Sforcimet karakterizohen nga një vlerë dhe drejtim numerik, domethënë, stresi është një vektor i prirur në një kënd ose në një tjetër ndaj seksionit në shqyrtim.
Le të veprojë një forcë F në një pikë M të një pjese të trupit përgjatë një zone të vogël A në një kënd të caktuar ndaj zonës (Fig. 63, a). Duke e ndarë këtë forcë F me zonën A, gjejmë stresin mesatar që lind në pikën M (Fig. 63, b):
Sforcimet e vërteta në pikën M përcaktohen kur kalohet në kufi
Sasia vektoriale R thirrur tension i plotë në pikën.
Tension i plotë R mund të zbërthehet në përbërës: përgjatë normales (pingule) me vendin A dhe tangjencialisht me të (Fig, 63, c).
Komponenti i stresit normal quhet stresi normal në një pikë të caktuar të seksionit dhe shënohet me shkronjën greke (sigma); komponenti tangjencial quhet sforcim prerës dhe shënohet me shkronjën greke (tau).
Stresi normal i drejtuar nga seksioni konsiderohet pozitiv, i drejtuar drejt seksionit - negativ.
Sforcimet normale lindin kur, nën veprimin e forcave të jashtme, grimcat e vendosura në të dy anët e seksionit tentojnë të largohen nga njëra-tjetra ose t'i afrohen njëra-tjetrës. Sforcimet tangjenciale lindin kur grimcat tentojnë të lëvizin në raport me njëra-tjetrën në rrafshin e seksionit.
Stresi tangjencial mund të zbërthehet përgjatë boshteve të koordinatave në dy komponentë dhe (Figura 1.6, c). Nënshkrimi i parë në tregon se cili bosht është pingul me seksionin, i dyti - paralel me cilin aks po vepron sforcimi. Nëse drejtimi i stresit prerës nuk ka rëndësi në llogaritjet, ai caktohet pa indekse.
Ekziston një lidhje midis stresit total dhe përbërësve të tij
Stresi në të cilin materiali prishet ose ndodhin deformime të dukshme plastike quhet stresi kufizues.
Siç u përmend më lart, forcat e brendshme që veprojnë në një seksion të caktuar nga ana e pjesës së hedhur të trupit mund të reduktohen në vektorin kryesor dhe momentin kryesor. Rregulloni pikën M në seksionin në shqyrtim me një vektor normal njësi n... Në afërsi të kësaj pike, zgjidhni një zonë të vogël F... Vektori kryesor i forcave të brendshme që veprojnë në këtë vend shënohet me P(fig. 1 a). Me një ulje të madhësisë së sitit, përkatësisht
Fig. 1. Përbërja e vektorit të stresit.
a) vektori i sforcimit total b) vektori i sforcimeve normale dhe tangjenciale
vektori kryesor dhe momenti kryesor i forcave të brendshme zvogëlohen, dhe momenti kryesor zvogëlohet në një masë më të madhe. Në kufirin në marrim
Një kufi i ngjashëm për çift rrotullues kryesor është zero. Vektori i paraqitur në këtë mënyrë p n thirrur vektori i sforcimeve në një pikë. Ky vektor varet jo vetëm nga forcat e jashtme që veprojnë në trup dhe koordinatat e pikës në fjalë, por edhe nga orientimi në hapësirën e vendit. F karakterizohet nga vektori P... Bashkësia e të gjithë vektorëve të stresit në një pikë M për të gjitha drejtimet e mundshme të vektorit P përcakton gjendjen e stresit në këtë pikë.
Në rastin e përgjithshëm, drejtimi i vektorit të stresit p n nuk përputhet me drejtimin e vektorit normal P. Projeksioni i vektorit n në drejtimin e vektorit n quhet stres normal, dhe projeksioni në rrafshin që kalon nëpër pikën M dhe ortogonal me vektorin n , sforcimi i prerjes(fig. 1 b).
Dimensioni i sforcimeve është i barabartë me raportin e dimensionit të forcës me dimensionin e zonës. Në sistemin ndërkombëtar të njësive të njësive SI, tensionet maten në pascal: 1 Pa = 1 N / m 2.
