Ata që marrin Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe më shumë...
Është e çuditshme që në mësimet e shkencave kompjuterike në shkolla zakonisht u tregojnë nxënësve mënyrën më komplekse dhe të papërshtatshme për të kthyer numrat nga një sistem në tjetrin. Kjo metodë konsiston në ndarjen sekuenciale të numrit origjinal me bazën dhe mbledhjen e mbetjeve nga pjesëtimi në rend të kundërt.
Për shembull, ju duhet të konvertoni numrin 810 10 në binar:
Ne e shkruajmë rezultatin në rend të kundërt nga poshtë lart. Rezulton 81010 = 11001010102
Nëse keni nevojë të konvertoni numra mjaft të mëdhenj në sistemin binar, atëherë shkalla e ndarjes merr madhësinë e një ndërtese shumëkatëshe. Dhe si mund të mbledhësh të gjitha njësitë dhe zerot dhe të mos humbasësh një të vetme?
Programi i Provimit të Unifikuar të Shtetit në shkenca kompjuterike përfshin disa detyra që lidhen me konvertimin e numrave nga një sistem në tjetrin. Në mënyrë tipike, ky është një konvertim midis sistemeve oktal dhe heksadecimal dhe binar. Këto janë seksionet A1, B11. Por ka edhe probleme me sistemet e tjera të numrave, si për shembull në seksionin B7.
Si fillim, le të kujtojmë dy tabela që do të ishte mirë t'i njihnin përmendësh ata që zgjedhin informatikën si profesionin e tyre të ardhshëm.
Tabela e fuqive të numrit 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Përftohet lehtësisht duke shumëzuar numrin e mëparshëm me 2. Pra, nëse nuk i mbani mend të gjithë këta numra, pjesa tjetër nuk është e vështirë për t'u marrë në mendjen tuaj nga ata që mbani mend.
Tabela e numrave binarë nga 0 në 15 me paraqitje heksadecimal:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vlerat që mungojnë janë gjithashtu të lehta për t'u llogaritur duke shtuar 1 në vlerat e njohura.
Konvertimi i numrave të plotë
Pra, le të fillojmë duke konvertuar drejtpërdrejt në sistemin binar. Le të marrim të njëjtin numër 810 10. Ne duhet ta zbërthejmë këtë numër në terma të barabartë me fuqitë e dy.
- Ne po kërkojmë fuqinë e dy më afër 810 dhe të mos e kalojmë atë. Kjo është 2 9 = 512.
- Zbrisni 512 nga 810, marrim 298.
- Përsëritni hapat 1 dhe 2 derisa të mos mbeten 1 ose 0.
- E kemi marrë kështu: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Organizoni 1 sipas renditjes së treguesve të termave. Në shembullin tonë, këto janë 9, 8, 5, 3 dhe 1. Vendet e mbetura do të përmbajnë zero. Pra, morëm paraqitjen binar të numrit 810 10 = 1100101010 2. Njësitë vendosen në vendet e 9-të, 8-të, 5-të, 3-të dhe 1-të, duke numëruar nga e djathta në të majtë nga zero.
Metoda 2: Le t'i shkruajmë termat si fuqi të dyve nën njëri-tjetrin, duke filluar nga më i madhi.
810 =
Tani le t'i shtojmë këto hapa së bashku, si palosja e një ventilatori: 1100101010.
Kjo eshte e gjitha. Në të njëjtën kohë, problemi "sa njësi janë në shënimin binar të numrit 810?" zgjidhet gjithashtu thjesht.
Përgjigja është aq sa ka terma (fuqitë e dyve) në këtë paraqitje. 810 ka 5 prej tyre.
Tani shembulli është më i thjeshtë.
Le ta kthejmë numrin 63 në sistemin e numrave 5-ar. Fuqia më e afërt prej 5 me 63 është 25 (katrori 5). Një kub (125) tashmë do të jetë shumë. Kjo do të thotë, 63 shtrihet midis katrorit 5 dhe kubit. Pastaj do të zgjedhim koeficientin për 5 2. Kjo është 2.
Marrim 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Dhe, së fundi, përkthime shumë të lehta midis sistemeve 8 dhe heksadecimal. Meqenëse baza e tyre është fuqia e dy, përkthimi bëhet automatikisht, thjesht duke zëvendësuar numrat me paraqitjen e tyre binar. Për sistemin oktal, çdo shifër zëvendësohet me tre shifra binare, dhe për sistemin heksadecimal, katër. Në këtë rast, kërkohen të gjitha zerat kryesore, me përjashtim të shifrës më domethënëse.
