Fenomene rezonante în circuitele electrice. Rezonanțe în circuitele electrice

Cunoștințele de fizică și teoria acestei științe sunt direct legate de menaj, renovare, construcții și inginerie mecanică. Ne propunem să luăm în considerare care este rezonanța curenților și tensiunilor într-un circuit RLC serial, care este condiția principală pentru formarea acestuia, precum și calculul.

Ce este rezonanța?

Determinarea fenomenului prin TOE: rezonanța electrică are loc într-un circuit electric la o anumită frecvență de rezonanță, când unele părți ale rezistențelor sau conductințelor elementelor circuitului se anulează reciproc. În unele circuite, acest lucru se întâmplă atunci când impedanța dintre intrarea și ieșirea circuitului este aproape zero și funcția de transfer a semnalului este aproape de unitate. În acest caz, factorul de calitate al acestui circuit este foarte important.

Semne de rezonanță:

1. Componentele ramurilor de curent reactiv sunt egale între ele IPC = IPL, antifaza se formează numai când energia activă netă la intrare este egală;
2. Curentul din ramurile individuale depășește întregul curent al unui anumit circuit, în timp ce ramurile sunt în fază.

Cu alte cuvinte, rezonanța într-un circuit de curent alternativ implică o frecvență specială și este determinată de valorile rezistenței, capacității și inductanței. Există două tipuri de curenți de rezonanță:

1. Consistent;
2. Paralel.

Pentru rezonanța în serie, condiția este simplă și caracterizată prin rezistență minimă și fază zero, este folosită în circuite reactive și este folosită și de un circuit ramificat. Rezonanța paralelă, sau conceptul de circuit RLC, apare atunci când datele inductive și capacitive sunt egale ca mărime, dar se anulează reciproc, deoarece sunt la 180 de grade unul de celălalt. Această conexiune trebuie să fie întotdeauna egală cu valoarea specificată. A primit o aplicare practică mai largă. Impedanța minimă ascuțită pe care o prezintă este benefică pentru multe aparate electrocasnice. Claritatea minimului depinde de mărimea rezistenței.

Un circuit RLC (sau circuit) este un circuit electric care constă dintr-un rezistor, un inductor și un condensator conectat în serie sau în paralel. Circuitul oscilator paralel RLC și-a primit numele de la abrevierea mărimilor fizice, care sunt, respectiv, rezistența, inductanța și capacitatea. Circuitul formează un oscilator armonic pentru curent. Orice oscilație a curentului indus în circuit se stinge în timp, dacă mișcarea particulelor direcționate este oprită de sursă. Acest efect de rezistență se numește amortizare. Prezența rezistenței reduce, de asemenea, frecvența de rezonanță de vârf. O anumită rezistență este inevitabil în circuitele reale, chiar dacă nu este inclusă nicio rezistență în circuit.

Aplicație

Aproape toată inginerie electrică de putere folosește un astfel de circuit oscilator, de exemplu, un transformator de putere. De asemenea, circuitul este necesar pentru configurarea funcționării unui televizor, a unui generator capacitiv, a unei mașini de sudură, a unui receptor radio, este utilizat de tehnologia de „potrivire” a antenelor de emisie de televiziune, unde trebuie să selectați o gamă îngustă de frecvență. a unora dintre undele folosite. Circuitul RLC poate fi folosit ca un filtru de trecere de bandă, crestătură pentru senzori pentru a distribui frecvențele joase sau înalte.

Rezonanța este folosită chiar și de medicina estetică (terapie cu microcurent) și diagnosticul de biorezonanță.

Principiul curenților de rezonanță

Putem realiza un circuit rezonant sau oscilator la o frecvență naturală, de exemplu, pentru a alimenta un condensator, așa cum demonstrează următoarea diagramă:

Circuitul de alimentare a condensatorului

Comutatorul va fi responsabil pentru direcția vibrației.

Circuit: comutator de circuit rezonant

Condensatorul stochează tot curentul în momentul în care timpul = 0. Fluctuațiile din circuit se măsoară cu ampermetre.

