parametrik i Sipërfaqes

Surfer

qese plastike Simulink

gnuplot ImageMagick

Krijuesi Parametrik i Sipërfaqes

Programi ka për qëllim paraqitjen vizuale të objekteve gjeometrike të përshkruara nga sipërfaqe të përcaktuara në mënyrë parametrike, të tilla si një sferë, torus, shirit Mobius dhe të tjera. Për të përshkruar objektet, përdoret një gjuhë e ngjashme me Pascal me mbështetje për të gjitha funksionet standarde matematikore të gjuhës Pascal dhe disa funksione shtesë. Objekti që rezulton shfaqet në formë vektori duke përdorur algoritmin origjinal të rasterizimit të vektorit, i cili ju lejon të merrni një imazh të qetë dhe natyral edhe në rezolucione të ulëta të monitorit dhe nuk kërkon ndonjë mbështetje harduerike. Imazhi mund të eksportohet në një skedar BMP.

Surfer- një program për krijimin e sipërfaqeve tredimensionale. Programe simulimi komercial për detyra me mbizotërim të "aspekteve logjike": AutoMod, Model Process, SIMFACTORY, etj.

qese plastike Simulink, fokusuar posaçërisht në detyrat e simulimit.

gnuplot 1 është një program popullor për krijimin e grafikëve 2D dhe 3D. gnuplot ka sistemin e vet të komandës, mund të funksionojë në mënyrë interaktive (në modalitetin e linjës së komandës) dhe të ekzekutojë skriptet e lexuara nga skedarët. Përdoret nga gnuplot si një sistem ekrani për paketa të ndryshme matematikore: GNU Octave, Maxima dhe shumë të tjera. ImageMagick- paketë softuerike ndër-platformë për përpunimin grupor të skedarëve grafikë. Mbështet një numër të madh të formateve grafike. Mund të përdoret me Perl, C, C ++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, në skriptet shell, ose më vete.

Përdorimi i komponentëve

Në dokumentet Mathcad, është e mundur të futni module (komponent

) aplikacione të tjera për zgjerimin e aftësive të vizualizimit, analizës së të dhënave, kryerjes së llogaritjeve specifike.

Komponenti Axum Graph është menduar për vizualizim të avancuar të të dhënave. Për të punuar me të dhëna tabelare - Microsoft Excel.

Komponentët e marrjes së të dhënave, ODBC Hyrja ju lejon të përdorni të jashtëm bazat e të dhënave.

Ekzistojnë gjithashtu shtesa falas për integrimin e Mathcad me programet Excel, AutoCAD.

Komponenti Axum S-PLUS Script është menduar për analiza statistikore.

Një zgjerim i konsiderueshëm i aftësive të paketës arrihet kur integrohet me aplikacionin super të fuqishëm MATLAB.

Set i kompletuar

Versionet e Mathcad mund të ndryshojnë në paketën dhe licencën e përdoruesit. Versionet u dorëzuan në kohë të ndryshme Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(ndryshojnë në paketën e paketimit). Për përdoruesit akademikë, versioni është menduar Profesor akademik i Mathcad(ka funksionalitet të plotë, por ndryshon në licencën e përdoruesit dhe ka kosto disa herë më të ulët).

Prej disa kohësh, u lëshuan edhe versione të thjeshtuara dhe "të shkurtuara" dukshëm të programit të studentëve.

Sidoqoftë, ndërsa aftësitë matematikore të MathCad në fushën e algjebrës kompjuterike janë shumë më inferiore ndaj sistemeve Maple, Mathematica, MatLab dhe madje edhe bebi Derive. Megjithatë, shumë libra dhe kurse trajnimi janë botuar në kuadër të programit MathCad, duke përfshirë edhe Rusinë. Sot, ky sistem është bërë fjalë për fjalë një standard ndërkombëtar për llogaritjen teknike, madje shumë nxënës të shkollës zotërojnë dhe përdorin MathCad. Për një sasi të vogël llogaritjesh, MathCad është ideal - këtu gjithçka mund të bëhet shumë shpejt dhe me efikasitet, dhe më pas të zyrtarizohet puna në një formë të njohur (MathCad ofron mundësi të shumta për formatimin e rezultateve, deri në publikimin në internet). Paketa ka aftësi të përshtatshme për import/eksportim të të dhënave. Për shembull, mund të punoni me fletëllogaritëse të Microsoft Excel pikërisht brenda një dokumenti MathCad.

Në përgjithësi, MathCad është një program shumë i thjeshtë dhe i përshtatshëm që mund t'u rekomandohet një game të gjerë përdoruesish, duke përfshirë ata që nuk janë shumë të aftë në matematikë, dhe veçanërisht për ata që sapo mësojnë bazat.

Si alternativa më të lira, më të thjeshta, por ideologjikisht të ngjashme me programin MathCad, mund të përmendim paketa të tilla si YaCaS i përmendur tashmë, sistemi komercial MuPAD ( http://www.mupad.de/) dhe programin falas KmPlot

Paketa e matematikës Mupad

Sa i përket programit MuPAD (Figura 2.6), ai është një sistem modern i integruar i llogaritjeve matematikore, me të cilin mund të kryeni transformime numerike dhe simbolike, si dhe të vizatoni grafikë dydimensionale dhe tredimensionale të objekteve gjeometrike. Sidoqoftë, për sa i përket aftësive të tij, MuPAD është dukshëm inferior ndaj konkurrentëve të tij të nderuar dhe është, më tepër, një sistem i nivelit fillestar i krijuar për trajnim.

MuPAD Pro 3 është një sistem relativisht i ri kompjuterik algjebër me një grup të gjerë mjetesh, duke përfshirë algoritme matematikore për llogaritjet simbolike dhe numerike, dhe mjete për vizualizimin, animimin dhe manipulimin ndërveprues të grafikave 2D dhe 3D dhe objekteve të tjera matematikore.

Karakteristikat kryesore të Matlab

Gjuhë programimi e nivelit të lartë e pavarur nga platforma e fokusuar në llogaritjet e matricës dhe zhvillimin e algoritmit

Mjedis interaktiv për zhvillimin e kodit, menaxhimin e skedarëve dhe të dhënave

· Funksionet e algjebrës lineare, statistikat, analiza e Furierit, zgjidhja e ekuacioneve diferenciale etj.

· Mjete të pasura vizualizimi, grafika 2-D dhe 3-D.

Mjete të integruara të zhvillimit të ndërfaqes së përdoruesit për ndërtimin e aplikacioneve të plota MATLAB

Mjetet e integrimit me C / C ++, trashëgimia e kodit, teknologjitë ActiveX

Kompleti bazë i MatLab përfshin funksione aritmetike, algjebrike, trigonometrike dhe disa funksione të veçanta, funksione të transformimit Furier të shpejtë dhe të kundërt dhe filtrimit dixhital, funksione vektoriale dhe matricore. MatLab "di" se si të kryejë operacione me polinome dhe numra kompleksë, të ndërtojë grafikë në sistemet e koordinatave karteziane dhe polare dhe të gjenerojë imazhe të sipërfaqeve tredimensionale. MatLab ka mjete për llogaritjen dhe projektimin e filtrave analogë dhe dixhitalë, ndërtimin e karakteristikave të frekuencës, impulsit dhe kalimtarit të tyre dhe të njëjtat karakteristika për qarqet elektrike lineare, mjete për analizën dhe sintezën spektrale.

Biblioteka C Math (përpiluesi i MatLab) është i bazuar në objekte dhe përmban mbi 300 procedura të përpunimit të të dhënave në C. Brenda paketës, mund të përdorni si vetë procedurat e MatLab ashtu edhe procedurat standarde C, gjë që e bën këtë mjet një mjet të fuqishëm për zhvillimin e aplikacioneve (duke përdorur përpiluesi C Math, ju mund të futni çdo procedurë MatLab në aplikacione të gatshme).

Biblioteka C Math ju lejon të përdorni kategoritë e mëposhtme të funksioneve:

Veprimet me matrica

· Krahasimi i matricave;

· Zgjidhja e ekuacioneve lineare;

· Zbërthimi i operatorëve dhe kërkimi i vlerave vetjake;

· Gjetja e matricës së kundërt;

· Kërkoni për një përcaktor;

· Llogaritja e eksponencialit të matricës;

· Matematikë fillore;

· Funksionon funksionet beta, gama, erf dhe eliptike;

· Bazat e statistikave dhe analizës së të dhënave;

· Kërkoni për rrënjët e polinomeve;

· Filtrim, konvolucioni;

· Transformimi i shpejtë i Furierit (FFT);

· Interpolimi;

· Veprimet me vargje;

Operacionet e skedarit I/O, etj.

Për më tepër, të gjitha bibliotekat MatLab dallohen nga një shpejtësi e lartë e llogaritjeve numerike. Sidoqoftë, matricat përdoren gjerësisht jo vetëm në llogaritjet e tilla matematikore si zgjidhja e problemeve të algjebrës lineare dhe modelimi matematikor, llogaritja e sistemeve dhe objekteve statike dhe dinamike. Ato janë baza për përpilimin dhe zgjidhjen automatike të ekuacioneve të gjendjes për objektet dhe sistemet dinamike. Është universaliteti i aparatit të llogaritjes së matricës që rrit ndjeshëm interesin për sistemin MatLab, i cili ka inkorporuar arritjet më të mira në fushën e zgjidhjes së shpejtë të problemeve të matricës. Prandaj, MatLab ka shkuar prej kohësh përtej kornizës së një sistemi matricë të specializuar, duke u bërë një nga sistemet më të fuqishme universale të integruara të matematikës kompjuterike.

Paketa matematikore Maple.

panje ( http://www.maplesoft.com/)

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB hapësirë në disk;

Sistemet operative: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Vini re se analizuesi simbolik i programit Maple është pjesa më e fortë e këtij softueri, prandaj ishte ai që u huazua dhe u përfshi në një sërë paketash të tjera CAE, si MathCad dhe MatLab, si dhe në paketat për përgatitjen e botime shkencore Vendi i punës shkencore dhe Zyra matematikore për Word ... Paketa Maple është një zhvillim i përbashkët i Universitetit të Waterloo (Ontario, Kanada) dhe Shkollës së Lartë Teknike (ETHZ, Cyrih, Zvicër).

Për shitjen e saj, u krijua një kompani e veçantë - Waterloo Maple, Inc., e cila, për fat të keq, është më e famshme për përpunimin matematikor të projektit të saj sesa për nivelin e zbatimit të tij komercial. Si rezultat, sistemi Maple ishte më parë i disponueshëm kryesisht për një rreth të ngushtë profesionistësh. Kompania tani po punon në lidhje me tregtinë më të suksesshme dhe ndërfaqen e përdoruesit për firmën e sistemeve matematikore MathSoft, Inc. - Krijuesi i sistemeve shumë të njohura dhe masive për llogaritjet numerike MathCad, të cilat janë bërë standardi ndërkombëtar për llogaritjet teknike.

Paketa ju lejon të krijoni mjedise të integruara me pjesëmarrjen e sistemeve të tjera dhe gjuhëve të programimit universal të nivelit të lartë. Kur të bëhen llogaritjet dhe ju duhet të formatoni rezultatet, mund të përdorni mjetet e kësaj pakete për të vizualizuar të dhënat dhe për të përgatitur ilustrime për botim. Për të përfunduar punën, mbetet të përgatitni materialin e printuar (raport, artikull, libër) direkt në mjedisin Maple dhe më pas mund të vazhdoni në kërkimin e radhës. Puna zhvillohet në mënyrë interaktive - përdoruesi fut komandat dhe menjëherë sheh rezultatin e ekzekutimit të tyre në ekran. Në të njëjtën kohë, paketa Maple nuk është aspak si një mjedis programimi tradicional, ku kërkohet një zyrtarizim i ngurtë i të gjitha variablave dhe veprimeve me to. Këtu sigurohet automatikisht përzgjedhja e llojeve të përshtatshme të variablave dhe kontrollohet korrektësia e veprimeve, në mënyrë që në rastin e përgjithshëm të mos ketë nevojë për përshkrim të variablave dhe formalizimin e rreptë të regjistrimit.

Paketa Maple përbëhet nga një bërthamë (rutina të shkruara në C dhe të optimizuara mirë), një bibliotekë e shkruar në Maple dhe një front-end i zhvilluar. Kerneli kryen shumicën e operacioneve bazë, dhe biblioteka përmban shumë komanda - procedura që ekzekutohen në modalitetin e interpretimit.

Ndërfaqja e Maple bazohet në konceptin e një flete pune ose dokumenti që përmban linja I/O dhe tekst dhe grafikë (Figura 2.17).

Paketa funksionon në modalitetin e përkthyesit. Në rreshtin e hyrjes, përdoruesi vendos një komandë, shtyp tastin Enter dhe merr rezultatin - një rresht (ose rreshta) të daljes ose një mesazh për një komandë të futur gabimisht. Menjëherë ju kërkon të futni një komandë të re, etj.

Llogaritjet në Maple

Për të punuar me ekuivalentët dhjetorë, Maple ka një komandë të veçantë që përafron vlerën e një shprehjeje në formatin e pikës lundruese. Sistemi Maple llogarit shumat dhe produktet e fundme dhe të pafundme, kryen operacione llogaritëse me numra kompleks, konverton lehtësisht një numër kompleks në një numër në koordinata polare, llogarit vlerat numerike të funksioneve elementare dhe gjithashtu njeh shumë funksione të veçanta dhe konstante matematikore ( të tilla si, për shembull, "e "Dhe" pi "). Maple mbështet qindra funksione dhe numra të veçantë që gjenden në shumë fusha të matematikës, shkencës dhe teknologjisë.

Programimi në Maple.

Maple përdor një gjuhë procedurale të gjeneratës së 4-të (4GL). Kjo gjuhë është krijuar posaçërisht për zhvillimin e shpejtë të rutinave matematikore dhe aplikacioneve me porosi. Sintaksa e kësaj gjuhe është e ngjashme me sintaksën e gjuhëve universale të nivelit të lartë: C, Fortran, Basic dhe Pascal.

Maple mund të gjenerojë kod që është i pajtueshëm me gjuhë programimi si Fortran ose C, dhe me gjuhën e shtypjes LaTeX, e cila është shumë e popullarizuar në botën shkencore dhe përdoret për të hartuar botime. Një nga avantazhet e kësaj prone është aftësia për të siguruar qasje në programe të specializuara numerike që maksimizojnë shpejtësinë e zgjidhjes së problemeve komplekse. Për shembull, duke përdorur sistemin Maple, mund të zhvilloni një model specifik matematikor dhe më pas ta përdorni për të gjeneruar kodin C që përputhet me atë model. I optimizuar posaçërisht për zhvillimin e matematikës, 4GL mund të shkurtojë procesin e zhvillimit dhe të personalizojë ndërfaqen e përdoruesit me dokumentet Maplets ose Maple me grafikë të integruar.

Në të njëjtën kohë, në mjedisin Maple, ju mund të përgatitni dhe dokumentacion për aplikacionin, pasi mjetet e paketës ju lejojnë të krijoni dokumente teknike me pamje profesionale që përmbajnë tekst, llogaritje matematikore interaktive, grafikë, vizatime dhe madje edhe zë. Ju gjithashtu mund të krijoni dokumente dhe prezantime ndërvepruese duke shtuar butona, rrëshqitës dhe komponentë të tjerë, dhe së fundi, të publikoni dokumente në internet dhe të vendosni kompjuterë ndërveprues në Ueb duke përdorur serverin MapleNet.

Paketa Mathematica.

matematike ( http://www.wolfram.com/)

Kërkesat minimale të sistemit:

Procesor Pentium II ose më i lartë;

400-550 MB hapësirë në disk;

sistemet operative: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Research, Inc., e cila zhvilloi sistemin e matematikës kompjuterike Mathematica (Figura 2.27,2.28), konsiderohet gjerësisht si lojtari më i vjetër dhe më i vendosur në këtë fushë. Mathematica (versioni aktual 5.2) përdoret gjerësisht në llogaritjet në kërkimin shkencor modern dhe është bërë i njohur gjerësisht në mjedisin shkencor dhe arsimor. Madje mund të thuash se Mathematica ka një tepricë të konsiderueshme funksionale (në veçanti, ekziston edhe mundësia për sintezë tingulli).

