§1.2 PARAQITJA E NUMRAVE NË NJË KOMPJUTER
1.2.1. PARAQITJA E GJERMEVE TË PLOTË
1.2.2. PERFAQESIMI I NUMRAVE REAL
1. Lexoni materialet prezantuese për paragrafin që përmban shtojca elektronike e tekstit shkollor. Përdorni këto materiale kur përgatitni përgjigje për pyetjet dhe përfundoni detyrat.
2. Si paraqiten numrat e plotë pozitivë dhe negativë në kujtesën e kompjuterit?
3. Çdo numër i plotë mund të konsiderohet si numër real, por me një pjesë thyesore zero. Arsyetoni mundësinë e përdorimit të mënyrave të veçanta të paraqitjes kompjuterike të numrave të plotë.
4. Paraqisni numrin 6310 në formatin 8-bit të panënshkruar.
00111111.
5. Gjeni ekuivalentët dhjetorë të numrave duke përdorur kodet e tyre të drejtpërdrejta, të shkruara në formatin 8-bit të nënshkruar:
A) 01001100;
B) 00010101.
A) +76. B) +45.
6. Cili nga numrat 4438, 1010102, 25610 mund të ruhet në formatin 8-bit?
4438 = 1001000112 – e pamundur.
1010102 - mundeni.
25610 = 1000000002 – e pamundur.
7. Shkruani numrat e mëposhtëm në trajtë natyrore:
A) 0,3800456·102;
B) 0,245·10-3;
A) 1.256900E+5;
B) 9.569120E-3.
8. Shkruani numrin 2010, 010210 në pesë mënyra të ndryshme në formë eksponenciale.
9. Shkruani numrat e mëposhtëm në formë eksponenciale me një mantis të normalizuar - një thyesë e duhur që ka një shifër jo zero pas presjes dhjetore:
A) 217, 93410;
B) 7532110;
B) 0.0010110.
A) 0,217934 103
B) 0,75321·105
B) 0,101·10-2
10. Vizatoni një diagram që lidh konceptet bazë të diskutuara në këtë paragraf.
§ 1.2. Paraqitja e numrave në një kompjuter
Paraqitja e numrave në kompjuter. Pyetje dhe detyra
1. Lexoni materialet prezantuese për paragrafin që përmban shtojca elektronike e tekstit shkollor. Përdorni këto materiale kur përgatitni përgjigje për pyetjet dhe përfundoni detyrat.
2. Si paraqiten numrat e plotë pozitivë dhe negativë në kujtesën e kompjuterit?
3. Çdo numër i plotë mund të konsiderohet si numër real, por me një pjesë thyesore zero. Arsyetoni mundësinë e përdorimit të mënyrave të veçanta të paraqitjes kompjuterike të numrave të plotë.
4. Paraqisni numrin 63 10 në formatin 8-bit të panënshkruar.
5. Gjeni ekuivalentët dhjetorë të numrave duke përdorur kodet e tyre të drejtpërdrejta, të shkruara në formatin 8-bit të nënshkruar:
a) 01001100;
b) 00010101.
6. Cili nga numrat 443 8, 101010 2, 256 10 mund të ruhet në formatin 8-bit?
7. Shkruani numrat e mëposhtëm në trajtë natyrore:
a) 0,3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
a) 1.256900E+5;
a) 9.569120E-3.
8. Shkruani numrin 2010.0102 10 në pesë mënyra të ndryshme në formë eksponenciale.
9. Shkruani numrat e mëposhtëm në formë eksponenciale me një mantis të normalizuar - një thyesë e duhur që ka një shifër jo zero pas presjes dhjetore:
a) 217.934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.
10. Vizatoni një diagram që lidh konceptet bazë të diskutuara në këtë paragraf.
Përgjigjet: Paraqitja e numrave në kompjuter
9. a) 0,217934 10 3; b) 0,75321 10 5; c) 0,101 10 -2.
Ekzistojnë dy formate kryesore për paraqitjen e numrave në kujtesën e kompjuterit, njëri prej tyre përdoret për të koduar numrat e plotë (përfaqësimi me pikë fikse i një numri), i dyti përdoret për të specifikuar një nëngrup të caktuar numrash realë (përfaqësimi me pikë lundruese të një numri ). Le të shohim secilin prej formateve në më shumë detaje.
1.1. Paraqitja e numrave të plotë
Çdo numër i plotë mund të konsiderohet si një numër real, por me një pjesë të pjesshme zero, d.m.th., mund të kufizohet në paraqitjen e numrave realë në një kompjuter dhe zbatimin e veprimeve aritmetike mbi to, por për përdorimin efikas të memories kompjuterike, rritja e shpejtësisë së llogaritjeve dhe prezantimi i operacionit të ndarjes së numrave të plotë Numrat e plotë përfaqësohen në mënyra të dizajnuara posaçërisht.
Për paraqitjen kompjuterike të numrave të plotë, zakonisht përdoren disa metoda të ndryshme, të cilat ndryshojnë nga njëra-tjetra në numrin e shifrave binare dhe praninë ose mungesën e një shifre shenje.
Numrat e plotë në një kompjuter ruhen në memorie në formatin c. pikë fikse. Në këtë rast, çdo shifër e një qelize memorie korrespondon gjithmonë me të njëjtën shifër, dhe "presja" është "e vendosur" në të djathtë pas shifrës më pak të rëndësishme, d.m.th., jashtë rrjetit të biteve.
1.1.1. Numrat e plotë të panënshkruar
Le të shohim kodimin e numrave të plotë të panënshkruar duke përdorur shembullin e llojit të të dhënave bajt në gjuhë bazë Dhe e panënshkruar karakter në gjuhë ME++, duke zënë një bajt në memorie.
Për të marrë një paraqitje kompjuterike (të brendshme) të një numri të plotë jo-negativ me një bajt, mjafton ta shndërroni atë në sistemin e numrave binar dhe rezultati që rezulton, i quajtur kodi i drejtpërdrejtë i numrit, të plotësohet në të majtë me zero deri në tetë bit.
Numri minimal përfaqësohet me zero në të gjitha shifrat dhe është i barabartë me zero. Numri maksimal i përfaqësuar korrespondon me ato në të gjitha shifrat e qelizës (një numër binar i përbërë nga tetë njësi); është i barabartë me 255 (). Shembuj të kodimit të numrave të plotë të panënshkruar me një bajt janë dhënë në Tabelën. 1.
Numrat e plotë jo-negativë me një bajt mund të përdoren, për shembull, për të organizuar numërues të ndryshëm, për të regjistruar adresat e qelizave, datën dhe kohën dhe madhësinë e imazheve grafike në piksel.
Për të përmirësuar lexueshmërinë e paraqitjes së brendshme të një numri, ai shkruhet në sistemin heksadecimal të numrave.
Tabela 1
Shembuj të kodimit të numrave të plotë të panënshkruar
1.1.2. Numrat e plotë të nënshkruar
Le të shqyrtojmë kodimin e numrave të plotë të nënshkruar duke përdorur shembullin e llojit të të dhënave numër i plotë në gjuhë bazë Dhe ndër në gjuhë ME++, duke zënë dy bajt (16 bit) në memorie.
Secili prej 16 biteve ka një qëllim specifik; forma e paraqitjes së një numri të plotë të nënshkruar është paraqitur në Fig. 1. Shenja i caktohet shifrës më domethënëse të qelizës: 0 - për numrat pozitivë, 1 - për ato negative.
Për të përfaqësuar numrat e plotë të nënshkruar në një kompjuter, përdoret kodi shtesë, i cili ju lejon të zëvendësoni operacionin aritmetik të zbritjes me një operacion mbledhjeje, i cili rrit ndjeshëm shpejtësinë e llogaritjeve.
Për të kuptuar se çfarë është kodi shtesë, le të shohim kodet përpara dhe të kundërt.
Shënim 1. Për numrat pozitiv, të tre kodet përkojnë me paraqitjen binar të numrit duke përdorur gjashtëmbëdhjetë shifra binare, me zero të shkruara në shifrat boshe.
