Extinderea parantezelor este un factor comun. Factorizarea factorului comun, regulă, exemple

Lecție de algebră în clasa a VII-a.

Subiectul este „Scoaterea factorului comun din paranteze”.

Manual Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. si etc.

Obiectivele lecției:

Educational –

să identifice nivelul de stăpânire de către studenți a unui complex de cunoștințe și abilități în utilizarea abilităților de înmulțire și împărțire a gradelor;

formează capacitatea de a aplica factorizarea unui polinom în factori prin scoaterea din paranteze a factorului comun;

aplicați un factor comun din paranteze la rezolvarea ecuațiilor.

în curs de dezvoltare –

promovează dezvoltarea observației, a capacității de a analiza, compara, trage concluzii;

dezvoltarea abilităților de autocontrol la finalizarea sarcinilor.

Educational -

educație pentru responsabilitate, activitate, independență, stima de sine obiectivă.

Tip de lecție: combinate.

Rezultate cheie ale învățării:

să fie capabil să scoată factorul comun din paranteze;

să poată aplica această metodă la rezolvarea exercițiilor.

Accident vascular cerebrallecţie.

1 modul (30 min).

1. Organizarea timpului.

Salutari;

pregătirea elevilor pentru muncă.

2. Verificarea temelor.

Verificarea disponibilitatii (insotitorilor), discutarea intrebarilor aparute.

3 . Actualizarea cunoștințelor de bază.

N mergeți mcd (15.6), (30.60), (24.8), (4.3), (20.55), (16, 12).

Ce este GCD?

Cum se face împărțirea gradelor cu aceeași bază?

Cum se realizează înmulțirea puterilor cu aceleași baze?

Pentru aceste grade (c 3) 7, b 45, c 5, a 21, a 11 b 7, d 5 Care este gradul cu cel mai mic exponent, aceleași baze, aceiași exponenți

Să repetăm ​​legea distribuției înmulțirii. Notează-l sub formă de scrisoare

a (b + c) = ab + ac

* - semnul înmulțirii

Finalizați sarcinile orale pentru aplicarea proprietății de distribuție. (Pregătiți-vă pe tablă).

1) 2 * (a + b) 4) (x - 6) * 5

2) 3 * (x - y) 5) -4 * (y + 5)

3) a * (4 + x) 6) -2 * (b - a)

Sarcinile sunt scrise pe o tablă închisă, băieții rezolvă și notează rezultatul pe tablă. Sarcini pentru înmulțirea unui monom cu un polinom.

Pentru început, vă dau un exemplu de înmulțire a unui monom cu un polinom:

2 x (x 2 + 4 x y - 3) = 2x 3 + 8x 2 y - 6x Nu ștergeți!

Scrieți regula de înmulțire a unui monom cu un polinom sub forma unei diagrame.

Următoarea intrare apare pe tablă:

Pot scrie această proprietate ca:

Ca atare, am folosit deja notația pentru o modalitate simplă de a evalua expresiile.

a) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500

Restul oral, verificați răspunsurile:

f) 55 * 682 - 45 * 682 = 6820

g) 7300 * 3 + 730 * 70 = 73000

h) 500 * 38 - 50 * 80 = 15000

Ce lege v-a ajutat să găsiți o modalitate ușoară de a calcula? (Joncţiune)

Într-adevăr – legea distributivă ajută la simplificarea expresiilor.

4 . Stabilirea scopului și a temei lecției. Numărarea verbală. Ghiciți subiectul lecției.

Lucrați în perechi.

Carduri pentru cupluri.

Se dovedește că factorizarea unei expresii este inversul înmulțirii termen cu termen a unui monom cu un polinom.

Luați în considerare același exemplu pe care l-a rezolvat elevul, dar în ordine inversă. A descompune înseamnă a descompune factorul comun.

2 x 3 + 8 x 2 y - 6 x = 2 x (x 2 + 4 xy - 3).

Astăzi, în lecție, ne vom uita la conceptele de factorizare a unui polinom în factori și luând un factor comun din paranteze, vom învăța cum să aplicăm aceste concepte atunci când facem exerciții.

Algoritm pentru plasarea factorului comun în afara parantezei

Cel mai mare divizor comun al coeficienților.

Aceleași variabile alfabetice.

Adăugați cel mai mic grad la variabilele scoase.

Apoi monomiile rămase ale polinomului sunt scrise între paranteze.

Cel mai mare divizor comun a fost găsit în clasele inferioare, cea mai mică variabilă comună putând fi văzută imediat. Și pentru a găsi rapid polinomul rămas între paranteze, trebuie să exersați cu numărul 657.

5. Asimilare primară cu vorbirea cu voce tare.

Nr. 657 (1 coloană)

2 module (30 min).

1. Rezultatul primelor 30 de minute.

A) Ce transformare se numește factorizarea unui polinom?

B) Pe ce proprietate se bazează paranteza?

C) Cum se scoate factorul comun dintre paranteze?

2. Ancorare primară.

Expresiile sunt scrise pe tablă. Găsiți erori în aceste egalități, dacă există și corectați.

1) 2 x 3 - 3 x 2 - x = x (2 x 2 - 3 x).

2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).

3) 8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).

4) a 6 - a 2 = a 2 (a 2 - 1).

5) 4 -2a = - 2 (2 - a).

3. Test inițial de înțelegere.

Munca de autotestare. 2 persoane pe partea din spate

Scoateți factorul comun:

Verificați verbal prin înmulțire.

4. Pregătirea elevilor pentru activități generalizate.

Scoatem factorul polinom în afara parantezei (explicația profesorului).

Factorizați un polinom.

În această expresie, vedem că este prezent același factor, care poate fi scos din paranteze. Deci, obținem:

Expresiile și sunt opuse, așa că în unele cazuri puteți folosi această egalitate . Schimbați semnul de două ori! Factorizați polinomul

Există aici expresii opuse și, folosind identitatea anterioară, obținem următoarea înregistrare:.

Și acum vedem că factorul comun poate fi scos din paranteze.

În acest articol, ne vom concentra asupra factorizarea factorului comun... Mai întâi, să ne dăm seama în ce constă transformarea specificată a expresiei. În plus, vom oferi regula pentru a pune factorul comun în afara parantezei și vom analiza în detaliu exemple de aplicare a acestuia.

Navigare în pagină.

De exemplu, termenii din expresia 6 x + 4 y au un factor comun de 2, care nu este scris în mod explicit. Poate fi văzut doar după ce reprezintă numărul 6 ca produs de 2 × 3 și 4 ca produs de 2 × 2. Asa de, 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y)... Un alt exemplu: în expresia x 3 + x 2 + 3 · x, termenii au un factor comun x, care devine clar după înlocuirea x 3 cu x · x 2 (în acest caz am folosit) și x 2 cu x · X. După ce o scoatem din paranteză, obținem x · (x 2 + x + 3).

Separat, să spunem despre punerea minusului în afara parantezei. De fapt, a pune minusul între paranteze înseamnă a pune minusul în afara parantezei. De exemplu, să scoatem minusul din expresia −5−12 x + 4 x y. Expresia originală poate fi rescrisă ca (−1) 5 + (- 1) 12 x - (- 1) 4 x y, de unde se vede clar factorul comun −1, pe care îl scoatem din paranteză. Ca rezultat, ajungem la expresia (−1) (5 + 12 x − 4 y). Din aceasta se vede clar că atunci când minusul este scos din paranteze, suma inițială rămâne între paranteze, în care semnele tuturor termenilor săi sunt schimbate la opus.

Pentru a încheia acest articol, observăm că factorizarea din factorul comun este foarte răspândită. De exemplu, îl puteți folosi pentru a calcula mai rațional valorile expresiilor numerice. De asemenea, punerea în paranteze a unui factor comun vă permite să reprezentați expresii sub forma unui produs, în special, una dintre metodele de factorizare a unui polinom în factori se bazează pe bracketing.

Bibliografie.

• Matematica. Clasa a 6-a: manual. pentru invatamantul general. instituții / [N. Ya. Vilenkin și alții]. - Ed. a 22-a, Rev. - M .: Mnemosina, 2008 .-- 288 p.: Ill. ISBN 978-5-346-00897-2.

În cursul diferitelor operații matematice când se lucrează cu ecuații și egalități, este adesea posibilă simplificarea semnificativă a tuturor acțiunilor prin mutarea unui anumit factor comun în afara expresiei în sine. Acest lucru permite nu numai reducerea grupurilor mari ale polinomului, ci și simplificarea procesului de soluție în sine.

Efectuarea unui multiplicator vă permite, de asemenea, să scăpați de pașii inutile și să optimizați procesul de calcul. În acest tutorial video, vom studia în detaliu posibilitățile procedurii de îndepărtare. De exemplu, luați în considerare o expresie ca aceasta:

Trebuie să-l transformăm astfel încât, având în vedere valorile tuturor variabilelor, să fie ușor de calculat valoarea întregului polinom. Punem a = 1, c = 2, x = 5. Rețineți că ambii membri ai polinomului au o parte comună - multiplicatorul variabil x. Poate fi scos cu ușurință din paranteză, conform legii de distribuție a înmulțirii:

ax + cx = x (a + c)

Pentru a găsi partea dreaptă a acestei egalități, este necesar să împărțiți fiecare monom al polinomului original la factorul comun aprobat (în acest caz, x), să scrieți câtul ca sumă algebrică între paranteze și să puneți factorul în sine. in fata lor. Ghidați de valorile date ale variabilelor, obținem:

ax + cx = x (a + c) = 5 (1 + 2) = 15

Lecția video subliniază faptul că scoaterea factorului dintre paranteze din exemplul prezentat a redus numărul de pași de calcul de la trei la doi. În exercițiile mai complexe, efectul de simplificare poate fi și mai semnificativ. Și multe ecuații sunt, în general, foarte dificil de rezolvat fără a folosi metoda de factoring a factorului.

În general, paranteza unui factor comun în polinoame este denumită procesul de factorizare a unui polinom în factori individuali. În acest caz, se utilizează următorul algoritm pentru procesarea datelor:

1. Se evidențiază grupul de lucru al expresiei (polinom);
2. Se efectuează o căutare a unui factor adecvat prin care fiecare monom ar putea fi împărțit;
3. Monomiile sunt împărțite la factorul distins, iar rezultatele sunt scrise în loc de monomii, ca sumă algebrică;
4. Polinomul rezultat este cuprins între paranteze, iar factorul comun este plasat în fața lor.

Problemele apar adesea la alegerea unui multiplicator. În primul rând, trebuie să îndeplinească numărul maxim de monomii, în mod ideal, împărțiți toate monomiile. În al doilea rând, în problemele complexe este necesar să se selecteze un astfel de multiplicator astfel încât să permită rezolvarea întregului exercițiu să fie efectuată în continuare, ușurând întreaga procedură. De regulă, dacă nu există o condiție strictă din exterior (în ecuații, de exemplu), atunci factorul este selectat conform principiilor: potrivit pentru toate monomiile și fiind cel mai mare ca grad și coeficient al variabilei. Cu alte cuvinte, multiplicatorul ar trebui să includă toate variabilele, cel mai mare grad posibil, precum și cel mai mare multiplu al coeficientului numeric. Să luăm în considerare un exemplu:

2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 + 4x 3 y 2

Este destul de evident că în această expresie pentru toate monomiile variabila x, luată în a doua putere (maximum admisibil) și cu un coeficient numeric egal cu 2, va fi factorul cel mai acceptabil. 2x 2:

2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 + 4x 3 y 2 = 2x 2 (y - 4y + 2x 2) = 2x 2 (2x 2 - 3y)

Efectuăm acțiuni între paranteze, obținem răspunsul final, care este produsul unui polinom cu un factor monomial.

Să luăm un alt exemplu. Este necesar să se transforme o expresie de forma:

2x (4-y) + x (y-4)

La prima vedere, este dificil să puneți ceva în afara parantezelor aici, cu excepția variabilei x, a cărei eliminare va crea paranteze duble și va complica doar polinomul, așa că acest pas este nepotrivit. Cu toate acestea, urmând logica standard și regulile de bază ale adunării matematice, putem scrie cu încredere că:

(y-4) = - (4-y)

Dacă este introdus minusul în expresia dreaptă, atunci toate semnele interne se vor schimba în opus, formând o expresie complet identică cu partea stângă. Prin urmare, va fi corect să scrieți:

2x (4-y) + x (y-4) = 2x (4-y) - x (4-y)

Acum ambii termeni ai polinomului conțin un factor comun (4-y), care poate fi scos cu ușurință din paranteze, continuând calculele ulterioare:

2x (4-y) - x (4-y) = (4-y) (2x-x) = (4-y) x = 4x-y

Ultimele două etape ale calculelor nu se referă la procedura generală de derivare a multiplicatorului și sunt o decizie individuală a acestui exemplu. Procesul de transfer în sine ne dă produsul a două binoame elementare.

Definiția 1

Să ne amintim mai întâi reguli pentru înmulțirea unui monom cu un monom:

Pentru a înmulți un monom cu un monom, trebuie mai întâi să înmulțiți coeficienții monomiilor, apoi folosind regula de înmulțire a puterilor cu aceeași bază, să înmulțiți variabilele incluse în monomii.

Exemplul 1

Aflați produsul monomiilor $ (2x) ^ 3y ^ 2z $ și $ (\ frac (3) (4) x) ^ 2y ^ 4 $

Soluţie:

Mai întâi, calculăm conversia coeficienților

$ 2 \ cdot \ frac (3) (4) = \ frac (2 \ cdot 3) (4) $ în această sarcină am folosit regula înmulțirii unui număr cu o fracție - pentru a înmulți un număr întreg cu o fracție, trebuie sa se inmulteasca numarul cu numaratorul fractiei, iar numitorul pus neschimbat

Acum vom folosi proprietatea de bază a fracției - numărătorul și numitorul unei fracții pot fi împărțite la același număr, altul decât $ 0 $. Împărțiți numărătorul și numitorul 6l ale acestei fracții la $ 2 $, adică putem reduce cu $ 2 $ această fracție $ 2 \ cdot \ frac (3) (4) $ = $ \ frac (2 \ cdot 3) ( 4) = \ \ frac (3 ) (2) $

Rezultatul s-a dovedit a fi o fracție incorectă, adică una cu un numărător mai mare decât numitorul.

Transformăm această fracție prin selecția întregii părți. Amintiți-vă că pentru a evidenția partea întreagă, este necesar să scrieți câtul incomplet obținut prin împărțirea numărătorului la numitor, ca parte întreagă, restul împărțirii în numărătorul părții fracționale, divizorul în numitor.

Am găsit coeficientul viitorului produs.

Acum vom înmulți secvențial variabilele $ x ^ 3 \ cdot x ^ 2 = x ^ 5 $,

$ y ^ 2 \ cdot y ^ 4 = y ^ 6 $. Aici am folosit regula pentru înmulțirea puterilor cu aceeași bază: $ a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ (m + n) $

Atunci rezultatul înmulțirii monomiilor va fi:

$ (2x) ^ 3y ^ 2z \ cdot (\ frac (3) (4) x) ^ 2y ^ 4 = 1 \ frac (1) (2) x ^ 5y ^ 6 $.

Apoi, pe baza acestei reguli, puteți efectua următoarea sarcină:

Exemplul 2

Reprezentați un polinom dat ca produs al unui polinom și al unui monom $ (4x) ^ 3y + 8x ^ 2 $

Să reprezentăm fiecare dintre monomiile care alcătuiesc polilinia ca produs a două monomii pentru a selecta un monomiu comun, care va fi un factor atât în ​​primul cât și în cel de-al doilea monomiu.

În primul rând, începem cu primul monom $ (4x) ^ 3y $. Să descompunem coeficientul său în factori primi: $ 4 = 2 \ cdot 2 $. La fel vom proceda cu coeficientul celui de-al doilea monom $ 8 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 $. Rețineți că doi factori $ 2 \ cdot 2 $ sunt incluși atât în ​​primul cât și în al doilea coeficient, deci $ 2 \ cdot 2 = 4 $ - acest număr va fi inclus în monomiul comun ca coeficient

Acum fiți atenți că în primul monom există $ x ^ 3 $, iar în al doilea aceeași variabilă la puterea lui $ 2: x ^ 2 $. Prin urmare, este convenabil să se reprezinte variabila $ x ^ 3 $ după cum urmează:

Variabila $ y $ este inclusă într-un singur termen al polinomului, deci nu poate fi inclusă în monomul general.

Reprezentăm primul și al doilea monomii incluse în polinom ca produs:

$ (4x) ^ 3y = 4x ^ 2 \ cdot xy $

$ 8x ^ 2 = 4x ^ 2 \ cdot 2 $

Rețineți că monomiul comun, care va fi un factor atât în ​​primul cât și în cel de-al doilea monom, este $ 4x ^ 2 $.

$ (4x) ^ 3y + 8x ^ 2 = 4x ^ 2 \ cdot xy + 4x ^ 2 \ cdot 2 $

Acum aplicăm legea distribuției înmulțirii, apoi expresia rezultată poate fi reprezentată ca un produs al doi factori. Unul dintre factori va fi factorul comun: $ 4x ^ 2 $ iar celălalt este suma factorilor rămași: $ xy + 2 $. Mijloace:

$ (4x) ^ 3y + 8x ^ 2 = 4x ^ 2 \ cdot xy + 4x ^ 2 \ cdot 2 = 4x ^ 2 (xy + 2) $

Această metodă se numește factorizarea folosind un factor comun.

Factorul comun în acest caz a fost monomul $ 4x ^ 2 $.

Algoritm

Observație 1

Găsiți cel mai mare divizor comun al coeficienților tuturor monomiilor incluse în polinom - va fi coeficientul factorului monomial comun, pe care îl vom lua în afara parantezei

Monomiul constând din coeficientul găsit la itemul 2, variabilele găsite la itemul 3 va fi factorul comun. care poate fi scos din paranteze ca factor comun.

Exemplul 3

Factorizați factorul comun al lui $ 3a ^ 3- (15a) ^ 2b + 4 (5ab) ^ 2 $

Soluţie:

Aflați mcd-ul coeficienților pentru aceasta, descompunem coeficienții în factori primi

45 $ = 3 \ cdot 3 \ cdot 5 $

Și vom găsi produsul celor care sunt incluse în descompunerea fiecăruia:

Identificați variabilele care fac parte din fiecare monom și selectați variabila cu cel mai mic exponent

$ a ^ 3 = a ^ 2 \ cdot a $

Variabila $ b $ este inclusă numai în al doilea și al treilea monomiu, deci nu va intra în factorul comun.

Să compunem un monom format din coeficientul găsit la itemul 2, variabilele găsite la itemul 3, obținem: $ 3a $ - acesta va fi factorul comun. atunci:

$ 3a ^ 3- (15a) ^ 2b + 4 (5ab) ^ 2 = 3a (a ^ 2-5ab + 15b ^ 2) $

Lecție de algebră în clasa a VII-a „Luarea factorului comun în afara parantezei”

Komarova Galina Alexandrovna

Ţintă: perfecţionarea deprinderilor şi abilităţilor practice ale elevilor în extinderea factorilor polinomii prin scoaterea factorului comun în afara parantezei, aplicându-l la rezolvarea ecuaţiilor. Pentru a diagnostica asimilarea sistemului de cunoștințe și abilități și aplicarea acestuia pentru implementarea sarcinilor practice de nivel standard cu trecerea la mai multe nivel inalt... Dezvoltați abilitățile: aplicați regulile, analizați, comparați, generalizați, evidențiați principalul lucru.

Sarcini:

să creeze o situație de succes la lecție, condiții pentru activitatea independentă a elevilor la lecție;

contribuie la înțelegerea materialului didactic al lecției;

încurajează comunicarea și toleranța în relațiile elevilor între ei.

Tipul de lecție: combinat.

Metode: stimulare, cautare, vizuala, practica, verbala, joc, munca diferentiata.

Forme de realizare: individual, colectiv, de grup.

Cunoștințele sunt evaluate pe un sistem în 5 puncte.

Tip de lecție: generalizarea şi sistematizarea cunoştinţelor cu jocuri didactice.

Rezultatele invatarii: Să fie capabil să factorizeze factorul comun, să fie capabil să aplice această metodă la factorizare, să fie capabil să folosească parantezele la rezolvarea ecuațiilor.

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

Salutări din partea studenților.

Când discipolii lui Pitagora s-au trezit, au trebuit să recite următoarele versete:

„Înainte de a te trezi din visele dulci ale nopții,

Aruncă-ți în minte ce lucruri ți-au pregătit ziua.”

2. Warm-up - test grafic de material teoretic.

Este adevărată afirmația, definiția, proprietatea?

1. Se numește un monom suma factori numerici și alfabetici. (Nu -)

2. Numeric factorul unui monom scris în forma standard se numește coeficientul unui monom. (da Λ)

3. Identici sau diferiți unul de celălalt numai prin coeficienți se numesc termeni similari. (da Λ)

4. Se numește suma algebrică a mai multor monomii monom... (Nu -)

5. Când înmulțiți orice număr sau expresie cu zero, obțineți zero. (da Λ)

6. Ca urmare a înmulțirii unui monom cu un polinom, se obține un polinom. (da Λ)

7. Când deschidem parantezele, înaintea cărora există un semn „-”, omitem parantezele și semnele membrilor care au fost cuprinse între paranteze, nu schimba spre opus. (Nu-)

8. Factorul numeric comun este cel mai mare divizor comun al coeficienților monomiilor. (da Λ)

9. Din factorii alfabetici identici ai monomiilor, îl scoatem din parantezăcel mai mic gradul . (da Λ)

Examinare: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ

Evaluează-te:

„5” - fără erori „4” - două erori „3” - patru erori „2” - mai mult de patru erori

3. Actualizarea cunoștințelor de bază.

Lucrare individuală pe fișe nr. 1, nr. 2, nr. 3 (3 elevi).

Lucru frontal cu clasa:

Exercitiul 1 ... Continuați fraza:

Una dintre modalitățile de factorizare a unui polinom este ... (factorizarea factorului comun );

Când scoateți factorul comun din paranteze, aplicați ... (proprietatea de distributie );

Dacă toți termenii polinomului conțin un factor comun, atunci ... (acest factor poate fi scos din paranteze )

Sarcina 2 .

Ce factor numeric va fi comun în următoarele expresii: 12 y 3 -8 y 2 ; 15x 2 - 75x. (4 ani 2 ; 15x)

Ce grad de multiplicatori Ași NS poate fi scos din paranteze

a 2 x - a 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( A 2 NS )

Formulați un algoritm pentru derivarea factorului comun.

Algoritm:

Găsiți GCD pentru toți coeficienții monomiilor și puneți-l în afara parantezei:

2) cel mai mic grad:

divide :

4. Învățarea de noi materiale.

Găsiți factorul comun în aceste expresii și plasați-l în afara parantezei:

2a + 6 =

3 xy-3y =

18m-9nm =

x 2 -x 3 + x 6 =

3y + 3xy =

(Lucrul în perechi, verificarea încrucișată )

Folosind cheia de cifrare, descifrați cuvântul.

