Grafica fractală este principiul creării unei imagini. Grafică tridimensională (3D)

Grafică fractală

Graficele fractale se bazează pe calcule matematice. Elementul de bază al graficii fractale este formula matematică în sine, adică nu sunt stocate obiecte în memoria computerului, iar imaginea este construită exclusiv după ecuații. În acest fel, sunt construite atât cele mai simple structuri regulate, cât și ilustrații complexe care imită peisaje naturale și obiecte tridimensionale.

Programe de grafică fractală

Programul Art Dabbler

Începeți cu elementele de bază ale graficii fractale este cel mai bine să începeți cu pachetul Art Dabbler. Acest editor (creat de Fractal Design și acum deținut de Corel) este de fapt o versiune redusă a Painter. Acesta este un program excelent pentru a preda nu numai grafica pe computer, ci mai presus de toate elementele de bază ale desenului. Cantitatea mică de memorie necesară (pentru a-l instala sunt necesari doar 10 MB), precum și o interfață simplă, accesibilă chiar și unui copil, fac posibilă utilizarea acesteia în programa școlară. La fel ca editorul raster MS Paint, editorul fractal Art Dabbler este deosebit de eficient în stadiul inițial de stăpânire a graficii pe computer.

Atenția principală a dezvoltatorilor pachetului Art Dabbler a fost acordată doi factori:

Crearea unei interfețe simplificate, al cărei element principal sunt cutiile de instrumente (denumite aici sertare);

Posibilitati de utilizare a pachetului ca program de antrenament. Pentru a atinge acest obiectiv, împreună cu programul în sine, în pachet sunt incluse un manual de auto-instruire „Învățați să desenați” și un film de instruire pe un CD-ROM. Lecțiile de desen oferite în acestea vă permit să urmăriți pas cu pas procesul de creare a imaginilor color de către artiști cu experiență folosind pachetul Art Dabbler.

Bara de meniu include șase elemente: standard pentru majoritatea programelor - Fișier, Editare și Ajutor, precum și Efecte, Opțiuni și Tutori, care sunt prezente în majoritatea programelor de grafică și nu necesită comentarii suplimentare.

Art Dabbler oferă un set de efecte (meniul Efecte) care pot fi folosite pentru a modifica sau distorsiona imagini. De exemplu, efectul Texturize creează texturi pe hârtie, pânză și altele asemenea, extinzând creativitatea artistului.

Trebuie remarcat faptul că în Art Dabbler toate instrumentele sunt numite sertare în același mod ca, de exemplu, în Photoshop instrumentele similare sunt numite palete, iar în CorelDRAW sunt numite dockers. Acestea conțin pensule, creioane, o gumă de șters și alte instrumente, pentru a le activa, trebuie doar să faceți clic pe pictograma corespunzătoare. Pereții frontali ai sertarelor prezintă un număr mic de butoane și un mâner, prin apăsarea căruia utilizatorul are acces la întregul set de operațiuni efectuate prin intermediul acestuia datorită butoanelor suplimentare de deschidere.

Programul Ultra Fractal

Ultra Fractal este cea mai bună soluție pentru a crea imagini fractale unice de calitate profesională. Pachetul are o interfață ușor de utilizat, dintre care multe elemente seamănă cu Photoshop (ceea ce îl face ușor de învățat) și este însoțit de o documentație incredibil de detaliată și frumos ilustrată, cu o serie de tutoriale care parcurg toate aspectele lucrului cu pasul programului. cu pas. Ultra Fractal este prezentat în două ediții: Standard Edition și Extended Animation Edition, ale căror capabilități permit nu numai generarea de imagini fractale, ci și crearea de animație pe baza acestora. Imaginile create pot fi redate la rezoluție înaltă, potrivite pentru imprimare și salvate în formatul propriu al programului sau într-unul dintre formatele fractale populare. Imaginile redate pot fi, de asemenea, exportate într-unul dintre formatele grafice raster (jpg, bmp, png și psd) și animații fractale gata făcute - în format AVI.

Principiul creării imaginilor fractale este destul de tradițional, cel mai simplu este să utilizați una dintre formulele incluse în livrare (browserul încorporat vă va ajuta să navigați în posibila vizualizare a imaginii generate de formula selectată), apoi editați parametrii formulei după cum doriți. Și dacă experimentul nu a avut succes, atunci ultimii pași sunt ușor de anulat. Există o mulțime de formule fractale gata făcute, iar numărul acestora poate fi extins prin descărcarea de noi formule de pe site-ul programului. Utilizatorii instruiți își pot încerca norocul în crearea propriei formule, pentru care pachetul are încorporat un editor de text cu suport pentru șabloane de bază bazate pe construcții standard ale limbajului de programare cu formule fractale.

Cu toate acestea, nu trebuie să ne gândim că misterul unei imagini fractale constă doar într-o formulă de succes. Alte aspecte nu sunt mai puțin importante. De exemplu, ajustarea culorii, care implică alegerea unei opțiuni de culoare și reglarea fină a parametrilor acesteia. Ajustarea culorilor este implementată la nivelul pachetelor grafice solide, de exemplu, puteți crea și personaliza degradeuri singur, ajustând mulți parametri, inclusiv transluciditatea, și salvați-i în bibliotecă pentru utilizare ulterioară. Utilizarea straturilor cu capacitatea de a-și schimba modurile de amestecare și de a regla transluciditatea vă permite să generați fractali multistrat și, prin suprapunerea imaginilor fractale unele peste altele, să obțineți efecte unice. Folosirea măștilor de opacitate va masca anumite zone ale imaginii. Filtrele de transformare vă permit să efectuați diverse transformări în raport cu fragmentele de imagine selectate: scară, oglindă, decupare după un șablon, distorsionare prin vârtej sau ondulare, multiplicare conform principiului unui caleidoscop etc.

