Grafica fractală, ca și grafica vectorială, se bazează pe calcule matematice. Elementele de bază ale graficii fractale sunt formulele matematice în sine care descriu linii și suprafețe liniare, adică nu sunt stocate obiecte în memoria computerului, iar imaginea este construită exclusiv prin formule (ecuații).
S-a constatat că la orice nivel de rezoluție, o curbă complexă (de exemplu, o linie de coastă), o suprafață poate fi aproximată (modelată) și desenată prin combinarea secțiunilor micilor segmente rectilinii (plate). Când treceți la un nivel de rezoluție mai mare, segmentul de aproximare este împărțit probabil într-o nouă secvență de noi segmente de linie și așa mai departe. Pe baza acestei proprietăți - legea constanței statistice a generării detaliilor formațiunilor naturale în timpul tranziției de la nivelurile scăzute la cele mai mari de rezoluție - se construiește o metodă de utilizare a suprafețelor fractale.
V
Orez. 1.4 Un exemplu de obiect fractal
În acest fel, sunt construite atât cele mai simple structuri regulate, cât și ilustrații complexe care imit peisaje și obiecte tridimensionale. Cel mai adesea, suprafețele fractale sunt folosite pentru a modela peisajele montane. Lanțul muntos (Fig. 1.4) este descris provizoriu, foarte aproximativ, printr-o suprafață poligonală formată din patrulatere plate. În plus, fiecare patrulater este împărțit folosind o funcție aleatorie în patru figuri mai mici, în timp ce toate figurile sunt deplasate probabil în raport cu planul original, păstrând pentru fiecare figură un vârf comun cu patrulaterul original. Împărțirea continuă până când se atinge nivelul dorit de rugozitate a suprafeței. Suprafețele ascunse sunt îndepărtate și quadurile generate sunt pictate peste. Imaginile create de pe suprafețe fractale sunt doar statistic identice cu obiectele reale.
Abordarea fractală și-a găsit o aplicare largă în multe domenii ale graficii computerizate, științei și artei.
Grafica fractală nu face parte, strict vorbind, din grafica vectorială, deoarece folosesc și obiecte raster în mod extensiv. Fractalii sunt utilizați pe scară largă în editorii raster (AdobePhotoshop) și vectoriali (CorelDraw) și în grafica tridimensională (CorelBryce).
Formate de fișiere de grafică pe computer.
Lucrul cu grafica pe computer înseamnă utilizarea diverselor pachete grafice de grafică raster și vectorială (PhotoShop, CorelDraw, bCad, AutoCad, Compass etc.) atunci când se creează informații grafice (imagini, desene, ilustrații). Toate aceste pachete funcționează în formate adecvate, care permit nu numai salvarea informațiilor create, exportarea lor în alte pachete, dar și importarea informațiilor grafice din alte pachete. Un număr mare de formate sunt folosite în grafica computerizată, dar doar o mică parte dintre ele au devenit standardul de facto și sunt folosite în marea majoritate a programelor. Varietatea abordărilor (algoritmilor) și instrumentelor în rezolvarea problemelor tradiționale de grafică pe computer duce la incompatibilitatea datelor de ieșire. De regulă, formatele de fișiere de ieșire incompatibile au imagini vectoriale, raster, 3D, deși există formate de fișiere care permit stocarea datelor de diferite clase. Multe aplicații sunt concentrate pe sarcini cu propriile formate specifice, dar dorința de a se integra în structura generală a informațiilor îi obligă să folosească tehnici speciale, filtre sau să exporte o imagine într-un format standard de schimb.
Tiff (Tagget Imagine Fişier Format) este destinat stocării bitmap-urilor de înaltă calitate (extensie de fișier . TIF) în pachetele grafice care rulează DOMNIȘOARĂ- DOS, PC IBM, Unix, Macintosh platforme. Amploarea utilizării acestui format se explică prin capacitățile sale: suport pentru multe modele de culoare, prezența unui canal alfa de opt biți 3, păstrarea traseelor de tăiere, diverși algoritmi de compresie fără pierderi de informații. Formatul este acceptat de majoritatea programelor grafice, de layout și design, raster și vectoriale. Modele colorate GIF CMYK și Pantone susținută de Tiff, asigurați o redare corectă a culorilor la afișarea imaginilor pentru imprimare; permite scrierea în profilul de culoare al fișierului ICC... Ultimele versiuni Tiff acceptă mai mulți algoritmi de compresie a imaginii: LZW- fara pierderi de informatii;ZIP– Fără pierderea de informații,JPED- cu pierdere parțială a informațiilor. Metoda de compresie este considerată universală. LZW care oferă o dimensiune mai mică a fișierului de ieșire. Formatul este utilizat pe scară largă pentru stocarea și schimbul de informații grafice între diverse platforme grafice.
GIF (CompuServe Grafică Schimb Format) -Format de schimb grafic raster. Dezvoltat de firmă CompuServe. Sprijinit DOMNIȘOARĂ- DOS, PC IBM, Unix, MacintoshșiAmiga sisteme de operare. Formatul este conceput pentru a suporta grafică independentă de hardware pe Internet. Acceptă transparența culorilor și unele animații. Suportă codificare de 256 de culori. Una dintre culori poate fi transparentă prin canalul alfa de doi biți. Permite includerea in fisier a mai multor imagini raster, reproduse la o frecventa data, ceea ce asigura afisarea pe ecran a celei mai simple animatii.
A câștigat o mare popularitate pe Internet datorită raportului său ridicat de compresie (metoda LZW). Posibilitățile limitate de lucru cu imagini color fac ca acesta să fie utilizat doar pentru publicații electronice.
BMP (Windows Dispozitiv Independent Bitmap) - format bitmap pentru schimbul de imagini între aplicațiile care rulează în sistemul de operare Windows(extensia fișierului.BMP) ... Formatul acceptă un număr mare de modele de culoare până la spațiu de 24 de biți RGB... Format de imprimare CMYK nu este acceptat, ceea ce limitează domeniul de aplicare al BMP pentru publicarea electronică. Dimensiunea graficului este nelimitată. Algoritmul de compresie utilizat este metoda RLE( compresie fără pierderi ). Fișiere în format BMP au un volum semnificativ.
PSD (Document PhotoShop)- format de lot nativ bitmap Chirpici PhotoShop, una dintre cele mai puternice în ceea ce privește capabilitățile de stocare a informațiilor grafice. Suportă platforme de sistem de operare MacintoshșiFereastră s. Își amintește parametrii de straturi, canale, niveluri de transparență, multe și o varietate de măști. Dimensiunea maximă a imaginii înregistrate este de 30.000 x 30.000 pixeli. Suporta codificarea culorilor pe 48 de biți, separarea culorilor, diverse modele de culori. Metoda de compresie utilizată ( RLE) nu oferă o compresie suficientă, cantitatea de informații stocate este destul de mare.
FotoCD - format raster dezvoltat de companie Kodak, pentru stocarea imaginilor digitale de înaltă calitate. Sprijinit de toate platformele de sisteme de operare. Formatul de stocare a datelor din fișier este numit Imagine Pac, a cărei structură internă oferă stocarea imaginilor cu valori fixe ale rezoluțiilor și, prin urmare, dimensiunile oricăror fișiere diferă doar puțin unele de altele și sunt în intervalul 4-5 MB. Fiecărei permisiuni i se atribuie propriul nivel, măsurat din așa-numita bază ( Baza), care este de 512 x 768 pixeli.
