Conectarea în serie a unei bobine și a unui condensator. Curent alternativ

Un circuit oscilant este un dispozitiv conceput pentru a genera (crea) unde electromagnetice. Din momentul creării sale și până în prezent, este folosit în multe domenii ale științei și tehnologiei: de la viața de zi cu zi până la fabrici uriașe care produc o mare varietate de produse.

În ce constă?

Circuitul oscilant este format dintr-o bobină și un condensator. În plus, poate conține și un rezistor (element de rezistență variabilă). Un inductor (sau un solenoid, așa cum este numit uneori) este o tijă pe care sunt înfășurate mai multe straturi de înfășurare, care, de regulă, este un fir de cupru. Acest element este cel care creează vibrații în circuitul oscilator. Tija din mijloc este adesea numită șoc, sau miez, iar bobina este uneori numită solenoid.

Bobina circuitului oscilant creează oscilații numai în prezența unei sarcini stocate. Când trece un curent prin el, acumulează o sarcină, care apoi o dă înapoi circuitului dacă tensiunea scade.

Firele bobinei au de obicei foarte puțină rezistență, care rămâne întotdeauna constantă. În circuitul circuitului oscilator, există foarte des o schimbare a tensiunii și curentului. Această modificare respectă anumite legi matematice:

• U = U 0 * cos (w * (t-t 0), unde
  U - tensiune la un moment dat t,
  U 0 - tensiune în timpul t 0,
  w este frecvența oscilațiilor electromagnetice.

O altă componentă integrală a circuitului este un condensator electric. Acesta este un element format din două plăci, care sunt separate printr-un dielectric. În acest caz, grosimea stratului dintre plăci este mai mică decât dimensiunea acestora. Acest design permite acumularea unei sarcini electrice pe dielectric, care poate fi apoi dată circuitului.

Diferența dintre un condensator și o baterie este că nu există o transformare a substanțelor sub influența unui curent electric, ci are loc o acumulare directă de sarcină într-un câmp electric. Astfel, cu ajutorul unui condensator se poate acumula o sarcină suficient de mare, care poate fi eliberată dintr-o dată. În acest caz, curentul din circuit crește foarte mult.

De asemenea, circuitul oscilator constă dintr-un alt element: un rezistor. Acest element are rezistență și este conceput pentru a controla curentul și tensiunea din circuit. Dacă creșteți la tensiune constantă, atunci curentul va scădea conform legii lui Ohm:

• I = U / R, unde
  I - puterea curentă,
  U - tensiune,
  R - rezistență.

Inductor

Să aruncăm o privire mai atentă la toate subtilitățile funcționării unui inductor și să înțelegem mai bine funcția sa într-un circuit oscilator. După cum am spus deja, rezistența acestui element tinde spre zero. Astfel, dacă este conectat la un circuit DC, totuși, dacă conectați bobina la un circuit AC, funcționează corect. Acest lucru ne permite să concluzionam că elementul rezistă la curent alternativ.

Dar de ce se întâmplă acest lucru și cum apare rezistența la curent alternativ? Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să ne întoarcem la un astfel de fenomen precum auto-inducția. Când curentul trece prin bobină, acesta apare în ea, ceea ce creează un obstacol în calea schimbării curentului. Mărimea acestei forțe depinde de doi factori: inductanța bobinei și derivata în timp a curentului. Matematic, această dependență este exprimată prin ecuația:

• E = -L * I "(t), unde
  E - valoarea EMF,
  L este valoarea inductanței bobinei (pentru fiecare bobină este diferită și depinde de numărul de înfășurări și de grosimea acestora),
  I "(t) este derivata în timp a curentului (rata de schimbare a curentului).

Puterea curentului continuu nu se modifică în timp, deci nu apare nicio rezistență atunci când este expus la acesta.

Dar cu curent alternativ, toți parametrii săi se schimbă în mod constant conform unei legi sinusoidale sau cosinus, în urma căreia apare un EMF, care împiedică aceste modificări. O astfel de rezistență se numește inductivă și se calculează prin formula:

• X L = w * L, unde
  w este frecvența de oscilație a circuitului,
  L este inductanța bobinei.

