Orice sistem digital de procesare a semnalului, indiferent de complexitatea sa, conține un dispozitiv de calcul digital - un computer digital universal, un microprocesor sau un dispozitiv de calcul special conceput pentru a rezolva o anumită problemă. Semnalul care ajunge la intrarea unui dispozitiv de calcul trebuie convertit într-o formă adecvată pentru procesare pe un computer. Trebuie să fie sub forma unei secvențe de numere reprezentate în codul mașinii.

În unele cazuri, sarcina de a reprezenta semnalul de intrare în formă digitală este relativ simplu de rezolvat. De exemplu, dacă trebuie să transmiteți text verbal, atunci fiecare simbol (litera) al acestui text trebuie să fie asociat cu un anumit număr și, astfel, să reprezinte semnalul transmis ca o secvență numerică. Ușurința de a rezolva problema în acest caz se explică prin faptul că textul verbal este de natură discretă.

Cu toate acestea, majoritatea semnalelor întâlnite în ingineria radio sunt continue. Acest lucru se datorează faptului că semnalul este o reflectare a unui proces fizic și aproape toate procesele fizice sunt de natură continuă.

Să luăm în considerare procesul de eșantionare a unui semnal continuu folosind un exemplu specific. Să presupunem că temperatura aerului este măsurată la bordul unei anumite nave spațiale; Rezultatele măsurătorilor trebuie transmise pe Pământ la un centru de procesare a datelor. Temperatura

Orez. 1.1. Tipuri de semnale: a - semnal continuu (continuu); 6 - semnal discret; c - oscilatie AIM; g - semnal digital

aerul se măsoară continuu; Citirile senzorului de temperatură sunt, de asemenea, o funcție continuă a timpului (Fig. 1.1, a). Dar temperatura se schimbă lent; este suficient să-și transmită valorile o dată pe minut. În plus, nu este nevoie să-l măsurați cu o precizie mai mare de 0,1 grade. Astfel, în loc de o funcție continuă, o succesiune de valori numerice poate fi transmisă la intervale de 1 minut (Fig. 1.1, d), iar în intervalele dintre aceste valori pot fi transmise informații despre presiune, umiditatea aerului și alte informații științifice. fi transmis.

Exemplul luat în considerare arată că procesul de eșantionare a semnalelor continue constă în două etape: eșantionarea după timp și eșantionarea după nivel (cuantificare). Un semnal eșantionat numai în timp se numește discret; nu este încă potrivit pentru prelucrare într-un dispozitiv digital. Un semnal discret este o secvență ale cărei elemente sunt exact egale cu valorile corespunzătoare ale semnalului continuu original (Fig. 1.1, b). Un exemplu de semnal discret poate fi o secvență de impulsuri cu amplitudine variabilă - o oscilație modulată în amplitudine (Fig. 1.1, c). Analitic, un astfel de semnal discret este descris de expresie

unde este semnalul continuu original; un singur impuls de oscilație AIM.

Dacă reducem durata pulsului menținând aria sa neschimbată, atunci în limită funcția tinde spre funcția -. Atunci expresia semnalului discret poate fi reprezentată ca

Pentru a converti un semnal analogic într-un semnal digital, eșantionarea în timp trebuie să fie urmată de eșantionarea nivelului (cuantificare). Necesitatea cuantizării este cauzată de faptul că orice dispozitiv de calcul poate funcționa numai cu numere care au un număr finit de cifre. Astfel, cuantizarea este rotunjirea valorilor transmise cu o precizie dată. Deci, în exemplul luat în considerare, valorile temperaturii sunt rotunjite la trei cifre semnificative (Fig. 1.1, d). În alte cazuri, numărul de biți ai valorilor semnalului transmis poate fi diferit. Un semnal care este eșantionat atât în ​​timp, cât și în nivel se numește digital.

