Vlera efektive e rrymave dhe tensioneve alternative. Tensioni RMS

Një rrymë sinusoidale alternative ka vlera të ndryshme të menjëhershme gjatë një periudhe. Është e natyrshme të shtrohet pyetja: cila vlerë aktuale do të matet nga një ampermetër i lidhur me qarkun?

Gjatë llogaritjes së qarqeve AC, si dhe gjatë matjeve elektrike, është e papërshtatshme të përdoren vlera të menjëhershme ose amplitude të rrymave dhe tensioneve, dhe vlerat mesatare të tyre gjatë një periudhe janë zero. Për më tepër, efekti elektrik i një rryme që ndryshon periodikisht (sasia e nxehtësisë së lëshuar, puna e bërë, etj.) nuk mund të gjykohet nga amplituda e kësaj rryme.

Doli të ishte më e përshtatshme për të prezantuar konceptet e të ashtuquajturave vlerat efektive të rrymës dhe tensionit. Këto koncepte bazohen në efektin termik (ose mekanik) të rrymës, pavarësisht nga drejtimi i saj.

Kjo është vlera e rrymës direkte në të cilën gjatë periudhës së rrymës alternative lirohet e njëjta sasi nxehtësie në përcjellës si me rrymë alternative.

Për të vlerësuar efektin e prodhuar nga , ne krahasojmë efektet e tij me efektin termik të rrymës direkte.

Fuqia P e rrymës direkte I që kalon përmes rezistencës r do të jetë P = P 2 r.

Fuqia AC do të shprehet si efekti mesatar i fuqisë së menjëhershme I 2 r gjatë gjithë periudhës ose vlera mesatare e (Im x sinω t) 2 x r për të njëjtën kohë.

Le të jetë vlera mesatare e t2 për periudhën M. Duke barazuar fuqinë e rrymës direkte dhe fuqisë me rrymë alternative, kemi: I 2 r = Mr, prej nga I = √ M,

Madhësia I quhet vlera efektive e rrymës alternative.

Vlera mesatare e i2 në rrymë alternative përcaktohet si më poshtë.

Le të ndërtojmë një kurbë sinusoidale të ndryshimit të rrymës. Duke kuadruar çdo vlerë aktuale të menjëhershme, marrim një kurbë P kundrejt kohës.

Të dyja gjysmat e kësaj kurbë shtrihen mbi boshtin horizontal, pasi vlerat e rrymës negative (-i) në gjysmën e dytë të periudhës, kur janë në katror, ​​japin vlera pozitive.

Le të ndërtojmë një drejtkëndësh me bazë T dhe sipërfaqe të barabartë me sipërfaqen e kufizuar nga kurba i 2 dhe boshti horizontal. Lartësia e drejtkëndëshit M do të korrespondojë me vlerën mesatare të P për periudhën. Kjo vlerë për periudhën, e llogaritur duke përdorur matematikë më të lartë, do të jetë e barabartë me 1/2I 2 m. Prandaj, M = 1/2I 2 m

Meqenëse vlera efektive e rrymës alternative I është e barabartë me I = √ M, atëherë më në fund I = Im / √ 2

Në mënyrë të ngjashme, marrëdhënia midis vlerave efektive dhe amplitudë për tensionin U dhe E ka formën:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Vlerat aktuale të variablave tregohen me shkronja të mëdha pa nënshkrime (I, U, E).

Bazuar në sa më sipër, mund të themi se Vlera efektive e një rryme alternative është e barabartë me atë rrymë direkte e cila, duke kaluar nëpër të njëjtën rezistencë si rryma alternative, lëshon të njëjtën sasi energjie në të njëjtën kohë.

Instrumentet matëse elektrike (ampermetra, voltmetra) të lidhur me qarkun e rrymës alternative tregojnë vlerat efektive të rrymës ose tensionit.

Kur ndërtoni diagrame vektoriale, është më e përshtatshme të vizatoni jo amplituda, por vlerat efektive të vektorëve. Për ta bërë këtë, gjatësitë e vektorëve zvogëlohen me √ 2 herë. Kjo nuk ndryshon vendndodhjen e vektorëve në diagram.

