Conectarea în paralel a rezistențelor într-un circuit DC. Legea lui Ohm

La rezolvarea problemelor, se obișnuiește să se transforme circuitul astfel încât să fie cât mai simplu posibil. Pentru aceasta se folosesc transformări echivalente. Transformările echivalente sunt numite astfel de transformări ale unei părți a unei scheme de circuit electric, în care curenții și tensiunile din partea sa neconvertită rămân neschimbate.

Există patru tipuri principale de conexiune de conductor: în serie, paralelă, mixtă și punte.

conexiune serială

conexiune serială- aceasta este o conexiune în care puterea curentului este aceeași pe tot circuitul. Un exemplu izbitor de conexiune în serie este o ghirlandă veche de pom de Crăciun. Acolo, becurile sunt conectate în serie, unul după altul. Acum imaginați-vă că un bec se arde, circuitul este rupt și restul becurilor se sting. Eșecul unui element duce la oprirea tuturor celorlalte, acesta este un dezavantaj semnificativ al unei conexiuni seriale.

Când sunt conectate în serie, rezistențele elementelor sunt însumate.

Conexiune paralelă

Conexiune paralelă- aceasta este o conexiune în care tensiunea la capetele secțiunii circuitului este aceeași. Conexiunea în paralel este cea mai comună, în principal pentru că toate elementele sunt sub aceeași tensiune, curentul este distribuit diferit și când unul dintre elemente pleacă, toate celelalte continuă să funcționeze.

Când este conectat în paralel, rezistența echivalentă se găsește ca:

În cazul a două rezistențe conectate în paralel

În cazul a trei rezistențe conectate în paralel:

conexiune mixtă

conexiune mixtă– o conexiune, care este o combinație de conexiuni seriale și paralele. Pentru a găsi rezistența echivalentă, trebuie să „pliați” circuitul prin alternarea transformării secțiunilor în paralel și în serie ale circuitului.

În primul rând, găsim rezistența echivalentă pentru secțiunea paralelă a circuitului și apoi adăugăm rezistența R 3 rămasă la aceasta. Trebuie înțeles că, după conversie, rezistența echivalentă R1R2 și rezistența R3 sunt conectate în serie.

Deci, cea mai interesantă și mai dificilă conexiune a conductoarelor rămâne.

Circuit de punte

Schema de conectare a podului este prezentată în figura de mai jos.

Pentru a prăbuși circuitul podului, unul dintre triunghiurile podului este înlocuit cu o stea echivalentă.

Și găsesc rezistențele R1, R2 și R3.

Aproape toți cei implicați în electricitate au trebuit să rezolve problema conexiunii în paralel și în serie a elementelor circuitului. Unii oameni rezolvă problemele conexiunii în paralel și în serie a conductorilor folosind metoda „poke”, pentru mulți o ghirlandă „ignifugă” este o axiomă inexplicabilă, dar familiară. Cu toate acestea, toate acestea și multe alte întrebări similare sunt ușor de rezolvat prin metoda propusă chiar la începutul secolului al XIX-lea de către fizicianul german Georg Ohm. Legile descoperite de el sunt și astăzi în vigoare și aproape toată lumea le poate înțelege.

Mărimi electrice de bază ale circuitului

Pentru a afla cum va afecta aceasta sau acea conexiune a conductorilor caracteristicile circuitului, este necesar să se determine mărimile care caracterizează orice circuit electric. Iată pe cele principale:

Dependența reciprocă a mărimilor electrice

Acum trebuie să te hotărăști, deoarece toate cantitățile de mai sus depind unele de altele. Regulile de dependență sunt simple și se reduc la două formule de bază:

• I=U/R.
• P=I*U.

Aici I este curentul din circuit în amperi, U este tensiunea furnizată circuitului în volți, R este rezistența circuitului în ohmi, P este puterea electrică a circuitului în wați.

Să presupunem că avem în fața noastră cel mai simplu circuit electric, format dintr-o sursă de energie cu tensiunea U și un conductor cu rezistența R (sarcină).

Deoarece circuitul este închis, curge curentul I. Ce valoare va avea? Pe baza formulei 1 de mai sus, pentru a o calcula, trebuie să cunoaștem tensiunea dezvoltată de sursa de alimentare și rezistența de sarcină. Dacă luăm, de exemplu, un fier de lipit cu o rezistență a bobinei de 100 ohmi și îl conectăm la o priză de iluminat cu o tensiune de 220 V, atunci curentul prin fierul de lipit va fi:

220 / 100 = 2,2 A.

Care este puterea acestui fier de lipit? Să folosim formula 2:

2,2 * 220 = 484 W.

S-a dovedit a fi un fier de lipit bun, puternic, cel mai probabil, cu două mâini. În același mod, operând pe aceste două formule și conversia lor, puteți afla curentul prin putere și tensiune, tensiune prin curent și rezistență etc. Cât de mult consumă, de exemplu, un bec de 60 W din lampa de birou:

60 / 220 = 0,27 A sau 270 mA.

Rezistența bobinei lămpii în modul de funcționare:

220 / 0,27 = 815 ohmi.

Circuite cu conductoare multiple

Toate cazurile de mai sus sunt simple - o sursă, o încărcare. Dar, în practică, pot exista mai multe sarcini și sunt, de asemenea, conectate în moduri diferite. Există trei tipuri de conectare la sarcină:

1. Paralel.
2. Secvenţial.
3. Amestecat.

Conectarea în paralel a conductoarelor

Candelabru are 3 lampi, fiecare 60 wati. Cât consumă un candelabru? Așa e, 180 de wați. Mai întâi calculăm rapid curentul prin candelabru:

180/220 = 0,818 A.

