Përdorimi i sistemit të njohur dhjetor në dokumentacionin dhe programimin kompjuterik është shumë i papërshtatshëm. Konvertimet nga sistemet binare në ato dhjetore dhe anasjelltas janë procese që kërkojnë shumë punë.
Origjina e sistemit oktal, si dhe e sistemit dhjetor, lidhet me numërimin me gishta. Por nuk janë gishtat që duhen numëruar, por hapësirat mes tyre. Janë vetëm tetë prej tyre.
Zgjidhja e problemit ishte oktal. Të paktën në agimin e teknologjisë kompjuterike. Kur kapaciteti i procesorit ishte i vogël. Sistemi oktal e bëri të lehtë konvertimin e të dy numrave binarë në oktal dhe anasjelltas.
Sistemi i numrave oktal është një sistem numrash me bazë 8. Ai përdor numrat nga 0 në 7 për të paraqitur numrat.
Konvertimi
Për të kthyer një numër në binar, duhet të zëvendësoni secilën shifër të numrit oktal me një trefish shifrash binare. Është e rëndësishme vetëm të mbani mend se cili kombinim binar korrespondon me shifrat e numrit. Ka shumë pak prej tyre. Vetëm tetë!Në të gjitha sistemet e numrave, përveç dhjetorit, shifrat lexohen një nga një. Për shembull, në sistemin oktal numri 610 shqiptohet "gjashtë, një, zero".
Nëse e dini mirë sistemin e numrave, atëherë nuk duhet të mbani mend se si disa numra korrespondojnë me të tjerët.
Sistemi binar nuk është i ndryshëm nga çdo sistem tjetër pozicional. Çdo shifër e një numri ka një . Sapo të arrihet kufiri, shifra aktuale rivendoset në zero dhe para saj shfaqet një e re. Vetëm një shënim. Ky kufi është shumë i vogël dhe i barabartë me një!
Gjithçka është shumë e thjeshtë! Zero do të shfaqet si një grup prej tre zerosh - 000, 1 do të kthehet në sekuencën 001, 2 do të kthehet në 010, etj.
Për shembull, provoni ta konvertoni numrin oktal 361 në binar.
Përgjigjja është 011 110 001. Ose, nëse e hedhim poshtë zeron e parëndësishme, atëherë 11110001.
Shndërrimi nga binar në oktal është i ngjashëm me atë të përshkruar më sipër. Thjesht duhet të filloni të ndaheni në treshe nga fundi i numrit.
Shndërrimi i numrave nga SS binar në oktal dhe heksadecimal dhe anasjelltas
1. Shndërrimi nga binar në heksadecimal:
numri origjinal ndahet në tetrada (d.m.th. 4 shifra), duke filluar nga e djathta për numrat e plotë dhe nga e majta për thyesat. Nëse numri i shifrave të numrit origjinal binar nuk është shumëfish i 4, ai mbushet në të majtë me zero deri në 4 për numrat e plotë dhe në të djathtë për thyesat;
çdo tetradë zëvendësohet me një shifër heksadecimal sipas tabelës.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0.1101 2 = 0.D 16.
2. Nga heksadecimal në binar:
Çdo shifër e një numri heksadecimal zëvendësohet nga një tetradë shifrash binare sipas tabelës. Nëse një numër binar në tabelë ka më pak se 4 shifra, ai është i mbushur në të majtë me zero deri në 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Nga binar në oktal
numri origjinal ndahet në treshe (d.m.th. 3 shifra), duke filluar në të djathtë për numrat e plotë dhe në të majtë për thyesat. Nëse numri i shifrave të numrit origjinal binar nuk është shumëfish i 3, ai është i mbushur në të majtë me zero deri në 3 për numrat e plotë dhe në të djathtë për thyesat;
çdo treshe do të zëvendësohet nga një shifër tetëshe në përputhje me tabelën
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Për të kthyer një numër oktal në një sistem numrash binar
çdo shifër e një numri oktal zëvendësohet nga një treshe shifrash binare sipas tabelës. Nëse një numër binar në tabelë ka më pak se 3 shifra, ai është i mbushur në të majtë me zero deri në 3 për numrat e plotë dhe në të djathtë deri në 3 për thyesat;
Zero të parëndësishme në numrin që rezulton janë hedhur poshtë.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Konvertimi nga oktal në heksadecimal dhe mbrapa kryhet përmes sistemit binar duke përdorur triada dhe tetrada.