Vlerat e tensionit dhe rrymës efektive. Përkufizimi. Marrëdhënia me amplituda për forma të ndryshme. (10+)

Koncepti i vlerave efektive (rms) të tensionit dhe rrymës

Kur flasim për tension ose rrymë të ndryshueshme, veçanërisht forma komplekse, lind pyetja se si të maten ato. Në fund të fundit, tensioni po ndryshon vazhdimisht. Mund të matni amplituda e sinjalit, domethënë moduli maksimal i vlerës së tensionit. Kjo metodë matjeje është e mirë për sinjale relativisht të lëmuara, por prania e shpërthimeve të shkurtra e prish pamjen. Një kriter tjetër për zgjedhjen e një metode matjeje është qëllimi për të cilin po bëhet matja. Meqenëse në shumicën e rasteve interesi është në fuqinë që mund të prodhojë një sinjal i caktuar, përdoret vlera efektive (efektive).

,

Pas zëvendësimit të vlerës aktuale i dhe transformimet pasuese gjejmë se vlera efektive e rrymës alternative është e barabartë me:

Marrëdhënie të ngjashme mund të merren edhe për tensionin dhe EMF:

Shumica e instrumenteve matëse elektrike matin vlerat jo të menjëhershme, por efektive të rrymave dhe tensioneve.

Duke marrë parasysh, për shembull, që vlera efektive e tensionit në rrjetin tonë është 220 V, ne mund të përcaktojmë vlerën e amplitudës së tensionit në rrjet: U m = UÖ2=311V. Marrëdhënia midis vlerave efektive dhe amplitudë të tensioneve dhe rrymave është e rëndësishme të merret parasysh, për shembull, kur dizajnoni pajisje duke përdorur elementë gjysmëpërçues.

Vlera RMS e rrymës alternative

Teoria/ TOE/ Leksioni nr.3. Paraqitja e madhësive sinusoidale duke përdorur vektorë dhe numra kompleksë.

Rryma alternative nuk ka gjetur përdorim praktik për një kohë të gjatë. Kjo për faktin se gjeneratorët e parë të energjisë elektrike prodhonin rrymë të drejtpërdrejtë, e cila plotësonte plotësisht proceset teknologjike të elektrokimisë, dhe motorët e rrymës së drejtpërdrejtë kanë karakteristika të mira kontrolli. Megjithatë, me zhvillimin e prodhimit, rryma direkte bëhej gjithnjë e më pak e përshtatshme për kërkesat në rritje për furnizim ekonomik me energji elektrike. Rryma alternative bëri të mundur ndarjen efektive të energjisë elektrike dhe ndryshimin e tensionit duke përdorur transformatorët. U bë e mundur prodhimi i energjisë elektrike në termocentrale të mëdha me shpërndarjen e saj të mëvonshme ekonomike tek konsumatorët, dhe rrezja e furnizimit me energji u rrit.

Aktualisht, prodhimi dhe shpërndarja qendrore e energjisë elektrike kryhet kryesisht me rrymë alternative. Qarqet me rryma ndryshuese - alternative - kanë një sërë veçorish në krahasim me qarqet e rrymës së drejtpërdrejtë. Rrymat dhe tensionet alternative shkaktojnë alternimin e fushave elektrike dhe magnetike. Si rezultat i ndryshimeve në këto fusha në qarqe, lindin dukuritë e vetë-induksionit dhe induksionit të ndërsjellë, të cilat kanë ndikimin më të rëndësishëm në proceset që ndodhin në qarqe, duke e komplikuar analizën e tyre.

Rryma alternative (tensioni, emf, etj.) është një rrymë (tension, emf, etj.) që ndryshon me kalimin e kohës. Quhen rrymat, vlerat e të cilave përsëriten në intervale të rregullta në të njëjtën sekuencë periodike, dhe periudha më e shkurtër kohore përmes së cilës vërehen këto përsëritje është periudha T. Për rrymë periodike kemi

Gama e frekuencave të përdorura në teknologji: nga frekuencat ultra të ulëta (0.01-10 Hz - në sistemet e kontrollit automatik, në teknologjinë kompjuterike analoge) - në frekuencat ultra të larta (3000 ¸ 300000 MHz - valë milimetra: radar, radio astronomi). Në Federatën Ruse, frekuenca industriale f= 50 Hz.

