Rezistencë aktive dhe reaktive. Rezistenca AC e kondensatorit

Nëse një kondensator përfshihet në qarkun DC (ideal - pa humbje), atëherë për një kohë të shkurtër pas ndezjes, rryma e karikimit do të rrjedhë nëpër qark. Pasi kondensatori të ngarkohet në një tension që korrespondon me tensionin e burimit, rryma afatshkurtër në qark do të ndalojë. Prandaj, për rrymën e drejtpërdrejtë, një kondensator përfaqëson një qark të hapur ose një rezistencë pafundësisht të madhe.

Nëse kondensatori është i lidhur me një qark të rrymës alternative, atëherë ai do të ngarkohet në mënyrë alternative në një drejtim, pastaj në drejtimin tjetër.

Në këtë rast, një rrymë alternative do të kalojë në qark. Le ta shqyrtojmë këtë fenomen në më shumë detaje.

Kur ndizet, voltazhi në të gjithë kondensatorin është zero. Nëse e ndizni kondensatorin në tensionin e rrjetit alternative, atëherë gjatë tremujorit të parë të periudhës, kur rritet tensioni i rrjetit (Figura 1), kondensatori do të ngarkohet.

Figura 1. Grafikët dhe diagrami vektorial për një qark AC që përmban kapacitet

Ndërsa ngarkesat grumbullohen në pllakat e kondensatorit, voltazhi i kondensatorit rritet. Kur tensioni i rrjetit arrin maksimumin e tij deri në fund të tremujorit të parë të periudhës, ngarkesa e kondensatorit ndalon dhe rryma në qark bëhet e barabartë me zero.

Rryma në qarkun e kondensatorit mund të përcaktohet me formulën:

ku qështë sasia e energjisë elektrike që rrjedh nëpër qark.

Nga elektrostatika dihet:

q = C × u C = C × u ,

ku C- kapaciteti i kondensatorit; u- tensioni i rrjetit; u Cështë tensioni nëpër pllakat e kondensatorit.

Së fundi, për rrymën kemi:

Nga shprehja e fundit shihet se kur maksimumi (pozicionet a, në, d), i gjithashtu maksimale. Kur (dispozitat b, G në figurën 1), atëherë iështë gjithashtu e barabartë me zero.

Në tremujorin e dytë të periudhës, voltazhi i rrjetit do të ulet dhe kondensatori do të fillojë të shkarkohet. Rryma në qark ndryshon drejtimin e saj. Në gjysmën e ardhshme të periudhës, tensioni i rrjetit ndryshon drejtimin e tij dhe kondensatori rimbushet dhe më pas shkarkohet përsëri. Figura 1 tregon se rryma në qark me kapacitet në ndryshimet e saj është 90 ° përpara tensionit në pllakat e kondensatorit.

Duke krahasuar diagramet vektoriale të qarqeve me induktivitetin dhe kapacitetin, shohim se induktiviteti dhe kapaciteti ndikojnë në fazën e rrymës pikërisht në mënyrë të kundërt.

Meqenëse përmendëm më lart se shpejtësia e ndryshimit të rrymës është proporcionale me frekuencën këndore ω, nga formula

ne marrim në mënyrë të ngjashme që shpejtësia e ndryshimit të tensionit është gjithashtu proporcionale me frekuencën këndore ω dhe për vlerën e rrymës efektive që kemi

Unë= 2 × π × f × C × U .

duke treguar , ku x C thirrur kapaciteti, ose reaksioni i kapacitetit. Pra, ne morëm formulën e kapacitetit kur kapaciteti është i ndezur në një qark të rrymës alternative. Nga këtu, bazuar në shprehjen e ligjit të Ohm-it, mund të marrim rrymën për një qark AC që përmban një kapacitet:

Tensioni në pllakat e kondensatorit

U C = UNË C × x C .

Pjesa e tensionit të rrjetit që disponohet në kondensator quhet rënia e tensionit kapacitiv, ose komponenti reaktiv i tensionit, dhe shënohet U C.

Kapaciteti x C, si dhe reaktancën induktive x L, varet nga frekuenca e rrymës alternative.

Por nëse reaktanca induktive rritet me rritjen e frekuencës, atëherë reaktanca kapacitore, përkundrazi, do të ulet.

Shembulli 1 Përcaktoni reaksionin kondensativ të një kondensatori 5 uF në frekuenca të ndryshme të tensionit të rrjetit. Ne do të llogarisim kapacitetin në një frekuencë prej 50 dhe 40 Hz:

në një frekuencë prej 50 Hz:

në një frekuencë prej 400 Hz:

Zbatojmë formulën për fuqinë mesatare ose aktive për qarkun në fjalë:

P = U × Unë× cos φ .

Meqenëse rryma e çon tensionin me 90° në një qark kapacitiv,

φ = 90°; cos φ = 0 .

