Rezolvarea problemelor de programare liniară în Excel - Rezumat. Problemă de programare liniară

Programarea liniară este secțiunea din care a început să se dezvolte disciplina „programare matematică”. Termenul „programare” din numele disciplinei nu are nimic în comun cu termenul „programare (adică compilarea de programe) pentru un computer”, deoarece disciplina „programare liniară” a apărut chiar înainte de momentul în care calculatoarele au început să fie utilizate pe scară largă. în rezolvarea problemelor de matematică și de inginerie, probleme economice și de altă natură. Termenul „programare liniară” a apărut ca urmare a unei traduceri inexacte a limbajului englezesc „programare liniară”. Unul dintre semnificațiile cuvântului „programare” este a face planuri, a planifica. În consecință, traducerea corectă a „programare liniară” nu ar fi „programare liniară”, ci „planificare liniară”, care reflectă mai exact conținutul disciplinei. Cu toate acestea, termenul de programare liniară, programare neliniară etc. au devenit general acceptate în literatura noastră. Problemele de programare liniară sunt un model matematic convenabil pentru un număr mare de probleme economice (planificarea producției, consumul de materiale, transportul etc.). Utilizarea metodei de programare liniară este importantă și valoroasă - opțiunea optimă este selectată dintr-un număr destul de semnificativ de opțiuni alternative. De asemenea, toate problemele economice rezolvate cu ajutorul programarii liniare se disting prin solutii alternative si anumite conditii limitative.In foile de calcul Excel, folosind functia de cautare a solutiei, puteti cauta o valoare in celula tinta si modifica valoarea variabilelor. În acest caz, pentru fiecare variabilă puteți seta restricții, de exemplu, o limită superioară. Înainte de a începe căutarea unei soluții, este necesar să se formuleze clar problema care se rezolvă în model, adică. determina condiţiile care trebuie îndeplinite în timpul optimizării. Punctul de plecare pentru găsirea soluției optime este modelul de calcul creat în foaia de lucru. Programul de căutare a soluției necesită următoarele date. 1. O celulă țintă este o celulă dintr-un model de calcul ale cărei valori trebuie să fie maximizate, minimizate sau egale cu o anumită valoare specificată. Trebuie să conțină o formulă care se referă direct sau indirect la celulele care sunt modificate sau trebuie să fie modificată în sine. 2. Valorile din celulele modificate vor fi modificate succesiv (prin iterație) până când se obține valoarea dorită în celula țintă. Prin urmare, aceste celule trebuie să influențeze direct sau indirect valoarea celulei țintă. 3. Puteți seta restricții și condiții de limită atât pentru celulele țintă, cât și pentru cele modificate. De asemenea, puteți seta restricții pentru alte celule. Prezent direct sau indirect în model. Programul oferă posibilitatea de a seta parametri speciali care determină procesul de găsire a unei soluții. După setarea tuturor parametrilor necesari, puteți începe să căutați o soluție. Funcția de căutare a soluției va crea trei rapoarte pe baza rezultatelor muncii sale, care pot fi marcate în registrul de lucru.Constrângerile sunt condițiile care trebuie îndeplinite de instrumentul de căutare a soluției la optimizarea modelului.

Un studiu al literaturii de specialitate a arătat că:

1. Programarea liniară este una dintre primele și cele mai amănunțite secțiuni ale programării matematice. Programarea liniară a fost secțiunea din care a început să se dezvolte disciplina „programare matematică”.

Programarea liniară este cea mai frecvent utilizată metodă de optimizare. Problemele de programare liniară includ următoarele:

• · utilizarea rațională a materiilor prime și materialelor; probleme de optimizare a tăierii;
• · optimizarea programului de producţie al întreprinderilor;
• · amplasarea optimă și concentrarea producției;
• · întocmirea unui plan optim de transport și operațiune de transport;
• · managementul stocurilor;
• · si multe altele apartinand domeniului planificarii optime.
• 2. Metoda grafică este destul de simplă și intuitivă pentru rezolvarea problemelor de programare liniară cu două variabile. Se bazează pe reprezentarea geometrică a soluțiilor fezabile și a TF-urilor problemei.

Esența metodei grafice este următoarea. În direcția (contra direcției) vectorului din ODR, se caută punctul optim. Punctul optim este punctul prin care trece linia de nivel, corespunzător celei mai mari (mai mici) valori a funcției. Soluția optimă este întotdeauna situată la limita ODD-ului, de exemplu, la ultimul vârf al poligonului ODD prin care va trece linia țintă, sau pe toată latura sa.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de programare liniară folosind MS excela

Ferma este specializată în agricultura de câmp pentru producția de cereale, sfeclă de zahăr și floarea soarelui. În agricultură Întreprinderea dispune de 3.200 de hectare de teren arabil, resurse de muncă în valoare de 7.000 de zile-om și îngrășăminte minerale în valoare de 15.000 c.d.w. Este necesar să se găsească o combinație de suprafață care să asigure un profit maxim.

De asemenea, trebuie avut în vedere faptul că

- suprafața însămânțată cu culturi industriale (sfeclă de zahăr și floarea soarelui) nu trebuie să depășească 25% din suprafața totală a terenului arabil;

- Ferma a încheiat un contract de vânzare de cereale în valoare de 65.000 c.

Pentru a dezvolta un model economic și matematic, este necesară pregătirea informațiilor de intrare (Tabelul 1).

tabelul 1

Indicatori	Culturi agricole
	cereale	sfeclă de zahăr	floarea soarelui
Productivitate, c/ha
Preț de vânzare de 1 cent de produse, rub./c.
Costul produselor comercializabile pe 1 ha, mie de ruble.	5,59	20,62	6,73
Costuri pe 1 ha: MDS, mii de ruble.		12,7
muncă, zile-om
îngrășăminte minerale, c.d.v.
Profitați de 1 ha, frecați.	2,89	7,93	3,63

Ca necunoscute vom lua suprafața sub culturi după tip:

X 1 - culturi de cereale

X 2 - sfecla de zahar

X 3 - floarea soarelui

Pentru a construi un model economic și matematic al problemei, este necesar să se țină cont de toate condițiile. În acest caz, conform acestor condiții, pot fi întocmite cinci restricții:

- suma suprafețelor însămânțate cu culturi agricole nu trebuie să depășească suprafața disponibilă în fermă (3200 hectare). Coeficienții pentru necunoscutele din această limitare caracterizează consumul de teren arabil la 1 hectar din fiecare cultură. În acest caz, coeficienții tehnici și economici pentru necunoscute vor fi egali cu unu. Suprafața totală a terenului arabil este înregistrată în partea dreaptă.

