Modelet e kanaleve diskrete të komunikimit Mikhail Vladimirovich Markov. Thelbi i modelit të përshkrimit të pjesshëm të një kanali diskret

17.06.2019 Lajme

Modelet e kanaleve diskrete. kanal diskret quhet një grup mjetesh të destinuara për transmetimin e sinjaleve diskrete. Kanale të tilla përdoren gjerësisht, për shembull, në transmetimin e të dhënave, telegrafinë dhe radarin.

Mesazhet diskrete, të përbëra nga një sekuencë karakteresh nga alfabeti i burimit të mesazhit (alfabeti kryesor), konvertohen në kodues në një sekuencë karakteresh. Vëllimi m alfabeti i karaktereve (alfabeti dytësor)
, zakonisht më pak se vëllimi l alfabeti i karaktereve, por ato mund të përkojnë.

Mishërimi material i një simboli është një sinjal elementar i marrë në procesin e manipulimit - një ndryshim diskret në një parametër të caktuar të bartësit të informacionit. Sinjalet elementare formohen duke marrë parasysh kufizimet fizike të vendosura nga një linjë e caktuar komunikimi. Si rezultat i manipulimit të çdo sekuence simbolesh, caktohet një sinjal kompleks. Sigurisht, shumë sinjale komplekse. Ato ndryshojnë në numrin, përbërjen dhe rregullimin e ndërsjellë të sinjaleve elementare.

Termat "chip" dhe "simbol", si dhe "sinjal i përbërë" dhe "sekuenca e karaktereve", do të përdoren në mënyrë të ndërsjellë në vijim.

Modeli i informacionit i një kanali të zhurmshëm jepet nga një grup simbolesh në hyrje dhe dalje të tij dhe një përshkrim i vetive probabilistike të transmetimit të simboleve individuale. Në përgjithësi, një kanal mund të ketë shumë gjendje dhe të lëvizë nga një gjendje në tjetrën si me kalimin e kohës ashtu edhe në varësi të sekuencës së simboleve të transmetuara.

Në çdo gjendje, kanali karakterizohet nga një matricë e probabiliteteve të kushtëzuara ρ(
) që simboli i transmetuar u i do të perceptohet në dalje si një simbol ν j . Probabilitetet në kanalet reale varen nga shumë faktorë të ndryshëm: vetitë e sinjaleve që janë bartës fizikë të simboleve (energjia, lloji i modulimit, etj.), natyra dhe intensiteti i ndërhyrjes që ndikon në kanal dhe mënyra e sinjalit. përcaktohet në anën marrëse.

Nëse ekziston një varësi e probabiliteteve të kalimit të kanalit në kohë, e cila është tipike për pothuajse të gjitha kanalet reale, quhet kanal komunikimi jo-stacionar. Nëse kjo varësi është e parëndësishme, përdoret një model në formën e një kanali të palëvizshëm, probabilitetet e kalimit të të cilit nuk varen nga koha. Një kanal jo-stacionar mund të përfaqësohet nga një numër kanalesh të palëvizshme që korrespondojnë me intervale të ndryshme kohore.

Kanali quhet me " memorie» (me efekt pasues) nëse probabilitetet e kalimit në një gjendje të caktuar kanali varen nga gjendjet e tij të mëparshme. Nëse probabilitetet e kalimit janë konstante, d.m.th. kanali ka vetëm një gjendje, quhet kanal fiks pa memorie. Një kanal k-ary është një kanal komunikimi në të cilin numri i simboleve të ndryshme në hyrje dhe dalje është i njëjtë dhe i barabartë me k.

ME kanal binar diskrete stacionare pa memorie përcaktohet në mënyrë unike nga katër probabilitete të kushtëzuara: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). Është e zakonshme të përshkruhet një model i tillë kanali në formën e një grafiku të paraqitur në Fig. 4.2, ku p(0/0) dhe p(1/1) janë probabilitetet e transmetimit të simbolit të pashtrembëruar, dhe p(0/1) dhe p(1/0) janë probabilitetet e shtrembërimit (transformimit) të simboleve 0 dhe 1, respektivisht.

Nëse probabilitetet e shtrembërimit të simbolit mund të merren të barabarta, d.m.th., atëherë quhet një kanal i tillë kanal binar simetrik[për p(0/1) thirret kanali p(1/0). asimetrike]. Simbolet në daljen e tij merren saktë me probabilitet ρ dhe gabimisht - me probabilitet 1-p = q. Modeli matematik është thjeshtuar.

Është ky kanal që është studiuar më intensivisht, jo aq për shkak të rëndësisë së tij praktike (shumë kanale reale përshkruhen prej tij shumë afërsisht), por për shkak të thjeshtësisë së përshkrimit matematik.

Rezultatet më të rëndësishme të marra për një kanal simetrik binar shtrihen në klasa më të gjera kanalesh.

ME
Duhet theksuar edhe një model kanali, i cili kohët e fundit është bërë gjithnjë e më i rëndësishëm. Ky është një kanal diskret me fshirje. Është karakteristik se alfabeti i simboleve dalëse ndryshon nga alfabeti i simboleve hyrëse. Në hyrje, si më parë, simbolet 0 dhe 1, dhe në daljen e kanalit, fiksohen gjendjet në të cilat sinjali me arsye të barabartë mund t'i atribuohet si njës ashtu edhe zeros. Në vend të një simboli të tillë, nuk vendoset as zero dhe as një: gjendja shënohet me një simbol shtesë të fshirjes S. Gjatë dekodimit, është shumë më e lehtë të korrigjohen simbole të tilla sesa ato të përcaktuara gabimisht.

Në fig. Figura 4-3 tregon modelet e kanalit të fshirjes në mungesë (Fig. 4.3, a) dhe në prani (Fig. 4.3, 6) të transformimit të karaktereve.

Shkalla e transferimit të informacionit në një kanal të veçantë. Kur karakterizoni një kanal komunikimi diskret, përdoren dy koncepte të shpejtësisë së transmetimit: teknik dhe informativ.

Nën norma e transferimit teknikV T, i quajtur edhe shpejtësia e kyçjes, nënkupton numrin e sinjaleve (simboleve) elementare të transmetuara në kanal për njësi të kohës. Varet nga vetitë e linjës së komunikimit dhe shpejtësia e pajisjeve të kanalit.

Duke marrë parasysh ndryshimet e mundshme në kohëzgjatjen e simboleve, shpejtësinë

ku - vlera mesatare e kohëzgjatjes së karakterit.

Me të njëjtën kohëzgjatje τ të të gjithë simboleve të transmetuara =τ.

Njësia matëse për shpejtësinë teknike është baudështë shpejtësia me të cilën një karakter transmetohet për sekondë.

Shpejtësia e informacionit, ose shkalla e transferimit të informacionit, përcaktohet nga sasia mesatare e informacionit që transmetohet në kanal për njësi të kohës. Kjo varet si nga karakteristikat e një kanali të caktuar komunikimi, si vëllimi i alfabetit të simboleve të përdorura, shpejtësia teknike e transmetimit të tyre, vetitë statistikore të ndërhyrjes në linjë dhe nga probabiliteti i simboleve që arrijnë në inputi dhe lidhja e tyre statistikore.

Për një shpejtësi të njohur manipulimi V T shpejtësia e transmetimit të informacionit në kanalin Ī(V,U) jepet nga relacioni

ku I(V,U) është sasia mesatare e informacionit të bartur nga një karakter.

Gjerësia e brezit të një kanali diskret pa ndërhyrje. Për teorinë dhe praktikën, është e rëndësishme të zbulohet se në çfarë mase dhe në çfarë mënyre është e mundur të rritet shpejtësia e transmetimit të informacionit në një kanal specifik komunikimi. Mundësitë kufizuese të një kanali për transmetimin e informacionit karakterizohen nga kapaciteti i tij.

Kapaciteti i kanalit C q është e barabartë me shpejtësinë maksimale të transferimit të informacionit në një kanal të caktuar, e cila mund të arrihet me metodat më të avancuara të transmetimit dhe marrjes:

Me një alfabet të caktuar të simboleve dhe karakteristikave kryesore fikse të kanalit (për shembull, brezi i frekuencës, fuqia mesatare dhe maksimale e transmetuesit), karakteristikat e mbetura duhet të zgjidhen në mënyrë që të sigurohet shpejtësia më e lartë e transmetimit të sinjaleve elementare mbi të, d.m.th. , për të siguruar vlerën maksimale të V T. Mesatarja maksimale e sasisë së informacionit për simbol të sinjalit të marrë I(V,U) përcaktohet në grupin e shpërndarjeve të probabilitetit ndërmjet simboleve
.

Gjerësia e brezit të kanalit, si dhe shpejtësia e transmetimit të informacionit në kanal, matet me numrin e njësive binare të informacionit për sekondë (dy njësi/s).

