Proprietatea principală a unui sistem adaptiv este funcționarea care variază în timp și se autoreglează. Necesitatea unei astfel de funcționări este evidentă din următorul raționament. Dacă un dezvoltator proiectează un sistem „imuabil” pe care îl consideră optim, atunci aceasta înseamnă că dezvoltatorul anticipează toate condițiile posibile la intrarea sa, cel puțin în sens statistic, și se așteaptă ca sistemul să funcționeze în fiecare dintre aceste condiții. În continuare, proiectantul alege criteriul după care ar trebui să fie evaluată performanța, de exemplu, numărul mediu de erori dintre rezultatul unui sistem real și rezultatul unui model sau sistem „ideal” ales. În cele din urmă, proiectantul alege sistemul care se dovedește a fi cel mai bun în conformitate cu criteriul de performanță stabilit, de obicei dintr-o clasă limitată a priori (de exemplu, din clasa sistemelor liniare).
Cu toate acestea, în multe cazuri, întreaga gamă de condiții de intrare poate să nu fie cunoscută exact chiar și în sens statistic, sau condițiile se pot schimba din când în când. Apoi, un sistem adaptiv, care, folosind un proces obișnuit de căutare, caută constant optimul într-o clasă admisibilă de posibilități, are avantaje față de un sistem imuabil.
Sistemele adaptive, prin natura lor, trebuie să varieze în timp și neliniare. Proprietățile lor depind, printre altele, de semnalele de intrare. Dacă la intrare este aplicat un semnal x 1, atunci sistemul adaptiv se va acorda la acesta și va genera un semnal de ieșire - să-l numim y 1. Dacă un alt semnal x 2 este aplicat la intrare, atunci sistemul se va acorda la acest semnal și va genera un semnal de ieșire - să-l numim y 2. În general, structura și procesele de corecție ale sistemului adaptiv vor fi diferite pentru două semnale de intrare diferite.
Pentru a obține o soluție optimă, există multe metode de ajustare a valorilor greutăților filtrului. Au fost aplicate metode de perturbări aleatorii, care au modificat greutățile filtrului; în continuare, semnalul de intrare a fost analizat pentru a stabili dacă perturbația sa aleatorie se apropie de soluția dorită sau se îndepărtează de aceasta. În prezent, algoritmul adaptiv bazat pe metoda celor mai mici pătrate (OLS) este utilizat pe scară largă pentru a calcula greutățile filtrelor adaptive, deoarece utilizează metode de gradient care sunt mult mai eficiente decât altele în furnizarea de convergență către o soluție optimă. Se poate demonstra că metoda celor mai mici pătrate în gradient este foarte asemănătoare cu metoda de maximizare a raportului semnal-zgomot, care a fost dezvoltată cu scopul de a se aplica în cazurile în care este necesar să se obțină ponderi optime ale rețelelor de antene adaptive. S-a demonstrat, de asemenea, că filtrul de egalizare Lucky este o simplificare a metodei mai generale ale celor mai mici pătrate cu gradient.
Astfel, un filtru adaptiv este un filtru a cărui funcție de transfer (sau răspuns în frecvență) este adaptabilă, adică. modificări astfel încât să treacă componentele utile ale semnalului fără distorsiuni și să atenueze semnalele nedorite sau interferența. Circuitul filtrului adaptiv este prezentat în Figura 5.5.
PRELUCRAREA SEMNALULUI DIGITALProcesarea semnalelor digitale
Subiectul 11. FILTRAREA ADAPTIVĂ A DATELOR DIGITALE
Lăsați-i să încerce să subordoneze circumstanțele lor înșiși și să nu le asculte ei înșiși.
Horaţiu. Mesaje. Poet roman, secolul I î.Hr
Dacă nu vedeți niciun sens în această teorie, cu atât mai bine. Puteți sări peste explicații și să începeți imediat să îl utilizați în practică.
Valentin Rovinsky. Teoria jocurilor de cărți.
Geofizician din Kiev al școlii Ural, secolul XX.
Conţinut
Introducere.
1. Informații generale despre adaptive. Domenii principale de aplicare. Squelch adaptiv. Filtru Wiener adaptiv. Algoritmul adaptiv al celor mai mici pătrate Widrow-Hopf. Scheme recursive ale celor mai mici pătrate.
2. Bazele grupării statistice a informațiilor. Condiții preliminare ale metodei. Problema grupării statistice. Folosind date a priori. Eficacitatea metodei.
Regularizarea datelor statistice. Verificarea prevederilor teoretice ale metodei. Evaluarea păstrării rezoluției. Evaluarea statistică a regularizării datelor. Rezultatele simularii. Reprezentarea frecventei. Un exemplu de utilizare practică.
4. Gruparea statistică a informațiilor utile. Esența implementării hardware. Caracteristici ale implementării hardware. Implementarea sistemelor de grupare a informatiilor. Un exemplu de execuție a sistemului de grupare a informațiilor.
Introducere
În metodele tradiționale de prelucrare a datelor, informațiile sunt extrase din semnalele de intrare prin sisteme liniare cu parametrii constanti ai algoritmilor de conversie a datelor. Sistemele pot avea atât răspuns la impuls finit, cât și infinit, dar funcția de transfer a sistemelor nu depinde de parametrii semnalelor de intrare și de modificările acestora în timp.
Dispozitivele adaptive de procesare a datelor se disting prin prezența unei anumite conexiuni între parametrii funcției de transfer cu parametrii de intrare, ieșire, așteptat, prezis și alte semnale suplimentare sau cu parametrii raporturilor lor statistice, ceea ce permite auto-ajustarea pentru procesare optimă a semnalului. În cel mai simplu caz, dispozitivul adaptiv conține un filtru programabil de procesare a datelor și un bloc de adaptare (algoritm), care, pe baza unui anumit program de analiză de intrare, ieșire și alte date suplimentare, generează un semnal pentru controlul parametrilor unui filtru programabil. . Răspunsul la impuls al sistemelor adaptive poate fi, de asemenea, atât finit, cât și infinit.
De regulă, dispozitivele adaptive sunt realizate cu un scop funcțional îngust pentru anumite tipuri de semnale. Structura internă a sistemelor adaptive și algoritmul de adaptare sunt aproape complet reglementate de scopul funcțional și de o anumită cantitate minimă de informații inițiale a priori despre natura datelor de intrare și parametrii lor statistici și informaționali. Acest lucru dă naștere la o varietate de abordări ale dezvoltării sistemelor, complică semnificativ clasificarea acestora și dezvoltarea prevederilor teoretice generale / l38 /. Dar se poate observa că cea mai mare aplicație în dezvoltarea sistemelor de procesare adaptivă a semnalului se găsesc în două abordări: bazată pe schema celor mai mici pătrate (LSC) și schema recursivă a celor mai mici pătrate (RSL).
^ 11.1. INFORMAȚII GENERALE DESPRE FILTRAREA DIGITALĂ ADAPTIVĂ.
Domenii principale de aplicare filtrare adaptivă - curățarea datelor de semnale interferente instabile și zgomot care se suprapun în spectru cu spectrul de semnale utile, sau când banda de frecvență de interferență este necunoscută, variabilă și nu poate fi setată a priori pentru calcularea filtrelor parametrice. Deci, de exemplu, în comunicarea digitală, interferența activă puternică poate interfera cu semnalul util, iar atunci când informațiile digitale sunt transmise pe canale cu caracteristici de frecvență slabe, se poate observa interferența intersimbol a codurilor digitale. O soluție eficientă la aceste probleme este posibilă numai cu filtre adaptive.
Răspunsul în frecvență al filtrelor adaptive este ajustat sau modificat automat în funcție de un criteriu specific, permițând filtrului să se adapteze la modificările caracteristicilor semnalului de intrare. Sunt utilizate pe scară largă în radio și sonar, în sistemele de navigație, în extragerea semnalelor biomedicale și în multe alte ramuri ale tehnologiei. Ca exemplu, luați în considerare cele mai comune scheme adaptive de filtrare a semnalului.
Squelch adaptiv ... Schema bloc a filtrului este prezentată în Fig. 11.1.1.
Orez. 11.1.1.
Filtrul constă dintr-un bloc de filtru digital cu coeficienți ajustabili și un algoritm adaptiv pentru reglarea și modificarea coeficienților filtrului. Semnalele de intrare y (k) și x (k) sunt aplicate simultan filtrului. Semnalul y (k) conține un semnal util s (k) și un semnal contaminant necorelat g (k). Semnalul x (k) al unei surse de zgomot este corelat cu g (k) și este utilizat pentru a forma o estimare a semnalului ğ (k). Semnalul util este estimat prin diferența:
š (k) = y (k) - ğ (k) = s (k) + g (k) - ğ (k). (11.1.1)
Pătratăm ecuația și obținem:
š 2 (k) = s 2 (k) + (g (k) - ğ (k)) 2 + 2.s (k) (g (k) - ğ (k)). (11.1.2)
Să calculăm așteptările matematice ale părților din stânga și din dreapta acestei ecuații:
M [š 2 (k)] = M + M [(g (k) - ğ (k)) 2] + 2M. (11.1.3)
Ultimul termen din expresie este egal cu zero, deoarece semnalul s (k) nu se corelează cu semnalele g (k) și ğ (k).
M [š 2 (k)] = M + M [(g (k) - ğ (k)) 2]. (11.1.4)
În această expresie, M = W (s (k)) este puterea semnalului s (k), M [š 2 (k)] = W (š (k)) este estimarea puterii semnalului s (k) și puterea totală de ieșire, M [(g (k) - ğ (k)) 2] = W ( g) este puterea reziduală a zgomotului care poate fi conținută în semnalul de ieșire. La ajustarea filtrului adaptiv la poziția optimă, puterea reziduală a zgomotului este redusă la minimum și, în consecință, puterea semnalului de ieșire:
Min W (š (k)) = W (s (k)) + min W ( g). (11.1.5)
Setarea nu afectează puterea semnalului util, deoarece semnalul nu este corelat cu zgomotul. Efectul minimizării puterii totale de ieșire va avea ca rezultat maximizarea raportului semnal-zgomot de ieșire. Dacă setarea filtrului asigură egalitatea ğ (k) = g (k), atunci š (k) = s (k). Dacă semnalul nu conține zgomot, algoritmul adaptiv ar trebui să seteze toți coeficienții filtrului digital la zero.
Orez. 11.1.2.
Filtru Wiener adaptiv
... Semnalul de intrare y (k) al filtrului prezentat în Fig. 11.1.2 include o componentă corelată cu al doilea semnal x (k) și o componentă utilă necorelată cu x (k). Filtrul formează din x (t) semnalul ğ (k) - estimarea optimă a acelei părți din y (k), care este corelată cu x (k), și o scade din semnalul y (k). Semnal de ieșire:
E (k) = y (k) - ğ (k) = y (k) - H T X k = y (k) - 
h (n) x (k-n),
Unde H T și X k - vectori ai coeficienților de greutate ai filtrului și semnalului său de intrare.
Similar cu metoda anterioară, pătram laturile stânga și dreapta ale ecuației, găsim așteptările matematice ale ambelor părți și obținem ecuația de optimizare a semnalului de ieșire:
2 P T H + H T RH, (11.1.6)
Unde 2 = M este varianța lui y (k), P= M este vectorul de corelație încrucișată, R= M [ X k X k T] - matricea de autocorelare.
Orez. 11.1.3.
Într-un mediu staționar, graficul dependenței lui de coeficienți H este în formă de bol suprafata de adaptare(fig. 11.1.3). Gradient de suprafață:
d / d H = -2P + 2RH.