1) X1+X2+X3<=3200

- suma suprafețelor însămânțate cu culturi industriale nu trebuie să depășească suprafața care poate fi alocată în acest scop (3200 * 0,25 = 800 hectare). Coeficienții pentru necunoscutele din această limitare caracterizează consumul de teren arabil alocat pentru însămânțarea culturilor industriale la 1 hectar din fiecare cultură agricolă industrială. În acest caz, coeficienții tehnici și economici pentru necunoscutele X2 și X3 vor fi egali cu unu, iar pentru culturile agricole netehnice (X3) - zero. În partea dreaptă este scrisă suprafața maximă de teren arabil care poate fi alocată pentru plantarea culturilor industriale.

2) X2+X3<=800

- a treia și a patra restricție asigură că utilizarea resurselor de muncă și a îngrășămintelor minerale nu depășește disponibilitatea acestora în fermă. Cu alte cuvinte, suma produselor din ratele consumului de resurse la 1 hectar pe suprafața însămânțată cu culturile agricole corespunzătoare nu trebuie să depășească volumul resurselor disponibile în agricultură. afacere. Coeficienții pentru necunoscutele în aceste constrângeri vor fi ratele consumului de resurse (în a treia constrângere - resursele de muncă, în a patra - îngrășăminte minerale) la 1 hectar de suprafață de cultură. În acest caz, coeficienții tehnico-economici sunt preluați din Tabelul 1. Disponibilitatea acestor resurse în fermă este înregistrată în partea dreaptă.

3) 1,5Х1+4,5Х2+1,5Х3<=7000

4) 2Х1+15Х2+2,3Х3<=15000

- a cincea constrângere garantează producerea volumului planificat de cereale. Coeficienții pentru variabile sunt randamentul de cereale la 1 hectar de suprafață de cultură agricolă. culturi Când X1 este necunoscut, acesta este randamentul de cereale (Tabelul 1). Pentru variabilele X2 și X3, acest coeficient este zero. În partea dreaptă este planul de producție de cereale.

5) 26Х1>=65000

Ca rezultat, se obține un sistem de cinci inegalități liniare cu trei necunoscute. Este necesar să se găsească astfel de valori nenegative ale acestor necunoscute X1>=0; X2>=0; X3>=0, care ar satisface acest sistem de inegalități și ar asigura un profit maxim al industriei de producție a culturilor în ansamblu:

Z max = 2,89Х1+7,93Х2+3,53Х3

Coeficienții pentru necunoscutele din funcția obiectiv sunt profitul primit din 1 hectar de suprafață cultivată. Acești coeficienți sunt calculați pe baza datelor din tabelul 1.

Deoarece această problemă este rezolvată folosind MS excela , atunci este recomandabil să pregătiți toate informațiile de intrare pentru construirea unui model economic și matematic folosind acest procesor de foi de calcul (Figura 1). Acest lucru facilitează nu numai calculele coeficienților tehnici și economici și a altor date, dar face și posibilă în viitor actualizarea automată a informațiilor în modelul economic și matematic.

Poza 1

Toate informațiile dezvoltate sunt rezumate într-un model economic și matematic detaliat și introduse în fișa de lucru MS Excela. (Fig. 2.)

Figura 2

Se recomandă introducerea datelor în model sub formă de legături către celule cu informații relevante în foile de calcul sau foile de lucru cu informații inițiale. Figura 3 arată cum într-o celulă F9 se ofera informatii cu privire la rata consumului de ingrasamant la 1 hectar de semanat de floarea soarelui.

Figura 3

La coloane A («№»), ÎN("Restricții"), CU(„Unități”) șiH(„Tipul constrângerii”), datele corespunzătoare sunt introduse direct în model (Fig. 1). Ele nu sunt utilizate în calcule și servesc în scopuri informaționale și pentru a facilita înțelegerea conținutului modelului. La coloană eu(„Domeniul de aplicare al restricțiilor”), linkurile sunt introduse către celulele care conțin informații corespunzătoare numelui coloanei (valorile părților din dreapta ale inegalităților construite mai devreme).

Pentru valorile dorite ale variabilelor X1, X2, X3 am lăsat celule goale – în consecință D5, E 5, F 5. Programul de celule inițial goale MS Excel percepe ca celule a căror valoare este zero. Coloană G, numit de noi " Suma produselor", are scopul de a determina suma produselor valorilor necunoscutelor necunoscute (celule D5, E 5, F 5) și coeficienți tehnici și economici conform restricțiilor corespunzătoare (rândurile 6-10) și funcției obiectiv (rândul 11). Astfel, în coloană G definit:

- - cantitatea de resurse utilizate (celula G6– suprafața totală de teren arabil; G7– teren arabil care poate fi folosit pentru plantarea culturilor industriale; G8– resurse de muncă; G9– îngrășăminte minerale);

- - cantitatea de cereale produsă (celulă G10);

- - valoarea profitului (celula G11).

Figura 2 arată cum într-o celulă G11 se implementează înregistrarea sumei produselor valorilor variabilelor (suprafețe însămânțate cu culturi agricole - celule D5, E 5, F 5) pentru profiturile corespunzătoare din 1 hectar din culturile lor (celule D11, E 11, F 11)folosind funcția MS excela « SUMPRODUS" Din moment ce la scrierea acestei formule, adresarea absolută la celulele din D5 inainte deF 5,această formulă poate fi copiată în alte celule dinG 6 inainte de G10.

Astfel, a fost construit un plan de referință (Fig. 2) și a fost obținută prima soluție fezabilă. Valorile necunoscutelor X1, X2, X3 sunt egale cu zero (celule D5, E 5, F 5 -celule goale), celule de coloană G„Suma de produse” din toate constrângerile (liniile 6-10) și linia țintă (linia 11) au, de asemenea, valori zero.

Interpretarea economică a primului plan de bază este următoarea: ferma dispune de resurse, au fost calculați toți coeficienții tehnici și economici, dar procesul de producție nu a început încă; resursele nu au fost folosite și, în consecință, nu a existat profit.

Pentru a optimiza planul existent, vom folosi instrumentul Găsirea unei soluții care se află în meniu Serviciu. Dacă nu există o astfel de comandă în meniu Serviciu, cerut la un moment dat Suprastructură bifeaza casuta Găsirea unei soluții. După aceasta, această procedură va deveni disponibilă în meniu Serviciu.

După selectarea acestei comenzi, va apărea o casetă de dialog (Fig. 4).

