Valoarea efectivă a curenților și tensiunilor alternative. Tensiune RMS

Un curent sinusoidal alternativ are diferite valori instantanee pe parcursul unei perioade. Este firesc să ne punem întrebarea: ce valoare a curentului va fi măsurată de un ampermetru conectat la circuit?

La calcularea circuitelor de curent alternativ, precum și în timpul măsurătorilor electrice, este incomod să folosiți valori instantanee sau de amplitudine ale curenților și tensiunilor, iar valorile lor medii pe o perioadă sunt zero. În plus, efectul electric al unui curent în schimbare periodică (cantitatea de căldură degajată, munca efectuată etc.) nu poate fi judecat după amplitudinea acestui curent.

Sa dovedit a fi cel mai convenabil să introduceți conceptele așa-numitului valori efective ale curentului și tensiunii. Aceste concepte se bazează pe efectul termic (sau mecanic) al curentului, independent de direcția acestuia.

Aceasta este valoarea curentului continuu la care în timpul perioadei de curent alternativ se eliberează aceeași cantitate de căldură în conductor ca și în cazul curentului alternativ.

Pentru a evalua efectul produs de , comparăm efectele acestuia cu efectul termic al curentului continuu.

Puterea P a curentului continuu I care trece prin rezistența r va fi P = P 2 r.

Puterea AC va fi exprimată ca efectul mediu al puterii instantanee I 2 r pe întreaga perioadă sau valoarea medie a (Im x sinω t) 2 x r pentru același timp.

Fie valoarea medie a lui t2 pentru perioada M. Echivalând puterea curentului continuu și puterea cu curentul alternativ, avem: I 2 r = Mr, de unde I = √ M,

Magnitudinea I se numește valoarea efectivă a curentului alternativ.

Valoarea medie a lui i2 la curent alternativ se determină după cum urmează.

Să construim o curbă sinusoidală a schimbării curentului. Punând la pătrat fiecare valoare a curentului instantaneu, obținem o curbă a lui P în funcție de timp.

Ambele jumătăți ale acestei curbe se află deasupra axei orizontale, deoarece valorile curente negative (-i) în a doua jumătate a perioadei, la pătrat, dau valori pozitive.

Să construim un dreptunghi cu baza T și o zonă egală cu aria delimitată de curba i 2 și axa orizontală. Înălțimea dreptunghiului M va corespunde valorii medii a lui P pentru perioada. Această valoare pentru perioadă, calculată folosind matematica superioară, va fi egală cu 1/2I 2 m. Prin urmare, M = 1/2I 2 m

Deoarece valoarea efectivă a curentului alternativ I este egală cu I = √ M, atunci în final I = Im / √ 2

În mod similar, relația dintre valorile efective și ale amplitudinii pentru tensiunea U și E are forma:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Valorile reale ale variabilelor sunt indicate cu majuscule, fără indice (I, U, E).

Pe baza celor de mai sus, putem spune că Valoarea efectivă a unui curent alternativ este egală cu acel curent continuu care, trecând prin aceeași rezistență ca și curentul alternativ, eliberează aceeași cantitate de energie în același timp.

Instrumentele electrice de măsură (ampermetre, voltmetre) conectate la circuitul de curent alternativ indică valorile efective ale curentului sau tensiunii.

Când construiți diagrame vectoriale, este mai convenabil să reprezentați nu amplitudinea, ci valorile efective ale vectorilor. Pentru a face acest lucru, lungimile vectorilor sunt reduse cu √ de 2 ori. Acest lucru nu schimbă locația vectorilor pe diagramă.

Valorile tensiunii și curentului efectiv. Definiție. Relația cu amplitudinea pentru diferite forme. (10+)

Conceptul de valori efective (rms) ale tensiunii și curentului

Când vorbim de tensiune sau curent variabil, în special de forme complexe, se pune întrebarea cum să le măsoare. La urma urmei, tensiunea este în continuă schimbare. Puteți măsura amplitudinea semnalului, adică modulul maxim al valorii tensiunii. Această metodă de măsurare este bună pentru semnale relativ netede, dar prezența unor rafale scurte strică imaginea. Un alt criteriu pentru alegerea unei metode de măsurare este scopul pentru care se face măsurarea. Deoarece în majoritatea cazurilor interesul este în puterea pe care o poate produce un anumit semnal, se folosește valoarea efectivă (eficientă).

