Qarku oscilues i dridhjeve elektrike. Qarku oscilues dhe puna e tij

Një qark oscilues është një qark i thjeshtë elektrik i përbërë nga një induktor dhe një kondensator. Në një qark të tillë, mund të ndodhin luhatje të rrymës ose tensionit. Frekuenca rezonante e lëkundjeve të tilla përcaktohet nga formula Thomson.

Ky lloj qarku oshilator LC (CC) është shembulli më i thjeshtë i një qarku oshilator rezonant. Ai përbëhet nga një induktor dhe një kapacitet të lidhur në seri. Kur një rrymë alternative rrjedh nëpër një qark të tillë, vlera e saj përcaktohet nga: I \u003d U / X Σ, ku X Σ- shuma e reaktancave të induktorit dhe kapacitetit.

Më lejoni t'ju kujtoj varësitë e reaktancës së kapacitetit dhe induktivitetit nga frekuenca e tensionit, formulat e tyre duken kështu:

Nga formulat shihet qartë se me rritjen e frekuencës rritet edhe reaktanca e induktivitetit. Ndryshe nga një spirale, me një kondensator, me rritjen e frekuencës, reaktanca zvogëlohet. Figura më poshtë tregon varësitë grafike të reaktancave të induktorit X L dhe kontejnerë X C nga frekuenca ciklike omega ω , dhe grafikun e varësisë ω nga shuma e tyre algjebrike X Σ. Grafiku tregon varësinë e frekuencës së reaktancës totale të një qarku oscilues seri të përbërë nga një kondensator dhe një induktor.

Nga grafiku shihet qartë se në një frekuencë të caktuar ω=ω f, reaktancat e induktivitetit dhe kapacitetit janë të njëjta në vlerë, por të kundërta në shenjë, dhe rezistenca totale e qarkut është zero. Në këtë frekuencë, rryma maksimale e mundshme do të rrjedhë në qark, e kufizuar vetëm nga humbjet omike në induktancë (d.m.th., rezistenca aktive e spirales) dhe rezistenca e brendshme aktive e burimit aktual. Kjo frekuencë në të cilën ndodh ky fenomen quhet frekuenca e rezonancës. Për më tepër, nga grafiku mund të nxirret përfundimi i mëposhtëm: në frekuencat nën frekuencën rezonante, reaktanca e një serie QC ka një faktor kapacitiv, dhe në frekuenca më të larta është induktiv. Frekuenca rezonante mund të gjendet duke përdorur formulën Thomson, e cila rrjedh lehtësisht nga formulat për reaktancat e të dy komponentëve të QC, duke barazuar reaktancat e tyre:

Në figurën më poshtë, ne shfaqim qarkun ekuivalent të një qarku rezonant të serisë, duke marrë parasysh humbjet aktive omike R, me një burim ideal të rrymës së tensionit harmonik me një amplitudë të caktuar U. Impedanca, ose quhet ndryshe edhe impedanca e qarkut, llogaritet: Z = √(R 2 + X Σ 2), ku X Σ = ω L-1/ωC. Në frekuencën e rezonancës kur të dy reaktancat XL = ωL dhe X С = 1/ωС janë të barabartë në modul, X Σ tenton në zero dhe është vetëm aktive, dhe rryma në qark llogaritet nga raporti i amplitudës së tensionit të burimit aktual ndaj rezistencës së humbjes sipas ligjit të Ohm-it: I=U/R. Në të njëjtën kohë, e njëjta vlerë e tensionit bie në spiralen dhe kapacitetin, në të cilin ekziston një rezervë e komponentëve të energjisë reaktive, d.m.th. U L \u003d U C \u003d IX L \u003d IX C.

Në çdo frekuencë, përveç asaj rezonante, tensionet në induktivitetin dhe kapacitetin janë të ndryshme - ato varen nga amplituda e rrymës në qark dhe vlerësimet e moduleve të reaktancës. X L dhe X C.Prandaj quhet rezonancë në qark oscilues në seri rezonanca e tensionit.

Karakteristika shumë e rëndësishme e QC-së janë edhe impedanca e tij valore. ρ dhe faktori i cilësisë QC P. rezistencë ndaj valës ρ Merrni parasysh vlerën e reaktancës së të dy komponentëve (L, C) në frekuencën rezonante: ρ = X L = X C në ω =ω p. Impedanca e valës mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: ρ = √(L/C). Impedanca e valës ρ konsiderohet një masë sasiore e vlerësimit të energjisë, përbërësit reaktivë të ruajtur të qarkut - W L = (LI 2)/2 dhe W C =(NJM 2)/2. Raporti i energjisë së ruajtur nga elementët reaktivë të QC me energjinë e humbjeve rezistente për periudhë quhet faktor i cilësisë. P QC. Faktori i cilësisë së qarkut oscilues- një vlerë që përcakton amplituda dhe gjerësia e karakteristikës amplitudë-frekuencë të rezonancës dhe tregon se sa herë energjia e ruajtur në CC është më e madhe se humbja e energjisë për njësi periudhë lëkundjeje. Faktori i cilësisë gjithashtu merr parasysh rezistencën aktive R. Për serinë QC në qarqet RLC, në të cilat të tre komponentët pasivë janë të lidhur në seri, faktori i cilësisë llogaritet me shprehjen:

ku R, L dhe C- rezistenca, induktiviteti dhe kapaciteti i qarkut rezonant KK.

Reciprociteti i faktorit të cilësisë d = 1 / Q fizikanët e quajtur QC damping. Për të përcaktuar faktorin e cilësisë, zakonisht përdoret shprehja Q = ρ / R, ku R-rezistenca e humbjeve omike QC, duke karakterizuar fuqinë e humbjeve aktive QC P \u003d I 2 R. Faktori i cilësisë së shumicës së qarqeve osciluese varion nga disa njësi në njëqind ose më shumë. Faktori i cilësisë së sistemeve të tilla osciluese si piezoelektrike ose mund të jetë disa mijëra ose edhe më shumë.

Karakteristikat e frekuencës së QC-ve zakonisht vlerësohen duke përdorur përgjigjen e frekuencës, ndërsa vetë qarqet konsiderohen si rrjete me katër terminale. Shifrat e mëposhtme tregojnë katërpolet elementare që përmbajnë një seri QC dhe përgjigje të frekuencës së këtyre qarqeve. Boshti X i grafikëve paraqet koeficientin e transferimit të tensionit të qarkut K, ose raportin e tensionit të daljes me hyrjen.