Meqenëse në mungesë të ndërhyrjes ekziston një korrespondencë një-për-një midis grupit të simboleve (ν) në daljen e kanalit dhe (u) në hyrjen e tij, atëherë I(V,U) = I(U,V) = H(U). Sasia maksimale e mundshme e informacionit për simbol është e barabartë me log m, ku m është vëllimi i alfabetit të simboleve, prej nga rrjedh qarkullimi i një kanali diskret pa ndërhyrje

Prandaj, në mënyrë që të rritet shpejtësia e transmetimit të informacionit mbi një kanal diskret pa ndërhyrje dhe t'i afrohet kapacitetit të kanalit, sekuenca e shkronjave të mesazheve duhet t'i nënshtrohet një transformimi të tillë në kodues, në të cilin karaktere të ndryshme në sekuencën e tij dalëse do të shfaqen si po aq të mundshme sa të jetë e mundur dhe nuk do të kishte lidhje statistikore mes tyre. Është vërtetuar (shih § 5.4) se kjo është e realizueshme për çdo sekuencë ergodike të shkronjave nëse kodimi bëhet në blloqe me gjatësi të tillë që vlen teorema e ekuiprobabilitetit asimptotik.

R zgjerimi i volumit të alfabetit të simboleve m çon në një rritje të kapacitetit të kanalit (Fig. 4.4), por rritet edhe kompleksiteti i zbatimit teknik.

Gjerësia e brezit të një kanali diskret me zhurmë. Në prani të ndërhyrjes, korrespodenca midis grupeve të simboleve në hyrje dhe dalje të kanalit të komunikimit pushon së qeni e paqartë. Sasia mesatare e informacionit I(V,U) e transmetuar përmes kanalit në një simbol përcaktohet në këtë rast nga relacioni

Nëse nuk ka lidhje statistikore ndërmjet simboleve, entropia e sinjalit në daljen e linjës së komunikimit është

Nëse ka një lidhje statistikore, entropia përcaktohet duke përdorur zinxhirët Markov. Meqenëse algoritmi për një përkufizim të tillë është i qartë dhe nuk ka nevojë të ndërlikojmë prezantimin me formula të rënda, ne kufizojmë veten këtu vetëm në rastin e mungesës së lidhjeve.

Një entropi posteriori karakterizon uljen e sasisë së informacionit të transmetuar për shkak të shfaqjes së gabimeve. Kjo varet si nga vetitë statistikore të sekuencave të simboleve që hyjnë në hyrjen e kanalit të komunikimit, ashtu edhe nga tërësia e probabiliteteve të tranzicionit që pasqyrojnë efektin e dëmshëm të ndërhyrjes.

Nëse madhësia e alfabetit të simboleve hyrëse u është e barabartë me m 1 , dhe e simboleve dalëse υ - m 2 , atëherë

Duke zëvendësuar shprehjet (4.18) dhe (4.19) në (4.17) dhe duke kryer transformime të thjeshta, marrim

Shkalla e transferimit të informacionit përmes një kanali të zhurmshëm

Duke e konsideruar shpejtësinë e kyçjes VT si maksimumin e lejueshëm për karakteristikat e dhëna teknike të kanalit, vlera e I(V, U) mund të maksimizohet duke ndryshuar vetitë statistikore të sekuencave të simboleve në hyrjen e kanalit me anë të një konverteri (enkoder kanali ). Vlera kufi që rezulton C D e shpejtësisë së transferimit të informacionit mbi kanal quhet xhiros kanal komunikimi diskret me ndërhyrje:

ku p(u) është bashkësia e shpërndarjeve të mundshme të probabilitetit të sinjaleve hyrëse.

Është e rëndësishme të theksohet se në prani të ndërhyrjeve, kapaciteti i kanalit përcakton sasinë më të madhe të informacionit për njësi të kohës që mund të transmetohet me një probabilitet të vogël gabimi arbitrarisht.

Në kap. Figura 6 tregon se xhiroja e një kanali komunikimi të zhurmshëm mund të afrohet duke koduar sekuencën ergodike të shkronjave të burimit të mesazhit në blloqe me një gjatësi të tillë që teorema e ekuiprobabilitetit asimptotik për sekuenca të gjata është e vlefshme.

Një probabilitet i vogël gabimi arbitrarisht është i arritshëm vetëm në kufi kur gjatësia e bllokut bëhet e pafundme.

Kur blloqet e koduara zgjasin, kompleksiteti i zbatimit teknik të pajisjeve koduese dhe dekoduese dhe vonesa në transmetimin e mesazhit rritet për shkak të nevojës për të grumbulluar numrin e kërkuar të shkronjave në bllok. Brenda kufijve të komplikimeve të pranueshme në praktikë, dy qëllime mund të ndiqen në kodim: ose me një shpejtësi të caktuar të transferimit të informacionit, ata përpiqen të sigurojnë një gabim minimal, ose, për një besueshmëri të caktuar, një shkallë transmetimi që i afrohet kapacitetit të kanalit.

Kufijtë e kanalit nuk shfrytëzohen kurrë plotësisht. Shkalla e ngarkimit të saj karakterizohet shfrytëzimi i kanalit

ku është performanca e burimit të mesazhit; C D - xhiroja e kanalit të komunikimit.

Meqenëse funksionimi normal i kanalit është i mundur, siç tregohet më poshtë, kur performanca e burimit ndryshon brenda , teorikisht mund të ndryshojë midis 0 dhe 1.

Shembulli 4.4 . Përcaktoni xhiron e një kanali simetrik binar (BSC) me një shpejtësi kyçe V T, duke supozuar pavarësinë e simboleve të transmetuara.

Ne shkruajmë relacionin (4.19) në formën e mëposhtme:

Duke përdorur shënimin në grafik (Fig. 4.5), mund të shkruajmë

Vlera e H U (V) nuk varet nga probabilitetet e simboleve hyrëse, gjë që është pasojë e simetrisë së kanalit.

Prandaj, xhiros

Maksimumi H(V) arrihet kur probabilitetet e shfaqjes së simboleve janë të barabarta, është e barabartë me 1. Prandaj

Grafiku i xhiros DSC kundrejt ρ është paraqitur në fig. 4.6. Me një rritje të probabilitetit të transformimit të simbolit nga 0 në 1/2, SD (p) zvogëlohet nga 1 në 0. Nëse ρ \u003d 0, atëherë nuk ka zhurmë në kanal dhe gjerësia e brezit të tij është 1. Me p \u003d 1/2, kanali është i padobishëm, pasi vlerat e simboleve në anën marrëse mund të përcaktohen po aq mirë nga rezultatet e hedhjes së një monedhe (stema - 1, paund - 0). Gjerësia e brezit të kanalit në këtë rast është e barabartë me zero.

Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Republikës së Kazakistanit

Shoqëri aksionare jofitimprurëse

"Universiteti Almaty i Energjisë dhe Komunikimit"

Departamenti i Teknologjive të Infokomunikacionit

PUNA KURSI

në disiplinën "Teknologjitë e komunikimit dixhital"

Kryhet:

Alieva D.A.

Prezantimi

2. Sistem me ROS dhe transmetim të vazhdueshëm informacioni (ROS - np) dhe bllokim

3. Përcaktimi i n, k, r, me xhiros më të lartë R

4. Ndërtimi i qarqeve të koduesit dhe dekoderit për polinomin e zgjedhur g (x).

8. Llogaritjet e treguesve të besueshmërisë së kanaleve kryesore dhe të anashkalimit

9. Përzgjedhja e një autostrade në hartë

konkluzioni

Bibliografi

Prezantimi

pajisja e kanalit ciklik të kodit

Kohët e fundit, sistemet dixhitale të transmetimit të të dhënave janë bërë më të përhapura. Në këtë drejtim, vëmendje e veçantë i kushtohet studimit të parimeve të transmetimit të mesazheve diskrete. Disiplina "Teknologjitë e Komunikimit Dixhital" i kushtohet shqyrtimit të parimeve dhe metodave të transmetimit të sinjalit dixhital, i cili bazohet në disiplinat e studiuara më parë: "Teoria e komunikimit elektrik", "Teoria e qarqeve elektrike", "Bazat e ndërtimit dhe CAD". të sistemeve dhe rrjeteve të telekomunikacionit", "Pajisjet dixhitale dhe bazat e teknologjisë kompjuterike", etj. Si rezultat i studimit të kësaj disipline, është e nevojshme të njihen parimet e ndërtimit të sistemeve për transmetimin dhe përpunimin e sinjaleve dixhitale, metodat harduerike dhe softuerike për rritja e imunitetit ndaj zhurmës dhe shpejtësia e transmetimit të sistemeve të komunikimit dixhital, metoda për rritjen e përdorimit efektiv të kanaleve të komunikimit. Është gjithashtu e nevojshme të jeni në gjendje të bëni llogaritjet e njësive kryesore funksionale, të analizoni ndikimin e faktorëve të jashtëm në performancën e objekteve të komunikimit; të ketë aftësi në përdorimin e teknologjisë kompjuterike për llogaritjet dhe dizajnimin e komunikimeve softuerike dhe harduerike.

Përfundimi i punës së kursit kontribuon në përvetësimin e aftësive në zgjidhjen e problemeve dhe një ekzaminim më të plotë të seksioneve të kursit "Teknologjitë e Komunikimit Dixhital".

