Programe de calculator în matematică.

Pachetele matematice moderne pot fi folosite atât ca calculator obișnuit, cât și ca mijloc de simplificare a expresiilor atunci când rezolvăm orice problemă, și ca generator de grafică sau chiar de sunet. Interfața cu Internetul a devenit, de asemenea, standard, iar paginile HTML sunt acum generate ca parte a procesului de calcul. Acum puteți rezolva o problemă și, în același timp, puteți publica progresul soluției acesteia colegilor dvs. pe pagina dvs. de pornire.

Putem vorbi foarte mult despre programele de modelare matematică și posibilele domenii de aplicare a acestora, dar ne vom limita doar la o scurtă prezentare a programelor de vârf, indicând caracteristicile și diferențele lor comune. În prezent, aproape toate programele CAE moderne (Computer Aided Engineering, pachete de modelare matematică) au încorporate funcții de calcul simbolic.

Deci, ce fac aceste programe și cum îi ajută pe matematicieni? Folosind software-ul descris, puteți economisi mult timp și puteți evita multe erori în calcule. Rețineți că gama de probleme rezolvate de astfel de sisteme este foarte largă:

Efectuarea de cercetări matematice care necesită calcule și calcule analitice;

Dezvoltarea și analiza algoritmilor;

Modelare matematică și experiment pe calculator;

Analiza si prelucrarea datelor;

Vizualizare, grafică științifică și de inginerie;

Dezvoltarea aplicațiilor grafice și de calcul.

Următoarele pachete matematice sunt considerate cele mai cunoscute și adaptate pentru calcule simbolice matematice:

Pachetul Mathematica, prezentat în Figura 1, este utilizat pe scară largă în calcule în cercetarea științifică modernă și a devenit larg cunoscut în mediul științific și educațional.

În ciuda concentrării lor pe calcule matematice serioase, sistemele de clasă Mathematica sunt ușor de învățat și pot fi folosite de o categorie destul de largă de utilizatori - studenți și profesori universitari, ingineri, absolvenți, cercetători și chiar studenți la clasele de matematică din învățământul general și special. scoli. În același timp, funcțiile extinse ale programului nu își supraîncărcă interfața și nu încetinesc calculele. Mathematica demonstrează în mod constant viteză mare pentru transformări simbolice și calcule numerice. Dintre toate sistemele luate în considerare, programul Mathematica este cel mai complet și universal, cu toate acestea, fiecare program are atât avantajele, cât și dezavantajele sale.

Figura 1. Mathematica

Astfel, Mathematica este, pe de o parte, un sistem de programare tipic bazat pe unul dintre cele mai puternice limbaje de programare funcțională de nivel înalt, orientate spre probleme, conceput pentru a rezolva diverse probleme (inclusiv cele matematice), iar pe de altă parte, un sistem interactiv. pentru rezolvarea majorității problemelor matematice în mod interactiv fără programare tradițională. Mathematica, ca sistem de programare, are toate capacitățile de a dezvolta și crea aproape orice structuri de control, de a organiza intrare/ieșire, de a lucra cu funcțiile sistemului și de a deservi orice dispozitive periferice, iar cu ajutorul pachetelor de expansiune devine posibilă adaptarea la nevoi. a oricărui utilizator.

Dezavantajele sistemului Mathematica includ doar un limbaj de programare foarte neobișnuit, care, totuși, este facilitat de un sistem de ajutor detaliat.

Programul Maple este un fel de patriarh în familia sistemelor de matematică simbolică și este încă unul dintre liderii sistemelor de calcul simbolice universale. Oferă utilizatorului un mediu intelectual convenabil pentru cercetarea matematică la orice nivel și este deosebit de popular în comunitatea științifică. Rețineți că analizatorul simbolic al programului Maple este cea mai puternică parte a acestui software, prin urmare a fost împrumutat și inclus într-un număr de alte pachete CAE, cum ar fi MathCad și MATLAB, precum și în Scientific WorkPlace și Math Office for Word pachete pentru pregătirea publicaţiilor ştiinţifice .

Maple oferă un mediu convenabil pentru experimente pe computer, în care sunt încercate diferite abordări ale unei probleme, sunt analizate soluții speciale și, dacă este necesară programarea, sunt selectate fragmente care necesită viteză specială. Pachetul vă permite să creați medii integrate cu participarea altor sisteme și limbaje de programare universale de nivel înalt. Când calculele au fost făcute și trebuie să oficializați rezultatele, puteți utiliza instrumentele acestui pachet pentru a vizualiza datele și a pregăti ilustrații pentru publicare. Pentru a finaliza lucrarea, nu mai rămâne decât să pregătiți materialul tipărit în mediul Maple, iar apoi puteți trece la următorul studiu. Lucrarea este interactivă - utilizatorul introduce comenzi și vede imediat rezultatul executării acestora pe ecran (Figura 2). În același timp, pachetul Maple nu seamănă deloc cu un mediu de programare tradițional, care necesită formalizarea strictă a tuturor variabilelor și acțiunilor cu acestea. Aici se asigură automat selecția tipurilor adecvate de variabile și se verifică corectitudinea operațiunilor, deci în cazul general nu este nevoie de a descrie variabile și de a formaliza strict înregistrarea.

Figura 2. Arțar

Maple este un sistem bine echilibrat și liderul incontestabil în capabilitățile de calcul simbolic pentru matematică. În același timp, motorul simbolic original este combinat aici cu un limbaj de programare structurat ușor de reținut, astfel încât Maple poate fi folosit atât pentru sarcini mici, cât și pentru proiecte mari.

Singurele dezavantaje ale sistemului Maple includ natura sa oarecum „chibzuită”, care nu este întotdeauna justificată, precum și costul foarte ridicat al acestui program.

Sistemul MATLAB, prezentat în Figura 3, aparține nivelului mediu de produse destinate matematicii simbolice, dar este conceput pentru utilizare pe scară largă în domeniul CAE.

MATLAB este unul dintre cele mai vechi, atent dezvoltate și testate în timp sisteme pentru automatizarea calculelor matematice, construit pe o reprezentare avansată și aplicarea operațiilor matriceale. Acest lucru se reflectă chiar în numele sistemului - MATrix LABoratory, adică laboratorul de matrice. Cu toate acestea, sintaxa limbajului de programare al sistemului este gândită atât de atent încât această orientare aproape că nu este simțită de acei utilizatori care nu sunt direct interesați de calculele matriceale.

Bibliotecile MATLAB sunt caracterizate de viteza mare a calculelor numerice. Cu toate acestea, matricele sunt utilizate pe scară largă nu numai în calcule matematice precum rezolvarea problemelor de algebră liniară și modelare matematică, calculul sistemelor și obiectelor statice și dinamice. Ele sunt baza pentru compilarea și soluționarea automată a ecuațiilor de stare a obiectelor și sistemelor dinamice. Universalitatea aparatului de calcul matriceal este cea care crește semnificativ interesul pentru sistemul MATLAB, care a absorbit cele mai bune realizări în domeniul rezolvării rapide a problemelor matriceale. Prin urmare, MATLAB a depășit de mult sfera unui sistem matricial specializat, devenind unul dintre cele mai puternice sisteme universale integrate de matematică computerizată.

Figura 3. MATLAB

Printre dezavantajele sistemului MATLAB, putem remarca integrarea redusă a mediului (o mulțime de ferestre cu care este mai bine să lucrați pe două monitoare), un sistem de ajutor nu foarte clar (volumul documentației proprietare ajunge la aproape 5 mii de pagini). , ceea ce face dificilă revizuirea) și un editor de cod specific MATLAB -programe (Figura 4). Astăzi, sistemul MATLAB este utilizat pe scară largă în tehnologie, știință și educație, dar totuși este mai potrivit pentru analiza datelor și organizarea calculelor decât pentru calcule pur matematice.

Spre deosebire de puternicul pachet MATLAB, care se concentrează pe calcule extrem de eficiente în analiza datelor, programul MathCad este mai degrabă un editor de text matematic simplu, dar avansat, cu capabilități extinse de calcul simbolic și o interfață excelentă. MathCad nu are un limbaj de programare ca atare, iar motorul de calcul simbolic este împrumutat din pachetul Maple. Dar interfața programului MathCad este foarte simplă, iar capacitățile de vizualizare sunt bogate. Toate calculele de aici sunt efectuate la nivelul înregistrării vizuale a expresiilor în formă matematică utilizată în mod obișnuit. Pachetul are sfaturi bune, documentație detaliată, o funcție de instruire, o serie de module suplimentare și suport tehnic decent de la producător. Cu toate acestea, până acum capacitățile matematice ale MathCad în domeniul algebrei computerizate sunt mult inferioare sistemelor Maple, Mathematica, MATLAB. Cu toate acestea, multe cărți și cursuri de formare au fost publicate în programul MathCad. Astăzi, acest sistem a devenit un standard internațional pentru calculul tehnic și chiar mulți școlari învață și folosesc MathCad.