Për qarqet pasive (pa elementë amplifikues dhe burime energjie), vlera për të asnjëherë më i lartë se një. Rezistenca AC do të jetë minimale në frekuencën rezonante. Atëherë koeficienti i transmetimit tenton në unitet. Në frekuenca të tjera përveç rezonantit, rezistenca AC e AC është e lartë dhe koeficienti i transferimit do të jetë afër zeros.

Në rezonancë, burimi i sinjalit të hyrjes është praktikisht i shkurtuar nga rezistenca e ulët QC, kështu që fitimi bie pothuajse në zero. Përkundrazi, në frekuencat e veprimit hyrës që janë larg atij rezonant, koeficienti priret drejt unitetit. Vetia e QC për të ndryshuar koeficientin e transmetimit në frekuenca afër atyre rezonante përdoret gjerësisht në praktikën radio amatore, kur është e nevojshme të zgjidhni një sinjal me frekuencën e kërkuar nga një grup i ngjashëm, por në frekuenca të tjera. Pra, në çdo radio marrës, me ndihmën e QC, kryhet akordimi në frekuencën e radiostacionit të kërkuar. Vetia e zgjedhjes së vetëm një frekuence nga një grup quhet selektivitet. Në këtë rast, intensiteti i ndryshimit në koeficientin e transmetimit gjatë rregullimit të frekuencës së ekspozimit ndaj rezonancës përshkruhet nga gjerësia e brezit. Merr diapazonin e frekuencës, në intervalet e të cilave ulja (rritja) e koeficientit të transmetimit në raport me vlerën e tij në frekuencën rezonante, nuk është më e lartë se 0,7 (dB).

Vijat me pika në figura tregojnë përgjigjen e frekuencës së qarqeve të ngjashme, QC-të e të cilave kanë të njëjtat rezonanca, por kanë një faktor cilësie më të ulët. Siç mund ta shohim nga grafikët, kjo rrit gjerësinë e brezit dhe zvogëlon selektivitetin e tij.

Në këtë qark, dy elementë reaktivë me nivele të ndryshme reaktiviteti janë të lidhur paralelisht. Figura më poshtë tregon varësitë grafike të përcjellshmërive reaktive të induktivitetit B L = 1/ωL dhe kapaciteti i kondensatorit Në C=-ωC, si dhe përçueshmërinë totale Në Σ. Dhe në këtë qark oscilues, ekziston një frekuencë rezonante në të cilën reaktancat e të dy komponentëve janë të njëjta. Kjo sugjeron që në këtë frekuencë QC paralele ka një rezistencë të madhe ndaj rrymës alternative.

Rezistenca e një QC paralele reale (me humbje), natyrisht, nuk priret në pafundësi - është sa më e ulët, aq më e lartë është rezistenca omike e humbjeve në qark, domethënë zvogëlohet në përpjesëtim të drejtë me uljen e faktor cilësor.

Konsideroni qarkun më të thjeshtë që përbëhet nga një burim lëkundjesh harmonike dhe një QC paralel. Nëse frekuenca natyrore e lëkundjes së gjeneratorit (burimi i tensionit) përkon me frekuencën rezonante të qarkut, atëherë degët induktive dhe kapacitore kanë të njëjtën rezistencë ndaj rrymës alternative, dhe rrymat në degë do të jenë saktësisht të njëjta. Prandaj, me besim themi se në këtë skemë kemi rezonancë aktuale. Reaktiviteti i të dy komponentëve kompenson me mjaft sukses njëri-tjetrin, dhe rezistenca e QC ndaj rrymës rrjedhëse bëhet plotësisht aktive (ka vetëm një komponent rezistent). Vlera e kësaj rezistence llogaritet nga produkti i faktorit të cilësisë QC dhe rezistencës karakteristike R eq = Q ρ. Në frekuencat e tjera, rezistenca e QC paralele bie dhe bëhet reaktive në frekuenca më të ulëta - induktive, dhe në frekuenca më të larta - kapacitative.

Le të shqyrtojmë varësinë e koeficientëve të transmetimit të katërpoleve nga frekuenca në këtë rast.

Një katërpol, në frekuencën e rezonancës, është një rezistencë mjaft e madhe ndaj rrymës alternative që rrjedh, prandaj, kur ω=ω f koeficienti i tij i transmetimit tenton në zero (dhe kjo madje po merr parasysh humbjet reale omike). Në frekuenca të tjera, përveç rezonantit, rezistenca e QC do të bjerë dhe koeficienti i transferimit të katërpolit do të rritet. Për katërpolin e opsionit të dytë, situata do të jetë diametralisht e kundërt - në frekuencën rezonante, QC do të ketë një rezistencë shumë të madhe, d.m.th. koeficienti i transferimit do të jetë maksimal dhe do të priret drejt unitetit). Me një ndryshim të rëndësishëm në frekuencë nga ai rezonant, burimi i sinjalit do të jetë praktikisht i mbyllur dhe koeficienti i transmetimit do të priret në zero.

Supozoni se duhet të bëjmë një QC paralel, me një frekuencë rezonance prej 1 MHz. Le të bëjmë një llogaritje paraprake të thjeshtuar të një QC të tillë. Kjo do të thotë, ne llogarisim vlerat e kërkuara të kapacitetit dhe induktivitetit. Le të përdorim një formulë të thjeshtuar:

L induktiviteti i spirales në µH; Me kapaciteti i kondensatorit në pF; F frekuenca rezonante në MHz

Le të vendosim një frekuencë prej 1 MHz dhe një kapacitet prej 1000 pF. Ne marrim:

L \u003d (159,1 / 1) 2 / 1000 \u003d 25 μH

Kështu, nëse radio amatori ynë i bërë në shtëpi përdor QC në një frekuencë prej 1 MHz, atëherë duhet të marrim një kapacitet prej 1000 pF dhe një induktivitet prej 25 μH. Kondensatori është mjaft i lehtë për t'u marrë, por induktiviteti IMHO është më i lehtë për t'u bërë vetë.

Për ta bërë këtë, ne llogarisim numrin e kthesave për një spirale pa bërthamë

N numri i kërkuar i kthesave; L është induktiviteti i specifikuar në µH; Diametri D i kornizës së spirales.

