Grafika fraktale është parimi i krijimit të një imazhi. Grafika tredimensionale (3D)

Grafika fraktale

Grafikat fraktale bazohen në llogaritjet matematikore. Elementi bazë i grafikës fraktal është vetë formula matematikore, domethënë, asnjë objekt nuk ruhet në memorien e kompjuterit dhe imazhi ndërtohet ekskluzivisht sipas ekuacioneve. Në këtë mënyrë ndërtohen si strukturat më të thjeshta të rregullta ashtu edhe ilustrimet komplekse që imitojnë peizazhe natyrore dhe objekte tredimensionale.

Programet grafike fraktale

Programi Art Dabbler

Fillimi me bazat e grafikës fraktal fillon më së miri me paketën Art Dabbler. Ky redaktues (i krijuar nga Fractal Design dhe tani në pronësi të Corel) është në fakt një version i zhveshur i Painter. Ky është një program i shkëlqyer për të mësuar jo vetëm grafikën kompjuterike, por mbi të gjitha bazat e vizatimit. Sasia e vogël e memories së kërkuar (për instalimin e saj duhen vetëm 10 MB), si dhe një ndërfaqe e thjeshtë, e aksesueshme edhe për një fëmijë, bëjnë të mundur përdorimin e saj në kurrikulën e shkollës. Ashtu si redaktori raster MS Paint, redaktori fraktal i Art Dabbler është veçanërisht efektiv në fazën fillestare të zotërimit të grafikës kompjuterike.

Vëmendja kryesore e zhvilluesve të paketës Art Dabbler iu kushtua dy faktorëve:

Krijimi i një ndërfaqeje të thjeshtuar, elementi kryesor i së cilës janë kutitë e veglave (këtu referohen si sirtarë);

Mundësitë e përdorimit të paketës si program trajnimi. Për të arritur këtë qëllim, së bashku me vetë programin, në paketë janë përfshirë një manual vetë-udhëzimesh "Mësoni të vizatoni" dhe një film trajnimi në një CD-ROM. Mësimet e vizatimit të ofruara në to ju lejojnë të ndiqni hap pas hapi procesin e krijimit të imazheve me ngjyra nga artistë me përvojë duke përdorur paketën Art Dabbler.

Shiriti i menusë përfshin gjashtë artikuj: standard për shumicën e programeve - File, Edit dhe Help, si dhe Efektet, Opsionet dhe Tutors, të cilët janë të pranishëm në shumicën e programeve grafike dhe nuk kanë nevojë për komente shtesë.

Art Dabbler ofron një grup efektesh (menyja Efektet) që mund të përdoren për të modifikuar ose shtrembëruar imazhet. Për shembull, efekti Texturize krijon tekstura në letër, kanavacë dhe të ngjashme, duke zgjeruar krijimtarinë e artistit.

Duhet të theksohet se në Art Dabbler të gjitha mjetet quhen sirtarë në të njëjtën mënyrë si, për shembull, në Photoshop mjete të ngjashme quhen paleta, dhe në CorelDRAW quhen dockers. Ato përmbajnë furça, lapsa, një gomë dhe mjete të tjera, për t'i aktivizuar të cilat mjafton të klikoni në ikonën përkatëse. Muret e përparme të sirtarëve shfaqin një numër të vogël butonash dhe një dorezë, duke shtypur të cilat përdoruesi fiton akses në të gjithë grupin e operacioneve të kryera përmes tij falë butonave shtesë të hapjes.

Programi Ultra Fraktal

Ultra Fractal është zgjidhja më e mirë për krijimin e imazheve fraktale unike me cilësi profesionale. Paketa ka një ndërfaqe miqësore për përdoruesit, shumë elementë të së cilës i ngjajnë Photoshop-it (që e bën të lehtë për t'u mësuar), dhe shoqërohet me dokumentacion tepër të detajuar dhe të ilustruar bukur me një seri mësimesh që përshkojnë të gjitha aspektet e punës me hapin e programit me hap. Ultra Fractal paraqitet në dy botime: Standard Edition dhe Extended Animation Edition, aftësitë e të cilave lejojnë jo vetëm gjenerimin e imazheve fractal, por edhe krijimin e animacionit bazuar në to. Imazhet e krijuara mund të jepen me rezolucion të lartë, të përshtatshme për printim dhe të ruhen në formatin e vetë programit ose në një nga formatet e njohura fractal. Imazhet e paraqitura mund të eksportohen gjithashtu në një nga formatet grafike raster (jpg, bmp, png dhe psd), dhe animacionet e gatshme fractal - në formatin AVI.

Parimi i krijimit të imazheve fraktal është mjaft tradicional, më e thjeshta është të përdorni një nga formulat e përfshira në dorëzim (shfletuesi i integruar do t'ju ndihmojë të lundroni në formën e mundshme të imazhit të krijuar nga formula e zgjedhur), dhe më pas të modifikoni parametrat e formulës sipas dëshirës. Dhe nëse eksperimenti ishte i pasuksesshëm, atëherë hapat e fundit janë të lehta për t'u zhbërë. Ka shumë formula fraktale të gatshme dhe numri i tyre mund të zgjerohet duke shkarkuar formula të reja nga faqja e internetit e programit. Përdoruesit e trajnuar mund të provojnë fatin e tyre në krijimin e formulës së tyre, për të cilën paketa ka një redaktues teksti të integruar me mbështetje për shabllonet bazë të bazuar në ndërtimet standarde të gjuhës programuese të formulës fraktal.

Sidoqoftë, nuk duhet menduar se misteri i një imazhi fraktal qëndron vetëm në një formulë të suksesshme. Aspektet e tjera nuk janë më pak të rëndësishme. Për shembull, rregullimi i ngjyrës, i cili përfshin zgjedhjen e një opsioni ngjyrash dhe rregullimin e saktë të parametrave të tij. Rregullimi i ngjyrave zbatohet në nivelin e paketave të ngurta grafike, për shembull, ju mund të krijoni dhe personalizoni vetë gradientët, duke rregulluar shumë parametra, duke përfshirë tejdukshmërinë, dhe t'i ruani ato në bibliotekë për përdorim në të ardhmen. Përdorimi i shtresave me aftësinë për të ndryshuar mënyrat e tyre të përzierjes dhe për të rregulluar tejdukshmërinë ju lejon të gjeneroni fraktale me shumë shtresa dhe, duke mbivendosur imazhe fractal mbi njëra-tjetrën, të arrini efekte unike. Përdorimi i maskave të errësirës do të maskojë zona specifike të imazhit. Filtrat e transformimit ju lejojnë të kryeni transformime të ndryshme në lidhje me fragmentet e zgjedhura të imazhit: shkallë, pasqyrë, prerje nga një shabllon, shtrembërim me anë të rrotullimit ose valëzimit, shumëzimi sipas parimit të një kaleidoskopi, etj.

