Çfarë është topologjia

Prezantimi

1. Fazat kryesore të zhvillimit të topologjisë

2. Karakteristikat e përgjithshme të topologjisë

3. Topologji e përgjithshme

4. Hapësira topologjike

5. Çështje dhe rezultate të rëndësishme

konkluzioni

Prezantimi

Topologjia është një shkencë matematikore relativisht e re. Për rreth njëqind vjet të ekzistencës së saj, ajo ka arritur rezultate të rëndësishme për shumë degë të matematikës. Prandaj, depërtimi në "botën e topologjisë" është disi i vështirë për një fillestar, pasi kërkon njohuri të shumë fakteve të gjeometrisë, algjebrës, analizës dhe degëve të tjera të matematikës, si dhe aftësi për të arsyetuar.

Topologjia ndikon në shumë fusha të matematikës. Ajo studion, në veçanti, vetitë e tilla të imazheve gjeometrike arbitrare që ruhen nën transformimet që ndodhin pa thyerje dhe ngjitje, ose, siç thonë matematikanët, nën transformime një-për-një dhe reciprokisht të vazhdueshme. Transformime të tilla quhen topologjike. Dy imazhe gjeometrike në topologji konsiderohen "të njëjta" nëse njëra prej tyre mund të përkthehet në tjetrën nga një transformim topologjik. Për shembull, një rreth dhe një katror në një aeroplan mund të shndërrohen në njëri-tjetrin nga një transformim topologjik - këto janë figura topologjikisht ekuivalente. Në të njëjtën kohë, një rreth dhe një zonë unazore e marrë nga një rreth duke "hedhur" një rreth koncentrik me një rreze më të vogël janë të ndryshme nga pikëpamja e topologjisë.

Topologjia ndahet në dy seksione - topologjia e përgjithshme ose teorike e grupeve dhe topologjia algjebrike. Kjo ndarje është kryesisht arbitrare. Një nga detyrat kryesore të topologjisë së përgjithshme është analiza e konceptit matematikor të vazhdimësisë në formën e tij më të përgjithshme. Për këtë, u prezantua koncepti i një hapësire topologjike. Në topologji, është zhvilluar një teknikë shumë e sofistikuar algjebrike dhe analitike, rëndësia e së cilës shkon përtej qëllimit origjinal të zbatimit të saj. Këtu përfshihet, veçanërisht, e ashtuquajtura algjebër homologjike, e cila është gjithashtu një mjet pune në teorinë e ekuacioneve diferenciale të pjesshme, në teorinë e funksioneve të shumë ndryshoreve komplekse, etj. Një nga seksionet e topologjisë së përgjithshme është teoria e dimensioneve. Çfarë do të thotë që një hapësirë ​​​​është dy-dimensionale, tre-dimensionale ose, në përgjithësi, n-dimensionale? Dimensioni është një nga karakteristikat themelore të një hapësire topologjike. Përkufizimi i tij në rastin e përgjithshëm rezulton të jetë shumë i vështirë. V. Kuzminov ndërtoi një sërë shembujsh që tregojnë natyrën paradoksale të sjelljes së dimensionit në situata të caktuara. I. Shvedov studioi problemin e përcaktimit aksiomatik të dimensioneve dhe hodhi poshtë, veçanërisht, disa hipoteza të njohura në lidhje me këtë problem. Një pjesë tjetër e topologjisë quhet teoria Hodge. Kjo teori kombinon konceptet që lidhen me teorinë e ekuacioneve diferenciale të pjesshme, gjeometrinë Riemanniane dhe topologjinë. V. Kuzminov, I. Shvedov dhe V. Goldstein në një seri punimesh ndërtuan një përgjithësim të caktuar të teorisë Hodge, i zbatueshëm për studimin e manifoldeve me singularitete dhe shumëfishe që plotësojnë kërkesa më të ulëta (në krahasim me teorinë e zakonshme Hodge) për butësi. Dallimi midis kësaj teorie të përgjithësuar Hodge, nga pikëpamja e ekuacioneve diferenciale, është se kjo teori është në thelb jolineare.

1. Fazat kryesore të zhvillimit të topologjisë

2. Karakteristikat e përgjithshme të topologjisë

Një nga fenomenet më të papritura në zhvillimin e matematikës të shekullit XX. ishte ngritja marramendëse e një shkence të njohur si topologji.

Topologjia (nga greqishtja τόπος - vend dhe λόγος - fjalë, doktrinë) është një degë e gjeometrisë që studion në formën e saj më të përgjithshme fenomenin e vazhdimësisë, në veçanti, vetitë e hapësirës që mbeten të pandryshuara nën deformime të vazhdueshme, për shembull, lidhjen. , orientim.

Për të sqaruar se çfarë është topologjia, ndonjëherë thuhet se është "gjeometri në një sipërfaqe gome". Ky përshkrim i errët dhe i paqartë, megjithatë, lejon të kuptojë thelbin e temës. Topologjia studion ato veti të objekteve gjeometrike që ruhen në shndërrime të vazhdueshme. Transformimet e vazhdueshme karakterizohen nga fakti që pikat e vendosura "afër njëra me tjetrën" para transformimit mbeten të tilla pas përfundimit të transformimit. Gjatë shndërrimeve topologjike lejohet shtrirja dhe përkulja, por jo thyerja apo grisja. (Sidoqoftë, me një paralajmërim: kur bëhet fjalë për transformimet, ne nuk na intereson se çfarë ndodh në procesin e këtyre transformimeve, vetëm pozicioni fillestar dhe rezultati përfundimtar është i rëndësishëm. Prandaj, le të themi, lejohen shkurtimet në disa vija. të cilat më pas ngjiten përgjatë të njëjtës Për shembull, nëse dantella është e lidhur në një nyjë dhe skajet janë të lidhura, mund ta prisni diku, ta zgjidhni nyjën dhe ta ringjisni në prerje).

Topologjia mund të ndahet në tre fusha:

1) topologji kombinuese, e cila studion format gjeometrike duke i ndarë ato në figurat më të thjeshta që janë rregullisht ngjitur me njëra-tjetrën;

2) topologjia algjebrike, e cila merret me studimin e strukturave algjebrike të lidhura me hapësirat topologjike, me theks në teorinë e grupeve;

3) topologjia teorike e grupeve, e cila studion grupet si grupe pikash (në krahasim me metodat kombinuese që përfaqësojnë një objekt si një bashkim objektesh më të thjeshta) dhe përshkruan grupet në terma të vetive topologjike si hapja, mbyllja, lidhshmëria, etj. Natyrisht, kjo ndarje e topologjisë në rajone është disi arbitrare; shumë topologë preferojnë seksione të tjera brenda tij.

Çfarë lloj vetive janë topologjike? Është e qartë se jo ato që studiohen në gjeometrinë e zakonshme Euklidiane. Drejtësia nuk është një veti topologjike, sepse një vijë e drejtë mund të përkulet dhe ajo bëhet e valëzuar. Një trekëndësh nuk është gjithashtu një veti topologjike, sepse një trekëndësh mund të deformohet vazhdimisht në një rreth.

Pra, në topologji, një trekëndësh dhe një rreth janë një dhe e njëjta gjë. Gjatësitë e segmenteve, madhësitë e këndeve, sipërfaqet - të gjitha këto koncepte ndryshojnë me transformime të vazhdueshme dhe ato duhet të harrohen. Shumë pak koncepte të njohura të gjeometrisë janë të përshtatshme për topologji, kështu që ju duhet të kërkoni të reja. Kjo e bën topologjinë të vështirë për fillestarët derisa të marrin thelbin.

Një shembull i vetive topologjike të një objekti është prania e një vrime në një donut (dhe ana mjaft delikate e kësaj çështjeje është fakti që vrima nuk është pjesë e donutit). Çfarëdo deformimi të vazhdueshëm që pëson donuti, vrima mbetet. Ekziston një frazë kapëse që një topolog (matematicien që merret me topologji) është një person që nuk e dallon një bagel nga një filxhan çaji. Kjo do të thotë se vetitë më të përgjithshme (topologjike) të një donuti dhe një filxhani janë të njëjta (ato janë të forta dhe kanë një vrimë).