Qëllimi i kësaj pune është të hartojë një rrugë të transmetimit të të dhënave midis burimit dhe marrësit të informacionit duke përdorur një kod ciklik dhe reagime të vendimeve, transmetim të vazhdueshëm dhe bllokim të marrësit. Në punën e kursit, është e nevojshme të merret parasysh parimi i funksionimit të koduesit dhe dekoderit të kodit ciklik. Mjetet softuerike përdoren gjerësisht për modelimin e sistemeve të telekomunikacionit. Duke përdorur paketën "System View", në përputhje me opsionin e dhënë, duhet të montohen qarqet e koduesit dhe dekoderit të kodit ciklik.

1. Modelet e një përshkrimi të pjesshëm të një kanali diskret

Në kanalet reale të komunikimit, gabimet ndodhin për shumë arsye. Në kanalet me tela, numri më i madh i gabimeve shkaktohet nga ndërprerjet afatshkurtra dhe zhurma e impulsit. Në kanalet e radios, zhurma e luhatjes ka një efekt të dukshëm. Në kanalet e radios me valë të shkurtra, numri kryesor i gabimeve ndodh kur niveli i sinjalit ndryshon për shkak të ndikimit të zbehjes. Në të gjitha kanalet reale, gabimet shpërndahen në kohë në mënyrë shumë të pabarabartë, kjo është arsyeja pse rrjedhat e gabimeve janë gjithashtu të pabarabarta.

Ekziston një numër i madh i modeleve matematikore të një kanali diskret. Gjithashtu, përveç skemave të përgjithshme dhe modeleve të veçanta të një kanali diskret, ka një numër të madh modelesh që japin një përshkrim të pjesshëm të kanalit. Le të ndalemi në një nga këto modele - modeli i A.P. Purtov.

Formula e modelit të kanaleve diskrete me gabime të pavarura:

Gabimet janë të natyrës së grupit, kështu që futet koeficienti

Duke përdorur këtë model, mund të përcaktohet varësia e probabilitetit të shfaqjes së një kombinimi të shtrembëruar nga gjatësia e tij n dhe probabiliteti i shfaqjes së kombinimeve të gjatësisë n me gabime t (t

Probabiliteti P(>1,n) është një funksion jozvogëlues i n.

Për n=1 P(>1,n)=Posh

Probabiliteti i shfaqjes së shtrembërimeve të kombinimit të kodit me gjatësi n:

ku është indeksi i grupimit të gabimeve.

Për 0, kemi rastin e shfaqjes së pavarur të gabimeve, dhe për 1, shfaqjen e gabimeve të grupit (për =1, probabiliteti i shtrembërimit të kombinimit të kodit nuk varet nga n, pasi në çdo kombinim të gabuar të gjithë elementët pranohen me një gabim). Vlera më e lartë e d (0,5 deri në 0,7) vërehet në CLS, pasi një ndërprerje e shkurtër çon në shfaqjen e grupeve me një densitet më të lartë gabimi. Në lidhjet e stafetës radio, ku, së bashku me intervalet me densitet të lartë gabimi, vërehen intervale me gabime të rralla, vlera e d qëndron në intervalin nga 0,3 në 0,5. Në kanalet radiotelegrafike HF, indeksi i grupimit të gabimeve është më i vogli (0.3-0.4).

Shpërndarja e gabimeve në kombinime me gjatësi të ndryshme:

vlerëson jo vetëm probabilitetin e shfaqjes së kombinimeve të shtrembëruara (të paktën një gabim), por edhe probabilitetin e kombinimeve të gjatësisë n me t gabime të paracaktuara P(>t,n).

Rrjedhimisht, grupimi i gabimeve çon në një rritje të numrit të kombinimeve të kodeve të prekura nga gabime të shumëfishta më të mëdha. Duke analizuar të gjitha sa më sipër, mund të konkludojmë se gjatë grupimit të gabimeve, numri i kombinimeve të kodeve të një gjatësie të caktuar n zvogëlohet. Kjo është gjithashtu e kuptueshme nga konsideratat thjesht fizike. Me të njëjtin numër gabimesh, paketizimi çon në përqendrimin e tyre në kombinime individuale (shumësia e gabimit rritet), dhe numri i kombinimeve të kodeve të shtrembëruara zvogëlohet.

2. Sistem me ROS dhe transmetim të vazhdueshëm informacioni (ROS-np) dhe bllokim.

Në sistemet POC-np, transmetuesi transmeton një sekuencë të vazhdueshme modelesh pa pritur për sinjale konfirmimi. Marrësi fshin vetëm ato kombinime në të cilat zgjidhësi zbulon gabime dhe mbi to jep një sinjal kthimi. Kombinimet e mbetura u lëshohen PI-ve kur ato mbërrijnë. Gjatë zbatimit të një sistemi të tillë, lindin vështirësi për shkak të kohës së kufizuar të transmetimit dhe përhapjes së sinjaleve. Nëse në një moment në kohë përfundon marrja e kombinimit të kodit në të cilin zbulohet një gabim, atëherë deri në këtë moment kombinimi i kodit tjetër tashmë po transmetohet përmes kanalit të drejtpërdrejtë. Nëse koha e përhapjes së sinjalit në kanalin tc tejkalon kohëzgjatjen e kombinimit të kodit nt o, atëherë deri në kohën t" transmetimi i një ose disa kombinimeve pas të dytit mund të përfundojë. sinjali i kombinimit të dytë është analizuar.

Kështu, me transmetim të vazhdueshëm, gjatë kohës midis momentit të zbulimit të gabimit (t") dhe mbërritjes së fjalës së koduar të përsëritur (t""), do të merren h më shumë kombinime, ku simboli [x] do të thotë numri i plotë më i vogël më i madh. se ose e barabartë me x.

Meqenëse transmetuesi përsërit vetëm kombinimet për të cilat është marrë sinjali i kthimit të thirrjes, si rezultat i përsëritjes me vonesë të kombinimeve h, rendi i kombinimeve në informacionin e lëshuar nga sistemi PI do të ndryshojë nga rendi në të cilin kombinimet e kodit futeni në sistem. Por marrësi duhet të marrë kombinimet e kodeve në të njëjtën mënyrë në të cilën janë transmetuar. Prandaj, për të rivendosur sekuencën e kombinimeve, marrësi duhet të ketë një pajisje të veçantë dhe një pajisje ruajtëse tampon me kapacitet të konsiderueshëm (të paktën ih, ku i është numri i përsëritjeve), pasi përsëritjet e shumta janë të mundshme.

Për të shmangur kompleksitetin dhe koston e marrësve, sistemet me ROS-np janë ndërtuar kryesisht në atë mënyrë që pas zbulimit të një gabimi, marrësi fshin kombinimin me gabimin dhe bllokon për kombinimet h (d.m.th., nuk merr h kombinime të mëvonshme) , dhe transmetuesi përsërit h kombinimet e fundit (një kombinim me një gabim dhe h--1, pas tij). Sisteme të tilla me ROS-np quhen sisteme me bllokues ROS-npbl. Këto sisteme ju lejojnë të organizoni transmetimin e vazhdueshëm të kombinimeve të kodeve duke ruajtur rendin e tyre.

Figura 1 - Diagrami strukturor i një sistemi me ROS

3. Përcaktimi i n, k, r, me xhiros më të lartë R.

Gjatësia e kombinimit të kodit n duhet të zgjidhet në atë mënyrë që të sigurojë xhiron më të lartë të kanalit të komunikimit. Kur përdorni një kod korrigjimi, kombinimi i kodit përmban n bit, nga të cilët k bit janë informues dhe bit r janë bit kontrolli:

Figura 2 - Diagrami strukturor i algoritmit të sistemit me ROS-npbl

Nëse sistemi i komunikimit përdor sinjale binare (sinjale të tipit "1" dhe "0") dhe çdo element i vetëm mbart jo më shumë se një bit informacion, atëherë ekziston një marrëdhënie midis shpejtësisë së transferimit të informacionit dhe shkallës së modulimit:

C = (k/n)*B, (1)

ku C është shpejtësia e transferimit të informacionit, bit/s;

B është shkalla e modulimit, baud.

Natyrisht, sa më i vogël r, aq më shumë raporti k/n i afrohet 1, aq më pak ndryshojnë C dhe B, d.m.th. aq më i lartë është gjerësia e brezit të sistemit të komunikimit.

Dihet gjithashtu se për kodet ciklike me një distancë kodi minimale d 0 =3 lidhja është e vërtetë:

Deklarata e mësipërme është e vërtetë për d 0 të madhe, megjithëse nuk ka marrëdhënie të sakta midis r dhe n. Janë dhënë vetëm kufijtë e sipërm dhe të poshtëm.

Nga sa më sipër, mund të konkludojmë se nga pikëpamja e futjes së tepricës konstante në fjalën e kodit, është e dobishme të zgjidhni fjalë kodike të gjata, pasi me rritjen n, xhiroja relative rritet, duke u prirur në kufirin e barabartë me 1:

Në kanalet reale të komunikimit, ka ndërhyrje që çon në shfaqjen e gabimeve në kombinimet e kodeve. Kur zbulohet një gabim nga një pajisje dekoduese në sistemet me ROS, kërkohet përsëri një grup kombinimesh kodesh. Gjatë ripyetjes, informacioni i dobishëm zvogëlohet.

