Dita e Diturisë më 1 Shtator në klasën 5. Skenar
Ora e parë e mësimit kushtuar Ditës së Dijes zhvillohet më 1 shtator. Mësuesja e klasës së 5-të duhet të përgatitet me kujdes për këtë aktivitet. Në fund të fundit, ky është takimi i tij i parë me klasën, i cili bën të mundur vendosjen e kontakteve me fëmijët, krijimin e një atmosfere besimi, lehtësie dhe sinqeriteti.
Është e rëndësishme që në këtë ditë fëmijët të kenë një humor festiv, të lartë. Është mirë nëse fëmijët sjellin dhurata të vogla në shtëpi.
Qëllimet: të njihet me mësuesin e klasës, me lëndë të reja; të përcaktojë motivimin për të mësuar; të përshtaten nxënësit e klasës së pestë me sistemin e ri të mësimdhënies; krijoni një atmosferë mbështetëse në klasë.
Pajisjet:
a) distinktivë me emrat dhe mbiemrat e fëmijëve;
b) vendos një fletë nga fletorja e shkollës në tavolinë për çdo nxënës (në këtë fletë, secili nxënës do të shkruajë një urim për klasën e tij);
c) vizatoni një njeri skematik në një fletë të madhe letre Whatman (fytyra do të vizatohet gjatë orës së mësimit); majtas në kolonë shkruani pikat e karakteristikave që do të plotësohen gjatë orës së mësimit; Përgatitni veçmas dy fytyra nga letra: qesharake dhe e trishtueshme; Më pas mësuesi do t'i bashkëngjisë njërën prej tyre figurës së njeriut të vogël;
.jpg)
d) shkruani shënime me gjëegjëza për lëndët shkollore (nga teksti i skenarit) dhe vendosini në një kuti;
e) përgatitni një mikrofon (mund të përdorni një lodër);
f) përgatit çmime të thjeshta për pjesëmarrësit e lojërave (fletore, medalje, flamuj) në mënyrë që secili nxënës të marrë një lloj shpërblimi.
Rregullim muzikor
Këngët për fëmijë: "Buzëqeshje", "Së bashku është kënaqësi të ecësh nëpër hapësira të hapura", "Ne ndajmë gjithçka përgjysmë", "Një mik i vërtetë" etj.
Dekorimi i klasës
Përgatitni një dërrasë të zezë në pushim para orës së mësimit:
a) vizatoni një hartë "Klasa 5-A Planet i njohurive"; në hartë, në mënyrë të rastësishme, shkruani emrat e disiplinave shkollore të studiuara në klasën 5: rusisht, letërsi, retorikë, gjuhë të huaj, matematikë, shkenca kompjuterike, histori, shtetësi, histori natyrore, muzikë, arte të bukura, edukim fizik, edukim pune ;
Plani i klasës
1. Vërejtje hyrëse.
2. Konferenca për shtyp e mësuesit të klasës.
3. Krijimi i një autoportreti të klasës.
4. Lojë “Udhëtim në planetin e dijes”.
5. Lojë “Mikrofoni”.
6. Kompozim-miniaturë “Urim”.
7. Përmbledhje (reflektim).
8. Shëtitje në shkollë. Njohja me klasat e shkollës.
Ora e klasës
I. paraqitje
Mësues klase. Të dashur Djema! Sot i gjithë vendi ynë feston Ditën e Dijes. Kjo është një ditë e pazakontë për ju, sepse sot është hera e parë që kaloni pragun e shkollës së mesme. Klasa e pestë është hapi i parë i saj, por gradualisht, duke u ngjitur nga hapi në shkallë, do të bëheni maturantë, do të jeni po aq të bukur dhe të zgjuar sa maturantët tanë të sotëm. Njohuritë e marra në shkollë do t'ju ndihmojnë të zgjidhni një profesion, të bëheni njerëz të respektuar dhe të përfitoni nga vendi ynë.
Klasa 5 do të sjellë shumë gjëra të reja dhe të pazakonta në jetën tuaj: këto janë lëndë të reja, mësues të rinj dhe probleme të reja, por shpresoj se do t'i kapërcejmë të gjitha problemet, sepse do t'i zgjidhim ato së bashku, do ta ndihmojmë njëri-tjetrin. Ne do të përpiqemi t'i bëjmë të gjithë në klasën tonë të ndihen mirë, si në një familje të madhe dhe miqësore.
II. Konferenca për shtyp e mësuesve të dhomës së shtëpisë
Mësues klase. Tani më lejoni të prezantohem: Unë jam mësuesi juaj i klasës (mbiemri, emri, patronimi). Dhe po filloj konferencën time për shtyp. Ju djema do të jeni gazetarët. Ju mund të më bëni pyetjet tuaja nëse doni të dini më shumë për mua. Para se të më bëni pyetjen tuaj, ju lutem më tregoni emrin dhe mbiemrin tuaj.
Shembull pyetjesh për fëmijë:
sa vjec jeni?
Çfarë lënde jepni?
A keni fëmijë?
A ke Kafshe Shtepiake?
Cilat janë hobi tuaj?
III. Krijimi i një autoportreti të një klase
Mësues klase. Kjo përfundon konferencën time për shtyp. Faleminderit për pyetjet.
Na presin shumë gjëra të vështira dhe interesante dhe shpresoj se do t'ju njohim më mirë. Por tani do të doja të dija pak për një të huaj misterioz të quajtur Klasa 5-A. (Tregon një copë letre Whatman të ngjitur në mur.)
Më ndihmoni djema të zbuloj diçka në lidhje me këtë 5-A misterioze. Cila është gjatësia, pesha, gjendja fizike e tij? Për çfarë është i interesuar 5-A jonë? Cila është disiplina e tij? Si ndihet ai për të mësuarin? Cili është karakteri i tij? Dhe në fund, cila është fytyra e tij? Tani do t'i zbulojmë të gjitha këto dhe do t'i shkruajmë pranë këtij portreti. Dhe ai që ka dorëshkrimin më të bukur dhe më të lexueshëm do të më ndihmojë. A ka të tillë mes jush?
Njëri nga nxënësit del në tabelë, merr një stilolaps.
Pyetja e parë, më e lehta, është rritja 5-A. Gjatësia mesatare e një nxënësi të klasës së pestë është zakonisht 145-150 cm.Çfarë do të shkruajmë në këtë kolonë? Sa e gjatë është klasa jonë? E lartë apo e ulët, apo ndoshta e mesme?
Fëmijët (në kor). E ulët, e mesme, e lartë.
Nxënësi e shkruan atë.
Mësues klase. Tani pesha është normale, nënpeshë, apo ndoshta mbipeshë?
Fëmijët (në kor). Normale.
Nxënësi shkruan me një stilolaps.
Mësues klase. Zhvillimi fizik - a është 5-A jonë i përfshirë në sport? Dhe si?
Fëmijët ngrenë duart lart, me radhë thërrasin sportet me të cilat merren.