Le ta kthejmë numrin 547 8 në binar.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Një tjetër, për shembull 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Le ta kthejmë numrin 7368 në sistemin heksadecimal. Fillimisht, numrat shkruajmë në treshe dhe më pas i ndajmë në katërfish nga fundi: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Le ta kthejmë numrin C25 16 në sistemin oktal. Së pari, i shkruajmë numrat në katër dhe më pas i ndajmë në tre nga fundi: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Tani le të shohim konvertimin në dhjetor. Nuk është e vështirë, gjëja kryesore është të mos bëni gabime në llogaritjet. Ne e zgjerojmë numrin në një polinom me fuqitë e bazës dhe koeficientët për to. Pastaj shumëzojmë dhe shtojmë gjithçka. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Konvertimi i numrave negativë
Këtu duhet të keni parasysh që numri do të paraqitet në kodin plotësues të dy. Për të kthyer një numër në kod shtesë, duhet të dini madhësinë përfundimtare të numrit, domethënë në çfarë duam ta vendosim - në një bajt, në dy bajt, në katër. Shifra më domethënëse e një numri nënkupton shenjën. Nëse ka 0, atëherë numri është pozitiv, nëse 1, atëherë është negativ. Në të majtë, numri plotësohet me një shifër shenje. Ne nuk i konsiderojmë numrat e panënshkruar; ata janë gjithmonë pozitivë dhe pjesa më e rëndësishme në to përdoret si informacion.
Për të kthyer një numër negativ në plotësues binar, duhet të shndërroni një numër pozitiv në binar, më pas t'i ndryshoni zerot në njëshe dhe ato në zero. Pastaj shtoni 1 në rezultat.
Pra, le ta kthejmë numrin -79 në sistemin binar. Numri do të na marrë një bajt.
Shndërrojmë 79 në sistemin binar, 79 = 1001111. Shtojmë zero në të majtë në madhësinë e bajtit, 8 bit, marrim 01001111. Ndryshojmë 1 në 0 dhe 0 në 1. Marrim 10110000. Shtojmë 1 në rezultati, marrim përgjigjen 10110001. Gjatë rrugës, ne i përgjigjemi pyetjes së Provimit të Unifikuar të Shtetit "sa njësi janë në paraqitjen binar të numrit -79?" Përgjigja është 4.
Shtimi i 1 në inversin e një numri eliminon ndryshimin midis paraqitjeve +0 = 00000000 dhe -0 = 11111111. Në kodin e plotësimit të dy do të shkruhen njësoj si 00000000.
Shndërrimi i numrave thyesorë
Numrat thyesorë konvertohen në mënyrë të kundërt të pjesëtimit të numrave të plotë me bazën, të cilën e pamë që në fillim. Kjo do të thotë, përdorimi i shumëzimit sekuencial me një bazë të re me mbledhjen e pjesëve të tëra. Pjesët e plota të marra gjatë shumëzimit mblidhen, por nuk marrin pjesë në veprimet e mëposhtme. Shumëzohen vetëm thyesat. Nëse numri origjinal është më i madh se 1, atëherë pjesët e plota dhe të pjesshme përkthehen veçmas dhe më pas ngjiten së bashku.
Le ta kthejmë numrin 0.6752 në sistemin binar.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Procesi mund të vazhdohet për një kohë të gjatë derisa të marrim të gjitha zerot në pjesën fraksionale ose të arrihet saktësia e kërkuar. Le të ndalemi në shenjën e 6-të tani për tani.
Rezulton 0,6752 = 0,101011.
Nëse numri ishte 5.6752, atëherë në binar do të jetë 101.101011.
Shënim 1
Nëse dëshironi të konvertoni një numër nga një sistem numrash në një tjetër, atëherë është më e përshtatshme që fillimisht ta shndërroni atë në sistemin e numrave dhjetorë dhe vetëm atëherë ta shndërroni atë nga sistemi i numrave dhjetorë në çdo sistem tjetër numrash.