Alegerea corectă a intervalelor de eșantionare din punct de vedere al timpului și al nivelului este foarte importantă atunci când se dezvoltă sisteme digitale de procesare a semnalului. Cu cât intervalul de eșantionare este mai mic, cu atât semnalul eșantionat corespunde mai strâns cu cel continuu original. Cu toate acestea, pe măsură ce intervalul de eșantionare scade în timp, numărul de eșantioane crește, iar pentru a menține timpul total de procesare a semnalului neschimbat, este necesară creșterea vitezei de procesare, ceea ce nu este întotdeauna posibil. Pe măsură ce intervalul de cuantizare scade, sunt necesari mai mulți biți pentru a descrie semnalul, drept urmare filtrul digital devine mai complex și mai greoi.

Un semnal este o funcție de informare care poartă un mesaj despre proprietățile fizice, starea sau comportamentul oricărui sistem fizic, obiect sau mediu, iar scopul procesării semnalului poate fi considerat a fi extragerea anumitor informații de informații care sunt afișate în aceste semnale. (pe scurt - informații utile sau țintă) și transformând aceste informații într-o formă convenabilă pentru percepție și utilizare ulterioară.

Un parametru informativ al unui semnal poate fi orice parametru al purtătorului de semnal care este asociat funcțional cu valorile datelor de informații.

Un semnal, în sensul cel mai general, este dependența unei mărimi de alta, iar din punct de vedere matematic este o funcție.

Cea mai comună reprezentare a semnalelor este sub formă electrică sub formă de tensiune în funcție de timp U(t).

Prin „analiza” semnalelor înțelegem nu numai transformările lor pur matematice, ci și tragerea de concluzii despre caracteristicile specifice proceselor și obiectelor corespunzătoare bazate pe aceste transformări.

Termenul este indisolubil legat de conceptul de semnal înregistrare semnale, a căror utilizare este la fel de largă și ambiguă ca și termenul de semnal în sine.

În sensul cel mai general, acest termen poate fi înțeles ca operația de a izola un semnal și de a-l transforma într-o formă convenabilă pentru utilizare ulterioară.

Semnal analogic (AC)

Majoritatea semnalelor sunt de natură analogică, adică se schimbă continuu în timp și pot lua orice valoare într-un anumit interval. Semnalele analogice sunt descrise de o funcție matematică a timpului.

Exemplu de semnal AC - armonic - s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Semnalele analogice sunt folosite în telefonie, radiodifuziune și televiziune. Este imposibil să introduceți un astfel de semnal într-un computer și să îl procesați, deoarece în orice interval de timp are un număr infinit de valori, iar pentru o reprezentare precisă (fără eroare) a valorii sale, sunt necesare numere de adâncime infinită. Prin urmare, este necesar să se convertească semnalul analogic, astfel încât să poată fi reprezentat ca o secvență de numere cu o anumită adâncime de biți.

Eșantionarea unui semnal analogic constă în reprezentarea semnalului ca o secvență de valori luate la momente discrete de timp. Aceste valori sunt numite conteaza.Δt se numește interval de prelevare.

Semnal cuantizat

În timpul cuantizării, întreaga gamă de valori ale semnalului este împărțită în niveluri, al căror număr trebuie reprezentat în numere cu o anumită adâncime de biți. Distanța dintre aceste niveluri se numește pas de cuantizare Δ. Numărul acestor niveluri este N (de la 0 la N-1). Fiecărui nivel i se atribuie un număr. Eșantioanele de semnal sunt comparate cu nivelurile de cuantizare și un număr corespunzător unui anumit nivel de cuantizare este selectat ca semnal. Fiecare nivel de cuantizare este codificat ca un număr binar cu n biți. Numărul de niveluri de cuantizare N și numărul de biți n numere binare, care codifică aceste niveluri, sunt legate prin relația n ≥ log 2 (N).

Semnal digital

Pentru a reprezenta un semnal analogic ca o secvență de numere de biți finiți, acesta trebuie mai întâi convertit într-un semnal discret și apoi supus la cuantizarea. Cuantizarea este un caz special de discretizare, când discretizarea are loc cu aceeași valoare numită cuantum. Ca urmare, semnalul va fi prezentat în așa fel încât la fiecare interval de timp dat să fie cunoscută valoarea aproximativă (cuantificată) a semnalului, care poate fi notată. întreg. Dacă scriem aceste numere întregi în sistem binar, obțineți o secvență de zerouri și unu, care va fi un semnal digital.

