Kalimi i provimit dhe jo vetëm...

Është e çuditshme që në shkolla në klasat e shkencave kompjuterike ata zakonisht u tregojnë studentëve mënyrën më të vështirë dhe të papërshtatshme për të përkthyer numrat nga një sistem në tjetrin. Kjo metodë konsiston në ndarjen vijuese të numrit origjinal me bazën dhe mbledhjen e pjesës së mbetur të pjesëtimit në rend të kundërt.

Për shembull, ju duhet të konvertoni numrin 810 10 në sistemin binar:

Rezultati shkruhet në rend të kundërt nga poshtë lart. Rezulton 81010 = 11001010102

Nëse keni nevojë të konvertoni numra mjaft të mëdhenj në sistemin binar, atëherë shkalla e ndarjes merr madhësinë e një ndërtese shumëkatëshe. Dhe si mund t'i mbledhësh të gjitha ato me zero dhe të mos humbasësh një të vetme?

Programi USE në shkencat kompjuterike përfshin disa detyra që lidhen me përkthimin e numrave nga një sistem në tjetrin. Si rregull, ky është një konvertim midis sistemeve 8- dhe 16-arësh dhe binar. Këto janë seksionet A1, B11. Por ka edhe probleme me sistemet e tjera të numrave, si në seksionin B7.

Si fillim, le të kujtojmë dy tabela që do të ishte mirë t'i njihnin përmendësh ata që zgjedhin informatikën si profesionin e tyre të ardhshëm.

Tabela e fuqive të numrit 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Përftohet lehtësisht duke shumëzuar numrin e mëparshëm me 2. Pra, nëse nuk i mbani mend të gjithë këta numra, nuk është e vështirë të merrni pjesën tjetër në mendje nga ata që mbani mend.

Tabela e numrave binarë nga 0 në 15 me paraqitje heksadecimal:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Vlerat që mungojnë janë gjithashtu të lehta për t'u llogaritur duke shtuar 1 në vlerat e njohura.

Përkthimi me numra të plotë

Pra, le të fillojmë duke konvertuar drejtpërdrejt në sistemin binar. Le të marrim të njëjtin numër 810 10 . Ne duhet ta zbërthejmë këtë numër në terma të barabartë me fuqitë e dy.

1. Ne po kërkojmë fuqinë më të afërt prej dy me 810, duke mos e tejkaluar atë. Kjo është 29 = 512.
2. Zbrisni 512 nga 810, marrim 298.
3. Përsëritni hapat 1 dhe 2 derisa të mbetet 1 ose 0.
4. E morëm kështu: 810 \u003d 512 + 256 + 32 + 8 + 2 \u003d 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Pastaj ka dy mënyra, ju mund të përdorni ndonjë prej tyre. Sa e lehtë është të shihet se në çdo sistem numrash baza e tij është gjithmonë 10. Katrori i bazës do të jetë gjithmonë 100, kubi 1000. Kjo do të thotë, shkalla e bazës së sistemit të numrave është 1 (një), dhe ka sa zero pas saj, sa eshte shkalla.

Metoda 1: Renditni 1 sipas shifrave që rezultuan të jenë treguesit e termave. Në shembullin tonë, këto janë 9, 8, 5, 3 dhe 1. Pjesa tjetër e vendeve do të jenë zero. Pra, morëm paraqitjen binar të numrit 810 10 = 1100101010 2 . Njësitë janë në vendet e 9-të, 8-të, 5-të, 3-të dhe 1-të, duke numëruar nga e djathta në të majtë nga zero.

Metoda 2: Le t'i shkruajmë termat si fuqi të dyve nën njëri-tjetrin, duke filluar nga më i madhi.

810 =

Dhe tani le t'i bashkojmë këto hapa, si një tifoz i palosur: 1100101010.

Kjo eshte e gjitha. Gjatë rrugës, problemi "sa njësi janë në paraqitjen binar të numrit 810?" zgjidhet gjithashtu thjesht.