Rregullat për konvertimin e numrave nga çdo sistem numrash në dhjetor
Në teknologjinë informatike që përdor aritmetikën e makinës, shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin luan një rol të rëndësishëm. Më poshtë japim rregullat bazë për shndërrime (përkthime) të tilla.
Kur konvertoni një numër binar në një dhjetor, ju duhet të përfaqësoni numrin binar si një polinom, secili element i të cilit përfaqësohet si prodhim i një shifre të numrit dhe fuqisë përkatëse të numrit bazë, në këtë rast $2$, dhe më pas duhet të llogarisni polinomin duke përdorur rregullat e aritmetikës dhjetore:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Figura 1. Tabela 1
Shembulli 1
Shndërroni numrin $11110101_2$ në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhje. Duke përdorur tabelën e dhënë të fuqive $1$ të bazës $2$, ne përfaqësojmë numrin si një polinom:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 16 + 128 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Për të kthyer një numër nga sistemi i numrave oktal në sistemin e numrave dhjetorë, duhet ta përfaqësoni atë si një polinom, secili element i të cilit përfaqësohet si prodhim i një shifre të numrit dhe fuqisë përkatëse të numrit bazë, në këtë rasti $8$, dhe më pas duhet të llogarisni polinomin sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Figura 2. Tabela 2
Shembulli 2
Shndërroni numrin $75013_8$ në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhje. Duke përdorur tabelën e dhënë të fuqive $2$ të bazës $8$, ne e paraqesim numrin si një polinom:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Për të kthyer një numër nga heksadecimal në dhjetor, ju duhet ta përfaqësoni atë si një polinom, secili element i të cilit përfaqësohet si prodhim i një shifre të numrit dhe fuqisë përkatëse të numrit bazë, në këtë rast $16$, dhe më pas ju duhet të llogarisni polinomin sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Figura 3. Tabela 3
Shembulli 3
Shndërroni numrin $FFA2_(16)$ në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhje. Duke përdorur tabelën e dhënë të fuqive $3$ të bazës $8$, ne e paraqesim numrin si një polinom:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Rregullat për konvertimin e numrave nga sistemi i numrave dhjetorë në një tjetër
- Për të kthyer një numër nga sistemi i numrave dhjetorë në sistemin binar, ai duhet të ndahet në mënyrë sekuenciale me $2$ derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me $1$. Një numër në sistemin binar përfaqësohet si një sekuencë e rezultatit të fundit të pjesëtimit dhe mbetjeve nga pjesëtimi në rend të kundërt.
Shembulli 4
Konvertoni numrin $22_(10)$ në sistemin binar të numrave.
Zgjidhja:
Figura 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Për të kthyer një numër nga sistemi i numrave dhjetorë në oktal, ai duhet të ndahet në mënyrë sekuenciale me 8$ derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 7$. Një numër në sistemin e numrave oktal përfaqësohet si një sekuencë shifrash të rezultatit të ndarjes së fundit dhe mbetjeve nga pjesëtimi në rend të kundërt.
Shembulli 5
Konvertoni numrin $571_(10)$ në sistemin e numrave oktal.
Zgjidhja:
Figura 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Për të kthyer një numër nga sistemi i numrave dhjetorë në sistemin heksadecimal, ai duhet të ndahet në mënyrë të njëpasnjëshme me $16 $ derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me $15 $. Një numër në sistemin heksadecimal përfaqësohet si një sekuencë shifrash të rezultatit të ndarjes së fundit dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit në rend të kundërt.
Shembulli 6
Konvertoni numrin $7467_(10)$ në sistemin heksadecimal të numrave.
Zgjidhja:
Figura 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Për të konvertuar një thyesë të duhur nga një sistem numrash dhjetor në një sistem numrash jo dhjetorë, është e nevojshme të shumëzohet në mënyrë sekuenciale pjesa thyesore e numrit që konvertohet me bazën e sistemit në të cilin duhet të konvertohet. Fraksionet në sistemin e ri do të përfaqësohen si pjesë të tëra të produkteve, duke filluar nga e para.
Për shembull: $0,3125_((10))$ në sistemin e numrave oktal do të duket si $0,24_((8))$.
Në këtë rast, mund të hasni një problem kur një thyesë dhjetore e fundme mund t'i korrespondojë një thyese të pafundme (periodike) në sistemin e numrave jo dhjetorë. Në këtë rast, numri i shifrave në fraksionin e paraqitur në sistemin e ri do të varet nga saktësia e kërkuar. Duhet gjithashtu të theksohet se numrat e plotë mbeten numra të plotë, dhe thyesat e duhura mbeten thyesa në çdo sistem numrash.