Se numește transmiterea, emisia și recepția de mesaje prin sisteme electromagnetice telecomunicatii.

Semnalele, precum mesajele, pot fi continuuȘi discret. Parametrul de informare al unui semnal continuu în timp poate lua orice valoare instantanee în anumite limite.

Semnalul continuu este adesea numit analog.

Un semnal discret este caracterizat de un număr finit de valori ale parametrilor de informații. Adesea, acest parametru ia doar două valori. Să luăm în considerare un model grafic care afișează diferențele fundamentale în formarea semnalelor analogice și discrete (Fig. 3.4.).

Semnal analog în sistemele de transmisie se numește semnal electric sau optic continuu F n (t), ai cărui parametri (amplitudine, frecvență sau fază) variază în funcție de legea unei funcții continue a timpului sursei de informații., de exemplu, un mesaj vocal, o imagine în mișcare sau statică etc. Semnalele continue pot lua orice valoare (un set infinit) în anumite limite.

Semnale discrete- constau din elemente individuale care iau un număr finit de valori diferite. Semnalele discrete analogice F d (t) pot fi obținute din F n (t) continuu folosind eșantionarea în timp (prin intervalul T d), cuantificarea amplitudinii sau ambele.

Semnal digital F c (t) este format ca un grup de impulsuri în sistemul numeric binar, corespunzând amplitudinii unui semnal analog cuantificat la nivel și discret în timp, în timp ce prezența unui impuls electric corespunde cu „1” în numărul binar. sistem, iar absența acestuia corespunde cu „0”.

Principalul avantaj al semnalelor digitale este imunitatea lor ridicată la zgomot, deoarece în prezența zgomotului și a distorsiunii în timpul transmisiei lor, este suficient să se înregistreze prezența sau absența impulsurilor la recepție.

Prin urmare, Pentru a obține un semnal digital, este fundamental necesară efectuarea a trei operații de bază pe un semnal continuu: eșantionare în timp, cuantificare de nivel și codare.

Orez. 3.4. Tipuri de semnale discrete și diferențele lor de tip de formare față de un semnal analogic:

a) - discret în timp;

b) - discret ca nivel;

c) - discret ca timp si nivel;

d) - semnal binar digital.

Anexă la prelegere.

Semnal(V teoria informaţiei şi comunicării) - material mediu de stocare, folosit pentru transmisie mesaje V Sistem de comunicatii. Semnalul poate fi generat, dar recepția lui nu este obligatorie, spre deosebire de mesaje, care trebuie acceptat de partea care primește, altfel nu este un mesaj. Un semnal poate fi orice proces fizic ai cărui parametri se modifică în conformitate cu mesajul transmis.

Un semnal, determinist sau aleator, este descris de un model matematic, o funcție care caracterizează modificarea parametrilor semnalului. Modelul matematic de reprezentare a unui semnal în funcție de timp este un concept fundamental în ingineria radio teoretică, care s-a dovedit fructuos atât pentru analiză, si pentru sinteză dispozitive și sisteme de inginerie radio.

În ingineria radio, o alternativă la un semnal care transportă informații utile este zgomot- de obicei o funcție aleatoare a timpului care interacționează (de exemplu, prin adăugare) cu semnalul și îl distorsionează. Sarcina principală a ingineriei radio teoretice este de a extrage informații utile dintr-un semnal, luând în considerare zgomotul.

Concept semnal permite abstract dintr-un specific cantitate fizica, de exemplu, curent, tensiune, unde acustice și luați în considerare în afara contextului fizic fenomenele asociate cu codificarea informațiilor și extragerea acesteia din semnale care sunt de obicei distorsionate zgomot. În cercetare, un semnal este adesea reprezentat în funcție de timp, ai cărui parametri pot transporta informațiile necesare. Se numește metoda de înregistrare a acestei funcții, precum și metoda de înregistrare a zgomotului interferent model de semnal matematic.

