Lidhja paralele e rezistencave në një qark DC. Ligji i Ohmit

Kur zgjidhni probleme, është zakon të transformoni qarkun në mënyrë që të jetë sa më i thjeshtë. Për këtë përdoren transformime ekuivalente. Shndërrime të tilla të një pjese të qarkut elektrik quhen ekuivalente, në të cilat rrymat dhe tensionet në pjesën e tij të pakonvertuar mbeten të pandryshuara.

Ekzistojnë katër lloje kryesore të lidhjes me tela: serial, paralel, i përzier dhe i lidhur.

Lidhja serike

Lidhja serike- kjo është një lidhje në të cilën forca aktuale është e njëjtë në të gjithë qarkun. Një shembull i mrekullueshëm i një lidhjeje serike është kurora e vjetër e pemës së Krishtlindjes. Aty llambat janë të lidhura në seri, njëra pas tjetrës. Tani imagjinoni, një llambë digjet, qarku është i prishur dhe pjesa tjetër e llambave të dritës fiken. Dështimi i një elementi çon në mbylljen e të gjithë të tjerëve, kjo është një pengesë e rëndësishme e një lidhjeje serike.

Kur lidhen në seri, rezistenca e elementeve përmblidhet.

Lidhja paralele

Lidhja paralele- kjo është një lidhje në të cilën voltazhi në skajet e seksionit të qarkut është i njëjtë. Lidhja paralele është më e zakonshme, kryesisht sepse të gjithë elementët janë nën të njëjtin tension, rryma shpërndahet në mënyra të ndryshme dhe kur njëri prej elementëve largohet, të gjithë të tjerët vazhdojnë punën e tyre.

Kur lidhet paralelisht, rezistenca ekuivalente gjendet si:

Në rastin e dy rezistorëve të lidhur paralelisht

Në rastin e tre rezistorëve të lidhur paralelisht:

Lidhje e përzier

Lidhje e përzier- një lidhje që është një koleksion lidhjesh serike dhe paralele. Për të gjetur rezistencën ekuivalente, duhet të "rrokullisni" qarkun duke alternuar seksionet paralele dhe serike të qarkut.

Së pari, gjejmë rezistencën ekuivalente për seksionin paralel të qarkut, dhe më pas shtojmë rezistencën e mbetur R 3 në të. Duhet të kuptohet se pas konvertimit, rezistenca ekuivalente R 1 R 2 dhe rezistenca R 3 janë të lidhura në seri.

Pra, lidhja më interesante dhe më e vështirë e përcjellësve mbetet.

Qarku i urës

Diagrami i lidhjes së urës është paraqitur në figurën më poshtë.

Për të palosur qarkun e urës, një nga trekëndëshat e urës zëvendësohet me një yll ekuivalent.

Dhe gjeni rezistencat R 1, R 2 dhe R 3.

Pothuajse të gjithë ata që ishin të angazhuar në inxhinieri elektrike duhej të zgjidhnin çështjen e lidhjes paralele dhe serike të elementeve të qarkut. Disa zgjidhin problemet e lidhjes paralele dhe serike të përcjellësve me metodën "poke", për shumë prej tyre kurora "rezistente ndaj zjarrit" është një aksiomë e pashpjegueshme, por e njohur. Sidoqoftë, të gjitha këto dhe shumë pyetje të tjera të ngjashme zgjidhen lehtësisht me metodën e propozuar në fillim të shekullit të 19-të nga fizikani gjerman Georg Ohm. Ligjet e zbuluara prej tij janë ende në fuqi dhe pothuajse të gjithë mund t'i kuptojnë ato.

Madhësitë elektrike bazë të qarkut

Për të zbuluar se si kjo ose ajo lidhje e përçuesve do të ndikojë në karakteristikat e qarkut, është e nevojshme të përcaktohen vlerat që karakterizojnë çdo qark elektrik. Këtu janë ato kryesore:

Varësia reciproke e sasive elektrike

Tani ju duhet të vendosni, pasi të gjitha vlerat e mësipërme varen nga njëra-tjetra. Rregullat e varësisë janë të thjeshta dhe përfundojnë në dy formula themelore:

• I = U / R.
• P = I * U.

Këtu I është rryma në qark në amper, U është voltazhi i furnizuar në qark në volt, R është rezistenca e qarkut në ohmë, P është fuqia elektrike e qarkut në vat.

Supozojmë se kemi të bëjmë me një qark elektrik të thjeshtë që përbëhet nga një furnizim me energji elektrike me tension U dhe një përcjellës me rezistencë R (ngarkesë).

Meqenëse qarku është i mbyllur, në të kalon rryma I. Çfarë vlere do të jetë? Bazuar në formulën 1 të mësipërme, për ta llogaritur atë, duhet të dimë tensionin e zhvilluar nga furnizimi me energji elektrike dhe rezistencën e ngarkesës. Nëse marrim, për shembull, një hekur saldimi me një rezistencë spirale 100 Ohm dhe e lidhim atë me një prizë ndriçimi 220 V, atëherë rryma përmes hekurit të saldimit do të jetë:

220/100 = 2,2 A.

Cila është fuqia e këtij saldimi? Le të përdorim formulën 2:

2,2 * 220 = 484 W.

Doli një hekur i mirë saldimi, i fuqishëm, me shumë mundësi me dy duar. Në të njëjtën mënyrë, duke vepruar me këto dy formula dhe duke i transformuar ato, mund të zbuloni rrymën përmes fuqisë dhe tensionit, tensionin përmes rrymës dhe rezistencës, etj. Sa konsumon, për shembull, një llambë 60 W në llambën tuaj të tavolinës:

60/220 = 0,27 A ose 270 mA.

Rezistenca e spirales së llambës në funksionim:

220 / 0,27 = 815 ohms.

Qarqe të shumta përcjellës

Të gjitha rastet e diskutuara më sipër janë të thjeshta - një burim, një ngarkesë. Por në praktikë, mund të ketë disa ngarkesa, dhe ato gjithashtu lidhen në mënyra të ndryshme. Ekzistojnë tre lloje të lidhjes së ngarkesës:

1. Paralele.
2. Konsistente.
3. Të përziera.

Lidhja paralele e përcjellësve

Llambadari ka 3 llamba, secila me 60 vat. Sa konsumon një llambadar? Kjo është e drejtë, 180 watts. Së pari, llogaritni shpejt rrymën përmes llambadarit:

180/220 = 0,818 A.