Rregullat për konvertimin e numrave nga një sistem numrash binar në një tjetër
- Për të kthyer një numër nga sistemi i numrave binar në oktal, ai duhet të ndahet në treshe (treshifrore), duke filluar me shifrën më pak të rëndësishme, nëse është e nevojshme, duke shtuar zero në treshen kryesore, pastaj zëvendësoni secilën treshe me shifrën oktale përkatëse. sipas tabelës 4.
Figura 7. Tabela 4
Shembulli 7
Konvertoni numrin $1001011_2$ në sistemin e numrave oktal.
Zgjidhje. Duke përdorur tabelën 4, ne konvertojmë numrin nga sistemi i numrave binar në oktal:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Për të kthyer një numër nga sistemi binar i numrave në heksadecimal, ai duhet të ndahet në tetradë (katër shifra), duke filluar me shifrën më pak të rëndësishme, nëse është e nevojshme, duke shtuar zero në tetradën më të rëndësishme, pastaj të zëvendësohet çdo tetradë me shifrën oktale përkatëse. sipas tabelës 4.
Gjatë konvertimit të numrave nga sistemi i numrave dhjetorë në ndonjë tjetër, pjesët e plota dhe të pjesshme përkthehen gjithmonë veçmas (sipas rregullave të ndryshme).
Përkthimi i gjithë pjesës
Për të kthyer një numër nga një sistem numrash dhjetor në ndonjë tjetër, duhet të kryeni pjesëtimin e numrit të plotë të numrit origjinal me bazën e sistemit të numrave në të cilin dëshironi të konvertoni numrin. Në këtë rast, pjesa e mbetur e pjesëtimit dhe herësi janë të rëndësishme. Koeficienti duhet të ndahet me bazën derisa të mbetet 0. Pas kësaj, të gjitha mbetjet duhet të shkruhen në rend të kundërt - ky do të jetë numri në sistemin e ri të numrave.
Për shembull, konvertimi i numrit 25 nga sistemi i numrave dhjetorë në sistemin binar do të duket kështu:
Duke i shkruar mbetjet në rend të kundërt, marrim 25 10 = 11001 2.
Nëse mendoni për këtë, mund të vini re lehtësisht se kur konvertoni absolutisht çdo numër në sistemin e numrave binar, mbetja e fundit (d.m.th., shifra e parë në rezultat) do të jetë gjithmonë e barabartë me koeficientin e fundit, i cili u kthye të jetë më i vogël se baza e sistemit të numrave në të cilin ne përkthejmë numrin. Prandaj, ndarja shpesh ndalet përpara se herësi të bëhet i barabartë me zero - në momentin kur herësi bëhet thjesht më i vogël se baza. Për shembull:
Konvertimi nga sistemi i numrave dhjetorë në çdo sistem tjetër numerik kryhet pikërisht sipas të njëjtave rregulla. Këtu është një shembull i konvertimit të 393 10 në sistemin e numrave heksadecimal:
Duke shkruar mbetjet në rend të kundërt, marrim 393 10 = 189 16.
Duhet të kuptoni se mbetjet merren në sistemin e numrave dhjetorë. Kur pjesëtohet me 16, mbetjet mund të shfaqen jo vetëm nga 0 në 9, por edhe mbetje nga 10 në 15. Çdo mbetje është gjithmonë saktësisht një shifër në sistemin e numrave në të cilin bëhet përkthimi.
Për shembull, nëse, gjatë konvertimit në sistemin heksadecimal të numrave, keni marrë mbetjet e mëposhtme (të shkruara sipas renditjes që duhet të shkruhen në numër): 10, 3, 15, 7, atëherë në sistemin e numrave heksadecimal kjo sekuencë e mbetjet do të korrespondojnë me numrin A3F7 16 (disa ata gabimisht e shkruajnë numrin si 103157 16 - është e qartë se ky është një numër krejtësisht i ndryshëm dhe se nëse e bëni këtë, rezulton se numrat nga A në F nuk do të shfaqen në çdo numër heksadecimal).