Një tjetër veti topologjike është prania e një skaji. Sipërfaqja e sferës nuk ka skaj, por hemisfera e zbrazët ka, dhe asnjë transformim i vazhdueshëm nuk është në gjendje ta ndryshojë këtë.

Objektet kryesore të studimit në topologji quhen hapësira topologjike. Intuitivisht, ato mund të mendohen si forma gjeometrike. Matematikisht, këto janë grupe (nganjëherë - nëngrupe të hapësirës Euklidiane), të pajisura me një strukturë shtesë të quajtur topologji, e cila ju lejon të zyrtarizoni konceptin e vazhdimësisë. Sipërfaqja e një sfere, donut (më saktë, një torus) ose një torus të dyfishtë janë shembuj të hapësirave topologjike.

Dy hapësira topologjike janë ekuivalente topologjike nëse njëra prej tyre mund të shkojë nga njëra në tjetrën në mënyrë të vazhdueshme dhe të kthehet përsëri në mënyrë të vazhdueshme.

Ne duhet të prezantojmë kërkesën e vazhdimësisë, si hartëzimi i drejtpërdrejtë ashtu edhe anasjelltas, për arsyen e mëposhtme. Merrni dy copa balte dhe formojini së bashku. Ky transformim është i vazhdueshëm, pasi pikat afër njëra-tjetrës do të mbeten të tilla.

Sidoqoftë, me transformimin e kundërt, një pjesë ndahet në dy, dhe, për rrjedhojë, pikat e ngushta në anët e kundërta të vijës ndarëse do të jenë larg njëra-tjetrës, d.m.th. transformimi i anasjelltë nuk do të jetë i vazhdueshëm. Transformime të tilla nuk na përshtaten.

Figurat gjeometrike që shndërrohen njëra në tjetrën sipas shndërrimeve topologjike quhen homeomorfe. Rrethi dhe kufiri i katrorit janë homeomorfikë, pasi ato mund të shndërrohen në njëri-tjetrin me një transformim topologjik (d.m.th., duke u përkulur dhe shtrirë pa thyerje dhe ngjitje, për shembull, duke shtrirë kufirin e një katrori me një rreth të rrethuar rreth tij). Sfera dhe sipërfaqja e një kubi janë gjithashtu homeomorfe. Për të vërtetuar se figurat janë homeomorfe, mjafton të tregohet transformimi përkatës, por fakti që nuk mund të gjejmë një transformim për disa figura nuk dëshmon se këto figura nuk janë homeomorfe. Vetitë topologjike ndihmojnë këtu.

TOPOLOGJIA
një degë e matematikës që studion vetitë e formave (ose hapësirave) që ruhen nën deformime të vazhdueshme, si tensioni, ngjeshja ose përkulja. Deformimi i vazhdueshëm është një deformim i një figure, në të cilën nuk ka thyerje (d.m.th., shkelje e integritetit të figurës) ose ngjitje (d.m.th., identifikimi i pikave të saj). Këto veti gjeometrike lidhen me pozicionin, jo me formën ose madhësinë e figurës. Ndryshe nga gjeometritë Euklidiane dhe Rimaniane, gjeometria e Lobachevskit dhe gjeometritë e tjera që merren me matjen e gjatësive dhe këndeve, topologjia ka një karakter jometrik dhe cilësor. Më parë quhej analiza e situsit (analiza e pozicionit), si dhe teoria e grupeve të pikave. Në literaturën e shkencës popullore, topologjia shpesh quhet "gjeometri e fletës së gomës" sepse mund të vizualizohet si gjeometria e figurave të vizatuara në fletë gome krejtësisht elastike që janë të shtrira, të ngjeshura ose të përkulura. Topologjia është një nga degët më të reja të matematikës.
Histori. Në vitin 1640, matematikani francez R. Descartes (1596-1650) gjeti një marrëdhënie të pandryshueshme midis numrit të kulmeve, skajeve dhe faqeve të poliedrave të thjeshta. Dekarti e shprehu këtë marrëdhënie me formulën V - E + F = 2, ku V është numri i kulmeve, E është numri i skajeve dhe F është numri i faqeve. Në 1752, matematikani zviceran L. Euler (1707-1783) dha një provë rigoroze të kësaj formule. Një kontribut tjetër i Euler-it në zhvillimin e topologjisë është zgjidhja e problemit të famshëm të urave Konigsberg. Bëhej fjalë për një ishull në lumin Pregel në Konigsberg (në vendin ku lumi ndahet në dy degë - Pregel i vjetër dhe i ri) dhe shtatë ura që lidhin ishullin me brigjet. Sfida ishte të zbulohej nëse ishte e mundur të anashkaloheshin të shtatë urat përgjatë një rruge të vazhdueshme, pasi të kishim vizituar secilën vetëm një herë dhe të ktheheshim në pikën e fillimit. Euler zëvendësoi sipërfaqet tokësore me pika dhe urat me vija. Euler e quajti konfigurimin që rezulton një grafik, pikat - kulmet e tij dhe linjat - skajet. Ai i ndau kulmet në çift dhe tek, në varësi të faktit nëse nga kulmi dalin një numër çift ose tek. Euler tregoi se të gjitha skajet e një grafi mund të përshkohen saktësisht një herë përgjatë një rruge të vazhdueshme të mbyllur vetëm nëse grafiku përmban vetëm kulme çift. Meqenëse grafiku në problemin e urave të Konigsberg përmban vetëm kulme tek, urat nuk mund të anashkalohen përgjatë një rruge të vazhdueshme, pasi e keni vizituar secilën saktësisht një herë dhe janë kthyer në fillim të itinerarit. Zgjidhja e Euler-it për problemin e urave të Konigsberg varet vetëm nga pozicioni relativ i urave. Ai hodhi themelet formale për topologjinë si një degë e matematikës. K. Gauss (1777-1855) krijoi teorinë e nyjeve, e cila u studiua më vonë nga I. Listing (1808-1882), P. Tate (1831-1901) dhe J. Alexander. Në vitin 1840 A. Moebius (1790-1868) formuloi të ashtuquajturin problem të katër ngjyrave, i cili u hetua më vonë nga O. de Morgan (1806-1871) dhe A. Cayley (1821-1895). Puna e parë sistematike mbi topologjinë ishte Studimet paraprake mbi Topologjinë e Listimit (1874). Themeluesit e topologjisë moderne janë G. Cantor (1845-1918), A. Poincaré (1854-1912) dhe L. Brauer (1881-1966).
Seksionet e topologjisë. Topologjia mund të ndahet në tre fusha: 1) topologjia kombinuese, e cila studion format gjeometrike duke i ndarë ato në forma të thjeshta që janë rregullisht ngjitur me njëra-tjetrën; 2) topologjia algjebrike, e cila merret me studimin e strukturave algjebrike të lidhura me hapësirat topologjike, me theks në teorinë e grupeve; 3) topologjia teorike e grupeve, e cila studion grupet si grupe pikash (në krahasim me metodat kombinuese që përfaqësojnë një objekt si një bashkim objektesh më të thjeshta) dhe përshkruan grupet në terma të vetive topologjike si hapja, mbyllja, lidhshmëria, etj. Natyrisht, kjo ndarje e topologjisë në rajone është disi arbitrare; shumë topologë preferojnë seksione të tjera brenda tij.
Disa koncepte bazë. Hapësira topologjike përbëhet nga një bashkësi pikash S dhe një grup S nënbashkësish të një bashkësie S që plotëson aksiomat e mëposhtme: (1) e gjithë bashkësia S dhe grupi bosh i përkasin bashkësisë S; (2) bashkimi i çdo koleksioni grupesh nga S është një bashkësi nga S; (3) kryqëzimi i çdo numri të fundëm grupesh nga S është një grup nga S. Bashkësitë e përfshira në bashkësinë S quhen bashkësi të hapura, dhe vetë ky grup quhet topologji në S.
Shih TEORINË E SETimes. Një transformim topologjik, ose homeomorfizëm, i një figure gjeometrike S në një tjetër, S ", është një hartë (p (r) p") e pikave p nga S në pikat p "nga S", që plotëson kushtet e mëposhtme: 1) korrespondenca që vendos midis pikave nga S dhe S "është një me një, domethënë, secila pikë p nga S korrespondon me vetëm një pikë p" nga S "dhe vetëm një pikë p është hartuar në secilën pikë p; 2) hartëzimi është reciprokisht i vazhdueshëm (i vazhdueshëm në të dy drejtimet), d.m.th. nëse jepen dy pika p, q nga S dhe pika p lëviz në mënyrë që distanca midis saj dhe pikës q të priret në zero, atëherë distanca midis pikave përkatëse p ", q" nga S "po ashtu priret në zero, dhe anasjelltas. Rrethi dhe kufiri i një katrori janë homeomorfikë, pasi ato mund të përkthehen në njëri-tjetrin me një transformim topologjik (d.m.th., duke u përkulur dhe shtrirë pa boshllëqe dhe ngjitje, për shembull, duke shtrirë kufirin e një katrori me një rreth të rrethuar rreth it Sfera dhe sipërfaqja e një kubi janë gjithashtu homeomorfe.Për të vërtetuar se figurat janë homeomorfe, mjafton të tregohet transformimi përkatës, por fakti që nuk mund të gjejmë një transformim për disa figura nuk vërteton se këto figura nuk janë homeomorfe.Këtu ndihmojnë vetitë topologjike.

