Grafikat fraktale, si grafika vektoriale, bazohen në llogaritjet matematikore. Elementet bazë të grafikës fraktal janë vetë formulat matematikore që përshkruajnë linjat dhe sipërfaqet lineare, d.m.th., asnjë objekt nuk ruhet në memorien e kompjuterit dhe imazhi ndërtohet ekskluzivisht me formula (ekuacione).
Është zbuluar se në çdo nivel rezolucioni, një kurbë komplekse (për shembull, një vijë bregdetare), një sipërfaqe mund të përafrohet (modelohet) dhe të vizatohet duke kombinuar seksione të segmenteve të vogla drejtvizore (të sheshta). Kur kaloni në një nivel më të lartë rezolucion, segmenti i përafërt ndahet sipas probabilitetit në një sekuencë të re segmentesh të reja vijash, e kështu me radhë. Bazuar në këtë pronë - ligji i qëndrueshmërisë statistikore të gjenerimit të detajeve të formacioneve natyrore gjatë kalimit nga nivelet e ulëta në ato më të larta të rezolucionit - është ndërtuar një metodë për përdorimin e sipërfaqeve fraktal.
V
Oriz. 1.4 Një shembull i një objekti fraktal
Në këtë mënyrë ndërtohen si strukturat më të thjeshta të rregullta ashtu edhe ilustrimet komplekse që imitojnë peizazhe dhe objekte tredimensionale. Më shpesh, sipërfaqet fraktale përdoren për të modeluar peizazhet malore. Vargu malor (Fig. 1.4) përshkruhet tentativisht, shumë afërsisht nga një sipërfaqe poligonale e përbërë nga katërkëndësha të sheshtë. Më tej, çdo katërkëndësh ndahet duke përdorur një funksion të rastësishëm në katër figura më të vogla, ndërsa të gjitha figurat zhvendosen në mënyrë probabilistike në lidhje me rrafshin origjinal, duke mbajtur për secilën figurë një kulm të përbashkët me katërkëndëshin origjinal. Ndarja vazhdon derisa të arrihet niveli i dëshiruar i vrazhdësisë së sipërfaqes. Sipërfaqet e fshehura hiqen dhe kuadratet e krijuara lyhen. Imazhet e krijuara nga sipërfaqet fraktale janë vetëm statistikisht identike me objektet reale.
Qasja fraktal ka gjetur aplikim të gjerë në shumë fusha të grafikës kompjuterike, shkencës dhe artit.
Grafikat fraktale nuk janë, në mënyrë rigoroze, pjesë e grafikës vektoriale, pasi ato gjithashtu përdorin gjerësisht objekte raster. Fraktalet përdoren gjerësisht në redaktuesit raster (AdobePhotoshop) dhe vektorial (CorelDraw) dhe grafika tredimensionale (CorelBryce).
Formatet e skedarëve të grafikës kompjuterike.
Të punosh me grafikë kompjuterike nënkupton përdorimin e paketave të ndryshme grafike të grafikës raster dhe vektoriale (PhotoShop, CorelDraw, bCad, AutoCad, Compass, etj.) gjatë krijimit të informacionit grafik (fotografi, vizatime, ilustrime). Të gjitha këto paketa funksionojnë në formate të përshtatshme, të cilat lejojnë jo vetëm ruajtjen e informacionit të krijuar, eksportimin e tij në paketa të tjera, por edhe importimin e informacionit grafik nga paketat e tjera. Një numër i madh formatesh përdoren në grafikën kompjuterike, por vetëm një pjesë e vogël e tyre janë bërë standardi de facto dhe përdoren në shumicën dërrmuese të programeve. Shumëllojshmëria në qasje (algoritme) dhe mjete në zgjidhjen e problemeve tradicionale të grafikës kompjuterike çon në papajtueshmëri të të dhënave dalëse. Si rregull, formatet e skedarëve dalës të papajtueshëm kanë imazhe vektoriale, raster, 3D, megjithëse ka formate skedarësh që lejojnë ruajtjen e të dhënave të klasave të ndryshme. Shumë aplikacione janë të përqendruara në detyra me formatet e tyre specifike, por dëshira për t'u integruar në strukturën e përgjithshme të informacionit i detyron ata të përdorin teknika të veçanta, filtra ose të eksportojnë një imazh në një format standard shkëmbimi.
Tiff (Tagget Imazhi Skedari Formati) është menduar për ruajtjen e bitmap-ve me cilësi të lartë (zgjatja e skedarit . TIF) në paketat grafike që funksionojnë ZNJ- DOS, PC IBM, Unix, Macintosh platformat. Gjerësia e përdorimit të këtij formati shpjegohet me aftësitë e tij: mbështetje për shumë modele ngjyrash, prania e një kanali alfa tetë-bitësh 3, ruajtja e shtigjeve të prerjes, algoritme të ndryshme kompresimi pa humbje informacioni. Formati mbështetet nga shumica e programeve grafike, faqosje dhe dizajn, raster dhe vektor. Modele me ngjyra GIF CMYK dhe Pantone mbeshtetur nga Tiff, siguron interpretimin e saktë të ngjyrave kur shfaqen imazhe për printim; lejon shkrimin në profilin e ngjyrave të skedarit ICC... Versionet e fundit Tiff mbështesin disa algoritme të kompresimit të imazhit: LZW- pa humbje informacioni;ZIP– Pa humbje informacioni,JPED- me humbje të pjesshme të informacionit. Metoda e kompresimit konsiderohet të jetë universale. LZW i cili siguron një madhësi më të vogël të skedarit dalës. Formati përdoret gjerësisht për ruajtjen dhe shkëmbimin e informacionit grafik midis platformave të ndryshme grafike.
GIF (CompuServe Grafika Shkëmbimi Formati) -Formati grafik i shkëmbimit të rasterëve. Zhvilluar nga firma CompuServe. Mbështetur ZNJ- DOS, PC IBM, Unix, MacintoshdheAmiga sistemet operative. Formati është krijuar për të mbështetur grafika të pavarura nga hardueri në internet. Mbështet transparencën e ngjyrave dhe disa animacione. Mbështet kodimin 256 ngjyrash. Një nga ngjyrat mund të jetë transparente përmes kanalit alfa dy-bit. Lejon përfshirjen e disa imazheve raster në skedar, të riprodhuara në një frekuencë të caktuar, gjë që siguron shfaqjen e animacionit më të thjeshtë në ekran.
Fitoi popullaritet të madh në internet për shkak të raportit të lartë të kompresimit (metoda LZW). Mundësitë e kufizuara për të punuar me imazhe me ngjyra e bëjnë atë të përdoret vetëm për botime elektronike.
PKM (Dritaret Pajisja I pavarur Bitmap) - Formati bitmap për shkëmbimin e imazheve ndërmjet aplikacioneve që ekzekutohen në sistemin operativ Dritaret(zgjatja e skedarit.PKM) ... Formati mbështet një numër të madh modelesh ngjyrash deri në hapësirën 24 bit RGB... Formati i printimit CMYK nuk mbështetet, gjë që kufizon fushëveprimin e BMP për publikimin elektronik. Madhësia e grafikut është e pakufizuar. Algoritmi i kompresimit i përdorur është metoda RLE( kompresim pa humbje ). Skedarët në format PKM kanë një vëllim të konsiderueshëm.
PSD (Dokumenti i PhotoShop)- Formati i grupit të bitmap-ve amtare Adobe PhotoShop, një nga më të fuqishmit për sa i përket ruajtjes së informacionit grafik. Mbështet platformat e sistemit operativ MacintoshdheDritare s. Kujton parametrat e shtresave, kanaleve, niveleve të transparencës, shumë dhe një shumëllojshmëri maskash. Madhësia maksimale e imazhit të regjistruar është 30,000 x 30,000 piksele. Mbështet kodimin e ngjyrave 48-bit, ndarjen e ngjyrave, modele të ndryshme ngjyrash. Metoda e kompresimit e përdorur ( RLE) nuk siguron kompresim të mjaftueshëm, sasia e informacionit të ruajtur është mjaft e lartë.
PhotoCD - format raster i zhvilluar nga kompania Kodak, për ruajtjen e imazheve dixhitale me cilësi të lartë. Mbështetet nga të gjitha platformat e sistemit operativ. Formati i ruajtjes së të dhënave në skedar quhet Imazhi Pac, Struktura e brendshme e së cilës siguron ruajtjen e imazheve me vlera fikse të rezolucioneve, dhe për këtë arsye madhësitë e çdo skedari ndryshojnë vetëm pak nga njëra-tjetra dhe janë në intervalin 4-5 MB. Çdo leje i caktohet niveli i vet, i matur nga e ashtuquajtura bazë ( Baza), e cila është 512 x 768 piksele.