1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Duke përdorur këtë kalkulator në internet, ju mund të konvertoni numra të plotë dhe të pjesshëm nga një sistem numrash në tjetrin. Jepet një zgjidhje e detajuar me shpjegime. Për të përkthyer, futni numrin origjinal, vendosni bazën e sistemit të numrave të numrit të burimit, vendosni bazën e sistemit të numrave në të cilin dëshironi të konvertoni numrin dhe klikoni në butonin "Përkthe". Shihni pjesën teorike dhe shembujt numerikë më poshtë.
Rezultati tashmë është marrë!
Shndërrimi i numrave të plotë dhe thyesave nga një sistem numrash në çdo tjetër - teori, shembuj dhe zgjidhje
Ekzistojnë sisteme numrash pozicionalë dhe jopozicionalë. Sistemi i numrave arab, të cilin ne përdorim në jetën e përditshme, është pozicional, por sistemi romak i numrave nuk është. Në sistemet e numrave pozicional, pozicioni i një numri përcakton në mënyrë unike madhësinë e numrit. Le ta shqyrtojmë këtë duke përdorur shembullin e numrit 6372 në sistemin e numrave dhjetorë. Le ta numërojmë këtë numër nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero:
Atëherë numri 6372 mund të përfaqësohet si më poshtë:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Numri 10 përcakton sistemin e numrave (në këtë rast është 10). Vlerat e pozicionit të një numri të caktuar merren si fuqi.
Konsideroni numrin dhjetor real 1287.923. Le ta numërojmë duke filluar nga pozicioni zero i numrit nga pika dhjetore majtas dhe djathtas:
Atëherë numri 1287.923 mund të përfaqësohet si:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Në përgjithësi, formula mund të përfaqësohet si më poshtë:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
ku C n është një numër i plotë në pozicion n, D -k - numri thyesor në pozicionin (-k), s- sistemi i numrave.
Disa fjalë për sistemet e numrave Një numër në sistemin e numrave dhjetor përbëhet nga shumë shifra (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), në sistemin e numrave oktal përbëhet nga shumë shifra. (0,1, 2,3,4,5,6,7), në sistemin binar të numrave - nga një grup shifrash (0,1), në sistemin heksadecimal të numrave - nga një grup shifrash (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ku A,B,C,D,E,F korrespondojnë me numrat 10,11, 12,13,14,15.Në tabelën Tab.1 janë paraqitur numrat në sisteme të ndryshme numrash.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Shënimi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin
Për të kthyer numrat nga një sistem numrash në tjetrin, mënyra më e lehtë është që fillimisht të konvertohet numri në sistemin e numrave dhjetorë dhe më pas të konvertohet nga sistemi i numrave dhjetorë në sistemin e numrave të kërkuar.
Shndërrimi i numrave nga çdo sistem numrash në sistemin e numrave dhjetorë
Duke përdorur formulën (1), ju mund të konvertoni numrat nga çdo sistem numrash në sistemin e numrave dhjetorë.
Shembull 1. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave binar (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Shembull2. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave oktal (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
Shembull 3 . Shndërroni numrin AB572.CDF nga sistemi i numrave heksadecimal në SS dhjetore. Zgjidhja:
Këtu A-zëvendësuar me 10, B- në 11, C- në 12, F- deri në 15.
Shndërrimi i numrave nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numerik
Për të kthyer numrat nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numrash, duhet të konvertoni veçmas pjesën e plotë të numrit dhe pjesën thyesore të numrit.