Mund të tregohet se në këtë rast:

ku P 00 - probabiliteti i zbulimit të një gabimi nga dekoderi (probabiliteti i marrjes në pyetje);

R PP - probabiliteti i marrjes së saktë (marrjes pa gabime) të kombinimit të kodit;

M është kapaciteti i ruajtjes së transmetuesit në numrin e kombinimeve të kodit.

Me probabilitet të ulët gabimi në kanalin e komunikimit (P osh.< 10 -3) вероятность Р 00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать:

Me gabime të pavarura në kanalin e komunikimit, me:

Kapaciteti i ruajtjes:

Shenjë< >- do të thotë që gjatë llogaritjes së M duhet të merret vlera e plotë më e madhe më e afërt.

ku L është distanca ndërmjet stacioneve terminale, km;

v është shpejtësia e përhapjes së sinjalit përgjatë kanalit të komunikimit, km/s;

B - shkalla e modulimit, Baud.

Pas zëvendësimeve të thjeshta, më në fund kemi

Është e lehtë të shihet se në Р osh = 0 formula (8) kthehet në formulë (3).

Në prani të gabimeve në kanalin e komunikimit, vlera e R është një funksion i P osh, n, k, B, L, v. Prandaj, ekziston një n optimale (e dhënë P osh, B, L, v) në të cilën xhiroja relative do të jetë maksimale.

Formula (8) bëhet edhe më e ndërlikuar në rastin e gabimeve të varura në kanalin e komunikimit (kur gabimet janë të paketuara).

Le të nxjerrim këtë formulë për modelin e gabimit Purtov.

Siç tregohet në, numri i gabimeve t rreth në një kombinim n bitësh përcaktohet nga formula 7.38. Për të zbuluar një numër të tillë gabimesh, gjejmë një kod ciklik me një distancë kodi të paktën d 0. Prandaj, sipas formulës 7.38, është e nevojshme të përcaktohet probabiliteti:

Siç tregohet, me një përafrim, është e mundur të lidhet probabiliteti me probabilitetin për të mos zbuluar një gabim nga dekoderi Р HO dhe numrin e biteve të kontrollit në fjalën e koduar:

Duke zëvendësuar vlerën në (9) me zëvendësimin e t rreth me d 0 -1, kemi:

Kur llogaritni në mikrollogaritësit, është më i përshtatshëm të përdorni logaritme dhjetore.

Pas transformimeve:

Duke iu kthyer formulave (6) dhe (8) dhe duke zëvendësuar k me n-r, duke marrë parasysh vlerën e r, nga formula (11) marrim:

Termi i dytë i formulës (8), duke marrë parasysh grupimin e gabimeve sipas relacionit 7.37, do të marrë formën:

Le të përcaktojmë gjatësinë optimale të fjalës së koduar n që siguron xhiros më të lartë relative R dhe numrin e biteve të kontrollit r që ofrojnë një probabilitet të caktuar të një gabimi të pazbuluar Rosh.

Tabela 1 - dhënë probabilitetin e gabimit të pazbuluar Rosh

Tabela 1 tregon se xhiroja më e lartë

R = 0,9127649 siguron një kod ciklik me parametra n = 511, r = 7, k = 504.

Polinomi gjenerues i shkallës r gjendet nga tabela e polinomeve të pareduktueshme (Shtojca A e kësaj MU).

Le të zgjedhim, për r = 7, polinomin g(x)=x 7 +x 4 +x 3 +x 2 +1

4. Ndërtimi i qarqeve të koduesit dhe dekoderit për polinomin e zgjedhur g(x)

a) Le të ndërtojmë një kodues ciklik të kodit.

Funksionimi i koduesit në daljen e tij karakterizohet nga mënyrat e mëposhtme:

1. Formimi i k elementeve të grupit të informacionit dhe në të njëjtën kohë pjesëtimi i polinomit që përfaqëson pjesën informative xrm(x) me polinomin gjenerues (gjenerues) g(x) në mënyrë që të fitohet pjesa e mbetur e pjesëtimit r(x) .

2. Formimi i elementeve të kontrollit r duke i lexuar ato nga qelizat e skemës së ndarjes x r m(x) në daljen e koduesit.

Diagrami bllok i koduesit është paraqitur në figurën 2.

Cikli i funksionimit të koduesit për transmetimin e n = 511 elementeve të vetme është n cikle. Sinjalet e orës gjenerohen nga një shpërndarës transmetimi, i cili nuk tregohet në diagram.

Mënyra e parë e funksionimit të koduesit zgjat k = 504 cikle. Nga pulsi i parë i orës, flip-flopi T zë një pozicion në të cilin një sinjal "1" shfaqet në daljen e tij direkte dhe një sinjal "0" shfaqet në daljen e tij të kundërt. Sinjali "1" hap çelësat (qarqet logjike DHE) 1 dhe 3. Sinjali "0" çelësi 2 është i mbyllur. Këmbëza dhe çelësat janë në këtë gjendje për cikle k+1, d.m.th. 505 rriqra. Gjatë kësaj kohe, dalja e koduesit përmes çelësit publik 1 do të marrë 504 elemente të vetme të grupit të informacionit k =504.

Në të njëjtën kohë, përmes çelësit publik 3, elementët e informacionit dërgohen në pajisje për ndarjen e polinomit x r m(x) me g(x).

Ndarja kryhet nga një filtër me shumë cikle me numrin e qelizave të barabartë me numrin e biteve të kontrollit (shkalla e polinomit gjenerues). Në rastin tim, numri i qelizave është r=7. Numri i grumbulluesve në pajisje është i barabartë me numrin e termave jozero g(x) minus një (shënim në faqen 307). Në rastin tonë, numri i mbledhësve është katër. Shtuesit instalohen pas qelizave që korrespondojnë me anëtarët jozero të g(x). Meqenëse të gjithë polinomet e pakalueshëm kanë një anëtar x 0 =1, atëherë mbledhësi që i korrespondon këtij anëtari është instaluar përballë çelësit 3 (qarku logjik AND).

Pas k=504 cikleve, pjesa e mbetur e ndarjes r(x) do të shkruhet në qelizat e pajisjes së ndarjes.

Kur ekspozohet ndaj pulsit të orës k+1= 505, këmbëza T ndryshon gjendjen: sinjali "1" shfaqet në daljen e kundërt dhe "0" shfaqet në daljen direkte. Çelësat 1 dhe 3 mbyllen dhe çelësi 2 hapet. Për ciklet e mbetura r=7, elementët e pjesës së mbetur të ndarjes (grupi i kontrollit) përmes çelësit 2 dërgohen në daljen e koduesit, duke filluar gjithashtu nga biti më domethënës.

Figura 3 - Diagrami strukturor i koduesit

b) Le të ndërtojmë një dekoder kodi ciklik.

Funksionimi i qarkut të dekoderit (Figura 3) është si më poshtë. Kombinimi i kodit të marrë, i cili shfaqet nga polinomi P(x), hyn në regjistrin e dekodimit dhe njëkohësisht në qelizat e regjistrit bufer, i cili përmban k qeliza. Qelizat e regjistrit bufer lidhen përmes qarqeve logjike "jo", duke kaluar sinjale vetëm nëse ka "1" në hyrjen e parë dhe "O" në të dytën (ky hyrje është shënuar me një rreth). Kombinimi i kodit do të shkojë në hyrje të regjistrit bufer përmes qarkut AND 1. Ky çelës hapet nga dalja e këmbëzës T me pulsin e parë të orës dhe mbyllet me pulsin e orës k + 1 (plotësisht i ngjashëm me funksionimin e këmbëzës T në qarkun e koduesit). Kështu, pas k=504 cikleve, grupi i informacionit të elementeve do të shkruhet në regjistrin e buferit. Qarqet NO janë të hapura në modalitetin e mbushjes së regjistrit, sepse voltazhi nga ana e çelësit AND 2 nuk furnizohet në hyrjet e dyta.

Njëkohësisht, në regjistrin e dekodimit, gjatë gjithë n=511 cikleve, kombinimi i kodit ndahet (polinom P(x) në polinom gjenerues g(x)). Skema e regjistrit të dekodimit është plotësisht e ngjashme me skemën e ndarjes së koduesit, e cila u diskutua në detaje më sipër. Nëse, si rezultat i ndarjes, merret një mbetje zero - sindroma S(x) = 0, atëherë impulset pasuese të orës do të fshijnë elementët e informacionit në daljen e dekoderit.

Nëse ka gabime në kombinimin e marrë, sindroma S(x) nuk është e barabartë me 0. Kjo do të thotë se pas ciklit të n-të (511), "1" do të shkruhet në të paktën një qelizë të regjistrit të dekodimit. sinjali do të shfaqet në daljen e qarkut OR. Çelësi 2 (AND qarku 2) do të funksionojë, qarqet NO të regjistrit të tamponit do të mbyllen dhe pulsi i orës tjetër do t'i transferojë të gjitha qelizat e regjistrit në gjendjen "0". Informacioni i marrë gabimisht do të fshihet. Në të njëjtën kohë, sinjali i fshirjes përdoret si komandë për të bllokuar marrësin dhe për të kërkuar përsëri.