Oriz. 1. SIPËRFAQJA DHE SFERA E KUBIT janë homeomorfe, d.m.th. mund të shndërrohen në njëra-tjetrën nga një transformim topologjik, por as sipërfaqja e kubit dhe as sfera nuk janë homeomorfe ndaj një torusi (sipërfaqe "donut").

Një veti topologjike (ose invariant topologjik) i figurave gjeometrike është një veti që, së bashku me një figurë të caktuar, posedon gjithashtu çdo figurë në të cilën shndërrohet gjatë një transformimi topologjik. Çdo grup i hapur i lidhur që përmban të paktën një pikë quhet rajon. Një rajon në të cilin çdo kurbë e mbyllur e thjeshtë (d.m.th., homeomorfe ndaj një rrethi) mund të tkurret në një pikë, duke mbetur në këtë rajon gjatë gjithë kohës, quhet thjesht e lidhur, dhe vetia përkatëse e rajonit është thjesht e lidhur. Nëse një kurbë e mbyllur e thjeshtë e këtij rajoni nuk mund të tkurret në një pikë, duke mbetur gjatë gjithë kohës në këtë rajon, atëherë rajoni quhet shumëfish i lidhur, dhe vetia përkatëse e rajonit quhet shumëfishim i lidhur. Imagjinoni dy zona rrethore ose disqe, një pa vrima dhe një me vrima. Zona e parë është e lidhur thjesht, e dyta është e lidhur shumëfish. Lidhshmëria e vetme dhe shumëlidhja janë veti topologjike. Një rajon me një vrimë nuk mund të shndërrohet nën homeomorfizëm në një rajon pa vrima. Është interesante të theksohet se nëse në një disk të lidhur me shumëfishim tërhiqet përgjatë prerjes nga çdo vrimë në skajin e diskut, atëherë ai thjesht lidhet. Numri maksimal i kthesave të mbyllura të thjeshta të shkëputura përgjatë të cilave një sipërfaqe e mbyllur mund të pritet pa e ndarë atë në pjesë të veçanta quhet gjini e sipërfaqes. Gjinia është një invariant topologjik i një sipërfaqeje. Mund të vërtetohet se gjinia e një sfere është zero, gjinia e një torus (sipërfaqe "donut") është një, gjinia e një gjevrek (një torus me dy vrima) është dy dhe gjinia e një sipërfaqe me p vrima është p. Nga kjo rrjedh se as sipërfaqja e kubit dhe as sfera nuk janë homeomorfe ndaj një torusi. Ndër invariantet topologjike të sipërfaqes, mund të vërehet edhe numri i anëve dhe numri i skajeve. Disku ka 2 anë, 1 skaj dhe gjini 0. Torusi ka 2 anë, nuk ka buzë dhe gjinia e tij është 1. Konceptet e paraqitura më sipër na lejojnë të përsosim përkufizimin e topologjisë: topologjia është një degë e matematikës që studion vetitë që ruhen nën homeomorfizma.
Probleme dhe rezultate të rëndësishme. Teorema e kurbës së mbyllur të Jordanisë. Nëse në një sipërfaqe vizatohet një kurbë e thjeshtë e mbyllur, a ka ndonjë veti të lakores që ruhet kur sipërfaqja deformohet? Ekzistenca e një vetie të tillë rrjedh nga teorema e mëposhtme: një kurbë e thjeshtë e mbyllur në rrafsh e ndan rrafshin në dy rajone, të brendshme dhe të jashtme. Kjo teoremë në dukje e parëndësishme është e dukshme për kthesat e një forme të thjeshtë, për shembull, për një rreth; megjithatë, situata është e ndryshme për linjat komplekse poligonale të mbyllura. Teorema u formulua dhe u vërtetua për herë të parë nga K. Jordan (1838-1922); megjithatë, prova e Jordanisë doli të jetë e gabuar. Një provë e kënaqshme u propozua nga O. Weblen (1880-1960) në 1905.
Teorema e pikës fikse të Brouwer-it. Le të jetë D një rajon i mbyllur i përbërë nga një rreth dhe brendësia e tij. Teorema e Brouwer-it thotë se për çdo transformim të vazhdueshëm që çon çdo pikë të domenit D në një pikë në të njëjtin domen, ka një pikë që mbetet e fiksuar nën këtë transformim. (Transformimi nuk supozohet të jetë një-për-një.) Teorema e pikës fikse të Brouwer-it është me interes të veçantë sepse duket të jetë teorema topologjike më e përdorur në degë të tjera të matematikës.
Problemi i katër ngjyrave. Problemi është ky: a mund të ngjyroset çdo hartë me katër ngjyra në mënyrë që çdo dy shtet që ka një kufi të përbashkët të jetë me ngjyra të ndryshme? Problemi i katër ngjyrave është topologjik, pasi nuk kanë rëndësi as forma e vendeve dhe as konfigurimi i kufijve. Hipoteza se katër ngjyra janë të mjaftueshme për një ngjyrosje përkatëse të çdo harte u deklarua për herë të parë në 1852. Përvoja ka treguar se katër ngjyra janë vërtet të mjaftueshme, por një provë rigoroze matematikore nuk mund të merret për më shumë se njëqind vjet. Dhe vetëm në vitin 1976 K. Appel dhe V. Haken nga Universiteti i Illinois, pasi kishin shpenzuar më shumë se 1000 orë kohë kompjuterike, arritën sukses.
Sipërfaqe të njëanshme. Sipërfaqja më e thjeshtë e njëanshme është shiriti Mobius, i quajtur sipas A. Mobius, i cili zbuloi vetitë e tij topologjike të jashtëzakonshme në 1858. Le të jetë ABCD (Fig. 2, a) një rrip letre drejtkëndëshe. Nëse ngjisni pikën A me pikën B dhe pikën C me pikën D (Fig. 2, b), merrni një unazë me një sipërfaqe të brendshme, një sipërfaqe të jashtme dhe dy skaje. Njëra anë e unazës (Fig. 2, b) mund të pikturohet. Sipërfaqja e lyer do të kufizohet nga skajet e unazës. Beetle mund të "udhëtojë nëpër botë" rreth unazës, duke mbetur ose në një sipërfaqe të lyer ose të palyer. Por nëse e rrotulloni shiritin gjysmë rrotullimi përpara se të ngjitni skajet dhe ngjisni pikën A me pikën C, dhe B me D, ju merrni një shirit Mobius (Fig. 2, c). Kjo formë ka vetëm një sipërfaqe dhe një buzë. Çdo përpjekje për të ngjyrosur vetëm njërën anë të shiritit Mobius është e dënuar me dështim, pasi shiriti Mobius ka vetëm njërën anë. Një brumbull që zvarritet në mes të shiritit Mobius (pa kaluar skajet) do të kthehet në pikën e fillimit në pozicionin me kokë poshtë. Kur një shirit Mobius pritet përgjatë vijës së mesit, ai nuk ndahet në dy pjesë.