Dhe pastaj rezistenca e saj:

220 / 0,818 = 269 ohms.

Para kësaj, ne kemi llogaritur rezistencën e një llambë (815 Ohm) dhe rrymën përmes saj (270 mA). Rezistenca e llambadarit doli të jetë tre herë më e ulët, dhe rryma - tre herë më e lartë. Dhe tani është koha për t'i hedhur një sy diagramit të llambës me tre krahë.

Të gjitha llambat në të janë të lidhura paralelisht dhe të lidhura me rrjetin. Rezulton se kur tre llamba janë të lidhura paralelisht, rezistenca totale e ngarkesës është ulur trefish? Në rastin tonë, po, por është private - të gjitha llambat kanë të njëjtën rezistencë dhe fuqi. Nëse secila prej ngarkesave ka rezistencën e vet, atëherë një pjesë e thjeshtë me numrin e ngarkesave nuk mjafton për të llogaritur vlerën totale. Por edhe këtu ka një rrugëdalje - mjafton të përdorni këtë formulë:

1 / Rtot. = 1 / R1 + 1 / R2 +… 1 / Rn.

Për lehtësinë e përdorimit, formula mund të transformohet lehtësisht:

Rtot. = (R1 * R2 *… Rn) / (R1 + R2 +… Rn).

Këtu Rtot... - rezistenca totale e qarkut kur ngarkesa lidhet paralelisht. R1… Rn - rezistenca e secilës ngarkesë.

Pse rryma u rrit kur lidhni tre llamba paralelisht në vend të një është e lehtë për t'u kuptuar - në fund të fundit, kjo varet nga voltazhi (ai mbeti i pandryshuar) i ndarë me rezistencën (ai u ul). Është e qartë se fuqia në lidhjen paralele do të rritet në raport me rritjen e rrymës.

Lidhja serike

Tani është koha të kuptojmë se si do të ndryshojnë parametrat e qarkut nëse përçuesit (në rastin tonë, llambat) janë të lidhur në seri.

Llogaritja e rezistencës në lidhjen serike të përcjellësve është jashtëzakonisht e thjeshtë:

Rtot. = R1 + R2.

Të njëjtat tre llamba me gjashtëdhjetë vat, të lidhura në seri, tashmë do të arrijnë në 2445 ohms (shih llogaritjet më lart). Cilat do të jenë pasojat e rritjes së rezistencës së qarkut? Sipas formulave 1 dhe 2, bëhet mjaft e qartë se fuqia dhe forca aktuale do të bien kur përçuesit janë të lidhur në seri. Por pse të gjitha llambat digjen të zbehta tani? Kjo është një nga vetitë më interesante të zinxhirit të margaritës dhe përdoret gjerësisht. Le të hedhim një vështrim në një kurorë prej tre llambash të njohura për ne, por të lidhura me seri.

Tensioni total i aplikuar në të gjithë qarkun mbeti 220 V. Por ai u nda midis secilës prej llambave në raport me rezistencën e tyre! Meqenëse kemi llamba me të njëjtën fuqi dhe rezistencë, voltazhi ndahet në mënyrë të barabartë: U1 = U2 = U3 = U / 3. Kjo do të thotë, tre herë më pak tension aplikohet tani në secilën prej llambave, kjo është arsyeja pse ato shkëlqejnë kaq dobët. Merrni më shumë llamba - shkëlqimi i tyre do të bjerë edhe më shumë. Si të llogarisni rënien e tensionit në secilën prej llambave nëse të gjitha kanë rezistenca të ndryshme? Për këtë mjaftojnë katër formulat e dhëna më sipër. Algoritmi i llogaritjes do të jetë si më poshtë:

1. Matni rezistencën e secilës prej llambave.
2. Llogaritni rezistencën totale të qarkut.
3. Nga tensioni dhe rezistenca totale, ju llogaritni rrymën në qark.
4. Bazuar në rrymën totale dhe rezistencën e llambave, ju llogaritni rënien e tensionit në secilën prej tyre.

Dëshironi të konsolidoni njohuritë tuaja? Zgjidh një problem të thjeshtë pa parë përgjigjen në fund:

Ju keni në dispozicion 15 llamba miniaturë të të njëjtit lloj, të dizajnuara për një tension prej 13,5 V. A mund të bëni prej tyre një kurorë peme Krishtlindjesh, të lidhur me një prizë të rregullt dhe nëse është e mundur, si?

Lidhje e përzier

Ju, sigurisht, kuptove lehtësisht lidhjen paralele dhe serike të përçuesve. Por çfarë nëse keni diçka të tillë para jush?

Lidhja e përzier e përçuesve

Si të përcaktohet rezistenca totale e një qarku? Për ta bërë këtë, ju duhet të ndani qarkun në disa seksione. Ndërtimi i mësipërm është mjaft i thjeshtë dhe do të ketë dy seksione - R1 dhe R2, R3. Së pari, ju llogaritni rezistencën totale të elementëve të lidhur paralel R2, R3 dhe gjeni Rtot. 23. Pastaj llogaritni rezistencën totale të të gjithë qarkut të përbërë nga R1 dhe Rtot.23 të lidhur në seri:

• Rtot 23 = (R2 * R3) / (R2 + R3).
• Rzinxhiri = R1 + Rtotal 23.

Problemi është zgjidhur, gjithçka është shumë e thjeshtë. Dhe tani pyetja është pak më e ndërlikuar.

Lidhje komplekse e përzier e rezistencave

Si të jesh këtu? Po kështu, ju vetëm duhet të tregoni pak imagjinatë. Rezistorët R2, R4, R5 janë të lidhur në seri. Ne llogarisim rezistencën e tyre totale:

245 = R2 + R4 + R5.

Tani lidhim R3 paralelisht me Rtot. 245:

Rtot.2345 = (R3 * Rtot.245) / (R3 + Rtot.245).

Rzinxhiri = R1 + Rtotal 2345 + R6.

Kjo eshte e gjitha!

Përgjigja për problemin e kurorës së pemës së Krishtlindjes

Llambat kanë një tension pune prej vetëm 13,5 V, dhe në prizën 220 V, kështu që ato duhet të lidhen në seri.