Mathematica bashkon një bërthamë llogaritëse numerike dhe simbolike, një sistem grafik, një gjuhë programimi, një sistem dokumentimi dhe aftësinë për të bashkëvepruar me aplikacione të tjera. Nuk ka asnjë konkurrent të vetëm për të gjithë mjedisin Mathematica. Konkurrentët përgjithësisht ndahen në grupet e mëposhtme: paketat numerike, sistemet e algjebrës kompjuterike, aplikacionet e shtypjes dhe dokumentacionit, sistemet grafike dhe statistikore, gjuhët tradicionale të programimit (mjetet e zhvillimit të ndërfaqes) dhe tabelat. Që nga shfaqja e parë e Mathematica, paketat e tjera matematikore kanë zgjeruar ndjeshëm gamën e aftësive të tyre, fillimisht ato kishin për qëllim zgjidhjen e problemeve që lidhen me vetëm një ose dy nga kategoritë e mësipërme.
Megjithatë, ky sistem i fuqishëm matematikor, që pretendon të jetë lider botëror, nuk ka gjasa t'i nevojitet një sekretari apo edhe një drejtor i një firme të vogël tregtare, e lëre më përdoruesve të zakonshëm. Por, padyshim, çdo laborator serioz shkencor apo departament universitar duhet të ketë një program të ngjashëm nëse është seriozisht i interesuar të automatizojë kryerjen e llogaritjeve matematikore të çdo shkalle kompleksiteti. Megjithë fokusin e saj në llogaritjet serioze matematikore, sistemet e klasave Mathematica janë të lehta për t'u mësuar dhe mund të përdoren nga një kategori mjaft e gjerë përdoruesish - studentë dhe mësues universitarë, inxhinierë, studentë të diplomuar, studiues dhe madje edhe studentë të klasave matematikore të arsimit të përgjithshëm dhe shkollave speciale. . Të gjithë ata do të gjejnë shumë aplikacione të dobishme në një sistem të tillë.

Në të njëjtën kohë, funksionet më të gjera të programit nuk e mbingarkojnë ndërfaqen e tij dhe nuk ngadalësojnë llogaritjet. Mathematica demonstron vazhdimisht shpejtësinë e lartë të transformimeve simbolike dhe llogaritjeve numerike. Nga të gjitha sistemet në shqyrtim, Mathematica është programi më i plotë dhe më i gjithanshëm, por secili program ka avantazhet dhe disavantazhet e tij. Dhe më e rëndësishmja, ata kanë adhuruesit e tyre, të cilët është e kotë t'i bindësh për epërsinë e një sistemi tjetër. Por ata që punojnë seriozisht me sistemet e matematikës kompjuterike duhet të përdorin disa programe, sepse vetëm kjo garanton një nivel të lartë të besueshmërisë së llogaritjeve komplekse.

Vini re se në zhvillimin e versioneve të ndryshme të sistemit Mathematica, së bashku me kompaninë mëmë Wolfram Research, Inc., morën pjesë firma të tjera dhe qindra specialistë të kualifikuar, duke përfshirë matematikanë dhe programues. Midis tyre ka edhe përfaqësues të shkollës matematikore ruse, e cila është e respektuar dhe e kërkuar jashtë vendit. Sistemi Mathematica është një nga sistemet më të mëdha softuerike dhe zbaton algoritmet më efikase të llogaritjes. Këto përfshijnë, për shembull, një mekanizëm konteksti që parandalon shfaqjen e efekteve anësore në programe.

Mathematica ka disa veçori themelore dhe është krijuar për të zgjidhur një sërë problemesh. Këtu janë disa nga klasat e problemeve që Mathematica mund të zgjidhë:

1. Puna me llogaritje komplekse simbolike duke përdorur qindra mijëra ose miliona anëtarë.
ngarkimi, analiza dhe vizualizimi i të dhënave.

2. Zgjidhja e ekuacioneve të zakonshme dhe diferenciale, si dhe problemave të minimizimit numerik ose simbolik.

3. Modelimi dhe simulimi numerik, ndërtimi i sistemeve të kontrollit, duke filluar nga më të thjeshtat deri tek përplasjet e galaktikave, humbjet financiare, sistemet komplekse biologjike, reaksionet kimike, studimi i ndikimit në mjedis dhe fushave magnetike në përshpejtuesit e grimcave.

4. Zhvillimi i thjeshtë dhe i shpejtë i aplikacioneve (RAD) për kompanitë e teknologjisë dhe institucionet financiare.

5. Krijoni raporte dhe dokumente profesionale, interaktive, teknike për shpërndarje elektronike ose në letër.

6. Dokumentacioni teknik i detajuar, p.sh. për patentat amerikane.

7. Kryerja e prezantimeve dhe seminareve të veçanta.

8. Ilustrimi i koncepteve matematikore ose shkencore për studentët nga universiteti deri në shkollën pasuniversitare.

Versionet e Windows kanë një ndërfaqe moderne të përdoruesit dhe ju lejojnë të përgatitni dokumente në formën e fletores. Ato kombinojnë të dhënat fillestare, përshkrimet e algoritmeve për zgjidhjen e problemeve, programet dhe rezultatet e zgjidhjeve në një larmi formash (formula matematikore, numra, vektorë, matrica, tabela dhe grafikë).

Mathematica u konceptua si një sistem që automatizon sa më shumë punën e shkencëtarëve dhe matematikanëve-analistëve, ndaj meriton të studiohet edhe si një përfaqësues tipik i produkteve softuerike elitare dhe shumë inteligjente të shkallës më të lartë të kompleksitetit. Megjithatë, është me interes shumë më të madh si një mjet i fuqishëm dhe fleksibël matematikor që mund të ofrojë ndihmë të paçmuar për shumicën e studiuesve, profesorëve të universitetit dhe universitetit, studentëve, inxhinierëve dhe madje edhe nxënësve të shkollës.

Që në fillim, shumë vëmendje i është kushtuar grafikës, përfshirë dinamikën, madje edhe mundësive të multimedias - riprodhimit të animacionit dinamik dhe sintezës së tingujve. Grupi i funksioneve grafike dhe opsioneve që ndryshojnë efektin e tyre është shumë i gjerë. Grafika ka qenë gjithmonë një pikë e fortë e versioneve të ndryshme të Mathematica dhe u ka dhënë atyre një rol udhëheqës në sistemet e matematikës kompjuterike.

Si rezultat, Mathematica shpejt mori drejtimin në tregun simbolik të sistemeve matematikore. Veçanërisht tërheqëse janë aftësitë e gjera grafike të sistemit dhe zbatimi i ndërfaqes së Notebook. Në të njëjtën kohë, sistemi siguroi komunikim dinamik midis qelizave të dokumentit në stilin e tabelave edhe kur zgjidhte probleme simbolike, gjë që e dallonte në mënyrë thelbësore dhe të favorshme nga sistemet e tjera të ngjashme.

Nga rruga, vendi qendror në sistemet e klasës Mathematica është i zënë nga një bërthamë e pavarur e operacioneve matematikore, e cila lejon që sistemi të transferohet në platforma të ndryshme kompjuterike. Për të transferuar sistemin në një platformë tjetër kompjuterike, përdoret procesori i ndërfaqes së softuerit Front End. Është ai që përcakton se çfarë forme ka ndërfaqja e përdoruesit të sistemit, domethënë, procesorët e ndërfaqes së sistemeve Mathematica për platformat e tjera mund të kenë nuancat e tyre. Kerneli është bërë mjaft kompakt për të thirrur çdo funksion prej tij shumë shpejt. Biblioteka dhe një grup i paketave shtesë përdoren për të zgjeruar grupin e funksioneve. Paketat shtesë përgatiten në gjuhën e vet programuese të sistemeve Mathematica dhe janë mjeti kryesor për zhvillimin e aftësive të sistemit dhe përshtatjen e tyre për zgjidhjen e klasave specifike të problemeve të përdoruesve. Përveç kësaj, sistemet kanë një sistem të integruar të ndihmës elektronike - Help, i cili përmban e-libra me shembuj realë.

Kështu, Mathematica është, nga njëra anë, një sistem programimi tipik i bazuar në një nga gjuhët më të fuqishme të programimit funksional të orientuar drejt problemeve të nivelit të lartë, i krijuar për të zgjidhur probleme të ndryshme (përfshirë ato matematikore), dhe nga ana tjetër, është një sistem ndërveprues për zgjidhjen e shumicës së detyrave matematikore në modalitetin interaktiv pa programim tradicional. Kështu, Mathematica si sistem programimi ka të gjitha mundësitë për zhvillimin dhe krijimin e pothuajse çdo strukture kontrolli, organizimi I/O, punë me funksionet e sistemit dhe mirëmbajtjen e çdo pajisjeje periferike dhe me ndihmën e shtesave bëhet e mundur. për t'u përshtatur me kërkesat e çdo përdoruesi, (edhe pse një përdoruesi të zakonshëm mund të mos ketë nevojë për këto mjete programimi - ai do të menaxhojë plotësisht me funksionet e integruara matematikore të sistemit, të cilat mahnitin edhe matematikanët me përvojë me bollëkun dhe diversitetin e tyre).

Disavantazhet e sistemit Mathematica përfshijnë ndoshta një gjuhë programimi shumë të pazakontë, e cila, megjithatë, lehtësohet nga një sistem ndihmës i detajuar.

FlatGraph është një program për grafikimin e funksioneve (të rregullta dhe parametrike) me aftësi të avancuara (Figura 2.33). Diferencimi i çdo rendi (i thjeshtuar). Paraqitja e tangjentave në grafik. Programi është krijuar si për përdorues të papërvojë ashtu edhe për profesionistë, sepse kombinon një ndërfaqe intuitive me funksione profesionale.

FlatGraph ju lejon të:

Futni një ose më shumë shprehje funksionale të çdo kompleksiteti për t'i shfaqur dhe (ose) diferencuar ato;

Kryeni diferencimin simbolik për rendin e specifikuar të derivatit, si dhe thjeshtoni derivatin që rezulton;

Eksploroni ndryshimin "live" të parametrave të ndryshëm të funksioneve me shfaqjen e njëkohshme të grafikëve të rinj, i cili ju lejon të përcaktoni ndikimin e parametrave të funksioneve në pamjen e tyre;

Përdorni shkallëzim automatik ose manual të grafikëve të funksioneve për shkallët lineare;

Vendosni dhe shfaqni funksionet parametrike grafike që shfaqin, për shembull, elipsoidet, kardiodet, lemniskatet e Bernoulli dhe grafikë të tjerë të ngjashëm (ku abshisa dhe ordinata varen nga një parametër "t");

Të zgjidhë grafikisht ekuacionet, sistemet e ekuacioneve dhe pabarazitë;

Merrni dhe shfaqni tangjenten me grafikun e funksionit në pikën x0 (caktuar nga përdoruesi).

FlatGraph ka një ndërfaqe të thjeshtë dhe intuitive, të pajisur me dokumentacion të detajuar për përdorim dhe shembuj të punës.

Paketat e matematikës. Modelimi. Listoni aftësitë dhe detyrat kryesore të paketave.

Paketat e matematikës janë një pjesë integrale e botës së sistemeve të Inxhinierisë me Ndihmë Kompjuterike (CAE) Aktualisht, paketat e matematikës përdorin parimin e ndërtimit të modelit, në vend të "artit të programimit" tradicional. Kjo do të thotë, përdoruesi vendos detyrën, dhe sistemi gjen metodat dhe algoritmet për vetë zgjidhjen. Paketat moderne matematikore mund të përdoren si një kalkulator i rregullt, ashtu edhe si një mjet për të thjeshtuar shprehjet kur zgjidhni ndonjë problem, si dhe si një gjenerator grafike apo edhe tingulli! Në ditët e sotme, pothuajse të gjitha matematikat moderne kanë funksione llogaritëse simbolike të integruara. Sidoqoftë, më të famshmit dhe të përshtaturat për llogaritjet simbolike matematikore janë Maple, MathCad, Mathematica dhe MatLab. Modelimi i matematikës - krijimi i një përshkrimi matematikor të një objekti real dhe studimi i këtij përshkrimi.

Fillimisht, çdo llogaritje në modele u bë me dorë. Me zhvillimin e pajisjeve kompjuterike, këto pajisje u përdorën për të shpejtuar llogaritjet.

Kompjuteri bën të mundur përdorimin e tij si mjet për automatizimin e punës shkencore dhe përdoren programe të ndryshme të specializuara për zgjidhjen e problemeve komplekse llogaritëse.

Në të njëjtën kohë, në punën shkencore ekziston një gamë e gjerë problemesh të thjeshta matematikore, për zgjidhjen e të cilave mund të përdoren mjete profesionale universale.

Këto detyra të thjeshta përfshijnë, për shembull, sa vijon:

përgatitja e dokumenteve shkencore dhe teknike që përmbajnë tekst dhe formula të shkruara në një formë të njohur për specialistët;

llogaritja e rezultateve të veprimeve matematikore që përfshijnë konstante numerike, variabla dhe madhësi fizike dimensionale;

veprime me vektorë dhe matrica;

zgjidhje ekuacionesh dhe sisteme ekuacionesh (pabarazi);

llogaritjet statistikore dhe analiza e të dhënave;

ndërtimi i grafikëve dydimensionale dhe tredimensionale;

transformime identike të shprehjeve (përfshirë thjeshtimin), në mënyrë analitike

Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.

Postuar ne http://www.allbest.ru/

Prezantimi

Kompjuterët sot marrin një pjesë të madhe të ngarkesës llogaritëse dhe analitike të matematikanit modern. Prandaj, studiuesit e sotëm përballen dhe, më e rëndësishmja, duken të zgjidhshme, detyra krejtësisht të ndryshme nga ato gjysmë shekulli më parë.

Falë fuqisë së madhe të kompjuterëve, bëhet i mundur modelimi dhe studimi i sistemeve komplekse dhe dinamike që lindin në studimin e hapësirës, kërkimin e burimeve të reja të energjisë, krijimin e shpikjeve të reja teknike dhe shumë probleme të tjera që prekin fushën e shkencës. dhe përparimin teknologjik. Zgjidhja për çdo problem të këtij lloji mund të reduktohet në grupin e veprimeve të mëposhtme:

· Modelimi matematikor i sistemit;

· Ndërtimi i një algoritmi llogaritës;

· Kryerja e llogaritjeve;

· Mbledhja dhe analiza e rezultateve të marra.

Paketat kryesore matematikore tani, me njohje minimale, kryejnë lehtësisht transformime analitike shumë komplekse të shprehjeve matematikore, marrin derivate, integrale, llogaritin kufijtë, zbërthejnë dhe thjeshtojnë shprehjet, vizatojnë grafikë. Dhe tani nuk keni nevojë të studioni gjuhë programimi për një kohë të gjatë për të zotëruar aftësitë matematikore të një kompjuteri. Tashmë në paketat matematikore realizohet praktikisht gjithçka e nevojshme për një inxhinier, ekonomist, sociolog, statisticien. Paketa të tilla me famë botërore si Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple janë bërë jo vetëm kompjuter i përshtatshëm, por edhe një mjedis arsimor jashtëzakonisht i frytshëm dhe fleksibël. Për mendimin tim, së bashku me internetin, këto paketa mund të bashkojnë përpjekjet e shumë e shumë njerëzve, duke ofruar iniciativa të fuqishme arsimore. Në të vërtetë, në tekstet dhe ligjëratat e kompjuterit, formula jo të zakonshme, por drejtpërdrejt të ekzekutueshme janë futur në tekst, me ndihmën e të cilave tregohet qartë thelbi i fenomeneve. Ato mund të modifikohen për detyrat tuaja, të plotësohen dhe zgjerohen, duke rezultuar në jo vetëm numra, por edhe shprehje të reja analitike, grafikë, tabela.