5. Përcaktimi i sasisë së informacionit të transmetuar W

Le të kërkohet transferimi i informacionit për një interval kohor T, i cili quhet shpejtësia e transferimit të informacionit. Kriteri i dështimit t dështimit është kohëzgjatja totale e të gjitha defekteve, e cila është e lejueshme gjatë kohës T. Nëse koha e dështimit për intervalin kohor T e kalon t dështimin, atëherë sistemi i transmetimit të të dhënave do të jetë në gjendje dështimi.

Prandaj, gjatë kohës T lane -t otk është e mundur të transmetohen C bit të informacionit të dobishëm. Le të përcaktojmë W për R = 0,9281713 të llogaritur më parë, V=1200 baud, T për =460 s., t otk =60 s.

W=R*B*(Ttrans-trec)=445522 bit

6. Ndërtimi i skemave për koduesin dhe dekoderin e kodit ciklik në mjedisin System View

Figura 4 - Enkoderi i kodit ciklik

Figura 5 - Dalja dhe sinjali hyrës i koduesit

Figura 7 - Hyrja e dekoderit, gabimi i bitit dhe sindroma e daljes

7. Gjetja e kapacitetit dhe ndërtimi i një diagrami të kohës

Le të gjejmë kapacitetin e ruajtjes:

M=<3+(2 t p /t k)> (13)

ku t p është koha e përhapjes së sinjalit në kanalin e komunikimit, s;

t k - kohëzgjatja e kombinimit të kodit të n biteve, s.

Këto parametra janë gjetur nga formulat e mëposhtme:

t p \u003d L / v \u003d 4700 / 80000 \u003d 0,005875 s (14)

h=1+ (16)

ku t ftohtë \u003d 3t në + 2t p + t ak + t az \u003d 0,6388 + 0,1175 + 0,2129 + 0,2129 \u003d 1,1821 s,

ku t ak, t az është koha e analizës në marrës, t 0 është kohëzgjatja e një impulsi të vetëm:

h=1+<1,1821/511 8,333 10 -4 >=3

8. Llogaritja e treguesve të besueshmërisë së kanaleve kryesore dhe të anashkalimit

Probabiliteti i një gabimi është i njohur (P osh =0.5 10 -3), probabiliteti total do të jetë shuma e komponentëve të mëposhtëm p pr - marrja e saktë, p por - gabimi nuk u zbulua, p rreth - probabiliteti i zbulimit të gabimit nga dekoder (probabiliteti i kërkesës).

Varësia e probabilitetit të shfaqjes së një kombinimi të shtrembëruar nga gjatësia e tij karakterizohet si raporti i numrit të shtrembërimeve të kombinimeve të kodit N osh (n) me numrin total të kombinimeve të transmetuara N(n):

Probabiliteti P(?1,n) është një funksion jozvogëlues i n. Kur n=1 Р(?1,n)=р osh, dhe kur n>? probabiliteti P(?1,n) >1:

Р(?1,n)=(n/d 0 -1) 1- b r osh, (17)

Р(?1,n)=(511/5) 1-0.5 0.5 10 -3 =5.05 10 -3 ,

Me gabime të pavarura në kanalin e komunikimit, me n p osh<<1:

r rreth? n p osh (18)

p rreth \u003d 511 0,5 10 -3 \u003d 255,5 10 -3

Shuma e probabiliteteve duhet të jetë e barabartë me 1, d.m.th. ne kemi:

r pr + r por + r rreth \u003d 1 (19)

р pr +5,05 10 -3 +255,5 10 -3 =1

Diagrami i kohës (Figura 9) ilustron funksionimin e sistemit me NPbl DOC kur zbulohet një gabim në kombinimin e dytë në rastin e h=3. Siç mund të shihet nga diagrami, transmetimi i kombinimit të AI kryhet vazhdimisht derisa transmetuesi të marrë një sinjal kërkese të përsëritur. Pas kësaj, transmetimi i informacionit nga AI ndalon për një kohë t exp dhe 3 kombinime duke filluar nga i dyti. Në këtë kohë, kombinimet h fshihen në marrës: kombinimi i dytë në të cilin zbulohet një gabim (shënuar me një yll) dhe 3 kombinime të mëvonshme (me hije). Pasi ka marrë kombinimet e transmetuara nga disku (nga e dyta në të 5-tën përfshirëse), marrësi lëshon PI-në e tij dhe transmetuesi vazhdon të transmetojë kombinimet e gjashtë dhe të mëvonshme.

Figura 8 - Diagramet e kohës së funksionimit të sistemit me ROS-npbl

9. Përzgjedhja e një autostrade në hartë

Figura 9 - Autostrada Aktyubinsk - Almaty - Astana

konkluzioni

Gjatë punës së kursit, u mor në konsideratë thelbi i modelit të një përshkrimi të pjesshëm të një kanali diskret (modeli Purtov L.P.), si dhe një sistem me reagime vendimtare, transmetim të vazhdueshëm dhe bllokim të marrësit.

Bazuar në vlerat e dhëna, janë llogaritur parametrat kryesorë të kodit ciklik. Në përputhje me to, u zgjodh lloji i polinomit gjenerues. Për këtë polinom, qarqet e koduesit dhe dekoderit janë ndërtuar me shpjegimin e parimeve të funksionimit të tyre. Të njëjtat skema u zbatuan duke përdorur paketën System View. Të gjitha rezultatet e eksperimenteve të kryera janë paraqitur në formën e figurave që konfirmojnë funksionimin e saktë të qarqeve të montuar të koduesit dhe dekoderit.

Për kanalet diskrete të transmetimit të të dhënave përpara dhe mbrapsht, u llogaritën karakteristikat kryesore: probabiliteti i një gabimi që nuk zbulohet dhe zbulohet nga një kod ciklik, etj. Për sistemin npbl ROS, diagramet e kohës u ndërtuan duke përdorur parametrat e llogaritur, duke shpjeguar parimin funksionimin e këtij sistemi.

Sipas hartës gjeografike të Kazakistanit, u zgjodhën dy pika (Aktyubinsk - Almaty - Astana). Autostrada me gjatësi 4700 km e zgjedhur mes tyre u nda në seksione 200-700 km të gjatë. Për një paraqitje vizuale, në vepër paraqitet një hartë.

Duke analizuar treguesin e dhënë të grupimit të gabimeve, mund të themi se llogaritja kryesore është bërë në punën për projektimin e linjave të komunikimit kabllor, pasi, d.m.th. shtrihet në intervalin 0,4-0,7.

Bibliografi

1 Sklyar B. Komunikimi dixhital. Bazat teorike dhe zbatimi praktik: botimi i dytë. / Per. nga anglishtja. M.: Shtëpia Botuese Williams, 2003. 1104 f.

2 Prokis J. Komunikimi dixhital. Radio dhe komunikime, 2000.-797f.

3 A.B. Sergienko. Përpunimi dixhital i sinjalit: Libër mësuesi për shkollat e mesme. - M.: 2002.

4 Standardi i kompanisë. Punime edukative. Kërkesat e përgjithshme për ndërtimin, prezantimin, dizajnin dhe përmbajtjen. FS RK 10352-1910-U-e-001-2002. - Almaty: AIES, 2002.

5 1 Shvartsman V.O., Emelyanov G.A. Teoria e transmetimit të informacionit diskret. - M.: Komunikimi, 1979. -424 f.

6 Transmetimi i mesazheve diskrete / Ed. V.P. Shuvalov. - M.: Radio dhe komunikim, 1990. - 464 f.

7 Emelyanov G.A., Shvartsman V.O. Transferimi i informacionit diskret. - M.: Radio dhe komunikim, 1982. - 240 f.

8 Purtov L.P. Elementet e teorisë së transmetimit të informacionit diskret. - M.: Komunikimi, 1972. - 232 f.

9 Kolesnik V.D., Mironchikov E.T. Dekodimi i kodeve ciklike. - M.: Komunikimi, 1968.

Dokumente të ngjashme

Modeli i një përshkrimi të pjesshëm të një kanali diskret (modeli i L. Purtov). Përcaktimi i parametrave të kodit ciklik dhe polinomit gjenerues. Ndërtimi i një pajisjeje koduese dhe dekoduese. Llogaritja e karakteristikave për kanalin kryesor dhe anashkalues të transmetimit të të dhënave.

punim afatshkurtër, shtuar 03/11/2015

Modelet e përshkrimit të pjesshëm të një kanali diskret. Sistem me ROS dhe transmetim të vazhdueshëm informacioni (ROS-np). Zgjedhja e gjatësisë optimale të kombinimit të kodit kur përdorni një kod ciklik në një sistem me ROS. Gjatësia e fjalës së koduar.

punim afatshkurtër, shtuar 26.01.2007

Sistemet teknike për mbledhjen e informacionit telemetrik dhe mbrojtjen e objekteve të palëvizshme dhe të lëvizshme, metoda për sigurimin e integritetit të informacionit. Zhvillimi i një algoritmi dhe skeme për funksionimin e një koduesi. Llogaritja e efikasitetit teknik dhe ekonomik të projektit.