Meqenëse llambat janë të të njëjtit lloj, tensioni i rrjetit do të ndahet në mënyrë të barabartë midis tyre dhe në secilën llambë do të ketë 220/15 = 14,6 V. Llambat janë të dizajnuara për një tension prej 13,5 V, kështu që edhe pse një kurorë e tillë do të punon, do të digjet shumë shpejt. Për të zbatuar idenë, ju nevojiten një minimum prej 220 / 13.5 = 17, dhe mundësisht 18-19 llamba.

Lidhja serike quhet lidhja e elementeve të qarkut në të cilën e njëjta rrymë I shfaqet në të gjithë elementët e përfshirë në qark (Fig. 1.4).

Bazuar në ligjin e dytë të Kirchhoff (1.5), voltazhi total U i të gjithë qarkut është i barabartë me shumën e tensioneve në seksione individuale:

U = U 1 + U 2 + U 3 ose ekuivi IR = IR 1 + IR 2 + IR 3,

prej nga vijon

R eq = R 1 + R 2 + R 3.

Kështu, kur elementët e qarkut janë të lidhur në seri, rezistenca totale ekuivalente e qarkut është e barabartë me shumën aritmetike të rezistencave të seksioneve individuale. Rrjedhimisht, një qark me çdo numër rezistencash të lidhura në seri mund të zëvendësohet me një qark të thjeshtë me një rezistencë ekuivalente R eq (Fig. 1.5). Pas kësaj, llogaritja e qarkut reduktohet në përcaktimin e rrymës I të të gjithë qarkut sipas ligjit të Ohmit.

dhe formulat e mësipërme llogarisin rënien e tensionit U 1, U 2, U 3 në seksionet përkatëse të qarkut elektrik (Fig. 1.4).

Disavantazhi i ndërrimit sekuencial të elementeve është se nëse të paktën një element dështon, funksionimi i të gjithë elementëve të tjerë të qarkut ndalon.

Qarku elektrik me lidhje paralele të elementeve

Lidhja paralele quhet një lidhje e tillë në të cilën të gjithë konsumatorët e energjisë elektrike të përfshirë në qark janë nën të njëjtin tension (Fig. 1.6).

Në këtë rast, ato janë bashkangjitur në dy nyje të qarkut a dhe b, dhe në bazë të ligjit të parë Kirchhoff, mund të shkruhet se rryma totale I e të gjithë qarkut është e barabartë me shumën algjebrike të rrymave të degët individuale:

I = I 1 + I 2 + I 3, d.m.th.

prej nga rrjedh se

.

Në rastin kur dy rezistenca R 1 dhe R 2 janë të lidhura paralelisht, ato zëvendësohen nga një rezistencë ekuivalente.

.

Nga relacioni (1.6), rrjedh se përçueshmëria ekuivalente e qarkut është e barabartë me shumën aritmetike të përçueshmërive të degëve individuale:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

Ndërsa numri i konsumatorëve të lidhur paralel rritet, përçueshmëria e qarkut g eq rritet, dhe anasjelltas, rezistenca totale R eq zvogëlohet.

Tensionet në një qark elektrik me rezistenca të lidhura paralelisht (Fig. 1.6)

U = ekuivi IR = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

Prandaj rrjedh se

ato. rryma në qark shpërndahet ndërmjet degëve paralele në proporcion të zhdrejtë me rezistencat e tyre.

Sipas qarkut të lidhur paralel, konsumatorët e çdo fuqie, të projektuar për të njëjtin tension, funksionojnë në modalitetin nominal. Për më tepër, përfshirja ose mbyllja e një ose disa konsumatorëve nuk ndikon në punën e pjesës tjetër. Prandaj, kjo skemë është skema kryesore për lidhjen e konsumatorëve me një burim të energjisë elektrike.

Qarku elektrik me lidhje të përzier elementësh

E përzier është një lidhje në të cilën ekzistojnë grupe rezistencash paralele dhe të lidhura në seri në qark.

Për qarkun e treguar në Fig. 1.7, llogaritja e rezistencës ekuivalente fillon në fund të qarkut. Për të thjeshtuar llogaritjet, le të supozojmë se të gjitha rezistencat në këtë qark janë të njëjta: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R. Rezistencat R 4 dhe R 5 janë të lidhura paralelisht, atëherë rezistenca e seksionit të qarkut cd është e barabartë me:

.

Në këtë rast, qarku origjinal (Fig. 1.7) mund të përfaqësohet në formën e mëposhtme (Fig. 1.8):

Në diagramin (Fig.1.8), rezistenca R 3 dhe R cd janë të lidhura në seri, dhe më pas rezistenca e seksionit të qarkut ad është e barabartë me:

.

Pastaj diagrami (Fig. 1.8) mund të paraqitet në një version të shkurtuar (Fig. 1.9):

Në diagramin (Fig. 1.9), rezistenca R 2 dhe R ad janë të lidhura paralelisht, atëherë rezistenca e seksionit të qarkut ab është

.

Qarku (Fig. 1.9) mund të paraqitet në një version të thjeshtuar (Fig. 1.10), ku rezistencat R 1 dhe R ab janë të lidhura në seri.

Atëherë rezistenca ekuivalente e qarkut origjinal (Fig. 1.7) do të jetë e barabartë me:

Si rezultat i transformimeve qarku origjinal (Fig. 1.7) paraqitet në formën e një qarku (Fig. 1.11) me një rezistencë R eq. Llogaritja e rrymave dhe tensioneve për të gjithë elementët e qarkut mund të bëhet sipas ligjeve të Ohm dhe Kirchhoff.

QARQET LINEARE TË RRYMËS SINUSOIDALE NJËFAZORE.

Marrja e një EMF sinusoidale. ... Karakteristikat kryesore të rrymës sinusoidale

Avantazhi kryesor i rrymave sinusoidale është se ato lejojnë prodhimin, transmetimin, shpërndarjen dhe përdorimin më ekonomik të energjisë elektrike. Përshtatshmëria e përdorimit të tyre është për faktin se efikasiteti i gjeneratorëve, motorëve elektrikë, transformatorëve dhe linjave të energjisë në këtë rast është më i larti.

