Çdo sistem i përpunimit të sinjalit dixhital, pavarësisht nga kompleksiteti i tij, përmban një pajisje llogaritëse dixhitale - një makinë kompjuterike dixhitale universale, një mikroprocesor ose një pajisje kompjuterike të krijuar posaçërisht për zgjidhjen e një problemi specifik. Sinjali që arrin në hyrjen e pajisjes llogaritëse duhet të konvertohet në një formë të përshtatshme për përpunim në një kompjuter dixhital. Duhet të jetë në formën e një sekuence numrash të paraqitur në kodin e makinës.

Në disa raste, detyra e përfaqësimit të sinjalit të hyrjes në formë dixhitale është relativisht e lehtë për t'u zgjidhur. Për shembull, nëse keni nevojë të transmetoni një tekst verbal, atëherë çdo karakter (gërmë) i këtij teksti duhet të shoqërohet me një numër të caktuar dhe, kështu, sinjali i transmetuar duhet të përfaqësohet si një sekuencë numerike. Lehtësia e zgjidhjes së problemit në këtë rast shpjegohet me faktin se teksti verbal ka natyrë diskrete.

Megjithatë, shumica e sinjaleve që duhet të trajtohen në inxhinierinë radio janë të vazhdueshme. Kjo për faktin se sinjali është një reflektim i disa proceseve fizike, dhe pothuajse të gjitha proceset fizike janë të vazhdueshme në natyrë.

Le të shqyrtojmë procesin e kampionimit të një sinjali të vazhdueshëm duke përdorur një shembull specifik. Le të supozojmë se temperatura e ajrit matet në bordin e një anijeje të caktuar kozmike; rezultatet e matjes duhet të transmetohen përsëri në Tokë në qendrën e të dhënave. Temperatura

Oriz. 1.1. Llojet e sinjaleve: a - sinjal i vazhdueshëm (i vazhdueshëm); 6 - sinjal diskret; c - Lëkundje AIM; d - sinjal dixhital

ajri matet vazhdimisht; Leximet e sensorit të temperaturës janë gjithashtu një funksion i vazhdueshëm i kohës (Fig. 1.1, a). Por temperatura ndryshon ngadalë, mjafton që vlerat e saj të transmetohen një herë në minutë. Përveç kësaj, nuk ka nevojë të matet me një saktësi më të lartë se 0,1 gradë. Kështu, në vend të një funksioni të vazhdueshëm, një sekuencë vlerash numerike mund të transmetohet me një interval prej 1 min (Fig. 1.1, d), dhe në intervalet midis këtyre vlerave, informacione për presionin, lagështinë e ajrit dhe informacione të tjera shkencore. mund të transmetohet.

Shembulli i shqyrtuar tregon se procesi i kampionimit të sinjaleve të vazhdueshme përbëhet nga dy faza: kampionimi në kohë dhe kampionimi në nivel (kuantizimi). Një sinjal i kampionuar vetëm në kohë quhet diskret; nuk është ende i përdorshëm për përpunim në një pajisje dixhitale. Një sinjal diskret është një sekuencë, elementët e së cilës janë saktësisht të barabartë me vlerat përkatëse të sinjalit origjinal të vazhdueshëm (Fig. 1.1, b). Një shembull i një sinjali diskret mund të jetë një sekuencë pulsesh me amplitudë të ndryshme - lëkundje e moduluar nga amplituda-pulsi (Fig. 1.1, c). Në mënyrë analitike, një sinjal i tillë diskret përshkruhet nga shprehja

ku është sinjali origjinal i vazhdueshëm; impuls i vetëm i lëkundjes AIM.

Nëse kohëzgjatja e pulsit zvogëlohet duke mbajtur zonën e tij të pandryshuar, atëherë në kufi funksioni tenton në funksionin -. Atëherë shprehja për sinjalin diskret mund të përfaqësohet si

Për të kthyer një sinjal analog në dixhital, kampionimi i kohës duhet të pasohet nga kampionimi i nivelit (kuantizimi). Nevoja për kuantizim është për faktin se çdo pajisje llogaritëse mund të funksionojë vetëm me numra me një numër të kufizuar shifrash. Kështu, kuantizimi është rrumbullakimi i vlerave të transmetuara me një saktësi të caktuar. Pra, në shembullin e konsideruar, vlerat e temperaturës janë të rrumbullakosura në tre shifra domethënëse (Fig. 1.1, d). Në raste të tjera, numri i biteve të vlerave të sinjalit të transmetuar mund të jetë i ndryshëm. Një sinjal i kampionuar si në kohë ashtu edhe në nivel quhet dixhital.