Eksplorues Fraktal

Fractal Explorer është një program për krijimin e imazheve të fraktaleve dhe tërheqësve tredimensionale me aftësi mjaft mbresëlënëse. Ka një ndërfaqe klasike intuitive që mund të personalizohet sipas preferencave të përdoruesit dhe mbështet formatet standarde të imazhit fraktal (* .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4, etj.) ... Imazhet e përfunduara të fraktalit ruhen në formatin * .frs dhe mund të eksportohen në një nga formatet grafike raster (jpg, bmp, png dhe gif), dhe animacionet fraktal ruhen si skedarë AVI.

Gjenerimi i fraktaleve është i mundur në dy mënyra - bazuar në imazhet bazë fraktal, të ndërtuara sipas formulave të përfshira në dorëzim, ose nga e para. Opsioni i parë ju lejon të merrni rezultate interesante në një mënyrë relativisht të thjeshtë, sepse nuk është e vështirë të zgjidhni një formulë të përshtatshme, veçanërisht pasi një shfletues i përshtatshëm skedari do t'ju lejojë të vlerësoni cilësinë e një fraktal nga baza e të dhënave edhe përpara se të krijoni një fraktal imazh mbi bazën e tij. Për imazhin fractal që rezulton, mund të ndryshoni paletën e ngjyrave, të shtoni një imazh të sfondit në të dhe të përcaktoni mënyrën e përzierjes së shtresave fractal dhe sfondit, si dhe shkallën e transparencës së shtresës fractal. Pastaj mund të transformoni imazhin fraktal, ta shkallëzoni nëse është e nevojshme, të përcaktoni madhësinë e figurës dhe të jepni. Krijimi i një imazhi nga e para është shumë më i vështirë dhe përfshin zgjedhjen e një prej dy metodave. Ju mund të zgjidhni llojin e fraktalit nga pothuajse 150 opsione. Dhe pastaj vazhdoni me ndryshimin e parametrave të ndryshëm: vendosjen e paletës, sfondit, etj. Dhe mund të provoni të krijoni formulën tuaj të personalizuar duke përdorur përpiluesin e integruar. Përpara se të jepni imazhin e përfunduar, mund të jetë e nevojshme të kryhen rregullime automatike të balancës së ngjyrave dhe/ose rregullime manuale për ndriçimin, kontrastin dhe ngopjen.

Programi ChaosPro

ChaosPro është një nga gjeneruesit më të mirë të imazheve fraktal falas që mund të krijojë lehtësisht një larmi të pafundme imazhesh fractal jashtëzakonisht të bukura. Programi ka një ndërfaqe shumë të thjeshtë dhe miqësore për përdoruesit dhe, së bashku me aftësinë për të ndërtuar automatikisht fraktale, ju lejon të kontrolloni plotësisht këtë proces duke ndryshuar një numër të madh cilësimesh (numri i përsëritjeve, paleta e ngjyrave, shkalla e turbullimit, veçoritë e projeksionit , madhësia e imazhit, etj.). Përveç kësaj, imazhet e krijuara mund të jenë me shumë shtresa (modaliteti i përzierjes së shtresave mund të kontrollohet) dhe një seri e tërë filtrash mund të aplikohen në to. Të gjitha ndryshimet e aplikuara në fraktalet në ndërtim pasqyrohen menjëherë në pamjen. Fraktalet e krijuara mund të ruhen në formatin e vetë programit, ose në një nga llojet kryesore të fraktaleve falë kompajlerit të integruar. Ose eksportohet në bitmap ose objekte 3D (nëse është marrë më parë një paraqitje 3D e fraktalit).

Në listën e veçorive të programit:

Rregullimi i saktë i ngjyrave, duke siguruar tranzicion të butë gradient të ngjyrave në njëra-tjetrën;

Ndërtimi i njëkohshëm i disa fraktaleve në dritare të ndryshme;

Aftësia për të krijuar animacion bazuar në imazhe fraktal me përcaktimin e fazave kyçe të animacionit që mund të ndryshojnë në çdo parametër të ndryshueshëm: këndet e rrotullimit dhe rrotullimit, parametrat e ngjyrave, etj.;

Krijimi i paraqitjeve tredimensionale të fraktaleve bazuar në imazhe dydimensionale konvencionale;

Mbështetje për shumë formate standarde të imazheve fraktal, imazhe në të cilat mund të importohen dhe modifikohen në mjedisin ChaosPro.

Programi Apophysis

Apophysis është një mjet interesant për gjenerimin e fraktaleve bazuar në formulat bazë fraktal. Fraktalet e krijuara sipas formulave të gatshme mund të redaktohen dhe ndryshohen përtej njohjes duke rregulluar parametra të ndryshëm. Kështu, për shembull, në redaktues ato mund të transformohen ose duke ndryshuar trekëndëshat në themel të fraktaleve, ose duke aplikuar metodën e transformimit që ju pëlqen: shtrembërim me onde, perspektivë, turbullim Gaussian, etj. Më pas duhet të eksperimentoni me ngjyrat duke zgjedhur një nga opsionet bazë për mbushjen e gradientit. Lista e mbushjeve të integruara është mjaft mbresëlënëse, dhe nëse është e nevojshme, ju mund të zgjidhni automatikisht mbushjen më të përshtatshme për imazhin ekzistues të bitmap-it, i cili është i rëndësishëm, për shembull, kur krijoni një sfond fraktal në të njëjtin stil si imazhet e tjera të një projekt të caktuar. Nëse është e nevojshme, është e lehtë të rregulloni gamën dhe shkëlqimin, të ndryshoni sfondin, të shkallëzoni objektin fraktal dhe të sqaroni pozicionin e tij në sfond. Ju gjithashtu mund ta nënshtroni rezultatin ndaj një sërë mutacionesh në stilin e dëshiruar. Kur të mbaroni, duhet të vendosni përmasat e imazhit fraktal përfundimtar dhe të shkruani versionin e tij të dhënë si një skedar grafik (jpg, bmp, png).

