Calculați suma numerelor binare Xși y, dacă
X=1010101 2
Răspuns: 3, 7, 21.
Opțiunea 2006
Numărul de zerouri semnificative în notație binară pentru zecimala 126 este
Răspuns: 4). Rezolvare: x = 1D 16 = 11101 2, y = 111010 2 11101 2
B1
În sistemul numeric cu o anumită bază, numărul 17 este scris sub forma 101. Indicați această bază.
Raspuns: baza = 4. Rezolvare: 17: 4 = 4, rest 1, 4: 4 = 1, rest 0. scrieți ultimul coeficient și toate resturile în ordine inversă. Primim 101
Opțiunea 2007
A4
Câte unități sunt în notație binară pentru 195?
Răspuns: 3). Rezolvare: 10 8 = 1000 2, 1000 2 10 2 = 10000 2, 10 16 = 10000 2 Ca rezultat al adunării 10000 2 + 10000 2 = 100000 2
Sau putem traduce expresia 10 16 + 10 8 · 10 2 în sistemul numeric zecimal. Primim
16 + 8 2 = 16 + 16 + 32 = 100000 2
B1
Specificați, separate prin virgule, în ordine crescătoare toate bazele sistemelor numerice în care numărul 22 se termină cu 4.
Răspuns: 6, 9, 18. Soluție: Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în oricare altul, trebuie să împărțiți acest număr în întregime la baza sistemului numeric dorit. La prima diviziune, obținem ultima cifră a numărului necesar din restul diviziunii întregi. Restul lui 4 se obține împărțind 22 la 6, 9, 18.
Opțiunea 2008
A4 Câte unități sunt în notație binară pentru numărul zecimal 194,5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Răspuns: 4). Soluţie: Partea întreagă a numărului. Cel mai semnificativ bit al echivalentului binar al lui 194 este 7, deoarece 2 7 = 128. Aceasta este puterea maximă a doi care este mai mică decât numărul specificat. 194-128 = 66, ceea ce înseamnă că următoarea unitate este în a șasea cifră. 66-64 = 2, acesta este unul - în prima cifră, Astfel, în partea întreagă a numărului, unii sunt în 1, 6, 7 cifre, în cifrele rămase - zerouri. Primim 11000010 2. Fracțiune numărul zecimal 0,5 este 0,1 2, deoarece unitatea binară din locul -1 este 2 -1 zecimală, adică 0,5. Obținem 194,5 = 110.00010,1 2
Cum se traduce numărul zecimal corect în orice alt sistem de numere pozițional?
Pentru a traduce numărul zecimal corect F a radix q necesar Fînmulțit cu q, scris în același sistem zecimal, apoi înmulțiți partea fracționară a produsului rezultat cu q,și așa mai departe, până când partea fracțională a următorului produs devine egală cu zero sau se obține precizia necesară a reprezentării numerelor F v q-sistem pereche. Reprezentarea părții fracționale a unui număr Fîn noul sistem de numere, va exista o secvență de părți întregi din lucrările primite, scrise în ordinea primirii lor și reprezentate de unul q-un număr. Dacă precizia necesară a conversiei numerelor F este k zecimale, atunci eroarea absolută maximă este egală cu q - (k + 1) / 2.
A5 Calculați suma numerelor X și y, la X = A6 16, y = 75 8 .
Prezentați rezultatul în notație binară.
Răspuns: 3). Soluţie: X = A6 16 = 10 100 110 2, y = 75 8 = 111101 2 10100110 2
B1 Precizați, separate prin virgule, în ordine crescătoare toate bazele sistemelor numerice în care numărul 23 se termină cu 2.
Răspuns: 3, 7, 21. Soluție: Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în oricare altul, trebuie să împărțiți acest număr în întregime la baza sistemului numeric dorit. La prima diviziune, obținem ultima cifră a numărului necesar din restul diviziunii întregi. Două rămase se obțin împărțind 23 la 3, 7, 21.