Epo, mirë, le të shkruajmë se forma fizike është e shkëlqyer! Por sa për hobi, përsëri një pyetje. Cilat janë hobi të 5-A?
Fëmijët flasin me radhë për hobi të tyre. Nxënësi e shkruan atë.
Epo, le ta shkruajmë: hobi janë të gjithanshëm.
Po në lidhje me disiplinën tonë 5-A - e mirë apo e keqe?
Fëmijët (në kor). Mirë.
Nxënësi shënon fjalën “mirë” përpara pikës “Disiplinë”.
Mësues klase. Por sa i përket studimit, këtu nuk mund të shkruajmë asgjë ende. Pse mendoni ju djema?
Shembuj të përgjigjeve të fëmijëve:
Sepse nota 5-A nuk e ka treguar ende veten në studime.
Sepse në klasën e 5-të nuk kemi bërë ende asnjë mësim.
Sepse as ne nuk e dimë se çfarë mësimesh do të kemi në klasën e 5-të.
Mësues klase. Po, 5-A do të na zbulojë këtë sekret në fund të tremujorit të parë. Shpresojmë që përgjigja të jetë një numër ...
Fëmijët (në kor). Pesë! Katër!
Mësues klase. Gjëja më e thjeshtë që mbetet është të shkruajmë tiparet e karakterit të 5-A tonë. Cfare eshte ai? I sjellshëm, i gëzuar, miqësor, i bindur, aktiv, i ndershëm, i besueshëm, i zgjuar, i fortë, i guximshëm, i drejtë?
Fëmijët përgjigjen me radhë nga vendet e tyre. Nxënësi e shkruan atë.
Për të përfunduar portretin e klasës sonë, ajo që mbetet është të vizatojmë një fytyrë. Si mendoni se është fytyra e tij?
Mësuesi tregon dy fytyra, të buzëqeshura dhe të trishtuara. Fëmijët zgjedhin njërën prej tyre. Mësuesja ia bashkëngjit figurës së vizatuar në letrën Whatman fytyrën e zgjedhur nga fëmijët.
Kështu që ne morëm një portret të klasit 5-A. Faleminderit të gjithëve që më ndihmuan të krijoj këtë portret. Tani do ta varim në një vend të dukshëm dhe do të shikojmë nga afër sesi 5-A jonë rritet, bëhet më e zgjuar, më e fortë, më e mirë. Dhe ne do të rritemi së bashku me të.
Por ne nuk do të rritemi vetëm, por do të udhëtojmë nëpër Planetin e Dijes. Për të mos u humbur në këtë planet, unë vizatova hartën e tij për ju. (Tregon dërrasën.)
Emrat e lëndëve që do të studiohen në klasën e 5-të shkruhen në tabelë në mënyrë të rastësishme.
IV. Lojë "Udhëtim në planetin e dijes"
Mësues klase. Para jush është një hartë e Planetit të Dijes së klasës së 5-të. Në këtë hartë, ka vende dhe kontinente me të cilat jeni njohur tashmë, dhe ka edhe territore të paeksploruara për të cilat thjesht duhet të mësoni. Tani do të bëjmë një udhëtim në të gjitha kontinentet e Planetit të Dijes. Por emrat e kontinenteve ku do të shkojmë janë të koduar në gjëegjëza. Gjëegjëza janë në këtë gjoks (Tregon një kuti me shënime me gjëegjëza.)
Tre ekipe, të cilat unë do t'i emërtoj me emrat e raketave të para hapësinore sovjetike (në rreshta), do të shkojnë në udhëtim: Soyuz, Buran dhe Vostok.
Përfaqësuesit e ekipit duhet të shkojnë në tabelë, të nxjerrin nga kutia shënimet e gjëegjëzës, ta lexojnë gjëegjëzën me zë të lartë, ta zgjidhin atë me ndihmën e shokëve të tyre dhe të kryqëzojnë emrin e kontinentit që vizituan.
Për përgjigjet e sakta, të gjithë do të marrin çmime!
Nxënësit shkojnë me radhë në dërrasën e zezë, nxjerrin shënime me gjëegjëza nga kutia, lexojnë, fëmijët në kor hamendësojnë emrat e lëndëve shkollore. Mësuesi i klasës u jep çmime pjesëmarrësve që lexuan gjëegjëzat dhe dhanë përgjigje.
Gjëegjëza rreth lëndëve shkollore (për kartat):
1. Shkenca e nevojshme, gjimnastika për mendjen,
Ne do të mësojmë të mendojmë ... (matematikë).
2. Çdo student do të jetë i ditur,
Nëse ai e di ... (rusisht).
3. Dëshironi të udhëtoni në vende të ndryshme,
Ju duhet të dini gjuhën ... (të huaj).
4. Të duam librat, të ngremë kulturën
Jemi në klasë ... (letërsi).
5. Forconi muskujt e të gjithë fëmijëve ... (edukim fizik).
6. Për të gjetur talentin vokal tek fëmijët,
Ata kanë nevojë për mësime ... (muzikore).
7. Foto, bojëra, ndjenja të larta -
Kjo mësohet ... (artet pamore).
8. Mjeshtëri, punë me pasion -
Kjo kërkon ... (trajnim i punës).
9. E kaluara e largët, territoret e lashta -
Shkenca e studion atë ... (histori).
10. Të njohësh dhe të duash natyrën do të mësojë ... (historia natyrore),
Të jesh shtetas i Rusisë do të mësosh ... (civile).
11. Në botën e gramatikës kompjuterike
Ne mësohen nga ... (shkenca kompjuterike) mësime.
12. Politikanët dhe historianët mund të flasin bukur,
Dhe shkenca e mëson këtë ... (retorikë).
Mësues klase. Epo, udhëtimi ynë ka mbaruar. Nuk ka humbës midis skuadrave, që do të thotë se nuk ka mbetur asnjë pikë bosh në Planetin e Dijes. Dhe për të eksploruar thellësisht çdo kontinent, kemi një vit të tërë akademik përpara nesh!
V. Lojë me mikrofon
Mësuesja e dhomës së shtëpisë (shikon dërrasën e zezë). Oh, sa lëndë dhe shkenca të ndryshme komplekse! Pse duhet të mësohen? Ju ftoj të mendoni tani dhe t'i përgjigjeni kësaj pyetjeje me një fjali: "Pse keni nevojë të studioni lëndët shkollore?"
Ftoj tre përfaqësues nga çdo ekip në mikrofon. Si quhen ketu? Të kujtohet? Ashtu si anijet e para kozmike sovjetike.
Fëmijët (në kor). Vostok, Soyuz, Buran. Mësues klase. E drejta. Ju lutem, mund të shkoni te mikrofoni dhe t'i përgjigjeni pyetjes: "Pse keni nevojë të studioni lëndët shkollore?"
Fëmijët marrin mikrofonin me radhë, shqiptojnë nga 1 fjali secili.
Shembuj të përgjigjeve të fëmijëve:
Për të fituar njohuri dhe për të përfituar vendin tuaj.