Figura 4. MathCad

Pentru o cantitate mică de calcule, MathCad este ideal - aici totul poate fi făcut foarte rapid și eficient, iar apoi munca poate fi formatată în forma obișnuită (MathCad oferă oportunități ample de formatare a rezultatelor, chiar și publicarea lor pe Internet). Pachetul are capabilități convenabile de import/export de date. De exemplu, puteți lucra cu foi de calcul Microsoft MS Excel direct într-un document MathCad.

În general, MathCad este un program foarte simplu și convenabil, care poate fi recomandat unei game largi de utilizatori, inclusiv celor care nu cunosc foarte bine matematica și mai ales celor care tocmai învață elementele de bază ale acesteia.

Pachetele mai ieftine și mai simple includ UMS și Microsoft MS Excel.

Pe vremuri, sistemele de matematică simbolică vizau exclusiv un cerc restrâns de profesioniști și lucrau pe computere mari. Dar odată cu apariția PC-urilor, aceste sisteme au fost reproiectate pentru ei și aduse la nivelul sistemelor software în serie de masă. În zilele noastre, pe piață coexistă sisteme matematice simbolice de diferite calibre - de la sistemul MathCad conceput pentru o gamă largă de consumatori până la monștrii informatici Mathematica, MATLAB și Maple, care au mii de funcții încorporate și de bibliotecă, capabilități extinse de vizualizare grafică. de calcule și instrumente dezvoltate pentru întocmirea documentației.

Rețineți că aproape toate aceste sisteme funcționează nu numai pe computerele personale echipate cu sisteme de operare Windows populare, ci și pe sistemele de operare Linux, UNIX, Mac OS, precum și pe PDA-uri.

Să trecem la pachetele cele mai des folosite în școli atunci când desfășurați lecțiile de matematică în liceu. Acestea includ: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Programul UMS - „Universal Mathematical Solver” vă permite să rezolvați probleme din multe secțiuni de algebră și analiză. Cunoștințele „Universal Solver” acoperă aproape întregul curs de algebră și analiză în liceu și primii ani de învățământ superior.

Spre deosebire de un număr de pachete matematice puternice, UMS este accesibil pentru învățare rapidă datorită unei interfețe simple și tratează problemele propuse exclusiv folosind metode „școlare”, formalizând toate etapele soluției așa cum ar face-o un profesor (Figura 5).

Dacă ne uităm la valoarea practică a Universal Math Solver mai larg, atunci aplicația va servi cu succes părinților care sunt obișnuiți să monitorizeze temele copiilor lor și profesorilor de matematică. Acesta din urmă poate folosi capacitățile interactive ale programului în procesul educațional, punând explicația soluțiilor problemelor pe „umerii” profesorului de electronică.

Universal Math Solver vine în două ediții - desktop și online. Costul unei licențe anuale pentru o instalare a primei versiuni este de 3000 tenge, prețul ediției online este de trei ori mai mare.

Figura 5. Rezolvare matematică universală

Din păcate, în practica școlară nu este posibil să se utilizeze pachete matematice atât de puternice precum Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple din cauza costului ridicat al copiilor lor licențiate. Cu toate acestea, aplicațiile MS Office sunt disponibile în fiecare școală. Utilizarea shell-ului matematic al procesorului de foi de calcul de birou MS Excel vă permite să rezolvați probleme matematice de mare complexitate.

Desenarea graficelor, găsirea derivatelor și integralelor, rezolvarea ecuațiilor și a sistemelor de ecuații - acestea sunt sarcinile pe care școlarii și elevii trebuie să le rezolve constant. Folosirea Maple sau MathCAD în aceste scopuri este ca și cum ați împușca vrăbii dintr-un tun. Cu toate acestea, pe Internet nu este dificil să găsești programe matematice gratuite, compacte și simple, care îți sunt aduse în atenție în această recenzie.

FNGraph

Dimensiune: 523 KB.

Un program pentru trasarea graficelor în coordonate carteziene. Conține instrumente pentru găsirea intersecțiilor cu axa x pentru a determina valoarea unei funcții într-un punct dat. Poate construi mai multe grafice pe o singură foaie și poate imprima grafice. Acceptă toate funcțiile de bază, inclusiv trigonometrie, trigonometrie inversă și hiperbolice. Programul are puține capacități, dar este mult mai convenabil de utilizat decât ceilalți analogi.

Avantaje:

• interfața este intuitivă și nu necesită timp pentru a stăpâni;
• Programul este scris corect, nu produce erori și construiește cu succes grafice destul de complexe.

Defecte:

• programul necesită biblioteci Visual Basic 5.0;
• nu se poate construi un grafic în coordonate polare;
• este imposibil de găsit ecuația tangentei, integrală sau derivată;
• Punctele extreme pot fi căutate numai manual;
• pentru a salva graficul construit ca desen, trebuie să faceți o captură de ecran;
• Multiple Document Interface (MDI) este practic inutilă pentru acest tip de program și nu face decât să încurce utilizatorul.

Grafic avansat

Dimensiune: 1 MB.

Un program puternic care creează grafice în coordonate polare și carteziene, grafice cu zone, grafice specificate printr-o formulă sau un tabel de valori. Pentru tabelele de valori, poate găsi coeficienți folosind metoda regresiei; lucru indispensabil pentru laboratoarele de fizică universitare. Pe lângă liniară, acceptă multe alte tipuri de regresie: logaritmică, de putere, exponențială, exponențială, polinomială și hiperbolică.

Programul conține un calculator încorporat (aceleași funcții ca în FNGraph), utilități pentru găsirea zerourilor și a extremelor unei funcții, derivate, integrale, tangente, normale și intersecții ale graficelor. Este convenabil să puteți omite semnul de înmulțire în formule, de exemplu: y = 2x.

Puteți adăuga etichete de text, legende și titluri la graficele create. Când schimbați proprietățile diagramei, este acceptată anularea pe mai multe niveluri. Există multe setări pentru aspectul axelor și al grilei. Graficul poate fi imprimat, salvat ca imagine (bmp sau emf) sau copiat în clipboard ca imagine.

Avantaje:

• un program foarte puternic cu multe setari si functii, contine tot ce ai nevoie pentru a rezolva cele mai complexe probleme;
• Sunt incluse exemple de grafice simple și complexe.

Defecte:

• pe computerele mai vechi funcționează cu întârzieri vizibile, redesenează graficul atunci când nu este necesar (de exemplu, la trecerea de la o fereastră la alta);
• Pentru a crește/scădea graficul sau pentru a deplasa în sus și în jos, la stânga și la dreapta, se recomandă utilizarea butoanelor de pe bara de instrumente (în FNGraph se folosesc săgeți și plus/minus de pe tastatură, ceea ce este mult mai convenabil, mai ales când lucrezi la un laptop).

Funcția principală

Dimensiune: 401 KB.

Un alt utilitar simplu pentru trasarea graficelor în coordonate carteziene. Capabil să calculeze derivate și integrale nedefinite, să găsească ecuații normale și tangente, să construiască o dreaptă din două puncte și o parabolă din trei puncte și să rezolve ecuații patratice. Toate funcțiile de bază sunt acceptate (nu sunt cele hiperbolice, dar sunt folosite foarte rar). Puteți omite semnul de înmulțire în formule. Graficul este salvat în format propriu sau ca imagine în format BMP. Programul vine cu o varietate de exemple de diagrame.

Avantaje:

• Funcționează destul de repede pe computerele mai vechi și nu redesenează ecranul în mod inutil.

Defecte:

Calculator înțelept

Dimensiune: 0,9 MB.

Pachet matematic gratuit. Efectuează trasarea în coordonate carteziene și polare, rezolvarea de ecuații, operații cu matrici, integrare și diferențiere la un punct dat, calcule statistice și financiare. Limbajul simplu încorporat acceptă variabile, condiții, bucle și definirea funcțiilor definite de utilizator. Sunt acceptate diverse sisteme de numere, numere complexe, conversie între sisteme de unități și calculul masei molare folosind formula chimică a unui compus.

Avantaje:

• un pachet all-in-one înlocuiește multe utilități mici;
• un panou convenabil pentru introducerea formulelor compensează lipsa de ajutor;
• funcțiile au denumiri simple și ușor de înțeles. De exemplu, este ușor de ghicit că rangul expresiei (((1,0,0), (0,1,0), (0, 0, 1))) va returna rangul matricei de identitate de ordinul trei .

Defecte:

Rapid Formula Painter

Dimensiune: 1,1 MB.

Un program original pentru proiectarea formulelor matematice și chimice. Formula este introdusă ca expresie într-un limbaj de programare și este afișată în conformitate cu toate regulile de proiectare: o linie de fracție orizontală, variabilele sunt scrise în cursive etc.

Rezultatul poate fi salvat ca imagine în format EMF, BMP, GIF sau JPEG sau copiat în clipboard în formate vectoriale sau raster. În plus, „textul sursă” al formulei poate fi salvat într-un depozit (pentru a-l putea apoi introduce în orice document) sau într-un fișier separat.

Bara de instrumente vă permite să introduceți litere grecești, simboluri speciale, săgeți, semne limită, sume și integrale, rădăcini, matrice și sisteme de ecuații. Comenzile rapide de la tastatură sunt furnizate pentru toate operațiunile.