Zgjedhja e intervaleve të duhura të kampionimit për sa i përket kohës dhe nivelit është shumë e rëndësishme gjatë projektimit të sistemeve të përpunimit të sinjalit dixhital. Sa më i vogël të jetë intervali i marrjes së mostrave, aq më saktë sinjali i mostrës korrespondon me atë origjinal të vazhdueshëm. Megjithatë, me zvogëlimin e intervalit të marrjes së mostrave në kohë, numri i mostrave rritet dhe për të mbajtur të pandryshuar kohën totale të përpunimit të sinjalit, është e nevojshme të rritet shpejtësia e përpunimit, gjë që nuk është gjithmonë e mundur. Me zvogëlimin e intervalit të kuantizimit, kërkohen më shumë bit për të përshkruar sinjalin, si rezultat i të cilit filtri dixhital bëhet më kompleks dhe më i rëndë.

Një sinjal është një funksion informacioni që mbart një mesazh në lidhje me vetitë fizike, gjendjen ose sjelljen e çdo sistemi fizik, objekti ose mjedisi, dhe qëllimi i përpunimit të sinjalit mund të konsiderohet nxjerrja e informacionit të caktuar që shfaqet në këto sinjale (në informacion i shkurtër, i dobishëm ose i synuar) dhe transformimi i këtij informacioni në një formë të përshtatshme për perceptim dhe përdorim të mëtejshëm.

Një parametër i sinjalit informativ mund të jetë çdo parametër i bartësit të sinjalit, i lidhur funksionalisht me vlerat e të dhënave të informacionit.

Një sinjal, në kuptimin më të përgjithshëm, është varësia e një sasie nga një tjetër, dhe nga pikëpamja matematikore është një funksion.

Paraqitja më e zakonshme e sinjaleve është në formë elektrike në formën e tensionit kundrejt kohës U (t).

Analiza e sinjaleve nënkupton jo vetëm transformimet e tyre thjesht matematikore, por edhe marrjen, në bazë të këtyre transformimeve, të konkluzioneve për veçoritë specifike të proceseve dhe objekteve përkatëse.

Termi është i lidhur pazgjidhshmërisht me konceptin e një sinjali regjistrimin sinjale, përdorimi i të cilave është po aq i gjerë dhe i paqartë sa vetë termi sinjal.

Në kuptimin më të përgjithshëm, ky term mund të kuptohet si operacioni i nxjerrjes së një sinjali dhe i shndërrimit të tij në një formë të përshtatshme për përdorim të mëtejshëm.

Sinjali analog (AC)

Shumica e sinjaleve janë të natyrës analoge, domethënë ndryshojnë vazhdimisht në kohë dhe mund të marrin çdo vlerë gjatë një intervali të caktuar. Sinjalet analoge përshkruhen nga disa funksione matematikore të kohës.

Një shembull i një AC është një sinjal harmonik - s (t) = A cos (ω t + φ).

Sinjalet analoge përdoren në telefoni, transmetim radio, televizion. Është e pamundur të futësh një sinjal të tillë në një kompjuter dhe ta përpunosh atë, pasi në çdo interval kohor ai ka një grup vlerash të pafundme, dhe për një paraqitje të saktë (pa gabim) të vlerës së tij, kërkohen numra me gjerësi bit të pafund. Prandaj, është e nevojshme të konvertohet sinjali analog në mënyrë që të mund të përfaqësohet nga një sekuencë numrash me gjerësi të caktuar biti.

Marrja e mostrave të një sinjali analog do të thotë që sinjali përfaqësohet si një sekuencë vlerash të marra në momente të veçanta në kohë. Këto vlera quhen numëron.Δt quhet intervali i kampionimit.

Sinjali i kuantizuar

Gjatë kuantizimit, i gjithë diapazoni i vlerave të sinjalit ndahet në nivele, numri i të cilave duhet të përfaqësohet në numra të një gjerësie të caktuar biti. Distanca ndërmjet këtyre niveleve quhet hapi i kuantizimit Δ. Numri i këtyre niveleve është N (nga 0 në N-1). Një numër i caktuar i caktohet çdo niveli. Mostrat e sinjalit krahasohen me nivelet e kuantizimit dhe si sinjal zgjidhet një numër që korrespondon me një nivel të caktuar kuantizimi. Çdo nivel kuantizimi kodohet si një numër binar me n bit. Numri i niveleve të kuantizimit N dhe numri i biteve n numrat binare kodimi i këtyre niveleve lidhet me raportin n ≥ log 2 (N).

Sinjali dixhital

Për të paraqitur një sinjal analog si një sekuencë numrash me gjatësi të fundme, ai fillimisht duhet të shndërrohet në një sinjal diskret dhe më pas t'i nënshtrohet kuantizimi... Kuantizimi është një rast i veçantë i marrjes së mostrave, kur kampionimi ndodh në të njëjtën sasi të quajtur kuantike. Si rezultat, sinjali do të paraqitet në atë mënyrë që në çdo interval kohor të caktuar të njihet vlera e përafërt (kuantizuar) e sinjalit, e cila mund të shkruhet numër i plotë... Nëse i shkruani këta numra të plotë në sistemi binar, ju merrni një sekuencë zero dhe njësh, që do të jetë një sinjal dixhital.