Fișierul are cinci niveluri - de la Base / 16 (128 x 192 pixeli) până la Baza 16 ( 2048 x 3072 puncte ). Funcționează cu codare de culoare pe 24 de biți. Un model de culoare este utilizat pentru a lucra cu informații despre culoare YCC. Formatul permite stocarea imaginilor în tonuri de gri de înaltă calitate și înregistrarea imaginilor foto de înaltă calitate CD- rom.
Jpeg (Comun Fotografic se asteapta grup) - format bitmap (extensie de fișier. Jpg), dezvoltat de C-Cube Microsystems, este axat pe toate platformele grafice. Funcționează cu codare de culoare pe 24 de biți. Indiferent de modelul de culoare original al imaginii, toți pixelii sunt translați în spațiul de culoare CIE laborator... Dimensiunea maximă permisă a imaginii este de 64000 x 64000 pixeli.
În esență, o metodă de compresie a imaginii cu pierderi. Aplicarea compresiei Jpeg vă permite să reduceți dimensiunea fișierului de până la 500 de ori față de obișnuit bitmap. Vă permite să reglați raportul dintre rata de compresie a fișierului și calitatea imaginii. Metodele de compresie aplicate se bazează pe eliminarea informațiilor „redundante”. Folosit în principal pentru publicarea electronică.
CDR (Corel Draw) - format vectorial. Formatul de lucru al pachetului grafic CorelDraw de la Corel Corporation.
EPS (Încapsulat PostScript) - Firmă Chirpici a dezvoltat un format pentru descrierea atât a imaginilor vectoriale, cât și a imaginilor raster într-o versiune simplificată a limbajului PostScript, care este de facto standardul în domeniul prepress și tipărire (fișier cu extensia. EPS). Este cel mai fiabil și versatil mod de stocare și transfer de date grafice. Fișierul nu acceptă documente cu mai multe pagini, dar poate stoca simultan imagini raster și grafice vectoriale, toate datele necesare despre proprietățile imaginii în sine: orice model de culoare și profiluri (parametrii de calibrare a echipamentului), canal de transparență, cale de tăiere, captare (culori suprapuse la margine) fonturi încorporate.
În funcție de nevoie, la afișarea unei imagini vectoriale pe ecran, se folosește formatul Wmf, iar pentru raster - Tiff... Deschide fișierul . EPS pentru vizualizare și editare, puteți utiliza o listă limitată de programe (de exemplu, Chirpici Ilustrator, Corel Draw). În plus, un dezavantaj semnificativ EPS este că copia ecranului doar în termeni generali afișează imaginea reală. Imaginea reală poate fi văzută la ieșirea dispozitivului de ieșire folosind vizualizatoare speciale sau după conversia fișierului în PDFîn aplicații Acrobat Cititor, Acrobat schimb valutar.
WMF (Windows MetaFile) - fișierul formatului de schimb de date vectoriale aparține categoriei de metafișiere 4. Este formatul „intern” al sistemului de operare Windows pe platformă IBM PC pentru toate aplicațiile sale grafice (extensia de nume de fișier. Wmf) prin clipboard . Cu toate acestea, „universalitatea” formatului nu este potrivită pentru toate programele. Erorile tipice la transferul unei imagini sunt distorsiunea culorii, setarea incorectă a grosimii conturului și proprietățile de umplere. Nu puteți include un bitmap în format. Recomandat pentru transferul celor mai elementare obiecte.
CGM(Metafișier de grafică pe computer)- Metafișier grafic. Formatul de fișier a fost dezvoltat de Organizația Internațională pentru Standardizare și Institutul Național American de Standarde. Sprijinit de toate platformele grafice. Funcționează cu un număr nelimitat de culori și nu are limită pentru dimensiunea imaginii grafice. Sunt utilizate RLEși CCITT grup 3 și grup 4 metode de compresie a informațiilor. Este utilizat pe scară largă pentru a face schimb de informații grafice vectoriale și raster între aplicațiile grafice care rulează pe diferite platforme.
DXF (Date schimb valutar Format) – Un format special de schimb de informații bazat pe caractere dezvoltat de Autodesk Inc. (SUA) pentru produsele lor software, în primul rând AutoCAD. Poate funcționa în sistemul de operare DOMNIȘOARĂ- DOS. Acceptă codificarea culorilor pe 8 biți, salvează imagini 3D. Formatul nu prevede comprimarea informațiilor.
Acest format de schimb a devenit standardul de facto pentru sistemele de desen și este acceptat de aproape toți dezvoltatorii de software CAD.
FGBOU VO "INSTITUTUL PEDAGOGIC DE STAT MORDOV NUMIT DUPA M. E. EVSEVIEV"
Facultatea de Fizică și Matematică
Departamentul de Informatică și Inginerie Calculatoare
GRAFICA FRACTALĂ ÎN SOFTWARE SPECIAL
Rezumat finalizat
Studentă în anul 5 a grupului MDI-113 Timoshina Svetlana
Direcția de formare 050100 „Educație pedagogică”.
Profiluri de formare „Matematică” și „Informatică”.
Rezumat verificat de ______________________ T.V. Kormilitsina
Saransk 2017
Conţinut
Introducere …………………………………………………………………… ...… 31.…......………..…….3-5
2. Software special .......... ……… .. ……………… ..….… 5-13
Concluzie ……………………………………………………………………….. 13
Lista literaturii utilizate ………………………………………… ... 14
Introducere
Astăzi, grafica fractală este a doua cea mai populară dintre cele patru tipuri de grafică pe computer.
De asemenea este si ... Una este pentru crearea de imagini fotorealiste; Celălalt este pentru crearea de obiecte geometrice complexe; și - ca vedere separată de cele anterioare pentru crearea de imagini și obiecte de tip vizual volumetric.
Imaginile fractale sunt folosite într-o mare varietate de domenii, de la crearea de texturi comune și imagini de fundal până la peisaje fantastice pentru jocuri pe calculator sau ilustrații de cărți. Imaginile fractale sunt create prin calcule matematice. Elementul de bază al graficii fractale este formula matematică în sine - asta înseamnă că nu sunt stocate obiecte în memoria computerului, iar imaginea este construită exclusiv pe baza ecuațiilor.
Misterul imaginii fractale nu constă într-o singură formulă de succes. Alte aspecte nu sunt mai puțin importante. De exemplu, ajustarea culorii, filtrele de transformare etc.
Există multe programe pentru crearea de imagini fractale. Aceste programe au propriile avantaje și dezavantaje. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, numărul de programe crește, iar calitatea și capacitățile acestora se îmbunătățesc.
Informații generale despre fractali și diagrame fractale
Fractal (latină fractus - zdrobit) este un termen care înseamnă o figură geometrică care are proprietatea auto-asemănării, adică compusă din mai multe părți, fiecare dintre ele similară cu întreaga figură în ansamblu.
Grafica fractală, ca și grafica vectorială, se bazează pe calcule matematice. Elementele de bază ale graficii fractale sunt formulele matematice în sine care descriu linii și suprafețe liniare, adică nu sunt stocate obiecte în memoria computerului, iar imaginea este construită exclusiv prin formule (ecuații).
Multe obiecte din natură au proprietăți fractale, cum ar fi coastele, norii, coroanele copacilor, sistemul circulator și sistemul alveolar al oamenilor sau animalelor.