Nën veprimin e forcave të jashtme, së bashku me shfaqjen e sforcimeve, vëllimi i trupit dhe forma e tij ndryshojnë, domethënë trupi deformohet. Në të njëjtën kohë, dallohen gjendjet fillestare (të padeformuara) dhe përfundimtare (të deformuara) të trupit.
Trupin e padeformuar ia referojmë sistemit koordinativ kartezian Oxyz(fig. 2). Pozicioni i një pike M në këtë sistem koordinativ përcaktohet nga vektori i rrezes r (x, y, z). Në një gjendje të deformuar, pika M do të marrë një pozicion të ri M /, karakterizohet nga vektori i rrezes r" (x, y, z). Vektor u = r "-r thirrur vektor, zhvendosje pikë M. Projeksionet vektoriale u në akset koordinative përcaktohen përbërësit e vektorit të zhvendosjes u (x, y, z), v (x, y, z), w (x, y, z), dallime të barabarta të koordinatave karteziane të një pike të trupit pas dhe para deformimit.
Lëvizja, në të cilën pozicioni relativ i pikave të trupit nuk ndryshon, nuk shoqërohet me deformime. Në këtë rast, ata thonë se trupi lëviz si një tërësi e ngurtë (lëvizje lineare në hapësirë ose rrotullim rreth një pike). Nga ana tjetër, deformimi i shoqëruar me një ndryshim në formën e trupit dhe vëllimin e tij është i pamundur pa lëvizur pikat e tij.
Fig. 2. Përbërja e vektorit të zhvendosjes
Deformimet e trupit karakterizohen nga një ndryshim në pozicionin relativ të pikave të trupit para dhe pas deformimit. Merrni, për shembull, pikën M dhe një pikë afër saj N, distanca ndërmjet tyre në gjendje të padeformuar përgjatë drejtimit të vektorit s do të shënohet me (Fig. 2). Në gjendjen e deformuar të pikës M dhe N do të kalojë në një pozicion të ri (pikë M" dhe N'), distanca ndërmjet së cilës shënohet me s". Kufiri i raportit
thirrur deformimi linear relativ në pikën M në drejtim të vektorit s, Fig. 3. Duke marrë parasysh tre drejtime reciproke pingule, për shembull, përgjatë boshteve koordinative Ooh oh dhe Oz, marrim tre komponentë të deformimeve lineare relative që karakterizojnë ndryshimin e vëllimit të trupit në procesin e deformimit.
Për të përshkruar deformimet që lidhen me një ndryshim në formën e trupit, merrni parasysh pikën M dhe dy pika afër tij N dhe R, të vendosura në gjendje të padeformuar në drejtim të dy vektorëve reciprokisht ortogonalë s 1 dhe s 2... Distancat ndërmjet pikave do të shënohen me dhe (Fig. 4). Në gjendjen e deformuar, pozicioni i pikave shënohet me M ", N" dhe R". Këndi ndërmjet segmenteve M "N" dhe ZOTI" në rastin e përgjithshëm do të jetë i ndryshëm nga ai i drejtpërdrejtë. Në , quhet ndryshimi i këndit ndërmjet dy drejtimeve ortogonale përpara deformimit deformim këndor. Siç shihet nga Fig. 4, deformimi këndor është shuma e dy këndeve dhe shoqërohet me rrotullimet e segmenteve të linjës M'N" dhe ZOTI""në rrafshin e formuar nga vektorët s 1 dhe s 2, në lidhje me këta vektorë. Nëse jepen tre vektorë reciprokisht ortogonalë të drejtuar përgjatë boshteve të koordinatave, atëherë ka tre deformime këndore, dhe , e cila, së bashku me tre deformime lineare, dhe të përcaktojë plotësisht gjendjen e deformuar në pikë.