În legătură cu conceptul de semnal, se formulează următoarele principii de bază: cibernetică, ca concept despre lățime de bandă canal de comunicare dezvoltat Claude Shannonși despre receptie optima, dezvoltat V. A. Kotelnikov.

Fiecare dintre noi se confruntă cu discreția în fiecare zi. Aceasta este una dintre proprietățile inerente materiei. Tradus literal din latină, cuvântul discretus înseamnă discontinuitate. De exemplu, un semnal discret este o metodă de transmitere a informațiilor atunci când mediul purtător se modifică în timp, acceptând oricare dintre listele existente de valori valide.

Desigur, termenul „discret” este folosit într-un sens mai larg. În special, progresul în microelectronică vizează acum crearea și dezvoltarea tehnologiei SOC - „System on a Chip”. Se presupune că toate componentele care compun dispozitivul sunt strâns integrate între ele pe un singur substrat. Opusul acestei abordări sunt circuitele discrete, când elementele în sine sunt produse complete, conectate prin linii de comunicație.

Este probabil imposibil acum să găsești o persoană care nu folosește un telefon mobil sau Skype pe un computer. Una dintre sarcinile lor este transmiterea fluxului de sunet (în special, vocea). Dar, deoarece un astfel de sunet este o undă continuă, ar fi nevoie de un canal cu lățime de bandă mare pentru a-l transmite direct. Pentru a rezolva această problemă, s-a propus utilizarea unui semnal discret. Nu formează un val, ci reprezentarea sa digitală (rețineți că vorbim de telefoane mobile și computere). Valorile datelor sunt prelevate din val la anumite intervale. Adică se creează un semnal discret. Avantajul său este evident: total mai mic și capacitatea de a organiza transmisia pachetelor. Receptorul țintă combină toate mostrele într-un singur bloc, generând unda originală. Cu cât intervalele dintre probe sunt mai lungi, cu atât este mai mare probabilitatea de distorsiune a undei originale. Discretizarea este utilizată pe scară largă în calcul.

Când vorbim despre ce este un semnal discret, nu se poate să nu folosească o analogie minunată cu o carte tipărită obișnuită. O persoană care îl citește primește un flux continuu de informații. În același timp, datele conținute în acesta sunt „codificate” sub forma anumitor secvențe de litere - cuvinte - propoziții. Rezultă că autorul formează un fel de semnal discret dintr-un gând indivizibil, întrucât îl exprimă împărțind-o în blocuri, folosind una sau alta metodă de codificare (alfabet, limbaj). Cititorul din acest exemplu are ocazia de a percepe ideea autorului numai după ce combină mental cuvintele într-un flux de informații.

Probabil că citiți acest articol pe ecranul computerului. Dar chiar și un ecran de monitor poate servi drept exemplu în care se manifestă discretitatea și continuitatea. Să ne amintim vechile modele bazate pe CRT-uri. În ele, imaginea era formată dintr-o succesiune de cadre care trebuiau „desenate” de câteva zeci de ori pe secundă. Este evident că acest dispozitiv folosește o metodă discretă de a construi o imagine.

Un semnal discret este exact opusul unui semnal continuu. Acesta din urmă este o funcție a intensității față de timp (dacă este reprezentat pe un plan cartezian). După cum sa indicat deja, un exemplu este Se caracterizează prin frecvență și amplitudine, dar nu este întrerupt în mod natural nicăieri. Cele mai multe procese naturale sunt descrise în acest fel. În ciuda faptului că, până la urmă, există mai multe modalități de procesare a unui semnal continuu (sau analogic) pentru a reduce fluxul de date, în sistemele digitale moderne este cea discretă cea mai comună. Parțial datorită faptului că poate fi convertit pur și simplu în cel original, indiferent de configurația acestuia din urmă. Apropo, merită remarcat faptul că termenii „discret” și „digital” sunt aproape echivalenti.