Transmetimi, emetimi dhe marrja e mesazheve në sistemet elektromagnetike quhet telekomunikacioni.

Sinjalet, si mesazhet, mund të jenë e vazhdueshme dhe diskrete... Parametri i informacionit të një sinjali të vazhdueshëm me kalimin e kohës mund të marrë çdo vlerë të menjëhershme brenda kufijve të caktuar.

Një sinjal i vazhdueshëm shpesh referohet si një sinjal analog.

Një sinjal diskret karakterizohet nga një numër i kufizuar vlerash parametrash informacioni. Shpesh ky parametër merr vetëm dy vlera. Le të shqyrtojmë një model grafik që shfaq ndryshimet themelore në formimin e sinjaleve analoge dhe diskrete (Fig. 3.4.).

Sinjali analog në sistemet e transmetimit, quhet një sinjal i vazhdueshëm elektrik ose optik F n (t), parametrat e të cilit (amplituda, frekuenca ose faza) ndryshojnë sipas ligjit të një funksioni të vazhdueshëm të kohës së burimit të informacionit., për shembull, një mesazh ligjërimi, një imazh i lëvizshëm ose i palëvizshëm, etj. Sinjalet e vazhdueshme mund të marrin çdo vlerë (set e pafundme) brenda kufijve të caktuar.

Sinjale diskrete- përbëhet nga elementë individualë që marrin një numër të kufizuar vlerash të ndryshme. Sinjalet diskrete analoge F d (t) mund të merren nga F n (t) i vazhdueshëm duke përdorur kampionimin e kohës (përmes intervalit T d), kuantizimin e amplitudës ose të dyja.

Sinjali dixhital F c (t) formohet në formën e një grupi pulsesh në sistemin e numrave binar, që i korrespondon amplitudës së sinjalit analog të kuantizuar nga niveli dhe me kohë diskrete, ndërsa prania e një impulsi elektrik korrespondon me "1" në sistemi binar i numrave, dhe mungesa - në "0".

Avantazhi kryesor i sinjaleve dixhitale është imuniteti i lartë i zhurmës, pasi në prani të zhurmës dhe shtrembërimit gjatë transmetimit të tyre, mjafton të regjistrohet prania ose mungesa e pulseve në pritje.

Kështu, Për të marrë një sinjal dixhital, është thelbësisht e nevojshme të kryhen tre operacione bazë në një sinjal të vazhdueshëm: kampionimi i kohës, kuantizimi i nivelit dhe kodimi.

Oriz. 3.4. Llojet e sinjaleve diskrete dhe ndryshimet e tyre në formën e formimit nga një sinjal analog:

a) - diskrete në kohë;

b) - diskrete në nivel;

c) - diskrete në kohë dhe në nivel;

d) - sinjal binar dixhital.

Shtojcë e ligjëratës.

Sinjali(v teoria e informacionit dhe komunikimit) - material medium ruajtjeje përdoret për të transmetuar mesazhe v sistemi i komunikimit... Sinjali mund gjeneruar, por pritja e tij nuk kërkohet, ndryshe nga mesazhe të pranohet nga pala marrëse, përndryshe nuk është mesazh. Sinjali mund të jetë çdo proces fizik, parametrat e të cilit ndryshojnë në përputhje me mesazhin e transmetuar.

Një sinjal, përcaktues ose i rastësishëm, përshkruhet nga një model matematik, një funksion që karakterizon ndryshimin në parametrat e sinjalit. Modeli matematik për paraqitjen e një sinjali në funksion të kohës është koncepti themelor i inxhinierisë teorike radio, i cili doli të jetë i frytshëm si për analiza dhe për sinteza pajisjet dhe sistemet e inxhinierisë radio.

Në inxhinierinë radio, një alternativë ndaj një sinjali që mbart informacion të dobishëm është zhurma- zakonisht një funksion i rastësishëm i kohës, duke ndërvepruar (për shembull, duke shtuar) me sinjalin dhe duke e shtrembëruar atë. Detyra kryesore e inxhinierisë teorike të radios është nxjerrja e informacionit të dobishëm nga një sinjal me konsiderimin e detyrueshëm të zhurmës.

Koncepti sinjal lejon abstrakt larg nga specifike sasi fizike, për shembull, rrymë, tension, valë akustike dhe konsideroni jashtë kontekstit fizik fenomenet që lidhen me kodimin e informacionit dhe nxjerrjen e tij nga sinjalet që zakonisht janë të shtrembëruara zhurmat... Në kërkime, një sinjal shpesh paraqitet si funksion i kohës, parametrat e të cilit mund të mbajnë informacionin e nevojshëm. Quhet metoda e regjistrimit të këtij funksioni, si dhe metoda e regjistrimit të zhurmës ndërhyrëse modeli i sinjalit matematik.