Programi Mystica

Mystica është një gjenerues i gjithanshëm i imazheve dhe teksteve unike fantastike 2D dhe 3D që mund të përdoren më tej në projekte të ndryshme, për shembull, si tekstura reale për faqet e internetit, sfondet e desktopit ose imazhet fantastike të sfondit që mund të përdoren, për shembull, në dizajn të librave për fëmijë. Paketa ka një ndërfaqe jo standarde dhe mjaft komplekse dhe mund të funksionojë në dy mënyra: Sample (i fokusuar tek fillestarët dhe përmban një minimum cilësimesh) dhe Ekspert (i projektuar për profesionistë). Imazhet e krijuara mund të jenë të çdo madhësie dhe më pas të eksportohen në formatet e njohura grafike 2D. Direkt nga dritarja e programit, ato mund të dërgohen me e-mail, të publikohen në galerinë Html ose në bazë të tyre një video në formatet divx, mpeg4 etj. Motori tredimensional i integruar i programit mund të përdoret për të krijoni skena tredimensionale për lojëra kompjuterike, për shembull, sfonde dhe peizazhe fantastike ...

Gjenerimi i imazheve kryhet në bazë të formulave fraktal të përfshira në paketë, dhe sistemi i përgatitjes së imazhit është me shumë nivele dhe përfshin një rregullim shumë të detajuar të ngjyrave, mundësinë e transformimeve të thjeshta të elementeve të gjeneruar dhe shumë të tjera. transformimet. Këto përfshijnë aplikimin e filtrave, ndryshimin e ndriçimit, rregullimin e gamës së ngjyrave, shkëlqimin dhe kontrastin, ndryshimin e materialit të përdorur në gjenerim, shtimin e strukturave "kaotike" në imazh, etj.

Grafika tredimensionale (3D)

Nga reklamat dhe ruajtësit dinamikë të ekranit deri te simulimet e fatkeqësive, përdoren grafika kompjuterike 3D dhe animacione. Sot, grafikat tredimensionale janë në gjendje të realizojnë brenda pak ditësh efekte speciale që janë krijuar prej muajsh me ndihmën e modeleve fizike, fotografisë transparente dhe printerëve optikë. Nuk keni më nevojë të shpenzoni mijëra orë pune për ndërtimin e modeleve, të cilat më pas duhet të vendosen në skenë, të ndriçohen, filmohen dhe kombinohen me pjesën tjetër të episodit. Mjafton të vendosni një person në PC për të krijuar efekte speciale që japin një kuptim të plotë të realitetit.

Bota moderne është e paimagjinueshme pa teknologjitë 3D. Por grafika tredimensionale ka dëgjuar shumë qortime në adresën e tyre për pazbatueshmërinë e tyre të plotë. Është e çuditshme të kujtosh se grafika kompjuterike 3D dikur kishte emrin ironik "zgjidhje në kërkim të një problemi".

Metoda e grafikës tredimensionale sot bën mrekulli: është bërë e mundur "xhirimi" i programeve televizive ekskluzivisht me ndihmën e modeleve kompjuterike. Prezantuesja “live” lëviz lirshëm brenda skenës, gjatë modelimit të së cilës përdoret ekskluzivisht grafika tredimensionale, shëtit objektet dhe mund të ndërveprojë me to.

Por tani grafika kompjuterike tredimensionale ju lejon të admironi efekte të tilla jo vetëm në ekranet televizive - studioja jonë do të zbatojë arritjet më të fundit në këtë fushë për të zgjidhur problemet aktuale të prezantimit. Edhe një prezantim i zakonshëm i projektit mund të bëhet një filmim i tillë interaktiv nëse nuk përfshihen vetëm grafika dhe animacioni 3D, por edhe programi Quest3D. Niveli i arritur nga grafika tredimensionale e prezantimeve të tilla nuk është gjithashtu inferior ndaj produkteve më të mira të lojrave.

Jo më një personazh televiziv, por ju vetë mund të "ecni" në shkallët grafike ose të hapni derën e një shtëpie virtuale - njësoj siç ndodh me një përdorues të lojërave kompjuterike. Vetë fotografia do të "reagojë" në mënyrë aktive ndaj veprimeve tuaja, duke ndryshuar në varësi të tyre. Një nivel i tillë realizmi nuk ishte i disponueshëm deri vonë, por teknologjitë dixhitale nuk qëndrojnë ende, dhe grafika tredimensionale po përmirësohet vazhdimisht, duke marrë parasysh kërkesat në ndryshim dhe gjithnjë e më komplekse të dizajnit modern. Shikoni botën e së ardhmes me ne - grafika kompjuterike 3D do t'ju sjellë më afër saj!

vektori tredimensional i redaktuesit të grafikës raster

Matematika është fjalë për fjalë e mbushur me harmoni, dhe grafika fraktal është një konfirmim i drejtpërdrejtë i kësaj. Shkenca është e pranishme në krijimin e çdo elementi të saj, ndaj pasqyron gjithë bukurinë.

Krijuesi i gjeometrisë fraktal, Profesor Malderbrot, ka shkruar në librat e tij se grafika në fjalë nuk është thjesht imazhe përsëritëse. Kjo është struktura e çdo krijese ose objekti në planet, të gjallë dhe jo të gjallë. Për shembull, ADN-ja është baza, një integrim. Por nëse kodi fillon të përsëritet, atëherë shfaqet një person.

Bazat e grafikës fraktal

Çfarë është grafika fraktal? Është një ose më shumë, secila prej të cilave është e ngjashme me tjetrën. Kjo do të thotë, imazhi është i përbërë nga pjesë identike.

Vetë fjala "fraktal" mund të përdoret nëse forma ka një ose më shumë nga këto veti:

• Struktura jo e parëndësishme. Kur shikoni një detaj të vogël të të gjithë imazhit, fragmenti është i ngjashëm me të gjithë vizatimin. Shkallëzimi nuk rezulton në degradim. Imazhi mbetet gjithmonë po aq kompleks.
• Çdo pjesë e figurës është e ngjashme.
• Ka një dimension matematikor.
• Ndërtuar nga përsëritja.

Shumë objekte me origjinë natyrore ose artificiale janë të pajisura me vetitë e fraktaleve. Këto përfshijnë sistemet e qarkullimit të gjakut të njerëzve dhe kafshëve, kurorat dhe rrënjët e pemëve, e kështu me radhë.

Grafikat kompjuterike fraktale po bëhen të njohura sepse bukuria dhe realizmi mund të arrihen përmes ndërtimit të thjeshtë duke përdorur pajisjet e duhura. Thjesht duhet të vendosni formulën e saktë matematikore dhe të tregoni numrin e përsëritjeve.

Si të krijoj një element grafik fraktal?