Përdorimi i paketave matematikore kompjuterike lejon:

· Zgjeroni gamën e aplikacioneve reale;

· Për analizën vizuale, ndërtoni grafikë të funksioneve dhe sipërfaqeve komplekse, me ndihmën e të cilave, për shembull, vlerësohen zgjidhjet e ODE-ve, gjë që lehtëson shumë analizën e tyre;

· Të kombinojë orientimin profesional, qasjen shkencore, qëndrueshmërinë, qartësinë, ndërveprueshmërinë, komunikimet ndërlëndore gjatë zgjidhjes së ODE;

· Shkëmbeni menjëherë informacionin me një person, kontakti fizik me të cilin është i pamundur ose i vështirë për t'u zbatuar;

· Konsideroni më shumë detyra, për shkak të reduktimit të numrit të transformimeve rutinë;

· Eksploroni modele më komplekse, pasi llogaritjet e rënda mund të kryhen duke përdorur sisteme të përshtatshme kompjuterike;

· Kushtojini më shumë vëmendje aspekteve cilësore të detyrës së tyre.

Qëllimi i kësaj pune është përdorimi i teknologjive të informacionit për llogaritjet matematikore duke përdorur si shembull paketën Maple.

1. Studioni literaturën për këtë temë.

2. Kryeni një analizë krahasuese të paketave moderne matematikore: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.

3. Aplikoni paketën Maple në mësimet e matematikës.

4. Bëni një përfundim për punën e bërë.

1. Paketat moderne të matematikës në arsim

1.1 Konceptidhe përdornipaketat e matematikësnë arsim

Metodat dhe format e aplikimit të teknologjive kompjuterike në procesin arsimor është një detyrë aktuale metodologjike dhe organizative e çdo mësuesi, çdo administratori të një shkolle apo universiteti.

Gjatë organizimit të mbështetjes kompjuterike për arsimin, mund të dallohen dy fusha:

· Zhvillimi i programeve kompjuterike për qëllime arsimore, programe të krijuara posaçërisht për studimin e një disipline të caktuar;

· Përdorimi i softuerit të zhvilluar për veprimtari profesionale në fushën përkatëse të dijes; për shumicën e shkencave natyrore, këto janë paketa profesionale të matematikës.

Paketat matematikore këtu janë sisteme, mjedise, gjuhë të tilla si Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, si dhe një familje sistemesh të analizës së të dhënave statistikore si SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia, etj. Paketat moderne matematikore janë programe (pako softuerike), që zotërojnë mjete për kryerjen e llogaritjeve të ndryshme numerike dhe analitike (simbolike) matematikore, nga llogaritjet e thjeshta aritmetike, deri te zgjidhja e ekuacioneve diferenciale të pjesshme, zgjidhja e problemeve të optimizimit, testimi i hipotezave statistikore, ndërtimi i modeleve matematikore dhe mjete të tjera të nevojshme për kryerjen e llogaritjet teknike. Të gjithë ata kanë grafikë të avancuar shkencore, një sistem të përshtatshëm ndihmës dhe mjete raportimi. Emri "profesional" ose "universal" përdoret si një alternativë ndaj emrit "paketë trajnimi".

Për shumë vite, mësuesit e matematikës ishin të ndarë në mënyrë të qartë në ndjekës të përdorimit të programeve kompjuterike për qëllime arsimore ("paketa edukative", programe trajnimi) dhe ata që preferonin të përdornin paketa universale.

Mund të identifikohen disa pika kyçe që kanë përcaktuar një ndryshim rrënjësor në qëndrimin e mësuesve dhe nxënësve ndaj përdorimit të paketave universale matematikore.

Kompjuteri është kthyer në një element të “pajisjeve shtëpiake”. Koncepti modern i arsimit cilësor përfshin, si një element të domosdoshëm, rrjedhshmërinë në teknologjinë kompjuterike dhe, si rrjedhojë, një kompjuter perceptohet si lëndë, nëse jo e para, atëherë domosdoshmëria e dytë. Shumica e prindërve nuk mund ta imagjinojnë rritjen e nxënësve të tyre pa kompjuter. Një numër në rritje i nxënësve kanë kompjuterë në shtëpi dhe gjithnjë e më shpesh janë studentët ata që iniciojnë përdorimin e teknologjive kompjuterike në procesin arsimor. Ata nuk janë të motivuar nga interesi "të lojës", siç thamë dhe pamë më parë, por nga dëshira për "ta bërë jetën më të lehtë për veten e tyre", dëshira për të fituar aftësi profesionale të dobishme për karrierën e ardhshme dhe gatishmëria për të mësuar për të punuar në një kompjuter jo vetëm në klasa të veçanta të shkencave kompjuterike. Mund të thuhet me siguri se “kompjuteri i shtëpisë” është faktori më i fuqishëm që ka ndryshuar qëndrimin e mësuesve ndaj përdorimit të kompjuterit në aktivitetet profesionale. Pozicioni i tyre po ndryshon nën ndikimin e opinionit publik, nën ndikimin e pozitës së nxënësve dhe gjithashtu sepse shumë mësues kanë edhe kompjuterë në shtëpi. Prandaj, interesi për paketat universale është i kuptueshëm - është shumë më e lehtë të mësosh se si të punosh me softuer të gatshëm sesa të shkruash vetë programe.

Në botën moderne, standardet janë formuar dhe fiksuar në organizimin e ndërfaqes së programeve kompjuterike. Një nga problemet që lind kur përdorni paketa universale është sasia e kohës së studimit të shpenzuar për të mësuar rregullat e punës me programin (për studimin e ndërfaqes). Megjithatë, për shkak se zhvilluesit e softuerëve shkencorë dhe zhvilluesit e paketave të "konsumit masiv" u përmbahen të njëjtave standarde. Falë kësaj, koha e shpenzuar për studimin e ndërfaqes së një pakete specifike shkencore zvogëlohet përmes përdorimit të aftësive për të punuar me programet e zyrës.

Lufta për konsumatorin, dëshira për të zgjeruar rrethin e përdoruesve, çoi në faktin se, duke ruajtur karakteristikat individuale, paketat bëhen më afër, bëhen aq të ngjashme sa aftësitë e punës me njërin prej tyre ju lejojnë të mësoheni shpejt duke punuar në ndonjë tjetër. Zhvilluesit e paketave matematikore i pajisin shumë shpejt programet e tyre me të gjitha risitë teknologjike, lëshojnë shpejt versionet për platforma dhe sisteme operative të reja, përmirësojnë gjuhët e komandës, duke përfshirë arritjet më të fundit të gjuhëve algoritmike, etj. Aftësitë intelektuale të paketave po zhvillohen: shtohen biblioteka të reja, module, gama e detyrave të disponueshme për kërkime po zgjerohet në përputhje me modën, me shfaqjen e aplikacioneve të reja, metodave të reja kërkimore, etj.

Interneti është një realitet i ri në jetën e një studenti dhe specialisti modern. Falë rrjeteve globale kompjuterike, përdoruesi i çdo produkti softuerik të përhapur merr mundësinë për t'u bashkuar me komunitetin global të konsumatorëve të të njëjtit produkt. Ai do të gjejë informacion në rrjet për produktet e reja, versionet më të fundit të programit, mesazhe për gabimet e gjetura, do të marrë këshilla nga ekspertët, do të tregojë për gjetjet e tij dhe do të njihet me truket e të tjerëve, do të mësojë për literaturën, për gamën e problemeve. për t'u zgjidhur, shpesh thjesht gjeni një zgjidhje për një problem të ngjashëm, etj. NS.

Një vend më vete zënë paketat statistikore. Sot, statistikat e matematikës janë kursi më i kërkuar i matematikës. Metodat e analizës së të dhënave të studiuara këtu përdoren gjerësisht në praktikë. Për rrjedhojë, zotërimi i teknikave të punës në mjedisin e një pakete statistikore universale është një element i arsimit profesional cilësor i kërkuar në tregun e punës.

Paketat e matematikës janë një mjet për aktivitete edukative. Një student universitar punon, puna e tij është studimi. Sa më të përsosura të jenë mjetet e përdorura nga studenti, aq më të larta janë rezultatet që ai arrin. Përdorimi i paketave matematikore thjeshton përgatitjen e raporteve për punën laboratorike, ndihmon për të kapërcyer vështirësitë teknike matematikore në zgjidhjen e problemeve inxhinierike, zgjeron gamën e problemeve të disponueshme për zgjidhje, ndihmon në paraqitjen e rezultateve të llogaritjeve në një formë grafike vizuale. Nëse tashmë në kurse të rinj, në studimin e matematikës, fizikës, biologjisë, një student do të zotërojë teknikat e punës me një paketë mjaft të fuqishme profesionale, atëherë ai është shumë më i përgatitur për zgjidhjen e problemeve matematikore në aplikacione të ndryshme. Ai nuk do të ketë frikë nga llogaritjet e rënda, ai do të jetë i gatshëm të zgjidhë probleme komplekse, duke kompensuar mungesën e njohurive të tij duke përdorur aftësitë intelektuale të paketës, ka aftësi për të paraqitur rezultatet e kërkimit në një formë grafike vizuale dhe e di se si për të hartuar rezultatet e hulumtimit në formën e raporteve të rregullta dhe kuptimplote.

Disponueshmëria e paketave universale të matematikës dhe e tyre në tregun e softuerit profesional. Një rrethanë thelbësore që deri vonë ka penguar përdorimin e gjerë të paketave profesionale brenda mureve të universiteteve është kostoja e lartë e mbështetjes profesionale shkencore matematikore. Megjithatë, kohët e fundit, shumë kompani që zhvillojnë dhe shpërndajnë programe për shkencën paraqesin për përdorim falas (përfshirë përmes rrjeteve globale) versionet e mëparshme të programeve të tyre, përdorin gjerësisht një sistem zbritjesh për institucionet arsimore dhe shpërndajnë falas versione demo ose jetëshkurtra. Versionet e disponueshme publikisht, të shpërndara lirisht të paketave përmbajnë mjete bazë kompjuterike dhe grafike dhe, për rrjedhojë, janë mjaft të përshtatshme për t'u përdorur në procesin arsimor (modernizimi i paketave matematikore kryhet kryesisht në drejtim të zgjerimit të gamës së detyrave të disponueshme për kërkime profesionale duke shtuar gjithnjë e më shumë metoda llogaritëse delikate, duke zgjeruar aftësitë e gjuhëve komanduese dhe duke u përshtatur me përparimet më të fundit në teknologjinë e informacionit). Nga ana tjetër, përdorimi i softuerit të cilësisë së lartë kontribuon në intensifikimin e aktiviteteve kërkimore, mundëson përfshirje më të gjerë të studentëve në punën shkencore, gjë që, siç e dini, përmirëson shanset e grupeve shkencore në shpërndarjen e granteve, dhe prandaj, i lejon ata që më pas të gjejnë fonde për të blerë softuer më modern të licencuar. ...

Disponueshmëria e dokumentacionit dhe literaturës referuese për paketat e matematikës. Nëse ende relativisht kohët e fundit nuk kishte praktikisht asnjë literaturë për paketat në Rusisht, tani versionet e reja, paketat e reja dhe manualet e ndryshme të përdoruesit për to shfaqen pothuajse njëkohësisht. Është e vështirë të gjesh një paketë që nuk do të kishte botuar dy ose tre libra në rusisht.

Duhet të theksohet se zhvilluesit ofrojnë me dëshirë autorët për punë me dokumentacionin e pronarit dhe versionet më të fundit të paketave. Për më tepër, pothuajse të gjithë zhvilluesit mbajnë serverë në të cilët postojnë përshkrime të inovacioneve më të fundit, informacione rreth gabimeve të zbuluara, udhëzues të zgjeruar për të punuar me paketën, përshkrime të shembujve të zgjidhjes së problemeve tipike dhe, pothuajse gjithmonë, informacione rreth përdoruesve në fushën akademike. mjedis me adresa, përshkrime të përvojës dhe shembuj të përdorimit në arsim. Mund të thuhet se sot librat e referencës për paketat matematikore janë në dispozicion të publikut - çdo përdorues që dëshiron të njihet me këtë ose atë paketë dhe të mësojë se si të punojë me të, ka mundësinë të marrë ndihmë që korrespondon me nevojat dhe kualifikimet e tij personale.

1.2 Analiza krahasuese e paketave matematikore AutoCad, MatLab, Maple, Matematica

Analiza përbëhet nga një tabelë që liston funksionalitetin e programeve. Ai është i ndarë në seksione funksionale të aftësive matematikore, grafike, funksionale dhe në mjedisin programor, një seksion për import/eksportim të të dhënave, mundësia e përdorimit të tyre në sisteme të ndryshme operative, krahasimi i shpejtësisë dhe informacionit në përgjithësi. Për të thjeshtuar analizën e të gjitha të dhënave, ne përdorëm një sistem të thjeshtë vlerësimi.

Një pikë prej 1 është dhënë për ato programe në të cilat janë të pranishme funksionet automatike, një pikë prej 0.9 u jepet atyre aplikacioneve që duhet të instalohen veçmas. Programet në të cilat funksionet automatike nuk janë të disponueshme marrin 0 pikë. Shuma në secilën kolonë është rezultati total.

Si rezultat, të gjitha notat u vlerësuan si më poshtë:

Funksionet matematikore 38%;

Funksionet grafike 10%;

Softuer programimi 9%;

Importi/eksporti i të dhënave 5%;

Sistemet operative 2%;

Krahasimi i shpejtësisë 36%.

Simbolet e zakonshme të përdorura në skema të ndryshme

Funksioni është i integruar në program

m - Funksioni mbështetet nga një modul shtesë që mund të shkarkohet falas.

$ - Funksioni mbështetet nga një modul shtesë, i cili mund të shkarkohet me një tarifë.

Funksionet e listuara bazohen të gjitha në produkte komerciale (përveç Scilab), të cilat kanë shërbim dhe mbështetje garancie. Sigurisht që ka një numër të madh aplikacionesh softuerësh të lirë, module të disponueshme, por asnjë garanci për shërbimin ose mbështetjen. Kjo është një pikë shumë e rëndësishme për disa lloje biznesi (p.sh. përdorimi i bankës).

Krahasimi i funksionalitetit të matematikës

Në fakt, ka shumë programe të ndryshme matematikore dhe statistikore në treg që mbulojnë një numër të madh funksionesh.

Tabela e mëposhtme duhet të japë një përmbledhje të shkurtër të funksionalitetit në mënyrë që të analizohen të dhënat në mënyra numerike dhe duhet të tregojë se cilat funksione mbështeten nga cilat programe, ose këto funksione janë zbatuar tashmë në programin kryesor, ose nëse keni nevojë për një modul shtesë .

Algjebra dhe veçanërisht algjebra lineare ofrojnë funksionalitet bazë për çdo lloj pune me matricë të orientuar. Kjo do të thotë, llojet e optimizimit të përdorura gjerësisht në sektorin financiar janë gjithashtu shumë të dobishme në krahasimet e shpejtësisë.

Krahasimi i mëposhtëm i shpejtësisë u krye në një Pentium-III me një procesor 550 MHz dhe 384 MB RAM që funksionon nën Windows XP. Meqenëse pritej që kompjuterët modernë t'i zgjidhnin këto probleme brenda një kohe të shkurtër, kohëzgjatja maksimale për çdo funksion ishte e kufizuar në 10 minuta.

Krahasimi i shpejtësisë teston 18 funksione që përdoren shumë shpesh në modelet matematikore. Është e nevojshme të interpretohen rezultatet e kohës në përmbajtje me modele të tëra, pasi atëherë, dallimet e vogla në kohëzgjatjen e funksioneve të vetme mund të rezultojnë në ndryshime kohore prej minutash deri në disa orë. Megjithatë, nuk është e mundur të përdoren modele të plota për këto teste vlerësimi si punë për ta bërë modelin të funksionojë në çdo paketë matematikore dhe gjithashtu kohëzgjatja do të ishte shumë e lartë.