Un anumit punct corespunde fiecărui set de coeficienți h (n) de pe această suprafață. În punctul minim, gradientul este zero și vectorul greutăților filtrului este optim:
H opt = R -1 P. (11.1.7)
Această formulă se numește ecuația Wiener-Hopf. Sarcina algoritmului de reglare automată este de a selecta astfel de greutăți de filtru care să asigure funcționarea în punctul optim al suprafeței de adaptare.
Cu toate acestea, aplicarea practică a filtrului este îngreunată de utilizarea matricelor de corelație R și P, care sunt a priori necunoscute și care se pot schimba în timp pentru semnale nestaționare.
Algoritmul adaptiv al celor mai mici pătrate Widrow-Hopf ... În esență, aceasta este o modificare a filtrului Wiener, în care în loc să se calculeze coeficienții (11.1.7) într-o singură etapă, se folosește algoritmul de coborâre secvențială la punctul optim pentru procesarea fiecărei probe:
H k +1 = H k - e k X k, (11.1.8)
E k = y k - H T X k. (11.1.9)
Condiția pentru convergența la optim:
0 < >1 / max, (11.1.10)
Unde este parametrul ratei de coborâre, m ax este valoarea proprie maximă a matricei de covarianță a datelor. Diagrama bloc a algoritmului este prezentată în Fig. 11.1.4.
Orez. 11.1.4. Algoritmul de adaptare la cele mai mici pătrate.
În practică, punctul de maximă optimitate fluctuează în jurul celui posibil teoretic. Dacă semnalul de intrare este nestaționar, atunci schimbarea statisticilor semnalului ar trebui să fie suficient de lentă pentru ca coeficienții de filtru să țină evidența acestor modificări.
Cele mai mici pătrate recursive diferă prin aceea că calculul fiecărei probe ulterioare a coeficienților h (n) este efectuat nu numai de coeficienții unui singur eșantion anterior, ci și cu o anumită lungime de memorie care se estompează treptat pentru eșantioanele anterioare, ceea ce face posibilă reduce fluctuațiile estimărilor la procesarea semnalelor staționare.
^ 11.2. Bazele grupării statistice a informațiilor.
La construirea sistemelor de filtrare adaptivă a datelor, caracteristicile statistice ale semnalelor și zgomotelor procesate, staționaritatea acestora și prezența oricăror informații suplimentare corelate cu cea principală sunt de mare importanță. Să luăm în considerare posibilitatea de a folosi informații suplimentare în construirea sistemelor adaptive folosind un exemplu specific - un sistem de filtrare adaptivă a măsurătorilor geofizice nucleare continue.
Condiții preliminare ale metodei. Mărimea fizică înregistrată în procesul măsurătorilor de fizică nucleară în geofizică este de obicei frecvența semnalelor pulsate la ieșirea detectorilor de radiații ionizante în modul integral sau diferențial de selecție a amplitudinii. Valorile cantității măsurate, așa cum sunt distribuite statistic în natură, pot fi determinate numai prin mediarea numărului de evenimente de înregistrare a particulelor ionizante pe intervale de timp. Numărul înregistrat de impulsuri determină eroarea statistică a unei singure măsurători, iar intervalul de timp de mediere, care furnizează eroarea standard, determină performanța acestora. Pentru metodele cu înregistrarea continuă a informațiilor în timp (sau în spațiu), fereastra de timp a măsurătorilor determină și rezoluția temporală (sau spațială, ținând cont de viteza de mișcare a detectorului) a interpretării rezultatelor măsurătorilor, în timp ce eficiența a inregistrarii informatiilor este de obicei limitata de conditiile de masurare si/sau de mijloacele tehnice ale acestora.executie. Un exemplu tipic este înregistrarea puțurilor, unde posibilitățile de creștere a intensității fluxurilor de informații sunt limitate de parametrii eficienței înregistrării și sensibilitatea detectorilor de radiații, care depind de tipul și dimensiunea acestora. Dimensiunile detectorilor, desigur, depind în mod semnificativ de dimensiunile instrumentelor de fund, care, la rândul lor, sunt limitate de diametrele puțurilor.
Mai jos avem în vedere posibilitatea creșterii acurateții și productivității măsurătorilor nuclear-fizice continue, pentru claritate, în raport cu condițiile de măsurare în versiunea de eșantionare gamma de fund, deși poate fi folosit în aceeași măsură în gama auto și aeropurtată. sondaj, în concentrația de minereu radiometric, în radiometrie cu raze X și alte metode de geofizică nucleară. Se presupune că datele sunt înregistrate în formă digitală cu acumularea de citiri la intervale constante de eșantionare a datelor (în timp și spațiu, cu condiția ca detectorul să se deplaseze cu o viteză constantă).
În cazul general, informații utile (țintă) pot fi prezente în mai multe intervale de energie ale spectrului de radiații. Intervalele de lucru ale măsurătorilor sunt de obicei considerate părți ale spectrului în care informațiile utile sunt prezente într-o formă „pură” sau amestecate cu zgomot (fond), a cărui valoare poate fi luată în considerare la procesarea rezultatelor măsurătorilor. De exemplu, în timpul prelevării gamma de roci pentru conținutul de radionuclizi naturali (NRN), se înregistrează radiații cu o energie mai mare de 250-300 keV, reprezentate în principal de cuante primare și împrăștiate unic, a căror densitate de flux este proporțională cu fracția de masă a NRN în roci. Densitatea fluxului de radiație în intervalul spectral de energie joasă (20-250 keV, în principal radiații dispersate multiplicate) depinde și de fracția de masă a NER, dar această dependență este legată parametric de numărul atomic efectiv al mediului emițător-absorbant în regiunea detectorului, ale cărui variații sunt de-a lungul sondei de sondă poate duce la o mare eroare în interpretarea rezultatelor măsurătorilor. Între timp, densitatea fluxului de informații (față de fracția de masă a NER) în intervalul 20-250 keV este mult mai mare decât în intervalul de peste 250 keV, mai ales când se înregistrează radiații cu detectoare de scintilație de volume mici, care au crescut. sensibilitate la partea cu energie scăzută a spectrului de radiații...
Problema grupării statistice informațiile din fluxurile de semnal într-o formă generală și cea mai simplă pot fi formulate după cum urmează. Informațiile utile sunt prezente în două fluxuri de semnal independente statistic (în două intervale care nu se suprapun din spectrul de radiații). În primul flux de semnale, informațiile convenționale de bază, utile sunt prezente într-o formă „pură”: densitatea fluxului de semnal este proporțională cu mărimea fizică determinată. În al doilea flux, suplimentar condiționat, influența factorilor destabilizatori, a căror semnificație este necunoscută, se suprapune informațiilor utile. În absența factorilor destabilizatori, coeficientul de corelație al densităților medii de flux în aceste două fluxuri de semnal este constant și apropiat de 1. Pentru a reduce eroarea de măsurare statistică, este necesar să se extragă informații utile din fluxul de semnal suplimentar și să le adauge la curentul principal.
Să notăm fluxurile, precum și frecvențele fluxurilor de semnal principale și suplimentare prin indicii n și m (impulsuri pe secundă), relația fluxurilor cu frecvențe prin indicele x = m / n. Urmează să se determine frecvența fluxului n. Valoarea lui x se poate modifica datorită influenței factorilor destabilizatori asupra debitului m și, în cazul general, este o variabilă aleatoare distribuită după o anumită lege cu densitatea de probabilitate P (x), așteptarea matematică și varianța D x.
Pe baza teoremei Bayes, densitatea de probabilitate a distribuției de frecvență n asupra numărului de eșantioane de semnal N măsurate pe un interval unitar t este determinată de expresia:
P N (n) = P (n) P n (N) P (N), (11.2.1)
P n (N) = (nТ) N e -n N! , (11.2.2)
P (N) = 
P n (N) P (n) dn, (11.2.3)
Unde: P (n) - densitatea de probabilitate anterioară a frecvenței n, P n (N) - distribuția de probabilitate posterioară a eșantioanelor numerice N (legea lui Poisson). Luând în continuare ca valoare căutată valorile eșantioanelor z = n la intervale (expunerea probelor digitale sau fereastra de timp glisante a datelor analogice) și înlocuind (11.2.2, 11.2.3) în (11.2.1) , noi obținem:
P N (z) = P (z) z N e -z 
P (z) z N e -z dz. (11.2.4)
Pentru o distribuție necunoscută a valorilor z, se presupune că densitatea distribuției anterioare P (z) este uniformă de la 0 la , iar expresiile bine-cunoscute decurg din expresia (11.2.4):
Z = D z = N + 1 N, (11.2.5)
z 2 = D z z 2 = 1 (N + 1) 1N. (11.2.6)
Neglijăm valorile unităților din expresii, ceea ce nu numai că este corect în condițiile statisticilor „bune”, ci este și necesar în modul de măsurători continue secvențiale pentru a exclude părtinirea valorilor medii.
După cum rezultă din teoria înregistrării cu raze gamma (GC) și este destul de bine confirmată de practica eșantionării gamma, rezoluția spațială a măsurătorilor cu raze gamma la interpretarea rezultatelor GC pentru conținutul de elemente radioactive naturale din rocile de-a lungul sondele este în medie de 10 cm, iar în puțuri mici.diametrul poate crește chiar la 5-7 cm.Cu toate acestea, implementarea unei astfel de rezoluții este posibilă numai în condiții de statistici suficient de „bune”. Câștigul de dispersie a zgomotului filtrelor digitale de deconvoluție, care sunt utilizate în interpretarea GC, este în medie de aproximativ 12 și variază de la 4 la 25 în funcție de densitatea rocilor, diametrul puțurilor, diametrul puțului. instrumente etc. Rezultă că pentru a obține o rezoluție de 10 cm cu o eroare standard de interpretare diferențială de cel mult 10-20%, eroarea de măsurare statistică nu trebuie să depășească 3-7%. Și aceasta, la rândul său, determină volumul de numărare pentru o singură expunere de cel puțin 200-1000 de impulsuri. Cu înregistrarea cu raze gamma, aceasta din urmă este posibilă numai pentru rocile cu un conținut NER relativ ridicat (mai mult de 0,001% din echivalent uraniu), atunci când se utilizează detectoare mari (cu o eficiență de înregistrare mai mare de 10 impulsuri / sec la 1 μR / oră). ) și la o viteză mică de tăiere (nu mai mult de 100-300 m / h). Într-o măsură sau alta, această problemă este tipică pentru toate metodele de geofizică nucleară și este deosebit de acută în modificările spectrometrice ale măsurătorilor.
Totodată, trebuie remarcat faptul că procesul măsurătorilor continue are o anumită bază fizică atât pentru aplicarea metodelor de regularizare a rezultatelor interpretării datelor, cât și pentru regularizarea datelor statistice în sine (rețele de eșantioane N) în timpul prelucrării acestora.
Cel mai simplu mod de a pregăti datele digitale pentru interpretare este filtrarea lor de joasă frecvență prin cele mai mici pătrate (OLS) sau funcții de greutate (Laplace-Gauss, Kaiser-Bessel etc.). Cu toate acestea, orice metodă de filtrare a datelor cu frecvență joasă reduce rezoluția spațială a interpretării, deoarece, pe lângă reducerea fluctuațiilor statistice, acestea conduc la o anumită deformare a componentelor de frecvență ale părții utile a semnalului, al cărei spectru, conform condițiilor de deconvoluție, ar trebui să aibă valori reale până la frecvența Nyquist. Într-o anumită măsură, acest factor negativ poate fi eliminat folosind metoda de regularizare adaptivă a datelor (ADR).