Avantaje:

• limbaj de formule bine gândit, lucru convenabil cu programul.

Defecte:

• Unele formule simple nu sunt afișate corect, de exemplu: s = int(t_1, t_2, v ((t)) dt) indicele din interiorul limitelor se suprapun semnului integral
• pentru a introduce următoarea formulă, trebuie să o eliminați pe cea anterioară;
• Fișierele MS Word cu formule introduse în format EMF ocupă destul de mult spațiu.

Alternative

Microsoft Word

Există două moduri de a introduce o formulă în Word: în editorul MS Equation și în câmpul EQ. Comanda de meniu Insert® Object®Microsoft Equation vă duce la editorul de ecuații, unde puteți introduce simboluri matematice făcând clic pe butoanele din bara de instrumente sau tastând numele funcțiilor. Editorul recunoaște automat funcțiile sin, cos, ln și nu le evidențiază cu caractere cursive, spre deosebire de variabile. (Dar tg este scris în italic deoarece funcția se numește tan în SUA. Trebuie să evidențiați tg și să faceți clic pe Style®Function pentru a afișa corect formulele tangente.)

Formulele introduse în câmpul EQ trebuie formatate manual. Pentru a face acest lucru, trebuie să știți că variabilele sunt de obicei evidențiate cu caractere cursive (Ctrl+I), iar semnele de operație sunt în font Symbol (Ctrl+Shift+Q). Limbajul formulelor este destul de complex, dar formulele în sine ocupă foarte puțin spațiu. Cu o anumită îndemânare, puteți introduce formule în câmpul EQ mai repede decât în ​​Microsoft Equation. Făcând dublu clic pe acest câmp, îl va converti în format Ecuație.

De exemplu, apăsați Ctrl+F9 și introduceți EQ \I\sum(i=1;N;\F(1;\R(i+1))) în acoladele care apar. Acum apăsați Shift+F9. Formula ar trebui să arate astfel: .

Informații detaliate despre limbajul formulei pot fi obținute în Word Help introducând expresia „câmpuri, EQ” în indexul secțiunii.

Microsoft Excel

Nu toată lumea știe că în Excel puteți construi grafice cu bare de eroare și folosesc MathCAD sau Maple pentru asta. Între timp, această caracteristică a apărut în Excel 97. După desenarea unui grafic, faceți dublu clic pe una dintre linii și selectați fila Y-errors din fereastra care apare. Puteți seta eroarea ca procent sau în cote absolute sau puteți selecta orice interval de celule ca valori.

În comparație cu același Wise Calculator, capacitățile CNP sunt mai mult decât modeste, dar nu există nicio alegere. Programele matematice pentru DOS, în special în limba rusă, nu au fost lansate de mult timp. Programul acceptă funcții trigonometrice, trigonometrice inverse și hiperbolice, sinus și cosinus integral, sinus și cosinus zonă, logaritmi, calculul integralei de probabilitate, funcție gamma, rotunjire, conversie între grade și radiani. Un program separat în cadrul CNP este conceput pentru rezolvarea sistemelor de ecuații, inclusiv a celor complexe.

Dezavantaje ale programului: o demonstrație prea „sofisticată”, ocupând 1 MB (programul în sine în formă dezambalată are 260 KB) și o interfață de program prost concepută pentru rezolvarea ecuațiilor (trebuie să faceți o mulțime de apăsări inutile).

CNP Shareware (25 USD), fără limitări de încercare sau caracteristici.

Simbolică, sau, după cum se spune, matematica computerizată sau algebra computerizată, este o mare parte a modelării matematice. În principiu, programele de acest fel pot fi clasificate ca programe de inginerie de proiectare asistată de calculator. Astfel, în domeniul proiectării inginerești există trei secțiuni principale:

• CAD - Proiectare asistată de calculator;
• CAM - Producție asistată de computer;
• CAE - Inginerie Asistată de Calculator.

Astăzi, proiectarea serioasă, planificarea urbană și arhitectura, inginerie electrică și o serie de industrii conexe, precum și instituțiile de învățământ tehnic, nu se mai pot lipsi de proiectare asistată de computer (CAD), sisteme de producție și calcul. Și pachetele matematice sunt o parte integrantă a lumii sistemelor CAE, dar această parte nu poate fi în niciun fel considerată secundară, deoarece unele probleme nu pot fi deloc rezolvate fără ajutorul unui computer. Mai mult, astăzi chiar și teoreticienii (așa-numii matematicieni puri, nu aplicați) recurg la sisteme de matematică simbolică, de exemplu, pentru a-și testa ipotezele.

Cu doar 10 ani în urmă, aceste sisteme erau considerate pur profesionale, dar mijlocul anilor 90 a devenit un punct de cotitură pentru piața globală a sistemelor CAD/CAM/CAE pentru utilizare în masă. Apoi, pentru prima dată după mult timp, pachetele pentru modelarea parametrică cu capabilități industriale au devenit disponibile utilizatorilor de computere personale. Creatorii unor astfel de sisteme au ținut cont de cerințele unei game largi de utilizatori și au oferit astfel posibilitatea zecilor de mii de ingineri și matematicieni de a utiliza cele mai recente realizări științifice în domeniul tehnologiei sistemelor CAD/CAM/CAE la stațiile lor personale de lucru. .

Deci, ce pot face programele de modelare matematică? Chiar necesită ca oamenii de știință să poată programa în anumite limbaje algoritmice, să depaneze programe, să detecteze erori și să petreacă mult timp obținând rezultate? Nu, acele vremuri au trecut de mult, iar acum pachetele matematice folosesc principiul construcției modelului, mai degrabă decât tradiționala „artă a programării”. Adică, utilizatorul pune problema doar, iar sistemul găsește metodele și algoritmii pentru a o rezolva singur. Mai mult, operațiuni de rutină precum deschiderea parantezelor, transformarea expresiilor, găsirea rădăcinilor ecuațiilor, derivatelor și integralelor nedefinite sunt efectuate independent de computer în formă simbolică și practic fără intervenția utilizatorului.

Pachetele matematice moderne pot fi folosite atât ca calculator obișnuit, cât și ca mijloc de simplificare a expresiilor la rezolvarea oricăror probleme, și ca generator de grafică sau chiar de sunet! Interfața cu Internetul a devenit, de asemenea, standard, iar paginile HTML sunt acum generate ca parte a procesului de calcul. Acum puteți rezolva o problemă și, în același timp, puteți publica progresul soluției acesteia colegilor dvs. pe pagina dvs. de pornire.

Putem vorbi foarte mult despre programele de modelare matematică și posibilele domenii de aplicare a acestora, dar ne vom limita doar la o scurtă prezentare a programelor de vârf, indicând caracteristicile și diferențele lor comune. În prezent, aproape toate programele CAE moderne au funcții de calcul simbolic încorporate. Cu toate acestea, Maple, MathCad, Mathematica și MatLab sunt considerate cele mai cunoscute și potrivite pentru calcule simbolice matematice. Dar, în timp ce trecem în revistă principalele programe de matematică simbolică, vom evidenția și posibile alternative care sunt similare ideologic cu unul sau altul pachet lider.

Deci, ce fac aceste programe și cum îi ajută pe matematicieni? Baza unui curs de analiză matematică în învățământul superior este alcătuită din concepte precum limite, derivate, antiderivate de funcții, integrale de diferite tipuri, serie și ecuații diferențiale. Oricine familiarizat cu elementele de bază ale matematicii superioare cunoaște probabil zeci de reguli pentru găsirea limitelor, luarea integralelor, găsirea derivatelor etc. Dacă adăugați la aceasta faptul că pentru a găsi majoritatea integralelor trebuie să vă amintiți și tabelul integralelor de bază, obțineți o cantitate cu adevărat enormă de informații. Și dacă nu exersați rezolvarea unor astfel de probleme de ceva timp, atunci multe sunt rapid uitate și pentru a găsi, de exemplu, o integrală mai complexă, va trebui să vă uitați în cărțile de referință. Dar luarea integralelor și găsirea limitelor în munca reală nu este scopul principal al calculelor. Scopul real este de a rezolva probleme, iar calculele sunt doar un pas intermediar în drumul către această soluție.

Folosind software-ul descris, puteți economisi mult timp și puteți evita multe erori în calcule. Desigur, sistemele CAE nu se limitează doar la aceste capacități, dar în această revizuire ne vom concentra asupra lor.

Să remarcăm doar că gama de probleme rezolvate de astfel de sisteme este foarte largă:

• efectuarea de cercetări matematice care necesită calcule și calcule analitice;
• dezvoltarea și analiza algoritmilor;
• modelare matematică și experiment pe calculator;
• analiza si prelucrarea datelor;
• vizualizare, grafică științifică și de inginerie;
• dezvoltarea aplicaţiilor grafice şi de calcul.