Și apoi rezistența ei:

220 / 0,818 = 269 ohmi.

Înainte de aceasta, am calculat rezistența unei lămpi (815 ohmi) și curentul prin aceasta (270 mA). Rezistența candelabrului s-a dovedit a fi de trei ori mai mică, iar curentul - de trei ori mai mare. Și acum este timpul să ne uităm la schema lămpii cu trei brațe.

Toate lămpile din el sunt conectate în paralel și conectate la rețea. Se pare că, cu o conexiune paralelă a trei lămpi, rezistența totală a sarcinii a scăzut cu un factor de trei? În cazul nostru, da, dar este privat - toate lămpile au aceeași rezistență și putere. Dacă fiecare dintre sarcini va avea propria rezistență, atunci nu este suficient să se calculeze valoarea totală a unei simple diviziuni la numărul de sarcini. Dar chiar și aici există o cale de ieșire - folosește doar această formulă:

1/Rtot. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Pentru ușurință în utilizare, formula poate fi ușor transformată:

Rtot. = (R1*R2*…Rn) / (R1+R2+…Rn).

Aici Rtot. - rezistenta totala a circuitului cand sarcina este conectata in paralel. R1 ... Rn - rezistența fiecărei sarcini.

De ce a crescut curentul când ați aprins trei lămpi în paralel în loc de una este ușor de înțeles - pentru că depinde de tensiune (a rămas neschimbată) împărțită la rezistență (a scăzut). Evident, puterea în conexiune în paralel va crește proporțional cu creșterea curentului.

conexiune serială

Acum este timpul să aflăm cum se vor schimba parametrii circuitului dacă conductoarele (în cazul nostru, lămpile) sunt conectate în serie.

Calculul rezistenței într-o conexiune în serie a conductorilor este extrem de simplu:

Rtot. = R1 + R2.

Aceleași trei lămpi de șaizeci de wați conectate în serie vor ajunge deja la 2445 ohmi (vezi calculele de mai sus). Care vor fi consecințele creșterii rezistenței circuitului? Conform formulelor 1 și 2, devine destul de clar că puterea și puterea curentului vor scădea atunci când conductorii sunt conectați în serie. Dar de ce sunt toate luminile slabe acum? Aceasta este una dintre cele mai interesante proprietăți ale conexiunii în serie a conductorilor, care este foarte utilizată. Să ne uităm la o ghirlandă de trei lămpi familiare, dar conectate în serie.

Tensiunea totală aplicată întregului circuit a rămas 220 V. Dar a fost împărțită între fiecare dintre lămpi proporțional cu rezistența lor! Deoarece avem aceeași putere și rezistență a lămpii, tensiunea este împărțită în mod egal: U1 = U2 = U3 = U/3. Adică, fiecare dintre lămpi este acum alimentată cu o tensiune de trei ori mai mică, motiv pentru care strălucesc atât de slab. Luați mai multe lămpi - luminozitatea lor va scădea și mai mult. Cum se calculează căderea de tensiune pe fiecare dintre lămpi dacă toate au rezistențe diferite? Pentru aceasta sunt suficiente cele patru formule date mai sus. Algoritmul de calcul va fi următorul:

1. Măsurați rezistența fiecărei lămpi.
2. Calculați rezistența totală a circuitului.
3. Pe baza tensiunii totale și a rezistenței, calculați curentul din circuit.
4. Pe baza curentului total și a rezistenței lămpilor, calculați căderea de tensiune pe fiecare dintre ele.

Doriți să vă consolidați cunoștințele? Rezolvați o problemă simplă fără să vă uitați la răspunsul de la sfârșit:

La dispoziția dumneavoastră sunt 15 becuri miniaturale de același tip, proiectate pentru o tensiune de 13,5 V. Este posibil să faceți o ghirlandă de brad din ele care este conectată la o priză obișnuită și, dacă da, cum?

conexiune mixtă

Desigur, ți-ai dat seama cu ușurință de conexiunea paralelă și în serie a conductorilor. Dar dacă ai așa ceva în fața ta?

Conexiune mixtă a conductoarelor

Cum se determină rezistența totală a unui circuit? Pentru a face acest lucru, va trebui să rupeți circuitul în mai multe secțiuni. Construcția de mai sus este destul de simplă și vor fi două secțiuni - R1 și R2, R3. Mai întâi, calculați rezistența totală a elementelor conectate în paralel R2, R3 și găsiți Rtot.23. Apoi calculați rezistența totală a întregului circuit, format din R1 și Rtot.23 conectate în serie:

• Rgen.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rchain = R1 + Rgen.23.

Problema este rezolvată, totul este foarte simplu. Și acum întrebarea este ceva mai complicată.

Conexiune complexă cu rezistență mixtă

Cum să fii aici? La fel, trebuie doar să arăți puțină imaginație. Rezistoarele R2, R4, R5 sunt conectate în serie. Calculăm rezistența lor totală:

Rgen.245 = R2+R4+R5.

Acum conectăm R3 în paralel cu Rtot.245:

Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245).

Rchain \u003d R1 + Rgen.2345 + R6.

Asta e tot!

Răspunsul la problema ghirlandei de brad

Lămpile au o tensiune de funcționare de doar 13,5 V, iar priza este de 220 V, deci trebuie aprinse în serie.