Nyjet. Një nyjë mund të konsiderohet si një pjesë e ngatërruar e litarit të hollë me skajet e lidhura në hapësirë. Shembulli më i thjeshtë është të bëni një lak nga një copë litar, të kaloni një nga skajet e tij përmes lakut dhe të lidhni skajet. Si rezultat, marrim një kurbë të mbyllur që mbetet topologjikisht e njëjtë, sado që të jetë e shtrirë ose e përdredhur, pa thyer ose ngjitur pika individuale. Problemi i klasifikimit të nyjeve sipas një sistemi të invarianteve topologjike ende nuk është zgjidhur.
LITERATURA
Hu Si-jiang. Teoria e homotopisë. M., 1964 Kuratovsky A. Topologjia, vëll. 1-2. M., 1966, 1969 Spenier E. Topologji algjebrike. M., 1971 Alexandrov P.S. Një hyrje në teorinë e grupeve dhe topologjinë e përgjithshme. M., 1977 Kelly J. Topologji e përgjithshme. M., 1981

Enciklopedia e Collier. - Shoqëria e Hapur. 2000 .

Sinonimet:

Shihni se çfarë është "TOPOLOGJIA" në fjalorë të tjerë:

Topologjia... Fjalor drejtshkrimor-referencë

topologji- Shpërndarja fizike ose logjike e nyjeve të rrjetit. Topologjia fizike përcakton lidhjet (lidhjet) fizike ndërmjet nyjeve. Një topologji logjike përshkruan lidhjet e mundshme ndërmjet nyjeve të rrjetit. Në rrjetet lokale, tre më të zakonshmet ... ...

Në një kuptim të gjerë, fusha e matematikës që studion topologjike. vetitë zbërthehen. mat. dhe fizike objektet. Intuitiv, topologjik përfshijnë veti me cilësi të lartë dhe të qëndrueshme që nuk ndryshojnë me deformimin. Mat. formalizimi i idesë topologjike. Vetitë ... ... Enciklopedi fizike

Shkencë, mësimdhënie rreth lokaliteteve. Fjalori i fjalëve të huaja të përfshira në gjuhën ruse. Chudinov A.N., 1910. topologjia (gr. Vendi Topos, lokaliteti + ... logjika) është një degë e matematikës që studion vetitë më të përgjithshme të formave gjeometrike (vetitë, jo ... ... Fjalori i fjalëve të huaja të gjuhës ruse

TOPOLOGJIA, degë e matematikës që studion vetitë e formave gjeometrike që mbeten të pandryshuara nën çdo deformim, shtrydhje, shtrirje, përdredhje (por pa grisje dhe ngjitje). Një filxhan me një dorezë është topologjikisht i barabartë me një donut; kubik, ...... Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

- (nga greqishtja topos vend dhe ... logjikë) një degë e matematikës që studion vetitë topologjike të figurave, domethënë vetitë që nuk ndryshojnë nën asnjë deformim të bërë pa thyerje dhe ngjitje (më saktë, me një-në-). një dhe e vazhdueshme...... Fjalori i madh enciklopedik

TOPOLOGJIA, topologjia, shumë të tjera. jo, gra. (nga greqishtja topos vend dhe logos mësimdhënie) (mat.). Një pjesë e gjeometrisë që hulumton vetitë cilësore të figurave (d.m.th., të pavarura nga koncepte të tilla si gjatësia, këndet, drejtësia, etj.). Fjalor… … Fjalori shpjegues i Ushakovit

Emër., Numri i sinonimeve: 1 matematikë (29) Fjalor sinonimi ASIS. V.N. Trishin. 2013... Fjalor sinonimik

Topologjia është një degë e matematikës që studion vetitë e formave gjeometrike që nuk ndryshojnë kur deformimet ndodhin pa ndërprerje. Fjalor i termave të biznesit. Academic.ru. 2001... Fjalori i biznesit

Topologjia IC- - [Ya.N. Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Y.S.Kabirov. Fjalori Anglisht Rusisht i Inxhinierisë Elektrike dhe Inxhinierisë së Energjisë, Moskë, 1999] Lëndët e inxhinierisë elektrike, konceptet bazë EN paraqitjen e qarkut të integruar ... Udhëzues teknik i përkthyesit

Afati topologjia e rrjetit i referohet një mënyre të lidhjes së kompjuterëve me një rrjet. Ju gjithashtu mund të dëgjoni emra të tjerë - struktura e rrjetit ose konfigurimi i rrjetit (Kjo është e njëjta gjë). Për më tepër, koncepti i topologjisë përfshin shumë rregulla që përcaktojnë vendndodhjen e kompjuterëve, mënyrën e vendosjes së kabllove, mënyrën e vendosjes së pajisjeve të komunikimit dhe shumë më tepër. Deri më sot janë formuar dhe krijuar disa topologji bazë. Nga këto, mund të theksohet " gomë”, “unazë"dhe" nje yll”.

Topologjia e autobusit

Topologjia gomë (ose, siç quhet shpesh autobus i përbashkët ose autostradë ) supozon përdorimin e një kablloje të vetme në të cilën janë lidhur të gjitha stacionet e punës. Një kabllo e përbashkët përdoret nga të gjitha stacionet me radhë. Të gjitha mesazhet e dërguara nga stacione pune individuale merren dhe dëgjohen nga të gjithë kompjuterët e tjerë të lidhur në rrjet. Nga ky transmetim, çdo stacion pune zgjedh mesazhet që i drejtohen vetëm atij.

Përparësitë e topologjisë së autobusit:

• lehtësia e personalizimit;
• lehtësia relative e instalimit dhe kosto e ulët nëse të gjitha stacionet e punës ndodhen afër;
• dështimi i një ose më shumë stacioneve të punës nuk ndikon në funksionimin e të gjithë rrjetit në asnjë mënyrë.

Disavantazhet e topologjisë së autobusit:

• keqfunksionimet e autobusit kudo (ndërprerja e kabllove, dështimi i lidhësit të rrjetit) çojnë në mosfunksionim të rrjetit;
• kompleksiteti i zgjidhjes së problemeve;
• performancë e ulët - në një kohë, vetëm një kompjuter mund të transmetojë të dhëna në rrjet; me një rritje të numrit të stacioneve të punës, performanca e rrjetit zvogëlohet;
• shkallëzueshmëri e dobët - për të shtuar stacione të reja pune, është e nevojshme të zëvendësohen seksionet e autobusit ekzistues.

Pikërisht në topologjinë "autobus" u ndërtuan rrjetet lokale kabllo koaksiale... Në këtë rast, pjesët e kabllit koaksial të lidhur me lidhës T u përdorën si autobus. Autobusi kaloi nëpër të gjitha dhomat dhe shkoi në çdo kompjuter. Terminali anësor i lidhësit T u fut në një fole në kartën e rrjetit. Kështu dukej: Tani rrjete të tilla janë të vjetruara pa shpresë dhe janë zëvendësuar kudo me një "yll" në çift të përdredhur, por pajisjet për kabllo koaksiale ende mund të shihen në disa ndërmarrje.