Funksionet (versioni)

Leximi i të dhënave nga një skedar i të dhënave ASCII
Leximi i të dhënave nga një bazë të dhënash duke përdorur ndërfaqen ODBC
Nxjerrja e statistikave përshkruese
Testi i ciklit 5000 x 5000
matricë e rastësishme 3800x3800 ^ 1000
Renditja e 3,000,000 vlerave të rastësishme
FFT mbi 1048576 (= 2 ^ 20) vlera të rastësishme
Integrimi i trefishtë
Matrica e rastësishme përcaktore 1000x1000
Matricë e rastësishme e anasjelltë 1000x1000
Matrica e rastësishme e vlerave të veta 600x600
Matrica e rastësishme e zbërthimit të Cholesky 1000x1000
Matrica e tërthortë 1000x1000
Llogaritja e 1,000,000 Numrave Fibonacci
Faktorizimi i përbërësit kryesor të matricës 500x500
Funksioni gama në një matricë të rastësishme 1500x1500
Funksioni i gabimit Gaussian në matricën e rastësishme 1500x1500
Regresioni linear mbi matricën e rastësishme 1000x1000
Punë e plotë

* - Kohëzgjatja maksimale prej 10 minutash është tejkaluar.

Puna totale është llogaritur si më poshtë:

Rezultati më i mirë i performancës së funksionit vlerësohet si 100%; për të llogaritur rezultatet për secilin funksion do të marr performancën më të mirë dhe do ta ndaj me kohën e programit të testuar (formula do të duket MINUTE (A1; A2; ...) / A2) dhe kjo shfaqet si përqindje . Për të bërë "Punën e plotë" përfundimtare, do të llogaris shumën e interesit dhe do ta pjesëtoj me numrin e programeve, i cili shfaqet përsëri si përqindje.

Veçoritë që nuk mbështeten nga programi nuk do të vlerësohen.

Informacione të përgjithshme për produktin.

Disa informacione si vlerësimi, mbështetja, grupet e lajmeve, librat, etj. janë thelbësore për përdoruesit e softuerit matematikor ose statistikor. Për faktin se ky lloj informacioni nuk mund të karakterizohet në mënyrë objektive, ato mund të përmenden vetëm pa gjykim për përmbledhjen përfundimtare të raportit të testit.

Funksionet (versioni)

Operacioni / Përpunimi i programimit
Ndërfaqja e përdoruesit

Gjuha e programimit (e ngjashme)			(Basic, Fortran)
Ndihmë online / Electron. menaxhimi
Shtoni. librat
Pyetjet e bëra më shpesh
Telekonferenca / lista postare
Programi është arkivuar nga prodhuesi i softuerit
Arkivat e programeve nga institucionet e jashtme

Informacioni në këtë tabelë është vlerësuar nga 1 në 6 (1 është më i miri, 6 është më i keqi) dhe përfaqëson mendimin tim subjektiv. Një rezultat prej 6 zakonisht do të thotë se diçka nuk mbështetet, që do të thotë se veçoria mbështetet me të vërtetë dobët. Një pikë prej 1 i jepet cilësdo veçori që mbështetet më mirë.

Informacione të ndryshme: Përmbledhja duhet të përcaktojë rezultatet e krahasimit të shpejtësisë, funksionalitetit të mjedisit të softuerit, shërbimeve të importit/eksportit të të dhënave dhe përshtatshmërisë për platforma të ndryshme në lidhje me krahasimin e funksionalitetit matematikor dhe grafik. Raporti midis këtyre katër testeve është 38: 10: 9: 5: 2: 36.

Funksionet (versioni)

Krahasimi i funksionalitetit të matematikës (38%)
Krahasimi i funksioneve grafike (10%)
Funksionaliteti i mjedisit të softuerit (9%)
Të dhënat që qarkullojnë (nga 5%)
Platformat e disponueshme (2%)
Krahasimi i shpejtësisë (36%)
Rezultati i plotë

Përmbledhje: Rezultatet e përgjithshme të disa prej programeve të testuara nuk janë më të mirat për shkak të premiumit të caktuar të këtij raporti testimi.

2. Zhvillimi i aftësive programuese tek nxënësit e shkollave në mjedisPanje

2.1 Koncepti i zhvillimit programatik të një biblioteke procedurash në mjedisPanje

Paketa Maple përbëhet nga një bërthamë e shpejtë, e shkruar në C, që përmban funksione dhe komanda themelore matematikore, si dhe një numër të madh bibliotekash që zgjerojnë aftësitë e saj në fusha të ndryshme të matematikës. Bibliotekat përbëhen nga nënprograme të shkruara në gjuhën e vetë Maple, të krijuara posaçërisht për krijimin e programeve llogaritëse simbolike. Karakteristikat më interesante të sistemit Maple janë redaktimi dhe ndryshimi i këtyre nënprogrameve, si dhe rimbushja e bibliotekave me nënprograme të zhvilluara për zgjidhjen e problemeve specifike. Ata tashmë janë shfaqur në numër të madh, dhe më të mirat prej tyre janë të përfshira në Share-bibliotekën e përdoruesve, të shpërndarë së bashku me paketën Maple.

Programi tashmë është shndërruar në një sistem të fuqishëm kompjuterik që ju lejon të kryeni transformime komplekse algjebrike, duke përfshirë në fushën e numrave kompleksë, të llogaritni shumat e fundme dhe të pafundme, produktet, kufijtë dhe integralet, të gjeni rrënjët e polinomeve, të zgjidhni algjebrike analitike dhe numerike. (përfshirë ekuacionet dhe pabarazitë e sistemeve transcendentale), si dhe sistemet e ekuacioneve diferenciale të zakonshme dhe ekuacioneve diferenciale të pjesshme. Maple përfshin paketa të specializuara të rutinave për zgjidhjen e problemeve të gjeometrisë analitike, algjebrës lineare dhe tensore, teorisë së numrave, kombinatorikës, teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore, teorisë së grupeve, përafrimit numerik dhe optimizimit linear (metoda e thjeshtë), matematikës financiare, transformimeve integrale, etj. NS.

Krijimi i një biblioteke të re është si më poshtë.

Para së gjithash, duhet të përcaktoni emrin e bibliotekës tuaj, për shembull mylib, dhe të krijoni një drejtori (dosje) për të në disk me emrin e specifikuar. Procedurat në Maple shoqërohen me tabela. Prandaj, së pari ju duhet të vendosni një tabelë bedel për procedurat e ardhshme:

> mylib: = tab1e ():

mylib: = tabela ()

Tani duhet të futni rutinat e bibliotekës tuaj. Ato përcaktohen me një emër të dyfishtë - fillimisht emrin e bibliotekës, dhe më pas emrin e procedurës në kllapa katrore. Për shembull, le të përcaktojmë tre procedura të thjeshta të emërtuara fl, f2 dhe f3:

> mylib: = proc (x: Çdo gjë) sin (x) + cos (x) fund:

> mylib: = proc (x: çdo gjë) sin (x) ^ 2 + cos (x) ^ 2 fund:

> mylib: = proc (x :: çdo gjë) nëse x = 0 atëherë 1 tjetër sin (x) / x fi fund:

Është e mundur të ndërtohen grafikët e procedurave-funksioneve të prezantuara. Ato janë paraqitur brenda. Duke përdorur funksionin with, mund të verifikoni që biblioteka mylib përmban në të vërtetë procedurat që sapo keni futur në të. Një listë e tyre duhet të shfaqet kur telefononi me (mylib):

> me (mylib);

Tani ju duhet ta shkruani këtë bibliotekë me emrin tuaj në disk duke përdorur komandën ruaj:

> ruaj (mylib, `c: / mylib.m);

Kushtojini vëmendje të veçantë specifikimit të saktë të emrit të skedarit plotësisht të kualifikuar. Zakonisht përdoret për të treguar një shteg, karakteri \ në vargjet në gjuhën Maple përdoret si karakter i vazhdimit të linjës. Prandaj, duhet të përdoret ose karakteri i dyfishtë \\ ose karakteri /. Në këtë shembull, skedari është shkruar në rrënjën e diskut C. Është më mirë të vendosni skedarin e bibliotekës në një dosje tjetër (për shembull, në një bibliotekë tashmë në sistem), specifikohet shtegu i plotë për të.

Pas gjithë kësaj, duhet të siguroheni që skedari i bibliotekës është i shkruar. Pas kësaj, ju mund ta lexoni menjëherë. Për ta bërë këtë, së pari përdorni komandën e rinisjes për të eliminuar përkufizimet e procedurës së futur më parë:

Duke përdorur komandën with, mund të verifikoni që këto përkufizime nuk janë më aty:

> me (mylib):

Gabim, (në pacman: -pexports) mylib nuk është një paketë

Pas kësaj, duke përdorur komandën e leximit, duhet të ngarkoni skedarin e bibliotekës:

> lexo ("c: /mylib.m");

Emri i skedarit duhet të specifikohet sipas rregullave të specifikuara për komandën ruaj. Nëse gjithçka është bërë në mënyrë të përpiktë, atëherë komanda me duhet të tregojë se biblioteka juaj ka një listë të procedurave fl, f2 dhe f3:

> me (mylib):

Më në fund, mund të provoni përsëri procedurat që janë prezantuar tani nga biblioteka e ngarkuar:

sin (x) + cos (x)> thjeshtoj (f2 (y));

Metoda e përshkruar më sipër për krijimin e bibliotekës tuaj do të jetë e mirë për shumicën e përdoruesve. Megjithatë, ekziston një mënyrë më komplekse dhe më e "avancuar" për të shtuar bibliotekën tuaj në atë ekzistuese. Për ta zbatuar këtë, Maple ka operacionet e mëposhtme për të shkruar në bibliotekën e procedurave si, s2, ... dhe leximin e tyre nga skedarët filel, file2, ...:

savelib (s1. s2, .... sn, emri i skedarit)

readlib (f. skedari1. skedari2. ...)

Operatori special makehelp mund të përdoret për të ofruar një referencë standarde për procedurat e reja:

makehelp (n.f.b).

ku n është emri i temës, f është emri i skedarit të tekstit që përmban tekstin e ndihmës (skedari është përgatitur si një dokument Maple) dhe b është emri i bibliotekës. Variabli i sistemit libname ruan emrin e drejtorisë së bibliotekës. Për të regjistruar ndihmën e krijuar, duhet të ekzekutoni një komandë të formularit:

libname: -libname. "/ mylib":

Shikoni sistemin e ndihmës për detaje se si të përdorni këta operatorë. programim matematikor llogaritës i panjës

Krijimi i procedurave të bibliotekës suaj duhet të bëhet me kujdes të mjaftueshëm. Përdorimi i tyre do t'i bëjë programet tuaja Maple të papajtueshme me versionin standard të Maple. Nëse përdorni një ose dy procedura, është më e lehtë t'i vendosni ato në dokumentet ku ju duhen vërtet. Përndryshe, do të detyroheni të bashkëngjitni një bibliotekë procedurash për secilin nga programet tuaja. Shpesh rezulton të jetë më i madh se skedari i vetë dokumentit. Nuk është gjithmonë praktike të lidhni një skedar të vogël dokumenti me një bibliotekë të madhe, shumica e procedurave të së cilës, ka shumë të ngjarë, thjesht nuk nevojiten për një dokument të caktuar. Është veçanërisht e rrezikshme të modifikosh bibliotekën standarde të Maple.

Sidoqoftë, i takon çdo përdoruesi ta bëjë atë apo jo. Sigurisht, nëse krijoni një bibliotekë serioze të procedurave tuaja, atëherë ajo duhet të shkruhet dhe ruhet me kujdes. Maple vjen me shumë biblioteka të rutinave të dobishme të bëra nga përdorues anembanë botës, kështu që ju mund të shtoni krijimet tuaja në të.

2.2 Zhvillimi programor i një biblioteke procedurash në mjedisPanje- si faktor në zhvillimin e aftësive programuese

Nga përvoja e disa shkollave u bë e ditur se vitet e fundit ka pasur një ulje të vazhdueshme të orëve të mësimit në lëndët e ciklit të fizikës dhe matematikës, me një zgjerim të njëkohshëm të listës së çështjeve të studiuara. Në këtë drejtim, lindi nevoja për studime plotësuese dhe efektive të lëndëve themelore si matematika, fizika dhe shkenca kompjuterike, si dhe disiplina të tjera të ciklit të shkencave natyrore. Ideja e integrimit të këtyre disiplinave është padyshim shumë produktive, pasi, nga njëra anë, ofron bazën për studimin e këtyre lëndëve, dhe nga ana tjetër, lejon zhvillimin e një kulture informacioni dhe matematikore në procesin e të nxënit dhe të mësimit dhe të mësimdhënies nga ana tjetër. rrënjosjen e aftësive në kërkimin e aplikuar. Në të njëjtën kohë, teknologjia e informacionit mund të sigurojë mjetet e nevojshme për këtë integrim. Në veçanti, sistemi i matematikës kompjuterike Maple konsiderohet si një nga mjetet e tilla.

Në praktikë, një nga shkollat zbatoi programin "Integrimi i Arsimit Fizik-Matematikor Bazuar në Teknologjitë e Informacionit dhe Paketën Maple të Matematikës Simbolike".

Programi u ndoq nga klasat 10-11 të teknologjisë së informacionit dhe profilet fiziko-matematikore. Studimi i aftësive të paketës së matematikës simbolike Maple dhe zbatimi i tij pasues ishte i një natyre aplikative: studentët e klasës së fizikës dhe matematikës zgjeruan dhe thelluan njohuritë e tyre për matematikën, ishin në gjendje të vizualizonin situata të ndryshme matematikore dhe klasat e teknologjisë së informacionit. mori aftësi të dobishme profesionale si programues dhe operatorë kompjuterësh ... Gjatë periudhës së zbatimit të konceptit të arsimit të specializuar në nivelin e lartë, ishte veçanërisht e rëndësishme të futeshin në procesin e mësimdhënies së shkencave kompjuterike dhe teknologjisë së informacionit sisteme dhe programe të tilla që u mundësojnë studentëve të zbulojnë aftësitë e tyre mendore dhe krijuese, të fitojnë bazë profesionale. aftësitë dhe përcaktojnë rrjedhën e karrierës së tyre të ardhshme. Gjithashtu, studentët duhej të rrënjosnin aftësitë dhe aftësitë e modelimit kompjuterik, i cili ishte një nga fushat prioritare në shkencat e aplikuara.

Përvoja e përdorimit të matematikës kompjuterike si në universitete ashtu edhe në shkollë tregon se nga paketat e njohura matematikore Maple është optimale për qëllime arsimore. Një numër karakteristikash Maple e bënë atë një vend kryesor për zbatimin e programeve arsimore: një kosto relativisht e ulët e paketës, një ndërfaqe e thjeshtë dhe intuitive, një gjuhë programimi më e afërt me gjuhën e logjikës matematikore, aftësi të patejkalueshme grafike. Të gjitha këto veçori bëjnë të mundur paraqitjen e një modeli matematikor të objektit ose fenomenit në studim në një formë grafike interaktive vizuale, duke rritur ndjeshëm cilësinë e projekteve në disiplinat fizike dhe matematikore. Është e rëndësishme të theksohet se rezultatet e marra, duke përfshirë modelet e animacionit të objekteve dhe proceseve, eksportohen lehtësisht në faqet e internetit dhe dokumentet tekstuale.

Futja e Maple në sistemin arsimor kryhet në formën e kryerjes së një kursi zgjedhor "Studimi i paketës së matematikës simbolike të Maple" (klasa 11), detyra kryesore e të cilit është krijimi i kushteve të nevojshme për zbatimin e programit të eksperimentit. . Qëllimi kryesor i punës eksperimentale për zbatimin e Maple në procesin mësimor është vetë-realizimi i studentëve kur futen forma të reja organizative të përdorimit të kompjuterëve bazuar në paketat moderne të matematikës simbolike në procesin mësimor të shkencave kompjuterike dhe teknologjisë së informacionit.