Totuși, observăm că, deoarece sistemele CAE conțin operatori pentru calcule de bază, aproape toți algoritmii care nu sunt incluși în funcțiile standard pot fi implementați prin scrierea propriului program.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 MB de spațiu pe disc;
• sisteme de operare: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Reseach, Inc., care a dezvoltat sistemul de matematică computerizată Mathematica, este considerat, pe bună dreptate, cel mai vechi și mai respectat jucător din acest domeniu. Pachetul Mathematica (versiunea actuală 5.2) este utilizat pe scară largă în calcule în cercetarea științifică modernă și a devenit larg cunoscut în mediul științific și educațional. Ați putea spune chiar că Mathematica are o redundanță funcțională semnificativă (în special, există chiar și capacitatea de a sintetiza sunetul).

Cu toate acestea, este puțin probabil ca acest puternic sistem matematic, care se pretinde a fi un lider mondial, să fie nevoie de un secretar sau chiar de directorul unei mici companii comerciale, ca să nu mai vorbim de utilizatorii obișnuiți. Dar, fără îndoială, orice laborator științific serios sau departament universitar ar trebui să aibă un program similar dacă este serios interesat de automatizarea performanței calculelor matematice de orice grad de complexitate. În ciuda concentrării lor pe calcule matematice serioase, sistemele de clasă Mathematica sunt ușor de învățat și pot fi folosite de o categorie destul de largă de utilizatori - studenți și profesori universitari, ingineri, absolvenți, cercetători și chiar studenți la clasele de matematică din învățământul general și special. scoli. Toate vor găsi numeroase posibilități utile de aplicare într-un astfel de sistem.

În același timp, funcțiile extinse ale programului nu își supraîncărcă interfața și nu încetinesc calculele. Mathematica demonstrează în mod constant o viteză mare de transformări simbolice și calcule numerice. Dintre toate sistemele luate în considerare, programul Mathematica este cel mai complet și universal, cu toate acestea, fiecare program are atât avantajele, cât și dezavantajele sale. Și, cel mai important, au propriii lor adepți, pe care este inutil să-i convingi de superioritatea altui sistem. Dar cei care lucrează serios cu sisteme de matematică computerizată ar trebui să folosească mai multe programe, pentru că numai acest lucru garantează un nivel ridicat de fiabilitate al calculelor complexe.

Rețineți că la dezvoltarea diferitelor versiuni ale sistemului Mathematica, împreună cu compania-mamă Wolfram Research, Inc., au participat și alte companii și sute de specialiști cu înaltă calificare, inclusiv matematicieni și programatori. Printre aceștia se numără și reprezentanți ai școlii rusești de matematică, care este respectată și solicitată în străinătate. Mathematica este unul dintre cele mai mari sisteme software și implementează cei mai eficienți algoritmi de calcul. Acestea includ, de exemplu, mecanismul contextului, care elimină apariția efectelor secundare în programe.

Sistemul Mathematica este considerat astăzi lider mondial în rândul sistemelor de matematică simbolică computerizată pentru computer, oferind nu numai capacitatea de a efectua calcule numerice complexe cu rezultatul lor în cea mai sofisticată formă grafică, dar și efectuând o muncă deosebit de intensivă. transformări şi calcule analitice. Versiunile Windows ale sistemului au o interfață de utilizator modernă și vă permit să pregătiți documente sub formă de caiete. Acestea combină date sursă, descrieri ale algoritmilor de rezolvare a problemelor, programe și rezultate ale soluțiilor într-o mare varietate de forme (formule matematice, numere, vectori, matrice, tabele și grafice).

Mathematica a fost concepută ca un sistem care ar automatiza munca oamenilor de știință și a matematicienilor analitici cât mai mult posibil, așa că merită studiat chiar și ca reprezentant tipic al produselor software de elită și foarte inteligente de cel mai înalt grad de complexitate. Cu toate acestea, este de un interes mult mai mare ca un set de instrumente matematice puternice și flexibile, care poate oferi asistență neprețuită majorității oamenilor de știință, profesorilor universitari, studenților, inginerilor și chiar școlarilor.

Încă de la început, s-a acordat multă atenție graficii, inclusiv celor dinamice, și chiar capabilităților multimedia - reproducerea animației dinamice și sintezei sunetului. Gama de funcții și opțiuni grafice care își schimbă efectul este foarte largă. Grafica a fost întotdeauna punctul forte al diferitelor versiuni ale sistemului Mathematica și le-a oferit lider în rândul sistemelor de matematică computerizată.

Drept urmare, Mathematica a preluat rapid o poziție de lider pe piața sistemelor matematice simbolice. Deosebit de atractive sunt capabilitățile grafice extinse ale sistemului și implementarea unei interfețe de tip Notebook. În același timp, sistemul a asigurat o conexiune dinamică între celulele documentului în stilul foilor de calcul, chiar și la rezolvarea problemelor simbolice, ceea ce îl deosebea fundamental și avantajos de alte sisteme similare.

Apropo, locul central în sistemele de clasă Mathematica este ocupat de un nucleu independent de mașină de operații matematice, care permite transferul sistemului pe diverse platforme informatice. Pentru a transfera sistemul pe o altă platformă de computer, se folosește un procesor de interfață software Front End. El este cel care determină ce tip de interfață cu utilizatorul are sistemul, adică procesoarele de interfață ale sistemelor Mathematica pentru alte platforme pot avea propriile nuanțe. Nucleul este făcut suficient de compact, astfel încât orice funcție poate fi apelată din el foarte repede. Pentru a extinde setul de funcții, utilizați Biblioteca și un set de pachete suplimentare. Pachetele de extensie sunt pregătite în limbajul de programare propriu al sistemelor Mathematica și reprezintă principalul mijloc de dezvoltare a capabilităților sistemului și adaptarea acestora pentru a rezolva clase specifice de probleme ale utilizatorilor. În plus, sistemele au încorporat un sistem electronic de ajutor - Help, care conține cărți electronice cu exemple reale.

Astfel, Mathematica este, pe de o parte, un sistem de programare tipic bazat pe unul dintre cele mai puternice limbaje de programare funcțională de nivel înalt, orientate către probleme, conceput pentru a rezolva diverse probleme (inclusiv cele matematice), iar pe de altă parte, un interactiv. sistem de rezolvare a majorității problemelor matematice.sarcini online fără programare tradițională. Astfel, Mathematica ca sistem de programare are toate capacitățile de a dezvolta și crea aproape orice structuri de control, de a organiza intrare-ieșire, de a lucra cu funcțiile sistemului și de a deservi orice dispozitive periferice, iar cu ajutorul pachetelor de expansiune (Add-ons) devine posibil. pentru a se adapta nevoilor oricărui utilizator (deși utilizatorul obișnuit poate să nu aibă nevoie de aceste instrumente de programare - se va descurca cu funcțiile matematice încorporate ale sistemului, care îi uimesc chiar și pe matematicienii experimentați cu abundența și varietatea lor).

Dezavantajele sistemului Mathematica includ doar un limbaj de programare foarte neobișnuit, care, totuși, este facilitat de un sistem de ajutor detaliat.

Alternative mai simple, dar similare ideologic, la Mathematica includ pachete precum Maxima ( /) și Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Rețineți că sistemul Maxima este un proiect open source necomercial. Maxima folosește un limbaj similar cu Mathematica pentru a lucra la matematică, iar interfața grafică urmează aceleași principii. Inițial, programul se numea Xmaxima și a fost creat pentru sisteme UNIX.

În plus, Maxima are acum o interfață grafică multiplatformă și mai puternică, eficientă și mai ușor de utilizat, numită Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Și deși acest proiect există în prezent doar în versiune beta, treptat se transformă într-o alternativă foarte serioasă la sistemele comerciale.

În ceea ce privește programul Kalamaris, este și un nou proiect care are o abordare și o ideologie asemănătoare cu sistemul Mathematica. Proiectul nu este încă finalizat, dar este și o alternativă bună gratuită la un astfel de monstru comercial precum Mathematica.

arțar (http://www.maplesoft.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB spațiu pe disc;

Sisteme de operare: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Programul Maple (ultima versiune 10.02) este un fel de patriarh din familia sistemelor matematice simbolice și este încă unul dintre liderii sistemelor de calcul simbolice universale. Oferă utilizatorului un mediu intelectual convenabil pentru cercetarea matematică la orice nivel și este deosebit de popular în comunitatea științifică. Rețineți că analizatorul simbolic al programului Maple este cea mai puternică parte a acestui software, prin urmare a fost împrumutat și inclus într-o serie de alte pachete CAE, cum ar fi MathCad și MatLab, precum și în pachetele pentru pregătirea publicațiilor științifice Scientific WorkPlace și Math Office for Word .

Pachetul Maple este o dezvoltare comună a Universității din Waterloo (Ontario, Canada) și a ETHZ, Zurich, Elveția. Pentru vânzarea sa a fost creată o companie specială - Waterloo Maple, Inc., care, din păcate, a devenit mai faimoasă pentru studiul matematic al proiectului său decât pentru nivelul implementării sale comerciale. Ca rezultat, sistemul Maple era anterior disponibil în primul rând unui cerc restrâns de profesioniști. Acum această companie lucrează împreună cu compania MathSoft, Inc., care are mai mult succes în comerț și în dezvoltarea interfeței cu utilizatorul a sistemelor matematice. - creatorul sistemelor foarte populare și răspândite de calcule numerice MathCad, care au devenit standardul internațional pentru calcule tehnice.