Opțiunea 2009
A3 Având în vedere a = D7 16, b = 331 8. Care dintre numere Cu scris în sistem binar îndeplinește condiția A< c< b?
1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000
Răspuns: 4). Rezolvare: a = 11010111 2
Cele mai semnificative patru cifre dintre toate opțiunile de răspuns și numerele Ași b sunt aceleași, așa că vom compara suma ponderilor celor mai puțin semnificative patru cifre. Este pentru A - 7 10, pentru b- 9 10, căutăm răspunsul cu numărul 8 10 în cele 4 cifre inferioare. Acesta este 1000 2, adică al 4-lea răspuns.
A4 Care este suma numerelor 43 8 și 56 16?
1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2
Răspuns: 2). Soluţie:
43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110
1111001 2 = 171 8
B3 Specificați toate numerele zecimale separate prin virgule în ordine crescătoare, fara sa depaseasca 25, a cărui notație în bază patru se termină cu 11.
Răspuns: 5, 21 Rezolvare: Printre numerele zecimale> 4 și<25 остаток 1 când se împarte în întregime la 4 (ultima cifră a unui număr din baza 4) numai pentru numerele 5, 9, 13, 17, 21. Ultimele două cifre 11 alocat în întregime numai la 4 - doar numărul 5 (restul 1 si coeficientul 1) si numarul 21 (primul și al doilea rest = 1, adică ultimele două cifre)
Sau mai simplu:
11 4 = 4 1 + 4 0 = 5
111 4 = 4 2 + 5 = 21
1011 4 = 4 3 + 21 > 25
Opțiunea 2010
A1
Raspuns: 2) Rezolvare: a = 10011101 2
Se vede că numărul 4) nu se potrivește, este mai mare decât b, mai mare decât a și mai mic decât b, doar numărul 2)
A4
Calculați suma numerelor X și Y dacă
Prezentați rezultatul în formă binară.
Raspuns: 4) Rezolvare: X = 110111 2 = 67 8
X + Y = 67 8 +135 8 = 224 8 = 10010100 2
A11
Pentru a transmite un mesaj printr-un canal de comunicație, format numai din caractere A, B, C și D, se utilizează codarea caracter cu caracter: A-00, B-11, B-010, G-011. Mesajul este transmis prin canalul de comunicare: VAGBGV. Codați mesajul cu acest cod. Convertiți secvența binară rezultată în formă hexazecimală.
Pentru a înțelege în termeni generali cum gândește un computer, să începem de la început. Un computer, în esență, este o mulțime de toate tipurile de electronice puse împreună în ordinea corectă. Iar electronica (înainte de a fi adăugat programul) înțelege un singur lucru: dacă este pornit sau oprit, există semnal sau nu există semnal.
De obicei, „există un semnal” este notat cu unu, iar „niciun semnal” cu zero: de aici expresia că „calculatorul vorbește limbajul zerourilor și al unurilor”.
Acest limbaj al zerourilor și al unuurilor este numit și sistem de numere binar - deoarece are doar două cifre. Sistemul nostru obișnuit de numere este zecimal, are zece cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Dar există multe altele - octale, cinci ori, unsprezece și orice altceva.
Tu și cu mine nu avem numerele Zece, nu? Număr 10 este format din două cifre- 1 și 0.
La fel, sistemul numeric de cinci ori nu va avea numărul „5”, doar 0, 1, 2, 3 și 4.
Să numărăm în sistemul cinci: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 și așa mai departe. Putem spune că, așa cum este numit sistemul de numere, nu există o astfel de cifră în el. În zecimala noastră nu există cifră „10”, în cinci ori nu există cifră „5” (și toate cele de după ea), în octal - „8” și așa mai departe.
Și în hexazecimal „16”, de exemplu, există! Prin urmare, ne este și mai dificil să înțelegem sistemul hexazecimal. Să numărăm în hexazecimal:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22 ... 97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2 ... F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C și așa mai departe.