Në lidhje me konceptin e një sinjali, formulohen parimet themelore të mëposhtme kibernetikë si koncept rreth gjerësia e brezit u zhvillua kanali i komunikimit Claude Shannon dhe rreth pritje optimale zhvilluar nga V. A. Kotelnikov.

Secili prej nesh përballet me diskrecionin çdo ditë. Kjo është një nga vetitë e natyrshme të materies. Përkthyer fjalë për fjalë nga latinishtja, fjala discretus do të thotë ndërprerje. Për shembull, një sinjal diskret është një metodë e transmetimit të informacionit kur mediumi bartës ndryshon me kalimin e kohës, duke marrë ndonjë nga lista ekzistuese e vlerave të vlefshme.

Natyrisht, termi "diskretitet" përdoret në një kuptim më të gjerë. Në veçanti, tani përparimi në mikroelektronikë synon krijimin dhe zhvillimin e teknologjisë SOC - "System on a Chip". Supozohet se të gjithë komponentët e pajisjes janë të integruara ngushtë me njëri-tjetrin në një nënshtresë të vetme. E kundërta e kësaj qasjeje janë qarqet diskrete, kur vetë elementët janë produkte të plotë, të lidhur me linja komunikimi.

Ndoshta tani është e pamundur të gjesh një person që nuk do të përdorte një telefon celular ose Skype në një kompjuter. Një nga detyrat e tyre është transmetimi i një rryme tingulli (në veçanti, zëri). Por meqenëse një tingull i tillë është një valë e vazhdueshme, do të kërkonte një kanal me gjerësi bande të lartë për ta transmetuar atë drejtpërdrejt. Për të zgjidhur këtë problem, u propozua përdorimi i një sinjali diskret. Ai nuk formon një valë, por përfaqësimin e tij dixhital (mos harroni, ne po flasim për telefonat celularë dhe kompjuterët). Vlerat e të dhënave janë kampionuar nga vala në intervale të rregullta. Kjo do të thotë, gjenerohet një sinjal diskret. Avantazhi i tij është i dukshëm: më pak total dhe mundësia e organizimit të transmetimit të paketave. Marrësi i synuar kombinon të gjitha mostrat në një bllok të vetëm, duke gjeneruar formën origjinale të valës. Sa më të mëdha të jenë intervalet midis mostrave, aq më e lartë është probabiliteti i shtrembërimit të valës origjinale. Diskretizimi përdoret gjerësisht në informatikë.

Duke folur për atë që është një sinjal diskret, nuk mund të mos përdoret një analogji e mrekullueshme me një libër të zakonshëm të shtypur. Një person që e lexon atë merr një rrjedhë të vazhdueshme informacioni. Në të njëjtën kohë, të dhënat e përfshira në të "kodohen" në formën e sekuencave të caktuara të shkronjave - fjalëve - fjalive. Rezulton se autori formon një lloj sinjali diskret nga një mendim i pandashëm, pasi e shpreh atë duke e ndarë në blloqe, duke përdorur një ose një metodë tjetër kodimi (alfabet, gjuhë). Lexuesi në këtë shembull merr mundësinë për të perceptuar idenë e autorit vetëm pasi ndërthur mendërisht fjalët në një rrjedhë informacioni.

Ju ndoshta po e lexoni këtë artikull nga një ekran kompjuteri. Por edhe një ekran monitori mund të shërbejë si shembull ku manifestohet diskrete dhe vazhdimësi. Le të kujtojmë modelet e vjetra të bazuara në CRT. Në to, imazhi u formua nga një sekuencë kornizash, të cilat duhej të "vizatoheshin" disa dhjetëra herë në sekondë. Natyrisht, kjo pajisje përdor një mënyrë diskrete për të ndërtuar një fotografi.

Një sinjal diskret është e kundërta e plotë e një sinjali të vazhdueshëm. Ky i fundit është një funksion i intensitetit kundrejt kohës (nëse e përfaqësoni atë në rrafshin kartezian). Siç u tregua tashmë, një nga shembujt është Karakterizohet nga frekuenca dhe amplituda, por nuk ndërpritet natyrshëm askund. Shumica e proceseve natyrore përshkruhen në këtë mënyrë. Përkundër faktit se, megjithatë, ekzistojnë disa metoda të përpunimit të një sinjali të vazhdueshëm (ose analog), të cilat bëjnë të mundur uljen e rrjedhës së të dhënave, në sistemet moderne dixhitale është ajo diskrete që është e përhapur. Pjesërisht për faktin se mund të konvertohet lehtësisht në origjinal, pavarësisht nga konfigurimi i këtij të fundit. Nga rruga, duhet të theksohet se termat "diskrete" dhe "dixhitale" janë praktikisht ekuivalente.