Të zhvillojmë aftësitë dhe talentet tona për të cilat as që i dimë ende.
Të dinë të trajtojnë situata të vështira.
Të dimë se si kanë jetuar njerëzit në kohët e lashta dhe të mos përsërisin gabimet e tyre sot.
Për të zbuluar sekretet e natyrës dhe për t'i përdorur ato për të mirën e gjithë njerëzimit.
Për të bërë makineri inteligjente që e bëjnë më të lehtë për njerëzit të bëjnë punën e tyre.
Për të bërë zbulime shkencore, bëhuni laureatë Nobel dhe lavdëroni vendin tuaj.
Për të qenë të arsyeshëm, mësoni të arsyetoni dhe mos bëni gjëra marrëzi.
Të mbledhim të gjitha njohuritë dhe t'ua përcjellim pasardhësve tanë. Mësues klase. Më duket se të gjitha komandat
u përgjigj shkurt dhe bindshëm. Kjo do të thotë se të gjithë përfaqësuesit e tyre meritojnë inkurajim.
Mësuesi i klasës u jep dhurata pjesëmarrësve.
Vi. Kompozim-miniaturë "Urime"
Mësues klase. Diçka jonë 5-A u mërzit në skenë. Por sot ka ditëlindjen. Dhe askush nuk e ka uruar ende. Çfarë do të shkojmë për të bërë?
Fëmijët shprehin sugjerimet e tyre.
Le të kompozojmë urimet tona 5-A për fillimin e vitit shkollor dhe urimet për të gjithë vitin. Ju keni fletëpalosje në tavolinat tuaja. Në vetëm 5 minuta, ndërsa muzika është duke luajtur, përpiquni të gjeni disa fjalë të ngrohta dhe të bukura për 5-A. Pastaj mund të dilni dhe t'i bashkëngjitni urimet portretit të klasës sonë. Dhe autorët e urimeve më të mira do të marrin gjithashtu çmime!
Muzika gazmore ndizet. Fëmijët kompozojnë urime. Pastaj ngjitini ato në "portretin" 5-A.
Mësuesi u jep fëmijëve çmime.
Vii. Përmbledhje (reflektim)
Mësues klase. Pra, djema, klasa jonë e festës së Ditës së Dijes ka mbaruar. Çfarë mësuat gjatë kësaj ore mësimi?
Shembuj të përgjigjeve të fëmijëve:
U takuam me mësuesin e klasës.
Zbuluam se cilat lëndë do të studiojmë në klasën e 5-të.
Mësuam emrat e raketave sovjetike.
Mësuam pse duhet të mësoni shkencat shkollore.
Mësues klase. Çfarë mbani mend?
Shembuj të përgjigjeve të fëmijëve:
Si përpiluam një portret të klasës sonë.
Si i merrnim me mend emrat e lëndëve shkollore.
Ndërsa kemi shkruar urime për klasën tonë.
VIII. Vizita e shkollës. Njohja me klasat e shkollës
Mësues klase. Djema, në dërrasën e zezë mund të shihni orarin e mësimeve për sot. Kjo do të thotë se udhëtimi ynë nëpër Planetin e Dijes vazhdon. Vetëm realisht. Çdo mësim do të zhvillohet në një dhomë të veçantë. Tani do të njihemi me vendndodhjen e këtyre zyrave. Për ta bërë këtë, ne do të largohemi nga klasa dhe do të ecim nëpër shkollë. Nuk keni harruar që 5-A jonë është e bindur, e kulturuar, e sjellshme. Prandaj, ai do të sillet mirë, nuk do të bëjë zhurmë - në fund të fundit, ka mësime në shkollë!
Mësuesja i nxjerr fëmijët nga klasa dhe i çon nëpër shkollë, duke u treguar se ku janë klasat.
Nathan është i ri, naiv dhe çuditërisht i lakueshëm. Ai e lejon veten të qihet kudo dhe gjithmonë. Dhe Colin e përsërit me dëshirë këtë pa pushim pas të parës.
Nathan nuk është aspak i indinjuar kur, në festën tjetër jozyrtare të shkollës, Colin shpërthen pas tij në tualet dhe, pa asnjë prelud, e përkul mbi lavaman, duke hyrë me shpejtësi dhe pa u shqetësuar për përgatitjen. Colin merr frymë shpesh, shpesh, nuk i hap qepallat e tij plotësisht të dehur dhe çekiçët me lakmi dhe egoizëm. Ai gropos veten në qafë dhe thith aromën, pastaj nxjerr zhurmshëm me një buzëqeshje të lumtur, sikur të kishte tymosur nyjen e fundit në botën e karkalecave më të mira.
Ai është pothuajse i kënaqur. gati. Derisa të hapë sytë.
Një zhgënjim pothuajse i prekshëm fizikisht e përshkon atë. Iluzioni shpërbëhet shpejt dhe në mënyrë të pashmangshme, përsëri sytë e mbyllur nuk do të ndihmojnë. Dhe Kolin largohet pa shpjeguar asgjë.
Jo, ai nuk ndihet fajtor. Ai është mjaft egoist për këtë. Por kur Nathan vjen tek ai dhe i ofron të vazhdojë, Colin habitet. Omega e dashur, vëllai më i vogël i shokut të tij të shkollës Gerald, nuk është aspak i zemëruar dhe nuk lëshon zemërim, vetëm i merr duart butësisht dhe betohet se nuk e kishte problem dhe, në përgjithësi, i pëlqen Colin për një kohë të gjatë. Vizitat në shtëpinë e Kavanagh nuk janë më të rezervuara për Gerald.
Gjatë gjashtë muajve të marrëdhënies së tij me Nathanin, vëllai i tij është gjithnjë e më shumë përpara Colin në rritje. Dhe Colin gjithnjë e më shpesh e kap veten duke parë zgavrën e klavikulave të tij. Herë pas here ai shikon teksa gëlltitet me nervozizëm në teste. Për herë të parë vëren se era e Geraldit e ndez, një vit më parë në lakros. Shikon me mosbesim në pjesën e pasme të kokës së alfa-s së njohur prej kohësh në radhë për t'i shërbyer topit. Dhe më pas, pa pritur radhën, vrapon në tualet dhe vjell derisa bie zilja, duke i liruar nxënësit nga klasat e mbytura.
Nuk është zakon që një alfa të ketë lidhje me një alfa. Dhe Colin ishte mësuar të ishte si gjithë të tjerët, vetëm pak më i ftohtë. Kapni mbi vete shikimet epshore të omegave dhe ziliqarët e alfave të tjera.