Curentul din solenoid crește și scade liniar conform diverselor legi. Aceasta înseamnă că, dacă încetați să furnizați curent bobinei, aceasta va continua să dea încărcare circuitului pentru o perioadă de timp. Și dacă, în același timp, alimentarea cu curent este întreruptă brusc, atunci va apărea un șoc din cauza faptului că sarcina va încerca să distribuie și să iasă din bobină. Aceasta este o problemă serioasă în producția industrială. Un astfel de efect (deși nu este în întregime legat de circuitul oscilator) poate fi observat, de exemplu, atunci când ștecherul este scos din priză. În același timp, sare o scânteie, care la o asemenea scară nu este capabilă să facă rău unei persoane. Se datorează faptului că câmpul magnetic nu dispare imediat, ci se disipează treptat, inducând curenți în alți conductori. La scară industrială, puterea curentului este de multe ori mai mare decât cei 220 de volți cu care suntem obișnuiți, prin urmare, dacă circuitul este întrerupt în producție, pot apărea scântei de o asemenea rezistență încât vor cauza mult rău atât instalației, cât și persoana.

Bobina este baza din ce constă circuitul oscilant. Inductanțele solenoizilor conectați în serie se adună. În continuare, vom arunca o privire mai atentă asupra tuturor subtilităților structurii acestui element.

Ce este inductanța?

Inductanța bobinei circuitului oscilant este un indicator individual, numeric egal cu forța electromotoare (în volți), care apare în circuit atunci când puterea curentului se modifică cu 1 A într-o secundă. Dacă solenoidul este conectat la un circuit de curent continuu, atunci inductanța sa descrie energia câmpului magnetic, care este creată de acest curent conform formulei:

• W = (L * I 2) / 2, unde
  W este energia câmpului magnetic.

Factorul de inductanță depinde de mulți factori: de geometria solenoidului, de caracteristicile magnetice ale miezului și de numărul de bobine de sârmă. O altă proprietate a acestui indicator este că este întotdeauna pozitiv, deoarece variabilele de care depinde nu pot fi negative.

Inductanța poate fi definită și ca proprietatea unui conductor care poartă curent de a stoca energie într-un câmp magnetic. Se măsoară în Henry (numit după omul de știință american Joseph Henry).

În plus față de solenoid, circuitul oscilant este format dintr-un condensator, care va fi discutat mai jos.

Condensator electric

Capacitatea circuitului oscilant este determinată de condensator. Aspectul său a fost descris mai sus. Acum să analizăm fizica proceselor care au loc în ea.

Deoarece plăcile condensatorului sunt făcute dintr-un conductor, un curent electric poate circula prin ele. Între cele două plăci există însă un obstacol: un dielectric (poate fi aer, lemn sau alt material cu rezistență mare. Datorită faptului că sarcina nu poate trece de la un capăt la altul al firului, se acumulează pe plăcile condensatorului.Aceasta crește puterea magnetică și electrică Astfel, atunci când sarcina încetează să circule, toată energia electrică acumulată pe plăci începe să fie transmisă în circuit.

Fiecare condensator este optimizat pentru performanța sa. Dacă acest element este utilizat pentru o perioadă lungă de timp la o tensiune mai mare decât tensiunea nominală, durata de viață a acestuia va fi redusă semnificativ. Condensatorul circuitului oscilant este supus în mod constant influenței curenților și, prin urmare, atunci când îl alegeți, ar trebui să fiți extrem de atenți.

Pe lângă condensatorii obișnuiți, despre care s-a discutat, există și supercondensatori. Acesta este un element mai complex: poate fi descris ca o încrucișare între o baterie și un condensator. De regulă, substanțele organice, între care există un electrolit, servesc ca dielectric într-un supercondensator. Împreună creează un strat electric dublu, care permite acestei structuri să stocheze de multe ori mai multă energie decât un condensator tradițional.

Care este capacitatea unui condensator?

Capacitatea unui condensator este raportul dintre sarcina de pe condensator și tensiunea sub care se află. Această valoare poate fi calculată foarte simplu folosind formula matematică:

• C = (e 0 * S) / d, unde
  e 0 - material dielectric (valoare tabelară),
  S - zona plăcilor condensatoarelor,
  d este distanța dintre plăci.