Krijimi i grafikëve fraktal do të ndryshojë në varësi të klasifikimit të tij: gjeometrike, algjebrike ose stokastike. Pavarësisht ndryshimit, totali do të jetë gjithmonë i njëjtë. Meqenëse grafika fraktal fillon me gjeometrinë, duhet të konsideroni krijimin e saj duke përdorur një shembull të përshtatshëm:

1. Vendos një kusht. Kjo është forma në të cilën do të bazohet i gjithë imazhi.
2. Përcaktoni një procedurë. Ajo e transformon gjendjen.
3. Merrni një fraktal gjeometrik.

Zakonisht një kusht zero përfaqësohet si një trekëndësh.

Për të ndërtuar një imazh, duhet të aplikoni dy procedura. Së pari, DrawTriangle. Ai ndërton një trekëndësh nga pikat e specifikuara nga përdoruesi. Së dyti, DrawGenerator. Ai tregon numrin e pikëve. Çdo procedurë mund të përsëritet disa herë ose pafundësisht. Argumenti numerik n përdoret për të përcaktuar këtë metrikë.

Veprime të tjera me grafikë fraktal

Pasi të jetë krijuar elementi i grafikës fraktal, mund të kryeni veprime të ndryshme shtesë me të:

• Kthime dhe kthesa. Kjo rrit detajet individuale të vizatimit, ose ato marrin formën që i nevojitet përdoruesit.
• Grupimi i objekteve. Zakonisht ky funksion përdoret për të caktuar shkallën e kërkuar.
• Konvertimi i ngjyrave. Imazhi mund të ngjyroset në çdo hije, vendosni tonin.
• Ndryshimi i formës së të gjithë objektit ose pjesëve individuale.

Duhet mbajtur mend se imazhet e grafikëve fraktal janë përfundimisht të pamundura të parashikohen. Kur trekëndëshi zmadhohet shumë, pamja do të jetë joreale, përdoruesi do të shohë vetëm një dritare të zezë. Kur të gjendet tekstura e dëshiruar, të gjitha ndryshimet në të duhet të kryhen në rendin minimal, duke ruajtur vazhdimisht një version të vlefshëm.

Programet e gjenerimit

Nuk ka asnjë person të tillë që nuk do të tërhiqej nga grafika fraktal. Programet e përfshira në krijimin e tij janë paraqitur në numër të madh. Prandaj, është e nevojshme të zgjidhni më të përshtatshmet për fillestarët.

Art Dabbler është alternativa më e mirë nëse përdoruesi nuk është marrë kurrë me taksat e tij më parë. Këtu jo vetëm që mund të zotëroni grafikën, por edhe të mësoni të vizatoni në një kompjuter. Përparësi të tjera përfshijnë gjurmë të ulët të memories dhe një ndërfaqe intuitive.

Një program tjetër është Ultra Fractal. Tashmë është fokusuar në punën e profesionistëve, do të jetë e vështirë për fillestarët ta kuptojnë atë. Ndërfaqja është mjaft komplekse këtu, por prodhuesit e kanë zbatuar atë duke përdorur shembullin e Photoshop-it të rregullt. Nëse përdoruesi është marrë me këtë program, ai shpejt do të kuptojë butonat. E veçanta e Ultra Fractal është se këtu kryhen jo vetëm grafika fractal si një imazh standard dhe i rregullt, por edhe animacion. Formulat për hartimin janë bashkangjitur, por nëse është e nevojshme, përdoruesi mund të përdorë të tijën.

Format ekzistuese

Formatet grafike fraktale përcaktojnë formën dhe mënyrën e ruajtjes së të dhënave të skedarit. Disa prej tyre përfshijnë shumë informacione. Prandaj, ato duhet të kompresohen. Për më tepër, kjo duhet të bëhet jo përmes arkivimit, por direkt në dosje. Nëse e zgjidhni saktë, atëherë kompresimi do të ndodhë automatikisht. Ekzistojnë disa algoritme për këtë procedurë.

Nëse përdoruesi ka një aplikacion, shumica e të cilit ruhet në një ngjyrë, atëherë është e arsyeshme të përdorni formatet BMP dhe PCX. Sekuenca e vlerave të përsëritura zëvendësohet këtu.

Është logjike të vendoset një grafik, i cili është shumë i rrallë, por ende përdoret në grafikë fractal, në TIFF ose GIF.

Disa nga formatet janë universale. Kjo do të thotë, ato mund të shihen në shumicën e redaktorëve. Por nëse cilësia është e rëndësishme për përdoruesin, atëherë duhet të përdorni programin origjinal.

Formatet fraktale nuk mbështeten nga shfletuesit. Kjo është arsyeja pse transformimi i tyre kryhet, nëse ka nevojë të ngarkoni në një sit të caktuar.

Aplikacionet

Përdorimi i grafikës fraktal mund të quhet praktikisht i kudondodhur. Për më tepër, kjo zonë po zgjerohet vazhdimisht. Për momentin, mund të vërehen fushat e mëposhtme:

1. Grafika kompjuterike. Relievet dhe objektet natyrore janë paraqitur në mënyrë realiste. Përdoret në krijimin e lojërave kompjuterike.
2. Analiza e bursës. Fraktalet përdoren këtu për të shënuar përsëritjet që më vonë do të hyjnë në duart e tregtarëve.
3. Shkencat e Natyrës. Në fizikë, proceset jolineare modelohen duke përdorur grafikë fraktal. Në biologji, ai përshkruan strukturën e sistemit të qarkullimit të gjakut.
4. për të reduktuar sasinë e informacionit.
5. Krijimi i një rrjeti të decentralizuar. Fraktalet sigurojnë lidhje të drejtpërdrejtë dhe jo rregullim qendror. Prandaj, rrjeti bëhet më elastik.

Për momentin, praktika e përdorimit të fraktaleve në prodhimin e pajisjeve të ndryshme. Për shembull, një tubacion tashmë është nisur për të krijuar antena që marrin sinjale në mënyrë perfekte.

Shembuj të

Shembujt e grafikëve fraktal variojnë nga elementët primitivë deri tek elementët përsëritës shumë kompleks. Një tipar unik i këtij lloji është se vizatimi mund të përbëhet ekskluzivisht nga pasthirrma ose

Shembuj të zakonshëm, por relativisht kompleks të grafikës fraktal të krijuar nga kompjuteri, janë retë, malet, brigjet e detit, etj. Ato përdoren shpesh për të krijuar lojëra.

Shembulli më i thjeshtë është kurba Koch. Së pari, ajo nuk ka një gjatësi specifike dhe quhet e pafundme. Së dyti, butësia mungon plotësisht këtu. Prandaj, është e pamundur të ndërtohet një vijë tangjente.

Avantazhet dhe disavantazhet

Grafikat fraktale kohët e fundit janë bërë të përhapura. është shumë e paqartë, pasi nuk ka një bazë normale teorike. Terminologjia dhe parimet e përdorimit të tij nuk janë kuptuar plotësisht, pavarësisht se ato janë efektive dhe funksionale.

Përparësitë e grafikës fraktal qëndrojnë në disa faktorë:

1. Madhësi e vogël për një vizatim të shkallëzuar.
2. Nuk ka fund për shkallëzimin, kompleksiteti i figurës mund të rritet pafundësisht.
3. Nuk ka asnjë mjet tjetër si ky që ju lejon të krijoni forma komplekse.
4. Realizmi.
5. Lehtësia e krijimit të veprave.

Disavantazhet e grafikës fraktal janë gjithashtu të pranishme. Së pari, këtu nuk mund të bësh pa kompjuter. Për më tepër, sa më i gjatë numri i përsëritjeve, aq më shumë ngarkohet procesori. Prandaj, vetëm pajisjet kompjuterike me cilësi të lartë janë në gjendje të përballojnë ndërtimin e imazheve komplekse.

Së dyti, ka kufizime në shifrat origjinale matematikore. Disa imazhe nuk mund të krijohen duke përdorur fraktale.

Ngjashmëritë dhe ndryshimet midis fraktalit dhe vektorit

Grafikat vektoriale dhe fraktale janë shumë të ndryshme nga njëra-tjetra:

1. Me kodimin e imazheve. Një vektor përdor konturet e formave të ndryshme gjeometrike, një fraktal është një formulë matematikore e bazuar në një trekëndësh.
2. Me aplikim. Vektori përdoret kudo që ju nevojitet për të marrë një skicë të qartë. Grafikat fraktale janë më të specializuara dhe kanë gjetur rrugën e tyre në matematikë dhe art.
3. Nga analoge. Analogët e vektorit janë rrëshqitje ose funksione në grafikë. Për fraktale, këto janë flok bore ose kristale.

Pavarësisht nga shumëllojshmëria e veçorive dalluese, këto dy lloje grafike janë të bashkuara nga cilësia e imazhit. Ajo mbetet e njëjtë pavarësisht nga niveli i zmadhimit.

Grafikat tredimensionale, vektoriale, raster, fraktal janë të ngjashme në një gjë - të gjitha ato përdoren gjerësisht në zgjidhjen e problemeve të ndryshme kompjuterike. Për të marrë një imazh vërtet me cilësi të lartë, duhet të përdorni secilën prej tyre.

Karakteristikat unike të fraktaleve

Grafikat fraktale nuk kanë analoge. Ajo është unike në mënyrën e saj. Së pari, një pjesë e vogël e tij mund të tregojë për të gjithë vizatimin ose imazhin menjëherë. Informacioni për të gjithë fraktalin është i disponueshëm, pasi ai është i ngjashëm me veten.

Një trekëndësh barabrinjës ndodhet në qendër të çdo imazhi që lidhet me këtë lloj grafike. Të gjitha detajet e tjera të figurës janë ose pjesë të saj, ose kopje të zvogëluara / të zmadhuara. Kjo do të thotë, një element specifik merr pjesë në kompozimin e imazhit.

Për të përdorur grafikë fraktal, nuk keni nevojë për ndonjë objekt të ruajtur në memorien e kompjuterit. Mund të filloni të krijoni vetëm me një formulë matematikore në dorë.

konkluzioni

Grafikat fraktale janë shumë realiste. Kjo ndodh sepse detajet dhe elementet e tij gjenden vazhdimisht në mjedisin e një personi - male, re, brigje deti, fenomene të ndryshme natyrore. Disa prej tyre mbeten vazhdimisht në të njëjtën gjendje, si pemët, zonat shkëmbore. Pjesa tjetër po ndryshon vazhdimisht, si një flakë e zjarrtë e ndezur ose gjaku që lëviz nëpër enët.

Zhvillimi i teknologjive fraktal sot është një nga fushat progresive të shkencës. Përdoret jo vetëm në grafikë kompjuterike. Ndoshta, nëse shkencëtarët arrijnë të arrijnë në thelbin e tyre, një person do të fillojë ta kuptojë këtë botë shumë më mirë.

Në pyjet e grafikës fraktal

Dmitry Shakhov, profesionist i pavarur, Moskë

Fraktalet tërheqin vëmendjen, magjepsin, hipnotizojnë. Megjithatë, shumë besojnë se imazhe të tilla janë thjesht modele që janë të mira vetëm në ekranin e monitorit ose si ndihmëse të aplikuara për dizajnimin e produkteve të ndryshme të printuara. Në të njëjtën kohë, pak njerëz e kuptojnë se kjo thjeshtësi është vetëm e dukshme. Grafikat fraktale janë në fakt mjaft komplekse dhe janë rezultat i një bashkimi të matematikës dhe artit. Sot fraktalet janë një nga llojet më premtuese, me zhvillim të shpejtë të grafikës kompjuterike.

Përpara se të vazhdojmë me shqyrtimin e grafikës fraktal, le të shqyrtojmë se cili është thelbi i grafikës kompjuterike, ose "makine", si dhe klasifikimi i pranuar përgjithësisht i grafikës kompjuterike (Computer Graphics, CG). Ky koncept u shfaq relativisht kohët e fundit, në vitet '60 të shekullit të kaluar, kur u shpikën pajisjet elektronike kompjuterike. Termi "grafikë kompjuterike" interpretohet në mënyra të ndryshme në burime të ndryshme. Disa e përkufizojnë atë si fushë e shkencës kompjuterike, që merret me çështjet e marrjes së imazheve të ndryshme (vizatime, vizatime, animacione) në kompjuter. Grafika kompjuterike mbulon të gjitha llojet dhe format e paraqitjes së imazheve të disponueshme për perceptimin e njeriut në një ekran monitori ose si kopje në një medium të jashtëm (letër, pëlhurë, film, etj.). Në burime të tjera, grafika kompjuterike quhet një zonë e veçantë e informatikës, e cila studion metodat dhe mjetet për krijimin dhe përpunimin e imazheve duke përdorur softuer dhe sisteme kompjuterike harduerike.

Në kuptimin më të gjerë të fjalës, grafika kompjuterike është gjithçka për të cilën përdoret një mjedis vizual, figurativ i ekranit në një monitor. Nëse e ngushtojmë konceptin në përdorim praktik, atëherë grafika kompjuterike mund të nënkuptojë procesin e krijimit, përpunimit dhe shfaqjes së llojeve të ndryshme të imazheve duke përdorur një kompjuter.

Në varësi të mënyrës së formimit të imazhit, grafika kompjuterike ndahet në raster, vektoriale dhe fraktale (Fig. 1).

Elementi kryesor dhe më i vogël i imazhit raster është një pikë. Kur një imazh është në mjedisin e softuerit në ekran, ai quhet piksel. Çdo piksel në një bitmap ka dy karakteristika: vendosjen dhe ngjyrën. Sa më i madh të jetë numri i pikselëve dhe sa më i vogël të jetë madhësia e tyre, aq më mirë duket imazhi. Sasi të mëdha të të dhënave janë një problem i madh kur përdorni imazhe raster. Disavantazhi i dytë i imazheve raster lidhet me pamundësinë e zmadhimit të tyre për të parë detajet. Meqenëse imazhi përbëhet nga pika, zmadhimi i figurës çon në faktin se këto pika bëhen më të mëdha dhe i ngjajnë një mozaiku, dhe për këtë arsye, detajet shtesë nuk mund të shihen në këtë rast. Për më tepër, zmadhimi i pikselave të rasterit shtrembëron vizualisht imazhin dhe e bën atë të grimcuar. Ky efekt quhet pikselim.

Oriz. 1. Llojet e grafikës kompjuterike: a - raster; b - vektor; в - fraktal

Në grafikat vektoriale, elementi kryesor i figurës është një vijë (nuk ka rëndësi nëse është e drejtë apo e lakuar). Natyrisht, linjat ekzistojnë edhe në grafikat rasterike, por atje ato trajtohen si kombinime pikash. Për secilën pikë të linjës në grafikën raster, ndahen një ose më shumë qeliza memorie (sa më shumë ngjyra të kenë pikat, aq më shumë qeliza u ndahen). Prandaj, sa më e gjatë të jetë linja raster, aq më shumë memorie merr. Në grafikat vektoriale, sasia e memories së zënë nga një rresht nuk varet nga madhësia e rreshtit, pasi linja përfaqësohet në formën e një formule, ose më saktë, në formën e disa parametrave. Çfarëdo që të bëjmë me këtë linjë, ndryshojnë vetëm parametrat e saj, të cilët ruhen në qelizat e kujtesës. Numri i qelizave për çdo rresht mbetet i pandryshuar.

Oriz. 2. Një shembull i fraktalitetit në natyrë - lakra Romanescu

Një imazh në formatin vektor është i lehtë për t'u modifikuar: ai mund të shkallëzohet, rrotullohet dhe deformohet pa humbje. Simulimi i 3D në grafikë vektoriale është gjithashtu më i lehtë sesa në raster. Fakti është se çdo transformim kryhet në të vërtetë kështu: imazhi (ose fragmenti) i vjetër fshihet dhe në vend të tij ndërtohet një i ri. Përshkrimi matematikor i vizatimit të vektorit mbetet i njëjtë - ndryshojnë vetëm vlerat e disa variablave, siç janë koeficientët.

Grafikat fraktale janë relativisht të reja në krahasim me grafikat raster dhe vektoriale. Baza e grafikës fraktal është gjeometria fraktal, e cila ju lejon të përshkruani matematikisht lloje të ndryshme të inhomogjeniteteve që gjenden në natyrë. Konceptet e "fraktale", "gjeometria fraktal" dhe "grafika fraktal" u shfaqën në fund të viteve 1970. Fjala "fractal" rrjedh nga latinishtja fractus dhe do të thotë "i përbërë nga fragmente". Ajo u propozua nga matematikani Benoit Mandelbrot në 1975 për të treguar struktura të parregullta por të ngjashme. Lindja e gjeometrisë fraktal zakonisht shoqërohet me botimin në vitin 1977 të librit "The Fractal Geometria of Nature" nga Benoit Mandelbrot. Përkufizimi i Mandelbrot për një fraktal: Një fraktal është një strukturë e përbërë nga pjesë që janë, në një farë kuptimi, të ngjashme me të tërën. Vetëngjashmëria është një nga vetitë kryesore të fraktaleve. Kështu, grafika fraktal është një lloj i grafikës kompjuterike në të cilën struktura të ngjashme (me fjalë të tjera, fraktale) përdoren në një shkallë ose në një tjetër. Më pas, do të flasim për atë që është vetëngjashmëria dhe ku ndodhin fraktale në natyrë.

Çfarë nënkuptohet me vetëngjashmëri? Lakra Romanescu nga Italia është shembulli më tipik i një objekti fraktal në natyrë. Sythat e lakrës rriten në të në formën e një lloj spiraleje (Fig. 2), e cila quhet logaritmike, dhe numri i sythave të lakrës përkon me numrin Fibonacci. Numrat e Fibonaçit janë elementë të sekuencës numerike 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 6765, 10946 ..., në të cilin çdo numër pasues është i barabartë me shumën e dy numrave të mëparshëm. Ata e morën emrin e tyre për nder të matematikanit mesjetar Leonardo të Pizës (i njohur si Fibonacci). Çdo pjesë e elementeve të lakrës Romanesku ka të njëjtën formë si e gjithë koka e lakrës. Kjo veti përsëritet me rregullsi në shkallë të ndryshme. Në fakt, kjo lakër është një fraktal natyral. Domethënë, pavarësisht se si e rrisim fraktalin, pas çdo hapi do të shohim të njëjtën formë që është karakteristike për fraktalin e dhënë në tërësi. Kështu, dy koncepte të tjera janë të lidhura ngushtë me fraktale - përsëritja dhe rekursioni. Rekursioni është procesi i përsëritjes së elementeve në një mënyrë të ngjashme. Përsëritja - në terma të thjeshtë, është aplikimi i përsëritur i një operacioni matematikor.

Në fakt, një numër shumë i madh i objekteve natyrore kanë veti fraktale - vetëm pak njerëz mendojnë për këtë. Ju mund të admironi retë në qiell, valët e sipërme të sërfit, të ecni nëpër pyll - dhe as të dyshoni se matematika është në zemër të kësaj bukurie! Po Po! Studimet e vetive fraktale të objekteve natyrore filluan të kryheshin nga Benoit Mandelbrot. Rezulton se megjithë kompleksitetin e objekteve natyrore, shumë prej tyre, në parim, përshkruhen nga formula mjaft të thjeshta matematikore. Edhe pse në formën e tyre të pastër, fraktalet nuk ekzistojnë në natyrë. Ajo që po shohim janë të ashtuquajturat fraktale stokastike. Domethënë, fraktale të tilla që fitohen nëse ndonjë nga parametrat e tij ndryshohet rastësisht në procesin iterativ. Një fraktal "i pastër" mund të përafrohet me pafundësinë, pasi ka një rekursion të pafund, por kjo nuk mund të thuhet për fraktale stokastike.