Prandaj, fuqia aktive është gjithashtu e barabartë me zero, domethënë, në një qark të tillë, si në një qark me induktivitet, nuk ka konsum të energjisë.

Figura 2 tregon lakoren e menjëhershme të fuqisë në një qark me kapacitet. Nga vizatimi shihet se në tremujorin e parë të periudhës, një qark me një kapacitet merr energji nga rrjeti, i cili ruhet në fushën elektrike të kondensatorit.

Figura 2. Kurba e fuqisë së menjëhershme në një qark me kapacitet

Energjia e ruajtur nga kondensatori deri në kohën kur voltazhi nëpër të kalon në maksimum mund të përcaktohet me formulën:

Në tremujorin e ardhshëm të periudhës, kondensatori shkarkohet në rrjet, duke i dhënë atij energjinë e ruajtur më parë në të.

Për gjysmën e dytë të periudhës, dukuria e luhatjeve të energjisë përsëritet. Kështu, në një qark me një kapacitet, ekziston vetëm një shkëmbim i energjisë midis rrjetit dhe kondensatorit pa humbje.

Kondensatorët, si rezistorët, janë ndër elementët më të shumtë të pajisjeve inxhinierike radio. Vetia kryesore e kondensatorëve është aftësia për të ruajtur ngarkesën elektrike . Parametri kryesor i një kondensatori është i tij kapaciteti .

Kapaciteti i kondensatorit do të jetë sa më i madh, aq më i madh është sipërfaqja e pllakave të tij dhe aq më e hollë është shtresa dielektrike midis tyre. Njësia bazë e kapacitetit elektrik është faradi (shkurtuar F), i quajtur sipas fizikanit anglez M. Faraday. Sidoqoftë, 1 F është një kapacitet shumë i madh. Globi, për shembull, ka një kapacitet më të vogël se 1 F. Në inxhinierinë elektrike dhe radio, ata përdorin një njësi kapaciteti të barabartë me një të miliontën e faradit, e cila quhet microfarad (shkurtuar si microfarad) .

Kapaciteti i një kondensatori ndaj rrymës alternative varet nga kapaciteti i tij dhe frekuenca e rrymës: sa më i madh të jetë kapaciteti i kondensatorit dhe frekuenca e rrymës, aq më i ulët është kapaciteti i tij.

Kondensatorët qeramikë kanë kapacitete relativisht të vogla - deri në disa mijëra pikofarad. Ato vendosen në ato qarqe në të cilat rrjedh rrymë me frekuencë të lartë (qarku i antenës, qark oshilator) për komunikim ndërmjet tyre.

Kondensatori më i thjeshtë përbëhet nga dy përcjellës të rrymës elektrike, për shembull: - dy pllaka metalike, të quajtura pllaka kondensator, të ndara nga një dielektrik, për shembull: - ajri ose letra. Sa më e madhe të jetë zona e pllakave të kondensatorit dhe sa më afër të jenë ato me njëra-tjetrën, aq më e madhe është kapaciteti elektrik i kësaj pajisjeje. Nëse një burim i rrymës së drejtpërdrejtë është i lidhur me pllakat e kondensatorit, atëherë një rrymë afatshkurtër do të shfaqet në qarkun që rezulton dhe kondensatori do të ngarkohet në një tension të barabartë me tensionin e burimit aktual. Ju mund të pyesni: pse shfaqet një rrymë në një qark ku ka një dielektrik? Kur lidhim një burim rrymë me kondensatorin, elektronet në përçuesit e qarkut që rezulton fillojnë të lëvizin drejt polit pozitiv të burimit aktual, duke formuar një rrjedhë afatshkurtër të elektroneve në të gjithë qarkun. Si rezultat, pllaka kondensator, e cila është e lidhur me polin pozitiv të burimit aktual, zbrazet në elektrone të lira dhe ngarkohet pozitivisht, ndërsa pllaka tjetër pasurohet me elektrone të lira dhe, për rrjedhojë, ngarkohet negativisht. Sapo të ngarkohet kondensatori, rryma afatshkurtër në qark, e quajtur rryma e ngarkimit të kondensatorit, do të ndalet.

Nëse burimi aktual shkëputet nga kondensatori, atëherë kondensatori do të ngarkohet. Transferimi i elektroneve të tepërta nga një pllakë në tjetrën parandalohet nga një dielektrik. Nuk do të ketë rrymë midis pllakave të kondensatorit, dhe energjia elektrike e akumuluar prej tij do të përqendrohet në fushën elektrike të dielektrikut. Por sapo pllakat e një kondensatori të ngarkuar të lidhen me një përcjellës, elektronet "shtesë" të pllakës së ngarkuar negativisht do të kalojnë përmes këtij përcjellësi në një pllakë tjetër, ku ato mungojnë, dhe kondensatori do të shkarkohet. Në këtë rast, një rrymë afatshkurtër ndodh gjithashtu në qarkun që rezulton, i quajtur rryma e shkarkimit të kondensatorit. Nëse kapaciteti i kondensatorit është i madh dhe është i ngarkuar me një tension të konsiderueshëm, momenti i shkarkimit të tij shoqërohet me shfaqjen e një shkëndije dhe kërcitjeje të konsiderueshme. Vetia e një kondensatori për të grumbulluar ngarkesa elektrike dhe shkarkime përmes përçuesve të lidhur me të përdoret në qarkun oscilues të një marrësi radio.