Supozoni se diametri i kornizës është 5 mm, atëherë:

N=32*v(25/5) = 72 rrotullime

Kjo formulë konsiderohet e përafërt, nuk merr parasysh fare kapacitetin e ndërrimit të induktivitetit. Formula përdoret për të parallogaritur parametrat e spirales, të cilat më pas rregullohen kur rregulloni qarkun në pajisje.

Në praktikën radio amatore, shpesh përdoren mbështjellje me një bërthamë akordimi ferrit, që kanë një gjatësi prej 12-14 mm dhe një diametër prej 2.5 - 3 mm. Bërthamat e tilla përdoren në mënyrë aktive në qarqet osciluese të marrësve.

Deklarata e problemit: Ne tashmë dimë shumë për dridhjet mekanike: dridhje të lira dhe të detyruara, vetëlëkundje, rezonancë, etj. Ne vazhdojmë me studimin e lëkundjeve elektrike. Tema e mësimit të sotëm: fitimi i lëkundjeve elektromagnetike të lira.

Le të kujtojmë fillimisht: Cilat kushte duhet t'i korrespondojnë një sistemi oscilues, një sistem në të cilin mund të ndodhin dridhje të lira. Përgjigje: në një sistem oscilues duhet të lindë një forcë rikuperuese dhe energjia duhet të shndërrohet nga një formë në tjetrën.

(Analiza e materialit të ri prezantues me shpjegim të detajuar të të gjitha proceseve dhe shkrimi në një fletore të dy tremujorëve të parë të periudhës, përshkruani tremujorin e 3-të dhe të 4-t në shtëpi, sipas modelit).

Një qark oscilues është një qark elektrik në të cilin mund të merren lëkundje elektromagnetike të lira. K.K. përbëhet nga vetëm dy pajisje: një spirale me një induktivitet L dhe një kondensator me një kapacitet elektrik C. Një qark oscilues ideal nuk ka rezistencë.

T'i komunikojë energji K.K., d.m.th. për ta hequr atë nga pozicioni i ekuilibrit, duhet të hapni përkohësisht qarkun e tij dhe të vendosni çelësin me dy pozicione. Kur çelësi është i mbyllur në burimin aktual, kondensatori ngarkohet në ngarkesën maksimale. Kjo shërbehet në K.K. energji në formën e energjisë së fushës elektrike. Kur çelësi mbyllet në pozicionin e duhur, burimi aktual fiket, K.K. dhënë vetes.

Një gjendje e tillë e K.K. korrespondon me pozicionin e lavjerrësit matematikor në pozicionin ekstrem djathtas, kur ai ishte nxjerrë nga prehja. Qarku oscilues nxirret nga pozicioni i ekuilibrit Ngarkesa e kondensatorit është maksimale dhe energjia e kondensatorit të ngarkuar - energjia e fushës elektrike është maksimale. Ne do të shqyrtojmë të gjithë procesin që ndodh në të në tremujorët e periudhës.

Në momentin e parë, kondensatori ngarkohet në ngarkesën maksimale (pllaka e poshtme është e ngarkuar pozitivisht), energjia në të përqendrohet në formën e energjisë së fushës elektrike. Kondensatori mbyllet në vetvete dhe fillon të shkarkohet. Ngarkesat pozitive, sipas ligjit të Kulombit, tërhiqen nga ato negative dhe ndodh një rrymë shkarkimi, e drejtuar në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Nëse nuk do të kishte induktor në rrugën e rrymës, atëherë gjithçka do të ndodhte menjëherë: kondensatori thjesht do të shkarkohej. Ngarkesat e grumbulluara do të kompensonin njëra-tjetrën, energjia elektrike do të shndërrohej në nxehtësi. Por një fushë magnetike lind në spirale, drejtimi i së cilës mund të përcaktohet nga rregulli i gimlet - "lart". Fusha magnetike po rritet dhe ndodh fenomeni i vetëinduksionit, i cili pengon rritjen e rrymës në të. Rryma nuk rritet menjëherë, por gradualisht, gjatë gjithë tremujorit të parë të periudhës. Gjatë kësaj kohe, rryma do të rritet për sa kohë që mbështetet nga kondensatori. Sapo të shkarkohet kondensatori, rryma nuk rritet më, ajo do të arrijë vlerën e saj maksimale deri në këtë moment. Kondensatori shkarkohet, ngarkesa është 0, që do të thotë se energjia e fushës elektrike është 0. Por rryma maksimale rrjedh në bobinë, ka një fushë magnetike rreth bobinës, që do të thotë se energjia e fushës elektrike ka është shndërruar në energjinë e një fushe magnetike. Deri në fund të tremujorit të parë të periudhës në K.K., rryma është maksimale, energjia është e përqendruar në spirale në formën e energjisë së fushës magnetike. Kjo korrespondon me pozicionin e lavjerrësit kur kalon pozicionin e ekuilibrit.

Në fillim të tremujorit të dytë të periudhës, kondensatori shkarkohet dhe rryma ka arritur vlerën e saj maksimale dhe duhet të ishte zhdukur menjëherë, sepse kondensatori nuk e mbështet atë. Dhe rryma me të vërtetë fillon të ulet ndjeshëm, por ajo rrjedh nëpër bobina dhe në të ndodh fenomeni i vetë-induksionit, i cili parandalon çdo ndryshim në fushën magnetike që shkakton këtë fenomen. Emf i vetë-induksionit mban një fushë magnetike që zhduket, rryma e induksionit ka të njëjtin drejtim si ajo ekzistuese. Në K.K. Rryma rrjedh në drejtim të kundërt të akrepave të orës në një kondensator bosh. Një ngarkesë elektrike grumbullohet në kondensator - në pllakën e sipërme - një ngarkesë pozitive. Rryma rrjedh për aq kohë sa mbështetet nga fusha magnetike, deri në fund të tremujorit të dytë të periudhës. Kondensatori do të ngarkojë në ngarkesën e tij maksimale (nëse nuk ndodh rrjedhje energjie), por në drejtim të kundërt. Ata thonë se kondensatori është rimbushur. Deri në fund të tremujorit të dytë të periudhës, rryma zhduket, që do të thotë se energjia e fushës magnetike është 0. Kondensatori rimbushet, ngarkesa e tij është (- maksimale). Energjia është e përqendruar në formën e energjisë së fushës elektrike. Gjatë këtij tremujori ka pasur një transformim të energjisë së fushës magnetike në energji të fushës elektrike. Gjendja e qarkut oscilues korrespondon me një pozicion të tillë të lavjerrësit, në të cilin ai devijon në pozicionin ekstrem majtas.