Përgjigja është aq sa termat (fuqitë e dyve) në këtë paraqitje. 810 ka 5.

Tani shembulli është më i thjeshtë.

Le ta përkthejmë numrin 63 në sistemin e numrave 5-arësh. Fuqia më e afërt prej 5 me 63 është 25 (katrori 5). Kubi (125) tashmë do të jetë shumë. Kjo do të thotë, 63 shtrihet midis katrorit 5 dhe kubit. Pastaj zgjedhim koeficientin për 5 2 . Kjo është 2.

Marrim 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .

Dhe, së fundi, përkthime shumë të lehta midis sistemeve 8- dhe 16-dhjetëshe. Meqenëse baza e tyre është fuqia e dy, përkthimi bëhet automatikisht, thjesht duke zëvendësuar shifrat me paraqitjen e tyre binar. Për sistemin oktal, çdo shifër zëvendësohet me tre shifra binare, dhe për sistemin heksadecimal me katër. Në këtë rast, kërkohen të gjitha zerat kryesore, përveç shifrës më domethënëse.

Le ta përkthejmë numrin 547 8 në sistemin binar.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Një tjetër, për shembull 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Le ta përkthejmë numrin 7368 në sistemin heksadecimal. Së pari, shkruajini numrat në treshe dhe më pas ndajini ato në katër nga fundi: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1DE 1. Le ta kthejmë numrin C25 16 në sistemin 8-ar. Së pari, i shkruajmë numrat në katër dhe më pas i ndajmë në tre nga fundi: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8. Tani merrni parasysh konvertimin në dhjetor. Nuk është e vështirë, gjëja kryesore është të mos bëni gabime në llogaritjet. Ne e zbërthejmë numrin në një polinom me gradë bazë dhe koeficientë në to. Pastaj shumëzojmë dhe shtojmë gjithçka. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474 .

Përkthimi i numrave negativë

Këtu duhet të keni parasysh që numri do të paraqitet në një kod shtesë. Për të përkthyer një numër në një kod shtesë, duhet të dini madhësinë përfundimtare të numrit, domethënë në çfarë duam ta shkruajmë - në një bajt, në dy bajt, në katër. Shifra më domethënëse e numrit nënkupton shenjën. Nëse ka 0, atëherë numri është pozitiv, nëse 1, atëherë negativ. Në të majtë, numri është i mbushur me një shenjë. Ne nuk i konsiderojmë numrat e panënshkruar, ata janë gjithmonë pozitivë, dhe shifra më domethënëse në to përdoret si informative.

Për të kthyer një numër negativ në plotësues binar, duhet të konvertoni një numër pozitiv në binar, më pas t'i ndryshoni zerat në njësh dhe njëshit në zero. Pastaj shtoni 1 në rezultat.

Pra, le ta përkthejmë numrin -79 në sistemin binar. Numri do të na marrë një bajt.

Ne e përkthejmë 79 në sistem binar, 79 = 1001111. Shtojmë zero në të majtë në madhësinë e bajtit, 8 bit, marrim 01001111. Ndryshojmë 1 në 0 dhe 0 në 1. Marrim 10110000. Shtojmë 1 në rezultat, marrim përgjigjen 10110001. Gjatë rrugës, ne i përgjigjemi pyetjes USE "sa njësi janë në paraqitjen binar të numrit -79?". Përgjigja është 4.

Shtimi i 1 në inversin e numrit eliminon ndryshimin midis paraqitjeve +0 = 00000000 dhe -0 = 11111111. Në kodin e plotësimit të dy, ato do të shkruhen njësoj 00000000.

Përkthimi i numrave thyesorë

Numrat thyesorë përkthehen në mënyrë të kundërt me ndarjen e numrave të plotë me bazën, të cilën e shqyrtuam që në fillim. Kjo do të thotë, me shumëzim të njëpasnjëshëm me një bazë të re me mbledhjen e pjesëve të tëra. Pjesët e plota të marra nga shumëzimi mblidhen, por nuk marrin pjesë në veprimet e mëposhtme. Shumëzohen vetëm thyesat. Nëse numri origjinal është më i madh se 1, atëherë pjesët e plota dhe të pjesshme përkthehen veçmas, pastaj ngjiten së bashku.