Expresiile (11.2.5-6) se obțin în ipoteza că distribuția anterioară P (z) este complet necunoscută pentru probele din fiecare expunere curentă . Între timp, atunci când se prelucrează date de măsurători continue, și cu atât mai mult date de jurnal, care sunt de obicei multi-parametri, pentru fiecare probă curentă în timpul procesării datelor, poate fi efectuată o anumită estimare a distribuției P (z). Cel puțin, există două moduri de a estima distribuția P (z).
Metoda 1. Utilizarea rețelelor de date de măsurători paralele ale oricăror alți parametri de informație, ale căror valori sunt destul de clar corelate cu matricea de date prelucrate fie în întregul spațiu de măsurare, fie într-un anumit interval de alunecare de comparare a datelor. Astfel de rețele includ, de exemplu, măsurători preliminare de înregistrare în timp ce se forează puțuri, măsurători cu un alt instrument, cu o viteză de înregistrare diferită, într-un domeniu spectral diferit de radiație și chiar printr-o altă metodă de înregistrare. În eșantionarea gamma, distribuția P (z) poate fi estimată din măsurători paralele ale intensității fluxului m în domeniul de frecvență joasă a spectrului rocilor.
Metoda 2. Cu o singură diagramă GK, distribuția lui P (z) în fiecare punct curent de prelucrare a datelor poate fi estimată în imediata vecinătate a acestui punct, acoperind un interval spațial mai larg comparativ cu intervalul de eșantionare.
Folosind date a priori. Să presupunem că, în plus față de matricea principală de date N , supus prelucrării (pregătirea pentru interpretare), avem o matrice de date suplimentară M, ale cărei valori sunt corelate într-o anumită măsură cu matricea N. În absența matricei suplimentare, metoda 2 vă permite să obțineți matricea M prin procesare matricea N cu un filtru OLS digital (sau orice alt filtru de greutate) cu o fereastră de timp glisantă T 3 (M (k) = m (k) semnal netezit m (k) = n (k) ③ h, unde h este operatorul de filtru digital simetric). De asemenea, rețineți că a doua metodă poate fi întotdeauna utilizată pentru regularizarea datelor, indiferent de disponibilitatea datelor pentru prima metodă.
Matricea M vă permite să estimați caracteristicile statistice ale distribuției P (z). Deci, dacă pentru aceleași intervale de timp în tabloul M există citiri M = m k (sau citiri ale unui alt parametru redus la acestea), atunci putem scrie:
PM (z) = 
, (11.2.7)
Unde Р (х) este densitatea a priori de distribuție a valorilor x k = m k / n k, care în cazul general poate fi și aleatorie. Cu o distribuție uniformă a lui Р (х) de la 0 la pentru referința М, orice valoare a lui z este la fel de probabilă, adică. nu există nici un efect din măsurătorile în debit m. Totuși, conform condițiilor inițiale ale problemei, fluxul m trebuie să conțină informații utile și, în consecință, existenţa a cel puţin anumite limite ale distribuţiei P (x) de la x min> 0 la x max<< , и среднего значения по пространству измерений. При этом из выражения (11.2.7) следует, что наиболее вероятное значение z a , "априорное" для отсчетов z=n в потоке n по измерениям в потоке m (отсчетам М), должно быть равно:
Z a = (M + 1) М. (11.2.8)
Cu independența statistică a valorilor x și M, eroarea relativă rădăcină pătrată medie a determinării valorilor lui z a din citirile din tabloul M:
za 2 = M 2 + x 2. (11.2.9)
Prin urmare, varianța distribuției valorilor z a:
D za = (D M + M 2 x 2) 2 = D (M) 2, (11.2.10)
D (M) = D M + M 2 x 2 = D M + D xm, (11.2.11)
D M = M + 1 M, D xm = M 2 x 2,
În cazul în care valoarea varianței DM este determinată de statisticile eșantioanelor din tabloul M la x = const, valoarea lui D xm este varianța valorilor lui M din cauza fluctuațiilor valorii lui x și suma D (M) determină varianța totală a probelor M.
Influența lui Р (х) asupra formei de distribuție Р М (z) se reflectă în „întinderea” acesteia de-a lungul coordonatei z în raport cu valoarea modală, în timp ce soluția integralei (11.2.7) din prima aproximare poate fi reprezentat sub următoarea formă:
P M (z) b 
e -bz. (11.2.12)
Pentru o distribuție dată:
= z a = ab, (11.2.13)
D za = ab 2, (11.2.14)
Luând în considerare expresiile (11.2.8) și (11.2.10):
A = MD M (D za 2) = MD M D (M), (11.2.15)
B = D M (D za) = D M D (M). (11.2.16)
Se presupune că valoarea „a” din expresia (11.2.15) este un număr întreg. Expresia (11.2.12) poate fi adoptată pentru distribuția (11.2.4) ca distribuție anterioară de probabilitate P (z), în timp ce:
P N (z) = (b + 1) 
e -z (b + 1). (11.2.17)
Prin urmare, așteptarea și varianța matematică z:
Z = (N + a) (b + 1), (11.2.18)
D z = (N + a) (b + 1) 2. (11.2.19)
Folosind expresii (11.2.15-16):
Z = N + (1-) M, (11.2.20)
Unde și (1-) sunt factorii de ponderare ai încrederii în eșantioanele N și M:
= D (M) (D N 2 + D (M)). (11.2.21)
Dispersia și eroarea pătratică medie relativă a probelor z:
D z = D (M) 
, (11.2.22)
z 2 = 1 (N + MD M D (M)). (11.2.23)
Eficacitatea metodei. Compararea expresiilor (11.2.20-23) și (11.2.5-6) permite estimarea efectului utilizării informațiilor suplimentare dintr-un flux M independent statistic de N (informații suplimentare arbitrare).
1. Pentru const, х 2 0, are loc D xm 0, iar varianța probelor din tabloul M este determinată doar de statisticile de curgere:
D (M) D M = M, z = (N + M) (+1),
z 2 1 (N + M)< N 2 = 1N, (11.2.24)
= N 2 z 2 = N 1 + MN,
Aceasta corespunde definiției lui z pe două dimensiuni independente și efectul utilizării informațiilor suplimentare este maxim. Deci, pentru M N, 2 și eroarea de măsurare scade cu 
de 1,4 ori.
2. În cazul general, D xm 0, în timp ce D (M)> D M și efectul pozitiv scade. În limita: x , D xm , D (M) , 1, z N, z N iar efectul pozitiv degenerează complet. În toate celelalte cazuri > 1 și z< N . Отсюда следует, что при наличии коррелированной информации в массиве М положительный эффект, в той или иной мере, всегда имеет место.
3. Efectul pozitiv este cu atât mai mare, cu atât este mai mare valoarea lui x = m / n, mai puține fluctuații în x (valoarea x) și mai mică decât valoarea probelor N = n. Efectul pozitiv crește tocmai în acele cazuri în care lipsa de informații este deosebit de acută: la valori scăzute ale densității fluxului de radiație și/sau expunerea măsurătorilor.
Un efect similar va avea loc în timpul formării probelor M în vecinătatea punctelor curente de prelucrare a datelor prin determinarea valorii medii a acestora (netezirea de joasă frecvență a matricei n). Netezirea preliminară de joasă frecvență poate fi aplicată și pentru o matrice suplimentară independentă statistic m, care va crește fiabilitatea citirilor prezise și va crește profunzimea regularizării, dacă această netezire în timpul regularizării conform formulelor (11.2.20 și 21) nu afectează modificarea formei semnalului principal. Acesta din urmă este determinat de raportul dintre spectrele de frecvență ale semnalului principal și operatorul de netezire.
Există două modalități posibile de implementare a ecuației (11.2.20): direct în procesul de măsurători prin metoda grupării statistice a informațiilor utile (GSPI) în timp real, sau prin metoda regularizării statistice a datelor (SDR) înregistrate în forma unei distribuții temporale (spațiale) în rețele paralele de eșantioane.
^ 11.3. Regularizarea datelor statistice.
După cum rezultă din expresia (11.2.21), pentru utilizarea practică a informațiilor din fluxuri de date suplimentare, este necesar să se stabilească valorile și varianța lui D (M) și, pe baza specificației acestuia din urmă prin expresie ( 11.2.11), valoarea x - fluctuația relativă rădăcină-pătrată medie a valorii x.
În ceea ce privește DRS, determinarea valorilor lui și x din seturile de date înregistrate nu prezintă dificultăți atât în ansamblu pe spațiul de măsurare, cât și sub formă de distribuții într-o fereastră glisantă de mediere a datelor. Acesta din urmă echivalează cu reducerea D xm => 0 pentru punctul curent de prelucrare a datelor pe baza informațiilor din imediata sa vecinătate și permite extragerea la maximum a informațiilor utile din fluxuri de semnal suplimentare dacă spectrul de frecvență al distribuției cantității x peste măsurare. spațiul este mult mai mic decât spectrul de frecvență al semnalului util. Rețineți că informațiile despre distribuția lui x pot fi, de asemenea, de importanță practică (în special, în eșantionarea gamma cu un flux suplimentar de semnal în domeniul de energie joasă a spectrului de radiații - pentru a estima numărul atomic efectiv al rocilor).
Verificarea prevederilor teoretice ale metodei SDS a fost realizată prin modelarea statistică a seturilor de date corespunzătoare și prelucrarea acestora cu filtre digitale.
Tabelul 1 prezintă 4 grupuri de rezultate de procesare conform formulelor (11.2.20-21) a două valori medii independente statistic și constante ale rețelelor de date n și m (modele de câmpuri constante) la diferite setări ale sistemului de comunicare sincronă de-a lungul ferestrei glisante K din contul valorilor curente 
= m i / n i și D i (M) peste tabloul m. Punctul de procesare curent se află în centrul ferestrei. Numărul de eșantioane din fiecare matrice este 1000, distribuția valorilor eșantionului corespunde legii lui Poisson. Determinarea numărătorilor prezise M i din tabloul m pentru utilizare în ecuația (11.2.20) a fost efectuată cu netezirea numărătorilor în fereastra glisantă K s a unui filtru digital de joasă frecvență (opțiune fără netezire la K s = 1) . Ca filtru trece-jos în algoritmul SDS, este utilizată fereastra de greutate Laplace-Gauss (în continuare). Valoarea teoretică a lui D z.t. varianța rezultatelor z a fost determinată prin expresia (11.2.22) cu calculul varianței D (M) prin expresia D (M) = 
... La netezirea citirilor prezise, valoarea lui D M în expresia (11.2.22) a fost considerată egală cu D M. = H s, unde H s este câștigul filtrului de netezire a dispersiei de zgomot (suma pătratelor coeficienților filtrului digital). În plus, tabelul conține valorile medii înregistrate ale coeficientului de reducere a fluctuațiilor statistice = n 2 / z 2.
Tabelul 1. Statistica rezultatelor simulării DRS.