Circuit: curentul din circuitul rezonant este zero

Particulele direcționale se deplasează spre dreapta. Inductorul preia curent de la condensator.

Când polaritatea circuitului revine la forma sa inițială, curentul revine din nou la schimbătorul de căldură.

Acum energia direcționată se întoarce în condensator și cercul se repetă din nou.

În circuitele reale cu circuit mixt, există întotdeauna o anumită rezistență care face ca amplitudinea particulelor direcționale să crească mai puțin cu fiecare cerc. După mai multe modificări ale polarității plăcilor, curentul scade la 0. Acest proces se numește formă de undă amortizată sinusoidală. Cât de repede are loc acest proces depinde de rezistența din circuit. Cu toate acestea, rezistența nu modifică frecvența undei sinusoidale. Dacă rezistența este suficient de mare, curentul nu va fluctua deloc.

Denumirea AC înseamnă că atunci când părăsește sursa de alimentare, energia fluctuează la o anumită frecvență. O creștere a rezistenței tinde să scadă dimensiunea maximă a amplitudinii curentului, dar aceasta nu duce la o modificare a frecvenței de rezonanță (rezonanta). Dar se poate forma un proces de curenți turbionari. După apariția acestuia, sunt posibile întreruperi în rețele.

Calculul circuitului rezonant

De remarcat faptul că acest fenomen necesită un calcul foarte atent, mai ales dacă se folosește o conexiune paralelă. Pentru a evita interferențele în tehnologie, trebuie să utilizați diverse formule. De asemenea, vor fi utile pentru rezolvarea oricărei probleme de fizică din secțiunea corespunzătoare.

Este foarte important să cunoaștem valoarea puterii din circuit. Puterea medie disipată în circuitul rezonant poate fi exprimată în termeni de tensiune și curent rms după cum urmează:

R cf = I 2 pin * R = (V 2 pin / Z 2) * R.

Procedând astfel, rețineți că factorul de putere la rezonanță este cos φ = 1

Aceeași formulă de rezonanță are următoarea formă:

ω 0 = 1 / √L * C

Impedanța zero la rezonanță este determinată folosind această formulă:

F res = 1 / 2π √L * C

Frecvența vibrațiilor de rezonanță poate fi aproximată după cum urmează:

F = 1/2 p (LC) 0,5

Unde: F = frecvență

L = inductanță

C = capacitate

De obicei, circuitul nu va oscila decât dacă rezistența (R) este suficient de mică pentru a îndeplini următoarele cerințe:

R = 2 (L/C) 0,5

Pentru a obține date exacte, trebuie să încercați să nu rotunjiți valorile obținute ca urmare a calculelor. Mulți fizicieni recomandă utilizarea unei metode numite diagramă vectorială a curenților activi. Cu calculul și reglarea corectă a dispozitivelor, veți obține o bună economie de curent alternativ.

Reactanța sau conductivitatea unei rețele cu două terminale, care include condensatoare și inductori, în funcție de frecvența tensiunii aplicate, poate lua atât valori pozitive, cât și negative. În anumite condiții, reactanța (conductanța) poate fi zero și rezistența echivalentă (conductanța) a întregului circuit devine activă. În acest caz, curentul și tensiunea la intrarea circuitului sunt în fază. Acest fenomen se numește rezonanţă, iar raportul este stare de rezonanță.

Parametrii echivalenti ai unei rețele cu două porturi sunt legați de relații

și
,

deci conditia
este echivalent cu egalitățile
sau
.

Din conditii
,
valorile parametrilor elementelor circuitului electric la care se observă fenomenul de rezonanță, precum și valorile frecvenței rezonanţă.

Dacă pentru un cu două terminale
și
, atunci oricare dintre condiții poate fi utilizată pentru a determina valorile frecvențelor de rezonanță
sau
.

În cazul în care rezistența echivalentă activă sau conductivitatea echivalentă activă a unui dispozitiv cu două terminale sunt egale cu zero, ambele condiții ar trebui utilizate pentru a determina valorile frecvențelor de rezonanță
și
, deoarece în acest caz
... Egalitate
și
sunt efectuate, în special, pentru circuitele care conțin numai inductori și condensatori.