Dependența capacității condensatorului de distanța dintre plăci se explică prin fenomenul de inducție electrostatică: cu cât distanța dintre plăci este mai mică, cu atât mai mult se afectează reciproc (conform legii lui Coulomb), cu atât este mai mare sarcina de plăcile și cu atât tensiunea este mai mică. Și odată cu scăderea tensiunii, valoarea capacității crește, deoarece poate fi descrisă și prin următoarea formulă:

• C = q / U, unde
  q este sarcina în coulombi.

Merită să vorbim despre unitățile acestei cantități. Capacitatea se măsoară în faradi. 1 farad este o valoare destul de mare, astfel încât condensatoarele existente (dar nu supercondensatorii) au o capacitate măsurată în picofarads (un trilion de farad).

Rezistor

Curentul din circuitul oscilant depinde și de rezistența circuitului. Și pe lângă cele două elemente descrise, din care constă circuitul oscilator (bobină, condensator), există și un al treilea - un rezistor. El este responsabil pentru crearea rezistenței. Rezistorul diferă de alte elemente prin faptul că are o rezistență mare, care la unele modele poate fi schimbată. În circuitul oscilator, acesta îndeplinește funcția de regulator de putere a câmpului magnetic. Este posibil să conectați mai multe rezistențe în serie sau în paralel, crescând astfel rezistența circuitului.

Rezistența acestui element depinde și de temperatură, așa că ar trebui să fiți atenți la funcționarea acestuia în circuit, deoarece se încălzește când trece curentul.

Rezistența unui rezistor se măsoară în ohmi, iar valoarea sa poate fi calculată folosind formula:

• R = (p * l) / S, unde
  p este rezistența specifică a materialului rezistenței (măsurată în (Ohm * mm 2) / m);
  l este lungimea rezistorului (în metri);
  S - aria secțiunii transversale (în milimetri pătrați).

Cum se conectează parametrii căii?

Acum ne apropiem de fizica circuitului oscilator. În timp, sarcina de pe plăcile condensatorului se modifică conform unei ecuații diferențiale de ordinul doi.

Dacă rezolvați această ecuație, rezultă câteva formule interesante care descriu procesele care au loc în circuit. De exemplu, frecvența ciclică poate fi exprimată în termeni de capacitate și inductanță.

Cu toate acestea, cea mai simplă formulă care vă permite să calculați multe cantități necunoscute este formula lui Thomson (numită după fizicianul englez William Thomson, care a derivat-o în 1853):

• T = 2 * n * (L * C) 1/2.
  T este perioada oscilațiilor electromagnetice,
  L și C - respectiv, inductanța bobinei circuitului oscilant și capacitatea elementelor circuitului,
  n este pi.

Factorul de calitate

Mai există o cantitate importantă care caracterizează funcționarea circuitului - factorul de calitate. Pentru a înțelege ce este, ar trebui să apelați la un astfel de proces precum rezonanța. Acesta este un fenomen în care amplitudinea devine maximă la o mărime constantă a forței care susține această oscilație. Rezonanța poate fi explicată folosind un exemplu simplu: dacă începeți să împingeți leagănul în timp cu frecvența lor, atunci acestea vor accelera, iar „amplitudinea” lor va crește. Și dacă alungi timpul, vor încetini. Rezonanța disipă adesea multă energie. Pentru a putea calcula amploarea pierderilor, au inventat un astfel de parametru precum cifra de merit. Este un coeficient egal cu raportul dintre energia din sistem și pierderile care apar în circuit într-un ciclu.

Factorul de calitate al conturului este calculat prin formula:

• Q = (w 0 * W) / P, unde
  w 0 - frecvența de oscilație ciclică rezonantă;
  W este energia stocată în sistemul oscilator;
  P este puterea disipată.

Acest parametru este o cantitate adimensională, deoarece arată de fapt raportul dintre energii: stocate și consumate.

Ce este un circuit oscilant ideal

Pentru o mai bună înțelegere a proceselor din acest sistem, fizicienii au inventat așa-numitul circuit oscilant ideal... Este un model matematic care reprezintă un circuit ca un sistem de rezistență zero. În ea apar oscilații armonice continue. Un astfel de model face posibilă obținerea de formule pentru calculul aproximativ al parametrilor de contur. Unul dintre acești parametri este energia totală:

• W = (L * I 2) / 2.