Explorator de fractali

Fractal Explorer este un program pentru crearea de imagini cu fractali și atractori tridimensionali cu capacități destul de impresionante. Are o interfață clasică intuitivă care poate fi personalizată în funcție de preferințele utilizatorului și acceptă formate standard de imagini fractale (* .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4, etc.) ... Imaginile fractale finalizate sunt salvate în format * .frs și pot fi exportate într-unul dintre formatele grafice raster (jpg, bmp, png și gif), iar animațiile fractale sunt salvate ca fișiere AVI.

Generarea de fractali este posibilă în două moduri - pe baza imaginilor fractale de bază, construite conform formulelor incluse în livrare, sau de la zero. Prima opțiune vă permite să obțineți rezultate interesante într-un mod relativ simplu, deoarece nu este dificil să alegeți o formulă potrivită, mai ales că un browser de fișiere convenabil vă va permite să evaluați calitatea unui fractal din baza de date chiar înainte de a crea un fractal. imaginea pe baza ei. Pentru imaginea fractală rezultată, puteți schimba paleta de culori, adăugați o imagine de fundal la aceasta și definiți modul de amestecare a straturilor fractale și de fundal, precum și gradul de transparență al stratului fractal. Apoi puteți transforma imaginea fractală, o puteți scala dacă este necesar, puteți determina dimensiunea imaginii și puteți reda. Crearea unei imagini de la zero este mult mai dificilă și presupune alegerea uneia dintre cele două metode. Puteți alege tipul de fractal din aproape 150 de opțiuni. Și apoi treceți la modificarea diferiților parametri: setarea paletei, fundalul etc. Și puteți încerca să vă creați propria formulă personalizată folosind compilatorul încorporat. Înainte de a reda imaginea finită, poate fi necesar să efectuați ajustări automate ale echilibrului de culoare și/sau ajustări manuale pentru luminozitate, contrast și saturație.

Programul ChaosPro

ChaosPro este unul dintre cele mai bune generatoare de imagini fractale gratuite care poate crea cu ușurință o varietate nesfârșită de imagini fractale uimitor de frumoase. Programul are o interfață foarte simplă și ușor de utilizat și, împreună cu capacitatea de a construi automat fractali, vă permite să controlați pe deplin acest proces prin modificarea unui număr mare de setări (număr de iterații, paletă de culori, grad de estompare, caracteristici de proiecție). , dimensiunea imaginii etc.). În plus, imaginile generate pot fi multistratificate (modul de amestecare al straturilor poate fi controlat) și le pot fi aplicate o serie întreagă de filtre. Toate modificările aplicate fractalilor în construcție sunt reflectate imediat în fereastra de vizualizare. Fractalii creați pot fi salvați în formatul propriu al programului sau într-unul dintre principalele tipuri de fractali datorită compilatorului încorporat. Sau exportat în bitmap sau obiecte 3D (dacă a fost obținută anterior o reprezentare 3D a fractalului).

În lista de caracteristici ale programului:

Ajustare precisă a culorilor, oferind tranziții netede în gradient de culori între ele;

Construirea simultană a mai multor fractali în ferestre diferite;

Capacitatea de a crea animație bazată pe imagini fractale cu definirea fazelor cheie de animație care pot diferi în orice parametru variabil: unghiuri de rotație și rotație, parametri de culoare etc.;

Crearea de reprezentări tridimensionale ale fractalilor bazate pe imagini convenționale bidimensionale;

Suport pentru multe formate standard de imagini fractale, imagini în care pot fi importate și editate în mediul ChaosPro.

Programul Apophysis

Apophysis este un instrument interesant pentru generarea de fractali pe baza formulelor fractale de bază. Fractalii creați conform formulelor gata făcute pot fi editați și modificați dincolo de recunoaștere prin ajustarea diferiților parametri. Deci, de exemplu, în editor ele pot fi transformate fie prin schimbarea triunghiurilor care stau la baza fractalilor, fie prin aplicarea metodei de transformare care vă place: distorsiune ondulată, perspectivă, estompare gaussiană etc. Atunci ar trebui să experimentați culorile alegând una dintre opțiunile de bază pentru umplerea cu gradient. Lista de umpleri încorporate este destul de impresionantă și, dacă este necesar, puteți selecta automat cea mai potrivită umplere pentru imaginea bitmap existentă, ceea ce este important, de exemplu, atunci când creați un fundal fractal în același stil ca și alte imagini ale unei imagini. anumit proiect. Dacă este necesar, este ușor să reglați gama și luminozitatea, să schimbați fundalul, să scalați obiectul fractal și să clarificați poziția acestuia pe fundal. De asemenea, puteți supune rezultatul unei varietăți de mutații în stilul dorit. Când ați terminat, ar trebui să setați dimensiunile imaginii fractale finale și să notați versiunea sa redată ca fișier grafic (jpg, bmp, png).