Există semnale analogice, discrete și digitale. Semnalele analogice sunt descrise de o funcție continuă în timp care poate lua orice valoare într-un anumit interval; semnalele discrete sunt secvențe sau mostre ale unei funcții luate la anumite momente discrete nT; semnalele digitale sunt semnale care la momente discrete de timp nT preia valori finite discrete - niveluri de cuantizare, care sunt apoi codificate ca numere binare. Dacă introduceți un comutator în circuitul microfonului (Fig. 1), unde curentul este o funcție continuă a timpului și îl închideți periodic pentru momente scurte, atunci curentul din circuit va lua forma unor impulsuri înguste cu amplitudini care se repetă forma unui semnal continuu. Secvența acestor impulsuri, care sunt numite mostre ale unui semnal continuu, nu este altceva decât un semnal discret.
Orez. 1 Spre deosebire de un semnal continuu, un semnal discret poate fi desemnat . Cu toate acestea, mai des este desemnată prin înlocuirea timpului continuu t momente discrete nT, urmând strict la intervale T. Se folosesc și notații mai scurte: și . Mai mult, în toate aceste înregistrări n– un număr întreg care poate lua atât valori pozitive, cât și negative. Deci, în fig. 1 la n < 0 дискретный сигнал . La n= valoarea 0 este egală cu valoarea semnalului la momentul respectiv t= 0. Când n> 0, probele repetă forma semnalului, deoarece amplitudinile lor sunt egale cu valorile semnalului continuu în momente de timp nT. Orez. 2 Semnalele discrete pot fi specificate prin grafice, așa cum se arată în Fig. 1, formule, de exemplu, , sub forma de tabele de valori discrete, sau sub forma unei combinații a acestor metode. Să ne uităm la exemple de unele semnale discrete obținute din semnale analogice tipice. Toate mijloacele de comunicare care sunt folosite astăzi în lume se bazează pe transmiterea curentului electric dintr-un punct în altul. Atat navigarea pe internet cat si vorbirea cu un prieten la telefon sunt asigurate de fluxul constant de curent prin echipamentele infrastructurii de telecomunicatii. Prin canalele de comunicare pot fi transmise diferite tipuri de semnale. Această carte acoperă două tipuri principale de semnale: analog și digital. Unele tipuri de medii fizice de transmisie, cum ar fi cablul de fibră optică, sunt folosite pentru a transmite date sub formă de semnale luminoase în rețeaua furnizorului. Principiile transmisiei digitale pentru un astfel de mediu sunt aceleași, dar pentru a-l organiza sunt folosite lasere și LED-uri. Semnalele analogice și digitale sunt fundamental diferite unele de altele. În mod convențional, putem spune că se află la capete diferite ale aceluiași spectru. Datorită acestor diferențe semnificative între cele două tipuri de semnale, dispozitivele intermediare, cum ar fi convertoarele digital-analogic (discutate mai târziu în acest capitol) trebuie utilizate pentru a reduce decalajul dintre ele. Principala diferență dintre semnalele analogice și digitale este structura fluxului de semnal în sine. Semnalele analogice sunt un flux continuu caracterizat prin modificări ale frecvenței și amplitudinii. Aceasta înseamnă că forma de undă analogică este de obicei similară cu unda sinusoidală (adică unda armonică) prezentată în Fig. 1.2. Adesea, în ilustrațiile unei unde armonice, întregul semnal are aceeași relație frecvență-amplitudine, dar o reprezentare grafică a unei unde complexe arată că această relație variază în funcție de frecvență.
Semnalele digitale corespund unor valori electrice discrete care sunt transmise individual pe un mediu de transmisie fizic. Spre deosebire de semnalele analogice, unde numărul de valori posibile de amplitudine este aproape infinit, pentru semnalele digitale poate lua una dintre două (sau patru) valori diferite - fie pozitive, fie negative. Semnalele digitale sunt transmise sub formă de unu și zero, numite de obicei binare. Fluxurile de semnal digital sunt discutate mai detaliat în Capitolul 3, Conversia analog-digitală. Ca orice altă tehnologie, semnalele analogice folosesc concepte și terminologie de bază pentru a le descrie. Semnalele analogice continue au trei caracteristici principale: amplitudine; lungime de undă; frecvență