Fractalii, în special pe un avion, sunt populari pentru a combina frumusețea cu simplitatea construcției folosind un computer.
Unul dintre primii care a descris fractalii dinamici în 1918 a fost matematicianul francez Gaston Julia în lucrarea sa voluminoasă de câteva sute de pagini. Dar nu erau imagini în ea. Calculatoarele au făcut vizibil ceea ce nu putea fi descris pe vremea Juliei. Primele exemple de seturi auto-similare cu proprietăți neobișnuite au apărut în secolul al XIX-lea (de exemplu, setul Cantor). Termenul „fractal” a fost introdus de Benoit Mandelbrot în 1975 și a câștigat o mare popularitate odată cu publicarea cărții sale „Fractal Geometry of Nature” în 1977.
Un cvasi-fractal diferă de fractalii abstracti ideali prin incompletitudinea și repetițiile imprecise ale structurii. Majoritatea structurilor de tip fractal care apar în mod natural (limitele norilor, linia de coastă, copaci, frunze de plante, corali, ...) sunt cvasi-fractali, deoarece structura fractală dispare la o scară mică. Structurile naturale nu pot fi fractali ideali din cauza limitărilor impuse de dimensiunea unei celule vii și, în cele din urmă, de dimensiunea moleculelor.
Un multifractal este un fractal complex care poate fi determinat nu de un singur algoritm de construcție, ci de mai mulți algoritmi succesivi. Fiecare dintre ele generează un model cu propria sa dimensiune fractală. Pentru a descrie un multifractal, se calculează un spectru multifractal care include un număr de dimensiuni fractale inerente elementelor acestui multifractal.
Un prefractal este o figură geometrică auto-similară, fiecare fragment din care se repetă într-o formă simplificată atunci când scara este redusă de un număr finit de ori. Numărul de niveluri de scară la care se observă asemănarea se numește ordine prefractală. Când ordinea tinde spre infinit, pre-fractalul se transformă într-un fractal.
Abordarea fractală și-a găsit o aplicare largă în multe domenii ale graficii computerizate, științei și artei.
Grafica fractală nu face parte, strict vorbind, din grafica vectorială, deoarece folosesc și obiecte raster în mod extensiv. Fractalii sunt utilizați pe scară largă în editorii raster (AdobePhotoshop) și vectoriali (CorelDraw) și în grafica tridimensională (CorelBryce).
Instrumente software speciale
1. ProgramEditor de fractali
Familiarizarea cu elementele de bază ale graficii fractale este cel mai bine să începeți cu pachetulFractalEditor... Acest editor (creat de Fractal Design și acum deținut de Corel) este de fapt o versiune redusă a Painter. Acesta este un program excelent pentru a preda nu numai grafica pe computer, ci mai presus de toate elementele de bază ale desenului. Cantitatea mică de memorie necesară (pentru a-l instala sunt necesari doar 10 MB), precum și o interfață simplă, accesibilă chiar și unui copil, fac posibilă utilizarea acesteia în programa școlară.
2. Programul Ultra Fractal
Ultra Fractal este cea mai bună soluție pentru a crea imagini fractale unice de calitate profesională. Pachetul are o interfață ușor de utilizat, dintre care multe elemente seamănă cu Photoshop (ceea ce îl face ușor de învățat) și este însoțit de o documentație incredibil de detaliată și frumos ilustrată, cu o serie de tutoriale care parcurg toate aspectele lucrului cu pasul programului. cu pas. Ultra Fractal este prezentat în două ediții: Standard Edition și Extended Animation Edition, ale căror capabilități permit nu numai generarea de imagini fractale, ci și crearea de animație pe baza acestora. Imaginile create pot fi redate la rezoluție înaltă, potrivite pentru imprimare și salvate în formatul propriu al programului sau într-unul dintre formatele fractale populare. Imaginile redate pot fi, de asemenea, exportate într-unul dintre formatele grafice raster (jpg, bmp, png și psd) și animații fractale gata făcute - în format AVI.
Principiul creării de imagini fractale este destul de tradițional, cel mai simplu este să utilizați una dintre formulele incluse în livrare (browserul încorporat vă va ajuta să navigați în posibila formă a imaginii generate de formula selectată), apoi editați parametrii formulei după cum doriți. Și dacă experimentul nu a avut succes, atunci ultimii pași sunt ușor de anulat. Există o mulțime de formule fractale gata făcute, iar numărul acestora poate fi extins prin descărcarea de noi formule de pe site-ul programului. Utilizatorii instruiți își pot încerca norocul în crearea propriei formule, pentru care pachetul are încorporat un editor de text cu suport pentru șabloane de bază bazate pe construcții standard ale limbajului de programare cu formule fractale.
Cu toate acestea, nu trebuie să ne gândim că misterul unei imagini fractale constă doar într-o formulă de succes. Alte aspecte nu sunt mai puțin importante. De exemplu, ajustarea culorii, care implică alegerea unei opțiuni de culoare și reglarea fină a parametrilor acesteia. Ajustarea culorilor este implementată la nivelul pachetelor grafice solide, de exemplu, puteți crea și personaliza degradeuri singur, ajustând mulți parametri, inclusiv transluciditatea, și salvați-i în bibliotecă pentru utilizare ulterioară. Utilizarea straturilor cu capacitatea de a-și schimba modurile de amestecare și de a regla transluciditatea vă permite să generați fractali multistrat și, prin suprapunerea imaginilor fractale unele peste altele, să obțineți efecte unice. Folosirea măștilor de opacitate va masca anumite zone ale imaginii. Filtrele de transformare vă permit să efectuați diverse transformări în raport cu fragmentele de imagine selectate: scară, oglindă, decupare după un șablon, distorsionare prin vârtej sau ondulare, înmulțire conform principiului unui caleidoscop etc.
3. Programul Fractal Explorer
Fractal Explorer este un program pentru crearea de imagini cu fractali și atractori tridimensionali cu capacități destul de impresionante. Are o interfață clasică intuitivă care poate fi personalizată în funcție de preferințele utilizatorului și acceptă formate standard de imagini fractale (* .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4, etc.) ... Imaginile fractale finalizate sunt salvate în format * .frs și pot fi exportate într-unul dintre formatele grafice raster (jpg, bmp, png și gif), iar animațiile fractale sunt salvate ca fișiere AVI.
Generarea de fractali este posibilă în două moduri - pe baza imaginilor fractale de bază, construite conform formulelor incluse în livrare, sau de la zero. Prima opțiune vă permite să obțineți rezultate interesante într-un mod relativ simplu, deoarece nu este dificil să alegeți o formulă potrivită, mai ales că un browser de fișiere convenabil vă va permite să evaluați calitatea unui fractal din baza de date chiar înainte de a crea un fractal. imaginea pe baza ei. Pentru imaginea fractală rezultată, puteți schimba paleta de culori, adăugați o imagine de fundal și definiți modul de amestecare a straturilor fractale și de fundal, precum și gradul de transparență al stratului fractal. Apoi puteți transforma imaginea fractală, o puteți scala dacă este necesar, puteți determina dimensiunea imaginii și puteți reda. Crearea unei imagini de la zero este mult mai dificilă și presupune alegerea uneia dintre cele două metode. Puteți alege tipul de fractal din aproape 150 de opțiuni. Și apoi treceți la modificarea diferiților parametri: setarea paletei, fundalul etc. Și puteți încerca să vă creați propria formulă personalizată folosind compilatorul încorporat. Înainte de a reda imaginea finită, poate fi necesar să efectuați ajustări automate ale echilibrului de culoare și/sau ajustări manuale pentru luminozitate, contrast și saturație.