Të mësuarit në kuadër të këtij eksperimenti ju lejon të arrini qëllime të tilla si vetë-realizimi i studentëve dhe përvetësimi i tyre i kompetencave profesionale, zhvillimi i të menduarit matematik dhe krijimtarisë shkencore të nxënësve të shkollës, përmirësimi i cilësisë dhe rritja e efektivitetit të procesit arsimor, rritja Interesimi i studentëve për aktivitetet edukative dhe interesi për rezultatin përfundimtar të tij, orientimi profesional i studentëve, rritja profesionale e stafit mësimdhënës, zotërimi i metodave të teknologjisë së informacionit dhe krijimi i mjeteve kompjuterike për përmirësimin e procesit arsimor.

Në procesin e studimit të paketës së matematikës simbolike Maple, nxënësit ushtrojnë aftësi praktike në zgjidhjen e problemeve matematikore duke përdorur një kompjuter. Maple bëhet asistenti i tyre i të mësuarit. Fëmijët mësojnë të punojnë në vetëkontroll: ata zgjidhin problemet duke përdorur metoda tradicionale dhe kontrollojnë rezultatin duke përdorur Maple. Më interesantet dhe, sipas mendimit të studentëve, të dobishme në programin e lëndës zgjedhore ishin temat si "Grafika dydimensionale", "Animacioni", "Studimi i funksionit". Në procesin e studimit të aplikacionit Maple, studentët treguan një interes të lartë njohës dhe njohuri të mira të matematikës.

Lëndët me zgjedhje zhvillohen në forma të ndryshme: frontale, individuale, grupore. Kontrolli dhe monitorimi i njohurive, aftësive dhe aftësive të studentëve në studimin e paketës së matematikës simbolike Maple kryhet në formën e një sistemi kredite. Gjatë vitit akademik, studentët duhet të kalojnë 4 kredite në seksionet kryesore të lëndës:

Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve dhe sistemeve të tyre;

grafika 2D;

Hulumtimi i funksionit dhe komploti;

Zgjidhja e problemeve gjeometrike.

Rezultati përfundimtar është puna e projektit të secilit student. Punimet e testimit hartohen në formën e dokumenteve në internet.

konkluzioni

Paketat matematikore kompjuterike luajnë një rol shumë domethënës në reformimin e mësimdhënies së disiplinave matematikore në shkollat e mesme dhe të larta, duke ndihmuar në arritjen e qëllimeve si vetë-realizimi i nxënësve dhe përvetësimi i tyre i kompetencave profesionale, zhvillimi i të menduarit matematikor dhe krijimtarisë shkencore të nxënësve. përmirësimi i cilësisë dhe efikasitetit të procesit arsimor, rritja e interesit të studentëve për aktivitetet edukative dhe interesi për rezultatin përfundimtar të tij, orientimi profesional i studentëve, rritja profesionale e stafit mësimdhënës, zotërimi i metodave të teknologjisë së informacionit dhe krijimi i mjeteve kompjuterike për përmirësimin e procesit arsimor.

Mbështetja e informacionit të procesit arsimor është krijuar për të liruar studentin nga puna rutinë, për t'i lejuar atij të përqendrohet në thelbin e materialit që studiohet në këtë moment, të marrë në konsideratë më shumë shembuj dhe të zgjidhë më shumë probleme dhe ta bëjë më të lehtë kuptimin e materialit përmes të tjerëve. mënyrat e paraqitjes së materialit.

Mundësia e kompjuterizimit të procesit arsimor lind kur funksionet e kryera nga një person mund të zyrtarizohen dhe riprodhohen në mënyrë adekuate me ndihmën e mjeteve teknike. Prandaj, para se të fillojë hartimin e procesit arsimor, mësuesi duhet të përcaktojë marrëdhëniet midis pjesëve që mund të automatizohen dhe të cilat jo.

Paketa shumëfunksionale Maple është një nga paketat më të fuqishme të matematikës. Aftësitë e tij mbulojnë mjaft fusha të matematikës dhe mund të zbatohen në mënyrë të dobishme në nivele të ndryshme, nga mësimi i nxënësve të shkollave të mesme deri në nivelin e kërkimit shkencor serioz. Maple është një sistem kompjuterik analitik për modelimin matematik.

Metodologjia e paraqitur në punën e lëndës për studimin e disa temave të algjebrës dhe fillimin e analizës duke përdorur paketën Maple ka rritur ndjeshëm efikasitetin e procesit mësimor. Duke vizualizuar materialin, formulat dhe transformimet komplekse matematikore bëhen shumë më të lehta dhe procesi i zotërimit të materialit nga nxënësit e shkollave të mesme është shumë më efikas.

Mundësitë e paketës Maple si mjet mësimor në klasat e larta të shkollës së mesme janë shumë të gjera dhe përdorimi i saj në procesin arsimor është një drejtim premtues në arsimin e mesëm modern.

Bibliografi

1. Bozovic, L.I. Personaliteti dhe formimi i tij në fëmijëri. [Tekst] / L.I. Bozovic. - SPb .: Peter, 2008.- 398 f.

2. Hyrje në Maple. Një paketë matematikore për të gjithë. V.N. Govorukhin, V.G. Tsibulin, Mir, 1997 .-- 260 f.

3. Ershov, A.P. Informatika e shkollës (konceptet, gjendja, perspektivat) / A.P. Ershov, G.A. Zvenigorodsky, Yu.A. Pervin // Informatika dhe Edukimi.- 1995.- № 1.- P. 3-19.

4. Lapçik, M.P. Metodat e mësimdhënies së informatikës [Tekst] / M.P. Lapchik, I. G. Semakin, E.K. Hener, Moskë: Akademia, 2007, 622 f.

5. Levchenko, I. V. Programi dhe materialet referuese për praktikën mësimore në informatikë: Libër mësuesi. manual për studentët e ped. universitete dhe çizme me gëzof [Tekst] / I.V. Levchenko, O. Yu. Zaslavskaya, L.M. Dergachev, Moskë: MGPU, 2006, 123 f.

6. Sdvizhkov, O.A. Matematika në kompjuter Maple 8: Tekst mësimor. manual për studentët dhe mësuesit e universiteteve [Tekst] / О.А. Sdvizhkov, Moskë: SOLON-Press, 2003, 176 f.

7. Semakin, I.G. Shkenca Kompjuterike. Klasa 11: teksti [Teksti] / I.G. Semakin.- M .: BINOM, Laboratori i Dijes, 2005.- 139 f.: ill.

8. Semakin, I. G. Informatikë dhe TIK. Kursi bazë: tekst shkollor për klasën 9 [Dokument elektronik] / IG Semakin.- (http: www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. Ugrinovich, N.D. Informatika dhe teknologjia e informacionit: Teksti mësimor klasa 10-11 [Teksti] / N.D. Ugrinovich - M .: Laboratori i njohurive themelore, 2002. - 512 f.

10. Ugrinovich, N.D. Punëtori për informatikën dhe teknologjinë e informacionit: Teksti mësimor klasa 10-11 [Teksti] / N.D. Ugrinovich - M .: Laboratori i njohurive themelore, 2002. - 400 f.

Postuar në Allbest.ru

...

Dokumente të ngjashme

Karakteristikat, vetitë dhe aftësitë e paketës softuerike Maple. Zbatimi i aftësive analitike, numerike, grafike të sistemit Maple për modelimin e dukurive fizike. Përdorimi i grafikës dhe animacionit në sistemin Maple në procesin pedagogjik.

punim termi shtuar 01/12/2016

Problem diskret minimalax me kufizime në parametra. Zbatimi i zgjidhjeve për problemet minimale në ekonomi duke përdorur paketën matematikore Maple. Paketat matematikore Maple dhe Matlab. Mjetet bazë për zgjidhjen e problemeve minimale në mjedisin në gjuhën Marle.

punim afatshkurtër, shtuar 17.06.2015

Komandat e përdorura në llogaritjen e derivateve të zakonshme dhe të pjesshme të një shprehjeje analitike në lidhje me një ose më shumë variabla në sistemin e llogaritjes Maple, kur integrohen shprehjet analitike dhe kur llogariten kufijtë, shumat, seritë e funksioneve.

punë laboratorike, shtuar 15.07.2009

Komandat e transformimit të shprehjeve të përdorura në sistemin Maple, qëllimi dhe parimi i funksionimit të tyre, dallimet midis formave aktive dhe pasive. Komanda simplify () për thjeshtimin e shprehjeve, rastet e përdorimit të saj. Faktorizimi polinomial: faktori ().

punë laboratorike, shtuar 15.07.2009

Pamja e përgjithshme dhe qëllimi i sistemit kompjuterik analitik interaktiv Maple, operacionet që ai kryen dhe rregullat për hartimin e tyre. Objektet më të thjeshta me të cilat funksionon programi: numrat, konstantat dhe vargjet, sferat dhe veçoritë e zbatimit të tyre praktik.

punë laboratorike, shtuar 15.07.2009

Teknologjitë e informacionit dhe komunikimit në arsimin shkollor, analiza krahasuese e harduerit dhe softuerit; Maple është një gjuhë dhe sintaksa e saj. Krijimi i një biblioteke procedurash duke përdorur programin Maple për mësimin e informatikës me temën "Kodimi i zërit".

tezë, shtuar 26.04.2011

Zgjidhja e problemit të analizës spektrale të një sinjali periodik analog dhe diskret fs (t) dhe problemi i integrimit të një ekuacioni diferencial (problemi Cauchy) duke përdorur paketën matematikore Maple. Krijimi i projektit përkatës në mjedisin Delphi.

punim afatshkurtër, shtuar 19.05.2013

Komandat e përdorura në zgjidhjen e ekuacioneve dhe sistemeve të tyre, pabarazitë dhe sistemet e tyre në sistemin kompjuterik analitik Maple. Shprehje të barabarta. Kontrollimi i llojit të një ndryshoreje. Zgjidhja e një ekuacioni në lidhje me një ndryshore të caktuar.

punë laboratorike, shtuar 15.07.2009

Konvertime algjebrike në Maple për funksione shtesë të konvertimeve elementare. Hollimi i irracionalitetit në bander. Zgjoni grafikun e funksionit në paketën Maple-8. Paketa plottools është një paketë për regjistrimin dhe vizatimin e robotëve.

test, shtuar 18.07.2010

Probleme me programimin në versionet 6-11 të Maple dhe zhvillimin e aplikacionit. Shqyrton teknikat efektive të programimit dhe zhvillimit të aplikacioneve për shumë fusha të teknologjisë, matematikës, fizikës, për zgjidhjen e të cilave paketa nuk ka mjete standarde.

Simbolike, ose, siç thonë ata, kompjuteri, matematika ose algjebra kompjuterike, është një pjesë e madhe e modelimit matematik. Në parim, programet e këtij lloji mund të klasifikohen si programe inxhinierike CAD. Kështu, në fushën e projektimit inxhinierik, ekzistojnë tre seksione kryesore:

CAD - Computer Aided Design;
CAM - Computer Aided Manufacturing;
CAE - Inxhinieri me ndihmën e kompjuterit.

Sot, dizajni serioz, planifikimi urban dhe arkitektura, inxhinieria elektrike dhe shumë industri të lidhura me to, si dhe institucionet arsimore teknike nuk mund të bëjnë më pa sistemet e projektimit me ndihmën e kompjuterit (CAD), prodhimin dhe llogaritjet. Dhe paketat matematikore janë pjesë përbërëse e botës së sistemeve CAE, por kjo pjesë në asnjë mënyrë nuk mund të konsiderohet dytësore, pasi disa probleme nuk mund të zgjidhen fare pa ndihmën e një kompjuteri. Për më tepër, edhe teoricienët (të ashtuquajturit matematikanë të pastër, jo të aplikuar) përdorin sot sistemet e matematikës simbolike, për shembull, për të testuar hipotezat e tyre.

Vetëm rreth 10 vjet më parë, këto sisteme konsideroheshin thjesht profesionale, por mesi i viteve '90 u bë një pikë kthese për tregun global për sistemet CAD / CAM / CAE për përdorim masiv. Më pas, për herë të parë pas një kohe të gjatë, paketat e modelimit parametrik me aftësi industriale u bënë të disponueshme për përdoruesit e PC. Krijuesit e sistemeve të tilla morën parasysh kërkesat e një game të gjerë përdoruesish dhe në këtë mënyrë bënë të mundur që dhjetëra mijëra inxhinierë dhe matematikanë të përdorin arritjet më të fundit shkencore në fushën e sistemeve CAD / CAM / CAE në vendet e tyre personale të punës. .

Pra, çfarë mund të bëjnë programet e modelimit matematik? A kërkojnë vërtet që shkencëtarët të jenë në gjendje të programojnë në gjuhë të caktuara algoritmike, të korrigjojnë programet, të kapin gabimet dhe të shpenzojnë shumë kohë për të marrë një rezultat? Jo, ato ditë kanë kaluar prej kohësh dhe tani në paketat matematikore zbatohet parimi i ndërtimit të modelit, sesa "arti i programimit" tradicional. Kjo do të thotë, përdoruesi vendos vetëm detyrën, dhe sistemi gjen metodat dhe algoritmet për vetë zgjidhjen. Për më tepër, kompjuteri kryen në mënyrë të pavarur operacione të tilla rutinë si hapja e kllapave, transformimi i shprehjeve, gjetja e rrënjëve të ekuacioneve, derivateve dhe integraleve të pacaktuara në formë simbolike dhe praktikisht pa ndërhyrjen e përdoruesit.

Paketat moderne matematikore mund të përdoren edhe si kalkulator i rregullt, edhe si mjet për të thjeshtuar shprehjet kur zgjidhni ndonjë problem, dhe si grafikë apo edhe gjenerues tingulli! Mjetet e ndërveprimit me internetin gjithashtu janë bërë standarde, dhe gjenerimi i faqeve HTML tani bëhet pikërisht në procesin e llogaritjes. Tani mund të zgjidhni një problem dhe në të njëjtën kohë të publikoni përparimin e zgjidhjes së tij për kolegët në faqen tuaj kryesore.

Është e mundur të flasim për programet e modelimit matematikor dhe fushat e tyre të mundshme të aplikimit për një kohë shumë të gjatë, por ne do të kufizohemi vetëm në një përmbledhje të shkurtër të programeve kryesore, duke treguar veçoritë dhe dallimet e tyre të përbashkëta. Në ditët e sotme, pothuajse të gjitha programet moderne CAE kanë funksione të integruara llogaritëse simbolike. Sidoqoftë, më të famshmit dhe të përshtaturat për llogaritjet simbolike matematikore janë Maple, MathCad, Mathematica dhe MatLab. Por, gjatë shqyrtimit të programeve kryesore të matematikës simbolike, do të vëmë në dukje edhe alternativat e mundshme që janë ideologjikisht të ngjashme me një ose një tjetër paketë drejtuese.

Pra, çfarë bëjnë këto programe dhe si i ndihmojnë ata matematikanët? Baza e kursit të analizës matematikore në arsimin e lartë përbëhet nga koncepte të tilla si kufijtë, derivatet, antiderivativët e funksioneve, integrale të llojeve të ndryshme, seritë dhe ekuacionet diferenciale. Kushdo që është i njohur me bazat e matematikës së lartë, ndoshta di dhjetëra rregulla për gjetjen e kufijve, marrjen e integraleve, gjetjen e derivateve, etj. Nëse kësaj i shtojmë faktin se për të gjetur shumicën e integraleve duhet mbajtur mend edhe tabela e integraleve bazë, atëherë fitohet një sasi vërtet e madhe informacioni. Dhe nëse për ca kohë nuk stërviteni për zgjidhjen e problemeve të tilla, atëherë shumë shpejt harrohet dhe për të gjetur, për shembull, një integral më të vështirë, do t'ju duhet të kërkoni në libra referimi. Por në fund të fundit, marrja e integraleve dhe gjetja e kufijve në punën reale nuk është qëllimi kryesor i llogaritjeve. Qëllimi i vërtetë është të zgjidhet një problem, dhe llogaritja është vetëm një hap i ndërmjetëm në rrugën drejt asaj zgjidhjeje.