Dhe kështu Kolin gjen një zgjidhje. Nathan ka erë jashtëzakonisht të ngjashme, ndoshta pak më të butë, por ndryshimi nuk është veçanërisht i rëndësishëm. Nga pamja e jashtme, ato janë të ndryshme: flokët e Gerald-it nuk janë aspak kaçurrela, ndryshe nga Nathan, dhe faqet topolake edhe më të errëta, madje pothuajse të zeza, gjithashtu nuk vërehen, dhe Nathan nuk mban syze. Por ju nuk mund ta shihni atë në errësirë. Nathan është një vit më i ri, por tashmë mëson në mënyrë aktive kënaqësitë e seksit. E vetmja keqardhje është se ai është shumë i dobët, duhet të mbyllësh sytë, të marrësh frymë thellë dhe ta përkëdhelësh trupin e tij sa më pak të jetë e mundur. Dallimi është i qartë në gishta, dhe Colin mendon se Gerald nuk do të tundej kështu.
Në darkën e Krishtlindjeve në shtëpinë e Kavan, Nathan e tërheq karrigen e tij sa më afër që të jetë e mundur dhe i shtrëngon dorën. Dhe kur familja është e angazhuar në një diskutim për byrekun me limon, ai rrëshqet dorën mbi kofshën e Colin dhe, duke ndjerë një gungë pantallonash të fryra, buzëqesh i kënaqur. Por arsyeja nuk është tek ai, por tek vëllai i tij i madh, i ulur në anën tjetër të Colin. Kolin nxjerr frymë padashur, i gëzuar që askush nuk mund t'ia lexojë mendjen.
Nathan rënkon në shtratin e vëllait të tij. Shtrati i tij është vetëm dy metra larg në të njëjtën dhomë. Por Kolin, si rastësisht, e shtyn drejt këtij. Nathan gërvisht shpinën dhe Colin fus kokën në jastëk, duke thithur më në fund saktësisht se erë. Vetëdija zbehet dhe ai pothuajse pëshpërit "Gerald", por rifiton kontrollin me kohë. Nuk është për të ardhur keq për Nathan: ai kënaqet, por ju nuk mund të pushoni fare me fjalën.
Kolin mbyllet në dhomën e gjumit në mbrëmje dhe i vendos fotot në mënyrë të rastësishme. Ato me Geraldin janë pa ndryshim të parët. Ai endet përreth me sytë e tij, duke u përpjekur të përfundojë zinxhirin e kalimit nga Gerald në Nathan, jo vetëm në letër me shkëlqim, por edhe në kokën e tij. Kështu do të jetë më mirë. Por ende nuk del.
Ai qi Nathanin në makinën e Geraldit, ku aroma e tij nuk ikën kurrë, duke humbur në tapiceri dhe duke u përzier me freskuesin e ajrit që varet nga një brez i hollë elastik i lidhur në pasqyrën e pasme. Makina është e ngushtë. Dhe Nathani ishte i ngushtë. Mësohesh me diçka, por diçka zgjatet, si ato ditë të mallkuara, kur është krejtësisht e padurueshme të hedhësh mendime urrejtjeje nga koka. Si orë pas ore në klasë, pikërisht pranë Geraldit kur vëllai i tij është jashtë mundësive.
Colin u lutet perëndive që nuk besonte më parë dhe i falënderon ata për faktin se ka të paktën një mënyrë për të lehtësuar tensionin.
Nathan vesh pulovrën e vëllait të tij - të kuq dhe të varur nga trupi i dobët i omegës. Dhe Kolinit i duket se di gjithçka dhe provokon me qëllim. Por sytë e Natanit janë të shndritshëm, të qetë, pa asnjë shenjë xhelozie apo zemërimi. Kolin merr sqetullat e tij, e ul në prag të dritares dhe më pas kthehet prapa, duke e shtypur faqen e tij pas gëzofit me gjemba. Cdo gje eshte ne rregull.
Në ceremoninë e diplomimit, studentët thirren pa ndonjë rend të caktuar dhe Kolin shkon të marrë certifikatën pas Geraldit, duke u përpjekur të mos thithë ajër teksa ai e kalon, por sikur në një makinë thith një aromë gërryese qetësie. Ai ngrihet në skenë i zbehtë dhe me fytyrë të thartë. Shokët e klasës mendojnë se janë të shqetësuar për notat ose kanë frikë se e gjithë freskia e tij do të mbetet në pragun e shkollës. Disa madje shpresojnë me gëzim për këtë të fundit. Nathan përshëndet, duke filmuar ceremoninë në kamera, dhe Colin mendon se pas disa minutash do të bllokohet në dhomën e pasme. Po, nuk ka rëndësi se ku, vetëm për të hequr këtë marrëzi nga koka.
Tani vizitat në shtëpinë e Kavanagh i përkasin praktikisht një Nathan. Xheraldi është i apasionuar pas kolegjit, madje edhe kur Colin e gjen në shtëpi, ai është i zhytur në shënime dhe i jep vetëm një përshëndetje të shpejtë.
Në semestrin e dytë, Geraldi sjell omegën për të takuar familjen. I ftuar është edhe Kolin dhe po e shikon pak më të interesuar se sa donte. Omega është mesatarisht e shoqërueshme, inteligjente dhe kureshtare - pikërisht ajo që i nevojitet Geraldit. Dhe ai është sinqerisht i lumtur që zgjedhja e tij i ka pëlqyer edhe familjes së tij.
Colin nuk është xheloz: ai kurrë nuk donte një lidhje me një alfa. Një marrëdhënie e tillë. Lyejeni një kryq të guximshëm në ballin tuaj, që tregon një humbës që vuan nga dashuria e të njëjtit seks. Kjo nuk është për të. Por kjo erë thërret veten, si sirenat në shkëmbinj, mbi të cilët u përplasën marinarët. Dhe vërtet nuk dua të rrëzohem.
Kolin ecën në karrigen lëkundëse dhe tund me kokëfortësi shtancat, duke i mbyllur mendimet se po e lodhin atë më keq se stërvitjet e forcës.
Duket si një obsesion i shurdhër që ai vetë e lejoi t'i mbështillte jetën. Dhe ai grimas në reflektimin e tij, mërzit veten. Por përsëri ai vjen në shtëpinë e Kavanagh.
Nuk i interesojnë më thashethemet e ish-shokëve të shkollës, por sërish dëshiron të jetë si gjithë të tjerët.
Kështu që ne të dy gjetëm atë që na duhej, - Xheraldi buzëqesh në një nga mbledhjet verore kur Kolin kthen një copë mish në skarë. Emocionet e papritura në fytyrën e tij zakonisht të ftohtë dhe të padepërtueshme e bëjnë Colin-in të shikojë pa dashje. Duke prekur grilën e nxehtë, ai betohet, yndyra pikon mbi qymyr dhe fëshfërit. Kolin buzëqesh me zorrë dhe muskujt që dalin nga poshtë këmishës së tij me mëngë të shkurtra tensionohen nga grushtat e shtrënguar fort. Nathan shikon nga larg, por përsëri nuk pyet asgjë. Dhe Colin fsheh gishtat në flokët e tij me të njëjtat tempuj të rruar, si në shkollë, për të qetësuar një dridhje të vogël. Vetë reagimi i tij e zemëron atë. Aq i tërbuar sa dehet në mbrëmje si zot dhe Natani duhet ta tërheqë zvarrë në shtëpi.