4. Programul ChaosPro
ChaosPro este unul dintre cele mai bune generatoare de imagini fractale gratuite care poate crea cu ușurință o varietate nesfârșită de imagini fractale uimitor de frumoase. Programul are o interfață foarte simplă și ușor de utilizat și, împreună cu capacitatea de a construi automat fractali, vă permite să controlați pe deplin acest proces prin modificarea unui număr mare de setări (număr de iterații, paletă de culori, grad de estompare, caracteristici de proiecție). , dimensiunea imaginii etc.). În plus, imaginile generate pot fi multistratificate (modul de amestecare al straturilor poate fi controlat) și le pot fi aplicate o serie întreagă de filtre. Toate modificările aplicate fractalilor în construcție sunt reflectate imediat în fereastra de vizualizare. Fractalii creați pot fi salvați în formatul propriu al programului sau într-unul dintre principalele tipuri de fractali datorită compilatorului încorporat. Sau exportat în bitmap sau obiecte 3D (dacă a fost obținută anterior o reprezentare 3D a fractalului).
În lista de caracteristici ale programului:
ajustare precisă a culorilor, oferind tranziții netede în gradient de culori între ele;
construirea simultană a mai multor fractali în ferestre diferite;
capacitatea de a crea animații bazate pe imagini fractale cu definirea fazelor cheie de animație, care pot diferi în orice parametru variabil: unghiuri de rotație și rotație, parametri de culoare etc.;
crearea de reprezentări tridimensionale ale fractalilor bazate pe imagini convenționale bidimensionale;
suport pentru multe formate standard de imagini fractale, imagini în care pot fi importate și editate în mediul ChaosPro.
5. Programul Apophysis
Apophysis este un instrument interesant pentru generarea de fractali pe baza formulelor fractale de bază. Fractalii creați conform formulelor gata făcute pot fi editați și modificați dincolo de recunoaștere prin ajustarea diferiților parametri. Deci, de exemplu, în editor ele pot fi transformate fie prin schimbarea triunghiurilor care stau la baza fractalilor, fie prin aplicarea metodei de transformare care vă place: distorsiune ondulată, perspectivă, estompare gaussiană etc. Atunci ar trebui să experimentați culorile alegând una dintre opțiunile de bază pentru umplerea cu gradient. Lista de umpleri încorporate este destul de impresionantă și, dacă este necesar, puteți selecta automat cea mai potrivită umplere pentru imaginea bitmap existentă, ceea ce este important, de exemplu, atunci când creați un fundal fractal în același stil ca și alte imagini ale unei imagini. anumit proiect. Dacă este necesar, este ușor să reglați gama și luminozitatea, să schimbați fundalul, să scalați obiectul fractal și să clarificați poziția acestuia pe fundal. De asemenea, puteți supune rezultatul unei varietăți de mutații în stilul dorit. Când ați terminat, ar trebui să setați dimensiunile imaginii fractale finale și să notați versiunea sa redată ca fișier grafic (jpg, bmp, png).
6. Programul Mystica
Mystica este un generator versatil de imagini și texturi fantastice 2D și 3D unice care pot fi utilizate în continuare în diverse proiecte, de exemplu, ca texturi reale pentru pagini web, fundaluri desktop sau imagini fantastice de fundal care pot fi folosite, de exemplu, în design. a cărților pentru copii. Pachetul are o interfață non-standard și destul de complexă și poate funcționa în două moduri: Sample (concentrat pe începători și conține un minim de setări) și Expert (conceput pentru profesioniști). Imaginile generate pot fi de orice dimensiune și apoi exportate în formate grafice 2D populare. Direct din fereastra programului pot fi trimise prin e-mail, publicate în galeria Html sau pe baza lor un videoclip în formatele divx, mpeg4 etc. Motorul tridimensional încorporat al programului poate fi folosit pentru a creați scene tridimensionale pentru jocuri pe computer, de exemplu, fundaluri fantastice și peisaje...
Generarea imaginilor se realizează pe baza formulelor fractale incluse în pachet, iar sistemul de pregătire a imaginii este pe mai multe niveluri și include o ajustare a culorii foarte detaliată, posibilitatea unor transformări simple ale elementelor generate și o mulțime de alte transformări. . Acestea includ aplicarea de filtre, schimbarea luminii, ajustarea gamei de culori, luminozitate și contrast, schimbarea materialului utilizat în generație, adăugarea de structuri „haotice” la imagine etc.
Concluzie
Acest tip de grafică este indispensabil pentru crearea unor astfel de obiecte complexe care se repetă constând din părți auto-asemănătoare precum nori, munți, apă etc. De fapt, datorită fractalului, s-a găsit o modalitate de implementare eficientă a obiectelor complexe non-euclidiene, ale căror imagini sunt foarte asemănătoare cu cele naturale. Să observăm că în afară de grafică, există și pictură și muzică. Toate se bazează pe tehnologia fractală.
Avantajele incontestabile ale unui fractal sunt:
Dimensiunea mică a fișierului executabil cu o imagine mare.
Scalabilitate infinită și complexitate în creștere a imaginii.
Indispensabil în construcția formelor complexe, formate din același tip de elemente (nori, apă etc.).
Ușurință relativă în crearea compozițiilor complexe.
Fotorealist.
Dezavantaje:
Toate calculele sunt efectuate de un computer, cu cât imaginea este mai complexă, cu atât CPU și RAM se încarcă mai mult.
Lipsa de stăpânire a tehnologiei.
Distribuție și suport slab de către diverse sisteme.
O gamă mică de creare a obiectelor imagine.
Limitările figurilor matematice materne.
În general, ca întotdeauna. Există avantaje și dezavantaje în orice. Grafica este cu atât mai păcătoasă atât pentru aceia, cât și pentru aceia.
Literatură
Mandelbrot, B. Geometria fractală a naturii / B. Mandelbort.
M .: „Institutul de Cercetări Informatice”, 2002.
Feder, E. Fractali / E. Feder. - M: „Mir”, 1991.
Grafică fractală
Conceptul de fractal și istoria apariției graficelor fractale. Conceptul de dimensiune și calculul acestuia. Fractali geometrici. Fractali algebrici. Sisteme de funcții iterabile. Fractali stocastici. Fractali și haos.
Conceptul de fractal și istoria apariției graficelor fractale
Probabil că ați văzut adesea imagini destul de inteligente în care nu este clar ce este reprezentat, dar totuși neobișnuința formelor lor fascinează și atrage atenția. De regulă, acestea sunt forme inteligente care nu se pretează, s-ar părea, nici unei descrieri matematice. De exemplu, ați văzut modele pe sticlă după îngheț sau, de exemplu, pete ingenioase lăsate pe o foaie cu un stilou cu cerneală, așa că așa ceva poate fi scris sub forma unui algoritm și, prin urmare, este ușor de explicat cu un calculator. Astfel de seturi sunt numite fractal... Fractalii nu seamănă cu figurile cu care suntem familiarizați, cunoscute din geometrie, și sunt construite după anumiți algoritmi, iar acești algoritmi pot fi afișați pe ecran cu ajutorul unui computer. În general, dacă simplificați puțin totul, atunci fractalii sunt un fel de transformare care a fost aplicată în mod repetat figurii originale.