Skedari ka pesë nivele - nga Baza / 16 (128 x 192 piksele) në Baza 16 ( 2048 x 3072 pikë ). Punon me kodim me ngjyra 24-bit. Një model ngjyrash përdoret për të punuar me informacionin e ngjyrave YCC. Formati lejon ruajtjen e imazheve me cilësi të lartë në shkallë gri dhe regjistrimin e imazheve fotografike me cilësi të lartë CD- ROM.
Jpeg (E përbashkët Fotografike pret Grupi) - Formati bitmap (zgjatja e skedarit. Jpg), i zhvilluar nga C-Cube Microsystems, është i fokusuar në të gjitha platformat grafike. Punon me kodim me ngjyra 24-bit. Pavarësisht nga modeli origjinal i ngjyrave të imazhit, të gjithë pikselët përkthehen në hapësirën e ngjyrave CIE Laboratori... Madhësia maksimale e lejuar e imazhit është 64000 x 64000 piksele.
Në thelb një metodë e kompresimit të imazhit me humbje. Aplikimi i kompresimit Jpeg ju lejon të zvogëloni madhësinë e skedarit deri në 500 herë në krahasim me të zakonshmen bitmap. Ju lejon të rregulloni raportin midis shkallës së kompresimit të skedarit dhe cilësisë së figurës. Metodat e aplikuara të kompresimit bazohen në heqjen e informacionit "të tepërt". Përdoret kryesisht për botime elektronike.
CDR (CorelDraw) - formati vektorial. Formati i punës i paketës grafike CorelDraw nga Corel Corporation.
EPS (E kapsuluar PostScript) - E fortë Adobe zhvilloi një format për përshkrimin e imazheve vektoriale dhe raster në një version të thjeshtuar të gjuhës PostScript, i cili është de facto standardi në fushën e parashtypjes dhe shtypjes (skedar me shtesë. EPS). Është mënyra më e besueshme dhe e gjithanshme e ruajtjes dhe transferimit të të dhënave grafike. Skedari nuk mbështet dokumente me shumë faqe, por mund të ruajë njëkohësisht imazhe grafike raster dhe vektoriale, të gjitha të dhënat e nevojshme për vetitë e vetë imazhit: çdo model ngjyrash dhe profile (parametrat e kalibrimit të pajisjes), kanali i transparencës, shtegu i prerjes, kurth (mbivendosje ngjyrash në kufi) fontet e ngulitura.
Në varësi të nevojës, kur shfaqet një imazh vektori në ekran, përdoret formati Wmf, dhe për raster - Tiff... Hap skedarin . EPS për shikimin dhe modifikimin, mund të përdorni një listë të kufizuar programesh (për shembull, Adobe Ilustruesi, CorelDraw). Përveç kësaj, një disavantazh i rëndësishëm EPSështë se kopja e ekranit vetëm në terma të përgjithshëm shfaq imazhin real. Imazhi aktual mund të shihet në daljen e pajisjes dalëse duke përdorur shikues të veçantë ose pas konvertimit të skedarit në PDF në aplikime Akrobat Lexues, Akrobat Shkëmbim.
WMF (Windows MetaFile) - skedari i formatit të shkëmbimit të të dhënave vektoriale i përket kategorisë së metafiles 4. Është formati "i brendshëm" i sistemit operativ Dritaret në platformë IBM PC për të gjitha aplikacionet e tij grafike (zgjatja e emrit të skedarit. Wmf) nëpërmjet kujtesës së fragmenteve . Sidoqoftë, "universaliteti" i formatit nuk është i përshtatshëm për të gjitha programet. Gabimet tipike gjatë transferimit të një imazhi janë shtrembërimi i ngjyrës, vendosja e gabuar e trashësisë së skicës dhe vetitë e mbushjes. Ju nuk mund të përfshini një bitmap në format. Rekomandohet për transferimin e objekteve më themelore.
CGM(Metafile grafike kompjuterike)- Metafile grafik. Formati i skedarit u zhvillua nga Organizata Ndërkombëtare për Standardizim dhe Instituti Kombëtar Amerikan i Standardeve. Mbështetur nga të gjitha platformat grafike. Punon me një numër të pakufizuar ngjyrash dhe nuk ka kufi në madhësinë e imazhit grafik. Janë përdorur RLE dhe CCITT Grupi 3 dhe Grupi 4 metodat e kompresimit të informacionit. Përdoret gjerësisht për të shkëmbyer informacione grafike vektoriale dhe rasterike midis aplikacioneve grafike që funksionojnë në platforma të ndryshme.
DXF (Të dhënat këmbim Formati) – Një format i veçantë i shkëmbimit të informacionit të bazuar në karaktere i zhvilluar nga Autodesk Inc. (SHBA) për produktet e tyre softuerike, kryesisht AutoCAD. Mund të funksionojë në sistemin operativ ZNJ- DOS. Mbështet kodimin me ngjyra 8-bit, kursen imazhe 3D. Formati nuk parashikon ngjeshje të informacionit.
Ky format shkëmbimi është bërë standardi de facto për sistemet e vizatimit dhe mbështetet nga pothuajse të gjithë zhvilluesit e softuerit CAD.
FGBOU VO "INSTITUTI SHTETËROR PEDAGOGJIK MORDOV ME EMËR M. E. EVSEVIEV"
Fakulteti i Fizikës dhe Matematikës
Departamenti i Informatikës dhe Inxhinierisë Kompjuterike
GRAFIKA FRAKTALE NË SOFTWARE SPECIALE
Abstrakt i përfunduar
Student i vitit të 5-të të grupit MDI-113 Timoshina Svetlana
Drejtimi i trajnimit 050100 “Arsimi Pedagogjik”.
Profilet e trajnimit "Matematikë" dhe "Informatikë".
Abstrakt i kontrolluar nga _____________________ T.V. Kormilitsina
Saransk 2017
përmbajtja
Hyrje …………………………………………………………………………… 31.…......………..…….3-5
2. Softuer special .......... ……… .. ………………… ..….… 5-13
përfundimi …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Lista e literaturës së përdorur …………………………………………… 14
Prezantimi
Sot grafika Fractal është e dyta më e popullarizuar nga katër llojet e grafikës kompjuterike.
Ka edhe ... Njëra është për krijimin e imazheve fotorealiste; Tjetra është për krijimin e objekteve gjeometrike komplekse; dhe - si një pamje e veçantë nga ato të mëparshme për krijimin e imazheve dhe objekteve volumetrike si vizuale.
Imazhet fraktale përdoren në një gamë të gjerë fushash, nga krijimi i teksteve të zakonshme dhe imazheve të sfondit deri te peizazhet fantastike për lojëra kompjuterike ose ilustrime librash. Imazhet fraktale krijohen nga llogaritjet matematikore. Elementi bazë i grafikës fraktal është vetë formula matematikore - kjo do të thotë që asnjë objekt nuk ruhet në kujtesën e kompjuterit dhe imazhi është ndërtuar vetëm në bazë të ekuacioneve.
Misteri i imazhit fraktal nuk qëndron vetëm në një formulë të suksesshme. Aspektet e tjera nuk janë më pak të rëndësishme. Për shembull, rregullimi i ngjyrave, filtrat e transformimit, etj.
Ka shumë programe për krijimin e imazheve fraktal. Këto programe kanë avantazhet dhe disavantazhet e tyre. Me zhvillimin e teknologjisë, numri i programeve rritet dhe cilësia dhe aftësitë e tyre përmirësohen.
Informacione të përgjithshme rreth fraktaleve dhe grafikut fraktal
Fraktal (latinisht fractus - i grimcuar) është një term që nënkupton një figurë gjeometrike që ka vetinë e vetëngjashmërisë, domethënë e përbërë nga disa pjesë, secila prej të cilave është e ngjashme me të gjithë figurën.
Grafikat fraktale, si grafika vektoriale, bazohen në llogaritjet matematikore. Elementet bazë të grafikës fraktal janë vetë formulat matematikore që përshkruajnë linjat dhe sipërfaqet lineare, d.m.th., asnjë objekt nuk ruhet në memorien e kompjuterit dhe imazhi ndërtohet ekskluzivisht me formula (ekuacione).
Shumë objekte në natyrë kanë veti fraktale, si brigjet, retë, kurorat e pemëve, sistemi i qarkullimit të gjakut dhe sistemi alveolar i njerëzve ose kafshëve.
Fraktalet, veçanërisht në aeroplan, janë të njohura për kombinimin e bukurisë me thjeshtësinë e ndërtimit duke përdorur një kompjuter.