Deoarece lămpile sunt de același tip, tensiunea rețelei va fi împărțită în mod egal între ele și fiecare lampă va avea 220/15 = 14,6 V. Lămpile sunt proiectate pentru o tensiune de 13,5 V, așa că o astfel de ghirlandă va funcționa, dar va funcționa. se va arde foarte repede. Pentru a realiza ideea, veți avea nevoie de cel puțin 220 / 13,5 = 17, și de preferință 18-19 becuri.

Serial este o astfel de conexiune a elementelor de circuit în care același curent I apare în toate elementele incluse în circuit (Fig. 1.4).

Pe baza celei de-a doua legi Kirchhoff (1.5), tensiunea totală U a întregului circuit este egală cu suma tensiunilor din secțiuni individuale:

U \u003d U 1 + U 2 + U 3 sau IR eq \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3,

de unde rezultă

R echivalent \u003d R 1 + R 2 + R 3.

Astfel, atunci când elementele circuitului sunt conectate în serie, rezistența totală echivalentă a circuitului este egală cu suma aritmetică a rezistențelor secțiunilor individuale. Prin urmare, un circuit cu orice număr de rezistențe conectate în serie poate fi înlocuit cu un circuit simplu cu o rezistență echivalentă R eq (Fig. 1.5). După aceea, calculul circuitului se reduce la determinarea curentului I al întregului circuit conform legii lui Ohm

iar conform formulelor de mai sus, căderea de tensiune U 1, U 2, U 3 se calculează în secțiunile corespunzătoare ale circuitului electric (Fig. 1.4).

Dezavantajul conectării elementelor în serie este că, dacă cel puțin un element se defectează, funcționarea tuturor celorlalte elemente ale circuitului se oprește.

Circuit electric cu conexiune paralelă a elementelor

Paralel este o astfel de conexiune în care toți consumatorii de energie electrică incluși în circuit sunt sub aceeași tensiune (Fig. 1.6).

În acest caz, ele sunt conectate la două noduri ale circuitului a și b și, pe baza primei legi Kirchhoff, se poate scrie că curentul total I al întregului circuit este egal cu suma algebrică a curenților individului. ramuri:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3, adică.

de unde rezultă că

.

În cazul în care două rezistențe R 1 și R 2 sunt conectate în paralel, acestea sunt înlocuite cu o rezistență echivalentă

.

Din relația (1.6), rezultă că conductivitatea echivalentă a circuitului este egală cu suma aritmetică a conductivităților ramurilor individuale:

g echiv \u003d g 1 + g 2 + g 3.

Pe măsură ce numărul de consumatori conectați în paralel crește, conductivitatea circuitului g eq crește și invers, rezistența totală R eq scade.

Tensiuni într-un circuit electric cu rezistențe conectate în paralel (Fig. 1.6)

U \u003d IR eq \u003d I 1 R 1 \u003d I 2 R 2 \u003d I 3 R 3.

De aici rezultă că

acestea. curentul din circuit este distribuit între ramurile paralele invers proporţional cu rezistenţele acestora.

Conform unui circuit paralel, consumatorii de orice putere, proiectați pentru aceeași tensiune, funcționează în modul nominal. Mai mult, pornirea sau oprirea unuia sau mai multor consumatori nu afectează funcționarea celorlalți. Prin urmare, această schemă este schema principală pentru conectarea consumatorilor la o sursă de energie electrică.

Circuit electric cu o conexiune mixtă de elemente

O conexiune mixtă este o astfel de conexiune în care circuitul are grupuri de rezistențe conectate în paralel și în serie.

Pentru circuitul prezentat în fig. 1.7, calculul rezistenței echivalente începe de la sfârșitul circuitului. Pentru a simplifica calculele, presupunem că toate rezistențele din acest circuit sunt aceleași: R 1 \u003d R 2 \u003d R 3 \u003d R 4 \u003d R 5 \u003d R. Rezistențele R4 și R5 sunt conectate în paralel, apoi rezistența secțiunii circuitului cd este:

.

În acest caz, circuitul original (Fig. 1.7) poate fi reprezentat după cum urmează (Fig. 1.8):

În diagramă (Fig. 1.8), rezistența R 3 și R cd sunt conectate în serie, iar apoi rezistența secțiunii circuitului ad este egală cu:

.

Apoi schema (Fig. 1.8) poate fi reprezentată într-o versiune prescurtată (Fig. 1.9):

În diagramă (Fig. 1.9), rezistența R 2 și R ad sunt conectate în paralel, apoi rezistența secțiunii circuitului ab este

.

Circuitul (Fig. 1.9) poate fi reprezentat într-o variantă simplificată (Fig. 1.10), unde rezistențele R 1 și R ab sunt conectate în serie.

Atunci rezistența echivalentă a circuitului original (Fig. 1.7) va fi egală cu:

Ca urmare a transformărilor, circuitul original (Fig. 1.7) este prezentat sub forma unui circuit (Fig. 1.11) cu o rezistență R echiv. Calculul curenților și tensiunilor pentru toate elementele circuitului se poate face conform legilor lui Ohm și Kirchhoff.

CIRCUITE LINEARE DE CURENT SINUSOIDAL MONOFAZAT.

Obținerea unui EMF sinusoidal. . Principalele caracteristici ale curentului sinusoidal

Principalul avantaj al curenților sinusoidali este că permit producerea, transportul, distribuția și utilizarea cât mai economice a energiei electrice. Actualitatea utilizării lor se datorează faptului că eficiența generatoarelor, motoarelor electrice, transformatoarelor și liniilor electrice în acest caz este cea mai mare.