Kolin nuk kërkon kurrë falje, vetëm vazhdon të qijë Nathan në shtratin e vëllait të tij, i cili gradualisht po fillon të humbasë sharmin e tij. Era e omegës së Geraldit qëndron në shtratin, ha në tapiceri të makinës, në lëkurën në timon. Edhe freskuesi në pasqyrën e pasme nuk duket se mban erë si livadhe alpine, por ky djalë i kudondodhur. Era është kudo dhe Colin ndihet sikur është zhytur në të vetë.
Jeta na lejon të lëvizim në një rend arbitrar, duke ndërtuar lojën tonë në tabelën e shahut dhe fundi nuk mund të parashikohet.
Colin dërgon një obsesion mbytës në ferr. Çuditërisht, Nathan nuk qan, nuk bën pyetje ose nuk gërvisht dritaren e tij gjatë natës. Bëhet mjaft e qartë: ai e dinte në fund të fundit. Nuk e mora vetëm me mend, por e dija me siguri dhe shkova qëllimisht për një marrëdhënie të tillë. Por Colin ende nuk i intereson.
Ai e gjen veten një omega: jashtëzakonisht pa shije. Aq steril si gota e një vazoje në tavolinën e shtëpisë së tyre të re, nuk i trazon receptorët, nuk e kthen nga brenda. Bëhet një prizë e nevojshme. Pranë tij është vetëm qetësi. Ai nuk eshte. Por Colin e pëlqen atë.
Zgjedhjet, të qëllimshme dhe jo plotësisht, thurin një rrjetë me modele të bukura, ngjitëse, joshëse, por që mund të mos i pëlqejnë të gjithëve. Gjëja kryesore është të mos humbisni në të nëse nuk dëshironi.
Kalaja Percival ishte katrore. Një ditë, Percival vendosi të zgjerojë domenin e tij dhe i shtoi kështjellës një aneks katror. Si rezultat, perimetri i kalasë është rritur me 10%. Me sa përqind është rritur sipërfaqja e kalasë?
Përgjigje: 4%.
Zgjidhje. Le të jetë gjerësia e bravës a, dhe gjerësia e shtrirjes është b... Atëherë perimetri origjinal është 4 a, dhe perimetri përfundimtar është 4 a+ 2b.
1, 1 · 4a= 4a+ 2b⇔ b= 0, 2a.
Kështu, sipërfaqja e kështjellës u bë e barabartë me a 2 +(0, 2a) 2 = 1, 04a 2, pra sipërfaqja është rritur me 4%.
Kriteret.
Ana e zgjatimit është gjetur saktë, por nuk ka zgjidhje të mëtejshme ose është e pasaktë: 4 pikë.
Detyra 2. (7 pikë)
Dihet se a 2 + b= b 2 + c= c 2 + a... Çfarë vlerash mund të marrë një shprehje a(a 2 — b 2) + b(b 2 — c 2) + c(c 2 — a 2)?
Përgjigje: 0.
Zgjidhje. Vini re se barazia a 2 + b= b 2 + c mund të shkruhet si:
a 2 — b 2 = c— b... Në mënyrë të ngjashme, ne kemi b 2 — c 2 = a— c, c 2 — a 2 = b— a... Duke i zëvendësuar këto barazi në shprehjet e kërkuara, ne e marrim atë
a(a 2 — b 2) + b(b 2 — c 2) + c(c 2 — a 2) = a(c— b) + b(a— c) + c(b— a) = 0 .
Kriteret.Çdo vendim i saktë: 7 pikë.
Jepet vetëm përgjigja e saktë: 0 pikë.
Detyra 3. (7 pikë)
Në tabelë shkruhen në mënyrë të rastësishme numrat nga 1 deri në 2017. Dy numra mund të ndërrohen nëse njëri prej tyre pjesëtohet me tjetrin. Vërtetoni se në disa veprime të tilla numrat mund të renditen në rend rritës.
Zgjidhje. Le të tregojmë se si të vendosim numrin k≠ 1 në k vendin e th. Lëreni k vendi i th është numri n... Le të ndryshojmë së pari n nga 1, pastaj ndryshoni k me 1. Pastaj k do të jetë vërtet në vend.
Duke vendosur vazhdimisht numrat 2017, 2016,. ... ... , do t'i vendosim të gjithë numrat në rend rritës.
Kriteret.Çdo algoritëm i saktë i veprimeve: 7 pikë.
Duke përdorur një numër të vogël numrash si shembull (për shembull, për tre ose katër), tregohet se si të renditen numrat në rend rritës: 0 pikë.
Detyra 4. (7 pikë)
Krahasoni këndet BAC dhe CED(shih figurën). Arsyetoni përgjigjen tuaj.
Përgjigje: këto kënde janë të barabarta.
Zgjidhje. Le K- baza e pingulit ka rënë nga B në AC.
Merrni parasysh trekëndëshatABK dhe EQD... Ata janë të dy drejtkëndëshe, dhe këmbët e tyre janë të lidhura si 1: 3. Kjo do të thotë se tangjentet e këndeve të shënuara janë të barabarta me 1/3, domethënë edhe vetë këndet janë të barabarta.
Kriteret.Çdo vendim i saktë: 7 pikë.
Jepet vetëm përgjigja e saktë: 0 pikë.
Detyra 5. (7 pikë)
Lyosha nuk ishte shumë dembel për të llogaritur shumën
dhe shkruajeni atë në tabelë. Sa herë regjistrohet numri 1 në rezultatin përfundimtar?
Përgjigje: 2013.
Zgjidhje. Le të transformojmë shprehjen:
Kriteret.Çdo vendim i saktë: 7 pikë.
Tregohet se shuma fillestare është e barabartë me
por nuk ka zgjidhje të mëtejshme ose në të lejohet një gabim aritmetik: 5 pikë.
Jepet vetëm përgjigja e saktë: 1 pikë.
Detyra 6. (7 pikë)
Disa njerëz të mençur formuan një kolonë. Të gjithë mbanin kapele të zeza ose të bardha. Doli se midis çdo 10 të urtëve të njëpasnjëshëm, ka numër të barabartë të urtëve me kapele të bardha dhe të zeza, dhe midis çdo 12 të urtëve të njëpasnjëshëm - jo në mënyrë të barabartë. Sa të urtë mund të ketë?
Përgjigje: 15 njerëz të mençur.
Zgjidhje. Le të vërtetojmë se nuk mund të ketë më shumë se 15 të mençur. Supozoni të kundërtën, le të jenë të urtët të paktën 16. Le të numërojmë radhazi të gjithë të urtët. Konsideroni nëntë të urtë që ecin me radhë. Nëse atyre u shtohet një nga dy të urtët fqinjë, atëherë në mesin e tyre do të ketë të njëjtin numër të urtëve me kapele të bardha dhe të zeza, prandaj, çdo i urtë me 9 të urtë midis tyre mban kapele të së njëjtës ngjyrë.