Pjesa e plotë e një numri konvertohet nga SS dhjetore në një sistem tjetër numrash duke e ndarë në mënyrë sekuenciale pjesën e plotë të numrit me bazën e sistemit të numrave (për SS binar - me 2, për SS 8-ar - me 8, për 16 -ary SS - nga 16, etj. ) derisa të merret një mbetje e tërë, më e vogël se CC bazë.
Shembull 4 . Le ta kthejmë numrin 159 nga SS dhjetore në SS binar:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Siç mund të shihet nga Fig. 1, numri 159 kur pjesëtohet me 2 jep herësin 79 dhe mbetja 1. Më tej, numri 79 kur pjesëtohet me 2 jep herësin 39 dhe mbetja 1, etj. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga mbetjet e ndarjes (nga e djathta në të majtë), marrim një numër në SS binar: 10011111 . Prandaj mund të shkruajmë:
159 10 =10011111 2 .
Shembull 5 . Le ta kthejmë numrin 615 nga SS dhjetore në SS oktal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kur konvertoni një numër nga një SS dhjetor në një SS oktal, duhet ta ndani në mënyrë sekuenciale numrin me 8 derisa të merrni një mbetje numër të plotë më të vogël se 8. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga mbetjet e pjesëtimit (nga e djathta në të majtë) marrim një numër në SS oktal: 1147 (shih Fig. 2). Prandaj mund të shkruajmë:
615 10 =1147 8 .
Shembull 6 . Le ta kthejmë numrin 19673 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Siç mund të shihet nga figura 3, duke pjesëtuar në mënyrë të njëpasnjëshme numrin 19673 me 16, mbetjet janë 4, 12, 13, 9. Në sistemin e numrave heksadecimal, numri 12 i përgjigjet C, numri 13 me D. Prandaj, numri heksadecimal është 4CD9.
Për të kthyer thyesat dhjetore të rregullta (një numër real me një pjesë të plotë zero) në një sistem numrash me bazë s, është e nevojshme të shumëzojmë me radhë këtë numër me s derisa pjesa thyesore të përmbajë një zero të pastër, ose të marrim numrin e kërkuar të shifrave. . Nëse, gjatë shumëzimit, fitohet një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë kjo pjesë e plotë nuk merret parasysh (ato përfshihen në mënyrë sekuenciale në rezultat).
Le të shohim sa më sipër me shembuj.
Shembull 7 . Le ta kthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Siç mund të shihet nga Fig. 4, numri 0.214 shumëzohet në mënyrë sekuenciale me 2. Nëse rezultati i shumëzimit është një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë pjesa e plotë shkruhet veçmas (në të majtë të numrit). dhe numri shkruhet me një pjesë të plotë zero. Nëse nga shumëzimi rezulton një numër me një pjesë të plotë zero, atëherë një zero shkruhet në të majtë të tij. Procesi i shumëzimit vazhdon derisa pjesa thyesore të arrijë një zero të pastër ose të marrim numrin e kërkuar të shifrave. Duke shkruar numra me shkronja të zeza (Fig. 4) nga lart poshtë, marrim numrin e kërkuar në sistemin e numrave binar: 0. 0011011 .
Prandaj mund të shkruajmë:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Shembull 8 . Le ta kthejmë numrin 0.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Për të kthyer numrin 0.125 nga SS dhjetore në binar, ky numër shumëzohet në mënyrë sekuenciale me 2. Në fazën e tretë, rezultati është 0. Për rrjedhojë, rezulton rezultati i mëposhtëm:
0.125 10 =0.001 2 .
Shembull 9 . Le ta kthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Duke ndjekur shembujt 4 dhe 5, marrim numrat 3, 6, 12, 8, 11, 4. Por në heksadecimal SS, numrat 12 dhe 11 korrespondojnë me numrat C dhe B. Prandaj, kemi:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Shembull 10 . Le ta kthejmë numrin 0,512 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS oktal.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mora:
0.512 10 =0.406111 8 .
