(B.I.Yustusson)

Filtrarea mediană este o tehnică de procesare a semnalului neliniară care poate fi utilă în suprimarea zgomotului. A fost propus ca instrument pentru analiza seriilor cronologice Tukey, în 1971 și mai târziu, a fost folosit și în procesarea imaginilor. Filtrarea mediană se realizează prin deplasarea unei anumite deschideri de-a lungul imaginii (secvența) eșantionată și înlocuirea valorii elementului de imagine din centrul deschiderii cu mediana valorilor eșantionului original în interiorul deschiderii. De obicei, rezultă o imagine mai netedă decât cea originală (secvență de mostre).

Procedura clasică de netezire este de a folosi filtrarea liniară trece-jos și este în multe cazuri cea mai potrivită procedură. Cu toate acestea, în anumite situații, filtrarea mediană este de preferat. Are următoarele avantaje principale: 1) filtrarea mediană menține picăturile ascuțite, în timp ce filtrarea liniară trece-jos lubrifiază astfel de picături; 2) Filtrele mediane sunt foarte eficiente la atenuarea zgomotului de impuls. Aceste proprietăți sunt ilustrate în Fig. 5.1.

Scopul principal al acestui capitol este de a prezenta diverse rezultate teoretice privind filtrarea mediană. Autorul speră că aceste rezultate vor ajuta la formularea unei judecăți corecte cu privire la aplicabilitatea practică a filtrelor mediane.

Orez. 5.1. Secvențe de margine plus zgomot (a) după filtrarea mediană (b), după filtrare folosind o medie mobilă

Definițiile de bază referitoare la filtrele mediane sunt date în Sec. 5.1. În sect. 5.2 investighează capacitatea filtrelor mediane de a suprima zgomotul și oferă, de asemenea, formule care cuantifică gradul de suprimare a zgomotului. Sunt luate în considerare zgomotele albe, non-albe, de impuls și punctiforme. În sect. 5.3 compară calitatea filtrării calculând o medie mobilă și filtre mediane pe imagini de tipul „margine plus zgomot”. Efectul filtrelor mediane asupra statisticilor de ordinul doi ale zgomotului aleator este discutat în Sec. 5.4. Sunt date rezultate precise pentru un semnal de intrare cu zgomot alb; se obțin rezultate aproximative pentru zgomotul non-alb folosind teoreme limită. Răspunsul în frecvență este considerat prin evaluarea răspunsului filtrului la un cosinus simplu, precum și la semnale mai generale. În sect. 5.5 prezintă unele modificări ale filtrelor mediane, care au și proprietatea de a păstra pantele, dar se deosebesc de filtrele mediane simple în alte proprietăți. Unele aplicații ale medianelor și ale altor statistici ordinale sunt discutate în Sec. 5.6.

În cele din urmă, este oferită o mică prezentare generală a lucrărilor anterioare privind mediane și filtrarea mediană.

Medianele au fost mult timp folosite și studiate în statistică ca o alternativă la valorile medii aritmetice ale eșantioanelor în evaluarea mediilor eșantionului populațiilor. Cele mai multe dintre studii au vizat mediane și alte statistici ordinale ale secvențelor de variabile aleatoare independente (vezi monografiile binecunoscute). Cu toate acestea, medianele variabilelor aleatoare dependente au fost, de asemenea, studiate în literatură (a se vedea referințe suplimentare).

După cum sa menționat mai sus, estimarea mediană de rulare a fost propusă de Tukey, care a aplicat-o pentru a netezi seriile de timp găsite în cercetarea economică. Tukey a luat în considerare, de asemenea, filtrarea mediană iterativă și a subliniat că reține schimbări bruște mari ale nivelului lor (adică, oscilații) în seriile de timp. В și a aplicat o mediană de alunecare în procesarea vorbirii pentru a șterge tonurile înalte de interferențe. A fost dezvoltată o metodă de procesare a semnalului pentru îmbunătățirea marginilor, în care filtrul median este proiectat pentru a elimina oscilațiile parasite după filtrarea liniară.

Ulterior, filtrele mediane au fost aplicate de mai mulți autori în procesarea imaginilor. În 1975, Pratt a investigat eficiența medie de filtrare a imaginilor cu zgomot alb normal și de impuls, precum și efectul diferitelor forme de deschidere a filtrului. Rezultatele sale au fost publicate în. Filtrele mediane au fost folosite pentru a corecta zgomotul dispozitivelor de scanare.

Filtrarea mediană este o tehnică de procesare a semnalului neliniară dezvoltată de Tukey. Această metodă este utilă pentru suprimarea zgomotului dintr-o imagine. Un filtru median unidimensional este o fereastră glisantă care acoperă un număr impar de elemente de imagine. Elementul central este înlocuit cu mediana tuturor elementelor de imagine din fereastră. Mediana unei secvențe discrete pentru una impară este acel element pentru care există elemente care sunt mai mici sau egale ca mărime și elemente care sunt mai mari sau egale cu aceasta ca mărime. Lasă elementele imaginii cu nivelurile 80, 90, 200, 110 și 120 să cadă în fereastră; în acest caz, elementul central ar trebui înlocuit cu o valoare de 110, care este mediana secvenței ordonate 80, 90, 110, 120, 200. Dacă, în acest exemplu, valoarea 200 este un vârf de zgomot într-un mod monoton. secvență crescândă, apoi filtrarea mediană va oferi o îmbunătățire semnificativă. Dimpotrivă, dacă valoarea de 200 corespunde unui impuls de semnal util (când se folosesc senzori de bandă largă), atunci procesarea va duce la o pierdere a clarității imaginii reproduse. Astfel, filtrul median în unele cazuri asigură suprimarea zgomotului, în altele determină suprimarea semnalului nedorit.