Vlera e menjëhershme e një ndryshoreje është një funksion i kohës. Zakonisht shënohet me shkronjë të vogël:

i- vlera aktuale e menjëhershme;

u– vlera e tensionit të menjëhershëm;

e- vlera e menjëhershme e EMF;

R- vlera e menjëhershme e fuqisë.

Vlera më e madhe e menjëhershme e një ndryshoreje gjatë një periudhe quhet amplitudë (zakonisht shënohet me një shkronjë të madhe me një nënshkrim m).

Amplituda e rrymës;

Amplituda e tensionit;

Amplituda e EMF.

Vlera e një rryme periodike të barabartë me vlerën e rrymës direkte, e cila gjatë një periudhe do të prodhojë të njëjtin efekt termik ose elektrodinamik si rryma periodike, quhet vlerë efektive rryma periodike:

Vlerat efektive të EMF dhe tensionit përcaktohen në mënyrë të ngjashme.

Rryma e ndryshueshme në mënyrë sinusoidale

Nga të gjitha format e mundshme të rrymave periodike, rryma sinusoidale është më e përhapura. Krahasuar me llojet e tjera të rrymës, rryma sinusoidale ka përparësinë se lejon në përgjithësi prodhimin, transmetimin, shpërndarjen dhe përdorimin më ekonomik të energjisë elektrike. Vetëm kur përdoret rryma sinusoidale është e mundur të mbahen të pandryshuara format e kthesave të tensionit dhe rrymës në të gjitha seksionet e një qarku kompleks linear. Teoria e rrymës sinusoidale është çelësi për të kuptuar teorinë e qarqeve të tjera.

Imazhi i emf-ve, tensioneve dhe rrymave sinusoidale në planin koordinativ kartezian

Rrymat dhe tensionet sinusoidale mund të paraqiten grafikisht, të shkruara duke përdorur ekuacione me funksione trigonometrike, të paraqitura si vektorë në një plan kartezian ose numra komplekse.

Treguar në Fig. 1, 2 grafikët e dy EMF-ve sinusoidale e 1 Dhe e 2 korrespondojnë me ekuacionet:

Quhen vlerat e argumenteve të funksioneve sinusoidale fazat sinusoid, dhe vlera e fazës në kohën fillestare (t=0): Dhe - faza fillestare ( ).

Sasia që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të këndit fazor quhet frekuencë këndore. Që nga këndi fazor i një sinusoidi gjatë një periudhe T ndryshon me rad., atëherë frekuenca këndore është , Ku f- frekuenca.

Kur konsiderohen së bashku dy sasi sinusoidale të së njëjtës frekuencë, ndryshimi në këndet e tyre fazor, i barabartë me diferencën në fazat fillestare, quhet këndi i fazës.

Për EMF sinusoidale e 1 Dhe e 2 këndi i fazës:

Imazhi vektorial i sasive të ndryshme sinusoidale

Në rrafshin kartezian, nga origjina e koordinatave, vizatoni vektorë të barabartë në madhësi me vlerat e amplitudës së sasive sinusoidale dhe rrotulloni këta vektorë në drejtim të kundërt të akrepave të orës ( në TOE ky drejtim merret si pozitiv) me frekuencë këndore të barabartë me w. Këndi i fazës gjatë rrotullimit matet nga gjysmëboshti pozitiv i abshisës. Projeksionet e vektorëve rrotullues në boshtin e ordinatave janë të barabarta me vlerat e menjëhershme të emf e 1 Dhe e 2 (Fig. 3). Një grup vektorësh që përfaqësojnë emfs, tensione dhe rryma që ndryshojnë në mënyrë sinusoidale quhet diagramet vektoriale. Kur ndërtoni diagrame vektoriale, është e përshtatshme të vendosni vektorët në momentin fillestar të kohës (t=0), që rrjedh nga barazia e frekuencave këndore të madhësive sinusoidale dhe është ekuivalente me faktin se vetë sistemi i koordinatave karteziane rrotullohet në drejtim të kundërt të akrepave të orës me një shpejtësi. w. Kështu, në këtë sistem koordinativ vektorët janë të palëvizshëm (Fig. 4). Diagramet vektoriale kanë gjetur aplikim të gjerë në analizën e qarqeve të rrymës sinusoidale. Përdorimi i tyre i bën llogaritjet e qarkut më të qarta dhe të thjeshta. Ky thjeshtim qëndron në faktin se mbledhja dhe zbritja e vlerave të menjëhershme të sasive mund të zëvendësohet me mbledhje dhe zbritje të vektorëve përkatës.