(Matricea principală 
= 9,9, D n = 9,7, matrice suplimentară 
= 9,9, D m = 9,9, 1000 de puncte.)
| K c | K s | z | D z | Dz.t. | | K c | K s | z | D z | Dz.t. | |
| 3 | 1 | 9,7 | 5,7 | 6,19 | 1,7 | 11 | 3 | 9,6 | 3,6 | 3,80 | 2,8 |
| 5 | 1 | 9,7 | 5,4 | 5,78 | 1,8 | 11 | 5 | 9,6 | 3,3 | 3,55 | 3,0 |
| 11 | 1 | 9,6 | 5,1 | 5,36 | 1,9 | 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 |
| 21 | 1 | 9,6 | 5,0 | 5,18 | 2,0 | 11 | 21 | 9,6 | 3,0 | 3,11 | 3,3 |
| 51 | 1 | 9,6 | 5,0 | 5,05 | 2,0 | 11 | 51 | 9,6 | 3,0 | 2,99 | 3,3 |
| 3 | 3 | 9,7 | 4,1 | 4,71 | 2,4 | 3 | 11 | 9,8 | 4,5 | 4,26 | 2,2 |
| 5 | 5 | 9,7 | 3,6 | 4,01 | 2,8 | 5 | 11 | 9,7 | 3,5 | 3,78 | 2,8 |
| 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 | 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 |
| 21 | 21 | 9,6 | 2,9 | 2,91 | 3,4 | 21 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,12 | 3,2 |
| 51 | 51 | 9,6 | 2,7 | 2,66 | 3,7 | 51 | 11 | 9,6 | 3,1 | 2,99 | 3,2 |
După cum se poate observa din datele din tabel, rezultatele filtrării practice sunt în bună concordanță cu cele așteptate din calculele teoretice. O oarecare scădere a valorii medii a lui z în raport cu valoarea medie inițială a lui n este determinată de asimetria tipului Poisson al modelului. Cu valori medii mici ale numărului de modele în matricea m, acest lucru duce la o anumită asimetrie statistică în funcționarea SynRM, deoarece pentru (+ m) 2> (- m) 2, încrederea statistică medie în informații suplimentare cu citirile M i + este mai mică decât cu citirile M i -. Același factor, aparent, a provocat o discrepanță mai mare între valorile teoretice și cele reale ale lui D z la valori mici ale ferestrei K c. De asemenea, se poate observa că, în funcție de valoarea coeficientului, filtrarea atinge valori teoretice ( 1 + MN) doar cu o determinare suficient de precisă a valorilor lui și D i (M), care necesită o creștere a ferestrei K din calculul acestor parametri pentru utilizarea deplină a informațiilor suplimentare.
Masa 2.
Efectul utilizării informațiilor suplimentare, în deplină concordanță cu expresia (11.2.22), crește odată cu netezirea prealabilă a variațiilor statistice ale numărătorilor M i și cu o creștere a valorilor numărărilor de matrice suplimentare (materiale pe acestea din urmă). cazuri nu sunt date, deoarece nu au nicio informație suplimentară). În câmpurile care sunt liniștite din punct de vedere al dinamicii, se poate obține o adâncime și mai mare de regularizare prin numărarea valorilor lui și D m folosind o matrice netezită M, ceea ce face posibilă creșterea ponderii numărărilor prezise M i. Rezultatele modelării acestei opțiuni în aceleași condiții ca în tabelul 1 sunt prezentate în tabelul 2. Același efect, în principiu, poate fi obținut prin introducerea directă a unui factor de pondere suplimentar în expresia (11.2.20) ca factor pentru valoare. D (M ), care permite controlul extern al adâncimii de regularizare.
Evaluarea păstrării rezoluției au fost efectuate informații utile privind filtrarea semnalelor deterministe n și m ale formei limitatoare - sub formă de impulsuri dreptunghiulare. Au fost evaluați doi factori: păstrarea formei semnalului util și suprimarea zgomotului statistic suprapus semnalului util.
Când instalați SDS fără media datelor peste matricea M (K s = 1, prognoza M i pe baza valorilor curente ale matricei M), pentru orice valoare a ferestrei K c, matricea de ieșire Z se repetă matricea N fără modificări, adică nu modifică semnalul util și își păstrează complet caracteristicile de frecvență. Desigur, cu condiția ca șirul M să fie proporțional cu tabloul N.
La K s > 1, forma curbelor de ieșire se modifică oarecum și este prezentată în Fig. 11.3.1. Indicii curbelor de ieșire z oferă informații despre setările ferestrelor SynRM: prima cifră este fereastra de numărare a variației DM și valoarea curentă (în numărul de puncte de eșantionare), a doua cifră (prin bliț) este fereastra pentru netezirea M eșantioanelor prin funcția de greutate Laplace-Gauss și determinarea numărurilor M prezise i. Pentru comparație cu rezultatele filtrării tipice trece-jos, figura prezintă o curbă de n25 eșantioane N, netezită de funcția de ponderare Laplace-Gauss cu o fereastră de 25 de puncte.
Orez. 11.3.1. SynRM al pulsului dreptunghiular. Numărați D m peste o matrice neliniștită M.
În fig. 11.3.1а arată rezultatul SynRM al unui impuls dreptunghiular cu o valoare a amplitudinii de 10 pe un fundal de 5 cu un raport de m / n = 1 (valori egale ale probelor N și M). Varianta D N în expresia (11.2.21) a fost luată egală cu valoarea eșantioanelor N (statistica Poisson). După cum se poate observa în figură, menținând fronturile funcției de semnal, netezirea valorilor prezise ale lui М i duce la apariția unei distorsiuni a formei semnalului pe ambele părți ale săriturii, al cărui interval este cu atât mai mare este valoarea lui K s. Valoarea amplitudinii distorsiunilor, după cum reiese din expresia (11.2.21), depinde în primul rând de raportul dintre valorile curente ale DN și D (M) și, într-o măsură mai mică, de adâncimea de netezire a citirilor prezise. .
Cantitatea maximă de distorsiune pentru punctele de salt în prima aproximare poate fi estimată din următoarele considerații. Valorile lui D (M) între punctele de săritură sunt D (M) = А 2/4, unde А este amplitudinea săriturii, în timp ce valorile coeficientului pentru punctele de salt inferior și superior sunt determinate de expresiile А 2 / (4D N + A 2) , unde DN = N este punctul de salt (pentru statistica Poisson). Prin urmare, cu valoarea prezisă M N + A / 2 pentru punctul inferior al săriturii și M NA / 2 pentru punctul superior, mărimea relativă a modificărilor în N va fi determinată de expresia 1 / ( 2N / A + A), adică va fi cu atât mai mică, cu atât valorile lui A și N sunt mai mari și raportul N / A este mai mare, ceea ce poate fi văzut în mod clar în Fig. 11.3.1c. De asemenea, rezultă din această expresie că distorsiunile maxime ale salturilor introduse de sistemul SynRM vor fi întotdeauna de câteva ori mai mici decât fluctuațiile statistice ale citirilor directe = 1 / 
la marginile salturilor.
Odată cu o creștere a adâncimii de regularizare prin introducerea numărării varianței D (M) peste matricea netezită M, modelul de distorsiuni se modifică oarecum și este prezentat în Fig. 11.3.2. Răspunsul SDS la netezirea dispersiei D (M) se manifestă într-un fel de compensare a abaterilor absolute ale citirilor direct pe laturile săriturii prin abateri ale semnului opus în zona mai îndepărtată de săritură. Valorile maxime de distorsiune rămân aproximativ la același nivel ca și în cazul lucrului la dispersia nenetezită D (M), cu o dependență puțin mai mică de creșterea valorilor lui N și A.
Orez. 11.3.2. SynRM al pulsului dreptunghiular. Contul D m peste o matrice netezită M.
În exemplele date, valoarea ferestrei de numărare Kc a fost considerată egală cu valoarea ferestrei de netezire Ks a matricei suplimentare M. La Kc> Ks, imaginea procesului practic nu se schimbă. Odată cu raportul invers al dimensiunilor ferestrei, intră în joc al doilea factor - abaterea de la valorile reale de numărare a valorilor curente xi = m / n în fereastra mică K s de șirul de eșantioane netezite cu fereastră mare K s. La distanțe de la saltul funcției, mai mari decât K s / 2, SynRM trece la modul de preferință pentru valorile netezite ale matricei M, deoarece D (M) 0, care pentru К с< K s может приводить к появлению существенной погрешности – выбросов на расстояниях К с /2 от скачков. Естественно, что при практических измерениях таких условий наблюдаться не будет и эффект резко уменьшится, но для полного его исключения вариант K c K s можно считать предпочтительным.
Orez. 11.3.3. Semnal SynRM N peste matricea M. Fig. 11.3.4. Coeficientul .
(Numărând D m peste matricea nenetezită M). (Media statistică peste 50 de cicluri)
În fig. 11.3.3 prezintă un exemplu de înregistrare a unui semnal model randomizat sub forma unui impuls dreptunghiular cu o amplitudine de 40 pe un fundal de 10, pe care este vizibil principiul de funcționare al SynRM. După cum era de așteptat, SynRM netezește fluctuațiile statistice ale fundalului și ale semnalului în afara zonei K s de la salt, dând preferință valorilor prezise netezite ale lui М i și nu modifică valorile de fundal și semnal în cadrul această zonă datorită creșterii accentuate a valorilor curente ale lui D ( M) în expresia (11.3.21). Modificarea coeficientului în zona de salt care controlează formarea numărătorilor de ieșire este prezentată în Fig. 11.3.4 (media peste 50 de cicluri de randomizare pentru pulsul model din Fig. 11.3.3) și arată clar principiul adaptării SynRM la dinamica modificărilor valorilor semnalelor procesate.
Evaluarea statistică a regularizării datelor prin impulsuri dreptunghiulare s-au efectuat 50 de cicluri de randomizare a tablourilor inițiale N și M. Ca exemplu, figurile 11.3.5 și 6 prezintă rezultatele prelucrării statisticilor tablourilor N și Z. Pe lângă statisticile ciclurilor de randomizare , prelucrarea totală a tuturor ciclurilor a fost efectuată conform statisticilor generale ale impulsurilor de fond și de vârf. Rezultatele procesării pentru aceleași setări de filtru sunt prezentate în Tabelul 3.
Orez. 11.3.5. Statistica semnalului N Fig. 11.3.6. Statistica semnalului Z
(Măsurători peste 50 de cicluri). (50 de cicluri. Numărând D m pe M nenetezit)
Tabelul 3.
Statistici ale valorilor de fundal și ale vârfurilor pulsului (50 de cicluri).
Rezultatele simularii
confirmați avantajul SynRM față de metodele simple de anti-aliasing. În formă numerică, acest lucru se manifestă în mod clar printr-o scădere a varianței eșantioanelor matricei de ieșire Z cu păstrarea practică a valorilor medii ale matricei N atât pentru probele de fond, cât și pentru valorile de amplitudine ale semnalului. . Cu o netezire simplă, „prăbușirea” fronturilor de semnal (suprimarea componentelor de înaltă frecvență ale spectrului de semnal), așa cum ar trebui să fie atunci când se utilizează filtre trece-jos, provoacă o scădere în raport cu matricea originală a valorilor medii la maxime și o creștere a valorilor semnalului de fundal, care este cu cât mai mare, cu atât mai mare funcționează fereastra de greutate. Acest efect este deosebit de pronunțat în intervalul ferestrei de filtru de ambele părți ale schimbărilor bruște ale semnalului.
În absența unor tablouri suplimentare M, corelate cu matricea regularizată N, formarea valorilor prezise M i poate fi efectuată în cele mai apropiate vecinătăți ale valorilor curente ale lui N i în fereastra glisantă K s. Cu o abordare strict corectă, punctul curent N i nu ar trebui inclus în calculul valorilor prezise ale lui M i, dar, așa cum se arată prin modelare, acest lucru practic nu afectează rezultatele regularizării. La prezicerea M i pentru toate punctele ferestrei K s, matricea M este formată prin orice metodă de netezire din tabloul N, iar toate caracteristicile operației ARS pe tablourile netezite M, considerate mai sus, rămân neschimbate cu condiția ca D m valorile din fereastra K c sunt calculate folosind matricea M. Pentru a exclude valorile aberante de pe ambele părți ale salturilor de semnal utile, contorizarea D m ca varianță a valorilor prezise M i trebuie efectuată direct peste matricea N.