Cum este un semnal de măsurare diferit de un semnal? Dați exemple de semnale de măsurare utilizate în diferite domenii ale științei și tehnologiei

Un semnal de măsurare este un purtător material de informație care conține informații cantitative despre mărimea fizică care se măsoară și care reprezintă un anumit proces fizic, unul dintre parametrii căruia este legat funcțional de mărimea fizică măsurată. Acest parametru se numește informativ. Iar semnalul transportă informații cantitative numai despre parametrul informativ, și nu despre mărimea fizică măsurată.

Exemple de semnale de măsurare ar putea fi

Semnale de ieșire ale diverselor generatoare (magnetohidrodinamice, lasere, masere etc.), transformatoare (diferențial, curent, tensiune)

Diverse unde electromagnetice (unde radio, radiații optice etc.)

Enumerați caracteristicile după care sunt clasificate semnalele de măsurare

Pe baza naturii de măsurare a parametrilor informativi și de timp, semnalele de măsurare sunt împărțite în analogice, discrete și digitale. În funcție de natura modificărilor în timp, semnalele sunt împărțite în constante și variabile. În funcție de gradul de disponibilitate a informațiilor a priori, semnalele de măsurare variabile sunt împărțite în deterministe, cvasi-deterministe și aleatorii.

Cum sunt semnalele analogice, discrete și digitale diferite unul de celălalt?

Un semnal analogic este un semnal descris de o funcție continuă sau continuă pe bucăți Y a (t), și atât această funcție în sine, cât și argumentul său t pot lua orice valoare la intervale date (Y min; Y max) și (t min). ; t max).

Un semnal discret este un semnal care variază discret în timp sau în nivel. În primul caz, poate lua nT la momente discrete de timp, unde T = const este intervalul de eșantionare (perioada), n = 0; 1; 2; ... - un număr întreg, orice valoare din intervalul (Y min ; Y max) numit eșantioane, sau mostre. Astfel de semnale sunt descrise de funcțiile rețelei. În cel de-al doilea caz, valorile semnalului Yd(t) există în orice moment t în intervalul (t min ; t max), însă pot lua un interval limitat de valori h j = nq, multipli de cuantumul q.

Semnalele digitale sunt semnale cuantizate la nivel și discrete în timp Y c (nT), care sunt descrise prin funcții rețelei cuantificate (secvențe cuantificate) care la momente discrete nT iau doar o serie finită de valori discrete - niveluri de cuantizare h 1 h 2 , ..., hn.

Spuneți-ne despre caracteristicile și parametrii semnalelor aleatorii

Un semnal aleator este o mărime fizică care variază în timp, a cărei valoare instantanee este o variabilă aleatorie.

Familia realizărilor unui proces aleatoriu este principalul material experimental pe baza căruia se pot obține caracteristicile și parametrii acestuia.

Fiecare realizare este o funcție non-aleatorie a timpului. Familia de implementări pentru orice timp fix t o este o variabilă aleatorie numită secțiunea transversală a funcției aleatoare corespunzătoare timpului t o . În consecință, o funcție aleatoare combină trăsăturile caracteristice ale unei variabile aleatorii și ale unei funcții deterministe. Cu o valoare fixă ​​a argumentului, acesta se transformă într-o variabilă aleatorie, iar în urma fiecărui experiment individual devine o funcție deterministă.

Procesele aleatoare sunt descrise cel mai pe deplin de legile distribuției: unidimensionale, bidimensionale etc. Cu toate acestea, este foarte dificil să operați cu astfel de funcții în general multidimensionale, prin urmare, în aplicațiile de inginerie, cum ar fi metrologia, ei încearcă să se mulțumească cu caracteristicile și parametrii acestor legi, care descriu procese aleatorii nu complet, ci parțial. Caracteristicile proceselor aleatoare, spre deosebire de caracteristicile variabilelor aleatoare, care sunt discutate în detaliu în Cap. 6 nu sunt numere, ci funcții. Cele mai importante dintre ele sunt așteptările și varianța matematică.

