Scris pe tablă fără o ordine anume. Crearea unui autoportret al unei clase

Ziua Cunoașterii pe 1 septembrie în clasa a 5-a. Scenariu

Prima oră de curs dedicată Zilei Cunoașterii are loc pe 1 septembrie. Profesorul de clasa a V-a ar trebui să se pregătească cu atenție pentru această activitate. La urma urmei, aceasta este prima sa întâlnire cu clasa, ceea ce face posibilă stabilirea contactului cu copiii, crearea unei atmosfere de încredere, ușurință și sinceritate.

Este important ca în această zi copiii să aibă un spirit festiv, înalt. Este bine dacă copiii aduc acasă mici cadouri.

Obiective: să se familiarizeze cu profesorul clasei, cu discipline noi; determina motivația pentru învățare; adaptarea elevilor de clasa a V-a la noul sistem de predare; creați o atmosferă de susținere în clasă.

Echipament:

a) insigne cu numele și prenumele copiilor;

b) pune pe birou câte o foaie din caietul școlii pentru fiecare elev (pe această foaie, fiecare elev va scrie o felicitare clasei sale);

c) desenați un om schematic pe o foaie mare de hârtie Whatman (fața va fi desenată în timpul orei de curs); în stânga în coloană notați punctele caracteristicilor care vor fi completate în timpul lecției; pregătiți separat două fețe din hârtie: amuzant și trist; profesorul va atașa apoi una dintre ele de figura omulețului;

d) scrie notițe cu ghicitori despre subiectele școlare (din textul scenariului) și pune-le într-o cutie;

e) pregătiți un microfon (puteți folosi o jucărie);

f) pregătiți premii simple pentru participanții la jocuri (caiete, medalii, steaguri) astfel încât fiecare elev să primească un fel de recompensă.

Aranjament muzical

Cântece pentru copii: „Zâmbește”, „Împreună e distractiv să te plimbi prin spațiile deschise”, „Împărțim totul în jumătate”, „Un prieten adevărat”, etc.

Decor de clasă

Pregătiți o tablă la pauză înainte de ora orei:

a) desenați o hartă „Planeta cunoașterii clasa 5-A”; pe hartă, în ordine aleatorie, scrieți numele disciplinelor școlare studiate în clasa a 5-a: rusă, literatură, retorică, limbă străină, matematică, informatică, istorie, cetățenie, istorie naturală, muzică, arte plastice, educație fizică, educație pentru muncă ;

Planul clasei

1. Observații introductive.

2. Conferința de presă a profesorului clasei.

3. Crearea unui autoportret al clasei.

4. Jocul „Călătorie pe Planeta Cunoașterii”.

5. Joc „Microfon”.

6. Compoziție-miniatură „Felicitări”.

7. Rezumat (reflecție).

8. Turul școlii. Cunoașterea sălilor de clasă ale școlii.

Ora de curs

I. Introducere

Profesor de clasă. Dragi baieti! Astăzi, toată țara noastră sărbătorește Ziua Cunoașterii. Aceasta este o zi neobișnuită pentru tine, pentru că astăzi este prima dată când treci pragul liceului. Clasa a cincea este chiar primul ei pas, dar treptat, urcând din treaptă în treaptă, veți deveni absolvenți, veți fi la fel de frumoși și deștepți ca absolvenții noștri de azi. Cunoștințele acumulate la școală te vor ajuta să alegi o profesie, să devii oameni respectați și să beneficiezi de țara noastră.

Clasa a 5-a va aduce o mulțime de lucruri noi și neobișnuite în viața ta: acestea sunt discipline noi, și profesori noi și probleme noi, dar sper că vom depăși toate problemele, pentru că le vom rezolva împreună, ne vom ajuta reciproc. Vom încerca să-i facem pe toți cei din clasa noastră să se simtă bine, ca într-o familie numeroasă și prietenoasă.

II. Conferința de presă a profesorului de acasă

Profesor de clasă. Acum permiteți-mi să mă prezint: sunt profesorul clasei dumneavoastră (nume, prenume, patronimic). Și îmi încep conferința de presă. Voi veți fi jurnaliștii. Puteți să-mi puneți întrebări dacă doriți să aflați mai multe despre mine. Chiar înainte de a-mi adresa întrebarea, te rog să-mi spui numele și prenumele tău.

Exemple de întrebări pentru copii:

Cati ani ai?

Ce materie predai?

Ai copii?

Aveți animale de companie?

Care sunt hobby-urile tale?

III. Crearea unui autoportret al unei clase

Profesor de clasă. Aceasta se încheie conferința mea de presă. Mulțumesc pentru întrebări.

Avem o mulțime de lucruri dificile și interesante în față și sper să vă cunoaștem mai bine. Dar acum aș vrea să știu puțin despre un străin misterios pe nume Grad 5-A. (Arată spre o bucată de hârtie Whatman atașată de perete.)

Ajutați-mă băieți să aflu ceva despre acest misterios 5-A. Care este înălțimea, greutatea, condiția lui fizică? Ce ne interesează 5-A? Care este disciplina lui? Cum se simte despre învățare? Care este caracterul lui? Și, în sfârșit, care este fața lui? Vom afla acum toate acestea și le vom nota lângă acest portret. Iar cel care are cel mai frumos și mai lizibil scris de mână mă va ajuta. Există așa ceva printre voi?

Unul dintre elevi iese la tablă, ia un pix.

Prima întrebare, cea mai ușoară, este creșterea 5-A. Înălțimea medie a unui elev de clasa a V-a este de obicei de 145-150 cm.Ce vom scrie în această coloană? Cât de înalt este clasa noastră? Mare sau scăzută, sau poate medie?

Copii (în refren). Scazut mediu ridicat.

Elevul o notează.

Profesor de clasă. Acum greutatea este normală, subponderală sau poate supraponderală?

Copii (în refren). Normal.

Elevul scrie cu un pix.

Profesor de clasă. Dezvoltare fizică - 5-A nostru este implicat în sport? Si cum?

Copiii ridică mâinile, apelează pe rând sporturile în care sunt implicați.