Maple oferă un mediu convenabil pentru experimente pe computer, în care sunt încercate diferite abordări ale unei probleme, sunt analizate soluții speciale și, dacă este necesară programarea, sunt selectate fragmente care necesită viteză specială. Pachetul vă permite să creați medii integrate cu participarea altor sisteme și limbaje de programare universale de nivel înalt. Când calculele au fost făcute și trebuie să oficializați rezultatele, puteți utiliza instrumentele acestui pachet pentru a vizualiza datele și a pregăti ilustrații pentru publicare. Pentru a finaliza lucrarea, nu mai rămâne decât să pregătiți material tipărit (raport, articol, carte) direct în mediul Maple, iar apoi puteți trece la următorul studiu. Lucrarea este interactivă - utilizatorul introduce comenzi și vede imediat rezultatul executării lor pe ecran. În același timp, pachetul Maple nu seamănă deloc cu un mediu de programare tradițional, care necesită formalizarea strictă a tuturor variabilelor și acțiunilor cu acestea. Aici se asigură automat selecția tipurilor adecvate de variabile și se verifică corectitudinea operațiunilor, deci în cazul general nu este nevoie de a descrie variabile și de a formaliza strict înregistrarea.

Pachetul Maple constă dintr-un nucleu (proceduri scrise în C și bine optimizate), o bibliotecă scrisă în limbajul Maple și o interfață externă dezvoltată. Nucleul realizează majoritatea operațiilor de bază, iar biblioteca conține multe comenzi - proceduri care sunt executate în modul interpretativ.

Interfața Maple se bazează pe conceptul de foaie de lucru sau document, care conține linii de intrare/ieșire și text, precum și grafică.

Pachetul este procesat în modul interpret. În linia de intrare, utilizatorul specifică o comandă, apasă tasta Enter și primește rezultatul - o linie (sau linii) de ieșire sau un mesaj despre o comandă introdusă eronat. Este emisă imediat o invitație pentru a introduce o nouă comandă etc.

Interfață Maple

Ferestrele (fișele) de lucru ale sistemului Maple pot fi folosite fie ca medii interactive pentru rezolvarea problemelor, fie ca sistem de pregătire a documentației tehnice. Grupurile executive și foile de calcul simplifică interacțiunea utilizatorului cu motorul Maple, servind drept mijloc principal prin care solicitările de îndeplinire a sarcinilor specifice și rezultatele rezultatelor sunt trimise către sistemul Maple. Ambele tipuri de instrumente primare permit introducerea comenzilor Maple.

Sistemul Maple vă permite să introduceți foi de calcul care conțin atât numere, cât și simboluri. Acestea combină capacitățile matematice ale Maple cu formatul familiar de rând și coloană al foilor de calcul tradiționale. Foile de calcul Maple pot fi folosite pentru a crea tabele cu formule.

Pentru a facilita documentarea și organizarea rezultatelor calculelor, există opțiuni pentru împărțirea în paragrafe, secțiuni și adăugarea de hyperlinkuri. Un hyperlink este un ajutor de navigare. Cu un singur clic puteți merge la un alt punct din foaia de lucru, la o altă foaie de lucru, la o pagină de ajutor, la o foaie de lucru pe un server Web sau la orice altă pagină Web.

Fișele de lucru pot fi organizate ierarhic în secțiuni și subsecțiuni. Secțiunile și subsecțiunile pot fi extinse sau restrânse. Maple, ca și alte editori de text, acceptă o opțiune de marcaj.

Calculul în Maple

Sistemul Maple poate fi folosit la cel mai elementar nivel al capabilităților sale - ca un calculator foarte puternic pentru calcule folosind formule date, dar principalul său avantaj este capacitatea de a efectua operații aritmetice în formă simbolică, adică modul în care o persoană le face. . Când lucrați cu fracții și rădăcini, programul nu le convertește în formă zecimală în timpul calculelor, ci face reducerile și transformările necesare într-o coloană, ceea ce vă permite să evitați erorile de rotunjire. Pentru a lucra cu echivalente zecimale, sistemul Maple are o comandă specială care aproximează valoarea unei expresii în format virgulă mobilă. Sistemul Maple calculează sume și produse finite și infinite, efectuează operații de calcul cu numere complexe, reduce cu ușurință un număr complex la un număr în coordonate polare, calculează valorile numerice ale funcțiilor elementare și, de asemenea, cunoaște multe funcții speciale și constante matematice ( precum „e” „și „pi”). Maple acceptă sute de funcții și numere speciale găsite în multe domenii ale matematicii, științei și ingineriei. Iată doar câteva dintre ele:

• funcția de eroare;
• constanta Euler;
• integrală exponențială;
• funcția integrală eliptică;
• funcția gamma;
• funcția zeta;
• Funcție de pas grea;
• Funcția Dirac delta;
• Bessel și funcțiile Bessel modificate.

Sistemul Maple oferă diverse modalități de a reprezenta, reduce și transforma expresii, cum ar fi operații precum simplificarea și factorizarea expresiilor algebrice și reducerea acestora la diferite forme. Astfel, Maple poate fi folosit pentru a rezolva ecuații și sisteme.

Maple are, de asemenea, multe instrumente puternice pentru evaluarea expresiilor cu una sau mai multe variabile. Programul poate fi folosit pentru a rezolva probleme de calcul diferențial și integral, calcul de limite, expansiuni de serie, însumare de serie, înmulțire, transformări integrale (cum ar fi transformata Laplace, transformata Z, transformata Mellin sau Fourier), precum și pentru a studiați funcțiile continue sau continue pe bucăți.

Maple poate calcula limitele funcțiilor, atât finite, cât și care tind spre infinit, și recunoaște, de asemenea, incertitudinile în limite. Acest sistem poate rezolva o varietate de ecuații diferențiale obișnuite (ODE) precum și ecuații diferențiale parțiale (PDE), inclusiv probleme de condiție inițială (IVP) și probleme de condiție la limită (BVP).

Unul dintre cele mai frecvent utilizate pachete software din Maple este pachetul de algebră liniară, care conține un set puternic de comenzi pentru lucrul cu vectori și matrice. Maple poate găsi valori proprii și vectori proprii ai operatorilor, poate calcula coordonatele curbilinie, poate găsi norme de matrice și poate calcula multe tipuri diferite de descompunere a matricei.

Pentru aplicații tehnice, Maple include cărți de referință ale constantelor fizice și unităților de mărime fizice cu conversie automată a formulelor. Maple este deosebit de eficient pentru predarea matematicii. Cea mai înaltă inteligență a acestui sistem de matematică simbolică este combinată cu instrumente excelente de modelare matematică numerică și posibilități pur și simplu uimitoare de vizualizare grafică a soluțiilor. Sisteme precum Maple pot fi folosite atât în ​​predare, cât și pentru autoeducație atunci când studiați matematica de la început până la vârf.

Grafică în Maple

Sistemul Maple acceptă atât grafică 2D, cât și 3D. Astfel, puteți reprezenta funcții explicite, implicite și parametrice, precum și funcții multidimensionale și seturi de date simple în formă grafică și puteți căuta vizual modele.

Instrumentele grafice Maple vă permit să construiți grafice bidimensionale ale mai multor funcții simultan, să creați grafice ale transformărilor conforme ale funcțiilor cu numere complexe și să construiți grafice ale funcțiilor în forme logaritmice, duble logaritmice, parametrice, de fază, polare și de contur. Puteți reprezenta grafic inegalitățile, funcțiile implicite, soluțiile ecuațiilor diferențiale și hodografele rădăcinilor.

Maple poate genera suprafețe și curbe în 3D, inclusiv suprafețe definite prin funcții explicite și parametrice, precum și soluții la ecuații diferențiale. În același timp, poate fi prezentat nu numai într-o formă statică, ci și sub formă de animație bidimensională sau tridimensională. Această caracteristică a sistemului poate fi utilizată pentru a afișa procesele care au loc în timp real.

Rețineți că pentru a pregăti rezultatul și a documenta cercetarea, sistemul are toate posibilitățile de alegere a fonturilor pentru nume, inscripții și alte informații text de pe grafice. În acest caz, puteți varia nu numai fonturile, ci și luminozitatea, culoarea și scara graficului.

Aplicații specializate

Un set cuprinzător de instrumente și pachete puternice Maple PowerTools pentru domenii precum analiza cu elemente finite (FEM), optimizarea neliniară și multe altele, satisface pe deplin utilizatorii cu un fundal universitar în matematică. Maple include, de asemenea, pachete de rutine pentru rezolvarea problemelor de algebră liniară și tensorială, geometrie euclidiană și analitică, teoria numerelor, teoria probabilității și statistică matematică, combinatorică, teoria grupurilor, transformări integrale, aproximare numerică și optimizare liniară (metoda simplex), precum și probleme de matematică financiară și multe, multe altele.