Programul Mystica

Mystica este un generator versatil de imagini și texturi fantastice 2D și 3D unice care pot fi utilizate în continuare în diverse proiecte, de exemplu, ca texturi reale pentru pagini web, fundaluri desktop sau imagini fantastice de fundal care pot fi folosite, de exemplu, în design. a cărților pentru copii. Pachetul are o interfață non-standard și destul de complexă și poate funcționa în două moduri: Sample (concentrat pe începători și conține un minim de setări) și Expert (conceput pentru profesioniști). Imaginile generate pot fi de orice dimensiune și apoi exportate în formate grafice 2D populare. Direct din fereastra programului pot fi trimise prin e-mail, publicate în galeria Html sau pe baza lor un videoclip în formatele divx, mpeg4 etc. Motorul tridimensional încorporat al programului poate fi folosit pentru a creați scene tridimensionale pentru jocuri pe computer, de exemplu, fundaluri fantastice și peisaje...

Generarea imaginilor se realizează pe baza formulelor fractale incluse în pachet, iar sistemul de pregătire a imaginii este pe mai multe niveluri și include o ajustare a culorii foarte detaliată, posibilitatea unor transformări simple ale elementelor generate și o mulțime de alte transformări. . Acestea includ aplicarea de filtre, schimbarea luminii, ajustarea gamei de culori, luminozitate și contrast, schimbarea materialului folosit în generație, adăugarea de structuri „haotice” la imagine etc.

Grafică tridimensională (3D)

De la reclame și screensavere dinamice până la simulări de dezastre, sunt utilizate grafica 3D pe computer și animația. Astăzi, grafica tridimensională este capabilă să realizeze în câteva zile efecte speciale care au fost create de luni de zile cu ajutorul modelelor fizice, fotografiilor transparente și imprimantelor optice. Nu mai trebuie să cheltuiți mii de ore de om pentru a construi modele, care trebuie apoi montate pe scenă, iluminate, filmate și combinate cu restul episodului. Este suficient să puneți o persoană la computer pentru a crea efecte speciale care să ofere un sentiment deplin al realității.

Lumea modernă este de neconceput fără tehnologiile 3D. Dar grafica tridimensională a auzit multe reproșuri în adresa lor pentru totala inaplicabilitate. Este ciudat să ne amintim că grafica pe computer 3D a avut cândva numele ironic „soluție în căutarea unei probleme”.

Metoda graficii tridimensionale de astăzi face minuni: a devenit posibilă „filmarea” programelor TV exclusiv cu ajutorul modelelor computerizate. Prezentatorul „în direct” se mișcă liber în cadrul scenei, în timpul modelării căreia se folosește exclusiv grafică tridimensională, se plimbă în jurul obiectelor și poate interacționa cu ele.

Dar acum grafica pe computer tridimensională vă permite să admirați astfel de efecte nu numai pe ecranele TV - studioul nostru va aplica cele mai recente realizări în acest domeniu pentru a rezolva problemele actuale de prezentare. Chiar și o prezentare obișnuită de proiect poate deveni doar o astfel de filmare interactivă dacă nu sunt implicate doar grafica și animația 3D, ci și programul Quest3D. Nivelul atins de grafica tridimensională a unor astfel de prezentări nu este, de asemenea, inferior celor mai bune produse de gaming.

Nu mai este un personaj de televiziune, dar tu însuți poți „mergi” pe scara grafică sau poți deschide ușa unei case virtuale - la fel cum se întâmplă cu un utilizator de jocuri pe computer. Imaginea în sine va „reacționa” activ la acțiunile tale, schimbându-se în funcție de acestea. Un astfel de nivel de realism nu a fost disponibil până de curând, dar tehnologiile digitale nu stau pe loc, iar grafica tridimensională este în mod constant îmbunătățită, ținând cont de cerințele în schimbare și din ce în ce mai complexe ale designului modern. Priviți cu noi în lumea viitorului - grafica pe computer 3D vă va aduce mai aproape de ea!

editor de grafică raster vector tridimensional

Matematica este literalmente impregnată de armonie, iar grafica fractală este o confirmare directă a acestui lucru. Știința este prezentă în crearea fiecărui element al acesteia, așa că reflectă toată frumusețea.

Creatorul geometriei fractale, profesorul Malderbrot, a scris în cărțile sale că grafica în cauză nu este doar imagini care se repetă. Aceasta este structura oricărei creaturi sau obiect de pe planetă, vii și nevii. De exemplu, ADN-ul este baza, o integrare. Dar dacă codul începe să se repete, atunci apare o persoană.

Fundamentele graficii fractale

Ce este grafica fractală? Este unul sau mai multe, fiecare dintre ele similară cu cealaltă. Adică, imaginea este compusă din părți identice.

Cuvântul „fractal” în sine poate fi folosit dacă forma are una sau mai multe dintre aceste proprietăți:

• Structură non-trivială. Când te uiți la un mic detaliu al întregii imagini, fragmentul este similar cu întregul desen. Extinderea nu duce la degradare. Imaginea rămâne întotdeauna la fel de complexă.
• Fiecare parte a figurii este auto-similară.
• Există o dimensiune matematică.
• Construit prin repetare.

Multe obiecte de origine naturală sau artificială sunt înzestrate cu proprietățile fractalilor. Acestea includ sistemele circulatorii ale oamenilor și animalelor, coroanele și rădăcinile copacilor și așa mai departe.

Grafica pe computer fractală devine populară deoarece frumusețea și realismul pot fi obținute printr-o construcție simplă folosind echipamentul adecvat. Trebuie doar să setați formula matematică corectă și să indicați numărul de repetări.

Cum creez un element grafic fractal?

Crearea graficelor fractale va diferi în funcție de clasificarea acesteia: geometrică, algebrică sau stocastică. În ciuda diferenței, totalul va fi întotdeauna același. Deoarece grafica fractală începe cu geometrie, ar trebui să vă gândiți să o creați folosind un exemplu adecvat:

1. Stabilește o condiție. Aceasta este forma pe care se va baza întreaga imagine.
2. Definiți o procedură. Transformă starea.
3. Obțineți un fractal geometric.