Astfel de simplificări accelerează semnificativ calculele și vă permit să evaluați caracteristicile lanțului cu indicatorii dați.

Cum functioneaza?

Întregul ciclu de funcționare al circuitului oscilant poate fi împărțit în două părți. Acum vom analiza în detaliu procesele care au loc în fiecare parte.

• Primă fază: placa condensatorului, încărcată pozitiv, începe să se descarce, dând curent circuitului. În acest moment, curentul trece de la o sarcină pozitivă la una negativă, în timp ce trece prin bobină. Ca urmare, în circuit apar oscilații electromagnetice. Curentul, care trece prin bobină, merge spre a doua placă și o încarcă pozitiv (în timp ce prima placă, din care a trecut curentul, este încărcată negativ).
• Faza a doua: are loc procesul invers. Curentul trece de la placa pozitivă (care la început era negativă) în cea negativă, trecând din nou prin bobină. Și toate acuzațiile au loc.

Ciclul se repetă până când condensatorul este încărcat. Într-un circuit oscilator ideal, acest proces are loc la nesfârșit, dar într-unul real, pierderile de energie sunt inevitabile din cauza diverșilor factori: încălzire, care apare din cauza existenței rezistenței în circuit (căldură Joule) și altele asemenea.

Opțiuni de proiectare a conturului

Pe lângă circuitele simple „bobină-condensator” și „bobină-rezistor-condensator”, există și alte opțiuni care folosesc ca bază un circuit oscilant. Acesta este, de exemplu, un circuit paralel, care diferă prin faptul că există ca element al unui circuit electric (pentru că, dacă ar exista separat, ar fi un circuit secvenţial, despre care a fost discutat în articol).

Există și alte tipuri de construcție care includ diferite componente electrice. De exemplu, puteți conecta un tranzistor la rețea care va deschide și închide circuitul cu o frecvență egală cu frecvența de oscilație din circuit. Astfel, în sistem vor fi stabilite oscilații neamortizate.

Unde este folosit circuitul oscilant?

Cele mai cunoscute aplicații pentru componentele circuitelor sunt electromagneții. Ele, la rândul lor, sunt folosite în interfoane, motoare electrice, senzori și multe alte zone nu atât de banale. O altă aplicație este un oscilator. De fapt, această utilizare a circuitului ne este foarte familiară: în această formă este folosit în cuptorul cu microunde pentru a crea unde și în comunicațiile mobile și radio pentru a transmite informații la distanță. Toate acestea se întâmplă datorită faptului că oscilațiile undelor electromagnetice pot fi codificate în așa fel încât să fie posibilă transmiterea informațiilor pe distanțe mari.

Bobina de inductanță în sine poate fi folosită ca element transformator: două bobine cu un număr diferit de înfășurări își pot transmite sarcina folosind un câmp electromagnetic. Dar, deoarece caracteristicile solenoizilor sunt diferite, atunci indicatorii de curent din cele două circuite la care sunt conectate aceste două inductori vor diferi. Astfel, este posibil să se transforme un curent cu o tensiune de, să zicem, 220 de volți într-un curent cu o tensiune de 12 volți.

Concluzie

Am analizat în detaliu principiul de funcționare a circuitului oscilant și fiecare dintre părțile sale separat. Am aflat că un circuit oscilant este un dispozitiv conceput pentru a crea unde electromagnetice. Cu toate acestea, acestea sunt doar bazele mecanicii complexe ale acestor elemente aparent simple. Puteți afla mai multe despre complexitățile conturului și componentele sale din literatura de specialitate.

Cum se comportă un inductor într-un circuit DC și AC?

inductor DC

Deci, pentru această experiență, avem nevoie de o sursă de alimentare care să producă o tensiune constantă, un bec cu incandescență și inductorul în sine.

Pentru a face un inductor cu inductanță bună, trebuie să luăm un miez de ferită:

Înfășurați sârmă de cupru lăcuită pe el și îndepărtați cablurile:

Măsurăm inductanța bobinei noastre folosind un contor LC:

132 microhenry.