,

După înlocuirea valorii curente iși transformările ulterioare constatăm că valoarea efectivă a curentului alternativ este egală cu:

Relații similare pot fi obținute și pentru tensiune și fem:

Majoritatea instrumentelor electrice de măsurare măsoară valori nu instantanee, ci efective ale curenților și tensiunilor.

Având în vedere, de exemplu, că valoarea tensiunii efective în rețeaua noastră este de 220V, putem determina valoarea amplitudinii tensiunii în rețea: U m =UÖ2=311V. Relația dintre valorile efective și de amplitudine ale tensiunilor și curenților este importantă de luat în considerare, de exemplu, atunci când se proiectează dispozitive care utilizează elemente semiconductoare.

Valoarea RMS a curentului alternativ

Teorie/ TOE/ Prelegerea nr. 3. Reprezentarea mărimilor sinusoidale folosind vectori și numere complexe.

Curentul alternativ nu și-a găsit o utilizare practică de mult timp. Acest lucru s-a datorat faptului că primele generatoare de energie electrică au produs curent continuu, care a satisfăcut pe deplin procesele tehnologice ale electrochimiei, iar motoarele cu curent continuu au caracteristici bune de control. Cu toate acestea, pe măsură ce producția s-a dezvoltat, curentul continuu a devenit din ce în ce mai puțin potrivit pentru cerințele tot mai mari de alimentare economică. Curentul alternativ a făcut posibilă împărțirea eficientă a energiei electrice și schimbarea tensiunii folosind transformatoare. A devenit posibil să se producă electricitate la centralele mari, cu distribuția sa economică ulterioară către consumatori, iar raza de alimentare cu energie a crescut.

În prezent, producția și distribuția centrală a energiei electrice se realizează în principal pe curent alternativ. Circuitele cu curent alternativ - alternativ au o serie de caracteristici în comparație cu circuitele de curent continuu. Curenții și tensiunile alternative provoacă câmpuri electrice și magnetice alternative. Ca urmare a modificărilor din aceste domenii în circuite, apar fenomenele de auto-inducție și de inducție reciprocă, care au cel mai semnificativ impact asupra proceselor care au loc în circuite, complicând analiza acestora.

Curentul alternativ (tensiune, fem, etc.) este un curent (tensiune, fem, etc.) care variază în timp. Se numesc curenții ale căror valori se repetă la intervale regulate în aceeași succesiune periodic, iar cea mai scurtă perioadă de timp prin care se observă aceste repetări este perioada T. Pentru curent periodic avem

Gama de frecvențe utilizate în tehnologie: de la frecvențe ultra-joase (0,01-10 Hz - în sistemele de control automat, în tehnologia computerizată analogică) - până la frecvențe ultra-înalte (3000 ¸ 300000 MHz - unde milimetrice: radar, radioastronomie). În Federația Rusă, frecvența industrială f= 50 Hz.

Valoarea instantanee a unei variabile este o funcție de timp. Este de obicei notat cu o literă mică:

i- valoarea curentului instantaneu;

u– valoarea tensiunii instantanee;

e- valoarea instantanee a EMF;

R- valoarea puterii instantanee.

Cea mai mare valoare instantanee a unei variabile într-o perioadă se numește amplitudine (de obicei este notată cu o literă majusculă cu un indice m).

Amplitudinea curentului;

Amplitudinea tensiunii;

Amplitudinea EMF.

Valoarea unui curent periodic egală cu valoarea curentului continuu, care într-o perioadă va produce același efect termic sau electrodinamic ca și curentul periodic, se numește valoare efectivă curent periodic:

Valorile efective ale EMF și tensiunea sunt determinate în mod similar.

Curent variabil sinusoidal

Dintre toate formele posibile de curent periodic, curentul sinusoidal este cel mai răspândit. Față de alte tipuri de curent, curentul sinusoidal are avantajul că permite, în general, producerea, transportul, distribuția și utilizarea energiei electrice cât mai economice. Numai atunci când se utilizează curent sinusoidal este posibil să se păstreze formele curbelor de tensiune și curent neschimbate în toate secțiunile unui circuit liniar complex. Teoria curentului sinusoidal este cheia înțelegerii teoriei altor circuite.