Oriz. 1. Forma me numër të plotë të nënshkruar
Le të imagjinojmë algoritmi marrja e një kodi binar shtesë gjashtëmbëdhjetë-bitësh të një numri negativ.
1) Shkruani kodin e drejtpërdrejtë të një numri negativ në 16 shifra binare. Për ta bërë këtë, moduli i një numri të plotë negativ duhet të konvertohet në sistemin e numrave binar dhe rezultati që rezulton duhet të plotësohet në të majtë me zero deri në 16 bit.
2) Shkruani kodin e kundërt të një numri negativ në 16 shifra binare. Për ta bërë këtë, përmbysni vlerat e të gjitha biteve të kodit të drejtpërdrejtë (zëvendësoni të gjitha zerat me një, dhe të gjitha ato me zero).
3) Shkruani kodin shtesë të një numri negativ në 16 shifra binare. Për ta bërë këtë, shtoni një në kodin e kundërt, i konsideruar si një numër binar jo-negativ gjashtëmbëdhjetë-bitësh.
Shënim 2. Kodi reciprok i një numri negativ është moduli i plotësimit të atij numri ndaj numrit 
, dhe kodi shtesë është deri në numrin 
.
Shembuj të paraqitjes së numrave të plotë të nënshkruar me dy bajtë janë dhënë në tabelë. 2.
Numri më i vogël negativ që mund të përfaqësohet duke përdorur dy bajt është –32768.
Numri maksimal pozitiv i përfaqësuar korrespondon me njësitë në të gjitha bitet e qelizës (një numër binar i përbërë nga zero (në bitin e shenjës) dhe pesëmbëdhjetë njësh), është i barabartë me 32767 ( 
).
tabela 2
Shembuj të paraqitjes së numrave të plotë të nënshkruar me dy bajtë
Karakteristika kryesore e sistemeve të numrave të balancuar është se "rregulli i shenjës" nuk përdoret gjatë kryerjes së veprimeve aritmetike.
Duke përdorur sistemin e numrave Fibonacci. Në agimin e epokës kompjuterike, u bënë dy zbulime të tjera në fushën e metodave pozicionale të paraqitjes së numrave, të cilat, megjithatë, ishin pak të njohura dhe nuk tërhoqën shumë vëmendjen e matematikanëve dhe inxhinierëve të asaj kohe. Po flasim për vetitë e sistemit të numrave Fibonacci, ose raporti i artë SS.
Në dekadat e fundit të shekullit të 20-të, një grup matematikanësh të udhëhequr nga një profesor në BRSS morën rezultate jashtëzakonisht interesante në lidhje me zgjidhjen e problemit të ruajtjes, përpunimit dhe transmetimit të besueshëm të informacionit në sistemet kompjuterike. Matematikanët propozuan përdorimin e sistemit Fibonacci si një SS në kompjuterë. Kujtojmë se alfabeti i këtij sistemi janë numrat 0 dhe 1, dhe baza është sekuenca e numrave Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
Avantazhi kryesor i kodeve Fibonacci për aplikime praktike është teprica e tyre "natyrore", e cila mund të përdoret për qëllimin e kontrollit të konvertimeve numerike. Kjo tepricë manifestohet në vetinë e paraqitjeve të shumta të të njëjtit numër. Për shembull, numri 30 në kodin Fibonacci ka disa paraqitje:
30 = 1001101fib = 1010001fib = 111101fib.
Në këtë rast, përfaqësimet e ndryshme të kodit të të njëjtit numër mund të merren nga njëri-tjetri duke përdorur operacione speciale Fibonacci të konvolucionit (011 → 100) dhe shpalosjes (100 → 011) të kryera në imazhin e kodit të numrit. Nëse kryejmë të gjitha konvolucionet e mundshme në imazhin e kodit, do të arrijmë në një imazh të veçantë Fibonacci të quajtur formë minimale , në të cilën nuk ka dy njësi ngjitur. Nëse kryejmë të gjitha operacionet e mundshme të fshirjes në imazhin e kodit, do të arrijmë në një imazh të veçantë Fibonacci të quajtur maksimale , ose zgjeruar ,formë , në të cilin dy zero nuk ndodhin afër.
Një analizë e aritmetikës së Fibonaccit tregoi se operacionet e saj kryesore janë operacionet e konvolucionit, zgjerimit dhe operacioni i bazuar në to për reduktimin e kodit Fibonacci në një formë minimale.
Këto rezultate matematikore u bënë baza për një projekt për krijimin e sistemeve kompjuterike dhe matëse bazuar në sistemin e numrave Fibonacci.
Gjatë zhvillimit të bazës elementare të teknologjisë së re kompjuterike, elementi kryesor operacional ishte pajisja për reduktimin e kodit Fibonacci në një formë minimale. Kjo pajisje u implementua përmes flip-flopseve RS dhe elementeve logjike “AND” dhe “OR”. U krijuan prototipe të një mikroqarku që kryen veprimet e mëposhtme: shkrim dhe lexim të të dhënave, konvolucion, zbërthim, lëvizje, përthithje, reduktim në formën minimale, mbledhje, zbritje, zhvendosje e kundërt, shumëzim logjik, modul 2 të mbledhjes dhe mbledhjes logjike.
Një tipar dallues i mikroqarkut ishte prania e një dalje kontrolli, e cila gjeneronte informacione në lidhje me funksionimin e gabuar të mikroqarkut.
Kështu, rezultati kryesor i këtij zhvillimi ishte krijimi i mikroqarkut të parë në historinë e teknologjisë kompjuterike për të zbatuar një procesor vetë-monitorues Fibonacci me një garanci 100% për zbulimin e dështimeve që ndodhin gjatë ndërrimit të ndezësve.
Dhe megjithëse nuk ka qenë ende e mundur të krijohet një kompjuter Fibonacci për arsye të ndryshme, bazat teorike të këtij drejtimi janë me interes të padyshimtë dhe mund të bëhen burim idesh të reja jo vetëm në fushën e kompjuterit, por edhe në fushën e matematikës. Përdorimi i paraqitjeve "Fibonacci" në teknologjinë e matjes dhe përpunimin e sinjalit dixhital konsiderohet veçanërisht efektiv.
Përdorimi i sistemit të klasës së mbetur. Kur zhvillojnë teknologjinë kompjuterike, matematikanët gjithmonë përballen me një problem shumë të vështirë - krijimin e algoritmeve efektive (ato shpesh quhen "kufizuese") për kryerjen e operacioneve aritmetike në një kompjuter. Si pjesë e zgjidhjes së këtij problemi, shkencëtarët dolën me sisteme të reja numrash dhe zhvilluan aritmetikë kompjuterike bazuar në to, të cilat bëjnë të mundur ndërtimin e pajisjeve kompjuterike, performanca dhe besueshmëria e të cilave janë më të larta se ato të bazuara në aritmetikë binare. Sisteme të tilla përfshijnë sistemin jopozicional të klasave të mbetura, disa sisteme hierarkike të numrave, etj.
Sistemet hierarkike të numrave ndërtohen bazuar në idenë e kombinimit të sistemeve numerike pozicionale dhe jopozicionale, ndërkohë që ato duhet të kombinojnë aspektet pozitive të sistemeve të përfshira në to dhe të jenë të lira nga mangësitë e tyre. Parimi i ndërtimit të sistemeve hierarkike është përgjithësisht i thjeshtë. Është zgjedhur një sistem i jashtëm i numrave A me alfabet A. Numrat e këtij sistemi shkruhen në formën e fjalëve (kodeve) të një sistemi tjetër numerik (të brendshëm). NË me alfabet R. Një shembull i një sistemi të tillë është sistemi i mirënjohur dhjetor binar i përdorur për të përfaqësuar numrat dhjetorë në disa kompjuterë.
Sistemi i klasave të mbetura (RSS) është një SS jo-pozicionale, numrat në të cilin përfaqësohen nga mbetjet nga pjesëtimi me sistemin bazë të zgjedhur. P 1, P 2, ..., Rn dhe janë numra relativisht të thjeshtë. Veprimet e mbledhjes, zbritjes dhe shumëzimit të numrave në RNS kryhen në mënyrë të pavarur për secilën bazë, pa transferime midis shifrave.