Fig. 3. Përbërja lineare e deformimit 
Oriz. 4. Përbërja e deformimit këndor
STRESI GJENDJA NË NJË PIKË. TENSORI I STRESIT
Vektor stresi p nështë një objekt fizik që ka një gjatësi, drejtim dhe pikë lidhjeje. Në këtë kuptim, ai ka veti vektoriale. Megjithatë, ky objekt ka disa veti që nuk janë tipike për vektorët. Në veçanti, madhësia dhe drejtimi i vektorit të stresit varen nga orientimi i vektorit n normalet e një elementi sipërfaqësor pafundësisht të vogël dF. Mbledhja e të gjitha çifteve të mundshme të vektorëve n, p n në pikën përcakton gjendje e tensionuar në këtë pikë. Megjithatë, për një përshkrim të plotë të gjendjes së stresit në një pikë, nuk ka nevojë të specifikoni një grup të pafund drejtimesh të vektorit. n, mjafton të përcaktohen vektorët e sforcimeve në tre zona elementare pingule reciproke. Sforcimet në shtresat e orientuara në mënyrë arbitrare mund të shprehen në termat e këtyre tre vektorëve të stresit. Në të ardhmen, pedagogu ndryshon qëllimisht orientimin e koordinatave. Kështu që boshti Z- boshti gjatësor i drurit, dhe X dhe Y- koordinatat e çdo pike të prerjes tërthore të saj.
Le të nxjerrim përmes pikës M tre plane reciproke pingul me vektorë normalë, drejtimet e të cilëve përputhen me drejtimet e boshteve koordinative. Platformat elementare formohen nga seksione shtesë paralele me planet origjinale dhe të larguara prej tyre në distanca pafundësisht të vogla dx, dy, dz. Si rezultat, në afërsi të pikës M marrim një paralelipiped pafundësisht të vogël, sipërfaqja e të cilit formohet nga zona elementare dF x = dydz, dF n == dxdz, dF i = dxdy. Vektorët e stresit p x , p y , p z, që funksionojnë në vendet elementare janë paraqitur në Fig. 5.
Le të zbërthejmë çdo vektor stresi në komponentë përgjatë boshteve të koordinatave (Fig. 6). Çdo faqe ka një tension normal , , , ku indeksi tregon drejtimin e vektorit normal në vend dhe dy sforcimet prerëse me dy indekse, i pari prej të cilëve tregon drejtimin e veprimit të komponentit të stresit, i dyti - drejtimin e vektorit normal në vend.
Oriz. 5. Gjendja e ekuilibrit të paralelepipedit infinitimal 
Fig. 6. Komponentët e tensorit të stresit
Grupi i nëntë komponentëve të stresit (tre në secilën nga tre zonat pingule reciproke) është një objekt fizik i quajtur tensori i stresit në pikën. Tenzori mund të përfaqësohet si një matricë duke renditur nëntë komponentët në përputhje me rrethanat:
Për komponentët e tensorit të stresit, rregulli i mëposhtëm i shenjave pranohet përgjithësisht: një komponent konsiderohet pozitiv nëse, në një zonë me një normale të jashtme pozitive (d.m.th., e drejtuar përgjatë njërit prej boshteve të koordinatave), ky komponent drejtohet drejt drejtim pozitiv i boshtit përkatës. Në fig. 6 të gjithë komponentët e tensorit të stresit tregohen si pozitivë. Në zonat me një normale negative të jashtme (fytyrat e paralelopipedit, të cilat nuk janë të dukshme në Fig. 5 dhe 6), komponenti pozitiv drejtohet në drejtim të kundërt. Sforcimet në tre zona reciproke ortogonale me drejtime normale negative karakterizojnë gjithashtu gjendjen e stresit në një pikë. Këto sforcime, të cilat janë përbërës të tensorit të stresit, përcaktohen në mënyrë të ngjashme me sforcimet në zonat me një normale pozitive. Ato shënohen me të njëjtat simbole dhe kanë një drejtim pozitiv të kundërt me atë të treguar në Fig. 6.
Tensioni Intensiteti i veprimit të forcave të brendshme në një pikë të trupit quhet, domethënë stresi është një përpjekje e brendshme për njësi të sipërfaqes. Nga natyra e tij, tensioni është ai që lind në sipërfaqet e brendshme të kontaktit të pjesëve të trupit. Stresi, si dhe intensiteti i ngarkesës së sipërfaqes së jashtme, shprehet në njësi të forcës për njësi sipërfaqe: Pa = N / m 2 (MPa = 10 6 N / m 2, kgf / cm 2 = 98 066 Pa ≈ 10 5 Pa, tf / m2, etj.).