Pachetul software Finance este conceput pentru calcule financiare. Cu ajutorul acestuia, puteți calcula suma actuală și acumulată a anuității, anuitatea totală, valoarea anuității viagere, renta viageră totală și venitul din dobânzi la obligațiuni. Puteți crea un tabel de amortizare, puteți determina valoarea reală a ratei dobânzii compuse și puteți calcula suma fixă ​​actuală și viitoare pentru o anumită rată și dobândă compusă.

Programare

Sistemul Maple folosește un limbaj procedural de generația a 4-a (4GL). Acest limbaj este conceput special pentru dezvoltarea rapidă a rutinelor matematice și a aplicațiilor personalizate. Sintaxa acestui limbaj este similară cu sintaxa limbajelor universale de nivel înalt: C, Fortran, Basic și Pascal.

Maple poate genera cod compatibil cu limbaje de programare precum Fortran sau C și cu limbajul de tastare LaTeX, care este foarte popular în lumea științifică și este folosit pentru publicare. Unul dintre avantajele acestei proprietăți este capacitatea de a oferi acces la programe numerice specializate care maximizează viteza de rezolvare a problemelor complexe. De exemplu, folosind sistemul Maple, puteți dezvolta un anumit model matematic și apoi îl puteți utiliza pentru a genera cod C care se potrivește cu acel model. Limbajul 4GL, optimizat special pentru dezvoltarea aplicațiilor matematice, vă permite să scurtați procesul de dezvoltare, iar elementele Maplets sau documentele Maple cu componente grafice încorporate vă ajută să personalizați interfața cu utilizatorul.

În același timp, în mediul Maple puteți pregăti documentația pentru aplicație, deoarece instrumentele pachetului vă permit să creați documente tehnice cu aspect profesional, care conțin text, calcule matematice interactive, grafice, desene și chiar sunet. De asemenea, puteți crea documente și prezentări interactive adăugând butoane, glisoare și alte componente și, în final, să publicați documente pe Internet și să implementați calcularea interactivă pe Web folosind serverul MapleNet.

Compatibilitate cu internetul

Maple este primul pachet universal de matematică care oferă suport complet pentru standardul MathML 2.0, care guvernează atât aspectul, cât și aspectul matematicii pe Web. Această caracteristică exclusivă face din versiunea actuală a MathML instrumentul principal pentru matematica pe Internet și, de asemenea, stabilește un nou nivel de compatibilitate cu mai mulți utilizatori. TCP/IP oferă acces dinamic la informații din alte resurse de pe Internet, cum ar fi analiza financiară în timp real sau datele meteorologice.

Perspective de dezvoltare

Cele mai recente versiuni ale Maple, pe lângă algoritmi și metode adiționale pentru rezolvarea problemelor matematice, au primit o interfață grafică mai convenabilă, instrumente avansate de vizualizare și diagramă, precum și instrumente de programare suplimentare (inclusiv compatibilitate cu limbaje de programare universale). Începând cu versiunea a noua, la pachet a fost adăugat importul de documente din programul Mathematica, iar în sistemul de ajutor au fost introduse definiții ale conceptelor matematice și inginerești și a fost extinsă navigarea prin paginile de ajutor. În plus, calitatea tipăririi formulelor a fost îmbunătățită, în special la formatarea expresiilor mari și complexe, iar dimensiunea fișierelor MW pentru stocarea documentelor de lucru Maple a fost redusă semnificativ.

Astfel, Maple este poate cel mai bine echilibrat sistem și liderul incontestabil în capabilitățile de calcul simbolic pentru matematică. În același timp, motorul simbolic original este combinat aici cu un limbaj de programare structurat ușor de reținut, astfel încât Maple poate fi folosit atât pentru sarcini mici, cât și pentru proiecte mari.

Singurele dezavantaje ale sistemului Maple includ natura sa oarecum „considerată”, care nu este întotdeauna justificată, precum și costul foarte ridicat al acestui program (în funcție de versiunea și setul de biblioteci, prețul său ajunge la câteva zeci de mii de dolari , deși studenților și cercetătorilor li se oferă versiuni ieftine - pentru câteva sute de dolari).

Pachetul Maple este distribuit pe scară largă în universități cu puteri științifice de vârf, centre de cercetare și companii. Programul este în continuă evoluție, încorporând noi domenii de matematică, dobândind noi funcții și oferind un mediu mai bun pentru munca de cercetare. Una dintre principalele direcții de dezvoltare a acestui sistem este creșterea puterii și a fiabilității calculelor analitice (simbolice). Această direcție este cea mai larg reprezentată în Maple. Deja astăzi, Maple poate efectua calcule analitice complexe care depășesc adesea capacitățile chiar și ale matematicienilor experimentați. Desigur, Maple nu este capabil de ghiciri geniale, dar sistemul efectuează cu brio calcule de rutină și de masă. Un alt domeniu important este creșterea eficienței calculelor numerice. Ca urmare, perspectiva utilizării Maple în modelarea numerică și în efectuarea de calcule complexe, inclusiv cu precizie arbitrară, a crescut semnificativ. Și, în sfârșit, integrarea strânsă a Maple cu alte programe este o altă direcție importantă în dezvoltarea acestui sistem. Nucleul de calcul simbolic Maple este deja inclus într-un număr de sisteme de matematică computerizată - de la sisteme pentru o gamă largă de utilizatori, cum ar fi MathCad, până la unul dintre cele mai bune sisteme pentru calcule numerice și modelare, MatLab.

Toate aceste caracteristici, combinate cu o interfață de utilizator bine concepută și ușor de utilizat și un sistem de ajutor puternic, fac din Maple un mediu software de primă clasă pentru rezolvarea unei game largi de probleme matematice, capabil să ajute utilizatorii să rezolve în mod eficient educațional și din lumea reală. probleme științifice și tehnice.

Pachete alternative

Alternative mai simple, dar similare ideologic cu programul Maple includ pachete precum Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) și YaCaS (www. xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

După cum am spus deja, Scientific WorkPlace (SWP, versiunea actuală 5.5) a fost dezvoltat inițial ca un editor de text științific, permițându-vă să tastați și să editați cu ușurință formule matematice. Cu toate acestea, de-a lungul timpului, MacKichan Software, Inc. (dezvoltatorul Scientific WorkPlace) a licențiat motorul de simboluri Maple de la Waterloo Maple, Inc., iar acum programul combină un procesor de text matematic ușor de utilizat și un sistem de algebră computerizată într-un singur mediu. Cu algebra computerizată încorporată, puteți efectua calcule chiar în document. Desigur, acest program nu are aceleași capacități ca Maple, dar este mic și ușor de utilizat.

În ceea ce privește YaCaS (un acronim pentru Yet Another Computer Algebra System), este o alternativă gratuită multiplatformă la Maple, construită pe aceleași principii. Motorul YaCaS puternic și foarte eficient este implementat complet în C++ sub o licență deschisă (OpenSource). Interfața, desigur, este mai săracă și mai simplă decât cea a veneraților săi concurenți, dar destul de convenabilă.

Dar micul sistem matematic comercial Derive (versiunea actuală 6.1) există de destul de mult timp, dar, desigur, nu poate fi considerat o alternativă cu drepturi depline la Maple, deși este încă atractiv până în prezent pentru natura sa nepretențioasă de Resurse hardware pentru PC. Mai mult, atunci când se rezolvă probleme de complexitate moderată, demonstrează o performanță și mai mare și o fiabilitate mai mare a soluției decât primele versiuni ale sistemelor Maple și Mathematica. Cu toate acestea, este dificil pentru sistemul Derive să concureze serios cu aceste sisteme - atât în ​​ceea ce privește abundența de funcții și regulile transformărilor analitice, cât și în ceea ce privește capabilitățile de grafică pe computer și comoditatea interfeței cu utilizatorul. Deocamdată, Derive este mai mult un sistem de antrenament algebrică computerizată.

Și, deși cea mai recentă versiune a Derive 6 pentru Windows are deja o interfață modernă, ușor de utilizat, este în multe privințe inferioară interfeței sofisticate a veneraților săi concurenți. Și în ceea ce privește capacitatea de a vizualiza grafic rezultatele calculelor, Derive rămâne în general cu mult în urma concurenților săi.

MatLab (http://www.mathworks.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

• procesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
• 256 MB de RAM (512 MB recomandat);
• 400 MB de spațiu pe disc (doar pentru sistemul MatLab în sine și pentru ajutorul acestuia);
• sistemul de operare Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Sistemul MatLab este un produs de nivel mediu conceput pentru matematica simbolică, dar este conceput pentru utilizare pe scară largă în domeniul CAE (adică este puternic și în alte domenii). MatLab este unul dintre cele mai vechi, atent dezvoltate și testate în timp sisteme pentru automatizarea calculelor matematice, construit pe o reprezentare avansată și aplicarea operațiilor matriceale. Acest lucru se reflectă chiar în numele sistemului - MATrix LABoratory, adică laboratorul de matrice. Cu toate acestea, sintaxa limbajului de programare al sistemului este gândită atât de atent încât această orientare aproape că nu este simțită de acei utilizatori care nu sunt direct interesați de calculele matriceale.