Për të marrë rryma sinusoidale të ndryshueshme në qarqet lineare, është e nevojshme që e. etj me. ndryshoi edhe sipas ligjit sinusoidal. Konsideroni procesin e shfaqjes së një EMF sinusoidal. Gjeneratori më i thjeshtë i EMF sinusoidal mund të jetë një spirale (kornizë) drejtkëndëshe, e cila rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme në një fushë magnetike uniforme me një shpejtësi këndore. ω (fig. 2.1, b).

Fluksi magnetik që depërton në spiralen gjatë rrotullimit të spirales abcd indukton (indukton) në të në bazë të ligjit të induksionit elektromagnetik EMF e ... Ngarkesa lidhet me gjeneratorin duke përdorur furça 1 duke shtypur kundër dy unazave rrëshqitëse 2 të cilat, nga ana tjetër, janë të lidhura me spiralen. Vlera e rri pezull në spirale abcd NS. etj me. në çdo moment në kohë proporcionale me induksionin magnetik V, madhësia e pjesës aktive të spirales l = ab + dc dhe komponenti normal i shpejtësisë së lëvizjes së tij në raport me fushën vn:

e = Blvn (2.1)

ku V dhe l janë konstante, a vnështë një variabël në varësi të këndit α. Duke shprehur shpejtësinë v n përmes shpejtësisë lineare të spirales v, marrim

e = Blv sinα (2.2)

Në shprehjen (2.2), produkti Blv= konst. Prandaj, e. d.c. i shkaktuar në një spirale që rrotullohet në një fushë magnetike është një funksion sinusoidal i këndit α .

Nëse këndi α = π / 2, pastaj produkti Blv në formulën (2.2) është vlera maksimale (amplitudë) e emetimit të induktuar. etj me. E m = Blv... Prandaj, shprehja (2.2) mund të shkruhet në formë

e = Emsiνα (2.3)

Sepse α ka një kënd rrotullimi në kohë t, pastaj, duke e shprehur atë në terma të shpejtësisë këndore ω , ti mund te shkruash α = ωt, një formulë (2.3) mund të rishkruhet si

e = Emsinωt (2.4)

ku e- vlera e menjëhershme e e. etj me. në një spirale; α = ωt- faza që karakterizon vlerën e e. etj me. në këtë moment kohor.

Duhet të theksohet se e menjëhershme e. etj me. gjatë një periudhe pafundësisht të vogël mund të konsiderohet një vlerë konstante, prandaj, për vlerat e menjëhershme të e. etj me. e, tensione dhe dhe rrymave i janë të vlefshme ligjet e rrymës së vazhduar.

Madhësitë sinusoidale mund të vizatohen si sinusoidë dhe vektorë rrotullues. Kur i përshkruani ato me sinusoidë në ordinatë në një shkallë të caktuar, vlerat e menjëhershme të sasive vizatohen, në abshisë - koha. Nëse një vlerë sinusoidale përshkruhet si vektorë rrotullues, atëherë gjatësia e vektorit në një shkallë pasqyron amplituda e sinusoidit, këndi i formuar me drejtimin pozitiv të boshtit të abshisës në kohën fillestare është i barabartë me fazën fillestare, dhe shpejtësia e rrotullimit të vektorit është e barabartë me frekuencën këndore. Vlerat e menjëhershme të vlerave sinusoidale janë projeksioni i vektorit rrotullues në boshtin e ordinatave. Duhet të theksohet se drejtimi i rrotullimit në drejtim të kundërt të akrepave të orës konsiderohet të jetë drejtimi pozitiv i rrotullimit të vektorit të rrezes. Në fig. 2.2 grafikët e vlerave të menjëhershme të e. etj me. e dhe e".

Nëse numri i çifteve të poleve të magneteve p ≠ 1, atëherë për një rrotullim të bobinës (shih.Fig.2.1) ndodh fq ciklet e plota të ndryshimit të e. etj me. Nëse frekuenca këndore e spirales (rotorit) n rrotullime në minutë, periudha do të ulet me pn një herë. Pastaj frekuenca e e. d. s., d.m.th. numri i periodave për sekondë,

f = Pn / 60

Nga fig. 2.2 shihet se ωТ = 2π, ku

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Vlera ω proporcionale me frekuencën f dhe e barabartë me shpejtësinë këndore të rrotullimit të vektorit të rrezes quhet frekuencë këndore. Frekuenca këndore shprehet në radianë për sekondë (rad / s) ose 1 / s.

Paraqitur grafikisht në Fig. 2.2 e. etj me. e dhe e" mund të përshkruhet me shprehje

e = Emsinωt; e "= E"mmëkat (ωt + ψe") .

Këtu ωt dhe ωt + ψe"- fazat që karakterizojnë vlerat e e. etj me. e dhe e" në një moment të caktuar kohor; ψ e"- faza fillestare, e cila përcakton vlerën e e. etj me. e" në t = 0. Për e. etj me. e faza fillestare është zero ( ψ e = 0 ). Injeksion ψ llogaritet gjithmonë nga vlera zero e vlerës sinusoidale gjatë kalimit të saj nga vlera negative në pozitive në origjinë (t = 0). Në këtë rast, faza fillestare pozitive ψ (Figura 2.2) është vendosur në të majtë të origjinës (drejt vlerave negative ωt), dhe faza negative - në të djathtë.

Nëse dy ose më shumë sasi sinusoidale që ndryshojnë me të njëjtën frekuencë, fillimet e sinusoideve nuk përkojnë në kohë, atëherë ato zhvendosen në lidhje me njëra-tjetrën në fazë, d.m.th., ato nuk përkojnë në fazë.

Dallimi këndor φ e barabartë me diferencën ndërmjet fazave fillestare quhet kënd fazor. Zhvendosja e fazës ndërmjet sasive sinusoidale me të njëjtin emër, për shembull, midis dy e. etj me. ose dy rryma, shënoni α ... Këndi i fazës midis sinusoideve të rrymës dhe tensionit ose vektorëve të tyre maksimalë shënohet me shkronjë φ (fig. 2.3).

Kur për sasitë sinusoidale, diferenca fazore është ±π , atëherë ato janë të kundërta në fazë, nëse diferenca fazore është e barabartë ± π / 2 atëherë thuhet se janë në shesh. Nëse për sasitë sinusoidale me të njëjtën frekuencë, fazat fillestare janë të njëjta, atëherë kjo do të thotë se ato janë në fazë.