Kondensator(nga lat. condensare- "vulos", "trash") - një rrjet me dy terminale me një vlerë të caktuar kapaciteti dhe përçueshmëri të ulët; një pajisje për akumulimin e ngarkesës dhe energjisë së një fushe elektrike. Kondensatori është një komponent elektronik pasiv. Në formën e tij më të thjeshtë, dizajni përbëhet nga dy elektroda në formë pllake (të quajtura ballafaqimet), e ndarë nga një dielektrik, trashësia e të cilit është e vogël në krahasim me dimensionet e pllakave (shih Fig.). Kondensatorët e përdorur praktikisht kanë shumë shtresa dielektrike dhe elektroda me shumë shtresa, ose shirita dielektrike dhe elektrodash të alternuara, të mbështjellë në një cilindër ose paralelipiped me katër skaj të rrumbullakosura (për shkak të dredha-dredha). Një kondensator në një qark DC mund të përçojë rrymë në momentin që lidhet me qarkun (kondensatori është duke u ngarkuar ose rimbushur), në fund të procesit kalimtar, rryma nuk rrjedh nëpër kondensator, pasi pllakat e tij janë të ndara nga një dielektrik. Në një qark të rrymës alternative, ai kryen lëkundje të rrymës alternative me rimbushje ciklike të kondensatorit, duke u mbyllur me të ashtuquajturën rrymë paragjykimi.

Nga pikëpamja e metodës së amplitudave komplekse, kondensatori ka një rezistencë komplekse

,

ku j - njësi imagjinare, ω - frekuenca ciklike ( rad/s) rryma rrjedhëse sinusoidale, f - frekuenca në Hz, C - kapaciteti i kondensatorit ( farad). Nga kjo rrjedh gjithashtu se reaktansa e kondensatorit është: Për DC, frekuenca është zero, prandaj reaktanca e një kondensatori është e pafundme (idealisht).

Frekuenca rezonante e kondensatorit është

Në f > f fq Një kondensator në një qark AC sillet si një induktor. Prandaj, këshillohet përdorimi i kondensatorit vetëm në frekuenca f< f fq ku rezistenca e tij është kapacitive. Në mënyrë tipike, frekuenca maksimale e funksionimit të kondensatorit është rreth 2-3 herë më e ulët se ajo rezonante.

Një kondensator mund të ruajë energji elektrike. Energjia e një kondensatori të ngarkuar:

ku U - Tensioni (diferenca potenciale) në të cilën ngarkohet kondensatori.

Konsideroni një qark elektrik që përmban një rezistencë me rezistencë aktive R dhe kondensator kapaciteti C, i lidhur me një burim të ndryshueshëm EMF (Fig. 653).

oriz. 653
Një kondensator i lidhur me një burim të EMF konstante parandalon plotësisht kalimin e rrymës - për një periudhë të caktuar kohe, kondensatori është i ngarkuar, voltazhi midis pllakave të tij bëhet i barabartë me EMF të burimit, pas së cilës rryma në qark ndalon . Nëse kondensatori është i lidhur me një qark të rrymës alternative, atëherë rryma në qark nuk ndalet - në fakt, kondensatori rimbushet periodikisht, ngarkesat në pllakat e tij ndryshojnë periodikisht si në madhësi ashtu edhe në shenjë. Sigurisht, asnjë ngarkesë nuk rrjedh midis pllakave; nuk ka rrymë elektrike në përcaktimin e rreptë midis tyre. Por, shpeshherë pa hyrë në detaje dhe jo shumë saktë, ata flasin për rrymën përmes kondensatorit, duke nënkuptuar me këtë rrymën në qarkun me të cilin lidhet kondensatori. Ne do të përdorim të njëjtën terminologji.
Si më parë, për vlerat e menjëhershme, ligji i Ohm-it është i vlefshëm për një qark të plotë: EMF i burimit është i barabartë me shumën e tensioneve në të gjitha seksionet e qarkut. Zbatimi i këtij ligji në qarkun në shqyrtim çon në ekuacionin