Ka sinjale analoge, diskrete dhe dixhitale. Sinjalet analoge përshkruhen nga një funksion i vazhdueshëm që mund të marrë çdo vlerë në një interval të caktuar; sinjalet diskrete janë sekuenca ose mostra të një funksioni të marra në momente specifike diskrete në kohë nT; Sinjalet dixhitale janë sinjale që në momente të veçanta kohore nT merrni vlera të fundme diskrete - nivele kuantizimi, të cilat më pas kodohen me numra binarë. Nëse një çelës futet në qarkun e mikrofonit (Fig. 1), ku rryma është një funksion i vazhdueshëm i kohës dhe mbyllet periodikisht për momente të shkurtra, atëherë rryma në qark do të ketë formën e pulseve të ngushta me amplituda që përsërisin formën e një sinjal i vazhdueshëm. Sekuenca e këtyre impulseve, të cilat quhen mostra të një sinjali të vazhdueshëm, nuk është gjë tjetër veçse një sinjal diskret.
Oriz. 1 Ndryshe nga një sinjal i vazhdueshëm, mund të caktohet një sinjal diskret. Sidoqoftë, më shpesh shënohet, duke zëvendësuar kohën e vazhdueshme t momente diskrete nT, duke ndjekur rreptësisht intervalin T... Përdoren edhe emërtime më të shkurtra: dhe. Për më tepër, në të gjitha këto të dhëna n- një numër i plotë që mund të marrë vlera pozitive dhe negative. Pra, në fig. 1 në n < 0 дискретный сигнал ... Në n= 0 vlera është e barabartë me vlerën e sinjalit në momentin e kohës t= 0. Për n> 0 mostra përsërisin formën e valës, sepse amplituda e tyre është e barabartë me vlerat e sinjalit të vazhdueshëm ndonjëherë nT. Oriz. 2 Sinjalet diskrete mund të vendosen me grafikë, siç tregohet në Fig. 1, sipas formulave, për shembull, , në formën e tabelave të vlerave diskrete, ose në formën e një kombinimi të këtyre metodave. Le të shqyrtojmë shembuj të disa sinjaleve diskrete të marra nga sinjalet tipike analoge. Të gjitha mjetet e komunikimit që përdoren sot në botë bazohen në kalimin e rrymës elektrike nga një pikë në tjetrën. Si puna në internet ashtu edhe një bisedë me një mik në telefon ofrohen për shkak të rrjedhjes së vazhdueshme të rrymës përmes pajisjeve të infrastrukturës së telekomunikacionit. Lloje të ndryshme sinjalesh mund të transmetohen përmes kanaleve të komunikimit. Ky libër mbulon dy lloje kryesore të sinjaleve: analoge dhe dixhitale. Disa lloje të mjeteve të transmetimit fizik, si kablloja me fibër optike, përdoren për të transmetuar të dhëna në rrjetin e ofruesit në formën e sinjaleve të dritës. Parimet e transmetimit dixhital për një medium të tillë janë të njëjta, megjithatë, lazerët dhe LED përdoren për ta organizuar atë. Sinjalet analoge dhe dixhitale janë thelbësisht të ndryshme nga njëri-tjetri. Në mënyrë konvencionale, mund të themi se ato janë në skaje të ndryshme të të njëjtit spektër. Për shkak të këtyre dallimeve domethënëse midis dy llojeve të sinjaleve, pajisjet e ndërmjetme si konvertuesit dixhital në analog (këto do të diskutohen më vonë në këtë kapitull) duhet të përdoren për të kapërcyer hendekun midis tyre. Dallimi kryesor midis sinjaleve analoge dhe dixhitale qëndron në vetë strukturën e rrymës së sinjalit. Sinjalet analoge janë një rrymë e vazhdueshme e karakterizuar nga ndryshime në frekuencë dhe amplitudë. Kjo do të thotë që forma e valës analoge është zakonisht e ngjashme me valën sinus (d.m.th. valë harmonike) e paraqitur në Fig. 1.2. Shpesh në ilustrimet e valëve sinus, i gjithë sinjali karakterizohet nga i njëjti raport frekuencë-amplitudë, por paraqitja grafike e një vale komplekse tregon se ky raport ndryshon me frekuencën.
Sinjalet dixhitale korrespondojnë me vlera diskrete elektrike që transmetohen individualisht në disa mediume transmetimi fizik. Ndryshe nga sinjalet analoge, në të cilat numri i vlerave të mundshme të amplitudës është pothuajse i pafund, për sinjalet dixhitale mund të marrë një nga dy (ose katër) vlera të ndryshme - pozitive dhe negative. Sinjalet dixhitale transmetohen në formën e njësheve dhe zeros, të cilat zakonisht quhen binare. Rrjedhat e sinjalit dixhital diskutohen më në detaje në Kapitullin 3, Konvertimi Analog në Dixhital. Si me çdo teknologji, konceptet bazë dhe terminologjia përdoren për të përshkruar sinjalet analoge. Sinjalet analoge të vazhdueshme kanë tre karakteristika kryesore: amplituda; gjatësia e valës; frekuenca.