Totuși, sistemul de numere binare arată și ciudat pentru un aspect necunoscut:
0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…
Acestea sunt numerele pe care computerul le gândește undeva în interiorul său. Dar este complet incomod pentru o persoană să gândească cu astfel de numere, așa că transformăm numerele din binar într-un sistem de numere mai convenabil.
În programele de calculator, sistemele octale și hexazecimale sunt adesea folosite: este ușor pentru un computer să le înțeleagă (deoarece 8 = 2 * 2 * 2, 16 = 2 * 2 * 2 * 2, iar computerul este familiarizat cu sistemul binar inițial), dar pentru oameni este convenabil, deoarece este mai aproape de zecimala obișnuită.
Cum se traduce numerele dintr-un sistem numeric în altul? Pentru a înțelege principiul, așa cum ne place, îl vom sorta pe dulciuri.
Și pe dulciuri, vom traduce numărul 33 în sistemul de numere octale. Hotărâm că cele sunt bomboanele în sine, iar zecile sunt cutii, fiecare dintre ele conținând zece bomboane. Așa că se dovedește că 33 sunt 3 cutii cu 10 bomboane și încă 3 bomboane undeva pe lateral.
Dar ne traducem bogăția de bomboane într-un sistem de numere octale, ceea ce înseamnă că trebuie să scuturăm toate bomboanele din cutii de 10, să le punem în cutii de 8 și să vedem ce se întâmplă.
Din 33, veți obține 4 cutii octale pline și 1 bomboană va rămâne singură, deoarece 33/8 = 4 (restul 1). Adică 33 = 8 * 4 +1 - așa se obține sistemul de numere octale 41 .
33 în zecimală este 41 în octal. Acesta este unul și același număr, pur și simplu pus în cutii diferite, tradus într-o bază diferită. Numărul de bomboane nu s-a schimbat, doar le-am numărat diferit!
Sistemul binar, așa cum am aflat deja, este mai ciudat și mai neobișnuit pentru vederea umană. Să încercăm să traducem 33 în binar - obțineți până la 16 cutii de 2! Deci ce poți face? Scrierea a 16 este oarecum ciudată, amintindu-ne că în sistemul binar există doar zero și unu, iar șase, de care avem nevoie pentru șaisprezece, cu siguranță nu este!
Să ne uităm la sistemul nostru zecimal. În ea, numărăm zeci - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - și când avem zece zeci, obținem o cutie mare - 100.
Avem 100 - acesta este 10 * 10, 1000 - 10 * 10 * 10, 10.000 - 10 * 10 * 10 * 10 și așa mai departe. Pentru alte sisteme numerice, funcționează exact la fel! În sistem octal, 100 = 8 * 8, 1000 = 8 * 8 * 8; în binar 100 = 2 * 2 și 1000 = 2 * 2 * 2; și în hexazecimal (există unul, vă amintiți?) 100 = 16 * 16, 1000 = 16 * 16 * 16.
Aici diplomele sunt utile. Dacă nu le-ați luat încă la școală, nu vă alarmați, diplomele sunt foarte simple. Un număr de putere este un număr înmulțit cu el însuși de mai multe ori. Adică 5 3 = 5 * 5 * 5 ( cinci v al treilea grade sunt cinci, Trei ori înmulțit cu el însuși: 5 * 5 * 5), sau 8 5 = 8 * 8 * 8 * 8 * 8 ( opt v a cincea grade sunt opt, cinci ori în sine: 8 * 8 * 8 * 8 * 8).
Dacă ne amintim 10.000 = 10 * 10 * 10 * 10 în zecimal și 1000 = 8 * 8 * 8 în octal, atunci puteți observa cu ușurință că de câte zerouri, de atâtea ori înmulțim singuri. Cu alte cuvinte, numărul de caractere din numărul minus unu este gradul în care baza ar trebui să fie ridicată. În numărul 1000 avem patru simboluri, așa că trebuie să ne înmulțim 4–1 , adică de 3 ori. Dacă baza este 10, atunci o mie este 10, înmulțit de trei ori cu ea însăși: 10 * 10 * 10. Dacă baza este 8, atunci o mie este 8, înmulțit de trei ori cu ea însăși: 8 * 8 * 8.