Pentru a obține curenți variabili sinusoid în circuite liniare, este necesar ca e. d.s. schimbat de asemenea sinusoid. Luați în considerare procesul de apariție a EMF sinusoidal. Cel mai simplu generator al unui EMF sinusoidal poate fi o bobină dreptunghiulară (cadru) care se rotește uniform într-un câmp magnetic uniform cu o viteză unghiulară ω (Fig. 2.1, b).

Fluxul magnetic care pătrunde în bobină în timpul rotației bobinei abcd induce (induce) în ea pe baza legii inducției electromagnetice EMF e . Sarcina este conectată la generator folosind perii 1 apăsat pe două inele colectoare 2 care, la rândul lor, sunt conectate la bobină. Valoarea indusă în bobină abcd e. d.s. în fiecare moment de timp proporţional cu inducţia magnetică V, dimensiunea părții active a bobinei l = ab + DC iar componenta normală a vitezei mișcării sale în raport cu câmpul vn:

e = blvn (2.1)

Unde Vși l- valori constante, a vn este o variabilă în funcție de unghiul α. Exprimarea vitezei v n prin viteza liniară a bobinei v, primim

e = Blv sinα (2.2)

În expresia (2.2), produsul blv= const. Prin urmare, e. d.s. indus într-o bobină care se rotește într-un câmp magnetic este o funcție sinusoidală a unghiului α .

Dacă unghiul α = π/2, apoi produsul blvîn formula (2.2) este valoarea maximă (amplitudinea) a e indusă. d.s. E m = blv. Prin urmare, expresia (2.2) poate fi scrisă ca

e = Emsinα (2.3)

pentru că α este unghiul de rotație în timp t, apoi, exprimându-l în termeni de viteză unghiulară ω , poate fi scris α = ωt, o formulă (2.3) poate fi rescrisă sub forma

e = Emsinωt (2.4)

Unde e- valoare instantanee e. d.s. într-o bobină; α = ωt- fază care caracterizează valoarea lui e. d.s. în acest moment al timpului.

Trebuie remarcat faptul că instanta d.s. pe o perioadă de timp infinit de mică poate fi considerată o valoare constantă, prin urmare, pentru valorile instantanee ale lui e. d.s. e, stres și si curenti i legile curentului continuu sunt valabile.

Mărimile sinusoidale pot fi reprezentate grafic prin sinusoide și vectori rotativi. Când sunt reprezentate ca sinusoide pe ordonată, la o anumită scară, valorile instantanee ale cantităților sunt puse deoparte, iar timpul este în abscisă. Dacă o valoare sinusoidală este reprezentată de vectori rotativi, atunci lungimea vectorului pe scară reflectă amplitudinea sinusoidei, unghiul format cu direcția pozitivă a axei absciselor în momentul inițial de timp este egal cu faza inițială, iar viteza de rotație a vectorului este egală cu frecvența unghiulară. Valorile instantanee ale mărimilor sinusoidale sunt proiecțiile vectorului rotativ pe axa y. Trebuie remarcat faptul că direcția pozitivă de rotație a vectorului rază este considerată a fi sensul de rotație în sens invers acelor de ceasornic. Pe fig. 2.2 sunt construite grafice ale valorilor e instantanee. d.s. eși e".

Dacă numărul de perechi de poli de magneți p ≠ 1, atunci pentru o rotație a bobinei (vezi Fig. 2.1) are loc p cicluri complete de schimbare e. d.s. Dacă frecvența unghiulară a bobinei (rotorului) n rotații pe minut, apoi perioada va scădea în pn o singura data. Apoi frecvența e. d.s., adică numărul de perioade pe secundă,

f = PN / 60

Din fig. 2.2 arată că ωТ = 2π, Unde

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

valoarea ω , proporțională cu frecvența f și egală cu viteza unghiulară de rotație a vectorului rază, se numește frecvență unghiulară. Frecvența unghiulară este exprimată în radiani pe secundă (rad/s) sau 1/s.

Reprezentat grafic în fig. 2.2 e. d.s. eși e" poate fi descris prin expresii

e = Emsinωt; e" = E"msin(ωt + ψe") .

Aici ωtși ωt + ψe"- faze care caracterizează valorile lui e. d.s. eși e" la un moment dat în timp; ψ e"- faza inițială, care determină valoarea lui e. d.s. e" la t = 0. Pentru e. d.s. e faza inițială este zero ( ψ e = 0 ). Injecţie ψ întotdeauna numărat de la valoarea zero a valorii sinusoidale atunci când trece de la valori negative la pozitive la origine (t = 0). În acest caz, faza inițială pozitivă ψ (Fig. 2.2) sunt așezate la stânga originii (în direcția valorilor negative ωt), iar faza negativă la dreapta.

Dacă două sau mai multe mărimi sinusoidale care se modifică cu aceeași frecvență nu coincid în timp cu începutul sinusoidelor, atunci ele sunt defazate una față de cealaltă, adică sunt defazate.

Diferența de unghi φ , egal cu diferența fazelor inițiale, se numește unghi de defazare. Defazare între mărimi sinusoidale cu același nume, de exemplu, între două e. d.s. sau doi curenți, denotă α . Unghiul de fază dintre sinusoidele de curent și tensiune sau vectorii lor maximi este notat cu literă φ (Fig. 2.3).

Când pentru mărimile sinusoidale diferența de fază este ±π , atunci ele sunt opuse în fază, dar dacă diferența de fază este ±π/2, atunci se spune că sunt în cuadratură. Dacă pentru mărimi sinusoidale de aceeași frecvență fazele inițiale sunt aceleași, atunci aceasta înseamnă că sunt în fază.

