8.5. Efectul termic al curentului
8.5.1. Sursa de curent
Puterea totală a sursei de curent:
P total = P util + P pierderi,
unde P util - putere utilă, P util = I 2 R; P pierderi - pierderi de putere, P pierderi = I 2 r; I - puterea curentului în circuit; R - rezistența la sarcină (circuit extern); r este rezistența internă a sursei de curent.
Puterea totală poate fi calculată folosind una dintre cele trei formule:
P plin = I 2 (R + r), P plin = ℰ 2 R + r, P plin = I ℰ,
unde ℰ este forța electromotoare (EMF) a sursei de curent.
Putere netă- aceasta este puterea care este eliberată în circuitul extern, adică pe o sarcină (rezistor) și poate fi utilizat în anumite scopuri.
Puterea netă poate fi calculată folosind una dintre cele trei formule:
P util = I 2 R, P util = U 2 R, P util = IU,
unde I este puterea curentului în circuit; U este tensiunea la bornele (clemele) sursei de curent; R - rezistența la sarcină (circuit extern).
Pierderea de putere este puterea care este eliberată în sursa de curent, adică. în circuitul intern și este cheltuit pe procese care au loc în sursa însăși; Pierderea de putere nu poate fi utilizată în alte scopuri.
Pierderea de putere este de obicei calculată folosind formula
P pierderi = I 2 r,
unde I este puterea curentului în circuit; r este rezistența internă a sursei de curent.
În timpul unui scurtcircuit, puterea utilă ajunge la zero
P util = 0,
deoarece nu există rezistență de sarcină în cazul unui scurtcircuit: R = 0.
Puterea totală în timpul unui scurtcircuit al sursei coincide cu puterea de pierdere și se calculează prin formula
P plin = ℰ 2 r,
unde ℰ este forța electromotoare (EMF) a sursei de curent; r este rezistența internă a sursei de curent.
Puterea utilă are valoare maximăîn cazul în care rezistența de sarcină R este egală cu rezistența internă r a sursei de curent:
R = r.
Putere maxima utila:
P util max = 0,5 P plin,
unde Ptot este puterea totală a sursei de curent; P plin = ℰ 2 / 2 r.
Formulă explicită de calcul putere maxima utila după cum urmează:
P util max = ℰ 2 4 r .
Pentru a simplifica calculele, este util să rețineți două puncte:
- dacă cu două rezistențe de sarcină R 1 și R 2 se eliberează aceeași putere utilă în circuit, atunci rezistență internă sursa de curent r este legată de rezistențele indicate prin formula
r = R1R2;
- dacă puterea maximă utilă este eliberată în circuit, atunci puterea curentului I * în circuit este jumătate din puterea curentului de scurtcircuit i:
eu * = i 2 .
Exemplul 15. Când scurtcircuitată la o rezistență de 5,0 Ohmi, o baterie de celule produce un curent de 2,0 A. Curentul de scurtcircuit al bateriei este de 12 A. Calculați puterea maximă utilă a bateriei.
Soluție. Să analizăm starea problemei.
1. Când o baterie este conectată la o rezistență R 1 = 5,0 Ohm, în circuit circulă un curent de putere I 1 = 2,0 A, așa cum se arată în Fig. a, determinată de legea lui Ohm pentru circuitul complet:
I 1 = ℰ R 1 + r,
unde ℰ - EMF al sursei de curent; r este rezistența internă a sursei de curent.
2. Când bateria este scurtcircuitată, un curent de scurtcircuit curge în circuit, așa cum se arată în Fig. b. Curentul de scurtcircuit este determinat de formula
unde i este curentul de scurtcircuit, i = 12 A.
3. Când o baterie este conectată la o rezistență R 2 = r, în circuit circulă un curent de forță I 2, așa cum se arată în fig. în , determinat de legea lui Ohm pentru circuitul complet:
I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r;
în acest caz, puterea maximă utilă este eliberată în circuit:
P util max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r.