O caracteristică fundamentală a DRS este posibilitatea de filtrare secvențială multiplă a datelor, în care poate fi realizată o creștere preferențială a gradului de regularizare a datelor cu o distorsiune minimă a formei semnalului util. Pentru a realiza aceasta din urmă, dimensiunea ferestrei K cu contoarele xi și D m este setată la minim (3-5 puncte), iar profunzimea regularizării datelor (gradul de suprimare a zgomotului) este setată de numărul de filtrare secvențială operații (până la 3-5 treceri). Un exemplu de regularizare a matricei modelului N în trei treceri este prezentat în Fig. 11.3.7.
Orez. 11.3.7. SDS unic matrice N (3 treceri. Numărând D m peste matrice n)
Pentru comparație, linia punctată din figură arată netezirea matricei printr-un filtru Laplace-Gauss în 5 puncte, care are un coeficient de suprimare a zgomotului echivalent cu un SynRM cu 3 treceri (vezi Fig. 11.3.9).
Figurile 11.3.8 și 11.3.9 prezintă rezultatele prelucrării statistice a unui SynRM cu 3 treceri pentru 25 de cicluri de simulare în comparație cu prima trecere și cu un filtru Laplace-Gauss în 5 puncte (curba n5).
Orez. 11.3.8. Statistica medie Fig. 11.3.9. Statistici de variație
(25 de cicluri. Numărarea D m peste matrice n) (25 de cicluri. Numărarea D m peste matrice n)
Numărul de treceri poate fi limitat în modul automat, de exemplu, prin valoarea pătrată medie a citirilor corectoare zi = N i - zi în fiecare trecere în comparație cu trecerea anterioară, care mai întâi scade brusc datorită fluctuațiilor de netezire , iar apoi, în funcție de dinamica funcției semnalului, se stabilizează sau chiar începe să crească din cauza distorsiunii semnalului în sine.
Reprezentarea frecventei Funcționarea SynRM este văzută clar în Fig. 10, care arată modulele spectrelor unui semnal randomizat sub formă de meandre (valori medii la minim - 20, la maxim - 100, 25 de perioade de 40 de probe, 1000 de eșantioane în total) și rezultatele a procesării sale de către SynRM (fereastra K c = 3, fereastra K s = 3).
Orez. 11.3.10. Module de spectre ale semnalelor model. Fig. 11.3.11. O parte a spectrului.
(1 - matrice de intrare N, 2 - matrice de ieșire Z , un ciclu de SDP,
3 – matrice de ieșire Z , trei cicluri ale CDP), 4 este o matrice de meandre nerandomizate).
Modulul de spectru al semnalului util principal (în acest caz, un meadru pur) este o secvență de armonici de frecvență individuale pe întreaga gamă de spectru. În spectrul meandrei randomizate, aceste armonici de frecvență sunt însumate cu spectrul de zgomot, distribuit uniform statistic pe întregul interval de frecvență (spectrul de zgomot din figură este netezit pentru claritate). SynRM suprimă componentele de zgomot ale semnalului, practic fără a afecta armonicile de frecvență ale meandrei și fără a le modifica în amplitudine. Acesta din urmă poate fi văzut în Fig. 11.3.11, care arată un segment al spectrului de semnal în partea de înaltă frecvență a gamei principale în regiunea unei armonici a meandrei (componentele de frecvență ale zgomotului nu sunt netezite). Cu un SynRM cu 3 cicluri, componentele de zgomot de înaltă frecvență sunt suprimate cu aproape un ordin de mărime.
Exemplu practic SynRM este prezentat în Fig. 11.3.12 la testarea unei secțiuni a unei sonde care traversează straturi de sare gemă pentru conținutul de silvinită prin radiația gamma de potasiu-40. Conform datelor de eșantionare geologică, straturile de silvinită din rocile gazdă (halit) au limite destul de ascuțite și sunt omogene în conținutul de silvinită din straturi. Diagrama GC inițială (detectorul CsJ (Tl) cu un filtru de plumb de 2 mm grosime) și rezultatele filtrării matricei inițiale de date GC folosind SynRM și un filtru de joasă frecvență cu o fereastră de greutate Laplace-Gauss sunt prezentate în Fig. 11.3.12.
Orez. 11.3.12. Diagrame registru.
Rezultatele interpretării diagramelor GK printr-un filtru digital deconvoluțional simetric (fereastră de 13 puncte) sunt prezentate în Fig. 11.3.13. După cum se poate vedea în figură, deconvoluția pe o diagramă GK nenetezită oferă variații semnificative ale conținutului de sylvinit din rezervor. Utilizarea filtrării cu frecvență joasă a diagramei GK elimină fluctuațiile conținutului din straturi, dar netezește semnificativ limitele straturilor. Utilizarea unui SynRM elimină acest dezavantaj.
Orez. 11.3.13. Rezultatele interpretării diagramelor contabile.
În concluzie, remarcăm că SynRM poate fi folosit pentru a regulariza nu numai datele de fizică nucleară, ci și orice alte rețele numerice de măsurători continue, dacă raza corelației lor este de cel puțin 3-5 numărări. Ca exemplu, Fig. 11.3.14 prezintă o diagramă de înregistrare acustică înregistrată cu un pas de eșantionare a datelor de 20 cm, a cărei netezire a fost efectuată de SynRM fără pierderi de rezoluție spațială.
Orez. 11.3.14. Diagrama de înregistrare acustică și rezultatul prelucrării acesteia de către SynRM
(5 cicluri, K c = K s = 3, fereastra fizică 0,6 m).
Curs 17-07. Modernizarea filtrului adaptiv pentru netezirea datelor distribuite statistic conform legii lui Poisson.
^ 11.3. Gruparea statistică a informațiilor utile.
În ceea ce privește metodele hardware de implementare a GSPI, acesta poate fi realizat în timp real dacă informația este reprezentată printr-un flux de impulsuri iar principalul parametru informativ este rata de repetiție a impulsurilor.
Esența implementării hardware constă în eșantionarea normalizată statistică (aproape de statistică) a impulsurilor din fluxul suplimentar m și însumarea acestora cu fluxul principal n cu stabilirea condițiilor de eșantionare în raport cu rata de repetiție a impulsurilor în fluxuri. Presupunând pentru modul de măsurare continuă M + 1 = M, rescriem expresia (5.2.20) cu înlocuirea valorii în următoarea formă:
Z = N + (M/-N) M/(M + D (M)). (11.3.1)
Înmulțim părțile din stânga și din dreapta ale expresiei cu factorul de multiplicare de normalizare a fluxului de ieșire K = l + R:
Z = K z = N + RN + (M / -N) KM / (M + D (M). (11.3.2)
Înlocuim mostrele RN cu un eșantion de semnale din fluxul m:
RN = P în M, (11.3.3)
Unde P in - probabilitatea de eșantionare a semnalelor din fluxul m. Dacă probabilitatea eşantionării semnalului se menţine egală cu
P în = R /, (11.3.4)
Atunci aceasta va avea loc
M / -N = P în M / R-N 0, (11.3.5)
Și în consecință pentru expresia (11.3.2) avem:
(M / -N) KM / (M + D (M) 0, (11.3.6)
Z = N + P în M N + RN. (11.3.7)
Cu independența statistică a valorii lui x față de frecvența fluxurilor n și m, expresiile de mai sus sunt valabile pentru determinarea valorii atât în întreg spațiul măsurătorilor, cât și pentru ferestre glisante ale valorilor curente la anumite intervale ale măsurătorilor anterioare. Concluzia opusă este de asemenea valabilă: dacă expresia (11.3.5) dispare într-un anumit interval de măsurători, atunci probabilitatea stabilită a eșantionului corespunde condiției (11.3.4). Acest principiu poate fi folosit pentru a implementa implementarea hardware a GSPI cu adaptare automată la condițiile de măsurare: controlați procesul de eșantionare a impulsurilor din fluxul m și direcționarea acestora către însumarea cu fluxul n în funcție de semnalele de feedback de la un dispozitiv care monitorizează dispariția expresiei (11.3. 5).
Caracteristici de implementare hardware GSPI cu adaptare automată la condițiile de măsurare sunt următoarele.
Valoarea probabilității de eșantionare P in nu poate fi mai mare de 1. Prin urmare, din (11.3.3) rezultă că pentru orice interval de măsurare trebuie îndeplinită condiția M ≥ RN și, în consecință, condiția ≥ R trebuie îndeplinită pe tot parcursul spațiu de măsurare, care determină alegerea coeficientului R Valoarea coeficientului R limitează fundamental gradul de efect pozitiv al PSAI (k max 1 + R), spre deosebire de PSA, unde nu există o astfel de limitare.
Eroarea statistică relativă a măsurătorilor fluxului de ieșire al numărătorilor Z corespunde expresiei (11.2.23) în condiția unei valori constante a lui P in, i.e. la stabilirea valorii lui P în valoarea medie a valorii în ansamblu pe spațiul măsurătorilor. Cu adaptarea automată la condițiile de măsurare, valoarea probabilității P în valoarea medie curentă a raportului n / m a unui anumit interval de măsurare anterior este, de asemenea, o valoare fluctuantă statistic cu dispersia distribuției (fără a lua în considerare modificările în valoarea reală a lui x):
D p = R2 (n + m) n / (m3T), (11.3.8)
Unde T este intervalul de mediere a informațiilor la determinarea valorii curente. În consecință, varianța și eroarea pătratică medie a eșantioanelor curente Z:
D z = D N + P în D M + M 2 D p = N + P în M + M 2 D p, (11.3.9)
z 2 = (N + P în M + M 2 D p) / (N + P în M) 2. (11.3.10)
Cu o expunere constantă a măsurătorilor , efectul pozitiv crește odată cu creșterea valorii lui T:
K = K 2 / (K + R 2 (n + m) / mT). (11.3.11)
K max 1 + R, z 2 1 / (N + P în M) la T . (11.3.12)
În cazul general, luând în considerare eroarea de predicție pătratică medie xi a valorilor x i pentru punctele de măsurare curente în funcție de valorile din intervalele anterioare la T> :
D z = N + P în M + M 2 (D p + P în 2 xi 2). (11.3.13)
Formarea valorii lui P in pe baza informațiilor privind valorile medii ale intervalelor de măsurare premergătoare celui curent, definește GSPI ca un sistem dinamic cu o constantă corespunzătoare a timpului de reacție la schimbarea condițiilor de măsurare. Având în vedere că, în primul rând, condiția m> nR trebuie îndeplinită pentru orice punct din spațiul de măsurare și, în al doilea rând, o creștere a intervalului T conduce la o creștere a timpului de răspuns la o modificare a condițiilor de măsurare, se recomandă limitați valoarea lui T la o valoare de ordinul (5-10) valorilor expunerilor curente. Cu cât frecvența spațială a distribuției lui x este mai mică în raport cu distribuția lui n, cu atât valoarea lui T este admisă mai mare.
Implementarea sistemelor SGPI mult facilitat cu o limitare pur practică a sarcinii țintă: obținerea efectului pozitiv maxim în condiții extrem de nefavorabile de măsurători (la valori scăzute ale densității fluxului de radiație înregistrat, la o rată mare de măsurare) cu degenerarea efectului pozitiv ca eroarea statistică a măsurătorilor scade în firul principal. Deci, de exemplu, dacă în timpul eșantionării gamma forajului, eroarea statistică a măsurătorilor fluxului de semnal principal în zonele cu intensitate crescută a radiației scade la 2-3%, atunci scăderea sa în continuare nu are nicio semnificație practică, deoarece eroarea de bază a înregistrării echipamentelor radiometrice nu depășește de obicei 5%.