Operacione të tilla si ndarja, krahasimi, etj., të cilat kërkojnë informacion për vlerën e të gjithë numrit, kryhen në RNS duke përdorur algoritme më komplekse. Ky është një pengesë e rëndësishme e këtij sistemi numerik, i cili pengon përdorimin e tij të gjerë si sistem kompjuterik. Sidoqoftë, sot kompjuterët modernë përdorin RNS kur punojnë me numra të mëdhenj dhe super të mëdhenj, sepse vetëm aritmetika RNS lejon marrjen e rezultateve të llogaritjes në kohë reale.
Në raste të tilla, vlerat afër 2 merren si baza RNS. m (m– kapaciteti binar i kompjuterit), për shembull: 2 m-1 – 1, 2m, 2m-1 + 1, etj. Që nga mesi i shekullit të kaluar, shkencëtarë nga shumë vende të botës kanë punuar për problemin e rritjes së shpejtësisë së operacioneve "të papërshtatshme" në RNS. Vetë RNS është përdorur mjaft gjerësisht në sistemet kompjuterike për disa dekada.
4.5. Format e paraqitjes dhe transformimit të informacionit
4.5.1. Kodimi dhe deshifrimi i informacionit
Në çdo lloj pune me informacion, gjithmonë flitet për paraqitjen e tij në formën e strukturave të caktuara simbolike.
Më të zakonshmet janë paraqitjet njëdimensionale të informacionit, në të cilat mesazhet marrin formën e një sekuence karakteresh. Megjithatë, përfaqësimi i tij shumëdimensional përdoret gjithashtu gjerësisht.
Paraqitja e informacionit ndodh në forma të ndryshme në procesin e perceptimit të mjedisit nga organizmat e gjallë dhe njerëzit, në proceset e shkëmbimit të informacionit midis njeriut dhe njeriut, njeriut dhe kompjuterit, kompjuterit dhe kompjuterit, etj. Transformimi i informacionit nga një formë e përfaqësimit (sistemi i shenjave) te një tjetër quhet kodimi .
Në një kuptim të ngushtë, kodimi i referohet kalimit nga përfaqësimi origjinal i informacionit, i përshtatshëm për perceptimin njerëzor, në një përfaqësim të përshtatshëm për ruajtje, transmetim dhe përpunim.
Kalimi i kundërt në paraqitjen origjinale quhet dekodimi .
Mjeti i kodimit është një tabelë e korrespondencës së sistemeve të shenjave, e cila vendos një korrespondencë një-për-një midis shenjave ose grupeve të shenjave të dy sistemeve të ndryshme të shenjave.
Në procesin e shkëmbimit të informacionit, shpesh është e nevojshme të kryhen operacione të kodimit dhe dekodimit të informacionit. Kur futni një karakter alfabeti në një kompjuter duke shtypur tastin përkatës në tastierë, karakteri kodohet, d.m.th., ai shndërrohet në kod kompjuteri. Kur një shenjë shfaqet në një ekran monitori ose printer, ndodh procesi i kundërt - dekodimi, kur shenja konvertohet nga një kod kompjuteri në imazhin e tij grafik.
Le të shqyrtojmë, si shembull kodimi, korrespondencën midis kodeve dixhitale dhe barkodeve të një produkti. Kode të tilla janë të disponueshme për çdo produkt dhe ju lejojnë të identifikoni plotësisht produktin (vendi dhe prodhuesi, lloji i produktit, etj.).
Karakteret e kodit dixhital (numrat) korrespondojnë me grupet e karaktereve të kodit të barkut (goditjet e ngushta dhe të gjera, si dhe madhësia e hapësirave ndërmjet tyre). Një kod dixhital është i përshtatshëm për njerëzit, dhe një kod bar është i përshtatshëm për kontabilitetin e automatizuar, i cili lexohet duke përdorur një rreze të ngushtë drite dhe më pas përpunohet në sistemet e kontabilitetit kompjuterik.
Kur kodoni informacionin, përcaktohen qëllimet e mëposhtme:
· komoditet i zbatimit fizik;
· lehtësinë e perceptimit;
· shpejtësi e lartë e transmetimit dhe përpunimit;
· efikasitet, d.m.th reduktimi i tepricës së mesazheve;
· besueshmëria, d.m.th. mbrojtje nga shtrembërimet aksidentale;
· siguria, pra mbrojtja nga aksesi i padëshiruar në informacion.
Këto qëllime shpesh bien ndesh me njëri-tjetrin, për shembull, efikasiteti kërkon reduktimin e tepricës së mesazheve dhe besueshmëria arrihet vetëm përmes kësaj tepricë.
Për të manipuluar informacionin e paraqitur në një kompjuter, synohet një pajisje ruajtëse (ose memorie) e kompjuterit.
Informacioni në kujtesën e kompjuterit regjistrohet në formën e kodit binar dixhital. Një kompjuter përdor kodimin binar për të përfaqësuar informacionin, pasi ka qenë e mundur të krijohen pajisje teknike funksionale të besueshme që mund të ruajnë dhe njohin jo më shumë se dy gjendje (shifra) të ndryshme me besueshmëri 100%.
· Reletë elektromagnetike (të mbyllura/të hapura); përdoret gjerësisht në dizajnet e kompjuterëve të parë;
· zona e sipërfaqes së një mediumi ruajtës magnetik (i magnetizuar/demagnetizuar);
· zona e sipërfaqes së diskut lazer (reflekton/nuk reflekton);
· shkas; mund të jetë i qëndrueshëm në një nga dy gjendjet; përdoret gjerësisht në RAM-in e kompjuterit.
Të gjitha llojet e informacionit në një kompjuter janë të koduara në gjuhën e makinës në formën e sekuencave logjike të zerove dhe njësheve (Fig. 4.2).
Lloji i informacionit | Kodi binar |
Numerike | |
Teksti |
|
Grafike |
|
Tingull |
|
Oriz. 4.2. Kodimi binar i informacionit
Informacioni në një kompjuter paraqitet në kod binar, alfabeti i të cilit përbëhet nga dy shifra (0 dhe 1).
Shifrat e kodit binar mund të konsiderohen si dy gjendje (ngjarje) po aq të mundshme. Kur shkruani një shifër binare, zbatohet një zgjedhje e një prej dy gjendjeve të mundshme (një nga dy shifrat), dhe, për rrjedhojë, ajo mbart një sasi informacioni të barabartë me 1 bit.
Sasia e informacionit që mund të përshtatet në një element (0 ose 1), e quajtur pak , është shumë i vogël dhe nuk mbart ndonjë kuptim semantik. Megjithatë, nëse lidhni disa prej këtyre elementeve në një qelizë, atëherë mund të ruani aq informacion sa ju nevojitet në pajisjen e ruajtjes.
Është e rëndësishme që çdo shifër e kodit binar të makinës të ketë informacion prej 1 bit. Kështu, dy shifra bartin informacion në 2 bit, tre shifra - në 3 bit, etj. Sasia e informacionit në bit është e barabartë me numrin e shifrave të kodit binar të makinës.
Sekuenca e biteve të konsideruara nga hardueri i kompjuterit si një tërësi e vetme quhet me fjalë makinerike .
4.5.2. Njësitë për matjen e sasisë së informacionit
Një njësi informacioni merret si sasia e informacionit që përmban një mesazh që zvogëlon pasigurinë përgjysmë. Njësia matëse e sasisë së informacionit pak (pak) e ka marrë emrin nga fraza angleze Digi binart– shifra binare.
Nëse i kthehemi eksperimentit me hedhjen e një monedhe, këtu pasiguria përgjysmohet dhe, për rrjedhojë, sasia e informacionit të marrë është e barabartë me 1 bit.
1 bajt = 23 bit = 8 bit.