Le të, për shembull, në pikën e degëzimit të qarkut (Fig. 5) rryma totale është e barabartë me shumën e rrymave dhe dy degëve:

Secila prej këtyre rrymave është sinusoidale dhe mund të përfaqësohet nga ekuacioni

Rryma që rezulton do të jetë gjithashtu sinusoidale:

Përcaktimi i amplitudës dhe fazës fillestare të kësaj rryme me anë të transformimeve të përshtatshme trigonometrike rezulton të jetë mjaft i rëndë dhe jo shumë vizual, veçanërisht nëse përmblidhet një numër i madh i sasive sinusoidale. Kjo është shumë më e lehtë për t'u bërë duke përdorur një diagram vektori. Në Fig. Figura 6 tregon pozicionet fillestare të vektorëve aktualë, projeksionet e të cilëve në boshtin e ordinatave japin vlera të menjëhershme të rrymës për t=0. Kur këta vektorë rrotullohen me të njëjtën shpejtësi këndore w pozicioni i tyre relativ nuk ndryshon dhe këndi i zhvendosjes së fazës midis tyre mbetet i barabartë.

Meqenëse shuma algjebrike e projeksioneve të vektorëve në boshtin e ordinatave është e barabartë me vlerën e menjëhershme të rrymës totale, vektori i rrymës totale është i barabartë me shumën gjeometrike të vektorëve aktualë:

.

Hartimi i një diagrami vektorial në shkallë ju lejon të përcaktoni vlerat e dhe nga diagrami, pas së cilës një zgjidhje për vlerën e menjëhershme mund të shkruhet duke marrë zyrtarisht parasysh frekuencën këndore: .

RMS dhe vlerat mesatare të rrymës alternative dhe tensionit.

Mesatarja ose mesatarja aritmetike Fcp funksion arbitrar të kohës f(t) për një interval kohor T përcaktohet nga formula:

Vlera mesatare numerike E preferuara e barabartë me lartësinë e një drejtkëndëshi të barabartë në sipërfaqe me figurën e kufizuar nga kurba f(t), boshti t dhe kufijtë e integrimit 0 - T(Fig. 35).

Për një funksion sinusoidal, vlera mesatare për një periudhë të plotë T(ose për një numër të plotë periodash të plota) është e barabartë me zero, pasi zonat e gjysmëvalëve pozitive dhe negative të këtij funksioni janë të barabarta. Për tensionin sinusoidal të alternuar, përcaktohet vlera mesatare absolute për periudhën e plotë T ose vlera mesatare për gjysmën e periudhës ( T/2) midis dy vlerave zero (Fig. 36):

Ucp = Um∙ mëkat wt dt = 2R. Kështu, parametrat sasiorë të energjisë elektrike në rrymë alternative (sasia e energjisë, fuqia) përcaktohen nga vlerat e tensionit efektiv U dhe aktuale I. Për këtë arsye, në industrinë e energjisë elektrike, zakonisht kryhen të gjitha llogaritjet teorike dhe matjet eksperimentale për vlerat efektive të rrymave dhe tensioneve. Në inxhinierinë radio dhe teknologjinë e komunikimit, përkundrazi, ato funksionojnë me vlerat maksimale të këtyre funksioneve.

Formulat e mësipërme për energjinë dhe fuqinë e rrymës alternative përkojnë plotësisht me formula të ngjashme për rrymën e drejtpërdrejtë. Mbi këtë bazë, mund të argumentohet se vlera efektive e rrymës alternative është energjikisht ekuivalente me rrymën direkte.