Një nga të parët që përshkroi fraktale dinamike në 1918 ishte matematikani francez Gaston Julia në veprën e tij voluminoze prej disa qindra faqesh. Por nuk kishte asnjë imazh në të. Kompjuterët bënë të dukshme atë që nuk mund të përshkruhej në kohën e Julias. Shembujt e parë të grupeve vetë të ngjashme me veti të pazakonta u shfaqën në shekullin e 19-të (për shembull, grupi Cantor). Termi "fraktal" u prezantua nga Benoit Mandelbrot në 1975 dhe fitoi popullaritet të gjerë me botimin e librit të tij "Gjeometria Fraktal e Natyrës" në 1977.
Një kuazi-fraktal ndryshon nga fraktalet abstrakte ideale nga paplotësia dhe përsëritjet e pasakta të strukturës. Shumica e strukturave të natyrshme të ngjashme me fraktalin (kufijtë e reve, vija bregdetare, pemët, gjethet e bimëve, koralet, ...) janë pothuajse fraktale, pasi struktura fraktal zhduket në një shkallë të vogël. Strukturat natyrore nuk mund të jenë fraktale ideale për shkak të kufizimeve të vendosura nga madhësia e një qelize të gjallë dhe, në fund të fundit, nga madhësia e molekulave.
Një multifraktal është një fraktal kompleks që mund të përcaktohet jo nga një algoritëm i vetëm ndërtimi, por nga disa algoritme të njëpasnjëshme. Secila prej tyre gjeneron një model me dimensionin e vet fraktal. Për të përshkruar një multifraktale, llogaritet një spektër multifraktal që përfshin një numër dimensionesh fraktal të natyrshme në elementët e këtij multifraktali.
Një prefraktal është një figurë gjeometrike e ngjashme, çdo fragment i së cilës përsëritet në një formë të thjeshtuar kur shkalla zvogëlohet një numër të kufizuar herë. Numri i niveleve të shkallës në të cilat vërehet ngjashmëri quhet rendi prefraktal. Kur rendi tenton në pafundësi, parafraktali shndërrohet në fraktal.
Qasja fraktal ka gjetur aplikim të gjerë në shumë fusha të grafikës kompjuterike, shkencës dhe artit.
Grafikat fraktale nuk janë, në mënyrë rigoroze, pjesë e grafikës vektoriale, pasi ato përdorin gjerësisht objekte raster. Fraktalet përdoren gjerësisht në redaktuesit raster (AdobePhotoshop) dhe vektorial (CorelDraw) dhe grafika tredimensionale (CorelBryce).
Mjete të veçanta softuerike
1. ProgramiRedaktori Fraktal
Njohja me bazat e grafikës fraktal fillon më së miri me paketënFraktalRedaktor... Ky redaktues (i krijuar nga Fractal Design dhe tani në pronësi të Corel) është në fakt një version i zhveshur i Painter. Ky është një program i shkëlqyer për të mësuar jo vetëm grafikën kompjuterike, por mbi të gjitha bazat e vizatimit. Sasia e vogël e memories së kërkuar (për instalimin e saj duhen vetëm 10 MB), si dhe një ndërfaqe e thjeshtë, e aksesueshme edhe për një fëmijë, bëjnë të mundur përdorimin e saj në kurrikulën e shkollës.
2. Programi Ultra Fractal
Ultra Fractal është zgjidhja më e mirë për krijimin e imazheve fraktale unike me cilësi profesionale. Paketa ka një ndërfaqe miqësore për përdoruesit, shumë elementë të së cilës i ngjajnë Photoshop-it (që e bën të lehtë për t'u mësuar), dhe shoqërohet me dokumentacion tepër të detajuar dhe të ilustruar bukur me një seri mësimesh që përshkojnë të gjitha aspektet e punës me hapin e programit me hap. Ultra Fractal paraqitet në dy botime: Standard Edition dhe Extended Animation Edition, aftësitë e të cilave lejojnë jo vetëm gjenerimin e imazheve fractal, por edhe krijimin e animacionit bazuar në to. Imazhet e krijuara mund të jepen me rezolucion të lartë, të përshtatshme për printim dhe të ruhen në formatin e vetë programit ose në një nga formatet e njohura fractal. Imazhet e paraqitura mund të eksportohen gjithashtu në një nga formatet grafike raster (jpg, bmp, png dhe psd), dhe animacionet e gatshme fractal - në formatin AVI.
Parimi i krijimit të imazheve fraktal është mjaft tradicional, më e thjeshta është të përdorni një nga formulat e përfshira në dorëzim (shfletuesi i integruar do t'ju ndihmojë të lundroni në formën e mundshme të imazhit të krijuar nga formula e zgjedhur), dhe më pas të modifikoni parametrat e formulës sipas dëshirës. Dhe nëse eksperimenti ishte i pasuksesshëm, atëherë hapat e fundit janë të lehta për t'u zhbërë. Ka shumë formula fraktale të gatshme dhe numri i tyre mund të zgjerohet duke shkarkuar formula të reja nga faqja e internetit e programit. Përdoruesit e trajnuar mund të provojnë fatin e tyre në krijimin e formulës së tyre, për të cilën paketa ka një redaktues teksti të integruar me mbështetje për shabllonet bazë të bazuar në ndërtimet standarde të gjuhës programuese të formulës fraktal.
Sidoqoftë, nuk duhet menduar se misteri i një imazhi fraktal qëndron vetëm në një formulë të suksesshme. Aspektet e tjera nuk janë më pak të rëndësishme. Për shembull, rregullimi i ngjyrës, i cili përfshin zgjedhjen e një opsioni ngjyrash dhe rregullimin e saktë të parametrave të tij. Rregullimi i ngjyrave zbatohet në nivelin e paketave të ngurta grafike, për shembull, ju mund të krijoni dhe personalizoni vetë gradientët, duke rregulluar shumë parametra, duke përfshirë tejdukshmërinë, dhe t'i ruani ato në bibliotekë për përdorim në të ardhmen. Përdorimi i shtresave me aftësinë për të ndryshuar mënyrat e tyre të përzierjes dhe për të rregulluar tejdukshmërinë ju lejon të gjeneroni fraktale me shumë shtresa dhe, duke mbivendosur imazhe fractal mbi njëra-tjetrën, të arrini efekte unike. Përdorimi i maskave të errësirës do të maskojë zona specifike të imazhit. Filtrat e transformimit ju lejojnë të kryeni transformime të ndryshme në lidhje me fragmentet e zgjedhura të imazhit: shkallë, pasqyrë, prerje nga një shabllon, shtrembërim me anë të rrotullimit ose valëzimit, shumëzimi sipas parimit të një kaleidoskopi, etj.
3. Programi Fractal Explorer
Fractal Explorer është një program për krijimin e imazheve të fraktaleve dhe tërheqësve tredimensionale me aftësi mjaft mbresëlënëse. Ka një ndërfaqe klasike intuitive që mund të personalizohet sipas preferencave të përdoruesit dhe mbështet formatet standarde të imazhit fraktal (* .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4, etj.) ... Imazhet e përfunduara të fraktalit ruhen në formatin * .frs dhe mund të eksportohen në një nga formatet grafike raster (jpg, bmp, png dhe gif), dhe animacionet fraktal ruhen si skedarë AVI.
Gjenerimi i fraktaleve është i mundur në dy mënyra - bazuar në imazhet bazë fraktal, të ndërtuara sipas formulave të përfshira në dorëzim, ose nga e para. Opsioni i parë ju lejon të merrni rezultate interesante në një mënyrë relativisht të thjeshtë, sepse nuk është e vështirë të zgjidhni një formulë të përshtatshme, veçanërisht pasi një shfletues i përshtatshëm skedari do t'ju lejojë të vlerësoni cilësinë e një fraktal nga baza e të dhënave edhe përpara se të krijoni një fraktal imazh mbi bazën e tij. Për imazhin fractal që rezulton, mund të ndryshoni paletën e ngjyrave, të shtoni një imazh të sfondit në të dhe të përcaktoni mënyrën e përzierjes së shtresave fractal dhe sfondit, si dhe shkallën e transparencës së shtresës fractal. Pastaj mund të transformoni imazhin fraktal, ta shkallëzoni nëse është e nevojshme, të përcaktoni madhësinë e figurës dhe të jepni. Krijimi i një imazhi nga e para është shumë më i vështirë dhe përfshin zgjedhjen e një prej dy metodave. Ju mund të zgjidhni llojin e fraktalit nga pothuajse 150 opsione. Dhe pastaj vazhdoni me ndryshimin e parametrave të ndryshëm: vendosjen e paletës, sfondit, etj. Dhe mund të provoni të krijoni formulën tuaj të personalizuar duke përdorur përpiluesin e integruar. Përpara se të jepni imazhin e përfunduar, mund të jetë e nevojshme të kryhen rregullime automatike të balancës së ngjyrave dhe/ose rregullime manuale për ndriçimin, kontrastin dhe ngopjen.