Acum colectăm toate acestea aici conform următoarei scheme:

Unde

L - inductor

La - bec incandescent de 12 volti

Bat - sursă de alimentare, cu o tensiune setată de 12 Volți

Lumina este aprinsa!

După cum vă amintiți, condensatorul nostru nu permitea trecerea curentului electric direct prin:

Concluzionăm: un curent electric constant curge aproape nestingherit prin inductor. Rezistența este deținută doar de firul în sine, din care este înfășurată bobina.

inductor AC

Pentru a afla cum se comportă un inductor într-un circuit de curent alternativ, avem nevoie de un generator de frecvență, inductorul în sine și un rezistor de 100 ohmi. Cu cât rezistența este mai mare, cu atât tensiunea va scădea mai puțin de la generatorul meu de frecvență, așa că am luat un rezistor de 100 Ohm, pe care îl voi avea ca șunt. Căderea de tensiune pe acest rezistor va depinde de curentul care trece prin el.

Colectăm totul conform următoarei scheme:

S-a dovedit ceva de genul acesta:

Să fim de acord imediat că primul nostru canal va fi roșu, iar al doilea canal va fi galben. Prin urmare, unda sinusoidală roșie este frecvența pe care ne-o oferă generatorul de frecvență, iar unda sinusoidă galbenă este semnalul care este îndepărtat din rezistor.

Am aflat că la frecvență zero (curent continuu), bobina trece un curent electric prin ea însăși aproape nestingherită. În experimentul nostru, vom alimenta un semnal sinusoidal cu frecvențe diferite de la generatorul de frecvență și vom vedea dacă tensiunea pe rezistor se modifică.

Testul N1

În primul rând, trimitem un semnal cu o frecvență de 1 Kilohertz.

Să ne dăm seama care este care. În cadrul verde, am scos în evidență măsurătorile automate pe care le face osciloscopul

Cercul roșu cu numărul „1” reprezintă măsurătorile canalului „roșu”. Așa cum putem vedea F(frecvență) = 1 Kilohertz și Ma(amplitudine) = 1,96 volți. Ei bine, aproximativ 2 volți. Ne uităm la cercul cu numărul „2”. F= 1 Kilohertz și Ma= 1,96 volți. Adică putem spune că semnalul de la ieșire este exact același cu cel de la intrare.

Creștem frecvența la 10 Kiloherți

Amplitudinea nu a scăzut. Semnalul, adică, a rămas același.

Creștem la 100 Kiloherți

Ai observat diferența? Amplitudinea semnalului galben a devenit mai mică și chiar și graficul semnalului galben este deplasat spre dreapta, adică este întârziat, sau în limbaj științific, apare. Semnalul roșu nu se mișcă nicăieri, este cel galben care rămâne în urmă. Tine cont de asta.

Schimbarea de fază- aceasta este diferența dintre fazele inițiale a două valori măsurate... În acest caz, tensiunea. Pentru a măsura schimbarea de fază, trebuie să existe o condiție ca aceste semnale aceeasi frecventa... Amplitudinea poate fi orice. Figura de mai jos arată chiar această schimbare de fază sau, așa cum se mai numește, diferenta de faza:

Creștem frecvența la 200 Kiloherți

La o frecvență de 200 Kiloherți, amplitudinea a scăzut la jumătate, iar diferența de fază a devenit mai mare.

Creștem frecvența la 300 Kiloherți.

Amplitudinea semnalului galben a scăzut deja la 720 de milivolți. Diferența de fază a devenit și mai mare.

Creștem frecvența la 500 Kiloherți

Amplitudinea a scăzut la 480 de milivolți.

Adăugați o altă frecvență de până la 1 Megahertz

Amplitudinea canalului galben este acum de 280 de milivolți.

Ei bine, adăugăm frecvența la limita pe care generatorul de frecvență îți permite să o produci: 2 Megaherți

Amplitudinea semnalului „galben” a devenit atât de mică încât a trebuit chiar să o măresc de 5 ori.

Și putem spune că schimbarea de fază a devenit aproape 90 de grade sau π / 2.