Caracteristicile de frecvență sunt utilizate pe scară largă pentru a descrie proprietățile de frecvență ale circuitelor electrice. Caracteristicile de frecvență sunt înțelese ca dependență de frecvența parametrilor de intrare ai circuitului: r , X , z , g , b , y , precum și cantitățile determinate de acești parametri
,
etc. Să luăm în considerare în continuare proprietățile de frecvență ale celor mai simple circuite în care rezonanța este posibilă.

Rezonanța într-un circuit atunci când elementele sunt conectate în serie

Luați în considerare circuitul prezentat în fig. 10.1a

Rezistența complexă a circuitului este

Unghiul de forfecare între curentul de intrare și tensiune
dispare atunci când reactanța circuitului este zero, adică atunci când condiția
... Astfel, starea de rezonanță din circuit are loc la o frecvență
... Această frecvență unghiulară se numește rezonant... Diagrama vectorială pentru curenți și tensiuni în serie rLC contur trasat la
, prezentat în Fig. 10.1b. După cum puteți vedea din diagrama vectorială, vectorii și
egală ca mărime și opusă ca direcție, deci tensiunea
la frecvența de rezonanță este zero. Capacitatea inductivă și egală a circuitului la frecvența de rezonanță

,

notat cu simbolul , se numește rezistența la val circuit oscilator și se măsoară în ohmi.

Raportul dintre impedanța caracteristică și impedanța activă într-un circuit oscilator în serie se numește factor de calitate, iar reciproca factorului de calitate este descompunere:

,
.

După cum rezultă din rapoartele de mai sus, cifra de merit și atenuare sunt mărimi adimensionale. Deoarece în toate elementele circuitului prezentat în Fig. 10.1a, curge același curent, factorul Q arată de câte ori tensiunea de pe elementele reactive la rezonanță depășește tensiunea de intrare. În circuitele oscilatorii reale, această valoare poate atinge un nivel semnificativ. Prin urmare, rezonanța într-un circuit cu o conexiune în serie de elemente r , L , C numit uneori rezonanța tensiunii.

La frecvența de rezonanță, impedanța z

egală cu rezistența rezistenței r, curentul și tensiunea de intrare sunt în fază.

Astfel, toată puterea furnizată circuitului de către sursă este egală cu puterea activă consumată de un singur element rezistiv, iar puterea reactivă a circuitului este zero. Aceasta înseamnă că la rezonanță, schimbul reciproc de energie are loc numai între condensator și inductor. O scădere a energiei câmpului electric în timpul descărcării condensatorului este însoțită de o creștere a energiei câmpului magnetic al bobinei și invers. Nu există schimb de energie între sursă și elementele reactive.

Luați în considerare proprietățile de frecvență ale unui circuit cu elemente conectate în serie r , L , C ... Vom presupune că la intrarea circuitului acționează o tensiune sinusoidală cu amplitudine și frecvență unghiulară constante. variind de la 0 la ∞. Modificarea frecvenței duce la o modificare a parametrilor circuitului X , z , ... Figura 10.2 prezintă caracteristicile de frecvență corespunzătoare

,

Rezistența activă a circuitului luat în considerare nu depinde de frecvență, iar reactanța la anumite valori ale frecvenței (
) devine egală fie cu zero, fie cu infinit. Aceste valori caracteristice sunt denumite zerouri și, respectiv, poli ai răspunsului în frecvență. O caracteristică importantă a funcției
este că crește monoton odată cu creșterea frecvenței
... În domeniul de frecvență
reactanța crește de la - ∞ la 0 și are capacitiv caracter, cu
reactanța crește de la 0 la ∞ și are inductiv caracter.

Luați în considerare dependența curentului în rLC circuit de la frecvența tensiunii aplicate:

.

Analiza acestei expresii arată că pentru
valoare maximă
curentul atinge punctul corespunzător frecvenței de rezonanță.

O caracteristică importantă rLC conturul este lățimea curbei de rezonanță sau lățimea de bandă, care este definită ca diferența dintre si de jos frecvenţele pentru care raportul
este
:

.