Në tremujorin e tretë të periudhës, gjithçka ndodh njësoj si në tremujorin e parë, vetëm në drejtim të kundërt. Kondensatori fillon të shkarkohet. Rryma e shkarkimit rritet gradualisht, gjatë gjithë tremujorit, sepse. rritjen e shpejtë të tij e pengon dukuria e vetëinduksionit. Rryma rritet në një vlerë maksimale derisa kondensatori të shkarkohet. Deri në fund të tremujorit të tretë, energjia e fushës elektrike do të kthehet në energji të fushës magnetike, plotësisht, nëse nuk ka rrjedhje. Kjo korrespondon me një pozicion të tillë të lavjerrësit kur ai përsëri kalon pozicionin e ekuilibrit, por në drejtim të kundërt.

Në tremujorin e katërt të periudhës, gjithçka ndodh në të njëjtën mënyrë si në tremujorin e dytë, vetëm në drejtim të kundërt. Rryma e mbështetur nga fusha magnetike zvogëlohet gradualisht, e mbështetur nga EMF vetë-induksioni dhe e rimbush kondensatorin, d.m.th. e kthen atë në pozicionin e tij origjinal. Energjia e fushës magnetike shndërrohet në energji të fushës elektrike. Që korrespondon me kthimin e lavjerrësit matematik në pozicionin e tij origjinal.

Analiza e materialit të konsideruar:

1. A mund të konsiderohet një qark oscilues si një sistem oshilator? Përgjigje: 1. Në qarkun oscilues, energjia e fushës elektrike shndërrohet në energji të fushës magnetike dhe anasjelltas. 2. Dukuria e vetëinduksionit luan rolin e një force ripërtëritëse. Prandaj, qarku oscilues konsiderohet si një sistem oscilues. 3. Luhatjet në K.K. mund të konsiderohet i lirë.

2. A ka mundësi të luhatet në K.K. konsiderohet si harmonike? Ne analizojmë ndryshimin në madhësinë dhe shenjën e ngarkesës në pllakat e kondensatorit dhe vlerën e menjëhershme të rrymës dhe drejtimin e saj në qark.

Grafiku tregon:

3. Çfarë lëkundet në qarkun oscilues? Cilët trupa fizikë lëkunden? Përgjigje: elektronet lëkunden, ato bëjnë lëkundje të lira.

4. Cilat madhësi fizike ndryshojnë gjatë funksionimit të qarkut oscilues? Përgjigje: fuqia e rrymës në qark, ngarkesa në kondensator, voltazhi në pllakat e kondensatorit, energjia e fushës elektrike dhe energjia e fushës magnetike ndryshojnë.

5. Periudha e lëkundjes në qarkun oscilues varet vetëm nga induktiviteti i spirales L dhe kapaciteti i kondensatorit C. Formula Thomson: T \u003d 2π gjithashtu mund të krahasohet me formulat për lëkundjet mekanike.

Pajisja kryesore që përcakton frekuencën e funksionimit të çdo alternatori është një qark oscilues. Qarku oscilues (Fig. 1) përbëhet nga një induktor L(konsideroni rastin ideal kur spiralja nuk ka rezistencë omike) dhe kondensatorin C dhe quhet e mbyllur. Karakteristika e një spirale është induktiviteti i saj, shënohet L dhe matet në Henry (H), kondensatori karakterizohet nga kapaciteti C, e cila matet në farad (F).

Lëreni kondensatorin të ngarkohet në momentin fillestar të kohës (Fig. 1) në mënyrë që njëra prej pllakave të ketë një ngarkesë + P 0, dhe nga ana tjetër - tarifë - P 0 . Në këtë rast, midis pllakave të kondensatorit formohet një fushë elektrike, e cila ka një energji

ku është amplituda (maksimumi) i tensionit ose ndryshimi i potencialit nëpër pllakat e kondensatorit.

Pas mbylljes së qarkut, kondensatori fillon të shkarkohet dhe një rrymë elektrike do të rrjedhë nëpër qark (Fig. 2), vlera e së cilës rritet nga zero në vlerën maksimale. Meqenëse një rrymë alternative rrjedh në qark, një EMF e vetë-induksionit induktohet në spirale, e cila parandalon shkarkimin e kondensatorit. Prandaj, procesi i shkarkimit të kondensatorit nuk ndodh menjëherë, por gradualisht. Në çdo moment të kohës, diferenca potenciale në pllakat e kondensatorit

(ku është ngarkesa e kondensatorit në një kohë të caktuar) është e barabartë me diferencën e potencialit në spirale, d.m.th. e barabartë me emf vetëinduksioni

Fig.1	Fig.2

Kur kondensatori shkarkohet plotësisht dhe , rryma në spirale do të arrijë vlerën e saj maksimale (Fig. 3). Induksioni i fushës magnetike të spirales në këtë moment është gjithashtu maksimal, dhe energjia e fushës magnetike do të jetë e barabartë me

Pastaj forca aktuale fillon të ulet dhe ngarkesa do të grumbullohet në pllakat e kondensatorit (Fig. 4). Kur rryma zvogëlohet në zero, ngarkesa e kondensatorit arrin vlerën e saj maksimale. P 0, por pllaka, e ngarkuar më parë pozitivisht, tani do të jetë e ngarkuar negativisht (Fig. 5). Pastaj kondensatori fillon të shkarkohet përsëri, dhe rryma në qark do të rrjedhë në drejtim të kundërt.

Pra, procesi i ngarkesës që rrjedh nga një pllakë e kondensatorit në tjetrën përmes induktorit përsëritet vazhdimisht. Ata thonë se në qark ndodhin lëkundjet elektromagnetike. Ky proces shoqërohet jo vetëm me luhatjet në madhësinë e ngarkesës dhe tensionit në kondensator, fuqinë aktuale në spirale, por edhe me transferimin e energjisë nga fusha elektrike në fushën magnetike dhe anasjelltas.

Fig.3	Fig.4

Rimbushja e kondensatorit në tensionin maksimal do të ndodhë vetëm kur nuk ka humbje energjie në qarkun oscilues. Një qark i tillë quhet ideal.