Në shkencën kompjuterike, sistemi për formimin e njësive të shumta të matjes së sasisë së informacionit është disi i ndryshëm nga ai i pranuar në shumicën e shkencave. Sistemet tradicionale metrike të njësive, siç është Sistemi Ndërkombëtar i Njësive (SI), përdorin një faktor prej 10 si shumëfish të njësive. n, Ku n= 3, 6, 9, etj., që korrespondon me parashtesat dhjetore Kilo (103), Mega (106), Giga (109), etj.
Kompjuteri funksionon me numra jo në dhjetor, por në sistemin e numrave binar, prandaj, në njësi të shumta matëse të sasisë së informacionit, përdoret një koeficient 2. n.
Kështu, njësitë matëse të sasisë së informacionit që janë shumëfish të një bajt futen si më poshtë:
1 KB = 210 byte = 1024 byte;
1 MB = 210 KB = 1024 KB;
1 GB = 210 MB = 1024 MB.
4.5.3. Paraqitja e numrave të plotë të nënshkruar dhe të panënshkruar
Çdo numër i plotë mund të konsiderohet si një numër real, por me një pjesë thyesore zero, domethënë, mund të kufizohet në paraqitjen e numrave realë në një kompjuter dhe zbatimin e veprimeve aritmetike mbi to. Megjithatë, për të përdorur efikasitetin e kujtesës, për të rritur shpejtësinë e llogaritjeve dhe për të futur funksionin e pjesëtimit me një numër të plotë me një mbetje, numrat e plotë përfaqësohen në mënyra të dizajnuara posaçërisht.
Futja e metodave speciale për paraqitjen e numrave të plotë justifikohet me faktin se mjaft shpesh në problemet e zgjidhura duke përdorur një kompjuter, shumë operacione reduktohen në operacione në numra të plotë. Për shembull, në problemet me karakter ekonomik, të dhënat janë numri i aksioneve, punonjësve, pjesëve, automjeteve etj., që në kuptimin e tyre janë numra të plotë. Numrat e plotë përdoren si për të treguar datën dhe kohën, ashtu edhe për të numëruar objekte të ndryshme: elementet e grupit, të dhënat e bazës së të dhënave, adresat e makinerive, etj.
Për paraqitjen kompjuterike të numrave të plotë, zakonisht përdoren disa metoda të ndryshme të paraqitjes, që ndryshojnë nga njëra-tjetra në numrin e shifrave dhe praninë ose mungesën e një shifre shenje. Përfaqësimi i panënshkruar mund të përdoret vetëm për
numrat e plotë jo-negativë, numrat negativë paraqiten vetëm në formë të nënshkruar.
Me paraqitje të panënshkruar, të gjitha pjesët e qelizës i ndahen vetë numrit. Kur përfaqësohet me një shenjë, shifra më domethënëse (majtas) i ndahet shenjës së numrit, shifrat e mbetura i ndahen vetë numrit. Nëse numri është pozitiv, atëherë në bitin e nënshkruar vendoset 0; nëse numri është negativ, atëherë vendoset 1. Natyrisht, në qelizat me të njëjtën madhësi, ju mund të përfaqësoni një gamë më të madhe të numrave të plotë jo negativë në paraqitjen e panënshkruar sesa numrat e nënshkruar. Për shembull, në një bajt (8 bit) mund të shkruani numra pozitivë nga 0 në 255,
dhe me një shenjë - vetëm deri në 127. Prandaj, nëse dihet paraprakisht se një vlerë e caktuar numerike është gjithmonë jo negative, atëherë është më fitimprurëse të konsiderohet si e panënshkruar.
Ata thonë se numrat e plotë në një kompjuter ruhen në formatin c pikë fikse.
Përfaqësimi i numrave të plotë pozitiv . Për të marrë një paraqitje kompjuterike të një numri të plotë të panënshkruar në k- mjafton që një qelizë memorie bit ta shndërrojë atë në sistemin e numrave binar dhe të plotësojë rezultatin që rezulton në të majtë me zero në k shkarkimet. Është e qartë se ka një kufi për numrat që mund të shkruajmë k-qeliza bit.
Numri maksimal i përfaqësuar korrespondon me ato në të gjitha shifrat e qelizës (një numër binar i përbërë nga k njësi). Për
k-paraqitja e bitit do të jetë e barabartë me 2 k– 1. Numri minimal paraqitet me zero në të gjitha shifrat e qelizës, ai është gjithmonë i barabartë me zero. Më poshtë janë numrat maksimalë për paraqitje të panënshkruar në vlera të ndryshme k:
Numri i shifrave | Numri maksimal |
Me paraqitjen e nënshkruar të numrave të plotë, lindin koncepte të tilla si kode të drejtpërdrejta, të kundërta dhe plotësuese.
Paraqitja e një numri në formën e njohur të "madhësisë së shenjës", në të cilën shifra më domethënëse e qelizës i caktohet shenjës, pjesa tjetër k - 1 shifra - nën shifrat e numrit të thirrur kod i drejtpërdrejtë .
Për shembull, kodet e drejtpërdrejta të numrave binarë 110012 dhe –110012 për një qelizë tetë-bitësh janë të barabartë dhe përkatësisht. Numrat e plotë pozitivë përfaqësohen në kompjuter duke përdorur kodin e drejtpërdrejtë. Kodi i drejtpërdrejtë i një numri të plotë negativ ndryshon nga kodi i drejtpërdrejtë i numrit pozitiv përkatës në përmbajtjen e bitit të shenjës. Por në vend të përdorimit të kodit të drejtpërdrejtë, kompjuterët përdorin komplementin e dy për të përfaqësuar numrat e plotë negativë.
Vini re se numri maksimal pozitiv që mund të shkruhet në shënimin e nënshkruar është k shifra është e barabartë me 2 k–1–1, që është pothuajse dy herë më pak se numri maksimal në paraqitjen e panënshkruar në të njëjtën k renditet.
Shembull
Përcaktoni numrin maksimal pozitiv në paraqitjet e numrave me tetë dhe gjashtëmbëdhjetë bit.
Zgjidhje. Numri maksimal pozitiv në 8 bit është 127 (27 - 1), në 16 bit - 32 - 1).
Shembull
Numri 53 = 1101012 në paraqitjen me tetë shifra duket kështu.
I njëjti numër 53 me 16 shifra do të shkruhet si më poshtë: .
Në të dyja rastet, nuk ka rëndësi nëse përfaqësimi është i nënshkruar apo i panënshkruar.
Shembull
Për numrin 200 =, paraqitja në 8 bit me shenjë është e pamundur, sepse numri maksimal i lejuar në një paraqitje të tillë është 127, dhe në një paraqitje tetëbitëshe të panënshkruar ka formën.
Mbrapa ,kodet e numrave shtesë . Për të përfaqësuar numra të plotë negativë në një kompjuter, përdoret kodi shtesë, i cili ju lejon të zëvendësoni operacionin aritmetik të zbritjes me një operacion mbledhjeje, i cili rrit ndjeshëm shpejtësinë e llogaritjeve. Para se të prezantojmë përkufizimin e kodit shtesë, bëjmë shënimin e mëposhtëm të rëndësishëm.
NË k-Aritmetika kompjuterike me numër të plotë bit 2 k ≡ 0.
Kjo mund të shpjegohet me faktin se paraqitja binar e numrit 2 k përbëhet nga një njësi dhe k zero, dhe në një qelizë nga k shifrat mund të përshtaten vetëm k numra, vetëm në këtë rast k zero. Në këtë rast, ata thonë se njësia domethënëse ka shkuar përtej rrjetit të biteve.
k- bit kod shtesë numër negativ T- kjo është një hyrje në k shifrat e numrit pozitiv 2 k– |t|, ku | t|– moduli i një numri negativ T,|t|< 2k- 1.
Le të kuptojmë se çfarë shton kodi shtesë dhe në çfarë mase. Komplementi i numrit negativ Tështë shtimi i modulit të këtij numri në 2 (ose në zero in k-bit aritmetikë):
(2k– |T|) + |T| = 2k ≡ 0.