Primele idei de geometrie fractală au apărut în secolul al XIX-lea. Cantor folosind o procedură simplă recursivă (repetitivă), a transformat linia într-un set de puncte neconectate (așa-numitele Praful de Cantor). A luat o linie și a îndepărtat treimea centrală și apoi a repetat același lucru cu segmentele rămase. Peano a tras un tip special de linie (vezi fig). Pentru a-l desena, Peano a folosit următorul algoritm.
La primul pas, a luat o linie dreaptă și a înlocuit-o cu 9 segmente de 3 ori mai scurte decât lungimea liniei inițiale (Partea 1 și 2 din Figura 1). Apoi a făcut același lucru cu fiecare segment al liniei rezultate. Și așa mai departe la infinit. Unicitatea sa este că umple întregul plan. Se dovedește că pentru fiecare punct din plan se poate găsi un punct aparținând dreptei Peano. Curba Peanoși Praful lui Cantor a depășit obiectele geometrice obișnuite. Nu aveau o dimensiune clară. Praful de Cantor părea a fi construit pe baza unei linii drepte unidimensionale, dar consta din puncte și curba Peano a fost construit pe baza unei linii unidimensionale, iar rezultatul a fost un plan. În multe alte domenii ale științei au apărut probleme, a căror rezolvare a dus la rezultate ciudate, precum cele descrise (mișcarea browniană, prețurile acțiunilor).
Până în secolul al XX-lea, a existat o acumulare de date despre astfel de obiecte ciudate, fără nicio încercare de sistematizare a acestora. Așa a fost până le-a luat Benoit Mandelbrot- părintele geometriei și cuvintelor fractale moderne fractal... În timp ce lucra pentru IBM ca analist matematic, a studiat zgomotul din circuitele electronice care nu puteau fi descrise folosind statistici. Comparând treptat faptele, a ajuns la descoperirea unei noi direcții în matematică - geometria fractală.
Mandelbrot însuși a scos cuvântul fractal din cuvântul latin fractus, care înseamnă rupt (împărțit în părți). Iar una dintre definițiile unui fractal este o figură geometrică care constă din părți și care poate fi împărțită în părți, fiecare dintre acestea va reprezenta o copie redusă a întregului (cel puțin aproximativ).
O singura data Mandelbrot a descoperit conceptul fractal, s-a dovedit că suntem literalmente înconjurați de ei. Lingouri fractale de metal și roci, aranjament fractal de ramuri, modele de frunze, sistem capilar al plantelor; circulator, nervos, sisteme limfatice în organismele animale, bazine fluviale fractale, suprafețe de nori, linii ale coastelor mării, teren montan ...
Pentru a vă imagina un fractal mai îndeaproape, luați în considerare exemplul dat în cartea lui B. Mandelbrot „The Fractal Geometry of Nature” care a devenit un clasic – „Care este lungimea coastei Marii Britanii?” Răspunsul la această întrebare nu este atât de simplu pe cât pare. Totul depinde de lungimea instrumentului pe care îl vom folosi. După ce am măsurat coasta cu o riglă de kilometri, obținem o lungime. Cu toate acestea, vom sări peste multe golfuri și peninsule mici, care sunt mult mai mici decât domnitorul nostru. Prin reducerea dimensiunii riglei la, să zicem, 1 metru, vom ține cont de aceste detalii ale peisajului și, în consecință, lungimea coastei va crește. Să mergem mai departe și să măsurăm lungimea coastei folosind o riglă milimetrică, aici vom ține cont de detalii care sunt mai mari de un milimetru, lungimea va fi și mai mare. Drept urmare, răspunsul la o întrebare atât de simplă poate deruta pe oricine - lungimea coastei Marii Britanii este infinită.
Proprietatea principală a fractalilor este autoasemănarea... Orice fragment microscopic al unui fractal reproduce într-un fel sau altul structura sa globală. În cel mai simplu caz, o parte a unui fractal este pur și simplu un întreg fractal redus.
De aici rețeta de bază pentru construirea de fractali: luați un motiv simplu și repetați-l, scăzând constant în dimensiune. În cele din urmă, va apărea o structură care reproduce acest motiv la toate scările.
Luăm un segment și îi spargem treimea mijlocie la un unghi de 60 de grade. Apoi repetăm această operație cu fiecare dintre părțile poliliniei rezultate - și așa mai departe la infinit. Ca rezultat, obținem cel mai simplu fractal - curba triadei descoperit în 1904 de către matematician Helga von Koch.
Dacă la fiecare pas nu numai că reduceți motivul principal, ci și îl deplasați și îl rotiți, puteți obține formațiuni mai interesante și mai realiste, de exemplu, o frunză de ferigă sau chiar întregul lor desiș. Sau puteți construi un teren fractal foarte plauzibil și îl acoperiți cu o pădure foarte frumoasă. În 3D Studio Max, de exemplu, un algoritm fractal este folosit pentru a genera arbori. Și aceasta nu face excepție - majoritatea texturilor de teren din jocurile moderne pe computer sunt fractali. Munții, pădurea și norii din imagine sunt fractali.
Fișierele imagine fractale au extensia cinci. De obicei, cinci fișiere sunt puțin mai mici decât fișierele jpg, dar se întâmplă invers. Distracția începe când te uiți la imagini cu mărire crescândă. Fișierele în format jpg demonstrează aproape imediat natura lor discretă - apare scara notorie. Dar cinci fișiere, așa cum se potrivește fractalilor, cu mărirea crescândă arată un nou nivel de detaliere a structurii, păstrând estetica imaginii.
Conceptul de dimensiune și calculul acestuia
În viața noastră de zi cu zi, întâlnim constant dimensiuni. Estimăm lungimea drumului, aflăm zona apartamentului etc. Acest concept este destul de clar intuitiv și, se pare, nu necesită clarificare. Linia are dimensiunea 1. Aceasta înseamnă că, după ce am ales un punct de referință, putem defini orice punct de pe această dreaptă folosind un număr - pozitiv sau negativ. Și acest lucru se aplică tuturor liniilor - un cerc, un pătrat, o parabolă etc.
Dimensiunea 2 înseamnă că putem defini în mod unic orice punct cu două numere. Să nu credeți că bidimensional înseamnă plat. Suprafața unei sfere este, de asemenea, bidimensională (poate fi definită folosind două valori - unghiuri precum lățimea și longitudinea).
Din punct de vedere matematic, dimensiunea se determină astfel: pentru obiectele unidimensionale - dublarea dimensiunii lor liniare duce la o creștere a dimensiunii (în acest caz, a lungimii) de două ori (2 ^ 1).
Pentru obiectele 2D, dublarea dimensiunilor liniare va dubla de patru ori dimensiunea (de exemplu, aria unui dreptunghi) (2 ^ 2).
Pentru obiectele tridimensionale, o creștere de două ori a dimensiunilor liniare duce la o creștere de opt ori a volumului (2 ^ 3) și așa mai departe.
Să calculăm dimensiunea pentru curba Peano. Linia originală, constând din trei segmente de lungime X, este înlocuită cu 9 segmente de trei ori mai scurte. Astfel, cu o creștere a segmentului minim de 3 ori, lungimea întregii linii crește de 9 ori și D = log (9) / log (3) = 2 este un obiect bidimensional.