Tensiunea și curentul sinusoidal, ale căror grafice sunt prezentate în fig. 2.3 sunt descrise după cum urmează:

u = Umpăcat(ω t+ψ u) ; i = eumpăcat(ω t+ψ i) , (2.6)

mai mult, unghiul de defazare dintre curent și tensiune (vezi Fig. 2.3) în acest caz φ = ψ u - ψ i.

Ecuațiile (2.6) pot fi scrise diferit:

u = Umsin(ωt + ψi + φ) ; i = eumsin(ωt + ψu - φ) ,

în măsura în care ψ u = ψ i + φ și ψ i = ψ u - φ .

Din aceste expresii rezultă că tensiunea conduce curentul în fază cu un unghi φ (sau curentul este în fază cu tensiunea cu un unghi φ ).

Forme de reprezentare a mărimilor electrice sinusoidale.

Orice mărime electrică care se schimbă sinusoidal (curent, tensiune, EMF) poate fi reprezentată în forme analitice, grafice și complexe.

unu). Analitic formular de prezentare

eu = eu m păcat( ω t + ψ i), u = U m păcat( ω t + ψ u), e = E m păcat( ω t + ψ e),

Unde eu, u, e- valoarea instantanee a curentului sinusoidal, tensiune, EMF, adică valorile la momentul considerat;

eu m , U m , E m– amplitudini de curent sinusoidal, tensiune, EMF;

(ω t + ψ ) – unghi de fază, fază; ω = 2 π/ T este frecvența unghiulară care caracterizează viteza de schimbare a fazei;

ψ eu, ψ tu, ψ e - fazele inițiale de curent, tensiune, EMF sunt numărate de la punctul de tranziție a funcției sinusoidale prin zero la o valoare pozitivă înainte de începerea numărătorii inverse ( t= 0). Faza inițială poate avea atât valori pozitive, cât și negative.

Graficele valorilor instantanee ale curentului și tensiunii sunt prezentate în fig. 2.3

Faza inițială a tensiunii este deplasată la stânga referinței și este pozitivă ψ u > 0, faza inițială a curentului este deplasată la dreapta de la origine și este negativă ψ i< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Defazare între tensiune și curent

φ = ψ tu- ψ i = ψ u - (- ψ i) = ψ u+ ψ eu .

Utilizarea formei analitice pentru calculul circuitelor este greoaie și incomodă.

În practică, nu trebuie să ne confrunți cu valorile instantanee ale mărimilor sinusoidale, ci cu cele care acționează. Toate calculele sunt efectuate pentru valori efective, valorile efective sunt indicate în datele pașaportului diferitelor dispozitive electrice (curent, tensiune), majoritatea instrumentelor de măsură electrice indică valori efective. Curentul efectiv este echivalentul curentului continuu, care, în același timp, eliberează aceeași cantitate de căldură în rezistor ca și curentul alternativ. Valoarea efectivă este legată de relația simplă de amplitudine

2). Vector forma de reprezentare a unei mărimi electrice sinusoidale este un vector care se rotește în sistemul de coordonate carteziene cu originea în punctul 0, a cărui lungime este egală cu amplitudinea mărimii sinusoidale, unghiul relativ la axa x este inițială. faza, iar frecventa de rotatie este ω = 2πf. Proiecția acestui vector pe axa y în orice moment determină valoarea instantanee a mărimii luate în considerare.

Orez. 2.4

Un set de vectori reprezentând funcții sinusoidale se numește diagramă vectorială, fig. 2.4

3). Cuprinzător prezentarea mărimilor electrice sinusoidale combină vizibilitatea diagramelor vectoriale cu calcule precise ale circuitelor analitice.

Orez. 2.5

Reprezentăm curentul și tensiunea ca vectori pe planul complex, Fig. 2.5 Axa absciselor se numește axa numerelor reale și se notează +1 , axa y se numește axa numerelor imaginare și se notează +j. (În unele manuale se notează axa numerelor reale Re, iar axa imaginară este Sunt). Luați în considerare vectorii U și eu la momentul t= 0. Fiecare dintre acești vectori corespunde unui număr complex care poate fi reprezentat în trei forme:

A). Algebric

U = U’+ jU"

eu = eu’ – jI",

Unde U", U", eu", eu„- proiecții de vectori pe axele numerelor reale și imaginare.

b). exemplar

Unde U, eu sunt module (lungimi) de vectori; e este baza logaritmului natural; factori de rotație, deoarece înmulțirea cu aceștia corespunde rotației vectorilor față de direcția pozitivă a axei reale cu un unghi egal cu faza inițială.

v). Trigonometric

U = U(cos ψ u+ j păcat ψ u)

eu = eu(cos ψ eu- j păcat ψ i).

La rezolvarea problemelor se folosesc în principal forma algebrică (pentru operațiile de adunare și scădere) și forma exponențială (pentru operațiile de înmulțire și împărțire). Legătura dintre ele este stabilită prin formula Euler

e jψ = cos ψ + j păcat ψ .

Circuite electrice neramificate

Conectarea în paralel și în serie a conductoarelor - metode de comutare a unui circuit electric. Circuitele electrice de orice complexitate pot fi reprezentate folosind aceste abstractizări.

Definiții

Există două moduri de a conecta conductorii, devine posibilă simplificarea calculului unui circuit de complexitate arbitrară:

• Sfârșitul conductorului anterior este conectat direct la începutul următorului - conexiunea se numește serial. Se formează un lanț. Pentru a porni următoarea legătură, trebuie să întrerupeți circuitul electric prin introducerea unui conductor nou acolo.
• Începuturile conductoarelor sunt legate printr-un punct, capetele printr-un altul, legătura se numește paralelă. O legătură se numește ramură. Fiecare conductor individual formează o ramură. Punctele comune sunt numite noduri ale rețelei electrice.