Përkthimi thyesor
Kur përktheni një pjesë thyesore, në ndryshim nga përkthimi i një pjese të tërë, nuk keni nevojë të ndani, por të shumëzoni me bazën e sistemit të numrave në të cilin po shndërrojmë. Në këtë rast, pjesët e tëra hidhen çdo herë, dhe pjesët e pjesshme shumëzohen përsëri. Me mbledhjen e pjesëve të tëra sipas radhës në të cilën janë marrë, pjesa thyesore e numrit fitohet në sistemin e numrave të dëshiruar.
Një operacion shumëzimi jep saktësisht një shenjë shtesë në sistemin e numrave në të cilin kryhet konvertimi.
Në këtë rast, ekzistojnë dy kushte për përfundimin e procesit:
1) si rezultat i shumëzimit tjetër, keni marrë një zero në pjesën thyesore. Është e qartë se sado ta shumëzoni këtë zero, ajo përsëri do të mbetet zero. Kjo do të thotë që numri është konvertuar nga sistemi i numrave dhjetorë në atë të kërkuar saktësisht.
2) jo të gjithë numrat mund të përkthehen saktë. Në këtë rast, zakonisht përkthehet me njëfarë saktësie. Në këtë rast, ata së pari përcaktojnë se sa shifra dhjetore do të nevojiten - ky është numri i herëve që do të duhet të kryhet operacioni i shumëzimit.
Këtu është një shembull i konvertimit të numrit 0.39 10 në sistemin e numrave binar. Saktësia - 8 shifra (në këtë rast, saktësia e përkthimit zgjidhet në mënyrë arbitrare):
Nëse i shkruajmë të gjitha pjesët në rend të drejtpërdrejtë, marrim 0,39 10 =0,01100011 2 .
Nuk ka nevojë të shkruani zeron e parë (të kryqëzuar me blu në figurë) - pasi nuk i referohet pjesës thyesore, por të gjithë pjesës. Disa njerëz gabimisht e shkruajnë këtë zero pas pikës dhjetore kur shkruajnë rezultatin.
Kështu do të duket shndërrimi i numrit 0.39 10 në sistemin heksadecimal të numrave. Saktësia - 8 shifra; në këtë rast, saktësia zgjidhet përsëri në mënyrë arbitrare:
Nëse i shkruajmë të gjitha pjesët në rend të drejtpërdrejtë, marrim 0,39 10 = 0,63D700A3 16.
Në të njëjtën kohë, ndoshta keni vënë re se pjesët e plota kur shumëzohen fitohen në sistemin e numrave dhjetorë. Këto pjesë të plota të marra gjatë përkthimit të pjesës thyesore të një numri duhet të interpretohen saktësisht në të njëjtën mënyrë si mbetjet kur përkthehet pjesa e plotë e një numri. Kjo do të thotë, nëse, kur konvertohet në sistemin e numrave heksadecimal, pjesët e plota janë marrë në rendin e mëposhtëm: 3, 13, 7, 10, atëherë numri përkatës do të jetë i barabartë me 0.3D7A 16 (dhe jo 0.313710 16, si disa ndonjëherë shkruaj gabimisht).
Shndërrimi i numrave me pjesë të plota dhe thyesore
Për të përkthyer një numër me një numër të plotë dhe një pjesë thyesore, duhet të përktheni pjesën e plotë veçmas, dhe pjesën thyesore veçmas, dhe më pas t'i shkruani këto dy pjesë së bashku.
Për shembull, 25.39 10 =11001.01100011 2 (përkthimet e pjesëve të plota dhe thyesore - shih më lart).
Konvertimi i numrave të plotë të vegjël nga dhjetori në binar në kokën tuaj
Meqenëse kur punoni me sisteme të ndryshme numrash, veçanërisht kur zhvilloni programe, shpesh lind nevoja për të përkthyer numra të plotë të vegjël, atëherë, në përgjithësi, ka kuptim të mësoni përmendësh 16 numrat e parë (nga 0 në 15).
Por nëse kuptoni se sa e lehtë është të konvertoni mendërisht numra të plotë të vegjël nga 0 në 15 nga sistemi i numrave dhjetorë në binar, atëherë thjesht mund të llogarisni një pjesë të rëndësishme të tabelës në kokën tuaj sa herë që ju nevojitet. Bëni këtë operacion shumë herë, dhe në një moment ju vetë nuk do të jeni në gjendje të kuptoni nëse tashmë e keni mësuar përmendësh tabelën ose jeni ende duke llogaritur.