În fig. 12.6.1 arată efectul filtrelor mediană și de mediere (netezire) cu o fereastră cu cinci elemente asupra semnalelor discrete în trepte, dinți de ferăstrău, puls și triunghi. Din aceste diagrame se poate observa că filtrul median nu afectează funcțiile de treaptă sau rampă, ceea ce este de obicei o proprietate de dorit. Cu toate acestea, acest filtru suprimă semnalele pulsate care sunt mai mici de jumătate din lățimea ferestrei. De asemenea, filtrul aplatizează vârful funcției triunghiulare.

Orez. 12.6.1. Exemple de filtrare mediană a celor mai simple semnale discrete,.

a - tranziție în trepte: b - tranziție dinți de ferăstrău; c - un singur impuls; e - dublu impuls; d - triplu impuls; e - semnal triunghiular.

Posibilitățile de analiză a acțiunii filtrului median sunt limitate. Se poate arăta că mediana produsului dintre o constantă și o secvență este

În plus,

Cu toate acestea, mediana sumei a două secvențe arbitrare și nu este egală cu suma medianelor lor:

Această inegalitate poate fi verificată prin exemplul secvențelor 80, 90, 100, 110, 120 și 80, 90, 100, 90, 80.

Sunt posibile diferite strategii de aplicare a filtrului median pentru a suprima zgomotul. Se recomandă să începeți cu un filtru median care se întinde pe trei elemente de imagine. Dacă atenuarea semnalului este neglijabilă, fereastra filtrului este extinsă la cinci elemente. Acest lucru se face până când filtrarea mediană face mai mult rău decât bine. O altă posibilitate este de a efectua filtrarea mediană în cascadă a semnalului folosind o lățime de fereastră fixă ​​sau variabilă. În cazul general, acele zone care rămân neschimbate după un singur tratament cu filtru nu se modifică după procesări repetate. Regiunile în care durata semnalelor pulsate este mai mică de jumătate din lățimea ferestrei vor suferi modificări după fiecare ciclu de procesare.

Conceptul de filtru median poate fi generalizat cu ușurință la două dimensiuni prin aplicarea unei ferestre 2D de forma dorită, cum ar fi dreptunghiulară sau aproape circulară. Evident, un filtru median cu fereastră bidimensional asigură o suprimare mai eficientă a zgomotului decât filtrele mediane cu fereastră unidimensionale aplicate succesiv orizontale și verticale; Procesarea 2D, totuși, are ca rezultat o atenuare mai semnificativă a semnalului. În fig. 12.6.2 arată efectul filtrării mediane bidimensionale asupra semnalului de impuls spațial. S-au folosit filtre cu două tipuri de ferestre: dimensiune pătrată și dimensiune cruce. După cum puteți vedea, filtrul de fereastră pătrată mediană a distrus colțurile pătratului afișat, în timp ce filtrul de fereastră transversală l-a lăsat neschimbat.

Orez. 12.6.2. Exemple de filtrare mediană 2D

În fig. 12.6.3 și 12.6.4 prezintă mostre de imagini supuse la filtrare mediană pentru a suprima zgomotul. După cum puteți vedea, filtrul median este mai eficient la suprimarea zgomotului de impuls împrăștiat decât zgomotul neted. Filtrarea mediană a imaginilor pentru suprimarea zgomotului ar trebui considerată o metodă euristică. Nu poate fi aplicat orbește. Mai degrabă, rezultatele ar trebui verificate pentru a se asigura că filtrarea mediană este adecvată.

Orez. 12.6.3. Mostre de imagini procesate cu un filtru median unidimensional pentru a suprima zgomotul de impuls.

a - imaginea originală cu zgomot de impuls (15 elemente distorsionate pe fiecare linie); b - rezultatul filtrarii mediane la; c - rezultatul filtrarii mediane la; d - rezultatul filtrarii mediane la.

Orez. 12.6.4. Mostre de imagini procesate cu un filtru median unidimensional pentru a suprima zgomotul gaussian.

a - imagine originală cu zgomot gaussian; b - rezultatul filtrarii mediane la; c - rezultatul filtrarii mediane la; d - rezultatul filtrarii mediane la.

Introducere

semnal digital de filtrare mediană

Procesarea digitală a semnalului și-a găsit o largă aplicație în diverse domenii de activitate: televiziune, radar, comunicații, meteorologie, seismologie, medicină, analiza vorbirii și telefonie, precum și în prelucrarea imaginilor și a domeniilor de natură variată. În unele domenii de activitate economică, cum ar fi bancare, procesarea fluxurilor financiare digitale este de o importanță fundamentală.

Dezvoltarea tehnologiei de calcul și microprocesoare duce la crearea de echipamente din ce în ce mai fiabile, de mare viteză, miniaturale, de înaltă calitate și ieftine. Tehnologiile digitale au devenit atât de răspândite încât sunt folosite în viața de zi cu zi, fără prea multă atenție: un telefon mobil, un CD player, un computer etc.