Astfel, pentru a calcula puterea maximă utilă, este necesar să se determine rezistența internă a sursei de curent r și puterea curentului I 2.
Pentru a găsi puterea curentului I 2, scriem sistemul de ecuații:
i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r )
și împărțiți ecuațiile:
i I 2 = 2 .
Asta implică:
I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 A.
Pentru a afla rezistența internă a sursei r, scriem sistemul de ecuații:
I 1 = ℰ R 1 + r, i = ℰ r)
și împărțiți ecuațiile:
I 1 i = r R 1 + r .
Asta implică:
r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ohm.
Să calculăm puterea maximă utilă:
P util max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 W.
Astfel, puterea maximă utilizabilă a bateriei este de 36 W.
La capetele conductorului, și deci de curent, este necesară prezența unor forțe externe de natură neelectrică, cu ajutorul cărora are loc separarea sarcinilor electrice.
Prin forțele exterioare sunt orice forță care acționează asupra particulelor încărcate electric dintr-un circuit, cu excepția electrostaticelor (adică, Coulomb).
Forțele terțe pun în mișcare particule încărcate în interiorul tuturor surselor de curent: în generatoare, centrale electrice, celule galvanice, baterii etc.
Când un circuit este închis, se creează un câmp electric în toți conductorii circuitului. În interiorul sursei de curent, sarcinile se deplasează sub influența forțelor externe împotriva forțelor Coulomb (electronii se mută de la un electrod încărcat pozitiv la unul negativ), iar în restul circuitului sunt conduși de un câmp electric (vezi figura de mai sus).
În sursele de curent, în procesul de separare a particulelor încărcate, diferite tipuri de energie sunt transformate în energie electrică. Pe baza tipului de energie convertită, se disting următoarele tipuri de forță electromotoare:
- electrostatic- într-un aparat electrofor, în care energia mecanică este transformată în energie electrică prin frecare;
- termoelectrice- într-un termoelement - energia internă a joncțiunii încălzite a două fire din metale diferite este transformată în energie electrică;
- fotovoltaic- într-o celulă foto. Aici are loc conversia energiei luminoase în energie electrică: atunci când anumite substanțe sunt iluminate, de exemplu, seleniu, oxid de cupru (I), siliciu, se observă o pierdere a sarcinii electrice negative;
- chimică- în celule galvanice, baterii și alte surse în care energia chimică este transformată în energie electrică.
Forța electromotoare (EMF)— caracteristicile surselor de curent. Conceptul de EMF a fost introdus de G. Ohm în 1827 pentru circuitele de curent continuu. În 1857, Kirchhoff a definit EMF ca fiind munca forțelor externe atunci când transfera o sarcină electrică unitară de-a lungul unui circuit închis:
ɛ = A st /q,
Unde ɛ — EMF a sursei curente, Un st- munca forțelor externe, q- suma taxei transferate.
Forța electromotoare este exprimată în volți.
Putem vorbi despre forța electromotoare în orice parte a circuitului. Aceasta este munca specifică a forțelor externe (lucrare pentru a muta o singură sarcină) nu pe întregul circuit, ci numai într-o zonă dată.
Rezistența internă a sursei de curent.
Să existe un circuit închis simplu format dintr-o sursă de curent (de exemplu, o celulă galvanică, o baterie sau un generator) și un rezistor cu o rezistență R. Curentul într-un circuit închis nu este întrerupt nicăieri, prin urmare, există și în interiorul sursei de curent. Orice sursă reprezintă o oarecare rezistență la curent. Se numeste rezistența internă a sursei de curentși este desemnat prin scrisoare r.
În generator r- aceasta este rezistența înfășurării, într-o celulă galvanică - rezistența soluției de electrolit și a electrozilor.