Në qarqet reale ndodhin humbjet e mëposhtme të energjisë:

1) Humbjet e nxehtësisë, sepse R ¹ 0;

2) humbjet në dielektrikun e kondensatorit;

3) humbjet e histerezës në bërthamën e spirales;

4) Humbjet e rrezatimit, etj. Nëse i neglizhojmë këto humbje të energjisë, atëherë mund të shkruajmë se , d.m.th.

Quhen lëkundjet që ndodhin në një qark oscilues ideal në të cilin kjo gjendje plotësohet pa pagesë, ose vet, lëkundjet e konturit.

Në këtë rast, tensioni U(dhe tarifë P) në kondensator ndryshon sipas ligjit harmonik:

ku n është frekuenca natyrore e qarkut oscilues, w 0 = 2pn është frekuenca natyrore (rrethore) e qarkut oscilues. Frekuenca e lëkundjeve elektromagnetike në qark përcaktohet si

Periudha T- përcaktohet koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë e tensionit në kondensator dhe rrymës në qark. formula e Tomsonit

Forca e rrymës në qark gjithashtu ndryshon sipas ligjit harmonik, por mbetet prapa tensionit në fazë me . Prandaj, varësia e fuqisë së rrymës në qark nga koha do të ketë formën

. (9)

Figura 6 tregon grafikët e ndryshimeve të tensionit U në kondensator dhe rrymë Unë në një spirale për një qark oscilues ideal.

Në një qark real, energjia do të ulet me çdo lëkundje. Amplituda e tensionit në kondensator dhe rryma në qark do të ulen, lëkundjet e tilla quhen të amortizuara. Ato nuk mund të përdoren në gjeneratorët kryesorë, sepse pajisja do të funksionojë më së miri në një modalitet pulsues.

Fig.5	Fig.6

Për të marrë lëkundje të pamposhtura, është e nevojshme të kompensohen humbjet e energjisë në një shumëllojshmëri të gjerë të frekuencave të funksionimit të pajisjeve, përfshirë ato të përdorura në mjekësi.

YouTube enciklopedik

• 1 / 5

  Për shembull, në kushtet fillestare φ = 0 (\displaystyle \varphi =0) dhe amplituda e rrymës fillestare, zgjidhja zvogëlohet në:

  i (t) = I a mëkat ⁡ (ω t) (\displaystyle i(t)=I_(a)\sin((\omega )t))

  Zgjidhja mund të shkruhet edhe në formë

  i (t) = I a 1 sin ⁡ (ω t) + I a 2 cos ⁡ (ω t) (\displaystyle i(t)=I_(a1)\sin((\omega )t)+I_(a2) \cos((\omega )t))

  ku Unë a 1 (\displaystyle I_(a1)) dhe Unë a 2 (\displaystyle I_(a2))- disa konstante që lidhen me amplituda Unë a (\displaystyle I_(a)) dhe faza φ (\displaystyle \varphi) marrëdhëniet trigonometrike të mëposhtme:

  I a 1 = I a cos ⁡ (φ) (\displaystyle I_(a1)=I_(a)\cos ((\varphi))), I a 2 = Unë një mëkat ⁡ (φ) (\displaystyle I_(a2)=I_(a)\sin ((\varphi))).

  Rezistenca komplekse (rezistenca e rezistencës) e një qarku oscilues

  Një qark oscilues mund të konsiderohet si një qark me dy terminale, i cili është një lidhje paralele e një kondensatori dhe një induktori. Rezistenca komplekse e një rrjeti të tillë me dy terminale mund të shkruhet si

  z ^ (i ω) = i ω L 1 − ω 2 L C (\displaystyle (\hat (z))(i\omega)\;=(\frac (i\omega L)(1-\omega ^(2 )LC)))

  Për një rrjet të tillë me dy terminale, të ashtuquajturat. frekuenca karakteristike (ose frekuenca rezonante), kur impedanca e qarkut oscilues priret në pafundësi (emëruesi i fraksionit priret në zero).

  Kjo frekuencë është

  ω h = 1 L C (\displaystyle \omega _(h)=(\frac (1)(\sqrt (LC))))

  dhe përkon në vlerë me frekuencën natyrore të qarkut oscilues.

  Nga ky ekuacion rezulton se shumë qarqe me vlera të ndryshme L dhe C, por me të njëjtin produkt LC, mund të funksionojnë në të njëjtën frekuencë. Sidoqoftë, zgjedhja e raportit midis L dhe C shpesh nuk është plotësisht arbitrare, pasi përcaktohet nga vlera e kërkuar e faktorit të cilësisë së qarkut.

  Për një qark seri, faktori i cilësisë rritet me rritjen e L:

  Q = 1 R L C (\stil ekrani Q=(\frac (1)(R))(\sqrt (\frac (L)(C)))), ku R është rezistenca aktive e qarkut.

  Për një qark paralel:

  Q = R e C L (\displaystyle Q=R_(e)(\sqrt (\frac (C)(L)))),

  ku R e = L C R L + C (\displaystyle R_(e)=(\frac (L)(CR_(L+C)))), i cili në një qark serial është i lidhur në seri me L dhe C, dhe në një qark paralel - paralelisht me ta. Humbjet e ulëta (d.m.th., faktori i cilësisë së lartë) do të thotë se ka pak në qarkun e serisë dhe shumë në qarkun paralel. Në një qark të serisë me frekuencë të ulët R e (\displaystyle R_(e)) fiton lehtësisht një kuptim fizik - kjo është në thelb rezistenca aktive e telit të spirales dhe përçuesve të qarkut.

  Nën-ngacmues gjenerator(vetë gjeneratori prodhon 400 Hz). Kur frekuenca devijon nga vlera nominale, rezistenca reaktive e njërit prej qarqeve bëhet më e madhe se tjetra dhe TRC lëshon një sinjal kontrolli në makinën me shpejtësi konstante të gjeneratorit për të korrigjuar shpejtësinë e gjeneratorit. Nëse frekuenca është rritur mbi vlerën nominale, rezistenca e qarkut të dytë do të bëhet më e vogël se ajo e qarkut të parë, dhe njësia e kontrollit do të japë një sinjal për të zvogëluar shpejtësinë e gjeneratorit, nëse frekuenca ka rënë, atëherë anasjelltas. Kjo ruan frekuencën konstante të tensionit të gjeneratorit kur ndryshon shpejtësia e motorit.