Pa humbur përgjithësinë, i urti i parë mban një kapak të zi. Pastaj i urti i njëmbëdhjetë ka gjithashtu një kapak të zi. Nëse i urti i dymbëdhjetë mban një kapak të bardhë, atëherë midis dymbëdhjetë të urtëve të parë do të ketë një numër të barabartë kapele të bardha dhe të zeza. Prandaj, i urti i dymbëdhjetë ka një kapele të zezë, nga ku i urti i dytë ka një kapele të zezë. Në mënyrë të ngjashme, duke marrë parasysh të urtët nga i dyti në të njëmbëdhjetin, marrim se të urtët 3 dhe 13 mbajnë kapele të zeza. Duke marrë parasysh të urtët nga i treti deri në të dymbëdhjetën, gjejmë se të urtët 4 dhe 14 kanë veshur kapele të zeza. Në mënyrë të ngjashme, të urtët 5 dhe 15, 6 dhe 16 mbajnë kapele të zeza. Por më pas, midis dhjetë të urtëve të parë, gjashtë të parët kanë kapele të zeza, kështu që do të ketë më shumë kapele të zeza. Kontradikta.
Mund të jenë 15 të urtë: 5 të urtët e parë dhe 5 të fundit le të mbajnë kapele të zeza, dhe 5 të tjerët të mbajnë kapele të bardha. Nuk është e vështirë të kuptohet se atëherë kushti i problemit do të plotësohet.
Kriteret.Çdo vendim i saktë: 7 pikë.
Është vërtetuar se nuk mund të ketë më shumë se 15 të urtë, por nuk është dhënë një shembull se si të vendosni kapele në 15 të urtë: 6 pikë.
Është vërtetuar se dy të urtë, mes të cilëve janë 9 të urtë, mbajnë kapele të së njëjtës ngjyrë, por arsyetimi i mëtejshëm mungon ose është i pasaktë: 2 pikë.
Jepet një shembull i renditjes së 15 të urtëve që plotëson kushtin, por nuk vërtetohet se është e pamundur të vihen më shumë të urtë: 1 pikë.
Jepet vetëm përgjigja e saktë: 0 pikë.
Në zgjidhjen e problemeve mbi sekuencat e fundme të numrave të plotë, shkronjat, shenjat, renditja e tyre rreth një rrethi ose në një tabelë, kombinohen konsiderata të ndryshme që lidhen me pjesëtueshmërinë, kombinatorikën dhe vlerësimet duke përdorur induksion.
Problemet me zgjidhjet
1. Njëqind pjesë të ndryshme vendosen në një rresht. Çdo dy shenja pas një mund të ndërrohet. A do të jeni në gjendje të riorganizoni çipat në rend të kundërt?
Meqenëse lejohet të ndërrohen vetëm pjesët që janë pas një, atëherë një pjesë në një vend të barabartë mund të jetë vetëm në një vend të barabartë, prandaj, për shembull, pjesa e njëqindtë nuk mund të bëhet e para.
Përgjigje: nuk do.
2. Jepet tabela 4 për 4 qeliza, në disa qeliza të të cilave ka një yll. Tregoni se mund t'i rregulloni shtatë yje në atë mënyrë që kur fshini çdo dy rresht dhe çdo dy kolonë të kësaj tabele, të ketë gjithmonë të paktën një yll në qelizat e mbetura. Vërtetoni se nëse ka më pak se shtatë yje, atëherë gjithmonë mund të kaloni dy rreshta dhe dy kolona në atë mënyrë që të gjitha qelizat e mbetura të jenë bosh.
Është e qartë se renditja e shtatë yjeve të paraqitur në figurën më poshtë plotëson kushtin e problemit.
Nëse ka gjashtë ose më pak yje, atëherë ka dy kolona, secila prej të cilave nuk përmban më shumë se një yll. Fshini dy kolonat e mbetura. Pas kësaj, nuk do të ketë më shumë se dy yje, të cilët mund të kryqëzohen së bashku me linjat në të cilat qëndrojnë.
Komentoni. Do të ishte interesante të hetohej një problem i përgjithshëm i ngjashëm: cili është numri më i vogël i yjeve që mund të vendosen në një tabelë m me n në mënyrë që kur të fshihet çdo k kolonë dhe rresht t, të mbetet të paktën një yll. (Këtu k, t, m, n janë numra natyrorë, k
3. Duke pasur parasysh një 45-gon të rregullt. A është e mundur të renditen numrat 0, 1, ..., 9 në kulmet e tij në mënyrë që për çdo çift numrash të ndryshëm të ketë një anë, skajet e së cilës numërohen me këta numra?
Shifra a formon 9 çifte (me secilën nga nëntë shifrat e tjera). Në mënyrë që të gjitha këto çifte të gjejnë anën e 45-këndëshit, të numëruar me numrat përkatës, është e nevojshme të vendosni një të paktën pesë nga kulmet e tij. Meqenëse janë vetëm dhjetë numra, duhen 50 vende për t'i vendosur ato. Prandaj, vendosja e numrave të kërkuar në gjendje është e pamundur.
Komentoni. Nga ana tjetër, nëse n është çift, atëherë numrat 0, 1, 2, ..., n mund të renditen në kulmet e rregullores (n + 1) (n + 2) / 2-këndësh në mënyrë që për çdo çift i këtyre numrave ka një anë me numra që përputhen në skajet.
Përgjigje: nuk mundesh.
4. a) A është e mundur të shkruhen 25 numra në një rresht në mënyrë që shuma e çdo tre numrash fqinjë të jetë pozitive dhe shuma e të gjithë numrave negative?
b) Një person shënonte të ardhurat dhe shpenzimet e tij çdo muaj. A mund të ndodhë që për çdo pesë muaj radhazi shpenzimet e tij totale të tejkalojnë të ardhurat e tij dhe për të gjithë vitin të ardhurat e tij të tejkalojnë shpenzimet e tij?
a) Le të japim një shembull:
–9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9.
Këtu gjashtëmbëdhjetë numra janë të barabartë me 5 dhe nëntë numra janë të barabartë me –9. Natyrisht, shuma e çdo tre numrash ngjitur është 1, dhe shuma e të gjithë 25 numrave është –1.
Përgjigje: mundesh.
b) Le të japim një shembull:
2, 2, 2, 2, –9, 2, 2, 2, 2, –9, 2, 2.
Këtu janë shkruar me radhë (duke marrë parasysh shenjën) diferenca midis të ardhurave dhe shpenzimeve të një personi (balanca) për çdo muaj të vitit. Shohim që shuma e pesë numrave të njëpasnjëshëm të zinxhirit të shkruar është negative, e barabartë me –1, dhe në përgjithësi për vitin shuma e të gjithë numrave është pozitive, e barabartë me 2.
Përgjigje: mundesh.