tezë, shtuar 28.06.2011

Hulumtimi dhe specifikat e përdorimit të kodit invers dhe Hamming. Diagrami strukturor i një pajisjeje të transmetimit të të dhënave, përbërësit e saj dhe parimi i funksionimit. Simulimi i një sensori të temperaturës, si dhe një kodues dhe dekoder për kodin e kundërt.

punim afatshkurtër, shtuar 30.01.2016

Projektimi i një rruge transmetimi të të dhënave me shpejtësi të mesme midis dy burimeve dhe marrësve. Montimi i një qarku duke përdorur paketën "System View" për modelimin e sistemeve të telekomunikacionit, koduesin dhe dekoderin e kodit ciklik.

punim afatshkurtër, shtuar 03/04/2011

Llogaritja e numrit të kanaleve në autostradë. Zgjedhja e sistemit të transmetimit, përcaktimi i kapacitetit dhe llogaritja konstruktive e kabllit optik. Përzgjedhja dhe karakterizimi i trasesë së autostradës ndërqytetëse. Llogaritja e sinjalit, hapja numerike, frekuenca e normalizuar dhe numri i mënyrave.

punim afatshkurtër, shtuar 25.09.2014

Modeli i një përshkrimi të pjesshëm të një kanali diskret, modeli i L.P. Purtov. Diagrami strukturor i një sistemi me ROSNP dhe bllokim dhe një bllok diagram i algoritmit të funksionimit të sistemit. Ndërtimi i skemës së koduesit për polinomin gjenerues të përzgjedhur dhe shpjegimi i funksionimit të tij.

punim afatshkurtër, shtuar më 19.10.2010

Klasifikimi i sistemeve të sinkronizimit, llogaritja e parametrave me mbledhje dhe zbritje të impulseve. Ndërtimi i një koduesi dhe dekoderi i një kodi ciklik, diagramet e sistemeve me reagime dhe pritshmëri për një kanal të kundërt jo ideal, llogaritja e probabilitetit të gabimit.

punim afatshkurtër, shtuar 13.04.2012

Thelbi i kodit Hamming. Skemat e një koduesi për katër bit informacioni dhe një dekoder. Përcaktimi i numrit të shifrave kontrolluese. Ndërtimi i një kodi korrigjues Hamming me korrigjimin e një gabimi të vetëm me dhjetë bit informacioni.

punim afatshkurtër, shtuar 01/10/2013

Studimi i modeleve dhe metodave të transmetimit të mesazheve përmes kanaleve të komunikimit dhe zgjidhja e problemit të analizës dhe sintezës së sistemeve të komunikimit. Projektimi i një rruge transmetimi të të dhënave ndërmjet burimit dhe marrësit të informacionit. Modeli i një përshkrimi të pjesshëm të një kanali diskret.

Për të dhënë një përshkrim matematikor të kanalit, është e nevojshme dhe e mjaftueshme të tregohet grupi i sinjaleve që mund të aplikohen në hyrjen e tij, dhe për çdo sinjal hyrës të pranueshëm të vendoset një proces (sinjal) i rastësishëm në daljen e tij. Të specifikosh një proces (shih § 2.1) do të thotë të specifikosh një shpërndarje probabiliteti në një formë ose në një tjetër.

Përshkrimi i saktë matematikor i çdo kanali real është zakonisht mjaft kompleks. Në vend të kësaj, përdoren modele të thjeshtuara matematikore, të cilat bëjnë të mundur zbulimin e të gjitha rregullsive më të rëndësishme të një kanali real, nëse karakteristikat më domethënëse të kanalit merren parasysh gjatë ndërtimit të modelit dhe detajet dytësore që kanë pak efekt në kurs. të komunikimit janë hedhur poshtë.

Le të shqyrtojmë modelet matematikore më të thjeshta dhe më të përdorura të kanaleve, duke filluar me kanalet e vazhdueshme, pasi ato paracaktojnë kryesisht natyrën e kanaleve diskrete.

Një kanal ideal pa ndërhyrje është një qark linear me një funksion transferimi konstant, zakonisht i përqendruar në një brez të kufizuar frekuence. Lejohen çdo sinjal hyrës, spektri i të cilit shtrihet në një brez të caktuar frekuencash F, me një fuqi mesatare të kufizuar P (ose fuqi maksimale P, kulm). Këto kufizime janë të zakonshme për të gjitha kanalet e vazhdueshme dhe nuk do të diskutohen më tej. Vini re se nëse fuqia e sinjalit nuk është e kufizuar, atëherë grupi i sinjaleve të pranueshme formon një hapësirë vektoriale, me dimensione të fundme (nën kufizime të caktuara në kohëzgjatjen dhe gjerësinë e spektrit) ose me dimensione të pafundme (nën kufizime më të dobëta). Në një kanal ideal, sinjali i daljes për një hyrje të caktuar është determinist. Ky model ndonjëherë përdoret për të përshkruar kanalet kabllore. Megjithatë, në mënyrë rigoroze, është i papërshtatshëm për kanale reale, në të cilat zhurma shtesë është në mënyrë të pashmangshme e pranishme, megjithëse shumë e dobët.

Kanal me zhurmë shtesë Gaussian. Sinjali në daljen e një kanali të tillë

Z(t) = ku(t-τ) + N(f), (3.38)

ku u(t) është sinjali hyrës; k dhe t janë konstante; N (t) - Zhurma shtesë Gaussian me pritshmëri matematikore zero dhe një funksion të caktuar korrelacioni. Më shpesh, merret parasysh zhurma e bardhë ose zhurma pothuajse e bardhë (me një densitet spektral uniform në brezin e spektrit të sinjalit u(t)).

Zakonisht, vonesa τ nuk merret parasysh, e cila korrespondon me një ndryshim në origjinën e kohës në daljen e kanalit.

Disa ndërlikime të këtij modeli përftohen nëse koeficienti i transferimit k dhe vonesa t konsiderohen si funksione të njohura të kohës:

Z(t) = k(t)u + N(t). (3.39)

Një model i tillë përshkruan në mënyrë të kënaqshme shumë kanale me tela, kanale radio në komunikimet në vijën e shikimit, si dhe kanale radio me zbehje të ngadaltë të zakonshme, për të cilat vlerat e k, τ mund të parashikohen me besueshmëri.

Një kanal me një fazë sinjali të pacaktuar ndryshon nga ai i mëparshmi në atë që vonesa në të është një ndryshore e rastësishme. Për sinjalet me brez të ngushtë, duke marrë parasysh (2.69) dhe (3.2), shprehja (3.39) për k konstante dhe τ(t) të rastësishme mund të përfaqësohet si

Z(t) = k + N (t), (3.40)

ku ũ(t) është transformimi Hilbert i u(t); θ K = ω 0 τ - faza fillestare e rastësishme. Shpërndarja e probabilitetit θ K supozohet të jetë e dhënë, më së shpeshti uniforme në intervalin nga 0 në 2π. Ky model përshkruan në mënyrë të kënaqshme të njëjtat kanale si ai i mëparshmi, nëse faza e sinjalit luhatet në to. Një luhatje e tillë shkaktohet nga ndryshime të vogla në gjatësinë e kanalit, vetitë e mediumit në të cilin kalon sinjali, si dhe paqëndrueshmëria fazore e oshilatorëve të referencës.

Një kanal Gaussian me një rreze me një zbehje të zakonshme (luhatje në amplituda dhe faza të sinjalit) përshkruhet gjithashtu me formulën (3.40), por faktori K, si dhe faza θ K, konsiderohen procese të rastësishme. Me fjalë të tjera, komponentët e kuadraturës do të jenë të rastësishëm

X = K cos θ K ; Y = K sin θ K , (3.41)

Kur komponentët e kuadraturës X(t), Y(t) ndryshojnë në kohë, lëkundjet e marra

Z(t) = X(t)u(t) + Y(t)ũ(t) + N(t) = K (t) + N(t). (3.42)

Siç vërehet në f. 85, shpërndarja njëdimensionale e fitimit K(t) mund të jetë Rayleigh (3.35) ose Rayleigh i përgjithësuar (3.36). Kanale të tilla quhen, përkatësisht, kanale me Rayleigh ose me zbehje të përgjithësuar Rayleigh. Në kuadrin e modelit të kanalit të përgjithshëm Gaussian, K(t) ka një shpërndarje katër-parametrike. Modeli i kanalit të zbehjes me një rreze përshkruan mjaft mirë shumë kanale radio në gjatësi vale të ndryshme, si dhe disa kanale të tjera.

Kanal me ndërhyrje ndërsimbolike (ISI) dhe zhurmë shtesë. Ky model është një rast i veçantë i (3.31), kur G(t, τ) nuk varet nga t (ose ndryshon shumë ngadalë), kështu që shpërndarja e frekuencës praktikisht nuk vërehet.

Ndërhyrja ndërsimbolike shkaktohet nga shpërndarja e një sinjali me kalimin e kohës ndërsa ai udhëton nëpër një kanal komunikimi. Ajo manifestohet në faktin se në daljen e kanalit sinjali i përshkruar nga shprehja e përgjithshme (3.42) rezulton të jetë i deformuar në atë mënyrë që në të njëjtën kohë të ketë përgjigje kanali ndaj segmenteve të sinjalit hyrës që lidhen me pika mjaft të largëta. në kohë. Gjatë transmetimit të mesazheve diskrete, kjo çon në faktin se kur merret një simbol i vetëm, hyrja e pajisjes marrëse ndikohet gjithashtu nga përgjigjet ndaj simboleve të mëparshme (dhe ndonjëherë të mëvonshme), të cilat në këto raste veprojnë si ndërhyrje.