Topologjia e unazave

Unaza Është një topologji rrjeti lokal në të cilin stacionet e punës janë të lidhura në seri me njëri-tjetrin, duke formuar një unazë të mbyllur. Të dhënat transferohen nga një stacion pune në tjetrin në një drejtim (në një rreth). Çdo PC vepron si një përsëritës, duke transmetuar mesazhe në kompjuterin tjetër, d.m.th. të dhënat barten nga një kompjuter në tjetrin sikur me garë stafetë. Nëse një kompjuter merr të dhëna të destinuara për një kompjuter tjetër, ai i transferon ato më tej përgjatë unazës, përndryshe ato nuk do të transferohen më tej.

Përfitimet e topologjisë së unazave:

• lehtësia e instalimit;
• mungesa pothuajse e plotë e pajisjeve shtesë;
• mundësia e funksionimit të qëndrueshëm pa një rënie të konsiderueshme të shpejtësisë së transferimit të të dhënave me një ngarkesë intensive të rrjetit.

Sidoqoftë, "unaza" ka gjithashtu disavantazhe të rëndësishme:

• çdo stacion pune duhet të marrë pjesë aktive në transferimin e informacionit; në rast të dështimit të të paktën njërit prej tyre ose prishjes së kabllove, funksionimi i të gjithë rrjetit ndalon;
• lidhja e një stacioni të ri pune kërkon një mbyllje afatshkurtër të rrjetit, pasi gjatë instalimit të një PC të ri unaza duhet të jetë e hapur;
• kompleksiteti i konfigurimit dhe vendosjes;
• kompleksiteti i zgjidhjes së problemeve.

Topologjia e rrjetit të unazave përdoret rrallë. Ajo gjeti aplikacionin kryesor në rrjetet me fibra optike Standardi i Unazës Token.

Topologjia e yjeve

Yll Është një topologji e rrjetit lokal ku çdo stacion pune është i bashkangjitur në një pajisje qendrore (çelës ose ruter). Një pajisje qendrore kontrollon lëvizjen e paketave në rrjet. Çdo kompjuter përmes një karte rrjeti është i lidhur me çelësin me një kabllo të veçantë. Rrjetet me shumë yje mund të lidhen së bashku nëse kërkohet, duke rezultuar në një konfigurim rrjeti me si pemë topologji. Topologjia e pemës është e zakonshme në kompanitë e mëdha. Ne nuk do ta shqyrtojmë atë në detaje në këtë artikull.

Topologjia "yll" sot është bërë kryesore në ndërtimin e rrjeteve lokale. Kjo ndodhi për shkak të përparësive të shumta:

• dështimi i një stacioni pune ose dëmtimi i kabllos së tij nuk ndikon në funksionimin e të gjithë rrjetit në tërësi;
• shkallëzueshmëri e shkëlqyer: për të lidhur një stacion të ri pune, mjafton të vendosni një kabllo të veçantë nga çelësi;
• zgjidhje e lehtë e problemeve dhe ndërprerje të rrjetit;
• performancë e lartë;
• lehtësia e konfigurimit dhe administrimit;
• pajisjet shtesë mund të integrohen lehtësisht në rrjet.

Sidoqoftë, si çdo topologji, ylli nuk është pa të metat e tij:

• dështimi i ndërprerësit qendror do të rezultojë në mosfunksionimin e të gjithë rrjetit;
• kosto shtesë për pajisjet e rrjetit - një pajisje në të cilën do të lidhen të gjithë kompjuterët në rrjet (ndërprerës);
• numri i stacioneve të punës është i kufizuar nga numri i portave në çelësin qendror.

Yll Është topologjia më e zakonshme për rrjetet me tela dhe pa tela. Një shembull i një topologjie ylli është një rrjet kabllor me çifte të përdredhura me një ndërprerës si njësi qendrore. Këto janë rrjetet që gjenden në shumicën e organizatave.

Nën topologjinë(paraqitja, konfigurimi, struktura) e një rrjeti kompjuterik zakonisht kuptohet si vendndodhja fizike e kompjuterëve në rrjet një në raport me një dhe mënyra se si ata janë të lidhur me linja komunikimi. Është e rëndësishme të theksohet se koncepti i topologjisë i referohet kryesisht rrjeteve lokale, në të cilat struktura e lidhjeve mund të gjurmohet lehtësisht. Në rrjetet globale, struktura e lidhjeve zakonisht fshihet nga përdoruesit, gjë që nuk është shumë e rëndësishme, sepse çdo seancë komunikimi mund të kryhet në rrugën e vet.
Topologjia përcakton kërkesat për pajisjet, llojin e kabllit të përdorur, metodat e mundshme dhe më të përshtatshme të kontrollit të shkëmbimit, besueshmërinë e funksionimit dhe mundësinë e zgjerimit të rrjetit.

Ekzistojnë tre topologji kryesore të rrjetit:

1. Topologjia e rrjetit të autobusëve(bus), në të cilin të gjithë kompjuterët janë të lidhur paralelisht me një linjë komunikimi dhe informacioni nga secili kompjuter transmetohet në të gjithë kompjuterët e tjerë në të njëjtën kohë (Fig. 1);

2. Topologjia e rrjetit të yjeve(yll), në të cilin kompjuterët e tjerë periferikë janë të lidhur me një kompjuter qendror dhe secili prej tyre përdor linjën e vet të veçantë të komunikimit (Fig. 2);

3. Unaza e topologjisë së rrjetit(unazë), në të cilën çdo kompjuter gjithmonë transmeton informacion vetëm në një kompjuter, tjetri në zinxhir, dhe merr informacion vetëm nga kompjuteri i mëparshëm në zinxhir, dhe ky zinxhir mbyllet në një "unazë" (Fig. 3).

Oriz. 1. Topologjia e rrjetit "autobus"

Oriz. 2. Topologjia e rrjetit të yjeve

Oriz. 3. Topologjia e rrjetit "unaza"

Në praktikë, shpesh përdoren kombinime të topologjive bazë, por shumica e rrjeteve janë të fokusuara në këto tre. Le të shqyrtojmë tani shkurtimisht veçoritë e topologjisë së rrjetit të listuar.