Le të zgjedhim një zonë të vogël ∆A... Forca e brendshme që vepron mbi të shënohet me ∆ \ vec (R). Stresi mesatar total në këtë vend është \ vec (p) = ∆ \ vec (R) / ∆A. Le të gjejmë kufirin e këtij raporti në ΔA \ në 0. Ky do të jetë tensioni i plotë në një vend (pikë) të caktuar të trupit.
\ textstyle \ vec (p) = \ lim _ (\ Delta A \ në 0) (\ Delta \ vec (R) \ mbi \ Delta A)
Stresi total \ vec p, si dhe rezultanti i forcave të brendshme të aplikuara në një vend elementar, është një sasi vektoriale dhe mund të zbërthehet në dy komponentë: pingul me vendin në shqyrtim - stresi normal σ n dhe tangjent në vend - sforcim prerës \ tau_n. Këtu n- normale për zonën e zgjedhur.
Stresi tangjencial, nga ana tjetër, mund të zbërthehet në dy komponentë paralelë me boshtet koordinative x, y lidhur me seksionin kryq - \ tau_ (nx), \ tau_ (ny). Në emër të sforcimit prerës, indeksi i parë tregon normalen në vend, indeksi i dytë tregon drejtimin e stresit prerës.
$$ \ vec (p) = \ majtas [\ matrica (\ sigma _n \\ \ tau _ (nx) \\ \ tau _ (nx)) \ djathtas] $$
Vini re se në vijim nuk do të merremi kryesisht me stresin total \ vec p, por me përbërësit e tij σ_x, \ tau _ (xy), \ tau _ (xz). Në rastin e përgjithshëm, dy lloje sforcimesh mund të ndodhin në vend: σ normale dhe tangjenciale τ .
Tensor stresi
Kur analizohen sforcimet në afërsi të pikës në shqyrtim, një element vëllimor pafundësisht i vogël (një paralelipiped me brinjë dx, dy, dz), në secilën faqe të së cilës, në rastin e përgjithshëm, veprojnë tre sforcime, për shembull, për një faqe pingul me boshtin x (zona x) - σ_x, \ tau _ (xy), \ tau _ (xz)Komponentët e stresit përgjatë tre faqeve pingule të elementit formojnë një sistem stresi të përshkruar nga një matricë e veçantë - tensori i stresit
$$ T _ \ sigma = \ majtas [\ matrica (
\ sigma _x & \ tau _ (yx) & \ tau _ (zx) \\
\ tau _ (xy) & \ sigma _y & \ tau _ (zy) \\ \ tau _ (xz) & \ tau _ (yz) & \ sigma _z
) \ djathtas] $$
Këtu, kolona e parë përfaqëson komponentët e stresit në jastëkë,
normale me boshtin x, e dyta dhe e treta me boshtet y dhe z, respektivisht.
Kur rrotullohen boshtet e koordinatave që përkojnë me normalet në faqet e të përzgjedhurve
elementi, komponentët e stresit ndryshojnë. Duke rrotulluar elementin e zgjedhur rreth boshteve të koordinatave, mund të gjeni një pozicion të elementit në të cilin të gjitha sforcimet prerëse në skajet e elementit janë të barabarta me zero.
Zona në të cilën sforcimet prerëse janë zero quhet faqja kryesore .
Tensioni normal në vendin kryesor quhet stresi kryesor
Normalja në faqen kryesore quhet boshti kryesor i stresit .
Në çdo pikë, mund të vizatohen tre vende kryesore pingule reciproke.
Kur rrotullohen boshtet e koordinatave, komponentët e stresit ndryshojnë, por gjendja stres-sforcim i trupit (SSS) nuk ndryshon.
Forcat e brendshme janë rezultat i sjelljes së forcave të brendshme të aplikuara në zonat elementare në qendër të prerjes tërthore. Stresi është një masë që karakterizon shpërndarjen e forcave të brendshme mbi një seksion.