Duhet të theksohet se fjala "fraktal" nuk është një term matematikor dhe nuk ka një përkufizim të rreptë matematikor të pranuar përgjithësisht. Mund të përdoret kur figura në fjalë ka një nga vetitë e mëposhtme:

• ka një strukturë jo të parëndësishme në të gjitha shkallët - kështu ndryshon një fraktal nga format e rregullta (të tilla si rrethi, elipsi, grafiku i një funksioni të lëmuar): nëse marrim parasysh një fragment të vogël të një forme të rregullt në një shkallë shumë të madhe, ai do të duken si një fragment i një vije të drejtë. Për një fraktal, një rritje në shkallë nuk çon në një thjeshtësim të strukturës, prandaj, në të gjitha shkallët do të shohim një pamje po aq komplekse;
• është i vetëngjashëm ose afërsisht i vetëngjashëm;
• ka një dimension metrik të pjesshëm ose një dimension metrik që është më i lartë se ai topologjik.

Përveç kësaj, për të ndërtuar një fraktal, është e nevojshme të merret parasysh gjendja fillestare dhe formula që e përshkruan atë - i ashtuquajturi grup fillestar, i cili kalohet përmes një mekanizmi që shkakton shfaqjen e tij dhe shton grupin e shfaqur në fillestar. Ky proces quhet përsëritje. Kështu, pas disa operacioneve të tilla relativisht të thjeshta, merret një imazh shumë kompleks. Në procesin e marrjes së një fraktal, dy pika janë të rëndësishme: grupi fillestar dhe mekanizmi i transformimit. Në varësi të algoritmit të ndërtimit, fraktalet ndahen në lineare dhe jolineare.

Algoritmet për ndërtimin e fraktaleve lineare përcaktohen nga funksionet lineare. Në to, vetëngjashmëria është e pranishme në formën e saj më të thjeshtë: çdo pjesë përsërit të tërën.

Fraktalet jolineare specifikohen nga një funksion i rritjes jolineare, domethënë ekuacione në një shkallë më të lartë se e para. Në to, vetëngjashmëria do të jetë më komplekse: çdo pjesë nuk është më një ekzakte, por një kopje e deformuar e së tërës.

Një nga shembujt më të thjeshtë të një fraktali linear është kurba Koch (1904, matematikanja gjermane Helga von Koch).

Ekziston një procedurë e thjeshtë rekursive (marrja e pjesëve të ngjashme të një fraktali) për formimin e kthesave fraktal në një plan. Le të përcaktojmë një polivijë arbitrare me një numër të kufizuar lidhjesh, të quajtur gjenerator. Tjetra, ne zëvendësojmë çdo segment në të me një gjenerator (më saktë, një vijë e thyer e ngjashme me një gjenerator). Në vijën e thyer që rezulton, zëvendësoni përsëri çdo segment me një gjenerator. Duke vazhduar deri në pafundësi, në kufi marrim një kurbë fraktal. Në fig. 3 tregon disa hapa të kësaj procedure për kurbën Koch.

Një nga fraktalet e para jolineare u përshkrua nga matematikani francez Gaston Julia në vitin 1918. Por në punën e tij nuk kishte imazhe të seteve të hulumtuara prej tij dhe termi "fraktal".

Në ditët e sotme, kompjuterët kanë bërë të mundur marrjen e imazheve të grupeve Julia (Fig. 4 a), i cili së bashku me grupet Mandelbrot (Fig. 4 b) tani janë strukturat më të famshme fraktale kuadratike.

Të dy llojet e fraktaleve rezultojnë nga zbatimi i algoritmit më të thjeshtë jolinear në planin kompleks.

Këtu, metoda e ndërtimit të imazheve bazohet në parimin e trashëgimisë nga të ashtuquajturit prindër të vetive gjeometrike të objekteve të trashëguara. Ndërtimi i një modeli fraktal kryhet sipas një algoritmi ose me gjenerim automatik të imazheve duke përdorur llogaritjet duke përdorur formula specifike. Ndryshimet në vlerat në algoritme ose koeficientët në formula çojnë në modifikimin e këtyre imazheve. Avantazhi kryesor i grafikës fraktal është se vetëm algoritmet dhe formulat ruhen në skedarin e imazhit fraktal.

Fraktal është një objekt, elementët individualë të të cilit trashëgojnë vetitë e strukturave mëmë. Meqenëse një përshkrim më i detajuar i elementeve të një shkalle më të vogël kryhet sipas një algoritmi të thjeshtë, një objekt i tillë mund të përshkruhet vetëm me disa ekuacione matematikore.

Fraktalet ju lejojnë të përshkruani klasa të tëra imazhesh, për një përshkrim të hollësishëm të të cilave kërkohet relativisht pak memorie. Në të njëjtën kohë, fraktalet janë pak të zbatueshme për imazhet jashtë këtyre klasave.

Softueri i grafikës Fraktal është krijuar për të gjeneruar automatikisht imazhe duke përdorur llogaritjet matematikore. Kjo është arsyeja pse grafikat fraktal nuk njihen as nga kompjuteri, as nga artistët e zakonshëm, për faktin se programi bën gjithçka për një person. Në fakt, procesi i punës me grafikë fraktal, megjithëse i automatizuar, është gjithsesi plotësisht krijues: duke kombinuar formula dhe duke ndryshuar variablat, mund të arrini rezultate të mahnitshme dhe të mishëroni idetë artistike më të guximshme. Krijimi i një kompozimi të artit fraktal nuk ka të bëjë me vizatimin apo dekorimin, ka të bëjë me programimin.

Duke ndryshuar dhe kombinuar ngjyrën e figurave fraktal, është e mundur të simuloni imazhe të natyrës së gjallë dhe të pajetë (për shembull, një degë peme ose një flok dëbore), si dhe të kompozoni një përbërje "fraktale" nga figurat që rezultojnë. Grafikat fraktale, si dhe grafika vektoriale dhe 3D, janë të llogaritshme. Dallimi kryesor i tij është se imazhi është ndërtuar sipas një ekuacioni ose një sistemi ekuacionesh. Prandaj, për të kryer të gjitha llogaritjet në kujtesën e kompjuterit, nuk kërkohet të ruhet asgjë përveç një formule.

Vetëm duke ndryshuar koeficientët e ekuacionit, mund të merrni një imazh krejtësisht të ndryshëm. Kjo ide ka gjetur aplikim në grafikën kompjuterike për shkak të kompaktësisë së aparatit matematikor që kërkohet për zbatimin e saj. Pra, me ndihmën e disa koeficientëve matematikorë, është e mundur të përcaktohen vijat dhe sipërfaqet e formave shumë komplekse.