De obicei, o condiție nulă este reprezentată ca un triunghi.

Pentru a construi o imagine, trebuie să aplicați două proceduri. În primul rând, DrawTriangle. Construiește un triunghi din punctele specificate de utilizator. În al doilea rând, DrawGenerator. Indică numărul de puncte. Fiecare procedură poate fi repetată de mai multe ori sau la nesfârșit. Argumentul numeric n este folosit pentru a determina această metrică.

Alte acțiuni cu grafică fractală

După ce elementul de grafică fractală a fost creat, puteți efectua diverse acțiuni suplimentare cu acesta:

• Răsuciri și întoarceri. Acest lucru mărește detaliile individuale ale desenului sau iau forma de care are nevoie utilizatorul.
• Gruparea obiectelor. De obicei, această funcție este utilizată pentru a atribui scara necesară.
• Conversia culorilor. Imaginea poate fi colorată în orice nuanță, setați tonul.
• Modificarea formei întregului obiect sau a părților individuale.

Trebuie amintit că imaginile graficelor fractale sunt în cele din urmă imposibil de prezis. Când triunghiul este mărit prea mult, vizualizarea va fi ireală, utilizatorul va vedea doar o fereastră neagră. Când se găsește textura dorită, toate modificările acesteia trebuie efectuate în ordinea minimă, menținând în mod constant o versiune valabilă.

Programe de generație

Nu există o astfel de persoană care să nu fie atrasă de grafica fractală. Programele implicate în crearea sa sunt prezentate în număr mare. Prin urmare, este necesar să alegeți cel mai potrivit pentru începători.

Art Dabbler este cea mai bună opțiune dacă utilizatorul nu s-a mai ocupat niciodată de taxele sale. Aici nu numai că poți stăpâni grafica, ci și să înveți să desenezi pe un computer. Alte avantaje includ amprenta redusă de memorie și o interfață intuitivă.

Un alt program este Ultra Fractal. Este deja axat pe munca profesioniștilor, pentru începători le va fi greu să o înțeleagă. Interfața este destul de complexă aici, dar producătorii au implementat-o ​​folosind exemplul Photoshop obișnuit. Dacă utilizatorul s-a ocupat de acest program, el își va da seama rapid de butoane. Particularitatea Ultra Fractal este că nu numai grafica fractală este realizată aici ca o imagine standard și obișnuită, ci și animație. Sunt atașate formule de întocmire, dar dacă este necesar, utilizatorul le poate folosi pe ale sale.

Formate existente

Formatele grafice fractale determină forma și modul de stocare a datelor fișierului. Unele dintre ele includ o mulțime de informații. Prin urmare, acestea trebuie comprimate. Mai mult, acest lucru ar trebui făcut nu prin arhivare, ci direct în fișier. Dacă îl alegeți corect, atunci compresia va avea loc automat. Există mai mulți algoritmi pentru această procedură.

Dacă utilizatorul are o aplicație, dintre care cea mai mare parte este păstrată într-o singură culoare, atunci este rezonabil să utilizați formatele BMP și PCX. Secvența valorilor repetate este înlocuită aici.

Este logic să plasați o diagramă, care este foarte rar, dar încă folosită în grafica fractală, în TIFF sau GIF.

Unele dintre formate sunt universale. Adică pot fi vizualizate în majoritatea editorilor. Dar dacă calitatea este importantă pentru utilizator, atunci trebuie să utilizați programul original.

Formatele fractale nu sunt acceptate de browsere. De aceea se realizează transformarea lor, dacă este nevoie de încărcare pe un anumit site.

Aplicații

Utilizarea graficelor fractale poate fi numită practic omniprezentă. În plus, această zonă este în continuă expansiune. În acest moment, pot fi remarcate următoarele domenii:

1. Grafică pe computer. Reliefurile și obiectele naturale sunt reprezentate realist. Acesta este folosit la crearea de jocuri pe calculator.
2. Analiza bursieră. Fractalii sunt folosiți aici pentru a marca repetițiile care mai târziu vor juca în mâinile comercianților.
3. Stiintele Naturii. În fizică, procesele neliniare sunt modelate folosind grafice fractale. În biologie, descrie structura sistemului circulator.
4. pentru a reduce cantitatea de informații.
5. Crearea unei rețele descentralizate. Fractalii oferă mai degrabă conectivitate directă decât o reglementare centrală. Prin urmare, rețeaua devine mai rezistentă.

În prezent, practica folosirii fractalilor în producția de diverse echipamente. De exemplu, o conductă a fost deja lansată pentru a crea antene care primesc semnalele perfect.

Exemple de

Exemplele de grafice fractale variază de la elemente primitive la elemente repetitive extrem de complexe. O caracteristică unică a acestui tip este că desenul poate fi compus exclusiv din exclamație sau

Exemple comune, dar relativ complexe, de grafică fractală generată de computer sunt norii, munții, țărmurile și așa mai departe. Ele sunt adesea folosite pentru a crea jocuri.

Cel mai simplu exemplu este curba Koch. În primul rând, nu are o lungime specifică și se numește infinit. În al doilea rând, netezimea este complet absentă aici. Prin urmare, este imposibil să construiți o linie tangentă.

Avantaje și dezavantaje

Grafica fractală a devenit recent răspândită. este prea vag, deoarece nu există o bază teoretică normală. Terminologia și principiile utilizării sale nu sunt pe deplin înțelese, în ciuda faptului că sunt eficiente și funcționează.