Shembull 11 . Le ta kthejmë numrin 159.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 4) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 8). Duke kombinuar më tej këto rezultate marrim:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Shembull 12 . Le ta kthejmë numrin 19673.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 6) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 9). Më tej, duke kombinuar këto rezultate marrim.
Autori Aum i përjetshëm bëri një pyetje në seksion Gjuhë dhe teknologji të tjera
duke konvertuar numrat në sisteme numrash binar dhe oktal dhe mori përgjigjen më të mirë
Përgjigje nga Emil Ivanov[guru]
// Shikoni përgjigjen e Genadit!
// Detyra: 100 (10) =? (2).
(* "Konvertoni sistemin e numrave 100 (nga 10-shifror) në 2-shifror!",
E dëgjova rastësisht kur kalova pranë tavolinës së rrugës së kafenesë Markrit,
(në cep të rrugëve "Patriarku Evtimy" dhe "Princi Boris" në Sofje) 05 qershor 2009. *)
Zgjidhja (të cilën e fola me zë të lartë sepse më duhej të prisja shumë makina që kalonin përgjatë bulevardit):
Metoda 1 - numri 100 ndahet me 2 (derisa të merrni 1), dhe mbetjet nga ndarja formojnë numrin nga poshtë lart (nga e majta në të djathtë).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 × 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metoda II - numri zgjerohet në fuqitë e numrit 2, duke filluar me numrin maksimal më të vogël të fuqisë së 100-të (numri 2).
(Nëse fuqitë e numrit 2 nuk dihen paraprakisht, mund të llogaritni:
2 deri në 7 gradë 128
2 deri në 6 gradë 64
2 deri në 5 gradë 32
2 deri në 4 gradë 16
2 deri në 3 gradë 8
2 deri në 2 gradë 4
2 në 1 shkallë 2
2 deri në 0 gradë 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (prandaj 16 nuk është term)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 është termi i tretë - fitohet numri 100).
2. Për shifrën** të çdo termi (nga pika 1), shkruani numrin 1,
shkruaj 0 në bitat e mbetur**.
** Shifra e numrit korrespondon me fuqinë e 2.
** Për shembull, shifra 2 korrespondon me fuqinë e dytë të numrit 2,
ku duhet të jetë 1, pasi numri 4 (fuqia e dytë e numrit 2) është një term.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Meqenëse 2 herë 3 fuqi të 8,
për të kthyer shpejt një numër:
1. nga sistemi i numrave 2-shifror në 8-shifror,
Mund:
- grupoj shifrat e një numri 2-shifror në treshe;
- shkruani shifrën 8-shifrore që rezulton në secilën nga treshe.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. nga sistemi i numrave 8-shifror në 2-shifror,
Ju mund të shkruani çdo shifër 8-shifrore me 3 shifra të sistemit të numrave 2-shifror.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Përgjigje nga Kotele[i ri]
përdorni kalkulatorin në kompjuterin tuaj dhe të gjitha problemet))))
Përgjigje nga Aleksandër Radko[aktiv]
Ndryshoni pamjen e kalkulatorit në Windows në inxhinieri))
më pas tregoni modelin e telefonit tuaj, provoni diçka nga kjo lidhje,
Përgjigje nga Genadi[guru]
Diten e mire.
Mos harroni një algoritëm të thjeshtë.
Për sa kohë që numri është më i madh se zero, ndajeni me bazën e sistemit dhe shkruajeni pjesën e mbetur nga e djathta në të majtë. Të gjitha!
Shembull. Konvertoni 13 në binare. Pas shenjës së barazimit, herësi dhe mbetja.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Gjithsej 13(10) = 1101(2)
Po kështu me bazat e tjera.
Përkthimi i kundërt kryhet duke shumëzuar çdo shifër me fuqinë përkatëse të bazës së sistemit, e ndjekur nga mbledhja.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Konvertimi nga, le të themi, sistemi oktal në sistemin pesëshifror duhet të bëhet përmes sistemit dhjetor sipas këtyre rregullave.
Nëse e kuptoni këtë, nuk do t'ju duhet celulari juaj në provim.
Paç fat!