Le të supozojmë se ne e dimë tensionin në çdo vend elementar. Atëherë mund të shkruani:
Forca gjatësore në vend dA: dN = σ z dA
Forca prerëse përgjatë boshtit x: dQ x = \ tau (zx) dA
Forca prerëse përgjatë boshtit y: dQ y = \ tau (zy) dA
Momentet elementare rreth boshteve x, y, z: $$ \ fillojë (vargu) (lcr) dM _x = σ _z dA \ cdot y \\ dM _y = σ _z dA \ cdot x \\ dM _z = dM _k = \ tau _ (zy) dA \ cdot x - \ tau _ (zx) dA \ cdot y \ fund (vargu) $$
Pas integrimit në zonën e prerjes tërthore, marrim:
Kjo do të thotë, çdo përpjekje e brendshme është rezultati i përgjithshëm i veprimit të sforcimeve në të gjithë seksionin kryq të trupit.
Një masë e intensitetit të forcave të brendshme të shpërndara në seksione janë sforcimet - forcat për njësi të sipërfaqes seksionale. Zgjidhni në afërsi të pikës B zonë e vogël Δ F(fig. 3.1). Le Δ R- rezultat i forcave të brendshme që veprojnë në këtë vend. Pastaj vlera mesatare e forcave të brendshme për njësi sipërfaqe Δ F i vendit të konsideruar do të jetë i barabartë me:
Oriz. 3.1. Tensioni mesatar në vend
Madhësia fqm thirrur tensionit të mesëm... Karakterizon intensitetin mesatar të forcave të brendshme. Zvogëlimi i madhësisë së zonës, në kufirin që marrim
Madhësia fq quhet stresi i vërtetë ose thjesht stresi në një pikë të caktuar të një seksioni të caktuar.
Njësia e stresit është paskal, 1 Pa = 1 N / m 2. Meqenëse vlerat reale të sforcimeve do të shprehen në numër shumë të madh, duhet të përdoren vlera të shumta të njësive, për shembull, MPa (megapascal) 1 MPa = 106 N / m 2.
Sforcimet, si forcat, janë sasi vektoriale. Në çdo pikë të seksionit të trupit stresi total fq mund të zbërthehet në dy komponentë (Figura 3.2):
1) një komponent normal me rrafshin e seksionit. Ky komponent quhet tension normal dhe shënohet σ ;
2) një komponent i shtrirë (në rrafshin e seksionit. Ky komponent shënohet τ dhe thirri sforcimi i prerjes... Stresi tangjencial, në varësi të forcave që veprojnë, mund të ketë çdo drejtim në rrafshin e seksionit. Për rehati τ përfaqësojnë në formë të dy komponentëve në drejtim të boshteve koordinative. Emërtimet e pranuara të sforcimeve janë paraqitur në Fig. 3.2
Stresi normal ka një indeks që tregon se cili bosht koordinativ është paralel me stresin e dhënë. Stresi normal në tërheqje konsiderohet pozitiv, shtypës - negativ... Emërtimet e sforcimeve tangjenciale kanë dy indekse: i pari prej tyre tregon se cili bosht është paralel me normalen me zonën e veprimit të këtij stresi, dhe i dyti tregon se cili bosht është paralel me vetë stresin. Zbërthimi i stresit total në normal dhe tangjencial ka një kuptim të caktuar fizik. Stresi normal ndodh kur grimcat materiale tentojnë të largohen nga njëra-tjetra ose, anasjelltas, të afrohen. Sforcimet prerëse shoqërohen me prerjen e grimcave materiale përgjatë rrafshit të seksionit.
Oriz. 3.2. Zbërthimi i vektorit të tensionit total
Nëse keni prerë mendërisht një element në formën e një kubi pafundësisht të vogël rreth një pike të trupit, atëherë në rastin e përgjithshëm streset e treguara në Fig. 3.3. Tërësia e sforcimeve në të gjitha vendet elementare që mund të tërhiqen nëpër çdo pikë të trupit thirrur gjendje stresuese në një moment të caktuar.
Ne llogarisim shumën e momenteve të të gjitha forcave elementare që veprojnë në element (Figura 3.3), në lidhje me boshtet e koordinatave, kështu, për shembull, për boshtin x duke marrë parasysh ekuilibrin e elementit, kemi:
