Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.
Что такое резонанс?
Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.
Признаки резонанса :
- Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
- Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.
Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:
- Последовательный;
- Параллельный.
Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.
Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.
Применение
Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.
Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.
Принцип резонанса токов
Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:
Схема для питания конденсатора
Переключатель будет отвечать за направление колебаний.
Схема: переключатель резонансной схемы
Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.
Схема: ток в резонансной схеме равен нулю
Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.
Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.
Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.
В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.
Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.
Расчет резонансного контура
Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.
Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:
R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.
При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1
Сама же формула резонанса имеет следующий вид:
ω 0 = 1 / √L*C
Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:
F рез = 1 / 2π √L*C
Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:
F = 1/2 р (LC) 0.5
Где: F = частота
L = индуктивность
C = емкость
Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:
R = 2 (L / C) 0.5
Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.
Реактивное сопротивление или проводимость двухполюсника, в состав которого входят конденсаторы и катушки индуктивности, в зависимости от частоты приложенного напряжения могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. При определенных условиях реактивное сопротивление (проводимость) может оказаться равным нулю, а эквивалентное сопротивление (проводимость) всей цепи становится активным. В этом случае ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Такое явление называют резонансом , а соотношение −условием резонанса .
Эквивалентные
параметры двухполюсника связаны
соотношениями
и 
,
поэтому
условие
эквивалентно выполнению равенств
или
.
Из
условий
,
могут быть определены значения параметров
элементов электрической цепи, при
которых наблюдается явление резонанса,
а также значения частоты
резонанса.
Если
для двухполюсника
и
,
то для определения значений резонансных
частот может быть использовано любое
из условий
или
.
В
случае, когда активное эквивалентное
сопротивление или активная эквивалентная
проводимость двухполюсника равны нулю,
для определения значений резонансных
частот следует использовать оба условия
и
,
так как при этом
.
Равенства
и
выполняются, в частности, для цепей,
содержащих только катушки индуктивности
и конденсаторы.
Для
описания частотных свойств электрических
цепей широко используются частотные
характеристики. Под частотными
характеристиками понимают зависимости
от частоты входных параметров цепи: r
,
x
,
z
,
g
,
b
,
y
, а также
величин, определяемых этими параметрами
,
и т.д. Рассмотрим далее частотные
свойства простейших цепей, в которых
возможен резонанс.
Резонанс в цепи при последовательном соединении элементов
Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 10.1а
Комплексное сопротивление цепи равно
Угол
сдвига между входным током и напряжением
обращается в нуль при равенстве нулю
реактивного сопротивления цепи, то есть
при выполнении условия
.
Таким образом, состояние резонанса в
цепи наступает при частоте
.
Эта угловая частота называетсярезонансной
.
Векторная диаграмма для токов и напряжений
в последовательном rLC
контуре,
построенная при
,
изображена на рис. 10.1б. Как видно из
векторной диаграммы, вектора
и
равны по величине и противоположны по
направлению, таким образом, напряжение
при резонансной частоте равно нулю.
Индуктивное и равное ему емкостное
сопротивление цепи при резонансной
частоте
,
обозначаемое
символом
,
носит названиеволнового
сопротивления
колебательного контура и измеряется в
омах.
Отношение волнового сопротивления к активному сопротивлению в последовательном колебательном контуре называется добротностью , а величина, обратная добротности − затуханием :
,
.
Как следует из приведенных соотношений, добротность и затухание являются безразмерными величинами. Поскольку во всех элементах цепи, изображенной на рис. 10.1а протекает один и тот же ток, добротность показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах при резонансе превышает входное напряжение. В реальных колебательных контурах эта величина может достигать значительного уровня. Поэтому резонанс в цепи с последовательным соединением элементов r , L , C иногда называютрезонансом напряжений .
При резонансной частоте полное сопротивление z
равно сопротивлению резистора r , ток и входное напряжение совпадают по фазе.
Таким образом, вся мощность, поставляемая в цепь источником, равна активной мощности, потребляемой единственным резистивным элементом, а реактивная мощность цепи равна нулю. Это означает, что в резонансе взаимный обмен энергии происходит только между конденсатором и катушкой индуктивности. Уменьшение энергии электрического поля при разряде конденсатора сопровождается увеличением энергии магнитного поля катушки и наоборот. Обмен энергией между источником и реактивными элементами отсутствует.
Рассмотрим
частотные свойства цепи с последовательно
соединенными элементами r
,
L
,
C
. Будем
считать, что на входе цепи действует
синусоидальное напряжение с постоянной
амплитудой и угловой частотой
,
меняющейся в пределах от 0 до ∞ .
Изменение частоты приводит к изменению
параметров цепиx
,
z
,
. На рисунке 10.2 приведены соответствующие
частотные характеристики
, 
Активное
сопротивление рассматриваемой цепи не
зависит от частоты, а реактивное при
определенных значениях частоты (
)
становится равным либо нулю либо
бесконечности. Эти характерные значения
называют соответственно нулями и
полюсами частотной характеристики.
Важным свойством функции
является то, что она монотонно возрастает
при увеличении частоты
.
В интервале частот
реактивное сопротивление возрастает
от − ∞ до 0 и имеетемкостной
характер, при
реактивное сопротивление возрастает
от 0 до ∞ и имеетиндуктивный
характер.
Рассмотрим зависимость тока в rLC контуре от частоты приложенного напряжения:
.
Анализ этого
выражения показывает, что при
максимального значения
ток достигает в точке, соответствующей
резонансной частоте.
Важной характеристикой
rLC
контура является
ширина резонансной кривой или полоса
пропускания, которую определяют как
разность верхней
и нижней
частот, для которых отношение
составляет
:
.
Частоты
и
, ограничивающие полосу пропускания,
могут быть определены из соотношения
,
откуда следует, что на границах полосы пропускания реактивные сопротивления по абсолютной величине равны активному
.
Последнее соотношение эквивалентно равнству
,
Откуда 
,
.
Разность
частот
и
(полоса пропускания) определяется
выражением
Если построить
зависимость
в системе относительных координат
,
(рис.10.3), то ширина полосы пропускания
оказывается равной затуханию контура.
В
выражении напряжения на катушке
индуктивности
оба сомножителя зависят от частоты.
При
напряжение
.
С увеличением частоты напряжение
возрастает и стремится к входному при
.
Можно показать, что при
эта зависимость монотонна, а при
имеет максимум (рис. 10.4).
Напряжение
на конденсаторе
.
При
ток в контуре отсутствует и все входное
напряжение оказывается приложенным к
конденсатору. При
напряжение на конденсаторе стремится
к нулю. Для цепи, добротность которой
превышает
,
зависимость
имеет максимум; если
,
напряжение на конденсаторе монотонно
уменьшается с ростом частоты.
Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.
Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)
Для цепи на рис.1 имеет место
 ;
|
(1) |
 .
|
(2) |
В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.
1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,
Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.
2.В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.
3. - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).
Условие резонанса напряжений
| . | (3) |
При этом, как следует из (1) и (2), 
.
При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.
Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .
Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.
Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.
Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных
элементов. Действительно, в этом случае 
, и соотношение (3) выполняется
для эквивалентных значений L Э и C Э.
Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать
 .
|
(4) |
Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.
Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:
или с учетом (4) и (5) для можно записать:
 .
|
(9) |
В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.
В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.
В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.
Случай резонанса токов (рис. 5,в).
Условие резонанса токов или
| . | (10) |
При этом, как следует из (8) и (9), 
. Таким образом, при резонансе
токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот,
максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное
сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе
токов ток на входе цепи минимален.
Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.
При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.
Например, для цепи на рис. 6 имеем
Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид
,
откуда, в частности, находится резонансная частота.
Резонанс в сложной цепи
Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.
Последовательное соединение:
Z =√(R 2 +(X L - Xc ) 2 )
Между катушкой и конденсатором происходит обмен энергиями, при котором мгновенное значение ЭДС самоиндукции катушки e и напряжение конденсатора uс в любой момент времени направлены на встречу друг к другу. Так в момент времени, когда конденсатор заряжается, возрастающее напряжение конденсатора uc направлено противоположно току (мешая зарядке), и ток уменьшается (при полной зарядке конденсатора он станет равным нулю). Уменьшение тока вызывает ЭДС самоиндукции eL в катушке, которая стремится по закону Ленца, увеличить ток. В результате uc и eL направлены навстречу друг другу и энергия магнитного поля катушки посредством ЭДСeL преобразуется в энергию конденсатора. При разрядке конденсатора все происходит наоборот.