Figura 4

Din moment ce am ales ca criteriu de optimizare maximizarea profitului, în teren Setați celula țintă Introduceți un link către celula care conține formula de calcul a profitului. În cazul nostru, aceasta este celula 11 USD. Pentru a maximiza valoarea celulei finale prin modificarea valorilor celulelor de influență (celulele de influență, în acest caz acestea sunt celulele în schimbare, sunt celulele care sunt concepute pentru a stoca valorile necunoscutelor necunoscute), puneți comutatorul în poziție valoare maximă;

În câmp Schimbarea celulelor introduceți referințe la celulele de schimbat, separându-le cu virgule; sau, dacă celulele sunt adiacente, indicând prima și ultima celulă, separându-le cu două puncte ( $ D$5:$F$5).

În câmp Restricții introduceți toate restricțiile impuse în căutarea unei soluții. Să luăm în considerare adăugarea unei constrângeri folosind exemplul de adăugare a primei constrângeri pe suprafața totală a terenului arabil.

În capitolul Restricții căsuță de dialog Găsirea unei soluții faceți clic pe butonul Adăuga. Va apărea următoarea casetă de dialog (Fig. 5)

Figura 5

În câmp Referință de celulă Introduceți adresa celulei a cărei valoare este constrânsă. În cazul nostru, aceasta este celula $ G$6, unde este formula de calcul al terenului arabil utilizat în planul actual.

Selectați o declarație condiționată din lista derulantă <= , care ar trebui să fie situat între legătură și constrângere.

În câmp Prescripţie Introduceți un link către celula care conține valoarea disponibilității terenului arabil în fermă sau un link către această valoare. În cazul nostru, aceasta este celula $ eu 6 dolari

Ca rezultat, caseta de dialog va lua următoarea formă (Fig. 6).

Figura 6

Pentru a accepta restricția și a începe să introduceți una nouă, faceți clic pe butonul Adăuga. Alte restricții sunt introduse în mod similar. Pentru a reveni la caseta de dialog Găsirea unei soluții, apasa butonul Bine.

După ce ați urmat instrucțiunile de mai sus, caseta de dialogGăsirea unei soluțiiva avea următoarea formă (Fig. 7).

Figura 7

Pentru a modifica sau elimina restricțiile din listă Restricții căsuță de dialog Găsirea unei soluții specificați restricția pe care doriți să o modificați sau să o eliminați. Selectați o echipă Schimbareși faceți modificări sau faceți clic pe butonul Șterge.

Caseta de bifat Model liniarîn caseta de dialog Opțiuni Găsirea unei soluții(Fig. 8) vă permite să setați orice număr de restricții. Caseta de bifat Valori nenegative ne va permite să respectăm condiția de non-negativitate a variabilelor (la rezolvarea problemei noastre, aceasta este obligatorie). Puteți lăsa parametrii rămași neschimbați sau puteți seta parametrii de care aveți nevoie, folosind ajutorul dacă este necesar.

Figura 8

Pentru a începe sarcina de soluție, faceți clic pe butonul A executași faceți una dintre următoarele:

- pentru a restaura datele originale, selectați opțiunea Restabiliți valorile originale.

Figura 9

Pentru a opri căutarea unei soluții, apăsați tasta ESC.

Foaia Microsoft Excel va fi recalculată ținând cont de valorile găsite ale celulelor de influență. Ca urmare a rezolvării și salvării rezultatelor căutării pe foaie, modelul va lua următoarea formă (Tabelul 10).

Figura 10

În celule D5-F5 se obțin valorile necunoscutelor necesare (suprafața de cultură este egală cu: cereale - 2500 ha, sfeclă de zahăr - 661 ha, floarea soarelui - 39 ha), în celule G6-G9 au fost determinate volumele de resurse utilizate (suprafața totală a terenului arabil - 3200 hectare; suprafața terenului arabil care poate fi folosit pentru semănat culturi industriale - 700 hectare; forță de muncă - 6781,9 om-zile; îngrășăminte minerale - 15000 c.d.v.) , în celulă G10 s-a stabilit cantitatea de cereale produsă (65.000 cenţi). Cu toate aceste valori, profitul ajunge la 12603,5 mii de ruble. (celula G11).

În cazul în care căutarea nu a găsit o soluție care să îndeplinească condițiile specificate, în caseta de dialog Rezultatele căutării soluției va apărea un mesaj corespunzător (Fig. 11).

Figura 11

Unul dintre cele mai frecvente motive ale imposibilității de a găsi o soluție optimă este situația în care, în urma rezolvării unei probleme, se dovedește că există restricții care nu sunt îndeplinite. După ce ați salvat soluția găsită pe foaie, trebuie să comparați valorile obținute ale coloanelor „Suma produselor” și „Volumul constrângerilor” rând cu linie și verificați dacă relația dintre ele satisface constrângerea din „Tipul de coloana Constrângeri”. După ce au constatat astfel restricții neîndeplinite, este necesar să se identifice și să se elimine motivele care fac imposibilă respectarea acestei condiții specifice (aceasta poate fi, de exemplu, volume planificate prea mari sau, dimpotrivă, foarte mici de restricții etc.).

Dacă există o mulțime de restricții în model, atunci din punct de vedere vizual este destul de dificil să compari și să verifici acuratețea fiecărei linii. Pentru a facilita acest lucru, se recomandă adăugarea unei alte coloane „Validare” la model, unde se utilizează funcții MS excela « DACĂ" Și " RUNDĂ» puteți organiza o verificare automată (Fig. 12).

Figura 12

Este necesar să se determine în ce cantitate este necesar să se producă produse de patru tipuri Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, a căror producție necesită trei tipuri de resurse: forță de muncă, materii prime și finanțe. Cantitatea din fiecare tip de resursă necesară pentru a produce o unitate de produs de un anumit tip se numește rata de consum. Ratele de consum, precum și profitul primit din vânzarea unei unități din fiecare tip de produs, sunt prezentate în Fig. 1.

Resursă	Cont1	Prod2	Prod3	Prod4	Semn	Disponibilitate
Profit
Muncă
Materii prime
Finanţa

Poza 1.

Modelul matematic al problemei are forma:

unde x j este cantitatea de produse fabricate de tipul j; F – functie de obiectiv; partea stângă a expresiilor de constrângere indică valorile resursa necesara, iar partea dreaptă arată cantitatea resursa disponibila.

Introducerea condițiilor sarcinii

Pentru a rezolva problema folosind Excel, ar trebui să creați un formular pentru introducerea datelor inițiale și să îl introduceți. Formularul de intrare este prezentat în Fig. 2.

În celula F6, o expresie pentru funcția obiectiv este introdusă ca suma produselor valorilor profitului din eliberarea unei unități de produs de fiecare tip cu numărul de produse de tipul corespunzător. Pentru claritate, în fig. Figura 3 prezintă formularul pentru introducerea datelor inițiale în modul de ieșire a formulei.

Părțile din stânga restricțiilor pentru resurse de fiecare tip sunt introduse în celulele F8:F10.

Figura 2.

Figura 3.

Rezolvarea unei probleme de programare liniară

Pentru a rezolva probleme de programare liniară în Excel, utilizați un instrument puternic numit Găsirea unei soluții . Accesul la Căutarea unei soluții se realizează din meniu Serviciu , pe ecran apare caseta de dialog Căutare soluție (Fig. 4).

Figura 4.

Introducerea condițiilor unei probleme pentru a-i găsi soluția constă în următorii pași:

1 Atribuiți o funcție țintă plasând cursorul în câmp Setați celula țintă fereastra Căutați o soluție și faceți clic în celula F6 din formularul de introducere;

2 Porniți comutatorul pentru valoarea funcției obiectiv, de ex. indicați-o Egal cu valoarea maximă ;

3 Introduceți adresele variabilelor de schimbat (x j): pentru a face acest lucru, plasați cursorul în câmp Schimbarea celulelor fereastra Căutați o soluție, apoi selectați intervalul de celule B3:E3 în formularul de introducere;

4 Apăsați butonul Adăuga Ferestre de căutare de soluții pentru introducerea constrângerilor pentru o problemă de programare liniară; pe ecran apare o fereastră Adăugarea unei constrângeri (Fig. 5) :

Introduceți condițiile la limită pentru variabilele x j (x j ³0), pentru aceasta în câmp Referință de celulă indicați celula B3 corespunzătoare x 1, selectați semnul dorit (³) din lista din câmp Prescripţie indicați celula formularului de intrare în care este stocată valoarea corespunzătoare a condiției de limită (celula B4), faceți clic pe butonul Adăuga ; repetați pașii descriși pentru variabilele x 2, x 3 și x 4;

Introduceți restricții pentru fiecare tip de resursă din câmp Referință de celulă fereastră Adăugarea unei constrângeri indicați celula F9 a formularului de intrare, care conține expresia din stânga a restricției impuse resurselor de muncă în domenii Prescripţie indicați semnul £ și adresa H9 în partea dreaptă a restricției, apăsați butonul Adăuga ; introduce, în mod similar, restricții asupra altor tipuri de resurse;

După introducerea ultimei constrângeri, în loc de Adăuga presa Bine și reveniți la fereastra Căutare soluție.

Figura 5.

Rezolvarea unei probleme de programare liniară începe cu setarea parametrilor de căutare:

La fereastră Găsirea unei soluții apasa butonul Opțiuni , pe ecran apare o fereastră Opțiuni de căutare a soluției (Fig. 6);

Caseta de bifat model liniar, care asigură utilizarea metodei simplex;

Specificați numărul maxim de iterații (prestabilit este 100, care este potrivit pentru rezolvarea majorității problemelor);

Caseta de bifat , dacă trebuie să revizuiți toate etapele căutării soluției optime;

Clic Bine , reveniți la fereastră Găsirea unei soluții .

Figura 6.

Pentru a rezolva problema, apăsați butonul A executa La fereastră Găsirea unei soluții , există o fereastră pe ecran Rezultatele căutării soluției (Fig. 7), care conține mesajul Soluția a fost găsită. Toate restricțiile și condițiile de optimitate sunt îndeplinite. Dacă condițiile problemei sunt inconsecvente, este afișat un mesaj Căutarea nu poate găsi o soluție potrivită. Dacă funcția obiectiv nu este limitată, atunci apare mesajul Valorile celulelor țintă nu converg.

Figura 7.

Pentru exemplul luat în considerare, a fost găsită o soluție și rezultatul soluției optime a problemei este afișat în formularul de intrare: valoarea funcției obiectiv corespunzătoare profitului maxim și egală cu 1320 este indicată în celula F6 a formular de introducere, planul optim de producție x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 este indicat în celulele B3:C3 ale formularului de intrare (Fig. 8).

Cantitatea de resurse utilizate pentru producerea produselor este afișată în celulele F9:F11: forță de muncă - 16, materii prime - 84, finanțe - 100.

Figura 8.

Dacă, la setarea parametrilor în fereastră Opțiuni de căutare a soluției (Fig. 6) caseta de selectare a fost bifată Afișați rezultatele iterației , apoi toți pașii de căutare vor fi afișați secvențial. Pe ecran va apărea o fereastră (Fig. 9). În acest caz, valorile curente ale variabilelor și funcțiile obiectiv vor fi afișate în formularul de intrare. Astfel, rezultatele primei iterații de căutare a unei soluții la problema inițială sunt prezentate în forma de intrare din Figura 10.

Figura 9.

Figura 10.

Pentru a continua căutarea unei soluții, faceți clic pe butonul Continua La fereastră Starea actuală a căutării unei soluții .

Analiza soluției optime

Înainte de a trece la analiza rezultatelor soluției, să prezentăm problema inițială sub formă

prin introducerea unor variabile suplimentare pentru i, reprezentând valorile resurselor neutilizate.

Să creăm o problemă duală pentru problema originală și să introducem variabile duale suplimentare v i .

Analiza rezultatelor căutării unei soluții ne va permite să le legăm cu variabilele problemelor originale și duale.

Folosind o fereastră Rezultatele căutării soluției Puteți apela trei tipuri de rapoarte care vă permit să analizați soluția optimă găsită:

Rezultate,

Durabilitate,

Limite.

Pentru a apela un raport într-un câmp Tip de raport evidențiați numele tipului dorit și apăsați Bine .

1 Raport de rezultate(Fig. 11) este format din trei tabele:

Tabelul 1 conține informații despre funcția obiectiv; în coloană Iniţial valoarea funcției obiectiv este indicată înainte de începerea calculelor;

Tabelul 2 conține valorile variabilelor solicitate x j obținute ca urmare a rezolvării problemei (plan optim de producție);

Tabelul 3 prezintă rezultatele soluției optime pentru constrângeri și pentru condițiile la limită.

Pentru Restricțiiîn coloană Formulă sunt afișate dependențele care au fost introduse la stabilirea restricțiilor în fereastră Găsirea unei soluții ; în coloană Sens sunt indicate valorile resursei utilizate; în coloană Diferență arată cantitatea de resursă neutilizată. Dacă resursa este utilizată pe deplin, atunci în coloană Stat mesajul este afișat legate de ; dacă resursa nu este utilizată pe deplin, această coloană indică nu este conectat. Pentru Condiții de frontieră valori similare sunt date cu singura diferență că, în loc de o resursă neutilizată, este afișată diferența dintre valoarea variabilei x j în soluția optimă găsită și condiția la limită specificată pentru aceasta (x j ³0).

Este în coloană Diferență puteți vedea valorile variabilelor suplimentare y i ale problemei inițiale în formularea (2). Aici y 1 =y 3 =0, adică. cantitatea de muncă și resurse financiare neutilizate este zero. Aceste resurse sunt utilizate pe deplin. În același timp, cantitatea de resurse neutilizate pentru materii prime y 2 = 26, ceea ce înseamnă că există un surplus de materii prime.

Figura 11.

2 Raport de sustenabilitate(Fig. 12) constă din două tabele.

Tabelul 1 prezintă următoarele valori:

Rezultatul rezolvării problemei (plan optim de eliberare);

- Normir. Preț, adică valori care arată cât de mult se va schimba funcția obiectiv atunci când o unitate de producție de tipul corespunzător este forțată să fie inclusă în planul optim;

Coeficienții funcției obiective;

Valori limită pentru creșterea coeficienților funcției obiectiv la care se menține planul optim de producție.

Tabelul 2 conține date similare pentru restricții:

Cantitatea de resurse utilizate;

- Prețul umbră, arătând modul în care funcția obiectiv se modifică atunci când valoarea resursei corespunzătoare se modifică cu unu;

Valori acceptabile ale creșterilor de resurse la care se menține planul optim de producție.

Figura 12.

Raportul de sustenabilitate permite evaluări duble.

După cum se știe, variabilele duale z i arată cum se modifică funcția obiectiv atunci când resursa de tip i-lea se modifică cu unu. Într-un raport Excel, se numește estimarea duală Prețul umbră.

În exemplul nostru, materia primă nu este utilizată pe deplin, iar resursa sa y 2 = 26. Evident, o creștere a cantității de materii prime, de exemplu, la 111, nu va presupune o creștere a funcției obiective. Prin urmare, pentru a doua constrângere variabila duală z 2 =0. Astfel, dacă există o rezervă pentru această resursă, atunci variabilă suplimentară va fi mai mare decât zero și evaluare duală a acestei constrângeri este zero.

În exemplul luat în considerare, resursele de muncă și finanțele au fost utilizate pe deplin, astfel încât variabilele lor suplimentare sunt egale cu zero (y 1 =y 3 =0). Dacă o resursă este utilizată pe deplin, atunci creșterea sau scăderea acesteia va afecta volumul producției și, prin urmare, valoarea funcției obiectiv. Estimările duale ale restricțiilor privind forța de muncă și resursele financiare sunt diferite de zero, adică. z1 =20, z3 =10.

Valorile estimărilor duale se găsesc în Raport de sustenabilitate, în tabelul 2, în coloană Prețul umbră.

Cu o creștere (scădere) a resurselor de muncă cu o unitate, funcția obiectiv va crește (scădea) cu 20 de unități și va fi egală cu

F=1320+20×1=1340 (cu mărire).

În mod similar, atunci când volumul finanțării crește cu o unitate, funcția obiectiv va fi

F=1320+10×1=1330.

Aici, în grafice Creștere permisăȘi Reducere admisă Tabelul 2 prezintă limitele permise pentru modificarea cantității de resurse de tipul j. De exemplu, atunci când creșterea valorii resurselor de muncă se modifică de la –6 la 3,55, așa cum se arată în tabel, structura soluției optime este păstrată, adică cel mai mare profit este oferit de producția Prod1 și Prod3, dar în cantități diferite.

Variabilele duale suplimentare sunt, de asemenea, reflectate în Raport de sustenabilitateîn coloană Normir. Preț tabelul 1.

Dacă variabilele principale nu sunt incluse în soluția optimă, i.e. sunt egale cu zero (în exemplu x 2 = x 4 = 0), atunci variabilele suplimentare corespunzătoare au valori pozitive (v 2 = 10, v 4 = 20). Dacă variabilele principale sunt incluse în soluția optimă (x 1 =10, x 3 =6), atunci variabilele lor duale suplimentare sunt egale cu zero (v 1 =0, v 3 =0).

Aceste valori arată cât de mult va scădea funcția obiectiv (prin urmare semnul minus în valorile variabilelor v 2 și v 4) odată cu eliberarea forțată a unei unități a acestui produs. Prin urmare, dacă dorim să eliberăm forțat o unitate de produs de tipul Prod3, atunci funcția obiectiv va scădea cu 10 unități și va fi egală cu 1320 -10×1 = 1310.

Să notăm cu Dс j modificarea coeficienților funcției obiectiv în modelul original (1). Acești coeficienți determină profitul primit din vânzarea unei unități de produs de tipul j.

În grafice Creștere permisăȘi Reducere Admisibilă tabelul 1 Raport de sustenabilitate se arată limitele de schimbare în Dc j la care se păstrează structura planului optim, adică. Va fi profitabil să se producă în continuare produse de tipul Prodj. De exemplu, dacă Dc 1 se modifică în -12 £ Dc 1 £ 40, așa cum se arată în raport, va fi în continuare profitabil să se producă produse de tip Prod1. În acest caz, valoarea funcției obiectiv va fi F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .

3 Raport limită prezentată în fig. 13. Arată în ce limite se pot modifica valorile x j incluse în soluția optimă, menținând în același timp structura soluției optime. În plus, pentru fiecare tip de produs sunt date valorile funcției obiectiv, obținute prin înlocuirea în soluția optimă a valorii limitei inferioare de producție a produselor de tipul corespunzător cu valori constante ale producției altora. tipuri. De exemplu, dacă pentru soluția optimă x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 punem x 1 =0 (limită inferioară) cu x 2, x 3 și x 4 neschimbate, atunci valoarea funcției obiectiv va fi egală cu 60×0+70×0+120×6+130×0=720.

Un add-in este un instrument pentru rezolvarea problemelor de optimizare în MS Excel Găsirea unei soluții. Procedura de căutare a soluției vă permite să găsiți valoarea optimă a formulei conținute într-o celulă numită celula țintă. Această procedură funcționează pe un grup de celule care sunt direct sau indirect legate de o formulă din celula țintă. Pentru a obține un rezultat specificat din formula conținută în celula țintă, procedura modifică valorile din celulele de influență.

Dacă acest supliment este instalat, atunci Găsirea unei soluții lansat din meniu Serviciu. Dacă nu există un astfel de articol, ar trebui să rulați comanda Serviciu → Suplimente...și bifați caseta cu programul de completare
Găsirea unei soluții(Fig. 2.1).

Echipă Serviciu → Găsirea unei soluții deschide o casetă de dialog „Găsirea unei soluții”.

La fereastră Găsirea unei soluții Următoarele câmpuri sunt disponibile:

Setați celula țintă– servește la specificarea celulei țintă a cărei valoare ar trebui să fie maximizată, minimizată sau setată la un număr specificat. Această celulă trebuie să conțină o formulă.

Egal– servește la selectarea unei opțiuni de optimizare a valorii celulei țintă (maximizare, minimizare sau Selectarea unui număr dat). Pentru a seta un număr, introduceți-l în câmp.

Schimbarea celulelor– servește la indicarea celulelor ale căror valori se modifică în timpul căutării unei soluții până când sunt îndeplinite restricțiile impuse și condiția de optimizare a valorii celulei specificate în câmpul Set target cell.

Ghici– Folosit pentru a căuta automat celule care afectează formula la care se face referire în câmpul Setați celula țintă. Rezultatul căutării este afișat în câmpul Editare celule.

Restricții– servește la afișarea unei liste de condiții limită ale sarcinii.

Adăuga- servește la afișarea casetei de dialog Adăugare constrângere.

Schimbare- Afișează caseta de dialog Editare limită.

Șterge- Servește pentru a elimina restricția specificată.

A executa– Servește la lansarea unei căutări a unei soluții la o anumită problemă.

Închide– Servește pentru a ieși din fereastra de dialog fără a începe căutarea unei soluții la sarcină.

Opțiuni de căutare a soluției, in care puteti incarca sau salva modelul pentru a fi optimizat si indica optiunile oferite pentru gasirea unei solutii.

Restabili– Servește pentru a șterge câmpurile casetei de dialog și a restabili valorile implicite ale parametrilor de căutare a soluției.

Pentru a rezolva o problemă de optimizare, urmați acești pași:

1. În meniu Serviciu alege echipa Găsirea unei soluții.

2. În câmp Setați celula țintă Introduceți adresa sau numele celulei care conține formula modelului de optimizat.

3. Pentru a maximiza valoarea celulei țintă prin modificarea valorilor celulelor care influențează, setați comutatorul la valoare maximă.

Pentru a minimiza valoarea celulei țintă prin modificarea valorilor celulelor care influențează, setați comutatorul la
valoarea minima.

Pentru a seta valoarea dintr-o celulă țintă la un număr prin modificarea valorilor celulelor care influențează, setați comutatorul la sensși introduceți numărul necesar în câmpul corespunzător.

4. În câmp Schimbarea celulelor Introduceți numele sau adresele celulelor de schimbat, separate prin virgule. Celulele care sunt modificate trebuie să fie direct sau indirect legate de celula țintă. Pot fi instalate până la 200 de celule variabile.

Pentru a găsi automat toate celulele care afectează formula modelului, faceți clic Să presupunem.

5. În câmp Restricții introduceți toate restricțiile impuse în căutarea unei soluții.

6. Faceți clic pe butonul A executa.

Pentru a restabili datele originale, setați comutatorul la

Etapa C. Analiza soluției găsite la problema de optimizare.

Pentru a afișa un mesaj final despre rezultatul deciziei, se folosește o casetă de dialog Rezultatele căutării unei soluții.

Caseta de dialog Rezultate căutare soluție conține următoarele câmpuri:

Restabiliți valorile originale– servește la restabilirea valorilor originale ale celulelor de influență ale modelului.

Rapoarte– servește la indicarea tipului de raport plasat pe o foaie separată a cărții.

Rezultate. Folosit pentru a crea un raport format dintr-o celulă țintă și o listă a celulelor modelului care influențează, valorile lor sursă și destinație, precum și formule de constrângeri și informații suplimentare despre constrângerile impuse.

Durabilitate. Folosit pentru a crea un raport care să conțină informații despre sensibilitatea soluției la mici modificări ale formulei (câmp Setați celula țintă, fereastra de dialog Cauta o solutie) sau în formule de constrângere.

Restricții. Folosit pentru a crea un raport constând dintr-o celulă țintă și o listă de celule model care influențează, valorile acestora și limitele inferioare și superioare. Acest raport nu este generat pentru modelele ale căror valori sunt limitate la multe numere întregi. Limita inferioară este cea mai mică valoare pe care o poate conține celula de influență, în timp ce valorile celulelor de influență rămase sunt fixe și satisfac restricțiile impuse. Prin urmare, limita superioară este cea mai mare valoare.

Salvați scriptul– servește la afișarea unei casete de dialog Salvarea scriptuluiîn care puteți salva un script pentru rezolvarea unei probleme pentru a-l utiliza ulterior folosind managerul de script MS Excel. În secțiunile următoare, vom lua în considerare câteva modele specifice de optimizare liniară și exemple de soluții ale acestora folosind MS Excel.

2.4 Problemă de planificare a producției

Formularea problemei. Firma trebuie să producă produse n tipuri: și 1, și 2,... și p, iar cantitatea fiecărui produs produsă nu trebuie să depășească cererea β 1, β 2,..., β nși în același timp nu trebuie să fie mai mici decât valorile planificate b 1 ,b 2 ,...,b n respectiv. Este folosit pentru fabricarea produselor m tipuri de materii prime s l ,s 2 ,...,s m, ale căror rezerve sunt limitate, respectiv, de valorile lui γ 1 , γ 2 ,..., γ m. Se știe că pentru producție i-al-lea produs vine şi ij unitati j-materiile prime. Profit obtinut din vanzarea produselor tu 1, ,și 2,...și p egal în consecință de la 1, de la 2,..., de la p. Este necesar să se planifice producția de produse în așa fel încât profitul să fie maximizat și, în același timp, planul de producție a fiecărui produs să fie îndeplinit, dar cererea pentru acesta să nu fie depășită.

Model matematic. Să notăm prin x 1, x 2,...x n numărul de unități de produse tu 1, ,și 2,...și p, produs de întreprindere. Profitul adus de plan (funcția țintă) va fi egal cu:

z = z(x 1 ,x 2 ,...,x n) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ...+c n x n → max. Restricțiile privind execuția planului vor fi scrise sub forma: x i ≥β i pentru i = 1,2,...,n Pentru a nu depăși cererea, este necesară limitarea producției de produse: x i ≤β i Pentru i= 1,2,...n. Și, în sfârșit, restricțiile asupra materiilor prime vor fi scrise sub forma unui sistem de inegalități:

α 11 x 1 + α 12 x 2 +...+ α 1n x n ≤b 1

α 21 x 1 + α 22 x 2 +...+ α 2n x n ≤b 2

................................................

α m1 x 1 + α m2 x 2 +...+ α mn x n ≤b m

cu conditia ca x 1, x 2,...x n nenegativ.

Exemplul 2.1:

Să luăm în considerare un exemplu specific al problemei planificarea productieiși dați secvența de acțiuni necesare pentru a o rezolva folosind MS Excel.

Sarcina. Compania produce două tipuri de produse din beton armat: rampe de scări și plăci de balcon. Pentru a produce o singură treaptă, sunt necesari 3,5 metri cubi. beton și 1 pachet de armătură, iar pentru producția de plăci - 1 metru cub. beton si 2 pachete de armare. Fiecare unitate de producție necesită 1 om-zi de muncă. Profitul din vânzarea unui etar de scări este de 200 de ruble, iar o placă este de 100 de ruble. Întreprinderea are 150 de angajați și se știe că întreprinderea produce nu mai mult de 350 de metri cubi pe zi. se importă beton și nu mai mult de 240 de pachete de armături. Se cere intocmirea unui plan de productie astfel incat profitul din produsele realizate sa fie maxim.

Soluţie.

1. Pe o foaie a registrului de lucru MS Excel, completați tabelul cu parametrii sarcinii (Fig. 2.2).

2. Creați un model de problemă și completați celulele pentru valorile variabilelor (inițial celulele x ( și x z umplut cu valori numerice arbitrare, de exemplu, valoarea 10), funcție obiectiv (celula conține formula) și constrângeri (celulele conțin formule)
(Fig. 2.2)

3. Rulați comanda Service Căutați o soluțieși setați valorile necesare în câmpurile casetei de dialog Găsirea unei soluții adăugarea de restricții la fereastră Adăugarea de restricții.

Cometariu. La fereastră Adăugarea de restricții dacă este necesar, este posibil să se stabilească restricții asupra integrității variabilelor modelului.

4. Faceți clic pe butonul A executași setați parametrii în fereastră Rezultatele căutării soluției(intrerupator Salvați soluția găsită sau Restabiliți valorile originaleȘi Tip de raport).

Cometariu: Dacă există erori în formule, constrângeri sau parametri incorecți ai modelului, în această fereastră pot apărea următoarele mesaje: „Valorile celulelor țintă nu converg”, „Căutarea nu poate găsi o soluție” sau „Condițiile modelului liniar nu sunt îndeplinite .” În acest caz, comutatorul trebuie setat în poziție Restabiliți valorile originale, verificați datele de pe fișă și repetați procedura pentru găsirea unei soluții.

5. Ca urmare, în celulele cu variabilele de sarcină vor apărea valori corespunzătoare planului optim (80 de etaje de scări și 70 de plăci de podea pe zi), iar în celula pentru funcția obiectiv - valoarea profitului (23.000 de ruble). ) corespunzător acestui plan (Fig. 2.3)

6. Dacă soluția obținută este satisfăcătoare, puteți salva planul optim și puteți vizualiza rezultatele căutării, care sunt afișate pe o foaie separată.

Exercițiu:

Ex. 2.1. Compania produce televizoare, sisteme stereo și sisteme de difuzoare folosind un depozit comun de componente. Stocurile de șasiu din depozit sunt de 450 buc., tuburi de imagine - 250 buc., difuzoare - 800 buc., surse de alimentare - 450 buc., plăci - 600 buc. Fiecare produs necesită numărul de componente indicate în tabel:

Profitul din producția unui televizor este de 90 USD, un sistem stereo – 50 și un sistem audio – 45. Este necesar să se găsească raportul optim al volumelor de ieșire a produsului, la care profitul din producția tuturor produselor să fie maxim. .

Introducere

4.1. Datele inițiale

4.2. Formule pentru calcule

4.3. Completarea casetei de dialog Găsiți soluție

4.4. Rezultate soluție

Concluzie

Referințe

Introducere

problema de optimizare excel de programare liniară

Soluția la o gamă largă de probleme din industria energiei electrice și din alte sectoare ale economiei naționale se bazează pe optimizarea unui set complex de dependențe descrise matematic folosind o anumită „funcție obiectivă” (TF). Funcții similare pot fi scrise pentru a determina costul combustibilului pentru centralele electrice, pierderea de energie electrică în timpul transportului acesteia de la centrală la consumatori și multe alte sarcini problematice. În astfel de cazuri, este necesar să se găsească CF sub anumite restricții impuse variabilelor sale. Dacă CF depinde liniar de variabilele incluse în compoziția sa și toate constrângerile formează un sistem liniar de ecuații și inegalități, atunci această formă particulară a problemei de optimizare se numește „problemă de programare liniară”.

Tema lucrării de curs este „Rezolvarea problemelor de programare liniară în MS Excel”, folosind exemplul unei „probleme de transport” preluată din domeniul energiei generale, pentru a dobândi abilități practice în utilizarea foilor de calcul Microsoft Excel și rezolvarea problemelor de optimizare a programării liniare .

1. Date inițiale pentru rezolvarea problemei

Datele inițiale includ - o diagramă de prezentare a bazinelor de cărbune (CB) și centralelor electrice (PP) care indică legăturile de transport dintre acestea, tabele care conțin informații despre productivitatea anuală și prețul specific al combustibilului CB, capacitatea instalată, numărul de ore de utilizare a capacității instalate și consumul specific de combustibil pe ES, distanțele dintre UB și ES și costul unitar al transportului combustibilului de-a lungul rutelor UB-ES.

Fig.1. Datele inițiale

2. Informații scurte despre foile de calcul MS Excel

Orez. 2. Vizualizarea ferestrei aplicației

Procesele de foi de calcul sunt pachete software concepute pentru a crea foi de calcul și a manipula datele acestora. Utilizarea foilor de calcul simplifică lucrul cu date și vă permite să automatizați calculele fără a utiliza o programare specială. Cea mai răspândită utilizare este în calculele economice și contabile. MS Excel oferă utilizatorului posibilitatea de a:

.Utilizați formule complexe care conțin funcții încorporate.

2.Organizați conexiunile dintre celule și tabele, în timp ce modificarea datelor din tabelele sursă modifică automat rezultatele din tabelele rezultate.

.Creați tabele pivot.