Așteptările matematice ale unei funcții aleatoare X(t) este o funcție non-aleatoare

mx(t) = M = xp(x, t)dx,

care pentru fiecare valoare a argumentului t este egală cu așteptarea matematică a secțiunii corespunzătoare. Aici p(x, t) este densitatea distribuției unidimensionale a variabilei aleatoare x în secțiunea corespunzătoare a procesului aleator X(t). Astfel, așteptarea matematică în acest caz este funcția medie în jurul căreia sunt grupate implementările specifice.

Varianta unei funcții aleatoare X(t) este o funcție non-aleatoare

Dx(t) = D = 2 p(x, t)dx,

a cărui valoare pentru fiecare moment de timp este egală cu dispersia secțiunii corespunzătoare, adică. dispersia caracterizează răspândirea realizărilor relativ la mx(t).

Așteptările matematice ale unui proces aleatoriu și dispersia lui sunt caracteristici foarte importante, dar nu exhaustive, deoarece sunt determinate doar de o lege de distribuție unidimensională. Ele nu pot caracteriza relația dintre diferitele secțiuni ale unui proces aleatoriu pentru diferite valori ale timpului t și t". Pentru aceasta, se utilizează o funcție de corelare - o funcție non-aleatorie R(t, t") a două argumente t și t", care pentru fiecare pereche de valori de argument este egală cu covarianța secțiunilor transversale corespunzătoare ale unui proces aleatoriu:

Funcția de corelare, uneori numită autocorelare, descrie relația statistică dintre valorile instantanee ale unei funcții aleatorii separate de o valoare dată de timp φ = t"-t. Dacă argumentele sunt egale, funcția de corelare este egală cu varianța lui procesul aleatoriu este întotdeauna nenegativ.

În practică, funcția de corelare normalizată este adesea folosită

Are următoarele proprietăți: 1) dacă argumentele t și t" sunt egale, r(t, t") = 1; 2) simetric în raport cu argumentele sale: r(t,t") = r(t",t); 3) valorile sale posibile se află în intervalul [-1;1], adică |r(t,t")| ? 1. Funcția de corelație normalizată este similară ca semnificație cu coeficientul de corelație dintre variabile aleatoare, dar depinde de două argumente și nu este o valoare constantă.

Procesele aleatoare care au loc uniform în timp și ale căror implementări parțiale oscilează în jurul funcției medii cu o amplitudine constantă, sunt numite staționare. :Din punct de vedere cantitativ, proprietățile proceselor staționare sunt caracterizate de următoarele condiții.

* Așteptarea matematică a unui proces staționar este constantă, adică m x (t) = m x = const. Totuși, această cerință nu este esențială, deoarece este întotdeauna posibil să se treacă de la o funcție aleatoare X(t) la o funcție centrată pentru care așteptarea matematică este zero. Rezultă de aici că, dacă un proces aleatoriu este nestaționar numai datorită unei așteptări matematice care variază în timp (pe secțiuni), atunci prin operația de centrare el poate fi întotdeauna redus la unul staționar.

* Pentru un proces aleator staționar, dispersia în secțiune transversală este o valoare constantă, adică Dx(t) = Dx = const.

*: Funcția de corelare a unui proces staționar nu depinde de valorile argumentelor t și t", ci doar de intervalul φ = t"-t, adică. R(t,t") = R(φ). Condiția anterioară este un caz special al acestei condiții, adică Dx(t) = R(t, t) = R(φ = O) = const. Astfel, dependența funcția de autocorelare numai din intervalul „t” este singura condiție esențială pentru staționaritatea unui proces aleator.