këtu U R = IR- Tensioni në të gjithë rezistencën, U C = q/C− Tensioni në të gjithë kondensatorin, q− ngarkesë elektrike në pllakat e saj. Ekuacioni (1) përmban tre sasi të ndryshueshme në kohë (EMF-ja e njohur dhe fuqia aktuale e panjohur dhe ngarkesa e kondensatorit), duke pasur parasysh se forca aktuale është e barabartë me derivatin kohor të ngarkesës së kondensatorit I = q /, ky ekuacion mund të zgjidhet saktësisht. Meqenëse EMF e burimit ndryshon sipas ligjit harmonik, atëherë voltazhi në kondensator dhe forca aktuale në qark do të ndryshojnë gjithashtu sipas ligjeve harmonike me të njëjtën frekuencë - kjo deklaratë rrjedh drejtpërdrejt nga ekuacionet (1).
Së pari, le të vendosim një marrëdhënie midis fuqisë aktuale në qark dhe tensionit në të gjithë kondensatorin. Varësinë e tensionit nga koha e paraqesim në formë

Theksojmë se në këtë rast tensioni në kondensator ndryshon nga EMF i burimit, siç do të shihet nga prezantimi i mëposhtëm, ka edhe një ndryshim fazor midis këtyre funksioneve. Prandaj, kur shkruajmë shprehjen (2), zgjedhim një fazë zero fillestare arbitrare, me këtë përkufizim të fazës EMF, voltazhi në të gjithë rezistencën dhe forca aktuale maten në lidhje me fazën e luhatjeve të tensionit në të gjithë rezistencën.
Duke përdorur marrëdhënien midis tensionit dhe ngarkesës së kondensatorit, ne shkruajmë një shprehje për varësinë e këtij të fundit nga koha.

e cila ju lejon të gjeni varësinë kohore të fuqisë aktuale 1

në hapin e fundit, formula e reduktimit trigonometrik përdoret për të theksuar në mënyrë eksplicite zhvendosjen fazore ndërmjet rrymës dhe tensionit.
Pra, morëm se vlera e amplitudës së fuqisë së rrymës përmes kondensatorit lidhet me tensionin në të nga raporti

dhe gjithashtu ndërmjet luhatjeve të rrymës dhe tensionit ka një ndryshim fazor të barabartë me Δφ = π/2. Këto rezultate janë përmbledhur në Fig. 654, i cili gjithashtu tregon një diagram vektorial të luhatjeve të rrymës dhe tensionit.

oriz. 654
Për të ruajtur formën e ligjit të Ohm-it për një seksion qarku, prezantohet koncepti kapaciteti, e cila përcaktohet nga formula

Në këtë rast, lidhja (5) bëhet tradicionale për ligjin e Ohm-it

Gjatë studimit të ligjit të Ohm-it për qarqet DC, ne theksuam se fusha elektrike bën që grimcat e ngarkuara të lëvizin në mënyrë të rregullt brenda përçuesit, domethënë krijon një rrymë elektrike. Me fjalë të tjera, "tensioni shkakton rrymë". Në këtë rast, situata është e kundërt - për shkak të rrymës elektrike, ngarkesat elektrike lindin në pllaka, duke krijuar një fushë elektrike, kështu që mund të themi se në këtë rast "forca e rrymës është shkaku i tensionit". Megjithëse, këto argumente duhen trajtuar disi skeptik, pasi lëvizja e ngarkesave (rryma elektrike) dhe fusha elektrike "përshtaten" me njëra-tjetrën derisa të vendoset një marrëdhënie e caktuar midis tyre, që korrespondon me gjendjen e qëndrueshme. Pra, në një rrymë konstante, kushti i stacionaritetit është kushti i rrymës konstante. Në një qark të rrymës alternative në gjendje të qëndrueshme, jo vetëm vlerat e amplitudës së rrymave dhe tensioneve janë të qëndrueshme, por edhe diferenca e fazës midis tyre. Me fjalë të tjera, pyetja shkak-pasojë e diskutuar këtu është si pyetja "Cila erdhi e para, pula apo veza?"
Meqenëse ka një zhvendosje fazore midis rrymës dhe tensionit të barabartë me Δφ = π/2, atëherë fuqia mesatare e rrymës përmes kondensatorit është zero. Vërtet,

Me fjalë të tjera, nuk ka humbje energjie kur rryma rrjedh mesatarisht përmes kondensatorit. Sigurisht, kondensatori ndikon në rrjedhën e rrymës në qark. Gjatë karikimit të kondensatorit, energjia e rrymës elektrike shndërrohet në energjinë e fushës elektrostatike midis pllakave të kondensatorit, dhe gjatë shkarkimit, kondensatori lëshon energjinë e grumbulluar në qark, ndërsa energjia mesatare e konsumuar nga kondensatori mbetet i barabartë me zero. Prandaj, kapaciteti quhet reaktiv.
Grafikët e varësisë së fuqisë aktuale, tensionit dhe fuqisë së rrymës së menjëhershme në qarkun në shqyrtim janë paraqitur në fig. 655.