Imaginea emfs sinusoidale, tensiuni și curenți pe planul de coordonate carteziene

Curenții și tensiunile sinusoidale pot fi reprezentați grafic, scrise folosind ecuații cu funcții trigonometrice, reprezentate ca vectori pe un plan cartezian sau numere complexe.

Arată în Fig. 1, 2 grafice a două CEM sinusoidale e 1 Și e 2 corespund ecuațiilor:

Se numesc valorile argumentelor funcțiilor sinusoidale faze sinusoid și valoarea fazei la momentul inițial (t=0): Și - faza initiala ( ).

Se numește mărimea care caracterizează viteza de modificare a unghiului de fază frecventa unghiulara. Deoarece unghiul de fază al unei sinusoide pe parcursul unei perioade T se modifică cu rad., atunci frecvența unghiulară este , Unde f– frecvență.

Când se consideră împreună două mărimi sinusoidale de aceeași frecvență, diferența dintre unghiurile lor de fază, egală cu diferența fazelor inițiale, se numește unghiul de fază.

Pentru EMF sinusoidal e 1 Și e 2 unghiul de fază:

Imagine vectorială a cantităților care variază sinusoidal

Pe planul cartezian, de la originea coordonatelor, trageți vectori egali ca mărime cu valorile amplitudinii mărimilor sinusoidale și rotiți acești vectori în sens invers acelor de ceasornic ( în TOE această direcție este considerată pozitivă) cu frecvența unghiulară egală cu w. Unghiul de fază în timpul rotației este măsurat de pe semiaxa pozitivă a abscisei. Proiecțiile vectorilor rotativi pe axa ordonatelor sunt egale cu valorile instantanee ale emf e 1 Și e 2 (Fig. 3). Se numește un set de vectori reprezentând femele, tensiuni și curenți care variază sinusoidal diagrame vectoriale. Când construiți diagrame vectoriale, este convenabil să plasați vectorii în momentul inițial de timp (t=0), care rezultă din egalitatea frecvențelor unghiulare ale mărimilor sinusoidale și este echivalent cu faptul că sistemul de coordonate carteziene însuși se rotește în sens invers acelor de ceasornic cu o viteză w. Astfel, în acest sistem de coordonate vectorii sunt staționari (Fig. 4). Diagramele vectoriale au găsit o aplicație largă în analiza circuitelor de curent sinusoidal. Utilizarea lor face calculele circuitelor mai clare și mai simple. Această simplificare constă în faptul că adăugarea și scăderea valorilor instantanee ale cantităților pot fi înlocuite cu adăugarea și scăderea vectorilor corespunzători.

Fie, de exemplu, în punctul de ramificare al circuitului (Fig. 5) curentul total este egal cu suma curenților și a două ramuri:

Fiecare dintre acești curenți este sinusoidal și poate fi reprezentat prin ecuație

Curentul rezultat va fi, de asemenea, sinusoidal:

Determinarea amplitudinii și fazei inițiale a acestui curent prin intermediul transformărilor trigonometrice adecvate se dovedește a fi destul de greoaie și nu foarte vizuală, mai ales dacă se însumează un număr mare de mărimi sinusoidale. Acest lucru este mult mai ușor de realizat folosind o diagramă vectorială. În fig. Figura 6 prezintă pozițiile inițiale ale vectorilor de curent, ale căror proiecții pe axa ordonatelor dau valori instantanee ale curentului pentru t=0. Când acești vectori se rotesc cu aceeași viteză unghiulară w poziția lor relativă nu se schimbă, iar unghiul de defazare dintre ele rămâne egal.

Deoarece suma algebrică a proiecțiilor vectorilor pe axa ordonatelor este egală cu valoarea instantanee a curentului total, vectorul curentului total este egal cu suma geometrică a vectorilor curenti:

.

Trasarea unei diagrame vectoriale la scară vă permite să determinați valorile și din diagramă, după care o soluție pentru valoarea instantanee poate fi scrisă luând în considerare în mod formal frecvența unghiulară: .

RMS și valori medii ale curentului și tensiunii alternative.