Tensioni dhe rryma sinusoidale, grafikët e të cilave janë paraqitur në Fig. 2.3 përshkruhen si më poshtë:

u = Ummëkat (ω t +ψ u) ; i = unëmmëkat (ω t +ψ i) , (2.6)

dhe këndi i fazës ndërmjet rrymës dhe tensionit (shih Fig. 2.3) në këtë rast φ = ψ u - ψ i.

Ekuacionet (2.6) mund të shkruhen ndryshe:

u = Ummëkat (ωt + ψi + φ) ; i = unëmmëkat (ωt + ψu - φ) ,

për aq sa ψ u = ψ i + φ dhe ψ i = ψ u - φ .

Nga këto shprehje rezulton se voltazhi është përpara rrymës në fazë me një kënd φ (ose rryma mbetet pas tensionit me një kënd φ ).

Format e paraqitjes së madhësive elektrike sinusoidale.

Çdo sasi elektrike në ndryshim sinusoidal (rrymë, tension, EMF) mund të paraqitet në forma analitike, grafike dhe komplekse.

1). analitike formulari i prezantimit

Unë = Unë m mëkat ( ω t + ψ i), u = U m mëkat ( ω t + ψ u), e = E m mëkat ( ω t + ψ e),

ku Unë, u, e- vlera e menjëhershme e rrymës sinusoidale, tensionit, EMF, d.m.th. vlerat në momentin e konsideruar të kohës;

Unë m , U m , E m- amplituda e rrymës sinusoidale, tensionit, EMF;

(ω t + ψ ) - këndi i fazës, faza; ω = 2 π / T- frekuenca këndore, që karakterizon shkallën e ndryshimit të fazës;

ψ unë, ψ ju, ψ e - fazat fillestare të rrymës, tensionit, EMF numërohen nga pika e kalimit të funksionit sinusoidal përmes zeros në një vlerë pozitive përpara fillimit të kohës ( t= 0). Faza fillestare mund të jetë pozitive ose negative.

Grafikët e vlerave të menjëhershme të rrymës dhe tensionit janë paraqitur në Fig. 2.3

Faza fillestare e tensionit zhvendoset majtas nga origjina dhe është pozitive ψ u> 0, faza fillestare e rrymës zhvendoset djathtas nga origjina dhe është negative ψ i< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ ... Zhvendosja e fazës ndërmjet tensionit dhe rrymës

φ = ψ ju - ψ i = ψ ju - (- ψ i) = ψ u + ψ i.

Përdorimi i formës analitike për llogaritjen e qarqeve është i rëndë dhe i papërshtatshëm.

Në praktikë, nuk duhet të merret me vlera të menjëhershme të sasive sinusoidale, por me ato efektive. Të gjitha llogaritjet kryhen për vlerat rms, vlerat rms (rryma, tensioni) tregohen në të dhënat e pasaportës së pajisjeve të ndryshme elektrike, shumica e instrumenteve matëse elektrike tregojnë vlera rms. Rryma RMS është ekuivalenti i një rryme direkte, e cila në të njëjtën kohë gjeneron të njëjtën sasi nxehtësie në rezistencë si një rrymë alternative. Vlera efektive lidhet me raportin e thjeshtë të amplitudës

2). Vektor forma e paraqitjes së një sasie elektrike sinusoidale është një vektor që rrotullohet në një sistem koordinativ kartezian me origjinë në pikën 0, gjatësia e të cilit është e barabartë me amplituda e madhësisë sinusoidale, këndi në lidhje me boshtin x është fillestari i tij. faza, dhe frekuenca e rrotullimit është ω = 2πf... Projeksioni i këtij vektori në boshtin y në çdo moment në kohë përcakton vlerën e menjëhershme të vlerës në shqyrtim.

Oriz. 2.4

Grupi i vektorëve që përshkruajnë funksione sinusoidale quhet diagramë vektoriale, Fig. 2.4

3). Kompleksi Paraqitja e madhësive elektrike sinusoidale kombinon qartësinë e diagrameve vektoriale me llogaritjet e sakta analitike të qarqeve.

Oriz. 2.5

Ne përfaqësojmë aktuale dhe tensionit në formën e vektorëve në planin kompleks, Fig. 2.5 abshisë aks quhet boshti i numrave reale dhe tregon +1 , boshti i ordinatave quhet bosht i numrave imagjinarë dhe shënohet + j... (Në disa tekste, boshti real shënohet me Re, dhe boshti imagjinar është Une jam). Merrni parasysh vektorët U dhe Unë për momentin t= 0. Secili prej këtyre vektorëve korrespondon me një numër kompleks, i cili mund të përfaqësohet në tre forma:

a). algjebrike

U = U’+ jU"

Unë = Unë’ – jI",

ku U", U", Unë", Unë"- projeksionet e vektorëve në boshtet e numrave realë dhe imagjinarë.

b). Indikative

ku U, Unë- modulet (gjatësitë) e vektorëve; e- baza e logaritmit natyror; faktorët rrotullues, pasi shumëzimi prej tyre korrespondon me rrotullimin e vektorëve në lidhje me drejtimin pozitiv të boshtit real me një kënd të barabartë me fazën fillestare.

v). Trigonometrike

U = U(Kos ψ u + j mëkat ψ u)

Unë = Unë(Kos ψ une - j mëkat ψ i).

Gjatë zgjidhjes së problemeve, përdoret kryesisht forma algjebrike (për veprimet e mbledhjes dhe zbritjes) dhe forma eksponenciale (për operacionet e shumëzimit dhe pjesëtimit). Lidhja midis tyre krijohet nga formula e Euler-it

e jΨ = cos ψ + j mëkat ψ .

Qarqet elektrike të padegëzuara

Lidhja paralele dhe serike e përçuesve - metodat e kalimit të një qarku elektrik. Qarqet elektrike të çdo kompleksiteti mund të përfaqësohen me anë të këtyre abstraksioneve.