Ei bine, haideți să scriem că forma fizică este excelentă! Dar în ceea ce privește hobby-urile, din nou o întrebare. Care sunt hobby-urile lui 5-A?

Copiii vorbesc pe rând despre hobby-urile lor. Elevul o notează.

Ei bine, haideți să scriem: hobby-urile sunt versatile.

Și cum rămâne cu disciplina noastră 5-A - bună sau rea?

Copii (în refren). Bun.

Elevul notează cuvântul „bine” în fața articolului „Disciplina”.

Profesor de clasă. Dar în ceea ce privește studiul, aici nu putem scrie încă nimic. De ce credeți?

Exemple de răspunsuri ale copiilor:

Pentru că nota 5-A nu s-a arătat încă în studii.

Pentru că nu am avut încă o lecție în clasa a V-a.

Pentru că nici nu știm ce lecții vom avea în clasa a V-a.

Profesor de clasă. Da, 5-A ne va dezvălui acest secret la sfârșitul primului trimestru. Sper că răspunsul este un număr...

Copii (în refren). Cinci! Patru!

Profesor de clasă. Cel mai simplu lucru rămas este să notăm trăsăturile de caracter ale lui 5-A. Ceea ce este el? Bun, vesel, prietenos, ascultător, activ, cinstit, de încredere, deștept, puternic, curajos, corect?

Copiii răspund pe rând de pe scaune. Elevul o notează.

Pentru a completa portretul clasei noastre, nu mai rămâne decât să desenăm o față. Care crezi că este chipul lui?

Profesorul arată două fețe, zâmbitoare și triste. Copiii aleg una dintre ele. Profesorul ataseaza chipul ales de copii de figura desenata pe hartia Whatman.

Deci am primit un portret de clasa 5-A. Mulțumesc tuturor celor care m-au ajutat să creez acest portret. Acum îl vom agăța într-un loc proeminent și vom urmări cu atenție cum 5-A nostru crește, devine mai inteligent, mai puternic, mai bun. Și vom crește împreună cu el.

Dar nu vom crește doar, ci vom călători pe Planeta Cunoașterii. Pentru a nu te pierde pe această planetă, ți-am desenat harta ei. (Arată spre tablă.)

Numele disciplinelor care vor fi studiate în clasa a 5-a sunt scrise pe tablă în ordine aleatorie.

IV. Jocul „Călătorie pe Planeta Cunoașterii”

Profesor de clasă. În fața ta este o hartă a Planetei Cunoașterii din clasa a 5-a. Pe această hartă, există țări și continente cu care ești deja familiarizat, precum și teritorii neexplorate despre care trebuie doar să înveți. Acum vom călători pe toate continentele Planetei Cunoașterii. Dar numele continentelor pe care vom merge sunt criptate în ghicitori. Ghicitori sunt în acest cufăr (Afișează o casetă cu note cu ghicitori.)

Trei echipe, pe care le voi numi după numele primelor rachete spațiale sovietice (în rânduri), vor pleca în călătorie: Soyuz, Buran și Vostok.

Reprezentanții echipei trebuie să meargă la tablă, să scoată notele de ghicitoare din cutie, să citească ghicitoarea cu voce tare, să o rezolve cu ajutorul camarazilor lor și să taie numele continentului pe care l-au vizitat.

Pentru răspunsuri corecte, toată lumea va primi premii!

Elevii merg pe rând la tablă, scot din cutie notițe cu ghicitori, citesc, copiii în cor ghicesc numele disciplinelor școlare. Profesorul clasei acordă premii participanților care citesc ghicitorile și au dat răspunsuri.

Ghicitori despre materii școlare (pentru fișe):

1. Știința necesară, gimnastica pentru minte,

Vom fi învățați să gândim... (matematică).

2. Orice student va fi alfabetizat,

Dacă știe... (rusă).

3. Doriți să călătoriți în diferite țări,

Trebuie să știi limba... (străină).

4. Să iubim cărțile, să ridicăm cultura

Suntem în clasă... (literatură).

5. Întăriți mușchii tuturor copiilor... (educație fizică).

6. Pentru a găsi talente vocale la copii,

Au nevoie de lecții... (muzical).

7. Poze, vopsele, sentimente înalte -

Acest lucru este predat... (arte vizuale).

8. Meșteșuguri, muncă cu pasiune -

Acest lucru necesită... (pregătire a forței de muncă).

9. Trecut îndepărtat, teritorii antice -

Știința o studiază... (istorie).

10. A cunoaște și a iubi natura va învăța... (istoria naturală),

A fi cetățean al Rusiei va preda... (civică).

11. În lumea gramaticii computerelor

Suntem predați de ... lecții de informatică.

12. Politicienii și istoricii pot vorbi frumos,

Și știința învață asta... (retorică).

Profesor de clasă. Ei bine, călătoria noastră s-a încheiat. Nu există învinși în rândul echipelor, ceea ce înseamnă că nu au rămas locuri goale pe Planeta Cunoașterii. Și pentru a explora în profunzime fiecare continent, avem un an universitar întreg în față!

V. Joc cu microfon

Profesoara de acasă (se uită la tablă). O, câte subiecte și științe complexe diferite! De ce trebuie să fie învățați? Vă invit să vă gândiți acum și să răspundeți la această întrebare într-o singură propoziție: „De ce trebuie să studiați disciplinele școlare?”

Invit la microfon câte trei reprezentanți din fiecare echipă. Cum se numesc aici? Vă amintiți? La fel ca primele nave spațiale sovietice.

Copii (în refren). Vostok, Soyuz, Buran. Profesor de clasă. Dreapta. Te rog, poți să mergi la microfon și să răspunzi la întrebarea: „De ce trebuie să studiezi disciplinele școlare?”

Copiii iau pe rând microfonul, pronunță câte o propoziție.

Exemple de răspunsuri ale copiilor:

Pentru a dobândi cunoștințe și a beneficia țara ta.

Să ne dezvoltăm abilitățile și talentele despre care nici măcar nu știm încă.