Frecvențele și , limitând lățimea de bandă, poate fi determinată din relație

,

de unde rezultă că la limitele benzii de trecere, rezistențele reactive sunt egale în valoare absolută cu cea activă.

.

Ultima relație este echivalentă cu egalitatea

,

Unde
,
.

Diferența de frecvență și (lățimea de bandă) este determinată de expresie

Dacă construiești o dependență
în coordonate relative
,
(Figura 10.3), atunci lățimea de bandă este egală cu atenuarea circuitului.

În ceea ce privește tensiunea pe inductor
ambii factori sunt dependenti de frecventa. La
Voltaj
... Odată cu creșterea frecvenței, tensiunea
crește și tinde spre intrarea la
... Se poate arăta că pt
această dependenţă este monotonă, iar la
are un maxim (fig. 10.4).

Tensiunea condensatorului. La
nu există curent în buclă și toată tensiunea de intrare este aplicată condensatorului. La
tensiunea pe condensator ajunge la zero. Pentru un circuit al cărui factor Q depășește
, dependență
are un maxim; dacă
, tensiunea pe condensator scade monoton odată cu creșterea frecvenței.

Rezonanța este un mod de funcționare al unui circuit care include elemente inductive și capacitive, în care rezistența sa de intrare (conductivitatea de intrare) este reală. Consecința acestui lucru este coincidența de fază a curentului la intrarea circuitului cu tensiunea de intrare.

Rezonanța într-un circuit cu elemente conectate în serie
(rezonanta de tensiune)

Pentru lanțul din Fig. 1, avem

;

(1)

.

(2)

Sunt posibile trei cazuri diferite în funcție de raportul cantităților și.

1. Circuitul este dominat de inductanță, adică. , si in consecinta,

Acest mod corespunde diagramei vectoriale din fig. 2, a.

2.Circuitul este dominat de capacitate, adică , care înseamnă. Acest caz este reflectat în diagrama vectorială din Fig. 2, b.

3. - cazul rezonanței tensiunii (Fig. 2, c).

Condiție de rezonanță a tensiunii

.

(3)

În plus, după cum urmează de la (1) și (2), .

La rezonanța tensiunilor sau a modurilor apropiate de acesta, curentul din circuit crește brusc. În cazul teoretic, la R = 0, valoarea sa tinde spre infinit. Corespunzător creșterii curentului, tensiunile pe elementele inductiv și capacitiv cresc, care pot fi de multe ori mai mari decât tensiunea sursei de alimentare.

Fie, de exemplu, în circuitul din Fig. unu . Apoi, și, respectiv,.

Fenomenul de rezonanță își găsește aplicații utile în practică, în special în ingineria radio. Cu toate acestea, dacă apare spontan, poate duce la moduri de urgență din cauza apariției unor supratensiuni și supracurenți mari.

Esența fizică a rezonanței constă în schimbul periodic de energie între câmpul magnetic al inductorului și câmpul electric al condensatorului, iar suma energiilor câmpurilor rămâne constantă.

Esența problemei nu se schimbă dacă există mai multe elemente inductive și capacitive în circuit. Într-adevăr, în acest caz , iar relația (3) este îndeplinită pentru valorile echivalente ale L E și C E.

După cum arată analiza ecuației (3), modul de rezonanță poate fi realizat prin modificarea parametrilor L și C, precum și a frecvenței. Pe baza (3) pentru frecvența de rezonanță, putem scrie

.

(4)

Curbele de rezonanță numită dependența curentului și tensiunii de frecvență. Ca exemplu, Fig. 3 prezintă curbele tipice I (f); iar pentru lanțul din fig. 1 la U = const.

O caracteristică importantă a circuitului rezonant este factor de calitate Q, determinat de raportul dintre tensiunea pe elementul inductiv (capacitiv) și tensiunea de intrare:

sau, ținând cont de (4) și (5) pentru, putem scrie:

.

(9)

În funcție de raportul cantităților și, ca și în cazul conexiunii secvențiale a elementelor considerate mai sus, sunt posibile trei cazuri diferite.