Am început să vorbim despre toate acestea, încercând să traducem 33 într-un sistem binar. S-a dovedit a fi dificil să împărțiți acest număr în casete de câte 2 exact așa. Dar dacă vă amintiți despre sutele și miile noastre, vă puteți gândi la: dar în binar 100 = 2 * 2, 1000 = 2 * 2 * 2, 10.000 = 2 * 2 * 2 * 2 și așa mai departe.
Pentru a converti de la zecimal la binar, este convenabil să ne amintim puterile lui doi. Putem spune chiar că fără acest truc cu grade, vom obosi, vom obosi și vom înnebuni puțin. Și puterile a doi arată cam așa:
Acum, uitându-ne la farfurie, vedem că 33 = 2 5 +1, adică 33 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 + 1. Ne amintim - de câte ori înmulțim, vor fi atât de multe zerouri - adică 2 * 2 * 2 * 2 * 2 nostru în sistemul binar va fi 100000. Să nu uităm pe cel lăsat deoparte și se dovedește că 33 în zecimală este 100001 în binar. Scrieți corect și frumos așa:
33 10 =100001 2
Să traducem (ca să înțelegem destul de bine) numărul 15 într-un sistem binar.
- În primul rând, ne uităm la farfurie.
a) Care este cel mai apropiat număr de 15 din el? Nu, 16 nu se potrivește, este mai mare, dar avem nevoie de cel mai apropiat, care este mai mic. Se pare că acesta este 8, adică 2 3 , adică 2 * 2 * 2.
b) Opt bomboane din 15 au fost demontate, au mai rămas 15-8 - șapte. Care este cel mai apropiat număr de pe plăcuță? Nu, opt nu vor funcționa din nou, vezi mai sus. Patru vor face, adică 2 2 , adică 2 * 2.
c) Patru din cele șapte dulciuri au fost demontate, au mai rămas 7-4 - trei. Din plăcuță înțelegem că cel mai apropiat număr este 2, adică 2 1 , adică doar 2.
d) Trei minus doi - stânga 1 bomboane, nu este nevoie de farfurie. Nu trebuie să te uiți la plăci de acest fel când restul tău este mai mic decât baza, iar unitatea noastră este exact mai mică de două.
- Punând împreună tot ce se găsește în farfurie: 15 = 2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, este și: 15 = 2 * 2 * 2 + 2 * 2 + 2 + 1.
- În binar, 2 * 2 * 2 = 1000, 2 * 2 = 100, 2 = 10, vă amintiți? Și obținem 1000 + 100 + 10 + 1, adică 1111.
- Asa de,
15 10 =1111 2
Când te uiți doar la toți acești pași, se pare că aceasta este doar o gură din Adună diferite numere scrise ciudate... Și este în regulă să fii confuz în toate astea pentru prima dată. Și în al doilea, și în al treilea. Încercați din nou și din nou - pas cu pas, așa cum este descris mai sus, și veți reuși.
Dimpotrivă, funcționează și el! De exemplu, numărul 11010101 2 - cum să faci o zecimală semnificativă din el? La fel, cu un semn. Să mergem de la final:
1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =
1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=
1+0+4+0+16+0+64+128=213
11010101 2 = 213 10
Așa înțelege computerul numerele cu care suntem obișnuiți.
Când te uiți la el pentru prima dată, se pare că, în primul rând, este complet de neînțeles și, în al doilea rând, nu va funcționa deloc. Prin urmare, acum vom face puțină magie matematică pentru a ne asigura că sistemele de numere sunt același lucru real, cum ar fi, de exemplu, sarcina „să dai cinci copii la fel de cincisprezece prăjituri”.