За счет емкости можно уменьшить реактивное сопротивление цепи X = X L - Xc , что увеличит ток, а значит и падение напряжения U L = IX L
В зависимости от соотношений XL и Xc возможны три режима работы цепи:
а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол (который считают положительным) и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;
б) напряжение в цепи отстает по фазе от тока на угол (который считаю отрицательным) и цепь в целом имеет активно-емкостной характер;
в)
напряжение т ток цепи совпадают по фазе,
характер цепи в цело чисто активный.
Последний режим называется резонансом напряжений, при котором U L = Uc , X L = Xc ; настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения X L илиXc , т.е. изменяя С, L или f .
Реактивное сопротивление цепи при резонансе напряжений X = X L - Xc =0 . поэтому ток максимальный т.к. I рез= U /√(R 2 +(X L - Xc ) 2 ), и f =1/(2 π √ LC ). Явление резонанса в электрических цепях нашло широкое применение в электротехнике, радиотехнике и электронике. Так, в радиотехнике резонанс – почти единственный путь, позволяющий отделить сигналы нужной радиостанции от остальных сигналов. резонансное реле – в системах автоматического управления. Однако при определенных условиях резонансные явления в электрических цепях могут оказаться вредоносными, способными разрушить электроустановку(пробой электроизоляции установки).
Параллельное
соединение:
При расчетах реактивный ток индуктивного характера берется со знаком «плюс», а емкостного характера – со знаком «минус», так как катушка и конденсатор обмениваются энергиями.
Анализируя
векторную диаграмму, можно сделать
вывод о роли конденсатора в схеме цепи.
Если емкость конденсатора подобрать
так чтобы Ip
=
Ir
.
В этом случае источник выдает в цепь
только активную мощность. Реактивную
мощность катушка получит от конденсатора
за счет обмена энергиями, и ток цепи
совпадает по фазе с напряжением. Такой
режим цепи называется резонансом токов.
Настроить цепь на резонанс можно
изменением индуктивности, емкости или
частоты. Из диаграммы видно, что при
резонансе токов ток цепи минимальный.
Таким образом, подключая конденсатор
параллельно катушке, можно значительно
уменьшить ток, потребляемый катушкой
от источника. 
В том случае, когда электрическая цепь содержит элементы с емкостными, а также с индуктивными свойствами может возникнуть режим резонанса. Кроме того, резонанс в электрической цепи появляется в случае совпадения по фазе тока и напряжения. Реактивное сопротивление и проводимость на входе имеют нулевое значение. Полностью отсутствует сдвиг фаз, и цепь становится активной.
Причины резонанса
Резонанс напряжений появляется в случае последовательного соединения участков, содержащих сопротивления индуктивного и емкостного характера, а также резисторы. Такая простая цепь очень часто носит название последовательного или параллельного контура.
В резонансном контуре вовсе не обязательно присутствие резистивного сопротивления. Тем не менее, его необходимо учитывать при определении сопротивления проводников. Таким образом, резонансный режим полностью зависит от параметров и свойств электрической цепи. На него никак не влияют внешние источники электрической энергии.
Для того, чтобы определить условия, при которых возникает режим резонанса, необходимо проверить электрическую цепь с целью определения ее проводимости или комплексного . Кроме того, её мнимая часть должна быть выделена и приравнена к нулю.
Характеристики резонанса
Все параметры, входящие в цепь, и присутствующие в полученном уравнении, так или иначе, влияют на показатели, характеризующие резонансные явления. В зависимости от параметров, входящих в состав уравнения, решение может иметь несколько различных вариантов. При этом, все решения будут соответствовать собственному варианту и в дальнейшем обретать физический смысл.
В различных видах электро цепей, явление резонанса рассматривается, как правило, при анализе в случае нескольких вариантов. В этих же случаях может проводиться синтез цепи, в котором заранее заданы резонансные параметры.
Электрические цепи которые имеют большое количество связей и реактивных элементов, 
представляют собой серьезную проблему при проведении анализа. Их никогда не используют при синтезе с заранее заданными свойствами, поскольку далеко не всегда возможно получение желаемого результата. Поэтому, в практической деятельности производится исследование двухполюсных приборов самых простых конструкций и на основании полученных данных проводится создание более сложных цепей с заранее заданными параметрами.
Таким образом, резонанс электрической цепи представляет собой достаточно сложное явление, благодаря использованию в ней определенных элементов. Учет этого явления позволяет наиболее полно определить параметры и прочие характеристики.
Резонансы токов и напряжений