Media sau media aritmetică Fcp funcţie arbitrară a timpului f(t)pentru un interval de timp T determinat de formula:

Valoare medie numerică Fav egală cu înălțimea unui dreptunghi egală ca suprafață cu figura delimitată de curbă f(t), axa tși limitele integrării 0 – T(Fig. 35).

Pentru o funcție sinusoidală, valoarea medie pe o perioadă întreagă T(sau pentru un număr întreg de perioade complete) este egal cu zero, deoarece ariile semiundelor pozitive și negative ale acestei funcții sunt egale. Pentru tensiunea sinusoidală alternativă se determină valoarea medie absolută pentru întreaga perioadă T sau valoarea medie pentru jumătatea perioadei ( T/2) între două valori zero (Fig. 36):

Ucp = Um∙ păcat wt dt = 2R. Astfel, parametrii cantitativi ai energiei electrice pe curent alternativ (cantitate de energie, putere) sunt determinați de valorile tensiunii efective U si curent eu. Din acest motiv, în industria energiei electrice, toate calculele teoretice și măsurătorile experimentale sunt de obicei efectuate pentru valori efective ale curenților și tensiunilor. În ingineria radio și tehnologia comunicațiilor, dimpotrivă, ele funcționează cu valorile maxime ale acestor funcții.

Formulele de mai sus pentru energia și puterea curentului alternativ coincid complet cu formule similare pentru curentul continuu. Pe această bază, se poate argumenta că valoarea efectivă a curentului alternativ este echivalentă energetic cu curentul continuu.

Ceea ce este considerată valoarea efectivă a curentului alternativ și a tensiunii alternative

Care este valoarea efectivă a curentului alternativ și a tensiunii alternative?

Ou de luptă

Curentul alternativ, în sens larg, este un curent electric care variază în timp. De obicei, în tehnologie, fluxul de curent este înțeles ca un curent periodic în care valoarea medie pe o perioadă de curent și tensiune este zero.

Curenții alternativi și tensiunile alternative își schimbă în mod constant magnitudinea. În orice alt moment, ele au o amploare diferită. Apare întrebarea cum să le măsori? Pentru a le măsura, a fost introdus conceptul de valoare efectivă.

Valoarea efectivă sau efectivă a unui curent alternativ este valoarea unui curent continuu care este echivalent în efectul său termic cu un curent alternativ dat.

Valoarea efectivă sau efectivă a unei tensiuni alternative este valoarea unei astfel de tensiuni continue, care în efectul ei termic este echivalentă cu o tensiune alternativă dată.

Toți curenții și tensiunile alternative din tehnologie sunt măsurate în valori efective. Dispozitivele care măsoară cantități variabile își arată valoarea efectivă.

Întrebare: tensiunea rețelei este de 220 V, ce înseamnă asta?

Aceasta înseamnă că o sursă de 220 V DC are același efect termic ca și rețeaua.

Valoarea efectivă a unui curent sau a unei tensiuni sinusoidale este de 1,41 ori mai mică decât amplitudinea acestui curent sau tensiune.

Exemplu: Determinați amplitudinea tensiunii unei rețele electrice cu o tensiune de 220 V.

Amplitudinea este de 220 * 1,41 = 310,2 V.

Informații suplimentare

În literatura tehnică în limba engleză, termenul „ valoare efectivă"- tradus literal" valoare efectivă»

În inginerie electrică, dispozitivele sistemelor electromagnetice, electrodinamice și termice răspund la valoarea efectivă.

Surse

• „Manual de fizică”, Yavorsky B. M., Detlaf A. A., ed. „Știință”, 19791
• curs de fizica. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Mai înalt. școală, 1989. § 28.3, paragraful 5
• „Bazele teoretice ale ingineriei electrice”, L. A. Bessonov: Superior. şcoală, 1996. § 7.8 - § 7.10

Legături

Vezi si

• Lista parametrilor de tensiune și curent

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „valoarea efectivă a curentului alternativ” în alte dicționare:

Valoarea rms AC

Valoarea efectivă AC- efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. Priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: engl. curent efectiv; rădăcină medie pătratică curent vok. Effektivstrom, m rus. valoarea reala.... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

valoarea curentă efectivă- Valoarea pătrată medie a curentului electric periodic pe o perioadă. Notă - Valorile efective ale tensiunii electrice periodice, forței electromotoare, fluxului magnetic etc. sunt determinate în același mod [GOST R 52002 2003]… …