Në grafikën kompjuterike, gjeometria fraktale është e domosdoshme për gjenerimin e reve artificiale, maleve dhe sipërfaqeve të detit. Në fakt, falë grafikës fraktal, është gjetur një mënyrë për zbatimin efektiv të objekteve komplekse jo-Euklidiane, imazhet e të cilave janë shumë të ngjashme me ato natyrore. Në fakt, kjo është arsyeja pse këtij artikulli i është dhënë një emër i tillë. Shumë objekte natyrore kanë veti fraktale, kështu që ato mund të krijohen lehtësisht në një kompjuter duke përdorur grafikë fraktal. Për shembull, kur zhvilloni një lojë kompjuterike, nuk ka nevojë të rivizatoni çdo herë një pyll, male, re, etj. Këto objekte janë të ngjashme, dhe për këtë arsye mund të gjenerohen lehtësisht nga softueri i bazuar në formula matematikore. Duke shtuar ose ndryshuar disa parametra të formulës origjinale, mund të arrini një shumëllojshmëri të mahnitshme të objekteve natyrore që rezultojnë. Fraktalet në një ekran kompjuteri janë modele të ndërtuara nga vetë PC-ja sipas një programi të caktuar. Përveç pikturës fraktal, ka animacion fraktal dhe muzikë.

Si përfundim, do të doja të shënoja sa vijon: grafika fraktal është një nga tendencat më të pazakonta dhe më premtuese në grafikën kompjuterike. Rezultatet që mund të merren me ndihmën e tij mahnitin imagjinatën edhe të njohësve më të sofistikuar të artit kompjuterik. Kështu, imazhet e krijuara me ndihmën e programeve të gjeneratorit fraktal ndonjëherë përmbajnë peizazhe absolutisht fantastike dhe të pazakonta (Fig. 5), të cilat artistët surrealistë as që i kishin ëndërruar. Dhe anasjelltas, me ndihmën e grafikëve fraktal, ne mund të përshkruajmë me saktësi të mahnitshme atë që shohim në botën përreth nesh. Vërtet, bota e fraktaleve është e mahnitshme!

Vazhdon.

Pse janë kaq të bukur fratalet?

Kaq përrallore, simpatike, emocionuese e bukur. Matematika përshkohet e gjitha nga bukuria dhe harmonia, vetëm kjo bukuri duhet parë. Kështu shkruan vetë Mandelbrot në librin e tij "The Fractal Geometria of Nature" - "Pse gjeometria shpesh quhet e ftohtë dhe e thatë? Një nga arsyet qëndron në paaftësinë e saj për të përshkruar formën e reve, maleve apo pemëve. Retë nuk janë sfera. , malet nuk janë kënde. , vija bregdetare nuk është një rreth, lëvorja nuk është e lëmuar dhe vetëtima nuk është një vijë e drejtë ... "Grafikat fraktal nuk janë thjesht një grup imazhesh që përsëriten vetë, ato janë një model i strukturën dhe parimin e çdo qenieje. E gjithë jeta jonë përfaqësohet nga fraktale. Merrni ADN-në, për shembull, është vetëm baza, një përsëritje, dhe kur e përsëritni ... shfaqet një person! Dhe ka shumë shembuj të tillë. Duhet të theksohet se fraktalet përdoren gjerësisht në lojërat kompjuterike, ku relievet e terrenit janë shpesh imazhe fraktale të bazuara në modele tredimensionale të grupeve komplekse dhe lëvizjes Brownian. Grafikat fraktale nevojiten kudo dhe zhvillimi i "teknologjive fraktal" është një nga detyrat më të rëndësishme sot. Fraktalet janë kudo rreth nesh, si në skicat e maleve ashtu edhe në vijën dredha-dredha të bregut të detit. Disa nga fraktalet ndryshojnë vazhdimisht, si retë lëvizëse ose flakët që dridhen, ndërsa të tjerët, si pemët ose sistemet tona vaskulare, ruajnë strukturën e fituar në procesin e evolucionit. H.O. Peigen dhe P.H. Richter.

Me një qasje fraktale, kaosi ... pushon së qeni sinonim i çrregullimit dhe fiton një strukturë delikate. Shkenca fraktale është ende shumë e re dhe ka një të ardhme të madhe përpara. Bukuria e fraktaleve është larg të qenit i shterur dhe do të na japë shumë kryevepra - ato që kënaqin syrin dhe ato që sjellin kënaqësi të vërtetë në mendje.

Koncepti fraktal dhe grafika fraktale.

Gjeometria, e cila u shfaq në fund të viteve '70, është bërë pjesë e jetës së përditshme të matematikanëve dhe programuesve që nga mesi i viteve '80. Fjala fractal rrjedh nga latinishtja fractus dhe në përkthim do të thotë që përbëhet nga fragmente. Ajo u propozua nga Benoit Mandelbrot në 1975 për të treguar strukturat e parregullta por të ngjashme me të cilat ai punoi. Lindja e gjeometrisë fraktal zakonisht lidhet me botimin e librit të Mandelbrot The Fractal Geometria of Nature në 1977. Punimet e tij përdorën rezultatet shkencore të shkencëtarëve të tjerë që punuan në periudhën 1875-1925 në të njëjtën fushë (Poincaré, Fatou, Julia, Cantor, Hausdorff Por vetëm në kohën tonë ishte e mundur të kombinohej puna e tyre në një sistem të vetëm. Roli i fraktaleve në grafikën kompjuterike sot është mjaft i madh. Ata vijnë në shpëtim, për shembull, kur kërkohet, me ndihmën e disa koeficientë, për të përcaktuar linjat dhe sipërfaqet e formave shumë komplekse. grafika kompjuterike, gjeometria fraktale është e domosdoshme në gjenerimin e reve artificiale, maleve, sipërfaqes së detit. Në fakt, është gjetur një mënyrë për të paraqitur lehtësisht objekte komplekse jo-Euklidiane, imazhet e të cilave janë shumë të ngjashme me ato natyrore. Një nga vetitë kryesore të fraktaleve është vetëngjashmëria. Në rastin më të thjeshtë, një pjesë e vogël e një fraktali përmban informacion për të gjithë fraktalin. Përkufizimi i një fraktali i dhënë nga Mandelbrot është: " Fraktal skrap quhet një strukturë e përbërë nga pjesë, të cilat në njëfarë kuptimi janë të ngjashme me të gjithë "