Să știi să faci față situațiilor dificile.

Să știi cum trăiau oamenii în cele mai vechi timpuri și să nu-și repete greșelile astăzi.

Pentru a dezvălui secretele naturii și a le folosi în beneficiul întregii omeniri.

Pentru a face mașini inteligente care să facă mai ușor pentru oameni să-și facă treaba.

Pentru a face descoperiri științifice, deveniți laureați Nobel și glorificați-vă țara.

Pentru a fi rezonabil, învață să raționezi și să nu faci prostii.

Pentru a aduna toate cunoștințele și a le transmite urmașilor noștri. Profesor de clasă. Mi se pare că toate comenzile

a răspuns scurt și convingător. Aceasta înseamnă că toți reprezentanții lor merită încurajați.

Profesorul clasei oferă cadouri participanților.

Vi. Compoziție-miniatură „Felicitări”

Profesor de clasă. Ceva 5-A al nostru s-a plictisit pe scenă. Dar astăzi este ziua lui. Și nimeni nu l-a felicitat încă. Ce vom face?

Copiii își exprimă sugestiile.

Să compunem felicitările noastre 5-A pentru începutul anului școlar și urări pentru tot anul. Aveți pliante pe birouri. În doar 5 minute, în timp ce se aude muzica, încercați să veniți cu câteva cuvinte calde și frumoase pentru 5-A. Apoi puteți veni și atașați felicitările portretului clasei noastre. Iar autorii celor mai bune felicitări vor primi și premii!

Muzica veselă se aprinde. Copiii compun felicitări. Apoi lipiți-le pe „portret” 5-A.

Profesorul dă premii copiilor.

Vii. Rezumat (reflecție)

Profesor de clasă. Deci băieți, sala noastră de vacanță a Zilei cunoașterii s-a încheiat. Ce ai învățat în această oră de curs?

Exemple de răspunsuri ale copiilor:

Ne-am întâlnit cu profesorul clasei.

Am aflat ce materii vom studia în clasa a 5-a.

Am aflat numele rachetelor sovietice.

Am învățat de ce trebuie să predați științe școlare.

Profesor de clasă. Ce îți amintești?

Exemple de răspunsuri ale copiilor:

Cum am alcătuit un portret al clasei noastre.

Cum am ghicit numele disciplinelor școlare.

Pe măsură ce am scris felicitări pentru clasa noastră.

VIII. Tur al școlii. Cunoașterea sălilor de clasă ale școlii

Profesor de clasă. Băieți, pe tablă puteți vedea programul lecției pentru astăzi. Aceasta înseamnă că călătoria noastră de-a lungul Planetei Cunoașterii continuă. Doar pe bune. Fiecare lecție va avea loc într-o sală specială. Acum ne vom familiariza cu locația acestor birouri. Pentru a face acest lucru, vom părăsi sala de clasă și vom merge prin școală. Nu ai uitat că 5-A-ul nostru este ascultător, cult, politicos. Prin urmare, se va comporta bine, nu va face zgomot - la urma urmei, există lecții la școală!

Profesorul scoate copiii din clasă și îi conduce prin școală, arătându-le unde sunt sălile de clasă.

Nathan este tânăr, naiv și surprinzător de maleabil. Își permite să fie futut peste tot și mereu. Și Colin repetă de bunăvoie asta iar și iar după primul.

Nathan nu este deloc indignat când, la următoarea petrecere neoficială a școlii, Colin dă buzna în toaletă după el și, fără niciun preludiu, îl apleacă peste chiuvetă, intrând repede și fără griji de pregătire. Colin respiră des, des, nu își deschide pleoapele complet beat și bate cu lacomie și egoism. Se îngroapă în gât și aspiră parfumul, apoi expiră zgomotos, cu un zâmbet fericit, de parcă ar fi fumat ultimul rost din lume al celor mai buni creveți.

Este aproape mulțumit. Aproape. Până când deschide ochii.

O frustrare aproape palpabilă fizic îl străbate. Iluzia se dezintegrează rapid și inevitabil, iar ochii închiși nu vor ajuta. Și Colin pleacă fără să explice nimic.

Nu, nu se simte vinovat. El este suficient de egoist pentru asta. Dar când Nathan vine la el și se oferă să continue, Colin este surprins. Dragul omega, fratele mai mic al prietenului său de școală Gerald, nu este deloc supărat și nu face crize de furie, doar îi ia ușor mâinile și jură că nu l-a deranjat și, în general, îl place de mult pe Colin. Vizitele la casa lui Kavanagh nu mai sunt rezervate lui Gerald.

De-a lungul celor șase luni de relație cu Nathan, fratele său este din ce în ce mai înaintea lui Colin în creștere. Iar Colin se surprinde din ce în ce mai des uitându-se la golul claviculei. Din când în când urmărește cum înghite nervos la teste. Pentru prima dată el observă că mirosul lui Gerald îl încântă, acum un an la lacrosse. Privește cu neîncredere în spatele capului alfa de mult-familiar în linie pentru a servi mingea. Și apoi, fără să-i aștepte rândul, aleargă la toaletă și vomită până sună soneria, eliberând elevii din sălile înfundate.

Nu este obișnuit ca un alfa să aibă o legătură cu un alfa. Și Colin era obișnuit să fie ca toți ceilalți, doar puțin mai cool. Prinde asupra ta privirile poftitoare ale omega și invidioșii altor alfa.

Și astfel Colin găsește o soluție. Nathan miroase uimitor de similar, poate puțin mai blând, dar diferența nu este deosebit de semnificativă. În exterior, sunt diferiți: părul lui Gerald nu este deloc ondulat, spre deosebire de Nathan, și nici obrajii dolofani, chiar mai închisi, chiar aproape negri, nu sunt observați, iar Nathan nu poartă ochelari. Dar nu poți vedea în întuneric. Nathan este cu un an mai tânăr, dar învață deja în mod activ deliciile sexului. Singura pacat este ca este prea fragil, trebuie sa inchizi ochii, sa inspiri adanc si sa-i mangai corpul cat mai putin. Diferența este clară pe degete, iar Colin crede că Gerald nu s-ar zvârcoli așa.