Përkufizimet

Ekzistojnë dy mënyra për të lidhur përçuesit, bëhet e mundur të thjeshtohet llogaritja e një qarku me kompleksitet arbitrar:

• Fundi i përcjellësit të mëparshëm lidhet drejtpërdrejt me fillimin e tjetrit - lidhja quhet serike. Formohet një zinxhir. Për të aktivizuar lidhjen tjetër, duhet të prishni qarkun elektrik duke futur një përcjellës të ri atje.
• Fillimet e përcjellësve janë të lidhur me një pikë, skajet - nga një tjetër, lidhja quhet paralele. Një pako zakonisht quhet degëzim. Çdo përcjellës individual formon një degë. Pikat e përbashkëta quhen nyje të rrjetit elektrik.

Në praktikë, një lidhje e përzier e përcjellësve është më e zakonshme, disa janë të lidhura në seri, disa paralelisht. Ju duhet të prishni zinxhirin në segmente të thjeshta, të zgjidhni problemin për secilën veç e veç. Çdo qark elektrik kompleks mund të përshkruhet me lidhje paralele, serike të përcjellësve. Kjo bëhet në praktikë.

Përdorimi i lidhjes paralele dhe serike të përçuesve

Kushtet e aplikuara për qarqet elektrike

Teoria vepron si bazë për formimin e njohurive të ngurta, pak e dinë se si tensioni (diferenca e mundshme) ndryshon nga rënia e tensionit. Në aspektin fizik, qarku i brendshëm quhet burim rrymë, i cili ndodhet jashtë quhet i jashtëm. Demarkacioni ndihmon për të përshkruar saktë shpërndarjen e fushës. Rryma funksionon. Në rastin më të thjeshtë, gjenerimi i nxehtësisë sipas ligjit Joule-Lenz. Grimcat e ngarkuara, duke lëvizur drejt një potenciali më të ulët, përplasen me rrjetën kristalore, heqin dorë nga energjia. Ndodh ngrohje rezistente.

Për të siguruar lëvizjen, është e nevojshme të ruhet një ndryshim potencial në skajet e përcjellësit. Ky quhet tension i seksionit të qarkut. Nëse thjesht vendosni një përcjellës në fushë përgjatë vijave të forcës, rryma do të rrjedhë, do të jetë shumë jetëshkurtër. Procesi do të përfundojë me fillimin e ekuilibrit. Fusha e jashtme do të balancohet nga fusha e saj e ngarkesave në drejtim të kundërt. Rryma do të ndalet. Nevojitet një forcë e jashtme që procesi të bëhet i vazhdueshëm.

Burimi aktual vepron si një shtytës i tillë për lëvizjen e qarkut elektrik. Për të ruajtur potencialin, puna bëhet brenda. Reagimi kimik, si në një qelizë galvanike, forcat mekanike - një gjenerator hidroelektrik. Ngarkesat brenda burimit lëvizin në drejtim të kundërt me fushën. Për këtë po punohet nga forcat e jashtme. Ju mund të riformuloni formulimet e mësipërme, thoni:

• Pjesa e jashtme e qarkut, ku lëvizin ngarkesat, e mbartur nga fusha.
• Pjesa e brendshme e qarkut, ku ngarkesat lëvizin kundër tensionit.

Gjeneratori (burimi aktual) është i pajisur me dy pole. Ai me potencial më të ulët quhet negativ, tjetri quhet pozitiv. Në rastin e rrymës alternative, polet kthehen vazhdimisht. Drejtimi i lëvizjes së ngarkesave është i paqëndrueshëm. Rryma rrjedh nga poli pozitiv në polin negativ. Lëvizja e ngarkesave pozitive shkon në drejtim të zvogëlimit të potencialit. Sipas këtij fakti, prezantohet koncepti i një rënie të mundshme:

Rënia e potencialit të një pjese të zinxhirit quhet ulje e potencialit brenda segmentit. Formalisht, ky është tension. Është e njëjtë për degët e një qarku paralel.

Një rënie e tensionit do të thotë edhe diçka tjetër. Vlera që karakterizon humbjen e nxehtësisë është numerikisht e barabartë me produktin e rrymës dhe rezistencën aktive të seksionit. Ligjet e Ohm dhe Kirchhoff, të konsideruara më poshtë, janë formuluar për këtë rast. Në motorët elektrikë, transformatorët, ndryshimi i potencialit mund të ndryshojë ndjeshëm nga rënia e tensionit. Kjo e fundit karakterizon humbjen e rezistencës, ndërsa e para merr parasysh funksionimin e plotë të burimit aktual.

Kur zgjidhni problemet fizike, për thjeshtësi, motori mund të përfshijë një EMF, drejtimi i të cilit është i kundërt me efektin e burimit të energjisë. Është marrë parasysh fakti i humbjes së energjisë përmes pjesës reaktive të impedancës. Kurset e fizikës në shkollë dhe universitete ndryshojnë nga realiteti. Prandaj studentët hapin gojën dhe dëgjojnë dukuritë që ndodhin në inxhinierinë elektrike. Në periudhën para epokës së revolucionit industrial, u zbuluan ligjet kryesore, shkencëtari duhet të ndërthurë rolin e një teoricieni dhe një eksperimentuesi të talentuar. Kjo thuhet hapur në parathëniet e veprave të Kirchhoff (veprat e Georg Ohm nuk janë përkthyer në Rusisht). Mësuesit fjalë për fjalë joshën njerëzit me leksione shtesë, të aromatizuara me eksperimente vizuale dhe të mahnitshme.

Ligjet e Ohm dhe Kirchhoff në lidhje me lidhjen serike dhe paralele të përcjellësve

Ligjet e Ohm dhe Kirchhoff përdoren për të zgjidhur problemet e jetës reale. E para nxori barazinë në një mënyrë thjesht empirike - eksperimentalisht - e dyta filloi me analizë matematikore të problemit, pastaj kontrolloi supozimet me praktikë. Këtu janë disa informacione që ndihmojnë në zgjidhjen e problemit:

Llogaritni rezistencën e elementeve në lidhje seri dhe paralele

Algoritmi për llogaritjen e qarqeve reale është i thjeshtë. Këtu janë disa teza mbi temën në shqyrtim:

1. Kur lidhen në seri, rezistenca përmblidhet, me përçueshmëri paralele:
   1. Për rezistorët, ligji rishkruhet në një formë të pandryshuar. Me një lidhje paralele, rezistenca totale është e barabartë me produktin e origjinalit, pjesëtuar me totalin. Me sekuenciale - emërtimet përmblidhen.
   2. Induktanca vepron si reaktancë (j * ω * L), sillet si një rezistencë normale. Për sa i përket shkrimit të formulës, nuk është ndryshe. Nuanca, për çdo impedancë thjesht imagjinare, që ju duhet të shumëzoni rezultatin me operatorin j, frekuencën këndore ω (2 * Pi * f). Kur mbështjelljet e induktivitetit lidhen në seri, vlerësimet përmblidhen, kur paralelisht shtohen vlerat reciproke.
   3. Rezistenca e dukshme e kapacitetit shkruhet në formën: -j / ω * С. Është e lehtë të vërehet: duke shtuar vlerat e lidhjes së serisë, marrim formulën, saktësisht si për rezistorët dhe induktorët ishte me paralele. E kundërta është e vërtetë për kondensatorët. Me lidhje paralele shtohen emërtimet, shtohen vlerat sekuenciale - reciproke.