  Një qark oscilues është një pajisje e krijuar për të gjeneruar (krijuar) lëkundje elektromagnetike. Që nga fillimi i tij deri në ditët e sotme, ai është përdorur në shumë fusha të shkencës dhe teknologjisë: nga jeta e përditshme deri te fabrikat e mëdha që prodhojnë një shumëllojshmëri të gjerë produktesh.

  Nga çfarë përbëhet?

  Qarku oscilues përbëhet nga një spirale dhe një kondensator. Përveç kësaj, ai mund të përmbajë gjithashtu një rezistencë (element me rezistencë të ndryshueshme). Një induktor (ose solenoid, siç quhet ndonjëherë) është një shufër mbi të cilën janë mbështjellë disa shtresa dredha-dredha, e cila, si rregull, është një tel bakri. Është ky element që krijon lëkundje në qarkun oscilues. Shufra në mes shpesh quhet mbytje ose bërthamë, dhe spiralja nganjëherë quhet solenoid.

  Një spirale qark oshilator lëkundet vetëm kur ka një ngarkesë të ruajtur. Kur rryma kalon nëpër të, ajo grumbullon një ngarkesë, të cilën më pas e lëshon në qark nëse tensioni bie.

  Telat e spirales zakonisht kanë shumë pak rezistencë, e cila mbetet gjithmonë konstante. Në qarkun e një qarku oscilues, shumë shpesh ndodh një ndryshim në tension dhe rrymë. Ky ndryshim i nënshtrohet disa ligjeve matematikore:

  • U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , ku
    U - tension në një kohë të caktuar t,
    U 0 - tension në kohën t 0,
    w është frekuenca e lëkundjeve elektromagnetike.

  

  Një komponent tjetër integral i qarkut është kondensatori elektrik. Ky është një element i përbërë nga dy pllaka, të cilat janë të ndara nga një dielektrik. Në këtë rast, trashësia e shtresës midis pllakave është më e vogël se madhësia e tyre. Ky dizajn ju lejon të grumbulloni një ngarkesë elektrike në dielektrikë, e cila më pas mund të transferohet në qark.

  Dallimi midis një kondensatori dhe një baterie është se nuk ka transformim të substancave nën veprimin e një rryme elektrike, por një akumulim i drejtpërdrejtë i ngarkesës në një fushë elektrike. Kështu, me ndihmën e një kondensatori, është e mundur të grumbullohet një ngarkesë mjaft e madhe, e cila mund të jepet menjëherë. Në këtë rast, forca aktuale në qark rritet shumë.

  

  Gjithashtu, qarku oscilues përbëhet nga një element tjetër: një rezistencë. Ky element ka rezistencë dhe është krijuar për të kontrolluar rrymën dhe tensionin në qark. Nëse rriteni me një tension konstant, atëherë forca aktuale do të ulet sipas ligjit të Ohm:

  • I \u003d U / R, ku
    Unë - forca aktuale,
    U - tension,
    R është rezistenca.

  

  Induktor

  Le të hedhim një vështrim më të afërt në të gjitha hollësitë e funksionimit të një induktori dhe të kuptojmë më mirë funksionin e tij në një qark oscilues. Siç kemi thënë tashmë, rezistenca e këtij elementi tenton në zero. Kështu, kur lidhet me një qark DC, do të ndodhte.Megjithatë, nëse e lidhni spiralen me një qark AC, ajo funksionon siç duhet. Kjo na lejon të konkludojmë se elementi ofron rezistencë ndaj rrymës alternative.

  Por pse ndodh kjo dhe si lind rezistenca me rrymë alternative? Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, duhet t'i drejtohemi një fenomeni të tillë si vetë-induksioni. Kur rryma kalon përmes spirales, ajo lind në të, gjë që krijon një pengesë për ndryshimin e rrymës. Madhësia e kësaj force varet nga dy faktorë: induktiviteti i spirales dhe derivati ​​i forcës aktuale në lidhje me kohën. Matematikisht, kjo varësi shprehet përmes ekuacionit:

  • E \u003d -L ​​* I "(t) , ku
    E - vlera EMF,
    L - vlera e induktivitetit të spirales (për secilën spirale është e ndryshme dhe varet nga numri i mbështjelljeve të mbështjelljes dhe trashësia e tyre),
    I "(t) - derivati ​​i fuqisë aktuale në lidhje me kohën (shkalla e ndryshimit të fuqisë aktuale).

  Fuqia e rrymës direkte nuk ndryshon me kalimin e kohës, kështu që nuk ka rezistencë kur ekspozohet.

  Por me rrymë alternative, të gjithë parametrat e tij ndryshojnë vazhdimisht sipas një ligji sinusoidal ose kosinus, si rezultat i të cilit lind një EMF që parandalon këto ndryshime. Një rezistencë e tillë quhet induktive dhe llogaritet me formulën:

  • X L \u003d w * L, ku
    w është frekuenca e lëkundjes së qarkut,
    L është induktiviteti i spirales.

  Forca aktuale në solenoid rritet dhe zvogëlohet në mënyrë lineare sipas ligjeve të ndryshme. Kjo do të thotë që nëse ndaloni furnizimin aktual të spirales, ajo do të vazhdojë të ngarkojë qarkun për ca kohë. Dhe nëse në të njëjtën kohë furnizimi aktual ndërpritet papritmas, atëherë do të ndodhë një goditje për faktin se ngarkesa do të përpiqet të shpërndahet dhe të dalë nga spiralja. Ky është një problem serioz në prodhimin industrial. Një efekt i tillë (edhe pse jo plotësisht i lidhur me qarkun oscilues) mund të vërehet, për shembull, kur tërhiqni spinën nga priza. Në të njëjtën kohë, një shkëndijë kërcen, e cila në një shkallë të tillë nuk është në gjendje të dëmtojë një person. Kjo është për faktin se fusha magnetike nuk zhduket menjëherë, por gradualisht shpërndahet, duke nxitur rryma në përçuesit e tjerë. Në një shkallë industriale, forca aktuale është shumë herë më e madhe se 220 volt me ​​të cilat jemi mësuar, prandaj, kur një qark ndërpritet në prodhim, mund të shfaqen shkëndija të një forte të tillë që shkaktojnë shumë dëm si për bimën ashtu edhe për personin. .

  Bobina është baza e asaj nga e cila përbëhet qarku oscilues. Induktancat e solenoideve në seri mblidhen. Tjetra, ne do të hedhim një vështrim më të afërt në të gjitha hollësitë e strukturës së këtij elementi.