În cursul acestei lucrări, este necesar să se ia în considerare avantajele și dezavantajele filtrării mediane. Aflați cum funcționează filtrele mediane. Folosind programul MatLab712 R2011a, arătați funcționarea acestuia prin exemplu.

Partea teoretică a DSP

Filtru median

Toți algoritmii de filtrare liniară netezesc schimbările bruște ale luminozității imaginilor procesate. Acest dezavantaj, care este deosebit de semnificativ dacă consumatorul de informații este o persoană, în principiu nu poate fi exclus în cadrul prelucrării liniare. Ideea este că procedurile liniare sunt optime pentru o distribuție gaussiană a semnalelor, a zgomotului și a datelor observate. Imaginile reale, strict vorbind, nu se supun acestei distribuții de probabilitate. Mai mult decât atât, unul dintre principalele motive pentru aceasta este prezența diferitelor margini, diferențe de luminozitate, tranziții de la o textură la alta etc. ... Acesta este tocmai ceea ce cauzează transmiterea slabă a limitelor cu filtrarea liniară.

A doua caracteristică a filtrării liniare este optimitatea sa, așa cum tocmai am menționat, cu natura gaussiană a zgomotului. De obicei, această condiție este îndeplinită de interferența de zgomot în imagini, prin urmare, atunci când sunt suprimate, algoritmii liniari au performanțe ridicate. Cu toate acestea, de multe ori trebuie să aveți de-a face cu imagini care sunt distorsionate de alte tipuri de zgomot. Unul dintre ele este zgomotul de impuls. Când sunt expuse la aceasta, pe imagine se observă puncte albe și/sau negre, împrăștiate haotic în tot cadrul. Utilizarea filtrării liniare în acest caz este ineficientă - fiecare dintre impulsurile de intrare (de fapt, o funcție delta) oferă un răspuns sub forma unui răspuns la impuls de filtru, iar combinația lor contribuie la propagarea interferenței pe întreaga zonă a cadrul.

O soluție de succes la aceste probleme este utilizarea filtrarii mediane, propusă de J. Tukey în 1971 pentru analiza proceselor economice. Cel mai complet studiu al filtrarii mediane în raport cu procesarea imaginilor este prezentat în colecție. Rețineți că filtrarea mediană este o metodă de procesare euristică; algoritmul său nu este o soluție matematică pentru o problemă strict formulată. Prin urmare, cercetătorii acordă o mare atenție analizei eficienței procesării imaginilor pe baza acesteia și comparării cu alte metode.

La aplicarea filtrului median (MF), fiecare punct al cadrului este procesat secvenţial, în urma căruia se formează o secvenţă de estimări. În mod ideal, procesarea în diferite puncte este independentă (acest MF este asemănător cu un filtru de mască), dar pentru a o accelera, este recomandabil să folosiți algoritmic calculele efectuate anterior la fiecare pas.

Filtrarea mediană folosește o fereastră bidimensională (apertura filtrului), de obicei cu simetrie centrală, cu centrul ei situat în punctul de filtrare curent. În fig. 1.1 prezintă două exemple de ferestre în cruce și pătrate cele mai frecvent utilizate. Dimensiunile deschiderii se numără printre parametrii care sunt optimizați în procesul de analiză a eficienței algoritmului. Mostre ale imaginii din fereastră formează eșantionul de lucru al pasului curent.

Orez. 1.1.

Natura bidimensională a ferestrei permite efectuarea de filtrare în esență bidimensională, deoarece datele atât din rândul și coloana curente, cât și din cele adiacente sunt folosite pentru a forma o estimare. Să desemnăm proba de lucru ca o matrice unidimensională; numărul elementelor sale este egal cu dimensiunea ferestrei, iar aranjarea lor este arbitrară. De obicei, se folosesc ferestre cu un număr impar de puncte (acest lucru este asigurat automat cu simetria centrală a deschiderii și când punctul foarte central este inclus în compoziția sa). Dacă ordonați secvența în ordine crescătoare, atunci mediana ei va fi elementul eșantion care ocupă poziția centrală în această secvență ordonată. Numărul obținut în acest fel este produsul de filtru pentru punctul curent al cadrului. Este clar că rezultatul unei astfel de prelucrări nu depinde cu adevărat de secvența în care sunt prezentate elementele imaginii în proba de lucru. Să introducem o notație formală pentru procedura descrisă sub forma:

x * = med (y 1, y 2, ..., y n) (1.1)

Să ne uităm la un exemplu. Să presupunem că proba are forma: Y = (136,110,99,45,250,55,158,104,75), iar elementul 250, situat în centrul său, corespunde punctului de filtrare curent (i 1, i 2) (Fig. 1.1). O valoare mare a luminozității în acest punct al cadrului poate fi rezultatul interferenței de impuls (punct). Eșantionul ordonat crescător are forma (45,55,75,99,104,110,136,158,250), prin urmare, conform procedurii (1.1), se obține x * = med (y 1, y 2, ..., y 9) = 104. Vedem că influența „vecinilor” asupra rezultatului de filtrare în punctul curent a dus la „ignorarea” emisiei de impuls de luminozitate, care ar trebui considerată ca un efect de filtrare. Dacă zgomotul de impuls nu este punctual, dar acoperă o zonă locală, atunci poate fi și suprimat. Acest lucru se va întâmpla dacă dimensiunea acestei zone locale este mai mică de jumătate din dimensiunea diafragmei MF. Prin urmare, pentru a suprima zgomotul de impuls care afectează zonele locale ale imaginii, dimensiunea diafragmei MF ar trebui mărită.