Le ta përkthejmë numrin 0.6752 në sistemin binar.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Procesi mund të vazhdohet për një kohë të gjatë derisa të marrim të gjitha zerot në pjesën fraksionale ose të arrihet saktësia e kërkuar. Le të ndalemi në shenjën e 6-të tani për tani.

Rezulton 0,6752 = 0,101011.

Nëse numri do të ishte 5.6752, atëherë në binar do të ishte 101.101011.

Vërejtje 1

Nëse dëshironi të konvertoni një numër nga një sistem numrash në tjetrin, atëherë është më e përshtatshme që fillimisht ta shndërroni atë në sistemin e numrave dhjetorë dhe vetëm atëherë ta transferoni atë nga sistemi i numrave dhjetorë në çdo sistem tjetër numrash.

Rregullat për konvertimin e numrave nga çdo sistem numrash në dhjetor

Në teknologjinë kompjuterike duke përdorur aritmetikën e makinerive, shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin luan një rol të rëndësishëm. Më poshtë po paraqesim rregullat bazë për shndërrime (përkthime) të tilla.

Kur një numër binar përkthehet në një dhjetor, kërkohet që numri binar të përfaqësohet si një polinom, secili element i të cilit përfaqësohet si prodhim i një shifre të numrit dhe fuqisë përkatëse të numrit bazë, në këtë rast $2. $, dhe më pas duhet të llogaritni polinomin sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Figura 1. Tabela 1

Shembulli 1

Shndërroni numrin $11110101_2$ në sistemin e numrave dhjetorë.

Zgjidhje. Duke përdorur tabelën e mësipërme $1$ të shkallëve të bazës $2$, ne përfaqësojmë numrin si një polinom:

11110101_2 $ = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 16 + 128 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Për të kthyer një numër nga oktal në dhjetor, ju duhet ta përfaqësoni atë si një polinom, çdo element i të cilit përfaqësohet si prodhim i një shifre të numrit dhe fuqisë përkatëse të numrit bazë, në këtë rast $8$, dhe më pas ju duhet të llogarisni polinomin sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Figura 2. Tabela 2

Shembulli 2

Shndërroni numrin $75013_8$ në sistemin e numrave dhjetorë.

Zgjidhje. Duke përdorur tabelën e mësipërme $2$ të shkallëve të bazës $8$, ne përfaqësojmë numrin si një polinom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Për të kthyer një numër nga heksadecimal në dhjetor, ju duhet ta përfaqësoni atë si një polinom, secili element i të cilit përfaqësohet si prodhim i një shifre të numrit dhe fuqisë përkatëse të numrit bazë, në këtë rast $16$, dhe më pas ju duhet të llogarisni polinomin sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Figura 3. Tabela 3

Shembulli 3

Konvertoni numrin $FFA2_(16)$ në sistemin e numrave dhjetorë.

Zgjidhje. Duke përdorur tabelën e mësipërme të fuqive bazë $3$ prej $8$, ne përfaqësojmë numrin si një polinom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Rregullat për konvertimin e numrave nga një sistem numrash dhjetor në një tjetër

• Për të kthyer një numër nga dhjetori në binar, ai duhet të ndahet në mënyrë të njëpasnjëshme me $2$ derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me $1$. Një numër në sistemin binar përfaqësohet si një sekuencë e rezultatit të fundit të pjesëtimit dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit në rend të kundërt.

Shembulli 4

Konvertoni numrin $22_(10)$ në sistemin binar të numrave.

Zgjidhja:

Figura 4

$22_{10} = 10110_2$

• Për të kthyer një numër nga dhjetori në oktal, ai duhet të ndahet në mënyrë të njëpasnjëshme me 8$ derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 7$. Paraqisni një numër në sistemin e numrave oktal si një sekuencë shifrash të rezultatit të fundit të pjesëtimit dhe pjesën e mbetur të pjesëtimit në rend të kundërt.