Astfel, sursa de curent se caracterizează prin valorile EMF și rezistența internă, care determină calitatea acesteia. De exemplu, mașinile electrostatice au un EMF foarte mare (până la zeci de mii de volți), dar în același timp rezistența lor internă este enormă (până la sute de megaohmi). Prin urmare, nu sunt potrivite pentru generarea de curenți mari. Celulele galvanice au un EMF de numai aproximativ 1 V, dar și rezistența internă este scăzută (aproximativ 1 Ohm sau mai puțin). Acest lucru le permite să obțină curenți măsurați în amperi.
EMF și tensiune. Rezistența internă a surselor de alimentare.
Programul educațional este un astfel de program educațional!
Legea lui Ohm. Asta voiam sa spun.
Am vorbit deja despre legea lui Ohm. Să vorbim din nou - dintr-un unghi ușor diferit. Fără a intra în detalii fizice și vorbind într-un limbaj simplu de pisică, legea lui Ohm spune: cu cât emf este mai mare. (forța electromotoare), cu cât curentul este mai mare, cu atât rezistența este mai mare, cu atât curentul este mai mic.
Traducând această vrajă în limbajul formulelor uscate obținem:
I=E/R
unde: I - puterea curentului, E - E.M.F. - forta electromotoare R - rezistenta
Curentul se măsoară în amperi, fem. - in volti, iar rezistenta poarta numele mandru de tovarase Ohm.E.m.f. - aceasta este o caracteristică a unui generator ideal, a cărui rezistență internă este considerată a fi infinitezimală. În viața reală, acest lucru se întâmplă rar, așa că legea lui Ohm pentru un circuit în serie (mai familiară nouă) intră în vigoare:
I=U/R
unde: U este tensiunea sursei direct la bornele acesteia.
Să ne uităm la un exemplu simplu.
Să ne imaginăm o baterie obișnuită sub forma unei surse EMF. și un anumit rezistor conectat în serie cu acesta, care va reprezenta rezistența internă a bateriei. Să conectăm un voltmetru în paralel cu bateria. Rezistența sa de intrare este semnificativ mai mare decât rezistența internă a bateriei, dar nu infinit de mare - adică curentul va curge prin ea. Valoarea tensiunii pe care o arată voltmetrul va fi mai mică decât valoarea emf. doar prin cantitatea de cădere de tensiune pe rezistorul imaginar intern la un curent dat.Dar, cu toate acestea, tocmai această valoare este luată ca tensiunea bateriei.
Formula tensiunii finale va avea următoarea formă:
U(baht)=E-U(intern)
Deoarece rezistența internă a tuturor bateriilor crește în timp, crește și căderea de tensiune pe rezistența internă. În acest caz, tensiunea la bornele bateriei scade. Miau!
Am înțeles!
Ce se întâmplă dacă conectați un ampermetru la o baterie în loc de un voltmetru? Deoarece rezistența internă a ampermetrului tinde spre zero, de fapt vom măsura curentul care curge prin rezistența internă a bateriei. Deoarece rezistența internă a sursei este foarte mică, curentul măsurat în acest caz poate atinge câțiva amperi.
Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că rezistența internă a sursei este același element al circuitului ca toate celelalte. Prin urmare, pe măsură ce curentul de sarcină crește, va crește și scăderea de tensiune pe rezistența internă, ceea ce duce la o scădere a tensiunii pe sarcină. Sau, așa cum ne place nouă, pisicile radio, o cădere de tensiune.
Pentru ca modificările de sarcină să aibă un efect cât mai mic asupra tensiunii de ieșire a sursei, ei încearcă să minimizeze rezistența internă a acesteia.
Puteți selecta elementele unui circuit în serie în așa fel încât la oricare dintre ele să obțineți o tensiune care este redusă, în comparație cu originalul, de orice număr de ori.
Rețea cu două terminale și circuitul echivalent
Rezistența internă a unei rețele cu două terminale este impedanța în circuitul echivalent al unei rețele cu două terminale, constând dintr-un generator de tensiune și impedanță conectate în serie (vezi figura). Conceptul este folosit în teoria circuitelor atunci când se înlocuiește o sursă reală cu elemente ideale, adică atunci când se trece la un circuit echivalent.