Tezat shtrihen lehtësisht në raste arbitrare. Rënia e tensionit në dy dioda të hapura silikoni është e barabartë me shumën. Në praktikë, është 1 volt, vlera e saktë varet nga lloji i elementit gjysmëpërçues, karakteristikat. Furnizimet me energji elektrike konsiderohen në një mënyrë të ngjashme: kur lidhen në seri, vlerësimet shtohen. Paralelja gjendet shpesh në nënstacione, ku transformatorët vendosen në një rresht. Tensioni do të jetë një (i kontrolluar nga pajisja), i ndarë midis degëve. Raporti i transformimit është rreptësisht i barabartë, duke bllokuar shfaqjen e efekteve negative.

Për disa, rasti është i vështirë: dy bateri me vlerësime të ndryshme janë të lidhura paralelisht. Rasti përshkruhet nga ligji i dytë i Kirchhoff, fizika nuk mund të imagjinojë ndonjë kompleksitet. Nëse vlerat e dy burimeve nuk janë të barabarta, merret mesatarja aritmetike, nëse neglizhojmë rezistencën e brendshme të të dyve. Përndryshe, ekuacionet Kirchhoff zgjidhen për të gjitha konturet. Të panjohurat do të jenë rryma (gjithsej tre), numri i përgjithshëm i të cilave është i barabartë me numrin e ekuacioneve. Për një kuptim të plotë, ata sollën një vizatim.

Një shembull i zgjidhjes së ekuacioneve Kirchhoff

Le të shohim imazhin: sipas gjendjes së problemit, burimi E1 është më i fortë se E2. Ne marrim drejtimin e rrymave në qark nga konsideratat e zërit. Por nëse do ta vendosnin gabimisht, pas zgjidhjes së problemit, dikush do të dilte me një shenjë negative. Pastaj drejtimi duhej ndryshuar. Natyrisht, rryma rrjedh në qarkun e jashtëm siç tregohet në figurë. Ne hartojmë ekuacionet Kirchhoff për tre qarqe, këtu është ajo që vijon:

1. Puna e burimit të parë (të fortë) harxhohet për krijimin e rrymës në qarkun e jashtëm, duke kapërcyer dobësinë e fqinjit (rryma I2).
2. Burimi i dytë nuk kryen punë të dobishme në ngarkesë, lufton me të parin. Nuk mund të thuash ndryshe.

Përfshirja paralelisht e baterive me nivele të ndryshme është sigurisht e dëmshme. Çfarë vërehet në nënstacion kur përdoren transformatorë me raporte të ndryshme transferimi. Rrymat barazuese nuk bëjnë punë të dobishme. Bateritë e ndryshme të lidhura paralelisht do të fillojnë të funksionojnë në mënyrë efektive kur ajo e fortë të bjerë në nivelin e asaj të dobët.

Lidhjet serike, paralele dhe të përziera të rezistorëve. Një numër i konsiderueshëm marrësish të përfshirë në qarkun elektrik (llambat elektrike, pajisjet elektrike ngrohëse etj.) mund të konsiderohen si disa elementë që kanë një rezistencës. Kjo rrethanë na jep mundësinë, gjatë hartimit dhe studimit të qarqeve elektrike, të zëvendësojmë marrës të veçantë me rezistorë me rezistenca specifike. Ka metodat e mëposhtme lidhjet e rezistencës(marrësit e energjisë elektrike): serike, paralele dhe të përziera.

Lidhja serike e rezistorëve. Me lidhje serike nga disa rezistorë, fundi i rezistencës së parë është i lidhur me fillimin e të dytës, fundi i të dytës - me fillimin e të tretës, etj.
e njëjta rrymë I.
Lidhja serike e marrësve është ilustruar në Fig. 25, a.
Duke zëvendësuar llambat me rezistorë me rezistenca R1, R2 dhe R3, marrim qarkun e treguar në Fig. 25, b.
Nëse supozojmë se Ro = 0 në burim, atëherë për tre rezistorë të lidhur në seri, sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, mund të shkruajmë:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I (R 1 + R 2 + R 3) = IR eq (19)

ku R eq =R 1 + R 2 + R 3.
Rrjedhimisht, rezistenca ekuivalente e qarkut të serisë është e barabartë me shumën e rezistencave të të gjitha rezistencave të lidhura në seri.Meqenëse tensionet në seksionet individuale të qarkut sipas ligjit të Ohmit: U 1 = IR 1; U 2 = IR 2, U 3 = IR s dhe në këtë rast E = U, pastaj për qarkun në shqyrtim

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Rrjedhimisht, tensioni U në terminalet e burimit është i barabartë me shumën e tensioneve në secilën prej rezistorëve të lidhur në seri.
Nga këto formula rezulton gjithashtu se tensionet shpërndahen midis rezistorëve të lidhur në seri në proporcion me rezistencën e tyre:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

domethënë, sa më e madhe të jetë rezistenca e çdo marrësi në qarkun e serisë, aq më i madh është voltazhi i aplikuar në të.