Când dimensiunea figurii obținute din unele dintre cele mai simple obiecte (segmente) este mai mare decât dimensiunea acestor obiecte, avem de-a face cu un fractal.
Fractali geometrici
Cu ei a început istoria fractalilor. Acest tip de fractal se obține prin construcții geometrice simple. De obicei, la construirea acestor fractali, se face următoarele: se ia o „sămânță” - o axiomă - un set de segmente, pe baza cărora va fi construit fractalul. Apoi se aplică un set de reguli acestei „sămânțe”, care o transformă într-un fel de figură geometrică. În continuare, se aplică același set de reguli pentru fiecare parte a acestei figuri. Cu fiecare pas, figura va deveni din ce în ce mai complexă, iar dacă efectuăm un număr infinit de transformări, vom obține fractal geometric.
Considerat mai devreme curba Peano este un fractal geometric. În fig. mai jos sunt alte exemple de fractali geometrici (de la stânga la dreapta Koch Snowflake, Liszt, Sierpinski Triangle).
Orez. Koch Fulg de zăpadă
Orez. Foaie
Orez. Triunghiul Sierpinski
Dintre acești fractali geometrici, cel mai interesant și destul de faimos este - fulg de zăpadă Koch... Este construit pe baza unui triunghi echilateral. Fiecare linie este înlocuită cu 4 rânduri fiecare 1/3 lungime din original. Astfel, cu fiecare iterație, lungimea curbei crește cu o treime. Și dacă facem un număr infinit de iterații, obținem un fractal - un fulg de zăpadă Koch de lungime infinită. Se pare că curba noastră infinită acoperă o zonă limitată.
Dimensiunea unui fulg de zăpadă Koch (când un fulg de zăpadă crește de 3 ori, lungimea lui crește de 4 ori) D = log (4) / log (3) = 1,2619 ...
Asa numitul L – Sisteme... Esența acestor sisteme este că există un set specific de simboluri de sistem, fiecare dintre ele denotă o acțiune specifică și un set de reguli pentru conversia caracterelor.
Fractali algebrici
Al doilea grup mare de fractali - algebric... Și-au primit numele pentru că sunt construite pe baza unor formule algebrice, uneori foarte simple. Există mai multe metode de obținere a fractalilor algebrici. Una dintre metode este un calcul multiplu (iterativ) al funcției Zn + 1 = f (Zn), unde Z este un număr complex și f este o funcție. Calculul acestei funcții continuă până când este îndeplinită o anumită condiție. Și când această condiție este îndeplinită, pe ecran este afișat un punct. În acest caz, valorile funcției pentru diferite puncte ale planului complex pot avea un comportament diferit:
tinde spre infinit în timp.
tinde spre 0
ia mai multe valori fixe și nu depășește ele.
comportamentul este haotic, fără tendințe.
Pentru a ilustra fractalii algebrici, să ne întoarcem la clasici - setul Mandelbrot.
Orez. Set Mandelbrot
Pentru a-l construi, avem nevoie de numere complexe. Un număr complex este un număr format din două părți - real și imaginar și se notează a + bi. Partea reală a este numărul obișnuit în reprezentarea noastră, iar bi este partea imaginară. i se numește unitatea imaginară, deoarece dacă pătratăm i, obținem –1.
Numerele complexe pot fi adunate, scăzute, înmulțite, împărțite, ridicate la putere și rădăcină, nu le puteți compara pur și simplu. Un număr complex poate fi reprezentat ca un punct pe un plan în care coordonata X este partea reală a lui a, iar Y este coeficientul părții imaginare a lui b.
Din punct de vedere funcțional, mulțimea Mandelbrot este definită ca Zn + 1 = Zn * Zn + C. Pentru a construi mulțimea Mandelbrot, vom folosi algoritmul BASIC.
Pentru a = –2 la 2 „pentru toate a valide de la –2 la 2
Pentru b = –2 la 2 "pentru toate b imaginare de la –2 la 2
„Aparține setului Mandelbrot
„Repetați de 255 de ori (pentru modul 256 de culori)
Pentru iterație = 1 până la 255
„Verificat - nu aparține
Dacă abs (Zn)> 2 atunci Lake = Fals: Exit For
„Desenat un punct negru aparținând „lacului” lui Mandelbrot”.
Dacă Lake = True, atunci PutPixel (a, b, BLACK)
„Desenați un punct care nu aparține setului sau se află la graniță.
Altfel PutPixel (a, b, iterație)
Și acum voi descrie programul în cuvinte. Pentru toate punctele din planul complex din intervalul de la –2 + 2i la 2 + 2i, efectuați un număr destul de mare de ori Zn = Z0 * Z0 + C, verificând de fiecare dată valoarea absolută a lui Zn. Dacă această valoare este mai mare decât 2, desenăm un punct cu o culoare egală cu numărul de iterație la care valoarea absolută a depășit 2, altfel desenăm un punct negru. Întregul set de Mandelbrot este în plină glorie în fața ochilor noștri.
Culoarea neagră din mijloc arată că în aceste puncte funcția tinde spre zero - asta este Set Mandelbrot... În afara acestui set, funcția tinde spre infinit. Iar cel mai interesant lucru sunt limitele setului. Ele sunt apoi fractale. La limitele acestui set, funcția se comportă imprevizibil - haotic.
Schimbând funcția, condițiile de ieșire din ciclu, puteți obține alți fractali. De exemplu, luând în loc de expresia С = a + bi expresia Z0 = a + bi și atribuind valori arbitrare lui С, obținem Setul Juliei, de asemenea, un frumos fractal.
Pentru setul Mandelbrot se manifestă și auto-asemănarea.
Fractali stocastici
Un reprezentant tipic al acestei clase de fractali " plasma".
Orez. Plasma
Pentru a-l construi, luați un dreptunghi și definiți o culoare pentru fiecare colț. Apoi, găsim punctul central al dreptunghiului și îl pictăm într-o culoare egală cu media aritmetică a culorilor de la colțurile dreptunghiului plus un număr aleatoriu. Cu cât numărul aleatoriu este mai mare, cu atât desenul va fi mai „rupt”. Dacă, de exemplu, spunem că culoarea unui punct este înălțimea deasupra nivelului mării, atunci în loc de plasmă obținem un lanț muntos. Pe acest principiu, munții sunt modelați în majoritatea programelor. Folosind un algoritm similar cu plasma, se construiește o hartă a înălțimii, i se aplică diverse filtre și se aplică o textură.
Sisteme cu funcții repetate (IFS)
Acest grup de fractali s-a răspândit datorită lucrărilor Michael Barnsley de la Institutul de Tehnologie din Georgia. A încercat să codifice imagini folosind fractali. După ce a brevetat mai multe idei pentru codificarea imaginilor folosind fractali, el a fondat Iterated Systems, care după un timp a lansat primul produs, Images Incorporated, în care imaginile puteau fi convertite din formă raster în FIF fractal.
Acest lucru a făcut posibilă obținerea unor rapoarte de compresie ridicate. La rapoarte de compresie scăzute, calitatea imaginilor era inferioară celei a formatului JPEG, dar la rapoarte de compresie ridicate imaginile erau de o calitate mai bună. În orice caz, acest format nu a prins rădăcini, dar încă se lucrează pentru a-l îmbunătăți. La urma urmei, acest format nu depinde de rezoluția imaginii. Deoarece imaginea este codificată folosind formule, aceasta poate fi mărită la orice dimensiune și vor apărea noi detalii, și nu doar dimensiunea pixelilor va crește.