Duke përdorur softuerin e përshkruar, mund të kurseni shumë kohë dhe të shmangni shumë gabime në llogaritjet. Natyrisht, sistemet CAE nuk kufizohen vetëm në këto aftësi, por në këtë rishikim do të fokusohemi në to.

Vëmë re vetëm se gama e detyrave të zgjidhura nga sisteme të tilla është shumë e gjerë:

kryerja e hulumtimeve matematikore që kërkojnë kalkulime dhe llogaritje analitike;
zhvillimin dhe analizën e algoritmeve;
modelim matematikor dhe eksperiment kompjuterik;
analiza dhe përpunimi i të dhënave;
vizualizimi, grafika shkencore dhe inxhinierike;
zhvillimi i aplikacioneve grafike dhe kompjuterike.

Në të njëjtën kohë, vërejmë se meqenëse sistemet CAE përmbajnë operatorë për llogaritjet bazë, atëherë pothuajse të gjithë algoritmet që mungojnë në funksionet standarde mund të zbatohen duke shkruar programin tuaj.

Matematika (http://www.wolfram.com/)

400-550 MB hapësirë në disk;
sistemet operative: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Research, Inc., e cila zhvilloi sistemin e matematikës kompjuterike Mathematica, konsiderohet gjerësisht si lojtari më i vjetër dhe më i njohur në këtë fushë. Mathematica (versioni aktual 5.2) përdoret gjerësisht në llogaritjet në kërkimin shkencor modern dhe është bërë i njohur gjerësisht në mjedisin shkencor dhe arsimor. Madje mund të thuash se Mathematica ka një tepricë të konsiderueshme funksionale (në veçanti, ekziston edhe mundësia për sintezë tingulli).

Megjithatë, ky sistem i fuqishëm matematikor, që pretendon të jetë lider botëror, nuk ka gjasa t'i nevojitet një sekretari apo edhe një drejtor i një firme të vogël tregtare, e lëre më përdoruesve të zakonshëm. Por, padyshim, çdo laborator serioz shkencor apo departament universitar duhet të ketë një program të ngjashëm nëse është seriozisht i interesuar të automatizojë kryerjen e llogaritjeve matematikore të çdo shkalle kompleksiteti. Megjithë fokusin e saj në llogaritjet serioze matematikore, sistemet e klasave Mathematica janë të lehta për t'u mësuar dhe mund të përdoren nga një kategori mjaft e gjerë përdoruesish - studentë dhe mësues universitarë, inxhinierë, studentë të diplomuar, studiues dhe madje edhe studentë të klasave matematikore të arsimit të përgjithshëm dhe shkollave speciale. . Të gjithë ata do të gjejnë shumë aplikacione të dobishme në një sistem të tillë.

Sistemi Mathematica konsiderohet sot si lideri botëror midis sistemeve kompjuterike të matematikës simbolike për PC, të cilat ofrojnë jo vetëm aftësinë për të kryer llogaritje komplekse numerike me daljen e rezultateve të tyre në formën më të hollë grafike, por gjithashtu kryejnë analitike veçanërisht të mundimshme. transformimet dhe llogaritjet. Versionet e Windows kanë një ndërfaqe moderne të përdoruesit dhe ju lejojnë të përgatitni dokumente në formën e fletores. Ato kombinojnë të dhënat fillestare, përshkrimet e algoritmeve për zgjidhjen e problemeve, programet dhe rezultatet e zgjidhjeve në një larmi formash (formula matematikore, numra, vektorë, matrica, tabela dhe grafikë).

Disavantazhet e sistemit Mathematica përfshijnë ndoshta një gjuhë programimi shumë të pazakontë, e cila, megjithatë, lehtësohet nga një sistem ndihmës i detajuar.

Ka paketa të tilla si Maxima (/) dhe Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) si alternativa më të thjeshta, por ideologjikisht të ngjashme me Mathematica.

Vini re se sistemi Maxima është një projekt jo-komercial me burim të hapur. Maxima përdor një gjuhë të ngjashme me Mathematica për punë matematikore dhe ndërfaqja grafike është ndërtuar mbi të njëjtat parime. Programi fillimisht quhej Xmaxima dhe u krijua për sistemet UNIX.

Përveç kësaj, Maxima tani ka një ndër-platformë ndër-platformë edhe më të fuqishme, më efikase dhe miqësore për përdoruesit, të quajtur Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Dhe megjithëse ky projekt deri më tani ekziston vetëm në versionin beta, ai gradualisht po kthehet në një alternativë shumë serioze ndaj sistemeve komerciale.

Kalamaris është gjithashtu një projekt i ri që ka një qasje dhe ideologji të ngjashme me Mathematica. Projekti nuk është ende i plotë, por është gjithashtu një alternativë e mirë falas për një përbindësh të tillë komercial si Mathematica.

Panje (http://www.maplesoft.com/)

Kërkesat minimale të sistemit:

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB hapësirë në disk;

Sistemet operative: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Maple (versioni i fundit 10.02) është një lloj patriarku në familjen e sistemeve simbolike të matematikës dhe është ende një nga liderët midis sistemeve universale të llogaritjes simbolike. Ai i siguron përdoruesit një mjedis intelektual të përshtatshëm për kërkime matematikore të çdo niveli dhe është veçanërisht i popullarizuar në komunitetin shkencor. Vini re se analizuesi simbolik i programit Maple është pjesa më e fortë e këtij softueri, prandaj ishte ai që u huazua dhe u përfshi në një sërë paketash të tjera CAE, si MathCad dhe MatLab, si dhe në paketat për përgatitjen e botime shkencore Vendi i punës shkencore dhe Zyra matematikore për Word ...

Paketa Maple është një zhvillim i përbashkët i Universitetit të Waterloo (Ontario, Kanada) dhe Shkollës së Lartë Teknike (ETHZ, Cyrih, Zvicër). Për shitjen e saj, u krijua një kompani e veçantë - Waterloo Maple, Inc., e cila, për fat të keq, është më e famshme për përpunimin matematikor të projektit të saj sesa për nivelin e zbatimit të tij komercial. Si rezultat, sistemi Maple ishte më parë i disponueshëm kryesisht për një rreth të ngushtë profesionistësh. Kompania tani po punon në lidhje me tregtinë më të suksesshme dhe ndërfaqen e përdoruesit për firmën e sistemeve matematikore MathSoft, Inc. - Krijuesi i sistemeve shumë të njohura dhe masive për llogaritjet numerike MathCad, të cilat janë bërë standardi ndërkombëtar për llogaritjet teknike.

Maple ofron një mjedis të përshtatshëm për eksperimentet kompjuterike, gjatë të cilave provohen qasje të ndryshme ndaj problemit, analizohen zgjidhje të veçanta dhe, nëse programimi është i nevojshëm, zgjidhen fragmente që kërkojnë shpejtësi të veçantë. Paketa ju lejon të krijoni mjedise të integruara me pjesëmarrjen e sistemeve të tjera dhe gjuhëve të programimit universal të nivelit të lartë. Kur të bëhen llogaritjet dhe ju duhet të formatoni rezultatet, mund të përdorni mjetet e kësaj pakete për të vizualizuar të dhënat dhe për të përgatitur ilustrime për botim. Për të përfunduar punën, mbetet të përgatitni materialin e printuar (raport, artikull, libër) direkt në mjedisin Maple dhe më pas mund të vazhdoni në kërkimin e radhës. Puna zhvillohet në mënyrë interaktive - përdoruesi fut komandat dhe menjëherë sheh rezultatin e ekzekutimit të tyre në ekran. Në të njëjtën kohë, paketa Maple nuk është aspak si një mjedis programimi tradicional, ku kërkohet një zyrtarizim i ngurtë i të gjitha variablave dhe veprimeve me to. Këtu sigurohet automatikisht përzgjedhja e llojeve të përshtatshme të variablave dhe kontrollohet korrektësia e veprimeve, në mënyrë që në rastin e përgjithshëm të mos ketë nevojë për përshkrim të variablave dhe formalizimin e rreptë të regjistrimit.

Ndërfaqja Maple bazohet në konceptin e një flete pune ose dokumenti që përmban linja I/O dhe tekst dhe grafikë.

Ndërfaqja e panjës

Dritaret e punës (fletët) e sistemit Maple mund të përdoren ose si mjedise ndërvepruese për zgjidhjen e problemeve, ose si sistem për përgatitjen e dokumentacionit teknik. Ekipet e ekzekutimit dhe tabelat thjeshtojnë ndërveprimin e përdoruesit me motorin Maple duke vepruar si mjeti kryesor me të cilin kërkesat për detyra dhe rezultate specifike dërgohen në sistemin Maple. Të dyja këto lloje të mjeteve kryesore lejojnë futjen e komandave të Maple.

Sistemi Maple ju lejon të futni fletëllogaritëse që përmbajnë numra dhe simbole. Ato kombinojnë aftësitë matematikore të sistemit Maple me formatin e njohur të rreshtave dhe kolonave të tabelave tradicionale. Tabelat e panjeve mund të përdoren për të krijuar tabela formulash.

Për ta bërë më të lehtë dokumentimin dhe organizimin e rezultateve të llogaritjeve, ekzistojnë mundësi për ndarjen në paragrafë dhe seksione, si dhe shtimin e hiperlidhjeve. Hiperlidhja është një ndihmë lundrimi. Me një klikim të vetëm, ju mund të hidheni në një pikë tjetër brenda fletës së punës, në një fletë tjetër pune, në një faqe ndihme, në një fletë pune në një server në ueb ose në çdo faqe tjetër Web.

Fletët e punës mund të organizohen në mënyrë hierarkike, në formën e seksioneve dhe nënseksioneve. Seksionet dhe nënseksionet mund të zgjerohen ose fshihen. Sistemi Maple, si redaktuesit e tjerë të tekstit, mbështet opsionin e faqerojtësve.

Llogaritjet në Maple

Sistemi Maple mund të përdoret në nivelin më elementar të aftësive të tij - si një kalkulator shumë i fuqishëm për llogaritjet sipas formulave të dhëna, por përparësia e tij kryesore është aftësia për të kryer veprime aritmetike në një formë simbolike, domethënë mënyrën se si një person e bën atë. Kur punoni me thyesa dhe rrënjë, programi nuk i redukton ato në dhjetor në procesin e llogaritjeve, por bën reduktimet dhe shndërrimet e nevojshme në një kolonë, e cila shmang gabimet e rrumbullakosjes. Për të punuar me ekuivalentët dhjetorë, Maple ka një komandë të veçantë që përafron vlerën e një shprehjeje në formatin e pikës lundruese. Sistemi Maple llogarit shumat dhe produktet e fundme dhe të pafundme, kryen operacione llogaritëse me numra kompleks, konverton lehtësisht një numër kompleks në një numër në koordinata polare, llogarit vlerat numerike të funksioneve elementare dhe gjithashtu njeh shumë funksione të veçanta dhe konstante matematikore ( të tilla si, për shembull, "e "Dhe" pi "). Maple mbështet qindra funksione dhe numra të veçantë që gjenden në shumë fusha të matematikës, shkencës dhe teknologjisë. Këtu janë vetëm disa prej tyre:

funksioni i gabimit;
konstanta e Euler-it;
integral eksponencial;
funksioni integral eliptik;
funksioni gama;
funksioni zeta;
Funksioni i hapit të rëndë;
funksioni i deltës së Dirakut;
Bessel dhe funksionet e modifikuara Bessel.

Sistemi Maple ofron mënyra të ndryshme për të paraqitur, shkurtuar dhe transformuar shprehjet, të tilla si operacione të tilla si thjeshtimi dhe faktorizimi i shprehjeve algjebrike dhe konvertimi i tyre në forma të ndryshme. Kështu, Maple mund të përdoret për të zgjidhur ekuacionet dhe sistemet.

Maple gjithashtu ka shumë mjete të fuqishme për vlerësimin e shprehjeve me një ose më shumë variabla. Programi mund të përdoret për zgjidhjen e problemeve të llogaritjes diferenciale dhe integrale, llogaritjen e kufijve, zgjerimet e serive, përmbledhjen e serive, shumëzimin, transformimet integrale (si transformimi Laplace, transformimi Z, transformimi Mellin ose transformimi Furier), si dhe për të studiuar funksione të vazhdueshme ose pjesë-pjesë të vazhdueshme.

Maple mund të llogarisë kufijtë e funksioneve, si të fundëm ashtu edhe me prirje drejt pafundësisë, dhe gjithashtu njeh pasiguritë brenda kufijve. Ky sistem mund të zgjidhë shumë ekuacione diferenciale të zakonshme (ODE) si dhe ekuacione diferenciale të pjesshme (PDE), duke përfshirë problemin fillestar (IVP) dhe problemin e vlerës kufitare (BVP).

Një nga paketat softuerike më të përdorura në Maple është paketa lineare e algjebrës, e cila përmban një grup të fuqishëm komandash për të punuar me vektorë dhe matrica. Maple mund të gjejë eigenvlerat dhe eigenvektorët e operatorëve, të llogarisë koordinatat kurvilineare, të gjejë normat e matricës dhe të llogarisë shumë lloje të ndryshme të dekompozimit të matricës.

Për aplikime teknike, Maple përfshin libra referimi të konstantave fizike dhe njësive të sasive fizike me rillogaritje automatike të formulave. Maple është veçanërisht e efektshme kur mëson matematikën. Inteligjenca superiore e këtij sistemi matematikor simbolik kombinohet me mjete të shkëlqyera të modelimit numerik matematikor dhe aftësi thjesht të mahnitshme të vizualizimit të zgjidhjeve grafike. Sisteme të tilla si Maple mund të përdoren si në mësimdhënie ashtu edhe për vetë-edukim në studimin e matematikës nga bazat deri në krye.

Grafika në Maple

Maple mbështet grafika 2D dhe 3D. Kështu, është e mundur të përfaqësohen funksionet eksplicite, implicite dhe parametrike, si dhe funksionet shumëdimensionale dhe thjesht grupet e të dhënave në një formë grafike dhe kërkimi vizual i modeleve.

Mjetet grafike Maple ju lejon të ndërtoni grafikë dydimensionale të disa funksioneve në të njëjtën kohë, të krijoni grafikë të transformimeve konformale të funksioneve me numra komplekse dhe funksione grafike në forma logaritmike, logaritmike të dyfishta, parametrike, fazore, polare dhe konturore. Ju mund të përfaqësoni grafikisht pabarazitë, funksionet e përcaktuara në mënyrë implicite, zgjidhjet e ekuacioneve diferenciale dhe vendndodhjen e rrënjës.

Maple mund të ndërtojë sipërfaqe dhe kthesa në 3D, duke përfshirë sipërfaqet e përcaktuara nga funksione eksplicite dhe parametrike, si dhe zgjidhje për ekuacionet diferenciale. Në këtë rast, është e mundur të përfaqësohet jo vetëm në një formë statike, por edhe në formën e animacionit dy ose tre-dimensionale. Kjo veçori e sistemit mund të përdoret për të shfaqur proceset që ndodhin në kohë reale.

Vini re se për përgatitjen e rezultatit dhe dokumentacionit të kërkimit, sistemi ka të gjitha mundësitë e zgjedhjes së shkronjave për emrat, mbishkrimet dhe informacione të tjera tekstuale në grafikë. Në këtë rast, ju mund të ndryshoni jo vetëm fontet, por edhe shkëlqimin, ngjyrën dhe shkallën e grafikut.

Aplikacione të specializuara

Një grup gjithëpërfshirës i mjeteve dhe paketave të fuqishme Maple PowerTools për fusha të tilla si analiza e elementeve të fundme (FEM), optimizimi jolinear dhe më shumë, do të kënaqë plotësisht përdoruesit me një diplomë universitare në matematikë. Maple përfshin gjithashtu paketa nënprogramesh për zgjidhjen e problemeve të algjebrës lineare dhe tensore, gjeometrinë euklidiane dhe analitike, teorinë e numrave, teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore, kombinatorikën, teorinë e grupeve, transformimet integrale, përafrimin numerik dhe optimizimin linear (metoda e thjeshtë), si dhe problemet e matematikës financiare dhe shumë e shumë të tjera.