Avantajele graficii fractale constă în mai mulți factori:

1. Dimensiune mică pentru un desen la scară.
2. Scalare nu există, complexitatea imaginii poate fi mărită la infinit.
3. Nu există un alt instrument ca acesta care să vă permită să creați forme complexe.
4. Realism.
5. Ușurința de a crea lucrări.

Dezavantajele graficelor fractale sunt de asemenea prezente. În primul rând, nu vă puteți lipsi de un computer aici. Mai mult, cu cât numărul de repetări este mai mare, cu atât procesorul este încărcat mai mult. În consecință, numai echipamentele informatice de înaltă calitate sunt capabile să facă față construcției de imagini complexe.

În al doilea rând, există limitări în cifrele matematice originale. Unele imagini nu pot fi create folosind fractali.

Asemănări și diferențe între fractal și vector

Grafica vectorială și fractală sunt foarte diferite una de cealaltă:

1. Prin codificarea imaginilor. Un vector folosește contururile diferitelor forme geometrice, un fractal este o formulă matematică bazată pe un triunghi.
2. Prin aplicare. Vectorul este folosit oriunde aveți nevoie pentru a obține un contur clar. Grafica fractală este mai specializată și și-a găsit drumul în matematică și artă.
3. Prin analogi. Analogii vectoriali sunt diapozitive sau funcții pe grafice. Pentru fractali, aceștia sunt fulgi de zăpadă sau cristale.

În ciuda varietății de caracteristici distinctive, aceste două tipuri de grafică sunt unite prin calitatea imaginii. Rămâne același indiferent de nivelul de zoom.

Grafica tridimensională, vectorială, raster, fractală este similară într-un singur lucru - toate sunt utilizate pe scară largă în rezolvarea diferitelor probleme ale computerului. Pentru a obține o imagine de înaltă calitate, trebuie să utilizați fiecare dintre ele.

Caracteristici unice ale fractalilor

Grafica fractală nu are analogi. Ea este unică în felul ei. În primul rând, o mică secțiune a acestuia poate spune despre întreg desenul sau imaginea simultan. Informațiile despre întregul fractal sunt disponibile, deoarece el se aseamănă cu sine.

Un triunghi echilateral este situat în centrul oricărei imagini legate de acest tip de grafică. Toate celelalte detalii ale figurii sunt fie părți ale acesteia, fie copii reduse / mărite. Adică, un element specific ia parte la compunerea imaginii.

Pentru a utiliza grafica fractală, nu aveți nevoie de niciun obiect stocat în memoria computerului. Puteți începe să creați cu o singură formulă matematică la îndemână.

Concluzie

Grafica fractală este foarte realistă. Acest lucru se întâmplă deoarece detaliile și elementele sale se găsesc în mod constant în mediul unei persoane - munți, nori, țărmuri ale mării, diverse fenomene naturale. Unele dintre ele rămân constant în aceeași stare, cum ar fi copacii, zonele stâncoase. Restul se schimbă constant, ca o flacără de foc pâlpâitoare sau sângele care se mișcă prin vase.

Dezvoltarea tehnologiilor fractale de astăzi este una dintre domeniile progresive ale științei. Este folosit nu numai în grafica computerizată. Poate că, dacă oamenii de știință reușesc să ajungă la fundul esenței lor, o persoană va începe să înțeleagă mult mai bine această lume.

În pădurile graficii fractale

Dmitri Shakhov, freelancer, Moscova

Fractalii atrag atenția, vrăjesc, hipnotizează. Cu toate acestea, mulți cred că astfel de imagini sunt doar modele care sunt bune doar pe un ecran de monitor sau ca ajutoare aplicate pentru proiectarea diferitelor produse imprimate. În același timp, puțini oameni realizează că această simplitate este doar aparentă. Grafica fractală este de fapt destul de complexă și este rezultatul unei fuziuni între matematică și artă. Astăzi, fractalii sunt unul dintre cele mai promițătoare și în dezvoltare rapidă tipuri de grafică pe computer.

Înainte de a trece la considerarea graficii fractale, să luăm în considerare care este esența graficii pe computer sau „mașină”, precum și clasificarea general acceptată a graficii pe computer (Computer Graphics, CG). Acest concept a apărut relativ recent, în anii 60 ai secolului trecut, când au fost inventate dispozitivele electronice de calcul. Termenul „grafică pe computer” este interpretat în moduri diferite în diferite surse. Unii îl definesc ca fiind domeniul informaticii, tratând problemele obținerii diferitelor imagini (desene, desene, animații) pe calculator. Grafica computerizată acoperă toate tipurile și formele de reprezentare a imaginilor disponibile pentru percepția umană pe un ecran de monitor sau ca copie pe un suport extern (hârtie, cârpă, film etc.). În alte surse, grafica pe computer este numită o zonă specială a informaticii, care studiază metode și instrumente pentru crearea și procesarea imaginilor folosind sisteme de calcul software și hardware.

În cel mai larg sens al cuvântului, grafica computerizată este tot ceea ce este folosit un mediu de afișare vizual, figurativ pe un monitor. Dacă restrângem conceptul la utilizarea practică, atunci grafica pe computer poate însemna procesul de creare, procesare și afișare a diferitelor tipuri de imagini folosind un computer.

În funcție de metoda de formare a imaginii, grafica pe computer este împărțită în raster, vector și fractal (Fig. 1).