Dacă în sistemele L – (fractali algebrici) era vorba de înlocuirea unei linii drepte cu un anumit poligon, atunci în IFS în timpul fiecărei iterații înlocuim un anumit poligon (pătrat, triunghi, cerc) cu un set de poligoane, fiecare dintre ele. este supus unor transformări afine. În cazul transformărilor afine, imaginea originală este scalată, translatată în paralel de-a lungul fiecărei axe și rotită cu un anumit unghi.
Fractali și haos
Conceptul de fractal este indisolubil legat de conceptul de haos. Haos Este o lipsă de predictibilitate. Haosul apare în sistemele dinamice când, pentru două valori inițiale foarte apropiate, sistemul se comportă complet diferit. Un exemplu de sistem dinamic haotic este vremea (meteorologii glumesc: „Clabocul aripii unui fluture în Texas duce la un uragan în Florida”).
Comportamentul haotic poate fi bine ilustrat folosind așa-numita ecuație logistică x = c * x (1 – x). Această expresie a venit din biologie, pentru că este un model grosier al unei populații de animale. Deci, când am studiat comportamentul acestei funcții, a devenit clară o caracteristică interesantă a acesteia. Dacă c - factorul de creștere a populației este în intervalul de la 1 la 3, atunci după un anumit număr de iterații populația se va stabiliza.
Cu c = 3, funcția noastră este bifurcată - după un anumit număr de iterații, ajungem la o situație în care o populație mare într-un an este înlocuită cu una scăzută în următorul, iar valoarea expresiei pare să sară între două valorile.
La c = 3,45, se bifurcă din nou și avem deja un ciclu de patru ani.
Și haosul începe la punctul 3.57. Valorile expresiei nu au nicio periodicitate sau structură. Figura arată dependența comportamentului funcției de valoarea lui c.
În era tehnologiei digitale, grafica pe computer nu va surprinde pe nimeni. Cu toate acestea, nu toată lumea a auzit despre o astfel de direcție precum grafica fractală. Ce este grafica fractală? Ce este un fractal și cum să-l desenezi?
Principiul fractal
Înainte de a răspunde la aceste întrebări, să aruncăm o privire rapidă asupra istoriei. Termenul „fractal” a apărut în 1975 datorită matematicianului, creatorul geometriei fractale, Benoit Mandelbrot. El a adus o contribuție uriașă la înțelegerea acestui fenomen în natură și viață. O mulțime de informații interesante pe această temă pot fi găsite în celebra sa carte „The Fractal Geometry of Nature”.
Acum să ne uităm la ce este un fractal? Pe scurt, un fractal este o auto-asemănare care se repetă. Acest cuvânt provine din latinescul fractus – care înseamnă zdrobit, rupt. Adică, o figură constând din părți care sunt similare cu ea este un fractal.
Dacă luăm exemple din natură, atunci fractalii sunt fulgi de zăpadă, o coastă întortocheată, coroane de copaci. Proprietățile unui fractal sunt foarte bine demonstrate de un fulg de zăpadă. Cele mai mici cristale din care constă se repetă și formează aceleași cristale, dar de dimensiuni mai mari. Același lucru poate fi văzut în copaci. Dintr-o ramură de dimensiuni mari crește aceeași ramură, dar deja de dimensiuni mai mici, iar din această ramură crește o ramură și mai mică etc. Adică se repetă ramuri de aceeași formă, scăzând în dimensiune. Și acesta este un fractal - repetând auto-asemănarea.
Apropo, dacă dorim să mărim o imagine cu o structură fractală, atunci aceasta va fi „curgând într-un cerc”, deoarece fractalul va crește la infinit. Vom vedea aceeași imagine în ciuda faptului că am mărit. Infinitul atunci când crește sau descrește este o proprietate uimitoare a fractalilor.
Cum se construiește un fractal?
Pentru a desena fractalul, vom folosi triunghiul Sierpinski. Propus de matematicianul polonez Vaclav Sierpinski încă din 1915, acest fractal a devenit cunoscut pe scară largă și ilustrează perfect principiul construirii fractalilor. Iată o diagramă a construcției sale:
Un triunghi echilateral este folosit aici ca figură principală. Marcam mijlocul pe fiecare dintre laturile sale. Apoi conectăm aceste trei puncte cu linii. Drept urmare, în interiorul triunghiului nostru se formează încă trei triunghiuri, dar deja de dimensiuni mai mici. În continuare, repetăm împărțirea fiecăruia dintre aceste trei triunghiuri. Primim deja nouă cifre noi, apoi douăzeci și șapte... Și așa mai departe la infinit. Și tot acest set este în interiorul triunghiului original. Prin urmare, atunci când abordați o imagine în formă electronică, există un sentiment de infinit.
Grafică fractală
Deci, ce este mai exact grafica fractală? Nu este o coincidență că am examinat esența unui fractal și principiul construcției acestuia, deoarece pe asta se bazează grafica fractală. Pentru a crea o astfel de imagine grafică, artiștii folosesc editori speciali. Imaginea fractală din ele este formată din obiecte-părinți și obiecte-descendenți și se calculează folosind formule matematice. Prin urmare, fișierele grafice din aceste programe cântăresc puțin (spre deosebire de grafica raster). Un exemplu de editor grafic fractal este ChaosPro. Acesta este un generator gratuit de fractali în timp real. Iată câteva imagini interesante generate de ChaosPro:
Prin geometria fractală, puteți genera suprafața apei, norilor, munților. Suprafețele complexe pot fi calculate folosind mai mulți factori. În acest fel, sunt create picturi abstracte uimitoare, asemănătoare cu o lume extraterestră fantastică. Proprietățile fractalilor pot fi utilizate și în grafica tehnică pe computer. Dar dacă ne abatem de la aplicarea practică și ne concentrăm pe frumusețea graficii fractale, atunci nu este această creativitate fantastică demnă de a fi o direcție independentă în artele vizuale și doar să placă ochiului?
Matematica este literalmente impregnată de armonie, iar grafica fractală este o confirmare directă a acestui lucru. Știința este prezentă în crearea fiecărui element al acesteia, așa că reflectă toată frumusețea.
Creatorul geometriei fractale, profesorul Malderbrot, a scris în cărțile sale că grafica în cauză nu este doar imagini care se repetă. Aceasta este structura oricărei creaturi sau obiect de pe planetă, vii și nevii. De exemplu, ADN-ul este baza, o integrare. Dar dacă codul începe să se repete, atunci apare o persoană.
Fundamentele graficii fractale
Ce este grafica fractală? Este una sau mai multe forme geometrice, fiecare dintre ele similară cu cealaltă. Adică, imaginea este compusă din părți identice.
Cuvântul „fractal” în sine poate fi folosit dacă forma are una sau mai multe dintre aceste proprietăți:
Multe obiecte de origine naturală sau artificială sunt înzestrate cu proprietățile fractalilor. Acestea includ sistemele circulatorii ale oamenilor și animalelor, coroanele și rădăcinile copacilor și așa mai departe.
Grafica pe computer fractală devine populară deoarece frumusețea și realismul pot fi obținute printr-o construcție simplă folosind echipamentul adecvat. Trebuie doar să setați formula matematică corectă și să indicați numărul de repetări.