Algoritmi për marrjen e shtesës k-kodi bit i një numri negativ:
1. Paraqisni modulin e një numri në kod të drejtpërdrejtë në k shifra binare.
2. Përmbysni vlerat e të gjitha shifrave (zëvendësoni të gjitha zerat me njëshe dhe ato me zero), duke përftuar kështu k- bit kodin e kthimit numri origjinal negativ.
3. Tek kodi i kundërt i marrë, i interpretuar si k-bit numër binar jo negativ, shtoni një.
Kodi reciprok është shtimi i numrit origjinal në numër
2k- 1, i përbërë nga k njësi binare. Prandaj, shtimi i një kodi të përmbysur na lejon të marrim kodin e tij plotësues të dëshiruar.
Shembull
Ne marrim një kod shtesë numri -52 për qelizat tetë dhe gjashtëmbëdhjetë bit. Për një qelizë me tetë bit:
0011 0100 – kodi i numrit direkt |–52| = 52;
1100 1011 – kodi i kundërt i numrit –52;
1100 1100 – kodi i numrit shtesë –52. Për një qelizë gjashtëmbëdhjetë-bitësh: 0000 0000 0 – kodi i numrit të drejtpërdrejtë |–52|;
1111 1111 1100 1011 – kodi i kundërt i numrit –52; 1111 1111 1100 1100 – kodi i numrit shtesë –52.
4.5.4. Paraqitja e informacionit simbolik në një kompjuter
Informacioni simbolik ruhet dhe përpunohet në kujtesën e kompjuterit në formën e një kodi dixhital. Meqenëse pajisjet e përpunimit automatik të informacionit përdorin kode binare, kodet dixhitale që korrespondojnë me simbolet konvertohen në sistemin binar.
Kur konvertoni simbolet (shenjat) në një kod dixhital, duhet të ketë një korrespondencë një-për-një midis grupeve të simboleve dhe kodeve.
Tabela për kodimin e karaktereve me numra 8-bitësh, e prezantuar nga Instituti i Standardeve të SHBA dhe duke u bërë një standard ndërkombëtar de facto, quhet ASCII (American Standard Code for Information Interchange).
Pjesa bazë e tabelës ASCII rregullon vlerat e kodeve nga 0 në 127 dhe është përgjithësisht e pranuar në të gjithë botën, dhe pjesa e zgjeruar i referohet karaktereve me numra nga 128 në 255.
32 kodet e para të tabelës bazë, duke filluar nga zero, përmbajnë kode kontrolli që nuk korrespondojnë me asnjë karakter gjuhësor dhe, në përputhje me rrethanat, këto kode nuk shfaqen në ekran dhe në pajisjet e printimit. Kodet 32 deri 127 korrespondojnë me karaktere nga alfabeti anglez, shenjat e pikësimit, veprimet aritmetike dhe disa simbole ndihmëse.
Çdo vend përdor pjesën e tij të zgjeruar të tabelës ASCII (kodet 128-255, ose kodet e zgjeruara ASCII), e cila përmban shkronja të alfabeteve kombëtare, simbole pseudografike dhe simbole shkencore. Në Rusi, për pjesën e zgjeruar të tabelës përdoren kodimet KOI-8, Windows-1251, ISO etj.. Prandaj, tekstet e krijuara në një kodim nuk do të shfaqen saktë në një kodim tjetër.
Vështirësitë që lidhen me krijimin e një sistemi të unifikuar të kodimit të të dhënave për të gjithë botën shkaktohen nga një grup i kufizuar kodesh. Natyrisht, nëse kodoni karaktere jo me numra binarë tetë-bitësh, por me numra me një numër të madh shifrash, atëherë diapazoni i vlerave të mundshme të kodit do të bëhet shumë më i madh. Ky sistem, i bazuar në kodimin e karaktereve 16-bit, quhet universal - UNICODE. Gjashtëmbëdhjetë shifra bëjnë të mundur sigurimin e kodeve unike për 216 = 65536 karaktere të ndryshme - kjo është e mjaftueshme për të vendosur shumicën e gjuhëve të planetit në një tabelë karakteresh.
4.5.5. Paraqitja e numrave në formatin me pikë lundruese
Ndryshe nga llojet rendore (të gjithë numrat e plotë, karakteri, logjik), vlerat e të cilëve janë gjithmonë të përcaktuara në një seri numrash të plotë dhe për këtë arsye përfaqësohen absolutisht saktësisht në memorien e makinës, vlera e llojeve reale përcakton një numër vetëm me njëfarë saktësie të kufizuar, në varësi të në formatin e brendshëm të numrit real .
Shënimi me pikë lundruese është një mjet shumë efektiv për të paraqitur numra realë shumë të mëdhenj dhe shumë të vegjël, me kusht që ata të përmbajnë një numër të kufizuar shifrash domethënëse dhe për këtë arsye jo të gjithë numrat realë mund të përfaqësohen në memorie. Në mënyrë tipike, numri i shifrave të rëndësishme të përdorura në llogaritje është i tillë që gabimet e rrumbullakosjes janë të papërfillshme për shumicën e problemeve.
Çdo numër real x, e përfaqësuar në sistemin numerik të radiksit N, mund të shkruhet në formë
x = ± mN ± fq,
Ku m– mantisa; fq– renditja e numrave.
Nëse | m| < 1, то запись числа называется нормализованной слева.
Shembujt e mëposhtëm tregojnë se si çdo numër mund të përfaqësohet në formën e pikës lundruese:
a) në sistemin e numrave dhjetorë
372,95 = 0,37295 103;
25 = 0,025 103 = 0,25 102;
0,0000015 = 0,15 10–5 = 0,015 10–4;
b) në sistemin e numrave binar
11010.1101 = 0, · 26 = 0, · 25;
0,011011 = 0,11011 2-1;
0,1 = 0,1 20.
Këtu, rendi përcakton se sa pozicione dhe në cilin drejtim duhet të lëvizë pika dhjetore në mantisa.
Numri thirret e drejta e normalizuar , nëse pika dhjetore në mantisa nuk është zero. Për shembull, numrat 0,0007610 dhe 0, përkatësisht të përfaqësuar si 0,076 10–2 dhe 0,011 2–2, nuk janë normalizuar drejt, por ato të paraqitura si 0,76 10–3 dhe 0,11 2–3 janë.
Një formë tjetër e shënimit është aktualisht e përhapur (e përshkruar në standardin IEEE 754) - e normalizuar, në të cilën mantisa e një numri dhjetor merr vlera nga 1 (përfshirë) në 10
(jo përfshirëse), dhe mantisa e një numri binar merr vlera nga 1 (përfshirëse) në 2 (jo përfshirëse) (1 ≤ m ≤ N). Në këtë formë, çdo numër (përveç 0) shkruhet në një mënyrë unike. Disavantazhi është se është e pamundur të përfaqësohet 0 në këtë formë, kështu që përfaqësimi i numrave në shkencat kompjuterike ofron një shenjë të veçantë (bit) për numrin 0.
Meqenëse biti më domethënës (pjesa e plotë e numrit) të mantisës së një numri binar (përveç 0) në formë të normalizuar është i barabartë me "1", atëherë kur shkruani mantisën e një numri në një kompjuter, biti më domethënës nuk mund të shkruhet, e cila përdoret për të zvogëluar sasinë e informacionit të ruajtur ose (në të njëjtën kohë vëllimin) duke rritur saktësinë e ruajtjes së numrave.
0 " style="border-collapse:collapse;border:asnjë">
Shifra të rëndësishme
Karakteristike
për karakterizim
X = 27 + p – 1
X = 210 + p – 1
X = 214 + p – 1
Algoritmi për gjenerimin e një paraqitjeje makinerie të një numri real në kujtesën e kompjuterit përbëhet nga pikat e mëposhtme:
1. Numri paraqitet në kod binar.
2. Numri binar është normalizuar. Në këtë rast, për numrat më të mëdhenj se një, pika lundruese zhvendoset në të majtë, duke përcaktuar një rend pozitiv. Për numrat më të vegjël se një, pika zhvendoset në të djathtë, duke përcaktuar rendin negativ.