Topologjia e autobusit(ose, siç quhet edhe "autobus i zakonshëm") nga vetë struktura e tij lejon identitetin e pajisjeve të rrjetit të kompjuterëve, si dhe barazinë e të gjithë pajtimtarëve. Me një lidhje të tillë, kompjuterët mund të transmetojnë vetëm me radhë, sepse linja e komunikimit është e vetmja. Përndryshe, informacioni i transmetuar do të shtrembërohet si rezultat i mbivendosjes (konflikti, përplasje). Kështu, autobusi zbaton mënyrën e shkëmbimit gjysmë dupleks (në të dy drejtimet, por nga ana tjetër, dhe jo njëkohësisht).
Në topologjinë e autobusit, nuk ka asnjë pajtimtar qendror përmes të cilit transmetohet i gjithë informacioni që rrit besueshmërinë e tij (në fund të fundit, nëse ndonjë qendër dështon, i gjithë sistemi i kontrolluar nga kjo qendër pushon së funksionuari). Shtimi i abonentëve të rinj në autobus është mjaft i thjeshtë dhe zakonisht është i mundur edhe kur rrjeti është në punë. Në shumicën e rasteve, përdorimi i autobusit kërkon një sasi minimale të kabllove lidhëse në krahasim me topologjitë e tjera. Vërtetë, duhet të keni parasysh se dy kabllo janë të përshtatshme për secilin kompjuter (përveç dy ekstremeve), gjë që nuk është gjithmonë e përshtatshme.
Për shkak se zgjidhja e konflikteve të mundshme në këtë rast bie mbi pajisjet e rrjetit të secilit pajtimtar individual, pajisja e përshtatësit të rrjetit në topologjinë e autobusit është më e ndërlikuar sesa në topologjinë tjetër. Sidoqoftë, për shkak të shpërndarjes së gjerë të rrjeteve me një topologji "autobus" (Ethernet, Arcnet), kostoja e pajisjeve të rrjetit nuk është shumë e lartë.
Autobusi nuk ka frikë nga dështimet individuale të kompjuterit, sepse të gjithë kompjuterët e tjerë në rrjet mund të vazhdojnë të shkëmbehen normalisht. Mund të duket se autobusi nuk është i tmerrshëm dhe ka gërmuar kabllon, pasi në këtë rast jemi të fiksuar pas dy gomave plotësisht funksionale. Sidoqoftë, për shkak të veçorive të përhapjes së sinjaleve elektrike përgjatë linjave të gjata të komunikimit, është e nevojshme të sigurohet përfshirja e pajisjeve speciale në skajet e autobusëve - terminatorë të paraqitur në Fig. 1 si drejtkëndësha. Pa terminatorët e ndezur, sinjali reflektohet nga fundi i linjës dhe shtrembërohet në mënyrë që komunikimi përmes rrjetit të bëhet i pamundur. Pra, nëse kablloja prishet ose dëmtohet, linja e komunikimit ndërpritet dhe shkëmbimi edhe midis atyre kompjuterëve që mbeten të lidhur me njëri-tjetrin ndalon. Një qark i shkurtër në çdo pikë në kabllon e autobusit do të shkatërrojë të gjithë rrjetin. Çdo dështim i pajisjeve të rrjetit në autobus është shumë i vështirë për t'u lokalizuar, sepse të gjithë përshtatësit janë të lidhur paralelisht dhe nuk është aq e lehtë të kuptosh se cili ka dështuar.
Kur kaloni përmes linjës së komunikimit të një rrjeti me një topologji "autobus", sinjalet e informacionit dobësohen dhe nuk rinovohen në asnjë mënyrë, gjë që vendos kufizime të rrepta në gjatësinë totale të linjave të komunikimit, përveç kësaj, çdo pajtimtar mund të marrë sinjale të niveleve të ndryshme. nga rrjeti, në varësi të distancës deri te pajtimtari transmetues. Kjo parashtron kërkesa shtesë për nyjet marrëse të pajisjeve të rrjetit. Për të rritur gjatësinë e një rrjeti me një topologji autobusi, shpesh përdoren disa segmente (secila prej të cilave është një autobus), të ndërlidhura me ndihmën e përditësimeve të veçanta të sinjalit - përsëritësve.
Megjithatë, një rritje e tillë në gjatësinë e rrjetit nuk mund të zgjasë pafundësisht, sepse ka edhe kufizime që lidhen me shpejtësinë e kufizuar të përhapjes së sinjaleve në linjat e komunikimit.

Topologjia e yjeveështë një topologji me një qendër të dedikuar në mënyrë eksplicite në të cilën janë të lidhur të gjithë pajtimtarët e tjerë. I gjithë shkëmbimi i informacionit kryhet ekskluzivisht përmes kompjuterit qendror, i cili në këtë mënyrë mban një ngarkesë shumë të rëndë, prandaj nuk mund të angazhohet në asgjë tjetër përveç rrjetit. Është e qartë se pajisjet e rrjetit të abonentit qendror duhet të jenë dukshëm më komplekse se pajisjet e abonentëve periferikë. Në këtë rast, nuk ka nevojë të flasim për barazinë e pajtimtarëve. Si rregull, është kompjuteri qendror që është më i fuqishmi, dhe është në të që i besohen të gjitha funksionet e menaxhimit të shkëmbimit. Në parim, asnjë konflikt në një rrjet me një topologji ylli nuk është i mundur, sepse menaxhimi është plotësisht i centralizuar, nuk ka konflikt pse.
Nëse flasim për rezistencën e yllit ndaj dështimeve të kompjuterit, atëherë dështimi i një kompjuteri periferik nuk ndikon në asnjë mënyrë në funksionimin e pjesës së rrjetit që mbetet, por çdo dështim i kompjuterit qendror e bën rrjetin plotësisht jofunksional. Prandaj, duhen marrë masa të veçanta për të përmirësuar besueshmërinë e kompjuterit qendror dhe pajisjeve të rrjetit të tij. Shkëputja e çdo kablloje ose një qark i shkurtër në të me një topologji yll ndërpret komunikimin vetëm me një kompjuter dhe të gjithë kompjuterët e tjerë mund të vazhdojnë të punojnë normalisht.
Në prirjen nga autobusi, në yllin në secilën linjë komunikimi ka vetëm dy abonentë: ai qendror dhe një nga ato periferike. Më shpesh, dy linja komunikimi përdoren për t'i lidhur ato, secila prej të cilave transmeton informacion vetëm në një drejtim. Kështu, ka vetëm një marrës dhe një transmetues në secilën lidhje. E gjithë kjo thjeshton shumë instalimin e rrjetit në krahasim me autobusin dhe kursen përdorimin e terminatorëve shtesë të jashtëm nga nevoja. Problemi i dobësimit të sinjalit në linjën e komunikimit zgjidhet gjithashtu në "yll" më lehtë sesa në "bus", sepse çdo marrës merr gjithmonë një sinjal të të njëjtit nivel. Një disavantazh serioz i topologjisë "yll" është kufizimi i rëndë i numrit të pajtimtarëve. Në mënyrë tipike, një pajtimtar qendror mund të shërbejë jo më shumë se 8-16 abonentë periferikë. Nëse brenda këtyre kufijve është mjaft e thjeshtë të lidhni pajtimtarë të rinj, atëherë nëse ato tejkalohen, është thjesht e pamundur. Vërtetë, ndonjëherë një yll ofron mundësinë e krijimit, domethënë, lidhjen e një pajtimtari tjetër qendror në vend të një prej pajtimtarëve periferikë (si rezultat, del një topologji e disa yjeve të ndërlidhur).
Ylli i paraqitur në Fig. 2, quhet një yll aktiv, ose i vërtetë. Ekziston gjithashtu një topologji e quajtur yll pasiv, i cili është vetëm sipërfaqësisht i ngjashëm me një yll (Fig. 4). Në këtë kohë, është shumë më e zakonshme se një yll aktiv. Mjafton të thuhet se përdoret në rrjetin më të njohur Ethernet të sotëm.

Oriz. 4. Topologjia "yll pasiv"

Në qendër të një rrjeti me këtë topologji, nuk është një kompjuter, por një hub, ose hub, i cili kryen të njëjtin funksion si një përsëritës. Ai rifillon sinjalet që vijnë dhe i përcjell ato në linja të tjera komunikimi. Megjithëse skema e kabllove është e ngjashme me një yll real ose aktiv, në fakt kemi të bëjmë me një topologji autobusi, sepse informacioni nga secili kompjuter transmetohet në të gjithë kompjuterët e tjerë në të njëjtën kohë dhe nuk ka stacion qendror. Natyrisht, një yll pasiv është më i shtrenjtë se një autobus konvencional, sepse në këtë rast ju duhet edhe një qendër. Megjithatë, ai ofron një sërë veçorish shtesë që lidhen me përfitimet e një ylli. Kjo është arsyeja pse vitet e fundit një yll pasiv po zhvendos gjithnjë e më shumë një yll të vërtetë, i cili konsiderohet një topologji jopremtuese.
Është gjithashtu e mundur të dallohet një lloj i ndërmjetëm i topologjisë midis një ylli aktiv dhe atij pasiv. Në këtë rast, përqendruesi jo vetëm që ritransmeton sinjalet, por gjithashtu kontrollon shkëmbimin, por nuk merr pjesë në vetë shkëmbimin.
I madh avantazh yll(si aktive ashtu edhe pasive) është se të gjitha pikat e lidhjes mblidhen në një vend. Kjo e bën të lehtë monitorimin e funksionimit të rrjetit, lokalizimin e defekteve të rrjetit duke shkëputur thjesht disa abonentë nga qendra (gjë që është e pamundur, për shembull, në rastin e një autobusi), dhe gjithashtu kufizon aksesin e personave të paautorizuar në pikat kyçe të kyçjes. për rrjetin. Në rastin e një ylli, çdo pajtimtar periferik mund të afrohet ose me një kabllo (përmes të cilit transmetohet në të dy drejtimet), ose me dy kabllo (secila prej tyre transmeton në një drejtim), dhe situata e dytë është më e zakonshme. Një disavantazh i zakonshëm për të gjithë topologjinë e yllit është dukshëm më i madh se për topologjitë e tjera, kostoja e kabllit. Për shembull, nëse kompjuterët janë të vendosur në një linjë (si në Fig. 1), atëherë zgjedhja e një topologjie ylli do të kërkojë disa herë më shumë kabllo sesa një topologji bus. Kjo mund të ndikojë ndjeshëm në koston e të gjithë rrjetit në tërësi.