oriz. 655
Mbushja nxjerr në pah intervalet kohore gjatë të cilave kondensatori akumulon energji - në këto intervale, rryma dhe voltazhi kanë të njëjtën shenjë.
Ulja e kapacitetit me rritjen e frekuencës është e dukshme - sa më e lartë të jetë frekuenca aktuale, aq më pak ngarkesë në kondensator ka kohë të grumbullohet në pllakat e kondensatorit në gjysmë periudhe (ndërsa rryma rrjedh në një drejtim), aq më i ulët është voltazhi në të. , aq më pak pengon kalimin e rrymës në qark. Arsyetim i ngjashëm është i vlefshëm për shpjegimin e varësisë së kësaj rezistence nga kapaciteti i kondensatorit.
Le të kthehemi te shqyrtimi i qarkut të paraqitur në Fig. 653, i cili përshkruhet nga ekuacioni (1). Duke neglizhuar rezistencën e brendshme të burimit, ne shkruajmë një shprehje të qartë për tensionin e krijuar nga burimi

Këtu U o− vlera e amplitudës së tensionit, e barabartë me vlerën e amplitudës së EMF të burimit. Për më tepër, tani ne e konsiderojmë fazën fillestare të EMF të burimit të jetë zero (më parë, fazën e luhatjeve të tensionit në të gjithë rezistencën e morëm si zero).
Duke përdorur këtë ekuacion dhe marrëdhënien midis fuqisë aktuale dhe ngarkesës së kondensatorit, do të gjejmë një shprehje të qartë për varësinë e fuqisë së rrymës në qark nga koha. Ne e përfaqësojmë këtë varësi në formë

ku Unë o dhe φ − vlera e amplitudës së fuqisë së rrymës dhe diferencës së fazës ndërmjet luhatjeve të rrymës dhe tensionit të burimit që do të përcaktohet. Është e lehtë të shihet se në këtë rast ngarkesa e kondensatorit ndryshon sipas ligjit

Për të kontrolluar këtë lidhje, mjafton të llogarisim derivatin e funksionit të reduktuar dhe të sigurohemi që ai të përputhet me funksionin (9).
Zëvendësoni këto shprehje në ekuacionin (8)

dhe transformojnë shumën trigonometrike


ku nëpër φ 1 shënohet me vlerën që plotëson kushtin

Tani është e qartë se në mënyrë që funksioni (9) të jetë zgjidhje e ekuacionit (8), është e nevojshme që parametrat e tij të marrin vlerat:
Amplituda

diferenca e dëshiruar e fazës shoqërohet me parametrin e shfaqur φ 1 raport φ + φ 1 = 0, d.m.th

Kështu, u gjet një varësi e qartë e fuqisë aktuale nga koha.
Në parim, çdo qark AC mund të llogaritet duke përdorur këtë metodë. Por një qasje e tillë kërkon transformime të rënda trigonometrike dhe algjebrike. Të njëjtat rezultate mund të arrihen shumë më lehtë duke përdorur formalizmin e diagrameve vektoriale. Le të tregojmë se si zbatohet metoda e diagrameve vektoriale në qarkun e konsideruar. Gjëja më e rëndësishme kur përdorni këtë metodë është ndërtimi i një diagrami vektorial që përshkruan luhatjet e rrymës dhe tensionit në pjesë të ndryshme të qarkut.
Meqenëse kondensatori dhe rezistenca janë të lidhura në seri, rrymat përmes tyre janë të njëjta në çdo kohë të caktuar. Ne e përshkruajmë forcën aktuale si një vektor të drejtuar në mënyrë arbitrare (për shembull, horizontalisht 2, si në Fig. 656).

oriz. 656
Më pas, ne përshkruajmë vektorët e luhatjeve të tensionit në të gjithë rezistencën U R, i cili është paralel me vektorin e lëkundjes aktuale (pasi zhvendosja e fazës ndërmjet këtyre lëkundjeve është zero) dhe tensionit në kondensator U C, i cili është pingul me vektorin e lëkundjes aktuale (pasi zhvendosja e fazës ndërmjet tyre është e barabartë me π/2- shih fig. 657).

oriz. 657
Shuma e këtyre tensioneve është e barabartë me tensionin e burimit, kështu që vektori i shumës së vektorëve që përfaqësojnë lëkundjet U R dhe U C, përshkruan luhatjet e tensionit të burimit U(t).
Nëse këmbëngulni që faza e tensionit total të jetë zero (d.m.th., një vektor që përfaqëson U duhet të vendoset horizontalisht), më pas rrotullojeni diagramin e ndërtuar (Fig. 657). Ne nuk do të përfshihemi më në një dogmatizëm të tillë!
Nga diagrami i ndërtuar rezulton se vlerat e amplitudës së sforcimeve në shqyrtim lidhen me relacionin (sipas teoremës së Pitagorës)