4. Programi ChaosPro
ChaosPro është një nga gjeneruesit më të mirë të imazheve fraktal falas që mund të krijojë lehtësisht një larmi të pafundme imazhesh fractal jashtëzakonisht të bukura. Programi ka një ndërfaqe shumë të thjeshtë dhe miqësore për përdoruesit dhe, së bashku me aftësinë për të ndërtuar automatikisht fraktale, ju lejon të kontrolloni plotësisht këtë proces duke ndryshuar një numër të madh cilësimesh (numri i përsëritjeve, paleta e ngjyrave, shkalla e turbullimit, veçoritë e projeksionit , madhësia e imazhit, etj.). Përveç kësaj, imazhet e krijuara mund të jenë me shumë shtresa (modaliteti i përzierjes së shtresave mund të kontrollohet) dhe një seri e tërë filtrash mund të aplikohen në to. Të gjitha ndryshimet e aplikuara në fraktalet në ndërtim pasqyrohen menjëherë në pamjen. Fraktalet e krijuara mund të ruhen në formatin e vetë programit, ose në një nga llojet kryesore të fraktaleve falë kompajlerit të integruar. Ose eksportohet në bitmap ose objekte 3D (nëse është marrë më parë një paraqitje 3D e fraktalit).
Në listën e veçorive të programit:
rregullim i saktë i ngjyrave, duke siguruar tranzicion të butë të gradientit të ngjyrave në njëra-tjetrën;
ndërtimi i njëkohshëm i disa fraktaleve në dritare të ndryshme;
aftësia për të krijuar animacion bazuar në imazhe fraktal me përcaktimin e fazave kryesore të animacionit, të cilat mund të ndryshojnë në çdo parametër të ndryshueshëm: këndet e rrotullimit dhe rrotullimit, parametrat e ngjyrave, etj.;
krijimi i paraqitjeve tredimensionale të fraktaleve bazuar në imazhe konvencionale dydimensionale;
mbështetje për shumë formate standarde të imazheve fraktal, imazhe në të cilat mund të importohen dhe modifikohen në mjedisin ChaosPro.
5. Programi Apophysis
Apophysis është një mjet interesant për gjenerimin e fraktaleve bazuar në formulat bazë fraktal. Fraktalet e krijuara sipas formulave të gatshme mund të redaktohen dhe ndryshohen përtej njohjes duke rregulluar parametra të ndryshëm. Kështu, për shembull, në redaktues ato mund të transformohen ose duke ndryshuar trekëndëshat në themel të fraktaleve, ose duke aplikuar metodën e transformimit që ju pëlqen: shtrembërim me onde, perspektivë, turbullim Gaussian, etj. Më pas duhet të eksperimentoni me ngjyrat duke zgjedhur një nga opsionet bazë për mbushjen e gradientit. Lista e mbushjeve të integruara është mjaft mbresëlënëse, dhe nëse është e nevojshme, ju mund të zgjidhni automatikisht mbushjen më të përshtatshme për imazhin ekzistues bitmap, gjë që është e rëndësishme, për shembull, kur krijoni një sfond fraktal në të njëjtin stil si imazhet e tjera të një projekt të caktuar. Nëse është e nevojshme, është e lehtë të rregulloni gamën dhe shkëlqimin, të ndryshoni sfondin, të shkallëzoni objektin fraktal dhe të sqaroni pozicionin e tij në sfond. Ju gjithashtu mund ta nënshtroni rezultatin ndaj një sërë mutacionesh në stilin e dëshiruar. Kur të mbaroni, duhet të vendosni përmasat e imazhit fraktal përfundimtar dhe të shkruani versionin e tij të dhënë si një skedar grafik (jpg, bmp, png).
6. Programi Mystica
Mystica është një gjenerues i gjithanshëm i imazheve dhe teksteve unike fantastike 2D dhe 3D që mund të përdoren më tej në projekte të ndryshme, për shembull, si tekstura reale për faqet e internetit, sfondet e desktopit ose imazhet fantastike të sfondit që mund të përdoren, për shembull, në dizajn të librave për fëmijë. Paketa ka një ndërfaqe jo standarde dhe mjaft komplekse dhe mund të funksionojë në dy mënyra: Sample (i fokusuar tek fillestarët dhe përmban një minimum cilësimesh) dhe Ekspert (i projektuar për profesionistë). Imazhet e krijuara mund të jenë të çdo madhësie dhe më pas të eksportohen në formatet e njohura grafike 2D. Direkt nga dritarja e programit, ato mund të dërgohen me e-mail, të publikohen në galerinë Html ose në bazë të tyre një video në formatet divx, mpeg4 etj. Motori tredimensional i integruar i programit mund të përdoret për të krijoni skena tredimensionale për lojëra kompjuterike, për shembull, sfonde dhe peizazhe fantastike ...
Gjenerimi i imazheve kryhet në bazë të formulave fraktal të përfshira në paketë, dhe sistemi i përgatitjes së imazhit është me shumë nivele dhe përfshin një rregullim shumë të detajuar të ngjyrave, mundësinë e transformimeve të thjeshta të elementeve të gjeneruar dhe shumë të tjera. transformimet. Këto përfshijnë aplikimin e filtrave, ndryshimin e ndriçimit, rregullimin e gamës së ngjyrave, shkëlqimin dhe kontrastin, ndryshimin e materialit të përdorur në gjenerim, shtimin e strukturave "kaotike" në imazh, etj.
konkluzioni
Ky lloj grafike është i domosdoshëm për krijimin e objekteve të tilla komplekse të përsëritura që përbëhen nga pjesë të ngjashme, si retë, malet, uji, etj. Në fakt, falë fraktalit, është gjetur një mënyrë për zbatimin efektiv të objekteve komplekse jo-Euklidiane, imazhet e të cilave janë shumë të ngjashme me ato natyrore. Të theksojmë se përveç grafikës ka edhe pikturë dhe muzikë. Të gjitha ato bazohen në teknologjinë fraktal.
Përparësitë e padiskutueshme të një fraktal janë:
Madhësia e vogël e skedarit të ekzekutueshëm me një imazh të madh.
Shkallueshmëri e pafundme dhe kompleksiteti në rritje i figurës.
I domosdoshëm në ndërtimin e formave komplekse, të përbëra nga të njëjtin lloj elementësh (re, ujë, etj.).
Lehtësi relative në krijimin e kompozimeve komplekse.
Fotorealiste.
Të metat:
Të gjitha llogaritjet bëhen nga një kompjuter, sa më kompleks të jetë imazhi, aq më shumë ngarkesa e CPU dhe RAM.
Mungesa e zotërimit të teknologjisë.
Shpërndarje dhe mbështetje e dobët nga sisteme të ndryshme.
Një gamë e vogël e krijimit të objekteve të imazhit.
Kufizimet e figurave matematikore të nënës.
Në përgjithësi, si gjithmonë. Çdo gjë ka avantazhe dhe disavantazhe. Grafikat janë edhe më mëkatare si për ata ashtu edhe për ata.
Letërsia
Mandelbrot, B. Gjeometria fraktale e natyrës / B. Mandelbort.
M .: "Instituti për Kërkime Kompjuterike", 2002.
Feder, E. Fractals / E. Feder. - M: "Mir", 1991.
Grafika fraktale
Koncepti i një fraktal dhe historia e shfaqjes së grafikës fraktal. Koncepti i dimensionit dhe llogaritja e tij. Fraktale gjeometrike. Fraktale algjebrike. Sistemet e funksioneve të përsëritura. Fraktale stokastike. Fraktale dhe kaos.
Koncepti i një fraktal dhe historia e shfaqjes së grafikës fraktal
Ju, me siguri, keni parë shpesh fotografi mjaft të zgjuara në të cilat nuk është e qartë se çfarë përshkruhet, por prapëseprapë pazakontësia e formave të tyre magjeps dhe tërheq vëmendjen. Si rregull, këto janë forma të zgjuara që nuk i përshtaten, siç duket, ndonjë përshkrimi matematikor. Për shembull, keni parë modele në xhami pas ngricës ose, për shembull, njolla të zgjuara të mbetura në një fletë me një stilolaps boje, kështu që diçka e tillë mund të shkruhet në formën e një algoritmi, dhe, për këtë arsye, është e lehtë të shpjegohet me një kompjuter. Komplete të tilla quhen fraktal... Fraktalet nuk ngjajnë me figurat me të cilat jemi njohur, të njohura nga gjeometria dhe ndërtohen sipas algoritmeve të caktuara dhe këto algoritme mund të shfaqen në ekran me ndihmën e kompjuterit. Në përgjithësi, nëse thjeshtoni pak gjithçka, atëherë fraktalet janë një lloj transformimi që është aplikuar vazhdimisht në figurën origjinale.