A

L

G

Avea

T

3y (x -1) sau

-3y (-x + 1)

9m (2-n)

2 (a + 3)

X 2 (1-x + x 4)

3(7c 2 -5a 3)

Răspuns: Galois.

Evariste Galois (1811-1832)

Galois este mândria științei franceze. În copilărie, a citit geometria lui Legendre ca pe o carte fascinantă. Până la vârsta de 16 ani, talentul lui Galois s-a manifestat atât de mult încât l-au făcut unul dintre cei mai mari matematicieni ai vremii. ... Lucrările științifice ale lui Galois privind teoria ecuațiilor algebrice de grade superioare au pus bazele dezvoltării algebrei moderne.

Genialul matematician, mândria științei mondiale, a trăit doar 20 de ani, dintre care cinci i-a dedicat matematicii. Anul 2011 marchează 200 de ani de la nașterea lui.

Vă sugerez să rezolvați ecuația pe partea stângă a căreia există un polinom de gradul doi.
12X 2 +6 X =0. Să scoatem de trei ori din paranteze. Vom primi.

6x (2x + 1) = 0 Produsul este zero când cel puțin 6x = 0 sau 2x + 1 = 0. unul dintre factori este zero.

x = 0: 6 2x = -1

x = 0 x = -1: 2

x = -0,5

si gaseste x = 0 sau x = -0,5

Răspuns: x 1 = 0, x 2 = -0,5

5. Educație fizică.

Declarațiile sunt citite elevilor. Dacă afirmația este corectă, atunci elevii ar trebui să ridice mâinile în sus, iar dacă nu, atunci să se așeze și să bată din palme.

7 2 = 49 (Da).

30 = 3 (Nu).

Cel mai mare factor comun al polinomului 5a-15b este 5 (Da).

5 2 = 10 (Nu).

Sunt 10 degete pe mâini. 10 mâini au 100 de degete (Nu).

5 0 =1 ( Da)

0 este divizibil cu toate numerele fără rest ( Da).

completarea întrebării 5: 0 = 0

6. Tema pentru acasă.

Grupa I, II

Regula într-un caiet, nr. 709 (d, f), 718 (g,) 719 (g),

Grupa III:

Regula într-un caiet, nr. 710 (a, b), 715 (c, d)

Sarcină suplimentară (opțional)

Se ştie că pentru unele valori si sib valoarea expresiei A- b este egal cu 3. Care este valoarea expresiei pentru aceleași a și b

a) 5a-5 b; b) 12b - 12a; v) (A -b ) 2 ; G) (b -a) 2;

7. Ancorarea.

,Grupa II decide numărul 710 (a, b)

Grupul III decide numărul 709 (a, b)

Creați-vă propria ecuație de gradul doi

Lucrarea elevilor la sarcina cartonașelor cu numărul 5-6 la tablă și în caiete. (diferență)

Gaseste greseala

5. Munca independentă.

Elevii sunt invitați să efectueze activități didactice independente sub forma unui test, urmat de un autotest, răspunsurile corecte putând fi plasate pe spatele tablei.

6. Rezumând lecția.

Reflecţie: Cine a lucrat cel mai bine pentru noi astăzi la lecție?

Ce nota le vom da?

EU SUNT a lucrat bine

Mi-am dat seama cum să rezolv ecuațiile scotând

Factor comun exterior paranteze

Mulțumit de lecție

Am nevoie de ajutorul unui profesor sau consultant

NOI A cum am lucrat împreună astăzi?

Exemple de carduri.

Cardul numărul 1.

2x-2 y

5ab + 10a

2a 3 -a 5

a (x-2) + b (x-2)

-7xy + y

Cardul numărul 2.

Scoateți factorul comun:

5ab-10ac

4xy-16x 2

a 2 -4a + 3a 5

0,3a 2 b + 0,6ab 2

x 2 (y-6) -x (y-6)

Cardul numărul 3.

Scoateți factorul comun

în afara parantezelor:

-3x 2 y-12y 2

5a 2 -10a 3 + 15a 5

6c 2 x 3 -4c 3 x 3 + 2x 2 s

7a 2 b 3 -1.4a 3 b 4 + 2.1a 2 b 5

3a (x-5) +7 (5-x)

Cardul numărul 5-1

Scoateți factorul comun:

3x + 3y;

5a-15b;

8x + 12y;

Rezolvați ecuația

1) 2x ² + 5x = 0

Cardul numărul 5-2

1) 10 a - 10 c

2) 3 xy - x 2 y 2

3) 5 y 2 + 15 y 3

2.Rezolvați ecuația

2x² - 9x = 0

Cardul numărul 6

1. Scoateți factorul comun din paranteze:

1) 8 a + 8 c.