Shprehja e amplitudave të tensionit në terma të amplitudës së rrymës duke përdorur relacionet e njohura

dhe

marrim një ekuacion elementar për përcaktimin e amplitudës së fuqisë së rrymës

nga e cila gjejmë amplituda e rrymës në qark

e cila natyrshëm përkon me shprehjen (11) të marrë më parë me një metodë të rëndë algjebrike. Diagrami vektorial gjithashtu e bën të lehtë përcaktimin e zhvendosjes së fazës midis luhatjeve të tensionit të rrymës dhe burimit.

që përkon edhe me atë të marrë më parë.
Siç mund ta shihni, metoda e diagrameve vektoriale ju lejon të llogaritni plotësisht karakteristikat e qarqeve AC, shumë më e lehtë sesa metoda e zgjidhjes analitike të ekuacionit përkatës të diskutuar më lart.
Duhet theksuar se thelbi fizik i të dyja metodave është i njëjtë, ai shprehet me ekuacionin (10), ndryshimi është vetëm në gjuhën matematikore në të cilën zgjidhet ky ekuacion.
Llogaritni fuqinë mesatare të zhvilluar nga burimi. Vlera e menjëhershme e kësaj fuqie është e barabartë me produktin e EMF dhe rrymës P=EI. Duke zëvendësuar vlerat e qarta për këto sasi dhe duke marrë mesataren, marrim


Vini re se shprehja që rezulton për fuqinë mesatare është e përgjithshme për AC: fuqia mesatare AC është gjysma e produktit të amplitudës së rrymës, tensionit dhe kosinusit të diferencës së fazës ndërmjet tyre. Nëse përdorim jo amplituda, por vlerat efektive të rrymës dhe tensionit, atëherë formula (16) merr formën

fuqia mesatare e një rryme elektrike alternative është e barabartë me produktin e vlerave efektive të fuqisë aktuale, tensionit dhe kosinusit të diferencës së fazës ndërmjet tyre. Shpesh quhet kosinusi i zhvendosjes fazore midis rrymës dhe tensionit faktori i fuqisë.
Në ato raste kur kërkohet të transmetohet fuqia maksimale përmes një linje elektrike, është e nevojshme të përpiqeni të siguroheni që zhvendosja e fazës midis rrymës dhe tensionit të jetë minimale (në mënyrë optimale - zero), pasi në këtë rast fuqia e transmetuar do të jetë maksimale.
Formulën e përftuar e zbatojmë për të llogaritur fuqinë aktuale në qarkun në shqyrtim, për të cilën shprehim kosinusin e zhvendosjes së fazës nga shprehja (12) dhe e zëvendësojmë me formulën (17), si rezultat i së cilës marrim


Gjatë nxjerrjes së kësaj lidhjeje, formula (14) është përdorur për amplituda e forcës së rrymës në qark. Rezultati i marrë është i dukshëm - fuqia mesatare e zhvilluar nga burimi është e barabartë me fuqinë mesatare të nxehtësisë së lëshuar në rezistencë. Ky përfundim konfirmon edhe një herë se nuk ka humbje të energjisë së rrymës elektrike në kondensator.
Llogaritja e fuqisë aktuale mund të kryhet gjithashtu duke përdorur diagramin vektorial të ndërtuar, nga i cili rezulton se produkti i amplitudës së tensionit të burimit dhe kosinusit të zhvendosjes së fazës është i barabartë me amplituda e tensionit në të gjithë rezistencën.

prej nga vijon menjëherë formula (18).
Meqenëse amplituda dhe vlerat efektive të rrymave dhe tensioneve janë proporcionale me njëra-tjetrën, gjatësitë e diagrameve vektoriale mund të konsiderohen proporcionale me vlerat efektive (në vend të amplitudës). Me këtë përkufizim, prodhimi mesatar i dy funksioneve harmonike është i barabartë me produktin skalar të vektorëve që përfaqësojnë këto funksione.

1 Këtu përdorim veprimin matematikor të llogaritjes së derivatit të një funksioni. Nëse ende ju frikëson, përdorni analogjinë me lëkundjet mekanike harmonike: analogja e ngarkesës është koordinata, atëherë analoge e fuqisë aktuale është shpejtësia e menjëhershme.
2 Ne vazhdimisht theksojmë se faza fillestare e një lëkundjeje individuale nuk është e rëndësishme në asnjë proces, ajo mund të ndryshohet thjesht duke transferuar origjinën e kohës. Dallimet fazore midis sasive të ndryshme që ndryshojnë sipas ligjeve harmonike kanë një kuptim fizik. Këtu ne, si të thuash, ndryshojmë edhe një herë "pikën e raportit" të fazës - me një vendndodhje horizontale të vektorit të lëkundjes aktuale, ne e marrim në mënyrë implicite fazën fillestare të lëkundjeve aktuale të jetë zero.