O caracteristică importantă a unui proces aleator staționar este densitatea sa spectrală S(w), care descrie compoziția de frecvență a procesului aleator la w?0 și exprimă puterea medie a procesului aleator pe unitatea de bandă de frecvență:

Densitatea spectrală a unui proces aleator staționar este o funcție nenegativă a frecvenței S(n)?0. Aria cuprinsă sub curba S(u) este proporțională cu dispersia procesului. Funcția de corelație poate fi exprimată în termeni de densitate spectrală

R(φ) = S(φ)cosφdφ.

Procesele aleatoare staționare pot avea sau nu proprietatea ergodicității. Un proces aleator staționar se numește ergodic dacă oricare dintre implementările sale de durată suficientă este, așa cum ar fi, un „reprezentant autorizat” al întregului set de implementări ale procesului. În astfel de procese, orice implementare va trece mai devreme sau mai târziu prin orice stare, indiferent de starea în care se afla acest proces la momentul inițial de timp.

Teoria probabilității și statistica matematică sunt folosite pentru a descrie erorile. Cu toate acestea, mai întâi este necesar să facem o serie de rezerve semnificative:

* aplicarea metodelor de statistică matematică la prelucrarea rezultatelor măsurătorilor este valabilă numai în ipoteza că citirile individuale obţinute sunt independente unele de altele;

* majoritatea formulelor teoriei probabilităților folosite în metrologie sunt valabile numai pentru distribuții continue, în timp ce distribuțiile de eroare datorate cuantizării inevitabile a eșantioanelor, strict vorbind, sunt întotdeauna discrete, i.e. eroarea poate lua doar un număr numărabil de valori.

Astfel, condițiile de continuitate și independență pentru rezultatele măsurătorilor și erorile acestora sunt respectate aproximativ și uneori nu sunt respectate. În matematică, termenul „variabilă aleatoare continuă” este înțeles ca un concept semnificativ mai restrâns, limitat de un număr de condiții, decât „eroare aleatorie” în metrologie.

Având în vedere aceste limitări, procesul de apariție a erorilor aleatoare în rezultatele măsurătorilor minus erorile sistematice și progresive poate fi de obicei considerat ca un proces aleator staționar centrat. Descrierea acestuia este posibilă pe baza teoriei variabilelor aleatoare independente statistic și a proceselor aleatoare staționare.

La efectuarea măsurătorilor, este necesară cuantificarea erorii. Pentru o astfel de evaluare, este necesar să se cunoască anumite caracteristici și parametri ai modelului de eroare. Nomenclatura lor depinde de tipul de model și de cerințele pentru eroarea estimată. În metrologie, se obișnuiește să se distingă trei grupuri de caracteristici și parametri de eroare. Primul grup este reprezentat de erorile de măsurare (standarde de erori) specificate ca standarde cerute sau acceptabile pentru caracteristici. Al doilea grup de caracteristici sunt erorile atribuite totalității măsurătorilor efectuate după o anumită tehnică. Caracteristicile acestor două grupe sunt utilizate în principal în măsurătorile tehnice de masă și reprezintă caracteristici probabilistice ale erorii de măsurare. Al treilea grup de caracteristici - estimările statistice ale erorilor de măsurare reflectă apropierea unui rezultat de măsurare separat, obținut experimental, de valoarea adevărată a valorii măsurate. Sunt utilizate în cazul măsurătorilor efectuate în timpul cercetărilor științifice și lucrărilor metrologice.

Ca caracteristici ale erorii aleatoare se utilizează abaterea standard a componentei aleatoare a erorii de măsurare și, dacă este necesar, funcția de autocorelare normalizată a acesteia.

Componenta sistematică a erorii de măsurare se caracterizează prin:

* Abaterea RMS a componentei sistematice neexcluse a erorii de măsurare;

* limite în care se află componenta sistematică neexclusă a erorii de măsurare cu o probabilitate dată (în special, cu o probabilitate egală cu unitatea).

Cerințele pentru caracteristicile de eroare și recomandările pentru selectarea acestora sunt date în documentul de reglementare MI 1317-86 "GSI. Rezultate și caracteristici ale erorii de măsurare. Forme de prezentare. Metode de utilizare la testarea probelor de produs și monitorizarea parametrilor acestora."