3. Duke marrë parasysh llojin e numrit real, nga tabela përcaktohet karakteristika.
4. Në përputhje me llojin e numrit, mantisa, karakteristika dhe shenja e numrit shkruhen në fushën e ndarë në memorie. Duhet të theksohet sa vijon:
· për numrat e tipit real, karakteristika ruhet në bajtin e ulët të memories, për numrat e tipit të vetëm, të dyfishtë, të zgjeruar - në bajt të lartë;
· shenja e numrit është gjithmonë në bitin më domethënës të bajtit të lartë;
· mantisa ruhet gjithmonë në kod të drejtpërdrejtë;
· biti i parë i mantisës (për një numër të normalizuar është gjithmonë 1) për numra si real, i vetëm, i dyfishtë nuk ruhet (është i fshehur). Në numra të tipit të zgjeruar, të gjitha pjesët e mantisës ruhen në kujtesën e kompjuterit.
Formati i paraqitjes së të dhënave të makinës (duke përdorur tipin e vetëm si shembull) është si më poshtë:
ml. bajt rr. bajt
6 – Numri i biteve të memories
m....m m....m X m...m s X...X
Ku s– shifra e shenjës;
X– karakteristikat e numrit;
m– mantisa e normalizuar.
Prezantimi i informacionit në kompjuter.
1. Paraqitja e numrave të plotë
2. Paraqitja e numrave realë
3. Prezantimi i informacionit të tekstit
4. Prezantimi i informacionit grafik dhe video
5. Prezantimi i informacionit audio
6. Metodat e ngjeshjes së informacionit dixhital
Që nga fundi i shekullit të 20-të, shekulli i kompjuterizimit, njerëzimi ka përdorur çdo ditë sistemin e numrave binar, pasi i gjithë informacioni i përpunuar nga kompjuterët modernë paraqitet në formë binare.
Çdo regjistër i pajisjes aritmetike të një kompjuteri, çdo qelizë memorie është një sistem fizik i përbërë nga një numër i caktuar elementësh homogjenë që kanë dy gjendje të qëndrueshme, njëra prej të cilave korrespondon me zero dhe tjetra me një. Çdo element i tillë përdoret për të regjistruar një nga bitet e një numri binar. Kjo është arsyeja pse çdo element qelizë quhet një shifër.
| (k-1)shifror | ……… | Kategoria 1 | shifra e 0-të |
Fig.1 Qelizë me k-shifra.
Teknologjia kompjuterike u ngrit si një mjet për automatizimin e llogaritjeve, kjo është arsyeja pse kompjuterët e parë u quajtën kompjuterë - kompjuterë elektronikë. Sot, kompjuterët përpunojnë lloje të ndryshme informacioni: numerik, tekst, tingull, grafik. Megjithatë, një kompjuter modern mund të ruajë dhe përpunojë vetëm informacione diskrete. Prandaj, çdo lloj informacioni që i nënshtrohet përpunimit kompjuterik duhet të kodohet në një mënyrë ose në një tjetër duke përdorur një sekuencë të fundme numrash të plotë, e cila më pas shndërrohet në formë binare për ruajtje në kompjuter.
Në këtë leksion do të shikojmë se si zgjidhet problemi i konvertimit të informacionit burimor në një paraqitje kompjuterike për çdo lloj informacioni. Do të tregohet se sa saktë pasqyrimi i kompjuterit pasqyron informacionin origjinal, dhe fjala "me saktësi" këtu vlen jo vetëm për numrat (saktësia e paraqitjes), por edhe për llojet e tjera të informacionit. Konsiderohet gjegjësisht shkalla e realizmit në transmetimin e nuancave të ngjyrave në monitor, shkalla e afërsisë së muzikës së riprodhuar me tingullin natyral të instrumenteve muzikore apo zërin e njeriut etj.. Detyra e përkthimit të informacionit me origjinë natyrore në informacioni kompjuterik quhet detyrë marrjen e mostrave ose kuantizimi. Ky problem duhet të zgjidhet për të gjitha llojet e informacionit. Metodat e kampionimit për lloje të ndryshme informacioni janë të ndryshme, por qasjet për zgjidhjen e këtij problemi bazohen në të njëjtat parime.
Paraqitja e numrave të plotë.
Çdo numër i plotë mund të konsiderohet si një numër real, por me një pjesë thyesore zero, domethënë, mund të kufizohet në paraqitjen e numrave realë në një kompjuter dhe zbatimin e veprimeve aritmetike mbi to. Megjithatë, për të përdorur efikasitetin e kujtesës, për të rritur shpejtësinë e llogaritjeve dhe për të futur funksionin e pjesëtimit me një numër të plotë me një mbetje, numrat e plotë përfaqësohen në mënyra të dizajnuara posaçërisht.
Futja e metodave speciale për paraqitjen e numrave të plotë justifikohet me faktin se mjaft shpesh në problemet e zgjidhura duke përdorur një kompjuter, shumë operacione reduktohen në operacione në numra të plotë. Për shembull, në problemet me karakter ekonomik, të dhënat janë numri i aksioneve, punonjësve, pjesëve, automjeteve etj., që në kuptimin e tyre janë numra të plotë. Numrat e plotë përdoren si për të treguar datën dhe kohën, ashtu edhe për të numëruar objekte të ndryshme: elementet e vargjeve, regjistrimet në bazat e të dhënave, adresat e makinave, etj.
Për paraqitjen kompjuterike të numrave të plotë, zakonisht përdoren disa metoda të ndryshme të paraqitjes, që ndryshojnë nga njëra-tjetra në numrin e shifrave dhe praninë ose mungesën e një shifre shenje. Paraqitja e panënshkruar mund të përdoret vetëm për numra të plotë jo negativë; numrat negativë mund të paraqiten vetëm në formë të nënshkruar.
Me paraqitje të panënshkruar, të gjitha pjesët e qelizës i ndahen vetë numrit. Kur përfaqësohet me një shenjë, shifra më domethënëse (majtas) i ndahet shenjës së numrit, shifrat e mbetura i ndahen vetë numrit. Nëse numri është pozitiv, atëherë në bitin e nënshkruar vendoset 0; nëse numri është negativ, atëherë vendoset 1. Natyrisht, në qelizat me të njëjtën madhësi, një gamë më e madhe e numrave të plotë jo negativë mund të përfaqësohet në paraqitje pa shenjë sesa numrat e nënshkruar. Për shembull, në një bajt (8 bit) mund të shkruani numra pozitivë nga 0 në 255, dhe me një shenjë - vetëm deri në 127. Prandaj, nëse e dini paraprakisht se një vlerë e caktuar numerike është gjithmonë jo negative, atëherë ajo është më fitimprurëse ta konsiderosh atë si të panënshkruar.
Ata thonë se numrat e plotë në një kompjuter ruhen në formatin c pikë fikse(një interpretim tjetër - pikë fikse).
Paraqitja e numrave të plotë pozitivë.
Për të marrë një paraqitje kompjuterike të një numri të plotë të panënshkruar në një qelizë memorie k-bit, mjafton ta shndërroni atë në sistemin e numrave binar dhe të plotësoni rezultatin që rezulton në të majtë me zero deri në k shifra. Është e qartë se ka një kufi për numrat që mund të shkruajmë në një qelizë k-bit.
Numri maksimal i përfaqësuar korrespondon me njësitë në të gjitha shifrat e qelizës (një numër binar i përbërë nga k-one). Për një paraqitje k-bit, ai do të jetë i barabartë me 2 k - 1. Numri minimal përfaqësohet me zero në të gjitha shifrat e qelizës, ai është gjithmonë i barabartë me zero. Më poshtë janë numrat maksimalë për paraqitjen e panënshkruar për vlera të ndryshme të k:
Me paraqitjen e nënshkruar të numrave të plotë, koncepte si p.sh kodet përpara, mbrapa dhe shtesë .
Përkufizimi 1. Paraqitja e një numri në një formë të njohur për njerëzit " shenjë-madhësi ", në të cilën shifra më domethënëse e qelizës i ndahet shenjës, pjesa tjetër k - 1 shifra - nën shifrat e numrit, thirrur kod i drejtpërdrejtë.