Shembulli 5

Konvertoni numrin $571_(10)$ në sistemin e numrave oktal.

Zgjidhja:

Figura 5

$571_{10} = 1073_8$

• Për të kthyer një numër nga dhjetori në heksadecimal, ai duhet të ndahet në mënyrë të njëpasnjëshme me $16 $ derisa pjesa e mbetur të jetë më e vogël ose e barabartë me $15 $. Shprehni një numër në heksadecimal si një sekuencë shifrash të rezultatit të fundit të pjesëtimit dhe pjesën e mbetur të pjesëtimit në rend të kundërt.

Shembulli 6

Konvertoni numrin $7467_(10)$ në sistem numrash heksadecimal.

Zgjidhja:

Figura 6

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Për të shndërruar një thyesë të duhur nga një sistem numrash dhjetor në një jo dhjetor, është e nevojshme të shumëzohet pjesa thyesore e numrit të konvertuar me bazën e sistemit në të cilin do të konvertohet. Fraksioni në sistemin e ri do të paraqitet si pjesë të tëra të produkteve, duke filluar nga e para.

Për shembull: $0,3125_((10))$ në oktal do të dukej si $0,24_((8))$.

Në këtë rast, mund të hasni një problem kur një thyesë dhjetore e fundme mund të korrespondojë me një fraksion të pafundëm (periodik) në një sistem numrash jo dhjetorë. Në këtë rast, numri i shifrave në fraksionin e paraqitur në sistemin e ri do të varet nga saktësia e kërkuar. Duhet gjithashtu të theksohet se numrat e plotë mbeten numra të plotë, dhe thyesat e duhura mbeten thyesa në çdo sistem numrash.

Rregullat për konvertimin e numrave nga një sistem numrash binar në një tjetër

• Për të kthyer një numër nga binar në oktal, ai duhet të ndahet në treshe (treshe shifrash), duke filluar me shifrën më pak të rëndësishme, nëse është e nevojshme, duke shtuar zero në treshen më të lartë, më pas duke zëvendësuar secilën treshe me shifrën oktale përkatëse sipas tabelës. 4.

Figura 7. Tabela 4

Shembulli 7

Konvertoni numrin $1001011_2$ në sistemin e numrave oktal.

Zgjidhje. Duke përdorur tabelën 4, ne përkthejmë numrin nga binar në oktal:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Për të kthyer një numër nga binar në heksadecimal, ai duhet të ndahet në tetradë (katër shifra), duke filluar me shifrën më pak të rëndësishme, nëse është e nevojshme, duke plotësuar tetradën e vjetër me zero, atëherë çdo tetradë duhet të zëvendësohet me shifrën oktale përkatëse sipas Tabela 4.

Udhëzim

Video të ngjashme

Në sistemin e numërimit që përdorim çdo ditë, ka dhjetë shifra - nga zero në nëntë. Prandaj quhet dhjetore. Megjithatë, në përllogaritjet teknike, veçanërisht ato që lidhen me kompjuterët, të tjera sistemeve, konkretisht binar dhe heksadecimal. Prandaj, duhet të jeni në gjendje të përktheni numrat nga një sistemeve duke llogaritur me një tjetër.

Do t'ju duhet

• - nje cope leter;
• - laps ose stilolaps;
• - kalkulator.

Udhëzim

Sistemi binar është më i thjeshtë. Ka vetëm dy shifra - zero dhe një. Çdo shifër binare numrat, duke filluar nga fundi, korrespondon me një fuqi prej dy. Dy janë të barabartë me një, i pari është i barabartë me dy, i dyti është i barabartë me katër, i treti është i barabartë me tetë, e kështu me radhë.