Pra, për të kthyer një numër të plotë pozitiv të vogël nga 0 në 15 nga dhjetori në binar, gjëja e parë që duhet të kuptoni është se çdo pozicion në numrin binar korrespondon me një fuqi prej dy. Në të njëjtën kohë, fuqitë e dy për pozicionet nga 0 në 3 janë shumë të lehta për t'u mbajtur mend - këta janë numrat 1, 2, 4 dhe 8:
Dhe numri 10 është 2 plus 8:
Epo, numri 0 është një mëkat që nuk duhet mbajtur mend, pasi për ta marrë atë nuk keni nevojë të shtoni asgjë.
Konvertimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin është një pjesë e rëndësishme e aritmetikës së makinës. Le të shqyrtojmë rregullat themelore të përkthimit.
1. Për të kthyer një numër binar në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet në formën e një polinomi, i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse prej 2, dhe të llogaritet sipas rregullave të aritmetika dhjetore:
Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të dy:
Tabela 4. Fuqitë e numrit 2
| n (gradë) | |||||||||||
2. Për të kthyer një numër oktal në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet si një polinom i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 8 dhe të llogaritet sipas rregullave dhjetore. aritmetike:
Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të tetë:
Tabela 5. Fuqitë e numrit 8
| n (gradë) | |||||||
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave dhjetorë.
3. Për të kthyer një numër heksadecimal në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet në formën e një polinomi, i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 16 dhe të llogaritet sipas rregullat e aritmetikës dhjetore:
Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të numrit 16:
Tabela 6. Fuqitë e numrit 16
| n (gradë) | |||||||
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave dhjetorë.
4. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin binar, ai duhet të ndahet në mënyrë sekuenciale me 2 derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 1. Një numër në sistemin binar shkruhet si një sekuencë e rezultatit të pjesëtimit të fundit dhe mbetjet nga pjesëtimi në rend të kundërt.
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave binar.
5. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin oktal, ai duhet të ndahet në mënyrë sekuenciale me 8 derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 7. Një numër në sistemin oktal shkruhet si një sekuencë shifrash të rezultatit të pjesëtimit të fundit dhe pjesa e mbetur e ndarjes në rend të kundërt.
6. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin heksadecimal, ai duhet të ndahet në mënyrë sekuenciale me 16 derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 15. Një numër në sistemin heksadecimal shkruhet si një sekuencë shifrash të rezultatit të pjesëtimit të fundit dhe mbetjet nga pjesëtimi në rend të kundërt.
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin heksadecimal të numrave.
7. Për të kthyer një numër nga sistemi binar në oktal, ai duhet të ndahet në treshe (treshifrore), duke filluar me shifrën më pak të rëndësishme, nëse është e nevojshme, duke shtuar zero në treshen kryesore dhe secila treshe duhet të zëvendësohet me shifra oktale përkatëse (Tabela 3).
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave oktal.
8. Për të kthyer një numër nga sistemi binar në heksadecimal, ai duhet të ndahet në tetradë (katër shifra), duke filluar me shifrën më pak të rëndësishme, nëse është e nevojshme, duke shtuar zero në tetradën më domethënëse dhe të zëvendësohet çdo tetradë me oktalin përkatës. shifra (Tabela 3).
Metodat për konvertimin e numrave nga një sistem numrash në tjetrin.
Konvertimi i numrave nga një sistem numrash pozicional në një tjetër: konvertimi i numrave të plotë.
Për të kthyer një numër të plotë nga një sistem numrash me bazë d1 në një tjetër me bazë d2, duhet ta ndani në mënyrë sekuenciale këtë numër dhe herësit që rezultojnë me bazën d2 të sistemit të ri derisa të merrni një herës më të vogël se baza d2. Herësi i fundit është shifra më domethënëse e një numri në sistemin e ri të numrave me bazë d2, dhe shifrat pas tij janë mbetje nga pjesëtimi, të shkruara në rendin e kundërt të marrjes së tyre. Kryen veprime aritmetike në sistemin e numrave në të cilin është shkruar numri që përkthehet.
Shembulli 1. Shndërroni numrin 11(10) në sistemin e numrave binar.
Përgjigje: 11(10)=1011(2).