Introducere
Să ne uităm la un exemplu. Într-o mașină de pasageri, vom alimenta rețeaua de bord nu de la o baterie standard plumb-acid cu o tensiune de 12 volți și o capacitate de 55 Ah, ci de la opt baterii conectate în serie (de exemplu, dimensiunea AA, cu un capacitate de aproximativ 1 Ah). Să încercăm să pornim motorul. Experiența arată că atunci când este alimentat de baterii, arborele de pornire nu se va întoarce nici măcar un grad. În plus, nici măcar releul solenoid nu va funcționa.
Este clar intuitiv că bateria „nu este suficient de puternică” pentru o astfel de aplicație, dar luarea în considerare a caracteristicilor sale electrice declarate - tensiune și încărcare (capacitate) - nu oferă o descriere cantitativă a acestui fenomen. Tensiunea este aceeași în ambele cazuri:
Baterie: 12 volți
Pile galvanice: 8·1,5 volți = 12 volți
Capacitatea este, de asemenea, destul de suficientă: un amperi oră în baterie ar trebui să fie suficient pentru a roti demarorul timp de 14 secunde (la un curent de 250 de amperi).
S-ar părea că, în conformitate cu legea lui Ohm, curentul din aceeași sarcină cu surse identice din punct de vedere electric ar trebui să fie și el același. Cu toate acestea, în realitate, acest lucru nu este în întregime adevărat. Sursele s-ar comporta la fel dacă ar fi generatoare de tensiune ideale. Pentru a descrie gradul de diferență dintre sursele reale și generatoarele ideale, se folosește conceptul de rezistență internă.
Rezistență și rezistență internă
Principala caracteristică a unei rețele cu două terminale este rezistența (sau impedanța). Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se caracterizeze o rețea cu două terminale doar cu rezistență. Cert este că termenul de rezistență este aplicabil doar elementelor pur pasive, adică celor care nu conțin surse de energie. Dacă o rețea cu două terminale conține o sursă de energie, atunci conceptul de „rezistență” pur și simplu nu este aplicabil acesteia, deoarece legea lui Ohm în formularea U=Ir nu este îndeplinită.
Astfel, pentru rețelele cu două terminale care conțin surse (adică generatoare de tensiune și generatoare de curent), este necesar să vorbim în mod specific despre rezistența internă (sau impedanța). Dacă o rețea cu două terminale nu conține surse, atunci „rezistența internă” pentru o astfel de rețea cu două terminale înseamnă același lucru ca pur și simplu „rezistență”.
Termeni înrudiți
Dacă în orice sistem este posibil să se distingă o intrare și/sau o ieșire, atunci se folosesc adesea următorii termeni:
Rezistența de intrare este rezistența internă a rețelei cu două terminale, care este intrarea sistemului.
Rezistența de ieșire este rezistența internă a rețelei cu două terminale, care este ieșirea sistemului.
Principii fizice
În ciuda faptului că în circuitul echivalent rezistența internă este prezentată ca un element pasiv (și rezistența activă, adică o rezistență este prezentă în mod necesar în el), rezistența internă nu este concentrată în niciun element. Rețeaua cu două terminale se comportă numai în exterior ca și cum ar avea o impedanță internă concentrată și un generator de tensiune. În realitate, rezistența internă este o manifestare externă a unui set de efecte fizice:
Dacă într-o rețea cu două terminale există doar o sursă de energie fără circuit electric (de exemplu, o celulă galvanică), atunci rezistența internă este pur activă, este cauzată de efecte fizice care nu permit puterea furnizată de această sursă. ca sarcina să depășească o anumită limită. Cel mai simplu exemplu al unui astfel de efect este rezistența diferită de zero a conductorilor unui circuit electric. Dar, de regulă, cea mai mare contribuție la limitarea puterii vine din efectele non-electrice. Deci, de exemplu, într-o sursă chimică, puterea poate fi limitată de aria de contact a substanțelor care participă la reacție, într-un generator hidroelectric - prin presiunea limitată a apei etc.