Elementul principal și cel mai mic al imaginii raster este un punct. Când o imagine se află în mediul software de pe ecran, se numește pixel. Fiecare pixel dintr-un bitmap are două caracteristici: plasare și culoare. Cu cât numărul de pixeli este mai mare și cu cât dimensiunea lor este mai mică, cu atât imaginea arată mai bine. Cantitățile mari de date reprezintă o problemă majoră atunci când se utilizează imagini raster. Al doilea dezavantaj al imaginilor raster este asociat cu imposibilitatea de a le mări pentru a vizualiza detalii. Deoarece imaginea este formată din puncte, mărirea imaginii duce la faptul că aceste puncte devin mai mari și seamănă cu un mozaic și, prin urmare, detalii suplimentare nu pot fi văzute în acest caz. Mai mult, mărirea pixelilor raster distorsionează vizual imaginea și o face granulată. Acest efect se numește pixelare.

Orez. 1. Tipuri de grafică computerizată: a - raster; b - vector; в - fractal

În grafica vectorială, elementul principal al imaginii este o linie (nu contează dacă este dreaptă sau curbă). Desigur, liniile există și în grafica raster, dar acolo sunt tratate ca combinații de puncte. Pentru fiecare punct al unei linii din grafica raster, sunt alocate una sau mai multe celule de memorie (cu cât punctele pot avea mai multe culori, cu atât le sunt alocate mai multe celule). În consecință, cu cât linia raster este mai lungă, cu atât ocupă mai multă memorie. În grafica vectorială, cantitatea de memorie ocupată de o linie nu depinde de dimensiunea liniei, deoarece linia este reprezentată sub forma unei formule sau, mai degrabă, sub forma mai multor parametri. Orice am face cu această linie, doar parametrii ei, care sunt stocați în celulele de memorie, se schimbă. Numărul de celule pentru orice linie rămâne neschimbat.

Orez. 2. Un exemplu de fractalitate in natura – varza Romanescu

O imagine în format vectorial este ușor de editat: poate fi scalată, rotită și deformată fără pierderi. Simularea 3D în grafica vectorială este, de asemenea, mai ușoară decât în ​​raster. Faptul este că fiecare transformare se realizează de fapt astfel: imaginea veche (sau fragmentul) este ștearsă, iar în locul ei se construiește una nouă. Descrierea matematică a unui desen vectorial rămâne aceeași - doar valorile unor variabile, cum ar fi coeficienții, se modifică.

Grafica fractală este relativ tânără în comparație cu grafica raster și vectorială. Baza graficii fractale este geometria fractală, care vă permite să descrieți matematic diferite tipuri de neomogenități găsite în natură. Conceptele de „fractal”, „geometrie fractală” și „grafică fractală” au apărut la sfârșitul anilor 1970. Cuvântul „fractal” este derivat din latinescul fractus și înseamnă „alcătuit din fragmente”. A fost propus de matematicianul Benoit Mandelbrot în 1975 pentru a desemna structuri neregulate, dar auto-asemănătoare. Nașterea geometriei fractale este de obicei asociată cu lansarea în 1977 a cărții „The Fractal Geometry of Nature” de Benoit Mandelbrot. Definiția lui Mandelbrot a unui fractal: Un fractal este o structură alcătuită din părți care sunt, într-un sens, similare întregului. Auto-asemănarea este una dintre principalele proprietăți ale fractalilor. Astfel, grafica fractală este un tip de grafică pe computer în care structurile auto-similare (cu alte cuvinte, fractalii) sunt folosite într-o măsură sau alta. În continuare, vom vorbi despre ce este auto-asemănarea și unde apar fractalii în natură.

Ce se înțelege prin auto-asemănarea? Varza Romanescu din Italia este cel mai tipic exemplu de obiect fractal din natura. Muguri de varză cresc în ea sub forma unui fel de spirală (Fig. 2), care se numește logaritmice, iar numărul de muguri de varză coincide cu numărul Fibonacci. Numerele Fibonacci sunt elemente ale șirului numeric 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4185, 6181 10946 ..., în care fiecare număr următor este egal cu suma celor două numere anterioare. Și-au primit numele în onoarea matematicianului medieval Leonardo din Pisa (cunoscut sub numele de Fibonacci). Fiecare parte a elementelor de varza Romanescu are aceeasi forma ca intregul cap de varza. Această proprietate se repetă cu regularitate la diferite scări. De fapt, această varză este un fractal natural. Adică, indiferent de modul în care creștem fractalul, după fiecare pas vom vedea aceeași formă care este caracteristică fractalului dat ca întreg. Astfel, încă două concepte sunt strâns legate de fractali - iterația și recursiunea. Recursiunea este procesul de repetare a elementelor într-un mod auto-similar. Iterația - în termeni simpli, este aplicarea repetată a unei operații matematice.

De fapt, un număr foarte mare de obiecte naturale au proprietăți fractale - doar puțini oameni se gândesc la asta. Poți admira norii de pe cer, valurile care se apropie de surf, poți să te plimbi prin pădure - și nici măcar să nu bănuiești că matematica este în centrul acestei frumuseți! Da Da! Studiile proprietăților fractale ale obiectelor naturale au început să fie efectuate de Benoit Mandelbrot. Se pare că, în ciuda complexității obiectelor naturale, multe dintre ele, în principiu, sunt descrise prin formule matematice destul de simple. Deși în forma lor pură, fractalii nu există în natură. Ceea ce vedem sunt așa-numiții fractali stocastici. Adică, astfel de fractali care se obțin dacă oricare dintre parametrii săi sunt modificați aleatoriu în procesul iterativ. Un fractal „pur” poate fi aproximat la infinit, deoarece are o recursivitate infinită, dar acest lucru nu se poate spune despre fractalii stocastici.