Topologjia e unazave- kjo është një topologji në të cilën çdo kompjuter lidhet me linja komunikimi vetëm me dy të tjerë: nga njëri merr vetëm informacion, dhe tek tjetri vetëm transmeton. Në çdo linjë komunikimi, si në rastin e një ylli, funksionon vetëm një transmetues dhe një marrës. Kjo eliminon nevojën për terminatorë të jashtëm. Një tipar i rëndësishëm i unazës është se çdo kompjuter përsërit (rifillon) sinjalin, domethënë vepron si përsëritës, prandaj dobësimi i sinjalit në të gjithë unazën nuk ka rëndësi, vetëm zbutja midis kompjuterëve fqinjë në unazë është e rëndësishme. Në këtë rast, nuk ka një qendër të përcaktuar qartë; të gjithë kompjuterët mund të jenë të njëjtë. Megjithatë, mjaft shpesh në sprat ndahet një abonent i veçantë, i cili menaxhon shkëmbimin ose kontrollon shkëmbimin. Është e qartë se prania e një pajtimtari të tillë kontrolli zvogëlon besueshmërinë e rrjetit, sepse dështimi i tij paralizon menjëherë të gjithë shkëmbimin.
Në mënyrë të rreptë, kompjuterët në një sprat nuk janë plotësisht të barabartë në të drejta (ndryshe nga, për shembull, një topologji autobusi). Disa prej tyre marrin domosdoshmërisht informacion nga kompjuteri, i cili transmeton në këtë moment, më herët, ndërsa të tjerët - më vonë. Është mbi këtë veçori të topologjisë që ndërtohen metodat e kontrollit të shkëmbimit në rrjet, të krijuara posaçërisht për "unazën". Në këto metoda, e drejta për transferimin e ardhshëm (ose, siç thonë ata, për të kapur rrjetin) transferohet në mënyrë sekuenciale në kompjuterin tjetër në rreth.
Lidhja e pajtimtarëve të rinj me "unazën" zakonisht është plotësisht pa dhimbje, megjithëse kërkon një mbyllje të detyrueshme të të gjithë rrjetit për kohëzgjatjen e lidhjes. Ashtu si në rastin e topologjisë "autobus", numri maksimal i pajtimtarëve në një sprat mund të jetë mjaft i madh (deri në një mijë ose më shumë). Topologjia e unazës është zakonisht më rezistentja ndaj mbingarkesës, siguron funksionim të besueshëm me flukset më të mëdha të informacionit të transmetuar në rrjet, sepse, si rregull, nuk ka konflikte (ndryshe nga autobusi), dhe gjithashtu nuk ka asnjë pajtimtar qendror ( ndryshe nga një yll) ...
Për shkak se sinjali në sprat kalon nëpër të gjithë kompjuterët në rrjet, dështimi i të paktën njërit prej tyre (ose lidhja e tij me rrjetin) prish robotin e të gjithë rrjetit në tërësi. Po kështu, çdo qark i hapur ose i shkurtër në secilin prej kabllove në unazë e bën të pamundur të gjithë rrjetin. Unaza është më e ndjeshme ndaj dëmtimit të kabllove, prandaj, në këtë topologji, zakonisht parashikohet vendosja e dy (ose më shumë) linjave paralele të komunikimit, njëra prej të cilave është në rezervë.
Në të njëjtën kohë, avantazhi i madh i unazës është se ritransmetimi i sinjaleve nga çdo pajtimtar mund të rrisë ndjeshëm madhësinë e të gjithë rrjetit në tërësi (nganjëherë deri në disa dhjetëra kilometra). Unaza është relativisht superiore ndaj çdo topologjie tjetër.

Disavantazhi unaza (në krahasim me një yll), mund të supozojmë se dy kabllo duhet të lidhen me secilin kompjuter në rrjet.

Ndonjëherë një topologji "unaze" bazohet në dy lidhje rrethore që bartin informacion në drejtime të kundërta. Qëllimi i kësaj zgjidhjeje është të rrisë (idealisht dy herë) shpejtësinë e transferimit të informacionit. Përveç kësaj, nëse njëri prej kabllove është i dëmtuar, rrjeti mund të punojë me një kabllo tjetër (megjithatë, shpejtësia maksimale do të ulet).
Përveç tre topologjive themelore të konsideruara bazë, topologjia e rrjetit përdoret gjithashtu shpesh " pemë "(pemë), e cila mund të shihet si një kombinim i disa yjeve. Ashtu si në rastin e një ylli, një pemë mund të jetë aktive, ose reale (Fig. 5) dhe pasive (Fig. 6). Me një pemë aktive, kompjuterët qendrorë janë të vendosur në qendrat e kombinimit të disa linjave të komunikimit, dhe me një pemë pasive, shpërndarës (hab).

Oriz. 5. Topologjia "pema aktive"

Oriz. 6. Topologjia “pema pasive”. K - përqendruesit

Një topologji e kombinuar përdoret gjithashtu mjaft shpesh, për shembull, autobusi yll, unaza e yjeve.

Rëndësia e konceptit të topologjisë.

Topologjia e një rrjeti përcakton jo vetëm vendndodhjen fizike të kompjuterëve, por, që është shumë më e rëndësishme, natyrën e lidhjeve ndërmjet tyre, veçoritë e përhapjes së sinjaleve në rrjet. Është natyra e lidhjeve që përcakton shkallën e tolerancës së gabimeve të rrjetit, kompleksitetin e kërkuar të pajisjeve të rrjetit, metodën më të përshtatshme të kontrollit të shkëmbimit, llojet e mediave të transmetimit (kanalet e komunikimit), madhësinë e lejuar të rrjetit (gjatësia e linjave të komunikimit dhe numri i pajtimtarëve), nevoja për koordinim elektrik dhe shumë më tepër janë të mundshme.
Kur mendohet për topologjinë e rrjetit në literaturë, mund të nënkuptohen katër koncepte shumë të ndryshme që i referohen niveleve të ndryshme të arkitekturës së rrjetit:

1. Topologjia fizike (domethënë faqosja e kompjuterëve dhe kabllove). Në këtë përmbajtje, për shembull, një yll pasiv nuk ndryshon nga një yll aktiv, prandaj shpesh quhet thjesht një "yll".

2. Topologjia logjike (d.m.th., struktura e lidhjeve, natyra e përhapjes së sinjaleve në rrjet). Ky është ndoshta përkufizimi më i saktë i topologjisë.

3. Topologjia e kontrollit të shkëmbimit (d.m.th., parimi dhe sekuenca e transferimit të së drejtës për të kënaqur rrjetin midis kompjuterëve individualë).

4. Topologjia e informacionit (domethënë drejtimi i flukseve të informacionit të transmetuar në rrjet).

Për shembull, një rrjet me një topologji fizike dhe logjike "bus" mund të përdorë dorëzimin e kapjes së rrjetit si një metodë kontrolli (d.m.th., të jetë një unazë në këtë përmbajtje) dhe njëkohësisht të transmetojë të gjithë informacionin përmes një kompjuteri të dedikuar (të jetë një yll në këtë përmbajtje).

Rrjeti kompjuterik mund të ndahet në dy pjesë. Një rrjet fizik kompjuterik është, para së gjithash, pajisje. Kjo do të thotë, të gjitha kabllot dhe përshtatësit e nevojshëm të lidhur me kompjuterë, shpërndarës, ndërprerës, printera, etj. Gjithçka që duhet të funksionojë në një rrjet të përbashkët.