Din (1.1) rezultă că acțiunea MF este de a „ignora” valorile extreme ale eșantionului de intrare - atât valori aberante pozitive, cât și negative. Acest principiu de anulare a interferențelor poate fi aplicat pentru a atenua zgomotul imaginii. Cu toate acestea, studiul suprimării zgomotului folosind filtrarea mediană arată că eficiența sa în rezolvarea acestei probleme este mai mică decât cea a filtrării liniare.

Rezultatele experimentale care ilustrează funcționarea MF sunt prezentate în Fig. 1.2. În experimente, am folosit un MF având o deschidere pătrată cu latura egală cu 3. Rândul din stânga arată imagini distorsionate de zgomot, iar rândul din dreapta arată rezultatele filtrării lor mediane. În fig. 1.2 a și fig. 1.2.c arată imaginea originală distorsionată de zgomotul de impuls. Când a fost suprapus, a fost folosit un generator de numere aleatoare cu o lege de distribuție uniformă pe interval, care generează numere aleatoare independente în toate punctele cadrului. Intensitatea interferenței a fost stabilită de probabilitatea p de apariție a acesteia în fiecare punct. Dacă condiţia n i1i2

Orez. 1.2.

Orez. 1.2. e arată o imagine distorsionată de zgomotul gaussian independent la un raport semnal-zgomot q 2 = -5 dB, iar Fig. 1.2.f - rezultatul filtrării acestuia de către filtrul median. Condițiile acestui experiment fac posibilă compararea rezultatelor acestuia cu rezultatele filtrării liniare considerate mai sus. Tabelul 1.1 oferă date care fac posibilă o astfel de comparație. Pentru diferite metode de filtrare, acest tabel oferă valorile pătratului mediu relativ al erorilor q 2 și coeficientul de atenuare a zgomotului r pentru cazul în care raportul semnal-zgomot la intrarea filtrului este -5 dB.

Tabelul 1.1. Comparația eficienței suprimării zgomotului la filtrarea imaginilor, q 2 = -5 dB.

Cel mai eficient este filtrul Wiener bidimensional, care reduce pătratul mediu al erorilor de 17 ori. Filtrul median are cea mai scăzută eficiență dintre toate filtrele considerate; acesta corespunde cu r = 5,86. Cu toate acestea, acest număr indică faptul că, cu ajutorul său, este posibil să se reducă semnificativ nivelul de zgomot din imagine.

În același timp, așa cum sa menționat mai sus și așa cum se arată în Fig. 1.2.e, filtrarea mediană netezește marginile imaginii într-o măsură mai mică decât orice filtrare liniară. Mecanismul acestui fenomen este foarte simplu și este următorul. Să presupunem că deschiderea filtrului este situată în apropierea graniței care separă zonele luminoase și întunecate ale imaginii, în timp ce centrul său este situat în zona zonei întunecate. Apoi, cel mai probabil, eșantionul de lucru va conține un număr mai mare de elemente cu valori scăzute de luminozitate și, prin urmare, mediana se va număra printre acele elemente ale selecției de lucru care corespund acestei zone a imaginii. Situația se inversează dacă centrul diafragmei este deplasat într-o regiune de luminozitate mai mare. Dar asta înseamnă și că MF este sensibil la schimbările de luminozitate. Există multe interpretări ale metodelor de lucru MF, să luăm în considerare alta, de exemplu, utilizarea sa în procesarea imaginilor celulelor sanguine - granulocite. Înainte de a măsura dimensiunea unui granulocite, imaginea acestuia a fost netezită cu un filtru median pentru a elimina granulele care ar putea afecta rezultatul măsurării. De obicei, în procesul de filtrare mediană, valorile semnalului dintr-o anumită vecinătate a punctului în care este calculat răspunsul filtrului sunt sortate în ordine crescătoare sau descrescătoare într-o serie de variații. Răspunsul filtrului este definit ca mediana - valoarea semnalului din mijlocul (centrul) seriei de variații. În cele ce urmează, acest cartier va fi numit fereastra de filtrare. În plus, pentru simplitate, vom lua în considerare un filtru cu o fereastră pătrată de dimensiune n × n.

Prin urmare, atunci când se calculează mediana în fereastra de filtrare, numărul de operațiuni de date, de exemplu, numărul de operațiuni de sortare, este egal cu n 2. La procesarea unei imagini de dimensiunea M × N puncte (pixeli), numărul de operațiuni de date va fi mare și se va ridica la M × N × n 2. Operațiuni diferite necesită timpi de execuție diferiți. Scanând imaginea în secvență, pot fi reduse operațiunile de sortare cele mai consumatoare de timp. Deci, la trecerea de la punctul o1 cu fereastra w1 la punctul o2 cu fereastra w2 din Fig. 1.3. este posibilă excluderea punctelor coloanei 1 din seria de variații a ferestrei w1, sortarea punctelor coloanei 6 și combinarea celor două serii de variații obținute într-una singură. Acest algoritm funcționează mai rapid în comparație cu sortarea independentă în fiecare fereastră, dar numărul total de manipulări de date (deși mai puțin laborioase), de exemplu, cel puțin enumerarea datelor, rămâne același, adică destul de mare. Prin urmare, cu filtrarea mediană a imaginilor, acestea sunt de obicei limitate la ferestre de 3 × 3 sau 5 × 5 și rareori mai mult, ceea ce este suficient, de exemplu, pentru a elimina zgomotul de impuls.