Dar schimbarea de fază va deveni mai mare de 90 de grade, dacă aplicați o frecvență foarte, foarte mare? Experimentele spun că nu. Pentru a spune simplu, la o frecvență infinită, schimbarea de fază va fi egală cu 90 de grade. Dacă combinați graficele noastre la o frecvență infinită, puteți vedea ceva de genul acesta:

Deci ce concluzie se poate trage?

Odată cu creșterea frecvenței, rezistența bobinei crește, iar defazajul crește. Și cu cât frecvența este mai mare, cu atât defazajul este mai mare, dar nu mai mult de 90 de grade.

Testul N2

Să reducem inductanța bobinei. Să-l rulăm din nou pe aceleași frecvențe. Am îndepărtat jumătate din spire și am făcut ture pe marginea feritei, reducând astfel inductanța la 33 de microhenries.

Deci, să rulăm totul la aceleași valori de frecvență

La o frecvență de 1 Kilohertz, valoarea noastră nu sa schimbat cu greu.

10 kiloherți

Nici aici nu s-a schimbat nimic.

100 kiloherți

De asemenea, aproape nimic nu s-a schimbat, cu excepția faptului că semnalul galben a început să se miște în liniște.

200 Kilohertzi

Aici putem deja să vedem că amplitudinea semnalului galben începe să scadă, iar schimbarea de fază crește.

300 Kilohertzi

Schimbarea de fază a devenit mai mare și amplitudinea a scăzut și mai mult

500 Kilohertzi

Deplasarea a devenit și mai mare și amplitudinea semnalului galben a scăzut și ea.

1 Megahertz

Amplitudinea semnalului galben scade, se adaugă defazatul. ;-)

2 megaherți, limita generatorului meu de frecvență

Schimbarea de fază a devenit aproape egală cu 90 de grade, iar amplitudinea a devenit chiar mai mică de jumătate de volt.

Observați amplitudinea în Volți la aceleași frecvențe. În primul caz, inductanța noastră a fost mai mare decât în ​​al doilea caz, dar amplitudinea semnalului galben în al doilea caz este mai mare decât în ​​primul.

Prin urmare, concluzia sugerează în sine:

Pe măsură ce inductanța scade, și rezistența inductorului scade.

Reactanța inductorului

Cu ajutorul unor concluzii simple, fizicienii au derivat formula:

Unde

X L - bobine, Ohm

P - constantă și egală cu aproximativ 3,14

F - frecvență, Hz

L - inductanță, H

În această experiență, am obținut (LPF). După cum v-ați văzut, la frecvențe joase inductorul nu are aproape nicio rezistență la tensiune, prin urmare amplitudinea și puterea la ieșirea unui astfel de filtru vor fi aproape aceleași ca la intrare. Dar cu o creștere a frecvenței, amplitudinea noastră este amortizată. Aplicând un astfel de filtru difuzorului, este sigur să spunem că doar basul, adică frecvența joasă a sunetului, va fi amplificat.

Concluzie

Un curent constant trece prin inductor fără nicio problemă. Rezistența este deținută doar de firul în sine, din care este înfășurată bobina.

Rezistența bobinei depinde de frecvența curentului care trece prin ea și este exprimată prin formula:

Legea lui Ohm, într-un circuit DC închis

tensiunea la bornele sursei este mai mică decât EMF

U = IR; U = E - Ir

1. rezistor AC

R Luați în considerare un circuit format dintr-o sursă variabilă

curent, rezistență și fire ideale.

Să presupunem că tensiunea pe rezistor este

se modifică conform legii armonice

U = U 0 cosω t.

Să aflăm puterea curentului care curge prin rezistor.

legea lui Ohm pentru secțiune de lanț

I = U / R ==> I = I 0 cosω t

Amplitudinea curentului eu 0 = U 0 / R

Curentul și tensiunea se modifică după aceeași lege armonică (cosinus), adică sunt în fază. Inseamna, că, de exemplu, în acel moment de timp în care curentul din circuit este maxim, tensiunea pe rezistență este de asemenea maximă.