Utilizarea acestei restricții țintă face posibilă aplicarea formării parametrului P nu într-o fereastră glisantă de mediere temporală sau spațială a informațiilor, ci în funcție de un anumit volum înregistrat de informații anterioare, de exemplu. cu variație automată a intervalului de mediere a informațiilor și reglare constantă P in, în funcție de frecvența fluxurilor de semnal, în timp ce cantitatea de informație pentru formarea P in poate fi setată ținând cont de natura variațiilor de mărime și de valoarea admisibilă. valoarea erorii dinamice de măsurare.
Pentru a implementa o astfel de posibilitate, transformăm expresia (11.3.5) pe intervalul de mediere t în forma:
P la mt / R-nt + Q = q, (11.3.14)
P in = nR / m = q / , (11.3.15)
Q Q pentru t ,
Unde Q este nivelul mediu de deplasare al echivalentului numeric al semnalului de feedback al sistemului ARV - reglarea automată a probabilității de eșantionare P in, care asigură îndeplinirea egalității (11.3.15), este coeficientul de proporționalitate de conversie a digitalului semnalul ARV în semnalul P in. Ecuația diferențială pentru sistemul ARV:
Dq / dt = n-mq / R. (11.3.16)
Rezolvarea ecuației diferențiale cu condiții inițiale t = 0 și q = O (funcția de tranziție a ARV):
Q = R (n / m). (11.3.17)
P în = R (n / m) = R (n / m). (11.3.18)
După cum se poate observa din aceste expresii, valoarea semnalului de feedback al ARV este proporțională cu raportul (n / m) al frecvențelor de curgere, iar constanta de timp a ARV R / m este direct proporțională cu valoarea coeficientul de conversie cu proporționalitate inversă cu valoarea frecvenței debitului suplimentar m, egal cu ca și, ținând cont de (11.3.15), este direct proporțional cu valoarea curentă a semnalului de reacție q cu proporționalitate inversă cu valoarea frecvenței fluxului principal n. Prima este complet echivalentă cu a doua la (n / m) const și q = Rn / m Q. În prima aproximare, folosind expresia (11.3.8) și echivalența valorii fluctuațiilor statistice la T≈ 2 pentru ferestre de timp dreptunghiulare glisante și ferestre ale ratemetrului cu funcție de tranziție exponențială, pentru fluctuațiile relative ale valorii lui P în obținem:
р 2 = (n + m) / (2Rn) = (n + m) / (2qm). (11.3.19)
Expresia este valabilă pentru măsurarea directă a raportului (n/m) cu un contor de 2 și este estimarea maximă. Pentru o evaluare mai precisă, trebuie avut în vedere că în acest caz ratemetrul este un dispozitiv cu feedback negativ de-a lungul circuitului ARV, care reduce oarecum valoarea fluctuațiilor. O estimare precisă poate fi efectuată folosind formula lui Campbell pentru varianța variabilei aleatoare x (t) formată prin adăugarea impulsurilor debitului Poisson, separat pentru debitul n la m = const și debitul m la n = const, urmată de adăugarea pătratele valorii pătrate medii relative a fluctuației. Deci, pentru schema de mai jos, valoarea obținută este р 2 ≈ (R + 1) m / (2nR 2).
Atunci când valoarea coeficientului R ≤ (m / n) min selectată pentru spațiul de măsurare folosind expresia (11.3.19), parametrii sistemului ARV (coeficientul și valoarea medie a lui Q pentru valoarea medie spațială a raportul n / m) poate fi setat la o valoare dată fluctuații admisibile ale probabilității de eșantionare a impulsurilor P în:
≤ (l + (m / n) max) / (2R p 2). (11.3.20)
În procesul măsurătorilor, ARV realizează adaptarea continuă la condițiile curente de măsurare (nq, m mR, P în q / ) cu reglarea valorii curente a lui P în cantitatea de informație q = (n / m) R = n din intervalul de măsurare anterior printr-o modificare corespunzătoare a constantei de timp de integrare a acestei informații, în funcție de modificarea frecvențelor fluxurilor de semnal. Pentru n / m const, acesta din urmă are caracter absolut: р const, (l / n + l / m) / (2 p 2).
Trebuie remarcat faptul că în multe metode de geofizică există condiții destul de favorabile pentru utilizarea atât a GSPI, cât și a SRD. Așadar, de exemplu, așa cum se aplică eșantionării cu raze gamma în fundul puțului cu extragerea de informații suplimentare din partea cu energie scăzută a spectrului de radiații, condițiile pentru un răspuns suficient de precis la modificările parametrului de-a lungul sondei sunt foarte bune, deoarece factorul principal în variația valorilor x este numărul atomic efectiv al mediului; se modifică într-un interval mic, cu o frecvență spațială scăzută a variațiilor, în plus, în zonele în care sunt situate roci active, unde cea mai mare precizie de interpretare a rezultatelor măsurătorilor este necesară și sunt posibile modificări semnificative ale numărului atomic al rocilor, datorită creșterii densității fluxurilor de radiații, constanta de timp a ARV va scădea semnificativ, iar rezoluția spațială a măsurătorilor va crește corespunzător. Condiții similare sunt tipice, de regulă, pentru alte metode de geofizică nucleară.
Un exemplu de execuție a sistemului SGPI pentru două fluxuri de semnal de impuls este prezentat în Fig. 11.3.1. Schema funcțională a SGPI conține un contor de impulsuri reversibil 1, la intrarea însumării căreia sunt alimentate impulsuri ale fluxului principal n și la intrarea de scădere - impulsuri ale unui flux suplimentar m, care trec preliminar prin circuitul de eșantionare a impulsurilor 3 și un contra-divizor al ratei de repetiție a pulsului 4 cu o recalculare a coeficientului R.
Orez. 11.3.1. Schema funcțională de bază a SGPI.
1- contor reversibil de impulsuri, 2- bloc de generare a semnalului de prelevare a impulsurilor, 3- circuit de eșantionare a impulsurilor, 4- divizor de contrafrecvență prin R, 5- bloc de însumare a fluxurilor de impulsuri. Impulsurile fluxului principal n și impulsurile eșantionului din fluxul m, a căror frecvență este egală cu P în m = R · n, sunt alimentate la intrarea blocului 5 pentru însumarea fluxurilor de semnal. Intensitatea fluxului de impulsuri la ieșirea blocului 5 este egală cu z = n + P în m = (1 + R) n. Blocul 5 poate conține o schemă de recalculare cu un coeficient K = (1 + R), în timp ce fluxul de ieșire va fi redus la scara fluxului principal n și devine posibilă comutarea sincronă a factorilor de conversie ai schemelor 4 și 5 pentru diferite condiţiile de măsurare, în timp ce la instalaţie valoarea optimă a coeficientului R poate fi comutată în modul automat cu control în funcţie de valoarea curentă (într-un anumit interval) a codului informaţional al circuitului 1. O soluţie alternativă este furnizarea intrării de însumarea circuitului 5 cu un flux de impulsuri de la ieșirea circuitului 4, în timp ce frecvența fluxului z va fi întotdeauna de 2 ori fluxul n. Pe parcurs, remarcăm că la ieșirea informațiilor q = R (n / m) într-un cod digital de la contorul 1, acest circuit poate îndeplini funcțiile unui ratemetru digital universal: frecvența medie a impulsurilor (n-var, m-const de la un generator de frecvență de ceas), intervalul de timp mediu dintre impulsuri (m-var, n-const) și raportul de frecvențe n / m a două fluxuri de impulsuri distribuite statistic. literatură 38. Filtre adaptive. / Ed. C.F.N. Cowan și P.M. Grant. - M .: Mir, 1988, 392 p. 43. Aificher E., Jervis B. Procesarea digitală a semnalului. O abordare practică. / M., „Williams”, 2004, 992 p. Introducere Proprietatea principală a unui sistem adaptiv este funcționarea care variază în timp și se autoreglează. Necesitatea unei astfel de funcționări este evidentă din următorul raționament. Dacă un dezvoltator proiectează un sistem „imuabil” pe care îl consideră optim, atunci aceasta înseamnă că dezvoltatorul anticipează toate condițiile posibile la intrarea sa, cel puțin în sens statistic, și se așteaptă ca sistemul să funcționeze în fiecare dintre aceste condiții. În continuare, proiectantul alege criteriul după care ar trebui să fie evaluată performanța, de exemplu, numărul mediu de erori dintre rezultatul unui sistem real și rezultatul unui model sau sistem „ideal” ales. În cele din urmă, proiectantul alege sistemul care se dovedește a fi cel mai bun în conformitate cu criteriul de performanță stabilit, de obicei dintr-o clasă limitată a priori (de exemplu, din clasa sistemelor liniare). Cu toate acestea, în multe cazuri, întreaga gamă de condiții de intrare poate să nu fie cunoscută exact chiar și în sens statistic, sau condițiile se pot schimba din când în când. Apoi, un sistem adaptiv, care, folosind un proces obișnuit de căutare, caută constant optimul într-o clasă admisibilă de posibilități, are avantaje față de un sistem imuabil. Sistemele adaptive, prin natura lor, trebuie să varieze în timp și neliniare. Proprietățile lor depind, printre altele, de semnalele de intrare. Dacă la intrare este aplicat un semnal x 1, atunci sistemul adaptiv se va acorda la acesta și va genera un semnal de ieșire - să-l numim y 1. Dacă un alt semnal x 2 este aplicat la intrare, atunci sistemul se va acorda la acest semnal și va genera un semnal de ieșire - să-l numim y 2. În general, structura și procesele de corecție ale sistemului adaptiv vor fi diferite pentru două semnale de intrare diferite. Pentru a obține o soluție optimă, există multe metode de ajustare a valorilor greutăților filtrului. Au fost aplicate metode de perturbări aleatorii, care au modificat greutățile filtrului; în continuare, semnalul de intrare a fost analizat pentru a stabili dacă perturbația sa aleatorie se apropie de soluția dorită sau se îndepărtează de aceasta. În prezent, algoritmul adaptiv bazat pe metoda celor mai mici pătrate (OLS) este utilizat pe scară largă pentru a calcula greutățile filtrelor adaptive, deoarece utilizează metode de gradient care sunt mult mai eficiente decât altele în furnizarea de convergență către o soluție optimă. Se poate demonstra că metoda celor mai mici pătrate în gradient este foarte asemănătoare cu metoda de maximizare a raportului semnal-zgomot, care a fost dezvoltată cu scopul de a se aplica în cazurile în care este necesar să se obțină ponderi optime ale rețelelor de antene adaptive. S-a demonstrat, de asemenea, că filtrul de egalizare Lucky este o simplificare a metodei mai generale ale celor mai mici pătrate cu gradient. Astfel, un filtru adaptiv este un filtru a cărui funcție de transfer (sau răspuns în frecvență) este adaptabilă, adică. modificări astfel încât să treacă componentele utile ale semnalului fără distorsiuni și să atenueze semnalele nedorite sau interferența. Circuitul filtrului adaptiv este prezentat în Figura 5.5. Figura 5.5. Filtru adaptiv Un astfel de filtru funcționează pe principiul estimării parametrilor statistici ai semnalului și al ajustării propriei funcție de transfer astfel încât să minimizeze o anumită funcție obiectivă. Această funcție este de obicei creată folosind un semnal de „referință” la intrarea principală. Acest semnal de referință poate fi văzut ca semnalul de ieșire al filtrului dorit. Sarcina unității de adaptare este să ajusteze coeficienții filtrului digital astfel încât să se minimizeze diferența n = n - n, care determină eroarea în funcționarea filtrului. Cea mai importantă funcție îndeplinită de un filtru adaptiv este modelarea sistemului. Acest lucru este ilustrat în Fig. 5.6, unde semnalul primar cu o densitate spectrală uniformă este alimentat direct sau la intrare s, sau la intrare y filtru adaptiv. Semnalul primar intră în intrarea sistemului de răspuns la impuls H (n), ieșirea sistemului este conectată la a doua intrare a filtrului adaptiv. Pentru a obține vectorii de greutate optimi H opt ai filtrului adaptiv, se pot aplica două abordări diferite, care vor duce la rezultate complet diferite. Acesta este cazul în următoarele cazuri: 1. Sistem necunoscut H (n) conectat la intrare y filtru adaptiv (fig. 5.6, A). În acest caz, răspunsul optim la impuls al filtrului adaptiv este un model precis al răspunsului corespunzător al sistemului H (n). 