În ciuda faptului că MatLab a fost inițial destinat exclusiv calculului, în proces de evoluție (și acum versiunea 7 a fost deja lansată), pe lângă instrumente de calcul excelente, un nucleu de transformare simbolică a fost achiziționat de la Waterloo Maple sub o licență pentru MatLab, și au apărut biblioteci care furnizează funcții în MatLab care sunt unice pentru pachetele matematice. De exemplu, binecunoscuta bibliotecă Simulink, care implementează principiul programării vizuale, vă permite să construiți o diagramă logică a unui sistem de control complex din doar blocuri standard, fără a scrie o singură linie de cod. După construirea unui astfel de circuit, puteți analiza funcționarea acestuia în detaliu.

Sistemul MatLab are, de asemenea, capacități extinse de programare. Biblioteca sa C Math (compilatorul MatLab) este bazată pe obiecte și conține peste 300 de proceduri de procesare a datelor în limbajul C. În interiorul pachetului, puteți utiliza atât procedurile MatLab, cât și procedurile standard în limbajul C, ceea ce face din acest instrument un instrument puternic pentru dezvoltarea aplicațiilor. (folosind compilatorul C Math, puteți încorpora orice proceduri MatLab în aplicații gata făcute).

Biblioteca C Math vă permite să utilizați următoarele categorii de funcții:

• operatii cu matrici;
• compararea matricelor;
• rezolvarea ecuațiilor liniare;
• extinderea operatorilor și căutarea valorilor proprii;
• aflarea matricei inverse;
• căutarea unui determinant;
• calculul exponenţial matriceal;
• matematică elementară;
• funcții beta, gamma, erf și funcții eliptice;
• elementele fundamentale ale statisticii și analizei datelor;
• căutarea rădăcinilor polinoamelor;
• filtrare, convoluție;
• transformată Fourier rapidă (FFT);
• interpolare;
• operații cu șiruri;
• operațiuni I/O de fișiere etc.

În plus, toate bibliotecile MatLab se disting prin viteza mare a calculelor numerice. Cu toate acestea, matricele sunt utilizate pe scară largă nu numai în calcule matematice precum rezolvarea problemelor de algebră liniară și modelare matematică, calculul sistemelor și obiectelor statice și dinamice. Ele sunt baza pentru compilarea și soluționarea automată a ecuațiilor de stare a obiectelor și sistemelor dinamice. Este universalitatea aparatului de calcul matriceal care crește semnificativ interesul pentru sistemul MatLab, care a încorporat cele mai bune realizări în domeniul rezolvării rapide a problemelor matriceale. Prin urmare, MatLab a depășit de mult sfera unui sistem matriceal specializat, devenind unul dintre cele mai puternice sisteme universale integrate de matematică computerizată.

Pentru a vizualiza simularea, sistemul MatLab dispune de biblioteca Image Processing Toolbox, care oferă o gamă largă de funcții care sprijină vizualizarea calculelor efectuate direct din mediul MatLab, mărire și analiză, precum și capacitatea de a construi algoritmi de procesare a imaginilor. Tehnicile avansate de bibliotecă grafică, cuplate cu limbajul de programare MatLab, oferă un sistem deschis, extensibil, care poate fi utilizat pentru a crea aplicații personalizate adecvate procesării grafice.

Principalele instrumente ale bibliotecii Tollbox de procesare a imaginilor:

• construirea filtrelor, filtrarea și restaurarea imaginii;
• mărirea imaginii;
• analiza si prelucrarea statistica a imaginilor;
• identificarea zonelor de interes, operații geometrice și morfologice;
• manipularea culorilor;
• transformări bidimensionale;
• unitate de procesare;
• instrument de vizualizare;
• scrierea/citirea fisierelor grafice.

Astfel, sistemul MatLab poate fi folosit pentru procesarea imaginilor prin construirea propriilor algoritmi care vor lucra cu matrice grafice ca matrice de date. Deoarece MatLab este optimizat pentru lucrul cu matrice, rezultatul este ușurința în utilizare, viteza mare și rentabilitatea efectuării operațiunilor de imagine.

Astfel, programul MatLab poate fi folosit pentru a restaura imaginile deteriorate, recunoașterea modelelor obiectelor din imagini sau pentru a dezvolta oricare dintre propriii algoritmi de procesare a imaginii. Biblioteca Image Processing Tollbox simplifică dezvoltarea algoritmilor de înaltă precizie deoarece fiecare dintre funcțiile incluse în bibliotecă este optimizată pentru viteză, eficiență și acuratețe maximă a calculelor. În plus, biblioteca oferă dezvoltatorului numeroase instrumente pentru crearea propriilor soluții și pentru implementarea aplicațiilor complexe de procesare grafică. Și atunci când analizați imagini, accesul instantaneu la instrumente puternice de vizualizare vă ajută să vedeți instantaneu efectele măririi, reconstrucției și filtrării.

Printre alte biblioteci ale sistemului MatLab, se mai poate remarca System Identification Toolbox - un set de instrumente pentru crearea de modele matematice ale sistemelor dinamice bazate pe date observate de intrare/ieșire. O caracteristică specială a acestui set de instrumente este prezența unei interfețe flexibile de utilizator care vă permite să organizați datele și modelele. Biblioteca System Identification Toolbox acceptă atât metode parametrice, cât și non-parametrice. Interfața sistemului facilitează preprocesarea datelor, lucrând cu procesul iterativ de creare a modelelor pentru a obține estimări și a evidenția cele mai semnificative date. Efectuați rapid, cu efort minim, operațiuni precum deschiderea/salvarea datelor, evidențierea zonei de valori posibile de date, eliminarea erorilor și împiedicarea datelor să părăsească nivelul caracteristic.

Seturile de date și modelele identificate sunt organizate grafic, facilitând rememorarea rezultatelor analizelor anterioare în timpul procesului de identificare a sistemului și selectarea următorilor pași posibili ai procesului. Interfața principală cu utilizatorul organizează datele pentru a afișa rezultatul deja obținut. Acest lucru facilitează comparațiile rapide ale estimărilor modelului, vă permite să evidențiați grafic cele mai semnificative modele și să le examinați performanța.

Și când vine vorba de calcule matematice, MatLab oferă acces la un număr mare de rutine conținute în Biblioteca Fundației NAG a Numerical Algorithms Group Ltd (setul de instrumente are sute de funcții din diferite domenii ale matematicii, iar multe dintre aceste programe au fost dezvoltate de bine -specialişti cunoscuţi în lume). Aceasta este o colecție unică de implementări ale metodelor numerice moderne de matematică pe computer, create în ultimele trei decenii. Astfel, MatLab a absorbit experiența, regulile și metodele de calcule matematice acumulate de-a lungul a mii de ani de dezvoltare a matematicii. Documentația extinsă furnizată numai cu sistemul poate fi considerată o carte de referință electronică fundamentală în mai multe volume despre software-ul matematic.

Printre deficiențele sistemului MatLab, putem remarca integrarea scăzută a mediului (multe ferestre, cu care este mai bine să lucrați pe două monitoare), un sistem de ajutor nu foarte clar (și totuși volumul documentației proprietare ajunge aproape 5 mii de pagini, ceea ce face dificilă revizuirea) și editor de cod specific pentru programele MatLab. Astăzi, sistemul MatLab este utilizat pe scară largă în tehnologie, știință și educație, dar totuși este mai potrivit pentru analiza datelor și organizarea calculelor decât pentru calcule pur matematice.

Prin urmare, pentru a efectua transformări analitice în MatLab, se folosește nucleul de transformare simbolică Maple, iar din Maple puteți accesa MatLab pentru calcule numerice. Nu fără motiv, matematica simbolică Maple a devenit parte integrantă a unui număr de pachete moderne, iar analiza numerică de la MatLab și cutiile de instrumente sunt unice. Cu toate acestea, pachetele de matematică Maple și MatLab sunt lideri intelectuali în clasele lor, sunt modele care determină dezvoltarea matematicii pe computer.

Alternative mai simple, dar similare din punct de vedere ideologic, la programul MatLab includ pachete precum Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) și Genius (www.jirka.org/genius .html).

Octave este un program de calcul numeric foarte compatibil cu MatLab. Interfața sistemului Octave, desigur, este mai săracă și nu are biblioteci unice precum MatLab, dar este un program foarte ușor de învățat care nu necesită resurse de sistem. Octave este distribuit sub o licență open source (OpenSource) și poate fi un bun ajutor pentru instituțiile de învățământ.

Programul KOctave este în esență o interfață grafică mai avansată pentru sistemul Octave. Ca urmare a utilizării KOctave, sistemul Octave devine complet similar cu MatLab.