În cazul unei rețele cu două terminale care conține un circuit electric în interior, rezistența internă este „dispersată” în elementele circuitului (în plus față de mecanismele enumerate mai sus în sursă).
Acest lucru implică și câteva caracteristici ale rezistenței interne:
Rezistența internă nu poate fi îndepărtată dintr-o rețea cu două terminale
Rezistența internă nu este o valoare stabilă: se poate schimba atunci când se schimbă orice condiții externe.
Influența rezistenței interne asupra proprietăților unei rețele cu două terminale
Efectul rezistenței interne este o proprietate integrală a oricărei rețele cu două terminale. Principalul rezultat al prezenței rezistenței interne este limitarea puterii electrice care poate fi obținută în sarcina alimentată din această rețea cu două terminale.
Dacă o sarcină cu rezistența R este conectată la o sursă cu o fem a generatorului de tensiune E și o rezistență internă activă r, atunci curentul, tensiunea și puterea din sarcină sunt exprimate după cum urmează.
Calcul
Conceptul de calcul se aplică unui circuit (dar nu și unui dispozitiv real). Calculul este dat pentru cazul rezistenței interne pur active (diferențele de reactanță vor fi discutate mai jos).
Să existe o rețea cu două terminale, care poate fi descrisă de circuitul echivalent de mai sus. O rețea cu două terminale are doi parametri necunoscuți care trebuie găsiți:
Generator de tensiune EMF U
Rezistenta interna r
În general, pentru a determina două necunoscute, este necesar să se facă două măsurători: se măsoară tensiunea la ieșirea unei rețele cu două terminale (adică diferența de potențial Uout = φ2 − φ1) la doi curenți de sarcină diferiți. Atunci parametrii necunoscuți pot fi găsiți din sistemul de ecuații:
unde Uout1 este tensiunea de ieșire la curentul I1, Uout2 este tensiunea de ieșire la curentul I2. Rezolvând sistemul de ecuații, găsim necunoscutele necunoscute:
În mod obișnuit, pentru a calcula rezistența internă se utilizează o tehnică mai simplă: se găsește tensiunea în modul fără sarcină și curentul în modul scurtcircuit al rețelei cu două terminale. În acest caz, sistemul (1) se scrie după cum urmează:
unde Uoc este tensiunea de ieșire în modul circuit deschis, adică la curent de sarcină zero; Isc - curent de sarcină în modul de scurtcircuit, adică cu o sarcină cu rezistență zero. Aici se ține cont de faptul că curentul de ieșire în modul fără sarcină și tensiunea de ieșire în modul de scurtcircuit sunt zero. Din ultimele ecuații obținem imediat:
Măsurare
Conceptul de măsurare se aplică unui dispozitiv real (dar nu și unui circuit). Măsurarea directă cu un ohmmetru este imposibilă, deoarece este imposibil să conectați sondele dispozitivului la bornele rezistenței interne. Prin urmare, este necesară o măsurare indirectă, care nu este fundamental diferită de calcul - tensiunile pe sarcină sunt, de asemenea, necesare la două valori de curent diferite. Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibilă utilizarea formulei simplificate (2), deoarece nu orice rețea reală cu două terminale permite funcționarea în modul de scurtcircuit.
Următoarea metodă simplă de măsurare care nu necesită calcule este adesea folosită:
Se măsoară tensiunea în circuit deschis
Un rezistor variabil este conectat ca sarcină și rezistența sa este selectată astfel încât tensiunea pe el să fie jumătate din tensiunea în circuit deschis.