2) 4 x y + x 3 y 3

3) 3 in y - 6 in.

2.Ecuația soluției

2x² + 7x = 0

Sarcini suplimentare

1.Găsiți eroarea:

3x (x-3) = 3x 2 -6x; 2x + 3xy = x (2 + y);

2.Inserați expresia lipsă:

5x (2x 2 -x) = 10x 3 - ...; -3au-12y = -3y (a + ...);

3. Scoateți factorul comun din paranteze:

5a-5b; 3x + 6 y; 15a-25b; 2,4x + 7,2y.

7a + 7b; 8x - 32a; 21a + 28b; 1,25x - 1,75a.

8x - 8y; 7a + 14b; 24x - 32a; 0,01a + 0,03y.

4. Înlocuiți „M” cu un monom, astfel încât egalitatea rezultată să fie adevărată:

a) M × (a - b) = 4 ac – 4 bc;

b) M × (3а - 1) = 12а 3 - 4а 2;

c) M × (2а - b) = 10a 2 - 5a b.

VIII. Munca frontală (pentru atenție, pentru stăpânirea noilor reguli).

Expresiile sunt scrise pe tablă. Găsiți erori în aceste egalități, dacă există și corectați.

2 x 3 - 3 x 2 - x = x (2 x 2 - 3 x).

2 x + 6 = 2 (x + 3).

8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).

a 6 - a 2 = a 2 (a 2 - 1).

4 -2a = - 2 (2 - a).

Algoritm:

Găsiți GCD pentru toți coeficienții monomiilor și puneți-l în afara parantezei

2) Din aceiași factori de litere ai monomiilor, scoateți-l din parantezăcel mai mic grad

3) Fiecare monom al polinomuluidivide după factorul comun și rezultatul împărțirii, scrieți între paranteze

Fișa de control al cunoștințelor unui elev de clasa a VII-a A _________________________________________

1. Grafic

dictare

2.criptare

3. Individual. Lucrați pe cărți

4.test

5.Total puncte

6 etichetă profesor

Răspuns

Test

1. Ce grad al factorului a poate fi scos din paranteze din polinom

a²x - ax³

a) a b) a² c) un ³

2 x³ -8x²

a) 4 b) 8 c) 2

a² + ab - ac + a

A ) a (a + b-c + 1) b) a (a + b-c)

v) a 2 (a + b-c + 1)

7m³ + 49mp

a) 7 m² (m + 7m2) b) 7m² (m +7)

la 7 m² (7m +7)

5. Factorul:

x (x - y) + a (x - y)

A ) (x-y) (x + a) b) (y-x) (x + a)

v ) (x + a) (x + y)

6. Rezolvați ecuația

6y- (y-1) = 2 (2y-4)

a) -9 b) 8 c) 9

d) alt răspuns

7. Scoateți factorul comun

x (x - y) + a (y- x)

A ) (x-y) (x- a) b) (y-x) (x + a)

v ) (x + a) (x + y)

Răspunsuri

Test

1. Ce grad al factorului b poate fi scos din paranteze pentru polinom

b² - a³b³

A) b b) b ² c) b ³

2. Ce factor numeric poate fi scos din parantezele polinomului

15a³ - 25a

A) 15 b) 5 c) 25

3.Schimbați factorul comun al tuturor termenilor polinomului din paranteze

x² - xy + xp - x

A) x (x -y + p -1) b) x (x -y + p)

v) x 2 (x-y + p-1)

4. Produceți polinomul

9b² - 81b

A) 9b (b-81) b) 9b 2 (b-9)

v) 9b (b-9)

5. Factorul:

a (a + 3) - 2 (a +3)

A ) (a + 3) (a + 2) b) (a + 3) (a-2)

v ) (a-2) (a-3)

6. Rezolvați ecuația

3x- (12x-x) = 4 (5-x)

a) -4 b) 4 c) 2

d) alt răspuns

7. Scoateți factorul comun

a (a - 3) - 2 (3-a)

A ) (a -3) (a + 2) b) (a + 3) (a-2)

v ) (a-2) (a-3)

Răspunsuri

Opțiunea I

Efectuați o acțiune:

(3x + 10y) - (6x + 3y)

a) 9x + 7y; b) 7y-3x; c) 3x-7y; d) 9x-7y

6x 2-3x

A ) 3x (2x-1); b) 3x (2x-x); c) 3x 2 (2x); d) 3x (2x + 1)

3... Reduceți polinomul la forma standard:

X + 5x 2 + 4x-x 2

a) 6x 2 + 3x; b) 4x 2 + 3x; c) 4x 2 + 5x; G) 6x 2-3x

4... Efectuați o acțiune:

3x 2 (2x-0,5u)

a) 6x 2 -1,5x 2 y; b) 6x 2 -1,5x; v) 6x 3 -1,5x 2 la; d) 6x 3 -0,5x 2 y;

5... Rezolvați ecuația:

8x + 5 (2x) = 13

a) x = 3; b) x = -7; c) x = -1; G) x = 1;

6. Scoateți factorul comun:

x (x-y) -6y (x-y)

A) (x-y) (x-6y); b) (x-y) (x + 6y);

c) (x + y) (x-6y); d) (x-y) (6y-x);

7. Rezolvați ecuația:

X 2 + 8x = 0

a) 0 și -8 b) 0 și 8; c) 8 și -8

Opțiunea II

Efectuați o acțiune:

(2a-1) + (3 + 6a)

a) 8a + 3; b) 8a + 4; v) 8a + 2; d) 6a + 2

Scoateți factorul comun:

7a-7b

A) 7 (a-c); b) 7 (a + c); c) 7 (c - a); d) a (7-c);

Aduceți polinomul într-o formă standard:

4x 2 + 3x-5x 2

A) -NS 2 + 3x; b) 9x 2 + 3x; c) 2x 2; d) –x 2 -3x;

Efectuați înmulțirea:

4a 2 (a-c)

a) 4a 3 -c; b) 4a 3 -4av; v) 4a 3 -4a 2 v; d) 4a2-4a2c;

Factorizați:

a (în-1) -3 (în-1)

A) (în-1) (a-3); b) (c-1) (a + 3); c) (b + 1) (a-3); d) (c-3) (a-1);

Rezolvați ecuația:

4 (a-5) + a = 5

a) a = 1; b) a = -5; c) a = 3; G) a = 5;

7. Rezolvați ecuația:

6x 2 -30x = 0

a) 0 și 5 b) 0 și -5 c) 5 și -5

Galois

Un băiat a intrat într-o haină săracă,

Pentru a cumpăra tutun și Madeira din magazin.

M-a invitat cu amabilitate, ca un frate mai mic,

Gazda ruptă continuă să intre.

M-am îndreptat spre uşă, oftând obosit,

Urmându-l, ea și-a aruncat mâinile în sus: „Nenorocit!

Am calculat greșit patru cenți din nou,

Și patru centimi nu mai sunt un fleac!

Cineva mi-a plâns ca un om de știință proeminent,

Un matematician al unor domnul Galois.

Cum pot fi descoperite legile lumii

Acesta este, dacă pot să spun așa, capul?!”

Dar urcat la pod, înșelat de ea,

A luat o schiță prețuită în praful mansardei

Și a dovedit din nou cu toată nemilosirea,

Că proprietarii de stomac plin sunt zerouri. (A. Markov

Opțiunea 1

1 . 4-2x

A. 2 (2 + x) B. 4 (1 - x).

B. 2 (2) G. 4 (1 + x).

2. A 3 v 2 - A 4 v

A. a 4 c (c - a). a 3 c (c - a).

B. a 3 în 2 (1 - a). a 3 in (1 - a).

3. 15x y 2 + 5x y - 20x 2 y

A. 5x y (3y + 1 - 4x) B. 5хy (3y - 4x).

B. 5x (3 y 2 + y - 2x). 5x (3y 2 + y - 4x).

4. A( b +3) +( b + 3).

A. ( b + 3) (a + 1) B. (b + 3) a.

B. (3 + b) (a - 1). (3 + b) (1-a).

5. NS(y - z ) - (z - y ).

A. (x - 1) ( y - z) B. (x - 1) (z - y).

B. (x + 1) (y- z) T. (x + 1) (z -y).

6. Rezolvați ecuația

3y - 12 y 2 = 0

Factorizarea polinoamelor

Opțiunea 2

1. 6a-3.

A. 3 (2a-1) B. 6 (a-1).

B. 3 (2a + 1) G. 3 (a-1).

2. A 2 b 3 – A 3 b 4

A. a 2 b 3 (1 - ab) B. a 3 (b 3 - b 4).

B. a b 3 (1 - a 2 b). b 3 (x 2 - x 3).

3. 12x 2 y - 6x - 24x 2 .

A. 6xy (2x - 1 - 4y). 6xy (2x - 4y).

B. 6hu (6x - 1 - 4y) G. 6xy (2x + 4y + 1).

4. NS( y + 5) + ( y +5).

A. (x - 1) (y + 5) B. (x + 1) (y + 5).

B. (y + 5) x.G. (x - 1) (5 - y).

5. a (c-b )- (b -cu).

A. (a - 1) ( b + c) B. (a - 1) (b - c).

B. (a + 1) (c - b) G. (a + 1) (b - c).

6. Rezolvați ecuația