Trebuie remarcat faptul că cuvântul „fractal” nu este un termen matematic și nu are o definiție matematică strictă general acceptată. Poate fi folosit atunci când figura în cauză are oricare dintre următoarele proprietăți:

• are o structură netrivială la toate scările - așa se deosebește un fractal de formele obișnuite (cum ar fi un cerc, elipsa, graficul unei funcții netede): dacă luăm în considerare un mic fragment al unei forme regulate la scară foarte mare, va arată ca un fragment de linie dreaptă. Pentru un fractal, o creștere a scării nu duce la o simplificare a structurii, prin urmare, la toate scările vom vedea o imagine la fel de complexă;
• este auto-similar sau aproximativ auto-similar;
• are o dimensiune metrică fracțională sau o dimensiune metrică superioară celei topologice.

În plus, pentru a construi un fractal, este necesar să se țină seama de starea inițială și de formula care o descrie - așa-numita mulțime inițială, care este trecută printr-un mecanism care face ca acesta să fie afișat și adaugă setul afișat la cea inițială. Acest proces se numește iterație. Astfel, după câteva astfel de operații relativ simple, se obține o imagine foarte complexă. În procesul de obținere a unui fractal, două puncte sunt importante: mulțimea inițială și mecanismul de transformare. În funcție de algoritmul de construcție, fractalii sunt împărțiți în liniari și neliniari.

Algoritmii pentru construirea de fractali liniari sunt determinați de funcții liniare. În ele, auto-asemănarea este prezentă în cea mai simplă formă: orice parte repetă întregul.

Fractalii neliniari sunt specificați printr-o funcție de creștere neliniară, adică ecuații cu un grad mai mare decât prima. În ei, auto-asemănarea va fi mai complexă: orice parte nu mai este o copie exactă, ci o copie deformată a întregului.

Unul dintre cele mai simple exemple de fractal liniar este curba Koch (1904, matematicianul german Helga von Koch).

Există o procedură recursivă simplă (obținerea părților auto-similare ale unui fractal) de formare a curbelor fractale pe un plan. Să definim o polilinie arbitrară cu un număr finit de legături, numită generator. În continuare, înlocuim fiecare segment din el cu un generator (mai precis, o linie întreruptă similară unui generator). În linia întreruptă rezultată, înlocuiți din nou fiecare segment cu un generator. Continuând până la infinit, în limită obținem o curbă fractală. În fig. 3 prezintă câțiva pași ai acestei proceduri pentru curba Koch.

Unul dintre primii fractali neliniari a fost descris de matematicianul francez Gaston Julia în 1918. Dar în opera sa nu existau imagini ale decorurilor investigate de el și termenul „fractal”.

În zilele noastre, computerele au făcut posibilă obținerea de imagini cu seturile Julia (Fig. 4 A), care împreună cu seturile Mandelbrot (Fig. 4 b) sunt acum cele mai cunoscute structuri fractale pătratice.

Ambele tipuri de fractali rezultă din implementarea celui mai simplu algoritm neliniar pe planul complex.

Aici, metoda de construire a imaginilor se bazează pe principiul moștenirii de la așa-numiții părinți a proprietăților geometrice ale obiectelor moștenite. Construcția unui model fractal se realizează după un algoritm sau prin generarea automată de imagini folosind calcule folosind formule specifice. Modificări ale valorilor în algoritmi sau coeficienți în formule duc la modificarea acestor imagini. Principalul avantaj al graficelor fractale este că numai algoritmii și formulele sunt salvate în fișierul imagine fractal.

Fractal este un obiect, ale cărui elemente individuale moștenesc proprietățile structurilor părinte. Deoarece o descriere mai detaliată a elementelor de o scară mai mică se realizează conform unui algoritm simplu, un astfel de obiect poate fi descris cu doar câteva ecuații matematice.

Fractalii vă permit să descrieți clase întregi de imagini, pentru o descriere detaliată a căror memorie este necesară. În același timp, fractalii sunt slab aplicabili imaginilor din afara acestor clase.

Software-ul de grafică Fractal este conceput pentru a genera automat imagini folosind calcule matematice. De aceea, grafica fractală nu este recunoscută nici de computer, nici de artiștii obișnuiți, din cauza faptului că programul face totul pentru o persoană. De fapt, procesul de lucru cu grafica fractală, deși automatizat, este totuși complet creativ: combinând formule și schimbând variabile, puteți obține rezultate uimitoare și puteți întruchipa cele mai îndrăznețe idei artistice. Crearea unei compoziții de artă fractală nu este despre desen sau decorare, ci despre programare.

Prin schimbarea și combinarea culorii figurilor fractale, este posibil să se simuleze imagini de natură animată și neînsuflețită (de exemplu, o ramură de copac sau un fulg de zăpadă) și, de asemenea, să se compună o compoziție „fractală” din figurile rezultate. Grafica fractală, precum și grafica vectorială și 3D, sunt calculabile. Diferența sa principală este că imaginea este construită în funcție de o ecuație sau un sistem de ecuații. Prin urmare, pentru a efectua toate calculele în memoria computerului, nu este nevoie să fie stocată decât o formulă.

Numai prin schimbarea coeficienților ecuației, puteți obține o imagine complet diferită. Această idee și-a găsit aplicație în grafica computerizată datorită compactității aparatului matematic necesar implementării sale. Deci, cu ajutorul mai multor coeficienți matematici, se pot defini linii și suprafețe de forme foarte complexe.