  Çfarë është induktiviteti?

  Induktiviteti i spirales së një qarku oscilues është një tregues individual numerikisht i barabartë me forcën elektromotore (në volt) që ndodh në qark kur rryma ndryshon me 1 A në 1 sekondë. Nëse solenoidi është i lidhur me një qark DC, atëherë induktiviteti i tij përshkruan energjinë e fushës magnetike që krijohet nga kjo rrymë sipas formulës:

  • W \u003d (L * I 2) / 2, ku
    W është energjia e fushës magnetike.

  Faktori i induktivitetit varet nga shumë faktorë: gjeometria e solenoidit, karakteristikat magnetike të bërthamës dhe numri i mbështjelljeve të telit. Një veçori tjetër e këtij treguesi është se ai është gjithmonë pozitiv, sepse variablat nga të cilët varet nuk mund të jenë negative.

  Induktiviteti mund të përkufizohet gjithashtu si veti e një përcjellësi që mban rrymë për të ruajtur energjinë në një fushë magnetike. Ajo matet në Henry (e quajtur sipas shkencëtarit amerikan Joseph Henry).

  Përveç solenoidit, qarku oscilues përbëhet nga një kondensator, i cili do të diskutohet më vonë.

  Kondensator elektrik

  Kapaciteti i qarkut oscilues përcaktohet nga kondensatori. Për pamjen e tij u shkrua më lart. Tani le të analizojmë fizikën e proceseve që ndodhin në të.

  Meqenëse pllakat e kondensatorit janë bërë nga një përcjellës, një rrymë elektrike mund të rrjedhë nëpër to. Megjithatë, ekziston një pengesë midis dy pllakave: një dielektrik (mund të jetë ajri, druri ose material tjetër me rezistencë të lartë. Për shkak të faktit se ngarkesa nuk mund të lëvizë nga njëri skaj i telit në tjetrin, ai grumbullohet në pllaka kondensator.Kjo rrit fuqinë e fushave magnetike dhe elektrike rreth saj.Kështu, kur ngarkesa ndalon, e gjithë energjia elektrike e akumuluar në pllaka fillon të transferohet në qark.

  Çdo kondensator ka një optimum për funksionimin e tij. Nëse ky element funksionon për një kohë të gjatë në një tension mbi tensionin nominal, jeta e tij e shërbimit zvogëlohet ndjeshëm. Kondensatori i qarkut oscilues ndikohet vazhdimisht nga rrymat, dhe për këtë arsye, kur e zgjidhni atë, duhet të jeni jashtëzakonisht të kujdesshëm.

  Përveç kondensatorëve të zakonshëm që u diskutuan, ka edhe jonistorë. Ky është një element më kompleks: mund të përshkruhet si diçka midis një baterie dhe një kondensatori. Si rregull, substancat organike shërbejnë si një dielektrik në një jonistor, midis të cilit ka një elektrolit. Së bashku, ata krijojnë një shtresë elektrike të dyfishtë, e cila bën të mundur ruajtjen e shumëfishtë të energjisë në këtë dizajn sesa në një kondensator tradicional.

  Sa është kapaciteti i një kondensatori?

  Kapaciteti i një kondensatori është raporti i ngarkesës në kondensator me tensionin nën të cilin ndodhet. Kjo vlerë mund të llogaritet shumë thjesht duke përdorur formulën matematikore:

  • C \u003d (e 0 *S) / d, ku
    e 0 - materiali dielektrik (vlera e tabelës),
    S është zona e pllakave të kondensatorit,
    d është distanca midis pllakave.

  Varësia e kapacitetit të një kondensatori nga distanca midis pllakave shpjegohet me fenomenin e induksionit elektrostatik: sa më e vogël të jetë distanca midis pllakave, aq më shumë ato ndikojnë njëra-tjetrën (sipas ligjit të Kulombit), aq më e madhe është ngarkesa e pllaka dhe sa më i ulët të jetë tensioni. Dhe ndërsa tensioni zvogëlohet, vlera e kapacitetit rritet, pasi mund të përshkruhet edhe me formulën e mëposhtme:

  • C = q/U, ku
    q - tarifë në varëse.

  Vlen të flitet për njësitë matëse të kësaj sasie. Kapaciteti matet në farad. 1 farad është një vlerë mjaft e madhe, kështu që kondensatorët ekzistues (por jo jonistorët) kanë një kapacitet të matur në pikofarad (një trilion farad).

  Rezistencë

  Rryma në qarkun oscilues varet edhe nga rezistenca e qarkut. Dhe përveç dy elementëve të përshkruar që përbëjnë qarkun oshilator (mbështjellje, kondensatorë), ekziston edhe një i tretë - një rezistencë. Ai është përgjegjës për krijimin e rezistencës. Rezistenca ndryshon nga elementët e tjerë në atë që ka një rezistencë të madhe, e cila mund të ndryshohet në disa modele. Në qarkun oscilues, ai kryen funksionin e një rregullatori të fuqisë së fushës magnetike. Ju mund të lidhni disa rezistorë në seri ose paralelisht, duke rritur kështu rezistencën e qarkut.

  Rezistenca e këtij elementi varet edhe nga temperatura, kështu që duhet të keni kujdes në funksionimin e tij në qark, pasi nxehet kur kalon rryma.

  Rezistenca e një rezistence matet në ohmë, dhe vlera e saj mund të llogaritet duke përdorur formulën:

  • R = (p*l)/S, ku
    p është rezistenca specifike e materialit të rezistencës (e matur në (Ohm * mm 2) / m);
    l është gjatësia e rezistencës (në metra);
    S është sipërfaqja e prerjes tërthore (në milimetra katrorë).

  

  Si të lidhni parametrat e konturit?

  Tani i jemi afruar fizikës së funksionimit të një qarku oscilues. Me kalimin e kohës, ngarkesa në pllakat e kondensatorit ndryshon sipas një ekuacioni diferencial të rendit të dytë.

  Nëse ky ekuacion zgjidhet, disa formula interesante rrjedhin prej tij, që përshkruajnë proceset që ndodhin në qark. Për shembull, frekuenca ciklike mund të shprehet në terma të kapacitetit dhe induktivitetit.