Supozoni se ju jepet një numër binar 1010110. Njësitë në të janë në vendin e dytë, të tretë, të pestë dhe të shtatë nga fundi. Pra, në dhjetor ky numër është 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problema e anasjelltë - dhjetore numrat sistemi. Supozoni se keni numrin 57. Për të marrë rekordin e tij, duhet ta ndani këtë numër në mënyrë sekuenciale me 2 dhe të shkruani pjesën e mbetur të pjesëtimit. Numri binar do të ndërtohet nga fundi në fillim.
Hapi i parë do t'ju japë shifrën e fundit: 57/2 = 28 (mbetja 1).
Pastaj ju merrni të dytën nga fundi: 28/2 = 14 (mbetja 0).
Hapat e mëtejshëm: 14/2 = 7 (e mbetura 0);
7/2 = 3 (e mbetura 1);
3/2 = 1 (e mbetura 1);
1/2 = 0 (mbetja 1).
Ky është hapi i fundit sepse rezultati i pjesëtimit është zero. Si rezultat, ju merrni numrin binar 111001.
Kontrolloni nëse përgjigja juaj është e saktë: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

E dyta, e përdorur në çështjet kompjuterike, është heksadecimal. Nuk ka dhjetë, por gjashtëmbëdhjetë shifra. Për të parandaluar konventat e reja, dhjetë shifrat e para të heksadecimalit sistemeve tregohen me numra të zakonshëm, dhe gjashtë të tjerët - me shkronja latine: A, B, C, D, E, F. ato korrespondojnë me shënimin dhjetor numrat m nga 10 në 15. Për të shmangur konfuzionin, një numër i shkruar në heksadecimal paraprihet nga një shenjë # ose karaktere 0x.

Përkthimi i kundërt nga dhjetori sistemeve në heksadecimal kryhet me të njëjtën metodë të mbetjeve si në binar. Për shembull, merrni numrin 10000. Duke e pjesëtuar me 16 radhazi dhe duke shkruar pjesën e mbetur, ju merrni:
10000/16 = 625 (e mbetura 0).
625/16 = 39 (mbetja 1).
39/16 = 2 (e mbetura 7).
2/16 = 0 (e mbetura 2).
Rezultati i llogaritjes do të jetë numri heksadecimal #2710.
Kontrolloni përgjigjen tuaj: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Transferimi numrat nga heksadecimal sistemeve binar është shumë më i lehtë. Numri 16 është dy: 16 = 2^4. Prandaj, çdo shifër heksadecimal mund të shkruhet si një numër binar katërshifror. Nëse merrni më pak se katër shifra në binar, shtoni zero në fillim.
Për shembull, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Kontrolloni nëse përgjigja juaj është e saktë: të dyja numrat në shënimin dhjetor janë 8062.

Për të përkthyer, duhet të ndani numrin binar në grupe me katër shifra, duke filluar nga fundi, dhe të zëvendësoni secilin grup të tillë me një shifër heksadecimal.
Për shembull, 11000110101001 bëhet (0011)(0001)(1010)(1001), që në heksadecimal është #31A9. Korrektësia e përgjigjes konfirmohet duke e kthyer në shënimin dhjetor: të dyja numrat janë të barabarta me 12713.

Këshilla 5: Si të konvertohet një numër në binar

Për shkak të përdorimit të kufizuar të simboleve, sistemi binar është më i përshtatshëm për t'u përdorur në kompjuterë dhe pajisje të tjera dixhitale. Ka vetëm dy karaktere: 1 dhe 0, pra kjo sistemi përdoret në regjistra.

Udhëzim

Binar është pozicional, d.m.th. pozicioni i secilës shifër në numër korrespondon me një shifër të caktuar, e cila është e barabartë me dy në shkallën përkatëse. Shkalla fillon në zero dhe rritet ndërsa lëvizni nga e djathta në të majtë. Për shembull, numri 101 është e barabartë me 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Konsideroni numrin dhjetor në binar sistemi metoda e pjesëtimit të njëpasnjëshëm me 2. Të përkthehet dhjetori numri 25 në kod, është e nevojshme ta ndani atë me 2 derisa të mbetet 0. Mbetjet e marra në çdo hap të ndarjes shkruhen në rreshtin nga e djathta në të majtë, pasi të shkruani shifrën e fundit të mbetur, kjo do të jetë përfundimtare

Detyrë shërbimi. Shërbimi është krijuar për të përkthyer numrat nga një sistem numrash në tjetrin në internet. Për ta bërë këtë, zgjidhni bazën e sistemit nga i cili dëshironi të përktheni numrin. Mund të futni si numra të plotë ashtu edhe numra me presje.