1. condensator AC

Să conectăm condensatorul la circuitul DC. O anumită sarcină va curge de la sursa de curent către plăcile condensatorului. În circuit apare un impuls de scurtă durată al curentului de încărcare. Condensatorul este încărcat la tensiunea sursei, după care curentul se oprește. Curentul continuu nu poate trece prin condensator!

R Luați în considerare procesele care apar atunci când un condensator este conectat la un circuit de curent alternativ

Curent de încărcare

Curentul electric nu poate circula prin dielectricul care separă plăcile condensatorului, ca înainte. Dar, ca urmare a repetării periodice a proceselor de încărcare și descărcare a condensatorului, în circuit va apărea un curent alternativ.

Dacă tensiunea din circuit se modifică conform unei legi armonice,

U = U 0 cos ωt

atunci sarcina de pe plăcile condensatorului se modifică

de asemenea pelegea armonică

q = Cu = CU 0 cosω t

iar curentul din circuit poate fi găsit ca derivată de sarcină

i = q /

i = -CU 0 ω păcatω t = CU 0 ω ca (ω t + π / 2),

i = eu 0 ω ca (ω t + π / 2)

Amplitudinea curentului eu 0 = CU 0 ω

Din formula obținută se vede că în orice moment de timp

curent de fază mai multă fază de tensiune activatăπ /2.

Într-un circuit alternativ, tensiunea pe condensatorul de curent întârzie în fază față de curent cuπ / 2, sau un sfert din perioada.

Capacitate

Valoarea

sunt numite rezistență capacitivă.

Relația dintre valorile amplitudinii curentului și tensiunii coincide în mod formal cu legea lui Ohm pentru o secțiune a circuitului

Aceeași relație este valabilă și pentru valori efective ale curentului și tensiunii.

Capacitatea condensatorului depinde de frecvența tensiunii alternative. Odată cu creșterea frecvenței fluctuațiilor de tensiune, rezistența capacitivă scade, astfel încât amplitudinea curentului crește direct proporțional cu frecvențaeu 0 = CU 0 ω.

Pe măsură ce frecvența scade, amplitudinea curentului scade și, la ω = 0, se transformă la 0. Rețineți că frecvența de oscilație zero înseamnă că un curent continuu curge în circuit..

1. inductor AC

Presupunem că inductorul are o rezistență activă neglijabilă R. Un astfel de element nu poate fi inclus în circuitul DC, deoarece se va produce un scurtcircuit.

Într-un circuit de curent alternativ, o creștere instantanee a intensității curentului este împiedicată EMF de auto-inducere. Mai mult, pentru un supraconductore i + u = 0.

Utilizarea legii lui Faraday pentru auto-inducere e i = -Li / ,

se poate arăta că dacă curentul din circuit se modifică conform legii armonice

i = eu 0 ca (ω t),

atunci fluctuaţiile de tensiune pe bobină sunt descrise de

ecuaţie

U = - eu 0 Lω păcat ω t = eu 0 Lω cos(ω t+ π /2),

adică fluctuațiile de tensiune faza inaintea fluctuatiilor curente prinπ /2 .MuncăU 0 = eu 0 Lω este amplitudinea tensiunii:

U = U 0 ca (ω t + π / 2)

Rezistenta inductivae

Valoarea

Să presupunem acum că secțiunea circuitului conține un condensator de capacitate C, iar rezistența și inductanța secțiunii pot fi neglijate și să vedem după ce lege se va schimba tensiunea la capetele secțiunii în acest caz. Să notăm tensiunea dintre puncte Ași b peste uși vom lua în considerare sarcina condensatorului qși amperajul i pozitive dacă corespund Fig. 4. Atunci

,

prin urmare

.

, (1)

atunci sarcina condensatorului este

.

Constanta de integrare q 0 aici denotă o sarcină constantă arbitrară a condensatorului, care nu este asociată cu fluctuațiile curentului și, prin urmare, punem
... Prin urmare,

. (2)

Comparând (1) și (2), vedem că, cu fluctuațiile curentului sinusoidal în circuit, tensiunea pe condensator se modifică, de asemenea, conform legii cosinusului. Cu toate acestea, fluctuațiile de tensiune pe condensator sunt în urmă cu fluctuațiile curentului cu  / 2. Modificările curentului și tensiunii în timp sunt prezentate grafic în Fig. 5. Rezultatul obtinut are o semnificatie fizica simpla. Tensiunea pe un condensator la un moment dat este determinată de sarcina existentă pe condensator. Dar această sarcină a fost formată de un curent care curgea anterior într-o etapă anterioară de oscilații. Prin urmare, fluctuațiile de tensiune sunt în urmă cu fluctuațiile curentului.