Shembulli 2. Shndërroni numrin 122(10) në sistemin e numrave oktal.
Përgjigje: 122(10)=172(8).
Shembulli 3. Shndërroni numrin 500(10) në sistem numrash heksadecimal.
Përgjigje: 500(10)=1F4(16).
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash pozicional në një tjetër: konvertimi i thyesave të duhura.
Për të kthyer një thyesë të duhur nga një sistem numrash me bazë d1 në një sistem me bazë d2, është e nevojshme të shumëzoni në mënyrë sekuenciale thyesën origjinale dhe pjesët fraksionale të produkteve që rezultojnë me bazën e sistemit të ri të numrave d2. Pjesa e saktë e një numri në sistemin e ri të numrave me bazën d2 formohet në formën e pjesëve të plota të produkteve që rezultojnë, duke filluar nga e para.
Nëse përkthimi rezulton në një fraksion në formën e një serie të pafundme ose divergjente, procesi mund të përfundojë kur të arrihet saktësia e kërkuar.
Gjatë përkthimit të numrave të përzier, është e nevojshme të përkthehen veçmas pjesët e plota dhe thyesore në një sistem të ri sipas rregullave për përkthimin e numrave të plotë dhe thyesave të duhura, dhe më pas të kombinohen të dy rezultatet në një numër të përzier në sistemin e ri të numrave.
Shembulli 1. Shndërroni numrin 0.625(10) në sistemin e numrave binar.
Përgjigje: 0,625(10)=0,101(2).
Shembulli 2. Shndërroni numrin 0.6(10) në sistemin e numrave oktal.
Përgjigje: 0.6(10)=0.463(8).
Shembulli 2. Shndërroni numrin 0.7(10) në sistem numrash heksadecimal.
Përgjigje: 0.7(10)=0.B333(16).
Konvertoni numrat binar, oktal dhe heksadecimal në sistemin e numrave dhjetorë.
Për të kthyer një numër nga sistemi P-ary në një dhjetor, duhet të përdorni formulën e mëposhtme të zgjerimit:
anan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .
Shembulli 1. Shndërroni numrin 101.11(2) në sistemin e numrave dhjetorë.
Përgjigje: 101.11(2)= 5.75(10) .
Shembulli 2. Shndërroni numrin 57.24(8) në sistemin e numrave dhjetorë.
Përgjigje: 57.24 (8) = 47.3125 (10) .
Shembulli 3. Shndërroni numrin 7A,84(16) në sistemin e numrave dhjetorë.
Përgjigje: 7A.84(16)= 122.515625(10) .
Shndërrimi i numrave oktal dhe heksadecimal në sistemin e numrave binar dhe anasjelltas.
Për të kthyer një numër nga sistemi i numrave oktal në binar, çdo shifër e këtij numri duhet të shkruhet si një numër binar treshifror (triadë).
Shembull: shkruani numrin 16.24(8) në sistemin e numrave binar.
Përgjigje: 16.24(8)= 1110.0101(2) .
Për të kthyer një numër binar përsëri në sistemin e numrave oktal, duhet ta ndani numrin origjinal në triada në të majtë dhe të djathtë të pikës dhjetore dhe të përfaqësoni çdo grup me një shifër në sistemin e numrave oktal. Triada ekstreme jo të plota plotësohen me zero.
Shembull: shkruani numrin 1110.0101(2) në sistemin e numrave oktal.
Përgjigje: 1110.0101(2)= 16.24(8) .
Për të kthyer një numër nga sistemi i numrave heksadecimal në sistemin binar, duhet të shkruani çdo shifër të këtij numri si një numër binar katërshifror (tetrad).
Shembull: shkruani numrin 7A,7E(16) në sistemin e numrave binar. 
Përgjigje: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .
Shënim: zerat kryesore në të majtë për numrat e plotë dhe në të djathtë për thyesat nuk shkruhen.
Për të kthyer një numër binar përsëri në sistemin e numrave heksadecimal, duhet ta ndani numrin origjinal në tetrada majtas dhe djathtas të pikës dhjetore dhe të përfaqësoni secilin grup me një shifër në sistemin e numrave heksadecimal. Triada ekstreme jo të plota plotësohen me zero.
Shembull: shkruani numrin 1111010.0111111(2) në sistemin heksadecimal të numrave.