Si ndryshon sinjali matës nga sinjali? Jepni shembuj të sinjaleve matëse të përdorura në degë të ndryshme të shkencës dhe teknologjisë

Sinjali matës është një bartës informacioni material që përmban informacion sasior për sasinë fizike të matur dhe që përfaqëson një proces të caktuar fizik, një nga parametrat e të cilit lidhet funksionalisht me sasinë fizike të matur. Ky parametër quhet informativ. Dhe sinjali mbart informacion sasior vetëm për parametrin informues, dhe jo për sasinë fizike të matur.

Shembuj të sinjaleve matëse janë

Sinjalet dalëse të gjeneratorëve të ndryshëm (magnetohidrodinamik, lazer, maser, etj.), transformatorë (diferencial, rrymë, tension)

Valë të ndryshme elektromagnetike (valë radio, rrezatim optik, etj.)

Listoni shenjat me të cilat klasifikohen sinjalet matëse

Nga natyra e matjes së parametrave informativë dhe kohorë, sinjalet matëse ndahen në analoge, diskrete dhe dixhitale. Nga natyra e ndryshimit me kalimin e kohës, sinjalet ndahen në konstante dhe të ndryshueshme. Sipas shkallës së disponueshmërisë së informacionit a priori, sinjalet matëse të ndryshueshme ndahen në përcaktues, kuazi-përcaktues dhe të rastësishëm.

Si ndryshojnë sinjalet analoge, diskrete dhe dixhitale nga njëri-tjetri?

Një sinjal analog është një sinjal i përshkruar nga një funksion i vazhdueshëm ose pjesë-pjesë i vazhdueshëm Y a (t), dhe si vetë ky funksion ashtu edhe argumenti i tij t mund të marrin çdo vlerë në intervale të caktuara (Y min; Y max) dhe (t min; t max).

Një sinjal diskret është një sinjal që ndryshon në mënyrë diskrete në kohë ose në nivel. Në rastin e parë, ai mund të marrë në momente diskrete të kohës nТ, ku Т = const është intervali (periudha) i kampionimit, n = 0; 1; 2; ... - një numër i plotë, çdo vlerë në intervalin (Y min; Y max) të quajtur mostra, ose mostra. Sinjale të tilla përshkruhen nga funksionet e rrjetës. Në rastin e dytë, vlerat e sinjalit Yd (t) ekzistojnë në çdo moment t në intervalin (t min; t max), megjithatë, ato mund të marrin një numër të kufizuar vlerash hj = nq, shumëfishat e kuantit q.

Sinjalet dixhitale janë sinjale të nivelit të kuantizuar dhe me kohë diskrete Y q (nT), të cilat përshkruhen nga funksionet e rrjetës së kuantizuar (sekuenca të kuantizuara) që marrin në kohë diskrete nT vetëm një seri të fundme vlerash diskrete - nivelet e kuantizimit h 1 h 2 , ..., hn.

Na tregoni për karakteristikat dhe parametrat e sinjaleve të rastit

Një sinjal i rastësishëm është një sasi fizike e ndryshueshme në kohë, vlera e menjëhershme e së cilës është një ndryshore e rastësishme.

Familja e realizimeve të një procesi të rastësishëm është materiali kryesor eksperimental mbi bazën e të cilit mund të përftohen karakteristikat dhe parametrat e tij.

Çdo zbatim është një funksion jo i rastësishëm i kohës. Familja e realizimeve për çdo vlerë fikse të kohës t o është një ndryshore e rastësishme e quajtur seksioni i funksionit të rastësishëm që korrespondon me momentin e kohës t o. Rrjedhimisht, një funksion i rastësishëm kombinon tiparet karakteristike të një ndryshoreje të rastësishme dhe një funksioni përcaktues. Me një vlerë fikse të argumentit, ai kthehet në një ndryshore të rastësishme dhe si rezultat i çdo eksperimenti individual bëhet një funksion përcaktues.