2. Sistem necunoscut H (n) conectat la intrarea s a filtrului adaptiv (Fig. 5.6, b). În acest caz, răspunsul optim la impuls al filtrului adaptiv este funcția inversă corespunzătoare răspunsului sistemului necunoscut. Orez. 5.6. Aplicarea unui filtru adaptiv pentru modelarea directă a sistemului: H opt = H (n) (A) și modelarea inversă a sistemului: H opt = H -1 (n) (b). Un exemplu practic care ilustrează funcționarea unui filtru adaptiv de primul tip (adică, simularea directă a sistemului) este anularea ecoului într-o linie telefonică hibridă. Un exemplu care poate fi folosit pentru a ilustra principiul unui filtru adaptiv care simulează răspunsul invers al unui sistem este corectarea distorsiunii pentru transmisia de date prin linii telefonice. În acest caz, intrarea liniei telefonice este excitată de un semnal cunoscut, iar semnalul distorsionat de la ieșirea liniei merge la intrare. s (n) filtru adaptiv. Filtrul este apoi reconstruit folosind o alimentare la intrare y (n) o serie secvenţială de semnale primare cunoscute (nedistorsionate). Un filtru adaptiv simulează răspunsul la impuls invers al liniei pentru a produce date filtrate (fără distorsiuni) la ieșire. Următorul domeniu de aplicare pentru filtrele adaptive este suprimarea zgomotului. În această schemă, la intrare este aplicat un semnal primar care conține informațiile dorite împreună cu semnalul de interferență y (n)... Apoi, dintr-o altă sursă, care nu conține nicio componentă a semnalului original, vine un semnal corelat independent - o probă a semnalului de interferență. Dacă acest semnal corelat merge direct la intrare s (n) filtru adaptiv, filtrul formează un răspuns la impuls care furnizează un semnal de ieșire y (n) care scade coerent din y (n) componentă nedorită, lăsând la ieșire e (n) doar semnalul dorit. Un exemplu de utilizare a acestei metode este înregistrarea bătăilor inimii fetale. Semnalul primar vine de la un traductor situat pe suprafața abdomenului mamei. Acest traductor generează un semnal care conține pulsuri ale ritmului cardiac fetal, care, totuși, sunt substanțial mascate de bătăile inimii mamei. Apoi, de la cel de-al doilea traductor situat pe pieptul mamei, se primeste un semnal secundar, inregistrand doar bataile inimii mamei. Filtrul adaptiv simulează în continuare calea de distorsiune de la traductorul situat pe piept la traductorul situat pe abdomen pentru a obține un semnal care este scăzut în mod coerent din semnalul de la suprafața abdomenului. Filtrele adaptive sunt folosite și în alte cazuri, de exemplu pentru a elimina zgomotul motorului din microfonul pilot din cockpit sau pentru a suprima zgomotul acustic din mediu, de exemplu, în centralele mari. O altă utilizare a filtrelor adaptive este implementarea unui filtru de autoajustare utilizat pentru extragerea unui sinusoid mascat de zgomotul de bandă largă. Această aplicație într-un amplificator liniar adaptiv (ALU) se realizează prin alimentarea unui semnal direct la intrarea filtrului. y (n)şi alimentarea unei modificări a semnalului cu o întârziere de timp la intrarea filtrului s (n)... Dacă întârzierea depășește reciproca lățimii de bandă a filtrului, componentele de zgomot la cele două intrări nu vor fi corelate. Filtrul adaptiv produce o undă sinusoidală cu un raport semnal-zgomot crescut la ieșire, în timp ce la ieșirea semnalului de eroare, componentele sinusoidale sunt reduse. Filtrele adaptive de tip IIR au fost utilizate în principal pentru a rezolva probleme precum atenuarea efectelor propagării pe mai multe căi în sistemele de comunicații radio și radar. În acest caz, semnalul recepționat conține semnalul transmis inițial contorsionat cu un răspuns la impuls de canal care conține doar zerouri în calea multiplă. Apoi, pentru a elimina interferența, receptorul adaptiv simulează un răspuns opus celui al canalului (Fig.5.6, b). Acest lucru se realizează cel mai eficient prin utilizarea unui model de filtru adaptiv cu un răspuns numai pe poli, pozițiile polilor fiind ajustate pentru a se potrivi cu zerourile din răspunsul canalului. Atunci când proiectați un filtru FIR adaptiv, puteți lua în considerare și acest model, dar este mai economic să utilizați o structură recursivă, deoarece implementează structura filtrului invers la ordinea sa inferioară și cu greutăți mai mici. Prin urmare, putem spune pe bună dreptate că o astfel de structură va oferi o convergență mai rapidă decât analogul său transversal. Cu toate acestea, pentru a asigura robustețea filtrului recursiv adaptiv, este necesar un grad ridicat de precizie la calcularea circuitului digital. Metoda de procesare adaptivă a semnalului bazată pe filtre de tip IIR este utilizată în receptoarele electronice de măsurare radar pentru extragerea impulsurilor. Filtrele adaptive Kalman sunt de interes pentru identificarea tipurilor de oscilații radar generate de anumite tipuri de emițători. Ei găsesc, de asemenea, aplicație în filtrarea și atenuarea căilor multiple în canalele de comunicații digitale de înaltă frecvență (3 până la 30 MHz), unde rata mare de convergență inerentă acestor filtre este de primă importanță. Majoritatea filtrelor FIR sunt construite cu ipoteze destul de simple, general acceptate. Aceste ipoteze conduc la algoritmi de adaptare simpli bine-cunoscuți (de exemplu, OLS), a căror implementare este detaliată în termeni de rata de convergență, eroare reziduală etc. Această abordare este utilizată pe scară largă atunci când filtrele adaptive sunt utilizate în sistemele de comunicații la distanță lungă, de exemplu, pentru egalizarea și suprimarea semnalului reflectat. În 1971, Chang a adus o contribuție semnificativă la clasificarea tipurilor de filtre: a încercat să combine toate abordările și să creeze o structură generalizată a egalizatorului sau filtrului de egalizare (Fig. 5.7.). Această structură conține un set de filtre arbitrare conectate la o rețea liniară de ponderare și combinare. Un filtru FIR poate fi derivat din această structură generalizată prin înlocuirea filtrului arbitrar cu o linie de întârziere conectată care produce o serie de eșantioane de semnal întârziat la ieșiri. Filtrul de tip IIR, datorită prezenței elementelor de feedback recursive, efectuează procesarea ulterioară a semnalului până la obținerea de mostre ale semnalului cu întârziere, care sunt alimentate secvenţial în circuitul de cântărire și combinare. Metodele statistice de îmbunătățire a preciziei sunt variate și numeroase, dar se împart și în pasive pentru măsurători statice și active pentru măsurători dinamice, când mărimea măsurabilă se modifică în timp. În acest caz, valoarea măsurată în sine, precum și zgomotul, sunt variabile aleatorii cu variații diferite. Adaptabilitatea metodelor de creștere a acurateței măsurătorilor dinamice ar trebui înțeleasă ca utilizarea de predicție a valorilor variațiilor și erorilor pentru următorul ciclu de măsurători. O astfel de predicție este efectuată în fiecare ciclu de măsurare. În acest scop, sunt utilizate filtre Wiener care operează în domeniul frecvenței. Spre deosebire de filtrul Wiener, filtrul Kalman operează în domeniul timpului, nu în domeniul frecvenței. Filtrul Kalman a fost dezvoltat pentru probleme multidimensionale, a căror formulare se realizează sub formă de matrice. Forma matricei este descrisă suficient de detaliat pentru implementarea în Python în articol. Descrierea filtrului Kalman, dată în aceste articole, este destinată specialiștilor din domeniul filtrării digitale. Prin urmare, a devenit necesar să se ia în considerare funcționarea filtrului Kalman într-o formă scalară mai simplă. Aici G (t) este un bloc al cărui lucru este descris prin relații liniare. La ieșirea blocului, este generat un semnal non-aleatoriu y (t). Acest semnal se adaugă la zgomotul w (t), care apare în interiorul obiectului controlat. Ca rezultat al acestei adunări, obținem un nou semnal x (t). Acest semnal reprezintă suma unui semnal non-aleatoriu și zgomot și este un semnal aleatoriu. În plus, semnalul x (t) este convertit printr-un bloc liniar H (t), însumat cu zgomotul v (t), care este distribuit diferit decât legea w (t). La ieșirea blocului liniar H (t), obținem un semnal aleator z (t), care este folosit pentru a determina semnalul non-aleatoriu y (t). Trebuie remarcat faptul că funcțiile liniare ale blocurilor G (t) și H (t) pot depinde și de timp. Vom presupune că zgomotele aleatoare w (t) și v (t) sunt procese aleatorii cu variații Q, R și așteptări matematice zero. Semnalul x (t) după transformarea liniară în blocul G (t) este distribuit în timp conform legii normale. Ținând cont de cele de mai sus, raportul pentru semnalul măsurat va lua forma: Cu măsurarea dinamică continuă, fiecare stare următoare a obiectului și, în consecință, valoarea valorii controlate diferă de cea anterioară conform unei legi exponențiale cu un timp constant T în intervalul de timp curent, Un program pentru demonstrarea funcționării unui filtru Kalman adaptativ discret #! / usr / bin / env python # codificare = utf8 import matplotlib.pyplot ca plt import numpy ca np din numpy import exp, sqrt din scipy.stats normă de import Q = 0,8; R = 0,2; y = 0; x = 0 # variațiile inițiale ale zgomotului (alese arbitrar) și valorile zero ale variabilelor. P = Q * R / (Q + R) # prima estimare a variațiilor de zgomot. T = 5,0 # constantă de timp. n =; X =; Y =; Z = # liste pentru variabile. pentru i în np.arange (0,100,0.2): n.apend (i) # variabilă de timp. x = 1-exp (-1 / T) + x * exp (-1 / T) # funcție model pentru x. y = 1-exp (-1 / T) + y * exp (-1 / T) # funcție model pentru y. Y.append (y) # acumulează o listă de valori y. X.apend (x) # acumulează o listă de valori x. norm1 = norm (y, sqrt (Q)) # distribuție normală cu # așteptare - y. norm2 = norm (0, sqrt (R)) #)) # distribuție normală cu # așteptare - 0.ravn1 = np.random.uniform (0.2 * sqrt (Q)) # distribuție uniformă # pentru zgomot cu varianță Q .ravn2 = np.random.uniform (0,2 * sqrt (R)) # distribuție uniformă # pentru zgomot cu varianță R. z = norm1.pdf (ravn1) + norm2.pdf (ravn2) # variabilă măsurată z. Z.append (z) # acumulează o listă de valori z. P = P- (P ** 2) / (P + Q + R) # tranziție la o nouă stare