În grafica computerizată, geometria fractală este indispensabilă pentru generarea de nori artificiali, munți și suprafețe maritime. De fapt, datorită graficii fractale, a fost găsită o modalitate de implementare eficientă a obiectelor complexe non-euclidiene, ale căror imagini sunt foarte asemănătoare cu cele naturale. De fapt, acesta este motivul pentru care acest articol primește un astfel de nume. Multe obiecte naturale au proprietăți fractale, așa că pot fi create cu ușurință pe un computer folosind grafica fractală. De exemplu, atunci când dezvoltați un joc pe computer, nu este nevoie să redesenați o pădure, munți, nori etc. de fiecare dată. Aceste obiecte sunt auto-similare și, prin urmare, pot fi generate cu ușurință de software bazat pe formule matematice. Prin adăugarea sau modificarea unor parametri ai formulei originale, puteți obține o varietate uimitoare a obiectelor naturale rezultate. Fractalii de pe ecranul unui computer sunt modele construite de PC-ul însuși conform unui program dat. Pe lângă pictura fractală, există animație fractală și muzică.

În concluzie, aș dori să remarc următoarele: grafica fractală este una dintre cele mai neobișnuite și promițătoare tendințe în grafica computerizată. Rezultatele care pot fi obținute cu ajutorul acestuia uimesc imaginația chiar și a celor mai sofisticați cunoscători ai artei pe computer. Astfel, imaginile create cu ajutorul programelor generatoare de fractali conțin uneori peisaje absolut fantastice și neobișnuite (Fig. 5), la care artiștii suprarealişti nici măcar nu le visau. Și invers, cu ajutorul graficelor fractale, putem descrie cu o acuratețe uimitoare ceea ce vedem în lumea din jurul nostru. Într-adevăr, lumea fractalilor este uimitoare!

Va urma.

De ce sunt fratalele atât de frumoase?

Atât de fabulos, fermecător, incitant de frumos. Matematica este pătrunsă de frumusețe și armonie, doar această frumusețe trebuie văzută. Așa scrie însuși Mandelbrot în cartea sa „The Fractal Geometry of Nature” – „De ce geometria este adesea numită rece și uscată? Unul dintre motive constă în incapacitatea ei de a descrie forma norilor, munților sau copacilor. Norii nu sunt sfere. , munții nu sunt unghiuri. , linia de coastă nu este un cerc, scoarța nu este netedă, iar fulgerul nu este o linie dreaptă... „Grafica fractală nu este doar un set de imagini care se repetă, ele sunt un model de structura și principiul oricărei ființe. Întreaga noastră viață este reprezentată de fractali. Luați ADN-ul, de exemplu, este doar baza, o iterație, iar când o repeți... apare o persoană! Și există multe astfel de exemple. Trebuie remarcat faptul că fractalii sunt folosiți pe scară largă în jocurile pe calculator, unde reliefurile de teren sunt adesea imagini fractale bazate pe modele tridimensionale ale seturilor complexe și mișcării browniene. Grafica fractală este necesară peste tot, iar dezvoltarea „tehnologiilor fractale” este una dintre cele mai importante sarcini de astăzi. Fractalii sunt peste tot în jurul nostru, atât în ​​contururile munților, cât și în linia întortocheată a coastei mării. Unii dintre fractali se schimbă constant, cum ar fi norii în mișcare sau flăcări pâlpâitoare, în timp ce alții, precum copacii sau sistemele noastre vasculare, păstrează structura dobândită în procesul de evoluție. H.O. Peigen și P.H. Richter.

Cu o abordare fractală, haosul... încetează să mai fie sinonim cu dezordinea și capătă o structură subtilă. Știința fractală este încă foarte tânără și are un viitor mare în față. Frumusețea fractalilor este departe de a fi epuizată și ne va oferi o mulțime de capodopere - cele care încântă ochiul și cele care aduc adevărată încântare minții.

Conceptul fractal și grafica fractală.

Geometria, care a apărut la sfârșitul anilor '70, a devenit parte din viața de zi cu zi a matematicienilor și programatorilor de la mijlocul anilor '80. Cuvântul fractal este derivat din latinescul fractus și în traducere înseamnă format din fragmente. A fost propus de Benoit Mandelbrot în 1975 pentru a desemna structurile neregulate, dar auto-asemănătoare la care a lucrat. Nașterea geometriei fractale este de obicei asociată cu publicarea cărții lui Mandelbrot The Fractal Geometry of Nature în 1977. Lucrările sale au folosit rezultatele științifice ale altor oameni de știință care au lucrat în perioada 1875-1925 în același domeniu (Poincaré, Fatou, Julia, Cantor, Hausdorff Dar numai în vremea noastră a fost posibil să se combine munca lor într-un singur sistem.Rolul fractalilor în grafica computerizată astăzi este destul de mare.Ei vin în ajutor, de exemplu, atunci când este necesar, cu ajutorul mai multi coeficienti, pentru a defini linii si suprafete de forme foarte complexe.grafica computerizata, geometria fractala este indispensabila in generarea de nori artificiali, munti, suprafata marii.De fapt, s-a gasit o modalitate de a reprezenta cu usurinta obiecte complexe non-euclidiene, ale căror imagini sunt foarte asemănătoare cu cele naturale. Una dintre principalele proprietăți ale fractalilor este auto-asemănarea. În cel mai simplu caz, o mică parte a unui fractal conține informații despre tot fractalul. Definiția unui fractal dată de Mandelbrot este: " Fractal deșeurile se numesc o structură constând din părți, care într-un sens sunt similare cu întregul "