Paketa softuerike e financave është e destinuar për llogaritjet financiare. Mund të përdoret për të llogaritur anuitetet aktuale dhe të akumuluara, anuitetet agregate, anuitetet e përjetshme, anuitetet e përgjithshme të jetës dhe të ardhurat nga interesi në obligacione. Mund të ndërtoni një tabelë amortizimi, të përcaktoni normën reale për interesin e përbërë dhe të llogarisni shumën fikse aktuale dhe të ardhshme për një normë specifike dhe interes të përbërë.

Programimi

Përputhshmëria e internetit

Maple është paketa e parë e matematikës për qëllime të përgjithshme që ofron mbështetje të plotë për standardin MathML 2.0, i cili rregullon pamjen dhe ndjesinë e matematikës në ueb. Kjo veçori ekskluzive e bën versionin aktual të MathML mjetin kryesor për matematikën e internetit dhe gjithashtu vendos një nivel të ri të përputhshmërisë me shumë përdorues. TCP/IP ofron qasje dinamike në informacion nga burime të tjera të internetit, të tilla si të dhënat e analizës financiare në kohë reale ose të dhënat e motit.

Perspektivat e zhvillimit

Versionet e fundit të Maple, përveç algoritmeve dhe metodave shtesë për zgjidhjen e problemeve matematikore, morën një ndërfaqe grafike më të përshtatshme, mjete të avancuara vizualizimi dhe grafiku, si dhe mjete programimi shtesë (përfshirë pajtueshmërinë me gjuhët universale të programimit). Duke filluar me versionin e nëntë, në paketë u shtua importi i dokumenteve nga programi Mathematica dhe në sistemin e ndihmës u futën përkufizimet e koncepteve matematikore dhe inxhinierike dhe u zgjerua lundrimi nëpër faqet e ndihmës. Përveç kësaj, cilësia e printimit të formulave është përmirësuar, veçanërisht kur formatoni shprehje të mëdha dhe komplekse, dhe madhësia e skedarëve MW për ruajtjen e dokumenteve të punës Maple është zvogëluar ndjeshëm.

Kështu, Maple është ndoshta sistemi më i balancuar dhe lideri i padiskutueshëm në mundësitë e llogaritjes simbolike për matematikën. Në të njëjtën kohë, motori simbolik origjinal kombinohet këtu me një gjuhë programimi të strukturuar të lehtë për t'u mbajtur mend, në mënyrë që Maple të mund të përdoret si për detyra të vogla ashtu edhe për projekte serioze.

Disavantazhet e sistemit Maple mund t'i atribuohen vetëm disa "mendimshmërisë" dhe jo gjithmonë të justifikuara, si dhe kostos shumë të lartë të këtij programi (në varësi të versionit dhe grupit të bibliotekave, çmimi i tij arrin disa dhjetëra mijëra dollarë, megjithëse studentëve dhe studiuesve u ofrohen versione të lira - për disa qindra dollarë).

Paketa Maple shpërndahet gjerësisht në universitetet e fuqive kryesore shkencore, në qendra kërkimore dhe kompani. Programi është vazhdimisht në zhvillim, duke përfshirë fusha të reja të matematikës, duke përvetësuar funksione të reja dhe duke ofruar një mjedis më të mirë për punën kërkimore. Një nga drejtimet kryesore të zhvillimit të këtij sistemi është rritja e fuqisë dhe besueshmërisë së llogaritjeve analitike (simbolike). Ky drejtim është më i përfaqësuar në Maple. Tashmë sot, Maple mund të kryejë llogaritjet më komplekse analitike, të cilat shpesh janë përtej fuqisë edhe të matematikanëve me përvojë. Natyrisht, Maple nuk është i aftë për hamendje të zgjuara, por sistemi kryen llogaritjet rutinë dhe masive shkëlqyeshëm. Një fushë tjetër e rëndësishme është rritja e efikasitetit të llogaritjeve numerike. Si rezultat, perspektiva e përdorimit të Maple në modelimin numerik dhe në kryerjen e llogaritjeve komplekse, duke përfshirë me saktësi arbitrare, është rritur ndjeshëm. Dhe së fundi, integrimi i ngushtë i Maple me mjete të tjera softuerike është një tjetër drejtim i rëndësishëm në zhvillimin e këtij sistemi. Bërthama simbolike e llogaritjes Maple është përfshirë tashmë në një numër sistemesh të matematikës kompjuterike - nga sistemet për një gamë të gjerë përdoruesish si MathCad deri te një nga sistemet më të mira për llogaritjet numerike dhe modelimin e MatLab.

Të gjitha këto veçori, të kombinuara me një ndërfaqe përdoruesi të ekzekutuar bukur dhe miqësore për përdoruesit dhe një sistem të fuqishëm ndihme, e bëjnë Maple një mjedis softuerësh të klasit të parë për zgjidhjen e një sërë problemesh matematikore, të aftë për t'u ofruar përdoruesve ndihmë efektive në zgjidhjen edukative dhe reale. problemet shkencore dhe teknike.

Paketa alternative

Paketa të tilla si Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Vendi i punës shkencore (http://www.mackichan.com/) dhe YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html) .

Siç e diskutuam më herët, Vendi i Punës shkencore (SWP, versioni aktual 5.5) fillimisht u zhvillua si një redaktues teksti shkencor, duke e bërë të lehtë shtypjen dhe modifikimin e formulave matematikore. Megjithatë, me kalimin e kohës, MacKichan Software, Inc. (një zhvillues i Scientific WorkPlace) licencoi motorin simbolik Maple nga Waterloo Maple, Inc., dhe tani programi kombinon një përpunues teksti të lehtë për t'u përdorur për krijimin e teksteve matematikore dhe një sistemi algjebër kompjuterik në një mjedis. Falë sistemit të integruar të algjebrës kompjuterike, ju mund të kryeni llogaritjet pikërisht në dokument. Sigurisht, ky program nuk ka të njëjtat aftësi si Maple, por është i vogël dhe i lehtë për t'u përdorur.

Sa për YaCaS (një shkurtim për Yet Another Computer Algebra System - një tjetër sistem algjebër kompjuterik), ai është një alternativë e lirë ndër-platformë për Maple, e ndërtuar mbi të njëjtat parime. Motori i fuqishëm dhe shumë efikas YaCaS është implementuar plotësisht në C ++ nën licencën me burim të hapur (OpenSource). Ndërfaqja, natyrisht, është më e varfër dhe më e thjeshtë se ajo e konkurrentëve të nderuar, por mjaft miqësore për përdoruesit.

Por sistemi i vogël matematikor komercial Derive (versioni aktual 6.1) ka ekzistuar për një kohë mjaft të gjatë, por, natyrisht, nuk mund të konsiderohet si një alternativë e plotë për Maple, megjithëse është ende tërheqës për burimet e tij të pakërkueshme të harduerit për PC. Për më tepër, kur zgjidhen probleme me kompleksitet të moderuar, ai demonstron performancë edhe më të lartë dhe besueshmëri më të madhe të zgjidhjes sesa versionet e para të sistemeve Maple dhe Mathematica. Sidoqoftë, është e vështirë për Derive të konkurrojë seriozisht me këto sisteme - si në bollëkun e funksioneve dhe rregullave për transformimet analitike, ashtu edhe në aftësitë e grafikës kompjuterike dhe në komoditetin e ndërfaqes së përdoruesit. Deri më tani, Derive është më shumë një program mësimor algjebër kompjuterik i nivelit fillestar.

Dhe megjithëse versioni i fundit i Derive 6 për Windows tashmë ka një ndërfaqe moderne miqësore për përdoruesit, ai është në shumë mënyra inferior ndaj ndërfaqes së hollë të konkurrentëve të nderuar. Dhe për sa i përket aftësisë për të vizualizuar grafikisht rezultatet e llogaritjeve, Derive është shumë prapa konkurrentëve.

Matlab (http://www.mathworks.com/)

Kërkesat minimale të sistemit:

Procesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
256 MB RAM (rekomandohet 512 MB);
400 MB hapësirë në disk (vetëm për vetë sistemin MatLab dhe ndihmën e tij);
sistemi operativ Microsoft Windows 2000 (SP3) / XP.

Sistemi MatLab i përket nivelit të mesëm të produkteve të destinuara për matematikë simbolike, por është projektuar për përdorim të gjerë në zonën CAE (d.m.th. është i fortë edhe në fusha të tjera). MatLab është një nga sistemet më të vjetra, të zhvilluara dhe të testuara me kohë për automatizimin e llogaritjeve matematikore, i ndërtuar mbi një paraqitje dhe aplikim të zgjeruar të operacioneve të matricës. Kjo pasqyrohet në vetë emrin e sistemit - MATrix LABoratory, domethënë një laborator matricë. Sidoqoftë, sintaksa e gjuhës programuese të sistemit është menduar aq me kujdes sa që ky orientim pothuajse nuk ndihet nga ata përdorues që nuk janë të interesuar drejtpërdrejt në llogaritjet e matricës.

Përkundër faktit se fillimisht MatLab ishte menduar ekskluzivisht për llogaritje, në procesin e evolucionit (dhe tani versioni 7 tashmë është lëshuar), përveç mjeteve të shkëlqyera llogaritëse, një bërthamë transformimesh simbolike u ble nga Waterloo Maple nën një licencë për MatLab. , dhe gjithashtu u shfaqën biblioteka që ofrojnë funksione që janë unike për paketat matematikore në MatLab. Për shembull, biblioteka e mirënjohur Simulink, duke zbatuar parimin e programimit vizual, ju lejon të ndërtoni një diagram logjik të një sistemi kompleks kontrolli nga vetëm blloqe ndërtimi, pa shkruar një rresht të vetëm kodi. Pas ndërtimit të një qarku të tillë, mund të analizoni punën e tij në detaje.

Sistemi MatLab gjithashtu ka mundësi të shumta për programim. Biblioteka e saj C Math (përpiluesi i MatLab) është i bazuar në objekte dhe përmban mbi 300 procedura për përpunimin e të dhënave në C. Brenda paketës, mund të përdorni si vetë procedurat MatLab ashtu edhe procedurat standarde C, gjë që e bën këtë mjet një mjet të fuqishëm për zhvillimin e aplikacioneve ( duke përdorur përpiluesin C Math, mund të futni çdo procedurë MatLab në aplikacione të gatshme).

Biblioteka C Math ju lejon të përdorni kategoritë e mëposhtme të funksioneve:

veprimet me matrica
krahasimi i matricave;
zgjidhja e ekuacioneve lineare;
zbërthimi i operatorëve dhe kërkimi për eigenvalues;
gjetja e matricës së kundërt;
kërkimi për një përcaktues;
llogaritja e eksponencialit të matricës;
matematikë elementare;
funksionet beta, gama, erf dhe eliptike;
bazat e statistikave dhe analizës së të dhënave;
kërkimi i rrënjëve të polinomeve;
filtrim, konvolucioni;
transformimi i shpejtë i Furierit (FFT);
interpolimi;
operacione me vargje;
Operacionet I/O të skedarit, etj.

Për të vizualizuar simulimin, sistemi MatLab ka bibliotekën Image Processing Toolbox, e cila ofron një gamë të gjerë funksionesh që mbështesin vizualizimin e llogaritjeve të kryera drejtpërdrejt nga mjedisi MatLab, zmadhimin dhe analizën, si dhe aftësinë për të ndërtuar algoritme të përpunimit të imazhit. Teknikat e avancuara të bibliotekës grafike në lidhje me gjuhën e programimit MatLab ofrojnë një sistem të hapur dhe të zgjerueshëm që mund të përdoret për të krijuar aplikacione të personalizuara të aftë për grafikë.

Mjetet kryesore të bibliotekës së Tollbox të Përpunimit të Imazhit:

ndërtimi i filtrave, filtrimi dhe rivendosja e imazheve;
zmadhimi i imazheve;
analiza dhe përpunimi statistikor i imazheve;
evidentimi i zonave me interes, operacionet gjeometrike dhe morfologjike;
manipulimi i ngjyrës;
transformimet dydimensionale;
njësi përpunuese;
mjet vizualizimi;
shkrimi/leximi i skedarëve grafikë.

Kështu, sistemi MatLab mund të përdoret për përpunimin e imazhit duke ndërtuar algoritmet tuaja që do të punojnë me vargje grafike si me matricat e të dhënave. Meqenëse gjuha MatLab është e optimizuar për të punuar me matrica, rezultati është lehtësia e përdorimit, shpejtësia e lartë dhe kosto-efektiviteti i operacioneve në imazhe.

Kështu, programi MatLab mund të përdoret për të rivendosur imazhet e dëmtuara, për njohjen e modeleve të objekteve në imazhe ose për të zhvilluar ndonjë nga algoritmet tona origjinale të përpunimit të imazhit. Biblioteka e Tollbox-it të Përpunimit të Imazhit e bën të lehtë zhvillimin e algoritmeve shumë të sakta sepse secili prej funksioneve të përfshira në bibliotekë është i optimizuar për performancën maksimale, efikasitetin dhe besueshmërinë llogaritëse. Përveç kësaj, biblioteka i ofron zhvilluesit mjete të shumta për krijimin e zgjidhjeve të tyre dhe për zbatimin e aplikacioneve komplekse të përpunimit grafike. Dhe kur analizoni imazhet, përdorimi i aksesit të menjëhershëm në mjetet e fuqishme të vizualizimit mund të shohë menjëherë efektet e zmadhimit, restaurimit dhe filtrimit.

Ndër bibliotekat e tjera të sistemit MatLab, mund të vërehet edhe Kutia e Veglave të Identifikimit të Sistemit - një grup mjetesh për krijimin e modeleve matematikore të sistemeve dinamike bazuar në të dhënat hyrëse / dalëse të vëzhguara. Një veçori e kësaj pakete veglash është prania e një ndërfaqeje fleksibël të përdoruesit që ju lejon të organizoni të dhëna dhe modele. Biblioteka System Identification Toolbox mbështet metodat parametrike dhe joparametrike. Ndërfaqja e sistemit lehtëson parapërpunimin e të dhënave, duke punuar me një proces përsëritës të krijimit të modeleve për të marrë vlerësime dhe për të nxjerrë në pah të dhënat më të rëndësishme. Ekzekutimi i shpejtë me përpjekje minimale të operacioneve të tilla si hapja / ruajtja e të dhënave, theksimi i gamës së vlerave të mundshme të të dhënave, heqja e gabimeve, parandalimi i të dhënave që të largohen nga niveli i tyre karakteristik.

Të dhënat e të dhënave dhe modelet e identifikueshme janë organizuar në mënyrë grafike, duke e bërë të lehtë rikujtimin e rezultateve të analizave të mëparshme gjatë procesit të identifikimit të sistemit dhe zgjedhjen e hapave të mundshëm të procesit të ardhshëm. Ndërfaqja kryesore e përdoruesit organizon të dhënat për të treguar rezultatin e marrë tashmë. Kjo lehtëson një krahasim të shpejtë sipas vlerësimeve të modeleve, ju lejon të nënvizoni grafikisht modelet më domethënëse dhe të eksploroni performancën e tyre.

Sa i përket llogaritjeve matematikore, MatLab ofron akses në një numër të madh nënprogramesh të përfshira në Bibliotekën e Fondacionit NAG nga Numerical Algorithms Group Ltd (paketa e veglave ka qindra funksione nga fusha të ndryshme të matematikës, dhe shumë prej këtyre programeve janë zhvilluar nga specialistë të njohur në botë). Ky është një koleksion unik i realizimeve të metodave numerike moderne të matematikës kompjuterike, të krijuara gjatë tre dekadave të fundit. Kështu, MatLab ka inkorporuar përvojën, rregullat dhe metodat e llogaritjeve matematikore, të grumbulluara gjatë mijëra viteve të zhvillimit të matematikës. Dokumentacioni i gjerë i bashkangjitur vetëm sistemit mund të konsiderohet si një libër referimi elektronik shumëvëllimësh themelor mbi softuerin matematikor.