Për shembull, kodet e drejtpërdrejta të numrave binarë 11001 2 Dhe -11001 2 për një qelizë tetë-bitësh janë të barabartë 00011001 Dhe 10011001 përkatësisht. Numrat e plotë pozitivë përfaqësohen në kompjuter duke përdorur kodin e drejtpërdrejtë. Kodi i drejtpërdrejtë i një numri të plotë negativ ndryshon nga kodi i drejtpërdrejtë i numrit pozitiv përkatës në përmbajtjen e bitit të shenjës. Por në vend të kodit të drejtpërdrejtë, kompjuterët përdorin kodin e plotësimit të dy për të përfaqësuar numra të plotë negativë.
Vini re se numri maksimal pozitiv që mund të shkruhet me shënime të shënuara me k shifra është 2 k-1 - 1 , i cili është pothuajse dy herë më i vogël se numri maksimal në paraqitjen e panënshkruar në të njëjtat bite k.
pyetja 1. A është e mundur të përfaqësohet numri 200 me një shenjë në një qelizë 8-bit?
Pyetje.
- Arsyetoni mundësinë e paraqitjes së numrave të plotë në një mënyrë të veçantë në një kompjuter.
- Jepni një shembull të shumëzimit të dy numrave pozitivë në një numër të kufizuar shifrash, duke rezultuar në një numër negativ.
- Listoni dhe shpjegoni të gjitha gabimet që mund të ndodhin gjatë kryerjes së veprimeve aritmetike në numra të plotë në aritmetikën kompjuterike në një numër të kufizuar shifrash.
- Tregoni se si përdorimi i kodit të plotësimit të dy ju lejon të zëvendësoni operacionin e zbritjes me një operacion mbledhjeje.
- Në një qelizë me tetë shifra, shkruani kodet shtesë të numrave binarë të mëposhtëm: a) -1010; b) -1001; në 11; d) -11011.
- A mund të dallohet nga forma e plotësuesit të një numri nëse është çift apo tek?
- Gjeni ekuivalentët dhjetorë të numrave negativë të shkruar në komplementin e dy: a) 11000100; b) 11111001.
- Cili nga numrat 43 16, 101010 2, 129 10 dhe -135 10 mund të ruhet në një bajt (8 bit)?
- Merrni një paraqitje 16-bitëshe të numrave të mëposhtëm: a) 25; b) -610.
- Për numrat A = 1110 2, B = 1101 2, kryeni veprimet e mëposhtme: A + B; A - B; B - A; -A - A; -B - B; -A - B (në paraqitjen e nënshkruar me tetë bit).
Pyetje.
1. Shkruani numrat dhjetorë në formë të normalizuar:
a) 217.934; c) 10.0101; b) 75321; d) 0.00200450.
2. Reduktoni numrat e mëposhtëm në formën e normalizuar, duke përdorur bazat e sistemeve të tyre numerike si P:
a) -0.000001011101 2;
b) 98765432У 10;
c) 123456789,ABCD 16.
3. Krahasoni numrat e mëposhtëm:
a) 318,4785 × 10 9 dhe 3,184785 × 10 11;
b) 218,4785 × 10 -3 dhe 21847,85 × 10 -4;
c) 0,1101 2 × 2 2 dhe 101 2 × 2 -2.
4. Krahasoni gamën e paraqitjes së numrave me pikë lundruese në formatin 32-bit (24 bit për mantisa dhe 6 bit për modulin) me diapazonin e paraqitjes së numrave me pikë fikse në të njëjtin format.
5. Cilat janë përparësitë e paraqitjes kompjuterike të numrave me pikë lundruese ndaj paraqitjes me pikë fikse që përdorim më shpesh në jetën e përditshme?
6. Kryeni veprimet e mëposhtme aritmetike në numra dhjetorë të normalizuar sipas rregullave të aritmetikës reale kompjuterike (6 shifra domethënëse duhet të ruhen në mantisa):
a) 0,397621 x 10 3 + 0,237900 x 10 1;
b) 0,982563 x 10 2 - 0,745623 x 10 2;
c) 0,235001 x 10 2 0,850000 x 10 3;
d) 0,117800 x 10 2: 0,235600 x 10 3.
Kur kryeni këtë detyrë, duhet të normalizoni mantisën e rezultatit të operacionit aritmetik përkatës, dhe më pas ta rrumbullakosni atë
7. Kryeni operimin në kodet e makinerive të numrave me pikë lundruese në formatin 32-bit: X = A + B, ku A = 125,75 dhe B = -50.
8. Listoni dhe shpjegoni të gjitha gabimet që mund të ndodhin gjatë veprimeve aritmetike me numra të normalizuar në një numër të kufizuar shifrash.
Kuantizimi i ngjyrave.
Siç u përmend më lart, informacioni grafik me origjinë natyrore, kur futet në një kompjuter, duhet t'i nënshtrohet marrjes së mostrave hapësinore dhe operacioneve të kuantizimit të ngjyrave.
Kuantizimi (kodimi) i ngjyrës bazohet në një përshkrim matematikor të ngjyrës, i cili, nga ana tjetër, mbështetet në faktin se ngjyrat mund të maten dhe krahasohen. Disiplina shkencore që studion matjen e karakteristikave të ngjyrave quhet metrologjia e ngjyrave, ose kolorimetria. Një person ka një perceptim shumë kompleks të ngjyrave; mjafton të theksohet se qendrat vizuale të trurit tek fëmijët e porsalindur kalojnë disa muaj (!) vetëm duke u stërvitur për të parë. Prandaj, përshkrimi matematikor i ngjyrës është gjithashtu shumë jo i parëndësishëm.
Për një kohë të gjatë, shkencëtarët nuk ishin në gjendje të shpjegonin procesin e perceptimit të ngjyrave. Deri në mesin e shekullit të 17-të, mbizotëronte teoria spekulative e Aristotelit, sipas së cilës të gjitha ngjyrat formohen nga përzierja e zezë me të bardhën. Rezultatet e para serioze në këtë fushë u morën nga Isak Njutoni, i cili përshkroi natyrën e përbërë të dritës së bardhë dhe vërtetoi se ngjyrat spektrale janë të pazbërthyeshme dhe se me përzierjen e ngjyrave spektrale është e mundur të sintetizohet ngjyra e bardhë dhe të gjitha llojet e nuancave të ngjyrave të tjera. Njutoni identifikoi shtatë ngjyrat spektrale më të dukshme në spektrin e dritës së bardhë dhe i quajti ato kryesore - të kuqe, portokalli, të verdhë, jeshile, blu, indigo dhe vjollcë. Rreth gjysmë shekulli më vonë, në 1756, shkencëtari i shquar rus M.V. Lomonosov formuloi të ashtuquajturën teori të ngjyrave me tre komponentë, duke përmbledhur materialin gjigant empirik që ai kishte grumbulluar gjatë zhvillimit të teknologjisë për prodhimin e xhamit me ngjyrë dhe mozaikëve. Duke hulumtuar çështjet e ngjyrosjes së xhamit, Lomonosov zbuloi se për t'i dhënë një hije ngjyre çdo xhami, mjafton të përdorni vetëm tre ngjyra bazë, duke i përzier ato në përmasa të caktuara. Rreth një shekull më vonë, shkencëtari i shquar gjerman Hermann Grassmann (1809-1877) prezantoi një aparat matematikor në formën e ligjeve të Grassmann-it për sintezën shtesë të ngjyrave në teorinë e ngjyrave me tre komponentë. Më të rëndësishmet prej tyre janë dy ligjet e mëposhtme.
Ligji i tredimensionalitetit: duke përdorur tre ngjyra të pavarura në mënyrë lineare, çdo ngjyrë mund të shprehet në mënyrë unike. Ngjyrat konsiderohen linearisht të pavarura nëse asnjëra prej tyre nuk mund të merret duke përzier të tjerat.
Ligji i vazhdimësisë: kur përbërja e një përzierjeje ngjyrash ndryshon vazhdimisht, ngjyra që rezulton gjithashtu ndryshon vazhdimisht. Ju mund të zgjidhni një ngjyrë pafundësisht të afërt me çdo ngjyrë.