Circuitul este dominat de inductanță, adică. , si in consecinta, . Acest mod corespunde diagramei vectoriale din fig. 5, a.

Circuitul este dominat de capacitate, adică , care înseamnă. Acest caz este ilustrat de diagrama vectorială din fig. 5 B.

Cazul de rezonanță al curenților (Fig. 5, c).

Starea de rezonanță a curenților sau

.

(10)

În plus, după cum urmează de la (8) și (9), ... Astfel, la rezonanța curenților, conductanța de intrare a circuitului este minimă, iar rezistența de intrare, dimpotrivă, este maximă. În special, în absența circuitului din Fig. 4 rezistențe R, rezistența sa de intrare în modul de rezonanță tinde spre infinit, adică. la rezonanța curenților, curentul la intrarea circuitului este minim.

Identitatea relațiilor (3) și (5) indică faptul că în ambele cazuri frecvența de rezonanță este determinată de relația (4). Cu toate acestea, expresia (4) nu trebuie utilizată pentru niciun circuit rezonant. Este valabil doar pentru cele mai simple circuite cu conectare in serie sau paralela a elementelor inductive si capacitive.

Atunci când se determină frecvența de rezonanță într-un circuit cu o configurație arbitrară sau, în cazul general, raportul parametrilor circuitului în modul de rezonanță, ar trebui să se procedeze de la condiția ca rezistența de intrare (conductanța de intrare) a circuitului să fie reală.

De exemplu, pentru circuitul din fig. 6 avem

Deoarece în modul de rezonanță partea imaginară ar trebui să fie egală cu zero, condiția de rezonanță are forma

,

de unde, în special, se găsește frecvența de rezonanță.

Rezonanța într-un lanț complex

Condiția de rezonanță pentru un circuit complex cu o conexiune mixtă a mai multor elemente inductive și capacitive, constând în egalitatea la zero a părții imaginare a rezistenței de intrare sau a conductivității de intrare, determină prezența ecuațiilor corespunzătoare acestei condiții în raport cu mai multe reale. rădăcini, adică unor astfel de circuite corespund mai multe frecvenţe de rezonanţă.

Conexiune serială:

Z=√(R 2 +(X L - Xc) 2 )

Între bobină și condensator are loc un schimb de energii, în care valoarea instantanee a EMF a autoinducției bobinei e și tensiunea condensatorului uc în orice moment de timp sunt direcționate una către cealaltă. Deci, în momentul în care condensatorul se încarcă, tensiunea în creștere a condensatorului uc este direcționată opus curentului (interferând cu încărcarea), iar curentul scade (când condensatorul este încărcat complet, acesta va deveni zero). O scădere a curentului determină un EMF de auto-inducție eLîntr-o bobină care tinde să crească curentul conform legii lui Lenz. Ca rezultat ucși eL dirijate unul spre celălalt și energia câmpului magnetic al bobinei prin intermediul EMF eL transformată în energie condensatoare. Când condensatorul este descărcat, este adevărat opusul.

Capacitatea poate reduce reactanța lanţuriX= X L - Xc, care va crește curentul și, prin urmare, scăderea de tensiune U L = IX L

In functie de rapoarteXLșiXcsunt posibile trei moduri de funcționare a lanțului:

a) tensiunea circuitului este înaintea curentului în fază cu un unghi (care este considerat pozitiv) iar circuitul în ansamblu are un caracter activ-inductiv;

b) tensiunea din circuit este in urma curentului cu un unghi (pe care il consider negativ) iar circuitul in ansamblu are caracter activ-capacitiv;

c) tensiunea și curentul circuitului sunt în fază, natura circuitului în ansamblu este pur activă.

Ultimul mod se numește rezonanță de tensiune, la care U L = Uc , X L = Xc; puteți regla circuitul la tensiunile de rezonanță prin schimbare X L sau Xc, adică schimbându-se CU,L sau f .