Cum creez un element grafic fractal?
Crearea graficelor fractale va diferi în funcție de clasificarea acesteia: geometrică, algebrică sau stocastică. În ciuda diferenței, totalul va fi întotdeauna același. Deoarece grafica fractală începe cu geometrie, ar trebui să vă gândiți să o creați folosind un exemplu adecvat:
De obicei, o condiție nulă este reprezentată ca un triunghi.
Pentru a construi o imagine, trebuie să aplicați două proceduri. În primul rând, DrawTriangle. Construiește un triunghi din punctele specificate de utilizator. În al doilea rând, DrawGenerator. Indică numărul de puncte. Fiecare procedură poate fi repetată de mai multe ori sau la nesfârșit. Argumentul numeric n este folosit pentru a determina această metrică.
Alte acțiuni cu grafică fractală
După ce elementul de grafică fractală a fost creat, puteți efectua diverse acțiuni suplimentare cu acesta:
Trebuie amintit că imaginile graficelor fractale sunt în cele din urmă imposibil de prezis. Când triunghiul este mărit prea mult, vizualizarea va fi ireală, utilizatorul va vedea doar o fereastră neagră. Când se găsește textura dorită, toate modificările acesteia trebuie efectuate în ordinea minimă, menținând în mod constant o versiune valabilă.
Programe de generație
Nu există o astfel de persoană care să nu fie atrasă de grafica fractală. Programele implicate în crearea sa sunt prezentate în număr mare. Prin urmare, este necesar să alegeți cel mai potrivit pentru începători.
Art Dabbler este cea mai bună opțiune dacă utilizatorul nu s-a mai ocupat niciodată de taxele sale. Aici nu numai că poți stăpâni grafica, ci și să înveți să desenezi pe un computer. Alte avantaje includ amprenta redusă de memorie și o interfață intuitivă.
Un alt program este Ultra Fractal. Este deja axat pe munca profesioniștilor, pentru începători le va fi greu să o înțeleagă. Interfața este destul de complexă aici, dar producătorii au implementat-o folosind exemplul Photoshop obișnuit. Dacă utilizatorul s-a ocupat de acest program, el își va da seama rapid de butoane. Particularitatea Ultra Fractal este că nu numai grafica fractală este realizată aici ca o imagine standard și obișnuită, ci și animație. Sunt atașate formule de întocmire, dar dacă este necesar, utilizatorul le poate folosi pe ale sale.
Formate existente
Formatele grafice fractale determină forma și modul de stocare a datelor fișierului. Unele dintre ele includ o mulțime de informații. Prin urmare, acestea trebuie comprimate. Mai mult, acest lucru ar trebui făcut nu prin arhivare, ci direct în fișier. Dacă îl alegeți corect, atunci compresia va avea loc automat. Există mai mulți algoritmi pentru această procedură.
Dacă utilizatorul are o aplicație, dintre care cea mai mare parte este păstrată într-o singură culoare, atunci este rezonabil să utilizați formatele BMP și PCX. Secvența valorilor repetate este înlocuită aici.
Este logic să plasați o diagramă, care este foarte rar, dar încă folosită în grafica fractală, în TIFF sau GIF.
Unele dintre formate sunt universale. Adică pot fi vizualizate în majoritatea editorilor. Dar dacă procesarea imaginilor de înaltă calitate este importantă pentru utilizator, atunci trebuie să utilizați programul original.
Formatele fractale nu sunt acceptate de browsere. De aceea se realizează transformarea lor, dacă este nevoie de încărcare pe un anumit site.
Aplicații
Utilizarea graficelor fractale poate fi numită practic omniprezentă. În plus, această zonă este în continuă expansiune. În acest moment, pot fi remarcate următoarele domenii:
În prezent, practica folosirii fractalilor în producția de diverse echipamente. De exemplu, o conductă a fost deja lansată pentru a crea antene care primesc semnalele perfect.
Exemple de
Exemplele de grafice fractale variază de la elemente primitive la elemente repetitive extrem de complexe. O caracteristică unică a acestui tip este că imaginea poate fi compusă exclusiv din semne de exclamare sau de întrebare.
Exemple comune, dar relativ complexe, de grafică fractală generată de computer sunt norii, munții, țărmurile și așa mai departe. Ele sunt adesea folosite pentru a crea jocuri.
Cel mai simplu exemplu este curba Koch. În primul rând, nu are o lungime specifică și se numește infinit. În al doilea rând, netezimea este complet absentă aici. Prin urmare, este imposibil să construiți o linie tangentă.
Avantaje și dezavantaje
Grafica fractală a devenit recent răspândită. Avantajele și dezavantajele sale sunt prea vagi, deoarece nu există o bază teoretică normală. Terminologia și principiile utilizării sale nu sunt pe deplin înțelese, în ciuda faptului că sunt eficiente și funcționează.
Avantajele graficii fractale constă în mai mulți factori:
Dezavantajele graficelor fractale sunt de asemenea prezente. În primul rând, nu vă puteți lipsi de un computer aici. Mai mult, cu cât numărul de repetări este mai mare, cu atât procesorul este încărcat mai mult. În consecință, numai echipamentele informatice de înaltă calitate sunt capabile să facă față construcției de imagini complexe.
În al doilea rând, există limitări în cifrele matematice originale. Unele imagini nu pot fi create folosind fractali.
Asemănări și diferențe între fractal și vector
Grafica vectorială și fractală sunt foarte diferite una de cealaltă:
În ciuda varietății de caracteristici distinctive, aceste două tipuri de grafică sunt unite prin calitatea imaginii. Rămâne același indiferent de nivelul de zoom.
Grafica tridimensională, vectorială, raster, fractală este similară într-un singur lucru - toate sunt utilizate pe scară largă în rezolvarea diferitelor probleme ale computerului. Pentru a obține o imagine de înaltă calitate, trebuie să utilizați fiecare dintre ele.
Caracteristici unice ale fractalilor
Grafica fractală nu are analogi. Ea este unică în felul ei. În primul rând, o mică secțiune a acestuia poate spune despre întreg desenul sau imaginea simultan. Informațiile despre întregul fractal sunt disponibile, deoarece el se aseamănă cu sine.
Un triunghi echilateral este situat în centrul oricărei imagini legate de acest tip de grafică. Toate celelalte detalii ale figurii sunt fie părți ale acesteia, fie copii reduse / mărite. Adică, un element specific ia parte la compunerea imaginii.
Pentru a utiliza grafica fractală, nu aveți nevoie de niciun obiect stocat în memoria computerului. Puteți începe să creați cu o singură formulă matematică la îndemână.
Concluzie
Grafica fractală este foarte realistă. Acest lucru se întâmplă deoarece detaliile și elementele sale se găsesc în mod constant în mediul unei persoane - munți, nori, țărmuri ale mării, diverse fenomene naturale. Unele dintre ele rămân constant în aceeași stare, cum ar fi copacii, zonele stâncoase. Restul se schimbă constant, ca o flacără de foc pâlpâitoare sau sângele care se mișcă prin vase.
Dezvoltarea tehnologiilor fractale de astăzi este una dintre domeniile progresive ale științei. Este folosit nu numai în grafica computerizată. Poate că, dacă oamenii de știință reușesc să ajungă la fundul esenței lor, o persoană va începe să înțeleagă mult mai bine această lume.