Proceset më të plota të rastësishme përshkruhen nga ligjet e shpërndarjes: njëdimensionale, dydimensionale, etj. Sidoqoftë, është shumë e vështirë të operosh me funksione të tilla, në rastin e përgjithshëm, shumëdimensionale, prandaj, në aplikimet inxhinierike, siç është metrologjia, ata përpiqen të kalojnë me karakteristikat dhe parametrat e këtyre ligjeve, të cilat përshkruajnë procese të rastësishme jo plotësisht, por pjesërisht. Karakteristikat e proceseve të rastësishme, në ndryshim nga karakteristikat e variablave të rastit, të cilat janë diskutuar në detaje në K. 6 nuk janë numra, por funksione. Më të rëndësishmet prej tyre janë pritshmëria dhe varianca matematikore.

Pritja matematikore e një funksioni të rastësishëm X (t) është një funksion jo i rastësishëm

mx (t) = M = xp (x, t) dx,

e cila për secilën vlerë të argumentit t është e barabartë me pritshmërinë matematikore të seksionit përkatës. Këtu p (x, t) është dendësia e shpërndarjes njëdimensionale e ndryshores së rastësishme x në seksionin përkatës të procesit të rastësishëm X (t). Kështu, pritshmëria matematikore në këtë rast është funksioni mesatar rreth të cilit grupohen zbatime specifike.

Varianca e një funksioni të rastësishëm X (t) është një funksion jo i rastësishëm

Dx (t) = D = 2 p (x, t) dx,

vlera e së cilës për çdo moment kohor është e barabartë me variancën e seksionit përkatës, d.m.th. varianca karakterizon shpërndarjen e realizimeve në lidhje me mx (t).

Pritshmëria matematikore e një procesi të rastësishëm dhe varianca e tij janë karakteristika shumë të rëndësishme, por jo shteruese, pasi ato përcaktohen vetëm nga ligji i shpërndarjes njëdimensionale. Ata nuk mund të karakterizojnë marrëdhënien midis seksioneve të ndryshme të një procesi të rastësishëm në kohë të ndryshme t dhe t ". Për këtë, përdoret një funksion korrelacioni - një funksion jo i rastësishëm R (t, t") i dy argumenteve t dhe t ", të cilët për secilin çifti i vlerave të argumenteve është i barabartë me kovariancën e seksioneve kryq përkatëse të një procesi të rastësishëm:

Funksioni i korrelacionit, i quajtur ndonjëherë autokorrelacion, përshkruan marrëdhënien statistikore midis vlerave të menjëhershme të një funksioni të rastësishëm të ndarë nga një vlerë e caktuar kohore φ = t "-t. Kur argumentet janë të barabarta, funksioni i korrelacionit është i barabartë me variancën e procesi i rastësishëm.Ai është gjithmonë jonegativ.

Në praktikë, shpesh përdoret funksioni i korrelacionit të normalizuar

Ai ka këto veti: 1) nëse argumentet t dhe t janë të barabartë, "r (t, t") = 1; 2) është simetrik në lidhje me argumentet e tij: r (t, t ") = r (t", t); 3) vlerat e tij të mundshme janë në intervalin [-1; 1], dmth | r (t, t ") |? 1. Funksioni i korrelacionit të normalizuar është i ngjashëm në kuptim me koeficientin e korrelacionit midis ndryshoreve të rastit, por varet nga dy argumente dhe nuk është konstante.

Proceset e rastësishme që zhvillohen në mënyrë të njëtrajtshme në kohë, realizimet e veçanta të të cilave lëkunden me amplitudë konstante rreth funksionit mesatar, quhen stacionare. : Në mënyrë sasiore, vetitë e proceseve stacionare karakterizohen nga kushtet e mëposhtme.

* Pritshmëria matematikore e një procesi të palëvizshëm është konstante, d.m.th. m х (t) = m х = konst. Megjithatë, kjo kërkesë nuk është thelbësore, pasi mund të kalohet gjithmonë nga një funksion i rastësishëm X (t) në një funksion të përqendruar për të cilin pritshmëria matematikore është zero. Nga kjo rrjedh se nëse një proces i rastësishëm është jostacionar vetëm për shkak të një pritshmërie matematikore të ndryshores kohore (mbi seksione), atëherë me anë të funksionit të përqendrimit ai gjithmonë mund të reduktohet në një të palëvizshëm.

* Për një proces të rastësishëm të palëvizshëm, varianca mbi seksionet është një vlerë konstante, d.m.th. Dx (t) = Dx = konst.

*: Funksioni i korrelacionit të një procesi të palëvizshëm nuk varet nga vlerat e argumenteve t dhe t ", por vetëm nga intervali ф = t" -t, d.m.th. R (t, t ") = R (φ). Kushti i mëparshëm është një rast i veçantë i kësaj gjendjeje, dmth. Dx (t) = R (t, t) = R (φ = O) = konst. Kështu, varësia Funksioni i autokorrelacionit vetëm nga intervali "t" është i vetmi kusht thelbësor për stacionaritetin e një procesi të rastësishëm.