Ndër të metat e sistemit MatLab, mund të vërehet integrimi i ulët i mjedisit (ka shumë dritare me të cilat është më mirë të punosh në dy monitorë), një sistem ndihmës jo shumë i kuptueshëm (dhe ndërkohë, vëllimi i pronarit dokumentacioni arrin pothuajse 5 mijë faqe, gjë që e bën të vështirë shikimin) dhe redaktuesin specifik të kodit për programet MatLab. Sot sistemi MatLab përdoret gjerësisht në inxhinieri, shkencë dhe arsim, por megjithatë është më i përshtatshëm për analizën e të dhënave dhe organizimin e llogaritjeve sesa për llogaritjet thjesht matematikore.

Prandaj, për të kryer transformime analitike në MatLab, përdoret bërthama e transformimeve simbolike Maple, dhe nga Maple për llogaritjet numerike, mund të drejtoheni te MatLab. Nuk është pa arsye që matematika simbolike Maple është bërë pjesë përbërëse e një numri paketash moderne dhe analizat numerike nga MatLab dhe Toolboxes janë unike. Sidoqoftë, paketat matematikore Maple dhe MatLab janë liderë intelektualë në klasat e tyre, ato janë mostra që përcaktojnë zhvillimin e matematikës kompjuterike.

Paketa të tilla si Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) dhe Genius (www.jirka.org/genius .html).

Octave është një program llogaritës numerik që është mirë në përputhje me MatLab. Ndërfaqja e sistemit Octave, natyrisht, është më e varfër dhe nuk ka biblioteka të tilla unike si MatLab, por është një program shumë i lehtë për t'u mësuar, i pakërkueshëm për burimet e sistemit. Octave shpërndahet sipas kushteve të një licence me kod të hapur (OpenSource) dhe mund të jetë një ndihmë e mirë për institucionet arsimore.

KOctave është në thelb një ndërfaqe grafike më e avancuar për sistemin Octave. Si rezultat i përdorimit të KOctave, sistemi Octave bëhet plotësisht i ngjashëm me MatLab.

Programi i thjeshtë i matematikës Genius, natyrisht, nuk mund të konkurrojë në fuqi me konkurrentët e shquar, por ideologjia e tij e transformimeve matematikore është e ngjashme me MatLab dhe Maple. Genius shpërndahet gjithashtu sipas kushteve të një licence me burim të hapur (OpenSource). Ka gjuhën e vet GEL, një mjet të avancuar të matematikës Genius dhe një sistem të mirë përgatitjeje dokumentesh për publikim (duke përdorur gjuhë të paraqitjes si LaTeX, Troff (eqn) dhe MathML). Ndërfaqja shumë e mirë grafike e Genius do ta bëjë punën me të të thjeshtë dhe të përshtatshme.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Kërkesat minimale të sistemit:

Procesor Pentium II ose më i lartë;
128 MB RAM (256 MB ose më shumë rekomandohet);
200-400 MB hapësirë në disk;
sistemet operative: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000 / XP.

Në kontrast me paketën MatLab të fuqishme dhe shumë efikase të orientuar drejt llogaritjeve, MathCad (versioni aktual 13) është më tepër një redaktues i thjeshtë por i avancuar i teksteve matematikore me aftësi të gjera llogaritëse simbolike dhe një ndërfaqe të shkëlqyer. MathCad nuk ka një gjuhë programimi si të tillë, dhe motori simbolik llogaritës është huazuar nga paketa Maple. Por ndërfaqja e programit MathCad është shumë e thjeshtë, dhe mundësitë e vizualizimit janë të pasura. Të gjitha llogaritjet këtu kryhen në nivelin e regjistrimit vizual të shprehjeve në një formë matematikore të përdorur zakonisht. Paketa ka sugjerime të mira, dokumentacion të detajuar, një kurbë mësimi, një sërë modulesh shtesë dhe mbështetje të mirë të prodhuesit (siç mund ta shihni nga versioni i produktit, ky program përditësohet më shpesh se të tjerët të përmendur në këtë përmbledhje, megjithëse ato kanë për të njëjtën gjë - 1996-1997). Sidoqoftë, ndërsa aftësitë matematikore të MathCad në fushën e algjebrës kompjuterike janë shumë më inferiore ndaj sistemeve Maple, Mathematica, MatLab dhe madje edhe bebi Derive. Megjithatë, shumë libra dhe kurse trajnimi janë botuar në kuadër të programit MathCad, duke përfshirë edhe Rusinë. Sot, ky sistem është bërë fjalë për fjalë një standard ndërkombëtar për llogaritjen teknike, madje shumë nxënës të shkollës zotërojnë dhe përdorin MathCad.

Për një sasi të vogël llogaritjesh, MathCad është ideal - këtu gjithçka mund të bëhet shumë shpejt dhe me efikasitet, dhe më pas të zyrtarizohet puna në një formë të njohur (MathCad ofron mundësi të shumta për formatimin e rezultateve, deri në publikimin në internet). Paketa ka aftësi të përshtatshme për import/eksportim të të dhënave. Për shembull, mund të punoni me fletëllogaritëse të Microsoft Excel pikërisht brenda një dokumenti MathCad.

Si alternativa më të lira, më të thjeshta, por ideologjikisht të ngjashme me programin MathCad, mund të përmenden paketa të tilla si YaCaS i përmendur tashmë, sistemi komercial MuPAD (http://www.mupad.de/) dhe programi falas KmPlot (http: / /edu.kde .org / kmplot /).

Softueri KmPlot shpërndahet nën një licencë me burim të hapur (OpenSource). Është shumë e lehtë për t'u mësuar dhe do t'u përshtatet edhe nxënësve të shkollës.

Sa i përket programit MuPAD, ai është një sistem modern i integruar i llogaritjeve matematikore, me të cilin mund të kryeni transformime numerike dhe simbolike, si dhe të vizatoni grafikë dydimensionale dhe tredimensionale të objekteve gjeometrike. Sidoqoftë, për sa i përket aftësive të tij, MuPAD është dukshëm inferior ndaj konkurrentëve të tij të nderuar dhe është, më tepër, një sistem i nivelit fillestar i krijuar për trajnim.

konkluzioni

Përkundër faktit se në fushën e matematikës kompjuterike nuk ka një shumëllojshmëri të tillë si, të themi, në mjedisin e grafikës kompjuterike, mundësitë e tyre vërtet të pakufishme fshihen pas tregut të kufizuar të dukshëm të programeve matematikore! Në mënyrë tipike, sistemet CAE mbulojnë pothuajse të gjitha fushat e llogaritjeve të matematikës dhe inxhinierisë.

Dikur sistemet e matematikës simbolike fokusoheshin ekskluzivisht në një rreth të ngushtë profesionistësh dhe punonin në kompjuterë të mëdhenj (mainframe). Por me ardhjen e PC-ve, këto sisteme u ridizajnuan për ta dhe u sollën në nivelin e sistemeve softuerike serike masive. Tani në treg, sistemet simbolike të matematikës të një shumëllojshmërie të gjerë kalibrash bashkëjetojnë - nga sistemi MathCad i krijuar për një gamë të gjerë konsumatorësh te përbindëshat kompjuterikë Mathematica, MatLab dhe Maple, të cilët kanë mijëra funksione të integruara dhe bibliotekë, mundësi të shumta për vizualizimin grafik të llogaritjeve dhe mjetet e avancuara për përgatitjen e dokumentacionit.

Vini re se pothuajse të gjitha këto sisteme funksionojnë jo vetëm në kompjuterë personalë të pajisur me sisteme operative të njohura Windows, por edhe në sisteme operative Linux, UNIX, Mac OS, si dhe PDA. Ata kanë qenë të njohur për përdoruesit për një kohë të gjatë dhe janë të përhapura në të gjitha platformat - nga një kompjuter dore në një superkompjuter.

Gjatë organizimit të mbështetjes kompjuterike për arsimin, mund të dallohen dy fusha:

· Zhvillimi i programeve kompjuterike për qëllime arsimore, programe të krijuara posaçërisht për studimin e një disipline të caktuar;
· Përdorimi i softuerit të zhvilluar për veprimtari profesionale në fushën përkatëse të dijes; për shumicën e shkencave natyrore, këto janë paketa profesionale të matematikës.

Mund të identifikohen disa pika kyçe që kanë përcaktuar një ndryshim rrënjësor në qëndrimin e mësuesve dhe nxënësve ndaj përdorimit të paketave universale matematikore.

Falë teknologjive kompjuterike të informacionit, studentët kanë mundësinë të përdorin mjete moderne të punës me informacionin: sistemet e matematikës kompjuterike, motorët e kërkimit, redaktorët e tekstit dhe grafikë, tabelat, bazat e të dhënave, etj.

Le t'i hedhim një vështrim më të afërt paketave matematikore. Nëse një student zotëron ndonjë paketë matematikore, atëherë ai do të jetë i gatshëm të zgjidhë probleme komplekse pa frikë nga llogaritjet e rënda. Ai do të zotërojë aftësitë e paraqitjes së rezultateve të hulumtimit në një formë grafike vizuale, dhe gjithashtu do të jetë në gjendje t'i paraqesë këto rezultate në formën e raporteve të rregullta dhe kuptimplote. Përdorimi i paketave matematikore do t'i mësojë studentit të formulojë saktë një problem praktik, ta përkthejë këtë problem në gjuhën e matematikës, të interpretojë rezultatin e zgjidhjes së tij në gjuhën e një situate reale dhe gjithashtu të kontrollojë korrespondencën e të dhënave të marra dhe eksperimentale. .

Në të njëjtën kohë, përdorimi i paketave matematikore do të lejojë ndryshimin e qasjes tradicionale për kryerjen e detyrave praktike në matematikën e lartë. Një pjesë e mësimeve praktike mund t'i kushtohet zgjidhjes së problemeve tipike në tabelë, dhe pjesa tjetër mund të transferohet në klasat e kompjuterit për të zgjidhur probleme të caktuara duke përdorur paketat matematikore. Për shembull, në Departamentin e Matematikës Inxhinierike, BNTU, është zhvilluar një grup punimesh laboratorike për studentët e specialiteteve inxhinierike duke përdorur paketën e llogaritjes inxhinierike MATHCAD.

Në klasat kompjuterike u ngritën për studim temat e mëposhtme: veprimet mbi vektorët, llogaritja e kufijve, derivatet, derivatet e pjesshme të dy variablave, llogaritja e integraleve të pacaktuara, të përcaktuara dhe të shumëfishta, vizatimi i grafikëve të funksioneve dhe sipërfaqeve në koordinatat karteziane dhe polare; metoda numerike për zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale; zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve jolineare me metodën e Njutonit dhe problemet e optimizimit.

Formimi profesional i specialistëve në ekonomi përcaktohet nga aftësia për të formuluar detyrat e ekonomisë, menaxhimin dhe parashikimin e prodhimit modern si modele matematikore dhe aplikimin e metodave të përshtatshme llogaritëse për zgjidhjen e tyre, si dhe nga përvetësimi i njohurive dhe aftësive të nevojshme për projektimin. dhe zbatimin e teknologjive moderne të informacionit në fushën e tyre lëndore. Kështu, për shembull, rrjedhshmëria në bazat e teorisë së programimit matematikor na lejon të konsiderojmë shumë probleme ekonomike si probleme optimizimi. Por mundësitë e metodave matematikore nuk duhet të mbivlerësohen. Matematika ju lejon të merrni një zgjidhje optimale për një problem prodhimi me një koncept ekonomik të zhvilluar saktë. Parakushtet fillestare, pavarësisht nga matematika, duhet të rrjedhin nga ligjet ekonomike të ekonomisë kombëtare.

Problemet e optimizimit përfshijnë problemin e gjetjes së maksimumit ose minimumit të një funksioni të shumë variablave. Për shembull, këto janë detyra për gjetjen e kostove minimale në prodhimin e produkteve me shumë komponentë, për marrjen e vlerës maksimale të një parametri të caktuar, në varësi të shumë parametrave të tjerë. Një vend të veçantë zënë problemet në të cilat funksioni objektiv është linear dhe gjatë optimizimit të tij merren parasysh kushte të ndryshme kufizuese në formën e pabarazive ose barazive. Këto detyra i përkasin seksionit të programimit linear. Ato përdoren më gjerësisht në zgjidhjen e çështjeve ekonomike dhe organizative, për shembull, për të minimizuar koston e prodhimit të produkteve, organizimin e rrugëve të transportit, etj.

Problemet e optimizimit mund të zgjidhen nga sisteme të tilla universale të matematikës kompjuterike si MATHCAD dhe MATHEMATICA. Në MATHCAD, është e mundur të futen kushte kufizuese gjatë zgjidhjes së problemeve të optimizimit për funksionet objektive jolineare. Për këtë, sistemi MATHCAD ka funksione të veçanta Maksimizimi dhe Minimize, të cilat ju lejojnë të zgjeroni gamën e detyrave që do të zgjidhen me një kohë minimale për të përgatitur fondet për zgjidhjen e tyre. Të dy këto funksione zbatohen nga algoritme optimizimi mjaft universale që nuk kërkojnë llogaritjen e derivateve të funksionit objektiv, gjë që jo vetëm thjeshton shkrimin e algoritmeve, por gjithashtu lejon zgjidhjen e problemeve për të cilat llogaritja e derivateve është e padëshirueshme për një arsye. ose një tjetër.

Një avantazh i rëndësishëm i sistemit MATHEMATICA është disponueshmëria e funksioneve ConstrainedMax, ConstrainedMin për të gjetur maksimumin dhe minimumin global të funksioneve të specifikuara analitikisht dhe funksionin LinearProgramming për zgjidhjen e problemeve të programimit linear.

Në departamentet e matematikës inxhinierike, procesi i mësimdhënies së studentëve të specialiteteve ekonomike përfshin gjithashtu mjete për analizimin dhe gjetjen e zgjidhjeve në mjedisin e procesorit të tabelave EXCEL, të cilat bëjnë të mundur rritjen e efikasitetit të aspekteve llogaritëse dhe aplikative të metodave të programimit matematik. Procedura e analizës dhe kërkimit të zgjidhjeve EXCEL është një mjet efektiv për zgjidhjen e problemeve komplekse të planifikimit, prodhimit dhe ekonomisë me shumë të panjohura dhe kufizime. Këto detyra përfshijnë kryesisht detyra që lidhen me shpërndarjen ose përdorimin efikas të burimeve të kufizuara (lëndët e para, fuqia punëtore, energjia, etj.).

Të mësuarit për të gjetur një zgjidhje në mjedisin EXCEL nuk kërkon trajnim të veçantë matematikor. Të dhënat fillestare të detyrës duhet të paraqiten në formën e një tabele që përmban formula që pasqyrojnë varësitë midis të dhënave. Më e vështira për përdoruesin është zakonisht vetë vendosja e problemit, d.m.th. përzgjedhja e të dhënave hyrëse dhe kufizimeve të tilla që EXCEL do të ofrojë një zgjidhje të besueshme për problemin. Kjo bën të mundur thjeshtimin e asimilimit nga specialistë të një profili jo-matematikor të disiplinave të tilla si programimi matematikor, statistikat matematikore dhe teoria e probabilitetit.

Metoda e propozuar e mësimdhënies i çliron studentët-specialistë të profilit ekonomik nga problemi i zgjedhjes së metodave matematikore për zgjidhjen dhe studimin e veçorive të tyre dhe ju lejon të përqendroheni në analizën e rezultateve dhe veçorive të zgjidhjes së problemeve ekonomike dhe të aplikuara.

Paketa profesionale të matematikës në arsim. Teknologjitë e informacionit për llogaritjet matematikore në shembullin e paketës Maple

Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Dokumente të ngjashme

Matematika (http://www.wolfram.com/)

Panje (http://www.maplesoft.com/)

Paketa alternative

Matlab (http://www.mathworks.com/)

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

konkluzioni

Artikujt kryesorë të lidhur