Ndërhyrja ndërsimbolike shkaktohet drejtpërdrejt nga jolineariteti i përgjigjes së frekuencës fazore të kanalit dhe gjerësia e kufizuar e brezit të kanalit. Në kanalet e radios, shkaku i ISI është më së shpeshti përhapja me shumë rrugë e valëve të radios *.

* (Përdorimi i sinjaleve të mëdha të brezit bazë mund të eliminojë efektet e dëmshme të shumë rrugëve në vendndodhjen marrëse, por sisteme të tilla karakterizohen nga efikasiteti i ulët i gjerësisë së brezit të kanalit.)

Lëreni transmetuesin të transmetojë në mënyrë sinkrone me intervalin e orës T një sekuencë sinjalesh elementare që korrespondojnë me zinxhirin e simboleve

b -Q , b -(Q-1) ,....,b -2 , b -1 , b 0 , b 1 , b 2 ,....,b Q-1 , b Q , (3.43)

dhe secili prej simboleve të sekuencës zgjidhet nga grupi 0, 1, ..., m - 1 (m është baza e kodit) të mundshme për këtë kod.

Le të shënojmë përgjigjen e kanalit linear ndaj sinjalit elementar që i korrespondon simbolit b r si s r (t) * , 0≤t≤(Q + 1)T, ku

memoria relative e kanalit, e përcaktuar nga pjesa e plotë e pjesëtimit të kohës së shpërndarjes së kanalit Δτ (kohëzgjatja e procesit kalimtar në kanal) me T. Më pas luhatja e marrë z(t) në vendin e pranimit në intervalin e analizës T a = Simboli (D+1T) b 0 mund të shkruhet si

ku s 0 (t) është sinjali për shkak të simbolit të analizuar

një sinjal ndërhyrjeje ndër-simbolike për shkak të simboleve të transmetuara para dhe pas simbolit të analizuar; n(t)-zhurmë shtesë në kanal;

një sinjal që përcakton një sinjal të mbetur, ISI, për shkak të simboleve të transmetuara përpara atij të analizuar;

Një sinjal që specifikon sinjalin ISI për shkak të simboleve të transmetuara pas atij të analizuar. Sa më i madh të jetë shpejtësia e simboleve të transmetuara 1/T në çdo kanal frekuence për një gjerësi brezi të caktuar, aq më i madh është numri i ngjitur me simbolet e analizuara që përcakton sinjalin g M.u (t). Në disa raste, në modelin (3.44), mund të supozojmë se sinjalet elementare në marrjen s r (t) dhe transmetimin u r (t) janë të lidhura nga një marrëdhënie përcaktuese (si rregull, lineare). Pastaj, me një nivel zhurme të parëndësishme n(t) në kanal, është e mundur, në parim, ta korrigjoni atë, d.m.th., të shkoni në modelin e një kanali jo shtrembërues. Megjithatë, me nivele të konsiderueshme zhurmash në kanalin me ISI, vetëm marrja optimale mund të sigurojë cilësinë përfundimtare. Me ndryshime të rastësishme në parametrat e kanalit, funksionet s r (t) (G(t, τ)) bëhen të rastësishme dhe modeli (3.44) bëhet më i ndërlikuar.

* (Kur përdorni sinjale binare të kundërta dhe parametra konstante të kanalit s r (t) = a r s(t), ku s(t) është përgjigja e kanalit ndaj sinjalit elementar që korrespondon me simbolin 1, a r = ±1.)

** (Në marrjen pixel-pas-bit, D përcakton vonesën (e shprehur në numrin e simboleve) në vendosjen se cili simbol të transmetohet. Ndërsa D rritet, cilësia e komunikimit rritet me pritjen optimale. Zakonisht zgjidhni D≤Q .)

*** (Në T a = T (D = 0), ky term i sinjalit ISI zhduket.)

Modelet e kanaleve diskrete. Është e dobishme të kujtojmë se një kanal diskret përmban gjithmonë një kanal të vazhdueshëm si dhe një modem. Ky i fundit mund të konsiderohet si një pajisje që konverton një kanal të vazhdueshëm në një diskret. Prandaj, në parim, është e mundur të nxirret një model matematikor i një kanali diskret nga modelet e një kanali të vazhdueshëm dhe një modem. Kjo qasje është shpesh e frytshme, por ajo çon në modele komplekse.

Le të shqyrtojmë modele të thjeshta të një kanali diskret, në ndërtimin e të cilit nuk janë marrë parasysh vetitë e një kanali të vazhdueshëm dhe të një modemi. Sidoqoftë, duhet të mbahet mend se kur hartoni një sistem komunikimi, është e mundur të ndryshoni modelin e një kanali diskret brenda një diapazoni mjaft të gjerë për një model të caktuar të një kanali të vazhdueshëm duke ndryshuar modemin.

Modeli i një kanali diskret përmban caktimin e një grupi sinjalesh të mundshme në hyrjen e tij dhe shpërndarjen e probabiliteteve të kushtëzuara të sinjalit të daljes për një hyrje të caktuar. Këtu, sinjalet hyrëse dhe dalëse janë sekuenca të simboleve të kodit. Prandaj, për të përcaktuar sinjalet e mundshme hyrëse, mjafton të tregohet numri m i simboleve të ndryshme (baza e kodit), si dhe kohëzgjatja T e transmetimit të secilit simbol. Ne do ta konsiderojmë vlerën e T të jetë e njëjtë për të gjitha simbolet, gjë që bëhet në shumicën e kanaleve moderne. Vlera v = 1/T përcakton numrin e simboleve të transmetuara për njësi të kohës. Siç u përmend në § 1.5, kjo quhet shpejtësi teknike dhe matet në baud. Çdo karakter që arrin në hyrjen e kanalit shkakton shfaqjen e një karakteri në dalje, kështu që shpejtësia teknike në hyrje dhe në dalje të kanalit është e njëjtë * .

* (Në kanalet reale, kjo nuk është gjithmonë rasti, pasi nëse sinkronizimi i orës së modemit është i shqetësuar, numri i simboleve në daljen e kanalit mund të rezultojë të jetë më shumë ose më pak se në hyrje. Në këtë kurs, kjo rrethanë nuk merret parasysh dhe sinkronizimi konsiderohet ideal. Metodat e sinkronizimit studiohen në kurse të veçanta.)

Në rastin e përgjithshëm, për çdo n, probabiliteti që kur ndonjë sekuencë e caktuar b [n] e simboleve të kodit të futet në hyrjen e kanalit, njëfarë zbatimi i një sekuence të rastësishme B [n] do të shfaqet në dalje. Simbolet e kodit do të shënohen me numra nga 0 në m-1, gjë që do të na lejojë të kryejmë veprime aritmetike mbi to. Në këtë rast, të gjitha n-sekuencat (vektorët), numri i të cilave është i barabartë me mn, formojnë një hapësirë vektoriale të fundme mn-dimensionale, nëse "shtimi" kuptohet si modul shumimi i bitave m dhe shumëzimi me një skalar (një numër i plotë ) është përcaktuar në mënyrë të ngjashme. Për rastin e veçantë m = 2, një hapësirë e tillë u konsiderua në § 2.6.

Le të paraqesim një përkufizim tjetër të dobishëm. Ne do ta quajmë vektorin e gabimit diferenca bitish (natyrisht, modul m) midis vektorëve të marrë dhe të transmetuar. Kjo do të thotë që kalimi i një sinjali diskret përmes kanalit mund të konsiderohet si shtim i vektorit të hyrjes në vektorin e gabimit. Vektori i gabimit luan afërsisht të njëjtin rol në një kanal diskret si ndërhyrja në një kanal të vazhdueshëm. Kështu, për çdo model të një kanali diskret, ne mund të shkruajmë duke përdorur mbledhjen në një hapësirë vektoriale (në drejtim bit, modul m):

B[n] = B[n] + E[n] , (3,45)

ku B [n] dhe B [n] - sekuenca të rastësishme prej n karakteresh në hyrje dhe dalje të kanalit; E [n] - vektor i gabimit të rastësishëm, i cili në përgjithësi varet nga B [n] Modele të ndryshme ndryshojnë në shpërndarjen e probabilitetit të vektorit E [n] . Kuptimi i vektorit të gabimit është veçanërisht i thjeshtë në rastin e kanaleve binare (m = 2), kur përbërësit e tij marrin vlerat 0 dhe 1. Çdo në vektorin e gabimit do të thotë se simboli është marrë gabimisht në atë përkatës. vendoseni në sekuencën e transmetuar dhe çdo zero do të thotë që simboli është marrë pa gabime. Numri i karaktereve jo zero në një vektor gabimi quhet pesha e tij. Në mënyrë figurative, një modem që bën kalimin nga një kanal i vazhdueshëm në një kanal diskret konverton ndërhyrjen dhe shtrembërimin e një kanali të vazhdueshëm në një rrjedhë gabimi.