După procedurile descrise, rezistența rezistenței de sarcină trebuie măsurată cu un ohmmetru - va fi egală cu rezistența internă a rețelei cu două terminale.
Indiferent de metoda de măsurare utilizată, trebuie să fiți atenți la supraîncărcarea rețelei cu două terminale cu un curent excesiv, adică curentul nu trebuie să depășească valoarea maximă admisă pentru o anumită rețea cu două terminale.
Rezistență internă reactivă
Dacă circuitul echivalent al unei rețele cu două terminale conține elemente reactive - condensatoare și/sau inductori, atunci calculul rezistenței interne reactive se efectuează în același mod ca cel activ, dar în locul rezistențelor rezistențelor, impedanțele complexe. dintre elementele incluse în circuit sunt luate, iar în loc de tensiuni și curenți se iau amplitudini complexe ale acestora, adică calculul se realizează prin metoda amplitudinii complexe.
Măsurarea reactanței interne are unele caracteristici speciale, deoarece este o funcție cu valori complexe, mai degrabă decât o valoare scalară:
Puteți căuta diverși parametri ai unei valori complexe: modul, argument, doar partea reală sau imaginară, precum și întregul număr complex. În consecință, tehnica de măsurare va depinde de ceea ce dorim să obținem.
Să încercăm să rezolvăm această problemă folosind un exemplu specific. Forța electromotoare a sursei de alimentare este de 4,5 V. O sarcină a fost conectată la ea și a trecut prin ea un curent egal cu 0,26 A. Tensiunea a devenit apoi egală cu 3,7 V. În primul rând, imaginați-vă că un circuit serial al unui ideal sursă de tensiune de 4,5 V, a cărei rezistență internă este zero, precum și un rezistor, a cărui valoare trebuie găsită. Este clar că în realitate nu este cazul, dar pentru calcule analogia este destul de potrivită.
Pasul 2
Amintiți-vă că litera U indică doar tensiunea sub sarcină. Pentru a desemna forța electromotoare, este rezervată o altă literă - E. Este imposibil să o măsurați absolut exact, deoarece veți avea nevoie de un voltmetru cu rezistență infinită de intrare. Chiar și cu un voltmetru electrostatic (electrometru), este uriaș, dar nu infinit. Dar una este să fii absolut exact și alta este să ai o precizie acceptabilă în practică. Al doilea este destul de fezabil: este necesar doar ca rezistența internă a sursei să fie neglijabilă în comparație cu rezistența internă a voltmetrului. Între timp, să calculăm diferența dintre EMF-ul sursei și tensiunea acesteia sub o sarcină care consumă un curent de 260 mA. E-U = 4,5-3,7 = 0,8. Aceasta va fi căderea de tensiune pe acel „rezistor virtual”.
Pasul 3
Ei bine, atunci totul este simplu, pentru că intră în joc legea clasică a lui Ohm. Ne amintim că curentul prin sarcină și „rezistorul virtual” este același, deoarece sunt conectate în serie. Căderea de tensiune pe acesta din urmă (0,8 V) este împărțită la curent (0,26 A) și obținem 3,08 ohmi. Iată răspunsul! De asemenea, puteți calcula cât de multă putere este disipată la sarcină și cât este inutilă la sursă. Disiparea la sarcină: 3,7*0,26=0,962 W. La sursă: 0,8*0,26=0,208 W. Calculați singur raportul procentual dintre ele. Dar acesta nu este singurul tip de problemă pentru a găsi rezistența internă a unei surse. Există și acelea în care rezistența la sarcină este indicată în loc de puterea curentului, iar restul datelor inițiale sunt aceleași. Apoi mai întâi trebuie să mai faci un calcul. Tensiunea sub sarcină (nu EMF!) dată în condiție este împărțită la rezistența de sarcină. Și obțineți puterea curentului în circuit. După care, după cum spun fizicienii, „problema se reduce la cea anterioară”! Încercați să creați o astfel de problemă și să o rezolvați.