PËRKUFIZIM

Kondensator, në rastin më të thjeshtë, përbëhet nga dy përçues (pllaka) metalike, të cilët ndahen nga një shtresë dielektrike. Secila prej pllakave të kondensatorit ka daljen e vet dhe mund të lidhet me një qark elektrik.

Një kondensator karakterizohet nga një numër parametrash (kapacitimi, tensioni i funksionimit, etj.), Një nga këto karakteristika është rezistenca. Kondensatori praktikisht nuk kalon rrymë elektrike të drejtpërdrejtë. Kjo do të thotë, rezistenca e kondensatorit është pafundësisht e madhe për DC, por ky është rasti ideal. Shumë pak rrymë mund të rrjedhë përmes një dielektrike të vërtetë. Kjo rrymë quhet rrymë rrjedhjeje. Rryma e rrjedhjes është një tregues i cilësisë së dielektrikut, i cili përdoret në prodhimin e një kondensatori. Në kondensatorët modernë, rryma e rrjedhjes është disa fraksione të mikroamperit. Rezistenca e kondensatorit në këtë rast mund të llogaritet duke përdorur ligjin e Ohm-it për seksionin e qarkut, duke ditur tensionin në të cilin është ngarkuar kondensatori dhe rrymën e rrjedhjes. Por zakonisht, kur zgjidhen problemet arsimore, rezistenca e një kondensatori ndaj rrymës direkte konsiderohet pafundësisht e madhe.

Rezistenca AC e kondensatorit

Kur një kondensator është i lidhur me një qark AC, rryma rrjedh lirshëm nëpër kondensator. Kjo shpjegohet shumë thjesht: ekziston një proces i ngarkimit dhe shkarkimit të vazhdueshëm të kondensatorit. Në këtë rast, ata thonë se kapaciteti i kondensatorit është i pranishëm në qark, përveç rezistencës aktive.

Dhe kështu, kondensatori, i cili përfshihet në qarkun e rrymës alternative, sillet si një rezistencë, domethënë ndikon në forcën e rrymës që rrjedh në qark. Ne shënojmë vlerën e rezistencës kapacitore si , vlera e saj lidhet me frekuencën e rrymës dhe përcaktohet nga formula:

ku është frekuenca e rrymës alternative; - frekuenca këndore e rrymës; C është kapaciteti i kondensatorit.

Nëse kondensatori është i lidhur me një qark të rrymës alternative, atëherë nuk harxhohet energji në të, sepse faza e rrymës zhvendoset në lidhje me tensionin nga. Nëse marrim parasysh një periudhë të lëkundjes së rrymës në qark (T), atëherë ndodh si më poshtë: kur kondensatori është i ngarkuar (kjo është), energjia ruhet në fushën e kondensatorit; në intervalin tjetër kohor (), kondensatori shkarkohet dhe i jep energji qarkut. Prandaj, rezistenca kapacitive quhet reaktive (wattless).

Duhet të theksohet se në çdo kondensator real, fuqia reale (humbja e fuqisë) ende humbet kur një rrymë alternative rrjedh nëpër të. Kjo është për shkak se ndryshimet ndodhin në gjendjen e dielektrikut të kondensatorit. Përveç kësaj, ka disa rrjedhje në izolimin e pllakave të kondensatorit, kështu që shfaqet një rezistencë e vogël aktive, e cila, si të thuash, është e lidhur paralelisht me kondensatorin.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

Ushtrimi	Qarku oscilues ka një rezistencë (R), një induktor (L) dhe një kapacitet C (Fig. 1). Me të është lidhur një tension i jashtëm, amplituda e të cilit është , dhe frekuenca është . Sa është amplituda e rrymës në qark?
Vendimi	Rezistenca e qarkut në figurën 1 është shuma e rezistencës aktive R, kapacitetit të kondensatorit dhe rezistencës së induktorit. Rezistenca totale e qarkut (Z), i cili përmban elementët e mësipërm, gjendet si: Ligji i Ohmit për seksionin tonë të qarkut mund të shkruhet si: Ne shprehim amplituda e dëshiruar e forcës aktuale nga (1.2), zëvendësojmë anën e djathtë të formulës (1.1) në vend të Z, kemi:
Përgjigju

Përkufizimi 1

Le të përfshihet një burim AC në një qark në të cilin induktiviteti dhe kapaciteti mund të neglizhohen. Ndryshimet aktuale alternative në përputhje me ligjin:

Foto 1.