Një karakteristikë e rëndësishme e një procesi të rastësishëm stacionar është densiteti i tij spektral S (u), i cili përshkruan përbërjen e frekuencës së një procesi të rastësishëm në u?0 dhe shpreh fuqinë mesatare të një procesi të rastësishëm për brezin e frekuencës njësi:

Dendësia spektrale e një procesi të rastësishëm të palëvizshëm është një funksion jonegativ i frekuencës S (u)? 0. Zona e mbyllur nën kurbën S (u) është proporcionale me variancën e procesit. Funksioni i korrelacionit mund të shprehet në terma të densitetit spektral

R (f) = S (u) koz

Proceset stacionare stokastike mund të jenë ose jo ergodike. Një proces i rastësishëm i palëvizshëm quhet ergodik nëse ndonjë nga zbatimi i tij me kohëzgjatje të mjaftueshme është, si të thuash, një "përfaqësues i autorizuar" i të gjithë grupit të zbatimeve të procesit. Në procese të tilla, çdo zbatim herët a vonë do të kalojë në çdo gjendje, pavarësisht se në çfarë gjendje ishte ky proces në momentin fillestar.

Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore përdoren për të përshkruar gabimet. Sidoqoftë, së pari është e nevojshme të bëhen një numër rezervimesh domethënëse:

* aplikimi i metodave të statistikave matematikore në përpunimin e rezultateve të matjeve është i ligjshëm vetëm me supozimin se leximet individuale të marra janë të pavarura nga njëra-tjetra;

* shumica e formulave të teorisë së probabilitetit të përdorura në metrologji janë të vlefshme vetëm për shpërndarjet e vazhdueshme, ndërsa shpërndarjet e gabimeve për shkak të kuantizimit të pashmangshëm të mostrave, në mënyrë strikte, janë gjithmonë diskrete, d.m.th. gabimi mund të marrë vetëm një grup vlerash të numërueshme.

Kështu, kushtet e vazhdimësisë dhe pavarësisë për rezultatet e matjes dhe gabimet e tyre plotësohen afërsisht, dhe ndonjëherë jo. Në matematikë, termi "ndryshues i rastësishëm i vazhdueshëm" kuptohet si një koncept shumë më i ngushtë i kufizuar nga një numër kushtesh sesa "gabim i rastësishëm" në metrologji.

Duke marrë parasysh këto kufizime, procesi i shfaqjes së gabimeve të rastësishme në rezultatet e matjes minus gabimet sistematike dhe progresive zakonisht mund të konsiderohet si një proces i përqendruar i rastësishëm i palëvizshëm. Përshkrimi i tij është i mundur në bazë të teorisë së variablave të rastësishëm statistikisht të pavarura dhe proceseve të rastësishme stacionare.

Kur bëni matje, duhet të përcaktoni sasinë e gabimit. Për një vlerësim të tillë, është e nevojshme të njihen disa karakteristika dhe parametra të modelit të gabimit. Nomenklatura e tyre varet nga lloji i modelit dhe kërkesat për gabimin e vlerësuar. Në metrologji, është zakon të bëhet dallimi midis tre grupeve të karakteristikave dhe parametrave të gabimit. Grupi i parë - i specifikuar si standarde të kërkuara ose të lejueshme për karakteristikat e gabimit të matjes (normat e gabimit). Grupi i dytë i karakteristikave janë gabimet që i atribuohen një grupi matjesh të kryera sipas një teknike të caktuar. Karakteristikat e këtyre dy grupeve përdoren kryesisht në matjet teknike masive dhe përfaqësojnë karakteristikat probabilistike të gabimit të matjes. Grupi i tretë i karakteristikave - vlerësimet statistikore të gabimeve të matjes pasqyrojnë afërsinë e një rezultati matje të veçantë, të marrë eksperimentalisht me vlerën e vërtetë të vlerës së matur. Ato përdoren në rastin e matjeve të kryera në punën kërkimore shkencore dhe metrologjike.

Si karakteristika të gabimit të rastësishëm, përdoret devijimi standard i komponentit të rastësishëm të gabimit të matjes dhe, nëse është e nevojshme, funksioni i tij i normalizuar i autokorrelacionit.

Komponenti sistematik i gabimit të matjes karakterizohet nga:

* Devijimi RMS i komponentit sistematik jo të përjashtuar të gabimit të matjes;

* kufijtë brenda të cilëve komponenti sistematik i papërjashtuar i gabimit të matjes gjendet me një probabilitet të caktuar (në veçanti, dhe me një probabilitet të barabartë me një).

Kërkesat për karakteristikat e gabimit dhe rekomandimet për përzgjedhjen e tyre jepen në dokumentin normativ MI 1317-86 "GSI. Rezultatet dhe karakteristikat e gabimit të matjes. Format e paraqitjes. Metodat e përdorimit në testimin e mostrave të produkteve dhe monitorimi i parametrave të tyre".