.Aplicați sortarea și filtrarea datelor în tabele.

.Efectuați consolidarea datelor (combinând datele din mai multe tabele într-unul singur).

.Utilizați scripturi - matrice denumite de date sursă, din care valorile totale finale sunt formate în același tabel.

.Efectuați căutarea automată a erorilor din formule.

.Protejați datele.

.Utilizați structurarea datelor (ascundeți și afișați părți din tabele).

.Aplicați completarea automată.

.Folosiți macrocomenzi.

.Construiți diagrame.

.Utilizați corectarea automată și verificarea ortografică.

.Utilizați stiluri, șabloane, formatare automată.

.Schimbați date cu alte aplicații.

Concepte cheie:

.Caiet de lucru - documente de bază, stocate într-un fișier.

2.Foaie (volum: 256 coloane, 65536 rânduri).

.O celulă este cea mai mică unitate structurală de plasare a datelor.

.Adresa celulei - determină poziția celulei în tabel.

.O formulă este o notație matematică a calculelor.

.Link - înregistrați adresa celulei ca parte a unei formule.

.O funcție este o notație matematică care indică execuția anumitor operații de calcul. Constă dintr-un nume și argumente.

Introducere a datelor:

Datele pot fi de următoarele tipuri -

· Numerele.

· Text.

· Funcții.

· Formule.

Poti intra -

· În celule.

· Spre bara de formule.

Dacă ######## apare pe ecran într-o celulă după intrare, înseamnă că numărul este lung și nu se potrivește în celulă, atunci trebuie să măriți lățimea celulei.

Formule- determinați modul în care valorile din celule sunt legate între ele. Acestea. Datele din celulă nu sunt obținute prin completare, ci sunt calculate automat. Când modificați conținutul celulelor la care se face referire într-o formulă, rezultatul din celula calculată se modifică și el. Toate formulele încep cu =. Mai multe pot urma -

· Referință de celulă (de exemplu, A6).

· Funcţie.

· Operator aritmetic (+, -, /, *).

· Operatori de comparare (>,<, <=, =>, =).

Puteți introduce formule direct într-o celulă, dar este mai convenabil să introduceți folosind bara de formule.

Funcții- Acestea sunt formule standard pentru îndeplinirea anumitor sarcini. Funcțiile sunt folosite numai în formule.

Cale: Inserare - Funcțiesau în bara de formule, faceți clic pe = . Apare o casetă de dialog care listează zece funcții utilizate recent. Pentru a extinde lista, selectați Alte functii...,se va deschide o altă casetă de dialog, în care funcțiile sunt grupate după tip (categorie), este dată o descriere a scopului funcției și a parametrilor acestora.

O descriere completă a lucrului cu foile de calcul MS Excel poate fi găsită în manuale și manuale (de specialitate).

3. Formularea matematică a problemei

Pe baza criteriului costurilor minime ale combustibilului pentru SE din regiunea de alimentare cu energie specificată, este necesar să se determine alimentarea optimă cu combustibil din trei bazine de cărbune, ținând cont de limitările privind nevoile SE și productivitatea UB.

Datele inițiale ale problemei și variabilele care trebuie determinate în timpul rezolvării acesteia pot fi prezentate sub forma tabelului 3.

Denumirea datelor:

ÎN dec1 , IN ub2 , IN ub3 - productivitatea bazinelor carbonifere, mii tone;

CU dec1 , CU ub2 , CU ub3 - costul combustibilului din bazinele carbonifere, c.u./tonă;

L la - lungimea căii ferate între UB și ES, km;

CU la - costul specific al transportului combustibilului de-a lungul traseului de la UB la ES, c.u./tona*km (C 11=C 12=C 13=C 21=C 22=C 23=C 31=C 32=C 33);

ÎN la - volumul de combustibil livrat de la UB la centrala, mii tone;

ÎN ES1 , IN ES2 , IN ES3 - necesarul anual de combustibil al primei, a doua, a treia centrale electrice, respectiv, mii de tone;

ÎN la - sunt parametrii variabilelor funcţiei ţintă care urmează să fie determinaţi în procesul de rezolvare a problemei;

Este necesar să se determine volumul optim de combustibil (V la ), livrate de la UB către fiecare dintre ES, la care costurile totale de combustibil pentru toate cele trei ES vor fi minime.

Funcția obiectivă care trebuie optimizată în procesul de rezolvare a problemei va fi costurile totale de combustibil pentru toate cele trei ES.

4. Rezolvarea problemei de programare liniara

.1 Date inițiale

Orez. 4. Date inițiale

4.2 Formule pentru calcule

Fig.5. Calcule intermediare

4.3 Completarea casetei de dialog „Căutare soluție”.

Orez. 6. Proces de optimizare.

Fig.6.1.Setarea restricțiilor (combustibilul trebuie să fie >0).

Fig.6.2.Setarea restricțiilor (număr de importuri = cantitatea de combustibil consumată).

Fig.6.3.Setarea restricțiilor (livrare anuală, nu depășește producția UB1).

Fig.6.4.Setarea restricțiilor (livrare anuală, nu depășește producția UB2).

Fig.6.5.Setarea restricțiilor (livrare anuală, nu depășește producția UB3).

.4 Rezultatele soluției

Fig.8. Rezultatele rezolvării problemei

Răspuns: Cantitatea de combustibil (mii de tone) livrată către:

ES4 de la UB1 este de 118,17 tone;

ES6 de la UB1 este de 545,66 tone;

ES5 de la UB2 este de 19,66 tone;

ES6 de la UB2 este de 180,34 tone;

ES5 de la UB3 este de 277,94 tone;

ES6 de la UB3 este 526,00t;

ES4 total 118,17 tone;

ES5 total 297,60 tone;

ES6 total 1252.00t;

Costurile cu combustibilul s-au ridicat la (cu):

Pentru ES4 - 496314.00.

Pentru ES5 - 227064.75.

Pentru ES6 - 23099064.78.

Costurile totale pentru toate ES sunt de 23822443,53 USD;

Concluzie

Scurte informații despre foile de calcul MS Excel. Rezolvarea unei probleme de programare liniară. Rezolvarea utilizând instrumentele Microsoft Excel a unei probleme de optimizare economică, folosind exemplul unei „probleme de transport”. Caracteristici ale designului documentelor MS Word.

Lucrarea de curs arată cum se creează și se lucrează cu proiectarea unui document MS Word, în cadrul căruia se are în vedere soluția unei probleme de optimizare economică, folosind exemplul unei „probleme de transport” preluată din domeniul energiei generale, folosind Microsoft Excel .