La cina de Crăciun acasă la Kavan, Nathan își trage scaunul cât mai aproape și îi strânge mâna. Iar atunci când familia este angajată într-o discuție despre plăcintă cu lămâie, el își alunecă mâna peste coapsa lui Colin și, simțind după o umflătură de pantaloni bombați, zâmbește mulțumit. Dar motivul nu este în el, ci în fratele său mai mare, care stă de cealaltă parte a lui Colin. Colin expiră involuntar, bucuros că nimeni nu-i poate citi gândurile.

Nathan geme pe patul fratelui său. Patul lui se află la doar doi metri distanță, în aceeași cameră. Dar Colin, ca din întâmplare, îl împinge spre acesta. Nathan se scarpină pe spate, iar Colin își îngroapă capul în pernă, inspirând în cele din urmă exact acea miros. Conștiința se estompează, iar el aproape șoptește „Gerald”, dar își recapătă controlul în timp. Nu este păcat pentru Nathan: îi place, dar nu poți fi deloc concediat la cuvânt.

Colin se închide seara în dormitor și pune fotografiile în ordine aleatorie. Cei cu Gerald sunt invariabil primii. Se plimbă cu privirea, încercând să finalizeze lanțul de tranziție de la Gerald la Nathan, nu doar pe hârtie lucioasă, ci și în cap. Va fi mai bine așa. Dar încă nu iese.

Îl ia pe Nathan în mașina lui Gerald, unde parfumul lui nu dispare niciodată, pierzându-se în tapițerie și amestecându-se cu odorizantul atârnând de o bandă elastică subțire legată de oglinda retrovizoare. Mașina este înghesuită. Și Nathan era înghesuit. Te obișnuiești cu ceva, dar ceva se întinde, ca acele zile nenorocite, când este complet insuportabil să arunci gânduri de ură din cap. Ca oră după oră în clasă, chiar lângă Gerald, când fratele lui nu este la îndemână.

Colin se roagă zeilor în care nu credea înainte și le mulțumește pentru faptul că există măcar o modalitate de a scăpa de tensiune.

Nathan își îmbracă puloverul fratelui său - roșu și atârnă de corpul slab al omega. Și lui Colin i se pare că știe totul și provoacă intenționat. Dar ochii lui Nathan sunt strălucitori, calmi, fără cel mai mic semn de gelozie sau furie. Colin își ridică axilele, așezându-l pe pervaz, apoi se dă înapoi, apăsându-și obrazul de blana înțepătoare. Totul e bine.

La ceremonia de absolvire, studenții sunt chemați într-o ordine anume, iar Colin merge să ridice certificatul după Gerald, încercând să nu respire aer în timp ce trece pe lângă el, dar ca și cum pe o mașină aspiră un miros corodător de calm. Se urcă pe scenă palid și cu fața acru. Colegii de clasă cred că sunt îngrijorați de note sau se tem că toată răcoarea lui va rămâne în pragul școlii. Unii chiar speră bucuroși la acesta din urmă. Nathan face semn cu mâna, filmând ceremonia cu camera, iar Colin crede că în câteva minute va fi blocat în camera din spate. Da, nu contează unde, doar ca să-mi scot prostiile astea din cap.

Acum, vizitele la casa lui Kavanagh aparțin practic unuia Nathan. Gerald este pasionat de facultate și chiar și atunci când Colin îl găsește acasă, este cufundat în notițe și îi aruncă doar un salut rapid.

În al doilea semestru, Gerald aduce omega pentru a întâlni familia. Colin este și el invitat și se uită la el puțin mai interesat decât și-a dorit. Omega este moderat sociabil, inteligent și curios - exact ceea ce are nevoie Gerald. Și este sincer fericit că și familiei lui i-a plăcut alegerea lui.

Colin nu este gelos: nu și-a dorit niciodată o relație cu un alfa. O astfel de relație. Unge-ți o cruce îndrăzneață pe frunte, indicând un ratat care suferă de dragoste între persoane de același sex. Asta nu este pentru el. Dar acest miros chema la sine, ca sirenele pe stânci, peste care s-au prăbușit marinarii. Și chiar nu vreau să mă prăbușesc.

Colin intră în balansoar și scutură cu încăpățânare mrenele, oprindu-și gândurile că îl epuizează mai rău decât antrenamentul de forță.

Pare o obsesie plictisitoare pe care el însuși a lăsat-o să-și învăluie viața. Și se strâmbă la reflexia lui, se enervează. Dar din nou vine la casa lui Kavanagh.

Nu mai este interesat de bârfele foștilor prieteni de școală, dar își dorește totuși să fie ca toți ceilalți.

Așa că am găsit amândoi ceea ce ne trebuie, - Gerald zâmbește la una dintre întâlnirile de vară când Colin întoarce o bucată de carne pe grătar. Emoțiile bruște de pe fața lui, de obicei rece și de nepătruns, îl fac pe Colin să se uite involuntar. Atingând grătarul înroșit, înjură, grăsimea se scurge pe cărbuni și șuiera. Colin rânjește gutural, iar mușchii care ies cu ochiul de sub cămașă cu mâneci scurte se încordează din pumnii strânși. Nathan se uită de departe, dar din nou nu întreabă nimic. Și Colin își ascunde degetele în păr cu tot așa, ca la școală, tâmple ras, pentru a potoli un mic fior. Propria lui reacție îl enervează. Atât de înfuriat încât se îmbătă seara ca lord, iar Nathan trebuie să-l târască acasă.

Colin nu-și cere niciodată scuze, doar continuă să-l trateze pe Nathan pe patul fratelui său, care începe să-și piardă treptat din farmec. Mirosul de omega al lui Gerald rămâne pe lenjerie de pat, mănâncă în tapițeria mașinii, în pielea de pe volan. Nici măcar odorizantul de pe oglinda retrovizoare nu pare să miroase a pajiști alpine, dar acest om omniprezent. Mirosul este peste tot și Colin simte că s-ar fi udat în el însuși.