În practică, o conexiune mixtă de conductori este mai frecventă, unii sunt conectați în serie, alții sunt conectați în paralel. Trebuie să rupeți lanțul în segmente simple, să rezolvați problema pentru fiecare separat. Un circuit electric arbitrar complex poate fi descris printr-o conexiune paralelă, în serie a conductorilor. Așa se face în practică.

Utilizarea conexiunii în paralel și în serie a conductoarelor

Termeni aplicați circuitelor electrice

Teoria este baza pentru formarea cunoștințelor solide, puțini oameni știu cum diferă tensiunea (diferența de potențial) de căderea de tensiune. În ceea ce privește fizica, un circuit intern se numește sursă de curent, care este în exterior - se numește extern. Delimitarea ajută la descrierea corectă a distribuției câmpului. Curentul merge. În cel mai simplu caz, generarea de căldură conform legii Joule-Lenz. Particulele încărcate, care se deplasează către un potențial mai scăzut, se ciocnesc cu rețeaua cristalină, degajă energie. Rezistoarele se încălzesc.

Pentru a asigura mișcarea, este necesar să se mențină o diferență de potențial la capetele conductorului. Aceasta se numește tensiunea secțiunii circuitului. Dacă plasați pur și simplu un conductor în câmp de-a lungul liniilor de forță, curentul va curge, va fi de foarte scurtă durată. Procesul se va încheia cu apariția echilibrului. Câmpul extern va fi echilibrat de propriul câmp de sarcini în direcția opusă. Curentul se va opri. Pentru ca procesul să devină continuu, este nevoie de o forță externă.

O astfel de acționare pentru mișcarea unui circuit electric este o sursă de curent. Pentru a menține potențialul, se lucrează în interior. Reacție chimică, ca într-o celulă galvanică, forțe mecanice - un generator hidroelectric. Sarcinile din interiorul sursei se deplasează în direcția opusă câmpului. Acest lucru este făcut de forțe externe. Puteți reformula afirmațiile de mai sus pentru a spune:

• Partea exterioară a circuitului în care se mișcă încărcăturile, transportate de câmp.
• Partea interioară a unui circuit în care sarcinile se deplasează împotriva tensiunii.

Generatorul (sursa de curent) este echipat cu doi poli. Cel cu potenţial mai mic se numeşte negativ, celălalt se numeşte pozitiv. În cazul curentului alternativ, polii sunt inversați continuu. Direcția de mișcare a sarcinilor nu este constantă. Curentul trece de la polul pozitiv la cel negativ. Mișcarea sarcinilor pozitive merge în direcția potențialului de scădere. Conform acestui fapt, se introduce conceptul de scădere potențială:

O scădere a potențialului unei secțiuni a unui circuit este o scădere a potențialului într-un segment. Formal, aceasta este tensiune. Același lucru pentru ramurile de circuit paralel.

Sub căderea de tensiune se înțelege și altceva. Valoarea care caracterizează pierderile de căldură este numeric egală cu produsul dintre curent și rezistența activă a secțiunii. Legile lui Ohm și Kirchhoff considerate mai jos sunt formulate pentru acest caz. La motoarele electrice, transformatoare, diferența de potențial poate diferi semnificativ de căderea de tensiune. Acesta din urmă caracterizează pierderile la rezistența activă, în timp ce primul ia în considerare întreaga activitate a sursei de curent.

La rezolvarea problemelor fizice, pentru simplificare, motorul poate include în componența sa un EMF, a cărui direcție este opusă efectului sursei de energie. Se ia în considerare faptul pierderii de energie prin partea reactivă a impedanței. Cursul școlar și universitar de fizică se distinge prin izolarea sa de realitate. De aceea elevii, cu gura căscată, ascultă fenomenele care au loc în electrotehnică. În perioada premergătoare erei revoluției industriale erau descoperite principalele legi, omul de știință trebuie să îmbine rolul de teoretician și de experimentator talentat. Acest lucru este declarat în mod deschis în prefețele la lucrările lui Kirchhoff (lucrările lui George Ohm nu au fost traduse în rusă). Profesorii au atras literalmente oamenii cu prelegeri suplimentare aromate cu experimente vizuale, uimitoare.

Legile lui Ohm și Kirchhoff aplicate conexiunii în serie și paralelă a conductorilor

Legile lui Ohm și Kirchhoff sunt folosite pentru a rezolva probleme reale. Primul a dedus egalitatea într-un mod pur empiric - experimental - al doilea a început cu o analiză matematică a problemei, apoi a verificat presupunerile cu practică. Iată câteva informații pentru a ajuta la rezolvarea problemei:

Calculați rezistența elementelor în conexiune în serie și paralelă

Algoritmul pentru calcularea circuitelor reale este simplu. Iată câteva dintre tezele pe tema luată în considerare:

1. Când sunt conectate în serie, rezistențele sunt însumate, când sunt conectate în paralel - conductivitate:
   1. Pentru rezistențe, legea este rescrisă în formă neschimbată. Cu o conexiune paralelă, rezistența finală este egală cu produsul originalului, împărțit la suma totală. Când sunt secvenţiale - denumirile sunt însumate.
   2. Inductanța acționează ca reactanță (j * ω * L), se comportă ca un rezistor obișnuit. În ceea ce privește scrierea, formula nu este diferită. Nuanța, pentru orice impedanță pur imaginară, este că trebuie să înmulțiți rezultatul cu operatorul j, frecvența circulară ω (2 * Pi * f). Când inductoarele sunt conectate în serie, valorile sunt însumate, când sunt conectate în paralel, se adună valorile reciproce.
   3. Rezistenta de capacitate imaginara se scrie ca: -j/ω*С. Este ușor de văzut: adunând valorile conexiunii în serie, obținem formula, exact ca pentru rezistențe și inductanțe a fost cu paralel. Pentru condensatori, este adevărat opusul. Când sunt conectate în paralel, valorile se adună, când sunt conectate în serie, valorile reciproce sunt însumate.