Deci, să luăm un exemplu 15+6 și rezolvați-l în diferite sisteme numerice. Este clar că în zecimala noastră va ieși 21. Și ce va ieși, de exemplu, în octal?
Convertiți 15 în sistem de numere octale. Primul pas pe care îl facem când trecem la alt sistem este să ne uităm la placa de grade. 8 2 este deja 64, iar la 15 cu siguranță nu se va potrivi în niciun fel, așa că luăm 8 1 - adică doar 8. 15–8 = 7, este mai mic decât baza noastră 8, așa că nu face orice cu el.
Deci s-a dovedit că 15=8 1 +7 .
În sistemul octal, logica este exact aceeași ca, de exemplu, în binar: 8 3 este 1000, 8 2 este 100, 8 1 este 10. S-a dovedit că:
15 10 =17 8
Permiteți-mi să vă reamintesc că exemplul nostru a fost 15 + 6. 15 am tradus în sistem octal, cum putem traduce 6? Este mai puțin de 8, baza noastră, așa că răspunsul este să-l lăsăm așa cum este. Exemplul nostru acum arată astfel:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8
Acum vom adăuga numere octale. Cum se face? La fel ca în zecimală, dar trebuie să ne amintim că zece în octal este opt, nu zece și că 8 și 9 nu există în el.
Când numărăm în zecimale, practic facem asta:
15+6=15+5+1=20+1=21
Să încercăm să facem același truc în sistemul octal:
17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8
De ce 17 + 1? Pentru că 7 + 1 = 8, iar 8 este zece nostru! În sistemul octal, 7 + 1 = 10, ceea ce înseamnă 17 + 1 = 20. Dacă în acest moment creierul tău începe să tragă un semnal de alarmă și să spună că ceva nu este în regulă aici, revino la începutul articolului, unde am numărat în diferite sisteme numerice.
Acum arată exemplul nostru
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8
Să traducem 25 8 înapoi în sistemul nostru de numere. În zecimală, când am văzut numărul 25, am putea spune că are două zeci și cinci unități. În octal, după cum ați ghicit, numărul 25 8 este doi opt și cinci uni. Adică 25 8 = 2 * 8 + 5 = 21 10.
Deci, întregul nostru exemplu:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10
S-a dovedit exact același 21 pe care l-am primit la început, când am numărat 15 + 6 în modul nostru obișnuit în sistemul zecimal.
Regulile aritmetice nu se schimbă deoarece am ales un alt sistem de numere.
Prin urmare, computerul, transformând totul în zerouri și unu, care ni se par de neînțeles și fără sens, nu pierde informațiile pe care i le-am dat și poate, după ce a numărat într-o formă convenabilă pentru el, să dea rezultatul, traducându-l înapoi în forma cu care suntem obișnuiți.
Subiect: Sisteme numerice și reprezentare binară a informațiilor în memoria computerului.
Teorie:
Un algoritm pentru conversia numerelor între sisteme de numere zecimal, binar, octal și hexazecimal
Reprezentarea complementului binar a numerelor întregi negative din memorie:
Metoda 1:
1. traduceți un număr în sistemul de numere binar,
2.inversează biți: înlocuiți zerourile cu unu și cele cu zerouri în grila de biți,
3. adăugați 1 la rezultat, transferând 1 la următoarea cifră în cazul a 2 unități.
Metoda 2:
1.reduceți numărul cu 1 și convertiți numărul în sistemul binar,
2. face inversarea biților.
Regulile pentru reprezentarea numerelor în sistemul binar:
1. numerele pare se termină cu 0, numerele impare se termină cu 1;
2. numerele care sunt divizibile cu 4 se termină cu 00 etc.; numerele divizibile cu 2k se termină în k zerouri
3.dacă numărul N aparţine intervalului 2k-1 £ N< 2k, в его двоичной записи будет всего k cifre, de exemplu, pentru un număr 125 :
i. 26 = 64 £ 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)
4.numerele de forma 2k se scriu în sistemul binar ca unu și k zerouri, de exemplu:
5. 16 = 24 = 100002
6.numerele precum 2k-1 sunt scrise în binar k unități, de exemplu:
7. 15 = 24-1 = 11112
dacă se cunoaște reprezentarea binară a numărului N, atunci reprezentarea binară a numărului 2 N poate fi obținută cu ușurință prin atribuirea zero la sfârșit, de exemplu:
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =
I. Sisteme numerice. A1_1.
1) Cum este reprezentat 8310 în binar?