Viața ne permite să ne mișcăm într-o ordine arbitrară, construind jocul nostru pe tabla de șah, iar finalul nu poate fi prezis.

Colin trimite în iad o obsesie înăbușitoare. În mod surprinzător, Nathan nu plânge, nu pune întrebări sau nu se zgârie la fereastra noaptea. Devine destul de clar: știa până la urmă. Nu doar am ghicit, dar am știut sigur și am optat în mod deliberat pentru o astfel de relație. Dar lui Colin încă nu-i pasă.

El se găsește un omega: izbitor de lipsit de gust. La fel de steril ca paharul unei vaze de pe masa în noua lor casă, nu stârnește receptorii, nu îi întoarce pe dos. Devine o priză necesară. E doar liniște lângă el. El nu este. Dar lui Colin îi place.

Alegerile, voite și nu tocmai, țes o pânză de păianjen cu modele frumoase, lipicioase, ademenitoare, dar care poate să nu fie pe placul tuturor. Principalul lucru este să nu te pierzi în ea dacă nu vrei.

Castelul Percival era pătrat. Într-o zi, Percival a decis să-și extindă domeniul și a adăugat castelului o anexă pătrată. Ca urmare, perimetrul castelului a crescut cu 10%. Cu ce ​​procent a crescut suprafața castelului?

Răspuns: 4%.

Soluţie. Să fie lățimea lacătului A, iar lățimea extensiei este b... Atunci perimetrul inițial este 4 A, iar perimetrul final este 4 A+ 2b.

1, 1 · 4A= 4A+ 2b⇔ b= 0, 2A.

Prin urmare, suprafața castelului a devenit egală cu A 2 +(0, 2A) 2 = 1, 04A 2, adică suprafața a crescut cu 4%.

Criterii.

Partea extensiei a fost găsită corect, dar nu există o altă soluție sau este incorectă: 4 puncte.

Sarcina 2. (7 puncte)

Se știe că A 2 + b= b 2 + c= c 2 + A... Ce valori poate lua o expresie A(A 2 — b 2) + b(b 2 — c 2) + c(c 2 — A 2)?

Răspuns: 0.

Soluţie. Rețineți că egalitatea A 2 + b= b 2 + c poate fi scris ca:

A 2 — b 2 = c— b... În mod similar, avem b 2 — c 2 = A— c, c 2 — A 2 = b— A... Substituind aceste egalități în expresiile căutate, obținem că

A(A 2 — b 2) + b(b 2 — c 2) + c(c 2 — A 2) = A(c— b) + b(A— c) + c(b— A) = 0 .

Criterii. Orice decizie corectă: 7 puncte.

Se dă doar răspunsul corect: 0 puncte.

Sarcina 3. (7 puncte)

Numerele de la 1 la 2017 sunt scrise în ordine aleatorie pe tablă.Două numere pot fi schimbate dacă unul dintre ele este divizibil cu celălalt. Demonstrați că în mai multe astfel de operații numerele pot fi aranjate în ordine crescătoare.

Soluţie. Să arătăm cum să punem numărul k≠ 1 pe k locul al-lea. Dai drumul k locul este numărul n... Să ne schimbăm mai întâi n de la 1, apoi schimbați k cu 1. Apoi k va fi cu adevărat pe loc.

Punând în mod constant cifrele 2017, 2016,. ... ... , vom pune toate numerele în ordine crescătoare.

Criterii. Orice algoritm corect de acțiuni: 7 puncte.

Folosind un număr mic de numere ca exemplu (de exemplu, pentru trei sau patru), se arată cum se aranjează numerele în ordine crescătoare: 0 puncte.

Sarcina 4. (7 puncte)

Comparați unghiurile BACși CED(Vezi figura). Justificati raspunsul.

Răspuns: aceste unghiuri sunt egale.

Soluţie. Lasa K- baza perpendicularei a căzut din B pe AC.

Luați în considerare triunghiuriABKși EDC... Ambele sunt dreptunghiulare, iar picioarele lor sunt legate ca 1: 3. Aceasta înseamnă că tangentele unghiurilor marcate sunt egale cu 1/3, adică unghiurile în sine sunt de asemenea egale.

Criterii. Orice decizie corectă: 7 puncte.

Se dă doar răspunsul corect: 0 puncte.

Sarcina 5. (7 puncte)

Lyosha nu a fost prea leneș să calculeze suma

și scrieți-l pe tablă. De câte ori este înregistrat numărul 1 în rezultatul final?

Răspuns: 2013.

Soluţie. Să transformăm expresia:

Criterii. Orice decizie corectă: 7 puncte.

Se arată că suma inițială este egală cu

dar nu există o altă soluție sau este permisă o eroare aritmetică în ea: 5 puncte.

Se dă doar răspunsul corect: 1 punct.

Sarcina 6. (7 puncte)

Mai mulți înțelepți formau o coloană. Toți purtau șepci negre sau albe. S-a dovedit că între oricare 10 înțelepți consecutivi, există un număr egal de înțelepți cu capace albe și negre și între oricare 12 înțelepți consecutivi - nu în mod egal. Câți înțelepți ar putea fi?

Răspuns: 15 înțelepți.

Soluţie. Să demonstrăm că nu pot fi mai mult de 15 înțelepți. Să presupunem opusul, să fie înțelepții cel puțin 16. Să numărăm consecutiv toți înțelepții. Luați în considerare nouă înțelepți care merg la rând. Dacă li se adaugă unul dintre cei doi înțelepți vecini, atunci printre ei va fi același număr de înțelepți cu capace albe și negre, prin urmare, orice înțelepți cu 9 înțelepți între ei poartă capace de aceeași culoare.