  Sidoqoftë, formula më e thjeshtë që ju lejon të llogaritni shumë sasi të panjohura është formula Thomson (e quajtur sipas fizikanit anglez William Thomson, i cili e nxori atë në 1853):

  • T = 2*n*(L*C) 1/2 .
    T - periudha e lëkundjeve elektromagnetike,
    L dhe C - përkatësisht, induktiviteti i spirales së qarkut oscilues dhe kapaciteti i elementeve të qarkut,
    n është numri pi.

  

  faktor cilësor

  Ekziston një vlerë tjetër e rëndësishme që karakterizon funksionimin e qarkut - faktori i cilësisë. Për të kuptuar se çfarë është, duhet t'i drejtoheni një procesi të tillë si rezonanca. Ky është një fenomen në të cilin amplituda bëhet maksimale me një vlerë konstante të forcës që mbështet këtë lëkundje. Rezonanca mund të shpjegohet me një shembull të thjeshtë: nëse filloni të shtyni lëkundjen në ritmin e frekuencës së saj, atëherë ajo do të përshpejtohet dhe "amplituda" e saj do të rritet. Dhe nëse shtyni jashtë kohës, ata do të ngadalësohen. Në rezonancë, shpesh shpërndahet shumë energji. Për të qenë në gjendje të llogarisin madhësinë e humbjeve, ata dolën me një parametër të tillë si faktori i cilësisë. Është një raport i barabartë me raportin e energjisë në sistem me humbjet që ndodhin në qark në një cikël.

  Faktori i cilësisë së qarkut llogaritet me formulën:

  • Q = (w 0 *W)/P, ku
    w 0 - frekuenca e lëkundjeve ciklike rezonante;
    W është energjia e ruajtur në sistemin oscilues;
    P është fuqia e shpërndarë.

  Ky parametër është një vlerë pa dimension, pasi në të vërtetë tregon raportin e energjive: të ruajtura ndaj shpenzuara.

  Çfarë është një qark ideal oscilues

  Për të kuptuar më mirë proceset në këtë sistem, fizikanët dolën me të ashtuquajturat qark ideal oscilues. Ky është një model matematik që paraqet një qark si një sistem me rezistencë zero. Ai prodhon lëkundje harmonike të pamposhtura. Një model i tillë bën të mundur marrjen e formulave për llogaritjen e përafërt të parametrave të konturit. Një nga këta parametra është energjia totale:

  • W \u003d (L * I 2) / 2.

  Thjeshtime të tilla shpejtojnë ndjeshëm llogaritjet dhe bëjnë të mundur vlerësimin e karakteristikave të një qarku me tregues të dhënë.

  

  Si punon?

  I gjithë cikli i qarkut oscilues mund të ndahet në dy pjesë. Tani do të analizojmë në detaje proceset që ndodhin në secilën pjesë.

  • Faza e parë: Një pllakë kondensatori e ngarkuar pozitivisht fillon të shkarkohet, duke i dhënë rrymë qarkut. Në këtë moment, rryma kalon nga një ngarkesë pozitive në një negative, duke kaluar përmes spirales. Si rezultat, lëkundjet elektromagnetike ndodhin në qark. Rryma, pasi ka kaluar nëpër spirale, kalon në pllakën e dytë dhe e ngarkon atë pozitivisht (ndërsa pllaka e parë, nga e cila rrjedh rryma, ngarkohet negativisht).
  • Faza e dytë: ndodh procesi i kundërt. Rryma kalon nga pllaka pozitive (e cila ishte negative në fillim) në negative, duke kaluar përsëri përmes spirales. Dhe të gjitha akuzat bien në vend.

  Cikli përsëritet derisa kondensatori të ngarkohet. Në një qark oscilues ideal, ky proces ndodh pafundësisht, por në atë real, humbjet e energjisë janë të pashmangshme për shkak të faktorëve të ndryshëm: ngrohja, e cila ndodh për shkak të ekzistimit të rezistencës në qark (nxehtësia xhaul) dhe të ngjashme.

  Opsionet e dizajnit të lakut

  Përveç qarqeve të thjeshta të mbështjelljes-kondensator dhe spirale-rezistencës-kondensatorit, ka opsione të tjera që përdorin një qark oscilues si bazë. Ky, për shembull, është një qark paralel, i cili ndryshon në atë që ekziston si një element i një qarku elektrik (sepse, nëse do të ekzistonte veçmas, do të ishte një qark seri, i cili u diskutua në artikull).

  Ka edhe lloje të tjera ndërtimi, duke përfshirë komponentë të ndryshëm elektrikë. Për shembull, mund të lidhni një transistor në rrjet, i cili do të hapë dhe mbyllë qarkun me një frekuencë të barabartë me frekuencën e lëkundjes në qark. Kështu, në sistem do të vendosen lëkundje të pamposhtura.

  Ku përdoret qarku oscilues?

  Aplikimi më i njohur i komponentëve të qarkut është elektromagneti. Ato, nga ana tjetër, përdoren në intercom, motorë elektrikë, sensorë dhe në shumë zona të tjera jo aq të zakonshme. Një aplikim tjetër është një gjenerator lëkundjeje. Në fakt, ky përdorim i qarkut është shumë i njohur për ne: në këtë formë përdoret në mikrovalë për të krijuar valë dhe në komunikimet celulare dhe radio për të transmetuar informacion në distancë. E gjithë kjo ndodh për faktin se lëkundjet e valëve elektromagnetike mund të kodohen në atë mënyrë që të bëhet i mundur transmetimi i informacionit në distanca të gjata.

  Vetë induktori mund të përdoret si një element i një transformatori: dy mbështjellje me një numër të ndryshëm mbështjelljesh mund të transferojnë ngarkesën e tyre duke përdorur një fushë elektromagnetike. Por meqenëse karakteristikat e solenoideve janë të ndryshme, treguesit e rrymës në dy qarqet me të cilat janë lidhur këta dy induktorë do të ndryshojnë. Kështu, është e mundur të konvertohet një rrymë me një tension prej, të themi, 220 volt në një rrymë me një tension prej 12 volt.

  konkluzioni

  Ne analizuam në detaje parimin e funksionimit të qarkut oscilues dhe secilës pjesë të tij veç e veç. Mësuam se një qark oscilues është një pajisje e krijuar për të krijuar valë elektromagnetike. Megjithatë, këto janë vetëm bazat e mekanikës komplekse të këtyre elementeve në dukje të thjeshtë. Ju mund të mësoni më shumë rreth ndërlikimeve të qarkut dhe përbërësve të tij nga literatura e specializuar.