Pastaj, nëse zbatojmë ligjin e Ohm-it në seksionin e zinxhirit ($а R в$) (Fig. 1), marrim:

ku $U$ është tensioni në skajet e seksionit. Diferenca e fazës midis rrymës dhe tensionit është zero. Vlera e amplitudës së tensionit ($U_m$) është e barabartë me:

ku quhet koeficienti $R$ -- rezistencë aktive. Prania e rezistencës aktive në qark çon gjithmonë në çlirimin e nxehtësisë.

Kapaciteti

Le të supozojmë se një kondensator $C$ është përfshirë në seksionin e qarkut, dhe $R=0$ dhe $L=0$. Ne do ta konsiderojmë fuqinë aktuale ($I$) pozitive nëse ka drejtimin e treguar në Fig. 2. Le të jetë ngarkesa në kondensator e barabartë me $q$.

Figura 2.

Ne mund të përdorim raportet e mëposhtme:

Nëse $I(t)$ përcaktohet nga ekuacioni (1), atëherë ngarkesa shprehet si:

ku $q_0$ është një ngarkesë arbitrare konstante e kondensatorit, e cila nuk lidhet me luhatjet e rrymës, kështu që mund të supozojmë se $q_0=0.$ Marrim tensionin e barabartë me:

Formula (6) tregon se luhatjet e tensionit në kondensator mbeten prapa luhatjeve të rrymës në fazë me $\frac(\pi )(2).$ Amplituda e tensionit në kapacitet është e barabartë me:

Quhet sasia $X_C=\frac(1)(\omega C)$ kapaciteti reaktiv(kapacitet, rezistenca e dukshme e kapacitetit). Nëse rryma është konstante, atëherë $X_C=\infty $. Kjo do të thotë që rryma direkte nuk rrjedh nëpër kondensator. Nga përkufizimi i kapacitetit, mund të shihet se në frekuenca të larta të lëkundjeve, kapacitetet e vogla janë rezistenca të vogla të rrymës alternative.

Reaktanca induktive

Lëreni seksionin e qarkut të ketë vetëm induktivitet (Fig. 3). Ne do të supozojmë $I>0$ nëse rryma drejtohet nga $a$ në $b$.

Figura 3

Nëse një rrymë rrjedh në spirale, atëherë një EMF i vetë-induksionit shfaqet në induktancë, prandaj, ligji i Ohmit do të marrë formën:

Sipas kushtit $R=0. \mathcal E$ e vetë-induksionit mund të shprehet si:

Nga shprehjet (8), (9) rezulton se:

Amplituda e tensionit në këtë rast është e barabartë me:

ku $X_L-\ $reaktancë induktive (rezistenca e dukshme e induktancës).

Ligji i Ohmit për qarqet AC

Përkufizimi 2

Shprehje si:

thirrur rezistencë totale elektrike, ose rezistencë e plotë, të quajtur ndonjëherë Ligji i Ohmit për rrymë alternative. Sidoqoftë, duhet të mbahet mend se formula (12) i referohet amplitudave të rrymës dhe tensionit, dhe jo vlerave të tyre të menjëhershme.

Shembulli 1

Ushtrimi: Sa është vlera efektive e rrymës në qark. Një qark i rrymës alternative përbëhet nga të lidhura në seri: kondensatori $C$, induktori $L$, rezistenca aktive $R$. Terminalet e qarkut aktivizohen me një tension efektiv $U$, frekuenca e të cilit është $\nu$.

Vendimi:

Meqenëse të gjithë elementët e qarkut janë të lidhur në seri, forca aktuale në të gjithë elementët është e njëjtë.

Shprehet vlera e amplitudës së fuqisë aktuale "Ligji i Ohmit për rrymë alternative":

lidhet me vlerën efektive të fuqisë aktuale si:

Në kushtet e problemit, ne kemi vlerën efektive të tensionit $U$, na duhet amplituda e tensionit në formulën (1.1), duke përdorur formulën:

Ne zëvendësojmë formulat (1.1) dhe (1.3) në formulën (1.2), marrim:

ku $\omega =2\pi \nu .$

Përgjigje:$I=\frac(U)(\sqrt(R^2+(\majtas(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\djathtas))^2)).$

Shembulli 2

Ushtrimi: Duke përdorur kushtet e problemit në shembullin e parë, gjeni vlerat efektive të tensioneve në induktor ($U_L$), rezistencë ($U_R$), kondensator ($U_C$).

Vendimi:

Tensioni në rezistencën aktive ($U_R$) është i barabartë me:

Tensioni në të gjithë kondensatorin ($U_C$) përcaktohet si:

Përgjigje:$U_L=2\pi \nu L\frac(U)(\sqrt(R^2+(\majtas(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\djathtas)) ^2)),\ U_R=\frac(UR)(\sqrt(R^2+(\majtas(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\djathtas))^ 2)),U_C=\frac(1)(C2\pi \nu)\frac(U)(\sqrt(R^2+(\majtas(2\pi \nu L-\frac(1)(2\ pi \nu C)\djathtas))^2)).$