1) 100103) 10100
Rezolvare (opțiunea 1, împărțirea cu radixN):
2) împărțiți succesiv numărul 83 la 2 = Þ 3.
Soluție (opțiunea 2, extinderea în suma puterilor a două):
1) reprezentăm numărul ca sumă a puterilor a două: 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 + 20 Þ 3.
2) Cum este reprezentat numărul 25 în notație binară?
3) Cum este reprezentat numărul 82 în sistemul binar?
4) Cum este reprezentat 263 în notație octală?
5) Cum se scrie numărul 5678 în sistemul binar?
6) Cum se scrie numărul A8716 în notație octală?
7) Cum se scrie numărul 7548 cu notație hexazecimală?
1) 73AEC16 4) A5616
II. Câte unități (sistem binar). A1_2.
1) Câte unități există în notație binară pentru 1025?
Opțiunea 1, traducere directă:
1) convertiți numărul 1025 în sistemul binar: 1025 =
2) considerăm „1” Þ 2.
Opțiunea 2, extinderea în suma puterilor a două:
1) reprezintă numărul ca sumă a puterilor a două: 1025 = 1024 + 1 = 210 + 20,
2) câte puteri diferite a două sunt în sumă - atât de mult „1” Þ 2.
2) Câte unități sunt în notația binară a numărului 195?
3) Câte unități sunt în notația binară a numărului 173?
4) Câte unități sunt în notația binară de 64?
5) Câte unități sunt în notație binară pentru 127?
6) Câte zerouri semnificative există în notația binară a lui 48?
7) Câte zerouri semnificative există în notația binară a numărului 254?
III. Relaţie. A1_3.
1) Dat : și . Care dintre numerele cu, scris în sistemul de numere binar, satisface inegalitate A < c < b ?
1) 110110
Soluţie:
1. convertiți toate numerele în același sistem numeric și comparați,
2. alegerea sistemului de numere -
A. operațiuni minime de transfer,
b. simplitatea analizei numerelor obținute (2)
Opțiunea 1 - sistem zecimal:
3) = 217, 2= 220, = 215, =216
4) răspunsul corect este 216 Þ - 4.
Opțiunea 2 - binar:
1) (fiecare cifră hexazecimală separat se traduce în patru binare - caiet, zerourile de început pot fi omise);
2) (fiecare cifră a sistemului octal separat se traduce în trei binare - triadă, zerourile de început pot fi omise);
3) analizați pe bit numărul de la cel mai semnificativ la cel mai puțin semnificativ bit, selectați părțile distincte ale numărului br = 10012, ar = 01112, de unde numărul cuprins între - 1000, răspunsul corect este Þ 4.
Opțiunea 3 - Sistem octal/hexazecimal:
1) pentru 8 cifre - trebuie să cunoașteți notația binară a numerelor de la 0 la 7, împărțim notația binară a numărului în triade de la dreapta la stânga, traducem fiecare triadă separat la sistemul zecimal;
2) pentru 16-ary - trebuie să cunoașteți notația binară a numerelor de la 8 la 15, împărțim notația binară a numărului în tetrade de la dreapta la stânga, traducem fiecare tetradă într-un sistem hexazecimal; în acest caz, tetradele pot fi transferate din sistemul binar în zecimalși apoi înlocuiți toate numerele mai mari de 9 cu litere - A, B, C, D, E, F);
2) Dat: https://pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "60" height = "24 src = ">. gif" lățime = "65" înălțime = "19 src =">?