Orez. 1.3. Scanarea unei imagini cu fereastra de filtru mediană

Aceleași restricții sunt acceptate forțat pentru diferite operații neliniare de prelucrare morfologică, efectuate în spațiul geometric al imaginii și care, spre deosebire de operațiile liniare, nu pot fi efectuate în spațiul Fourier. În același timp, există o serie de probleme de procesare a imaginii care ar putea fi rezolvate eficient folosind filtrul median, dar necesită o fereastră mare. Una dintre aceste sarcini va fi discutată mai jos. Prin urmare, o posibilă creștere a vitezei medii de filtrare este foarte promițătoare în sarcinile de procesare a imaginii.

Metodele de filtrare mediană sunt destul de diverse. Ele pot fi îmbunătățite. O astfel de actualizare se numește filtrare mediană adaptivă.

Filtrarea mediană are și dezavantajele sale. În special, s-a stabilit experimental că această metodă are o eficiență relativ slabă în filtrarea așa-numitului zgomot de fluctuație. În plus, pe măsură ce dimensiunea măștii crește, marginile imaginii sunt neclare și, în consecință, claritatea imaginii este redusă. Aceste dezavantaje ale metodei pot fi minimizate prin utilizarea filtrarii mediane cu o dimensiune dinamică a măștii (filtrare mediană adaptivă). Principiul calculării referinței centrale în procesarea locală a imaginii printr-o fereastră glisantă rămâne același. Această mediană este dintr-un set de mostre ordonate care cad în fereastră (mască), iar dimensiunea ferestrei glisante (mască) este dinamică și depinde de luminozitatea pixelilor vecini.

Să introducem coeficientul de prag al abaterii luminozității S prag =. Valorile abaterii luminozității pixelilor vecini A (r, n, m), care se încadrează într-o fereastră de dimensiune n × m, în raport cu luminozitatea referinței centrale A (r), vor fi scrise în forma (1.2):

Apoi, criteriul conform căruia este necesară creșterea dimensiunii măștii cu referința centrală r va avea forma:

Pe baza algoritmului descris, a fost dezvoltat un program de calculator care a confirmat în practică avantajele filtrarii mediane adaptive.

Pentru a reduce nivelul de zgomot. Filtrul median este un filtru FIR neliniar.

Valorile eșantionului din interiorul ferestrei de filtru sunt sortate în ordine crescătoare (descrescătoare); iar valoarea din mijlocul listei ordonate este scoasă la filtru. Dacă numărul de mostre din fereastră este par, rezultatul filtrului este media celor două mostre din mijlocul listei ordonate. Fereastra se deplasează de-a lungul semnalului filtrat și calculele se repetă.

Filtrarea mediană este o procedură eficientă de procesare a semnalelor care sunt supuse zgomotului de impuls.

Exemple de

Exemplul 1

Mai jos este un exemplu de aplicare a filtrului median pentru un semnal unidimensional cu o fereastră de trei eșantioane la matricea de intrare x (sunt afișate valorile duplicate introduse artificial îndrăzneţ):

• y = mediana [ 2 2 80] = 2
• y = mediana = mediana = 6
• y = mediana = mediana = 6
• y = mediana = mediana = 3

si in sfarsit:

y = - ieșirea mediană a filtrului

Exemplul 2

Filtru median $M$ de la semnalul de intrare $C$, creează o formă de undă mediană $\backslash \; widetilde\; (C)$... Semnal de intrare $C$, alimentat la filtrul median $M:\; C\; \backslash \; săgeată\; la\; dreapta\; \backslash \; widetilde\; (C)$.
Filtrul median selectează mai întâi valorile care intră în fereastra de filtru atunci când fereastra este în punctul respectiv $X$, $\backslash \; pălărie\; (O)\; (x):\; C\; \backslash \; săgeată\; la\; dreapta\; O$.
În continuare, valorile ferestrei sunt sortate $O$, funcția de comparare a valorii $\backslash \; Phi$, și se construiește un set ordonat $$, iar apoi valoarea mediană ( median): $$și este înregistrat în $\backslash \; widetilde\; (C)\; (x)\; =\; o\_\; (m)$.

Astfel, filtrul median $M:\; C\; \backslash \; săgeată\; la\; dreapta\; \backslash \; widetilde\; (C)$, este o secvență de trei acțiuni:

1. Selectarea valorilor care intră în fereastra de filtrare $\backslash \; pălărie\; (O)\; (x):\; C\; \backslash \; săgeată\; la\; dreapta\; O$.
2. Sortarea valorilor ferestrei $\backslash \; Phi\; (O)\; \backslash \; săgeată\; la\; dreapta\; \backslash \; widetilde\; (O)$.
3. Alegere din $\backslash \; widetilde\; (O)$ valoarea mediană $m\; (\backslash \; widetilde\; (O))\; \backslash \; rightarrow\; o\_\; (m)$și scriind-o pe imaginea mediană a semnalului $\backslash \; widetilde\; (C)$ până la un punct cu o coordonată $X$, $\backslash \; widetilde\; (C)\; (x)\; =\; o\_\; (m)$.