Idetë e para të gjeometrisë fraktal u shfaqën në shekullin e 19-të. Kantor duke përdorur një procedurë të thjeshtë rekursive (përsëritëse), e ktheu linjën në një grup pikash të palidhura (të ashtuquajturat Pluhuri i Cantor). Ai mori një vijë dhe hoqi qendrën e tretë dhe më pas përsëriti të njëjtën gjë me segmentet e mbetura. Peano vizatoi një lloj të veçantë vije (shih fig). Për ta vizatuar atë, Peano përdori algoritmin e mëposhtëm.
Në hapin e parë, ai mori një vijë të drejtë dhe e zëvendësoi atë me 9 segmente 3 herë më të shkurtra se gjatësia e vijës origjinale (Pjesa 1 dhe 2 e Figurës 1). Pastaj ai bëri të njëjtën gjë me çdo segment të vijës që rezulton. Dhe kështu me radhë ad infinitum. E veçanta e tij është se mbush të gjithë rrafshin. Është vërtetuar se për çdo pikë në rrafsh mund të gjendet një pikë që i përket drejtëzës Peano. Kurba Peano dhe Pluhuri i Kantorit shkoi përtej objekteve të zakonshme gjeometrike. Ata nuk kishin një dimension të qartë. Pluhuri i Cantor dukej se ishte ndërtuar mbi bazën e një vije të drejtë njëdimensionale, por përbëhej nga pika, dhe Kurba Peano u ndërtua në bazë të një linje njëdimensionale, dhe rezultati ishte një aeroplan. Në shumë fusha të tjera të shkencës u shfaqën probleme, zgjidhja e të cilave çoi në rezultate të çuditshme, si ato të përshkruara (lëvizja Brownian, çmimet e aksioneve).
Deri në shekullin e 20-të, kishte një grumbullim të të dhënave për objekte të tilla të çuditshme, pa asnjë përpjekje për t'i sistemuar ato. Kështu ishte derisa ai i mori ato Benoit Mandelbrot- babai i gjeometrisë dhe fjalëve moderne fraktal fraktal... Ndërsa punonte për IBM si analist matematikor, ai studioi zhurmën në qarqet elektronike që nuk mund të përshkruheshin duke përdorur statistika. Duke krahasuar gradualisht faktet, ai arriti në zbulimin e një drejtimi të ri në matematikë - gjeometrinë fraktal.
Vetë Mandelbrot e nxori fjalën fraktal nga fjala latine fractus, që do të thotë i thyer (i ndarë në pjesë). Dhe një nga përkufizimet e një fraktali është një figurë gjeometrike që përbëhet nga pjesë dhe që mund të ndahet në pjesë, secila prej të cilave do të përfaqësojë një kopje të reduktuar të së tërës (të paktën afërsisht).
Një herë Mandelbrot zbuloi konceptin fraktal, doli që ne jemi fjalë për fjalë të rrethuar prej tyre. Shufrat fraktale të metaleve dhe shkëmbinjve, renditja fraktale e degëve, modelet e gjetheve, sistemi kapilar i bimëve; sistemet e qarkullimit të gjakut, nervor, limfatik në organizmat e kafshëve, pellgjet e lumenjve fraktale, sipërfaqet e reve, linjat e brigjeve detare, terreni malor ...
Për të imagjinuar një fraktal më nga afër, merrni parasysh shembullin e dhënë në librin e B. Mandelbrot "The Fractal Geometry of Nature" i cili është bërë klasik - "Sa është gjatësia e bregut të Britanisë?" Përgjigja për këtë pyetje nuk është aq e thjeshtë sa duket. E gjitha varet nga gjatësia e mjetit që do të përdorim. Pasi kemi matur bregun me një vizore kilometrike, marrim një gjatësi. Megjithatë, ne do të kapërcejmë shumë limane dhe gadishuj të vegjël që janë shumë më të vegjël se sundimtari ynë. Duke zvogëluar madhësinë e sundimtarit në, të themi, 1 metër, ne do të marrim parasysh këto detaje të peizazhit dhe, në përputhje me rrethanat, gjatësia e bregdetit do të rritet. Le të shkojmë përpara dhe të masim gjatësinë e bregut duke përdorur një vizore milimetër, këtu do të marrim parasysh detaje që janë më shumë se një milimetër, gjatësia do të jetë edhe më e madhe. Si rezultat, përgjigja për një pyetje kaq të thjeshtë në dukje mund të hutojë këdo - gjatësia e bregdetit të Britanisë është e pafund.
Vetia kryesore e fraktaleve është vetëngjashmëria... Çdo fragment mikroskopik i një fraktali në një mënyrë ose në një tjetër riprodhon strukturën e tij globale. Në rastin më të thjeshtë, një pjesë e një fraktali është thjesht një fraktal i plotë i reduktuar.
Prandaj receta bazë për ndërtimin e fraktaleve: merrni një motiv të thjeshtë dhe përsërisni atë, duke u zvogëluar vazhdimisht në madhësi. Përfundimisht, do të shfaqet një strukturë që e riprodhon këtë motiv në të gjitha shkallët.
Marrim një segment dhe thyejmë të tretën e mesme të tij në një kënd prej 60 gradë. Pastaj ne e përsërisim këtë veprim me secilën nga pjesët e polilinës që rezulton - dhe kështu me radhë ad infinitum. Si rezultat, marrim fraktalin më të thjeshtë - kurba treshe zbuluar në vitin 1904 nga matematikani Helga von Koch.
Nëse në çdo hap jo vetëm që zvogëloni motivin kryesor, por edhe e zhvendosni dhe rrotulloni atë, mund të merrni formacione me pamje më interesante dhe realiste, për shembull, një gjethe fieri apo edhe të gjitha gëmushat e tyre. Ose mund të ndërtoni një terren fraktal shumë të besueshëm dhe ta mbuloni me një pyll shumë të bukur. Në 3D Studio Max, për shembull, një algoritëm fraktal përdoret për të gjeneruar pemë. Dhe ky nuk është përjashtim - shumica e teksturave të terrenit në lojërat moderne kompjuterike janë fraktale. Malet, pylli dhe retë në foto janë fraktale.
Skedarët e imazheve fraktale kanë shtrirjen pesë. Zakonisht pesë skedarë janë pak më të vegjël se skedarët jpg, por ndodh anasjelltas. Argëtimi fillon kur shikoni fotot me zmadhim në rritje. Skedarët në formatin jpg pothuajse menjëherë demonstrojnë natyrën e tyre diskrete - shfaqet shkalla famëkeqe. Por pesë skedarë, siç i ka hije fraktaleve, me zmadhim në rritje tregojnë një nivel të ri të detajimit të strukturës, duke ruajtur estetikën e imazhit.
Koncepti i dimensionit dhe llogaritja e tij
Në përditshmërinë tonë vazhdimisht hasim dimensione. Ne vlerësojmë gjatësinë e rrugës, zbulojmë sipërfaqen e banesës, etj. Ky koncept është mjaft i qartë në mënyrë intuitive dhe, me sa duket, nuk kërkon sqarim. Linja ka dimensionin 1. Kjo do të thotë se, duke zgjedhur një pikë referimi, ne mund të përcaktojmë çdo pikë në këtë rresht duke përdorur 1 numër - pozitiv ose negativ. Dhe kjo vlen për të gjitha linjat - një rreth, një katror, një parabolë, etj.
Dimensioni 2 do të thotë që ne mund të përcaktojmë në mënyrë unike çdo pikë me dy numra. Mos mendoni se dydimensionale do të thotë e sheshtë. Sipërfaqja e një sfere është gjithashtu dy-dimensionale (ajo mund të përcaktohet duke përdorur dy vlera - kënde si gjerësia dhe gjatësia).
Nga pikëpamja matematikore, dimensioni përcaktohet si më poshtë: për objektet njëdimensionale - dyfishimi i madhësisë së tyre lineare çon në një rritje të madhësisë (në këtë rast, gjatësisë) dy herë (2 ^ 1).
Për objektet 2D, dyfishimi i dimensioneve lineare do të katërfishojë madhësinë (për shembull, sipërfaqja e një drejtkëndëshi) (2 ^ 2).
Për objektet 3-dimensionale, një rritje e dyfishtë e dimensioneve lineare çon në një rritje tetëfish të vëllimit (2 ^ 3), e kështu me radhë.
Le të llogarisim dimensionin për kurbën Peano. Linja origjinale, e përbërë nga tre segmente me gjatësi X, zëvendësohet me 9 segmente tre herë më të shkurtra. Kështu, me një rritje të segmentit minimal me 3 herë, gjatësia e të gjithë linjës rritet me 9 herë dhe D = log (9) / log (3) = 2 është një objekt dy-dimensional.