Formula (2) arată că amplitudinea tensiunii pe condensator este

.

Comparând această expresie cu legea lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit cu curent continuu (
), vedem că cantitatea

joacă rolul rezistenței secțiunii circuitului, se numește rezistență capacitivă. Capacitatea este dependentă de frecvență  și la frecvențe înalte chiar și capacitățile mici pot prezenta foarte puțină rezistență la curentul alternativ. Este important de reținut că capacitatea determină relația dintre valorile de amplitudine, nu instantanee, ale curentului și ale tensiunii.

se modifică în timp după o lege sinusoidală cu frecvenţă dublată. În timpul de la 0 la T/ 4 puterea este pozitivă, iar în următorul sfert al perioadei curentul și tensiunea au semne opuse și puterea devine negativă. Deoarece valoarea medie pe perioada fluctuaţiilor cantităţii
este zero, apoi puterea medie AC a condensatorului
.

inductor AC

În cele din urmă, luați în considerare al treilea caz special, când secțiunea circuitului conține doar inductanță. Ca și înainte, notăm prin U tensiune între puncte Ași bși vom lua în considerare curentul eu pozitiv dacă este direcționat din A La b(fig. 6). În prezența curentului alternativ în inductor, va apărea un EMF de auto-inducție și, prin urmare, trebuie să aplicăm legea lui Ohm secțiunii circuitului care conține acest EMF:

.

În cazul nostru R= 0 și EMF de auto-inducție

.

. (3)

Dacă curentul din circuit se modifică conform legii

,

Se poate observa că fluctuațiile tensiunii de-a lungul inductanței sunt fază înaintea fluctuațiilor curentului cu  / 2. Când puterea curentului, în creștere, trece prin zero, tensiunea ajunge deja la un maxim, după care începe să scadă; când curentul este la maxim, tensiunea trece prin zero și așa mai departe. (fig. 7).

Din (4) rezultă că amplitudinea tensiunii este

,

și, prin urmare, cantitatea

joacă același rol ca și rezistența unei secțiuni a circuitului. De aceea
numită reactanță inductivă. Reactanța inductivă este proporțională cu frecvența curentului alternativ și, prin urmare, la frecvențe foarte mari, chiar și inductanțe mici pot prezenta rezistență semnificativă pentru curenții alternativi.

Putere AC instantanee

de asemenea, ca și în cazul capacității ideale, se modifică în timp într-o manieră sinusoidală cu frecvență dublă. Evident, puterea medie pe perioada este zero.

Astfel, atunci când un curent alternativ trece printr-o capacitate și o inductanță ideale, se găsesc o serie de legi generale:

Fluctuațiile de curent și tensiune apar în diferite faze - defazajul dintre aceste fluctuații este  / 2.

Amplitudinea tensiunii alternative pe capacitatea (inductanța) este proporțională cu amplitudinea curentului alternativ care trece prin acest element.

Unde X- reactiv (rezistență capacitivă sau inductivă). Este important de reținut că această rezistență conectează nu valori instantanee ale curentului și tensiunii, ci doar valorile maxime ale acestora. Rezistența reactivă diferă de rezistența ohmică (rezistivă) și prin faptul că depinde de frecvența curentului alternativ.

Puterea nu este disipată pe reactanță (în medie pe perioada de oscilație), ceea ce înseamnă că, de exemplu, un curent alternativ de o amplitudine foarte mare poate circula prin condensator, dar nu va exista generare de căldură pe condensator. Aceasta este o consecință a unei defazări între fluctuațiile de curent și tensiune între elementele reactive ale circuitului (inductanță și capacitate).

Un element rezistiv, care este descris în domeniul de frecvență considerat de legea lui Ohm pentru instant curenți și tensiuni

,

numită rezistență ohmică sau activă. Puterea este eliberată pe rezistențele active.