Numri

Përkthim nga sistemi i numrave 10 2 8 16. Konverto në sistemin e numrave 2 10 8 16.
Për numrat thyesorë, përdorni 2 3 4 5 6 7 8 shifra dhjetore.

Mund të futni ose numra të plotë, si p.sh. 34, ose numra thyesorë, si p.sh. 637.333. Për numrat thyesorë, tregohet saktësia e përkthimit pas presjes dhjetore.

Me këtë kalkulator përdoren gjithashtu sa vijon:

Mënyrat për të paraqitur numrat

Binar Numrat (binarë) - çdo shifër nënkupton vlerën e një biti (0 ose 1), biti më domethënës shkruhet gjithmonë në të majtë, shkronja "b" vendoset pas numrit. Për lehtësinë e perceptimit, fletoret mund të ndahen me hapësira. Për shembull, 1010 0101b.
Heksadecimal numrat (heksadecimal) - çdo tetradë përfaqësohet nga një karakter 0...9, A, B, ..., F. Një paraqitje e tillë mund të shënohet në mënyra të ndryshme, këtu përdoret vetëm karakteri "h" pas të fundit. shifra heksadecimal. Për shembull, A5h. Në tekstet e programit, i njëjti numër mund të shënohet si 0xA5 dhe 0A5h, në varësi të sintaksës së gjuhës së programimit. Një zero jo e rëndësishme (0) shtohet në të majtë të shifrës heksadecimal më domethënëse të përfaqësuar nga një shkronjë për të dalluar numrat dhe emrat simbolikë.
Dhjetoret Numrat (dhjetor) - çdo bajt (fjalë, fjalë e dyfishtë) përfaqësohet nga një numër i zakonshëm, dhe shenja e paraqitjes dhjetore (shkronja "d") zakonisht hiqet. Bajt nga shembujt e mëparshëm ka një vlerë dhjetore prej 165. Ndryshe nga shënimi binar dhe heksadecimal, dhjetori është i vështirë për të përcaktuar mendërisht vlerën e secilit bit, gjë që ndonjëherë duhet bërë.
oktal Numrat (oktalë) - çdo trefish bit (ndarja fillon nga më i riu) shkruhet si numër 0–7, në fund vihet shenja “o”. I njëjti numër do të shkruhej si 245o. Sistemi oktal është i papërshtatshëm në atë që bajt nuk mund të ndahet në mënyrë të barabartë.

Algoritmi për konvertimin e numrave nga një sistem numrash në tjetrin

Shndërrimi i numrave dhjetorë me numra të plotë në çdo sistem tjetër të numrave kryhet duke e pjesëtuar numrin me bazën e sistemit të ri të numrave derisa pjesa e mbetur të lërë një numër më të vogël se baza e sistemit të ri të numrave. Numri i ri shkruhet si pjesa e mbetur e pjesëtimit, duke filluar nga ai i fundit.
Shndërrimi i thyesës dhjetore të saktë në një tjetër PSS kryhet duke shumëzuar vetëm pjesën thyesore të numrit me bazën e sistemit të ri të numrave derisa të gjitha zerat të mbeten në pjesën thyesore ose derisa të arrihet saktësia e specifikuar e përkthimit. Si rezultat i çdo operacioni shumëzimi, formohet një shifër e numrit të ri, duke filluar nga më e larta.
Përkthimi i një fraksioni të pahijshëm kryhet sipas rregullave 1 dhe 2. Pjesët e plota dhe thyesore shkruhen së bashku, të ndara me presje.

Shembulli #1.