Le të rendisim modelet më të rëndësishme dhe mjaft të thjeshta të kanaleve diskrete.

Një kanal simetrik pa memorie përkufizohet si një kanal diskret në të cilin çdo simbol kodi i transmetuar mund të merret gabimisht me një probabilitet fiks p dhe saktë me një probabilitet 1-p, dhe në rast gabimi, në vend të simbolit të transmetuar b, çdo tjetër simboli mund të merret me probabilitet të barabartë. Kështu, probabiliteti që karakteri b̂ j është marrë nëse b i është transmetuar

Termi "pa memorie" do të thotë që probabiliteti i marrjes së gabuar të një simboli nuk varet nga historia, domethënë nga cilat simbole janë transmetuar para tij dhe si janë pranuar. Në të ardhmen, për shkurtim, në vend të "probabilitetit të marrjes së gabuar të një simboli" do të themi "probabilitet gabimi".

Natyrisht, probabiliteti i ndonjë vektori gabimi n-dimensional në një kanal të tillë

p(E[n]) = . A pranohen saktë me probabilitet karakteret në daljen e tij? dhe gabim - me probabilitet 1-p = q. Modeli matematik është thjeshtuar.

Rezultatet më të rëndësishme të marra për një kanal simetrik binar shtrihen në klasa më të gjera kanalesh.

Duhet theksuar një model tjetër kanali, i cili kohët e fundit është bërë gjithnjë e më i rëndësishëm. Ky është një kanal diskret me fshirje. Është karakteristik se alfabeti i simboleve dalëse ndryshon nga alfabeti i simboleve hyrëse. Në hyrje, si më parë, simbolet 0 dhe 1, dhe në daljen e kanalit, fiksohen gjendjet në të cilat sinjali me arsye të barabartë mund t'i atribuohet si njës ashtu edhe zeros. Në vend të një simboli të tillë, nuk vendoset as zero dhe as një: gjendja shënohet me një simbol shtesë të fshirjes S. Kur deshifroni, është shumë më e lehtë të korrigjoni simbole të tilla sesa ato të përcaktuara gabimisht.

Në fig. Figura 4-3 tregon modelet e kanalit të fshirjes në mungesë (Fig. 4.3, a) dhe në prani (Fig. 4.3, 6) të transformimit të karaktereve.

Është e dobishme të kujtojmë se një kanal diskret gjithmonë përmban një kanal të vazhdueshëm. Shndërrimi i një kanali të vazhdueshëm në një diskret kryhet nga modemi. Prandaj, në parim, është e mundur të nxirret një model matematikor i një kanali diskret nga modelet e një kanali të vazhdueshëm për një modem të caktuar. Kjo qasje është shpesh e frytshme, por ajo çon në modele komplekse.

kanale të përkohshme. Vlera përcakton numrin e karaktereve të transmetuara për njësi të kohës. Siç tregohet në kapitullin. 1, quhet shpejtësi teknike dhe matet në baud. Çdo simbol që arrin në hyrjen e kanalit shkakton shfaqjen e një simboli në dalje, në mënyrë që shpejtësia teknike në hyrje dhe në dalje të kanalit të jetë e njëjtë.

Në rastin e përgjithshëm, për cilindo, probabiliteti që kur ndonjë sekuencë e caktuar e simboleve të kodit të futet në hyrjen e kanalit, njëfarë zbatimi i një sekuence të rastësishme do të shfaqet në dalje. Simbolet e kodit do të shënohen me numra nga 0 në të cilin do të lejojë kryerjen e veprimeve aritmetike mbi to. Në këtë rast, të gjitha sekuencat (vektorët), numri i të cilave në mënyrë të barabartë formojnë një hapësirë vektoriale të fundme dimensionale, nëse "shtimi" kuptohet si një modul përmbledhjeje bitish dhe shumëzimi me një skalar përcaktohet në mënyrë të ngjashme. Për një rast të veçantë, një hapësirë e tillë u konsiderua në Kap. 2.

Le të paraqesim një përkufizim tjetër të dobishëm. Vektorin e gabimit do ta quajmë diferenca bitore (natyrisht, modul midis vektorit të marrë dhe të transmetuar. Kjo do të thotë se kalimi i një sinjali diskret nëpër kanal mund të konsiderohet si shtim i vektorit të hyrjes me vektorin e gabimit. Gabimi vektori luan përafërsisht të njëjtin rol në kanalin diskret si ndërhyrja në një kanal të vazhdueshëm Kështu, për çdo model të një kanali diskret, mund të shkruhet duke përdorur mbledhjen në një hapësirë vektoriale (bitwise, modulo

ku dhe janë sekuenca të rastësishme simbolesh në hyrje dhe dalje të kanalit; vektori i gabimit të rastësishëm, i cili në përgjithësi varet nga Modelet e ndryshme ndryshojnë në shpërndarjen e probabilitetit të vektorit Kuptimi i vektorit të gabimit është veçanërisht i thjeshtë në rastin e kanaleve binare kur përbërësit e tij marrin vlerat 0 dhe 1, dhe çdo zero. nënkupton marrjen pa gabime të simbolit. Numri i karaktereve jo zero në një vektor gabimi quhet pesha e tij. Në mënyrë figurative, një modem që bën kalimin nga një kanal i vazhdueshëm në një kanal diskret konverton ndërhyrjen dhe shtrembërimin e një kanali të vazhdueshëm në një rrjedhë gabimi. Le të rendisim modelet më të rëndësishme dhe mjaft të thjeshta të kanaleve diskrete.

Një kanal i përhershëm simetrik pa memorie përkufizohet si një kanal diskret në të cilin çdo simbol kodi i transmetuar mund të merret gabimisht me një probabilitet fiks dhe saktë me një probabilitet, dhe në rast gabimi, çdo simbol tjetër mund të merret me probabilitet të barabartë në vend të simboli i transmetuar. Kështu, probabiliteti që një personazh të pranohej nëse transmetohej

Termi "pa memorie" do të thotë se probabiliteti i marrjes së gabuar të një simboli nuk varet nga historia, d.m.th. se cilat personazhe janë transmetuar para tij dhe si janë pritur. Në të ardhmen, për shkurtim, në vend të "probabilitetit të marrjes së gabuar të një simboli" do të themi "probabilitet gabimi".

Natyrisht, probabiliteti i ndonjë vektori të gabimit dimensional në një kanal të tillë

ku është numri i karaktereve jozero në vektorin e gabimit (pesha e vektorit të gabimit). Probabiliteti që gabimet të ndodhin, të vendosura në mënyrë arbitrare përgjatë një sekuence gjatësish, jepet nga formula e Bernoulli-t

ku koeficienti binomial është i barabartë me numrin e kombinimeve të ndryshme I të gabimeve në një bllok me gjatësi

Ky model quhet edhe kanali binomial. Ai përshkruan në mënyrë të kënaqshme kanalin që shfaqet me një zgjedhje të caktuar të modemit, nëse nuk ka zbehje në kanalin e vazhdueshëm, dhe zhurma shtesë është e bardhë (ose të paktën thuajse e bardhë). Është e lehtë të shihet se probabiliteti i gabimeve në një fjalë kodi binar të gjatësisë (shumë sipas modelit (4.53) kur

Probabilitetet e tranzicionit në një kanal simetrik binar janë paraqitur në mënyrë skematike si një grafik në Fig. 4.3.

Një kanal i përhershëm simetrik pa memorie me fshirje ndryshon nga ai i mëparshmi në atë që alfabeti në dalje të kanalit përmban një karakter shtesë, shpesh të shënuar me shenjën "?". Ky simbol shfaqet kur qarku i 1-rë i vendimit (demoduluesi) nuk mund ta njohë me besueshmëri simbolin e transmetuar. Probabiliteti i një mosvendimi ose fshirjeje të tillë të karaktereve në këtë model është konstante dhe nuk varet nga karakteri i transmetuar. Për shkak të futjes së fshirjes, është e mundur të zvogëlohet ndjeshëm probabiliteti i një gabimi, ndonjëherë ai madje konsiderohet i barabartë me zero. Në fig. 4.4 tregon në mënyrë skematike probabilitetet e tranzicionit në një model të tillë.

Një kanal asimetrik pa memorie karakterizohet, si modelet e mëparshme, nga fakti se gabimet ndodhin në të në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri, por probabilitetet e gabimit varen nga cili simbol transmetohet. Pra, në një kanal asimetrik binar, probabiliteti i marrjes së një simboli 1 kur

Oriz. 4.3. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal binar simetrik

Oriz. 4.4. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal binar simetrik me fshirje

Oriz. 4.5. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal binar me një fund

transmetimi i simbolit 0 nuk është i barabartë me probabilitetin për të marrë 0 kur transmetohet 1 (Fig. 4.5). Në këtë model, probabiliteti i vektorit të gabimit varet nga sekuenca e karaktereve që transmetohet.

Modelet e kanaleve diskrete të komunikimit Mikhail Vladimirovich Markov. Thelbi i modelit të përshkrimit të pjesshëm të një kanali diskret

Dokumente të ngjashme

Artikujt kryesorë të lidhur