Komponenti i dytë i një rrjeti kompjuterik është një rrjet logjik. Ky është parimi i lidhjes së një numri kompjuterësh dhe pajisjeve të nevojshme në një sistem të vetëm (e ashtuquajtura topologji e rrjeteve kompjuterike). Ky koncept është më i zbatueshëm për rrjetet lokale. Është topologjia e zgjedhur e lidhjes së një numri kompjuterësh që do të ndikojë në pajisjet e kërkuara, besueshmërinë e rrjetit, mundësinë e zgjerimit të tij dhe koston e punës. Tani llojet më të përdorura të topologjive të rrjeteve kompjuterike janë "ring", "yll", dhe gjithashtu "autobus". Kjo e fundit, megjithatë, praktikisht ka dalë jashtë përdorimit.

"Ylli", "unaza" dhe "autobus" janë topologjitë bazë të rrjeteve kompjuterike.

"Yll"

Topologjia e rrjeteve kompjuterike "yll" - një strukturë, qendra e së cilës është një pajisje komutuese. Të gjithë kompjuterët janë të lidhur me të me linja të veçanta.

Pajisja komutuese mund të jetë një shpërndarës, domethënë një HUB ose një ndërprerës. Kjo topologji quhet edhe "yll pasiv". Nëse pajisja komutuese është një kompjuter ose server tjetër, atëherë topologjia mund të quhet "yll aktiv". Është tek pajisja komutuese që sinjali nga çdo kompjuter merret, përpunohet dhe dërgohet te kompjuterët e tjerë të lidhur.

Kjo topologji ka disa avantazhe. Avantazhi i padyshimtë është se kompjuterët nuk varen nga njëri-tjetri. Nëse njëri prej tyre prishet, vetë rrjeti mbetet në gjendje pune. Gjithashtu, një kompjuter i ri mund të lidhet lehtësisht me një rrjet të tillë. Kur lidhni pajisje të reja, pjesa tjetër e elementeve të rrjetit do të vazhdojë të funksionojë si zakonisht. Ky lloj i topologjisë së rrjetit është i lehtë për t'u zgjidhur. Ndoshta një nga avantazhet kryesore të "yllit" është performanca e tij e lartë.

Megjithatë, me të gjitha avantazhet, ky lloj i rrjeteve kompjuterike ka edhe disavantazhe. Nëse pajisja komutuese qendrore dështon, atëherë i gjithë rrjeti do të ndalojë së punuari. Ka kufizime në stacionet e punës të lidhura. Nuk mund të ketë më shumë se numri i disponueshëm i porteve në pajisjen komutuese. Dhe pengesa e fundit e rrjetit është kostoja e tij. Kërkohet një sasi mjaft e madhe kablli për të lidhur çdo kompjuter.

"unaza"

Topologjia e rrjeteve kompjuterike "unazë" nuk ka qendër strukturore. Këtu të gjitha stacionet e punës së bashku me serverin janë të bashkuar në një rreth vicioz. Në këtë sistem, sinjali lëviz në mënyrë sekuenciale nga e djathta në të majtë në një rreth. Të gjithë kompjuterët janë përsëritës, për shkak të të cilave sinjali i shënuesit ruhet dhe transmetohet më tej derisa të arrijë tek marrësi.

Kjo lloj topologjie ka edhe avantazhe dhe disavantazhe. Avantazhi kryesor është se puna e rrjetit kompjuterik mbetet e qëndrueshme edhe nën ngarkesë të madhe pune. Ky lloj rrjeti është shumë i lehtë për t'u instaluar dhe kërkon një sasi minimale të pajisjeve shtesë.

Ndryshe nga një topologji ylli, një unazë mund të paralizojë të gjithë sistemin kur ndonjë kompjuter i lidhur dështon. Për më tepër, do të jetë shumë më e vështirë për të identifikuar mosfunksionimin. Pavarësisht instalimit të lehtë të këtij opsioni të rrjetit, konfigurimi i tij është mjaft i ndërlikuar dhe kërkon aftësi të caktuara. Një tjetër disavantazh i kësaj topologjie është nevoja për të pezulluar të gjithë rrjetin për të lidhur pajisjet e reja.

"Goma"

Topologjia e rrjeteve kompjuterike "bus" tani haset gjithnjë e më rrallë. Ai përbëhet nga një linjë e vetme e gjatë me të cilën janë të lidhur të gjithë kompjuterët.

Në këtë sistem, si në të tjerët, të dhënat dërgohen së bashku me adresën e marrësit. Të gjithë kompjuterët marrin sinjalin, por e marrin atë drejtpërdrejt nga adresuesi. Stacionet e punës të lidhura me autobus nuk mund të dërgojnë paketa të dhënash në të njëjtën kohë. Ndërsa njëri nga kompjuterët e kryen këtë veprim, pjesa tjetër presin radhën. Sinjalet lëvizin përgjatë vijës në të dy drejtimet, por kur arrijnë në fund, ato reflektohen dhe mbivendosen mbi njëri-tjetrin, duke kërcënuar punën e mirëkoordinuar të të gjithë sistemit. Ekzistojnë pajisje speciale - terminatorë të krijuar për të shtypur sinjalet. Ato janë instaluar në skajet e autostradës.

Përparësitë e topologjisë "bus" përfshijnë faktin se një rrjet i tillë instalohet dhe konfigurohet mjaft shpejt. Plus, është mjaft i lirë për t'u instaluar. Nëse njëri nga kompjuterët dështon, rrjeti do të vazhdojë të punojë si zakonisht. Lidhja e pajisjeve të reja mund të bëhet në gjendje pune. Rrjeti do të funksionojë.

Nëse kablloja qendrore është e dëmtuar ose një nga terminatorët ndalon së punuari, kjo do të çojë në ndalimin e të gjithë rrjetit. Është mjaft e vështirë të gjesh një gabim në një topologji të tillë. Një rritje në numrin e stacioneve të punës redukton performancën e rrjetit dhe gjithashtu çon në vonesa në transmetimin e informacionit.

Topologjitë e prejardhura të rrjeteve kompjuterike

Klasifikimi i rrjeteve kompjuterike sipas topologjisë nuk kufizohet në tre opsione bazë. Ekzistojnë gjithashtu lloje të tilla topologjish si "vijë", "unazë e dyfishtë", "topologji rrjetë", "pemë", "grilë", "rrjet i ngushtë", "flokë dëbore", "topologji plotësisht e lidhur". Të gjitha ato rrjedhin nga ato bazë. Le të shqyrtojmë disa opsione.

Topologjitë joefikase

Në një topologji plotësisht rrjetë, të gjitha stacionet e punës janë të lidhura me njëri-tjetrin. Një sistem i tillë është mjaft i rëndë dhe joefektiv. Kërkohet të ndahet një linjë për çdo çift kompjuterash. Kjo topologji përdoret vetëm në komplekset me shumë makina.

Topologjia e rrjetës është në thelb një version i zhveshur i rrjetës plotësisht. Edhe këtu të gjithë kompjuterët janë të lidhur me njëri-tjetrin me linja të veçanta.

Topologjitë më efikase

Topologjia e ndërtimit të rrjeteve kompjuterike e quajtur "flokë dëbore" është një version i zhveshur i "yllit". Këtu, shpërndarësit, të ndërlidhura sipas llojit "yll", veprojnë si stacione pune. Ky opsion i topologjisë konsiderohet si një nga më optimalet për rrjete të mëdha lokale dhe të gjera.

Në mënyrë tipike, rrjetet e mëdha lokale si dhe rrjetet me zonë të gjerë kanë një numër të madh nënrrjetash të ndërtuara mbi lloje të ndryshme topologjish. Ky lloj quhet i përzier. Këtu mund të zgjidhni njëkohësisht "yllin", "gomën" dhe "unazën".

Pra, në artikullin e mësipërm, u morën parasysh të gjitha topologjitë kryesore të disponueshme të rrjeteve kompjuterike të përdorura në rrjetet lokale dhe globale, variacionet, avantazhet dhe disavantazhet e tyre.