Çfarë merret si vlera efektive e rrymës alternative dhe e tensionit alternativ

sa merret si vlera efektive e rrymës alternative dhe e tensionit alternativ?

Veza luftarake

Rryma alternative, në një kuptim të gjerë, është një rrymë elektrike që ndryshon me kalimin e kohës. Në mënyrë tipike në teknologji, rrjedha e rrymës kuptohet si një rrymë periodike në të cilën vlera mesatare gjatë një periudhe të rrymës dhe tensionit është zero.

Rrymat alternative dhe tensionet alternative ndryshojnë vazhdimisht në madhësi. Në çdo moment tjetër ata kanë një madhësi të ndryshme. Lind pyetja, si t'i masim ato? Për t'i matur ato, është prezantuar koncepti i vlerës efektive.

Vlera efektive ose efektive e një rryme alternative është vlera e një rryme të drejtpërdrejtë që është ekuivalente në efektin e saj termik me një rrymë alternative të caktuar.

Vlera efektive ose efektive e një tensioni alternativ është vlera e një tensioni të tillë direkt, i cili në efektin e tij termik është i barabartë me një tension të caktuar alternativ.

Të gjitha rrymat dhe tensionet alternative në teknologji maten në vlera efektive. Pajisjet që matin sasi të ndryshueshme tregojnë vlerën e tyre efektive.

Pyetje: voltazhi i rrjetit është 220 V, çfarë do të thotë kjo?

Kjo do të thotë që një burim 220 V DC ka të njëjtin efekt termik si rrjeti elektrik.

Vlera efektive e një rryme ose tensioni sinusoidal është 1.41 herë më pak se amplituda e kësaj rryme ose tensioni.

Shembull: Përcaktoni amplituda e tensionit të një rrjeti elektrik me një tension prej 220 V.

Amplituda është 220 * 1.41 = 310.2 V.

informacion shtese

Në literaturën teknike në gjuhën angleze, termi " vlerë efektive"- përkthyer fjalë për fjalë" vlerë efektive»

Në inxhinierinë elektrike, pajisjet e sistemeve elektromagnetike, elektrodinamike dhe termike i përgjigjen vlerës efektive.

Burimet

• "Manual i fizikës", Yavorsky B. M., Detlaf A. A., ed. "Shkenca", 19791
• Kursi i fizikës. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Më i lartë. shkolla, 1989. § 28.3, paragrafi 5
• "Bazat teorike të inxhinierisë elektrike", L. A. Bessonov: Më i lartë. shkollë, 1996. § 7.8 - § 7.10

Lidhjet

Shiko gjithashtu

• Lista e parametrave të tensionit dhe rrymës

Fondacioni Wikimedia. 2010.

Shihni se çfarë është "vlera rms e rrymës alternative" në fjalorë të tjerë:

Vlera rms AC

Vlera efektive AC- efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. Priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. rrymë efektive; rrënja mesatare katrore e rrymës vok. Effektivstrom, m rus. vlera aktuale... ... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

vlera aktuale efektive- Rrënja e vlerës mesatare katrore të rrymës elektrike periodike gjatë një periudhe. Shënim - Vlerat efektive të tensionit elektrik periodik, forcës elektromotore, fluksit magnetik, etj. përcaktohen në të njëjtën mënyrë [GOST R 52002 2003]……

Në inxhinierinë elektrike, vlera mesatare katrore gjatë një periudhe të rrymës alternative, tensionit, forcës elektromotore, forcës magnetomotore, fluksit magnetik, etj. Vlera efektive e rrymës dhe tensionit sinusoidal është disa herë më e vogël se amplituda e tyre... ... Fjalori i madh enciklopedik

- (inxhinieri elektrike), vlera mesatare katrore e rrymës alternative, tensionit, emf, forcës magnetomotive, fluksit magnetik, etj. gjatë një periudhe. Vlerat efektive të rrymës dhe tensionit sinusoidal janë √2 herë më pak se vlerat e amplitudës së tyre. * * *…… fjalor enciklopedik

e mërkurë vlera kuadratike e rrymës alternative, tensioni, emf, forca magnetomotore, forca magnetomotore gjatë një periudhe. rrjedhje etj.D. z. rryma dhe tensioni sinusoidal në kV. rrënja është 2 herë më e vogël se vlerat e amplitudës së tyre... Shkenca natyrore. fjalor enciklopedik