Teoria e ngjyrave me tre komponentë u bë baza e kolorimetrisë, por vërtetimi i kësaj teorie u shfaq vetëm në kapërcyellin e shekujve 19-20, pasi u studiua fiziologjia e organeve të shikimit.
Ligjet kolorimetrike të Grassmann-it përcaktojnë vetitë e përgjithshme të modeleve matematikore të ngjyrave. Në fakt, ligjet e Grassmann-it postulojnë se çdo ngjyrë mund të lidhet pa mëdyshje me një pikë të caktuar në hapësirën tre-dimensionale. Pikat në hapësirë që korrespondojnë me ngjyrat e perceptuara nga syri i njeriut formojnë një trup të caktuar konveks në hapësirë. E zeza absolute korrespondon gjithmonë me pikën (0, 0, 0). Kështu, ngjyrat mund të mendohen si pika ose vektorë në një hapësirë ngjyrash tredimensionale. Çdo model ngjyrash përcakton një sistem të caktuar koordinativ në të, në të cilin ngjyrat kryesore të modelit luajnë rolin e vektorëve bazë. Dhe kuantizimi i ngjyrave është në thelb një diskretizim i hapësirës së ngjyrave.
Modelet e mëposhtme të ngjyrave përdoren më shpesh në teknologjinë kompjuterike:
- RGB (Red-Green-Blue, kuqe-jeshile-blu).
- CMYK (Cyan-Magenta-Yellow-BlacK, Cyan-Magenta-verdhë-e zezë).
- HSB (Hue-Saturation-Brightness, hue-saturation-brightness).
Për të eliminuar paqartësinë në interpretimin e termave "shkëlqim", "ngopje", "ngjyrë ngjyrash", le t'i shpjegojmë ato.
Shkëlqimiështë një karakteristikë e ngjyrës, përkufizimi i së cilës në thelb përkon me konceptin e përditshëm të shkëlqimit dhe konceptin fizik të ndriçimit ose shkëlqimit. Ngjyrat e kuqe të ndezura, të kuqe dhe të kuqe të errët ndryshojnë pikërisht në shkëlqim. Nga pikëpamja fizike, shkëlqimi është një masë sasiore e rrjedhës së energjisë së dritës të emetuar ose të reflektuar nga një objekt drejt vëzhguesit. Pra, në rrezet e diellit të ndritshme dhe në muzg, modeli i njëjtë i ngjyrës duket ndryshe. Në këtë rast, nuancat e ngjyrave nuk ndryshojnë, vetëm shkëlqimi i ngjyrave është i ndryshëm.
Hije ngjyrash dhe ngopja janë dy karakteristika të tjera të pavarura të ngjyrës. Le të kemi një grup bojrash me ngjyra të ndryshme. Duke përzier bojëra të ndryshme me njëra-tjetrën do të përftojmë ngjyra të reja. Për shembull, një përzierje e sasive të barabarta të bojrave të verdha dhe blu do të prodhojë bojë jeshile. Ngjyra ose nuanca e objektit në fjalë lidhet me përbërjen spektrale të rrezatimit. Nga ngjyra e një objekti, ne mund të gjykojmë ngjyrën e objektit - blu, jeshile, e kuqe, etj. Pjesët individuale të spektrit të dukshëm shkaktojnë ndjesinë e ngjyrave të ndryshme.
Ngopja karakterizon shkallën e "hollimit" të një tone ngjyrash me të bardhën. Për shembull, nëse bojë e kuqe e ndritshme (e ngopur) hollohet me të bardhë, atëherë hija e saj e ngjyrës do të mbetet e njëjtë, vetëm ngopja do të ndryshojë. Në të njëjtën mënyrë, kafeja, e verdha dhe limoni kanë të njëjtën nuancë ngjyrash - të verdhë, ndryshimi i tyre qëndron në ngopjen e hijes së ngjyrës. Drita nga një burim pikturë njëngjyrëshe ka ngopjen më të madhe.
Vini re se për ngjyrat e bardha dhe të zeza ngopja është 0%, pra këto ngjyra nuk kanë ngopje. Kjo është arsyeja pse, duke i përzier me bojë me ngjyrë, ne ndryshojmë ngopjen e saj, jo hijen e saj.
Modeli i ngjyrave RGB.
Në modelin RGB, ngjyrat kryesore janë E kuqe e gjelbër Dhe blu. Ky model përdoret kryesisht kur shfaqen imazhe grafike në ekranin e një monitori, televizori, celulari etj. Me përzierjen e tre ngjyrave kryesore sintetizohen të gjitha ngjyrat e tjera, ndriçimi i tyre i kushtëzuar (intensiteti) specifikohet me numra realë nga 0 në 1. (vlera 1 korrespondon me shkëlqimin maksimal të ngjyrës përkatëse që pajisja grafike mund të shfaqë). Modeli RGB përcakton një hapësirë ngjyrash në formën e një kubi njësi me boshte "shkëlqimi i komponentit të kuq", "Shkëlqimi i komponentit jeshil" dhe "Shkëlqimi i komponentit blu".
Karakteristikat karakteristike të modelit RGB
Çdo pikë e kubit ( r, g, b ) përcakton një ngjyrë të caktuar.
Pika (0, 0, 0) korrespondon me të zezën, pika (1, 1, 1) me të bardhën, dhe rreshti (0, 0, 0) - (1, 1, 1) përshkruan të gjitha nuancat e gri: nga e zezë në të bardhë.
Kur lëvizni në një vijë të drejtë nga (0, 0, 0) në pikën ( r, g, b) marrim të gjitha gradimet e shkëlqimit të ngjyrave ( r, g, b), nga më e errëta tek më e ndritura. Për shembull, (1/4, 1/4, 0) - kafe e errët, (1/2, 1/2, 0) - kafe, (3/4, 3/4, 0) - e verdhë-kafe, ( 1 , 1, 0) - e verdhë.
Në fytyrat e kubit ( r = 0}, {g = 0) dhe ( b = 0) gjenden ngjyrat më të ngopura.
Sa më afër një pikë me diagonalen kryesore (0, 0, 0)-(1, 1, 1), aq më pak e ngopur është ngjyra përkatëse.
Modeli i ngjyrave RGB ka një bazë fiziologjike. Syri i njeriut përmban katër lloje të receptorëve vizualë: shufrat (receptorët e intensitetit) dhe
tre lloje të "koneve" (receptorët e ngjyrave). Konet e secilit lloj janë të ndjeshëm ndaj dritës në gamën e tyre të ngushtë të gjatësive të valëve; për kone të llojeve të ndryshme, ndjeshmëria maksimale ndodh në gjatësi vale të ndryshme, diapazoni i ndjeshmërisë mbivendoset pjesërisht:
Falë ndjeshmërisë së pabarabartë spektrale dhe intervaleve të mbivendosjes së ndjeshmërisë, syri i njeriut është në gjendje të dallojë një numër të madh ngjyrash (rreth 10 milionë).
Nëse dërgoni një sinjal drite të përbërë me një raport të zgjedhur saktë të shkëlqimit të ngjyrave të kuqe, jeshile dhe blu në sy, atëherë qendrat vizuale të trurit nuk do të jenë në gjendje të dallojnë zëvendësimin dhe do të arrijnë në përfundimin se ngjyra e dëshiruar po vëzhgohet. ! Ky mekanizëm për sintetizimin e nuancave të ngjyrave përdoret në të gjitha llojet moderne të monitorëve me ngjyra, televizorëve dhe ekraneve të telefonave celularë.
Për të përdorur modelin matematikor RGB për paraqitjen reale kompjuterike të informacionit grafik, është e nevojshme të kuantizohet hapësira e ngjyrave, d.m.th., të gjendet një mënyrë për të përfaqësuar vlerat reale të shkëlqimit të përbërësve të ngjyrave në formë diskrete.
Mënyra më e lehtë për ta arritur këtë është konvertimi i numrave realë nga intervali )