Acești pași se repetă pentru fiecare punct al semnalului de intrare.

Filtru median 2D (pseudocod)

Algoritmul pentru un filtru median 2D primitiv arată cam așa:

Alocați outputPixelValue edgex: = (lățimea ferestrei / 2) rotunjită în jos edgey: = (înălțimea ferestrei / 2) rotunjită în jos pentru x de la edgex la lățimea imaginii - edgex pentru y de la edgey la înălțimea imaginii - edgey alocă colorArray pentru fx de la 0 la fereastră lățime pentru fy de la 0 la înălțimea ferestrei colorArray: = inputPixelValue sortează toate intrările în colorArray outputPixelValue [x] [y]: = colorArray

Caracteristicile acestui algoritm:

• Se aplică doar unui canal de culoare
• Nu se aplică pixelilor extremi.

Vezi si

Scrieți o recenzie la articolul „Filtru median”

Legături

• (Engleză)

Extras care caracterizează filtrul median

- Precum ce? - a vorbit prințul Andrey, oprindu-se de emoție. - Trebuie să înțelegeți că noi, sau ofițerii care își servesc regele și patria și ne bucurăm de succesul comun și ne întristăm pentru eșecul comun, sau suntem lachei cărora nu le pasă de treburile stăpânului. Quarante milles hommes massacres et l "ario mee de nos allies detruite, et vous trouvez la le mot pour rire", a spus el, ca și cum ar fi folosit această expresie franceză pentru a-și consolida opinia. "C" est bien pour un garcon de rien, comme cet individu , dont vous avez fait un ami, mais pas pour vous, pas pour vous. [Patruzeci de mii de oameni au murit și armata noastră aliată a fost distrusă, dar poți glumi în același timp. Acest lucru este de iertare pentru un băiat neînsemnat, ca acest domn, pe care l-ai făcut prieten cu tine, dar nu cu tine, nu cu tine.] Băieții pot fi doar atât de amuzați, - a spus prințul Andrei în rusă, pronunțând acest cuvânt cu o franceză. accent, observând că Jherkov încă îl auzea.
A așteptat să vadă dacă va răspunde cornetul. Dar cornetul s-a întors și a părăsit coridorul.

Regimentul Husar Pavlograd era staționat la două mile de Braunau. Escadrila, în care Nikolai Rostov a servit ca cadet, era situată în satul german Salzenek. Comandantului de escadrilă, căpitanul Denisov, cunoscut întregii divizii de cavalerie sub numele Vaska Denisov, a primit cel mai bun apartament din sat. Junker Rostov, de când a depășit regimentul în Polonia, a locuit cu comandantul escadronului.
Pe 11 octombrie, chiar ziua în care totul în apartamentul principal a fost ridicat în picioare de vestea înfrângerii lui Mack, la sediul escadronului, viața de marș se desfășura în liniște ca înainte. Denisov, care pierduse toată noaptea la cărți, încă nu venise acasă când Rostov, dis-de-dimineață, călare, s-a întors de la hrană. Rostov, în uniformă de cadet, s-a urcat în prispa, împingând calul, cu un gest flexibil, tineresc, a aruncat piciorul, s-a ridicat pe etrier, parcă n-ar fi vrut să se despartă de cal, în cele din urmă a sărit jos și a strigat mesagerul. .
„Ah, Bondarenko, dragă prieten”, îi spuse husarului, care se repezise cu capul înainte spre calul său. „Scoate, prietene”, a spus el cu acea tandrețe frățească și veselă cu care tinerii buni îi tratează pe toți când sunt fericiți.
- Da, Excelenţă, - răspunse Micul Rus, clătinând vesel din cap.
- Uite, scoate-l bine!
Un alt husar s-a repezit și el la cal, dar Bondarenko deja aruncase peste frâiele bitului. Era evident că cadetul a dat bine pentru vodcă și că era profitabil să-l servească. Rostov mângâie gâtul calului, apoi crupa și se opri pe verandă.
"Grozav! Un astfel de cal va fi!" îşi spuse el şi, zâmbind şi ţinând sabia în mână, alergă pe verandă, zdrăngănindu-şi pintenii. Proprietarul, un neamț, în hanorac și șapcă, cu furca, cu care a curățat gunoiul de grajd, a privit din hambar. Chipul germanului s-a luminat brusc de îndată ce l-a văzut pe Rostov. A zâmbit vesel și a făcut cu ochiul: „Schon, gut Morgen! Schon, gut Morgen!" [Genial, bună dimineața!] A repetat el, aparent făcându-i plăcere să-l întâmpine pe tânăr.
- Schon fleissig! [Deja la muncă!] - a spus Rostov cu același zâmbet vesel, fratern, care nu a părăsit niciodată fața lui plină de viață. - Hoch Oestreicher! Hoch Russen! Kaiser Alexander hoch! [Hura austrieci! Ura rușii! Împăratul Alexandru ura!] - s-a întors către german, repetând cuvintele rostite des de proprietarul german.