Nëse disa, për shembull n, rezistorë me të njëjtën rezistencë R1 lidhen në seri, rezistenca ekuivalente e qarkut Rek do të jetë n herë më e madhe se rezistenca R1, d.m.th. Rek = nR1. Tensioni U1 në çdo rezistencë në këtë rast është n herë më i vogël se tensioni total U:

Kur marrësit janë të lidhur në seri, një ndryshim në rezistencën e njërit prej tyre menjëherë sjell një ndryshim në tensionin në marrësit e tjerë të lidhur me të. Kur fikni ose prishni qarkun elektrik në njërin nga marrësit dhe në marrësit e tjerë, rryma ndalon. Prandaj, lidhja serike e marrësve përdoret rrallë - vetëm kur voltazhi i burimit të energjisë elektrike është më i madh se voltazhi nominal për të cilin është projektuar konsumatori. Për shembull, tensioni në rrjetin elektrik nga i cili furnizohen vagonët e metrosë është 825 V, ndërsa tensioni nominal i llambave elektrike të përdorura në këto makina është 55 V. Prandaj, në makinat e metrosë, llambat elektrike ndezin 15 llamba. në seri në çdo qark.
Lidhja paralele e rezistorëve. Lidhja paralele nga disa marrës, ato ndizen midis dy pikave të qarkut elektrik, duke formuar degë paralele (Fig. 26, a). Duke zëvendësuar

llambat me rezistorë me rezistenca R1, R2, R3, marrim qarkun e treguar në Fig. 26, b.
Kur lidhet paralelisht, i njëjti tension U aplikohet në të gjitha rezistorët. Prandaj, sipas ligjit të Ohm-it:

I 1 = U / R 1; I 2 = U / R 2; I 3 = U / R 3.

Rryma në pjesën e padegëzuar të qarkut sipas ligjit të parë Kirchhoff I = I 1 + I 2 + I 3, ose

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) = U / R eq (23)

Rrjedhimisht, rezistenca ekuivalente e qarkut në shqyrtim kur tre rezistorë janë të lidhur paralelisht përcaktohet nga formula

1/R eq = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 (24)

Duke futur në formulën (24) në vend të vlerave 1 / R eq, 1 / R 1, 1 / R 2 dhe 1 / R 3 që korrespondojnë me përçueshmërinë G eq, G 1, G 2 dhe G 3, marrim : përcjellshmëria ekuivalente e qarkut paralel është e barabartë me shumën e përçueshmërive të rezistorëve të lidhur paralelisht:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Kështu, me një rritje të numrit të rezistorëve të lidhur paralelisht, përçueshmëria që rezulton e qarkut elektrik rritet, dhe rezistenca që rezulton zvogëlohet.
Nga formulat e mësipërme rezulton se rrymat shpërndahen midis degëve paralele në përpjesëtim të zhdrejtë me rezistencat e tyre elektrike ose drejtpërdrejt proporcionale me përçueshmërinë e tyre. Për shembull, me tre degë

I 1: I 2: I 3 = 1 / R 1: 1 / R 2: 1 / R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

Në këtë drejtim, ekziston një analogji e plotë midis shpërndarjes së rrymave në degë të veçanta dhe shpërndarjes së rrjedhave të ujit nëpër tuba.
Formulat e mësipërme bëjnë të mundur përcaktimin e rezistencës ekuivalente të qarkut për raste të ndryshme specifike. Për shembull, me dy rezistorë të lidhur paralelisht, rezistenca e qarkut që rezulton është

R eq = R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

me tre rezistorë të lidhur paralelisht

R eq = R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Kur disa, për shembull n, rezistorë me të njëjtën rezistencë R1 lidhen paralelisht, rezistenca që rezulton e qarkut Rek do të jetë n herë më e vogël se rezistenca R1, d.m.th.

R eq = R1 / n(27)

Rryma I1 që kalon nëpër secilën degë, në këtë rast, do të jetë n herë më e vogël se rryma totale:

I1 = I / n (28)

Kur marrësit janë të lidhur paralelisht, ata janë të gjithë nën të njëjtin tension, dhe mënyra e funksionimit të secilit prej tyre nuk varet nga të tjerët. Kjo do të thotë që rryma që kalon nëpër ndonjë nga marrësit nuk do të ndikojë ndjeshëm te marrësit e tjerë. Në çdo mbyllje ose dështim të ndonjë marrësi, marrësit e mbetur mbeten të ndezur.

chenny. Prandaj, një lidhje paralele ka përparësi të konsiderueshme ndaj lidhjes serike, si rezultat i së cilës është bërë më e përhapura. Në veçanti, llambat elektrike dhe motorët e projektuar për të funksionuar në një tension të caktuar (nominal) janë gjithmonë të lidhur paralelisht.
Në lokomotivat elektrike DC dhe disa lokomotiva me naftë, motorët tërheqës duhet të ndizen nën tensione të ndryshme gjatë kontrollit të shpejtësisë, kështu që ata kalojnë nga seri në paralel gjatë nxitimit.

Lidhja e përzier e rezistorëve. Lidhje e përzier quhet lidhje në të cilën disa nga rezistorët janë të lidhur në seri, e disa paralelisht. Për shembull, në diagramin në Fig. 27, dhe ka dy rezistorë të lidhur në seri me rezistenca R1 dhe R2, një rezistencë me rezistencë R3 është e lidhur paralelisht me to, dhe një rezistencë me rezistencë R4 është e lidhur në seri me një grup rezistorësh me rezistenca R1, R2 dhe R3 .
Rezistenca ekuivalente e qarkut në një lidhje të përzier zakonisht përcaktohet nga metoda e transformimit, në të cilën një qark kompleks shndërrohet në faza të njëpasnjëshme në atë më të thjeshtë. Për shembull, për qarkun në Fig. 27, dhe së pari përcaktoni rezistencën ekuivalente R12 të rezistorëve të lidhur në seri me rezistenca R1 dhe R2: R12 = R1 + R2. Në këtë rast, diagrami në Fig. 27, dhe zëvendësohet nga qarku ekuivalent në Fig. 27, b. Pastaj rezistenca ekuivalente R123 e rezistencave të lidhura paralele dhe R3 përcaktohet nga formula

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

Në këtë rast, diagrami në Fig. 27, b zëvendësohet nga qarku ekuivalent në Fig. 27, shek. Pas kësaj, rezistenca ekuivalente e të gjithë qarkut gjendet duke mbledhur rezistencën R123 dhe rezistencën R4 të lidhur në seri me të:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Lidhjet serike, paralele dhe të përziera përdoren gjerësisht për të ndryshuar rezistencën e reostateve të fillimit gjatë fillimit të e. f. nga. rrymë e vazhdueshme.