Komentoni. Përgjithësimi i problemave të shqyrtuara: n numra shkruhen në një rresht, dhe shuma e çdo k numrash ngjitur është pozitive (negative); a mundet në një situatë të tillë shuma e të gjithë n numrave të jetë negative (pozitive)? Përgjigja këtu është kjo: nëse n është shumëfish i k, atëherë kjo nuk mund të jetë, dhe nëse n nuk pjesëtohet me k, atëherë mundet. Në problemin a) n = 25, k = 3, në problemin b) n = 12, k = 5.
5. A është e mundur vendosja e numrave në një rreth
a) 0, 1, 2, ..., 9 në mënyrë që çdo dy fqinjë të ndryshojnë me 3, 4 ose 5;
b) 1, 2, 3, ..., 13 në mënyrë që çdo dy numra fqinjë të ndryshojnë me 3, 4 ose 5?
a) Vini re se asnjë nga numrat 0, 1, 7, 8, 9 nuk mund të qëndrojnë krah për krah. Kjo do të thotë që ata duhet të qëndrojnë përmes njërit, dhe pesë numrave të tjerë - midis tyre. Megjithatë, numri 2 nuk mund të jetë në asnjë nga pesë vendet e mbetura, sepse pranë tij nga numrat e shkruar mund të qëndrojë vetëm 7.
Përgjigje: nuk mundesh.
b) Asnjë nga numrat 1, 2, 3, 11, 12, 13 nuk mund të qëndrojnë krah për krah. Prandaj, shtatë numrat e mbetur duhet të vendosen në gjashtë hapësirat ndërmjet tyre. Në njërin prej këtyre intervaleve do të ketë dy numra nga ata të mbetur, në pjesën tjetër një nga një. Konsideroni tani numrat 4 dhe 10. Vetëm 1 mund të qëndrojë pranë 4 dhe vetëm 13 pranë 10. Atëherë 4 dhe 10 duhet të qëndrojnë krah për krah, por kjo bie ndesh me kushtin.
Përgjigje: nuk mundesh.
6. a) Vërtetoni se numrat 1, 2, 3, ..., 32 mund të renditen në një mënyrë të tillë që për asnjë dy numra gjysma e tyre nuk është e barabartë me asnjë nga numrat e vendosur ndërmjet tyre.
b) A është e mundur të renditen numrat 1, 2, 3, ..., 100 në atë mënyrë që për asnjë dy numra gjysma e tyre të mos jetë e barabartë me asnjë nga numrat e vendosur ndërmjet tyre?
a) Për të marrë renditjen e kërkuar, shkruani numra çift në gjysmën e rreshtit dhe numrat tek në gjysmën tjetër. Në këtë rast, gjysma e çdo dy numrash nga gjysma të ndryshme nuk do të jetë e plotë dhe për këtë arsye nuk gjendet mes tyre. Pastaj do të bëjmë një procedurë të ngjashme me gjysmën e parë dhe të dytë: secilin prej tyre e ndajmë në dy të katërtat dhe vendosim numra të formës 4k, 4k + 2, 4k + 1 dhe 4k + 3, përkatësisht: në këtë rast, gjysma -shuma e numrave nga tremujorët e ndryshëm në gjysmën e majtë do të jetë tek , dhe në të djathtën - çift dhe për këtë arsye nuk përmbahet midis tyre, atëherë ne e ndajmë çdo tremujor në gjysmë dhe roli i numrave "çift" dhe "tek" do të tani luhen me numra me mbetje të ndryshme pas pjesëtimit me 8, e kështu me radhë. Si rezultat, ju merrni marrëveshjen e mëposhtme:
8, 24, 16, 32, 4, 20, 12, 28, 6, 22, 14, 30, 2, 18, 10, 26,
7, 23, 15, 31, 3, 19, 11, 27, 5, 21, 13, 29, 1, 17, 9, 25.
Prova ka mbaruar.
b) Për të vërtetuar këtë pohim për çdo numër N numrash, mjafton ta vërtetoni atë për N = 2 n (numrat shtesë mund të hidhen; për shembull, nga një renditje prej 128 = 2 7 numrash, mund të hidhni numrat më i madh se 100 dhe merrni renditjen e dëshiruar të N = 100 numrave). Ideja bazë është paraqitur tashmë në zgjidhjen a); më formalisht dhe shkurt, prova mund të paraqitet si induksion në n.
Për n = 1 dhe n = 2 pohimi është i qartë: rregullimet (1, 2), (2, 4, 1, 3) janë të përshtatshme.
Nëse a 1, a 2, ..., një N është një rregullim i N = 2 n numrave 1, 2, ..., N që plotëson kushtin, atëherë
2a 1, 2a 2, ..., 2a N, 2a 1 - 1, 2a 2 - 1, ..., 2a N - 1
do të jetë një rregullim 2N = 2 n + 1 i numrave 1, 2, ..., 2N, ashtu siç shihet lehtë, duke plotësuar kushtin: për numra nga gjysma të ndryshme - për arsye barazie, për numra nga gjysma. - nga hipoteza e induksionit.
Përgjigje: mundesh.
7. Cili është numri më i vogël i pjesëve që duhet të vendosen në katrorët e një tabele shahu me madhësinë
a) 8 nga 8 qeliza,
b) n në n qeliza,
kështu që në çdo vijë që kalon nga qendra e një fushe arbitrare dhe paralele me ndonjë anë ose diagonale të tabelës, do të kishte të paktën një çip? (patate të skuqura vendosen në qendër të fushave.)
Vendndodhja e një numri të tillë shenjash është e qartë nga figurat 1 dhe 2. Prova se është e pamundur të arrihet me një numër më të vogël është më e thjeshtë për n; në secilën vijë të drejtë paralele me një diagonale duhet të ketë një pjesë, dhe në vetë diagonale - dy (në qoshe).
Një tjetër provë: në secilën rresht të treguar në figurat me një vijë me pika duhet të ketë një çip. Është kjo provë që ripunohet për rastin e n-së tek (Figura 2): përveç 2n – 2 vijave me pika (secila ka një shenjë), duhet të merren parasysh gjashtë linja të tjera që lidhin qendrat e qelizave A, B, C, D; ju duhet të shpenzoni të paktën 3 çipa të tjera për to.
Përgjigje: a) 16 patate të skuqura me n = 8; b) 2n shenja për n çift, 2n + 1 - për n tek.
8. Në qelizat e tabelës së shahut shkruhen në mënyrë të rastësishme numrat 1, 2, 3, ..., 63, 64, nga një në çdo qelizë. Për një pyetje, duke specifikuar çdo grup fushash, mund të zbuloni grupin e numrave të shkruar në këto fusha. Vërtetoni se gjashtë pyetje të tilla mund të përdoren për të gjetur shpërndarjen e numrave nga 1 në 64 nëpër katrorët e një tabele shahu.
Le të formulojmë gjashtë pyetje, përgjigjet e të cilave na lejojnë të zbulojmë shpërndarjen e numrave nga 1 në 64 mbi qelizat e tabelës së shahut.