Fără a pierde generalitatea, primul înțelept poartă o șapcă neagră. Apoi, al unsprezecelea înțelept are și o șapcă neagră. Dacă al doisprezecelea înțelept poartă o șapcă albă, atunci printre primii doisprezece înțelepți va fi un număr egal de șepci albe și negre. Prin urmare, al doisprezecelea înțelept poartă o șapcă neagră, de unde al doilea înțelept poartă o șapcă neagră. În mod similar, luând în considerare înțelepții de la al doilea până la al unsprezecelea, obținem că înțelepții 3 și 13 poartă șepci negre. Luând în considerare înțelepții de la al treilea la al doisprezecelea, constatăm că înțelepții 4 și 14 poartă șepci negre. În mod similar, înțelepții 5 și 15, 6 și 16 poartă șepci negre. Dar apoi, printre primii zece înțelepți, primii șase au capace negre, așa că vor fi mai multe capace negre. Contradicţie.

15 înțelepți pot fi: primii 5 și ultimii 5 înțelepți să poarte șepci negre, iar restul de 5 să poarte șepci albe. Nu este greu de înțeles că atunci condiția problemei va fi îndeplinită.

Criterii. Orice decizie corectă: 7 puncte.

Se dovedește că nu pot fi mai mult de 15 înțelepți, dar nu este dat un exemplu de cum să pună capace pe 15 înțelepți: 6 puncte.

Se dovedește că doi înțelepți, între care sunt 9 înțelepți, poartă șepci de aceeași culoare, dar un raționament suplimentar lipsește sau este incorect: 2 puncte.

Se dă un exemplu de aranjare a 15 înțelepți care satisface condiția, dar nu se dovedește că este imposibil să se pună mai mulți înțelepți: 1 punct.

Se dă doar răspunsul corect: 0 puncte.

În rezolvarea problemelor pe secvențe finite de numere întregi, litere, jetoane, aranjarea acestora în jurul unui cerc sau într-un tabel, se combină diverse considerații legate de divizibilitate, combinatorie și estimări folosind inducție.

Probleme cu soluțiile

1. O sută de piese diferite sunt așezate pe un rând. Oricare două jetoane după unul pot fi schimbate. Veți putea rearanja jetoanele în ordine inversă?

Deoarece este permisă schimbarea numai a pieselor care sunt după unu, atunci o piesă într-un loc uniform poate fi doar într-un loc uniform, prin urmare, de exemplu, a suta piesă nu poate deveni prima.

Răspuns: nu va fi.

2. Dat tabelul 4 pentru 4 celule, în unele celule dintre care există un asterisc. Arătați că puteți aranja șapte stele în așa fel încât, atunci când ștergeți oricare două rânduri și oricare două coloane din acest tabel, să existe întotdeauna cel puțin un asterisc în celulele rămase. Demonstrați că, dacă există mai puțin de șapte stele, atunci puteți oricând tăia două rânduri și două coloane astfel încât toate celulele rămase să fie goale.

Este clar că aranjarea celor șapte asteriscuri prezentate în figura de mai jos satisface condiția problemei.

Dacă există șase sau mai puține stele, atunci există două coloane, fiecare dintre ele nu conține mai mult de un asterisc. Ștergeți celelalte două coloane. După aceea, nu vor fi mai mult de două asteriscuri, care pot fi tăiate împreună cu liniile în care se află.

Cometariu. Ar fi interesant de investigat o problemă generală similară: care este cel mai mic număr de asteriscuri care pot fi plasate într-un tabel m cu n, astfel încât la ștergerea oricăror k coloane și t rânduri, să rămână cel puțin un asterisc. (Aici k, t, m, n sunt numere naturale, k

3. Dat un 45-gon obișnuit. Este posibil să aranjați numerele 0, 1, ..., 9 la vârfurile sale astfel încât pentru orice pereche de numere diferite să existe o latură, ale cărei capete sunt numerotate cu aceste numere?

Cifra a formează 9 perechi (cu fiecare dintre celelalte nouă cifre). Pentru ca toate aceste perechi să găsească latura gonului 45, numerotată cu numerele corespunzătoare, este necesar să se pună cel puțin cinci dintre vârfurile sale. Deoarece sunt doar zece numere, sunt necesare 50 de locuri pentru a le plasa. Prin urmare, plasarea numerelor necesare în condiție este imposibilă.

Cometariu. Pe de altă parte, dacă n este par, atunci numerele 0, 1, 2, ..., n pot fi aranjate la vârfurile regulatului (n + 1) (n + 2) / 2-gon astfel încât pt. fiecare pereche a acestor numere există o latură cu numere care se potrivesc la capete.

Răspuns: nu poți.

4. a) Este posibil să scrieți 25 de numere într-o linie astfel încât suma oricăror trei numere adiacente să fie pozitivă, iar suma tuturor numerelor să fie negativă?

b) O persoană și-a notat veniturile și cheltuielile în fiecare lună. Se poate ca pentru oricare cinci luni consecutive cheltuielile lui totale să-i fi depășit venitul și pentru întregul an veniturile lui să-i fi depășit cheltuielile?

a) Să dăm un exemplu:

–9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9, 5, 5, –9.

Aici șaisprezece numere sunt egale cu 5 și nouă numere sunt egale cu –9. În mod evident, suma oricăror trei numere adiacente este 1, iar suma tuturor celor 25 de numere este –1.

Răspuns: poți.

b) Să dăm un exemplu:

2, 2, 2, 2, –9, 2, 2, 2, 2, –9, 2, 2.

Aici sunt scrise pe rând (ținând cont de semn) diferența dintre veniturile și cheltuielile unei persoane (sold) pentru fiecare lună a anului. Vedem că suma oricăror cinci numere consecutive ale lanțului scris este negativă, egală cu –1 și, în general, pentru anul, suma tuturor numerelor este pozitivă, egală cu 2.

Răspuns: poți.

Cometariu. Generalizarea problemelor avute în vedere: n numere sunt scrise pe o linie, iar suma oricăror k numere adiacente este pozitivă (negativă); poate într-o astfel de situație suma tuturor n numere să fie negativă (pozitivă)? Răspunsul aici este următorul: dacă n este un multiplu al lui k, atunci acesta nu poate fi, iar dacă n nu este divizibil cu k, atunci poate. În problema a) n = 25, k = 3, în problema b) n = 12, k = 5.