Përkthimi nga sistemi i numrave nga 2 në 8 në 16.
Këto sisteme janë shumëfisha të dy, prandaj, përkthimi kryhet duke përdorur tabelën e korrespondencës (shih më poshtë).

Për të kthyer një numër nga një sistem numrash binar në një numër oktal (heksadecimal), është e nevojshme që numri binar të ndahet në grupe me tre (katër për heksadecimal) shifra nga një presje djathtas dhe majtas, duke plotësuar grupet ekstreme me zero. nëse është e nevojshme. Secili grup zëvendësohet nga shifra përkatëse oktale ose heksadecimal.

Shembulli #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
këtu 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Kur konvertohet në heksadecimal, duhet ta ndani numrin në pjesë, me katër shifra secila, duke ndjekur të njëjtat rregulla.
Shembulli #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
këtu 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Shndërrimi i numrave nga 2, 8 dhe 16 në sistemin dhjetor kryhet duke e ndarë numrin në të veçantë dhe duke e shumëzuar me bazën e sistemit (nga i cili përkthehet numri) të ngritur në fuqinë që korrespondon me numrin e tij rendor. në numrin e përkthyer. Në këtë rast, numrat numërohen në të majtë të presjes dhjetore (numri i parë ka numrin 0) me rritje, dhe në të djathtë me ulje (dmth. me shenjë negative). Rezultatet e marra mblidhen.

Shembulli #4.
Shembull i konvertimit nga sistemi i numrave binar në dhjetor.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Shembull i konvertimit nga sistemi i numrave oktal në dhjetor. 108.5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Një shembull i konvertimit nga sistemi i numrave heksadecimal në dhjetor. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Edhe një herë, ne përsërisim algoritmin për përkthimin e numrave nga një sistem numrash në një tjetër PSS

1. Nga sistemi i numrave dhjetorë:
   • pjesëtojeni numrin me bazën e sistemit të numrave që përkthehet;
   • gjeni pjesën e mbetur pas pjesëtimit të pjesës së plotë të numrit;
   • shkruani të gjitha mbetjet nga pjesëtimi në rend të kundërt;
2. Nga sistemi binar
   • Për të kthyer në sistemin e numrave dhjetorë, duhet të gjeni shumën e produkteve të bazës 2 me shkallën përkatëse të shkarkimit;
   • Për të kthyer një numër në oktal, duhet ta ndani numrin në treshe.
     Për shembull, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Për të kthyer një numër nga binar në heksadecimal, duhet ta ndani numrin në grupe me 4 shifra.
     Për shembull, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sistemi quhet pozicional., për të cilën rëndësia ose pesha e një shifre varet nga vendndodhja e saj në numër. Marrëdhënia midis sistemeve shprehet në një tabelë.
Tabela e korrespondencës së sistemeve të numrave:

SS binare	SS heksadecimal
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabela për konvertimin në sistemin e numrave oktal

Metodat për konvertimin e numrave nga një sistem numrash në tjetrin.

Përkthimi i numrave nga një sistem numrash pozicional në tjetrin: përkthimi i numrave të plotë.

Për të kthyer një numër të plotë nga një sistem numrash me bazë d1 në një tjetër me bazë d2, duhet ta ndani në mënyrë sekuenciale këtë numër dhe herësit që rezultojnë me bazën d2 të sistemit të ri derisa herësi të jetë më i vogël se baza d2. Koeficienti i fundit është shifra më e lartë e numrit në sistemin e ri të numrave me bazë d2, dhe numrat pas tij janë mbetjet nga pjesëtimi, të shkruar në rendin e kundërt të marrjes së tyre. Kryen veprime aritmetike në sistemin numerik në të cilin është shkruar numri i përkthyer.

Shembulli 1. Shndërroni numrin 11(10) në sistemin e numrave binar.

Përgjigje: 11(10)=1011(2).

Shembulli 2. Shndërroni numrin 122(10) në sistemin e numrave oktal.

Përgjigje: 122(10)=172(8).

Shembulli 3. Shndërroni numrin 500(10) në sistem numrash heksadecimal.