Zgomot în imagini. Niciun sistem de înregistrare nu oferă calitatea ideală a imaginii obiectelor studiate. Imaginile aflate în procesul formării lor de către sisteme (fotografice, holografice, televiziune) sunt de obicei expuse la diverse interferențe sau zgomote aleatorii. O provocare fundamentală în procesarea imaginilor este eliminarea eficientă a zgomotului, păstrând în același timp detaliile imaginii care sunt importante pentru recunoașterea ulterioară. Complexitatea rezolvării acestei probleme depinde în mod semnificativ de natura zgomotului. Spre deosebire de distorsiunile deterministe, care sunt descrise prin transformări funcționale ale imaginii originale, modelele de zgomot aditiv, impulsiv și multiplicativ sunt folosite pentru a descrie efecte aleatorii.

Cel mai comun tip de interferență este zgomotul aditiv aleatoriu, care este independent din punct de vedere statistic de semnal. Modelul de zgomot aditiv este utilizat atunci când semnalul de la ieșirea sistemului sau la o anumită etapă a transformării poate fi considerat ca suma semnalului util și a unui semnal aleator. Modelul de zgomot aditiv descrie bine efectul granulației filmului, zgomotul de fluctuație în sistemele radio, zgomotul de cuantizare în convertoare analog-digitale etc.

Zgomotul Gaussian aditiv se caracterizează prin adăugarea de valori cu o distribuție normală și o medie zero la fiecare pixel dintr-o imagine. Acest zgomot apare de obicei în timpul fazei de imagistică digitală. Informația principală din imagini este purtată de contururile obiectelor. Filtrele clasice de linie pot elimina eficient zgomotul statistic, dar gradul de estompare a detaliilor mici din imagine poate depăși valorile acceptabile. Pentru a rezolva această problemă se folosesc metode neliniare, de exemplu, algoritmi bazați pe difuzia anizotropă a lui Perron și Malik, filtre bilaterale și trilaterale. Esența unor astfel de metode este de a folosi estimări locale adecvate pentru a determina conturul imaginii și pentru a netezi astfel de zone în cel mai mic grad.

Zgomotul de impuls este caracterizat prin înlocuirea unora dintre pixelii din imagine cu valori de o valoare fixă ​​sau aleatorie. În imagine, un astfel de zgomot apare ca puncte de contrast izolate. Zgomotul de impuls este tipic pentru dispozitivele de intrare a imaginii de la o cameră de televiziune, sistemele de transmitere a imaginilor prin canale radio, precum și pentru sistemele digitale de transmitere și stocare a imaginilor. Pentru a elimina zgomotul de impuls, se folosește o clasă specială de filtre neliniare bazate pe statistici de rang. Ideea generală a unor astfel de filtre este de a detecta poziția pulsului și de a o înlocui cu o valoare estimată, păstrând restul pixelilor imaginii neschimbați.

Filtre bidimensionale. Filtrarea mediană a imaginilor este cea mai eficientă atunci când zgomotul din imagine este impulsiv și reprezintă un set limitat de vârfuri pe un fundal de zerouri. Ca urmare a aplicării filtrului median, pantele și scăderile accentuate ale valorilor de luminozitate din imagini nu se modifică. Aceasta este o proprietate foarte utilă mai ales pentru imaginile în care contururile poartă informația principală.

Cu filtrarea mediană a imaginilor zgomotoase, gradul de netezire a contururilor obiectelor depinde direct de dimensiunea deschiderii filtrului și de forma măștii. Exemple de formă de măști cu o deschidere minimă sunt prezentate în Fig. 16.2.1. La dimensiuni mici ale diafragmei, detaliile contrastante ale imaginii sunt mai bine păstrate, dar zgomotul de impuls este suprimat într-o măsură mai mică. Pentru deschideri mari, se observă imaginea opusă. Alegerea optimă a formei deschiderii de netezire depinde de specificul problemei care se rezolvă și de forma obiectelor. Acest lucru este de o importanță deosebită pentru sarcina de a păstra diferențele (marginile ascuțite de luminozitate) în imagini.

Prin imaginea unei picături înțelegem o imagine în care punctele de pe o parte a unei anumite linii au aceeași valoare A, iar toate punctele de pe cealaltă parte a acestei linii sunt valoarea b, b A... Dacă deschiderea filtrului este simetrică față de origine, atunci filtrul median reține orice imagine de margine. Acest lucru se face pentru toate deschiderile de eșantion impare, de ex. cu excepția deschiderilor (cadre pătrate, inele), care nu conțin o origine. Cu toate acestea, ramele pătrate și inelele vor schimba doar puțin scăderea.

Pentru a simplifica o analiză suplimentară, ne limităm la exemplul unui filtru cu o mască pătrată de dimensiune N × N, cu N = 3. Filtrul de alunecare se uită prin mostrele de imagine de la stânga la dreapta și de sus în jos, în timp ce secvența bidimensională de intrare este, de asemenea, reprezentată ca un număr secvențial de mostre (x (n)) de la stânga la dreapta de sus în jos. Din această secvență, în fiecare punct curent, masca de filtru extrage matricea w (n) ca vector de elemente W, care în acest caz conține toate elementele din fereastra 3 × 3 centrată în jurul x (n) și centrala elementul în sine, dacă este prevăzut tip de mască:

w (n) =. (16.2.1)

În acest caz, valoarea x i corespunde unei mapări de la stânga la dreapta și de sus în jos a unei ferestre 3 × 3 într-un vector unidimensional, așa cum se arată în Fig. 16.2.2.