Kur dimensioni i figurës së marrë nga disa objekte (segmente) më të thjeshta është më i madh se dimensioni i këtyre objekteve, kemi të bëjmë me një fraktal.
Fraktale gjeometrike
Ishte me ta që filloi historia e fraktaleve. Ky lloj fraktali fitohet nga konstruksione të thjeshta gjeometrike. Zakonisht, kur ndërtohen këto fraktale, bëhet si vijon: merret një "farë" - një aksiomë - një grup segmentesh, mbi bazën e të cilave do të ndërtohet fraktali. Pastaj një grup rregullash zbatohet për këtë "farë", e cila e shndërron atë në një lloj figure gjeometrike. Më pas, i njëjti grup rregullash zbatohet për secilën pjesë të kësaj figure. Me çdo hap, figura do të bëhet gjithnjë e më komplekse, dhe nëse kryejmë një numër të pafund transformimesh, do të marrim fraktal gjeometrik.
Konsiderohet më herët Kurba Peanoështë një fraktal gjeometrik. Në fig. më poshtë janë shembuj të tjerë të fraktaleve gjeometrike (nga e majta në të djathtë Koch Snowflake, Liszt, Sierpinski Triangle).
Oriz. Flokë dëbore Koch
Oriz. Fletë
Oriz. Trekëndëshi i Sierpinskit
Nga këto fraktale gjeometrike, më interesante dhe mjaft e famshme është - Flokë dëbore Koch... Është ndërtuar mbi bazën e një trekëndëshi barabrinjës. Çdo rresht i të cilit zëvendësohet me 4 rreshta secila 1/3 e gjatësisë së origjinalit. Kështu, me çdo përsëritje, gjatësia e kurbës rritet me një të tretën. Dhe nëse bëjmë një numër të pafund përsëritjesh, marrim një fraktal - një flok bore Koch me gjatësi të pafundme. Rezulton se kurba jonë e pafund mbulon një zonë të kufizuar.
Dimensioni i një flok dëbore Koch (kur një flok dëbore rritet 3 herë, gjatësia e saj rritet 4 herë) D = log (4) / log (3) = 1,2619 ...
I ashtuquajturi L – Sistemet... Thelbi i këtyre sistemeve është se ekziston një grup specifik i simboleve të sistemit, secila prej të cilave tregon një veprim specifik dhe një grup rregullash për konvertimin e karaktereve.
Fraktale algjebrike
Grupi i dytë i madh i fraktaleve - algjebrike... Ata e kanë marrë emrin e tyre sepse janë ndërtuar mbi bazën e formulave algjebrike, ndonjëherë shumë të thjeshta. Ekzistojnë disa metoda për marrjen e fraktaleve algjebrike. Një nga metodat është një llogaritje e shumëfishtë (përsëritëse) e funksionit Zn + 1 = f (Zn), ku Z është një numër kompleks dhe f është një funksion. Llogaritja e këtij funksioni vazhdon derisa të plotësohet një kusht i caktuar. Dhe kur plotësohet ky kusht, një pikë shfaqet në ekran. Në këtë rast, vlerat e funksionit për pika të ndryshme të planit kompleks mund të kenë sjellje të ndryshme:
priret në pafundësi me kalimin e kohës.
tenton në 0
merr disa vlera fikse dhe nuk i kalon ato.
sjellja është kaotike, pa asnjë tendencë.
Për të ilustruar fraktale algjebrike, le të kthehemi te klasikët - grupi Mandelbrot.
Oriz. Kompleti Mandelbrot
Për ta ndërtuar atë, na duhen numra kompleksë. Një numër kompleks është një numër i përbërë nga dy pjesë - reale dhe imagjinare, dhe shënohet a + bi. Pjesa reale a është numri i zakonshëm në paraqitjen tonë, dhe bi është pjesa imagjinare. i quhet njësi imagjinare, sepse nëse e vendosim në katror i, marrim –1.
Numrat kompleks mund të shtohen, zbriten, shumëzohen, ndahen, ngrihen në një fuqi dhe rrënjë, nuk mund t'i krahasoni ato thjesht. Një numër kompleks mund të përfaqësohet si një pikë në një rrafsh ku koordinata X është pjesa reale e a dhe Y është koeficienti i pjesës imagjinare të b.
Funksionalisht, grupi Mandelbrot përcaktohet si Zn + 1 = Zn * Zn + C. Për të ndërtuar grupin Mandelbrot, ne do të përdorim algoritmin BASIC.
Për një = -2 deri në 2 "për të gjitha a-të e vlefshme nga -2 në 2
Për b = –2 deri në 2 "për të gjithë b imagjinarë nga –2 në 2
“I përket grupit Mandelbrot
"Përsëriteni 255 herë (për modalitetin 256 ngjyra)
Për përsëritje = 1 deri në 255
"Kontrolluar - nuk i përket
Nëse abs (Zn)> 2 atëherë Liqeni = False: Dilni Për
"Vizatoi një pikë të zezë që i përket liqenit" të Mandelbrot".
Nëse Liqeni = E vërtetë, atëherë PutPixel (a, b, BLACK)
“Vizatuar një pikë që nuk i përket kompletit apo shtrihet në kufi.
Përndryshe PutPixel (a, b, përsëritje)
Dhe tani unë do ta përshkruaj programin me fjalë. Për të gjitha pikat në planin kompleks në rangun nga –2 + 2i deri në 2 + 2i, kryeni një numër mjaft të madh herë Zn = Z0 * Z0 + C, çdo herë duke kontrolluar vlerën absolute të Zn. Nëse kjo vlerë është më e madhe se 2, vizatojmë një pikë me një ngjyrë të barabartë me numrin e përsëritjes në të cilën vlera absolute tejkalon 2, përndryshe vizatojmë një pikë të zezë. I gjithë grupi i Mandelbrot është në lavdi të plotë para syve tanë.
Ngjyra e zezë në mes tregon se në këto pika funksioni tenton në zero - kjo është Kompleti Mandelbrot... Jashtë këtij grupi, funksioni tenton në pafundësi. Dhe gjëja më interesante janë kufijtë e grupit. Më pas ato janë fraktale. Në kufijtë e këtij grupi, funksioni sillet në mënyrë të paparashikueshme - në mënyrë kaotike.
Duke ndryshuar funksionin, kushtet për daljen nga cikli, mund të merrni fraktale të tjera. Për shembull, duke marrë në vend të shprehjes С = a + bi shprehjen Z0 = a + bi, dhe duke caktuar vlera arbitrare në C, marrim Seti i Julias, gjithashtu një fraktal i bukur.
Për grupin Mandelbrot, vetë-ngjashmëria shfaqet gjithashtu.
Fraktale stokastike
Një përfaqësues tipik i kësaj klase të fraktaleve " plazma".
Oriz. Plazma
Për ta ndërtuar atë, merrni një drejtkëndësh dhe përcaktoni një ngjyrë për çdo cep. Më pas, gjejmë pikën qendrore të drejtkëndëshit dhe e lyejmë atë në një ngjyrë të barabartë me mesataren aritmetike të ngjyrave në qoshet e drejtkëndëshit plus një numër të rastësishëm. Sa më i madh të jetë numri i rastësishëm, aq më i "shqyer" do të jetë vizatimi. Nëse, për shembull, themi se ngjyra e një pike është lartësia mbi nivelin e detit, atëherë në vend të plazmës marrim një varg malesh. Është mbi këtë parim që malet janë modeluar në shumicën e programeve. Duke përdorur një algoritëm të ngjashëm me plazmën, ndërtohet një hartë e lartësisë, aplikohen filtra të ndryshëm në të dhe aplikohet një teksturë.
Sistemet e funksioneve të përsëritura (IFS)
Ky grup fraktalesh është bërë i përhapur falë punimeve Michael Barnsley nga Instituti i Teknologjisë në Gjeorgji. Ai u përpoq të kodonte imazhet duke përdorur fraktale. Pasi kishte patentuar disa ide për kodimin e imazheve duke përdorur fraktale, ai themeloi Iterated Systems, i cili pas një kohe lëshoi produktin e parë, Images Incorporated, në të cilin imazhet mund të konvertoheshin nga forma raster në fractal FIF.
Kjo bëri të mundur arritjen e raporteve të larta të kompresimit. Në raportet e ulëta të kompresimit, cilësia e fotografive ishte më e ulët se ajo e formatit JPEG, por në raportet e larta të kompresimit, fotografitë ishin me cilësi më të mirë. Gjithsesi, ky format nuk zuri rrënjë, por ende po punohet për përmirësimin e tij. Në fund të fundit, ky format nuk varet nga rezolucioni i imazhit. Meqenëse imazhi është i koduar duke përdorur formula, ai mund të zmadhohet në çdo madhësi dhe do të shfaqen detaje të reja, dhe jo vetëm madhësia e pikselit do të rritet.