Reactanța circuitului la rezonanța tensiunii X= X L - Xc=0 ... prin urmare, curentul este maxim din moment ce eures =U/√(R 2 +(X L - Xc) 2 ), și f=1/(2 π √ LC). Fenomenul de rezonanță în circuitele electrice și-a găsit o largă aplicație în inginerie electrică, inginerie radio și electronică. Deci, în inginerie radio, rezonanța este aproape singura modalitate de a separa semnalele postului radio dorit de restul semnalelor. releu rezonant - în sistemele automate de control. Totuși, în anumite condiții, fenomenele de rezonanță din circuitele electrice pot fi dăunătoare, capabile să distrugă o instalație electrică (defecțiunea izolației electrice a instalației).

Conexiune paralela:

În calcule, curentul reactiv inductiv este luat cu semnul plus, iar curentul capacitiv cu semnul minus, deoarece bobina și condensatorul schimbă energii.

Analizând diagrama vectorială, se poate concluziona despre rolul condensatorului în schema circuitului. Dacă capacitatea condensatorului este selectată astfel încât Ip= Ir. În acest caz, sursa furnizează doar putere activă circuitului. Bobina va primi putere reactivă de la condensator datorită schimbului de energii, iar curentul circuitului este în fază cu tensiunea. Acest mod al circuitului se numește rezonanța curenților. Puteți regla circuitul la rezonanță schimbând inductanța, capacitatea sau frecvența. Diagrama arată că la rezonanța curenților, curentul circuitului este minim. Astfel, prin conectarea unui condensator în paralel cu bobina, curentul tras de bobină de la sursă poate fi redus semnificativ.

În cazul în care circuitul electric conține elemente cu proprietăți capacitive, precum și inductive, poate apărea un mod de rezonanță. In plus, rezonanta in circuitul electric apare in cazul coincidentei in faza a curentului si tensiunii. Reactanța și conductanța de intrare sunt zero. Nu există nicio schimbare de fază și circuitul devine activ.

Motive pentru rezonanță

Rezonanța tensiunilor apare în cazul unei conexiuni în serie a secțiunilor care conțin rezistențe inductive și capacitive, precum și rezistențe. Un astfel de circuit simplu este foarte adesea numit circuit serial sau paralel.

În circuitul rezonant, prezența unei rezistențe rezistive nu este deloc necesară. Cu toate acestea, trebuie luat în considerare la determinarea rezistenței conductoarelor. Astfel, modul rezonant depinde complet de parametrii și proprietățile circuitului electric. Nu este afectat în niciun fel de sursele externe de energie electrică.

Pentru a determina condițiile în care are loc modul de rezonanță, este necesară verificarea circuitului electric pentru a determina conductivitatea sau complexul acestuia. În plus, partea sa imaginară trebuie selectată și setată la zero.

Caracteristici de rezonanță

Toți parametrii incluși în circuit și prezenți în ecuația rezultată, într-un fel sau altul, afectează indicatorii care caracterizează fenomenele de rezonanță. În funcție de parametrii incluși în ecuație, soluția poate avea mai multe opțiuni diferite. În același timp, toate soluțiile vor corespunde propriei versiuni și în viitor vor dobândi sens fizic.

În diferite tipuri de circuite electrice, fenomenul de rezonanță este luat în considerare, de regulă, atunci când se analizează în cazul mai multor opțiuni. În aceleași cazuri, poate fi efectuată o sinteză a circuitului, în care parametrii de rezonanță sunt prestabiliți.

Circuite electrice care au un număr mare de conexiuni și elemente reactive, reprezintă o problemă serioasă în analiză. Ele nu sunt niciodată utilizate în sinteză cu proprietăți predeterminate, deoarece este departe de a fi întotdeauna posibil să se obțină rezultatul dorit. Prin urmare, în practică, sunt studiate dispozitive bipolare din cele mai simple proiecte și, pe baza datelor obținute, sunt create circuite mai complexe cu parametri prestabiliți.

Astfel, rezonanța unui circuit electric este un fenomen destul de complex, datorită utilizării anumitor elemente în acesta. Luarea în considerare a acestui fenomen face posibilă determinarea cât mai completă a parametrilor și a altor caracteristici.

Rezonanțe ale curenților și tensiunilor