Tezele sunt ușor de extins la cazuri arbitrare. Căderea de tensiune între două diode de siliciu expuse este egală cu suma. În practică, este de 1 volt, valoarea exactă depinde de tipul elementului semiconductor, de caracteristici. Sursele de alimentare sunt considerate într-un mod similar: atunci când sunt conectate în serie, evaluările se adună. Paralelul se găsește adesea în substații unde transformatoarele sunt amplasate pe rând. Tensiunea va fi una (controlată de echipament), împărțită între ramuri. Raportul de transformare este strict egal, blocând apariția efectelor negative.

Pentru unii, cazul este dificil: două baterii de denumiri diferite sunt conectate în paralel. Cazul este descris de a doua lege a lui Kirchhoff; fizica nu poate prezenta nicio dificultate. Dacă valorile celor două surse nu sunt egale, se ia media aritmetică dacă se neglijează rezistența internă a ambelor surse. În caz contrar, ecuațiile Kirchhoff sunt rezolvate pentru toate contururile. Necunoscutele vor fi curenți (trei în total), al căror număr total este egal cu numărul de ecuații. Pentru o înțelegere completă a fost oferită o imagine.

Un exemplu de rezolvare a ecuațiilor lui Kirchhoff

Să ne uităm la imagine: în funcție de starea problemei, sursa E1 este mai puternică decât E2. Direcția curenților din circuit este luată din considerații de sunet. Dar dacă o pun incorect, după rezolvarea problemei, s-ar dovedi cu un semn negativ. Atunci ar trebui să schimbe direcția. Evident, curentul curge în circuitul extern, așa cum se arată în figură. Compunem ecuațiile Kirchhoff pentru trei circuite, iată ce urmează:

1. Munca primei surse (puternice) este cheltuită pentru a crea un curent în circuitul extern, depășind slăbiciunea vecinului (curent I2).
2. A doua sursă nu efectuează lucrări utile în sarcină, se luptă cu prima. Nu vei spune altfel.

Includerea în paralel a bateriilor de diferite evaluări este cu siguranță dăunătoare. Ce se observă la stație atunci când se folosesc transformatoare cu rapoarte de transfer diferite. Curenții circulatori nu efectuează nicio lucrare utilă. Diferitele baterii conectate în paralel vor începe să funcționeze eficient atunci când cel puternic scade la nivelul celui slab.

Conectarea în serie, paralelă și mixtă a rezistențelor. Un număr semnificativ de receptoare incluse în circuitul electric (lămpi electrice, radiatoare electrice etc.) pot fi considerate ca unele elemente care au un anumit rezistenţă. Această împrejurare ne oferă posibilitatea, la elaborarea și studierea circuitelor electrice, de a înlocui anumite receptoare cu rezistențe cu anumite rezistențe. Există următoarele metode conexiuni de rezistență(receptoare de energie electrică): seriale, paralele și mixte.

Conectarea în serie a rezistențelor. Când sunt conectate în serie mai multe rezistențe, sfârșitul primului rezistor este conectat la începutul celui de-al doilea, sfârșitul celui de-al doilea - la începutul celui de-al treilea etc. Cu această conexiune, un
acelasi curent I.
Conectarea în serie a receptoarelor explică fig. 25 a.
.Înlocuind lămpile cu rezistențe cu rezistențe R1, R2 și R3 obținem circuitul prezentat în fig. 25, b.
Dacă presupunem că Ro = 0 în sursă, atunci pentru trei rezistențe conectate în serie, conform celei de-a doua legi Kirchhoff, putem scrie:

E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR eq (19)

Unde R eq =R1 + R2 + R3.
Prin urmare, rezistența echivalentă a unui circuit în serie este egală cu suma rezistențelor tuturor rezistențelor conectate în serie.Deoarece tensiunile în secțiuni individuale ale circuitului conform legii lui Ohm: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h și în acest caz E \u003d U, apoi pentru circuitul luat în considerare

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Prin urmare, tensiunea U la bornele sursei este egală cu suma tensiunilor la fiecare dintre rezistențele conectate în serie.
Din aceste formule rezultă, de asemenea, că tensiunile sunt distribuite între rezistențele conectate în serie proporțional cu rezistențele lor:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

adică, cu cât rezistența oricărui receptor dintr-un circuit în serie este mai mare, cu atât este mai mare tensiunea aplicată acestuia.