Nëse në sistemet L (fraktale algjebrike) bëhej fjalë për zëvendësimin e një vije të drejtë me një shumëkëndësh të caktuar, atëherë në IFS gjatë çdo përsëritjeje zëvendësojmë një shumëkëndësh të caktuar (katror, trekëndësh, rreth) me një grup poligonesh, secili prej të cilëve i nënshtrohet transformimeve afinike. Në rast të transformimeve afine, imazhi origjinal shkallëzohet, përkthehet paralelisht përgjatë secilit prej akseve dhe rrotullohet me një kënd të caktuar.
Fraktale dhe kaos
Koncepti i fraktalit është i lidhur pazgjidhshmërisht me konceptin e kaosit. KaosËshtë mungesë e parashikueshmërisë. Kaosi lind në sistemet dinamike kur, për dy vlera fillestare shumë të afërta, sistemi sillet krejtësisht ndryshe. Një shembull i një sistemi dinamik kaotik është moti (meteorologët bëjnë shaka: "Përplasja e krahut të një fluture në Teksas çon në një uragan në Florida").
Sjellja kaotike mund të ilustrohet mirë duke përdorur të ashtuquajturin ekuacion logjistik x = c * x (1 – x). Kjo shprehje erdhi nga biologjia, sepse është një model i përafërt i një popullate kafshësh. Pra, kur studiohet sjellja e këtij funksioni, u bë e qartë një veçori interesante e tij. Nëse c - faktori i rritjes së popullsisë është në rangun nga 1 në 3, atëherë pas një numri të caktuar përsëritjesh popullsia do të stabilizohet.
Me c = 3, funksioni ynë bifurkohet - pas një numri të caktuar përsëritjesh, arrijmë në një situatë ku një popullsi e lartë në një vit zëvendësohet nga një e ulët në vitin tjetër, dhe vlera e shprehjes duket se kalon midis dy. vlerat.
Në c = 3.45, bifurkohet përsëri dhe tashmë kemi një cikël katërvjeçar.
Dhe kaosi fillon në pikën 3.57. Vlerat e shprehjes nuk kanë ndonjë periodicitet ose strukturë. Figura tregon varësinë e sjelljes së funksionit nga vlera e c.
Në epokën e teknologjisë dixhitale, grafika kompjuterike nuk do të befasojë askënd. Sidoqoftë, jo të gjithë kanë dëgjuar për një drejtim të tillë si grafika fraktal. Çfarë është grafika fraktal? Çfarë është një fraktal dhe si ta vizatoni atë?
Parimi fraktal
Para se t'u përgjigjemi këtyre pyetjeve, le t'i hedhim një vështrim të shpejtë historisë. Termi "fraktal" u shfaq në vitin 1975 falë matematikanit, krijuesit të gjeometrisë fraktal, Benoit Mandelbrot. Ai dha një kontribut të madh për të kuptuar këtë fenomen në natyrë dhe jetë. Shumë informacione interesante për këtë temë mund të gjenden në librin e tij të famshëm "Gjeometria Fraktal e Natyrës".
Tani le të shohim se çfarë është një fraktal? Me pak fjalë, një fraktal është një vetë-ngjashmëri e përsëritur. Kjo fjalë vjen nga latinishtja fractus - që do të thotë i grimcuar, i thyer. Kjo do të thotë, një figurë e përbërë nga pjesë që janë të ngjashme me të është një fraktal.
Nëse marrim shembuj nga natyra, atëherë fraktalet janë fijet e borës, një vijë bregdetare dredha-dredha, kurora pemësh. Vetitë e një fraktali demonstrohen shumë mirë nga një flok bore. Kristalet më të vegjël nga të cilët përbëhet përsëriten dhe formojnë të njëjtat kristale, por me përmasa më të mëdha. E njëjta gjë mund të shihet në pemë. Nga një degë me përmasa të mëdha, rritet e njëjta degë, por tashmë me përmasa më të vogla, dhe nga kjo degë rritet një degë akoma më e vogël, etj. Dmth përsëriten degë të së njëjtës formë, duke u zvogëluar në madhësi. Dhe kjo është një ngjashmëri fraktale - e përsëritur.
Nga rruga, nëse duam të zmadhojmë një foto me një strukturë fraktal, atëherë ajo do të "vrapojë në një rreth", pasi fraktali do të rritet pafundësisht. Ne do të shohim të njëjtën foto pavarësisht se është zmadhuar. Pafundësia kur rritet ose zvogëlohet është një veti e mahnitshme e fraktaleve.
Si ndërtohet një fraktal?
Për të vizatuar fraktalin, do të përdorim trekëndëshin Sierpinski. I propozuar nga matematikani polak Vaclav Sierpinski në vitin 1915, ky fraktal u bë i njohur gjerësisht dhe ilustron në mënyrë të përsosur parimin e ndërtimit të fraktaleve. Këtu është një diagram i ndërtimit të tij:
Një trekëndësh barabrinjës përdoret këtu si figura kryesore. Ne shënojmë mesin në secilën anë të tij. Pastaj i lidhim këto tre pika me vija. Si rezultat, tre trekëndësha të tjerë formohen brenda trekëndëshit tonë, por tashmë me një madhësi më të vogël. Më pas, ne përsërisim ndarjen e secilit prej këtyre tre trekëndëshave. Ne kemi marrë tashmë nëntë shifra të reja, pastaj njëzet e shtatë ... Dhe kështu me radhë ad infinitum. Dhe i gjithë ky grup është brenda trekëndëshit origjinal. Prandaj, kur i afrohemi një fotografie në formë elektronike, lind një ndjenjë e pafundësisë.
Grafika fraktale
Pra, çfarë është saktësisht grafika fraktal? Nuk është rastësi që ne shqyrtuam thelbin e një fraktal dhe parimin e ndërtimit të tij, sepse kjo është ajo që bazohet në grafikat fraktal. Për të krijuar një imazh të tillë grafik, artistët përdorin redaktorë të veçantë. Imazhi fraktal në to formohet nga objektet-prindër dhe objekte-pasardhës dhe llogaritet duke përdorur formula matematikore. Prandaj, skedarët grafikë në këto programe peshojnë pak (në kontrast me grafikët raster). Një shembull i një redaktuesi grafik fraktal është ChaosPro. Ky është një gjenerator fraktal falas në kohë reale. Këtu janë disa imazhe interesante të krijuara nga ChaosPro:
Nëpërmjet gjeometrisë fraktal, ju mund të gjeneroni sipërfaqen e ujit, reve, maleve. Sipërfaqet komplekse mund të llogariten duke përdorur disa faktorë. Në këtë mënyrë krijohen piktura të mahnitshme abstrakte, të ngjashme me një botë fantastike aliene. Vetitë e fraktaleve mund të përdoren gjithashtu në grafikën teknike kompjuterike. Por nëse largohemi nga zbatimi praktik dhe fokusohemi në bukurinë e grafikës fraktal, atëherë a nuk është kjo krijimtari fantastike e denjë për të qenë një drejtim i pavarur në artet pamore dhe thjesht për të kënaqur syrin?
Matematika është fjalë për fjalë e mbushur me harmoni, dhe grafika fraktal është një konfirmim i drejtpërdrejtë i kësaj. Shkenca është e pranishme në krijimin e çdo elementi të saj, ndaj pasqyron gjithë bukurinë.
Krijuesi i gjeometrisë fraktal, Profesor Malderbrot, ka shkruar në librat e tij se grafika në fjalë nuk është thjesht imazhe përsëritëse. Kjo është struktura e çdo krijese ose objekti në planet, të gjallë dhe jo të gjallë. Për shembull, ADN-ja është baza, një integrim. Por nëse kodi fillon të përsëritet, atëherë shfaqet një person.
Bazat e grafikës fraktal
Çfarë është grafika fraktal? Është një ose më shumë forma gjeometrike, secila prej të cilave është e ngjashme me tjetrën. Kjo do të thotë, imazhi është i përbërë nga pjesë identike.
Vetë fjala "fraktal" mund të përdoret nëse forma ka një ose më shumë nga këto veti:
Shumë objekte me origjinë natyrore ose artificiale janë të pajisura me vetitë e fraktaleve. Këto përfshijnë sistemet e qarkullimit të gjakut të njerëzve dhe kafshëve, kurorat dhe rrënjët e pemëve, e kështu me radhë.
Grafikat kompjuterike fraktale po bëhen të njohura sepse bukuria dhe realizmi mund të arrihen përmes ndërtimit të thjeshtë duke përdorur pajisjet e duhura. Thjesht duhet të vendosni formulën e saktë matematikore dhe të tregoni numrin e përsëritjeve.