4) Dat: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "57" height = "24 src = ">. gif" lățime = "65" înălțime = "19 src =">?
6) Dat: https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif "width =" 57 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "59" height = "24 src = ">. gif" lățime = "65" înălțime = "19 src =">?
8) Dat: https://pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif "width =" 57 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "59" height = "24 src = ">. gif" lățime = "65" înălțime = "19 src =">?
10) Dat: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "59" height = "24 src = ">. gif" lățime = "65" înălțime = "19 src =">?
12) Dat: https://pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "59" height = "24 src = ">. gif" lățime = "65" înălțime = "19 src =">?
14) Dat: https://pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif "width =" 55 "height =" 24 src = ">. Care dintre numerele C scrise în sistemul numeric binar satisface inegalitate??
19) Care dintre numere este cel mai mic?
20) Care dintre numere este cel mai mare?
IV. Memorie. A1_4.
1. Un octet este folosit pentru a stoca un număr întreg cu semn. Câte unități conține reprezentarea internă a unui număr (-78)?
Opțiunea 1.
1) traduceți 78 în sistemul de numere binar, adăugând „zerouri” până la 8 biți în cei mai semnificativi biți:
78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0
3) se adaugă unul: + 1 =;
4) în înregistrarea numărului 4, unitățile Þ răspunsul este 2.
Opțiunea 2.
1) micșorăm numărul cu 1, îl traducem în sistemul de numere binar, adăugând „zerouri” până la 8 biți în cei mai semnificativi biți
77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0
2) faceți inversarea biților (înlocuiți peste tot 0 cu 1 și 1 cu 0):
3) în înregistrarea numărului 4, unitățile Þ răspunsul este 2.
2. Un octet este folosit pentru a stoca un număr întreg cu semn. Câte unități conține reprezentarea internă a unui număr (-128)?
3. Un octet este folosit pentru a stoca un număr întreg cu semn. Câte unități conține reprezentarea internă a unui număr? (-35) ?
Cu ajutorul acestui calculator online, puteți converti numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Se oferă o soluție detaliată cu explicații. Pentru a traduce, introduceți numărul original, setați baza bazei bazei numărului de bază, setați baza bazei bazei în care doriți să traduceți numărul și faceți clic pe butonul „Traduceți”. Pentru partea teoretică și exemple numerice, vezi mai jos.
Rezultatul a fost deja primit!
Conversia numerelor întregi și fracționale dintr-un sistem de numere în oricare altul - teorie, exemple și soluții
Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul de cifre arabe pe care îl folosim în viața de zi cu zi este pozițional, dar cel roman nu este. În sistemele de numerație pozițională, poziția unui număr determină în mod unic mărimea numărului. Să ne uităm la asta folosind numărul zecimal 6372 ca exemplu. Să enumerăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:
Atunci numărul 6372 poate fi reprezentat astfel:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Numărul 10 definește sistemul numeric (în acest caz, este 10). Valorile poziției numărului dat sunt luate ca grade.
Luați în considerare numărul zecimal real 1287,923. Să-l numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la punctul zecimal la stânga și la dreapta:
Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:
1287,923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 3 · 10 10 -3.
În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
unde Ц n este un număr întreg în poziție n, Д -k - număr fracționar în poziția (-k), s- sistemul de numere.
Câteva cuvinte despre sistemele numerice Numărul din sistemul numeric zecimal este format din mai multe cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), în sistemul numeric octal - din setul de numere (0,1, 2,3,4,5,6,7), în sistemul numeric binar - din setul de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - din setul de numere (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), unde A, B, C, D, E, F corespund numerelor 10,11 ,12,13,14,15 sunt prezentate numere în diferite sisteme de numere.
| tabelul 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notaţie | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul
Pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul, cel mai simplu mod este să convertiți mai întâi numărul în sistemul numeric zecimal, apoi, din sistemul numeric zecimal, să îl traduceți în sistemul numeric necesar.
Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal
Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.
Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din notația binară (SS) în SS zecimal. Soluţie:
1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125
Exemplu2. Convertiți 1011101.001 din sistemul de numere octale (SS) în SS zecimal. Soluţie:
Exemplu 3 ... Convertiți numărul AB572.CDF de la baza hexazecimală la SS zecimal. Soluţie:
Aici A-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- pana la 15.
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric
Pentru a converti numerele din sistemul de numere zecimal într-un alt sistem de numere, trebuie să traduceți separat partea întreagă a numărului și partea fracțională a numărului.
Partea întreagă a numărului este convertită din SS zecimal într-un alt sistem de numere - prin împărțirea secvențială a părții întregi a numărului la baza sistemului de numere (pentru un SS binar - la 2, pentru un SS cu 8 - cu 8, pentru un 16-ary - cu 16, etc.) ) până când se obține un reziduu întreg, mai mic decât baza CC.
Exemplu 4 ... Să convertim numărul 159 din SS zecimal în SS binar:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
După cum se vede din fig. 1, numărul 159 când este împărțit la 2 dă câtul 79 și restul 1. În plus, numărul 79 când este împărțit la 2 dă câtul 39 și restul 1 etc. Ca rezultat, după ce am construit un număr din restul diviziunii (de la dreapta la stânga), obținem numărul în SS binar: 10011111 ... Prin urmare, putem scrie:
159 10 =10011111 2 .
Exemplu 5 ... Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Când convertiți un număr din SS zecimal în SS octal, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 8 până când obțineți un rest întreg mai mic de 8. Ca rezultat, construiți numărul din resturile diviziunii (de la dreapta la stânga), obținem numărul în SS octal: 1147 (vezi Fig. 2). Prin urmare, putem scrie:
615 10 =1147 8 .
Exemplu 6 ... Convertiți numărul 19673 din zecimal în SS hexazecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
După cum se poate observa din figura 3, împărțind secvențial 19673 la 16, am obținut resturile 4, 12, 13, 9. În sistemul hexazecimal, numărul 12 corespunde lui C, iar numărul 13 corespunde lui D. Prin urmare, numărul hexazecimal este 4CD9.
Pentru a converti fracțiile zecimale corecte (un număr real cu o parte întreagă zero) în baza s, acest număr trebuie înmulțit secvențial cu s până când se obține un zero pur în partea fracțională sau obținem numărul necesar de cifre. Dacă în timpul înmulțirii se obține un număr cu o parte întreagă diferită de zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (se adaugă succesiv la rezultat).
Să luăm în considerare cele de mai sus cu exemple.
Exemplu 7 ... Convertiți numărul 0,214 din zecimal în SS binar.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
După cum se poate vedea din Fig. 4, numărul 0,214 este înmulțit succesiv cu 2. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr diferit de zero cu o parte întreagă, atunci partea întreagă este scrisă separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă, la înmulțire, se obține un număr cu o parte întreagă zero, atunci zero este scris în stânga acestuia. Procesul de înmulțire continuă până când se obține un zero pur în partea fracțională sau se obține numărul necesar de cifre. Notând numerele îngroșate (Fig. 4) de sus în jos, obținem numărul necesar în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .
Prin urmare, putem scrie:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemplu 8 ... Să convertim numărul 0,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pentru a converti numărul 0,125 din zecimal SS în binar, acest număr este înmulțit succesiv cu 2. În a treia etapă, a rezultat 0. Prin urmare, s-a obținut următorul rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Exemplu 9 ... Să convertim numărul 0,214 din zecimal în SS hexazecimal.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numerelor C și B. Prin urmare, avem:
0,214 10 = 0,36C8B4 16.
Exemplu 10 ... Conversia zecimală în număr SS zecimal 0,512.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Primit:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemplu 11 ... Conversia numărului 159.125 din zecimal în binar SS. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). În plus, combinând aceste rezultate, obținem:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemplu 12 ... Conversia numărului 19673.214 din zecimal în hexazecimal SS. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). În plus, combinând aceste rezultate, obținem.