Simplul program matematic Genius, desigur, nu poate concura la putere cu celebrii săi concurenți, dar ideologia sa de transformări matematice este similară cu MatLab și Maple. Genius este, de asemenea, distribuit sub o licență open source (OpenSource). Are propriul său limbaj GEL, un Genius Math Tool dezvoltat și un sistem bun pentru pregătirea documentelor pentru publicare (folosind limbaje de proiectare precum LaTeX, Troff (eqn) și MathML). O interfață grafică foarte bună a programului Genius va face lucrul cu acesta simplu și convenabil.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

• procesor Pentium II sau mai mare;
• 128 MB RAM (256 MB sau mai mult recomandat);
• 200-400 MB de spațiu pe disc;
• sisteme de operare: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Spre deosebire de puternicul pachet MatLab, care se concentrează pe calcule extrem de eficiente în analiza datelor, programul MathCad (versiunea actuală 13) este mai degrabă un editor de text matematic simplu, dar avansat, cu capabilități extinse de calcul simbolic și o interfață excelentă. MathCad nu are un limbaj de programare ca atare, iar motorul de calcul simbolic este împrumutat din pachetul Maple. Dar interfața programului MathCad este foarte simplă, iar capacitățile de vizualizare sunt bogate. Toate calculele de aici sunt efectuate la nivelul înregistrării vizuale a expresiilor în formă matematică utilizată în mod obișnuit. Pachetul are sfaturi bune, documentație detaliată, o funcție de instruire, o serie de module suplimentare și suport tehnic decent de la producător (după cum puteți vedea din versiunea produsului, acest program este actualizat mai des decât altele menționate în această recenzie, deși anul de lansare a primei versiuni este aproximativ același - 1996-1997). Cu toate acestea, până acum capacitățile matematice ale MathCad în domeniul algebrei computerizate sunt mult inferioare sistemelor Maple, Mathematica, MatLab și chiar micul Derive. Cu toate acestea, multe cărți și cursuri de formare au fost publicate folosind programul MathCad, inclusiv în Rusia. Astăzi, acest sistem a devenit literalmente un standard internațional pentru calculul tehnic și chiar mulți școlari învață și folosesc MathCad.

Pentru o cantitate mică de calcule, MathCad este ideal - aici totul poate fi făcut foarte rapid și eficient, iar apoi munca poate fi formatată în forma obișnuită (MathCad oferă oportunități ample de formatare a rezultatelor, chiar și publicarea lor pe Internet). Pachetul are capabilități convenabile de import/export de date. De exemplu, puteți lucra cu foi de calcul Microsoft Excel direct în interiorul unui document MathCad.

În general, MathCad este un program foarte simplu și convenabil, care poate fi recomandat unei game largi de utilizatori, inclusiv celor care nu cunosc foarte bine matematica și mai ales celor care tocmai învață elementele de bază ale acesteia.

Alternative mai ieftine, mai simple, dar similare din punct de vedere ideologic la programul MathCad includ pachete precum YaCaS deja menționat, sistemul comercial MuPAD (http://www.mupad.de/) și programul gratuit KmPlot (http://edu.kde). .org/kmlot/).

Programul KmPlot este distribuit sub o licență open source (OpenSource). Este foarte ușor de învățat și este potrivit chiar și pentru școlari.

În ceea ce privește programul MuPAD, este un sistem integrat modern de calcule matematice, cu ajutorul căruia puteți efectua transformări numerice și simbolice, precum și să desenați grafice bidimensionale și tridimensionale ale obiectelor geometrice. Cu toate acestea, în ceea ce privește capacitățile sale, MuPAD este semnificativ inferior față de venerabilii săi concurenți și este, mai degrabă, un sistem entry-level conceput pentru antrenament.

Concluzie

În ciuda faptului că în domeniul matematicii pe computer nu există o asemenea diversitate ca, să zicem, în domeniul graficii pe computer, în spatele aparentelor limitări ale pieței de programe matematice, se ascund posibilitățile cu adevărat nelimitate ale acestora! De regulă, sistemele CAE acoperă aproape toate domeniile calculelor matematice și inginerești.

Pe vremuri, sistemele de matematică simbolică vizau exclusiv un cerc restrâns de profesioniști și lucrau pe computere mari (mainframe). Dar odată cu apariția PC-urilor, aceste sisteme au fost reproiectate pentru ei și aduse la nivelul sistemelor software în serie de masă. În zilele noastre, pe piață coexistă sisteme matematice simbolice de diferite calibre - de la sistemul MathCad conceput pentru o gamă largă de consumatori până la monștrii informatici Mathematica, MatLab și Maple, care au mii de funcții încorporate și de bibliotecă, capabilități extinse de vizualizare grafică. de calcule și instrumente dezvoltate pentru întocmirea documentației.

Rețineți că aproape toate aceste sisteme funcționează nu numai pe computerele personale echipate cu sisteme de operare Windows populare, ci și pe sistemele de operare Linux, UNIX, Mac OS, precum și pe PDA-uri. Sunt familiare de multă vreme utilizatorilor și sunt răspândite pe toate platformele - de la handheld până la supercomputere.

Acest program creează exemple cu fracții obișnuite. Puteți selecta gama de numere în numărător și numitor, precum și tipul de exemple pe baza semnului acțiunii. Este disponibilă generarea aleatorie de exemple. Exemplele rezolvate corect, exemplele rezolvate incorect și cele ratate sunt numărate.

Pentru a sări peste un exemplu, faceți clic pe exemplul cu mouse-ul. Pentru ca programul să funcționeze, trebuie să fie instalată pe computer o versiune JRE de cel puțin 1.4.0.

Actualizat: Versiunea 2.0 a fost adăugată. În această versiune, în acest moment, fontul din zona de ieșire exemplu a fost mărit, semnul de diviziune (slash la două puncte) a fost înlocuit, codul a fost optimizat și au fost făcute alte mici modificări.

Actualizat: Versiunea 3.0 a fost adăugată. Această versiune remediază o eroare la calcularea părții întregi.

Era doar necesar să se automatizeze munca de rutină. S-a putut folosi Excel, dar brusc a venit ideea de a crea un simplu
program de lucru cu matrici. Așa a luat ființă Matrix Calculator.

Testat cu exemple din manualul de E. Danko, A. G. Popov, T. Ya. Kozhevnikova „Matematică superioară în exerciții și probleme”.

Noua versiune a aplicației adaugă posibilitatea de a afișa numere prime.

Pe baza numărului n specificat de utilizator, este afișat al n-lea număr prim în ordine. În plus, este posibil să se demonstreze primele n numere prime care vin după numărul specificat m și numere prime mai mici decât numărul m. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectați unul dintre cele trei butoane.

Aplicația are două file. Tab<Делители, простые делители, вид и разложение>- pentru informații despre divizorii unui număr specificat de utilizator (această parte a fost reproiectată semnificativ în noua versiune).

Tab<Простые числа>- pentru a demonstra numere prime. Dacă trebuie să obțineți primele n numere naturale, atunci ar trebui să specificați valoarea pentru m 0 sau 1.

Programul este conceput pentru elevii de clasa a VI-a. Programul generează numere aleatoare și oferă efectuarea de operații de adunare, înmulțire și împărțire cu fracții obișnuite; ecranul arată răspunsul corect și răspunsul elevului.

Programul funcționează numai pe sistemul de operare Windows. Simulatorul de programe de calculator „acțiuni cu fracții obișnuite” poate fi folosit pentru a exersa abilitățile de numărare sub formă de muncă individuală independentă în timpul lecției și în afara orelor de curs.

Public țintă: pentru clasa a VI-a

Programul a fost creat pentru elevii din clasele a 5-a și a 6-a. Programul generează numere aleatorii și oferă efectuarea de operații de adunare, înmulțire și împărțire cu fracții zecimale; ecranul arată răspunsul corect și răspunsul elevului. Separatorul dintre părțile întregi și fracționale este un punct în loc de virgulă. Programul funcționează numai pe sistemul de operare Windows. Dacă butoanele nu se potrivesc pe ecran, ar trebui să setați rezoluția ecranului la 1024 x 768 sau mai mare. Programul de calculator „Clasele a V-a și a VI-a. Acțiunile cu fracții zecimale pot fi folosite pentru a exersa abilitățile de numărare cu fracții zecimale sub formă de muncă individuală independentă în timpul lecției și după orele de școală, precum și pentru realizarea de cartonașe.

Public țintă: pentru clasa a V-a

Fracțiile comune sunt introduse în câmpurile de text. Programul calculează suma, produsul și câtul a două și trei fracții. Fracțiile pot fi pozitive sau negative. Programul poate fi folosit pentru autocontrol atunci când faceți o muncă independentă.

Public țintă: pentru clasa a VI-a

Trigonom este o aplicație care este compilată din aplicații compilate și postate anterior pe probleme individuale de trigonometrie pe portal.

Au fost aduse unele îmbunătățiri, a fost adăugată capacitatea de a „efectua” transformări ale graficelor funcțiilor trigonometrice, proprietățile funcțiilor trigonometrice nu sunt doar demonstrate pe grafic, ci și indicate, acest lucru se aplică și ecuațiilor și inegalităților de bază Concepte de bază nu sunt afișate doar vizual, este posibil să se citească valori numerice. Cred că aplicația va fi folosită de profesorii de matematică.

Public țintă: pentru profesori

Programul generează exemple și ecuații folosind 14 scheme diferite. Programul vă permite să înregistrați rezultatele și, de asemenea, atribuie note pe un sistem de cinci puncte. Programul necesită prezența unei mașini virtuale Java pe computerul utilizatorului și, dacă nu este disponibilă, va ajuta la instalarea acesteia.