Si të krijoj një element grafik fraktal?
Krijimi i grafikëve fraktal do të ndryshojë në varësi të klasifikimit të tij: gjeometrike, algjebrike ose stokastike. Pavarësisht ndryshimit, totali do të jetë gjithmonë i njëjtë. Meqenëse grafika fraktal fillon me gjeometrinë, duhet të konsideroni krijimin e saj duke përdorur një shembull të përshtatshëm:
Zakonisht një kusht zero përfaqësohet si një trekëndësh.
Për të ndërtuar një imazh, duhet të aplikoni dy procedura. Së pari, DrawTriangle. Ai ndërton një trekëndësh nga pikat e specifikuara nga përdoruesi. Së dyti, DrawGenerator. Ai tregon numrin e pikëve. Çdo procedurë mund të përsëritet disa herë ose pafundësisht. Argumenti numerik n përdoret për të përcaktuar këtë metrikë.
Veprime të tjera me grafikë fraktal
Pasi të jetë krijuar elementi i grafikës fraktal, mund të kryeni veprime të ndryshme shtesë me të:
Duhet mbajtur mend se imazhet e grafikëve fraktal janë përfundimisht të pamundura të parashikohen. Kur trekëndëshi zmadhohet shumë, pamja do të jetë joreale, përdoruesi do të shohë vetëm një dritare të zezë. Kur të gjendet tekstura e dëshiruar, të gjitha ndryshimet në të duhet të kryhen në rendin minimal, duke ruajtur vazhdimisht një version të vlefshëm.
Programet e gjenerimit
Nuk ka asnjë person të tillë që nuk do të tërhiqej nga grafika fraktal. Programet e përfshira në krijimin e tij janë paraqitur në numër të madh. Prandaj, është e nevojshme të zgjidhni më të përshtatshmet për fillestarët.
Art Dabbler është alternativa më e mirë nëse përdoruesi nuk është marrë kurrë me taksat e tij më parë. Këtu jo vetëm që mund të zotëroni grafikën, por edhe të mësoni të vizatoni në një kompjuter. Përparësi të tjera përfshijnë gjurmë të ulët të memories dhe një ndërfaqe intuitive.
Një program tjetër është Ultra Fractal. Tashmë është fokusuar në punën e profesionistëve, do të jetë e vështirë për fillestarët ta kuptojnë atë. Ndërfaqja është mjaft komplekse këtu, por prodhuesit e kanë zbatuar atë duke përdorur shembullin e Photoshop-it të rregullt. Nëse përdoruesi është marrë me këtë program, ai shpejt do të kuptojë butonat. E veçanta e Ultra Fractal është se këtu nuk kryhen vetëm grafika fractal si një imazh standard dhe i rregullt, por edhe animacion. Formulat për hartimin janë bashkangjitur, por nëse është e nevojshme, përdoruesi mund të përdorë të tijën.
Format ekzistuese
Formatet grafike fraktale përcaktojnë formën dhe mënyrën e ruajtjes së të dhënave të skedarit. Disa prej tyre përfshijnë shumë informacione. Prandaj, ato duhet të kompresohen. Për më tepër, kjo duhet të bëhet jo përmes arkivimit, por direkt në dosje. Nëse e zgjidhni saktë, atëherë kompresimi do të ndodhë automatikisht. Ekzistojnë disa algoritme për këtë procedurë.
Nëse përdoruesi ka një aplikacion, shumica e të cilit ruhet në një ngjyrë, atëherë është e arsyeshme të përdorni formatet BMP dhe PCX. Sekuenca e vlerave të përsëritura zëvendësohet këtu.
Është logjike që të vendoset një grafik, i cili është shumë i rrallë, por ende përdoret në grafikë fraktal, në TIFF ose GIF.
Disa nga formatet janë universale. Kjo do të thotë, ato mund të shihen në shumicën e redaktorëve. Por nëse përpunimi i imazhit me cilësi të lartë është i rëndësishëm për përdoruesin, atëherë duhet të përdorni programin origjinal.
Formatet fraktale nuk mbështeten nga shfletuesit. Kjo është arsyeja pse transformimi i tyre kryhet, nëse ka nevojë të ngarkoni në një sit të caktuar.
Aplikacionet
Përdorimi i grafikës fraktal mund të quhet praktikisht i kudondodhur. Për më tepër, kjo zonë po zgjerohet vazhdimisht. Për momentin, mund të vërehen fushat e mëposhtme:
Për momentin, praktika e përdorimit të fraktaleve në prodhimin e pajisjeve të ndryshme. Për shembull, një tubacion tashmë është nisur për të krijuar antena që marrin sinjale në mënyrë perfekte.
Shembuj të
Shembujt e grafikëve fraktal variojnë nga elementët primitivë deri tek elementët përsëritës shumë kompleks. Një veçori unike e këtij lloji është se fotografia mund të përbëhet ekskluzivisht nga pasthirrma ose pikëpyetje.
Shembuj të zakonshëm, por relativisht kompleks të grafikës fraktal të krijuar nga kompjuteri, janë retë, malet, brigjet e detit, etj. Ato përdoren shpesh për të krijuar lojëra.
Shembulli më i thjeshtë është kurba Koch. Së pari, ajo nuk ka një gjatësi specifike dhe quhet e pafundme. Së dyti, butësia mungon plotësisht këtu. Prandaj, është e pamundur të ndërtohet një vijë tangjente.
Pro dhe kundra
Grafikat fraktale kohët e fundit janë bërë të përhapura. Përparësitë dhe disavantazhet e tij janë shumë të paqarta, pasi nuk ka një bazë normale teorike. Terminologjia dhe parimet e përdorimit të tij nuk janë kuptuar plotësisht, pavarësisht se ato janë efektive dhe funksionale.
Përparësitë e grafikës fraktal qëndrojnë në disa faktorë:
Disavantazhet e grafikës fraktal janë gjithashtu të pranishme. Së pari, këtu nuk mund të bësh pa kompjuter. Për më tepër, sa më i gjatë numri i përsëritjeve, aq më shumë ngarkohet procesori. Prandaj, vetëm pajisjet kompjuterike me cilësi të lartë janë në gjendje të përballojnë ndërtimin e imazheve komplekse.
Së dyti, ka kufizime në shifrat origjinale matematikore. Disa imazhe nuk mund të krijohen duke përdorur fraktale.
Ngjashmëritë dhe ndryshimet midis fraktalit dhe vektorit
Grafikat vektoriale dhe fraktale janë shumë të ndryshme nga njëra-tjetra:
Pavarësisht nga shumëllojshmëria e veçorive dalluese, këto dy lloje grafike janë të bashkuara nga cilësia e imazhit. Ajo mbetet e njëjtë pavarësisht nga niveli i zmadhimit.
Grafikat tredimensionale, vektoriale, raster, fraktal janë të ngjashme në një gjë - të gjitha ato përdoren gjerësisht në zgjidhjen e problemeve të ndryshme kompjuterike. Për të marrë një imazh vërtet me cilësi të lartë, duhet të përdorni secilën prej tyre.
Karakteristikat unike të fraktaleve
Grafikat fraktale nuk kanë analoge. Ajo është unike në mënyrën e saj. Së pari, një pjesë e vogël e tij mund të tregojë për të gjithë vizatimin ose imazhin menjëherë. Informacioni për të gjithë fraktalin është i disponueshëm, pasi ai është i ngjashëm me veten.
Një trekëndësh barabrinjës ndodhet në qendër të çdo imazhi që lidhet me këtë lloj grafike. Të gjitha detajet e tjera të figurës janë ose pjesë të saj, ose kopje të zvogëluara / të zmadhuara. Kjo do të thotë, një element specifik merr pjesë në kompozimin e imazhit.
Për të përdorur grafikë fraktal, nuk keni nevojë për ndonjë objekt të ruajtur në memorien e kompjuterit. Mund të filloni të krijoni vetëm me një formulë matematikore në dorë.
konkluzioni
Grafikat fraktale janë shumë realiste. Kjo ndodh sepse detajet dhe elementet e tij gjenden vazhdimisht në mjedisin e një personi - male, re, brigje deti, fenomene të ndryshme natyrore. Disa prej tyre mbeten vazhdimisht në të njëjtën gjendje, si pemët, zonat shkëmbore. Pjesa tjetër po ndryshon vazhdimisht, si një flakë e zjarrtë e ndezur ose gjaku që lëviz nëpër enët.
Zhvillimi i teknologjive fraktal sot është një nga fushat progresive të shkencës. Përdoret jo vetëm në grafikë kompjuterike. Ndoshta, nëse shkencëtarët arrijnë të arrijnë në thelbin e tyre, një person do të fillojë ta kuptojë këtë botë shumë më mirë.