În inginerie electrică, valoarea pătrată medie pe o perioadă de curent alternativ, tensiune, forță electromotoare, forță magnetomotoare, flux magnetic etc. Valoarea efectivă a curentului și tensiunii sinusoidale este de câteva ori mai mică decât amplitudinea lor... ... Dicţionar enciclopedic mare

- (ingineria electrică), valoarea pătrată medie a curentului alternativ, tensiunea, fem, forța magnetomotoare, fluxul magnetic etc., pe o perioadă, Valorile efective ale curentului și tensiunii sinusoidale sunt de √2 ori mai mici decât valorile lor de amplitudine. * * *… … Dicţionar enciclopedic

mier. valoarea pătratică a curentului alternativ, tensiune, fem, forță magnetomotoare, forță magnetomotoare pe o perioadă. curgere etc. D. z. curent sinusoidal și tensiune în kV. rădăcina de 2 ori mai mică decât valorile lor de amplitudine... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

GOST R IEC 60252-2-2008: Condensatoare pentru motoare de curent alternativ. Partea 2. Condensatoare de pornire- Terminologie GOST R IEC 60252 2 2008: Condensatoare pentru motoare de curent alternativ. Partea 2. Documentul original al condensatorilor de pornire: 1.3.11 Durata ciclului de lucru: Timpul total al unei sarcini (alimentare cu tensiune) și... ... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

adevărată valoare efectivă Ghidul tehnic al traducătorului

adevărată valoare efectivă- [Intenție] Un dispozitiv care măsoară un semnal electric nesinusoidal, de exemplu, sub formă de impulsuri sau segmente de undă sinusoidală, ținând cont de toate armonicile acestui semnal, este un dispozitiv care determină adevărata valoare efectivă a acest semnal…… Ghidul tehnic al traducătorului

adevărată valoare efectivă- [Intenție] Un dispozitiv care măsoară un semnal electric nesinusoidal, de exemplu, sub formă de impulsuri sau segmente de undă sinusoidală, ținând cont de toate armonicile acestui semnal, este un dispozitiv care determină adevărata valoare efectivă a acest semnal…… Ghidul tehnic al traducătorului

Semnificația fizică a acestor concepte este aproximativ aceeași cu semnificația fizică a vitezei medii sau a altor cantități mediate în timp. În momente diferite, puterea curentului alternativ și tensiunea acestuia iau valori diferite, așa că nu putem vorbi despre puterea curentului alternativ în general decât în ​​mod condiționat.

În același timp, este destul de evident că curenții diferiți au caracteristici energetice diferite - produc muncă diferită în aceeași perioadă de timp. Munca produsă de curent este luată ca bază pentru determinarea valorii efective a curentului. Acestea sunt setate pentru o anumită perioadă de timp și calculează munca efectuată prin curent alternativ în această perioadă de timp. Apoi, cunoscând această muncă, efectuează un calcul invers: află puterea curentului continuu care ar produce o muncă similară în aceeași perioadă de timp. Adică, efectuează o medie asupra puterii. Forța calculată a unui curent continuu care curge ipotetic prin același conductor, producând același lucru, este valoarea efectivă a curentului alternativ inițial. Același lucru este valabil și pentru tensiune. Acest calcul se reduce la determinarea valorii unei astfel de integrale:

De unde vine formula asta? Din formula binecunoscută pentru puterea curentă, exprimată prin pătratul puterii sale.

Valorile efective ale curenților periodici și sinusoidale

Calcularea valorii efective pentru curenți arbitrari este o sarcină neproductivă. Dar pentru un semnal periodic acest parametru poate fi foarte util. Se știe că orice semnal periodic poate fi descompus într-un spectru. Adică reprezentat ca o sumă finită sau infinită de semnale sinusoidale. Prin urmare, pentru a determina mărimea valorii efective a unui astfel de curent periodic, trebuie să știm cum să calculăm valoarea efectivă a unui curent sinusoidal simplu. Ca urmare, prin adăugarea valorilor efective ale primelor câteva armonici cu amplitudinea maximă, obținem o valoare aproximativă a valorii efective a curentului pentru un semnal periodic arbitrar. Înlocuind expresia vibrației armonice în formula de mai sus, obținem următoarea formulă aproximativă.