Elementele acestui vector, precum și pentru filtrul median unidimensional, pot fi, de asemenea, ordonate într-o serie în ordinea crescătoare sau descrescătoare a valorilor lor:

r (n) =, (16.2.2)

se determină valoarea mediană y (n) = med (r (n)), iar citirea centrală a măștii este înlocuită cu valoarea mediană. Dacă, după tipul de mască, eșantionul central nu este inclus în numărul rândului 16.2.1, atunci valoarea mediană este sub forma valorii medii a celor două eșantioane centrale din rândul 16.2.2.

Expresiile de mai sus nu explică cum să găsiți semnalul de ieșire în apropierea punctelor de capăt și de limită în secvențele și imaginile de final. Un truc simplu este să găsiți mediana doar a acelor puncte din imagine care se încadrează în diafragma. Prin urmare, pentru punctele situate în apropierea limitelor, medianele vor fi determinate pe baza unui număr mai mic de puncte.

În fig. 16.2.3 prezintă un exemplu de curățare a unei imagini zgomotoase cu filtrul median Chernenko / 2i /. Zgomotul imaginii în zonă a fost de 15%; pentru curățare, filtrul a fost aplicat de 3 ori succesiv.

Filtrarea mediană poate fi efectuată și într-o versiune recursivă, în care valorile de deasupra și din stânga eșantionului central din mască (în acest caz, x 1 (n) -x 4 (n) în Fig. 16.2. 2) în seria 16.2.1 se înlocuiesc cu valorile y 1 (n) -y 4 (n) calculate în ciclurile precedente.

Filtre 2D adaptive. Contradicția în dependența gradului de suprimare a zgomotului și de distorsiune a semnalului de deschiderea filtrului este oarecum netezită atunci când se utilizează filtre cu o dimensiune dinamică a măștii, cu adaptarea dimensiunii diafragmei la natura imaginii. În filtrele adaptive, deschiderile mari sunt utilizate în zonele monotone ale semnalului procesat (suprimare mai bună a zgomotului), iar deschiderile mici în apropierea neomogenităților, păstrându-și caracteristicile, în timp ce dimensiunea ferestrei glisante a filtrului este setată în funcție de distribuția luminozității pixelilor în masca de filtru. Ele se bazează, de regulă, pe analiza luminozității din vecinătatea punctului central al măștii de filtru.

Cei mai simpli algoritmi pentru modificarea dinamică a deschiderii unui filtru care este simetric de-a lungul ambelor axe funcționează de obicei conform unui factor de luminanță de prag S prag = dat pe baza datelor empirice. La fiecare poziție curentă a măștii din imagine, procesul iterativ începe cu dimensiunea minimă a deschiderii. Valorile abaterii luminozității pixelilor vecini A (r, n), care intră în fereastra de dimensiune (n x n), în raport cu luminozitatea referinței centrale A (r) sunt calculate prin formula:

S n (r) = | A (r, n) / A (r) - 1 |. (16.2.3)

Criteriul conform căruia se mărește dimensiunea măștii cu numărătoarea centrală r și se efectuează următoarea iterație are forma:

max< S порог. (16.2.4)

Dimensiunea maximă a măștii (numărul de iterații) este de obicei limitată. Pentru măștile nepătrate cu dimensiuni (n ​​x m), iterațiile pot fi calculate cu o creștere separată a parametrilor n și m, precum și cu o schimbare a formei măștilor în timpul procesului de iterație.

Filtre clasificate ... În ultimele două decenii, algoritmi neliniari bazați pe statistici de rang s-au dezvoltat activ în procesarea imaginilor digitale pentru recuperarea imaginilor deteriorate de diferite modele de zgomot. Astfel de algoritmi vă permit să evitați distorsiunile suplimentare ale imaginii atunci când eliminați zgomotul, precum și să îmbunătățiți semnificativ rezultatele filtrelor pe imaginile cu un grad ridicat de zgomot.

Esența statisticilor de rang constă de obicei în faptul că rândul 16.2.1 nu include eșantionul central al măștii de filtru, iar rândul 16.2.2 este utilizat pentru a calcula valoarea lui m (n). Pentru N = 3, conform Fig. 16.2.2:

m (n) = (x 4 (n) + x 5 (n)) / 2. (16.2.5)

Calculul valorii de ieșire a filtrului, care înlocuiește proba centrală, se realizează folosind formula:

y (n) =  x (n) + (1-) m (n). (16.2.6)

Valoarea coeficientului de încredere  este asociată cu o anumită dependență de statisticile eșantioanelor din fereastra de filtrare (de exemplu, varianța totală a eșantioanelor, varianța diferențelor x (n) -xi (n) sau m (n) -xi (n), varianța diferențelor pozitive și negative x (n ) -xi (n) sau m (n) -xi (n), etc.). În esență, valoarea coeficientului  ar trebui să precizeze gradul de deteriorare a referinței centrale și, în consecință, gradul de împrumut pentru corectarea acestuia valoarea din eșantioanele m (n). Alegerea funcției statistice și natura dependenței coeficientului de aceasta poate fi destul de diversă și depinde atât de dimensiunea diafragmei filtrului, cât și de natura imaginilor și a zgomotului.