pentru x. x = (P * z + x * R) / (P + R) # stare nouă x. P = (P * R) / (P + R) # prognoză pentru starea nouă x. plt.plot (n, Y, culoare = "g", lățime de linie = 4, etichetă = "Y") plt.plot (n, X, culoare = "r", lățime de linie = 4, etichetă = "X") plt. plot (n, Z, culoare = „b”, lățime de linie = 1, etichetă = „Z”) plt.legend (loc = „cel mai bun”) plt.grid (True) plt.show () Ca urmare a schimbării premature a stării pentru variabila comparată x (t), eroarea a crescut în zona schimbărilor bruște: În timp ce algoritmul meu folosește o estimare predictivă inițială a efectului zgomotului. Acest lucru a făcut posibilă reducerea erorii de măsurare v (t). În algoritmul dat, funcțiile exponențiale date - model sunt utilizate, prin urmare, pentru claritate, le vom prezenta separat pe graficul general al filtrului Kalman. Cod program pentru analiza grafică a funcționării filtrului #! / usr / bin / env python # codificare = utf8 import matplotlib.pyplot ca plt import numpy ca np din numpy import exp, sqrt din scipy.stats normă de import Q = 0,8; R = 0,2; y = 0; x = 0 # variațiile inițiale ale zgomotului (alese arbitrar) și valorile zero ale variabilelor. P = Q * R / (Q + R) # prima estimare a variațiilor de zgomot. T = 5,0 # constantă de timp. n =; X =; Y =; Z = # liste pentru variabile. pentru i în np.arange (0,100,0.2): n.apend (i) # variabilă de timp. x = 1-exp (-1 / T) + x * exp (-1 / T) # funcție model pentru x. y = 1-exp (-1 / T) + y * exp (-1 / T) # funcție model pentru y. Y.append (y) # acumulează o listă de valori y. X.apend (x) # acumulează o listă de valori x. norm1 = norm (y, sqrt (Q)) # distribuție normală cu # așteptare - y. norm2 = norm (0, sqrt (R)) #)) # distribuție normală cu # așteptare - 0.ravn1 = np.random.uniform (0.2 * sqrt (Q)) # distribuție uniformă # pentru zgomot cu varianță Q .ravn2 = np.random.uniform (0,2 * sqrt (R)) # distribuție uniformă # pentru zgomot cu varianță R. z = norm1.pdf (ravn1) + norm2.pdf (ravn2) # variabilă măsurată z. Z.append (z) # acumulează o listă de valori z. P = P- (P ** 2) / (P + Q + R) # tranziție la o nouă stare pentru x. x = (P * z + x * R) / (P + R) # stare nouă x. P = (P * R) / (P + R) # prognoză pentru starea nouă x. plt.subplot (221) plt.plot (n, Y, culoare = "g", lățime de linie = 2, etichetă = "Funcție de model \ n nu zgomotos \ n variabilă") plt.legend (loc = "cel mai bun") plt. grid (Adevărat) plt.subplot (222) plt.plot (n, X, culoare = „r”, lățime de linie = 2, etichetă = „Funcția de model \ n a variabilei care este comparată \ n”) plt.legend (loc = „cel mai bun” ) plt.grid (True) plt.subplot (223) plt.plot (n, Z, culoare = „b”, lățime de linie = 1, etichetă = „Funcție măsurată \ n variabile pseudoaleatoare”) plt.legend (loc = "cel mai bun ") plt.grid (Adevărat) plt.subplot (224) plt.plot (n, Y, culoare =" g ", lățime de linie = 2, etichetă =" Y ") plt.plot (n, X, culoare =" r ", linewidth = 2, label =" X ") plt.plot (n, Z, culoare =" b ", linewidth = 1, label =" Z ") plt.legend (loc =" cel mai bun ") plt .grid (Adevărat) plt.show ()
Informațiile despre starea contorului 1 (semnal q) de la ieșirile contorului sunt transmise blocului pentru generarea unui semnal pentru eșantionarea impulsurilor 3. În cel mai simplu caz, acest bloc poate fi un dispozitiv de prag (prin codul numărului Q) care deschide circuitul 3, dar eșantionul are în acest caz caracterul apropiat de statistic, doar pentru diferențe suficient de mici în frecvența fluxurilor n și m/R (de ordinul lui n
Când se caută algoritmi optimi de procesare a semnalului, trebuie inevitabil să se bazeze pe unele modele statistice de semnale și zgomot. Cel mai adesea, la formarea acestor modele, se folosesc conceptele de liniaritate, staționaritate și normalitate. Cu toate acestea, principiile enumerate nu sunt în niciun caz întotdeauna îndeplinite în practică, iar calitatea recepției semnalului depinde în mare măsură de adecvarea modelului ales. O posibilă soluție a problemei este utilizarea filtrelor adaptive, care permit sistemului să se ajusteze la parametrii statistici ai semnalului de intrare, fără a necesita specificarea vreunui model. Introduse la sfârșitul anilor 1950, filtrele adaptive au parcurs un drum lung, evoluând de la o tehnologie exotică folosită în primul rând în scopuri militare într-o „bunuri de larg consum”, fără de care modemurile, telefoanele mobile și multe altele nu ar fi posibile astăzi. 
Ideea de bază din spatele procesării adaptive a semnalului
Structura generală a filtrului adaptiv este prezentată în Fig. unu.
Semnalul discret de intrare x (k) este procesat cu un filtru discret, rezultând un semnal de ieșire y (k). Acest semnal de ieșire este comparat cu un semnal de referință d (k), diferența dintre ele formând un semnal de eroare e (k). Scopul filtrului adaptiv este de a minimiza eroarea în reproducerea semnalului de referință. În acest scop, blocul de adaptare, după procesarea fiecărei probe, analizează semnalul de eroare și datele suplimentare provenite de la filtru, folosind rezultatele acestei analize pentru ajustarea parametrilor filtrului. Este posibilă și o altă opțiune de adaptare, în care semnalul de referință nu este utilizat. Acest mod de operare se numește adaptare oarbă. Desigur, în acest caz, sunt necesare unele informații despre structura semnalului de intrare util (de exemplu, cunoașterea tipului și a parametrilor modulației utilizate).
Aplicarea filtrelor adaptive
Identificarea sistemului
Toate modalitățile de utilizare a filtrelor adaptive, într-un fel sau altul, se reduc la rezolvarea problemei de identificare, adică la determinarea caracteristicilor unui anumit sistem. Există două tipuri de identificare - înainte și înapoi. În primul caz, filtrul adaptiv este pornit în paralel cu sistemul studiat (Fig. 3, a). Semnalul de intrare este comun pentru sistemul studiat și pentru filtrul adaptiv, iar semnalul de ieșire al sistemului servește ca semnal exemplificativ pentru filtrul adaptiv. În procesul de adaptare, caracteristicile de timp și frecvență ale filtrului vor tinde către caracteristicile corespunzătoare ale sistemului studiat. În identificarea inversă, filtrul adaptiv este conectat în serie cu sistemul studiat (Fig. 3, b). Ieșirea sistemului merge la intrarea filtrului adaptiv, iar intrarea sistemului este referința pentru filtrul adaptiv. Astfel, filtrul urmărește să compenseze influența sistemului și să restabilească semnalul inițial, eliminând distorsiunea introdusă de sistem. 
Orez. 3. Identificarea sistemelor folosind un filtru adaptiv: a - înainte, b - invers
Reducerea zgomotului
Să presupunem că este necesar să furnizați un pilot al unui avion sau, să zicem, un șofer al unui tractor cu un sistem de comunicare vocală. În acest caz, semnalul de vorbire perceput de microfon va fi inevitabil foarte zgomotos cu sunetele unui motor în funcțiune etc. Este imposibil să scăpați de aceste zgomote, dar puteți obține o mostră a semnalului de zgomot instalând o secundă. microfon în imediata apropiere a motorului (sau a altei surse de zgomot). Desigur, acest zgomot nu poate fi pur și simplu scăzut din semnalul de vorbire, deoarece zgomotul urmează căi diferite pe drumul către două microfoane și, prin urmare, suferă distorsiuni diferite (Fig. 4). Cu toate acestea, zgomotul aleatoriu captat de cele două microfoane va fi corelat deoarece acestea provin dintr-o sursă comună. În același timp, este evident că semnalul de zgomot nu este corelat cu semnalul de vorbire util. 
Orez. 4. Suprimarea zgomotului folosind un filtru adaptiv.
Alinierea canalului de comunicare
La transmiterea printr-un canal de comunicare, semnalul de informare suferă inevitabil o oarecare distorsiune. În sistemele de comunicații digitale, aceste distorsiuni pot duce la erori la primirea datelor digitale. Pentru a reduce probabilitatea erorilor, este necesar să se compenseze influența canalului de comunicare, adică să se rezolve problema identificării inverse. În domeniul frecvenței, compensarea distorsiunii introduse de un canal înseamnă egalizarea răspunsului în frecvență, astfel că filtrele care efectuează această egalizare se numesc egalizatoare. Când se folosește un filtru adaptiv ca egalizator, apare problema obținerii unui semnal de referință. Această problemă este rezolvată prin transmiterea unui semnal de acord special înainte de a începe transmiterea datelor. După încheierea semnalului de acordare, începe transferul efectiv de date. Receptorul trece apoi la un alt mod, numit modul de estimare. După primirea următorului interval orar, se caută cea mai apropiată valoare admisibilă de semnalul primit. Este folosit ca semnal de referință, iar diferența dintre această valoare și semnalul primit dă un semnal de eroare care este utilizat pentru adaptare. 
Eliminarea ecoului
Această tehnologie, precum și egalizarea canalului de comunicație, sunt utilizate pe scară largă în modemurile moderne. Modemurile de mare viteză pentru liniile telefonice funcționează în modul full duplex, adică transmit și primesc date simultan, folosind aceeași bandă de frecvență pentru transmitere și recepție. Cu toate acestea, semnalul propriului emițător în acest caz se scurge inevitabil în receptor, interferând cu funcționarea acestuia din urmă. Semnalul scurs se poate propaga în moduri diferite, dobândind distorsiuni necunoscute în prealabil. Ecoul poate fi suprimat folosind un filtru adaptiv. Aceasta rezolvă problema identificării directe a căii de propagare a ecoului. Intrarea filtrului adaptiv primește semnalul de la emițătorul modemului, iar semnalul recepționat care conține ecoul este folosit ca semnal de referință. Filtrul adaptiv formează estimarea ecoului, iar semnalul de eroare este semnalul recepționat fără ecou. Pentru ca sistemul de anulare a ecoului să funcționeze corect, semnalele transmise și recepționate trebuie să fie necorelate. Prin urmare, datele de intrare care intră în modem pentru transmisie sunt în primul rând supuse amestecării, adică convertite într-un flux de biți pseudo-aleatoriu. În acest caz, două modemuri care interacționează folosesc scramblere diferite, ceea ce asigură necorelarea.
Un pic de teorie
Luați în considerare un circuit de filtru Kalman pentru forma sa discretă. Formularea problemei
După filtru, este necesar să se obțină aproximarea maximă posibilă y "" la semnalul non-aleatoriu y (t). 
Mai jos este un program Python care rezolvă ecuația pentru un semnal nezgomotos necunoscut y (t). Procesul de măsurare este considerat pentru suma a două mărimi pseudoaleatoare, fiecare dintre acestea fiind formată în funcție de distribuția normală a distribuției uniforme.Care este diferența dintre algoritmul propus și cel binecunoscut
Am îmbunătățit algoritmul filtrului Kalman, dat în liniile directoare pentru Mathcad: 
Rezultatul programului
concluzii
Articolul descrie un model de implementare scalară simplă a filtrului Kalman folosind limbajul de programare de uz general shareware Python, care își va extinde domeniul de aplicare în scopuri de instruire.