Përgjigje: 500(10)=1F4(16).

Përkthimi i numrave nga një sistem numrash pozicional në tjetrin: përkthimi i thyesave të duhura.

Për të kthyer një thyesë të duhur nga një sistem numrash me bazë d1 në një sistem me bazë d2, është e nevojshme që në mënyrë të njëpasnjëshme të shumëzojmë thyesën origjinale dhe pjesët thyesore të produkteve që rezultojnë me bazën e sistemit të ri të numrave d2. Pjesa e saktë e një numri në sistemin e ri të numrave me bazën d2 formohet si pjesë e plotë e produkteve që rezultojnë, duke filluar nga e para.
Nëse përkthimi rezulton në një fraksion në formën e një serie të pafundme ose divergjente, procesi mund të përfundojë kur të arrihet saktësia e kërkuar.

Gjatë përkthimit të numrave të përzier, është e nevojshme që pjesët e plota dhe thyesore të përkthehen veçmas në sistemin e ri sipas rregullave për përkthimin e numrave të plotë dhe thyesave të duhura, dhe më pas të kombinohen të dy rezultatet në një numër të përzier në sistemin e ri të numrave.

Shembulli 1. Shndërroni numrin 0,625(10) në sistemin e numrave binar.

Përgjigje: 0,625(10)=0,101(2).

Shembulli 2. Shndërroni numrin 0.6 (10) në sistemin e numrave oktal.

Përgjigje: 0.6(10)=0.463(8).

Shembulli 2. Shndërroni numrin 0.7(10) në heksadecimal.

Përgjigje: 0.7(10)=0.B333(16).

Shndërroni numrat binar, oktal dhe heksadecimal në dhjetor.

Për të kthyer numrin e sistemit P-ary në dhjetor, duhet të përdorni formulën e mëposhtme të zgjerimit:
anan-1…a1a0=anPn+ an-1Pn-1+…+ a1P+a0 .

Shembulli 1. Shndërroni numrin 101.11(2) në sistemin e numrave dhjetorë.

Përgjigje: 101.11(2)= 5.75(10) .

Shembulli 2. Shndërroni numrin 57.24(8) në sistemin e numrave dhjetorë.

Përgjigje: 57.24 (8) = 47.3125 (10) .

Shembulli 3. Shndërroni numrin 7A,84(16) në sistemin e numrave dhjetorë.

Përgjigje: 7A,84(16)= 122.515625(10) .

Shndërrimi i numrave oktal dhe heksadecimal në binar dhe anasjelltas.

Për të kthyer një numër nga oktal në binar, çdo shifër e këtij numri duhet të shkruhet si një numër binar treshifror (triadë).

Shembull: Shkruani numrin 16.24(8) në binar.

Përgjigje: 16.24(8)= 1110.0101(2) .

Për të kthyer një numër binar përsëri në sistemin e numrave oktal, duhet ta ndani numrin origjinal në treshe në të majtë dhe të djathtë të pikës dhjetore dhe të përfaqësoni secilin grup si një numër në sistemin e numrave oktal. Triadat ekstreme jo të plota plotësohen me zero.

Shembull: Shkruani numrin 1110.0101(2) me tetë.

Përgjigje: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Për të kthyer një numër nga një sistem numrash heksadecimal në një binar, çdo shifër e këtij numri duhet të shkruhet si një numër binar katërshifror (tetrad).

Shembull: shkruani numrin 7A,7E(16) në sistemin e numrave binar.


Përgjigje: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .

Shënim: Zero të parëndësishme në të majtë për numrat e plotë dhe në të djathtë për thyesat nuk regjistrohen.

Për të kthyer një numër binar përsëri në sistemin e numrave heksadecimal, duhet të ndani numrin origjinal në tetrada në të majtë dhe të djathtë të pikës dhjetore dhe të përfaqësoni secilin grup si një numër në sistemin e numrave heksadecimal. Triadat ekstreme jo të plota plotësohen me zero.

Shembull: shkruani numrin 1111010.0111111(2) në heksadecimal.