GOST R IEC 60252-2-2008: Kondensatorë për motorët AC. Pjesa 2. Kondensatorët e fillimit- Terminologjia GOST R IEC 60252 2 2008: Kondensatorë për motorët AC. Pjesa 2. Kondensatorët e nisjes dokumenti origjinal: 1.3.11 Kohëzgjatja e ciklit të punës: Koha totale e një ngarkese (furnizimi me tension) dhe... ... Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik

vlerë e vërtetë efektive Udhëzues teknik i përkthyesit

vlerë e vërtetë efektive- [Synimi] Një pajisje që mat një sinjal elektrik jo-sinusoidal, për shembull, në formën e pulseve ose segmenteve të një vale sinus, duke marrë parasysh të gjitha harmonikët e këtij sinjali, është një pajisje që përcakton vlerën e vërtetë efektive të ky sinjal…… Udhëzues teknik i përkthyesit

vlerë e vërtetë efektive- [Synimi] Një pajisje që mat një sinjal elektrik jo-sinusoidal, për shembull, në formën e pulseve ose segmenteve të një vale sinus, duke marrë parasysh të gjitha harmonikët e këtij sinjali, është një pajisje që përcakton vlerën e vërtetë efektive të ky sinjal…… Udhëzues teknik i përkthyesit

Kuptimi fizik i këtyre koncepteve është afërsisht i njëjtë me kuptimin fizik të shpejtësisë mesatare ose sasive të tjera të mesatares me kalimin e kohës. Në momente të ndryshme kohore, forca e rrymës alternative dhe voltazhi i saj marrin vlera të ndryshme, kështu që për forcën e rrymës alternative në përgjithësi mund të flasim vetëm me kusht.

Në të njëjtën kohë, është mjaft e qartë se rryma të ndryshme kanë karakteristika të ndryshme energjetike - ato prodhojnë punë të ndryshme në të njëjtën periudhë kohore. Puna e prodhuar nga rryma merret si bazë për përcaktimin e vlerës efektive të rrymës. Ato vendosen për një periudhë të caktuar kohore dhe llogaritin punën e bërë nga rryma alternative gjatë kësaj periudhe kohore. Më pas, duke e ditur këtë punë, ata kryejnë një llogaritje të kundërt: zbulojnë forcën e rrymës së drejtpërdrejtë që do të prodhonte punë të ngjashme në të njëjtën periudhë kohore. Kjo do të thotë, ata performojnë mesatarisht mbi fuqinë. Forca e llogaritur e një rryme të drejtpërdrejtë që hipotetikisht rrjedh nëpër të njëjtin përcjellës, duke prodhuar të njëjtën punë, është vlera efektive e rrymës alternative origjinale. E njëjta gjë vlen edhe për tensionin. Kjo llogaritje zbret në përcaktimin e vlerës së një integrali të tillë:

Nga vjen kjo formulë? Nga formula e njohur për fuqinë aktuale, e shprehur përmes katrorit të forcës së saj.

Vlerat efektive të rrymave periodike dhe sinusoidale

Llogaritja e vlerës efektive për rrymat arbitrare është një detyrë joproduktive. Por për një sinjal periodik ky parametër mund të jetë shumë i dobishëm. Dihet se çdo sinjal periodik mund të zbërthehet në një spektër. Kjo do të thotë, e paraqitur si një shumë e fundme ose e pafundme e sinjaleve sinusoidale. Prandaj, për të përcaktuar madhësinë e vlerës efektive të një rryme të tillë periodike, duhet të dimë se si të llogarisim vlerën efektive të një rryme të thjeshtë sinusoidale. Si rezultat, duke shtuar vlerat efektive të disa harmonikave të para me amplituda maksimale, marrim një vlerë të përafërt të vlerës së rrymës efektive për një sinjal periodik arbitrar. Duke zëvendësuar shprehjen për dridhje harmonike në formulën e mësipërme, marrim formulën e përafërt të mëposhtme.