Dacă sunt conectate în serie mai multe, de exemplu n, rezistențe cu aceeași rezistență R1, rezistența echivalentă a circuitului Rec va fi de n ori mai mare decât rezistența R1, adică Rec = nR1. Tensiunea U1 pe fiecare rezistor în acest caz este de n ori mai mică decât tensiunea totală U:

Când receptoarele sunt conectate în serie, o modificare a rezistenței unuia dintre ele implică imediat o modificare a tensiunii la celelalte receptoare conectate la acesta. Când circuitul electric este oprit sau întrerupt, curentul se oprește într-unul dintre receptori și în celelalte receptoare. Prin urmare, conexiunea în serie a receptoarelor este rar utilizată - numai atunci când tensiunea sursei de energie electrică este mai mare decât tensiunea nominală pentru care este proiectat consumatorul. De exemplu, tensiunea din rețeaua electrică de la care sunt alimentate vagoanele de metrou este de 825 V, în timp ce tensiunea nominală a lămpilor electrice utilizate în aceste vagoane este de 55 V. Prin urmare, la vagoanele de metrou, lămpile electrice sunt aprinse în serie cu 15 lămpi în fiecare circuit.
Conectarea în paralel a rezistențelor. Când este conectat în paralel mai multe receptoare, acestea sunt pornite între două puncte ale circuitului electric, formând ramuri paralele (Fig. 26, a). Înlocuirea

rezistențe de lampă cu rezistențe R1, R2, R3, obținem circuitul prezentat în fig. 26, b.
Când sunt conectate în paralel, la toate rezistențele se aplică aceeași tensiune U. Prin urmare, conform legii lui Ohm:

I1 =U/R1; I2 =U/R2; I 3 \u003d U / R 3.

Curentul din partea neramificată a circuitului conform primei legi Kirchhoff I \u003d I 1 +I 2 +I 3 sau

I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R eq (23)

Prin urmare, rezistența echivalentă a circuitului luat în considerare atunci când trei rezistențe sunt conectate în paralel este determinată de formula

1/eq = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Introducând în formula (24) în locul valorilor 1/R eq, 1/R 1 , 1/R 2 și 1/R 3 conductivitatea corespunzătoare G eq, G 1 , G 2 și G 3 , obținem: conductanța echivalentă a unui circuit paralel este egală cu suma conductanțelor rezistențelor conectate în paralel:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Astfel, odată cu creșterea numărului de rezistențe conectate în paralel, conductivitatea rezultată a circuitului electric crește, iar rezistența rezultată scade.
Din formulele de mai sus rezultă că curenții sunt repartizați între ramurile paralele invers proporțional cu rezistențele lor electrice sau direct proporțional cu conductivitățile lor. De exemplu, cu trei ramuri

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

În acest sens, există o analogie completă între distribuția curenților în ramuri individuale și distribuția fluxurilor de apă prin conducte.
Formulele de mai sus fac posibilă determinarea rezistenței circuitului echivalent pentru diferite cazuri specifice. De exemplu, cu două rezistențe conectate în paralel, rezistența circuitului rezultată

R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

cu trei rezistențe conectate în paralel

Reeq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Când mai multe, de exemplu, n, rezistențe cu aceeași rezistență R1 sunt conectate în paralel, rezistența rezultată a circuitului Rek va fi de n ori mai mică decât rezistența R1, adică.

R eq = R1 / n(27)

Curentul I1 care trece prin fiecare ramură, în acest caz, va fi de n ori mai mic decât curentul total:

I1 = I / n (28)

Când receptoarele sunt conectate în paralel, toate sunt sub aceeași tensiune, iar modul de funcționare al fiecăruia dintre ele nu depinde de celelalte. Aceasta înseamnă că curentul care trece prin oricare dintre receptori nu va afecta în mod semnificativ ceilalți receptori. Cu orice oprire sau defecțiune a oricărui receptor, receptoarele rămase rămân pornite.

chennymi. Prin urmare, o conexiune paralelă are avantaje semnificative față de o conexiune serială, drept urmare a devenit cea mai răspândită. În special, lămpile și motoarele electrice proiectate să funcționeze la o anumită tensiune (nominală) sunt întotdeauna conectate în paralel.
La locomotivele electrice de curent continuu și unele locomotive diesel, motoarele de tracțiune aflate în procesul de reglare a vitezei de deplasare trebuie pornite pentru diferite tensiuni, astfel încât să treacă de la conexiunea serială la cea paralelă în timpul accelerației.

Conexiune mixtă a rezistențelor. conexiune mixtă se numește o conexiune în care o parte din rezistențe este conectată în serie și o parte în paralel. De exemplu, în diagrama din fig. 27, dar există două rezistențe conectate în serie cu rezistențele R1 și R2, un rezistor cu rezistența Rz este conectat în paralel cu acestea și un rezistor cu rezistența R4 este conectat în serie cu un grup de rezistențe cu rezistențele R1, R2 și R3 .
Rezistența echivalentă a unui circuit într-o conexiune mixtă este de obicei determinată de metoda de conversie, în care un circuit complex este transformat în unul simplu în etape succesive. De exemplu, pentru circuitul din fig. 27 și mai întâi să se determine rezistența echivalentă R12 a rezistențelor conectate în serie cu rezistențele R1 și R2: R12 = R1 + R2. În acest caz, schema din Fig. 27, dar se înlocuiește cu circuitul echivalent din fig. 27, b. Apoi, rezistența echivalentă R123 a rezistențelor conectate în paralel și R3 este determinată de formula

R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

În acest caz, schema din Fig. 27, b se înlocuiește cu circuitul echivalent din fig. 27, c. După aceea, rezistența echivalentă a întregului circuit este găsită prin însumarea rezistenței R123 și a rezistenței R4 conectate în serie cu aceasta:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Conexiunile în serie, paralele și mixte sunt utilizate pe scară largă pentru a modifica rezistența reostatelor de pornire în timpul pornirii, de exemplu. p.s. curent continuu.