5. Este posibil să plasați numere pe un cerc

a) 0, 1, 2, ..., 9, astfel încât oricare două adiacente diferă cu 3, 4 sau 5;

b) 1, 2, 3, ..., 13, astfel încât oricare două numere adiacente să difere cu 3, 4 sau 5?

a) Rețineți că două dintre numerele 0, 1, 7, 8, 9 nu pot sta unul lângă altul. Aceasta înseamnă că trebuie să treacă printr-unul, iar celelalte cinci numere - între ele. Numărul 2 nu poate fi însă în niciunul dintre cele cinci locuri rămase, deoarece lângă el din numerele scrise pot sta doar 7.

Răspuns: nu poți.

b) Nu există două numere 1, 2, 3, 11, 12, 13 care nu pot sta una lângă alta. Prin urmare, celelalte șapte numere trebuie plasate în cele șase spații dintre ele. Într-unul dintre aceste intervale vor fi două numere din cele rămase, în rest unul câte unul. Luați în considerare acum numerele 4 și 10. Numai 1 poate sta lângă 4 și numai 13 lângă 10. Apoi 4 și 10 ar trebui să stea unul lângă altul, dar acest lucru contrazice condiția.

Răspuns: nu poți.

6. a) Demonstrați că numerele 1, 2, 3, ..., 32 pot fi aranjate într-o astfel de ordine încât pentru niciunul dintre două numere jumătatea lor să nu fie egală cu niciunul dintre numerele plasate între ele.

b) Este posibil să se aranjeze numerele 1, 2, 3, ..., 100 într-o astfel de ordine încât pentru niciunul dintre două numere jumătatea lor să nu fie egală cu niciunul dintre numerele plasate între ele?

a) Pentru a obține aranjamentul necesar, scrieți numere pare într-o jumătate a liniei și numere impare în cealaltă. În acest caz, jumătatea sumei oricăror două numere din jumătăți diferite nu va fi întreagă și, prin urmare, nu este cuprinsă între ele. Apoi vom efectua o procedură similară cu prima și a doua jumătate: împărțim fiecare dintre ele în două sferturi și plasăm numere de forma 4k, 4k + 2, 4k + 1 și respectiv 4k + 3: în acest caz, jumătatea - suma numerelor din diferite sferturi din jumătatea stângă va fi impară, iar în dreapta - pare și, prin urmare, nu este cuprinsă între ele, apoi împărțim fiecare sfert în jumătate, iar rolul numerelor „pare” și „impare” va fi acum să fie jucat cu numere cu resturi diferite după împărțirea cu 8 și așa mai departe. Drept urmare, obțineți următorul aranjament:

8, 24, 16, 32, 4, 20, 12, 28, 6, 22, 14, 30, 2, 18, 10, 26,

7, 23, 15, 31, 3, 19, 11, 27, 5, 21, 13, 29, 1, 17, 9, 25.

Dovada s-a terminat.

b) Pentru a demonstra această afirmație pentru orice număr de N numere, este suficient să o demonstrăm pentru N = 2 n (numerele suplimentare pot fi aruncate; de ​​exemplu, dintr-un aranjament de 128 = 2 7 numere, puteți renunța la numere). mai mare de 100 și obțineți aranjamentul dorit de N = 100 de numere). Ideea de bază este deja prezentată în soluția a); mai formal și pe scurt, demonstrația poate fi prezentată ca inducție pe n.

Pentru n = 1 și n = 2 afirmația este evidentă: aranjamentele (1, 2), (2, 4, 1, 3) sunt potrivite.

Dacă a 1, a 2, ..., a N este un aranjament de N = 2 n numere 1, 2, ..., N care satisface condiția, atunci

2a 1, 2a 2, ..., 2a N, 2a 1 - 1, 2a 2 - 1, ..., 2a N - 1

va fi un aranjament 2N = 2 n + 1 al numerelor 1, 2, ..., 2N, așa cum este ușor de observat, îndeplinind condiția: pentru numere din jumătăți diferite - din motive de paritate, pentru numere din jumătate. - prin ipoteza inducţiei.

Răspuns: poți.

7. Care este cel mai mic număr de piese care trebuie plasate pe pătratele unei table de șah cu dimensiunea

a) 8 cu 8 celule,

b) n în n celule,

astfel încât pe fiecare linie care trece prin centrul unui câmp arbitrar și paralelă cu orice latură sau diagonală a plăcii, să existe cel puțin un cip? (Chipsurile sunt plasate în centrul câmpurilor.)

Locația unui astfel de număr de jetoane este clară din figurile 1 și 2. Dovada că este imposibil să te descurci cu un număr mai mic este mai simplă pentru n chiar; pe fiecare linie dreaptă paralelă cu o diagonală ar trebui să existe o bucată, iar pe diagonala însăși - două (în colțuri).

O altă dovadă: pe fiecare linie prezentată în figuri cu o linie punctată ar trebui să existe un cip. Această dovadă este reluată pentru cazul n impar (Figura 2): în plus față de 2n – 2 linii punctate (fiecare are un jeton), ar trebui să ia în considerare încă șase linii care conectează centrele celulelor A, B, C, D; trebuie să cheltuiești cel puțin încă 3 jetoane pe ele.

Răspuns: a) 16 jetoane cu n = 8; b) 2n jetoane pentru n par, 2n + 1 - pentru n impar.

8. În celulele tablei de șah sunt scrise în ordine aleatorie numerele 1, 2, 3, ..., 63, 64, câte unul în fiecare celulă. Pentru o întrebare, specificând orice set de câmpuri, puteți afla setul de numere scrise în aceste câmpuri. Demonstrați că șase astfel de întrebări pot fi folosite pentru a afla distribuția numerelor de la 1 la 64 în pătratele unei table de șah.

Să formulăm șase întrebări, ale căror răspunsuri ne permit să aflăm distribuția numerelor de la 1 la 64 pe celulele tablei de șah.