Le të jetë M i bashkësia e të gjithë numrave të shkruar në qelizat e vijës së parë horizontale të tabelës, ku i = 1, 2, ..., 8. Së pari, ne tregojmë tre pyetje që na lejojnë të përcaktojmë shpërndarjen e numrat përgjatë vijave horizontale, domethënë për të përcaktuar grupet M 1 , M 2, ..., M 8.
Pyetja e parë: “Emërtoni bashkësinë A të të gjithë numrave të shkruar në qelizat e vijave konturore 1, 2, 3, 4 të tabelës, - bashkimi i bashkësive M 1, M 2, M 3, M 4”.
Vini re se pasi t'i përgjigjeni kësaj pyetjeje, bëhet i njohur jo vetëm grupi A, por edhe grupi A 'i të gjithë numrave të shkruar në qelizat e vijave konturore të 5-të, 6-të, 7-të, 8-të të tabelës - bashkimi i grupeve M 5 , M 6, M 7, M 8.
Pyetja e dytë: “Emërtoni bashkësinë B të të gjithë numrave të shkruar në qelizat e vijave konturore 1, 2, 5, 6 të tabelës, - bashkimi i bashkësive M 1, M 2, M 5, M 6”.
Pas përgjigjes së kësaj pyetjeje, bëhet i njohur grupi B i të gjithë numrave të shkruar në qelizat e vijave konturore të 3-të, 4-të, 7-të, 8-të të tabelës - bashkimi i grupeve M 3, M 4, M 7, M 8.
Pyetja e tretë: “Emërtoni bashkësinë C të të gjithë numrave të shkruar në qelizat e vijave konturore 1, 3, 5, 7 të tabelës, - bashkimi i bashkësive M 1, M 3, M 5, M 7”.
Nëse bashkësia C njihet, atëherë, padyshim, njihet edhe bashkësia C ', e cila është bashkimi i bashkësive M 2, M 4, M 6, M 8.
Duke ditur bashkësitë A, B, C (dhe për rrjedhojë bashkësitë A ', B', C '), mund të gjeni cilindo nga grupet M 1, M 2, ..., M 8. Në të vërtetë, bashkësia M 1 është pjesa e përbashkët e bashkësive A, B, C; bashkësia M 2 është pjesa e përbashkët e bashkësive A, B, C '; bashkësia M 3 është pjesa e përbashkët e bashkësive A, B ', C; bashkësia М 4 është pjesa e përbashkët e bashkësive A, B ’, C’ e kështu me radhë.
Duke ditur grupet M 1, M 2, ..., M 8 dhe grupet N 1, N 2, ..., N 8, mund të përcaktoni numrin në çdo qelizë të tabelës së shahut. Në të vërtetë, në qelizën në kryqëzimin e horizontales i-të dhe vertikales së j-së ka një numër që është i zakonshëm për bashkësitë M i dhe N j.
9. A ka 10 numra të plotë të ndryshëm të tillë që të gjitha shumat e përbëra nga 9 prej tyre të jenë katrorë të përsosur?
Le të shënojmë numrat e kërkuar dhe shumën e tyre, përkatësisht, me x 1, x 2, ..., x 10 dhe S. Pastaj
S - x 1 = n 1 2,
S - x 2 = n 2 2,
S - x 10 = n 10 2,
ku n i është një numër natyror. Prandaj, S = (n 1 2 + n 2 2 +… + n 10 2) / 9. Le të jetë n k = 3k (k = 1, ..., 10). Atëherë shuma e katrorëve pjesëtohet me 9. Është e qartë se numrat x i = S - n i 2 plotësojnë kërkesat e problemës. Për shembull,
x 1 + x 2 + ... + x 9 = 9S - (n 1 2 + n 2 2 + ... + n 9 2) = n 10 2.
Përgjigja është po, ka.
10. Një gjashtëkëndësh i rregullt ndahet në 24 trekëndësha. Në të 19 nyjet e figurës së paraqitur në figurë
shkruhen numra të ndryshëm. Vërtetoni se midis 24 trekëndëshave të ndarjes ka të paktën 7 trekëndësha, në kulmet e të cilëve shkruhen treshe numrash në rend rritës nëse numërojmë në drejtim të kundërt të akrepave të orës.
Lërini numrat a dhe b (a
Nëse numrat e shkruar në kulmet e një trekëndëshi të caktuar rriten kur përshkohen kulmet në drejtim të kundërt, atëherë brenda këtij trekëndëshi ka saktësisht 2 shigjeta, nëse në drejtim të akrepave të orës, atëherë saktësisht një. Le të jetë n numri i trekëndëshave të llojit të parë, i dyti - m (n + m = 24). Numri i përgjithshëm N i shigjetave brenda gjashtëkëndëshit është
2n + m = 2n + 24 - n = n + 24.
Mbetet të vërtetojmë se N> 31 (atëherë n = N - (n + m)> 31 - 24 = 7).
Shigjetat që korrespondojnë me 30 segmentet e brendshme të ndarjes sigurisht që shtrihen brenda gjashtëkëndëshit. Nga 12 shigjetat e tjera të vendosura përgjatë konturit të gjashtëkëndëshit, të paktën njëra duhet të drejtohet nga brenda. (Përndryshe, duke shkuar rreth kufirit të gjashtëkëndëshit në drejtim të akrepave të orës, do të hasnim çdo herë një numër në rritje.) Pra, N> 30.
Prova ka mbaruar.
Detyra pa zgjidhje
1. Cili është numri maksimal i mbretëreshave që mund të vendosen në katrorët e zinj të një tabele shahu 8 me 8 në mënyrë që çdo mbret të mundet nga të paktën një nga të tjerët?
2. A mund të numërohen kulmet e një kubi me numra të ndryshëm treshifrorë të përbërë nga 1 dhe 2 në mënyrë që numrat e çdo dy kulmesh ngjitur të ndryshojnë në të paktën dy shifra?
3. A është e mundur të shkruhen të 12 numrat 1, 2,…, 12 në një rreth në mënyrë që për çdo tre numra a, b, c që qëndrojnë në një rresht, numri b 2 = a · c të jetë i pjesëtueshëm me 13?
4. Në një fletë letre me kuadrate me përmasa 50 me 50 qeliza, në çdo qelizë shkruhet një numër. Dihet se në çdo katër qeliza që mund të mbulohen nga një figurë e formës
shuma e numrave është 4. Vërtetoni se çdo numër është i barabartë me 1.
5. Në skajet e diametrit të rrethit ka njësi. Secili nga gjysmërrethët që rezultojnë ndahet në gjysmë, dhe shuma e numrave në skajet shkruhet në mes të tij (hapi i parë). Pastaj secili nga katër harqet që rezultojnë ndahet në gjysmë dhe në mes të tij shkruhet një numër i barabartë me shumën e numrave në skajet e harkut (hapi i dytë). Ky operacion kryhet n herë. Gjeni shumën e të gjithë numrave të shkruar.