Fie М i, mulțimea tuturor numerelor scrise în celulele primei linii orizontale a tablei, unde i = 1, 2, ..., 8. Mai întâi, indicăm trei întrebări care ne permit să determinăm distribuția numere de-a lungul liniilor orizontale, adică pentru a determina mulțimile М 1 , M 2, ..., M 8.

Prima întrebare: „Numiți mulțimea A a tuturor numerelor scrise în celulele liniilor de contur 1, 2, 3, 4 ale tablei, - unirea mulțimilor M 1, M 2, M 3, M 4”.

Rețineți că, după răspunsul la această întrebare, devine cunoscută nu numai mulțimea A, ci și mulțimea A 'a tuturor numerelor scrise în celulele liniilor de contur a 5-a, a 6-a, a 7-a, a 8-a ale tablei - unirea mulțimilor M 5 , M 6, M 7, M 8.

A doua întrebare: „Numiți mulțimea B a tuturor numerelor scrise în celulele liniilor de contur 1, 2, 5, 6 ale tablei, - unirea mulțimilor M 1, M 2, M 5, M 6”.

După răspunsul la această întrebare, se cunoaște mulțimea B a tuturor numerelor scrise în celulele liniilor de contur a 3-a, 4-a, 7-a, 8-a ale tablei - unirea mulțimilor M 3, M 4, M 7, M 8.

A treia întrebare: „Denumește mulțimea C a tuturor numerelor scrise în celulele liniilor de contur 1, 3, 5, 7 ale tablei, - unirea mulțimilor M 1, M 3, M 5, M 7”.

Dacă se cunoaşte mulţimea C, atunci, evident, se cunoaşte şi mulţimea C', care este unirea mulţimilor M 2, M 4, M 6, M 8.

Cunoscând mulțimile A, B, C (și, prin urmare, mulțimile A ', B', C '), puteți găsi oricare dintre mulțimile M 1, M 2, ..., M 8. Într-adevăr, mulţimea M1 este partea comună a mulţimilor A, B, C; mulţimea M2 este partea comună a mulţimilor A, B, C'; mulţimea M3 este partea comună a mulţimilor A, B', C; mulțimea М 4 este partea comună a mulțimilor A, B ’, C’ și așa mai departe.

Cunoscând seturile M 1, M 2, ..., M 8 și seturile N 1, N 2, ..., N 8, puteți determina numărul din orice celulă a tablei de șah. Într-adevăr, în celula de la intersecția dintre i-a orizontală și j-a verticală există un număr care este comun pentru mulțimile M i și N j.

9. Există 10 numere întregi diferite astfel încât toate sumele formate din 9 dintre ele să fie pătrate perfecte?

Să notăm numerele căutate și respectiv suma lor cu x 1, x 2, ..., x 10 și S. Atunci

S - x 1 = n 1 2,

S - x 2 = n 2 2,

S - x 10 = n 10 2,

unde n i este un număr natural. Prin urmare, S = (n 1 2 + n 2 2 +… + n 10 2) / 9. Fie n k = 3k (k = 1, ..., 10). Atunci suma pătratelor este divizibilă cu 9. Este clar că numerele x i = S - n i 2 satisfac cerințele problemei. De exemplu,

x 1 + x 2 + ... + x 9 = 9S - (n 1 2 + n 2 2 + ... + n 9 2) = n 10 2.

Răspunsul este da, există.

10. Un hexagon regulat este împărțit în 24 de triunghiuri. La toate cele 19 noduri ale figurii prezentate în figură

se scriu diverse numere. Demonstrați că printre cele 24 de triunghiuri ale partiției există cel puțin 7 triunghiuri, la vârfurile cărora se scriu triple de numere în ordine crescătoare dacă numărăm în sens invers acelor de ceasornic.

Fie numerele a și b (a

Dacă numerele scrise la vârfurile unui triunghi cresc la parcurgerea vârfurilor în sens invers acelor de ceasornic, atunci în interiorul acestui triunghi sunt exact 2 săgeți, dacă în sensul acelor de ceasornic, atunci exact una. Fie n numărul de triunghiuri de primul tip, al doilea - m (n + m = 24). Numărul total N de săgeți din interiorul hexagonului este

2n + m = 2n + 24 - n = n + 24.

Rămâne de demonstrat că N> 31 (atunci n = N - (n + m)> 31 - 24 = 7).

Săgețile corespunzătoare celor 30 de segmente interioare ale partiției se află cu siguranță în interiorul hexagonului. Dintre celelalte 12 săgeți situate de-a lungul conturului hexagonului, cel puțin una ar trebui să fie îndreptată spre interior. (În caz contrar, ocolind granița hexagonului în sensul acelor de ceasornic, am întâlni un număr tot mai mare de fiecare dată.) Deci, N> 30.

Dovada s-a terminat.

Sarcini fără soluții

1. Care este numărul maxim de regine care pot fi plasate pe pătratele negre ale unei table de șah 8 pe 8, astfel încât fiecare rege să fie învins de cel puțin unul dintre ceilalți?

2. Pot fi numerotate vârfurile unui cub cu numere diferite de trei cifre compuse din 1 și 2, astfel încât numerele oricăror două vârfuri învecinate să difere în cel puțin două cifre?

3. Este posibil să scrieți toate cele 12 numere 1, 2,…, 12 pe un cerc, astfel încât pentru oricare trei numere a, b, c aflate pe rând, numărul b 2 = a · c să fie divizibil cu 13?

4. Pe o foaie de hârtie în carouri care măsoară 50 pe 50 de celule, în fiecare celulă este scris un număr. Se știe că în fiecare patru celule care pot fi acoperite de o figură a formei

suma numerelor este 4. Demonstrați că fiecare număr este egal cu 1.

5. La capetele diametrului cercului sunt unități. Fiecare dintre semicercurile rezultate este împărțit în jumătate, iar suma numerelor de la capete este scrisă în mijlocul său (primul pas). Apoi fiecare dintre cele patru arce rezultate este împărțit în jumătate, iar în mijlocul acestuia este scris un număr egal cu suma numerelor de la capetele arcului (pasul al doilea). Această operație este efectuată de n ori. Aflați suma tuturor numerelor notate.